中考数学总复习第一轮考点系统复习第1章数与式讲解

2024年中考数学总复习第一章《数与式》第一节：实数(附答案解析)

2024年中考数学总复习第一章《数与式》第一节：实数★解读课标★--------------熟悉课标要求，精准把握考点1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小；了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值；2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义；3.会用科学记数法表示数；4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念．会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根，会用平方运算求百以内整数的平方根；5.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)；能运用有理数的运算解决简单的问题．★中考预测★--------------统计考题频次，把握中考方向1.实数与运算在历年中考中以考查基础为主，也是考查重点，年年考查，是广大考生的得分点，分值为14~28分。

2.预计2024年各地中考还将继续重视对正负数的意义、相反数、绝对值、倒数、数轴等实数的相关概念及实数的分类的考查，也会对有理数的运算、科学记数法、数的开方、零次幂、负整数指数幂、二次根式及运算等进行考查，且考查形式多样，为避免丢分，学生应扎实掌握。

★聚焦考点★--------------直击中考考点，落实核心素养有理数及其相关概念1.整数和分数统称为有理数。

（有限小数与无限循环小数都是有理数。

）2.正整数、0、负整数统称为整数。

正分数、负分数统称分数。

3.正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。

4.正数和负数表示相反意义的量。

【注意】0既不是正数，也不是负数。

数轴 1.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

数轴是一条直线。

2.所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。

3.数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表第1页共44页。

中考数学精讲篇考点系统复习第一章数与式第三节整式与因式分解

(5)若 x2－x－1＝0，则 x3－x2－x＋2 021＝2 2 020211.
3．计算：
(1)m2·m3＝m m55；
(2)(m2)3＝m m66；
(3)a7÷a4＝a a3 3；
(4)(x2y)3＝x x6y63y3；
(5)－4mn＋3mn＝－－mmnn； (6)(mn－3n)－3(m2－n)＝mnmn－－33mm22；
∵m 是方程 x2＋x－2＝0 的根， ∴m2＋m－2＝0，∴m2＋m＝2， ∴原式＝2×(2－1)＝2.
重难点 1：幂的运算下列运算中，正确的是
A．x2＋2x2＝3x4 B．x2·x3＝x5 C．(x3)2＝x5 D．(xy)2＝x2y
( B)
【思路点拨】选项法则 A 合并同类项法则 B 同底数幂的乘法法则 C 幂的乘方运算 D 积的乘方运算
＝3x2＋2x＋1－4x2＋2x－5 ＝－x2＋4x－4， P＝(2x－5)＋(－x2＋4x－4) ＝－x2＋6x－9，当 x＝1 时，P＝－1＋6－9＝－4.
(7)(m＋4)2＝m2＋m2＋88mm＋＋116；6 (8)(－a－1)(a－1)＝1－1－aa22；
(9)－4x3y5÷2x2y3＝－2－2xxyy22.
4．(RJ 八上 P112 习题 T7 改编)已知 a＋b＝5，ab＝3，则 a2＋b2＝1199 ， (a－b)2＝113 3.
5．分解因式： (1)m2－3m＝m(mm(m－－33))； (2)a2－9＝(a(a＋＋33))((aa－－3)； (3)8a3－2ab2＝3)2a2a(2(2aa＋＋bb))((2a2－a－b)； (4)2x2－4＝2(x2＋(xb＋))(x2－)(x－ 2) )；(在实数范围内分解) (5)(x－y)2－x＋y＝(x－(x－yy))((xx－－y－y－1)； (6)x2＋5x＋4＝ (x(＋x＋1)11))((xx＋＋44)；)

中考数学总复习第一章数与式课件

点的距离⑥相等 .
⑦ a (a > 0),
几何意义:在数轴上表 |a|= ⑧ 0 (a = 0),
示数 a 的点与原点的距
⑨ -a (a < 0),
离,记作|a|.
绝对值具有非负性.
乘积是⑩ 1 的两 (1)ab=1⇔a,b 互为倒数;
个数互为倒数,非零实 (2)0 没有倒数;
数 a 的倒数为 1 a.
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5
PART 02
方法帮
方法帮命题角度 1 整式的运算
C
D
方法帮命题角度 2 整式的化简求值
方法帮命题角度 2 整式的化简求值
第三节分式
PART 01
考点帮
考点1 分式的有关概念考点2 分式的性质考点3 分式的运算
考点帮分式的有关概念
考点1 考点2 考点3
考点帮
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点6
实数的运算
1.四则运算法则
运算名称同号两数相加
加法异号两数相加
一个数同 0 相加减法
运算法则
若 a>0,b>0,则 a+b=+(|a| + |b|); 若 a<0,b<0,则 a+b= - (|a|+|b|).
若 a>0,b<0,|a|>|b|,则 a+b=+(|a|-|b|); 若 a>0,b<0,|a|<|b|,则 a+b=-(|b|-|a|); 若 a,b 互为相反数,则 a+b=0.
题.
方法帮命题角度 4 平方根、算术平方根、立方根
7.[2018 贵州安顺] 4的算术平方根是( B )

2020深圳中考数学一轮复习宝典课件第1部分第1章第2讲整式与因式分解

为 99 ．
9．(2018 秋·龙岗区期末考)先化简，再求值：－a2－(2a－3a2)＋2(3a
－a2＋1)，其中 a＝－2.
解：－a2－(2a－3a2)＋2(3a－a2＋1) ＝－a2－2a＋3a2＋6a－2a2＋2 ＝4a＋2 当 a＝－2 时原式＝4×(－2)＋2 ＝－6
10．(2018·浙江宁波中考)先化简，再求值：(x－1)2＋x(3－x)，其中 x＝－21.
思路分析：第一行的规律是 1，2，3，4，…，故第五个数是 5；第二行的规律是 1，2，4，8，…，故第五个数是 16；故第五个图中共有 5＋16＝21 个太阳．
方法总结：观察图形，找出数字与图形之间关系的代数式，然后根据关系式求值．
2．(2014 年深圳中考第 16 题)如图，下列图形是将正三角形按一定
第 6 幅图中有 36 个正方形．
知识点 2：整式的有关概念
1．整式—— 单单项项式式和多项式统称为整式．
2．单项式——数与字母的积所表示的代数式叫做单项式
单项式中的数字因数叫做单项式的系系数数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次次数数，特别地，单独一个数
或者一个字母也是单项式．
A．a2＋a2＝a4
B．a3·a4＝a12
C．(a3)4＝a12
D．(ab)2＝ab2
思路分析：主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方以及积的乘方，分别计算出各项的结果，再进行判断即可． A．a2＋a2＝2a2，故原选项错误； B．a3·a4＝a3＋4＝a7，故原选项错误； C．(a3)4＝a12，计算正确； D．(ab)2＝a2b2，故原选项错误．
项．其法则是：合并同类项时，把同类项的系系数数相加，所得的和作为系数，字母与字母的指指数数不变．

一轮复习第一章数与式第3讲--分式

1 负整数指数： a p ____a__p_（a≠0,p为正整数）
► 考点1：分式的有关概念
命题角度： 1. 分式的概念； 2. 使分式有(无)意义、值为0(正或负)的条件．
例1下列式子是分式的是
A. x B. x
C. x y
2
x 1
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（B ）
D. x

例2 (C
（1） )
若分式
5 1 x
别相乘，然后约去公因式，化为最简
分位_c_≠式置b_a0_除后,_分分然要分_以，d_式子后把子≠_；、再整，分与×0若分相式分式被)_分母乘与母_dc，除子分，分不__、解当式变把式_分因分的._除相_母式式分_式乘是，与子＝多看整相的，项能式乘分即a式否相作bdc子，约乘为先分时积、将，，的(ab分b÷≠dc母0颠, 倒＝
有意义，则x的取值范围是
A．x＝0 B．x＝1 C．x≠1 D．x≠ 0
(2) [2012·温州] 若代数式
的值为零，则x
＝____3____.
[解析] (1)∵分式有意义，∴1-x≠0，∴x≠1. (2)x－2 1－1＝3x－－x1的值为零，则 3－x＝0，且分母
x－1≠0，所以 x＝3.
(1)分式有意义的条件是分母不为零；分母为零时分式无意义．
＝
异分母分式先通分，变为a 同c 分母的分a式d ，然后相bc加减，
相加减即
b±d ＝_____ab_d±_d_b±c _____b_d__＝
bd
分式的乘
除
乘法法则除法法则
母分的式积分乘母做分当是积分式单式的项，与式分用分请，母式分您可相，牢先子乘记将即的时:分，积子若ab、做× 分分积子d母c、的分＝分__子ba_dc_，__分__

中考数学一轮优化复习第一部分教材同步复习第一章数与式第2讲实数的大小比较与运算课件

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2．实数的四则运算法则 (1)加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值⑳____相_加_____；绝对值不相等的异号两数相加，取○21 ____绝_对__值_____较大的加数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的○22 __绝__对__值______；互为相反数的两个数相加得 0；一个数同 0 相加，仍
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得这个数． (2)减法：减去一个数，等于加上这个数的○23 __相__反__数______，即 a－b＝a＋(－b)．
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(3)乘法：两数相乘，同号得○24 ____正____，异号得○25 ____负____，并把绝对值相乘； |a|·|b|a，b同号，
第一(dìyī)部分
教材同步(tóngbù)复习
第一章数与式
第2讲实数的大小比较与运算
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知识要点·归纳
知识点一实数的大小比较
直接比较法正数>0>负数数轴法在数轴上，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大两个正数比较大小，绝对值大的数比较大；两个负数比较大小，绝对值法绝对值大的数反而小，即 a<0，b<0，若|a|>|b|，则 a<b 平方对任意正实数 a， b，有：a2>b⇔a> b(适用于含有根式的数的比较法大小比较或二次根式的估值)
【正解】原式＝－9＋1－－1122＋4 ＝－9＋1－4＋4 ＝－8.
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2．(2018·张家界)计算：( 3－1)0＋(－1)－2－4sin60°＋ 12.

中考数学第一轮(一)数与式鲁教版知识精讲

中考数学第一轮（一）数与式鲁教版知识精讲【本讲教育信息】一. 教学内容：中考第一轮（一）——数与式二. 教学目标：1. 掌握数与式的知识框架，复习并记忆各知识点．2. 强化基本运算，培养数感，形成理性的思维．3. 培养计算策略的选择和能力的提高．加强建立数学模型解题的能力．4. 开放探究类问题和有实际背景的应用问题，加强信息分析和判断，培养解题思路的多样化．三. 重点、难点：（一）重点：知识点的复习和基本运算能力的提高．（二）难点：深入理解知识点，培养解题思路的多样化．四. 教学过程：（一）知识点： 1. 知识框图数与式：、开方及混合运算加、减、乘、除、乘方平方根平方根、立方根、算术无理数负整数指数幂有效数字、零指数、科学记数法、近似数、绝对值、数轴、相反数、倒数、有理数实数⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧:: ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧运算化简性质定义二次根式——无理式运算基本性质概念分式因式分解乘法公式多项式乘法定义及相关内容多项式运算定义及相关内容单项式整式有理式代数式)(2. 知识概述（1）数轴：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫数轴．（2）相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，零的相反数是零．（3）倒数：两个数的积为1，则两数互为倒数．（4）绝对值：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值．⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a |a |（5）科学记数法：将一个数记作n10a ⨯（10|a |1<≤，n 是整数）的形式．（6）有效数字：一个数从左边第一个不是0的数字起，到右边精确到的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字．（7）去括号法则：括号前是“+”号，去掉括号和它前面的“+”号，括号里的各项都不变符号．括号前是“－”号，去掉括号和它前面的“－”号，括号里的各项都改变符号．（8）有理数加、减、乘、除、乘方、开方运算法则及混合运算（实数）及运算律．（9）无理数：无限不循环小数为无理数．（10）平方根、算术平方根：如果a x 2=则x 是a 的平方根，记作a ±，a 的非负平方根也称作它的算术平方根，记作a ．（11）立方根：如果a x 3=，则x 是a 的立方根．（12）单项式：表示数与字母乘积的代数式为单项式（系数、次数）（13）多项式：几个单项式的代数和是多项式（项、项数、次数、常数项）（14）幂的基本运算：同底数幂乘（除）法、幂的乘方、积的乘方．（15）整式运算：合并同类项、单项式以及多项式的运算．（16）乘法公式：平方差公式，完全平方公式．（17）因式分解：把一个多项式写成几个整式积的形式．（18）分式的基本性质：M B M A B A ⨯⨯=，M B M A B A ÷÷=（M 为不等于零的整式）分式的基本运算：bd bc ad d c b a ±=±（异分母分式相加减，先通分） n n n b a )b a (bc ad c d b a d c b a bdac d c b a ==⋅=÷=⋅（19）零指数：1a 0=（0a ≠）（20）负整数指数：pp a 1a =-（0a ≠，p 为正整数）（21）二次根式：式子a （0a ≥）叫二次根式．（22）二次根式的性质：)0a (a )a (2≥=)0b ,0a (ba b a )0b ,0a (b a ab |a |a 2>≥=≥≥⋅==（23）最简二次根式：被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含开得尽方的因数或因式的二次根式，叫最简二次根式．（24）二次根式的运算：加（减）、乘、除．（二）典型例题：例1. 计算：20)3()14.3(31313--π-+⨯÷分析：注意在不同级的运算中，应先乘方（开方），再算乘除，最后做加减．同级运算中，应按先后排列顺序进行运算；若是有括号，一般要先进行去括号计算．掌握)0a (1a 0≠=．解：原式913133-+⨯⨯=5913-=-+=例2. 在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材．4.581亿帕用科学记数法表示为_______帕（保留两位有效数字）．分析：科学记数法就是把一个数写成：n10a ⨯（n ,10a 1<≤为整数）的形式．由精确度和有效数字的概念，得出结果为8106.4⨯。

中考数学考点系统复习第一章数与式第三节整式与因式分解

8．[2022·重庆A卷第17题(1)4分]计算：(x＋2)2＋x(x－4)．解：原式＝x2＋4x＋4＋x2－4x＝2x2＋4.
命题点4：因式分解(近6年常在分式化简中考查) 命题点5：图形规律探索(近6年考查8次)(详见P126第三轮重难点突破一图形规律探索)
的是
(D)
A．m＝1，n＝1
B．m＝1，n＝0
C．m＝1，n＝2
D．m＝2，n＝1
命题点2：整式的运算(近6年考查5次) 4．(2020·重庆B卷第3题4分)计算a·a2结果正确的是 A．a B．a2 C．a3 D．a4
( C)
5．(2016·重庆B卷第5题4分)计算(x2y)3的结果是 A．x6y3 B．x5y3 C．x5y D．x2y3
第三节代数式、整式与因式分解
【考情分析】重庆近6年常考点有幂的运算、乘法公式、整式的混合运算、因式分解、代数式的化简求值等．整式的运算考查题型均为选择题，涉及知识点有：合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式乘以单项式．整式的化简是2015年出现的题型，2015—2018 年均在第21(1)题中考查，2019年、2020年、2021年均在第19(1)题中考查，2022年在第17(1)题中考查，预计2023年也会在第17(1)题中考查，因式分解近6年均在分式的化简及求值中考查，未单独考查．
( A)
6．(2021·重庆A卷第2题4分)计算3a6÷a的结果是 A. 3a6 B．2a5 C．2a6 D．3a5
(D)
命题点3：整式的化简(近6年连续考查) 7．[2022·重庆B卷第17题(1)4分]计算：(x＋y)(x－y)＋y(y－2)．解：原式＝x2－y2＋y2－2y＝x2－2y.
命题点1：代数式求值(近6年考查5次)

2008中考数学备考第一轮编排及有关课标解读

06中考备考第一轮编排及有关课标解读：（仅供参考）一、数与代数：第一章数与式第1课时实数的有关概念第2课时数与数的运算第3课时整式第4课时因式分解第5课时分式第二章方程与不等式第6课时方程与不等式(1)。

第7课时方程与不等式(2)第8课时方程与不等式组的应用第三章函数第9课时函数第10课时一次函数的图象与性质第11课时一次函数的应用。

第12课时反比例函数的图象与性质第13课时二次函数的图象与性质二、空间与图形第一章图形的认识第14课时角、线、面第15课时三角形第16课时全等三角形第17课时平行四边形(1)第18课时平行四边形(2)第19课时作图第20课时圆的有关性质第二章图形与变换第21课时图形轴对称第22课时图形的平移与旋转第23课时图形相似(1)第24课时图形相似(2)第25课时图形与坐标第三章图形与证明第26课时证明(1)第27课时证明(2)三、概率与统计第一章概率第28课时事件与概率(1)第29课时事件与概率（2）第二章统计第30课时统计(1)第31课时统计(2)第四编专题复习第32课时函数．方程·不等式第33课时几何证明第34课时概率与统计应用第35课时统计第36课时开放题第37课时换元法第38课时待定系数法第39课时数形结合第40课时分类课标解读第一编数与代数第一章数与式第二章方程与不等式第三章函数第二编空间与图形第一章图形的认识第二章图形与变换第三章图形与证明第三编概率与统计第一章概率。

中考数学复习第一章数与式第二节代数式及整式(含因式分解)课件

同类项注意事项 (1)项中所含字母相同，相同字母的指数也相同，两者缺一不可． (2)同类项与系数无关． (3)同类项与它们所含的字母顺序无关． (4)所有常数项都是同类项．
5．(2017·铜仁中考)单项式2xy3的次数是( D )
A．1
B．2
C．3
D．4
6．(2018·淄博中考)若单项式am－1b2与 1 a2bn的和仍是单项
1．(2018·岳阳中考)已知a2＋2a＝1，则3(a2＋2a)＋2的值为__5__． 2．(2018·菏泽中考)一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是 __1_5__.
命题角度❷ 代数式规律例2 (2017·临沂中考)将一些相同的“ ”按如图所示摆放．观察每个图形中的“ ”的个数，若第n个图形中“ ”的个数是78，则n的值是( )
第二节代数式及整式(含因式分解)
考点一代数式 (5年5考)
命题角度❶ 代数式求值
例1 已知x－2y＝3，那么代数式3－2x＋4y的值是( )
A．－3
B．0
C．6
D．9
【分析】将3－2x＋4y变形为3－2(x－2y)，然后代入数值进行计算即可．【自主解答】 ∵x－2y＝3，∴3－2x＋4y＝3－2(x－2y)＝3 －2×3＝－3.故选A.
混淆幂的运算法则在幂的运算中，最易出错的是混淆同底数幂的乘法与乘方的运算法则．在应用时，牢记以下公式：am·an＝am＋n， (am)n＝amn，(ab)n＝anbn.
7．(2018·安徽中考)下列运算正确的是( D )
A．(a2)3＝a5
B．a4·a2＝a8C．a6÷a3＝a2来自D．(ab)3＝a3b3

中考数学复习第一章数与式数与式第2课整式及其运课件

解：(2)∵(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy， ∴2xy＝(x＋y)2－(x2＋y2)＝72－25＝24， ∴x－y)2＝x2＋y2－2xy＝25－24＝1. ∵x>y，∴x－y＝ 1 ＝1.
探究提高 1.算式中的局部直接使用乘法公式、简化运算，
任何时候都要遵循先化简，再求值的原则. 2.在利用完全平方公式求值时，通常用到以下
探究提高整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号．只要算式中没有同类项，就是最后的结果．
知能迁移1 (1)(2011·义乌)下列计算正确的是( D )
A．x2＋x4＝x6
B．2x＋3y＝5xy
C．x6÷x3＝x2
D．(x3)2＝x6
解析：(x3)2＝x3×2＝x6.
(2)(2011·台北)化简(－4x＋8)－3(4－5x)，
题型四整式的混合运算及求值
【例4】 (本题5分)先化简，再求值： 3x(x2－x－1)－(x＋1)(3x2－x)，其中x＝－1 . 2
解题示范——规范步骤，该得的分，一分不丢！
解：原式＝3x3－3x2－3x－(3x3－x2＋3x2－x)
[2分]
＝3x3－3x2－3x－3x3＋x2－3x2＋x
＝－5x2－2x.
3．整式：单项式和多项式统称为整式． 4．同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也
相同的项，叫做同类项．
6．整式乘法：单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式．单项式乘多项式：m(a＋b)＝ ma＋mb . 多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝ ac＋ad＋bc＋bd .
第2个图形所需的棋子数为11＝6×2－1. 第3个图形所需的棋子数为17＝6×3－1， …… 第n个图形所需的棋子数为6n－1.

第1节实数-中考数学一轮知识复习课件

A．42×103 B．4.2×103 C．4.2×104 D．4.24
6．(2020·封开一模)实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把 a，b，0 按照从小到大的顺序排列，正确的是( A )
A．a＜0＜b C．b＜0＜a
B．0＜a＜b D．0＜b＜a
7．(2020·蓬江区二模)在数轴上到原点距离等于 2
回归课本·温故知新
1.(实数的分类)下列各数中，负数有__2__个，整数有__3__个，分数有__2__个，无理数有__1__个．
＋6，－2，－0.9，35 ，0， 3 . 2．(相反数，绝对值，倒数) (1)6 的相反数是_－__6_； (2)－3.9 的绝对值是_3_._9_； (3)－0.5 的倒数是_－__2_． 3．(比较大小)比较下列各对数的大小： 3__＞__－5；－2.5__＜__0；－35 __＞__－34 .
A．5
B．－15
C．－5
D．15
2．(2020·天河区一模)南、北为两个相反方向，如果＋4 m 表示一个物体向北运动 4 m，那么－3 m 表示的是( B )
A．向东运动 3 m B．向南运动 3 m C．向西运动 3 m D．向北运动 3 m
3．(2018·广州)四个实数 0，1， 2 ，12 中，无理
经过 t 秒(1≤t≤10)传播的距离用科学记数法表示为 a
×10n 千米，则 n 可能为( C )
A．5
B．6
C．5 或 6
D．5 或 6 或 7
16．(2020·攀枝花)实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，化简（a＋1）2 ＋（b－1）2 －
（a－b）2 的结果是( A )
A．－2 B．0 C．－2a D．2b

2021年广东中考数学一轮复习课件知识梳理整合第一章数与式第2课时整式(含因式分解)

中考特训
18．（2020·凉山州）化简求值：（2x＋3）（2x－3）－（x＋2）2＋4（x＋3），其中x＝ 2 . 解：原式＝（4x2－9）－（x2＋4x＋4）＋4x＋12 ＝4x2－9－x2－4x－4＋4x＋12＝3x2－1 当x＝ 2 时，原式＝3×2－1＝5.
D．－x＋2y
（2）（2020·苏州）若单项式2xm－1y2与单项式
1 3
x2yn＋1是同类项，则m＋n＝
4
．
考点过关
（3）化简：3a－[a－2（a－b）]＋b . 解：原式＝3a－[a－2a＋2b]＋b ＝3a－a＋2a－2b＋b＝4a－b.
考点过关
考点三：整式的乘除（5年3考）
（1）（2020·扬州）下列各式中，计算结果为
3的值是（ D ）
A．4
B．3
C．2
D．1
考点过关
（3）（2020·重庆 B）已知 a＋b＝4，则代数式
1＋a2 ＋b2 的值为（ A ）
A．3
B．1
C．0
D．－1
考点过关
考点二：整式的加减（7年3考）
（1）计算－3（x－2y）＋4（x－2y）的结果是
（A ）
A．x－2y
B．x＋2y
C．－x－2y
－2y的值为（ A ）
A．5
B．10
C．12
D．15
7．小陈同学买了5本笔记本，12支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小陈同学共花费（5a＋12b）元．（用含a，b的代数式表示）
中考特训
8．（2018·广东）分解因式：x2－2x＋1 ＝（x－1）2 ． 9．（2020·广东）分解因式：xy－x ＝ x（y－1）． 10．（2020·广东）如果单项式3xmy与－5x3yn是同类项，则m＋n＝ 4 ．

山东省中考数学科一轮复习教案之数与式1--4

第一篇数与式专题一实数一、中考要求：1．在经历数系扩X 、探某某数性质及其运算规律的过程；从事借助计算器探索数学规律的活动中，发展同学们的抽象概括能力，并在活动中进一步发展独立思考、合作交流的意识和能力． 2．结合具体情境，理解估算的意义，掌握估算的方法，发展数感和估算能力．3．了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并会求数的平方根、立方根；能进行有关实数的简单四则运算．4．能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值．二、中考热点：本章多考查平方根、立方根、二次根式的有关运算以及实数的有关概念，另外还有一类新情境下的探索性、开放性问题也是本章的热点考题．三、考点扫描 1、实数的分类：实数0⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩正实数有理数或无理数负实数2、实数和数轴上的点是一一对应的．3、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数．若a 、b 互为相反数，则a+b=0，1-=ab（a 、b ≠0） 4、绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a5、近似数和有效数字；6、科学记数法；7、整指数幂的运算：()()m m mmn nmn m n m b a ab a a a a a ⋅===⋅+,, （a ≠0）负整指数幂的性质：pp pa a a⎪⎭⎫ ⎝⎛==-11零整指数幂的性质：10=a （a ≠0）8、实数的开方运算：()aa a a a =≥=22;0)(9、实数的混合运算顺序*10、无理数的错误认识：⑴无限小数就是无理数如1．414141···(41 无限循环）；（2）；（3）两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，但它们的积却是有理数；（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位*11、实数的大小比较： (1).数形结合法(2).作差法比较(3).作商法比较 (4).倒数法: 如6756--与(5).平方法四、考点训练1有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－17是17的平方根，其中正确的有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2那么x 取值X 围是（）A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2 3、－8）A ．2B ．0C ．2或一4D ．0或－44、若2m －4与3m －1是同一个数的平方根，则m 为（） A ．－3 B ．1 C ．－3或1 D ．－15、若实数a 和 b 满足 b=a+5+-a-5 ,则ab 的值等于_______6、在3－2的相反数是________，绝对值是______.7、81的平方根是（）A ．9B ．9C ．±9D ．±3 8、若实数满足|x|+x=0, 则x 是（）五、例题剖析1、设a=3－ 2 ，b=2－3，c =5－1,则a 、b 、c 的大小关系是（）A ．a ＞b ＞cB 、a ＞c ＞bC ．c ＞b ＞aD b ＞c ＞a化简|1－x|－2x -8x+162x-5的结果是，则x 的取值X 围是（）2、若A ．X 为任意实数B ．1≤X ≤4C ．x ≥1D ．x ＜43、阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+21-2a+a 其中a=9时”，得出了不同的答案，小明的解答：原式=a+21-2a+a = a+(1－a)=1，小芳的解答：原式= a+(a －1)=2a －1=2×9－1=17 ⑴___________是错误的；⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质： ________ 4、计算：20012002(2-3)(2+3)5、我国1990年的人口出生数为23784659人。

1中考数学第一轮复习精品讲解第一单元数与式(共126张PPT)

π ④与 π 有关的：如 3 ，π－1 等．
·新课标
第1讲 │归类示例
类型之二实数的有关概念
命题角度： 1．数轴、相反数、倒数等概念 2．绝对值的概念及计算
填空题： (1)相反数等于它本身的数是_____0___． (2)倒数等于它本身的数是____±__1__． (3)平方等于它本身的数是___0_或__1__． (4)平方根等于它本身的数是____0____． (5)绝对值等于它本身的数是__非_负__数___．
7．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为( A )
A．6或－6
B．6
C．－6
D．3或－3
[解析] 数轴上到原点的距离是6的点有两个，分别位于原点的左右两侧．
·新课标
第1讲 │ 考点随堂练
8.[2011·丽水]有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450 克)
为基数，超过的克数记作正数；不足的克数记作负数，以下数
第1讲 │归类示例
[解析] 指环的个数为5的倍数，而前面有8个，最后又有4个，把四个选项中的数加上12，能被5整除的是2013，因为2013＋12＝ 2025，故选D.
此类探究实数规律性问题的特点是给定一列数或等式或图形，进行适当地计算，并观察、猜想、归纳、验证，利用从特殊到一般的数学思想，分析特点，探索规律，总结结论．
有理数

负整数
实数

分数
正分数有限小数或负分数无限循环小数

无理数
正负无无理理数数无限不循环小数
第1课时┃ 考点聚焦
2．按正负分类：

正有理数
正实数

正整数正分数
实数

2024年中考数学总复习第一部分考点精讲第一单元数与式第1课时实数

命题点 1 实数的相关概念8年7考
1. (2023广东1题3分)负数的概念最早出现在我国古代著名的数学
专著《九章算术》中．如果把收入5元记作＋5元，那么支出5元
记作( A )
A. －5元
B. 0元
C. ＋5元
D. ＋10元
第1课时实数
2. (2022广东1题3分)|－2|＝( B )
1
A. －2
分类常用正负数表示两种具有_相__反__意__义__的量，如“＋5” 表示向东5米，则“－5”表示_向__西__5_米__
第1课时实数
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表示方法及三要素：数轴
性质： _实__数__与数轴上的点是一一对应的
实数的相
a(a＞0) 即|a|具有非负性
关概念
|a|＝ 0(a＝0) 注：绝对值最小的实数
平方根为0 4.平方根等于它本身的数是0；算
立方根实数a的立方术平方根等于它本身的数是0，1；根为_3_a__ 立方根等于它本身的数是0，±1
第1课时实数
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数轴比较法：数轴上两个点表示的数，右边的点表
示的数总比左边的点表示的数_大__
类别比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，实数的大绝对值大的反而小
3.π及化简后含有π的数：如__3__，_π_＋__1_等(负面清单)
4.有规律的无限不循环小数：如0.101 001…(相邻两个1
之间依次多一个0)等
1、2、3答案不唯一
第1课时实数
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按大小分：正数、0、负数(既不是正数也不是负数的实数的数是__0_；非负数包括_正__数__和__0_)
算＝ __4__(口诀：倒底数，反指数)

中考数学总复习 第一轮 考点系统复习 第1章 数与式讲解

2024年中考数学总复习第一章《数与式》第一节：实数(附答案解析)

中考数学 精讲篇 考点系统复习 第一章 数与式 第三节 整式与因式分解

中考数学总复习第一章数与式课件

2020深圳中考数学一轮复习宝典课件 第1部分 第1章 第2讲 整式与因式分解

最新中考数学总复习第一部分数与代数 第一章 数与式 第3讲 代数式、整式与因式分解