七年级全等三角形判定专题训练
(完整)全等三角形的判定专题
全等三角形的判定证明专题一、全等三角形的性质①全等三角形的对应边相等.②全等三角形的对应角相等。
二、全等三角形的判定定理①角边角公理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA)。
②边角边公理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。
③边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等（SSS)。
④角角边定理：有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS）。
三、一般思考方法1、已知两边对应相等—1。
第三边；2。
夹角；3。
直角2、一角及邻边对应相等—1。
角的另一边;2.边的另一角；3。
边的对角3、一角及对边对应相等—1.另一角4、两角相等-1。
夹边；2。
一已知角的对边第一部分简单证明例题分析例1：已知：如图AC=BD,∠CAB=∠DBA.求证：∠CAD=∠DBC。
例2：已知：AB=CD,AB∥DC,求证：△ABC≌△CDB例3：已知：在△ABC中,AD为BC边上的中线,CE⊥AD，BF⊥AD.求证：CE=BF例4．已知：如图AB=AC，AD=AE，BE和CD相交于G。
求证：AG平分∠BAC.例5：已知：△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC上的点，连结DE、EF,∠ADE=∠EFC,∠AED=∠ACB，DE=FC.求证：△ADE≌△EFC例6:已知：△ABC是等边三角形，∠GAB=∠HBC=∠DCA，∠GBA=∠HCB=∠DAC。
求证:△ABG≌△BCH≌△CAD。
自我检测1、已知：△ABC中，AB=AC，D、E分别为AB、AC的中点。
求证：∠ABE=∠ACD.2、已知:AB=DC,AC=BD ，AC 交BD 于E.求证：AE=DE.3、已知：如图，AB=CD ，BE=DF ，AF=EC.求证：BF=DE4、如图，在△ABE 中，AB ＝AE ，AD ＝AC ，∠BAD ＝∠EAC ， BC 、DE 交于点O. 求证：(1) △ABC ≌△AED ； （2) OB ＝OE 。
三角形全等的判定专题训练题
三角形全等的判定专题训练题（1）1、如图（1）：AD ⊥BC ，垂足为D ，BD=CD 。
求证：△ABD ≌△ACD 。
2、如图（2）：AC ∥EF ，AC=EF ，AE=BD 。
求证：△ABC ≌△EDF 。
3、 如图（3）：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。
求证：△AED ≌△BFC 。
4、 如图（4）：AB=AC ，AD=AE ，AB ⊥AC ，AD ⊥AE 。
求证：（1）∠B=∠C ，（2）BD=CE5、如图（5）：AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB=CD ，BC=DE 。
求证：AC ⊥CE 。
6、如图（6）：CG=CF ，BC=DC ，AB=ED ，点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上。
求证：（1）AF=EG ，（2）BF ∥DG 。
7、如图（7）：AC ⊥BC ，BM 平分∠ABC 且交AC 于点M 、N 是AB 的中点且BN=BC 。
求证：（1）MN 平分∠AMB ，（2）∠A=∠CBM 。
8、如图（8）：A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AC=DB ，BE ∥CF ，AE ∥DF 。
求证：△ABE ≌△DCF 。
9、如图（9）AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。
求证：AM 是△ABC 的中线。
10、如图（10）∠BAC=∠DAE ，∠ABD=∠ACE ，BD=CE 。
求证：AB=AC 。
11、如图（11）在△ABC 和△DBC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，P 是BC上任一点。
求证：PA=PD 。
12、如图（12）AB ∥CD ，OA=OD ，点F 、D 、O 、A 、E 在同一直线上，AE=DF 。
求证：EB ∥CF 。
13、如图（13）△ABC ≌△EDC 。
求证：BE=AD 。
14、如图（14）在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，AE 是BC 的中线，过点C 作CF ⊥AE 于F ，过B 作BD ⊥CB 交CF 的延长线于点D 。
全等三角形的判定练习题
全等三角形的判定练习题一、选择题1. 下列哪组条件可以判定两个三角形全等？A. 两边和其中一边的对角相等B. 两角和其中一角的对边相等C. 两边和它们的夹角相等D. 两角和其中一边相等A. ∠A=∠DB. ∠B=∠EC. ∠C=∠FA. SAS（边角边）B. ASA（角边角）C. AAS（角角边）D. SSS（三边）二、填空题1. 若两个三角形的______相等，且它们的夹角相等，则这两个三角形全等。
2. 在全等三角形中，对应边______相等，对应角______相等。
3. 要判定两个三角形全等，至少需要知道它们的______个元素相等。
三、判断题1. 若两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，则这两个三角形一定全等。
（）2. 两个等腰三角形的底角相等，则这两个三角形全等。
（）3. 两个等边三角形的边长相等，则这两个三角形全等。
（）四、解答题1. 在△ABC中，AB=AC，∠B=∠C，求证：△ABC是等腰三角形。
2. 已知△ABC和△DEF，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，求证：△ABC≌△DEF。
3. 在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∠B=70°，求∠C的度数。
4. 已知△ABC和△DEF，AB=DE，BC=EF，AC=DF，求证：△ABC≌△DEF。
5. 在△ABC中，AB=8cm，AC=10cm，∠A=60°，求BC的长度。
五、作图题1. 请作出一个三角形，使其与给定三角形全等，已知条件是两边及其夹角。
2. 请作出一个三角形，使其与给定三角形全等，已知条件是两角及其夹边。
3. 请作出一个三角形，使其与给定三角形全等，已知条件是三边。
六、综合题1. 在平面直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(6, 3)，点C和点D在x轴上，且△ABC≌△ABD，求点C和点D的坐标。
2. 在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，且∠ABC=∠CDA=90°，证明：△ABC≌△CDA。
三角形全等判定专题训练题
三角形全等判定专题训练题1.给定三角形ABC，AD垂直于BC，垂足为D，且BD=CD。
证明△ABD≌△ACD。
2.给定平行四边形ABCD，AC=EF，AC平行于EF，且F在AD上。
证明△ABC≌△EDF。
3.给定三角形ABC和DEF，DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。
证明△AED≌△BFC，其中AE=BD。
4.给定等腰直角三角形ABC，AB=AC，AD=AE，AB垂直于AC，AD垂直于AE。
证明∠B=∠C且BD=CE。
6.给定四边形ABCDE，CG=CF，BC=DC，AB=ED，且A、B、C、D、E在同一直线上。
证明AF=EG且BF平行于DG。
7.给定三角形ABC，AC垂直于BC，___平分∠ABC，且交AC于点M，N是AB的中点，且BN=BC。
证明___平分∠AMB且∠A=∠___。
8.给定四边形ABCD，AC=DB，BE平行于CF，AE平行于DF。
证明△ABE≌△DCF。
9.给定三角形ABC，AE和BC相交于点M，F在AM上，BE平行于CF，且BE=CF。
证明AM是△ABC的中线。
10.给定四边形ABCD，且∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE。
证明AB=AC。
11.给定三角形ABC和△DBC，且∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上的任意一点。
证明PA=PD。
12.给定四边形ABCD，AB平行于CD，OA=OD，且F、D、O、A、E在同一直线上，AE=DF。
证明EB平行于CF。
13.给定三角形ABC和△EDC，且△ABC≌△EDC。
证明BE=AD。
14.给定等腰直角三角形ABC，AC=BC，AE是BC的中线，CF⊥AE于F，BD⊥CB交CF的延长线于点D。
证明AB=BD。
15、证明：由图可知，∠BAC=90°，且AB=2AC，因此由勾股定理可得BC=√5AC，而DE=AC，BF=2AC，EF=BC-AC=√5AC-AC=(√5-1)AC，因此AE=AC+EF=2AC+(√5-1)AC=(1+√5)AC，所以△ABC≌△AED。
全等三角形的判定ASA、AAS-练习题
14.4（2）全等三角形的判定ASA、AAS一、探究现在，我们讨论：如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？这时同样应有两种不同的情况：如图所示，一种情况是两个角及这两角的夹边；另一种情况是两个角及其中一角的对边．ASA AAS二、检测反馈，学以致用1.如图，已知AO=DO，∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件______________=_______________，就可根据“ASA”说明△AOB≌△DOC；或者补充条件_______________=_______________，就可根据“AAS”，说明△AOB≌△DOC。
（若把“AO=DO”去掉，答案又会有怎样的变化呢？）2. 如图，OP是∠MON的角平分线，C是OP上一点，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分别为A、B，△AOC≌△BOC吗？为什么？3、如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．三、巩固练习1、如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为______cm．第1题2、已知：如图 , ∠1=∠2 , ∠3=∠4求证：AC=AB．3．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAC=∠CAD.试说明：AB=AD .4、已知：如图 , FB=CE , AB∥ED , AC∥FD.F、C在直线 BE上．求证：AB=DE , AC=DF．5、如图，在△ABC中，∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线，∠1=∠B,试说明：AB=AC+AD6、已知：如图，AB=DC，∠A=∠D．试说明：∠1=∠2．7.如图，ΔABC中，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G．⑴图中有全等三角形吗？请找出来，并证明你的结论．⑵若连结DE，则DE与AB有什么关系？并说明理由．。
全等三角形判定-专题复习50题（含答案解析）
全等三⾓形判定-专题复习50题（含答案解析）全等三⾓形判定⼀、选择题：1.如图所⽰，亮亮书上的三⾓形被墨迹污染了⼀部分，很快他就根据所学知识画出⼀个与书上完全⼀样的三⾓形，那么这两个三⾓形完全⼀样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA2.⽅格纸中,每个⼩格顶点叫做⼀个格点，以格点连线为边的三⾓形叫做格点三⾓形.如图,在4×4的⽅格纸中,有两个格点三⾓形△ABC、△DEF,下列说法中成⽴的是（）A．∠BCA=∠EDF B．∠BCA=∠EFDC.∠BAC=∠EFD D．这两个三⾓形中，没有相等的⾓3.如图所⽰，△ABD≌△CDB，下⾯四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△C DB的⾯积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C.∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC4.下列判断中错误．．的是（）A．有两⾓和⼀边对应相等的两个三⾓形全等B．有两边和⼀⾓对应相等的两个三⾓形全等C．有两边和其中⼀边上的中线对应相等的两个三⾓形全等D．有⼀边对应相等的两个等边三⾓形全等5.使两个直⾓三⾓形全等的条件是（）A．⼀个锐⾓对应相等B．两个锐⾓对应相等C．⼀条边对应相等D．两条边对应相等6.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF7.在△ABC和△A/B/C/中,已知∠A=∠A/,AB=A/B/,在下⾯判断中错误的是( )A．若添加条件AC=A/C/,则△ABC≌△△A/B/C/B.若添加条件BC=B/C/,则△ABC≌△△A/B/C/C.若添加条件∠B=∠B/,则△ABC≌△△A/B/C/D.若添加条件∠C=∠C/,则△ABC≌△△A/B/C/8.如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪⼀个条件⽆法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F9.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是⾼AD和BE的交点，则BF的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm10.在如图所⽰的5×5⽅格中,每个⼩⽅格都是边长为1的正⽅形,△ABC是格点三⾓形（即顶点恰好是正⽅形的顶点），则与△ABC有⼀条公共边且全等的所有格点三⾓形个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411.如图，点E在正⽅形ABCD的对⾓线AC上，且EC=2AE，直⾓三⾓形FEG的两直⾓边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正⽅形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的⾯积为（）A．a2B．a2C．a2D．a212.在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表⽰某⼈从A地到B地的不同⾏进路线（箭头表⽰⾏进的⽅向），则路程最长的⾏进路线图是（）A．B．C．D．⼆、填空题：13.如图所⽰，有⼀块三⾓形的镜⼦，⼩明不⼩⼼弄破裂成1、2两块，现需配成同样⼤⼩的⼀块．为了⽅便起见，需带上块，其理由是．14.如图⽰,点B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使ΔABC≌ΔABD, 还需添加⼀个条件是__________.（填上你认为适当的⼀个条件即可）15.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，请增加⼀个条件，使△ABC≌△AED，你添加的条件是．16.如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的⼀个条件是（只添⼀个条件即可）．17.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三⾓形对．18.如图，△ABD≌△BAC，若AD=BC，则∠BAD的对应⾓是．19.如图，已知AB⊥BD，垂⾜为B，ED⊥BD，垂⾜为D，AB=CD，BC=DE，则∠ACE= 度．20.如图，如果两个三⾓形的两条边和其中⼀条边上的⾼对应相等，那么这两个三⾓形的第三边所对的⾓的关系是．三、解答题：21.如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂⾜分别为A．B．试说明AD+AB=BE．22.如图，E、A．C三点共线，AB∥CD，∠B=∠E,，AC=CD。
七年级数学中考专项练习——三角形全等(含答案解析)
1. 七年级数学中考专项练习——三角形全等（含答案解析）下列说法中，正确的有（ ）①形状相同的两个图形是全等形；②面积相等的两个图形是全等形；③全等三角形的周长相等，面积相等；④若△ABC ≌△DEF ，则∠A =∠D ，AB =EF ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. 如图，△ABC ≌△BAD ，A 和B ，C 和D 分别是对应顶点，若AB =6cm ,AC =4cm ,BC =5cm ,则AD 的长为（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．以上都不对3. 下列正确的有（ ）①三角形的三条角平分线的交点在三角形内；②三角形三条中线的交点在三角形内；③三角形的三条高线的交点在三角形内；④三角形的三边垂直平分线的交点在三角形外．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4. 如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点D ，若∠BDC =120°，则∠A 的度数为（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°5. 如图，BE 、CE 分别为△ABC 的内、外角平分线，BF 、CF 分别为△EBC 的内、外角平分线，若∠A =44°，则∠BFC = 度．6. (2022年省实验期中)小明在学习中遇到这样一个问题：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E．猜想∠B、∠ACB、∠E的数量关系．⑴小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试从具体的情况开始探索，若∠B=35°，∠ACB=85°，则∠E= ．⑵小明继续探究，设∠B=α，∠ACB=β(β＞α)，当点P在线段AD上运动时，求∠E的大小．(用含α、β的代数式表示)说法错误；全等三角形能够完全重合，所以全等三角形的周长相等，面积相等，故③说法正确； 若△ABC ≌△DEF ，∠A 的对应角为∠D ，所以∠A =∠D ，AB 的对应边为DE ，所以AB =DE ，故④说法错误；说法正确的有③，共1个．故选：A ．2. 解：∵△ABC ≌△BAD ，A 和B ，C 和D 1.解：能够完全重合的两个图形叫做全等形，即形状和大小相同的两个图形是全等形，故①②分别是对应顶点∴AD =BC =5cm .故选：B ．3. 解：①三角形的三条角平分线的交点在三角形内，故正确；②三角形三条中线的交点在三角形内，故正确；③锐角三角形的三条高线的交点在三角形内，故错误；④锐角三角形的三边垂直平分线的交点在三角形内，故错误；综上，正确的个数有2个，故选：B ．4.5.6. 解：（1）∵∠B=35°，∠ACB=85°，∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠BAC=30°，∴∠PDE=∠B+∠BAD=65°，∵PE⊥AD，∴∠E=90°-∠PDE=25°；故答案为：25；。
全等三角形的判定精选练习题(分SSS、SAS、AAS、ASA、HL分专题)
D CB A 全等三角形的判定（一）（SSS ）1、如图1，AB=AD ，CB=CD ，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD 的度数是( )A.120°B.125°C.127°D.104°2、如图2，线段AD 与BC 交于点O ，且AC=BD ，AD=BC ，•则下面的结论中不正确的是( ) A.△ABC ≌△BAD B.∠CAB=∠DBA C.OB=OC D.∠C=∠D3、在△ABC 和△A 1B 1C 1中，已知AB=A 1B 1，BC=B 1C 1，则补充条件____________，可得到△ABC ≌△A 1B 1C 1．4、如图3，AB=CD ，BF=DE ，E 、F 是AC 上两点，且AE=CF ．欲证∠B=∠D ，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS ”证明______≌_______得到结论．5、如图，已知AB=CD ，AC=BD ，求证：∠A=∠D ．6、如图，AC 与BD 交于点O ，AD=CB ，E 、F 是BD 上两点，且AE=CF ，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B ；⑵AE ∥CF ．7、已知如图，A 、E 、F 、C 四点共线，BF=DE ，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC ≌△BFA ； ⑵在⑴的基础上，求证：DE ∥BF.全等三角形的判定(SAS)1、如图1，AB ∥CD ，AB=CD ，BE=DF ，则图中有多少对全等三角形( )A.3B.4C.5D.62、如图2，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD3、如图3，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是( ) A.AB ∥CD B.AD ∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA4、如图4，AB 与CD 交于点O ，OA=OC ，OD=OB ，∠AOD=________，•根据_________可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到AD=_________．5、如图5，已知△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由． ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠________=∠_________(角平分线的定义). 在△ABD 和△ACD 中，∵____________________________， ∴△ABD ≌△ACD （ ） 6、如图6，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.7、如图，已知AB=AD ，若AC 平分∠BAD ，问AC 是否平分∠BCD ？为什么？8、如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、F 、C ，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明. ①AB=DE ；②AC=DF ；③∠ABC=∠DEF ；④BE=CF.9、如图⑴，AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，点C 是BD 上一点，且BC=DE ，CD=AB ．⑴试判断AC 与CE 的位置关系，并说明理由．⑵如图⑵，若把△CDE 沿直线BD 向左平移，使△CDE 的顶点C 与B 重合，此时第⑴问中AC 与BE 的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)全等三角形（三）AAS 和ASA【知识要点】1．角边角定理（ASA ）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.2．角角边定理（AAS ）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 【典型例题】例1．如图，AB ∥CD ，AE=CF ，求证：AB=CD例2．如图，已知：AD=AE ，ABE ACD ∠=∠，求证：BD=CE.例3．如图，已知：ABD BAC D C ∠=∠∠=∠.，求证：例4．如图已知：AB=CD ，AD=BC ，O 是BD 中点，过O AE=CF.例5．如图，已知321∠=∠=∠，AB=AD.求证：BC=DE.例6．如图，已知四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC ，点F 在AD 交于O ，请问O 点有何特征？【经典练习】 1.△ABC 和△C B A '''中，C B C B A A ''='∠=∠,'，C C '∠=∠2．如图，点C ，F 在BE 上，,,21EF BC =∠=∠3．在△ABC 和△C B A ''' ） ①A A '∠=∠B B '∠=∠，BC =C A C A ''='③A A '∠=∠B B '∠=∠，AC =C A B A ''=' A ． 1个B. 2个C. 3个D. 4个4．如图，已知MB=ND ，NDC MBA ∠=∠，下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是（ ）A ． N M ∠=∠ B. AB=CD C ． AM=CN D. AM ∥CN 5．如图2所示， ∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF ，给出下列结论：①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN ≌△ABM ④CD=DN其中正确的结论是__________________。
初中专项训练全等三角形证明经典50题(含答案)
全等三角形经典证明题50道1、已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE2、已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC3、如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．FAEDC B4．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA5．（5分）如图，已知AD∥BC，∠P AB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．PCEDBA6．（6分）如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE ⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC 于点M．（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．7．已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点，（1）求证：△AED ≌△EBC ．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：8．（7分）如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．OEDCB AFE D CB A25、如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。
求证：△AED ≌△BFC 。
FEDCBA证明：∵DF=CE ， ∴DF-EF=CE-EF ， 即DE=CF ，在△AED 和△BFC 中，∵ AD=BC ， ∠D=∠C ，DE=CF ∴△AED ≌△BFC （SAS ）26、（10分）如图：AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。
全等三角形的判定练习
全等三角形的判定专项练习一．填空题(每题4分,共24分)1.如图,△ABD ≌△ACE,对应角是_______________________，对应边是__________________．2. 已知:如图,△ABC ≌△FED,且BC=DE.则∠A=__________,A D=_______．3. 如图,△ABD ≌△ACE,则AB 的对应边是_________,∠BAD 的对应角是______． 4．如图，∠1=∠2，由AAS 判定△ABD ≌△ACD ，则需添加的条件是____________.1 2 3 45．如图, 已知：∠1=∠2 , ∠3=∠4 , 要证BD=CD , 需先证△AEB ≌△A EC , 根据是_________再证△BDE ≌△______ , 根据是__________．6．如图，ABC △中，∠B ＝∠C ，D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上，且BD CE ，=DEF B ∠∠ 求证：=ED EF ．证明：∵∠DEC ＝∠B ＋∠BDE （ ），又∵∠DEF ＝∠B （已知），∴∠______＝∠______（等式性质）．在△EBD 与△FCE 中，∠______＝∠______（已证）， ______＝______（已知），∠B ＝∠C （已知）， ∴EBD FCE △≌△( )．∴ED ＝EF ( )． 5 6 二．选择题(每题5分,共40分)7． 下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（ ）A ．已知两边和夹角B ．已知两角和夹边C ．已知两边和其中一边的对角D ．已知三边8. 如图,已知:△ABE ≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是 （ ）A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE8 99. 图中全等的三角形是 （ ）A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和Ⅲ10. AD=AE , AB=AC , BE 、CD 交于F , 则图中相等的角共有（除去∠DFE=∠BFC ）A.5对B.4对C.3对D.2对 （ ） 11．如图,OA=OB,OC=OD, ∠O=60°, ∠C=25°则∠BED 的度数是 ( )A.70°B. 85°C. 65°D. 以上都不对A B CD12AD EC B F 4321E D C BA12. 已知:如图,△ABC ≌△DEF,AC ∥DF,BC ∥EF.则不正确的等式是 （ ）A.AC=DFB.AD=BEC.DF=EFD.BC=EF10 11 12 13 14 13．如图 , ∠A=∠D , OA=OD , ∠DOC=50°, 求∠DBC 的度数为 （ ）A.50°B.30°C.45°D.25° 14. 如图 , ∠ABC=∠DCB=70°, ∠ABD=40°, AB=DC , 则∠BAC= （ ）A.70°B.80°C.100°D.90° 三．解答题(每题9分，共36分)15. 已知:如图 , 四边形ABCD 中 , AB ∥CD , AD ∥BC ．求证：△ABD ≌△CDB.16. 如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ．17.如图, 已知：AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC 于D , BC=DF ．求证：AC=EF ．18．如图，工人师傅要检查人字梁的∠B 和∠C 是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA 和CA 上取BE CG =； ②在BC 上取BD CF =；③量出DE 的长a 米，FG 的长b 米．如果a b =，则说明∠B 和∠C 是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？七年级全等三角形判定专题训练 (查找隐含着的三角形全等的条件)（一）公共边1、已知：如图，AD ∥BC ，AD ＝CB ，你能说明△ADC ≌△CBA 吗？ 证明：FG E D C B A AD E CBFG CEDBO A∵AD ∥BC （已知）∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）在 中⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∠=∠（公共边）＝（已证）（已知）＝ ∴ ≌ （ ）2、如图，∠B ＝∠C ，AD 平分∠BAC ，求证：△ABD ≌△ACD 证明： ∵AD 平分∠BAC （ ）∴∠ ＝∠ （角平分线的定义） 在△ABD 和△ACD 中⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∠∠∠=∠（公共边）＝（已证）＝（已知） ∴△ABD △ACD （ ）3、如图，已知AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，求证：AD 是角平分线吗 证明：∵AD 是BC 边上的中线（已知）∴ ＝ （中线的定义） 在 中∴ ≌ （ ）.∴ ＝ （全等三角形的对应角相等） ∴AD 是角平分线（ ）4、如图，已知21∠=∠，AD=AB ，求证：ADC ABC ∆≅∆。
全等三角形判定_专题复习50题[含答案及解析]
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全等三角形判定一、选择题：1.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA2.方格纸中,每个小格顶点叫做一个格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图,在4×4的方格纸中,有两个格点三角形△ABC、△DEF,下列说法中成立的是（）A．∠BCA=∠EDF B．∠BCA=∠EFDC.∠BAC=∠EFD D．这两个三角形中，没有相等的角3.如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△C DB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C.∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC4.下列判断中错误．．的是（）A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等5.使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等 D．两条边对应相等6.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF7.在△ABC和△A/B/C/中,已知∠A=∠A/,AB=A/B/,在下面判断中错误的是( )A．若添加条件AC=A/C/,则△ABC≌△△A/B/C/B.若添加条件BC=B/C/,则△ABC≌△△A/B/C/C.若添加条件∠B=∠B/,则△ABC≌△△A/B/C/D.若添加条件∠C=∠C/,则△ABC≌△△A/B/C/8.如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F9.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm10.在如图所示的5×5方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A． a2B． a2C． a2D． a212.在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A 地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（）A．B．C．D．二、填空题：13.如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上块，其理由是．14.如图示,点B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使ΔABC≌ΔABD, 还需添加一个条件是__________.（填上你认为适当的一个条件即可）15.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，请增加一个条件，使△ABC≌△AED，你添加的条件是．16.如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是（只添一个条件即可）．17.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形对．18.如图，△ABD≌△BAC，若AD=BC，则∠BAD的对应角是．19.如图，已知AB⊥BD，垂足为B，ED⊥BD，垂足为D，AB=CD，BC=DE，则∠ACE= 度．20.如图，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是．三、解答题：21.如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A．B．试说明AD+AB=BE．22.如图，E、A．C三点共线，AB∥CD，∠B=∠E,，AC=CD。
七年级数学上册《第十二章 三角形全等的判定》练习题-带答案(人教版)
七年级数学上册《第十二章 三角形全等的判定》练习题-带答案(人教版)姓名 班级 学号一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．下列判断正确的是（ ）．A ．有一直角边相等的两个直角三角形全等B ．斜边相等的两个等腰直角三角形全等C ．腰相等的两个等腰三角形全等D ．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等2．如图，下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）A ．BD ＝DC ，AB ＝AC B ．∠ADB ＝∠ADC ，∠BAD ＝∠CADC ．∠B ＝∠C ，∠BAD ＝∠CAD D ．∠B ＝∠C ，BD ＝DC3．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O 为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD ，如果圆形工件恰好通过卡钳AB ，则此工件的外径必是CD 之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS4． 如图，在由4个相同的小正方形拼成的网格中，21∠∠-=（ ）A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．105︒5．小华同学周末在家做家务，不慎把家里的一块三角形玻璃打碎成如图所示的四块，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，可以选择的方法是（ ）A ．带①②去B ．带②③去C ．带③④去D ．带②④去6．如图AC CD =，B E 90∠=∠=︒和AC CD ⊥则不正确的结论是（ ）A ．A ∠与D ∠互为余角B ．12∠=∠C ．ABC ≌CED D ．A 2∠=∠7．如图，△ABD 与△ACE 都是等边三角形，在这个图形中，有两个三角形一定是全等的，利用符号“≌”可以表示为（ ）A ．△ABD ≌△ACEB ．△BDC ≌△CBEC ．△BDE ≌△CED D ．△ADC ≌△ABE8．如图，AD 是ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连接BF ，CE 下列说法：①ABD 和ACD 面积相等；②BAD CAD ∠=∠；③BDF CDE ≅；④BF CE ；⑤CE AE =．其中正确的是（ ）A ．①②B ．③⑤C ．①③④D ．①④⑤二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．如图，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，CE ，BD 相交于点O ，则图中全等的直角三角形有 对．10．如图所示，AB=DB ，∠ABD=∠CBE ，请你添加一个适当的条件 ，使ΔABC ≌ΔDBE.(只需添加一个即可)11．如图90ACB ∠=︒，AC BC =且AE CE ⊥于点E ，BD CE ⊥于点D ，5cm AE =和2cm BD =则DE 的长是 cm ．12．如图，在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝6，则BC 边上的中线AD 的取值范围是 .13．如图，在Rt ABC 中90BAC ∠=，AB AC =点D 为BC 上一点，连接AD ．过点B 作BE AD ⊥于点E ，过点C 作CF AD ⊥交AD 的延长线于点F ．若4BE =，1CF =则EF 的长度为 ．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．如图,在△ABC 中,∠ACB=90∘，D 是BC 延长线上一点，E 是BD 的垂直平分线与AB 的交点，DE 交AC 于点F ，求证：EA=EF.15．已知，如图，△ABC 中，AB=AC ，动点D 、E 、F 在AB 、BC 、AC 上移动，移动过程中始终保持BD=CE ，∠DEF=∠B ，请你分析是否存在始终与△BDE 全等的三角形，并说明理由。
初中数学 全等三角形经典题型50题(含答案)
全等三角形证明经典50题（含答案）1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=52. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF 。
因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF 。
所以 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。
所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF 。
连接BE 。
在三角形BEF 中,BF=EF 。
所以 ∠EBF=∠BEF 。
又因为 ∠ABC=∠AED 。
所以 ∠ABE=∠AEB 。
所以 AB=AE 。
在三角形ABF 和三角形AEF 中，AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。
所以 三角形ABF 和三角形AEF 全等。
所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
ADBC4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 证明：过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ，∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE （AAS ）∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C证明：在AC 上截取AE=AB ，连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ，AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD （SAS ）∴∠AED=∠B ，DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠EDC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明： 在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB ＝∠CEF ＝90° 因为EB ＝EF ，CE ＝CE ， 所以△CEB ≌△CEF 所以∠B ＝∠CFE 因为∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° 所以∠D ＝∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC ＝∠FAC 又因为AC ＝AC所以△ADC ≌△AFC （SAS ） 所以AD ＝AF 所以AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
全等三角形的判定精选练习题(分专题)
全等三角形的判定(SSS)针对性训练题1、如图1，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是( )A.120°B.125°C.127°D.104°2、如图2，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，•则下面的结论中不正确的是( )A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D3、在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件____________，可得到△ABC≌△A1B1C1．4、如图3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明______≌_______得到结论．5、如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2．6、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．7、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．8、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF.全等三角形的判定(SAS)针对性训练题1、如图1，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，则图中有多少对全等三角形( )A.3B.4C.5D.62、如图2，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( )A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD3、如图3，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是( )A.AB∥CDB.AD∥BCC.∠A=∠CD.∠ABC=∠CDA4、如图4，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD=________，•根据_________可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD=_________．5、如图5，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC，∴∠________=∠_________(角平分线的定义).在△ABD和△ACD中，∵____________________________，∴△ABD≌△ACD（）DC BA 6、如图6，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.7、如图，已知AB=AD ，若AC 平分∠BAD ，问AC 是否平分∠BCD ？为什么？8、如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、F 、C ，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明.①AB=DE ； ②AC=DF ； ③∠ABC=∠DEF ； ④BE=CF.9、如图⑴，AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，点C 是BD 上一点，且BC=DE ，CD=AB ．⑴试判断AC 与CE 的位置关系，并说明理由． ⑵如图⑵，若把△CDE 沿直线BD 向左平移，使△CDE 的顶点C 与B 重合，此时第⑴问中AC 与BE 的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)全等三角形的判定(AAS)和(ASA)针对性训练题 【典型例题】例1．如图，AB ∥CD ，AE=CF ，求证：AB=CD例2．如图，已知：AD=AE ，ABE ACD ∠=∠，求证：BD=CE.例3．如图，已知：ABD BAC D C ∠=∠∠=∠.，求证：OC=OD.例4．如图已知：AB=CD ，AD=BC ，O 是BD 中点，过O 点的直线分别交DA和BC 的延长线于E ，F.求证：AE=CF. 例5．如图，已知321∠=∠=∠，AB=AD.求证：BC=DE.例6．如图，已知四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC ，点F 在AD 上，点E 在BC 上，AF=CE ，EF 的对角线BD 交于O ，请问O 点有何特征？AEABDC EO12 3 AFDOBECABCDO【经典练习】1.△ABC 和△C B A '''中，C B C B A A ''='∠=∠,'，C C '∠=∠则△ABC 与△C B A ''' .2．如图，点C ，F 在BE 上，,,21EF BC =∠=∠请补充一个条件，使△ABC ≌DFE,补充的条件是 .3．在△ABC 和△C B A '''中，下列条件能判断△ABC 和△C B A '''全等的个数有（ ） ①A A '∠=∠ B B '∠=∠，C B BC ''= ②A A '∠=∠，B B '∠=∠，C A C A ''=' ③A A '∠=∠ B B '∠=∠，C B AC ''= ④A A '∠=∠，B B '∠=∠，C A B A ''='A ． 1个B. 2个C. 3个D. 4个4．如图，已知MB=ND ，NDC MBA ∠=∠，下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是（ ）A ．N M ∠=∠ B. AB=CDC ． AM=CND. AM ∥CN5．如图所示， ∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF ， 给出下列结论①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN ≌△ABM④CD=DN ，其中正确的结论是_________。
全等三角形判定专题练习
全等三角形判定专题练习全等三角形判定1——“边边边”三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS ”）.要点诠释：如图，如果B A ''＝AB ，C A ''＝AC ，C B ''＝BC ，则△ABC ≌△C B A '''.例1、已知：如图，△RPQ 中，RP ＝RQ ，M 为PQ 的中点．求证：RM 平分∠PRQ ．证明：∵M 为PQ 的中点（已知）∴PM ＝QM 在△RPM 和△RQM 中()(),,RP RQ PM QM RM RM ⎧=⎪=⎨⎪=⎩已知公共边∴△RPM ≌△RQM （SSS ）∴ ∠PRM ＝∠QRM （全等三角形对应角相等）即RM 平分∠PRQ专题练习：1.如图，AB=AE ，AC=AD ，BD=CE ，求证：△ABC ≌△AED 。
∴△ABC ≌△AED2.如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE。
求证：△ACD≌△BCE。
3.如图，AC=BD，CE=DE，AD与BC相交于点E，∠EAB=∠EBA。
求证：△ACB≌△BDA。
要点二、全等三角形判定2——“边角边” 1. 全等三角形判定2——“边角边”两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS ”）.要点诠释：如图，如果AB ＝B A ''，∠A ＝∠A '，AC ＝C A ''，则△ABC ≌△C B A '''. 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.如图，C 是线段AB 的中点，CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD ，CD=CE ．求证：∠ACD ∠∠BCE ．证明：∠C 是线段AB 的中点∠AC=BC∠CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD ∠∠ACD=∠ECD ，∠BCE=∠ECD ∠∠ACD=∠BCE在∠ACD 和∠BCE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE CD BCE ACD BCAC∠∠ACD∠∠BCE （SAS ）专题练习：1.已知：如图，AP 平分∠BAC ，且AB ＝AC ，点Q 在PA 上，求证：QC ＝QB.证明：∵ AP 平分∠BAC ∴∠BAP ＝∠CAP 在△ABQ 与△ACQ 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AQ AQ CAP BAP AC AB∴△ABQ ≌△ACQ(SAS) ∴ QC ＝QB2.已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2。
全等三角形的证明创新题
三角形全等的判定专题训练题（创新题)1、如图（10）∠BAC=∠DAE ，∠ABD=∠ACE ，BD=CE 。
求证：AB=AC 。
2、如图（7）：AC ⊥BC ，BM 平分∠ABC 且交AC 于点M 、N 是AB 的中点且BN=BC 。
求证：（1）MN 平分∠AMB ，（2）∠A=∠CBM 。
3、如图（13）△ABC ≌△EDC 。
求证：BE=AD 。
E（图10）D C B A E （图13）D CB A N M （图7）C BA4、如图（14）在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，AE 是BC 的中线，过点C 作CF ⊥AE 于F ，过B 作BD ⊥CB 交CF 的延长线于点D 。
（1）求证：AE=CD ，（2）若BD=5㎝，求AC 的长。
5、如图15△ABC 中，AB=2AC ，∠BAC=90°，延长BA 到D ，使AD=12AB ，延长AC 到E ，使CE=AC 。
求证：△ABC ≌△AED 。
6、如图（16）AD ∥BC ，AD=BC ，AE=CF 。
求证：（1）DE=BF ，（2）AB ∥CD 。
FE （图14）DC B A （图15）ED C B A FD C7、如图：在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AD=BD ，CD=DE ，E 是AD 上一点，连结BE 并延长交AC 于点F 。
求证：（1）BE=AC ，（2）BF ⊥AC 。
8、如图：在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 是AB 上一点，AE ⊥GD 于E ，BF ⊥CD 交CD的延长线于F 。
求证：AE=EF+BF 。
F （图17）E D C B A F（图18）E D C B A。
全等三角形的判定方法50道经典题
全等三角形的判定方法50道经典题全等三角形的判定方法是初中数学中重要的一部分，主要包括以下50道经典题目。
1. 如何通过边长判断两个三角形是否全等？答：如果两个三角形的三条边对应相等，则它们全等。
2. 如果通过角度判断两个三角形是否全等？答：如果两个三角形的三个角度对应相等，则它们全等。
3. 如何通过边角判断两个三角形是否全等？答：如果两个三角形中有一个角相等，并且两边对应相等，则它们全等。
4. 如果两个三角形的底边相等，底边上的高相等，判断它们是否全等。
答：根据边角对应的原理，如果底边和高都相等，则这两个三角形全等。
5. 给定两个相等的边和它们之间的夹角，判断它们所在的两个三角形是否全等。
答：根据边角对应的原理，如果两个相等的边和它们之间的夹角都相等，则这两个三角形全等。
6. 如果两个三角形的一个角相等，并且这个角的两边分别等于另一个三角形的两个角的两边，判断它们是否全等。
答：根据边角边的原理，如果两个三角形的一个角相等，并且这个角的两边分别等于另一个三角形的两个角的两边，则这两个三角形全等。
7. 如何通过勾股定理判断两个三角形是否全等？答：如果两个三角形的两条边的平方和相等，则它们全等。
8. 如果两个三角形的一个角相等，并且两边的比例相等，判断它们是否全等。
答：根据角边角的原理，如果两个三角形的一个角相等，并且两边的比例相等，则这两个三角形全等。
9. 如果两个三角形的两个角相等，并且两边的比例相等，判断它们是否全等。
答：根据角角边的原理，如果两个三角形的两个角相等，并且两边的比例相等，则这两个三角形全等。
10. 给定两个相等的边和它们夹角的正弦值，判断它们所在的两个三角形是否全等。
答：根据正弦定理，如果两个相等的边和它们夹角的正弦值都相等，则这两个三角形全等。
11. 给定两个相等的边和它们夹角的余弦值，判断它们所在的两个三角形是否全等。
答：根据余弦定理，如果两个相等的边和它们夹角的余弦值都相等，则这两个三角形全等。
初一全等三角形证明题专题
1、如图（1）：AD ⊥BC ，垂足为D ，BD=CD 。
求证：△ABD ≌△ACD 。
2. 如图（8）：A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AC=DB ，BE ∥CF ，AE ∥DF 。
求证：△ABE ≌△DCF 。
3、如图（10）∠BAC=∠DAE ，∠ABD=∠ACE ，BD=CE 。
求证：AB=AC 。
4. 如图：AB=DC ，BE=CF ，AF=DE 。
求证：△ABE ≌△DCF 。
一．解答题（共16小题）1．如图，已知AB ∥DE ，AB=DE ，AF=DC ．（1）求证：∥ABF ∥∥DEC ；（2）请你找出图中还有的其他几对全等三角形．（只要直接写出结果，不要证明）（图1）D C B AFE （图8）D C B A E （图10）D C B AF （图19）ED C BA2．如图，在Rt∥ABC中，∥ACB=90°，AC=BC，D是斜边AB上的一点，AE∥CD于E，BF∥CD交CD的延长线于F．求证：∥ACE∥∥CBF．3．如图，点E在∥ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∥1=∥2=∥3，AC=AE．试说明下列结论正确的理由：（1）∥C=∥E；（2）∥ABC∥∥ADE．4．如图：DF=CE，AD=BC，∥D=∥C．求证：∥AED∥∥BFC．5．如图，在∥ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．∥ABE与∥ACE全等吗？为什么？6．已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∥DAE，AE∥BE，垂足为E．求证：AD=AE．7．如图，∥ABC中，AB=AC，BD∥AC，CE∥AB．求证：BD=CE．8．如图，在∥ABC中，D是BC的中点，DE∥AB，DF∥AC，垂足分别是E、F，BE=CF．（1）图中有几对全等的三角形请一一列出；（2）选择一对你认为全等的三角形进行证明．9．在∥ABC中，∥ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD∥MN于D，BE∥MN于E，求证：DE=AD+BE．10．如图，AD∥BC，∥A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∥1=∥2．求证：∥ADE∥∥BEC．11．如图，在∥ABC中，AC=BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足．AE=CF，求证：∥ACB=90°．12．如图，有一池塘．要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA．连接BC并延长到E，使CE=CB．连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．请说明DE的长就是A、B的距离的理由．13．已知：如图，在矩形ABCD中，BE=CF，求证：AF=DE．14．已知：如图，∥1=∥2，BD=BC．求证：∥3=∥4．15．如图，∥ABC和∥ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N．证明：（1）BD=CE；（2）BD∥CE．16．如图所示，∥ABD，∥ACE都是等边三角形，求证：CD=BE．。
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已知
AD=AB
求证：
5、如图
已知AB=AD
BC=DC
AC和BD相交于点O
（1） 求证△ABC≌△ADC
（2） 求证△ABO≌△ADO
（3） 请你写出由上述条件可得出的四个结论
不用证明
（不再添加辅助线）
6、已知：如图3．6－3中
∠1＝∠2
∠3＝∠4
∴∠ ＝∠ （角平分线的定义）
在△ABD和△ACD中
∴△ABD △ACD（ ）
3、如图
已知AB＝AC
AD是BC边上的中线
求证：AD是角平分线吗
证明：
∵AD是BC边上的中线（已知）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ∴ ＝ （中线的定义）
求证：AC＝AD
(二)公共线段
1、如图
已知AB∥DE
AC∥DF
BF=CE求证△ABC≌△DEF
2、已知AB=DE
BC=EF
AF=DC
求证△ABC≌△DEF
（三）公共角或对应角有重叠
1．已知：如图3-43
∠1=∠2
AD=AE．求证：AB=AC．
知识不仅是指课本的内容,还包括社会经验、文明文化、时代精神等整体要素,才有竞争力,知识是新时代的资本,五六十年代人靠勤劳可以成事；今天的香港要抢知识,要以知识取胜
七年级全等三角形判定专题训练
(查找隐含着的三角形全等的条件)
（一）公共边
1、已知：如图
AD∥BC
AD＝CB
你能说明△ADC≌△CBA吗？
2、如图
已知AB＝AC
AE＝AD
∠1＝∠2
你能说明△ABD≌△ACE吗？
（四）对顶角
1、已知AB=CD
AB∥CD
求证
AE=CE
2．已知：如图3-37
AB＝CD
BE＝DF
AE＝CF．求证：AO＝CO
EO＝OF．
证明：
∵AD∥BC（已知）
∴（两直线平行
内错角相等）
在 中
∴ ≌ （ ）
2、如图
∠B＝∠C
AD平分∠BAC
求证：△ABD≌△ACD
证明：
∵AD平分∠BAC（ ）
在 中
∴ ≌ （ ）
∴ ＝ （全等三角形的对应角相等）
∴AD是角平分线（ ）