实际问题与一元一次不等式--华师大版
吉林省七年级数学下册第8章一元一次不等式复习1说课稿新版华东师大版
吉林省七年级数学下册第8章一元一次不等式复习1说课稿新版华东师大版一. 教材分析《华东师大版吉林省七年级数学下册》第8章一元一次不等式复习1，主要目的是让学生掌握一元一次不等式的概念、性质和解法，以及能够运用一元一次不等式解决实际问题。
本章内容紧密联系学生的日常生活，具有很强的实用性和实际意义。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元一次方程有了初步的了解。
但在解不等式时，部分学生可能会对符号的理解和运用出现困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对性地进行辅导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元一次不等式的定义、性质和解法，能运用一元一次不等式解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的意志。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元一次不等式的概念、性质和解法。
2.教学难点：一元一次不等式的解法，以及如何将实际问题转化为不等式问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习一元一次方程的知识，引出不等式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解一元一次不等式的定义、性质和解法，结合实例进行讲解，让学生直观地理解。
3.课堂练习：布置一些具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4.小组讨论：让学生分组讨论，将实际问题转化为不等式问题，培养学生的解决问题的能力。
5.总结提升：对本节课的知识进行总结，强调一元一次不等式在实际生活中的应用。
6.布置作业：布置一些课后练习题，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：一元一次不等式八. 说教学评价1.课后作业：检查学生对课堂所学知识的掌握情况。
2.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思考问题和解决问题的能力。
华师大版初中数学目录
第1章走进数学世界•§1.1 从实际问题到方程•§1。
2让我们来做数学•单元测试•同步练习•本章综合第2章有理数• 2.1正数和负数•2。
2数轴•2。
3相反数• 2.4绝对值•2。
5有理数的大小比较•2。
6有理数的加法•2。
7有理数的减法• 2.8有理数加减混合运算•2。
9有理数的乘法•2．10 有理数的除法•2．11 有理数的乘方•2．12 科学记数法•2．13 有理数的混合运算•2．14 近似数和有效数字•2．15 用计算器进行数的简单运算•单元测试•同步练习•本章综合第3章整式的加减•3．1 列代数式•3．2 代数式的值•3．3 整式•3．4 整式的加减•单元测试•同步练习•本章综合第4章图形的初步认识•4．1生活中的立体图形•4．2 画立体图形•4．3立体图形的展开图•4．4平面图形•4．5最基本的图形—-点和线•4．6角•4．7相交线•4．8平行线•单元测试•同步练习•本章综合第5章数据的收集与表示•5。
1 数据的收集•5．2数据的表示•单元测试•同步练习•本章综合第6章一元一次方程• 6.1 从实际问题到方程• 6.2 解一元一次方程• 6.3 实践与探索•单元测试•同步练习•本章综合第7章二元一次方程组•7。
1 二元一次方程组和它的解•7.2 二元一次方程组和它的解法•7。
3 实践与探索•单元测试•同步练习•本章综合第8章一元一次不等式•8.1认识不等式•8。
2解一元一次不等式•8。
3一元一次不等式组•单元测试•同步练习•本章综合第9章多边形•8。
1 瓷砖的铺设•9.1 三角形•9.2 多边形的内角和和外角和•9。
3 用正多边形拼地板•单元测试•同步练习•本章综合第10章轴对称•10.1 生活中的轴对称•10.2 轴对称的认识•10。
3等腰三角形•单元测试•同步练习•本章综合第11章体验不确定现象•11。
1可能还是确定•11.2机会的均等与不等•11.3在反复实验中观察不确定现象•单元测试•同步练习•本章综合(老)第10章统计的初步认识•全章教案•10.1 统计的意义•10。
不等式--华师大版
必须有充裕的时间体验和沉思，才能自由地发展其心智能力。卢梭为其惊世骇俗之论辩护说：“误用光阴比虚掷光阴损失更大，教育错了的儿童比未受教育的儿童离智慧更远。”今天许多家长和老师唯恐孩子虚度光阴，驱迫着他们做无穷的功课，不给他们留出一点儿玩耍的时间，自以为
这就是尽了做家长和老师的责任。卢梭却问你：什么叫虚度？快乐不算什么吗？整日跳跑不算什么吗？如果满足天性的要求就算虚度，那就让他们虚度好了。 到了大学阶段，自由时间就更重要了。依我之见，可以没有好老师，但不可没有自由时间。说到底，一切教育都是自我教育，一
11 x 2x 1
2
3
2x 1 x
21
3
x
1
变式：解不等式组，并说出它的正整数解。
5 2x 0
1 x 2
0
；宁波奉化水蜜桃采摘 宁波奉化水蜜桃采摘 ；
却真的无力再缩写下去。我的心在颤抖，我的灵瑰在夜黑人静的街头徘徊。忧伤是很真实的，忧伤也是很复杂的。忧伤是因为舞台的失去，忧伤是因为通行的被剥夺，我还有怎样的光荣与梦想去迎接下一次的挑战。
望一江秋水的孤独，忧伤是人生只有一次的往日不可追，忧伤是花瓶里的野百合没有礼拜六的快乐，忧伤是侠士金盆洗手退出江湖的回眸，忧伤是美人迟暮的镜中人语，忧伤是最后一曲华尔滋在毕业晚会上的响起，忧伤是仙人已乘黄鹤去的追忆，忧伤是灯灭人息扪心自问的情结，忧伤是
旅人找不到归路的迷惘，忧伤是轮椅上永远睡不去的第三只眼，忧伤是愤怒的摇滚风平浪静时的停顿，忧伤是崩克青年转眼就白了少年头，忧伤是良辰美景奈何天，忧伤是文艺片里怀旧的镜头一晃而逝，忧伤是青苹果乐园再也走不进放风筝的阳光游子，忧伤是午夜酒吧再也坐不进滚滚红
当我的人生来到凭吊的遗址，当我的爱情走进玫瑰的墓冢，
华师大版七下数学6.1《从实际问题到方程》教学设计
华师大版七下数学6.1《从实际问题到方程》教学设计一. 教材分析华师大版七下数学6.1《从实际问题到方程》这一节主要介绍了方程的概念和实际问题与方程的联系。
通过本节课的学习，学生能够理解方程的定义，掌握一元一次方程的解法，并能够将实际问题转化为方程进行求解。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的运算和一元一次不等式的解法，但对于方程的概念和实际问题与方程的联系可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中发现方程，理解方程的定义，并掌握一元一次方程的解法。
三. 教学目标1.理解方程的概念，能够识别一元一次方程。
2.掌握一元一次方程的解法，能够将实际问题转化为方程进行求解。
3.培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重难点：一元一次方程的解法和实际问题与方程的联系。
2.难点：理解方程的概念，将实际问题转化为方程。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生从实际问题中发现方程。
2.案例教学法：通过分析典型案例，让学生理解实际问题与方程的联系，掌握一元一次方程的解法。
3.小组合作学习：引导学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作能力和问题解决能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示典型案例和实际问题。
2.教学案例：准备一些相关的实际问题，用于引导学生发现方程和练习解方程。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对一元一次方程的解法的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如购物时找零问题、速度和时间问题等，引导学生从实际问题中发现方程，并激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现方程的定义和一元一次方程的解法，让学生了解方程的基本概念和求解方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，尝试将其转化为方程，并运用一元一次方程的解法进行求解。
教师巡回指导，给予学生必要的帮助和提示。
华东师大版七年级数学下册《一元一次不等式组》评课稿
华东师大版七年级数学下册《一元一次不等式组》评课稿一、课程评述《一元一次不等式组》是华东师大版七年级数学下册的一堂重要课程，该课程主要围绕一元一次不等式组的概念、解法和应用展开。
通过本堂课的学习，学生可以进一步理解不等式组的概念，并掌握解一元一次不等式组的基本方法。
本评课稿将对该课程的设计、内容、教学手段和学生反应进行评价和总结。
二、教学设计1. 教学目标本堂课的教学目标主要包括以下几个方面： - 理解不等式组的概念和性质； - 掌握解一元一次不等式组的基本方法；- 能够灵活运用所学知识解决实际问题； - 培养学生合作学习和思维能力。
2. 教学重点和难点本堂课的教学重点主要集中在以下几个方面： - 不等式组的概念和性质的理解； - 解一元一次不等式组的基本方法的掌握； - 实际问题与一元一次不等式组的联系。
教学难点主要包括以下几点： - 不等式组的概念与方程组的区别和联系； - 解一元一次不等式组时的思维方法； - 将实际问题转化为一元一次不等式组的过程。
3. 教学内容和流程3.1 教学内容本堂课的主要内容包括以下几个部分： - 不等式组的概念和性质； - 解一元一次不等式组的基本方法； - 实际问题与一元一次不等式组的联系。
3.2 教学流程本堂课的教学流程分为以下几个步骤： 1. 导入：通过提问和引入实际问题，激发学生的学习兴趣。
2. 概念讲解：对不等式组的概念和性质进行详细讲解，并举例说明。
3. 解题方法介绍：介绍解一元一次不等式组的基本方法，并进行示范。
4. 练习：提供一些实例进行练习，并让学生归纳总结解题方法。
5. 应用拓展：通过实际问题的讨论和解决，将一元一次不等式组与实际问题联系起来。
6. 总结归纳：对本堂课的内容进行总结和归纳，激发学生的思考。
三、教学手段与方法1. 教学手段本堂课主要采用以下教学手段： - 板书：用于展示概念和示例，方便学生理解和记忆。
- 问题导入：通过提问和实际问题引入，激发学生的思考和讨论。
华师大版数学七年级下册全册教案
1、知识与技能：①了解方程、一元一次方程、二元一次方程组以及方程（组）的解等基本概念，了解方程的基本变形及其在解方程（组）中的作用。会解一元一次方程、二元一次方程组，并经历和体会解方程中转化的过程与思想，了解解方程（组）解法的一般步骤，并能灵活运用。②了解三角形的内角、外角及其主要线段（中线、高线、角平分线）等概念，会画出任意三角形的中线、高线和角平分线，了解三角形的稳定性，了解几种特殊三角形与多边形的特征，并能加以简单的识别，探索并掌握三角形的外角性质与外角和，理解并掌握三角形三边关系，探索、归纳多边形的内角和秘外角和公式。③通过具体实例认识轴对称探索线段、角和圆等图形的轴对称性，了解线段中垂线的性质和角平分线的性质，会画轴对称图形并探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质，能利用轴对称进行图案设计，了解等腰三角形的概念掌握其性质和其识别方法。④让学生知道普查和抽样调查的区别，感受抽样调查的必要性和现实性，体会选取有代表性的样本对正确估计总体是十分重要的，会求平均数、中位数、众数并了解它们各自适用范围，体验随机事件在每一次实验中是否发生是不可预言的，但在大数次反复实验后是有规律的。
本章难点：正确理解三角形的高、中线及角平分线的性质并能作图，及三角形内角和的证明与多边形内角和的探究。
第十章：轴对称图形是通过观察与操作，让学生感知确认最为简单的变换——轴对称中隐含着的数学不变量关系，同时辅以数学说理，给学生一定的理性训练与图形变换的思想。
本章重点：轴对称中隐含着的数学不变量关系，同时辅以数学说理
解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得
1.2x＝6
因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。
二、新授：
我们再来看下面一个例子：
问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?
2021年华东师大版七年级数学下册第八章《8.3 一元一次不等式组》公开课课件(57张PPT)
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
8.3 一元一次不等式组
第2课时 解一元一次不等式组（2）
华东师大·七年级下册
新课导入
1.什么是一元一次不等式组？ 2.什么是一元一次不等式组的解集？ 3.你能用什么方法确定一元一次不等式组的解
集？
推进新课
随堂演练
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这 批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲 种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种 货车最多可装饮用水和蔬菜各20件,有哪几种方案 可供选择？
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费 400元，乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应 选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
分析：设需要x分钟能将污水抽完，那么总的抽 水量为30x吨，由题意可知
在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个不等 式，我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得 到一个一元一次不等式组：
分别求这两个不等式的解集，得
在同一数轴上表示出这两个不等式的解集，可 知其公共部分是40和50之间的数（包括40 和50），记作 40≤x≤50.
（1）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺 造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几 种？请你帮助设计出来；
（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个 B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案 成本最低，最低成本是多少元？
分析：本题的不等关系比较隐蔽，好像与不等 式没有什么关系，但仔细分析题意并结合实 际可知：A、B两种造型所需甲种花卉不能 超过349盆，乙种花卉不能超过295盆，依 此便能够建立不等式组求解.
实际问题与一元一次不等式--华师大版
活动2
解下列不等式,并在数轴上表示解集:
(1) 5X+15>4X-1 (2) 2(X+5)<3(X-5)
返回
活动3
问题: 甲.乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯,
茶壶每只定价都是20元,茶杯每只定价都是5 元.两家商店的优惠办法不同:甲商店是购买1 只茶壶赠送1只茶杯;乙商店是按售价的确 92%收款.某顾客需购买4只茶壶.若干只(超过 4只)茶杯,去哪家商店购买优惠更多?
在哪个店购物花费小？累计购物恰好是150元 时，在哪个店购物花费小？ （4）根据甲乙商店的销售方案，顾客怎样选 择商店购物能获得更大优惠？你能为消费者 设计一套方案吗？
返回
解：设累计购物Ｘ元（Ｘ＞１００），如果
在甲店购物花费小，则 50+0.95(X-50)>100+0.9(X-100) 去括号得 50+0.95X-47.5>100+0.9X-90 移项且合并,得 0.05X>7.5 系数化为1,得 X>150 答:累计购物超过150元时在甲店购物花费小. 返回
实际问题与一元一次 不等式
制作人:吴志瑞
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学 习 目 标
活 动 一
活 动 二
活 动 三
活 动 四
归 纳
达 标 练 习
学 后 体 会
作 业 布 置
学习目标
1 列一元一次不等式解决具有不等关系的实际 问题. 2 进一步掌握一元一次不等式样的解法.
返回
活动1
问题
甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品， 并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累 计购买100元商品后，再购买的商品按原价的 90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再 购买的商品按原价的95%收费。顾客怎样选 择商店购物能获得更大优惠？ 分析问题 解决问题 返回
不等式--华师大版
例3：根据如图所示，对a,b,c三种物体的重量判断正确的是（ ） A、a<c B、a<b C、a>c D、b<c
aa
bbb
bb
ccc
例4：生物兴趣小组在温箱里培育A、B两种菌，A种菌种 的生长温度x℃的范围是35≤x≤38，Ｂ种菌种的生长温度 y℃的范围是34≤y≤36,那么温箱里的温度T℃应该设定在 ()
例8：甲、乙两家商店以同样价格出售同样的商品， 并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买 100元商品后，再购买的商品按90%收费；在乙店累 计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。 若一位顾客打算要买100元以上的物品，问她应怎样 选择商店购物获得的优惠更大？
例9：为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理 设备，现有H、G两种型号设备，其中每台的价格、 月处理污水量如下表：
H
G
价格（万元/台）
15 12
处理污水量（吨/月） 250 220
经预算，该企业购买设备的资金不高于130万元。
（1）请你设计该企业有几种购买方案；
（2）若企业每月产生的污水量为2260吨，为了节约资 金，应选择那种购买方案。
体验成功:
1、用不等式表示：
（1）x的
1 2
与3的差大于2
（2）2x与1的和小于零
第四讲 不等式与不等式组
知识梳理：
1、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,并 探索不等式的基本性质;
2、会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集, 会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确 定解集；
3、能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式 和一元一次不等式组,解决简单的问题；
一元一次不等式的实际问题
一元一次不等式的实际问题一元一次不等式是数学中常见的一种形式，可以用来描述现实生活中的很多实际问题。
在本文中，我们将探讨一元一次不等式的应用，介绍一些实际问题，并给出相应的解决方法。
1. 简单的一元一次不等式问题首先，我们来看一个简单的一元一次不等式问题。
假设某人的年收入为x万元，他的生活开销为y万元。
已知他的年收入在5万至10万元之间，生活开销不能超过年收入的30%。
我们可以用以下不等式来描述这个问题：5 ≤ x ≤ 10y ≤ 0.3x其中，第一个不等式表示年收入的范围，第二个不等式表示生活开销不能超过年收入的30%。
解决这个问题的方法是找到满足这两个不等式的解集。
根据第一个不等式，x的取值范围是[5, 10]，根据第二个不等式，y的取值范围是[0, 0.3x]。
因此，满足两个不等式的解集可以表示为：5 ≤ x ≤ 100 ≤ y ≤ 0.3x这个解集表示了满足条件的年收入和生活开销的取值范围。
2. 一元一次不等式在实际问题中的应用一元一次不等式可以应用于很多实际问题中，例如经济学、物理学、工程学等领域。
下面我们来看一些具体的例子。
例子1：生产成本与产量的关系假设某个工厂的生产成本和产量之间存在如下关系：生产成本每增加一单位，产量将减少2单位。
已知当生产成本为1000万元时，产量为5000单位。
我们可以用以下不等式来描述这个问题：x ≥ 1000y ≤ 5000 - 2(x - 1000)其中，x表示生产成本（单位：万元），y表示产量（单位：单位）。
解决这个问题的方法是找到满足不等式的生产成本和产量的取值范围。
根据第一个不等式，生产成本的取值范围是[x ≥ 1000]，根据第二个不等式，产量的取值范围是[y ≤ 5000 - 2(x - 1000)]。
因此，满足两个不等式的解集可以表示为：x ≥ 1000y ≤ 5000 - 2(x - 1000)这个解集表示了满足条件的生产成本和产量的取值范围。
最新华东师大初中数学中考总复习：一元一次不等式(组)--知识讲解
中考总复习：一元一次不等式（组）—知识讲解【考纲要求】1.会解一元一次不等式（组），理解一元一次不等式（组）的解集的含义，进一步体会数形结合的思想；2.会用不等式（组）进行解题，能利用不等式（组）解决生产、生活中的实际问题.【知识网络】【考点梳理】考点一、不等式的相关概念 1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种： “≠”、 “＞” 、 “＜” 、 “≥”、 “≤”． 2．不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点：解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左. 3．解不等式求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做解不等式. 要点诠释：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的：不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．考点二、不等式的性质概念 基本性质不等式的定义 不等式的解法 一元一次不等式 的解法一元一次不等式组 的解法 不等式 实际应用 不等式的解集性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如a ＞b ，那么a ±c ＞b ±c ． 性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a ＞b ，c ＞0，那么ac ＞bc （或a c ＞bc）． 性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a ＞b ，c ＜0，那么ac ＜bc （或a c ＜b c）． 要点诠释：（1）不等式的其他性质：①若a ＞b ，则b ＜a ；②若a ＞b ，b ＞c ，则a ＞c ；③若a ≥b ，且b ≥a ，•则a=b ；④若a 2≤0，则a=0；⑤若ab ＞0或0a b >，则a 、b 同号；⑥若ab ＜0或0ab<，则a 、b 异号.（2）任意两个实数a 、b 的大小关系：①a -b ＞O ⇔a ＞b ；②a -b=O ⇔a=b ；③a-b ＜O ⇔a ＜b ． 不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a ＜b 可转换为b ＞a ，c ≥d 可转换为d ≤c .考点三、一元一次不等式（组） 1．一元一次不等式的概念只含有一个未知数，且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．其标准形式：ax+b ＞0(a ≠0)或ax+b ≥0(a ≠0) ，ax+b ＜0(a ≠0)或ax+b ≤0(a ≠0)． 2．一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，•但要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向．解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)化系数为1． 要点诠释：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方． 3．一元一次不等式组及其解集含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组． 一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定． 要点诠释：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多． 4．一元一次不等式组的解法由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表．注：不等式有等号的在数轴上用实心圆点表示. 要点诠释：解不等式组时，一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集． 5．一元一次不等式（组）的应用列一元一次不等式（组）解实际应用问题，可类比列一元一次方程解应用问题的方法和技巧，不同的是，列不等式（组）解应用题，寻求的是不等关系，因此，根据问题情境，抓住应用问题中不等式组 （其中a ＞b ）图示解集口诀x ax b >⎧⎨>⎩ bax a > （同大取大）x ax b <⎧⎨<⎩ b ax b <（同小取小） x ax b <⎧⎨>⎩ bab x a << （大小取中间）x ax b>⎧⎨<⎩ ba无解 （空集） （大大、小小 找不到）“不等”关系的关键词语，或从题意中体会、感悟出不等关系显得十分重要． 要点诠释：列一元一次不等式组解决实际问题是中考考查的一个重要内容，在列不等式解决实际问题时，应掌握以下三个步骤：（1）•找出实际问题中的所有不等关系或相等关系（有时要通过不等式与方程综合来解决），设出未知数，列出不等式组（•或不等式与方程的混合组）；（2）解不等式组；（3）从不等式组（或不等式与方程的混合组）•的解集中求出符合题意的答案． 6．一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系一次函数(0)y kx b k =+≠，当函数值0y =时，一次函数转化为一元一次方程；当函数值0y ＞或0y ＜时，一次函数转化为一元一次不等式，利用函数图象可以确定x 的取值范围.【典型例题】类型一、解不等式（组）1．（2014春•巴中期中）解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来 （1）2x ﹣1＜3x+2； （2）．【思路点拨】（1）先移项，再合并同类项、系数化为1即可； （2）先求两个不等式的解集，再求公共部分即可． 【答案与解析】解：（1）移项得，2x ﹣3x ＜2+1， 合并同类项得，﹣x ＜3，系数化为1得，x ＞﹣3在数轴上表示出来：.（2），解①得，x ＜1， 解②得，x≥﹣4.5 在数轴上表示出来：不等式组的解集为﹣4.5≤x＜1.【总结升华】解不等式（组）是中考中易考查的考点，必须熟练掌握． 举一反三：【变式】131321≤---x x 解不等式：.【答案】解：去分母，得 6)13(2)13≤---x x （ （不要漏乘！每一项都得乘） 去括号，得 62633≤+--x x （注意符号，不要漏乘!）移 项，得 23663-+≤-x x （移项要变号） 合并同类项，得 73≤-x （计算要正确） 系数化为1， 得 37-≥x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）2．解不等式组352,1212x x x x -<⎧⎪⎨-≤+⎪⎩并将其解集在数轴上表示出来.【思路点拨】分别解出两个不等式的解集，再求出公共的解集即可.【答案与解析】解：由（1）式得x ＜5， 由（2）式得x ≥-1， ∴ -1≤x ＜5数轴上表示如图：【总结升华】注意解不等式组的解题步骤. 举一反三：【变式1】解不等式组312(1)2(1)4x x x x +≥-⎧⎨+>⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】不等式组的解集为-3≤x ＜1，数轴上表示如图：【高清课程名称：不等式（组）及应用 高清ID 号： 370028关联的位置名称（播放点名称）：经典例题2】【变式2】解不等式组24x ≤⎧⎪⎨+⎪⎩（x-1）+33x x-2＞3，并写出不等式组的整数解；【答案】不等式组的解集为1≤x ＜5，故其整数解为：1，2,3,4． 类型二、一元一次不等式（组）的特解问题3．（2014•青羊区校级自主招生）若不等式组的正整数解有3个，那么a 必须满足（ ）A ．5＜a ＜6B ．5≤a＜6C ．5＜a≤6D ．5≤a≤6【思路点拨】首先解得不等式组的解集，然后根据不等式组只有三个正整数解即可确定a 的范围． 【答案】C ；【解析】解不等式5≤2x﹣1≤11得：3≤x≤6．若不等式组有3个正整数解则不等式组的解集是：3≤x＜a ． 则正整数解是：3，4，5． ∴5＜a≤6．故选C ． 【总结升华】本题主要考查学生是否会利用逆向思维法解决含有待定字母的一元一次不等式组的特解问题． 举一反三：【高清课程名称：不等式（组）及应用高清ID 号：370028 关联的位置名称（播放点名称）：经典例题3-4】 【变式1】关于x 的方程，如果3(x ＋4)－4＝2a ＋1的解大于3)43(414-=+x a x a 的解，求a 的取值范围． 【答案】718a ＞. 【变式2】若不等式-3x+n ＞0的解集是x ＜2，则不等式-3x+n ＜0的解集是_______． 【答案】∵-3x+n ＞0，∴x ＜3n ，∴3n =2 即n=6代入-3x+n ＜0得：-3x+6＜0，∴x ＞2.类型三、一元一次不等式（组）的应用4．仔细观察下图，认真阅读对话：根据对话内容，试求出一盒饼干和一袋牛奶的标价各是多少元．【思路点拨】根据对话找到下列关系：①饼干的标价+牛奶的标价＞10元；②饼干的标价＜10；③饼干标价的90%+牛奶的标价=10元-0.8元，然后设未知数列不等式组．【答案与解析】解：设饼干的标价为每盒x元，牛奶的标价为每袋y元．则10(1) 0.9100.8(2)10(3) x yx yx+>⎧⎪+=-⎨⎪<⎩由（2）得 y=9.2-0.9x （4）把（4）代入（1）得：9.2-0.9x+x＞10，解得x＞8．由（3）综合得 8＜x＜10．又∵x是整数，∴x=9．把x=9代入（4）得：y=9.2-0.9×9=1.1（元）答：一盒饼干标价9元，一袋牛奶标价1.1元．【总结升华】不等式、方程与实际生活相联系的问题，主要是审好题，计算准确.举一反三：【变式】某牛奶乳业有限公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量20件，这20件的总产值p（万元）满足：110＜p＜120．已知有关数据如表所示，•那么该公司明年应怎样安排新增产品的产量？产品每件产品的产值甲 4.5万元乙7.5万元【答案】解：设该公司安排生产新增甲产品x 件，那么生产新增乙产品（20-x ）件，由题意得：110＜4.5x+7.5（20-x ）＜120 ∴10＜x ＜403，依题意，得x=11，12，13 当x=11时，20-11=9；当x=12时，20-12=8；当x=13时，20-13=7．所以该公司明年可安排生产新增甲产品11件，乙产品9件；或生产新增甲产品12件，乙产品8件；或生产新增甲产品13件，乙产品7件．类型四、一元一次不等式（组）与方程的综合应用5．某钱币收藏爱好者，想把3．50元纸币兑换成的1分，2•分，5分的硬币；他要求硬币总数为150枚，2分硬币的枚数不少于20枚且是4的倍数，5•分的硬币要多于2分的硬币；请你根据此要求，设计所有的兑换方案．【思路点拨】题目中包含的相等关系有：①所有硬币的总价值是3．50元；②共有硬币150枚．•不等关系有：①2分的硬币的枚数不少于20枚；②5分的硬币要多于2分的硬币．且硬币的枚数为整数，2分的硬币的数量是4的倍数． 【答案与解析】解：（法一）设兑换成1分，2分，5分硬币分别为x 枚，y 枚，z 枚，依据题意，得150,(1)25350,(2),(3)20,(4)x y z x y z z y y ++=⎧⎪++=⎪⎨>⎪⎪≥⎩由（1），（2）得 将y 代入（3），（4）得2004,200420,z z z >-⎧⎨-≥⎩解得40＜z ≤45，∵z 为正整数，∴z 只能取41，42，43，44，45，由此得出x ，y 的对应值， 共有5种兑换方案．73,76,79,82,85,36,32,28,24,20,41.42.43,44.45.x x x x x y y y y y z z z z z =====⎧⎧⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪=====⎨⎨⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪=====⎩⎩⎩⎩⎩（法二）：设兑换成的1分，2分，5分硬币分别为x 枚，y 枚，z 枚，依据题意可得150,(1)25350,(2)(3)x y z x y z z y ++=⎧⎪++=⎨⎪>⎩∵y 是4的倍数，可设y=4k （k 为自然数）， ∵y ≥20，∴4k ≥20，即k ≥5． 将y=4k 代入（1），（2）可解得z=50-k ， ∵z ＞y ，∴50-k ＞4k ，即k ＜10．∴5≤k ＜10，又k 为自然数，∴k 取5，6，7，8，9．由此得出x ，y 的对应值，共有5种兑换方案：73,76,79,82,85,36,32,28,24,20,41.42.43,44.45.x x x x x y y y y y z z z z z =====⎧⎧⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪=====⎨⎨⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪=====⎩⎩⎩⎩⎩【总结升华】这是一道方案设计题，•是涉及到方程和不等式的综合应用题．6．某校组织学生到外地进行综合实践活动，共有680名学生参加，并携带300件行李．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共20辆．经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．⑴ 如何安排甲、乙两种汽车可一次性地将学生和行李全部运走？有哪几种方案？⑵ 如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案【思路点拨】根据题意列出不等式组，解出未知数的取值范围，分类讨论各种方案. 【答案与解析】解：（1）设安排x 辆甲型汽车，安排（20-x ）辆乙型汽车.由题意得：⎩⎨⎧≥-+≥-+300)20(2010680)20(3040x x x x 解得108≤≤x ，∴整数x 可取8、9、10. ∴共有三种方案：①租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆； ②租用甲型汽车9辆、乙型汽车11辆； ③租用甲型汽车10辆、乙型汽车10辆.（2）设租车总费用为w 元，则)20(18002000x x w -+=36000200+=x w 随x 的增大而增大，∴当8=x 时，37600360008200=+⨯=最小w ，∴最省钱的租车方案是：租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆． 【总结升华】考查不等式与方程综合应用问题，体现了分类讨论的思想.。
华师大版数学七年级下册第3讲 不等式的复习
第3讲 一元一次不等式(组)的复习要点一、一元一次不等式的概念只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，2503x >是一个一元一次不等式．相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式．不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向．要点二、一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式．2.一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：a x <（或a x >）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为ax b >（或ax b <）的形式（其中0a ≠）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集.3.不等式的解集在数轴上表示：在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助．要点诠释： 在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：（1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右，小向左．【典型例题】1.关于x 的不等式2x-a≤-1的解集为x≤-1，则a 的值是_________．举一反三：【变式1】如果关于x 的不等式(a+1)x ＜a+1的解集是x ＞l ，则a 的取值范围是________．【变式2】已知关于x 的方程2233x m x x ---=的解是非负数，m 是正整数，求m 的值．【巩固练习】1.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至少可打（ ）A 、6折B 、7折C 、8折D 、9折2. 已知的解集中的最大整数为3，则的取值范围是 ．3.不等式3x －a≤0只有2个正整数解，则a 的取值范围是______________。
一元一次不等式组实际问题及答案
一元一次不等式组实际问题及答案
问题描述:
某商店出售商品A和商品B，已知商品A的单价为10元，商品B的单价为15元。
商店制定了一种促销活动，如果购买商品A 的数量超过5件，则每件商品A的价格将减少2元。
另外，如果购买商品B的数量超过3件，则每件商品B的价格将减少3元。
现在有一个顾客购买了商品A和商品B，他总共支付了120元。
请计算出他分别购买了多少件商品A和商品B。
解答过程:
设购买的商品A的数量为x件，购买的商品B的数量为y件。
根据题目中给出的信息，我们可以列出如下的不等式组：10x - 2(x-5) + 15y - 3(y-3) = 120
解方程过程:
首先化简方程式：
10x - 2x + 10 + 15y - 3y + 9 = 120
化简后得到：
8x + 12y = 101
由上述方程式，我们可得到以下结论：
8x + 12y为101的倍数
根据方程的解有无限多解的特点，我们可以找到下面一组解：x = 5 + 3n
y = 3 - 2n
其中n为任意整数。
答案是：
购买的商品A的数量为5 + 3n件
购买的商品B的数量为3 - 2n件
根据实际情况，顾客购买的商品数量应该是正整数，因此我们只需要找到满足条件的整数n即可得到最终的解答。
2020秋华师大版八年级数学上册习题课件
2020秋华师大版八年级数学上册习题课件一、教学内容本节课选自2020秋华师大版八年级数学上册，主要涉及第三章《方程与不等式》的3.1节《一元一次方程》及3.2节《一元一次不等式》。
具体内容包括一元一次方程的解法、一元一次不等式的解法，以及它们在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解并掌握一元一次方程和一元一次不等式的概念及其解法。
2. 能够运用一元一次方程和一元一次不等式解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：一元一次方程和一元一次不等式的解法。
难点：如何将实际问题转化为数学模型，并运用一元一次方程和一元一次不等式进行求解。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示生活中的实际问题，让学生了解一元一次方程和一元一次不等式的应用。
2. 知识讲解：（1）一元一次方程的概念及解法。
（2）一元一次不等式的概念及解法。
3. 例题讲解：结合PPT课件，详细讲解一元一次方程和一元一次不等式的解题步骤。
4. 随堂练习：让学生独立完成PPT课件中的练习题，巩固所学知识。
5. 答疑解惑：针对学生在练习中遇到的问题进行解答。
六、板书设计1. 一元一次方程的概念及解法。
2. 一元一次不等式的概念及解法。
3. 例题解题步骤。
七、作业设计1. 作业题目：（1）解下列一元一次方程：2x 5 = 33(x 2) = 5x + 6（2）解下列一元一次不等式：3x 2 > 72(x 3) < 4x + 22. 答案：（1）x = 4；x = 4（2）x > 3；x > 2八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对一元一次方程和一元一次不等式的掌握情况，以及教学过程中的不足之处。
2. 拓展延伸：探讨一元一次方程和一元一次不等式在生活中的其他应用，激发学生的学习兴趣。
重点和难点解析一、教学难点与重点1. 重点：一元一次方程和一元一次不等式的解法。
华东师大版七下数学第8章一元一次不等式含参典型问题100道(含答案)
1)1
a x a的解集为
B．a<-2
的方程组
25
3
x
x y
+⎧
⎨
+
⎩
87．定义：给定两个不等式组P 和Q ，若不等式组P 的任意一个解，都是不等式组Q
的一个解，则称不等式组P 为不等式组Q 的“子集”．例如：不等式组：M ：21x x >⎧⎨>⎩
是N ：21x x >-⎧⎨>-⎩
的“子集”． (1)若不等式组：A ：+14+1<5x x >⎧⎨⎩，B ：2113x x ->⎧⎨>-⎩，则其中不等式组 是不等式组M ：21
x x >⎧⎨>⎩的“子集”（填A 或B ）；
(2)若关于x 的不等式组1x a x >⎧⎨>-⎩是不等式组21x x >⎧⎨>⎩
的“子集”，则a 的取值范围是 ； (3)已知a ，b ，c ，d 为互不相等的整数，其中a b c d <<，，下列三个不等式组：
A ：a x b ≤≤，
B ：c x d ≤≤，
C ：16x <<满足：A 是B 的“子集”且B 是C 的“子集”，则a b c d -+-的值为 ；
(4)已知不等式组M ：23x m x n ≥⎧⎨<⎩
有解，且N ：13x <≤是不等式组M 的“子集”，请写出m ，n 满足的条件： ．
【答案】(1)A
(2)2a ≥
(3)4-
(4)29m n ≤>，
22⎩。
华东师大版七年级数学下册认识不等式课件
练一练 判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （2）4x+3y<0； （3）x=3; （4） x2+xy+y2； （5）x+2>y+5.
解 ： （1）（2）（5）是不等式； （3）（4）不是不等式.
不等式的解
合作探究
问题1 公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少 收1元。某班有27人去世纪公园进行活动。当班长王小华准备 好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏喊住了王小华， 提议买30张票。但有同学不明白，明明我们只有27个人，买30 张票，岂不是“浪费”吗？
140 145
买团体票 的付款 （元）
买团体票 合算吗？ （120<5x 成立吗？）
120
120 不合算 （不成立）
120 不合算 （不成立）
120 不合算 （不成立）
120 相等
（不成立）
120 合算
（成立）
120 合算 120 合算
（成立） 成立
120 合算 120 合算
（成立） （成立）
由上表可见，当x＝25,26,27，…，时，不等式 120 <5x成立，也就是说至少要x=25时不等式120 <5x成立 即至少要有25人进公园时，买30张票合算.
第8章 一元一次不等式
8.1 认识不等式
学习目标
1.了解不等式的概念.(重点) 2.理解不等式的解的概念，会判断一个数 是否是不等式的解.(重点、难点)
新课自主预习
1.不等式的概念：用不等号“＜”或“＞”表示_____关系的式子. 常见的不等号有“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”.
2.不等式的解： 对于不等式3x＞15思考下列问题：
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归纳
解一元一次方程,要根据等式的性质,将方程 逐步化为X=a的形式;而解一元一次不等式,则 要根据不等式的性质,将不等式逐步化为X<a 的形式.
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达标练习
当X或Y满足什么条件时,下列关系成立? (1) 2(X+1)大于或等于1; (2) 4X与7的和不小于6; (3) 3Y与7的和的四分之一小于-2. 2 某工程队计划在10天内修路6千米,施工前2 天修完1.2米后,计划发生变化,准备提前2天 完成修路任务,以后几天平均每天至少要修 路多少千米? 返回
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活动4
问题:某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得
10分,答错或不答都扣5分,小明得分要超过90 分,他至少要答对多少道题? 解:设小明答对X道题,则他答错或不答的题数 为20-X,根据他的得分要超过90,得 10X-5(20-X)>90 解这个不等式,得 10X-100+5X>90 x>38/3 在本题中,X应是正整数而且不能超过２０,所 以小明至少要答对１３道题. 返回
活动2
解下列不等式,并在数轴上表示解集:
(1) 5X+15>4X-1 (2) 2(X+5)<3(X-5)
返回
活动3
问题: 甲.乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯,
茶壶每只定价都是20元,茶杯每只定价都是5 元.两家商店的优惠办法不同:甲商店是购买1 只茶壶赠送1只茶杯;乙商店是按售价的确 92%收款.某顾客需购买4只茶壶.若干只(超过 4只)茶杯,去哪家商店购买优惠更多?
实际问题与一元一次 不等式
制作人:吴志瑞
要努力学习呦!
学 习 目 标
活 动 一
活 动 二
活 动 三
活 动 四
归 纳
达 标 练 习
学 后 体 会
作 业 布 置
学习目标
1 列一元一次不等式解决具有不等关系的实际 问题. 2 进一步掌握一元一次不等式样的解法.
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活动1
问题
甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品， 并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累 计购买100元商品后，再购买的商品按原价的 90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再 购买的商品按原价的95%收费。顾客怎样选 择商店购物能获得更大优惠？ 分析问题 解决问题 返回
分析
首先考虑一下： 甲商店优惠方案的起点为购物款达 元后； 乙商店优惠方案的起点为购物款达 元后 （1）现在有4个人，准备分别消费40元、80元、 140元、160元，那么去哪家商店更合算？为 什么？ （2）如果累计购物超过100元，那么在甲店购 物花费小吗？ 下一页
（3）累计购物超过100元而不到150元时，
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学后体会
问题: 谈一谈你对本节内容有哪
些认识?
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作业布置
习题9.2
3, 5 ,6 题
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脸面，是她自己别要，咎由自取，那就休要怪他别客气！随着最后壹道防线の解除，他就差拿着壹各放大镜，壹寸壹寸地毯式搜索婉然身上任何壹各可能存有箭伤の地方。可 是，令他极度失望の是，没什么找到任何壹各箭伤，连“疑似”箭伤都没什么，连壹各红点都没什么！望着壹丝别挂却是壹点点箭伤都没什么の婉然，二十三小格直到现在才 明白，原来婉然刚刚那样拼命与他顽抗，就是为咯狠狠地激怒他，以求壹死！猜透咯婉然の心思，他气急败坏地留下壹句意味深长の话：“想死？没什么那么容易！爷别会让 您死，爷只会让您生别如死！”第壹卷 第578章 感谢送走咯皇上壹行，王爷总算如释重负地长长出咯壹口。此时左臂の箭伤痛得他汗水出咯壹身又壹身，即使是萧瑟の秋风 中，竟湿透咯里三层外三层の衣裳。幸好当时出咯松露亭之后，他迅速更换咯新の外袍，所以从外面根本看别出任何异样，但是，当他回到房间，秦顺儿替他脱下湿透の衣服 之后，两人那才发现，他の胳膊早已经肿得老高，留下壹片紫得已经发黑の箭痕，而直接参与咯对抗那枚小箭の地方，皮肤被生生地震裂，肌肉都有些外翻出来。即使受咯那 么重の伤，王爷仍是别敢请太医，否则今晚の壹切就要前功尽弃。好在创伤药是园子里常备の药品，秦顺儿赶快就取咯过来，仔细地给他上咯药，又将伤处用绷带缠上，以便 于伤口尽快愈合。药膏敷在伤处，凉丝丝の，随着药力渐渐渗入皮肤，有效地缓解咯胳膊の疼痛，虽然伤口处仍是突突地跳着痛，但已经是可以忍受范围内の事情咯。包扎好 伤口，他の第壹各想法就是派秦顺儿去跟水清传各话，表达对她の谢意。但是想咯想，他又变咯主意，让秦顺儿给他披上披风，亲自来到咯水清院子。来到水清の住处，他并 没什么派秦顺儿先过去，而是直接进咯院子，刚好见到月影从水清の房间里出来。月影没想到那各时候王爷会亲自过来，于是赶快俯身请安。他急于见到水清，就壹边直接进 咯门，壹边问月影：“您家主子呢？”“回爷，仆役在里间刚歇下咯。”他万没什么料到水清已经歇下咯，因为按照惯例，他若是在园子里，她是需要前来向他请安の。今天 她还没什么过来请安，怎么就歇下咯？那各意外情况让他进退两难。进去吧，她已经歇下咯，他晓得她の睡眠极为别好，壹旦被惊搅，那壹夜都别想再睡咯。别进去吧，他可 是特意来感谢她の，无功而返让他很别甘心。犹豫半响，他只得稍微提高咯些声音对月影说道：“告诉您家主子，爷过来谢谢她。”其实，他那句话就是想亲自对水清说，别 管她是否睡着咯，他都亲自来向她表示咯最真诚の谢意。半天也没什么得到里屋有任何回音，想来她是已经睡着咯，那各结果也是意料之中の事情。累咯整整壹天，原本就是 弱别禁风の身子，如此高强度の操劳，又加上松露亭那惊心动魄の壹幕，精神遭受极度惊吓，别给累坏咯才怪呢。可是他又有些失落与惆怅，他多么希望她能亲耳听到他亲口 说出来の那句感谢の话！他对她尽善尽美の接驾无比赞美，他对她の机智勇敢心生敬佩，她从来都别会辜负咯他の期望，别但别会辜负他の期望，而且永远都会给他带来意料 之外の惊喜。四十三天の王府管家已经做得十分完美，而今日の迎接圣驾则是将那份完美发挥到咯极致，更逞论松露亭那化险为夷の壹幕，她真の是仙女吗？点石成金，化腐 朽为神奇，难道她就是老天爷派给她の仙女，救他于危难？第壹卷 第579章 解释仙女没什么睡着，仙女听到咯他の真心感谢，但是仙女再次假装睡着咯，因为仙女早就预料 到他会前来对她进行壹番感谢，而仙女根本就别想听他の那些所谓感谢の话！她今天之所以会那么做，只是尽壹各诸人の本分而已，她是他の诸人，壹荣俱荣，壹损俱损，她 最天然の职责就是为他排忧解难，尽自己最大の力量协助他。所以她今天の所作所为完全是她份内之事，有啥啊需要他来感谢の呢？假设那件事情也需要感谢，那她岂别是天 天都要感谢他？她要感谢他给咯她那么尊贵体面の地位，那么奢华无忧の生活？而那些也全是他作为壹各王爷，作为壹各男人，理所当然应该给予他の侧福晋应有の生活，是 理所当然の事情。既然他为她做の那壹切都是理所当然，为啥啊她为他做の事情就要接受他の感谢？等咯壹段时间，仍
在哪个店购物花费小？累计购物恰好是150元 时，在哪个店购物花费小？ （4）根据甲乙商店的销售方案，顾客怎样选 择商店购物能获得更大优惠？你能为消费者 设计一套方案吗？ Nhomakorabea返回
解：设累计购物Ｘ元（Ｘ＞１００），如果
在甲店购物花费小，则 50+0.95(X-50)>100+0.9(X-100) 去括号得 50+0.95X-47.5>100+0.9X-90 移项且合并,得 0.05X>7.5 系数化为1,得 X>150 答:累计购物超过150元时在甲店购物花费小. 返回