广东省东莞市中考数学试题及答案
广东省东莞市中考数学试卷含详解
2021 年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题〔本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分〕1． 5 的相反数是〔〕A．B．5C．﹣D．﹣ 52．“一带一路〞建议提出三年以来，广东公司到“一带一路〞国家投资愈来愈开朗，据商务部门公布的数据显示，2021 年广东省对沿线国家的实质投资额超出00 美元，将00 用科学记数法表示为〔〕A．× 109B．× 1010C． 4×109D．4×10103．∠ A=70°，那么∠ A 的补角为〔〕A．110°B．70°C．30°D．20°k 的值为〔〕4．假如 2 是方程x2﹣3x+k=0 的一个根，那么常数A． 1B．2C．﹣ 1 D．﹣ 25．在学校举行“阳光少年，励志青春〞的演讲竞赛中，五位评委给选手小明的均分分别为：90，85，90，80，95，那么这组数据的众数是〔〕A． 95 B．90 C． 85D． 806．以下所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A．等边三角形 B ．平行四边形 C ．正五边形D．圆8．以下运算正确的选项是〔〕A． a+2a=3a2B． a3 ?a2=a5 C．〔 a4〕2=a6D．a4 +a2=a4DAC的大小为〔〕9．如图，四边形ABCD内接于⊙ O，DA=DC，∠ CBE=50°，那么∠A．130°B．100°C．65°D．50°10．如图，正方形 ABCD，点 E 是 BC边的中点， DE与 AC订交于点 F，连结 BF，以下结论：①S△ABF=S△ADF；② S△CDF=4S△CEF；③ S△ADF=2S△CEF；④ S△ADF=2S△CDF，此中正确的选项是〔〕A．①③B．②③C．①④D．②④二、填空题〔本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分〕11．分解因式： a2 +a=．n=．12．一个n 边形的内角和是720°，那么a+b0．〔填“＞〞，“＜〞13．实数a，b 在数轴上的对应点的地点以下列图，那么或“ =〞〕14．在一个不透明的盒子中，有五个完好同样的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．8a+6b﹣3 的值为．15．4a+3b=1，那么整式16．如图，矩形纸片 ABCD中，AB=5，BC=3，先按图〔 2〕操作：将矩形纸片 ABCD沿过点 A 的直线折叠，使点 D落在边 AB上的点 E 处，折痕为 AF；再按图〔 3〕操作，沿过点 F 的直线折叠，使点 C落在 EF上的点 H 处，折痕为 FG，那么 A、H两点间的距离为．三、解答题〔本大题共 3 小题，每题 6 分，共 18 分〕17．计算： | ﹣7| ﹣〔 1﹣π〕0+〔〕﹣1．19．学校团委组织志愿者到图书室整理一批新进的图书．假定男生每人整理30 本，女生每人整理 20 本，共能整理 680 本；假定男生每人整理 50 本，女生每人整理 40 本，共能整理 1240 本．求男生、女生志愿者各有多少人四、解答题〔本大题共 3 小题，每题 7 分，共 21 分〕20．如图，在△ ABC中，∠ A＞∠ B．〔1〕作边 AB的垂直均分线DE，与 AB，BC分别订交于点 D，E〔用尺规作图，保留作图印迹，不要求写作法〕；〔2〕在〔 1〕的条件下，连结AE，假定∠ B=50°，求∠ AEC的度数．21．以下列图，四边形ABCD， ADEF都是菱形，∠ BAD=∠FAD，∠ BAD为锐角．〔1〕求证： AD⊥BF；〔2〕假定 BF=BC，求∠ ADC的度数．22．某校为认识九年级学生的体重状况，随机抽取了九年级局部学生进行检查，将抽取学生体重频数散布表组边体重〔千人数克〕A45≤x＜5012B50≤x＜55mC55≤x＜6080D60≤x＜6540E65≤x＜7016〔1〕填空：① m=〔直接写出结果〕；②在扇形统计图中， C 组所在扇形的圆心角的度数等于〔2〕假如该校九年级有1000 名学生，请估量九年级体重低于度；60 千克的学生大概有多少人五、解答题〔本大题共 3 小题，每题 9 分，共 27 分〕23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b 交 x 轴于点 P 是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与 y 轴订交于点A〔1，0〕，B〔3，0〕两点，C．〔1〕求抛物线y=﹣x2+ax+b 的分析式；〔2〕当点 P 是线段 BC的中点时，求点P 的坐标；〔3〕在〔 2〕的条件下，求sin ∠OCB的值．2021 年参照答案与试题分析一、选择题〔本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分〕1． 5 的相反数是〔〕A． B．5C．﹣D．﹣ 5【考点】 14：相反数．【剖析】依据相反数的观点解答即可．【解答】解：依据相反数的定义有： 5 的相反数是﹣ 5．应选： D．2．“一带一路〞建议提出三年以来，广东公司到“一带一路〞国家投资愈来愈开朗，据商务部门公布的数据显示， 2021 年广东省对沿线国家的实质投资额超出00 美元，将 00 用科学记数法表示为〔〕A．× 109B．× 1010C． 4×109 D．4×1010【考点】 1I ：科学记数法—表示较大的数．【剖析】科学记数法的表示形式为 a× 10n的形式，此中1≤ |a| ＜10， n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值大于10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， n 是负数．【解答】解： 00=4×109．应选： C．3．∠ A=70°，那么∠ A 的补角为〔〕A．110° B．70°C．30°D．20°【考点】 IL ：余角和补角．【剖析】由∠ A 的度数求出其补角即可．【解答】解：∵∠ A=70°，∴∠ A 的补角为 110°，应选 A4．假如 2 是方程 x2﹣3x+k=0 的一个根，那么常数 k 的值为〔〕A．1 B．2 C．﹣ 1 D．﹣ 2【考点】 A3：一元二次方程的解．【剖析】把 x=2 代入方程列出对于k 的新方程，经过解方程来求k 的值．【解答】解：∵ 2 是一元二次方程x2﹣ 3x+k=0 的一个根，∴22﹣3×2+k=0，解得， k=2．应选： B．5．在学校举行“阳光少年，励志青春〞的演讲竞赛中，五位评委给选手小明的均分分别为：90，85，90，80，95，那么这组数据的众数是〔〕A． 95 B．90 C． 85D． 80【考点】 W5：众数．【剖析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，依据众数的定义就能够求解．【解答】解：数据 90 出现了两次，次数最多，因此这组数据的众数是90．应选 B．6．以下所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A．等边三角形 B ．平行四边形 C ．正五边形D．圆【考点】 R5：中心对称图形； P3：轴对称图形．【剖析】依据中心对称图形和轴对称图形的定义对各选项进行判断．【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．应选 D．7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x〔 k1≠0〕与双曲线 y=〔k2≠0〕订交于 A， B 两点，点 A 的坐标为〔 1，2〕，那么点 B 的坐标为〔〕A．〔﹣ 1，﹣ 2〕B．〔﹣ 2，﹣ 1〕C．〔﹣ 1，﹣ 1〕D．〔﹣ 2，﹣ 2〕【考点】 G8：反比率函数与一次函数的交点问题．【剖析】反比率函数的图象是中心对称图形，那么经过原点的直线的两个交点必定对于原点对称．【解答】解：∵点 A 与 B 对于原点对称，∴B 点的坐标为〔﹣ 1，﹣ 2〕．应选： A．8．以下运算正确的选项是〔〕A． a+2a=3a2B． a3 ?a2=a5 C．〔 a4〕2=a6D．a4 +a2=a4【考点】 47：幂的乘方与积的乘方；35：归并同类项； 46：同底数幂的乘法．【剖析】依据整式的加法和幂的运算法那么逐个判断即可．【解答】解： A、a+2a=3a，此选项错误；B、 a3 ?a2=a5，此选项正确；C、〔 a4〕2=a8，此选项错误；D、 a4与 a2不是同类项，不可以归并，此选项错误；应选： B．9．如图，四边形ABCD内接于⊙ O，DA=DC，∠ CBE=50°，那么∠ DAC的大小为〔〕A．130°B．100°C．65°D．50°【考点】 M6：圆内接四边形的性质．【剖析】先依据补角的性质求出∠ ABC的度数，再由圆内接四边形的性质求出∠ ADC的度数，由等腰三角形的性质求得∠ DAC的度数．【解答】解：∵∠ CBE=50°，∴∠ ABC=180°﹣∠ CBE=180°﹣ 50°=130°，∵四边形 ABCD为⊙ O的内接四边形，∴∠ D=180°﹣∠ ABC=180°﹣ 130°=50°，∵DA=DC，∴∠ DAC==65°，应选 C．10．如图，正方形 ABCD，点 E 是 BC边的中点， DE与 AC订交于点 F，连结 BF，以下结论：①S△ABF=S△ADF；② S△CDF=4S△CEF；③ S△ADF=2S△CEF；④ S△ADF=2S△CDF，此中正确的选项是〔〕A．①③B．②③C．①④D．②④【考点】 LE：正方形的性质．【剖析】由△ AFD≌△ AFB，即可推出 S△ABF=S△ADF，故①正确，由BE=EC=BC=AD，AD∥EC，推出===，可得 S△CDF=2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF，故②③错误④正确，由此即可判断．【解答】解：∵四边形 ABCD是正方形，∴AD∥ CB，AD=BC=AB，∠ FAD=∠FAB，在△ AFD和△ AFB中，，∴△ AFD≌△ AFB，∴S△ABF=S△ADF，故①正确，∵BE=EC=BC=AD，AD∥EC，∴===，∴S△CDF=2S△CEF，S△ADF=4S△CEF， S△ADF=2S△CDF，故②③错误④正确，应选 C．二、填空题〔本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分〕11．分解因式： a2 +a= a〔a+1〕．【考点】 53：因式分解﹣提公因式法．【剖析】直接提取公因式分解因式得出即可．【解答】解： a2+a=a〔a+1〕．故答案为： a〔a+1〕．12．一个 n 边形的内角和是720°，那么 n= 6．【考点】 L3：多边形内角与外角．【剖析】多边形的内角和能够表示成〔n﹣2〕?180°，依此列方程可求解．【解答】解：设所求正 n 边形边数为 n，那么〔 n﹣2〕?180°=720°，解得 n=6．13．实数 a，b 在数轴上的对应点的地点以下列图，那么a+b＜0．〔填“＞〞，“＜〞或“ =〞〕【考点】 2A：实数大小比较； 29：实数与数轴．【剖析】第一依据数轴判断出 a、b 的符号和两者绝对值的大小，依据“异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值〞来解答即可．【解答】解：∵ a 在原点左侧， b 在原点右侧，∴a＜0＜b，∵a 走开原点的距离比 b 走开原点的距离大，∴|a| ＞|b| ，∴a+b＜0．故答案为：＜．14．在一个不透明的盒子中，有五个完好同样的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．【考点】 X4：概率公式．【剖析】确立出偶数有 2 个，而后依据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：∵ 5 个小球中，标号为偶数的有2、4 这 2 个，∴摸出的小球标号为偶数的概率是，故答案为：15． 4a+3b=1，那么整式 8a+6b﹣3 的值为﹣1．【考点】 33：代数式求值．【剖析】先求出 8a+6b 的值，而后整体代入进行计算即可得解．【解答】解：∵ 4a+3b=1，∴8a+6b=2，8a+6b﹣3=2﹣3=﹣1；故答案为：﹣ 1．16．如图，矩形纸片 ABCD中，AB=5，BC=3，先按图〔 2〕操作：将矩形纸片 ABCD沿过点 A的直线折叠，使点 D落在边 AB上的点 E 处，折痕为 AF；再按图〔 3〕操作，沿过点 F 的直线折叠，使点 C落在 EF上的点 H 处，折痕为 FG，那么 A、H两点间的距离为．【考点】 PB：翻折变换〔折叠问题〕；LB：矩形的性质．【剖析】如图 3 中，连结 AH．由题意可知在 Rt△AEH中， AE=AD=3，EH=EF﹣ HF=3﹣ 2=1，依据 AH=，计算即可．【解答】解：如图 3 中，连结 AH．由题意可知在 Rt△AEH中， AE=AD=3，EH=EF﹣HF=3﹣2=1，∴AH===，故答案为．东莞市虎门铧师培训中心咨询 0769-8598 8066三、解答题〔本大题共 3 小题，每题 6 分，共 18 分〕17．计算： | ﹣7| ﹣〔 1﹣π〕0+〔〕﹣1．【考点】 2C：实数的运算； 6E：零指数幂； 6F：负整数指数幂．【剖析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式 =7﹣ 1+3=9．18．先化简，再求值：〔 +〕?〔 x2﹣4〕，此中 x=．【考点】 6D：分式的化简求值．【剖析】先计算括号内分式的加法，再计算乘法即可化简原式，将x 的值代入求解可得．【解答】解：原式 =[+] ?〔 x+2〕〔 x﹣2〕=?〔x+2〕〔 x﹣ 2〕=2x，当 x=时，原式 =2．19．学校团委组织志愿者到图书室整理一批新进的图书．假定男生每人整理30 本，女生每人整理 20 本，共能整理 680 本；假定男生每人整理 50 本，女生每人整理 40 本，共能整理 1240 本．求男生、女生志愿者各有多少人【考点】 9A：二元一次方程组的应用．【剖析】设男生志愿者有 x 人，女生志愿者有 y 人，依据“假定男生每人整理 30 本，女生每人整理 20 本，共能整理680 本；假定男生每人整理50 本，女生每人整理40 本，共能整理1240本〞，即可得出对于x、 y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设男生志愿者有x 人，女生志愿者有y 人，依据题意得：，解得：．答：男生志愿者有12 人，女生志愿者有16 人．四、解答题〔本大题共 3 小题，每题 7 分，共 21 分〕20．如图，在△ ABC中，∠ A＞∠ B．〔1〕作边AB的垂直均分线DE，与AB，BC分别订交于点D，E〔用尺规作图，保留作图印迹，〔2〕在〔 1〕的条件下，连结AE，假定∠ B=50°，求∠ AEC的度数．【考点】 N2：作图—根本作图； KG：线段垂直均分线的性质．【剖析】〔1〕依据题意作出图形即可；〔2〕因为 DE是 AB的垂直均分线，获得 AE=BE，依据等腰三角形的性质获得∠EAB=∠B=50°，由三角形的外角的性质即可获得结论．【解答】解：〔 1〕以下列图；〔2〕∵ DE是 AB的垂直均分线，∴AE=BE，∴∠ EAB=∠B=50°，∴∠ AEC=∠EAB+∠B=100°．21．以下列图，四边形 ABCD， ADEF都是菱形，∠ BAD=∠FAD，∠ BAD为锐角．〔1〕求证： AD⊥BF；〔2〕假定 BF=BC，求∠ ADC的度数．【考点】 L8：菱形的性质．【剖析】〔 1〕连结 DB、DF．依据菱形四边相等得出 AB=AD=FA，再利用 SAS证明△ BAD≌△FAD，得出 DB=DF，那么 D 在线段 BF的垂直均分线上，又 AB=AF，即 A 在线段 BF的垂直均分线上，从而证明 AD⊥BF；〔2〕设 AD⊥BF于 H，作 DG⊥ BC于 G，证明 DG=CD．在直角△ CDG中得出∠ C=30°，再依据平行线的性质即可求出∠ ADC=180°﹣∠ C=150°．【解答】〔1〕证明：如图，连结DB、 DF．∵四边形 ABCD，ADEF都是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA．在△ BAD与△ FAD中，，∴△ BAD≌△ FAD，∴DB=DF，∴D 在线段 BF 的垂直均分线上，∵AB=AF，∴A 在线段 BF 的垂直均分线上，∴AD是线段 BF的垂直均分线，∴AD⊥ BF；〔2〕如图，设 AD⊥BF于 H，作 DG⊥ BC于 G，那么四边形 BGDH是矩形，∴DG=BH=BF．∵BF=BC， BC=CD，∴DG=CD．在直角△ CDG中，∵∠ CGD=90°， DG=CD，∴∠ C=30°，∵BC∥ AD，∴∠ ADC=180°﹣∠ C=150°．22．某校为认识九年级学生的体重状况，随机抽取了九年级局部学生进行检查，将抽取学生的体重状况绘制以下不完好的统计图表，如图表所示，请依据图标信息回复以下问题：体重频数散布表组边体重〔千人数克〕A45≤x＜5012B50≤x＜55mC55≤x＜6080D60≤x＜6540E65≤x＜7016〔1〕填空：① m= 52〔直接写出结果〕；②在扇形统计图中， C 组所在扇形的圆心角的度数等于144度；〔2〕假如该校九年级有1000 名学生，请估量九年级体重低于60 千克的学生大概有多少人【考点】 VB：扇形统计图； V5：用样本预计整体； V7：频数〔率〕散布表．【剖析】〔1〕①依据 D 组的人数及百分比进行计算即可获得m的值；②依据 C组的百分比即可获得所在扇形的圆心角的度数；〔2〕依据体重低于60 千克的学生的百分比乘上九年级学生总数，即可获得九年级体重低于60千克的学生数目．【解答】解：〔 1〕①检查的人数为： 40÷20%=200〔人〕，∴m=200﹣ 12﹣80﹣ 40﹣16=52；②C 组所在扇形的圆心角的度数为×360°=144°；故答案为：52， 144；〔2〕九年级体重低于60 千克的学生大概有× 1000=720〔人〕．五、解答题〔本大题共 3 小题，每题 9 分，共 27 分〕223．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x +ax+b 交 x 轴于A〔1，0〕，B〔3，0〕两点，点 P 是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与轴订交于点C．y〔1〕求抛物线 y=﹣x2+ax+b 的分析式；〔2〕当点 P 是线段 BC的中点时，求点P 的坐标；〔3〕在〔 2〕的条件下，求sin ∠OCB的值．【考点】 HA：抛物线与 x 轴的交点； H8：待定系数法求二次函数分析式； T7：解直角三角形．【剖析】〔1〕将点 A、B 代入抛物线 y=﹣ x2 +ax+b，解得 a，b 可得分析式；〔2〕由 C 点横坐标为 0 可得 P 点横坐标，将 P 点横坐标代入〔 1〕中抛物线分析式，易得 P 点坐标；〔3〕由 P 点的坐标可得 C 点坐标，A、B、C的坐标，利用勾股定理可得 BC长，利用 sin ∠OCB= 可得结果．【解答】解：〔 1〕将点 A、 B 代入抛物线 y=﹣x2+ax+b 可得，，解得， a=4，b=﹣3，2∴抛物线的分析式为： y=﹣ x +4x﹣ 3；因此 C点横坐标 x=0，∵点 P 是线段 BC的中点，∴点 P 横坐标 x P==，∵点 P 在抛物线 y=﹣ x2+4x﹣3 上，∴y P=﹣3=，∴点 P 的坐标为〔，〕；〔3〕∵点 P 的坐标为〔，〕，点P 是线段 BC的中点，∴点 C的纵坐标为 2×﹣ 0=，∴点 C的坐标为〔 0，〕，∴BC==，∴s in ∠OCB===．24．如图， AB是⊙ O的直径， AB=4，点 E 为线段 OB上一点〔不与 O，B 重合〕，作 CE⊥ OB，交⊙ O于点 C，垂足为点 E，作直径 CD，过点 C的切线交 DB的延伸线于点 P，AF⊥PC于点 F，连结 CB．〔1〕求证： CB是∠ ECP的均分线；〔2〕求证： CF=CE；〔3〕当 =时，求劣弧的长度〔结果保留π〕【考点】 S9：相像三角形的判断与性质； M2：垂径定理； MC：切线的性质； MN：弧长的计算．【剖析】〔1〕依据等角的余角相等证明即可；〔2〕欲证明 CF=CE，只需证明△ ACF≌△ ACE即可；〔3〕作 BM⊥PF于 M．那么 CE=CM=CF，设 CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，利用相像三角形的性质求出 BM，求出 tan ∠BCM的值即可解决问题；【解答】〔1〕证明：∵ OC=OB，∴∠ OCB=∠OBC，∵PF 是⊙ O的切线， CE⊥AB，∴∠ OCP=∠CEB=90°，∴∠ PCB+∠OCB=90°，∠ BCE+∠OBC=90°，∴∠ BCE=∠BCP，∴BC均分∠ PCE．〔2〕证明：连结 AC．∵AB是直径，∴∠ ACB=90°，∴∠ BCP+∠ACF=90°，∠ ACE+∠BCE=90°，∵∠ BCP=∠BCE，∴∠ ACF=∠ACE，∵∠ F=∠AEC=90°， AC=AC，∴△ ACF≌△ ACE，∴CF=CE．东莞市虎门铧师培训中心咨询 0769-8598 8066〔3〕解：作 BM⊥ PF于 M．那么 CE=CM=CF，设 CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，∵△ BMC∽△ PMB，∴=，22∴BM=CM?PM=3a，∴BM=a，∴tan ∠BCM==，∴∠ BCM=30°，∴∠ OCB=∠OBC=∠BOC=60°，∴的长 ==π．25．如图，在平面直角坐标系中， O 为原点，四边形 ABCO是矩形，点 A， C 的坐标分别是 A 〔0，2〕和 C〔2，0〕，点 D是对角线 AC上一动点〔不与 A，C 重合〕，连结 BD，作 DE⊥DB，交 x 轴于点 E，以线段 DE， DB为邻边作矩形BDEF．〔1〕填空：点 B 的坐标为〔2，2〕；〔2〕能否存在这样的点 D，使得△ DEC是等腰三角形假定存在，恳求出 AD的长度；假定不存在，请说明原因；〔3〕①求证： = ；②设 AD=x，矩形 BDEF的面积为 y，求 y 对于 x 的函数关系式〔可利用①的结论〕，并求出 y 的最小值．【考点】 SO：相像形综合题．【剖析】〔1〕求出 AB、 BC的长即可解决问题；〔2〕存在．连结BE，取 BE的中点 K，连结 DK、KC．第一证明 B、D、E、C 四点共圆，可得∠DBC=∠DCE，∠ EDC=∠EBC，由 tan ∠ ACO==，推出∠ ACO=30°，∠ ACD=60°由△ DEC 是等腰三角形，察看图象可知，只有 ED=EC，推出∠ DBC=∠ DCE=∠EDC=∠EBC=30°，推出∠DBC=∠ BCD=60°，可得△ DBC是等边三角形，推出 DC=BC=2，由此即可解决问题；〔3〕①由〔 2〕可知， B、 D、 E、 C四点共圆，推出∠ DBC=∠DCE=30°，由此即可解决问题；②作 DH⊥AB于 H．想方法用 x 表示 BD、 DE的长，建立二次函数即可解决问题；【解答】解：〔 1〕∵四边形 AOCB是矩形，∴BC=OA=2，OC=AB=2，∠ BCO=∠BAO=90°，∴B〔2，2〕．故答案为〔 2，2〕．〔2〕存在．原因以下：连结 BE，取 BE的中点 K，连结 DK、KC．∵∠ BDE=∠BCE=90°，∴KD=KB=KE=KC，∴B、D、E、C 四点共圆，∴∠ DBC=∠DCE，∠ EDC=∠ EBC，∵t an ∠ACO==，∴∠ ACO=30°，∠ ACB=60°①如图 1 中，△ DEC是等腰三角形，察看图象可知，只有ED=EC，∴∠ DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°，∴∠ DBC=∠BCD=60°，∴△ DBC是等边三角形，∴DC=BC=2，在 Rt △AOC中，∵∠ ACO=30°，OA=2，∴AC=2AO=4，∴AD=AC﹣ CD=4﹣2=2．∴当 AD=2时，△ DEC是等腰三角形．②如图 2 中，∵△ DCE是等腰三角形，易知 CD=CE，∠DBC=∠DEC=∠CDE=15°，∴∠ ABD=∠ADB=75°，∴AB=AD=2，综上所述，知足条件的AD的值为 2 或 2．〔3〕①由〔 2〕可知， B、 D、 E、 C四点共圆，∴∠ DBC=∠DCE=30°，∴t an ∠DBE=，∴=．②如图 2 中，作 DH⊥ AB于 H．在 Rt △ADH中，∵ AD=x，∠DAH=∠ACO=30°，∴DH=AD=x，AH==x，∴BH=2﹣x，在 Rt △BDH中， BD==，∴DE=BD=?，∴矩形 BDEF的面积为 y= []2=〔x2﹣6x+12〕，即 y=x2﹣2x+4，∴y=〔 x﹣ 3〕2 +，∵＞ 0，∴x=3时，y有最小值。
2020年广东省东莞市中考数学试卷(解析版)
2020年东莞市初中毕业生水平考试《数学》参考答案一、选择题：1-5CBDCA 6-10CBDAD二、填空题：12.10 15.5 16.7 17.64（填62亦可） 三、解答题（一）18.解：原式122212=--+⨯-4=-19.解：原式2(1)1(1)(1)x x x x -=⋅--1x =当x =6==20.解：（1）如图，EF 为AB 的垂直平分线；（2）∵EF 为AB 的垂直平分线 ∴152AE AB ==，90AEF ∠=︒∵在Rt ABC ∆中，8AC =，10AB =∴6BC ==∵90C AEF ∠=∠=︒，A A ∠=∠∴AFE ABC ∆∆∽ ∴AEEFAC BC =， 即586EF=∴154EF = 四、解答题（二）21.解：（1）108°（2）（3）∴机会均等的结果有AB 、AC 、AD 、BA 、BC 、BD 、CA 、CB 、CD 、DA 、DB 、DC 等共12种情况，其中所选的项目恰好是A 和B 的情况有2种；∴P （所选的项目恰好是A 和B ）21126==. 22.解：（1）设乙厂每天能生产口罩x 万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x 万只， 依题意，得：606051.5x x-=， 解得：4x =，经检验，4x =是原方程的解，且符合题意，∴甲厂每天可以生产口罩：1.546⨯=（万只）.答：甲、乙厂每天分别可以生产6万和4万只口罩.（3）设应安排两个工厂工作y 天才能完成任务，依题意，得：()64100y +≥，解得：10y ≥.答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务.23.（1）证明：过点O 作OM BC ⊥，交AD 于点M ，∴MC MB =，90OMA ∠=︒，∵OA OD =，OM AD ⊥，∴MA MD =∴MA MB MD MC -=-，即AB CD =.又∵OA OD =，OB OC =，∴()OAB ODC SSS ∆∆≌.（2）解：连OE ，设半径OE r =，∵O 与AE 相切于点E ，∴90OEA ∠=︒，又∵90EAD ∠=︒，90OMA ∠=︒，∴四边形AEOM 为矩形，∴4OM AE ==，OE AM r ==，在Rt OBM ∆中，222BM OM OB +=，即222(2)4r r -+=，∴5r =.即O 的半径为5.五、解答题（三）24.（1）证明：∵ED 为AC 平移所得，∴//AC ED ，AC ED =，∴四边形ACDE 为平行四边形，∴AE CD =，在Rt ABC ∆中，点E 为斜边AB 的中点，∴AE CE BE ==，∴CD BE =.（2）证明：∵四边形ACDE 为平行四边形，∴//AE CD ，即//CD BE ，又∵CD BE =，∴四边形BECD 为平行四边形，又∵CE BE =，∴四边形BECD 为菱形.（3）解：在菱形BECD 中，点M 为DE 的中点，又10DE AC ==， ∴152ME DE ==， ∵//AC DE ，∴18090CEM ACB ∠=︒-∠=︒，ACE CEM ∠=∠， ∴在Rt CME ∆中，5cos 13ME CEM CE ∠==， 即5cos 13ME ACE CE ∠==， ∴135135CE =⨯=， 在平行四边形ACDE 中，点N 为CE 的中点， ∴1 6.52MN CE ==. 25.解：（1）∵对称轴12(1)b x =-=-⨯-， ∴2b =-，∴223y x x =--+ 当0y =时，2230x x --+=，解得13x =-，21x =， 即(3,0)A -，(1,0)B ，∴1(3)4AB =--=. （2）经过点(3,0)A -和(0,3)C 的直线AC 关系式为3y x =+， ∴点D 的坐标为(,3)m m +.在抛物线上的点E 的坐标为()2,23m m m --+，∴()2223(3)3DE m m m m m =--+-+=--， ∴111222ACE S DE F DE OF DE OA ∆=⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅ ()2213933222m m m m =⋅--⋅=--，当9323222m -=-=-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，ACE S ∆的最大值是233932722228⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴点D 的坐标为33,322⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，即33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）连EF ，情况一：如图，当//CE AF 时，ADF CDE ∆∆∽， 当3y =时，2233x x --+=，解得10x =，22x =-， ∴点E 的横坐标为－2，即点D 的横坐标为－2， ∴2m =-情况二：∵点(3,0)A -和(0,3)C ，∴OA OC =，即45OAC ∠=︒.如图，当ADF EDC ∆∆∽时，45OAC CED ∠=∠=︒，90AFD DCE ∠=∠=︒， 即EDC ∆为等腰直角三角形，过点C 作CG DE ⊥，即点CG 为等腰Rt EDC ∆的中线， ∴22m DE CG ==-，3DF m =+，∴EF DE DF =+，即22323m m m m --+=-++， 解得1m =，0m =（舍去）综述所述，当1m =-或－2时，ADF ∆与CDE ∆相似.。
2024年广东省中考数学真题卷含答案解析
机密★启用前2024年广东省初中学业水平考试数学满分120分 考试用时120分钟注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 计算－5＋3的结果是（ ）A. 2B. －2C. 8D. －82. 下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（ ）A. 43.8410⨯B. 53.8410⨯C. 63.8410⨯D.538.410⨯4. 如图，一把直尺、两个含30︒的三角尺拼接在一起，则ACE ∠的度数为（ ）A. 120︒B. 90︒C. 60︒D. 30︒5. 下列计算正确的是（ ）A. 2510a a a ⋅=B. 824a a a ÷=C. 257a a a -+=D. ()5210a a =6. 长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（ ）A 14 B. 13 C. 12 D. 347. 完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（ ）A. 2B. 5C. 10D. 208. 若点()()()1230,,1,,2,y y y 都在二次函数2y x =的图象上，则（ ）A. 321y y y >>B. 213y y y >>C. 132y y y >>D. 312y y y >>9. 方程233x x=-的解为（ ）A. 3x = B. 9x =- C. 9x = D. 3x =-10. 已知不等式0kx b +<的解集是2x <，则一次函数y kx b =+的图象大致是（）.A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11. 数据2，3，5，5，4的众数是____．12. 关于x 的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是______．13. 若关于x 的一元二次方程220x x c ++=有两个相等的实数根，则c =_______．14. 计算：333a a a -=--_______．15. 如图，菱形ABCD 的面积为24，点E 是AB 的中点，点F 是BC 上的动点．若BEF △的面积为4，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16. 计算：011233-⨯-+-．17. 如图，ABC 中，90C ∠=︒．（1）实践与操作：用尺规作图法作A ∠的平分线AD 交BC 于点D ；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）应用与证明：在（1）的条件下，以点D 为圆心，DC 长为半径作D ．求证：AB 与D 相切．18. 中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献．为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形PQMN 充电站的平面示意图，矩形ABCD 是其中一个停车位．经测量，60ABQ ∠=︒， 5.4m AB =， 1.6m CE =，GH CD ⊥，GH 是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定．根据以上信息回答下列问题：（结果精确到0.1m1.73≈）（1）求PQ 的长；（2）该充电站有20个停车位，求PN 的长．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19. 端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩，为了选择一个最合适的景区，王先生对A 、B 、C 三个景区进行了调查与评估．他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分（10分制）．三个景区的得分如下表所示：景区特色美食自然风光乡村民宿科普基地A 6879在B7787C 8866（1）若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？（2）如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？（3）如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由．20. 广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”，2023年农产品进出口总额居全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美．某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝，销往国外．若按每吨5万元出售，平均每天可售出100吨．市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天销售量相应增加50吨．该果商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入”最大？并求出其最大值．（题中“元”为人民币）21. 综合与实践【主题】滤纸与漏斗【素材】如图1所示：①一张直径为10cm 圆形滤纸；②一只漏斗口直径与母线均为7cm 的圆锥形过滤漏斗．【实践操作】的步骤1：取一张滤纸；步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸；步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中．【实践探索】（1）滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明．（2）当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积．（结果保留π）五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22. 【知识技能】（1）如图1，在ABC 中，DE 是ABC 的中位线．连接CD ，将ADC △绕点D 按逆时针方向旋转，得到A DC '' ．当点E 的对应点E '与点A 重合时，求证：AB BC =．【数学理解】（2）如图2，在ABC 中()AB BC <，DE 是ABC 中位线．连接CD ，将ADC △绕点D 按逆时针方向旋转，得到A DC '' ，连接A B '，C C '，作A BD ' 的中线DF ．求证：2DF CD BD CC ⋅='⋅．拓展探索】（3）如图3，在ABC 中，4tan 3B =，点D 在AB 上，325AD =．过点D 作DE BC ⊥，垂足为E ，3BE =，323CE =．在四边形ADEC 内是否存在点G ，使得180AGD CGE ∠+∠=︒？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．的【23. 【问题背景】如图1，在平面直角坐标系中，点B ，D 是直线()0y ax a =>上第一象限内的两个动点()OD OB >，以线段BD 为对角线作矩形ABCD ，AD x ∥轴．反比例函数k y x =的图象经过点A ．【构建联系】（1）求证：函数k y x=的图象必经过点C ．（2）如图2，把矩形ABCD 沿BD 折叠，点C 的对应点为E ．当点E 落在y 轴上，且点B 的坐标为()1,2时，求k 的值．【深入探究】（3）如图3，把矩形ABCD 沿BD 折叠，点C 的对应点为E ．当点E ，A 重合时，连接AC交BD 于点P ．以点O 为圆心，AC 长为半径作O ．若OP =O 与ABC 的边有交点时，求k 的取值范围．机密★启用前2024年广东省初中学业水平考试数学满分120分考试用时120分钟注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 计算－5＋3的结果是（）A. 2B. －2C. 8D. －8【答案】B【解析】【分析】根据有理数的加法法则，即可求解.【详解】∵－5＋3=-(5-3)=-2，故答案是：B.【点睛】本题主要考查有理数的加法法则，掌握“异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并把较大数的绝对值减去较小数的绝对值”是解题的关键.2. 下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C ．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故不符合题意；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；故选：C ．3. 2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（ ）A. 43.8410⨯B. 53.8410⨯C. 63.8410⨯D. 538.410⨯【答案】B【解析】【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定a n ，的值．根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 的值为整数位数少1．【详解】解：384000大于1，用科学记数法表示为10n a ⨯，其中 3.84a =，5n =， ∴384000用科学记数法表示为53.8410⨯，故选：B ．4. 如图，一把直尺、两个含30︒的三角尺拼接在一起，则ACE ∠的度数为（ ）A. 120︒B. 90︒C. 60︒D. 30︒【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的性质．熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由题意知，AC DE ∥，根据ACE E ∠=∠，求解作答即可．【详解】解：由题意知，AC DE ∥，∴60ACE E ∠=∠=︒，故选：C ．5. 下列计算正确的是（ ）A. 2510a a a ⋅=B. 824a a a ÷=C. 257a a a -+=D. ()5210a a =【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：A 、257a a a ⋅=，原式计算错误，不符合题意；B 、826a a a ÷=，原式计算错误，不符合题意；C 、253a a a -+=，原式计算错误，不符合题意；D 、()5210a a =，原式计算正确，符合题意；故选：D ．6. 长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（ ）A. 14 B. 13 C. 12 D. 34【答案】A【解析】【分析】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．直接根据概率公式求解即可．【详解】解：根据题意，选中“巴蜀文化”的概率是14，故选：A ．7. 完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（ ）A. 2B. 5C. 10D. 20【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，先求出一个正方形的面积，再根据正方形的面积计算公式求出对应的边长即可．【详解】解：∵完全相同的4个正方形面积之和是100，∴一个正方形的面积为100425÷=，∴5=，故选：B ．8. 若点()()()1230,,1,,2,y y y 都在二次函数2y x =的图象上，则（ ）A. 321y y y >>B. 213y y y >>C. 132y y y >>D. 312y y y >>【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象和性质、二次函数图象上点的坐标特征等知识点，根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴是y 轴（直线0x =），图象的开口向上，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，再比较即可．【详解】解∶ 二次函数2y x =的对称轴为y 轴，开口向上，∴当0x >时， y 随x 的增大而增大，∵点()()()1230,,1,,2,y y y 都在二次函数2y x =的图象上，且012<<，∴321y y y >>，故选∶A ．9. 方程233x x=-的解为（ ）A. 3x = B. 9x =- C. 9x = D. 3x =-【答案】C【解析】【分析】把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：233x x=-去分母得：23(3)x x =-，去括号得：239x x =-，移项、合并同类项得：9x -=-，解得：x =9，经检验：x =9是原分式方程的解，故选：C ．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解题的关键是解分式方程注意要检验，避免出现增根．10. 已知不等式0kx b +<的解集是2x <，则一次函数y kx b =+的图象大致是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，解不等式的方法：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y kx b =+的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围．找到当2x <函数图象位于x 轴的下方的图象即可．【详解】解∶∵不等式0kx b +<的解集是2x <，∴当2x <时，0y <，观察各个选项，只有选项B 符合题意，故选：B ．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11. 数据2，3，5，5，4的众数是____．【答案】5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案为：5．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．12. 关于x 的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是______．【答案】3x ≥##3x≤【解析】【分析】本题主要考查了求不等式组解集，在数轴上表示不等式组的解集，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解：由数轴可知，两个不等式的解集分别为3x ≥，2x >，∴不等式组的解集为3x ≥，故答案为：3x ≥．13. 若关于x 的一元二次方程220x x c ++=有两个相等的实数根，则c =_______．【答案】1【解析】【分析】由220x x c ++=有两个相等的实数根，可得240b ac ∆=-=进而可解答．【详解】解：∵220x x c ++=有两个相等的实数根，∴24440b ac c ∆=-=-=，∴1c =．故答案为：1．【点睛】本题主要考查根据一元二次方程根的情况求参数，掌握相关知识是解题的关键．14. 计算：333a a a -=--_______．【答案】1【解析】的【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，根据同分母分式减法计算法则求解即可．【详解】解：331333a a a a a --==---，故答案为：1．15. 如图，菱形ABCD 的面积为24，点E 是AB 的中点，点F 是BC 上的动点．若BEF △的面积为4，则图中阴影部分的面积为______．【答案】10【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，三角形中线的性质，利用菱形的性质、三角形中线的性质求出6ADE S = ，8ABF S = ，根据ABF △和菱形的面积求出23BF BC =，2BF CF=，则可求出CDF 的面积，然后利用ADE BEF CDF ABCD S S S S S =---阴影菱形 求解即可．【详解】解：连接AF BD 、，∵菱形ABCD 的面积为24，点E 是AB 的中点，BEF △的面积为4，∴1116222ADE ABD ABCD S S S ==⨯=菱形 ，28ABF BEF S S == ，设菱形ABCD 中BC 边上的高为h ，则12ABFABCD BF h S S BC h ⋅=⋅菱形 ，即18224BF BC=，∴23BF BC =，∴2BF CF=，∴12212ABF CDF BF h S BF S CFCF h ⋅===⋅ ，∴4CDF S =△，∴10ADE BEF CDF ABCD S S S S S =---=阴影菱形 ，故答案为：10．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16.计算：011233-⨯-+-．【答案】2【解析】【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，先计算零指数幂，负整数指数幂和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法即可．【详解】解：011233-⨯-+-111233⨯+-=11233=+-2=．17. 如图，在ABC 中，90C ∠=︒．（1）实践与操作：用尺规作图法作A ∠的平分线AD 交BC 于点D ；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）应用与证明：在（1）的条件下，以点D 为圆心，DC 长为半径作D ．求证：AB 与D 相切．【答案】（1）见解析（2）证明见解析【解析】【分析】本题考查了尺规作角平分线，角平分线的性质定理，切线的判定等知识．熟练上述知识是解题的关键．（1）利用尺规作角平分线的方法解答即可；（2）如图2，作DE AB ⊥于E ，由角平分线性质定理可得DE DC =，由DE 是半径，DE AB ⊥，可证AB 与D 相切．【小问1详解】解：如图1，AD 即为所作；【小问2详解】证明：如图2，作DE AB ⊥于E ，∵AD 是CAD ∠的平分线，DC AC ⊥，DE AB ⊥，∴DE DC =，∵DE 是半径，DE AB ⊥，∴AB 与D 相切．18. 中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献．为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形PQMN 充电站的平面示意图，矩形ABCD 是其中一个停车位．经测量，60ABQ ∠=︒， 5.4m AB =， 1.6m CE =，的GH CD ⊥，GH 是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定．根据以上信息回答下列问题：（结果精确到0.1m 1.73≈）（1）求PQ 的长；（2）该充电站有20个停车位，求PN 的长．【答案】（1）6.1m（2）66.7m【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质，解直角三角形的实际应用：（1）先由矩形的性质得到90Q P ∠=∠=︒，再解Rt ABQ 得到AQ =，接着解直角三角形得到BC =，进而求出AP =，据此可得答案；（2）解Rt BCE 得到 3.2m BE =，解Rt ABQ 得到 2.7m BQ =，再根据有20个停车位计算出QM 的长即可得到答案．【小问1详解】解：∵四边形PQMN 是矩形，∴90Q P ∠=∠=︒，在Rt ABQ 中，60ABQ ∠=︒， 5.4m AB =，∴sin AQ AB ABQ =⋅=∠，30QAB ∠=︒，∵四边形ABCD 是矩形，∴90AD BC BAD BCD ABC BCE =====︒，∠∠∠∠，∴30CBE ∠=︒，∴tan CE BC CBE ==∠，∴AD =；∵180309060PAD =︒-︒-︒=︒∠，∴cos AP AD PAD =⋅=∠，∴ 6.1m PQ AP AQ =+=≈【小问2详解】解：在Rt BCE 中， 3.2m sin CE BE CBE==∠，在Rt ABQ 中，cos 2.7m BQ AB ABQ =⋅=∠，∵该充电站有20个停车位，∴2066.7m QM QB BE =+=，∵四边形ABCD 是矩形，∴66.7m PN QM ==．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19. 端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩，为了选择一个最合适的景区，王先生对A 、B 、C 三个景区进行了调查与评估．他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分（10分制）．三个景区的得分如下表所示：景区特色美食自然风光乡村民宿科普基地A 6879B7787C 8866（1）若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？（2）如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？（3）如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由．【答案】（1）王先生会选择B 景区去游玩（2）王先生会选择A 景区去游玩（3）最合适的景区是B 景区，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了求平均数和求加权平均数：（1）根据加权平均数的计算方法分别计算出三个景区的得分即可得到答案；（2）根据平均数计算方法分别计算出三个景区的得分即可得到答案；（3）设计对应的权重，仿照（1）求解即可．小问1详解】解：A 景区得分为630%815%740%915%7.15⨯+⨯+⨯+⨯=分，B 景区得分为730%715%840%715%7.4⨯+⨯+⨯+⨯=分，C 景区得分为830%815%640%615%6.9⨯+⨯+⨯+⨯=分，∵6.97.157.4<<，∴王先生会选择B 景区去游玩；【小问2详解】的【解：A 景区得分67897.54+++=分，B 景区得分77877.254+++=分，C 景区得分668874+++=分，∵77.257.5<<，∴王先生会选择A 景区去游玩；【小问3详解】解：最合适的景区是B 景区，理由如下：设特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面的占比分别为30%20%40%10%，，，，A 景区得分为630%820%740%910%7.1⨯+⨯+⨯+⨯=分，B 景区得分为730%720%840%710%7.4⨯+⨯+⨯+⨯=分，C 景区得分为830%820%640%610%7⨯+⨯+⨯+⨯=分，∵77.17.4<<，∴王先生会选择B 景区去游玩．20. 广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”，2023年农产品进出口总额居全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美．某果商以每吨2万元价格收购早熟荔枝，销往国外．若按每吨5万元出售，平均每天可售出100吨．市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天销售量相应增加50吨．该果商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入”最大？并求出其最大值．（题中“元”为人民币）【答案】当定价为4.5万元每吨时，利润最大，最大值为312.5万元【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，设每吨降价x 万元，每天的利润为w 万元，根据利润=每吨的利润⨯销售量列出w 关于x 的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解即可．【详解】解：设每吨降价x 万元，每天的利润为w 万元，由题意得，()()5210050w x x =--+的25050300x x =-++2150312.52x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，∵500-<，∴当12x =时，w 有最大值，最大值为312.5，∴5 4.5x -=，答：当定价为4.5万元每吨时，利润最大，最大值为312.5万元．21. 综合与实践【主题】滤纸与漏斗【素材】如图1所示：①一张直径为10cm 的圆形滤纸；②一只漏斗口直径与母线均为7cm 的圆锥形过滤漏斗．【实践操作】步骤1：取一张滤纸；步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸；步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中．【实践探索】（1）滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明．（2）当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积．（结果保留π）【答案】（1）能，见解析（23cm 【解析】【分析】本题考查了圆锥，解题的关键是：（1）利用圆锥的底面周长＝侧面展开扇形的弧长求出圆锥展开图的扇形圆心角，即可判断；（2）利用圆锥的底面周长＝侧面展开扇形的弧长，求出滤纸围成圆锥形底面圆的半径，利用勾股定理求出圆锥的高，然后利用圆锥体积公式求解即可．【小问1详解】解：能，理由：设圆锥展开图的扇形圆心角为n ︒，根据题意，得77180n ππ⋅=，解得180n =°，∴将圆形滤纸对折，将其中一层撑开，围成圆锥形，此时滤纸能紧贴此漏斗内壁；【小问2详解】解：设滤纸围成圆锥形底面圆的半径为cm r ，高为cm h ，根据题意，得18052180ππr ⨯=，解得52r =，∴h ==，∴圆锥的体积为223115332r h ππ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭．五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22. 【知识技能】（1）如图1，在ABC 中，DE 是ABC 的中位线．连接CD ，将ADC △绕点D 按逆时针方向旋转，得到A DC '' ．当点E 的对应点E '与点A 重合时，求证：AB BC =．【数学理解】（2）如图2，在ABC 中()AB BC <，DE 是ABC 的中位线．连接CD ，将ADC △绕点D 按逆时针方向旋转，得到A DC '' ，连接A B '，C C '，作A BD ' 的中线DF ．求证：2DF CD BD CC ⋅='⋅．【拓展探索】（3）如图3，在ABC 中，4tan 3B =，点D 在AB 上，325AD =．过点D 作DE BC ⊥，垂足为E ，3BE =，323CE =．在四边形ADEC 内是否存在点G ，使得180AGD CGE ∠+∠=︒？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）存在，证明见解析【解析】【分析】本题考查了旋转的性质、中位线的性质、外角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数，圆内接四边形的对角互补熟练．掌握知识点以及灵活运用是解题的关键．（1）根据中位线的性质、旋转的性质即可证明；（2）利用旋转的性质、外角定理、中位线的性质证明A FD DGC ''△∽△后即可证明；（3）当两圆相交，连接交点与两圆心所构成的四边形为圆内接四边形，其中一组对角互补，即两角之和为180︒．根据圆内接四边形的对角互补，将问题转化为求出两圆的位置关系即可证明．【详解】证明：（1） DE 是ABC 的中位线，∴12DE BC =且12AD DB AB ==．又 ADC △绕点D 按逆时针方向旋转得到A DC ''∴DE AD=∴AB BC =．（2）由题意可知：DC DC '=，DA DA '=，CDC ADA ''∠=∠．作DG CC '⊥，则12CG C G CC ''==且12CDG C DG CDC ''∠=∠=∠，又 BD DA DA '==，∴A BD BA D ''∠=∠．根据外角定理A DA A BD BA D '''∠=∠-∠，∴12BA D A DA ''∠=∠，∴BA D C CG ''∠=∠．又 DB DA '=，DF 是A BD ' 的中位线，∴'DF A B ⊥，∴90A FD '∠=︒，∴A FD DGC ''△∽△，∴DF A DC G CD '=''，∴12DF BDCD C C ='，∴2DF CD BD CC ⋅='⋅．（3）假设存在点G 使得180AGD CGE ∠+∠=︒，如图分别以AD ，CE 为直径画圆，圆心分别为1O ，2O ，半径分别为r ，R ，则165r =，163R =．过点1O 作1O H BC ⊥于点H ，过点D 作1DF O H ⊥于点F ，则有DF BC ∥，四边形DEHF 为长方形，∴190O FD FHB DEB ∠=∠=∠=︒，1O DF DBE ∠=∠，∴1O FD DEB △∽△，∴11O DO F DF DB DE BE ==，11O DDBDE O F =．又 在BDE 中，4·tan 343DE BE B ==⨯=，5BD ===，1516r O D ==，根据勾股定理可得：4DE FH ==，5DB =，∴16425O F =，4825DF EH ==．∴111644 6.5625O H O F =+==，216482563.4132575O H R EH =-=-=≈．在12Rt O HO △中，127.39O O =≈．又 16168.553r R +=+≈，∴12O O r R <+，∴两圆有交点，满足180AGD CGE ∠+∠=︒．23. 【问题背景】如图1，在平面直角坐标系中，点B ，D 是直线()0y ax a =>上第一象限内的两个动点()OD OB >，以线段BD 为对角线作矩形ABCD ，AD x ∥轴．反比例函数k y x =的图象经过点A ．【构建联系】（1）求证：函数k y x=的图象必经过点C ．（2）如图2，把矩形ABCD 沿BD 折叠，点C 的对应点为E ．当点E 落在y 轴上，且点B 的坐标为()1,2时，求k 的值．【深入探究】（3）如图3，把矩形ABCD 沿BD 折叠，点C 的对应点为E ．当点E ，A 重合时，连接AC交BD 于点P ．以点O 为圆心，AC 长为半径作O ．若OP =O 与ABC 的边有交点时，求k 的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）163k =；（3）68k ≤≤【解析】【分析】（1）设(),B m ma ，则,k A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，用含,m k 的代数式表示出,k C am am ⎛⎫ ⎪⎝⎭，再代入k y x=验证即可得解；（2）先由点B 的坐标和k 表示出2DC k =-，再由折叠性质得出2DE BE=，如图，过点D 作DH y ⊥轴，过点B 作BF y ⊥轴，证出DHE EFB ∽，由比值关系可求出24k HF =+，最后由HF DC =即可得解；（3）当O 过点B 时，如图所示，过点D 作DH x 轴交y 轴于点H ，求出k 的值，当O 过点A 时，根 据A ，C 关于直线OD 对轴知，O 必过点C ，如图所示，连AO ，CO ，过点D 作DH x 轴交y 轴于点H ，求出k 的值，进而即可求出k 的取值范围．【详解】（1）设(),B m ma ，则,k A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵AD x 轴，∴D 点的纵坐标为k m ， ∴将k y m =代入y ax =中得：k m ax =得，∴k x am=，∴,k k D am m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴,k C am am ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴将k x am =代入k y x=中得出y am =，∴函数k y x =的图象必经过点C ；（2）∵点()1,2B 在直线y ax =上，∴2a =，∴2y x =，∴A 点的横坐标为1，C 点的纵坐标为2，∵函数ky x =的图象经过点A ，C ，∴22k C ⎛⎫⎪⎝⎭，，()1,A k ，∴2k D k ⎛⎫⎪⎝⎭，∴2DC k =-，∵把矩形ABCD 沿BD 折叠，点C 的对应点为E ，∴12kBE BC ==-，90BED BCD ∠=∠=︒，∴2212DC k DEk BC BE -===-，如图，过点D 作DH y ⊥轴，过点B 作BF y ⊥轴，∵AD x 轴，∴H ，A ，D 三点共线，∴90HED BEF ∠+∠=︒，90BEF EBF ∠+∠=︒，∴HED EBF ∠=∠，∵90DHE EFB ∠=∠=︒，∴DHE EFB ∽，∴2DHHEDEEF BF BE ===,∵1BF =，2kDH =∴2HE =，4kEF =，∴24kHF =+，由图知，HF DC =，∴224kk +=-，∴163k =；（3）∵把矩形ABCD 沿BD 折叠，点C 的对应点为E ，当点E ，A 重合，∴AC BD ⊥，∵四边形ABCD 为矩形，∴四边形ABCD 为正方形，45ABP DBC ∠=∠=︒，∴sin 45APAB BC CD DA =====︒，12AP PC BP AC ===，BP AC ⊥，∵BC x ∥轴，∴直线y ax =为一，三象限的夹角平分线，∴y x =，当O 过点B 时，如图所示，过点D 作DH x ∥轴交y 轴于点H ，∵AD x ∥轴，∴H ，A ，D 三点共线，∵以点O 为圆心，AC 长为半径作O ，OP =，∴23OP OB BP AC BP AP AP AP =+=+=+==∴AP =，∴2AB AD ===，2BD AP ==，2BO AC AP ===，∵AB y ∥轴，∴DHO DAB ∽，∴HO DH DO AB AD BD==，∴22HO DH ==，∴4HO HD ==，∴422HA HD DA =-=-=，∴()2,4A ，∴248k =⨯=，当O 过点A 时，根 据A ，C 关于直线OD 对轴知，O 必过点C ，如图所示，连AO ，CO ，过点D 作DH x ∥轴交y 轴于点H ，∵AO OC AC ==,∴AOC 为等边三角形，∵OP AC ⊥，∴160302AOP ∠=⨯︒=︒，∴tan 30AP OP PD =︒⨯===，2AC BD AP ===，∴AB AD ===，OD BP PD =+=+， ∵AB y ∥轴，∴DHO DAB ∽，∴HO DH DO AB AD BD==，==∴3HO HD ==+，∴33HA HD DA =-=+-=，∴(3A +，∴((336k =⨯+=,∴当O 与ABC 的边有交点时，k 的取值范围为68k ≤≤．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，一次函数的性质，反比例函数的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，轴对称的性质，圆的性质等知识点，熟练掌握其性质，合理作出辅助线是解决此题的关键．。
2020年广东省东莞市中考数学试卷(解析版).docx
2020年东莞市初中毕业生水平考试《数学》参考答案一、选择题：1-5CBDCA 6-10CBDAD二、填空题： 11.3 12.10 13.3 14.110°15.5 16.7 17.64（填62亦可） 三、解答题（一）18.解：原式122212=--+⨯-4=-19.解：原式2(1)1(1)(1)x x x x -=⋅--1x =当23x =时，原式323==20.解：（1）如图，EF 为AB 的垂直平分线；（2）∵EF 为AB 的垂直平分线∴152AE AB ==，90AEF ∠=︒∵在Rt ABC ∆中，8AC =，10AB =∴221086BC =-=∵90C AEF ∠=∠=︒，A A ∠=∠∴AFE ABC ∆∆∽∴AE EFAC BC =，即586EF=∴154EF = 四、解答题（二） 21.解：（1）108°（2）（3）∴机会均等的结果有AB 、AC 、AD 、BA 、BC 、BD 、CA 、CB 、CD 、DA 、DB 、DC 等共12种情况，其中所选的项目恰好是A 和B 的情况有2种；∴P （所选的项目恰好是A 和B ）21126==. 22.解：（1）设乙厂每天能生产口罩x 万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x 万只，依题意，得：606051.5x x-=， 解得：4x =，经检验，4x =是原方程的解，且符合题意，∴甲厂每天可以生产口罩：1.546⨯=（万只）.答：甲、乙厂每天分别可以生产6万和4万只口罩.（3）设应安排两个工厂工作y 天才能完成任务，依题意，得：()64100y +≥，解得：10y ≥.答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务.23.（1）证明：过点O 作OM BC ⊥，交AD 于点M ，∴MC MB =，90OMA ∠=︒，∵OA OD =，OM AD ⊥，∴MA MD =∴MA MB MD MC -=-，即AB CD =.又∵OA OD =，OB OC =，∴()OAB ODC SSS ∆∆≌.（2）解：连OE ，设半径OE r =，∵O 与AE 相切于点E ，∴90OEA ∠=︒，又∵90EAD ∠=︒，90OMA ∠=︒，∴四边形AEOM 为矩形，∴4OM AE ==，OE AM r ==，在Rt OBM ∆中，222BM OM OB +=，即222(2)4r r -+=，∴5r =.即O 的半径为5.五、解答题（三）24.（1）证明：∵ED 为AC 平移所得，∴//AC ED ，AC ED =，∴四边形ACDE 为平行四边形，∴AE CD =，在Rt ABC ∆中，点E 为斜边AB 的中点，∴AE CE BE ==，∴CD BE =.（2）证明：∵四边形ACDE 为平行四边形，∴//AE CD ，即//CD BE ，又∵CD BE =，∴四边形BECD 为平行四边形，又∵CE BE =，∴四边形BECD 为菱形.（3）解：在菱形BECD 中，点M 为DE 的中点，又10DE AC ==， ∴152ME DE ==， ∵//AC DE ，∴18090CEM ACB ∠=︒-∠=︒，ACE CEM ∠=∠，∴在Rt CME ∆中，5cos 13ME CEM CE ∠==， 即5cos 13ME ACE CE ∠==， ∴135135CE =⨯=， 在平行四边形ACDE 中，点N 为CE 的中点， ∴1 6.52MN CE ==. 25.解：（1）∵对称轴12(1)b x =-=-⨯-， ∴2b =-，∴223y x x =--+ 当0y =时，2230x x --+=，解得13x =-，21x =，即(3,0)A -，(1,0)B ，∴1(3)4AB =--=.（2）经过点(3,0)A -和(0,3)C 的直线AC 关系式为3y x =+，∴点D 的坐标为(,3)m m +.在抛物线上的点E 的坐标为()2,23m m m --+，∴()2223(3)3DE m m m m m =--+-+=--， ∴111222ACE S DE F DE OF DE OA ∆=⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅ ()2213933222m m m m =⋅--⋅=--，当9323222m-=-=-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，ACES∆的最大值是233932722228⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴点D的坐标为33,322⎛⎫--+⎪⎝⎭，即33,22⎛⎫-⎪⎝⎭（3）连EF，情况一：如图，当//CE AF时，ADF CDE∆∆∽，当3y=时，2233x x--+=，解得1x=，22x=-，∴点E的横坐标为－2，即点D的横坐标为－2，∴2m=-情况二：∵点(3,0)A-和(0,3)C，∴OA OC=，即45OAC∠=︒.如图，当ADF EDC∆∆∽时，45OAC CED∠=∠=︒，90AFD DCE∠=∠=︒，即EDC∆为等腰直角三角形，过点C作CG DE⊥，即点CG为等腰Rt EDC∆的中线，∴22mDE CG==-，3DF m=+，∴EF DE DF=+，即22323m m m m--+=-++，解得1m=，0m=（舍去）综述所述，当1m=-或－2时，ADF∆与CDE∆相似.【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
广东省东莞市初中中考数学试卷习题试卷习题包括答案解析27289
--WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---2021年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题 (本大题 10 小题，每题 3 分，共 30 分)在每题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．(3 分)四个实数 0、、﹣、2 中，最小的数是 ()A ．0 B．C．﹣ 3.14 D．22．(3 分)据有关部门统计， 2021 年“五一小长假〞期间，广东各大景点共接待游客约 14420000人次，将数 14420000用科学记数法表示为 ()A ． 1.442 ×710B． 0.1442 ×7 10C． 1.442 ×810D．0.1442×810 3．(3 分)如图，由 5 个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是 ()A ．B．C．D．4．(3 分)数据 1、5、7、4、8 的中位数是 ()A ．4 B．5 C．6 D．75．(3 分)以下所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ()A ．圆B．菱形C．平行四边形 D ．等腰三角形6．(3 分)不等式 3x﹣ 1≥ x+3的解集是 ()A ． x ≤4 B． x ≥4 C． x ≤2 D． x ≥27．(3 分)在△ ABC 中，点 D 、E 分别为边 AB、AC 的中点，那么----WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---△ADE 与△ ABC 的面积之比为 ()A ．B．C． D ．8．(3 分)如图， AB∥CD，那么∠DEC=100°，∠C=40°，那么B∠的大小是 ()A ． 30 ° B． 40 °C． 50 °D． 60 °9．(3 分)关于 x 的一元二次方程x2﹣3x+m=0 有两个不相等的实数根，那么实数 m 的取值范围是 ()A ．m＜ B． m≤ C．m＞ D． m≥10．(3 分)如图，点 P 是菱形 ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿在 A→ B→ C→D路径匀速运动到点 D，设△ PAD 的面积为 y，P 点的运动时间为 x，那么 y 关于 x 的函数图象大致为 ()A ．B．C．D．二、填空题 (共 6 小题，每题 3 分，总分值 18 分)11．(3 分)同圆中，所对的圆心角是100 °，那么所对的圆周角是．12．(3 分)分解因式： x2﹣2x+1=．13．(3 分)一个正数的平方根分别是 x+1 和 x﹣5，那么 x=．----WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---15．(3 分)如，矩形 ABCD 中，BC=4，CD=2 ，以 AD 直径的半 O 与 BC 相切于点 E，接 BD ，阴影局部的面．(果保存π)16．(3 分)如，等△ OA 1B1，点 A1在双曲 y= (x＞0)上，点 B1的坐(2，0)． B1作 B1A2∥OA 1交双曲于点 A 2， A 2作 A2B2∥A 1B1交x 于点 B2，得到第二个等△ B1A2B2；B2作 B2A3∥B1A2交双曲于点 A3， A3作 A3B3∥A 2B2交 x 于点 B3，得到第三个等△ B2A3B3；以此推，⋯，点 B6的坐．三、解答17．(6 分)算： | 2|20210+( )﹣118．(6分)先化，再求：?，其中 a=．19．(6分)如， BD 是菱形 ABCD 的角，∠CBD=75°，(1)用尺作法，作 AB 的垂直平分 EF，垂足 E，交 AD 于 F；(不要求写作法，保存作痕迹 )(2)在(1)条件下，接 BF，求∠ DBF 的度数．20．(7 分)某公司购置了一批 A、B 型芯片，其中 A 型芯片的单价比 B 型芯片的单价少 9 元，该公司用 3120 元购置 A 型芯片的条数与用 4200元购置 B 型芯片的条数相等．(1)求该公司购置的A、B 型芯片的单价各是多少元？(2)假设两种芯片共购置了200条，且购置的总费用为6280元，求购置了多少条 A 型芯片？21．(7 分)某企业工会开展“一周工作量完成情况〞调查活动，随机调查了局部员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图 1 和图 2 所示的不完整统计图．(1)被调查员工的人数为人：(2)把条形统计图补充完整；(3)假设该企业有员工10000 人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量〞的员工有多少人？22．(7 分)如图，矩形 ABCD 中， AB＞AD ，把矩形沿对角线 AC 所在直线折叠，使点 B 落在点 E 处， AE 交 CD 于点 F，连接DE ．(1)求证：△ ADE ≌△ CED；(2)求证：△ DEF 是等腰三角形．23．(9 分)如图，顶点为 C(0，﹣ 3)的抛物线 y=ax2+b(a≠0) 与 x轴交于 A，B 两点，直线 y=x+m 过顶点 C 和点 B．(1)求 m 的值；(2)求函数 y=ax2+b(a≠0)的解析式；(3)抛物线上是否存在点 M，使得∠ MCB=15°？假设存在，求出点 M 的坐标；假设不存在，请说明理由．24．(9 分)如图，四边形 ABCD 中， AB=AD=CD ，以 AB 为直径的⊙ O 经过点 C，连接 AC、OD 交于点 E．(1)证明： OD ∥BC；(2)假设 tan∠ABC=2，证明： DA 与⊙ O 相切；(3)在(2)条件下，连接 BD 交⊙ O 于点 F，连接 EF，假设 BC=1，求 EF 的长．25．(9 分) Rt△OAB ，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4 ，将 Rt△OAB 绕点 O 顺时针旋转 60 °，如图 1，连接 BC．(1)填空：∠ OBC=°；(2)如图 1，连接 AC，作 OP⊥AC，垂足为 P，求 OP 的长度；(3)如图 2，点 M，N 同时从点 O 出发，在△ OCB 边上运动， M 沿O→ C→B路径匀速运动， N 沿 O→ B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，点 M 的运动速度为 1.5 单位 / 秒，点N 的运动速度为 1 单位 / 秒，设运动时间为 x 秒，△ OMN 的面积为 y，求当 x 为何值时 y 取得最大值？最大值为多少？2021年广东省东莞市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题 (本大题 10 小题，每题 3 分，共 30 分)在每题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．(3 分)四个实数 0、、﹣、2 中，最小的数是 ()A ．0 B．C．﹣ 3.14 D．2【考点】 2A：实数大小比拟．菁优网版权所有【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比拟大小的方法，可得﹣＜0＜＜2，所以最小的数是﹣．应选： C．2．(3 分)据有关部门统计， 2021 年“五一小长假〞期间，广东各大景点共接待游客约 14420000人次，将数 14420000用科学记数法表示为 ()A ． 1.442 ×710B． 0.1442 ×7 10C． 1.442 ×810D．0.1442 ×810【考点】 1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，此题得以解决．【解答】解：14420000=1.442 7，× 10--3．(3 分)如图，由 5 个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是 ()A ．B．C．D．【考点】 U2：简单组合体的三视图．菁优网版权所有【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B 中的图形，应选： B．4．(3 分)数据 1、5、7、4、8 的中位数是 ()A ．4 B．5 C．6 D．7【考点】 W4：中位数．菁优网版权所有【分析】根据中位数的定义判断即可；【解答】解：将数据重新排列为 1、4、5、7、8，那么这组数据的中位数为 5 应选： B．5．(3 分)以下所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ()A ．圆B．菱形C．平行四边形 D ．等腰三角形【考点】 P3：轴对称图形； R5：中心对称图形．菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解： A 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．应选： D ．6．(3 分)不等式 3x﹣ 1≥ x+3的解集是 ()A ． x ≤4 B． x ≥4 C． x ≤2 D． x ≥2【考点】 C6：解一元一次不等式．菁优网版权所有【分析】根据解不等式的步骤：①移项；②合并同类项；③化系数为 1 即可得．【解答】解：移项，得：3x﹣ x ≥ 3+1 ，合并同类项，得：2x ≥ 4，系数化为 1，得：x ≥ 2，应选： D ．7．(3 分)在△ ABC 中，点 D 、E 分别为边 AB、AC 的中点，那么△ADE 与△ ABC 的面积之比为 ()A ．B．C． D ．【考点】 KX ：三角形中位线定理； S9：相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有【分析】由点D、E 分别为边AB、AC 的中点，可得出DE 为△ABC 的中位线，进而可得出 DE ∥BC 及△ ADE ∽△ ABC，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE 与△ABC 的面积之比．【解答】解：∵点 D、E 分别为边 AB、AC 的中点，∴D E 为△ ABC 的中位线，∴D E ∥BC，∴△ ADE ∽△ ABC，2∴=( ) = ．8．(3 分)如图， AB∥CD，那么∠DEC=100°，∠C=40°，那么B∠的大小是 ()A ． 30 ° B． 40 ° C． 50 ° D． 60 °【考点】 JA：平行线的性质．菁优网版权所有【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线的性质，即可得到∠ B= ∠ D=40°．【解答】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠ D=40°，又∵ AB∥CD，∴∠ B= ∠ D=40°，应选： B．9．(3 分)关于 x 的一元二次方程x2﹣3x+m=0 有两个不相等的实----WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---A ．m＜B． m≤C．m＞D． m≥【考点】 AA ：根的判别式．菁优网版权所有【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m 的不等式，求出 m 的取值范围即可．【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程 x2﹣3x+m=0 有两个不相等的实数根，∴△ =b 2﹣4ac=(﹣3)2﹣ 4× 1× m＞0，应选： A ．10．(3 分)如图，点 P 是菱形 ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿在 A→ B→ C→D路径匀速运动到点D，设△ PAD 的面积为 y，P 点的运动时间为x，那么 y 关于 x 的函数图象大致为 ()A ．B．C．D．【考点】 E7：动点问题的函数图象．菁优网版权所有【分析】设菱形的高为 h，即是一个定值，再分点 P 在 AB 上，在BC 上和在 CD 上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【解答】解：分三种情况：①当 P 在 AB 边上时，如图 1，设菱形的高为 h，y= AP?h，∵A P 随 x 的增大而增大， h 不变，∴y 随 x 的增大而增大，应选项 C 不正确；②当 P 在边 BC 上时，如图 2，y= AD?h，AD 和 h 都不变，∴在这个过程中， y 不变，应选项 A 不正确；③当 P 在边 CD 上时，如图 3，y= PD?h，∵P D 随 x 的增大而减小， h 不变，∴y 随 x 的增大而减小，∵P点从点 A 出发沿在 A→ B→ C→D路径匀速运动到点 D ，∴P 在三条线段上运动的时间相同，应选项 D 不正确；应选： B．二、填空题 (共 6 小题，每题 3 分，总分值 18 分)11．(3 分)同圆中，所对的圆心角是100 °，那么所对的圆周角是50 °．【考点】 M5：圆周角定理．菁优网版权所有【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：弧 AB 所对的圆心角是100 °，那么弧 AB 所对的圆周角为 50 °．故答案为 50 °．12．(3 分)分解因式： x2﹣2x+1= (x﹣1)2．【考点】 54：因式分解﹣运用公式法．菁优网版权所有【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解： x2﹣2x+1=(x﹣1)2．13．(3 分)一个正数的平方根分别是 x+1 和 x﹣5，那么 x=2 ．【考点】 21：平方根．菁优网版权所有【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于 x 的方程，解之可得．【解答】解：根据题意知x+1+x ﹣ 5=0，解得： x=2，故答案为： 2．14．(3 分)+|b ﹣1|=0 ，那么 a+1= 2．【考点】 16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．菁优网版权所有【分析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a，b 的--值进而得出答案．【解答】解：∵+|b ﹣1|=0 ，∴b﹣1=0，a﹣b=0，解得： b=1，a=1，故a+1=2．故答案为： 2．15．(3 分)如图，矩形 ABCD 中，BC=4，CD=2 ，以 AD 为直径的半圆 O 与 BC 相切于点 E，连接 BD，那么阴影局部的面积为π ．(结果保存π)【考点】 LB：矩形的性质； MC：切线的性质； MO ：扇形面积的计算．菁优网版权所有【分析】连接 OE ，如图，利用切线的性质得 OD=2 ，OE ⊥BC，易得四边形OECD 为正方形，先利用扇形面积公式，利用S 正方形OECD﹣S 扇形EOD计算由弧 DE 、线段 EC、CD 所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚刚计算的面积即可得到阴影局部的面积．【解答】解：连接OE，如图，∵以 AD 为直径的半圆 O 与 BC 相切于点 E，∴O D=2 ，OE⊥BC，易得四边形 OECD 为正方形，∴由弧 DE 、线段 EC、CD 所围成的面积 =S 正方形OECD﹣S 扇形EOD =22﹣=4﹣π，∴阴影局部的面 = × 2× 4 (4π)=π．故答案π．16．(3 分)如，等△ OA 1B1，点 A1在双曲 y= (x＞0)上，点 B1的坐(2，0)． B1作 B1A2∥OA 1交双曲于点 A 2， A 2作 A2B2∥A 1B1交x 于点 B2，得到第二个等△ B1A2B2；B2作 B2A3∥B1A2交双曲于点 A3， A3作 A3B3∥A 2B2交 x 于点 B3，得到第三个等△ B2A3B3；以此推，⋯，点 B6的坐(2，0)．【考点】 G6：反比例函数象上点的坐特征； KK ：等三角形的性．菁网版所有【分析】根据等三角形的性以及反比例函数象上点的坐特征分求出 B2、B3、B4的坐，得出律，而求出点 B6的坐．【解答】解：如，作 A2C⊥x 于点 C， B1C=a， A2C= a， OC=OB 1+B1C=2+a，A 2(2+a， a)．∵点 A2在双曲 y= (x＞0)上，∴(2+a)? a=，--WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---解得 a=1，或 a=1(舍去 )，∴OB2=OB 1+2B 1C=2+22=2 ，∴点 B2的坐 (2，0)；作 A3D⊥x 于点 D ， B2D=b ， A3D=b，OD=OB 2+B 2D=2 +b ，A2(2+b ，b)．∵点 A3在双曲 y=(x＞0)上，∴(2 +b)? b= ，解得 b=+ ，或 b=(舍去 )，∴OB3=OB 2+2B 2D=22+2 =2，∴点 B3的坐 (2，0)；同理可得点 B4的坐 (2 ，0)即 (4，0)；⋯，∴点 B n的坐 (2，0)，∴点 B6的坐 (2，0)．故答案 (2 ，0)．三、解答17．(6 分)算： | 2|20210+( )﹣1【考点】2C：数的运算； 6E：零指数；6F：整数指数．菁网版所有【分析】直接利用指数的性以及零指数的性、--WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---值的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式 =2﹣1+2=3 ．18．(6 分)先化简，再求值：?，其中a=．【考点】 6D：分式的化简求值．菁优网版权所有【分析】原式先因式分解，再约分即可化简，继而将 a 的值代入计算．【解答】解：原式 =?=2a，当 a=时，原式 =2 × =．19．(6 分)如图， BD 是菱形 ABCD 的对角线，∠CBD=75°，(1)请用尺规作图法，作 AB 的垂直平分线 EF，垂足为 E，交 AD 于 F；(不要求写作法，保存作图痕迹 )(2)在(1)条件下，连接 BF，求∠ DBF 的度数．【考点】 KG ：线段垂直平分线的性质； L8：菱形的性质； N2：作图—根本作图．菁优网版权所有【分析】 (1)分别以 A、B 为圆心，大于 AB 长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；(2)根据∠ DBF= ∠ABD ﹣∠ ABF 计算即可；--WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---【解答】解： (1)如下图，直线EF 即为所求；(2)∵四边形 ABCD 是菱形，∴∠ ABD= ∠DBC= ∠ ABC=75°，DC∥AB，∠ A=∠C．∴∠ ABC=150 °，∠ABC+ ∠ C=180 °，∴∠ C= ∠ A=30 °，∵E F 垂直平分线段 AB，∴AF=FB ，∴∠ A= ∠ FBA=30 °，∴∠ DBF= ∠ABD ﹣∠ FBE=45 °．20．(7 分)某公司购置了一批 A、B 型芯片，其中 A 型芯片的单价比 B 型芯片的单价少 9 元，该公司用 3120 元购置 A 型芯片的条数与用 4200元购置 B 型芯片的条数相等．(1)求该公司购置的A、B 型芯片的单价各是多少元？(2)假设两种芯片共购置了200条，且购置的总费用为6280元，求购置了多少条 A 型芯片？【考点】 B7：分式方程的应用．菁优网版权所有【分析】 (1)设 B 型芯片的单价为x 元/ 条，那么 A 型芯片的单价为(x﹣9)元/ 条，根据数量 = 总价÷单价结合用 3120元购置 A 型----WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购置 a 条 A 型芯片，那么购置 (200﹣a)条 B 型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于 a 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解： (1)设 B 型芯片的单价为 x 元/ 条，那么 A 型芯片的单价为 (x﹣9)元/ 条，根据题意得：=，解得： x=35，经检验， x=35 是原方程的解，∴x﹣9=26．答：A 型芯片的单价为26 元/ 条，B 型芯片的单价为 35 元/ 条．(2)设购置 a 条 A 型芯片，那么购置 (200﹣a)条 B 型芯片，根据题意得： 26a+35(200﹣a)=6280，解得： a=80．答：购置了 80 条 A 型芯片．21．(7 分)某企业工会开展“一周工作量完成情况〞调查活动，随机调查了局部员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图 1 和图 2 所示的不完整统计图．(1)被调查员工的人数为800人：(2)把条形统计图补充完整；(3)假设该企业有员工10000 人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量〞的员工有多少人？--WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---【考点】 V5：用样本估计总体； VB ：扇形统计图； VC：条形统计图．菁优网版权所有【分析】 (1)由“不剩〞的人数及其所占百分比可得答案；(2)用总人数减去其它类型人数求得“剩少量〞的人数，据此补全图形即可；(3)用总人数乘以样本中“剩少量〞人数所占百分比可得．【解答】解： (1)被调查员工人数为400 ÷ 50%=800人，故答案为： 800；(2)“剩少量〞的人数为 800﹣ (400+80+40)=280人，补全条形图如下：(3)估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量〞的员工有10000 ×=3500 人．22．(7 分)如图，矩形 ABCD 中， AB＞AD ，把矩形沿对角线 AC 所在直线折叠，使点 B 落在点 E 处， AE 交 CD 于点 F，连--WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---接DE ．(1)求证：△ ADE ≌△ CED；(2)求证：△ DEF 是等腰三角形．【考点】 KD ：全等三角形的判定与性质； LB：矩形的性质；PB：翻折变换 (折叠问题 )．菁优网版权所有【分析】(1)根据矩形的性质可得出AD=BC 、AB=CD ，结合折叠的性质可得出AD=CE 、AE=CD ，进而即可证出△ADE ≌△CED(SSS)；(2)根据全等三角形的性质可得出∠ DEF= ∠EDF ，利用等边对等角可得出 EF=DF ，由此即可证出△ DEF 是等腰三角形．【解答】证明： (1)∵四边形 ABCD 是矩形，∴A D=BC ，AB=CD ．由折叠的性质可得： BC=CE，AB=AE ，∴A D=CE ，AE=CD ．在△ ADE 和△ CED 中，，∴△ ADE ≌△ CED(SSS)．(2)由(1)得△ ADE ≌△ CED ，∴∠ DEA= ∠EDC ，即∠ DEF= ∠EDF ，∴E F=DF ，∴△ DEF 是等腰三角形．--WORD格式 -- 专业资料 -- 可编辑 ---23．(9 分)如图，顶点为 C(0，﹣ 3)的抛物线 y=ax2+b(a≠0) 与 x 轴交于 A，B 两点，直线 y=x+m 过顶点 C 和点 B．(1)求 m 的值；(2)求函数 y=ax2+b(a≠0)的解析式；(3)抛物线上是否存在点 M，使得∠ MCB=15°？假设存在，求出点 M 的坐标；假设不存在，请说明理由．【考点】 HF ：二次函数综合题．菁优网版权所有【分析】 (1)把 C(0，﹣ 3)代入直线 y=x+m 中解答即可；(2)把 y=0 代入直线解析式得出点 B 的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；(3)分 M 在 BC 上方和下方两种情况进行解答即可．【解答】解： (1)将(0，﹣ 3)代入 y=x+m ，可得： m= ﹣3；(2)将 y=0 代入 y=x﹣3 得： x=3，所以点 B 的坐标为 (3，0)，将(0，﹣ 3)、(3，0)代入 y=ax2+b 中，可得：，解得：，所以二次函数的解析式为：y= x2﹣3；(3)存在，分以下两种情况：①假设 M 在 B 上方，设 MC 交 x 轴于点 D ，那么∠ODC=45° +15 ° =60 °，∴OD=OC?tan30 °=，设 DC 为 y=kx﹣3，代入 (，0)，可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，，所以 M1(3，6)；②假设 M 在 B 下方，设 MC 交 x 轴于点 E，那么∠ OEC=45°﹣15 ° =30 °，∴OE=OC?tan60 ° =3 ，设 EC 为 y=kx﹣3，代入 (3，0)可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，，所以 M2(，﹣ 2)，综上所述 M 的坐标为 (3，6)或(，﹣ 2)．24．(9 分)如图，四边形 ABCD 中， AB=AD=CD ，以 AB 为直径的⊙ O 经过点 C，连接 AC、OD 交于点 E．(1)证明： OD ∥BC；(2)假设 tan∠ABC=2，证明： DA 与⊙ O 相切；(3)在(2)条件下，连接 BD 交⊙ O 于点 F，连接 EF，假设 BC=1，求 EF 的长．【考点】 MR：圆的综合题．菁优网版权所有【分析】 (1)连接 OC，证△ OAD ≌△ OCD 得∠ ADO= ∠CDO ，由AD=CD 知 DE ⊥AC，再由 AB 为直径知 BC⊥AC，从而得OD ∥BC；(2) 根据tan ∠ ABC=2可设BC=a 、那么AC=2a 、AD=AB==，证 OE 为中位线知OE=a、AE=CE=AC=a，进一步求得 DE==2a，再△AOD 中利用勾股定理逆定理证∠OAD=90°即可得；(3)先证△ AFD ∽△ BAD 得 DF?BD=AD 2①，再证△ AED ∽△OAD 得 OD?DE=AD 2②，由①②得 DF?BD=OD?DE，即= ，结合∠ EDF= ∠BDO 知△ EDF ∽△ BDO ，据此可得=，结合(2)可得相关线段的长，代入计算可得．【解答】解： (1)连接 OC，在△ OAD 和△ OCD 中，∵，∴△ OAD ≌△ OCD(SSS)，∴∠ ADO= ∠CDO ，又AD=CD ，∴DE ⊥AC，∵AB 为⊙ O 的直径，∴∠ ACB=90°，∴∠ ACB=90°，即 BC⊥AC，∴OD ∥BC；(2)∵tan∠ABC= =2，∴设 BC=a、那么 AC=2a，∴AD=AB==，∵O E ∥BC，且 AO=BO ，∴O E= BC= a，AE=CE= AC=a，在△ AED 中， DE==2a，在△AOD中，AO 2+AD 2=()2+(a)2=a2，OD 2=(OE+DE) 2=( a+2a)2=a2，∴AO 2+AD 2=OD 2，∴∠ OAD=90°，那么 DA 与⊙ O 相切；(3)连接 AF，∵A B 是⊙ O 的直径，∴∠AFD= ∠ BAD=90°，∵∠ADF= ∠BDA ，∴△ AFD∽△ BAD ，∴ = ，即 DF?BD=AD 2①，又∵∠ AED= ∠ OAD=90°，∠ ADE= ∠ODA ，∴△ AED ∽△ OAD ，∴= ，即 OD?DE=AD 2②，由①②可得 DF?BD=OD?DE，即 = ，又∵∠ EDF= ∠BDO ，∴△ EDF ∽△ BDO ，∵B C=1，∴AB=AD=、OD=、ED=2、BD=、OB=，∴= ，即 = ，解得： EF= ．25．(9 分) Rt△OAB ，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4 ，将 Rt△OAB 绕点 O 顺时针旋转 60 °，如图 1，连接 BC．(1)填空：∠ OBC= 60°；(2)如图 1，连接 AC，作 OP⊥AC，垂足为 P，求 OP 的长度；(3)如图 2，点 M，N 同时从点 O 出发，在△ OCB 边上运动， M 沿O→ C→B路径匀速运动， N 沿 O→ B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，点 M 的运动速度为 1.5 单位 / 秒，点N 的运动速度为 1 单位 / 秒，设运动时间为 x 秒，△ OMN 的面积为 y，求当 x 为何值时 y 取得最大值？最大值为多少？【考点】 RB：几何变换综合题．菁优网版权所有【分析】 (1)只要证明△ OBC 是等边三角形即可；(2)求出△ AOC 的面积，利用三角形的面积公式计算即可；(3)分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0＜ x ≤时， M 在OC 上运动， N 在 OB 上运动，此时过点N 作 NE ⊥OC 且交OC 于点 E．②当＜ x ≤4时， M 在 BC 上运动， N 在 OB 上运动．③当 4＜ x ≤时， M、N 都在 BC 上运动，作 OG ⊥BC 于 G．【解答】解： (1)由旋转性质可知： OB=OC ，∠ BOC=60°，∴△ OBC 是等边三角形，∴∠ OBC=60°．故答案为 60．(2)如图 1 中，∵O B=4 ，∠ ABO=30°，∴O A= OB=2 ， AB= OA=2 ，∴S△AOC = ?OA?AB= × 2×2 =2，∵△ BOC 是等边三角形，∴∠ OBC=60°，∠ABC= ∠ABO+ ∠ OBC=90°，∴AC==2，∴OP===．(3)①当 0＜ x ≤时，M 在 OC 上运动，N 在 OB 上运动，此时过点N 作 NE ⊥OC 且交 OC 于点E．那么 NE=ON?sin60 °= x，∴S△OMN = ?OM?NE= × 1.5x ×x，∴y= x2．∴x= 时， y 有最大值，最大值 =．②当＜ x ≤4时， M 在 BC 上运动， N 在 OB 上运动．作MH ⊥OB 于 H．那么 BM=8 ﹣，MH=BM?sin60 °= (8﹣1.5x)，∴y= × ON× MH=﹣x2+2x．当 x= 时， y 取最大值， y＜，③当 4＜ x ≤时， M、N 都在 BC 上运动，作 OG ⊥BC 于 G．MN=12 ﹣，OG=AB=2，∴y= ?MN?OG=12﹣x，当 x=4 时， y 有最大值，最大值 =2，综上所述， y 有最大值，最大值为．。
2022-2023学年东莞市东莞中学初三数学上学期中考试卷附答案解析
2022-2023学年东莞市东莞中学初三数学上学期中考试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x 2+3x ＝0的解是（）A．x ＝﹣3B．x 1＝0，x 2＝3C．x 1＝0，x 2＝﹣3D．x ＝33．抛物线y ＝3（x ﹣1）2﹣1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）4．一元二次方程2x 2﹣4x +3＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5．已知△ABC ∽△DEF ，且△ABC 的面积为2cm 2，△DEF 的面积为8cm 2，则△ABC 与△DEF 的相似比是（）A．1：4B．4：1C．1：2D．2：16．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，若∠BOC ＝72°，则∠BAC 的度数是（）A．18°B．36°C．54°D．72°7．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 和DF 被l 1、l 2、l 3所截，AB ＝6，BC ＝8，DE ＝4，则EF 的长为（）A．12B．3C．316D．58．若点（0，a ），（4，b ）都在二次函数y ＝（x ﹣2）2的图象上，则a 与b 的大小关系是（）A．a ＞bB．a ＜bC．a ＝bD．无法确定9．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置．若∠CAB ′＝25°，则∠CAC '的度数为（）A．25°B．40°C．65°D．70°10．如图，以边长为2的等边△ABC 顶点A 为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC 边相切，分别交AB ，AC 于D ，E ，则图中阴影部分的面积是（）A．43π-B．π-32C．()336π-D．23π-二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.11．点（﹣2，3）关于原点的对称点的坐标为．12．将抛物线y ＝x 2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是．13．如图，在△ABC 中，点D 在AB 边上，点E 在AC 边上，请添加一个条件，使△ADE ∽△ABC ．14．某同学在数学实践活动中，制作了一个侧面积为60π，底面半径为6的圆锥模型（如图所示），则此圆锥的母线长为．15．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x 步，则依题意列方程为．三、解答题（一）：本题共3小题，每小题8分，共24分16．解方程：x 2﹣6x +8＝0．17．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，连接DE ，且∠AED ＝∠B ，AD ＝6，AB ＝8，AC ＝10，求AE 的长．18．已知：在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＜90°．（1）找到△ABC 的外心，画出△ABC 的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写过程）（2）若△ABC 的外接圆的圆心O 到BC 边的距离为8，BC ＝12，请求出⊙O 的面积．四、解答题（二）：本小题共3小题，每小题9分，共27分.19．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k +1）x +k 2+1＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围；（2）若x 1+x 2＝3，求k 的值及方程的根．20．如图，从某建筑物9米高的窗口A 处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M 离墙1米，离地面12米，建立平面直角坐标系，如图．（1）求抛物线的解析式；（2）求水流落地点B 离墙的距离OB ．21．如图，将△ABC 绕点B 逆时针旋转α得到△DBE ，DE 的延长线与AC 相交于点F ，连接DA 、BF ，∠ABC ＝α＝60°，BF ＝AF ．（1）求证：DA ∥BC ；（2）猜想线段AD 、AE 的数量关系，并证明你的猜想．五、解答题（三）：本小题共2小题，每小题12分，共24分.22．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，点O 在BC 边上，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，连接BD 、CD ，过点D 作BC 的平行线与AC 的延长线相交于点P ．（1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）求证：△ABD ∽△DCP ；（3）当AB ＝5cm ，AC ＝12cm 时，求线段PC 的长．23．如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +2经过点A （﹣1，0），B （4，0），点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m ，0），过点P 作x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ，交BD 所在直线于点M ．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F （0，21），当点P 在x 轴上运动时，试求m 为何值时，四边形DMQF 是平行四边形？（3）点P 在线段AB 上运动过程中，是否存在点Q ，使得以点B ，Q ，M 为顶点的三角形与△BOD 相似？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.1．【解答】解：A ．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B ．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C ．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；D ．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C ．2．【解答】解：x 2+3x ＝0，x （x +3）＝0，x ＝0，x +3＝0，x 1＝0，x 2＝﹣3，故选：C ．3．【解答】解：抛物线y ＝3（x ﹣1）2﹣1的顶点坐标为（1，﹣1），故选：D ．4．【解答】解：∵一元二次方程2x 2﹣4x +3＝0的判别式，Δ＝b 2﹣4ac ＝16﹣4×2×3＝﹣8＜0，∴一元二次方程2x 2﹣4x +3＝0没有实数根．故选：C ．5．【解答】解：∵△ABC 的面积为2cm 2，△DEF 的面积为8cm 2，∴△ABC 与△DEF 的面积比为1：4，∵△ABC ∼△DEF ，∴△ABC 与△DEF 的相似比为1：2，故选：C ．6．【解答】解：∵点A ，B ，C 在⊙O 上，∠BOC ＝72°，∴∠BAC ＝∠BOC ＝36°．故选：B ．7．【解答】解：∵直线l 1∥l 2∥l 3，∴＝，∴＝，∴EF ＝．故选：C ．8．【解答】解：∵y ＝（x ﹣2）2，∴抛物线开口向上，对称轴是直线x ＝2，∴点（0，a ），（4，b ）离直线x ＝2一样近，∴a ＝b ，故选：C ．9．【解答】解：∠BAB ′＝∠BAC ﹣∠CAB ′＝65°﹣25°＝40°，根据旋转的性质可知∠CAC ′＝∠BAB ′＝40°．故选：B ．10．【解答】解：由题意，以A 为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC 边相切，设切点为F ，连接AF ，则AF ⊥BC ．在等边△ABC 中，AB ＝AC ＝BC ＝2，∠BAC ＝60°，∴CF ＝BF ＝1．在Rt△ACF 中，AF ＝＝，∴S 阴影＝S △ABC ﹣S 扇形ADE ＝×2×﹣＝﹣，故选：D ．二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.11．【解答】解：∵点M （﹣2，3）关于原点对称，∴点M （﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）．故答案为（2，﹣3）．12．【解答】解：∵抛物线y ＝x 2向上平移3个单位，∴平移后的解析式为：y ＝x 2+3．13．【解答】解：∵∠A ＝∠A ，∴当∠ADE ＝∠B 或∠AED ＝∠C 或＝时，△ADE ∽△ABC ，故答案为：∠ADE ＝∠B 或∠AED ＝∠C 或＝（答案不唯一）．14．【解答】解：设此圆锥的母线长为l ，根据题意得×2π×6×l ＝60π，解得l ＝10，所以此圆锥的母线长为10．故答案为10．15．【解答】解：∵矩形的宽为x （步），且宽比长少12（步），∴矩形的长为（x +12）（步）．依题意，得：x （x +12）＝864．故答案为：x （x +12）＝864．三、解答题（一）：本题共3小题，每小题8分，共24分16．【解答】解：x 2﹣6x +8＝0，（x ﹣2）（x ﹣4）＝0，x ﹣2＝0或x ﹣4＝0，x 1＝2，x 2＝4．17．【解答】解：∵∠AED ＝∠B ，∠A 公共，∴△ADE ∽△ACB ，∴AD ：AC ＝AE ：AB ，而AD ＝6，AB ＝8，AC ＝10，∴6：10＝AE ：8，∴AE ＝4.8．18．【解答】解：（1）如图，点O 为所作；（2）过A 点作AD ⊥BC 于D ，如图，∵AB ＝AC ，∴BD ＝CD ＝BC ＝6，∴AD 垂直平分BC ，∴△ABC 的外接圆的圆心O 在AD 上，连接OB ，如图，OD ＝8，在Rt△OBD 中，OB ＝＝＝10，即⊙O 的半径为10，∴⊙O 的面积＝π×102＝100π．四、解答题（二）：本小题共3小题，每小题9分，共27分.19．【解答】解：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k +1）x +k 2+1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＞0，∴（2k +1）2﹣4（k 2+1）＞0，整理得，4k ﹣3＞0，解得：k ＞，故实数k 的取值范围为k ＞；（2）∵方程的两个根分别为x 1，x 2，∴x 1+x 2＝2k +1＝3，解得：k ＝1，∴原方程为x 2﹣3x +2＝0，∴x 1＝1，x 2＝2．20．【解答】解：（1）根据题意，得A （0，9），顶点M （1，12），设抛物线解析式为y ＝a （x ﹣1）2+12，把A （0，9）代入，得a ＝﹣3，所以抛物线的解析式为y ＝﹣3（x ﹣1）2+12＝﹣3x 2+6x +9．答：抛物线的解析式为y ＝﹣3x 2+6x +9．（2）当y ＝0时，0＝﹣3x 2+6x +9，解得x 1＝3，x 2＝﹣1，所以B （3，0）．答：水流落地点B离墙的距离OB为3米．21．【解答】解：（1）∵AB＝BD，∠ABD＝α＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB＝60°，∵∠ABC＝60°，∴AD∥BC；（2）AD＝2AE．证明：∵△ABD是等边三角形，∴AD＝BD，在△ADF和△BDF中∴△ADF≌△BDF（SSS），∴∠ADF＝∠BDF＝30°，∴DF⊥AB，∴AD＝2AE．五、解答题（三）：本小题共2小题，每小题12分，共24分.22．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD，∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BOD＝∠BAC＝90°，∵DP∥BC，∴∠ODP＝∠BOD＝90°，∴PD⊥OD，∵OD是⊙O半径，∴PD是⊙O的切线；（2）∵PD∥BC，∴∠ACB＝∠P，∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝∠P，∵∠ABD+∠ACD＝180°，∠ACD+∠DCP＝180°，∴∠DCP＝∠ABD，∴△ABD∽△DCP，（3）∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，BC＝＝13cm，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BOD＝∠COD，∴BD＝CD，在Rt△BCD中，BD2+CD2＝BC2，∴BD＝CD＝BC＝，∵△ABD∽△DCP，∴，∴，∴CP＝16.9cm．23．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx+2，得，解得，∴该抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+x+2．（2）设直线BD的函数表达式为y＝kx+b，抛物线y ＝﹣x 2+x +2，当x ＝0时，y ＝2，∴C （0，2），∵点D 与点C （0，2）关于x 轴对称，∴D （0，﹣2），将B （4，0），D （0，﹣2）代入y ＝kx +b ，得，解得：，∴直线BD 的函数表达式为y ＝x ﹣2，∵QM ⊥x 轴于点P ，交抛物线于点Q ，交BD 所在直线于点M ．且P （m ，0），∴Q （m ，﹣m 2+m +2），M （m ，m ﹣2），则QM ＝（﹣m 2+m +2）﹣（m ﹣2）＝﹣m 2+m +4，∵F （0，），D （0，﹣2），∴DF ＝﹣（﹣2）＝，∵QM ∥DF ，∴当QM ＝DF 时，四边形DMQF 是平行四边形，∴﹣m 2+m +4＝，解得m 1＝3或m 2＝﹣1，如图1、图2，∴m 1＝3或m 2＝﹣1时，四边形DMQF 是平行四边形．（3）∵QM ∥DF ，∴∠QMB ＝∠ODB ，①如图3，当∠MBQ ＝∠DOB ＝90°时，△MBQ ∽△DOB ，则，∴，∵∠MBQ ＝90°，∴∠MBP +∠PBQ ＝90°，∵∠MPB ＝∠BPQ ＝90°，∴∠MBP +∠BMQ ＝90°，∴∠BMQ ＝∠PBQ ，∵∠MBQ ＝∠BPQ ＝90°，∴△MBQ ∽△BPQ ，∴，∴＝，∴，解得m 1＝3，m 2＝4（不符合题意，舍去），∴Q （3，2）；②如图4，当∠BQM ＝90°时，此时点Q 与点A 重合，△BQM ∽△BOD ，此时m ＝﹣1，点Q 的坐标为（﹣1，0），综上，点Q 的坐标为（3，2）或（﹣1，0）时，以点B ，Q ，M 为顶点的三角形与△BOD 相似．。
2023年广东东莞中考数学试卷
2023年广东东莞中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，共45分）1. 下列四个数中，最小的是（）A. 0.001B. 0.1C. 1D. 102. 一个储钱罐的底面是一个边长为10cm的正方形，罐子的高为15cm，那么储钱罐的容量是（）A. 150cm³B. 1500cm³C. 15000cm³D. 150000cm³3. 下列各数中，可以被2和3整除的是（）A. 11B. 20C. 30D. 414. 若-1<x<1，则3x+2的值的范围是（）A. 2<x<5B. 2<3x+2<5C. -1<3x+2<2D. -1<3x+2<55. 下列推理不正确的是（）A. 如果一个数是4的倍数，那么这个数一定是偶数。
B. 这个数两次连续除以2，结果都是奇数，那这个数一定是奇数。
C. 一个正方形是长方形，所以长方形也是正方形。
D. 所有的狗都会汪汪叫，我家的动物也会汪汪叫，所以我的动物是狗。
6. 已知一条边长为4cm的正方形，把正方形的每个顶点与该顶点相邻的两个点连线，则这些线段中最长的是（）A. 4 cmB. 8 cmC. 12 cmD. 16 cm7. 右图中，椭圆P的中心是点O，点A、B、C、D分别是椭圆上的点。
过点C作直线AB的垂线，垂足为点E。
若OC=6 cm，OE=8 cm，则AC的长是（）（图略）A. 14 cmB. 10 cmC. 8 cmD. 6 cm8. 下列哪个数等于1，其中x=（）（√2+√3）²–（√2-√3）²A. 2B. 4C. 6D. 89. 在三角形XYZ中，已知∠X=55°，XZ=6 cm，YZ=8 cm，则∠Z的大小是（）A. 90°B. 80°C. 74°D. 65°10. 若正方形的周长是24 cm，则正方形的面积是（）A. 9 cm²B. 16 cm²C. 25 cm²D. 36 cm²11. 一个木桶，上半部直径为10 cm，下半部直径为15 cm。
广东省东莞市中考数学试题及答案
C．1n广东省东莞市初中毕业生学业考试数学考试用时100分钟，满分为120分一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．－2的倒数是（）A．2B．－22D．-12【答案】D。
【考点】倒数。
【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，直接得出结果。
2．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为（）A．5.464×107吨B．5.464×108吨C．5.464×109吨D．5.464×1010吨【答案】B。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a⨯10n，其中1≤a<10，为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
故选B。
3．将左下图中的箭头缩小到原来的12，得到的图形是（）题3图A．B．C．D．【答案】A。
【考点】相似。
【分析】根据形状相同，大小不一定相等的两个图形相似的定义，A符合将图中的箭头缩小到原来的12的条件；B与原图相同；C将图中的箭头扩大到原来的2倍；D只将图中的箭头1长度缩小到原来的，宽度没有改变。
故选A。
24．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出5B ．138D ． 3A ． 1【分析】按所给程序，代数式为 ，将 x = 3 代入，得 12。
一个球，摸到红球的概率为（）5 C ．8【答案】C 。
【考点】概率。
【分析】根据概率的计算方法，直接得出结果。
5．正八边形的每个内角为（）A ．120ºB ．135ºC ．140ºD ．144º【答案】B 。
【考点】多边形内角和定理。
【分析】根据多边形内角和定理，求出正八边形的内角和为（8-2）×1800=10800，再平均10800÷8=1350。
2023年广东东莞中考数学试卷
2023年广东东莞中考数学试卷一、选择题请将下列各题的正确答案填写在答题卡上。
1. 将已知的数按从小到大排列：7.5，-2，4，0，-3.5。
2. 无理数是指不能表示为两个整数之商的数，下列哪个数是无理数？A. 7B. -5C. 1/3D. √23. 已知直角三角形的斜边长为5，一条直角边长为3，求另一条直角边长。
4. 若x + 3 = 2x - 7，求x的值。
5. 小明的年龄是小红的2/3，小红的年龄是小黄的1/4，小黄的年龄是14岁，求小明的年龄。
二、填空题请将下列各题的答案填写在答题卡上。
6. 一圆形的直径长是5cm，求其周长。
7. 钢琴家小李每天练琴的时间是3小时30分钟，共练琴了40天，求小李一共练琴了多少小时。
8. 若长方形的长度是5cm，宽度是3cm，求其面积。
9. 一辆汽车以每小时80千米的速度行驶，行驶4小时，求行驶的总路程。
10. 某商品原价为400元，现在打8折出售，求出售价格。
三、解答题请将下列各题的解答填写在答题卡上。
11. 线段AB的长度是3.5cm，线段BC的长度是4.2cm，求线段AC的长度。
12. 某种玩具在某商场促销，如果购买3个可以打9折，购买5个可以打8折，购买8个以上可以打7折。
小明购买了10个该玩具，请计算他的总花费。
13. 若一个圆的面积是36π平方米，求该圆的半径。
14. 某项工程预计需要4个工人，连续工作8天，每天工作6小时。
由于工程需要提前完成，工程队决定增加工人，每天工作5小时。
请问，如果增加了2个工人，还需要多少天工程才能完成？15. 甲、乙两个质数的和是100，甲比乙大3。
求甲和乙分别是多少。
四、应用题请将下列各题的解答填写在答题卡上。
16. 甲、乙两个人共同贷款购买了一辆汽车，总金额是18万元，乙贷款的是甲贷款的1.5倍。
请问甲贷款了多少万元？17. 东莞市某高中的初三年级有600名学生，其中男生比例为30%，求该年级男生的人数。
18. 某银行推出存款理财产品，年利率为4%，计划存款5万，期限为一年。
2024年广东省东莞市初中生毕业水平考试数学试题
2024年广东省东莞市初中生毕业水平考试数学试题一、单选题1．2024的相反数是（ ）A ．12024B ．12024-C ．2024D ．2024- 2．东莞图书馆馆藏3590000多册纸本文献和1500000多种电子图书等数字资源．其中3590000用科学记数法表示为（ ）A ．435910⨯B ．535.910⨯C ．63.5910⨯D ．70.35910⨯ 3．“八年级数学课本共160页，某同学随手翻开，恰好翻到第60页”，这个事件是（ ） A ．必然事件B ．不可能事件C ．随机事件D ．以上都不正确 4．计算21a a +-的结果是（ ） A ．1a a + B ．2a C ．1 D ．1a +5．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若DE=5，则BC=（ ）A ．6B ．8C ．10D ．126．数轴上的点P 位于原点的左侧，与点P 对应的实数用代数式12m +表示．那么m 的取值范围是（ ）A ．102m -<<B ．12m >-C ．0m <D ．12m <- 7．如图，图形中的x 值是（ ）A ．105B ．110C ．115D ．1208．已知5a b +=，3ab =，则22a b +的值是（ ）A ．9B ．16C ．17D ．199．如图，在O e 中，若30ACB ∠=︒，6OA =，则AB n 的长度是（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π10．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，tan B =cos B 的值为（ ）A ．B ．23CD ．13二、填空题11．分解因式：x 2－9＝．12．写出一个具体的y 随x 的增大而减小的一次函数解析式13．如图，ABC V 中，AB AC =，50A ∠=︒，则ACD ∠的度数为14．已知1a b -=-，则代数式2a b -+的值为．15．点D 是锐角AOB ∠内一点，DE OA ⊥于点E ，点F 是线段OE 的一个动点，点G 是射线OB 的一个动点，连接DF FG GD 、、，当DFG V 的周长最小时，FDG ∠与AOB ∠的数量关系式是三、解答题16．（1114sin 602-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭． （2）如图，AC BD ，．交于点O ，AB CD =，A D ∠=∠．求证：12∠=∠．17．中国新能源汽车企业在10余年间实现了“弯道超车”，使我国一跃成为新能源汽车产量连续七年居世界第一的全球新能源汽车强国．某汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车，已知1辆A 型车和3辆B 型车共销售96万元，2辆A 型车和4辆B 型车共销售140万元．每辆A 型车和B 型车的售价各为多少万元？18．在Rt ABC △中，90C ∠=︒．(1)实践与操作：作边AB 的垂直平分线分别交AB BC ，于点D 和点E （利用尺规作图，保留作图痕迹）；(2)应用与计算：若30B ∠=︒，6AB =，求DE 的长度．19．某校在创建书香校园活动中，为了解全校1600名学生年度课外阅读量，随机抽查了部分学生，并用得到的数据绘制了统计图，如图1和图2所示，请根据图中信息，解答下列问题：(1)补全学生年度课外阅读量条形统计图；(2)估算该校全体学生年度课外阅读量在8本以上（含8本）的学生总人数；(3)某班开展“名著阅读周”，语文老师推荐了《白洋淀纪事》《创业史》《名人传》《我是猫》供同学选读，对4本名著完全不了解的小明随机抽取两本，刚好是《白洋淀纪事》和《我是猫》的概率是________20．如图，ECD V 是等腰直角三角形，EC CD =；点A 是线段ED 上的动点（不与E 、D 重合），连接AC ，以AC 为边作等腰直角三角形ACB ，90ACB ∠=︒，AB 交CD 于点F ，连接BD ，(1)证明：ACE BCD V V ≌；(2)求证：2222AE AD AC =+；(3)当AC 与EC 满足________________数量关系时，四边形ACBD 为正方形．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+经过点()40A ，，交y 轴于点()0,4B ，经过原点O 的抛物线2y x bx c =-++交直线AB 于点A ，C ，抛物线的顶点为D ．(1)求抛物线2y x bx c =-++的表达式；(2)M 是线段AB 上一点，N 是抛物线上一点，当MN y ∥轴且2MN =时，求点M 的坐标． 22．如1图所示，已知OAB △是等边三角形，=OA 正方形OCDE 在OAB △的左侧，O ，A ，E 三点在同一条直线上，射线DC 经过点B ．(1)求OC 的长度；(2)将正方形OCDE 沿OA 所在直线向右平移，得到正方形O C D E ''''，点O ，C ，D ，E 的对应点分别为O '，C '，D ¢，E '．设OO t '=．①如2图所示，OC '与线段AB 相交于点F ，当OF AB ⊥时，求t 的值；②在平移过程中，正方形与OAB △重叠部分的面积记为S ．当24.5t ≤≤时，试用含有t 的式子表示S ．23．【概念呈现】设一个钝角三角形的两个锐角为α与β，如果满足条件290αβ+=︒，那么我们称这个钝角三角形为倍余三角形，这个锐角α叫做倍余角．(1)【概念理解】当倍余三角形是等腰三角形时，求倍余角的度数；(2)【拓展探索】如1图，ABC V 是倍余三角形，B ∠是钝角，A ∠是倍余角，求证：tan BC A AC= (3)【综合应用】如2图，AB 是O e 的直径，点C ，D 是圆上的两点，弦CD 与AB 交于点E ，连接AC AD BD ，，，且10AB =，8AC =，当A C E △是倍余三角形，且ACE ∠为倍余角时，求AD 的长．。
最新广东省东莞市中考数学试题及答案
广东省东莞市初中毕业生学业考试数 学考试用时100分钟，满分为120分一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．－2的倒数是（ ） A ．2 B ．－2 C ．21D ．21-【答案】D 。
【考点】倒数。
【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，直接得出结果。
2．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ）A ．5.464×107吨B ．5.464×108吨C ．5.464×109吨D ．5.464×1010吨 【答案】B 。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为1010n a a <⨯≤，其中1，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
故选B 。
3．将左下图中的箭头缩小到原来的21，得到的图形是（ ）【答案】A 。
【考点】相似。
【分析】根据形状相同，大小不一定相等的两个图形相似的定义，A 符合将图中的箭头缩小到原来的21的条件；B 与原图相同；C 将图中的箭头扩大到原来的2倍；D 只将图中的箭头 长度缩小到原来的21，宽度没有改变。
故选A 。
4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出A ．B ．D ．题3图一个球，摸到红球的概率为（ ） A ．51B ．31 C ．85 D ．83【答案】C 。
【考点】概率。
【分析】根据概率的计算方法，直接得出结果。
5．正八边形的每个内角为（ ）A ．120ºB ．135ºC ．140ºD ．144º 【答案】B 。
【考点】多边形内角和定理。
【分析】根据多边形内角和定理，求出正八边形的内角和为（8-2）×1800=10800，再平均 10800÷8=1350。
2022年广东省东莞市中考数学试卷(含答案)
2022年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2022•广东）|﹣2|＝（）A．﹣2B．2C．D．2．（3分）（2022•广东）计算22的结果是（）A．1B．C．2D．43．（3分）（2022•广东）下列图形中有稳定性的是（）A．三角形B．平行四边形C．长方形D．正方形4．（3分）（2022•广东）如图，直线a∥b，∠1＝40°，则∠2＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．（3分）（2022•广东）如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝（）A．B．C．1D．26．（3分）（2022•广东）在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）7．（3分）（2022•广东）书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）（2022•广东）如图，在▱ABCD中，一定正确的是（）A．AD＝CD B．AC＝BD C．AB＝CD D．CD＝BC9．（3分）（2022•广东）点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是（）A．y1B．y2C．y3D．y410．（3分）（2022•广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C 与r的关系式为C＝2πr．下列判断正确的是（）A．2是变量B．π是变量C．r是变量D．C是常量二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．（3分）（2022•广东）sin30°＝．12．（3分）（2022•广东）单项式3xy的系数为．13．（3分）（2022•广东）菱形的边长为5，则它的周长是．14．（3分）（2022•广东）若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，则a＝．15．（3分）（2022•广东）扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．（8分）（2022•广东）解不等式组：．17．（8分）（2022•广东）先化简，再求值：a+，其中a＝5．18．（8分）（2022•广东）如图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：△OPD≌△OPE．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．（9分）（2022•广东）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？20．（9分）（2022•广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系y＝kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x025y151925（1）求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．21．（9分）（2022•广东）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8（1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．（12分）（2022•广东）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB．（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；（2）若AB＝，AD＝1，求CD的长度．23．（12分）（2022•广东）如图，抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB＝4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ∥BC交AC于点Q．（1）求该抛物线的解析式；（2）求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．2022年广东省东莞市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2022•广东）|﹣2|＝（）A．﹣2B．2C．D．【分析】根据绝对值的意义解答即可．【解答】解：根据绝对值的意义：|﹣2|＝2，故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解答本题的关键．2．（3分）（2022•广东）计算22的结果是（）A．1B．C．2D．4【分析】应用有理数的乘方运算法则进行计算即可得出答案．【解答】解：22＝4．故选：D．【点评】本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则进行求解是解决本题的关键．3．（3分）（2022•广东）下列图形中有稳定性的是（）A．三角形B．平行四边形C．长方形D．正方形【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可得出答案．【解答】解：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，故选：A．【点评】本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．4．（3分）（2022•广东）如图，直线a∥b，∠1＝40°，则∠2＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】利用平行线的性质可得结论．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝40°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角角相等”是解决本题的关键．5．（3分）（2022•广东）如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝（）A．B．C．1D．2【分析】由题意可得DE是△ABC的中位线，再根据三角形中位线的性质即可求出DE 的长度．【解答】解：∵点D，E分别为AB，AC的中点，BC＝4，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝×4＝2，故选：D．【点评】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线的定义和性质是解决问题的关键．6．（3分）（2022•广东）在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的平移特点解答即可．【解答】解：将点（1，1）向右平移2个单位后，横坐标加2，所以平移后点的坐标为（3，1），故选：A．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握点的平移规律是解答本题的关键．7．（3分）（2022•广东）书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（）A．B．C．D．【分析】应用简单随机事件概率计算方法进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，P（从中任取1本书是物理书）＝．故选：B．【点评】本题主要考查了概率公式，熟练掌握简单随机事件概率的计算方法进行求解是解决本题的关键．8．（3分）（2022•广东）如图，在▱ABCD中，一定正确的是（）A．AD＝CD B．AC＝BD C．AB＝CD D．CD＝BC【分析】根据平行四边形的性质即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边相等的性质是解决问题的关键．9．（3分）（2022•广东）点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是（）A．y1B．y2C．y3D．y4【分析】根据k＞0可知增减性：在每一象限内，y随x的增大而减小，根据横坐标的大小关系可作判断．【解答】解：∵k＝4＞0，∴在第一象限内，y随x的增大而减小，∵（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，且1＜2＜3＜4，∴y4最小．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象的增减性是解答此题的关键．10．（3分）（2022•广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C 与r的关系式为C＝2πr．下列判断正确的是（）A．2是变量B．π是变量C．r是变量D．C是常量【分析】根据变量与常量的定义进行求解即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，在C＝2πr中．2，π为常量，r是自变量，C是因变量．故选：C．【点评】本题主要考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义进行求解是解决本题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．（3分）（2022•广东）sin30°＝．【分析】熟记特殊角的三角函数值进行求解即可得出答案．【解答】解：sin30°＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了特殊角三角函数值，熟练掌握特殊角三角函数值进行求解是解决本题的关键．12．（3分）（2022•广东）单项式3xy的系数为3．【分析】应用单项式的定义进行判定即可得出答案．【解答】解：单项式3xy的系数为3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了单项式，熟练掌握单项式的定义进行求解是解决本题的关键．13．（3分）（2022•广东）菱形的边长为5，则它的周长是20．【分析】根据菱形的性质即可解决问题；【解答】解：∵菱形的四边相等，边长为5，∴菱形的周长为5×4＝20，故答案为20．【点评】本题考查菱形的性质、解题的关键是记住菱形的四边相等，属于中考基础题．14．（3分）（2022•广东）若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，则a＝1．【分析】把x＝1代入方程x2﹣2x+a＝0中，计算即可得出答案．【解答】解：把x＝1代入方程x2﹣2x+a＝0中，得1﹣2+a＝0，解得a＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解，应用一元二次方程的解的定义进行求解是解决本题的关键．15．（3分）（2022•广东）扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为π．【分析】应用扇形面积计算公式进行计算即可得出答案．【解答】解：S＝＝＝π．故答案为：π．【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算方法进行求解即可得出答案．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．（8分）（2022•广东）解不等式组：．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＞1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为1＜x＜2．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．17．（8分）（2022•广东）先化简，再求值：a+，其中a＝5．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝＝＝＝＝2a+1，当a＝5时，原式＝10+1＝11．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2022•广东）如图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：△OPD≌△OPE．【分析】根据角平分线性质得出PD＝PE，即可利用HL证明Rt△OPD≌Rt△OPE．【解答】证明：∵∠AOC＝∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE，在Rt△OPD和Rt△OPE中，，∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL）．【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．（9分）（2022•广东）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？【分析】设有x人，该书单价y元，根据“如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设学生有x人，该书单价y元，根据题意得：，解得：．答：学生有7人，该书单价53元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．（9分）（2022•广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系y＝kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x025y151925（1）求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．【分析】（1）把x＝2，y＝19代入y＝kx+15中，即可算出k的值，即可得出答案；（2）把y＝20代入y＝2x+15中，计算即可得出答案．【解答】解：（1）把x＝2，y＝19代入y＝kx+15中，得19＝2k+15，解得：k＝2，所以y与x的函数关系式为y＝2x+15；（2）把y＝20代入y＝2x+15中，得20＝2x+15，解得：x＝2.5．所挂物体的质量为2.5kg．【点评】本题主要考查了函数关系式及函数值，熟练掌握函数关系式及函数值的计算方法进行求解是解决本题的关键．21．（9分）（2022•广东）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8（1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？【分析】（1）根据销售成绩统计，即可得出销售4万元和8万元的人数，即可补充完整图形；（2）根据众数，中位数，算术平均数的计算方法进行求解即可得出答案；（3）根据（2）中的结论进行分析即可得出答案．【解答】解：（1）补全统计图，如图，；（2）根据条形统计图可得，众数为：4，中位数为：5，平均数为：＝7（3）应确定销售目标为7万元，要让一半以上的销售人员拿到奖励．【点评】本题主要考查了条形统计图，中位数，众数，算术平均数，熟练掌握条形统计图，中位数，众数，算术平均数的计算方法进行求解是解决本题的关键．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．（12分）（2022•广东）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB．（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；（2）若AB＝，AD＝1，求CD的长度．【分析】（1）根据圆周角定理，等腰直角三角形的判定定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【解答】解：（1）△ABC是等腰直角三角形，证明过程如下：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝∠ABC＝90°，∵∠ADB＝∠CDB，∴，∴AB＝BC，又∵∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形．（2）在Rt△ABC中，AB＝BC＝，∴AC＝2，在Rt△ADC中，AD＝1，AC＝2，∴CD＝．即CD的长为：．【点评】本题主要考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解答本题的关键．23．（12分）（2022•广东）如图，抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB＝4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ∥BC交AC于点Q．（1）求该抛物线的解析式；（2）求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．【分析】（1）根据A（1，0），AB＝4求出B（﹣3，0），把A、B的坐标代入抛物线y＝x2+bx+c，即可求解；（2）过Q作QE⊥x轴于E，设P（m，0），则P A＝1﹣m，易证△PQA∽△BCA，利用相似三角形的性质即可求出QE的长，又因为S△CPQ＝S△PCA﹣S△PQA，进而得到△CPQ 面积和m的二次函数关系式，利用二次函数的性质即可求出面积最大值．【解答】（1）∵抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB＝4，∴B（﹣3，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）过Q作QE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，设P（m，0），则P A＝1﹣m，∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴C（﹣1，﹣4），∴OB＝3 AB＝4，∵PQ∥BC，∴△PQA∽△BCA，∴，即，∴QE＝1﹣m，∴S△CPQ＝S△PCA﹣S△PQA＝P A•CF﹣P A•QE＝（1﹣m）×4﹣（1﹣m）（1﹣m）＝﹣（m+1）2+2，∵﹣3≤m≤1，∴当m＝﹣1时S△CPQ有最大值2，∴△CPQ面积的最大值为2，此时P点坐标为（﹣1，0）．【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，解题的关键是抓住图形中某些特殊的数量关系和位置关系．此题综合性较强，中等难度，是一道很好的试题．。
2021年广东省东莞市中考数学试卷及答案解析
2021年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列实数中，最大的数是（）A．πB．√2C．|﹣2|D．32．（3分）据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（）A．0.510858×109B．51.0858×107C．5.10858×104D．5.10858×1083．（3分）同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（）A．112B．16C．13D．124．（3分）已知9m＝3，27n＝4，则32m+3n＝（）A．1B．6C．7D．12 5．（3分）若|a−√3|+√9a2−12ab+4b2=0，则ab＝（）A．√3B．92C．4√3D．96．（3分）下列图形是正方体展开图的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC＝3，∠ABC的平分线交AC于点D，CD＝1，则⊙O的直径为（）A．√3B．2√3C．1D．28．（3分）设6−√10的整数部分为a ，小数部分为b ，则（2a +√10）b 的值是（ ） A ．6B ．2√10C ．12D ．9√109．（3分）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记p =a+b+c2，则其面积S =√p(p −a)(p −b)(p −c)．这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式．若p ＝5，c ＝4，则此三角形面积的最大值为（ ） A ．√5B ．4C ．2√5D ．510．（3分）设O 为坐标原点，点A 、B 为抛物线y ＝x 2上的两个动点，且OA ⊥OB ．连接点A 、B ，过O 作OC ⊥AB 于点C ，则点C 到y 轴距离的最大值（ ） A ．12B ．√22C ．√32D ．1二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分. 11．（4分）二元一次方程组{x +2y =−22x +y =2的解为 ．12．（4分）把抛物线y ＝2x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为 ．13．（4分）如图，等腰直角三角形ABC 中，∠A ＝90°，BC ＝4．分别以点B 、点C 为圆心，线段BC 长的一半为半径作圆弧，交AB 、BC 、AC 于点D 、E 、F ，则图中阴影部分的面积为 ．14．（4分）若一元二次方程x 2+bx +c ＝0（b ，c 为常数）的两根x 1，x 2满足﹣3＜x 1＜﹣1，1＜x 2＜3，则符合条件的一个方程为 ．15．（4分）若x +1x =136且0＜x ＜1，则x 2−1x2= ．16．（4分）如图，在▱ABCD 中，AD ＝5，AB ＝12，sin A =45．过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，则sin ∠BCE ＝ ．17．（4分）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝3．点D为平面上一个动点，∠ADB ＝45°，则线段CD长度的最小值为．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分.18．（6分）解不等式组{2x−4＞3(x−2) 4x＞x−72．19．（6分）某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE＝AB．（1）若AE＝1，求△ABD的周长；（2）若AD=13BD，求tan∠ABC的值．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。
东莞中考数学试题及答案
东莞中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.33333...D. 2/3答案：B2. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是多少？A. 11B. 13C. 16D. 14答案：B3. 函数y=2x+3的图象与x轴的交点坐标是？A. (3,0)B. (0,3)C. (-3/2,0)D. (0,-3)答案：C4. 下列哪个选项是二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的对称轴？A. x=bB. x=-cC. x=-b/2aD. x=a答案：C5. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A6. 一个圆的半径是5，那么这个圆的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 25答案：C7. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是多少？A. 60°B. 30°C. 120°D. 150°答案：B8. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3、4，那么这个长方体的体积是多少？A. 24B. 36C. 12D. 18答案：A9. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是？A. 5或-5B. 5或0C. 0或-5D. 只有5答案：A10. 一个正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（2，6），那么k的值是多少？A. 3B. 6C. 2D. 1/2答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 如果一个数的平方是25，那么这个数是___________。
答案：±512. 一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4，那么这个三角形的斜边长是___________。
答案：513. 函数y=x^2-4x+4的最小值是___________。
答案：014. 一个数的立方是-8，那么这个数是___________。
答案：-215. 一个扇形的圆心角是60°，半径是4，那么这个扇形的面积是___________。
2020年广东省东莞市中考数学试卷及答案解析
2020年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）9的相反数是（ ）A ．﹣9B ．9C ．19D ．−192．（3分）一组数据2，4，3，5，2的中位数是（ ）A ．5B ．3.5C ．3D ．2.53．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．（﹣3，2）B ．（﹣2，3）C ．（2，﹣3）D ．（3，﹣2）4．（3分）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．（3分）若式子√2x −4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≠2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ≠﹣26．（3分）已知△ABC 的周长为16，点D ，E ，F 分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF 的周长为（ ）A ．8B ．2√2C ．16D ．47．（3分）把函数y ＝（x ﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ）A ．y ＝x 2+2B ．y ＝（x ﹣1）2+1C ．y ＝（x ﹣2）2+2D ．y ＝（x ﹣1）2+38．（3分）不等式组{2−3x ≥−1，x −1≥−2(x +2)的解集为（ ） A ．无解 B ．x ≤1 C ．x ≥﹣1 D ．﹣1≤x ≤19．（3分）如图，在正方形ABCD 中，AB ＝3，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，∠EFD ＝60°．若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B ′恰好落在AD 边上，则BE 的长度为（ ）A ．1B ．√2C ．√3D ．2 10．（3分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴是直线x ＝1，下列结论：①abc ＞0；②b 2﹣4ac ＞0；③8a +c ＜0；④5a +b +2c ＞0，正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）分解因式：xy ﹣x ＝ ．12．（4分）如果单项式3x m y 与﹣5x 3y n 是同类项，那么m +n ＝ ．13．（4分）若√a −2+|b +1|＝0，则（a +b ）2020＝ ．14．（4分）已知x ＝5﹣y ，xy ＝2，计算3x +3y ﹣4xy 的值为 ．15．（4分）如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝30°，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接BE ，BD ．则∠EBD 的度数为 ．16．（4分）如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 m ．17．（4分）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC ＝90°，点M ，N 分别在射线BA ，BC 上，MN 长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，其中x=√2，y=√3．19．（6分）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生必选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如表：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218x （1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20．（6分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）已知关于x，y的方程组{ax+2√3y=−10√3，x+y=4与{x−y=2，x+by=15的解相同．（1）求a，b的值；（2）若一个三角形的一条边的长为2√6，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．22．（8分）如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DAB ＝90°，AB 是⊙O 的直径，CO平分∠BCD ．（1）求证：直线CD 与⊙O 相切；（2）如图2，记（1）中的切点为E ，P 为优弧AÊ上一点，AD ＝1，BC ＝2．求tan ∠APE 的值．23．（8分）某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米．建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35． （1）求每个A ，B 类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A ，B 两类摊位共90个，且B 类摊位的数量不少于A 类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，点B是反比例函数y=8x（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．（1）填空：k＝；（2）求△BDF的面积；（3）求证：四边形BDFG为平行四边形．25．（10分）如图，抛物线y=3+√36x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO＝3AO＝3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC=√3CD．（1）求b，c的值；（2）求直线BD的函数解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ 相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．2020年广东省东莞市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）9的相反数是（ ）A ．﹣9B ．9C ．19D ．−19【解答】解：9的相反数是﹣9，故选：A ．2．（3分）一组数据2，4，3，5，2的中位数是（ ）A ．5B ．3.5C ．3D ．2.5【解答】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，∵数据个数为奇数，最中间的数是3，∴这组数据的中位数是3．故选：C ．3．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．（﹣3，2）B ．（﹣2，3）C ．（2，﹣3）D ．（3，﹣2）【解答】解：点（3，2）关于x 轴对称的点的坐标为（3，﹣2）．故选：D ．4．（3分）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【解答】解：设多边形的边数是n ，则（n ﹣2）•180°＝540°，解得n ＝5．故选：B ．5．（3分）若式子√2x −4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≠2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ≠﹣2【解答】解：∵√2x −4在实数范围内有意义，∴2x ﹣4≥0，解得：x ≥2，∴x 的取值范围是：x ≥2．故选：B ．6．（3分）已知△ABC 的周长为16，点D ，E ，F 分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF 的周长为（ ）A ．8B ．2√2C ．16D ．4【解答】解：∵D 、E 、F 分别为△ABC 三边的中点，∴DE 、DF 、EF 都是△ABC 的中位线，∴DF =12AC ，DE =12BC ，EF =12AC ，故△DEF 的周长＝DE +DF +EF =12（BC +AB +AC ）=12×16＝8． 故选：A ．7．（3分）把函数y ＝（x ﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ）A ．y ＝x 2+2B ．y ＝（x ﹣1）2+1C ．y ＝（x ﹣2）2+2D ．y ＝（x ﹣1）2+3【解答】解：二次函数y ＝（x ﹣1）2+2的图象的顶点坐标为（1，2），∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2），∴所得的图象解析式为y ＝（x ﹣2）2+2．故选：C ．8．（3分）不等式组{2−3x ≥−1，x −1≥−2(x +2)的解集为（ ） A ．无解 B ．x ≤1 C ．x ≥﹣1 D ．﹣1≤x ≤1【解答】解：解不等式2﹣3x ≥﹣1，得：x ≤1，解不等式x ﹣1≥﹣2（x +2），得：x ≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x ≤1，故选：D ．9．（3分）如图，在正方形ABCD 中，AB ＝3，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，∠EFD ＝60°．若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B ′恰好落在AD 边上，则BE 的长度为（ ）A．1B．√2C．√3D．2【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠A＝90°，∴∠EFD＝∠BEF＝60°，∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B'恰好落在AD边上，∴∠BEF＝∠FEB'＝60°，BE＝B'E，∴∠AEB'＝180°﹣∠BEF﹣∠FEB'＝60°，∴B'E＝2AE，设BE＝x，则B'E＝x，AE＝3﹣x，∴2（3﹣x）＝x，解得x＝2．故选：D．10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b＞0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确；∵直线x＝1是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以−b2a=1，可得b＝﹣2a，由图象可知，当x＝﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，∴4a﹣2×（﹣2a）+c＜0，即8a+c＜0，故③正确；由图象可知，当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，两式相加得，5a+b+2c＞0，故④正确；∴结论正确的是②③④3个，故选：B．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）分解因式：xy﹣x＝x（y﹣1）．【解答】解：xy﹣x＝x（y﹣1）．故答案为：x（y﹣1）．12．（4分）如果单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，那么m+n＝4．【解答】解：∵单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，∴m＝3，n＝1，∴m+n＝3+1＝4．故答案为：4．13．（4分）若√a−2+|b+1|＝0，则（a+b）2020＝1．【解答】解：∵√a−2≥，|b+1|≥0，√a−2+|b+1|＝0，∴a﹣2＝0，a＝2，b+1＝0，b＝﹣1，∴（a+b）2020＝1．故答案为：1．14．（4分）已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为7．【解答】解：∵x＝5﹣y，∴x+y＝5，当x+y＝5，xy＝2时，原式＝3（x+y）﹣4xy＝3×5﹣4×2 ＝15﹣8 ＝7， 故答案为：7．15．（4分）如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝30°，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接BE ，BD ．则∠EBD 的度数为 45° ．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ＝AB ，∴∠ABD ＝∠ADB =12（180°﹣∠A ）＝75°， 由作图可知，EA ＝EB ， ∴∠ABE ＝∠A ＝30°，∴∠EBD ＝∠ABD ﹣∠ABE ＝75°﹣30°＝45°， 故答案为45°．16．（4分）如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为13m ．【解答】解：如图，连接OA ，OB ，OC ，则OB ＝OA ＝OC ＝1m ，因此阴影扇形的半径为1m ，圆心角的度数为120°， 则扇形的弧长为：120π×1180m ，而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有： 2πr =120π×1180， 解得，r =13（m ）， 故答案为：13．17．（4分）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC ＝90°，点M ，N 分别在射线BA ，BC 上，MN 长度始终保持不变，MN ＝4，E 为MN 的中点，点D 到BA ，BC 的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE 的最小值为 2√5−2 ．【解答】解：如图，连接BE ，BD ．由题意BD=√22+42=2√5，∵∠MBN＝90°，MN＝4，EM＝NE，∴BE=12MN＝2，∴点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的弧，∴当点E落在线段BD上时，DE的值最小，∴DE的最小值为2√5−2．（也可以用DE≥BD﹣BE，即DE≥2√5−2确定最小值）故答案为2√5−2．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，其中x=√2，y=√3．【解答】解：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，＝x2+2xy+y2+x2﹣y2﹣2x2＝2xy，当x=√2，y=√3时，原式＝2×√2×√3=2√6．19．（6分）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生必选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如表：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218x （1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？【解答】解：（1）x＝120﹣（24+72+18）＝6；（2）1800×24+72120=1440（人），答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．20．（6分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形．【解答】证明：∵∠ABE ＝∠ACD ， ∴∠DBF ＝∠ECF ，在△BDF 和△CEF 中，{∠DBF =∠ECF∠BFD =∠CFE BD =CE ，∴△BDF ≌△CEF （AAS ）， ∴BF ＝CF ，DF ＝EF ， ∴∠FBC ＝∠FCB ， ∴∠ABC ＝∠ACB ， ∴AB ＝AC ，即△ABC 是等腰三角形．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21．（8分）已知关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3，x +y =4与{x −y =2，x +by =15的解相同．（1）求a ，b 的值；（2）若一个三角形的一条边的长为2√6，另外两条边的长是关于x 的方程x 2+ax +b ＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．【解答】解：（1）由题意得，关于x ，y 的方程组的相同解，就是方程组{x +y =4x −y =2的解，解得，{x =3y =1，代入原方程组得，a ＝﹣4√3，b ＝12；（2）该三角形是等腰直角三角形，理由如下：当a ＝﹣4√3，b ＝12时，关于x 的方程x 2+ax +b ＝0就变为x 2﹣4√3x +12＝0， 解得，x 1＝x 2＝2√3，又∵（2√3）2+（2√3）2＝（2√6）2，∴以2√3、2√3、2√6为边的三角形是等腰直角三角形．22．（8分）如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DAB ＝90°，AB 是⊙O 的直径，CO平分∠BCD．（1）求证：直线CD与⊙O相切；（2）如图2，记（1）中的切点为E，P为优弧AÊ上一点，AD＝1，BC＝2．求tan∠APE 的值．【解答】（1）证明：作OE⊥CD于E，如图1所示：则∠OEC＝90°，∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴∠OBC＝180°﹣∠DAB＝90°，∴∠OEC＝∠OBC，∵CO平分∠BCD，∴∠OCE＝∠OCB，在△OCE和△OCB中，{∠OEC=∠OBC ∠OCE=∠OCB OC=OC，∴△OCE≌△OCB（AAS），∴OE＝OB，又∵OE⊥CD，∴直线CD与⊙O相切；（2）解：作DF⊥BC于F，连接BE，如图2所示：则四边形ABFD是矩形，∴AB＝DF，BF＝AD＝1，∴CF＝BC﹣BF＝2﹣1＝1，∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴AD⊥AB，BC⊥AB，∴AD、BC是⊙O的切线，由（1）得：CD 是⊙O 的切线， ∴ED ＝AD ＝1，EC ＝BC ＝2， ∴CD ＝ED +EC ＝3，∴DF =√CD 2−CF 2=√32−12=2√2， ∴AB ＝DF ＝2√2， ∴OB =√2， ∵CO 平分∠BCD ， ∴CO ⊥BE ，∴∠BCH +∠CBH ＝∠CBH +∠ABE ＝90°， ∴∠ABE ＝∠BCH ， ∵∠APE ＝∠ABE ， ∴∠APE ＝∠BCH ，∴tan ∠APE ＝tan ∠BCH =OBBC =√22．23．（8分）某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米．建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35．（1）求每个A ，B 类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．【解答】解：（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为（x+2）平方米，根据题意得：60x+2=60x⋅35，解得：x＝3，经检验x＝3是原方程的解，所以3+2＝5，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；（2）解法一：设建A摊位a个，建造这90个摊位的费用为y元，则建B摊位（90﹣a）个，由题意得：y＝5a×40+3×30（90﹣a）＝110a+8100，∵110＞0，∴y随a的增大而增大，∵90﹣a≥3a，解得a≤22.5，∵a为整数，∴当a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：110×22+8100＝10520；解法二：设建A摊位a（a为整数）个，则建B摊位（90﹣a）个，由题意得：90﹣a≥3a，解得a≤22.5，∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22×40×5+30×（90﹣22）×3＝10520，答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，点B 是反比例函数y =8x（x ＞0）图象上一点，过点B 分别向坐标轴作垂线，垂足为A ，C ．反比例函数y =kx （x ＞0）的图象经过OB 的中点M ，与AB ，BC 分别相交于点D ，E ．连接DE 并延长交x 轴于点F ，点G 与点O 关于点C 对称，连接BF ，BG ．（1）填空：k ＝ 2 ； （2）求△BDF 的面积；（3）求证：四边形BDFG 为平行四边形．【解答】解：（1）设点B （s ，t ），st ＝8，则点M （12s ，12t ），则k =12s •12t =14st ＝2， 故答案为2；（2）连接OD ，则△BDF 的面积＝△OBD 的面积＝S △BOA ﹣S △OAD =12×8−12×2＝3；（3）设点D （m ，2m），则点B （4m ，2m），∵点G 与点O 关于点C 对称，故点G （8m ，0）， 则点E （4m ，12m），设直线DE 的表达式为：y ＝px +n ，将点D 、E 的坐标代入上式得{2m =mp +n 12m=4mp +n 并解得{p =−12m 2n =52m， 直线DE 的表达式为：y =−12m2x +52m ，令y ＝0，则x ＝5m ，故点F （5m ，0）， 故FG ＝8m ﹣5m ＝3m ，而BD ＝4m ﹣m ＝3m ＝FG ， 又∵FG ∥BD ，故四边形BDFG 为平行四边形． 25．（10分）如图，抛物线y =3+√36x 2+bx +c 与x 轴交于A ，B 两点，点A ，B 分别位于原点的左、右两侧，BO ＝3AO ＝3，过点B 的直线与y 轴正半轴和抛物线的交点分别为C ，D ，BC =√3CD ． （1）求b ，c 的值；（2）求直线BD 的函数解析式；（3）点P 在抛物线的对称轴上且在x 轴下方，点Q 在射线BA 上．当△ABD 与△BPQ 相似时，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标．【解答】解：（1）∵BO ＝3AO ＝3， ∴点B （3，0），点A （﹣1，0）， ∴抛物线解析式为：y =3+√36（x +1）（x ﹣3）=3+√36x 2−3+√33x −3+√32， ∴b =−3+√33，c =−3+√32； （2）如图1，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∴CO ∥DE ，∴BC CD =BO OE ，∵BC =√3CD ，BO ＝3，∴√3=3OE， ∴OE =√3，∴点D 横坐标为−√3，∴点D 坐标为（−√3，√3+1），设直线BD 的函数解析式为：y ＝kx +m ，由题意可得：{√3+1=−√3k +m 0=3k +m， 解得：{k =−√33m =√3，∴直线BD 的函数解析式为y =−√33x +√3；（3）∵点B （3，0），点A （﹣1，0），点D （−√3，√3+1）， ∴AB ＝4，AD ＝2√2，BD ＝2√3+2，对称轴为直线x ＝1， ∵直线BD ：y =−√33x +√3与y 轴交于点C ， ∴点C （0，√3），∴OC =√3，∵tan ∠CBO =CO BO =√33，∴∠CBO ＝30°，如图2，过点A 作AK ⊥BD 于K ，∴AK =12AB ＝2，∴DK =√AD2−AK 2=√8−4=2，∴DK ＝AK ，∴∠ADB ＝45°，如图，设对称轴与x 轴的交点为N ，即点N （1，0），若∠CBO ＝∠PBO ＝30°，∴BN =√3PN ＝2，BP ＝2PN ，∴PN =2√33，BP =4√33， 当△BAD ∽△BPQ ，∴BP BA =BQ BD ，∴BQ =4√33×(2√3+2)4=2+2√33， ∴点Q （1−2√33，0）；当△BAD ∽△BQP ，∴BP BD =BQ AB ，∴BQ=4√33×42√3+2=4−4√33，∴点Q（﹣1+4√33，0）；若∠PBO＝∠ADB＝45°，∴BN＝PN＝2，BP=√2BN＝2√2，当△DAB∽△BPQ，∴BPAD =BQ BD，∴√22√2=2√3+2，∴BQ＝2√3+2∴点Q（1﹣2√3，0）；当△BAD∽△PQB，∴BPBD =BQAD，∴BQ=2√2×2√22√3+2=2√3−2，∴点Q（5﹣2√3，0）；综上所述：满足条件的点Q的坐标为（1−2√33，0）或（﹣1+4√33，0）或（1﹣2√3，0）或（5﹣2√3，0）．。
2020年广东省东莞中考数学试卷(附答案与解析)
绝密★启用前2020年广东省东莞市中考试卷数 学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列实数中，最小的是（ ）A .0B .1-C.D .12.美国约翰斯·霍普金斯大学实时统计数据显示，截至北京时间5月10日8时，全球新冠肺炎确诊病例超4 000 000例.其中4 000 000科学记数法可以表示为 （ ）A .70.410⨯B .6410⨯C .7410⨯ D .54010⨯ 3.若分式11x +有意义，则x 的取值范围是（ ）A .1x -＜B .1x -≤C .1x -＞D .1x -≠ 4.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ）ABC D5.下列四个不等式的解集在数轴上表示如下图的是（ ）A .12x +≤B .12x +＜C .12x +＞D .12x +≥6.如下图，AC 是矩形ABCD 的对角线，且2AC AD =，那么CAD ∠的度数是（ ）A .30°B .45°C .60°D .75° 7.一组数据2，3，4，2，5的众数和中位数分别是（ ）A .2，2B .2，3C .2，4D .5，4 8.计算62a a ÷的结果是（ ） A .3 B .4C .3aD .4a9.如下图，已知AB CD CE ∥，平分ACD ∠，且°120A ∠=，则1=∠（ ）A .30°B .40°C .45°D .60°10.如下图，一次函数1y x =+和2y x =与反比例函数2y x=的交点分别为点A B 、和C ，下列结论中，正确的个数是（ ）①点A 与点B 关于原点对称；②OA OC =；③点A 的坐标是()12，；④ABC △是直角三角形. A .1 B .2C .3D .4二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.________.12.若正n 边形的一个外角等于36°，则n =________.13.若等边ABC △的边长AB 为2，则该三角形的高为________.14.如下图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，若°70A ∠=，则C ∠的度数是________.15.一个不透明的袋子里装有除颜色不同其他都相同的红球、黄球和蓝球，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1球是红球的概率为14，则蓝球的个数是________. 16.已知方程组24417x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x y -=________.-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________17.如下图，等腰121121OA A OA A A ==Rt △，，以2OA 为直角边作23OA A Rt △，再以3OA 为直角边作34OA A Rt △，以此规律作等腰89OA A Rt △，则89OA A △的面积是________.三、解答题（本大题共8小题）18.()0°22cos 60 3.14π-+--.19.先化简，再求值：()22211x x x x x-+÷--，其中x =20.如下图，在ABC Rt △中，°90810C AC AB ∠===，，.（1）用尺规作图作AB 的垂直平分线EF ，交AB 于点E ，交AC 于点F （保留作图痕迹，不要求写作法、证明）. （2）在（1）的条件下，求EF 的长度.21.因受疫情影响，东莞市2020年体育中考方案有较大变化，由原来的必考加选考，调整为“七选二”，其中男生可以从A （篮球1分钟对墙双手传接球）、B （投掷实心球）、C （足球25米绕杆）、D （立定跳远）、E （1 000米跑步）、F （排球1分钟对墙传球）、G （1分钟踢毽球）等七个项目中选考两项.据统计，某校初三男生都在“A ”“B ”“C ”“D ”四个项目中选择了两项作为自己的体育中考项目.根据学生选择情况，进行了数据整理，并绘制成如下统计图，请结合图中信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中C 所对应的圆心角的度数是________. （2）请补全条形统计图.（3）为了学生能考出好成绩，该校安排每位体育老师负责指导A B C D 、、、项目中的两项，若张老师随机选两项作为自己的指导项目，请用列表法或画树状图的方法求所选的项目恰好是A 和B 的概率.22.某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且乙厂单独完成60万只口罩的生产比甲厂单独完成多用5天. （1）求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？（2）该地委托甲、乙两厂尽快完成100万只口罩的生产任务，问两厂同时生产至少需要多少天才能完成生产任务？23.如下图，°90EAD O ∠=，与AD 相交于B C 、，与AE 相切于点E ，已知OA OD =.（1）求证：OAB ODC △≌△.（2）若24AB AE ==，，求O 的半径.24.如图，ABC Rt △中，°90ACB ∠=，点E 为斜边AB 的中点，将线段AC 平移至ED 交BC 于点M ，连接CD CE BD 、、.（1）求证：CD BE =.（2）求证：四边形BECD 为菱形。
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广东省东莞市初中毕业生学业考试考试用时100分钟，满分为120分、选择题（本大题 5小题，每小题 3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是 正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 12的倒数是（【答案】A 。
【考点】相似。
【分析】根据形状相同，大小不一定相等的两个图形相似的定义，A 符合将图中的箭头缩小1到原来的一的条件；B 与原图相同；C 将图中的箭头扩大到原来的 2倍；D 只将图中的箭头21长度缩小到原来的 一，宽度没有改变。
故选 A 。
2A . 2B .— 2C.D .【答案】 D 。
【考点】 倒数。
【分析】 根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义,直接得出结果。
2 •据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到 546 400 000吨，用科学记数法表示为（ A . 5.464 X 7吨 B . 5.464 X 10吨 C . 5.464 X 10吨 D . 5.464 X 100 吨【答案】B 。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 10n ，其中1 a <10, n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值。
故选B 。
13 •将左下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（D .题3图 A .5 •正八边形的每个内角为（）A. 120oB. 135oC. 140o【答案】B o【考点】多边形内角和定理。
【分析】根据多边形内角和定理，求出正八边形的内角和为（ 1080°* 8=135°。
二、填空题（本大题 5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相 应的位置上.k .6. __________________________________________________________ 已知反比例函数 y —的图象经过（1,— 2）,贝U k _________________________________________ .x【答案】—2o【考点】点的坐标与函数的关系。
k【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系， 只要将（1 , — 2）代入y ,即可求出k 值。
X7. ______________________________________________________ 使 x 2在实数范围内有意义的 X 的取值范围是 _________________________________________________ . 【答案】x 2。
【考点】二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，由直接得出结果：x 2 0 x 2。
1 D 15 A . ——B.-C538【答案】 Co【考点】 概率。
【分析】根据概率的计算方法，直接得出结果。
3 D.- 8D . 144o8-2 )X 180°=1080°，再平均8 .按下面程序计算：输入x 3，则输出的答案是_.【答案】12o【考点】求代数式的值。
3【分析】按所给程序，代数式为 -一x，将x 3代入，得12o29 .如图，AB与O O相切于点B, AO的延长线交O O于点C.若/A=40o，则/ C=________________ .【答案】250。
【考点】圆切线的性质，三角形内角和定理，圆周角与圆心 角的关系。
【分析】 连接0B 。
•/ AB 与O O 相切于点B , •••/ OBA=900o 又•/ / A=40o, • / BOA=50°。
• / C=25°。
10•如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形 △ ABC 和厶DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图 ⑵中阴影部分；取 △ A 1B 1C 1和厶D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形 A 2F 2B 2D 2Q 巳，如图⑶中阴影部分；如此下去则正六角星形 A 4F 4B 4D 4C 4E 4的面积为 _____________________【答案】丄o256【考点】相似形面积比是对应边的比的平方，类比归纳。
1【分析】•••正六角星形 A 2F 2B 2D 2C 2E 2边长是正六角星形 A 1F 1B 1D 1C 1E 边长的-，21•正六角星形 A 2F 2B 2D 2C 2E 2面积是正六角星形 A 1F 1B 1D 1C 1E 面积的-。
4同理•••正六角星形 A 4F 4B 4D 4C 4E 4边长是正六角星形三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30 分） 11.计算：（ 20111）018 sin 45 22.【答案】解：原式1 3 24 1 3 4 0 2【考点】0次幕，二次根式，特殊角三角函数值。
【分析】根据0次幕，二次根式化简，特殊角三角函数值，直接得出结果。
AFBDCE 它的面积为1 ;取B1 A 1F1B1D1C1E 边长的 16，•-正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4面积是正六角星形 A 1F 1B 1D1C1E 面积的1256A E C题10图（1） FD 题10图（2） AEC题10图（3）12•解不等式组：2X 1 3，①，并把解集在数轴上表示出来.8 2x x 1 ②【答案】解：由①得，x> 2。
由②得，x 3。
•••原不等式组的解为x 3。
解集在数轴上表示如下：__ A___ ■____ 1____ ,丄上——O L 2 3 4【考点】无理数。
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解) 。
解集在数轴上表示时注意圆点的空心和实心的区别。
13. 已知：如图， E, F 在 AC上，AD//CB 且 AD=CB / D=Z B.求证：AE=CF【答案】证：I AD//CB ,• Z A=Z C o又••• AD=CE, Z D=Z B.•△ADF^A CBE (ASA)。
•- AF =CE。
•AF+FE =CE+FE 即 AE=CF【考点】全等三角形的判定和性质，等量变换。
【分析】要证AE=CF,只要AF =CE经过等量变换即可得。
而要证即可，△ ADF^A CBE由已知条件易证。
14. 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(-4, 0), O P的半径为2,将O P沿x轴向右平移4个单位长度得O P1.(1) 画出O P1,并直接判断O P与O P1的位置关系；(2) 设O P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A, B,求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积(结果保留n).【答案】解：(1)画出O P1如下：AF =CE,只要证△ ADF^A CBE题14图O P与O P i外切。
(2)劣弧AB与弦AB围成的图形的面积为：1 2 1- 22— 2 2= 24 2【考点】图形的平移，圆与圆的位置关系，圆和三角形的面积。
【分析】(1)将O P沿x轴向右平移4个单位长度得O P i后，两圆圆心距与两圆半径之和相等,故O P与O P i外切。
(2)劣弧AB与弦AB围成的图形的面积实际等于圆的四分之一面积减去？OAB的面积, 这样根据已知条件即易求出。
15. 已知抛物线y x2x c与x轴没有交点.2(1) 求c的取值范围；(2) 试确定直线y cx 1经过的象限，并说明理由.【答案】解: 1(1)-抛物线y= x x c与x轴没有交点，2• •对应的一兀一次方程-x x c=0没有实数根。
22 1 1 =1 4 c=1 2c< 0, c> 。
2 21(2)顺次经过三、二、一象限。
因为对于直线y=kx b, k=c> >0, b=1 > 0,所2以根据一次函数的图象特征，知道直线y=cx 1顺次经过三、二、一象限。
【考点】二次函数与一元二次方程的关系，一次一次函数的图象特征。
【分析】(1)根据二次函数与一元二次方程的关系知，二次函数的图象与x轴没有交点，对应的-元二次方程没有实数根，其根的判别式小于0。
据此求出c的取值范围。
(2)根据一次函数的图象特征，即可确定直线y=cx 1经过的象限。
四、解答题(二)(本大题4小题，每小题7分，共28 分)16 .某品牌瓶装饮料每箱价格26元.某商店对该瓶装饮料进行买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元.问该品牌饮料一箱有多少瓶?【答案】解：设该品牌饮料一箱有 x 瓶，依题意，得解得X 1= 13不合，舍去，X 2=10。
经检验：x=10符合题意。
解题关键是找出等量关系，列出方程求解。
本题等量关系为: 每瓶原价一促销每瓶单价=促销每瓶比原价便宜的金额兰 21=0.6x x 3化简，得x 23x 130=0 。
【考点】答：该品牌饮料一箱有 分式方程的应用。
10瓶。
【分析】 16 260.6最后注意分式方程的检验和实际应用的取舍。
17.如图，小明家在 A 处，门前有一口池塘，隔着池塘 有一条公路I, AB 是A 到I 的小路.现新修一条路 AC 到 公路 I.小明测量出 / ACD=30o, / ABD=45o,BC=50m.请你帮小明计算他家到公路 I 的距离AD 的长度(精确到 0.1m ;参考数据：.2 1.414 ,3 1.732 ).【答案】 解：T / ABD=45o, ••• AD=BDb /• DC=AD+5O •••在 Rt?ACD 中，tan ACD = —AD —,即 tan300= AD —,即 3 =AD 50 AD 503 AD 50 AD【考点】 【分析】 解。
解之，得 AD=25( 3 +1戶 68.3m解直角三角形，45°角直角三角形的性质，特殊角三角函数，根式化简。
根据45°角直角三角形的性质得到 AD=BD, 从而在Rt?ACD 中应用特殊角三角函数即可求18.李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花 时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如 下频数分布直方图的一部分 (每组数据含最小值不含 最大值).请根据该频数分布直方图， 回答下列问题:(1)此次调查的总体是什么? (2)补全频数分布直方图;第17题图(3) 该班学生上学路上花费时间在30分钟以上(含30分钟)的人数占全班人数的百分比是多少?【答案】解：(1) “班里学生的作息时间”是总体。
以上(含百分比是【考点】关系。
(2)补全频数分布直方图如右：3)该班学生上学路上花费时间在3030分钟)的人数为4+1=5人，占全班人5 - 50=10%。