人教版八上数学(12-14章)修订后教科书变化
数学人教版八年级上册第十二章《全等三角形》教材分析
八年级数学第十二章《全等三角形》教材分析天津市静海区大邱庄镇大屯学校杨绪高该套教材是2013年经教育部审定的人民教育出版社出版义务教育教科书八年级数学上册第十二章《全等三角形》教材30页至56页的内容。
这一章以三角形为例，研究了两个图形间一种特殊的关系——全等，研究的内容主要包括全等三角形的性质和判定。
进一步培养学生的推理论证能力也是本章的一个重要目标。
本章让学生通过判定两个三角形全等来证明线段相等或角相等，并由此推出了角的平分线的性质。
全章共安排了三个小节和一个选学内容，教学时间约需12课时。
1．本章知识结构本章知识结构如下图所示：2. 教科书内容中学阶段重点研究的两个平面图形间的关系是全等和相似，本章以三角形为例研究全等。
对全等三角形研究的问题和研究方法将为后面相似的学习提供思路，而且全等是一种特殊的相似，全等三角形的内容是学生学习相似三角形的重要基础。
本章还借助全等三角形进一步培养学生的推理论证能力，主要包括用分析法分析条件与结论的关系，用综合法书写证明格式，以及掌握证明几何命题的一般过程。
由于利用全等三角形可以证明线段、角等基本几何元素相等，所以本章的内容也是后面将学习的等腰三角形、四边形、圆等内容的基础。
全等形在几何中处处可见，为了避免学生将全等的概念局限于全等三角形，本章从现实世界中各种各样的全等图形谈起。
接着，教科书从“重合”的角度定义了全等形和全等三角形的概念，这种定义方式有利于学生借助生活经验直观地认识所定义的对象，也便于引出全等形的对应部分。
性质与判定是研究全等三角形的两个重要方面。
教科书由全等三角形的定义直接导出全等三角形的性质。
在研究全等三角形的判定方法时，由图形的性质与判定在命题陈述上的互逆关系出发，引出由三条边分别相等、三个角分别相等判定两个三角形全等的方法。
接下来，教科书构建了一个完整的探索三角形全等条件的活动——首先提出探究的问题：由全等三角形的定义可知，满足三条边分别相等、三个角分别相等的两个三角形全等，那么能否减少条件，简捷地判定两个三角形全等呢？然后从“一个条件”开始，逐渐增加条件的数量，分别探究“一个条件”“两个条件”“三个条件”……能否保证两个三角形全等。
2024(人教版)数学八年级上册 第12章 全等三角形 教材解读课件
建议课时 1课时 6课时 4课时
实践作业 2课时
编写意图
1. 重视渗透研究几何图形的基本问题和方法 ●研究几何图形的基本问题和方法指的是研究几何图形的主要内容和一般 性方法，对它的理解有利于学生在学习不同几何对象时产生正迁移.在前面 的几何学习中，学生学习了线段、角等基本几何元素，研究了相交线与平 行线、三角形等基本几何图形，积累了一些几何研究的经验，本章利用和 进一步强化了这些经验. ●利用了判定和性质在命题陈述上的互逆关系来引出对全等三角形进行判 定的内容在推出新结论时，多次应用了实验和论证相结合的方式.
让学生通过观察和借助生活中的经验认识到，一个三角形经过平移、翻折、 旋转后得到的三角形与原来的三角形全等.这相当于让学生用运动的眼光 看待全等问题，丰富了他们认识全等的角度.
教学建议
教材分析
中学阶段重点研究的两个平面图形间的关系是全等和相似，本章以三角形为 例研究两个图形间一种特殊的关系---全等，研究的内容主要包括全等三角 形的性质和判定.对全等三角形研究的问题和研究方法将为后面相似的学习 提供思路，而且全等是一种特殊的相似，全等三角形的内容是学生学习相似 三角形的重要基础.本章还借助全等三角形进一步培养学生的推理论证能力， 主要包括用分析法分析条件与结论的关系，用综合法书写证明格式，以及掌 握证明几何命题的一般过程.
学业要求
要求掌握全等三角形的概念，知道图形的特征、共性与区别，强调通过实 验探究、直观发现、推理论证来研究图形，从基本事实出发推导图形的几 何性质和定理，在用几何直观理解几何基本事实的基础上，经历得到和验 证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能 力;经历尺规作图的的过程，增强动手能力，能想象出通过尺规作图的操作 所形成的的图形，理解和掌握尺规作图的基本原理和方法，发展空间观念 和空间想象能力.
初中数学新旧教材目录对比
人教版初中阶段数学新旧教材内容对比旧教材指：《代数》（1992）、《几何》（1992）/ 人民教育出版社新教材指：《数学》（2007-10）第3版 / 人民教育出版社附一：新版教材详细目录附二：旧版教材详细目录图例 第一学期 第二学期 第三学期 第四学期第五学期第六学期附一：新版教材详细目录义务教育课程标准实验教科书数学（七年级上册）人民教育出版社2007年第3版第一章有理数1.1 正数和负数阅读与思考：用正负数表示加工允许误差1.2 有理数1.2.1 有理数1.2.2 数轴1.2.3 相反数1.2.4 绝对值1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法实验与探究：填幻方1.3.2 有理数的减法阅读与思考：中国人最先使用负数1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法1.4.2 有理数的除法观察与猜想：翻牌游戏中的数学道理1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方1.5.2 科学记数法1.5.3 近似数第二章整式的加减2.1 整式阅读与思考：数字1与字母X的对话2.2 整式的加减信息技术应用：电子表格与数据计算第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程3.1.2 等式的性质阅读与思考：「方程」史话3.2 解一元一次方程——合并同类项与移项实验与探究：无限循环小数化分数3.3 解一元一次方程——去括号与去分母3.4 实际问题与一元一次方程第四章图形认识初步4.1 多姿多彩的图形4.1.1 几何图形4.1.2 点、线、面、体阅读与思考：几何学的起源4.2 直线、射线、线段阅读与思考：长度的测量4.3 角4.3.1 角4.3.2 角的比较与运算4.3.3 余角和补角4.4 课题学习设计制作长方体开关的包装纸盒义务教育课程标准实验教科书数学（七年级下册）人民教育出版社2007年第2版第五章相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线5.1.2 垂线5.1.3 同位角、内错角、同旁内角观察与猜想：看图时的错觉5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线5.2.2 平行线的判定5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质5.3.2 命题、定理信息技术应用：探索两条直线的位置关系5.4 平移第六章平面直角坐标系6.1 平面直角坐标系6.1.1 有序数对6.1.2 平面直角坐标系阅读与思考：用经纬度表示地理位置6.2 坐标方法的简单应用6.2.1 用坐标表示地理位置6.2.2 用坐标表示平移第七章三角形7.1 与三角形有关的线段7.1.1 三角形的边7.1.2 三角形的高、中线与角平分线7.1.3 三角形的稳定性信息技术应用：画图找规律7.2 与三角形有关的角7.2.1 三角形的内角7.2.2 三角形的外角阅读与思考：为什么要证明7.3 多边形及其内角和7.3.1 多边形7.3.2 多边形的内角和阅读与思考：多边形的三角剖分7.4 课题学习镶嵌第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组8.2 消元——二元一次方程组的解法8.3 实际问题与二元一次方程组阅读与思考：一次方程组的古今表示及解法8.4 三元一次方程组解法举例第九章不等式与不等式组9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集9.1.2 不等式的性质阅读与思考：用求差法比较大小9.2 实际问题与一元一次不等式阅读与思考：水位升高还是降低9.3 一元一次不等式组阅读与思考：利用不等关系分析比赛第十章数据的收集、整理与描述10.1 统计调查实验与探究：瓶子中有多少粒豆子10.2 直方图信息技术应用：利用计算机画统计图10.3 课题学习从数据谈节水义务教育课程标准实验教科书数学（八年级上册）人民教育出版社2008年第2版第十一章全等三角形11.1 全等三角形11.2 三角形全等的判定阅读与思考：全等与全等三角形11.3 角的平分线的性质第十二章轴对称12.1 轴对称12.2 作轴对称图形12.2.1 作轴对称图形12.2.2 用坐标表示轴对称信息技术应用：探索轴对称的性质12.3 等腰三角形12.3.1 等腰三角形12.3.2 等边三角形实验与探究：三角形中边与角之间的不等关系第十三章实数13.1 平方根13.2 立方根13.3 实数阅读与思考：为什么说√不是有理数27.4 课题学习镶嵌第十四章一次函数14.1 变量与函数14.1.1 变量14.1.2 函数14.1.3 函数的图象信息技术应用：用计算机画函数图象14.2 一次函数14.2.1 正比例函数14.2.2 一次函数阅读与思考：科学家如何测算地球的年龄14.3 用函数观点看方程(组)与不等式14.3.1 一次函数与一元一次方程14.3.2 一次函数与一元一次不等式14.3.3 一次函数与二元一次方程(组)14.4 课题学习选择方案第十五章整式的乘除与因式分解15.1 整式的乘法15.1.1 同底数幂的乘法15.1.2 幂的乘方15.1.3 积的乘方15.1.4 整式的乘法15.2 乘法公式15.2.1 平方差公式15.2.2 完全平方公式阅读与思考：杨辉三角15.3 整式的除法15.3.1 同底数幂的除法15.3.2 整式的除法15.4 因式分解15.4.1 提公因式法15.4.2 公式法观察与猜想：x2 + ( p + q ) x + pq型式子的因式分解义务教育课程标准实验教科书数学（八年级下册）人民教育出版社2008年第2版第十六章分式16.1 分式16.1.1 从分数到分式16.1.2 分式的基本性质16.2 分式的运算16.2.1 分式的乘除16.2.2 分式的加减16.2.3 整数指数幂阅读与思考：容器中的水能倒完吗16.3 分式方程第十七章反比例函数17.1 反比例函数17.1.1 反比例函数的意义17.1.2 反比例函数的图象和性质信息技术应用：探索反比例函数的性质17.2 实际问题与反比例函数阅读与思考：生活中的反比例关系第十八章勾股定理18.1 勾股定理阅读与思考：勾股定理的证明18.2 勾股定理的逆定理第十九章四边形19.1 平行四边形19.1.1 平行四边形的性质19.1.2 平行四边形的判定阅读与思考：平行四边形法则19.2 特殊的平行四边形19.2.1 矩形19.2.2 菱形19.2.3 正方形实验与探究：巧拼正方形19.3 梯形观察与猜想：平面直角坐标系中的特殊四边形19.4 课题学习重心第二十章数据的分析20.1 数据的代表20.1.1 平均数20.1.2 中位数和众数20.2 数据的波动20.2.1 极差20.2.2 方差信息技术应用：用计算机求几种统计量阅读与思考：数据波动的几种度量20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析阅读与思考：利用不等关系分析比赛义务教育课程标准实验教科书数学（九年级上册）人民教育出版社2009年第2版第二十一章二次根式21.1 二次根式21.2 二次根式的乘除21.3 二次根式的加减阅读与思考：海伦—秦九韶公式第二十二章一元二次方程22.1 一元二次方程22.2 降次——解一元二次方程22.2.1 配方法22.2.2 公式法22.2.3 因式分解法*22.2.4 一元二次方程的根与系数的关系阅读与思考：黄金分割数22.3 实际问题与一元二次方程实验与探究：三角点阵中前n行的点数计算第二十三章旋转23.1 图形的旋转23.2 中心对称23.2.1 中心对称23.2.2 中心对称图形23.2.3 关于原点对称的点的坐标信息技术应用：探索旋转的性质23.3 课题学习图案设计阅读与思考：旋转对称性第二十四章圆24.1 圆24.1.1 圆24.1.2 垂直于弦的直径24.1.3 弧、弦、圆心角24.1.4 圆周角24.2 点、直线、圆和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系24.2.3 圆和圆的位置关系24.3 正多边形的圆阅读与思考：圆周率π24.4 弧长和扇形的面积实验与探究：设计跑道第二十五章概率初步25.1 随机事件与概率25.1.1 随机事件25.1.2 概率25.2 用列举法求概率阅读与思考：概率与中奖25.3 用频率估计概率实验与探究：π的估计25.4 课题学习键盘上字母的排列规律义务教育课程标准实验教科书数学（九年级下册）人民教育出版社2009年第2版第二十六章二次函数26.1 二次函数26.1.1 二次函数26.1.2 二次函数y = ax2的图象26.1.3 二次函数y = a ( x — h )2+ k的图象 26.1.4 二次函数y = ax2 + bx + c的图象*26.1.5 用待定系数法求二次函数的解析式26.2 用函数观点看一元二次方程信息技术应用：探索二次函数的性质26.3 实际问题与二次函数实验与探究：推测植物生长与温度的关系第二十七章相似27.1 图形的相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定27.2.2 相似三角形应用举例27.2.3 相似三角形的周长与面积观察与猜想：奇妙的分形图形27.3 位似信息技术应用：探索位似的性质第二十八章锐角三角函数28.1 锐角三角函数阅读与思考：一张古老的三角函数表28.2 解直角三角形第二十九章投影与视图29.1 投影29.2 三视图阅读与思考：视图的产生与应用29.3 课题学习制作立体模型附二：旧版教材详细目录九年义务教育三年制初级中学教科书代数第一册（上）人民教育出版社1992年第1版本书数学符号第一章代数初步知识1.1 代数式1.2 列代数式1.3 代数式的值想一想：你能很快算出来吗1.4 公式读一读：谈谈储蓄的利息1.5 简易方程第二章有理数一、有理数的意义2.1 正数与负数阅读与思考：用正负数表示加工允许误差2.2 数轴2.3 相反数2.4 绝对值二、有理数的运算2.5 有理数的加法想一想：填幻方2.6 有理数的减法读一读：中国是最早使用负数的国家2.7 有理数的加减混合运算读一读：实际中的正负数2.8 有理数的乘法2.9 有理数的除法读一读：求平均数2.10 有理数的乘方2.11 有理数的混合运算2.12 近似数与有效数字2.13 平方表与立方表第三章整式的加减3.1 整式想一想3.2 同类项想一想3.3 去括号与添括号想一想3.4 整式的加减读一读：内容丰富的数——0第四章一元一次方程一、等式和方程4.1 等式和它的性质4.2 方程和它的解二、一元一次方程的解法和应用4.3 一元一次方程和它的解法读一读：同解方程4.4 一元一次方程的应用读一读：关于代数的故事九年义务教育三年制初级中学教科书代数第一册（下）人民教育出版社1993年第1版本书数学符号第五章二元一次方程组5.1 二元一次方程组5.2 用代入法解二元一次方程组5.3 用加减法解二元一次方程组5.4 三元一次方程组的解法举例5.5 一次方程组的应用想一想读一读：关于中国古代的一次方程组第六章一元一次不等式和一元一次不等式组6.1 不等式和它的基本性质6.2 不等式的解集6.3 一元一次不等式和它的解法读一读：同解不等式6.4 一元一次不等式组和它的解法第七章整式的乘除一、整式的乘法7.1 同底数幂的乘法7.2 幂的乘方与积的乘方1. 幂的乘方2. 积的乘方7.3 单项式的乘法7.4 单项式与多项式相乘7.5 多项式的乘法二、乘法公式7.6 平方差公式7.7 完全平方公式想一想读一读：关于( a + b ) 2的推广7.8 立方和与立方差公式三、整式的除法7.9 同底数幂的除法7.10 单项式除以单项式7.11 多项式除以单项式想一想读一读：关于多项式除以多项式九年义务教育三年制初级中学教科书代数第二册人民教育出版社1993年第1版本书数学符号第八章因式分解8.1 提公因式法8.2 运用公式法1. 平方差公式2. 完全平方公式3. 立方和与立方差公式8.3 分组分解法1. 分组后能直接提公因式2. 分组后能直接运用公式8.4 十字相乘法想一想读一读：用配方法分解二次三项式第九章分式9.1 分式想一想9.2 分式的基本性质想一想9.3 分式的乘除法1. 约分2. 分式的乘除法9.4 分式的加减法1. 通分2. 分式的加减法(1) 同分母的分式加减法(2) 异分母的分式加减法读一读：从假分数化为带分数想起的9.5 含有字母系数的一元一次方程9.6 可化为一元一次方程的分式方程及其应用1. 可化为一元一次方程的分式方程2. 分式方程的应用第十章数的开方10.1 平方根想一想10.2 平方根表10.3 用计算器进行数的简单计算10.4 立方根读一读：n次方根和n次算术根10.5 立方根表10.6 用计算器求数的立方根10.7 实数读一读：怎样用笔算开平方第十一章二次根式11.1 二次根式11.2 二次根式的乘法1. 积的算术平方根2. 二次根式的乘法想一想读一读：比较二次根式的大小11.3 二次根式的除法1. 商的算术平方根2. 二次根式的除法想一想11.4 最简二次根式读一读：二次根式应用举例11.5 二次根式的加减法11.6 二次根式的混合运算想一想11.7 二次根式√的化简a2九年义务教育三年制初级中学教科书代数第三册人民教育出版社1994年第1版本书数学符号第十二章一元二次方程一、一元二次方程12.1 一元二次方程12.2 一元二次方程的解法1. 公式法想一想2. 因式分解法读一读：我国古代的一个一元二次方程12.3 一元二次方程的根的判别式想一想12.4* 一元二次方程的根与系数的关系12.5 二次三项式的因式分解(用公式法)12.6 一元二次方程的应用二、可化为一元二次方程的分式方程和无理方程12.7 分式方程12.8* 无理方程读一读：简单的高次方程的解法三、简单的二元二次方程组12.9 由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组12.10*由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组第十三章函数及其图象13.1 平面直角坐标系13.2 函数13.3 函数的图象13.4 一次函数13.5 一次函数的图象和性质读一读：二次一次方程组的图象解法13.6 二次函数y = ax2的图象13.7 二次函数y = ax2 + bx + c 的图象 1. 二次函数y = ax2 + bx + c 的图象 2*.用待定系数法求二次函数的解析式想一想13.8 反比例函数及其图象第十四章统计初步14.1 平均数想一想14.2 众数与中位数14.3 方差14.4 用计算器求平均数、标准差与方差14.5 频率分布读一读：怎样从总体中抽取样本？14.6 实习作业九年义务教育三年制初级中学教科书几何第一册人民教育出版社1993年第1版引言做一做读一读：图案第一章线段、角一、直线、射线、线段1.1 直线想一想1.2 射线、线段做一做1.3 线段的比较和画法读一读：长度单位二、角1.4 角1.5 角的比较1.6 角的度量1.7 角的画法第二章相交线、平行线一、相交线、垂线2.1 相交线、对顶角2.2 垂线2.3 同位角、内错角、同旁内角二、平行线2.4 平行线及平行公理2.5 平行线的判定想一想2.6 平行线的性质做一做2.7 空间里的平行关系三、命题、定理、证明2.8 命题2.9 定理与证读一读：观察与推理读一读：有关几何的一些历史九年义务教育三年制初级中学教科书几何第二册人民教育出版社1993年第1版第三章三角形一、三角形3.1 关于三角形的一些概念1. 三角形的角平分线2. 三角形的中线想一想3. 三角形的高3.2 三角形三条边的关系3.3 三角形的内角和二、全等三角形3.4 全等三角形想一想读一读：全等变换3.5 三角形全等的判定(一)3.6 三角形全等的判定(二)3.7 三角形全等的判定(三)想一想3.8 直角三角形全等的判定3.9 角的平分线三、尺规作图3.10 基本作图1. 作一个角等于已知角2. 平分已知角3. 经过一点作已知直线的垂线4. 作线段的垂直平分线3.11 作图题举例读一读：三等分角四、等腰三角形3.12 等腰三角形的性质想一想3.13 等腰三角形的判定读一读：三角形中边与角之间的不等关系3.14 线段的垂直平分线3.15 轴对称和轴对称图形五、勾股定理3.16 勾股定理想一想做一做：勾股计算尺3.17 勾股定理的逆定理读一读：勾股定理的证明第四章四边形一、四边形4.1 四边形4.2 多边形的内角和想一想读一读：巧用材料二、平行四边形4.3 平行四边形及其性质4.4 平行四边形的判定4.5 矩形、菱形1. 矩形2. 菱形做一做4.6 正方形读一读4.7 中心对称和中心对称图形三、梯形4.8 梯形4.9 平行线等分线段定理做一做4.10 三角形、梯形的中位线做一做第五章相似形一、比例线段5.1 比例线段1. 比例的基本性质2. 合比性质3. 等比性质5.2 平行线分线段成比例定理想一想读一读：黄金分割二、相似三角形5.3 相似三角形5.4 三角形相似的判定5.5 相似三角形的性质5.6 相似多边形读一读：位似变换九年义务教育三年制初级中学教科书几何第三册人民教育出版社1994年第1版第六章解直角三角形一、锐角三角函数6.1 正弦和余弦6.2 正切和余切做一做：用计算器求锐角三角函数值和由锐角三角函数值求锐角二、解直角三角形6.3 解直角三角形6.4 应用举例读一读：中国古代有关三角的一些研究6.5 实习作业1. 测量倾斜角2. 测量底部可以到达的物体的高度第七章圆一、圆的关有性质7.1 圆1. 圆的有关性质2*.点的轨迹7.2 过三点的圆1. 过三点的圆2*.反证法7.3 垂直于弦的直径7.4 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系7.5 圆周角7.6 圆的内接四边形二、直线和圆的位置关系7.7 直线和圆的位置关系7.8 切线的判定和性质想一想读一读：为什么车轮做成圆的？7.9 三角形的内切圆7.10*切线长定理7.11*弦切角7.12*和圆有关的比例线段想一想三、圆和圆的位置关系7.13 圆和圆的位置关系7.14 两圆的公切线7.15 相切在作图中的应用做一做四、正多边形和圆7.16 正多边形和圆想一想7.17 正多边形的有关计算7.18 画正多边形1. 用量角器等分圆2. 用尺规等分圆想一想7.19 圆周长、弧长1. 圆周长2. 弧长7.20 圆、扇形、弓形的面积1. 圆面积2. 扇形面积3. 弓形面积想一想想一想读一读：关于圆周率π想一想7.21 圆柱和圆锥的侧面展开图1. 圆柱的侧面展开图2. 圆锥的侧面展开图。
人教版数学八年级上第十二章“轴对称”简介
第十二章“轴对称”简介课程教材研究所李海东八年级上册第12章是“轴对称”，主要包括轴对称和等腰三角形的有关内容。
本章共安排了三个小节和两个选学内容，教学时间约需13课时，具体分配如下（仅供参考）：12．1 轴对称3课时12．2 作轴对称图形3课时12．3 等腰三角形5课时数学活动小结2课时一、教科书内容和课程学习目标（一）本章知识结构框图本章知识结构如下图所示：（二）教科书内容本章的主要内容是从生活中的图形入手，学习轴对称及其基本性质，欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛应用。
在此基础上，利用轴对称，探索等腰三角形的性质，学习它的判定方法，并进一步学习等边三角形。
轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，是密切数学与现实联系的重要内容。
在本章第1小节“轴对称”中，教科书立足于学生的生活经验和数学活动经历，从观察现实生活中的对称现象开始，引出轴对称图形和图形的轴对称的概念，从整体上概括出轴对称的特征。
结合探索对称点的关系，归纳得出对应点连线被对称轴垂直平分的性质，并结合这一性质的得出，讨论了垂直平分线的性质定理及其逆定理。
接下来，在第2小节“作轴对称图形”中，通过作轴对称图形、简单的图案设计、确定最短路线等活动，让学生进一步体会轴对称的应用价值和丰富内涵。
用坐标表示轴对称，从数量关系的角度刻画了轴对称。
教科书从观察和实验入手，归纳得出坐标平面上一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标的规律，并进一步探讨了如何利用这种规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形。
等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质。
由于它的这些特殊性质，使它比一般三角形应用更广泛。
而等腰三角形的许多特殊性质，又都和它是轴对称图形有关，这也是教科书把这部分内容安排在本章的一个重要原因。
在本章第3小节“等腰三角形”中，利用等腰三角形的轴对称性，得出了“等边对等角”“三线合一”等性质，并进一步讨论了等腰三角形的判定方法以及等边三角形的性质与判定方法的内容。
人教版八年级数学上册 第12章 全等三角形 教材分析 文字讲稿
《全等三角形》教材分析一、学习本章的原因（一）在研究几何图形的过程中起到了承上启下的作用全等三角形，是初中数学“空间与图形”领域当中的第四部分，前面分别为图形认识初步、相交线和平行线、三角形，在全等三角形后，将继续学习轴对称，勾股定理、四边形等知识。
可以说，全等三角形的知识是承前启后的。
（二）在研究“三角形”这个模块的过程中功不可没我们知道，“相等”是数学中的基本关系。
定义相等关系的目的在于说明在所讨论的事物中什么是自己最关心的，两个三角形全等就是它们能够完全重合，这表明，对于三角形，我们只关心形状和大小，而它的位置则不是我们感兴趣的，由此还可以得到“确定一个三角形所需的条件”，给出三角形稳定性的理论解释。
同时这也是“尺规作图”的理论基础。
（三）学生在解题技能上又多了一个“重量级的武器”二、本章的内容和蕴含的思想中学阶段重点研究的两个平面图形间的关系是全等和相似，本章以三角形为例研究全等。
对全等三角形研究的问题和研究方法将为后面相似的学习提供思路，而且全等是一种特殊的相似，全等三角形的内容是学生学习相似三角形的重要基础。
本章还借助全等三角形进一步培养学生的推理论证能力，主要包括用分析法分析条件与结论的关系，用综合法书写证明格式，以及掌握证明几何命题的一般过程。
三、学习本章的方法 （一）课时安排学习概念和性质 第一节 全等三角形1课时 全等三角形掌握判定方法第二节 三角形全等的判定 6课时 利用全等三角形证明 第三节 角平分线的性质 2课时 复习与小结共2课时.（二）本章的重点和难点：【重点】 (1)三角形全等的性质和判定以及角平分线的性质.(2)使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式；【难点】 (1)掌握用综合法证明的格式；(2)选用合适的判定证明两个三角形全等；(3)初步理解图形的全等变换，从而恰当添加辅助线.（三）学习目标 判定 性质1．用研究几何图形的基本思想和方法贯穿本章的教学学生在前面的几何学习中研究了相交线与平行线、三角形等几何图形，对于研究几何图形的基本问题、思路和方法形成了一定的认识，本章在教学中要充分利用学生已有的研究几何图形的思想方法，用几何思想贯穿全章的教学。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第12章 全等三角形12.1 全等三角形教案
第十二章全等三角形12.1 全等三角形一、教学目标【知识与技能】1.掌握全等形、全等三角形的概念,能应用符号语言表示两个三角形全等;2.能熟练地找出两个全等三角形的对应元素,理解全等三角形的性质,并解决相关简单的问题.【过程与方法】掌握全等三角形对应边相等,对应角相等的性质,并能进行简单的推理和计算,解决一些实际问题.【情感、态度与价值观】联系学生的生活环境,创设情景,使学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣.二、课型新授课三、课时第1课时四、教学重难点【教学重点】全等三角形的概念、性质及对应元素的确定.【教学难点】全等三角形对应元素的识别.五、课前准备教师：课件、三角尺、全等图形等。
学生：三角尺、直尺、全等图形、三角形纸板。
六、教学过程（一）导入新课观察这些图片，你能找出形状、大小完全一样的几何图形吗？（出示课件2-3）（二）探索新知1.观察图形，学习全等图形教师问1：下列各组图形的形状与大小有什么特点？（出示课件5）学生回答：每一组图中的两个图形形状相同，大小相等.教师问2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？（出示课件6）学生回答：前三组图形的形状相同，大小也相等，第4组图形的形状相同，但是大小不相等，第5组图形的形状不相同，但是大小相等.教师问3：它们能够完全重合吗？你能再举出一些类似的例子吗？学生讨论分析，教师引导后学生回答：举例：学生手中含30度角的三角板；含45度角的三角板；学生手中的小量角器；由同一张底片洗出的尺寸相同的照片；两本数学书等.教师讲解：由图①②③中的图形，我们可以看到，它们的形状相同，大小相等，像这样，形状相同、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形.教师问4：同学们讨论一下，全等图形有什么性质呢？学生回答：全等图形的形状相同，大小相等.总结点拨：全等图形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形.全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.2.师生互动，认识全等三角形的概念教师问5：观察下边的两个三角形，它们的形状和大小有何特征？学生回答：它们的形状相同，大小相等.教师问6：这两个三角形能够完全重合吗？学生回答：能够完全重合教师问7：这两个三角形能够完全重合之后，△ABC的顶点A、B、C与△DEF的顶点D、E、F那两个点重合呢？它们的边呢？它们的角呢？学生回答：点A与点D重合，点B与点E重合，点C与点F重合，边AB 与边DE重合，边AC与边DF重合，边CB与边FE重合，∠A与∠D重合，∠B与∠E重合，∠C与∠F重合.教师总结：（出示课件9）像上图一样，把△ABC 叠到△DEF上，能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形. 把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.教师问8：平移、翻折、旋转前后的两个三角形什么变化，什么没有变化呢？学生讨论并回答：三角形的形状和大小没有变化，位置变化了.教师问9：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？（出示课件10）学生回答：平移、翻折、旋转前后的两个三角形全等.总结点拨：（出示课件11）一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状和大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的两个图形全等.学生小组活动：教师提出下列要求：①请你用事先准备好的三角形纸板通过平移、翻折、旋转等操作得到你认为美丽的图形；②在练习本上画出这些图形，标上字母，并在小组内交流；③指出这些图形中的对应顶点、对应边、对应角.教师问10：请同学们观察分析，指出下列图形的对应边、对应角和对应顶点.学生分组做完后并点名回答教师问11：寻找对应元素有什么方法和规律吗？学生思考交流后，师生共同归纳、板书.（出示课件13）1. 有公共边，则公共边为对应边；2. 有公共角（对顶角），则公共角（对顶角）为对应角；3.最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；4. 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角.教师问12：全等三角形的对应边、对应角有什么数量关系？学生回答：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.教师问：全等三角形用什么表示呢？学生阅读教材32页内容回答：全等”用符号“≌”表示，△ABC全等于△DEF，记作△ABC≌△DEF.教师问13：全等三角形有哪些性质呢？学生讨论回答：全等三角形的对应边相等，对应角相等.总结点拨：全等的表示方法：“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. （出示课件15）警示：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.全等的性质：（出示课件16-17）全等三角形的对应边相等，对应角相等.几何语言：∵△ABC≌△DEF(已知），∴AB=DE，AC=DF，BC=EF(全等三角形对应边相等），∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F(全等三角形对应角相等）.例1：如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.（出示课件18）师生共同解答如下：解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.例2：如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．（出示课件20）师生共同解答如下：解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC–BF＝7–4＝3.例3：如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.（1）试写出两三角形的对应边、对应角；（2）求线段NM及HG的长度；（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.（出示课件22-23）师生共同解答如下：解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；对应角有∠E和∠N，∠F和∠M，∠EGF和∠NHM.（2）解：∵△EFG≌△NMH，∴NM=EF=2.1cm，EG=NH=3.3cm.∴HG=EG –EH=3.3 – 1.1=2.2（cm）.（3）解：结论：EF∥NM证明：∵ △EFG≌△NMH，∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM.总结点拨：全等三角形的性质:能够重合的边是对应边,重合的角是对应角,对应边所对的角是对应角.对应角所对的边是对应边;两个全等三角形最大的边是对应边,最小的边也是对应边; 两个全等三角形最大的角是对应角,最小的角也是对应角.（三）课堂练习（出示课件27-30）1.能够_________的两个图形叫做全等形.两个三角形重合时，互相__________的顶点叫做对应顶点.记两个全等三角形时，通常把表示___________顶点的字母写在_________的位置上.2.如图，△ABC≌ △ADE，若∠D=∠B，∠C= ∠AED，则∠DAE=_______；∠DAB=__________ .3.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC 的长是( )A.6cmB.5cmC.4cmD.无法确定4.在上题中，∠CAB的对应角是( )A.∠DABB.∠DBAC.∠DBCD.∠CAD5. 如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是( )A.△ABD 和△CDB 的面积相等B.△ABD 和△CDB 的周长相等C.∠A +∠ABD =∠C +∠CBDD.AD∥BC，且AD = BC6.如图，△ABC ≌△AED，AB是△ABC 的最大边，AE是△AED的最大边，∠BAC 与∠ EAD是对应角，且∠BAC=25°，∠B= 35°，AB =3cm，BC =1cm，求出∠E，∠ ADE 的度数和线段DE，AE 的长度.参考答案：1. 重合重合对应相对应2. ∠BAC ∠EAC3.A4.B5.C6. 解:∵ △ABC ≌△AED，(已知)∴∠E= ∠B = 35°，(全等三角形对应角相等)∠ADE =∠ACB =180°–25°–35°=120 °，(全等三角形对应角相等) DE = BC =1cm，AE = AB =3cm.(全等三角形对应边相等)（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.全等三角形的有关概念2.全等三角形的性质3.寻找对应元素的方法（五）课前预习预习下节课（11.2）教材35页到教材37页的相关内容。
八年级上册新旧教材分析
例1是对三角形内角和定理的应用，紧跟定理出现， 也体现了新教材重视理论的应用特点.
新教材第13页
直角三角形是特殊的三角形，本节中加入了直角 三角形两锐角互余关系，体现了从一般到特殊的 认知规律，利用内角和定理判定直角三角形，体 现了内角和定理的应用.
新教材第17页
∠BAC＞∠B 第9题是内角和定理应用的典型图形，两次运用内角和定理， 易于检查学生是否真正掌握知识.第11题更改了证明结论， 证明等式要比证明不等式简单，没有为难学生，以考察知 识点的掌握情况为目的。
教材第159页
本题既检验了学生的运算能力，又考查了对基本方法的 掌握情况，也是学生必须掌握和考试中经常出现的题型， 处理起来要注意最简公分母的确定.
重基础，抓落实， 少为难，倡思考.
三角形 的内角
三角形 的外角
多边形
11.3多边形 及其内角和
多边形 内角和
11.2与三角形有关的角 三角形的 稳定性 11.1与三角形 有关的线段 三角形的 高、中线 与角平分 线 三角形 的边
三角形 八 年 级 上 册
数学活动 （镶嵌）
新教材第2页
给了学生一定的独立思考时间和交流讨论 的机会，也体现了新教材注重学生独立学 习和合作学习能力的培养，并且使前后知 识顺畅衔接。
13.1.1轴对称 13.1.2线段垂直 平分线的性质
轴对称 八 年 级 上 册
13.4 课题学习 最短路径问题
教材第61页 将线段的垂直平 分线的性质单独 成节，体现了这 部分知识的重要 性，而本节中最 大的变化就是将 原有的作已知两 点的对称轴，改 为了过已知直线 外一点作已知直 线的垂线.
教材第66页
教材第53页
新教材的活动2更加贴近全等三角形性质的 运用，而旧教材的测量旗杆的高度往往多 利用到相似三角形的知识解决.
新人教版八年级数学上册(全册)单元教材分析
新人教版八年级数学上册（全册）单元教材分析第十一章三角形本章主要内容有三角形的有关线段、与三角形有关的角、多边形及其内角和．三角形是最简单的多边形，也是认识其他图形的基础．本章将在学习与三角形有关的线段(三角形的高、中线和角平分线)和角(三角形的内角、外角)的基础上学习多边形的有关知识，如借助三角形的内角和探究多边形的内角和．学习本章后，我们不仅可以进一步认识三角形，还可以了解一些几何中研究问题的基本思路和方法．在中考中，本章考查的重点是三角形的有关线段、角，多边形及其内角和．第十二章全等三角形本章内容主要包括全等三角形、三角形全等的判定、角的平分线的性质．上一章我们通过推理论证得到了三角形的内角和定理等重要结论．本章中，推理论证将发挥更大的作用．本章通过证明三角形全等来证明线段相等或角相等，并由此推出了角的平分线的性质．在中考中，全等三角形的性质与判断是考查的热点之一．角的平分线的性质一般不单独考查，多结合三角形或多边形的性质进行考查．第十三章轴对称本章的内容包括：轴对称、画轴对称图形、等腰三角形、最短路径问题．轴对称是一种重要的对称．本章我们将从生活中的对称出发，学习几何图形的轴对称及其基本性质，欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛应用．在此基础上，利用轴对称来研究等腰三角形，进而通过推理论证得到等腰三角形、等边三角形的性质和判定方法，由此体会图形变化在几何研究中的作用．在中考中，本章重点考查轴对称图形的性质、等腰三角形、等边三角形的判定及性质．第十四章整式的乘法与因式分解本章的内容主要包括：整式的乘法、乘法公式和因式分解．本章我们将在七年级学习整式的加减法的基础上，继续学习整式的乘法和因式分解，它是代数运算以及解决许多数学问题的重要基础．我们可以类比数的运算，以运算律为基础，得到关于整式的乘法运算与因式分解的启发．在中考中，本章是必考内容，主要考查幂的运算、乘法公式、因式分解，特别是因式分解在化简求值中的应用．第十五章分式本章的内容包括：分式、分式的运算、分式方程．本章我们将类比分数学习分式，解一些分式方程，并学会解能化为一元一次方程的分式方程及利用分式的知识解决一些实际问题．在中考中，本章重点在考查分式有意义的条件、分式的化简与求值、分式方程及其应用．。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第14章 整式的乘法与因式分解公式法(第2课时)教案
第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解14.3.2公式法第2课时一、教学目标【知识与技能】1.在掌握了因式分解意义的基础上，会运用平方差公式和完全平方公式对比较简单的多项式进行因式分解.【过程与方法】1.经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义,掌握因式分解的基本步骤.2.在运用公式法进行因式分解的同时，培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力.【情感、态度与价值观】1.培养学生逆向思维的意识,同时培养学生团队合作、互帮互助的精神.2.进一步体验“整体”的思想，培养“换元”的意识.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】运用完全平方公式法进行因式分解.【教学难点】观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解.五、课前准备教师：课件、直尺、矩形图片等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、钢笔。
六、教学过程（一）导入新课我们知道，因式分解与整式乘法是反方向的变形，我们学习了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究运用完全平方公式分解因式教师问1：什么叫因式分解？（出示课件4）学生回答：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式.教师问2：我们已经学过哪些因式分解的方法？学生回答：提公因式法、平方差公式：a2–b2=(a+b)(a–b)教师问3：把下列各式分解因式：(1)ax4－a；(2)16m4－n4.学生回答：(1)ax4－a=a(x2+1)(x+1)(x-1)；(2)16m4－n4=(4m2+n)(2m+n)(2m-n).教师问4：结合上题思考因式分解要注意什么问题？学生回答：①一提二看三检查；②分解要彻底.教师问5：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式？请写出来.学生回答：完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2教师讲解：这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.教师问6：你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？（出示课件5）学生讨论后拼出下图：教师问7：这个大正方形的面积可以怎么求？学生回答：（a+b）2=a2+2ab+b2教师问8：将上面的等式倒过来看，能得到什么呢？学生回答：a2+2ab+b2=（a+b）2（出示课件6）教师问：观察这两个多项式：a2+2ab+b2；a2–2ab+b2，请回答下列各题：（出示课件7）(1)每个多项式有几项？学生回答：三项(2)每个多项式的第一项和第三项有什么特征？学生回答：这两项都是数或式的平方，并且符号相同.(3)中间项和第一项，第三项有什么关系？学生回答：是第一项和第三项底数的积的±2倍.教师讲解：我们把a²+2ab+b²和a²–2ab+b²这样的式子叫做完全平方式.教师问9：把下列各式分解因式：(1)a2＋2ab＋b2；(2)a2－2ab＋b2.学生回答：(1)a2＋2ab＋b2=（a+b）2；(2)a2－2ab＋b2=（a-b）2.教师问10：将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式.同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式.能不能用语言叙述呢？学生回答后，师生共同讨论后解答如下：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.即a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.教师问11：下列各式是不是完全平方式？如果是，请分解因式.(1)a2－4a＋4；(2)x2＋4x＋4y2；(3)4a2＋2ab＋14b2；(4)a2－ab＋b2；(5)x2－6x－9；(6)a2＋a＋0.25.学生讨论后回答如下：(1)a2－4a＋4；是，原式=（a-2）2 (2)x2＋4x＋4y2；不是(3)4a2＋2ab＋14b2；是，原式=（2a+12b）2(4)a2－ab＋b2；不是(5)x2－6x－9；不是(6)a2＋a＋0.25.是，原式=（a+0.5）2教师问12：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？学生讨论后回答，师生共同归纳如下：①三项式；②两项为两个数的平方和的形式；③第三项为加(或减)这两个数的积的2倍.总结点拨：（出示课件8）完全平方式:a²±2ab+b²完全平方式的特点：1.必须是三项式(或可以看成三项的)；2.有两个同号的数或式的平方；3.中间有两底数之积的±2倍.简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.（出示课件9）凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.例1：分解因式：（出示课件12）(1)16x2+24x+9；(2)–x2+4xy–4y2.师生共同解答如下：（1）分析：(1)中，16x2=(4x)2，9=3²，24x=2·4x·3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32.解：(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2；(2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为–(x2–4xy+4y2)，然后再利用公式分解因式.(2)–x2+4xy–4y2=–(x2–4xy+4y2)=–(x–2y)2.例2：如果x2–6x+N是一个完全平方式，那么N是()（出示课件15）A.11B.9C.–11D.–9师生共同解答如下：解析：根据完全平方式的特征，中间项–6x=2x×(–3)，故可知N=(–3)2=9.答案：B总结点拨：（出示课件16）本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征，根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解．例3：把下列各式分解因式：（出示课件18）(1)3ax2+6axy+3ay2；(2)(a+b)2–12(a+b)+36.师生共同解答如下：分析：(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解因式；(2)中将a+b 看成一个整体，设a+b=m，则原式化为m2–12m+36.解:(1)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2；(2)原式=(a+b)2–2·(a+b)·6+62=(a+b–6)2.总结点拨：利用公式把某些具有特殊形式(如平方差式，完全平方式等)的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.（出示课件19）例4：把下列完全平方式分解因式：（出示课件21）(1)1002–2×100×99+99²；(2)342＋34×32＋162.师生共同解答如下：解：(1)原式=(100–99)²=1(2)原式＝(34＋16)2＝2500.总结点拨：本题利用完全平方公式分解因式，可以简化计算.例5：已知:a 2+b 2+2a–4b+5=0，求2a 2+4b–3的值.（出示课件23）师生共同解答如下：分析：从已知条件可以看出，a 2+b 2+2a–4b+5与完全平方式有很大的相似性(颜色相同的项)，因此可通过“凑”成完全平方式的方法，将已知条件转化成非负数之和等于0的形式，从而利用非负数的性质来求解.（出示课件24）解：由已知可得(a 2+2a+1)+(b 2–4b+4)=0即(a+1)2+(b–2)2=01020a b +=⎧∴⎨-=⎩12a b =-⎧∴⎨=⎩∴2a 2+4b–3=2×(–1)2+4×2–3=7总结点拨：遇到多项式的值等于0、求另一个多项式的值，常常通过变形为完全平方公式和(非负数的和)的形式，然后利用非负数性质来解答．（三）课堂练习（出示课件27-31）1.下列四个多项式中，能因式分解的是()A．a 2＋1B．a 2–6a＋9C．x 2＋5yD．x 2–5y 2.把多项式4x 2y–4xy 2–x 3分解因式的结果是()A．4xy(x–y)–x 3B．–x(x–2y)2C．x(4xy–4y 2–x 2)D．–x(–4xy＋4y 2＋x 2)3.若m＝2n＋1，则m 2–4mn＋4n 2的值是________．4.若关于x 的多项式x 2–8x＋m 2是完全平方式，则m 的值为_________．5.把下列多项式因式分解.(1)x 2–12x+36;(2)4(2a+b)2–4(2a+b)+1;(3)y 2+2y+1–x 2;6.计算：(1)38.92–2×38.9×48.9＋48.92.（2）20142-2014×4026+201327.分解因式:(1)4x 2＋4x＋1；(2)13x 2–2x＋3.小聪和小明的解答过程如下：他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.8.(1)已知a–b＝3，求a(a–2b)＋b 2的值；(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a 3b＋2a 2b 2＋ab 3的值．小聪:小明:参考答案：1.B2.B3.14.±45.解：(1)原式=x2–2·x·6+62=(x–6)2;(2)原式=[2(2a+b)]²–2·2(2a+b)·1+1²=(4a+2b–1)2;(3)原式=(y+1)²–x²=(y+1+x)(y+1–x).6.解：(1)原式＝(38.9–48.9)2＝100.(2)原式=20142-2×2014×2013+20132=（2014-2013）2=17.解:(1)原式＝(2x)2＋2•2x•1＋1＝(2x+1)2 (2)原式＝13(x2–6x＋9)＝13(x–3)28.解：(1)原式＝a2–2ab＋b2＝(a–b)2.当a–b＝3时，原式＝32＝9.(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.当ab＝2，a＋b＝5时，原式＝2×52＝50.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:a2±2ab＋b2＝(a±b)2一提，二看，三检查。
新人教版初中数学八年级上册分章节解析教材
应用
一、内容安排——主要变化
1.重新梳理三角形全等条件的探究过程，使 探究思路更清晰、合理
2.修改不恰当的选学栏目和数学活动
三角形全等条件的探究过程 （1）探究前的引导更明确 过去
现在
（2）采用不同的方式处理三角形全等的判定方法 过去 所有三个条件的情况都设置为“探究”栏目
现在
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在章引言中明确全等形研究的主要内容
利用判定和性质在命题陈述上的互逆关系引入 三角形全等的判定
应用实验和论证相结合的方式推出新结论 测量 猜想 证明
2. 注重设计让学生自主探究的活动
在几何学习中，学生的动手操作和自主探 究对他们运用几何思想、发现几何结论具有积 极的意义
三角形全等条件的探究过程
3. 注重体现知识间的联系
在内容和习题的编写中，体现全等三角形与 线段相等、角相等的联系
将平移、翻折、旋转三种图形的变化与全等三角 形联系起来
在内容的编写中，体现全等三角形与线段相等、 角相等的联系
全等三角形
全等三角形的对应边 相等、对应角相等
线段相等、角相等
• 线段中点 • 角的平分线 • 对顶角相等 •Байду номын сангаас两条直线平行与相应的角相等之
三、对教学的几个建议
1. 用研究几何图形的基本思想和方法贯穿本 章教学
在教学中要充分利用学生已有的研究几何图 形的思想方法，用几何思想贯穿全章的教学。
多边形内角和、外角和
第12章 全等三角形
11课时
全等三角形的性质、判定
角的平分线的性质
第13章 轴对称
约14课时
图形的轴对称与轴对称图形
线段的垂直平分线 坐标表示轴对称
等腰三角形 性质、判定
人教版八年级数学上册教材分析整理
《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册简介《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册包括一次函数，数据的描述，全等三角形，轴对称，整式五章内容，学习内容涉及到了《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课程标准》）的四个领域：“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”。
本书供义务教育八年级上学期使用，全书需约62课时，具体分配如下：第11章一次函数约15课时第12章数据的描述约12课时第13章全等三角形约10课时第14章轴对称约12课时第15章整式约13课时一、教科书内容安排我们生活在变化的世界中，时间推移、人口增长、财富积累，都是变化的例子。
函数就是描述这些变化的一种数学工具。
通过分析实际问题中的变量关系，就得到了实际问题的一种新的数学模型，并能利用它解决非常广泛的问题。
对于函数的内容，本套教科书是分散安排的，本册安排一次函数一章，八年级下册安排反比例函数，九年级下册安排二次函数、锐角三角函数。
这样安排可以使学生不断加深对函数思想的理解。
在本册“一次函数”一章，首先让学生探索具体问题中的数量关系和变化规律，了解常量，变量的意义，了解函数的概念和三种表示方法。
在此基础上，再来学习一次函数的内容。
在“一次函数”一章，专门安排“用函数观点看方程（组）与不等式”一节，分别探讨一次函数与一元一次方程，一次函数与一元一次不等式，一次函数与二元一次方程（组）之间的关系。
由此可以看出本章在全套教科书中承上启下的作用。
在七年级上册，学生已经学过“数据的收集和整理”，对收集来的数据如何加以描述，就是需要学生在本册继续学习的内容。
在“数据的描述”一章，首先让学生认识几种常见的统计图，包括条形图，扇形图，折线图，直方图，然后使他们学会用统计图更直观、更清楚地描述数据，最后安排课题学习，进一步让学生体会用统计图描述数据的作用。
“全等三角形”一章首先让学生认识形状、大小相同的图形，给出全等三角形的概念，然后让学生探索两个三角形全等的条件，并运用有关结论进行证明，最后掌握角的平分线的性质。
人教实验教材八年级(上)各章节分析doc
人教实验教材八年级（上）各章节分析第十一章“一次函数”简介课程教材研究所田载今一、教科书内容和课程学习目标（一）教科书内容本章的主要内容包括：变量与函数的概念，函数的三种表示法，正比例函数和一次函数的概念、图象、性质和应用举例，用函数观点再认识一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组。
全章共包括三节：11．1 变量与函数11．2 一次函数11．3 用函数观点看方程（组）与不等式其中，11．1节是全章的基础部分，11．2节是全章的重点内容，11．3节是引申的内容。
函数的概念是数学中极为重要的基本概念，它的抽象性较强，接受并理解它有一定难度，这也是本章的难点。
变化与对应的思想体现在函数概念之中，用运动变化的眼光，以函数为工具，从数量关系和图象两方面动态地分析问题，是本章学习的特点。
（二）本章知识结构框图（三）课程学习目标本章内容的设计与编写以下列目标为出发点：1．以探索实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型；2．结合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系；3．理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题；4．通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系。
（四）课时安排本章教学时间约需15课时，具体分配如下（仅供参考）：11．1 变量与函数5课时11．2 一次函数5课时11．3 用函数观点看方程（组）与不等式3课时数学活动小结2课时二、本章的编写特点（一）反映函数概念的实际背景，渗透“变化与对应”的思想在建立和运用函数这种数学模型的过程之中，“变化与对应”的思想是重要的基础，所谓变化与对应的思想包括两个基本意思：1．世界是变化的，客观事物中存在大量的变量；2．在同一个变化过程中，变量之间不是孤立的，而是相互联系的，一个变量的变化会引起其他变量的相应变化，这些变化之间存在对应关系。
解读人教版八年级上册数学教材
解读人教版八年级上册数学教材【解读人教版八年级上册数学教材】数学作为一门重要的学科，对于学生的学习和思维能力的培养起着至关重要的作用。
本文将对人教版八年级上册数学教材进行解读，帮助学生更好地理解和掌握其中的知识和技巧。
第一章：有理数有理数是数学中的基本概念，这一章主要介绍了有理数的定义、表示和运算。
通过学习这一章，学生可以了解到有理数的分类、绝对值、相反数等基本概念，并掌握常见有理数的运算方法。
第二章：代数式的基本概念代数式是数学中的另一个重要概念，本章重点介绍了代数式的运算、分类、化简等基本概念和方法。
通过学习这一章，学生可以掌握代数式的基本规律和运算技巧，为后续章节的学习打下扎实的基础。
第三章：一元一次方程与一元一次不等式一元一次方程和一元一次不等式是数学中的常见问题，本章着重讲解了解一元一次方程和一元一次不等式的基本概念、解法和应用。
通过学习这一章，学生可以学会解一元一次方程和不等式的方法，并运用到实际问题中。
第四章：折线函数与一次函数折线函数和一次函数是函数的基本类型，本章主要介绍了折线函数和一次函数的定义、性质和图像特点。
通过学习这一章，学生可以掌握如何绘制折线函数和一次函数的图像，并理解函数在实际问题中的应用。
第五章：平面图形的认识平面图形是几何学中的基础，本章重点介绍了平面图形的分类、性质和计算方法。
通过学习这一章，学生可以认识各种常见的平面图形，并学会计算图形的周长、面积等重要参数。
第六章：实数的认识实数是数学中的又一重要概念，本章主要介绍了实数的性质、运算和应用。
通过学习这一章，学生可以了解实数的基本性质和不同类型的实数，并掌握实数的运算规则。
第七章：平面直角坐标系平面直角坐标系是几何学中的重要工具，本章重点介绍了平面直角坐标系的建立、坐标的运算和几何图形的表示。
通过学习这一章，学生可以熟练地运用平面直角坐标系进行图形的定位和计算。
第八章：两点间的距离和斜率两点间的距离和斜率是平面直角坐标系中的重要概念，本章主要介绍了两点间距离和斜率的计算方法和应用。
人教版初中数学《八年级上册第十二章第二节》单元教材教学分析
根据教材地位和学生实际，依据教学大纲，本着向学生传授知识，发展思维能力，同时向学生进行思想教育为目的，我将本节课的教学目标划分为三个层次：①知识目标②能力目标③思想目标。
⒈知识目标：掌握“边边边”条件的内容，并能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等。
⒉能力目标：经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题，让学生初步体会分类思想，提高分析问题和解决问题的能力。
在三角形全等条件的应用阶段采用讲练结合法，对于例题的学习,通过教师引导,学生观察思考,寻求解决问题的方法.在解题中使学生展开思维。通过对例题的学习，教师给出了规范的证题过程，然后让学生做类似练习，写出证明过程，教师评析，纠正不规范的地方。
（2）学法分析
在整个的教学过程中我还强调自主活动，注重、合作交流，让学生的学习在探究的过程中进行，使他们在自主探究的过程中理解和掌握三角形全等的条件，提高学生探究、发现问题的能力，同时注意精选习题，做多种形式的练习，在教学中力争把学生思维展开，注重培养学生的思维能力。
2、如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD
(1)根据“SAS”需添加条件
(2)根据“ASA”需添加条件
(3)根据“AAS”需添加条件
提问：若两个三角形有三个角对应相等，那么这两个三角形是否全等？
画△ABC,其中∠A=50°,∠B=60°,∠C=70
结论：三个角对应相等的两个三角形不一定全等
归纳：
如果两个三角形的三边对应相等,那么这两个三角形全等.简记为“边边边”或“S.S.
用几何语言叙述为∵AB=DE
BC=EF
CA=FD
∴△ABC≌△DEF(S.S.S.)
例1、如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,试说明△ABC≌△CDA.
人教版八年级上册数学教材分析
人教版八年级上册数学教材分析教材分析是在八年级数学教学活动之前或在教学活动过程中教师对教材的内容进行分析和解读,为大家整理了，欢迎大家阅读!一、八年级数学上主要章节第11章全等三角形第12章轴对称第13章实数第14章一次函数第15章整式的乘除与因式分解第11章和12章为几何内容主要让学生通过动手操作探究全等和对称。
第14章一次函数是难点，抽象应注重建模思想。
第15章整式的乘除与因式分解非常重要，特别是灵活分解因式。
根据去年的经验，本学期有到半程的实践活动，课程显得更紧张，所以前两章较为简单又预习过进度应紧凑些。
把重点放在15章难点放在14章。
第11章全等三角形在“三角形全等的条件”一节设计了8个探究，让学生经历三角形全等条件的探索过程，突出体现新教材的设计思想。
首先让学生探索两个三角形满足三条边对应相等，三个角对应相等这六个条件中的一个或两个，两个三角形是否一定全等。
然后让学生探索两个三角形满足上述六个条件中的三个，两个三角形是否一定全等，并按如下的顺序展开：1SSS;2SAS;3SSA;4ASA;5AAS;6AAA总的发展脉络是三边，两边一角包括2，3两种情况，一边两角包括4，5两种情况，三个角，这样学生容易把握探索的过程。
这样的处理也与先给出可判定全等的情况，再给出不一定能判定全等的情况的处理不同，尽量排除人为安排的因素，呈现更为自然。
最后让学生将三角形全等的条件运用于直角三角形，讨论得出直角三角形全等的条件。
其中，斜边和一条直角边对应相等不能运用三角形全等的条件，又需要学生进一步加以实验探索。
第12章轴对称在“轴对称”一章，与轴对称有关的性质是让学生通过观察、探究得到的。
对于关于坐标轴对称的点的坐标的关系，课本是通过让学生画出一些已知点及其对称点，确定对称点的坐标，比较每对对称点的坐标得到的。
对于等腰三角形的性质，则是让学生把等腰三角形适当对折，找出其中重合的线段和角，自己去发现有关的结论。
初中数学教材解读人教八年级上册(2023年修订)第十四章整式的乘法与因式分解1 幂的乘方
幂的乘方一、新课导入1.导入课题：通过上节的学习，大家知道a2·a3怎么运算，对于(a2)3该怎样运算呢？它表示什么意义呢？今天我们学习幂的乘方运算.2.学习目标：（1）知道幂的乘方的法则.（2）能熟练地运用幂的乘方的法则进行化简和计算.3.学习重、难点：重点：幂的乘方法则及应用.难点：幂的乘方法则的推导及应用.二、师生互动师生互动一1.自学指导：（1）自学内容：探究幂的乘方的运算法则.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：分析探究提纲中算式的意义，注意比较算式与结果的指数规律.（4）探究提纲：①根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结果，你能发现什么规律？（1）(32)3=32×32×32=3(6) （2）(a2)3=a2×a2×a2=a(6)（3）(a m)3=a m×a m×a m=a(3m)(m为正整数)②将上述运算规律推广到一般可得到：（a m）n=a m……a m (n)个a m=a(mn)（m、n为正整数）③根据②填空：幂的乘方，底数不变，指数相乘.即（a m）n=a mn（m、n都是正整数）.2.自学：学生结合探究提纲进行自主探究.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解不同层次的学生对幂的乘方的意义及法则推导过程的理解情况.②差异指导：引导不同层次的学生理解(am)n的意义及运算结果的规律总结.（2）生助生：相互交流帮助解决疑难问题.4.强化：（1）幂的乘方法则.（2）计算：①（103）5=1015；②（b3）4=b12；③（x n）3=x3n；④－（x7）7=-x49.（3）填空：①(32)3=(33)(2)②(a m)n=(a n)(m)师生互动二1.自学指导：（1）自学内容：教材第96页例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真研读课本中的例题是如何运用法则的.（4）自学参考提纲：①请写出幂的乘方的意义，即(a m)n表示n个a m相乘.②分清算式中的底数和指数各是什么？③填空：（103）3=109；（-x3）2=x6；（－x m）3=-x3m；（a2）3·a5=a112.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生对幂的乘方的法则的运用是否掌握.②差异指导：指导学困生分清底数、指数，并总结运算过程中什么变，什么不变. （2）生助生：学生相互交流帮助解疑难.4.强化：（1）总结：①运用幂的乘方法则进行计算的步骤.②当底数是负数时，注意指数的奇偶数对结果符号的影响.（2）计算：口算：①（x3）3=x9②（x2）3=x6③－（x2）3=-x6④－（－x2）3=x6计算：①（－104）2=108②a·（a2）2=a5③［（-2）4］3=212④(－a2)3·(－a3)2=－a12三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：各小组学生代表交谈自己的学习收获和学习体会.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、收效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学可类比同底数幂乘法知识的学习过程，由学生根据乘方的意义推导出法则，并从中识别两个公式的异同点，从本质上理解并认识法则，再利用各种形式的训练加强学生对法则的理解与运用.教学中可渗透对逆向思考方法的强调，让学生形成逆向思考数学问题的习惯，逐步提升打破常规，勇于创新的素质，真正得到数学素养的加深.练习题一、基础巩固（第1、2、3、4、5题每题10分，第6题20分，共70分）1.计算（x3）3的结果（）2.下列运算正确的是（）·a3=a6 B.(a3)2=a6·a5=a25 D.(3x)3=3x33.计算：（102）2= ; (x4)3= .4.计算：x5·（x4）4= .5.计算：（x-y）2［（y-x）3］3= .6.计算下列各题：（1）（x a）b·（x b）a; （2）（22）3·（23）3;（3）（a2）4·（a5）2;（4）（-53）2·［(-5)4］3.解：二、综合应用（共20分）7.（1）若2x+y=3，则4x·2y= .（2）已知3m·9m·27m·81m=330，求m的值.三、拓展延伸（共10分）8.若2a=3, 2b=5,求23a+2b+2的值.解：。
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13.已知 为正整数，求 .
第十四章
第三节
115
练习
（1）ax+ay (2) 3mx-6my
第十四章
124
复习题十四
5.在半径R为0.5m的地球仪的表面之外，据赤道1m拉一条绳子绕地球仪一周，这条绳比地球仪的赤道的周长长几米？如果在地球赤道表面也同样做，情况又怎样（已知地球半径为6370km,π取3.14）？
我们把两组临边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图2，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，请你自己画一个筝形，用测量，折纸等方法猜想筝形的角，对角线有什么性质，然后用全等三角形的知识证明你的猜想。
十三章
88
活动2利用轴对称设计图案
利用轴对称，我们可以由一个基本图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案。
52
习题12.3
增加7.如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，求证：AE是∠DAB的平分线。（提示：过点E作EF⊥AD，垂足为F。）
56
复习题12
增加10，如图的三角形纸片中，AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm,沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求△AED的周长。
125
10.在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2012年8月份的日历，我们任意选择其中所示的方框部分，讲每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：7×13－6×17=7,17×23－16×24=7，不难发现，结果都是7.
（1）请你再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律？
79
增加练习3.求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
82
习题13.3
8.尺规作图：经过已知直线上的一点做这条直线的垂线。
83
习题
10.如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB,AC相交于点M,N,且MN∥BC，求证：△AMN的周长等于AB+AC。
34
增加6.如图△AEC≌△ADB,点E和点D是对应顶点。
（1）写出它们的对应边和对应角；
（2）若∠A=50°，∠ABD=39°，且∠1=∠2，求∠1的度数。
第二节
44
习题
增加5.如图，∠1=∠2，∠B=∠D,求证AB=CD.
第三节
50
练习
增加1.如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等。
（2）换一个月的月历试一下，是否有相同的规律？
（3）请你利用整式的运算对以上的规律加以证明。
2012年8月
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
表二：
教科书：八上
章名称
页码
数学活动
十二章
53
活动2
用全等三角形研究“筝形”
初中数学修订后教科书变化情况统计
统计七八九年级新教材每章节的例题、习题新增内容，并把每章的数学活动进行统计，请完成以下两个表，尽量不要扫描版。也可以不按此表填写，但包含的项目不变。
表一：
教科书：八上
章名称
页码
例、习题具体内容
第十二章
第一节
33
习题12.1
增加3.如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠1等于多少度？
13章课题学习
85
前面我们研究了一些关于“两点的所有连线中，线段最短”“连接直线外一点与直线上个点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问题，同学们通过讨论下面两个问题，可以体会如何运用所学的知识选择最短路径。
问题1：牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？
第十三章
第一节
66
习题13.1
增加9.如图，AD与BC相交于O，OA=OC，∠A=∠C,BE=DE,求证：OE垂直平分BD。
增加11.如图△ABC与△A＇B＇C＇关于直线ｌ对称，对应线段AB和A＇B＇所在的直线相交吗？另外两组对应线段所在的直线相交吗？如果相交，交点与对称轴ｌ有什么关系？如果不想交，这组对应线段所在的直线与对称轴ｌ有什么关系？再找几个成轴对称的图形观察一下，你能发现什么规律？
问题2（造桥选址问题）如图，A和B两地有一条和的两岸，先要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河两岸是平行线的直线，桥要与河垂直。）
第十四章
第一节
96练习98ຫໍສະໝຸດ 练习99练习
102
练习
105
习题14.1
4.计算
5.计算
6.计算
106
习题14.1
12.如图，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为a的长方形形状的无盖纸盒，如果纸盒的容积为 ，底面长方形的一边为b(b<4a),求长方形纸板的长和宽。a
14.如图，P,Q是△ABC的边BC上的两点，并且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的度数。
93
复习题13
14.如图，△ABC为等腰三角形，△BDC和△ACE分别为等边三角形，AE与BD相交于点F，连接CF并延长，交AB于点G，求证：G为AB的中点。
15.如图，牧马人从A地出发，先从草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径。