年中考数学第一轮总复习教案 课时

第六章 三角形课时26．几何初步及平行线、相交线【课前热身】1. 如图，延长线段AB 到C ，使4BC =，若8AB =，则线段AC 是BC 的 倍． 2．如图，已知直线a b ∥，135=o ∠，则2∠的度数是 ．3．如图，在不等边ABC △中，DE BC ∥，60ADE =o ∠，图中等于60o 的角还有______________． 4．经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（ ） A ．一条或三条 B ．三条C ．两条D ．一条5．如图，直线a b ∥，则A ∠的度数是（ ）A ．28oB ．31oC ．39oD ．42o【考点链接】1. 两点确定一条直线，两点之间线段最短._______________叫两点间距离.2. 1周角＝__________平角＝_____________直角＝____________．3. 如果两个角的和等于90度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果_____________________互为补角，__________________的补角相等.4. ___________________________________叫对顶角，对顶角___________.5. 过直线外一点心___________条直线与这条直线平行.6. 平行线的性质：两直线平行，_________相等，________相等，________互补.7. 平行线的判定：________相等,或______相等,或______互补，两直线平行.8. 平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直.（第1题)(第31 2 (第2题) (第47031AB C【典例精析】例1 如图：AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于BEF ，若∠1=720，则∠2等于多少度？ 例2 如图，ABC △中，B C ∠∠，DE BC ∥， 若5BD EC +=，则DE 等于多少？【中考演练】1．(08永州) 如图，直线a 、b 被直线c 所截，若要a ∥ b ，需增加条件_____________．（填一个即可）2．（08义乌） 如图直线l 1//l 2，AB ⊥CD ，∠1=34°，那么∠2的度数是 ．3．(08河南) 如图, 已知直线οο25,115,//=∠=∠A C CD AB , 则=∠E （ ） A.ο70B. ο80C. ο90D.ο100( 第1题) ( 第2题) (第3题)4．(08益阳) 如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝12cm ，∠ABC ＝80°，BD 是∠ABC 的平分线，DE ∥BC ．(1) 求∠EDB 的度数；(2) 求DE 的长．5. (08宁夏)如图，AB ∥CD ， AC ⊥BC ，∠BAC ＝65°，求∠BCD 度数． ﹡6. (08东莞) 如图，在ΔABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝8．用尺规作图作BC 边上的中线AD （保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD 的长．课时27．三角形的有关概念【课前热身】 1． 如图，在△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝60°，点D 在BC 的延长线上，则∠ACD ＝ 度.2． ABC △中，D E ，分别是AB AC ，的 D B A B CD E C DB 7060Ａ中点，当10cmBC=时，DE= cm．（第1题）3．如图在△ABC中，AD是高线，AE是角平分线，AF中线.(1) ∠ADC＝＝90°； (2) ∠CAE＝＝12；(3) CF＝＝12； (4) S△ABC＝．（第3题）（第4题）4．如图，⊿ABC中，∠A = 40°,∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF = 度.5．如果两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的度数之比为3:6，那么这两个角分别等于°和°．【考点链接】一、三角形的分类：1．三角形按角分为______________，______________，_____________．2．三角形按边分为_______________,__________________.二、三角形的性质：1．三角形中任意两边之和____第三边，两边之差_____第三边2．三角形的内角和为_______，外角与内角的关系：__________________．三、三角形中的主要线段：1．___________________________________叫三角形的中位线．2．中位线的性质：____________________________________________．3．三角形的中线、高线、角平分线都是____________．(线段、射线、直线)【典例精析】例1如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°．求∠DAC的度数．例2 如图，已知D 、E 分别是△ABC 的边BC 和边AC 的中点，连接DE 、AD ，若S ABC △＝24cm 2,求△DEC 的面积. 例3 如图，在等腰三角形ACB 中，5AC BC ==，8AB =，D 为底边AB 上一动点（不与点A B ，重合），DE AC ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为E F ，，求DE DF +的长． 【中考演练】1．在△ABC 中，若∠A ＝∠C ＝13∠B ，则∠A ＝ ，∠B ＝ ，这个三角形是 .2． （07深圳）已知三角形的三边长分别为3、8、x ，若x 的值为偶数，则x 的值有（ ）A. 6个B. 5个C. 4 个D. 3个3．（07济南）已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6，则其最大内角度数为（ ）A.60° B .75° C.90° D .120°4．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，求∠E 的度数． 5. 如图，已知DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠B ＝70°，∠ACB ＝50°，求∠EDC 和∠BDC 的度数．﹡6. △ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角角平分线相交于点O ，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC ，∠BOA 的度数.课时28．等腰三角形与直角三角形【课前热身】1．等腰三角形的一个角为50°，那么它的一个底角为______．2. 在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝50°，BD 为∠ABC 的平分线，则∠BDC ＝_____°．3．在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为AC 边上一点，且BD ＝BC ＝AD ．•则∠A 等于（ ）A ．30°B ．36°C ．45°D ．72°（第2题） （第3题） （第4题）E DC B AADC B E4．（07南充）一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40o的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10o的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）A．30海里 B．40海里 C．50海里 D．60海里【考点链接】一．等腰三角形的性质与判定：1. 等腰三角形的两底角__________；2. 等腰三角形底边上的______，底边上的________，顶角的_______，三线合一；3. 有两个角相等的三角形是_________．二．等边三角形的性质与判定：1. 等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质；2. 三个角相等的三角形是________，三边相等的三角形是_______，一个角等于60°的_______三角形是等边三角形．三．直角三角形的性质与判定：1. 直角三角形两锐角________．2. 直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的________．3. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的______．；4. 勾股定理：_________________________________________．5. 勾股定理的逆定理：_________________________________________________．【典例精析】例1 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD•将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．例2 （06包头）《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时”．•一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶（如图所示），在距离路边25米处有“车速检测仪O”，•测得该车从P D C B A 北偏西60°的A 点行驶到北偏西30°的B 点，所用时间为1．5秒．（1）试求该车从A 点到B 的平均速度；（2）试说明该车是否超过限速．【中考演练】1．(08湖州)已知等腰三角形的一个底角为70o ，则它的顶角为____________．度． 2．（08白银）已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为____．3． (08武汉) 如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点Ａ处）在她家北偏东60度500m 处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB 是____________． （第3题）4．如图，已知在直角三角形中，∠C=90°，BD 平分∠ABC 且交AC 于D ．⑴ 若∠BAC=30°，求证：AD=BD ；⑵ 若AP 平分∠BAC 且交BD 于P ，求∠BPA 的度数．5．(08义乌) 如图，小明用一块有一个锐角为30o 的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4米，DE 为1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米） 课时29．全等三角形【课前热身】1．如图1所示，若△OAD ≌△OBC ，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=____． AO B 东 北 B AEFCD（第1题） （第2题） （第3题）2．如图2，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去3．如图，已知AE ∥BF, ∠E=∠F,要使△ADE ≌△BCF,可添加的条件是________.4. 在⊿ABC 和⊿A /B /C /中，AB=A /B /，∠A=∠A /，若证⊿ABC ≌⊿A /B /C /还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）A. ∠B=∠B /B. ∠C=∠C /C. BC=B /C /，D. AC=A /C /，【考点链接】1．全等三角形:____________、______________的三角形叫全等三角形.2. 三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______.直角三角形全等的判定除以上的方法还有________.3. 全等三角形的性质：全等三角形___________，____________.4. 全等三角形的面积_______、周长_____、对应高、______、_______相等.【典例精析】例1 已知：在梯形ABCD 中，AB//CD ，E 是BC 的中点，直线AE 与DC 的延长线交于点F. 求证：AB=CF.例2 （06重庆）如图所示，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD=BF ，AE=BC ，且AE ∥BC ．求证：（1）△AEF ≌△BCD ；（2）EF ∥CD ．【中考演练】1.（08遵义）如图，OA OB =，OC OD =，50O ∠=o ，35D ∠=o ，则AEC ∠等于（ ）A ．60oB ．50oC ．45oD ．30o2. ( 08双柏) 如图，点P 在AOB ∠的平分线上，AOP BOP △≌△，则需添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）：（第1题） （第2题） （第3题） 3. ( 08郴州) 如图，D 是AB 边上的中点，将ABC ∆沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若50B ∠=︒，则BDF ∠= __________度．4. （08荆州）如图，矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，AE ＝AD ，DF ⊥AE 于F ，连结DE ，求证：DF＝DC ． 5. 如图，AB=AD ，BC=DC ，AC 与BD 交于点E ，由这些条件你能推出哪些结论？（不再添加辅助线，不再标注其它字母，不写推理过程，只要求写出四个你认为正确的结论即可）﹡6. (08东莞) 如图，点O 是线段AD 的中点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC ．求∠AEB 的大小. 课时30．相似三角形【课前热身】 1．两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，则对应边上的高的比为______，周长之比为________，面积之比为_________．2．若两个相似三角形的周长的比为4：5，且周长之和为45，则这两个三角形的周长分别为__________．3．如图，在△ABC 中，已知∠ADE=∠B ，则下列等式成立的是E D CB AC BO AE E BC D A OE A BD C A BC D F E（ ）A ．AD AE ABAC = B ．AE AD BC BD = C ．DE AE BC AB = D ．DE AD BC AC= 4．在△ABC 与△A ′B ′C ′中，有下列条件：（1）''''AB BC A B B C =；（2）''''BC AC B C A C =；（3）∠A=∠A ′；（4）∠C=∠C ′． 如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽△A ′B ′C ′的共有多少组（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【考点链接】一、相似三角形的定义三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．二、相似三角形的判定方法1. 若DE ∥BC （A 型和X 型）则______________．2. 射影定理：若CD 为Rt △ABC 斜边上的高（双直角图形）则Rt △ABC ∽Rt △ACD ∽Rt △CBD 且AC 2=________，CD 2=_______，BC 2=__ ____．3. 两个角对应相等的两个三角形__________．4. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．5. 三边对应成比例的两个三角形___________．三、相似三角形的性质1. 相似三角形的对应边_________，对应角________．2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k 表示．3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______•线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________．【典例精析】例1 在△ABC 和△DEF 中，已知∠A=∠D ，AB=4，AC=3，DE=1，当DF 等于多少时，A(3,0) 0 x y 这两个三角形相似． 例2 如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120mm ，高AD=80mm ，•要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，•这个正方形零件的边长是多少？例3 一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为：3.5cm ×3.5cm ，放映的荧屏的规格为2m ×2m ，若放映机的光源距胶片20cm 时，问荧屏应拉在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个荧屏？【中考演练】1.（08大连）如图，若△ABC ∽△DEF ，则∠D 的度数为______________．2. (08杭州) 在Rt ABC ∆中, C ∠为直角, AB CD ⊥于点D ,5,3==AB BC ,写出其中的一对相似三角形是 _ 和 _ ； 并写出它的面积比_____. （第1题） （第2题） （第3题）3.( 08常州) 如图，在△ABC 中,若DE ∥BC,AD DB ＝12,DE ＝4cm,则BC 的长为 ( ) A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm4. （08无锡） 如图，已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF AE ⊥于F ，试证明ABF EAD △∽△．课时31．锐角三角函数【课前热身】1．（06黑龙江）在△ABC 中，∠C ＝90°，BC＝2，sinA ＝23，则AC 的长是（ ）A ．5B ．3C ．45D ．132．Rt ∆ABC 中，∠C=︒90，∠A ∶∠B=1∶2，则sinA 的值（ ）A ．21B ．22C ．23D ．13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （3，0），点B （0，－4），则cos OAB ∠ 等于_______．4．︒+︒30sin 130cos =____________．【考点链接】1．sin α，cos α，tan α定义sin α＝____，cos α＝_______，tan α＝______ ． 2．特殊角三角函数值 【典例精析】例1 在Rt △ABC 中，a ＝5，c ＝13，求sinA ，cosA ，tanA ． 例2计算:4sin 304560︒︒+︒．例3 等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，求底角∠B 的四个三角函数值．【中考演练】1．(08威海) 在△ABC 中，∠C ＝ 90°，tan A ＝13，则sin B ＝( )A ．B ．23C ．34D 2．若3cos 4A =，则下列结论正确的为（ ）A ． 0°< ∠A < 30°B ．30°< ∠A < 45°C ． 45°< ∠A < 60°D ．60°< ∠A < 90°3. (08连云港) 在Rt ABC △中，90C ∠=o ，5AC =，4BC =，则tan A = ．4.（07济宁） 计算οοο45tan 30cos 60sin -的值是 . 5. 已知3tan 0 A =∠A =则 ． 6．△ABC 中，若（sinA －12）2＋|2－cosB|＝0，求∠C 的大小． ﹡7.（07长春）图中有两个正方形，A ，C 两点在大正方形的对角线上，△HAC•是αab c等边三角形，若AB=2，求EF 的长．﹡8. 矩形ABCD 中AB ＝10，BC ＝8， E 为AD 边上一点，沿BE 将△BDE 对折，点D 正好落在AB 边上，求 tan ∠AFE ．课时32．解直角三角形及其应用【课前热身】1．如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（结果保留根号）（第1题） 2. 某坡面的坡度为13_______度．3．(07山东)王英同学从A 地沿北偏西60o 方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地 ( )A ．150mB ．350mC ．100 mD ．3100m【考点链接】1．解直角三角形的概念：在直角三角形中已一些_____________叫做解直角三角形． 2．解直角三角形的类型：已知____________；已知___________________．3．如图（1）解直角三角形的公式：（1）三边关系：__________________． （2）角关系：∠A+∠B ＝_____，_E _ A _F _ D_ C _ B _O _ H _ G F A DE（3）边角关系：sinA=___，sinB=____，cosA=_______．cosB=____，tanA=_____ ，tanB=_____．4．如图（2）仰角是____________,俯角是____________．5．如图（3）方向角：OA ：_____，OB ：_______，OC ：_______，OD ：________． 6．如图（4）坡度：AB 的坡度i AB ＝_______，∠α叫_____，tanα＝i ＝____．（图2）（图3） （图4）【典例精析】 例1 Rt ABC ∆的斜边AB ＝5, 3cos 5A =，求ABC ∆中的其他量.例2 (08十堰) 海中有一个小岛P ，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P 在北偏东60°方向上，航行12海里到达B 点，这时测得小岛P 在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．例3（07辽宁）为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了0.6米．（如图所示） 求：（1）渠面宽EF ；（2）修200米长的渠道需挖的土方数．【中考演练】1．在Rt ABC ∆中，090C ∠=，AB ＝5，AC ＝4，则 sinA 的值是_________. 2．(07乌兰察布)升国旗时，某同学站在离旗杆24m 处行注目礼，当国旗升至旗杆O A BC顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若两眼距离地面1.2m，则旗杆高度约为_______.，结果精确到0.1m）1.733．（07云南）已知：如图，在△ABC中，∠B = 45°，∠C = 60°，AB = 6．求BC 的长. (结果保留根号)﹡4．（06哈尔滨）如图，在测量塔高AB时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D两点，用测角仪器测得塔顶A的仰角分别是30°和60°．已知测角仪器高CE=1.5米，CD=30米，求塔高AB．（保留根号）。