浙江台州市2014年中考数学试卷含答案(WORD版)

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2014年浙江省台州市中考模拟数学

2014年浙江省台州市中考模拟数学一.选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.(3分)-的倒数是( )A. 4B. -C.D. -4解析：-()2的倒数-4.答案：D.2.(3分)下列计算正确是( )A. a2·a3=a6B. a3-a2=aC. (a3)2=a6D. 2a5÷a4=a解析：A、a2·a3=a5，错误；B、原式不能合并，错误；C、(a3)2=a6，正确；D、2a5÷a4=2a，错误，答案：C3.(3分)用科学记数法表示0.0000210，结果是( )A. 2.10×10-4B. 2.10×10-5C. 2.1×10-4D. 2.1×10-5解析：0.0000210=2.10×10-5，答案：B.4.(3分)对于函数y=-k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是( )A. 是一条直线B. 过点(，-k)C. 经过一、三象限或二、四象限D. y随着x增大而减小解析：∵k≠0∴-k2＞0∴-k2＜0∴函数y=-k2x(k是常数，k≠0)符合正比例函数的形式.∴此函数图象经过二四象限，y随x的增大而减小，∴C错误.答案：C.5.(3分)外切两圆的半径R，r分别是方程x2-5x+6=0的两根，则两圆圆心距为( )A. 1B. 5C. 1或5D. 3解析：∵x2-5x+6=0，∴(x-2)(x-3)=0，解得：x=2或x=3，∴半径分别为3，1，∵外切，∴两圆的圆心距为：3+2=5.答案：B.6.(3分)设a、b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab 的值是( )A. 1.5B. 2C. 2.5D. 3解析：∵三角形的周长为6，斜边长为2.5，∴a+b+2.5=6，∴a+b=3.5，①∵a、b是直角三角形的两条直角边，∴a2+b2=2.52，②由①②可得ab=3，答案：D.7.(3分)用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是( )A.B.C.D.解析：从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，答案：C.8.(3分)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个解析：各图形中：(1)不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；(2)是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；(3)既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；(4)既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意.故既是轴对称图形又是中心对称图形的共有2个.答案：B.二.填空题(共6小题，每小题3分，计18分)9.(3分)函数y=中自变量x的取值范围是.解析：由题意得，x-2＞0，解得x＞2.答案：x＞2.10.(3分)如图，双曲线y=(k＞0)与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线.已知点P坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为.解析：∵⊙O在第一象限关于y=x对称，y=(k＞0)也关于y=x对称，P点坐标是(1，3)，∴Q点的坐标是(3，1)，∴S阴影=1×3+1×3-2×1×1=4.答案：4.11.(3分)抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是.解析：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=-1，已知一个交点为(1，0)，根据对称性，则另一交点为(-3，0)，所以y＞0时，x的取值范围是-3＜x＜1.答案：-3＜x＜112.(3分)在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于cm(结果保留π).解析：弧长为：=2π.答案：2π.13.(3分)已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为.解析：∵BC∥MN∴=，即=，解得：BC=1∵OB=3∵BC∥EF∴=，即=，解得：EF=∵PE=3∴PF=3-=∴梯形OCFP的面积为：(2+)×3×=3.75故图中阴影部分面积为3.75.答案：3.7514.(3分)如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为.解析：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32.答案：32.三.解答题.(共58分)15.(5分)计算：|-4|+--cos45°.解析：本题涉及绝对值、负整数指数幂、0指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值等考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.答案：原式=4+2-1-2×=5-2=3.16.(6分)先化简，再求值：( +1)÷，其中x=-4.解析：将括号内的部分通分相加，将除法转化为乘法同时因式分解，约分后将x=-4代入计算即可.答案：原式=(+)·=·=，当x=-4时，原式==-3.17.(6分)据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.上周末，小明和三位同学用所学过的知识在一条笔直的道路上检测车速.如图，观测点C到公路的距离CD为100米，检测路段的起点A位于点C的南偏西60°方向上，终点B位于点C的南偏西45°方向上.某时段，一辆轿车由西向东匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为4秒.问此车是否超过了该路段16米/秒的限制速度？(参考数据：≈1.4，≈1.7)解析：先根据等腰直角三角形的性质得出BD=CD，在Rt△ACD中，由AD=CD·tan∠ACD可得出AD的长，再根据AB=AD-BD求出AB的长，故可得出此时的车速，再与限制速度相比较即可.答案：在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，∠BCD=45°，CD=100米，∴BD=CD=100米.在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠ACD=60°，CD=100米，∴AD=CD·tan∠ACD=100(米).∴AB=AD-BD=100-100≈70(米).∴此车的速度为(米/秒).∵17.5＞16，∴此车超过了该路段16米/秒的限制速度.18.(6分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(-4，1)，点B的坐标为(-2，1).(1)画出△ABC绕C点顺时针旋转90°的△A1B1C1并写出A1点的坐标.(2)以原点O为位似中心，位似比为2，在第二象限内作△ABC的位似图形△A2B2C2，并写出C2的坐标.解析：(1)根据△ABC绕C点顺时针旋转90°的△A1B1C1，得出各对应点的坐标即可得出答案；(2)根据位似图形的性质得出对应点位置即可得出答案.答案：(1)如图所示：A1(-2，5)；(2)如图所示：C1(-2，4).19.(6分)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AF=CE，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F.试判断DC与AB的位置关系，并说明理由.解析：根据ASA证△DFA≌△BEC，推出AD=BC，根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可.答案：DC∥AB，理由如下：∵AD∥BC，∴∠DAF=∠BCE，又∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠DFA=∠BEC=90°，在△DFA和△BEC中∵，∴△DFA≌△BEC(ASA)，∴AD=BC，∵AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB.20.(7分)某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑.(1)写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示)；(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？(3)现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台.解析：(1)依据题意先用列表法或画树状图法，列出所有可能的结果，然后根据概率公式求出该事件的概率；(2)(3)根据题意列出方程求解则可.答案：(1)列表如图：有6种可能结果：(A，D)，(A，E)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)；(2)因为选中A型号电脑有2种方案，即(A，D)(A，E)，所以A型号电脑被选中的概率是；(3)由(2)可知，当选用方案(A，D)时，设购买A型号、D型号电脑分别为x，y台，根据题意，得解得，经检验不符合实际，舍去；当选用方案(A，E)时，设购买A型号、E型号电脑分别为a，b台，根据题意，得解得.所以希望中学购买了7台A型号电脑.21.(6分)为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图.(1)本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是；(2)请你将图2的统计图补充完整；(3)若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？解析：(1)用4次的人数除以所占百分比即可得到总人数，人数最多的次数即为该组数据的众数；(2)用总人数减去其他各组的人数即可得到成绩为5次的人数；(3)用总人数乘以达标率即可得到达标人数.答案：(1)从条形统计图和扇形统计图可知，达到4次的占总人数的20%，∴总人数为：10÷20%=50人，众数为5次；(2)如图.(3)∵被调查的50人中有36人达标，∴350名九年级男生中估计有350×=252人.22.(7分)某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30台派往A地，20台派往B地.两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：(1)设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元)，请用x表示y，并注明x的范围.(2)若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案写出.解析：(1)派往A地x台乙型联合收割机，那么派往B地(30-x)台，派往A地的(30-x)台甲型收割机，派往B地(20-30+x)台，可得y=(30-x)×1800+(x-10)×1600+1600x+(30-x)×1200，10≤x≤30.(2)根据题意可列不等式(30-x)×1800+(x-10)×1600+1600x+(30-x)×1200≥79600，解出x 看有几种方案.答案：(1)y=(30-x)×1800+(x-10)×1600+1600x+(30-x)×1200=200x+74000，10≤x≤30；(2)200x+74000≥79600，解得x≥28，三种方案，依次为x=28，29，30的情况(13分)①当x=28时，派往A地28台乙型联合收割机，那么派往B地2台乙，派往A地的2台甲型收割机，派往B地18台甲.②当x=29时，派往A地29台乙型联合收割机，那么派往B地1台乙，派往A地的1台甲型收割机，派往B地19台甲.③当x=30时，派往A地30台乙型联合收割机，那么派往B地0台乙，派往A地的0台甲型收割机，派往B地20台甲.23.(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点，过A、B两点的抛物线为y=-x2+bx+c.点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E.(1)求抛物线的解析式.(2)当DE=4时，求四边形CAEB的面积.(3)连接BE，是否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求此点D坐标；若不存在，说明理由.解析：(1)首先求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；(2)设点C坐标为(m，0)(m＜0)，根据已知条件求出点E坐标为(m，8+m)；由于点E在抛物线上，则可以列出方程求出m的值.在计算四边形CAEB面积时，利用S四边形CAEB=S△ACE+S梯形OCEB-S△BCO，可以简化计算；(3)由于△ACD为等腰直角三角形，而△DBE和△DAC相似，则△DBE必为等腰直角三角形.分两种情况讨论，要点是求出点E的坐标，由于点E在抛物线上，则可以由此列出方程求出未知数.答案：(1)在直线解析式y=x+4中，令x=0，得y=4；令y=0，得x=-4，∴A(-4，0)，B(0，4).∵点A(-4，0)，B(0，4)在抛物线y=-x2+bx+c上，∴，解得：b=-3，c=4，∴抛物线的解析式为：y=-x2-3x+4.(2)设点C坐标为(m，0)(m＜0)，则OC=-m，AC=4+m.∵OA=OB=4，∴∠BAC=45°，∴△ACD为等腰直角三角形，∴CD=AC=4+m，∴CE=CD+DE=4+m+4=8+m，∴点E坐标为(m，8+m).∵点E在抛物线y=-x2-3x+4上，∴8+m=-m2-3m+4，解得m1=m2=-2.∴C(-2，0)，AC=OC=2，CE=6，S四边形CAEB=S△ACE+S梯形OCEB-S△BCO=×2×6+(6+4)×2-×2×4=12.(3)设点C坐标为(m，0)(m＜0)，则OC=-m，CD=AC=4+m，BD=OC=-m，则D(m，4+m). ∵△ACD为等腰直角三角形，△DBE和△DAC相似∴△DBE必为等腰直角三角形.i)若∠BED=90°，则BE=DE，∵BE=OC=-m，∴DE=BE=-m，∴CE=4+m-m=4，∴E(m，4).∵点E在抛物线y=-x2-3x+4上，∴4=-m2-3m+4，解得m=0(不合题意，舍去)或m=-3，∴D(-3，1)；ii)若∠EBD=90°，则BE=BD=-m，在等腰直角三角形EBD中，DE=BD=-2m，∴CE=4+m-2m=4-m，∴E(m，4-m).∵点E在抛物线y=-x2-3x+4上，∴4-m=-m2-3m+4，解得m=0(不合题意，舍去)或m=-2，∴D(-2，2).综上所述，存在点D，使得△DBE和△DAC相似，点D的坐标为(-3，1)或(-2，2).。

浙江省台州市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)

浙江省台州市2020年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）（共10题；共40分）1.计算1-3的结果是（）A. 2B. -2C. 4D. -4【答案】B【考点】有理数的减法【解析】【解答】解：1﹣3＝1+（﹣3）＝﹣2．故答案为：B．【分析】根据有理数的加减法法则计算即可判断．2.用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】根据主视图的意义可知，选项A符合题意，故答案为：A．【分析】从正面看所得到的图形即为主视图，因此选项A的图形符合题意．3.计算2a2·3 a4的结果是（）A. 5a6B. 5a8C. 6a6D. 6a8【答案】C【考点】单项式乘单项式【解析】【解答】解：2a2•3a4＝6a6．故答案为：C．【分析】直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案．4.无理数√10在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵3＜√10＜4，故答案为：B．【分析】由√9＜√10＜√16可以得到答案．5.在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（）A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差【答案】A【考点】平均数及其计算，中位数，方差，常用统计量的选择，众数【解析】【解答】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数，半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，故答案为：A．【分析】根据中位数的意义求解可得．6.如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，-1）对应点的坐标为（）A. （0，0）B. （1，2）C. （1，3）D. （3，1）【答案】 D【考点】坐标与图形变化﹣平移【解析】【解答】解：∵把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，顶点C（0，﹣1），∴C（0+3，﹣1+2），即C（3，1），故答案为：D．【分析】利用平移规律进而得出答案．AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，7.如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于12AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）A. AB平分∠CADB. CD平分∠ACBC. AB⊥CDD. AB=CD【答案】 D【考点】菱形的判定与性质，作图-线段垂直平分线【解析】【解答】解：由作图知AC＝AD＝BC＝BD，∴四边形ACBD是菱形，∴AB平分∠CAD、CD平分∠ACB、AB⊥CD，不能判断AB＝CD，故答案为：D．【分析】根据作图判断出四边形ACBD是菱形，再根据菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角、菱形的对角线互相垂直平分可得出答案．8.下是关于某个四边形的三个结论:①它的对角线相等；②它是一个正方形;③它是一个矩形.下列推理过程正确的是（）A. 由②推出③，由③推出①B. 由①推出②，由②推出③C. 由③推出①，由①推出②D. 由①推出③，由③推出②【答案】A【考点】菱形的判定，正方形的判定与性质【解析】【解答】解：对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形，故①→②，①→③错误，故选项B，C，D错误，故答案为：A．【分析】根据对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形即可判断．9.如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位:m/s）与运动时间t （单位:s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位:m）与运动时间t （单位:s）之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】动点问题的函数图象【解析】【解答】解：小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，在右侧上升时，情形与左侧相反，故答案为：C．【分析】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，由此即可判断．10.把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位:cm）为（）A. 7+3 √2B. 7+4 √2C. 8+3 √2D. 8+4 √2【答案】 D【考点】等腰三角形的性质，矩形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：如图，过点M作MH⊥A′R于H，过点N作NJ⊥A′W于J．由题意△EMN是等腰直角三角形，EM＝EN＝2，MN＝2√2，∵四边形EMHK是矩形，∴EK＝A′K＝MH＝1，KH＝EM＝2，∵△RMH是等腰直角三角形，∴RH＝MH＝1，RM＝√2，同法可证NW＝√2，由题意AR＝RA′＝A′W＝WD＝4，∴AD＝AR+RM+MN+NW+DW＝4+ √2+ 2√2+ √2+4＝8+ 4√2，故答案为：D．【分析】如图，过点M作MH⊥A′R于H，过点N作NJ⊥A′W于J．想办法求出AR，RM，MN，NW，WD 即可解决问题．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）（共6题；共30分）11.因式分解：x2-9=________.【答案】（x+3）（x-3）【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．12.计算1x −13x的结果是________.【答案】23x【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：1x −13x=33x-13x=23x.故答案为：23x．【分析】先通分，再相减即可求解．13.如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点. 分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是________.【答案】6【考点】平行线的性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点，∴EF＝2，∵DE∥AB，DF∥AC，∴△DEF是等边三角形，∴剪下的△DEF的周长是2×3＝6．故答案为：6．【分析】根据三等分点的定义可求EF的长，再根据等边三角形的判定与性质即可求解．14.甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2，则s甲2________ S乙2填"＞”、“＝”、“＜"中的一个）【答案】<【考点】折线统计图，方差【解析】【解答】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，所以s甲2＜S乙2．故答案为：＜．【分析】利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲、乙的方差的大小．15.如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE. 若⊙O与BC相切，∠ADE=55°，则∠C的度数为________ .【答案】55°【考点】圆周角定理，切线的性质【解析】【解答】解：∵AD为⊙O的直径，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°；∵⊙O与BC相切，∴∠ADC＝90°，∴∠C+∠DAE＝90°，∴∠C＝∠ADE，∵∠ADE＝55°，∴∠C＝55°．故答案为：55°．【分析】由直径所对的圆周角为直角得∠AED＝90°，由切线的性质可得∠ADC＝90°，然后由同角的余角相等可得∠C＝∠ADE＝55°．16.用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b. 依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD. 则正方形ABCD的面积为________. （用含a，b的代数式表示）【答案】a+b【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：如图，正方形ABCD是由4个直角三角形和一个小正方形组成，4个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a．故正方形ABCD的面积＝a+b．【分析】如图，正方形ABCD是由4个直角三角形和一个小正方形组成，4个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a，由此即可解决问题．三、解答題（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22,23题每题12分,第题14分，共80分）（共8题；共80分）17.计算:|-3|+ √8—√2.【答案】解：原式＝3+ 2√2﹣√2＝3+ √2．【考点】实数的运算【解析】【分析】直接利用绝对值的性质和二次根式的性质化简得出答案．18.解方程组：{x−y=13x+y=7【答案】解：{x−y=1①3x+y=7②，①+②得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则该方程组的解为{x=2y=1.【考点】解二元一次方程组【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．19.人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点. 图2是它的示意图，AB=AC，BD=140cm，∠BAC=40°，求点D离地面的高度DE.（结果精确到0. 1cm；参考数据sin70°≈0. 94，cos70°≈0. 34，sin20°≈0. 34，cos20°≈0. 94）【答案】解：过点A作AF⊥BC于点F，则AF∥DE，∴∠BDE＝∠BAF，∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠BDE＝∠BAF＝20°，∴DE＝BD•cos20°≈140×0.94＝131.6（cm）．答：点D离地面的高度DE约为131.6cm．【考点】翻折变换（折叠问题），解直角三角形的应用【解析】【分析】过点A作AF⊥BC于点F，根据等腰三角形的三线合一性质得∠BAF的度数，进而得∠BDE 的度数，再解直角三角形得结果．20.小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当. 当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位:秒）与训练次数x（单位:次）之间满足如图所示的反比例函数关系. 完成第3次训练所需时间为400秒.（1）求y与x之间的函数关系式;（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1-y2）与（y2-y3）的大小: y1-y2________y2-y3.【答案】（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝kx，把（3，400）代入y＝kx 得，400＝k3，解得：k＝1200，∴y与x之间的函数关系式为y＝1200x；（2）>【考点】反比例函数的实际应用【解析】【解答】（2）把x＝6，8，10分别代入y＝1200x 得，y1＝12006＝200，y2＝12008＝150，y3＝120010＝120，∵y1﹣y2＝200﹣150＝50，y2﹣y3＝150﹣120＝30，∵50＞30，∴y1﹣y2＞y2﹣y3，故答案为：＞．【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝kx ，把（3，400）代入y＝kx即可得到结论；（2）把x＝6，8，10分别代入y＝1200x得到求得y1，y2，y3值，即可得到结论．21.如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O.（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）判断△BOC的形状，并说明理由.【答案】（1）证明：∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）△BOC是等腰三角形，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ACB﹣∠ACE，∴∠OBC＝∠OCB，∴BO＝CO，∴△BOC是等腰三角形．【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定【解析】【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE；（2）由全等三角形的性质可得∠ABD＝∠ACE，由等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB，可求∠OBC＝∠OCB，可得BO＝CO，即可得结论．22.新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种. 为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如下表（数据分组包含左端值不包含右端值）（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高?简要说明理由.（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0. 8及以上的概率是多少? （3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1:3，估计参与度在0. 4以下的共有多少人? 【答案】（1）直播”教学方式学生的参与度更高；理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，所以“直播”教学方式学生的参与度更高。

2014年浙江省温州市中考数学试卷(附答案与解析)

数学试卷第1页（共6页）数学试卷第2页（共6页）绝密★启用前浙江省温州市2014年初中毕业生学业考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算：(3)4-+的结果是( )A .7-B .1-C .1D .72.如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值),则捐款人数最多的一组是()A .510元B .1015元C .1520元D .2025元3.如图所示的支架是由两个长方形构成的组合体,则它的主视图是()ABC D 4.要使分式+12x x -有意义,则x 的取值应满足( )A .2x ≠B .1x ≠-C .2x =D .1x =- 5.计算：63m m 的结果是( )A .18mB .9mC .3mD .2m6.小明记录了一星期天的最高气温如下表,则这个星期每天的最高气温的中位数是( )A .22℃B 23℃C .24℃D .25℃ 7.一次函数24y x =+的图象与y 轴交点的坐标是( )A .(0,4)-B (0,4).C .(2,0)D .(2,0)-8.如图,已知A ,B ,C 在O 上,ACB 为优弧,下列选项中与AOB ∠相等的是( )A .2C ∠B .4B ∠C .4A ∠D .B C ∠+∠9.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵.设男生有x 人,女生有y 人.根据题意,列方程组正确的是( )A .523220x y x y +=⎧⎨+=⎩B .522320x y x y+=⎧⎨+=⎩C .202352x y x y +=⎧⎨+=⎩D .203252x y x y +=⎧⎨+=⎩10.如图,矩形ABCD 的顶点A 在第一象限,AB x ∥轴,AD y ∥轴,且对角线的交点与原点O 重合.在边AB 从小于AD 到大于AD 的变化过程中,若矩形ABCD 的周长始终保持不变,则经过动点A 的反比例函数(0)ky k x=≠中k 的值的变化情况是 ( ) A .一直增大 B .一直减小 C .先增大后减小 D .先减小后增大毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共624页）数学试卷第4页（共6页）第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填写在题中的横线上) 11.因式分解：23a a += .12.如图,直线AB ,CD 被BC 所截,若AB CD ∥,145∠=,235∠=,则3∠= 度.13.不等式324x -＞的解是 .14.如图,在ABC △中,90C ∠=,2AC =,1BC =,则tan A 的值是.15.请举反例说明命题“对于任意实数x ,255x x ++的值总是正数”是假命题.你举的反例是x = (写出一个x 的值即可).16.如图,在矩形ABCD 中,8AD =,E 是边AB 上一点,且14AE AB =.O 经过点E ,与边CD 所在直线相切于点G (GEB ∠为锐角),与边AB 所在直线相交于另一点F ,且:2EG EF =.当边AD 或BC 所在的直线与O 相切时,AB 的长是.三、解答题(本大题共8小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)(1)202(5)(3)2014⨯-+-+；(2)化简：2(1)2(1)a a ++-.18.(本小题满分8分)如图,在所给方格纸中,每个小正方形边长都是1,标号为①,②,③的三个三角形均为格点三角形(顶点在方格顶点处).请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形,使它们与标号为①,②,③的三个三角形分别对应全等.图甲图乙(1)图甲中的格点正方形ABCD ； (2)图乙中的格点平行四边形ABCD .19.(本小题满分8分)一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球,其中5个黄球,8个黑球,7个红球. (1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；(2)现从袋中取出若干个黑球,搅匀后,使从袋中摸出一个球是黑球的概率是13.求从袋中取出黑球的个数.20.(本小题满分10分)如图,在等边三角形ABC 中,点D ,E 分别在边BC ,AC 上,且DE AB ∥,过点E 作EF DE ⊥,交BC 的延长线于点F . (1)求F ∠的度数；(2)若2CD =,求DF 的长.21.(本小题满分10分)如图,抛物线22y x x c =-++与x 轴交于A ,B 两点,它的对称轴与x 轴交于点N ,过顶点M 作ME y ⊥轴于点E ,连接BE 交MN 于点F .已知点A 的坐标为(1,0)-.(1)求该抛物线的解析式及顶点M 的坐标；(2)求EMF △与BNF △的面积之比.数学试卷第5页（共6页）数学试卷第6页（共6页）22.(本小题满分8分)勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪以灵感,他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时,都可以用“面积法”来证明.下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放,其中90DAB ∠=,求证：222a b c +=.图1图2证明：连接DB ,过点D 作BC 边上的高DF ,则DF EC b a ==-.21122ACD ABC ADCB S S S b ab +==+△△四边形,又211()22ADB DCB ADCB S S S c a b a =+=+-△△四边形,221111()2222b ab c a b a ∴+=+-. 222a b c ∴+=.请参照上述证法,利用图2完成下面的证明.将两个全等的直角三角形按图2所示摆放,其中90DAB ∠=. 求证：222a b c +=.证明：连接 . ACBED S =五边形 , 又ACBED S =五边形 ,∴.222a b c ∴+=.23.(本小题满分12分)八(1)班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛.试卷中共有20道题,规定每题答对得5分,答错扣2分,未答得0分.赛后A ,B ,C ,D ,E 五位同学对照评分标准回忆(1)根据以上信息,求A ,B ,C ,D 四位同学成绩的平均分；(2)最后获知A ,B ,C ,D ,E 五位同学成绩分别是95分,81分,64分,83分,58分. ①求E 同学的答对题数和答错题数；②经计算,A ,B ,C ,D 四位同学实际成绩的平均分是80.75分,与(1)中算得的平均分不相符,发现是其中一位同学记错了自己的答题情况.请指出哪位同学记错了,并写出他的实际答题情况(直接写出答案即可).24.(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系中,点A ,B 的坐标分别为(3,0)-,(0,6).动点P 从点O 出发,沿x 轴正方向以每秒1个单位的速度运动,同时动点C 从B 出发,沿射线BO 方向以每秒2个单位的速度运动.以CP ,CO 为邻边构造□PCOD ,在线段OP 延长线上取点E ,使PE AO =.设点P 运动的时间为t 秒.(1)当点C 运动到线段OB 的中点时,求t 的值及点E 的坐标；(2)当点C 在线段OB 上时,求证：四边形ADEC 为平行四边形； (3)在线段PE 上取点F ,使1PF =,过点F 作MN PE ⊥,截取2FM =,1FN =,且点M ,N 分别在一、四象限.在运动过程中□PCOD 的面积为S .①当点M ,N 中有一点落在四边形ADEC 的边上时,求出所有满足条件的t 的值；②若点M ,N 中恰好只有一个点落在四边形ADEC 的内部(不包括边界)时,直接写出S 的取值范围.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共624页）数学试卷第8页（共6页）39m m =故选5 / 12，男女生共,点【解析】145∠=︒,3∠是△2BCD ∠+∠【考点】平行线的性质及三角形外角和定理数学试卷第11页（共624页）数学试卷第12页（共6页）【解析】当O 与AD ，O 与CD 相切于点于点H ，则.则2EF =，:EG EF 8AD =,则OE r =，2OE OH =1,14AE AB =当O 与BC ，5OE =,,14AE AB =13AE =,等于4或12.【易错提醒】注意勾股定理、垂径定理及数学分类讨论思想的应用，应正确画出两种图形，不能漏掉一种18.【答案】（1）（2）△是等边三角形，)ABC=∠=DE AB EDC B//⊥EF DEDEF∴∠=∴∠=90F7 / 12数学试卷第15页（共624页）数学试卷第16页（共6页））ACB ∠=EDC 是等边三角形2ED DC ==DEF ∠=2DE DE ∴=【考点】等边三角形的性质与平行线的判定和性质2y x =-+∴顶点(14)M ，)(-10)A ，，抛物线的对称轴为直线点(30)B ，. 1EM =,BN //EM BN EMF BNF S S ∴=△△ACBEDS五边形又ACBEDS五边形a b c∴+=ACBEDS五边形ACBEDS五边形9 / 12数学试卷第19页（共624页）数学试卷第20页（共6页）在PCOD 中，POC ∴∠=∠又AO PE =AC ED =,//AC ED∴四边形ADEC 为平行四边形.在PCOD 中，又AO PE =四边形ADEC 3）（I ）当点)6OB =,32(i)当点M在CE边上时（如图2）//MF OCMF EFCO EO=(ii)当点N在DE边上时（如图3）.//NF PDFN EFPD EP∴=9(i)当点M在DE边上时（如图4）11 / 12数学试卷第23页（共624页）数学试卷第24页（共6页）(ii )当点N 在CE 边上时（如图5）//NF OC FN EF OC EO ∴=32t =在1278S ∴<≤。

浙江省丽水市、衢州市2014年中考数学试题(word版,含答案)

浙江省2014年初中毕业生学业考试（丽水卷）数学试题卷满分为120分，考试时间为120分钟参考公式：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 图象的顶点坐标是（a b 2-，a b ac 442-）；一组数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的方差：])()()()[(122322212x x x x x x x x nS n -++-+-+-=（其中x 是这组数据的平均数）。

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 在数32，1，-3，0中，最大的数．．．．是 A. 32 B. 1 C. -3 D. 0 2. 下列四个几何体中，主视图为圆的是3. 下列式子运算正确的是A. 628a a a =÷B. 532a a a =+C. 1)1(22+=+a aD. 12322=-a a 4. 如图，直线a ∥b ，AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点C ，∠1=60°，则∠2的度数是A. 50°B. 45°C. 35°D. 30°5. 如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比是3:1（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），坝高BC=3m ，则坡面AB 的长度是A. 9mB. 6mC. 36mD. 33m6. 某地区5月3日至5月9日这7天的日气温最高值统计图如图所示。

从统计图看，该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是A. 23，25B. 24，23C. 23，23D. 23，247. 如图，小红在作线段AB 的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径画弧，相交于点C ，D ，则直线CD 即为所求。

连结AC ，BC ，AD ，BD ，根据她的作图方法可知，四边形ADBC 一定是．．．A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 等腰梯形8. 在同一平面直角坐标系内，将函数3422-+=x x y 的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是A.（-3，-6）B. （1，-4）C. （1，-6）D. （-3，-4）9. 如图，半径为5的⊙A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是∠BAC ，∠EAD 。

2014年浙江省台州市中考数学试卷含答案.docx

2014 年中考真题浙江省台州市2014 年中考数学试卷一、选择题（本题有10 个小题，每小题 4 分，共40 分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选，均不得分）1．（ 4 分）（ 2014?台州）计算﹣4×（﹣ 2）的结果是（）A ． 8B ．﹣ 8C． 6D．﹣ 2考点：有理数的乘法．分析：根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．解答：解：﹣ 4×（﹣ 2），=4 ×2，=8 ．故选 A ．点评：本题考查了有理数的乘法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．2．（ 4 分）（ 2014?台州）如图，由相同的小正方体搭成的几何体的主视图是（）A ．B ．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解答：解；从正面看第一层是三个正方形，第二层是中间一个正方形，故选： D ．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．（ 4 分）（ 2014?台州）如图，跷跷板垂足为 D， OD=50cm ，当它的一端BAB 的支柱 OD着地时，另一端经过它的中点O，且垂直与地面A 离地面的高度AC 为（）BC，A ． 25cmB ．50cm C． 75cm D． 100cm考点：三角形中位线定理专题：应用题．分析：判断出 OD 是△ ABC 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AC=2OD ．解答：解：∵ O 是 AB 的中点， OD 垂直于地面， AC 垂直于地面，∴ OD 是△ ABC 的中位线，∴ AC=2OD=2 ×50=100cm ．故选 D．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，关键．熟记定理是解题的4．（ 4 分）（ 2014?台州）下列整数中，与最接近的是（）A ． 4B ．5C． 6D． 7考点：估算无理数的大小分析：根据 5，25解答：解：与最接近的是故选： B ．与5，30 的距离小于36 与 30的距离，可得答案．点评：本题考查了估算无理数的大小，两个被开方数的差小，算术平方根的差也小是解题关键．5．（ 4 分）（ 2014?台州）从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A ．B．C． D ．考点：圆周角定理．分析：根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案．解答：解：∵直径所对的圆周角等于直角，∴从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是 B ．故选 B．点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．6．（ 4 分）（ 2014?台州）某品牌电插座抽样检查的合格率为（）A ．购买 100 个该品牌的电插座，一定有99 个合格B ．购买 1000 个该品牌的电插座，一定有10 个不合格C．购买 20 个该品牌的电插座，一定都合格D．即使购买一个该品牌的电插座，也可能不合格99%，则下列说法总正确的是考点：概率的意义．分析：根据概率的意义，可得答案．解答：解； A 、 B、 C、说法都非常绝对，故 A 、 B 、C 错误；D 、即使购买一个该品牌的电插座，也可能不合格，说法合理，故 D 正确；故选： D ．点评：本题考查了概率的意义，本题解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念．7．（4 分）（ 2014?台州）将分式方程1﹣=去分母，得到正确的整式方程是（）A ． 1﹣ 2x=3 B ．x﹣ 1﹣ 2x=3C． 1+2x=3D． x﹣ 1+2x=3考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程两边乘以最简公分母x﹣ 1，即可得到结果．解答：解：分式方程去分母得：x﹣ 1﹣ 2x=3，故选 B点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．v 8．（ 4 分）（ 2014?台州）如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度（单位： m/s）与运动时间（单位：s）关系的函数图象中，正确的是（）A ．B ．C．D．考点：动点问题的函数图象分析：一个小球垂直向上抛出，小球的运动速度v 越来越小，到达最高点是为0，小球下落时速度逐渐增加，据此选择即可．解答：解：根据分析知，运动速度v 先减小后增大，故选： C．点评：本题主要考查了动点问题的函数图象．分析小球的运动过程是解题的关键．9．（ 4 分）（ 2014?台州）如图， F 是正方形ABCD 的边 CD 上的一个动点，BF 的垂直平分线交对角线AC 于点 E，连接 BE ，FE，则∠ EBF 的度数是（）A ． 45°B ．50°C． 60°D．不确定考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：证明 Rt△ BHE ≌ Rt△ EIF ，可得∠ IEF+ ∠ HEB=90 °，再根据BE=EF 即可解题．解答：解：如图所示，过 E 作 HI ∥ BC，分别交AB 、CD 于点 H、 I ，则∠ BHE= ∠EIF=90 °，∵E 是 BF 的垂直平分线 EM 上的点，∴ EF=EB ，∵E 是∠ BCD 角平分线上一点，∴ E 到 BC 和 CD 的距离相等，即BH=EI，Rt △ BHE 和 Rt△ EIF 中，，∴Rt△ BHE ≌ Rt△ EIF（ HL ），∴∠ HBE= ∠ IEF ，∵∠HBE+ ∠HEB=90 °，∴∠ IEF+ ∠ HEB=90 °，∴∠ BEF=90 °，∵ BE=EF ，∴∠ EBF=∠ EFB=45 °，故选 A ．点评：本题考查了正方形角平分线和对角线重合的性质，考查了直角三角形全等的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质．10．（ 4 分）（ 2014?台州）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC=4cm ，把它沿着对角线 AC 平移 1cm 得到菱形 EFGH ，则图中阴影部分图形的面积与四边形 EMCN 的面积之比为（方向）A ． 4： 3B ．3： 2C ． 14： 9D ． 17： 9考点：菱形的性质；平移的性质分析：首先得出 △ MEC ∽△ DAC ，则=，进而得出=，即可得出答案．解答：解：∵ ME ∥ AD ，∴△ MEC ∽△ DAC ，∴= ，∵菱形 ABCD 的对角线 AC=4cm ，把它沿着对角线 AC 方向平移 1cm 得到菱形 EFGH ，∴ AE=1cm ， EC=3cm ，∴ =，∴ = ，∴图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN 的面积之比为：=．故选： C ．点评：此题主要考查了菱形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出=是解题关键．二、填空题（本题有 6 小题，每小题5 分，共 30 分） 11．（5 分）（ 2014?台州）计算 x?2x 2 的结果是 2x 3．考点：单项式乘单项式．分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．2 3解答：解： x?2x =2x ．故答案是： 2x 3．点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．（ 5 分）（ 2014?台州）如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70 °，则∠ 2 的度数是55° ．考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠性质得出∠2=∠ EFG，求出∠ BEF ，根据平行线性质求出∠CFE，即可求出答案．解答：解：根据折叠得出∠EFG= ∠ 2，∵∠ 1=70°，∴∠ BEF=∠ 1=70°，∵AB ∥ DC ，∴∠ EFC=180°﹣∠ BEF=110 °，∴∠ 2=∠EFG= ∠ EFC=55 °，故答案为： 55°．点评：本题考查了平行线的性质，折叠的性质，对顶角相等的应用，解此题的关键是能根据平行线性质求出∠ CFE 的度数． !13．（ 5 分）（ 2014?台州）因式分解3的结果是a（ a+2）（ a﹣ 2）．a ﹣4a考点：提公因式法与公式法的综合运用专题：计算题．分析：原式提取 a 后，利用平方差公式分解即可．2解答：解：原式 =a（ a ﹣ 4）=a（ a+2）（ a﹣ 2）．故答案为： a（ a+2）（ a﹣ 2）．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（5 分）（2014?台州）抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是1 双（除颜色外其余都相同），．考点：列表法与树状图法分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与它们恰好同色的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有 12 种等可能的结果，它们恰好同色的有 4 种情况，∴它们恰好同色的概率是：=．故答案为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（ 5 分）（ 2014?台州）如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点 A 、B，并使 AB 与车轮内圆相切于点 D，做 CD ⊥ AB 交外圆于点 C．测得AB=60cm ，则这个车轮的外圆半径为 50 cm．CD=10cm ，考点：垂径定理的应用；勾股定理分析：设点 O 为外圆的圆心，连接OA 和 OC，根据 CD=10cm ， AB=60cm ，设设半径为r，则 OD=r ﹣ 10，根据垂径定理得：222r =（ r﹣ 10） +30，求得 r 的值即可．解答：解：如图，设点 O 为外圆的圆心，连接OA 和 OC，∵ CD=10cm ， AB=60cm ，∴设半径为 r，则 OD=r ﹣10，222根据题意得： r =（ r﹣ 10） +30，解得： r=50，故答案为50．2014 年中考真题点评：本题考查了垂径定理的应用，解题的关键是正确构造直角三角形．16．（5 分）（ 2014?台州）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第 n 次运算的结果y n=（用含字母x 和 n 的代数式表示）．考点：分式的混合运算．专题：图表型；规律型．分析：将 y1代入 y2计算表示出y2，将 y2代入 y3计算表示出y3，归纳总结得到一般性规律即可得到结果．解答：解：将y1=代入得：y2==；将 y2 =代入得：y3==，依此类推，第n 次运算的结果y n=．故答案为：点评：此题考查了分式的混合运算，找出题中的规律是解本题的关键．2014 年中考真题三、解答题（本题共 8 小题，第17～ 20 题每题 8 分，第 21 题 10分，第 22、 23 题每题 12分，第24 题 14 分，共 80 分）17．（ 8分）（ 2014?台州）计算： |2﹣1|+（﹣（）﹣ 1﹣ 1）．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：分别根据 0 指数幂及负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；解答：解：原式 =2﹣1+1﹣=．点评：本题考查的是实数的运算，熟知0 指数幂及负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质是解答此题的关键．18．（ 8 分）（ 2014?台州）解不等式组：，并把解集在如图数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．解答：解：∵解不等式①得： x＞ 2，解不等式②得： x＜ 3，∴不等式组的解集为2＜ x＜ 3，在数轴上表示为：．点评：本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．19．（ 8 分）（ 2014?台州）已知反比函数 y=，当x=2时，y=3．（1）求 m 的值；（2）当 3≤x≤6 时，求函数值 y 的取值范围．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质分析：（ 1）把 x、 y 的值代入反比例函数解析式，通过方程来求m 的值；（ 2）根据反比例函数图象的性质进行解答．解答：时， y=3 代入 y=，得解：（ 1）把 x=22014 年中考真题3=，解得： m=﹣ 1；（ 2）由 m=﹣ 1 知，该反比例函数的解析式为：y= ．当x=3 时， y=2；当x=6 时， y=1．∴当 3≤x≤6 时，函数值 y 的取值范围是：1≤y≤2．点评：本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式．（1）题，实际上是把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程20．（ 8 分）（2014?台州）如图EF⊥ AD ，垂足为 A ， AB=CD 1 是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图 2．雨刷且AD=BC ，这样能使雨刷 EF 在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿 BC，请证明这一结论．考点：平行四边形的判定与性质．专题：应用题．分析：首先证明四边形ABCD 是平行四边形，然后根据平行四边形的性质即可判断．解答：证明：∵ AB=CD 、 AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，又∵ EF⊥ AD ，∴EF⊥ BC ．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，正确理解平行四边形的判定方法是关键．21．（ 10 分）（ 2014?台州）如图，某翼装飞行员从离水平地面高AC=500m 的 A 处出发，沿这俯角为 15°的方向，直线滑行 1600 米到达 D 点，然后打开降落伞以 75°的俯角降落到地面上的 B 点．求他飞行的水平距离 BC（结果精确到 1m）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先过点 D 作 DE⊥ AC 于点 E，过点 D 作 DF⊥ BC 于点 F，进而里锐角三角函数关系得出 DE 、 AE 的长，即可得出 DF 的长，求出 BC 即可．解答：解：过点 D 作 DE⊥ AC 于点 E，过点 D 作 DF⊥ BC 于点 F，由题意可得：∠ADE=15 °，∠ BDF=15 °， AD=1600m ， AC=500m ，∴ cos∠ ADE=cos15 °=≈0.97，∴≈0.97，解得： DE=1552 （ m），sin15°=≈0.26，∴≈0.26，解得； AE=416 （ m），∴DF=500﹣ 416=84 （m），∴ tan∠ BDF=tan15 °=≈0.27，∴≈0.27，解得： BF=22.68 （ m），∴BC=CF+BF=1552+22.68=1574.68 ≈1575 （m），答：他飞行的水平距离为 1575m ．点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，正确构造直角三角形得出CF，BF 的长是解题关键．22．（ 12 分）（ 2014?台州）为了估计鱼塘中成品鱼（个体质量在0.5kg 及以上，下同）的总质量，先从鱼塘中捕捞50条成品鱼，称得它们的质量如表：质量 /kg0.50.60.7 1.0 1.2 1.6 1.9数量 /条181518512然后做上记号再放回水库中，过几天又捕捞了100 条成品鱼，发现其中 2 条带有记号．（1）请根据表中数据补全如图的直方图（各组中数据包括左端点不包括右端点）．（2）根据图中数据分组，估计从鱼塘中随机捕一条成品鱼，其质量落在哪一组的可能性最大？（3）根据图中数据分组，估计鱼塘里质量中等的成品鱼，其质量落在哪一组内？（4）请你用适当的方法估计鱼塘中成品鱼的总质量（精确到1kg ）．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体．分析：（ 1）由函数图象可以得出 1.1﹣ 1.4 的有 5 条，就可以补全直方图；（ 2）分别求出各组的频率，就可以得出结论；（ 3）由这组数据的个数为50，就可以得出第25 个和第 26 个数的平均数就可以得出结论；（ 4）设鱼塘中成品鱼的总质量为x，根据作记号的鱼50： x=2： 100 建立方程求出其解即可．解答：解：（ 1）由函数图象可以得出 1.1﹣ 1.4 的有 5 条，补全图形，得：（ 2）由题意，得0.5﹣ 0.8 的频率为： 24÷50=0.48，0.8﹣ 1.1 的频率为： 18÷50=0.36，1.1﹣ 1.4 的频率为： 5÷50=0.1，1.4﹣ 1.7 的频率为： 1÷50=0.02，1.7﹣2.0 的频率为： 2÷50=0.04．∵ 0.48＞ 0.36＞ 0.1＞ 0.04＞0.02．∴估计从鱼塘中随机捕一条成品鱼，其质量落在0.5﹣0.8的可能性最大；26 个数分别是 1.0，1.0，（ 3）这组数据的个数为50，就可以得出第25 个和第∴（ 1.0+1.0）÷2=1.0鱼塘里质量中等的成品鱼，其质量落在0.8﹣ 1.1 内；（ 4）设鱼塘中成品鱼的总质量为x，由题意，得50： x=2： 100，解得： x=2500 ．2500 ×=2260kg ．点评：本题考查了频数分布直方图的运用，比较频率大小的运用，中位数的运用，平均数的运用，由样本数据估计总体数据的运用，解答时认真分析统计表和统计图的数据是关键．23．（ 12 分）（ 2014?台州）某公司经营杨梅业务，以 3 万元 / 吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A 、B 两类， A 类杨梅包装后直接销售； B 类杨梅深加工后再销售． A 类杨梅的包装成本为 1 万元 /吨，根据市场调查，它的平均销售价格 y（单位：万元 /吨）与销售数量 x（x≥2）之间的函数关系如图； B 类杨梅深加工总费用 s（单位：万元）与加工数量 t（单位：吨）之间的函数关系是 s=12+3t，平均销售价格为 9 万元 /吨．（1）直接写出 A 类杨梅平均销售价格 y 与销售量 x 之间的函数关系式；（2）第一次，该公司收购了 20 吨杨梅，其中 A 类杨梅有 x 吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为 w 万元（毛利润 =销售总收入﹣经营总成本）．①求 w 关于 x 的函数关系式；②若该公司获得了30 万元毛利润，问：用于直销的 A 类杨梅有多少吨？（3）第二次，该公司准备投入 132 万元，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．考点：二次函数的应用分析：（ 1）这是一个分段函数，分别求出其函数关系式；（2）① 当 2≤x＜ 8 时及当 x≥8 时，分别求出 w 关于 x 的表达式．注意 w= 销售总收入﹣经营总成本 =wA+wB ﹣ 3×20；②若该公司获得了30 万元毛利润，将30 万元代入①中求得的表达式，求出 A 类杨梅的数量；（ 3）本问是方案设计问题，总投入为132 万元，这笔 132 万元包括购买杨梅的费用+A 类杨梅加工成本 +B 类杨梅加工成本．共购买了m 吨杨梅，其中 A 类杨梅为 x 吨，B 类杨梅为（ m ﹣ x ）吨，分别求出当 2≤x ＜ 8 时及当 x ≥8 时 w 关于 x 的表达式，并分别求出其最大值．解答：解：（ 1） ① 当 2≤x ＜ 8 时，如图，设直线 AB 解析式为： y=kx+b ，将 A （ 2，12）、 B （ 8， 6）代入得：，解得，∴ y=﹣ x+14 ；② 当 x ≥8 时， y=6 ．∴ A 类杨梅平均销售价格y 与销售量 x 之间的函数关系式为：y=．（ 2）设销售 A 类杨梅 x 吨，则销售 B 类杨梅（ 20﹣ x ）吨． ① 当 2≤x ＜ 8 时，wA=x （﹣ x+14 ）﹣ x= ﹣ x 2+13x ；wB=9 （ 20﹣ x ）﹣ [12+3（ 20﹣ x ） ] =108﹣ 6x∴ w=wA+wB ﹣ 3×202=（﹣ x +13x ） +（108﹣ 6x ）﹣ 602=﹣ x +7x+48 ；当 x ≥8 时， wA=6x ﹣x=5x ；wB=9 （ 20﹣ x ）﹣ [12+3（ 20﹣ x ） ] =108﹣ 6x ∴ w=wA+wB ﹣ 3×20 =（ 5x ） +（ 108﹣ 6x ）﹣ 60 =﹣ x+48 ．∴ w 关于 x 的函数关系式为： w=．2② 当 2≤x ＜ 8 时，﹣ x +7x+48=30 ，解得 x 1=9， x 2=﹣ 2，均不合题意；当 x ≥8 时，﹣ x+48=30 ，解得 x=18 ．∴当毛利润达到 30 万元时，直接销售的A 类杨梅有18 吨．（ 3）设该公司用 132 万元共购买了 m 吨杨梅，其中 A 类杨梅为 x 吨，B 类杨梅为（m ﹣ x ）吨，则购买费用为 3m 万元， A 类杨梅加工成本为 x 万元， B 类杨梅加工成本为[12+3 （m﹣ x ） ] 万元，∴ 3m+x+[12+3 （ m ﹣ x ） ]=132，化简得： x=3m ﹣60．① 当 2≤x ＜ 8 时，wA=x （﹣ x+14 ）﹣ x= ﹣ x 2+13x ；wB=9 （ m﹣ x）﹣ [12+3 （m﹣x） ]=6m ﹣ 6x﹣ 12∴w=wA+wB ﹣ 3×m2﹣ 12）﹣ 3m=（﹣ x +13x ） +（6m﹣ 6x2=﹣ x +7x+3m ﹣ 12．22将 3m=x+60 代入得： w= ﹣x +8x+48=﹣（ x﹣ 4） +64∴当 x=4 时，有最大毛利润64 万元，此时 m=， m﹣ x=；②当 x＞8 时，wA=6x ﹣x=5x ；wB=9 （ m﹣ x）﹣ [12+3 （m﹣x） ]=6m ﹣ 6x﹣ 12∴w=wA+wB ﹣ 3×m=（ 5x） +（ 6m﹣ 6x﹣12）﹣ 3m=﹣ x+3m ﹣12．将3m=x+60 代入得： w=48∴当 x＞ 8 时，有最大毛利润48 万元．综上所述，购买杨梅共吨，其中 A 类杨梅 4 吨， B 类吨，公司能够获得最大毛利润，最大毛利润为64 万元．点评：本问是二次函数、一次函数的综合应用题，难度较大．解题关键是理清售价、成本、利润三者之间的关系．涉及到分段函数时，注意要分类讨论．24．（14 分）（ 2014?台州）研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定．定义：六个内角相等的六边形叫等角六边形．（1）研究性质①如图 1，等角六边形ABCDEF 中，三组正对边AB 与 DE， BC 与 EF， CD 与 AF 分别有什么位置关系？证明你的结论②如图 2，等角六边形ABCDEF 中，如果有AB=DE ，则其余两组正对边BC 与 EF，CD 与AF 相等吗？证明你的结论③如图 3，等角六边形ABCDEF 中，如果三条正对角线AD ，BE ，CF 相交于一点O，那么三组正对边AB 与 DE， BC 与 EF， CD 与 AF 分别有什么数量关系？证明你的结论．（2）探索判定三组正对边分别平行的六边形，至少需要几个内角为120°，才能保证六边形一定是等角六边形？。

2014年浙江台州市中考数学试卷含答案(WORD版)

2014浙江台州中考数学试题一、选择题1．计算－4×（－2）的结果是 ·················································································· （）A ．8B ．－8C ．6D ．－22．如图，由相同的小正方体搭成的几何体的主视图是 ·········································· （）3．如图，跷跷板AB 的支柱OD 经过它的中点O ，且垂直于地面BC ，垂足为D ，OD ＝50cm ，当它的一端B 着地时，另一端A 离地面的高度AC 为 ······································· （） A ．25cmB ．50cmC ．75cmD ．100cm4 ········································································ （） A ．4B ．5C ．6D ．75．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是 ·················· （）6．某品牌电插座抽样检查的合格率为99%，则下列说法中正确的是 ·················· （） A ．购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格 B ．购买1000个该品牌的电插座，一定有10不个合格 C ．购买20个该品牌的电插座，一定都合格 D ．即使购买1个该品牌的电插座，也可能不合格 7．将分式方程23111x x x -=--去分母，得到正确的整式方程是 ···························· （） A ．1－2x ＝3B ．x －1－2x ＝3C ．1+2x ＝3D ．x －1+2x ＝38．如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v （单位∶m/s ）与运动时间t （单位s ）关系的函数图像中，正确的是 ················································· （）B主视方向ABCDA B C D9．如图，F 是正方形ABCD 的边CD 上的一个动点，BF 的垂直平分线交对角线AC 于点E ，连接BE ，BF ，则EBF 的度数是 ·································································· （） A ．45°B ．50°C ．60°D ．不确定10．如图，菱形ABCD 的对角线AC ＝4cm ，把它沿着对角线AC 方向平移1cm ，得到菱形EFGH ，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN 的面积之比为 ··············· （） A ．4∶3B ．3∶2C ．14∶9D ．17∶9二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．计算22x x ⋅的结果是＿＿＿＿．12．如图折叠一张矩形纸片，已知∠1＝70°，则∠2的度数是＿＿＿＿．2113．因式分解34a a -的结果是＿＿＿＿．14．抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同）在看不见的情况下随机摸出两只袜子，他们恰好同色的概率是＿＿＿＿．15．如图是一个古代车轮的碎片，小时为求其外圆半径，连结外圆上的两点A 、B ，并使AB 与车轮内圆相切于点D ，作CD ⊥AB 交外圆与点C ，测得CD ＝10cm ，AB ＝60cm ，则这个外圆半径为＿＿＿＿cm ．ABC15ABC DEFM16．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再乘以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下∶则第n次的运算结果＝＿＿＿＿（含字母x和n的代数式表示）．三、解答题（本题有8小题，第17－20每题8分，第21题10分，第22，23每题12分，第24题14分，共80分）17．计算∶0111)-+-18．解不等式组∶211841x xx x->+⎧⎨+>-⎩，并把解集在下面数轴上表示出来．19．已知反比例函数5myx-=，当x=2时y＝3．（1）求m的值；（2）当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围．20．如图1是某公共汽车前挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图2，雨刷EF丄AD，垂足为A，AB＝CD，且AD＝BC．这样能使雨刷EF在运动时．始终垂直于玻璃窗下沿BC．请证明这一结论．21．如图，某翼装飞行运动员从离水平地面高AC＝500m的A处出发，沿着俯角为15°的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B 点．求他飞行的水平距离（结果精确到1m）．图1A DEF图20 1-5 -4 -3 -2 -1 2 3 4 522．为了估计鱼塘中成品鱼（个体质最在0.5kg 及以上，下同〉的总质量，先从鱼塘中捕捞50条成品鱼．称得它们的质ft 如下表∶质量/kg 0.5 0.6 0.7 1.0 1.2 1.6 1.9 数量/条 1815 18 512然后做上记号再放回水库中，过几天又捕捞了100条成品鱼，发现其中2条带有记号．（1）请根据表中数据补全下面的直方图（各组中数据包括左端点不包括右端点）．（2）根据图中数据分组．估计从鱼塘中随机捕一条成品鱼，其质里落在哪一组的可能性最大?（3）根据图中数据分组，估计鱼塘里质量中等的成品鱼，其质量落在哪一组内？（4）请你用适当的方法估计鱼塘中成品鱼的总质撒（精确到1kg ）．23．某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A 、B 两类，A 类杨梅包装后直接销售，B 类杨梅深加工再销售．A 类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y （单位∶万元/吨）与销售数量x （x ≥2）（取位∶吨）之间的函数关系式如图，B 类杨梅深加工总费用s （单位:万元）与加工数量t （单位∶吨）之间的函数关系是s ＝12＋3t ，平均销售价格为9万元/吨．（1）直接写出A 类杨梅平均销售价格y 与销售量x 这间的函数关系式．（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A 类杨梅x 吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w 万元（毛利润＝销售总收人－经营总成本）．①求w 关于x 的函数关系式②若该公司获得了30万元毛利润，问∶用于直销的A 类杨梅有多少吨？（3）第二次该公司准备投人132万元资金，请设计－种经营方案，使公司获得最大毛质量/kg 参考数据 sin15°≈0.26 cos15°≈0.97 tan15°≈0.27利润，并求出最大毛利润．24．研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定．定义∶六个内角相等的六边形叫等角六边形．（1）研究性质①如图1，等角六边形ABCDEF 中，三组正对边AB 与DE ，BC 与EF ，CD 与AF 分别有什么位置关系？证明你的结论．②如图2，等角六边形ABCDEF 中，如果有AB ＝DE ，则其余两组正对边BC 与EF ，CD 与AF 相等吗？证明你的结论．③如图3，等角六边形ABCDEF 中．如果三条正对角线AD ，BE ，CF 相交于一点O ，那么三组正对边AB 与DE ，BC 与EF ，CD 与AF 分别有什么数量关系？证明你的结论．（2）探索判定三组正对边分别平行的六边形，至少需要几个内角为120°才能保证该六变形—定是等角六边形？c 2b 2a 2 a 1 F E D C Bb 1c 1c 2 b 2a 2 a 1 F E D A CBc 2 b 2a 2 a 1 F E D Bc 2 b 2a 2 a 1 F E D A B。

台州中考2014数学试卷真题

台州中考2014数学试卷真题一、选择题1. 下列说法错误的是（）A. 过关秘笈一：将原问题转化为一个与之等价的问题。

B. 过关秘笈二：理清思路，分析解题逻辑。

C. 过关秘笈三：运用正确的解题方法。

D. 过关秘笈四：反复检查，防止粗心错误。

2. 已知直线l与x轴的交点为A(4,0)，与y轴的交点为B(0,2)，则直线l的斜率是（）A. -2/4B. 2/4C. 4/2D. -4/23. 已知sinA=4/5，求cosA的值。

A. 3/7B. 4/7C. 5/7D. 5/44. 一辆汽车以每小时60千米的速度行驶40分钟，此时它行驶了多少千米？A. 40B. 30C. 45D. 505. 下列各点中，在第二象限的是（）A. (-5,3)B. (2,7)C. (4,-8)D. (9,-5)二、填空题6. 一共有15只小鸡，它们的腿一共有___只。

7. 若4x=18，则x=___。

8. 若a:b=4:5，b:4=6:8，则a:b=___。

9. 设正方形的边长为x，其对角线的长度为___。

10. 一张长和宽都是10厘米的正方形纸片一角剪去了一个正方形，剪去部分的面积是原来正方形面积的___。

三、解答题11. 已知x+1是方程2x-3=3(x-1)的一个解，求x的值。

12. 两个相同的圆A、B，A的半径是4厘米，B的直径是A的直径的2倍，求B的面积。

13. 在四边形ABCD中，AB=BC=CD=3厘米，∡ABC=120°，求四边形ABCD的周长。

14. 图中的矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC的中点，连接AE交BD于F，求DF的长度。

15. 如图，在△ABC中，∠C=90°，D、E分别是CA、CB的中点，连接DE交AB于F，若AF=4，求FB的长度。

四、解题过程及解答1. 解析：过关秘笈是解题的关键，帮助我们理清思路，选择正确的解题方法，并在答题过程中不断检查，避免粗心错误。

2014-2015年浙江省台州市天台县初三上学期期末数学试卷及参考答案

A．
B．
C．
D．
8．（4 分）如图，现有一个圆心角为 90°，半径为 12cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的底面半径为（）
A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．πcm
9．（4 分）对于有相同对称轴的两条抛物线组成的图案（如图所示），有下列判断： ①h＞0；②m＞0；③a＞b；④m＞n，其中正确的个数有（）
19．（8 分）为迎接 2014 年的圣诞节，某商店购进 600 个圣诞帽，进价为每个 6 元，第一周以每个 10 元的价格售出 200 个，第二周若按每个 10 元的价格销售仍可售出 200 个，但商店为了适当增加销售，决定降价销售（根据市场调
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查，单价每降低 1 元，可多售出 50 个，但售价不得低于进价），单价降低 x 元，销售一周后，商店对剩余圣诞帽清仓处理，以每个 4 元的价格全部售出，如果这批圣诞帽共获利 1250 元，问第二周每个圣诞帽的销售价格为多少元？ 20．（8 分）如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为 A，某人在岸边的 B 处测得 A 在 B 的北偏东 30°的方向上，然后沿岸边直行 4 公里到达 C 处，再次测得 A 在 C 的北偏西 45°的方向上（其中 A、B、C 在同一平面上）．求这个标志性建筑物底部 A 到岸边 BC 的最短距离．
15．（5 分）已知 0≤x≤ ，那么函数 y=﹣2x2+8x﹣6 的最大值是
．
16．（5 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，将半圆沿弦 BC 折叠，折叠后的圆弧与 AB 交于点 D，再将弧 BD 沿 AB 对折后交弦 BC 于 E，若 E 恰好是 BC 的中点，则 BC：AB= ．

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