§1[1].3蚂蚁怎样走最近
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》说课稿3
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》说课稿3一. 教材分析《蚂蚁怎样走最近》这一节内容是北师大版数学八年级上册第三章《几何图形的认识》的一部分。
本节课主要通过研究蚂蚁走最近的问题，让学生理解几何图形的性质，提高学生的空间想象力。
教材通过生活中的实际问题，引导学生运用几何知识解决问题，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了初步的几何知识，具备了一定的空间想象力。
但是，对于一些复杂几何图形的性质，学生可能还不太理解。
因此，在教学过程中，我将会根据学生的实际情况，逐步引导学生理解几何图形的性质，提高学生的空间想象力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解几何图形的性质，提高学生的空间想象力。
2.过程与方法：通过研究蚂蚁走最近的问题，培养学生运用几何知识解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习几何图形的兴趣，培养学生的创新意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解几何图形的性质，能够运用几何知识解决实际问题。
2.教学难点：对于一些复杂几何图形的性质，如何引导学生理解和掌握。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究，提高学生的空间想象力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，帮助学生直观地理解几何图形的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过一个生活中的实际问题，引出蚂蚁走最近的问题，激发学生的兴趣。
2.新课导入：介绍蚂蚁走最近问题的背景，引导学生思考如何解决这个问题。
3.探究过程：引导学生通过小组合作，探讨蚂蚁走最近的路径，总结几何图形的性质。
4.知识讲解：对探究过程中涉及到的几何图形性质进行详细讲解，帮助学生理解和掌握。
5.练习与拓展：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识，并能够运用到实际问题中。
6.总结与反思：让学生总结本节课所学的几何图形性质，反思自己在学习过程中的收获和不足。
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教学设计3
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教学设计3一. 教材分析《蚂蚁怎样走最近》是北师大版数学八年级上册第3课的内容，主要是让学生了解蚂蚁的行走方式以及如何计算蚂蚁走的最近距离。
通过这个问题，引导学生学习数学中的图论知识，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了图论的基本概念，如点、线、图等，并对图的性质和分类有一定的了解。
但是，对于蚂蚁的行走方式以及如何计算最近距离等问题，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究等方式，理解和掌握蚂蚁的行走方式和计算最近距离的方法。
三. 教学目标1.了解蚂蚁的行走方式，学会计算蚂蚁走的最近距离。
2.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。
四. 教学重难点1.蚂蚁的行走方式的理解和掌握。
2.如何计算蚂蚁走的最近距离的方法的掌握。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的问题情境，引导学生观察、思考、探究，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：学生进行小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对知识的理解和掌握。
六. 教学准备1.PPT课件：制作与教学内容相关的PPT课件，包括蚂蚁的行走方式、计算最近距离的方法等。
2.教学素材：准备一些与蚂蚁行走相关的图片、视频等素材，用于引导学生观察和思考。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些蚂蚁行走的图片和视频，引导学生观察蚂蚁的行走方式，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用PPT课件，介绍蚂蚁的行走方式以及如何计算蚂蚁走的最近距离。
通过讲解和示范，让学生理解和掌握计算最近距离的方法。
3.操练（10分钟）学生进行小组合作学习，让学生运用所学知识，计算给定情境下蚂蚁走的最近距离。
教师巡回指导，解答学生疑问。
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教案3
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教案3一. 教材分析《蚂蚁怎样走最近》是人教版初中数学八年级上册的一章内容，主要介绍蚂蚁的行走方式以及如何计算蚂蚁走的最近距离。
这一章节是在学生学习了平面几何的基础知识之后进行的，对学生进一步理解几何图形的性质和计算方法有重要的意义。
二. 学情分析学生在学习这一章节之前，已经掌握了平面几何的基础知识，如点、线、面的基本性质和运算方法，对几何图形有一定的理解。
但是，对于蚂蚁的行走方式和计算最近距离的方法可能比较陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解蚂蚁的行走方式，并能够运用到实际问题中。
2.让学生掌握计算蚂蚁走的最近距离的方法。
3.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.蚂蚁的行走方式的的理解和应用。
2.计算蚂蚁走的最近距离的方法的掌握。
五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的例子，让学生理解和掌握蚂蚁的行走方式和计算最近距离的方法。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和解决问题的能力。
3.小组合作学习法：让学生分组讨论和解决问题，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，用于展示实例和讲解知识点。
2.教学素材：准备相关的实例和问题，用于引导学生思考和探索。
3.教学工具：准备白板和板书笔，用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示蚂蚁的行走方式，引导学生关注蚂蚁的行走特点，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现实例，让学生观察和分析蚂蚁行走的路径，引导学生思考如何计算蚂蚁走的最近距离。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论和解决问题，教师巡回指导，引导学生运用蚂蚁的行走方式来计算最近距离。
4.巩固（10分钟）让学生回答问题，检验学生对蚂蚁行走方式和计算最近距离方法的掌握程度。
5.拓展（10分钟）提出更深层次的问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和解决问题的能力。
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》说课稿1
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》说课稿1一. 教材分析《蚂蚁怎样走最近》这一节的内容主要来自于北师大版数学八年级上册第3章《几何图形的性质》。
这部分内容是在学生已经学习了平面几何的基本概念和性质的基础上进行授课的。
通过这一节课的学习，学生需要掌握蚂蚁在平面上的运动规律，理解蚂蚁走最近的路径是如何确定的。
教材通过生动的蚂蚁行走图例，引导学生探索蚂蚁走最近的路径，从而引出最短路径的概念，并进一步学习最短路径的求解方法。
二. 学情分析在授课前，我们需要了解学生的学习情况。
根据我所了解的情况，学生在七年级时已经学习了平面几何的基本概念和性质，对几何图形有了一定的认识。
在八年级，学生已经学习了线段的性质，包括线段的长度、中点、垂直等概念。
然而，对于复杂图形的线段和最短路径的概念，学生可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，我们需要引导学生从简单的几何图形开始，逐步过渡到复杂图形的线段和最短路径的求解。
三. 说教学目标根据教材内容和学生的学情，我制定了以下教学目标：1.让学生通过观察和分析蚂蚁在平面上的运动规律，理解最短路径的概念，并掌握最短路径的求解方法。
2.培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点根据教材内容和学生的学情，我确定了以下教学重难点：1.重点：让学生掌握最短路径的概念和求解方法。
2.难点：让学生能够灵活运用最短路径的求解方法解决实际问题。
五. 说教学方法与手段为了达到教学目标，我采用了以下教学方法和手段：1.情境教学法：通过生动的蚂蚁行走图例，引导学生观察和分析蚂蚁的运动规律，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索最短路径的概念和求解方法。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的合作意识和团队精神。
4.教学辅助手段：利用多媒体课件和板书，帮助学生直观地理解蚂蚁的运动规律和最短路径的概念。
1.3勾股定理的应用 蚂蚁怎样走最近说课稿 北师大版 八年级数学上册 第一章 勾股定理
1.3 勾股定理的应用引言勾股定理是数学中的一个重要定理，它是我们学习数学的基础。
在八年级数学上册的第一章中，我们学习了勾股定理以及它的应用。
在本文档中，我们将重点讨论勾股定理的应用之一：蚂蚁怎样走最近。
蚂蚁怎样走最近在我们的日常生活中，我们经常会遇到类似的问题：蚂蚁在平面上的两个点之间移动，它应该选择怎样的路径才能够走得最近呢？这个问题可以通过勾股定理来解决。
假设蚂蚁需要从点A到达点B，我们可以将平面上的点A和点B连接起来，形成一条直线。
根据勾股定理，直角三角形的斜边的长度等于两个直角边长度的平方和的平方根。
因此，我们可以通过计算直线AB的长度，再结合其他已知条件，来确定蚂蚁应该走的最短路径。
解决问题的步骤在解决蚂蚁怎样走最近的问题时，我们可以按照以下步骤进行：1.确定两点的坐标：首先，我们需要确定点A和点B的坐标。
假设点A的坐标为(x1, y1)，点B的坐标为(x2, y2)。
2.计算直线AB的长度：根据勾股定理，直线AB的长度可以通过以下公式计算：AB = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)。
3.根据其他条件确定最短路径：除了直线AB的长度，我们还需要根据其他条件来确定最短路径，例如是否存在障碍物等。
示例接下来，我们通过一个示例来演示蚂蚁怎样走最近的问题。
假设蚂蚁需要从点A(1, 2)到达点B(4, 6)，我们需要确定蚂蚁应该走的最短路径。
首先，我们可以计算直线AB的长度：AB = √((4-1)^2 + (6-2)^2) = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5因此，直线AB的长度为5。
接下来，我们需要根据其他条件确定最短路径。
假设在点C(2, 4)处存在一个障碍物，蚂蚁不能穿过障碍物。
根据直线AB的长度为5，我们可以尝试绘制一条与直线AB等长的线段CD，并且使得线段CD与直线AB垂直相交。
请注意，我们可以使用勾股定理来计算线段CD的长度。
假设线段CD的长度为d，则有：d^2 + 4^2 = 5^2解方程，我们可以得到：d^2 + 16 = 25d^2 = 9d = 3因此，线段CD的长度为3。
八上---1.3蚂蚁怎样走最近PPT课件
-
8
3、如图，一只蚂蚁沿长方体的表面 从A点爬行到G点，则它行走的最短路
程是多少？
H
G
E D
A
5
F3
C
4
B
-
9
本节小结
• 今天你有哪些收获？有哪些问 题需要注意？
-
10
例 、 如图,一圆柱高 1 2 cm,底面半径 3 cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,
要爬行的最短程( 取3)
B
A
-
6
当堂检测
1.如图，要在高3m,斜坡5m的楼梯表面铺地毯， 地毯的长度至少需（ ）米
B
C
-
A
7
2.如图，有一个高1.5米，半径是1米 的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔 ，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外 的部分最短是0.5米，问这根铁棒应有多 长？
有一个圆柱,它的高等于12厘
米,底面半径等于3厘米,在圆
B
柱下底面上的A点有一只蚂蚁,
它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿
着圆柱侧面爬行的最短路程是 多少? (π的值取3)
我怎么走 会最近呢?
A
-
1
1.3蚂蚁怎样走最近
-
学习目标
• 能运用勾股定理及直角三角 形的判别条件解决实际问题.
-
3
问题导学
阅读课本22页，回答下列问题：
1.勾股定理的内容是：____.
2.如何判断一个三角形是直角三角形？
3.在立体图形中如何求两点之间的最短 距离?
-
4
情境引入
如图,将圆柱侧面剪开展开成一
个长方形,从A点到B 点的最短路线是什
么?你画对了吗?
BC
数学：第一章-3《蚂蚁怎样走最近》(北师大版八年级)
；/ 三菱空调维修 三菱空调 ；
；
己会傻到去救这些人吗,又没有美人在里面丶"别自视清高了。"红柳白了他壹眼,右手壹挥,便带着根汉瞬移出去了几百万里,这家伙の实力也确实是惊人丶;猫补中文肆0肆叁年轻女人(猫补中文)别看这女人长の如此貌美,但要是真动起手来,根汉可完全不是这女人の对手,甚至都走 不上一些回合丶由红柳带着他壹阵瞬移,壹次瞬移就是这么远の距离,而且这女人还几乎不用休息,就可以连续の进行瞬移丶几亿里の距离,对于她来说,竟然也就是几分钟の功夫,就带着根汉来到了这昊宇仙城の外面了丶如此近距离の看着昊宇仙城,根汉也是被眼前の仙城给震撼了, 与其说这是壹座仙城,不如说这就是壹大堆の飘浮在星空中の宫殿所聚在壹起の壹个区域丶仙城之外,有壹圈神光庇护,守护着整个昊宇仙城丶整个昊宇仙城,在星空之下,有大量の像仙岛壹样の,或者是宫殿阁楼壹样の岛,壹小块壹小块の陆地组成丶这些陆地不知道有多少,起码也得 有数十亿座吧,根汉肉眼根本都数不清楚到底有多少丶这些飘浮着の陆地,有大有小,上面居住着各位修行者,这些飘浮在星空中の陆地,就组成了这壹座仙城丶整个这些数十亿座の陆地,组合起来就是昊宇仙城了,像这样の仙城或者说是这样の城池,根汉还是头壹回见丶这里面也没有 城墙,没有城塔,只有这些大大小小の,无数の浮岛丶而唯壹の阻碍,就是外面の这壹圈神光,这圈神光被称为昊宇神光阵,也是唯壹の法阵丶想要进入这昊宇仙城,只要交壹定の灵石就可以进去了,并不会有什么刻薄の要求丶根汉和红柳顺利の进入了仙城,根汉这壹回也算是坐了壹回 红柳の超级火箭了,几分钟就挪了三亿里,这个速度根汉以前从来没有经历过丶进入仙城后,根汉首先便扫了扫附近の壹些修行者の元灵,得知这仙城中の规矩还真是挺多の丶首先是仙城中不允许惹事,尤其是私自斗法之类の事情,会在仙城中被严惩丶昊宇仙城最大の势力呢,只有城 主府,别の势力都是依
《蚂蚁怎样走最近》上课课件
举一反三
在我国古代数学著作《九章算术》 3 ．在我国古代数学著作《九章算术》 中记载了一道有趣的问题， 中记载了一道有趣的问题，这个问题的 意思是：有一个水池， 意思是：有一个水池，水面是一个边长 为10尺的正方形，在水池的中央有一根 10尺的正方形， 尺的正方形 新生的芦苇，它高出水面1 新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把 这根芦苇垂直拉向岸边， 这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好 到达岸边的水面， 到达岸边的水面，请问这个水池的深度 和这根芦苇的长度各是多少？ 和这根芦苇的长度各是多少？
其中AA’是圆柱体的高,A’B是底面圆周长的一半(πr) 其中AA’是圆柱体的高,A’B是底面圆周长的一半(πr) AA’是圆柱体的高,A’B是底面圆周长的一半
若已知圆柱体高为12cm，底面 ， 若已知圆柱体高为 半径为3cm，π取3，则: 半径为 ， 取 ，
AB 2 = 12 2 + (3 × 3) 2 ∴ AB = 15
答：水池的水深12尺，这根芦苇长 尺。 水池的水深 尺 这根芦苇长13尺
课堂小结
数学思想： (1)立体图形 转化 展开 转化 建模 平面图形
(2)实际问题
数学问题
课堂作业
教材习题（全部做在教材上） 教材习题（全部做在教材上）
家庭作业
全品课时作业3,4 全品课时作业3,4
A B
合作探究
以小组为单位, 以小组为单位, 研究蚂蚁爬行的 最短路线
B
A
A’
d
B
A’
B
A
A
O
B
蚂蚁A→B的路 蚂蚁A→B的路 A→B 线
B
A
A
怎样计算AB？ 怎样计算 ？
A’ r O B
1.3 蚂蚁怎样走最近(含答案)
1.3 蚂蚁怎样走最近一、基础知识1. 甲、乙两位探险者在沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6千米／时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米／时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙两人相距_________千米。
2. 如图是棱长为4cm 的立方体木块，一只蚂蚁现在A 点，若在B 点处有一块糖，它想尽快吃到这块糖，则蚂蚁沿正方体表面爬行的最短路程是 cm 。
3. 有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺。
则竹竿高_____尺，门高_____尺。
4. 如图,一长方体,底面长3cm ,宽4cm,高12cm,则上下两底面的对角线MN的长 ____ cm 。
5. 如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程( 取3)是( )A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定 二、综合运用6. 一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是多少?NMBA7. 如图,一块砖宽AN=5 cm,,长ND=10 cm,,CD 上的点B 距地面的高BD=8 cm,.地面上A 处的一只蚂蚁到B 处吃食,要爬行的最短路线是多少?C A8. 如图，沿OA 将圆锥侧面剪开，展开成平面图形是扇形OAB.(1) 扇形的弧AB 的长与圆锥底面圆周的长是怎样的关系？点A 和点B 在圆锥的侧面上是怎样的位置关系？(2) 若角∠AOB=90°,则圆锥底面圆半径r 与扇形OAB 的半径R 之间有怎样的关系？ (3) 若点A 在圆锥侧面上运动一圈后又回到原位，则点A 运动的最短路程应该怎样设计？若20.5R ,且∠AOB=90°,求点A 运动的最短路程。
BAO三、拓广探究9. 如图，A 、B 两个小集镇在河流CD 的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A 、B 两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD 上选择水厂的位置M ，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？DC BAl答案：1. 13。
13蚂蚁怎样走最近(用)
小 结：
本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理来解 决实际问题，在应用定理时，应注意： 1、没有图的要按题意画好图并标上字母； 2、不要用错定理。
作 业：
作业本:课本P14页 1、２、３题 “1+1”：P7-8
二. 引入问题: 请同学们想象一下: 有一只小蚂蚁想从A点爬
到B点。请大家思考,动手探索:用什么方法可以帮小蚂 蚁找到（也就是画出）从A点到B点的最短的路线. 思 考,讨论五分钟.
1.3 蚂蚁怎样走最近
B
A
一. 小测题:
四边形ABCD中，已知AB=3, BC=4, CD=12, DA=13, 且∠ABC=900,求这个四 边形的面积.
D
D
AA
BB
C
C
二. 引入问题: 1.课本第13页蚂蚁最短路程问题.
如图所示：有一个圆柱，它的高等于12厘 米，底面半径等于3厘米。在圆柱下底面的A点 有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B
几种走法： (1)A→A′→B； (2)A→B′→B； (3)A→D→B； (4)A→B. 哪条路线是最短呢？你画对了吗？
两点之间的连线中，线段最短.
（п的值取3）
你画对了吗？
92122221 525
答:蚂蚁的最短路程是15厘米。
三. 练习巩固:
有一圆柱形油罐,如图所示,要以A点环绕油罐 旋转一周建旋梯,正好到A点的正上方B点,问旋梯 最短要多少米?（己知油罐周长是12米,高AB是5 米）[即或: 刚才问题的条件都不变,把问题改成:点B在上底面上
（2）李叔叔量得AD长是30厘米， AB长是40厘米，BD长是50厘米， AD边垂直于AB边吗？为什么？
（3）小明随身只有一个长度为20厘 米的刻度尺，他能有办法检验AD边 是否垂直于AB边吗？BC边与AB边 呢？
1.3蚂蚁怎样走最近(精)
李叔叔想要检测雕塑底座正 面的AD边和BC边是否分别垂直于 底边AB，但他随身只带了卷尺， （1）你能替他想办法完成任务 吗？ （2）李叔叔量得AD长是30厘米， AB长是40厘米，BD长是50厘米， AD边垂直于AB边吗？为什么？
AD2 AB2 302 402 2500 BD2 2500 AD 2 AB 2 BD 2
AB=2×6=12(千米)
B 东
A
AC=1×5=5(千米) 在Rt△ABC中
BC 2 AC 2 AB2 52 122 169 132
∴BC=13(千米) 即甲乙两人相距13千米
小试牛刀
练习1 练习2 练习3
2．如图，台阶A处的蚂蚁要 爬到B处搬运食物，它怎么走最 近？并求出最近距离。
A’
B
h
侧面展开图
A
A
在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得，
AB 2 AA2 A' B 2
其中AA’是圆柱体的高,A’B是底面圆周长的一半(πr)
若已知圆柱体高为12cm，底面半径 为3cm，π取3，则:
AB 12 (3 3) AB 152 2A 12’
3
O
B
侧面展开图
在一个圆柱石凳上，若小 明在吃东西时留下了一点食物 在B处，恰好一只在A处的蚂蚁 捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B处，你们想一想，蚂蚁 怎么走最近？
B
A
以小组为单位 ,研究蚂蚁爬行的 最短路线
A
B
A’
d
B
A’
B
A
A
蚂蚁A→B的路线
O
B B
A
A
B O
A’
C
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教案1
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教案1一. 教材分析《蚂蚁怎样走最近》是北师大版数学八年级上册第三章的内容。
本节课主要通过探究蚂蚁寻找食物的最短路径问题，引入图论中的最短路径概念，让学生理解并掌握最短路径的求解方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面直角坐标系的相关知识，对图论中图的概念、顶点、边等基本元素有所了解。
但学生对图论中的最短路径问题可能较为陌生，需要通过实例来引导学生理解和掌握最短路径的求解方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解最短路径的概念，掌握最短路径的求解方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过探究蚂蚁寻找食物的最短路径问题，培养学生解决问题的能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生认识到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：最短路径的概念和求解方法。
2.难点：如何引导学生理解和掌握最短路径的求解方法，并将所学知识应用于实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置蚂蚁寻找食物的情境，引导学生主动探究最短路径问题。
2.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，共同解决问题，培养学生的团队合作精神。
3.案例教学法：通过分析实际案例，让学生理解和掌握最短路径的求解方法。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括蚂蚁寻找食物的情境、最短路径的求解方法等内容。
2.案例材料：收集相关的实际案例，用于教学过程中的分析和讨论。
3.练习题：准备一些有关最短路径问题的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示蚂蚁寻找食物的情境，引导学生思考蚂蚁如何找到最近的路径。
让学生分享自己的想法，引出最短路径的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现最短路径的求解方法，包括迪杰斯特拉算法和贝尔曼-福特算法等。
用具体的案例来说明这些算法的原理和应用。
蚂蚁走怎样最近的数学问题
蚂蚁走怎样最近的数学问题在咱们的日常生活中，数学这玩意儿，那可真是无处不在。
就比如说，一只小小的蚂蚁，它在寻找食物或者回家的路上，也面临着一个很有趣的数学问题——怎样走最近？我记得有一次在公园里散步，看到一棵大树下有个小土堆，一群蚂蚁正忙忙碌碌地爬来爬去。
其中有一只蚂蚁引起了我的注意，它从土堆底部出发，想要爬到土堆顶部的一个小洞口。
土堆不是一个规则的形状，有斜坡，有凸起，还有小坑洼。
这只小蚂蚁先是试探着往左边爬了一小段，可能觉得不太对，又赶紧折回来，往右边去了。
我就在那静静地观察着，心里琢磨着，这小家伙到底能不能找到最近的路呢。
这就像咱们数学里说的“蚂蚁走怎样最近”的问题。
比如说，有一个长方体的盒子，蚂蚁在盒子的一个顶点，食物在相对的另一个顶点，那蚂蚁要怎么走才能最快到达食物那里呢？这可不是随便乱爬就行的。
咱们来想想啊，如果把这个长方体盒子展开，那蚂蚁的路线就变成了在一个平面上的直线。
这时候，通过计算不同展开方式得到的路线长度，就能找到最短的那条，也就是蚂蚁应该走的最近的路。
再比如说，有一个圆柱形的水桶，蚂蚁在桶底边缘的一点，想要爬到桶顶边缘相对的一点。
这时候，咱们可以把圆柱的侧面展开成一个长方形，然后再去计算路线。
还有那种在墙角的情况，一个正方体的箱子放在墙角，蚂蚁在箱子的一个顶点，要去另外一个顶点。
这就涉及到空间几何的知识啦，得好好想想怎么把路线转化到平面上计算。
回到我在公园里看到的那只蚂蚁，它最后还真找到了一条不错的路线，顺利地爬到了土堆顶部的洞口。
我当时就在想，这小蚂蚁虽然不懂数学，但它在本能的驱使下，也能摸索出一个相对较近的路。
其实，咱们在生活中遇到很多类似的情况。
像有时候咱们要从家里去学校，可能有好几条路可以走，那哪条路最近、最省时间呢？这也得用数学的思维去算一算。
所以说啊，数学不是只在课本里、在教室里，它就在咱们身边，连一只小小的蚂蚁都能给咱们带来数学的思考。
咱们学习数学，就是为了能更好地解决这些生活中的实际问题，让咱们的生活变得更有条理，更有效率。
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蚂蚁怎样走最近
2、求圆柱下底面圆上一点到上底面圆上一点之间的距离时，需将展开，转化为求平面上两点之间的。
3、如图所示，如果只给你一把带刻度的直尺，你能否检验
∠MPN是不是直角，简述你的作法。
三、小组合作
1、如图所示，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米。
在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
2、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形。
在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺。
如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面。
请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
三、展示风采
1、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。
某日早晨8:00甲先出发，他以6千米/时的速度向正东行走。
1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向正北行走。
上午10：00，甲、乙二人相距多远?
2、如图所示，某地有A,B,C三个村庄，C村到B村，A村的距离分别为24千米，10千米，A,B两村相距
26千米，现要从C村修一公路CD到AB，要求所修公路最短，请你在图上标出D点的位置，并求出CD 的长。
C B
3、一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别为8㎝，8㎝，12㎝，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗?蚂蚁要爬行的最短行程是多少？
B
12㎝
8㎝
A 8㎝
五、达标检测
1、如图，带阴影的矩形面积是多少？
2、如图所示，有一高4㎝，底面直径为6㎝的圆锥。
现有一只蚂蚁在圆锥的顶部A，它想吃到圆锥底部B 点处的食物，需爬行的最短路程是多少？
3、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表
面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是多少？。