10章导体和电介质

(2)第二板接地 则 4与大地构成一导体 4 0 同理可得： 6 1 2 3 4 联立求解： Q Q Q 1 2 Q 电荷守恒： S 1 0 2 3 S S A B C 高斯： 2 3 0 Q E A EC 0 E B oS .P P点E： 1 2 3 0 例2. 半径为R的金属球与地相连接，在与球心相距 d=2R 处有一点电荷q(>0)，问球上的感应电荷q’ ? q’ = ?q 解： 利用金属球是等势体
e o
外
3）电击穿——电介质的击穿
r
外
当E很强时，分子中正负电荷被拉开自由电荷 绝缘体 导体 电介质击穿 13
电介质所能承受不被击穿的最大电场强度 击穿场强
例：尖端放电时，即空气被电击穿 E=3 kV/mm
4. 有电介质存在时的静电场的计算 1）有介质存在时的高斯定理： 自由电荷 共同产生 注：在电介质存在空间的电场由 束缚电荷 以两个平行导体平板为例： 设两平板间充满相对介电常数 r的均匀各向同性介质， 并且导体板带电面密度为。Eo为自由电荷产生的电场； 如图取高斯面S，按高斯定理： 1 Eo dS qi E E E Eo o o 1 E’ 实验结论： E Eo 或 Eo r E S r 1 r 则有： r E dS q自 o 即： r o E dS q自 DdS q自 介质介电常数 引入： 14 D E 电位移矢量
3）电荷面密度与导体表面曲率的关系 一般导体电荷的分布与 导体形状有关 与附近其它带电体有关
8
对孤立导体电荷分布有如下定性规律：处于静电平衡 时，它的表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有 关，曲率越大的地方，面电荷密度越大。
1 E 实验结论：面电荷密度正比于表面曲率 R 曲率( 1 R )较大 (表面凸起处) 较大 尖端处E较大 曲率( 1 R )较小 (表面较平坦处) 较小 E较小 E最弱 曲率( 1 R )为负 (表面凹进处) 更小
+q 屏蔽内场 10
但是腔内有无电荷对腔外有不同的影响
二、静电场中的电介质 不导电 绝缘体 电介质 在外电场中 E内0 1.电介质的电结构 带负电的电子—束缚电子 每个分子 分布在10-10m范围 带正电的原子核 一般分子内正负电荷 所有负电荷负重心 不集中在同一点上 所有正电荷正重心
有极分子 p 两类电介质： 重心重合 p 0 无极分子 电 两种电介质放入外电场，其表面上都会出现电荷 极 化 电介质的电极化与导体有本质的区别： E E E内 0 E E内 0 1体和电介质
张雁滨
第十章 静电场中的导体和电介质
实物 将实物按电特性划分： 导体、半导体、绝缘体 实物和它周围电场的关系?
自由电子
a).导体(conductor )存在大量的可自由移动的电荷
b).绝缘体 理论上认为一个自由移动的电荷也没有 也称 电介质 ( dielectric) c).半导体( semiconductor )介于上述两者之间
本章讨论金属导体和电介质对场的影响
一、静电场中的导体
1
1.导体静电平衡条件 (electrostatic equilibrium) 1）静电平衡： 带电系统中，电荷静止不动，从而电场 分布不随时间变化，则该系统达静电平衡状态。 (1)导体内的自由电荷，在电场力作 导体在电场中的特点： 用下移动，从而改变原有的分布 动画 动画 (2)电荷分布不同，影响电场分布 2）导体静电平衡条件： (1)导体内部任何一点的场强等于 0 。 (2)导体表面任何一点的场强都垂直表面 。 静电平衡条件是由导体的电结构特征和静电平衡的 要求所决定的，与导体的形状无关。 同理可证(2) 反证法：设导体 内部某点 E0， 则该处有 此力将驱动电子运动 F eE 2 导体未能达静电平衡。
当曲率很大的尖端E很强 尖端放电 (point charge) 如：避雷针等……
+ + + + + + + + + ++ ++ ++ + + + +
3.静电屏蔽 以静电平衡为前提 9 1）空腔内有带电体的导体壳 设导体带电荷Q，空腔内有一带电体+q，则导体壳内表 面所带电荷与腔内电荷的代数和为0。 Q Qq q Q S 证明： 在导体壳内作一高斯面S + q +q +q qi 0 由高斯定理： E dS 0 i q内 q 得证 qi q q内 0 即： i 讨论： 由电荷守恒： q外 Q q 内改变, E内改变, q内 q 不变 (1)腔内+q所处位置不同，对内外 表面电荷分布及电场分布的影响 不变, E 不变, 外 外 q外 Q q不变 (2)若将腔内带电体与导体壳连接， 会是什么情况？ 腔内无电荷分布：E内=0 屏蔽外场 (3)若将导体壳接地，又如何？ q外 0 导体壳外：E外=0
求: (1)达静电平衡时，电荷分布及空间电场分布。 解： (1)设四个面上电荷面度为 1 2 3 4 5 Q 由电荷守恒有： 1 2 1 2 3 4 S 3 4 0 Q 如图取高斯 联立 柱面可得： E dS 0 qi 0 求解 A B C 即： 2 3 0 .P 导体内任意一点P，其电场 E=0 3 1 2 则有： 4 0 E 2 o 2 o 2 o 2 o E 2 o Q Q Q 可得： 1 2 4 3 2S 2S 2S Q Q Q 按场叠加原理可求得： E A 2 S E B 2 S EC 2 S o o o (2)第二板接地 则 4与大地构成一导体 4 0
q内 0
即：体内无净电荷
电荷全分布在导 (2)体内有空腔，腔内无其它带电体 体外表面上。 U 在静电平衡下，内表面是等势面，电势为U
U
在腔内作另一等位面 U' 若 U U 则U 内包围 q 0 若 U U 则U 内包围 q 0
与假设相矛盾
U U
则：E腔内=0 如图取高斯柱面 S， 内表面无净电荷 则: 电荷全分布在导体 q 0 E d S 0 i 外表面上。 例10-1.一块金属平板, 面积为S带电Q, 在其旁放置第二 块同面积的不带电金属板。求(1) 静电平衡时, 电荷分布 及空间电场分布。 (2)若第二块板接地？ (忽略边缘效应) 注：a)达静电平衡，导体内部无净电荷， 4 电荷只分布在表面上。 Q b)不考虑边缘效应，电荷是均匀分布。
R
o
球体上处处电势U=0， R q U0=Uq’+Uq 球心处U0=0 q q dq q 即： 0 q 2 4 o R 4 o 2 R
0
2）导体表面上各处的电荷密度与电场强度E的关系
在导体表面上任取面积元 S，该处电荷面密度 n E S1 作底面积为S的高斯圆柱面,轴线垂直S 则有： E dS 上E dS 下E dS 侧E dS 0 0 E dS E S 上 S 2 1 S 方向 || n E qi o o o 即：导体表面上一点的场强E正比与该点的电 荷面密度 注：(1) E 并不给出 的分布。 的分 o 布一般比较复杂 7 (2)该点处的电场E，是所有电荷产生的
动画
p
3.电极化强度矢量 P 单位体积内所有分子 p i 1） P 的定义： P 的电偶极矩矢量和 V 2 单位： C/m 显然：E外=0 pi 0 P 0 2） P与E成正比 实验结论： 对各向同性的电介质有： P o r 1E e r 1 e —电极化率 r 相对介电常数 1 P E 即： E E E E
有介质空间的高斯定理 2 D 的单位： C/m 说明： (1) D E D与E处处对应，且方向一致 1 (2) DdS q自 与 E dS o ( q自 q束 ) 等价 (3)以上讨论对任何形状的电介质都成立。 2）环路定理 E dl 0 束缚电荷q束产生的电场与 保守力场 自由电荷q自产生的电场相同 3）归纳 (1)有介质存在时，出现三个物理量 E、P、D P e o E D oE P 15 D r o E (2)四个常数之间的关系 r o r 1 e (3)解题一般步骤 D 由 q自 D dS q自 D E P e o E
例如：在均匀场放入一导体的情况 E 表面出现感应电荷
E
电荷积累到一定 程度： E E
E内 0
电荷不动 达静电平衡
3）推论： 导体内任一点 E 0 (1) 导体是等势体。 E U 0 U 常量 动画 (2) 导体表面是等势面。 导体表面上任一点 E切 0 U 常量 E切 U 0 2. 导体上电荷分布 l 1）体内无净电荷( =0)，电荷只分布在导体外表面上。 证明：(1)体内无空腔 围任一点P 作高斯面S，由高斯定理得： .P 3 E ds E内 ds 0
动画
屏蔽内场
2）静电屏蔽 (electrostatic shielding ) 在静电平衡的条件下： 在外电场中， 导体壳内和腔内无电场， 腔内物体不会受外界影响 空腔导体壳接地与否，外界 均对壳内电场无任何影响， E E=0 =0
U C 屏蔽外场
外界不影响内部
当腔内有带电体时， 将壳接地，腔内带电体 的电场对壳外无影响
重心不重合
2.电极化现象 1）有极分子
E 外 0