高一数学上学期第一次月考试题(A卷)
高一上学期第一次月考数学试卷(新题型：19题)(基础篇)(原卷版)
2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷（基础篇）【人教A版（2019）】（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效；4.测试范围：必修第一册第一章、第二章；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（5分）（24-25高一上·河北廊坊·开学考试）下列各组对象能构成集合的是（）A．2023年参加“两会”的代表B．北京冬奥会上受欢迎的运动项目C．π的近似值D．我校跑步速度快的学生2．（5分）（23-24高一上·北京·期中）命题pp:∀xx>2，xx2−1>0，则¬pp是（）A．∀xx>2，xx2−1≤0B．∀xx≤2，xx2−1>0C．∃xx>2，xx2−1≤0D．∃xx≤2，xx2−1≤03．（5分）（23-24高二下·福建龙岩·阶段练习）下列不等式中，可以作为xx<2的一个必要不充分条件的是（）A．1<xx<3B．xx<3C．xx<1D．0<xx<14．（5分）（24-25高三上·山西晋中·阶段练习）下列关系中：①0∈{0}，②∅ {0}，③{0,1}⊆{(0,1)}，④{(aa,bb)}= {(bb,aa)}正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）若变量x，y满足约束条件3≤2xx+yy≤9，6≤xx−yy≤9，则zz=xx+2yy的最小值为（）A．-7 B．-6 C．-5 D．-46．（5分）（23-24高二下·云南曲靖·期末）已知全集UU={1,3,5,7,9}，MM=�xx|xx>4且xx∈UU},NN={3,7,9}，则MM∩(∁UU NN)=（）A．{1,5}B．{5}C．{1,3,5}D．{3,5}7．（5分）（23-24高一上·陕西渭南·期末）已知不等式aaxx2+bbxx+2>0的解集为{xx∣xx<−2或xx>−1}，则不等式2xx2+bbxx+aa<0的解集为（）A．�xx�−1<xx<12�B．{xx∣xx<−1或xx>12}C．�xx�−1<xx<−12�D．{xx∣xx<−2或xx>1}8．（5分）（24-25高三上·江苏徐州·开学考试）已知aa>bb≥0且6aa+bb+2aa−bb=1，则2aa+bb的最小值为（）A．12 B．8√3C．16 D．8√6二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
新人教A版高一上学期第一次月考数学试卷集(名校)(10套试卷,附答案解析)
新人教A 版高一上学期摸底试卷数 学 试 卷 （一）A 卷考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题（每小题5分,共40分） 1. 已知集合{}022>--=x x x A ,则C R =A【 】（A ）{}21<<-x x （B ）{}21≤≤-x x （C ）{}21>-<x x x 或 （D ）{}21≥-≤x x x 或2. 已知集合{}1,1-=A ,{}01=+=ax x B ,若A B ⊆,则实数a 的所有取值的集合为 【 】 （A ）{}1- （B ）{}1 （C ）{}1,1- （D ）{}1,0,1-3. 下列各式中,正确的个数是 【 】 （1）{}0=∅; （2）{}0⊆∅; （3）{}0∈∅; （4）{}00=; （5）{}00∈; （6）{}{}3,2,11∈; （7）{}{}3,2,12,1⊆; （8）{}{}a b b a ,,⊆. （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）44. 已知{}0232=+-=x x x A ,{}02=-=ax x B ,若B B A = ,则实数a 的值为 【 】 （A ）0或1或2 （B ）1或2 （C ）0 （D ）0或15. 已知∈x R ,则“1-<x ”是“0122>-+x x ”的 【 】 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件6. 已知集合{}5,4,3,2,1=A ,(){}A y x A y A x y x B ∈-∈∈=,,,,则集合B 中则所含元素的个数为 【 】 （A ）3 （B ）6 （C ）8 （D ）107. 若不等式022>++bx ax 的解集为{}21<<-x x ,则b a +的值是 【 】 （A ）0 （B ）1- （C ）1 （D ）28. 已知y x ,均为正数,且02=-+xy y x ,若m m y x 222+>+恒成立,则实数m 的取值范围是 【 】 （A ）{}42≥-≤m m m 或 （B ）{}24≥-≤m m m 或 （C ）{}42<<-m m （D ）{}24<<-m m二、多项选择题（每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分）9. 下列命题的否定中,是全称量词命题且为真命题的是 【 】 （A ）∈∃x R ,0412<+-x x （B ）所有的正方形都是矩形 （C ）∈∃x R ,222++x x ≤0 （D ）至少有一个实数x ,使013=+x10. 设非空集合Q P ,满足Q Q P = ,且Q P ≠,则下列选项中错误的是 【 】 （A ）Q x ∈∀,有P x ∈ （B ）P x ∈∃,使得Q x ∉ （C ）Q x ∈∃,使得P x ∉ （D ）Q x ∉∀,有P x ∉ 11. 给出下列四个命题:①若b a >且b a 11>,则0>ab ; ②若0>>>b ac ,则bc ba c a ->-; ③若0>>>c b a ,则ca cb a b ++<; ④若1=+b a ,则b a 11+≥4其中正确的命题是 【 】 （A ）① （B ）② （C ）③ （D ）④12. 下列结论正确的是 【 】 （A ）当0>x 时,xx 1+≥2（B ）当2>x 时,xx 1+的最小值是2 （C ）当45<x 时,54124-+-x x 的最小值是5（D ）设0,0>>y x ,且2=+y x ,则y x 41+的最小值是29第Ⅱ卷 非选择题（共90分）三、填空题（每小题5分,共20分）13. 命题“∈∃x R ,0122<++x x ”的否定是______________________. 14. 已知43,26πβππαπ<<-<<,则βα-的取值范围是_____________.15. 已知命题44:+<<-a x a p ,命题()()032:>--x x q .若q 是p 的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是_____________.16. 关于x 的方程()0212=++-x m mx 的所有实数根的和为2的充要条件是___________. 四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知集合{}a x a x A +≤≤-=22,{}0452≥+-=x x x B . （1）当3=a 时,求B A , A （C R B ）; （2）若∅=B A ,求实数a 的取值范围.18.（本题满分12分）若集合{}0652=-+=x x x A ,(){}031222=-+++=m x m x x B . （1）若0=m ,写出B A 的子集; （2）若B B A = ,求实数m 的取值范围.（1）已知0>x ,求xx 42--的最大值; （2）已知2>x ,求21-+x x 的最小值; （3）已知210<<x ,求()x x 2121-的最大值;（4）求182-+x x （1>x ）的最小值.20.（本题满分12分）已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+-=013x x x A ,集合(){}021222<-+++-=m m x m x x B .命题A x p ∈:,命题B x q ∈:,若p 是q 的必要不充分条件,求实数m 的取值范围.围建一个面积为360 m 2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修）,其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽为2 m 的进出口,如图所示.已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x （单位: m ）,修建此矩形场地围墙的总费用为y （单位: 元）. （1）将y 表示为x 的函数;（2）试确定x ,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.22.（本题满分12分）已知函数()()422++-=x a x x f （∈a R ）. （1）解关于x 的不等式()x f ≤a 24-;（2）若对任意的1≤x ≤4,()1++a x f ≥0恒成立,求实数a 的取值范围.新人教A 版高一上学期摸底试卷数 学 试 卷 （一）A 卷答案解析考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题（每小题5分,共40分） 1. 已知集合{}022>--=x x x A ,则C R =A【 】（A ）{}21<<-x x （B ）{}21≤≤-x x （C ）{}21>-<x x x 或 （D ）{}21≥-≤x x x 或 答案 【 B 】解析 本题考查一元二次不等式的解法及补集运算. 解不等式022>--x x 得:2>x 或1-<x . ∴{}12-<>=x x x A 或. ∴C R =A {}21≤≤-x x . ∴选择答案【 B 】.2. 已知集合{}1,1-=A ,{}01=+=ax x B ,若A B ⊆,则实数a 的所有取值的集合为 【 】 （A ）{}1- （B ）{}1 （C ）{}1,1- （D ）{}1,0,1- 答案 【 D 】解析 本题考查根据集合之间的基本关系确定参数的值或取值范围,注意不要忘记对空集的讨论.当0=a 时,∅=B ,满足A B ⊆;当0≠a 时,⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==a x x B 1,∵A B ⊆,∴{}1-=B 或{}1=B .∴11-=-a 或11=-a,解之得:1=a 或1-=a .∴实数a 的所有取值的集合为{}1,0,1-. ∴选择答案【 D 】.3. 下列各式中,正确的个数是 【 】 （1）{}0=∅; （2）{}0⊆∅; （3）{}0∈∅; （4）{}00=; （5）{}00∈; （6）{}{}3,2,11∈; （7）{}{}3,2,12,1⊆; （8）{}{}a b b a ,,⊆. （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 答案 【 D 】解析 本题考查集合与元素、集合与集合之间的基本关系以及空集的性质. 正确的结论是（2）、（5）、（7）和（8）,共4个. ∴选择答案【 D 】.4. 已知{}0232=+-=x x x A ,{}02=-=ax x B ,若B B A = ,则实数a 的值为 【 】 （A ）0或1或2 （B ）1或2 （C ）0 （D ）0或1 答案 【 A 】解析 本题考查交集的运算性质.{}{}2,10232==+-=x x x A∵B B A = ,∴A B ⊆. 当∅=B 时,0=a ,符合题意;当∅≠B 时,即0≠a ,则有⎭⎬⎫⎩⎨⎧==a x x B 2.若{}1=B ,则12=a ,解之得:2=a ; 若{}2=B ,则22=a,解之得:1=a .综上所述,实数a 的值为0或1或2. ∴选择答案【 A 】.5. 已知∈x R ,则“1-<x ”是“0122>-+x x ”的 【 】 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 答案 【 A 】解析 本题考查充分必要条件的判断.解不等式0122>-+x x 得:1-<x 或21>x . 设{}1-<=x x A ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<=211x x x B 或,则B A ≠⊂. ∴“1-<x ”是“0122>-+x x ”的充分不必要条件. ∴选择答案【 A 】.6. 已知集合{}5,4,3,2,1=A ,(){}A y x A y A x y x B ∈-∈∈=,,,,则集合B 中则所含元素的个数为 【 】 （A ）3 （B ）6 （C ）8 （D ）10 答案 【 D 】解析 本题考查列举法表示集合.由集合B 的代表元素的特征可知,集合B 表示一个点集. 由题意可知:()()()()()()()()()(){}1,5,2,5,3,5,4,5,1,4,2,4,3,4,1,3,2,3,1,2=B ,共有10个元素. ∴选择答案【 D 】.7. 若不等式022>++bx ax 的解集为{}21<<-x x ,则b a +的值是 【 】 （A ）0 （B ）1- （C ）1 （D ）2 答案 【 A 】解析 本题考查一元二次不等式与对应一元二次方程的关系,涉及到根与系数的关系定理. ∵不等式022>++bx ax 的解集为{}21<<-x x ∴0<a ,方程022=++bx ax 的两个实数根分别为1-和2. 由根与系数的关系定理可得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯-=+-=-21221aab ,解之得:⎩⎨⎧=-=11b a . ∴011=+-=+b a . ∴选择答案【 A 】.8. 已知y x ,均为正数,且02=-+xy y x ,若m m y x 222+>+恒成立,则实数m 的取值范围是 【 】 （A ）{}42≥-≤m m m 或 （B ）{}24≥-≤m m m 或（C ）{}42<<-m m （D ）{}24<<-m m 答案 【 D 】解析 本题考查利用基本不等式求最值以及一元二次不等式的解法. ∵02=-+xy y x ,∴xy y x =+2. ∵y x ,均为正数 ∴1212=+=+xy xy y x ∴()x y y x y x y x y x 441222++=⎪⎭⎫⎝⎛++=+≥8424=⋅+x y y x . 当且仅当xyy x 4=,即2,4==y x 时,等号成立. ∴()82min =+y x .∵m m y x 222+>+恒成立,∴()822min 2=+<+y x m m . ∴0822<-+m m ,解之得:24<<-m . ∴实数m 的取值范围是{}24<<-m m . ∴选择答案【 D 】.二、多项选择题（每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分）9. 下列命题的否定中,是全称量词命题且为真命题的是 【 】 （A ）∈∃x R ,0412<+-x x （B ）所有的正方形都是矩形 （C ）∈∃x R ,222++x x ≤0 （D ）至少有一个实数x ,使013=+x 答案 【 AC 】解析 本题考查全称量词命题与存在量词命题的否定以及真假命题的判断.一个命题和它的否定命题只能是一真一假,不能同真同假.这启示我们在判断一个命题的否定的真假时,只需判断该命题的真假即可.注意全称量词命题的否定为存在量词命题,存在量词命题的否定是全称量词命题.对于（B ）,为全称量词命题,其否定为存在量词命题,不符合题意,故排除（B ）选项;对于（A ）,∵222141⎪⎭⎫⎝⎛-=+-x x x ≥0,∴（A ）为假命题,∴其否定为真命题,故（A ）符合题意;对于（C ）,∵()0112222>++=++x x x ,∴（C ）为假命题,∴其否定为真命题,故（C ）符合题意;对于（D ）,当1-=x 时,013=+x ,∴（D ）为真命题,∴其否定为假命题,故（D ）不符合题意. ∴选择答案【 AC 】.总结 含有1个量词的命题的否定方法:改变量词,否定结论.10. 设非空集合Q P ,满足Q Q P = ,且Q P ≠,则下列选项中错误的是 【 】 （A ）Q x ∈∀,有P x ∈ （B ）P x ∈∃,使得Q x ∉ （C ）Q x ∈∃,使得P x ∉ （D ）Q x ∉∀,有P x ∉ 答案 【 CD 】解析 本题考查用量词符号来描述元素与集合之间的关系. ∵非空集合Q P ,满足Q Q P = ,Q P ≠ ∴P Q ≠⊂.∴Q x ∈∀,有P x ∈,P x ∈∃,使得Q x ∉.即（A ）、（B ）正确. ∴选择答案【 CD 】. 11. 给出下列四个命题:①若b a >且b a 11>,则0>ab ; ②若0>>>b ac ,则bc ba c a ->-; ③若0>>>c b a ,则ca cb a b ++<; ④若1=+b a ,则b a 11+≥4其中正确的命题是 【 】 （A ）① （B ）② （C ）③ （D ）④ 答案 【 BC 】解析 本题考查不等式的基本性质.对于①,011>-=-abab b a ,∵b a >,∴0<-a b ,∴0<ab .故①错误; 对于②,∵0>>>b ac ,∴0,0>->-b c a c ,0>-b a ,∴()()()0>---=---b c a c b a c b c b a c a .故②正确;对于③,∵0>>>c b a ,∴0<-a b ,∴()()0<+-=++-c a a a b c c a c b a b ,故③正确; 对于④,注意利用基本不等式求最值时必须满足三个条件:一正、二定、三相等.当0,0>>b a ,且1=+b a 时,()a b b a b a b a b a ++=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+21111≥422=⋅+a b b a ,当且仅当21==b a 时等号成立.故④错误. ∴正确的命题是②③. ∴选择答案【 BC 】.12. 下列结论正确的是 【 】 （A ）当0>x 时,xx 1+≥2（B ）当2>x 时,xx 1+的最小值是2 （C ）当45<x 时,54124-+-x x 的最小值是5（D ）设0,0>>y x ,且2=+y x ,则y x 41+的最小值是29答案 【 AD 】解析 本题考查利用基本不等式求最值,注意等号成立的条件,即取得最值的条件是否满足. 对于（A ）,当0>x 时,0>x ,∴xx 1+≥212=⋅xx ,当且仅当xx 1=,即1=x 时,等号成立.故（A ）正确; 对于（B ）,设()x x x f 1+=,∵()x f 在[)+∞,1上单调递增,∴当2>x 时,()⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞∈,25x f ,无最小值.故（B ）错误; 对于（C ）,当45<x 时,054<-x . ∴34514535415454124+⎪⎭⎫⎝⎛-+--=+-+-=-+-x x x x x x ≤()3451452+-⋅--x x 1=,当且仅当xx 45145-=-,即1=x 时,等号成立,∴54124-+-x x 的最大值是1,无最小值.故（C ）错误;对于（D ）,∵0,0>>y x ,2=+y x∴()⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+x y yx y x y x y x 42125412141≥29225422125=+=⋅⨯+x y y x . 当且仅当x y y x =4,即34,32==y x 时,等号成立. ∴y x 41+的最小值是29.故（D ）正确. ∴选择答案【 AD 】.第Ⅱ卷 非选择题（共90分）三、填空题（每小题5分,共20分）13. 命题“∈∃x R ,0122<++x x ”的否定是______________________. 答案 ∈∀x R ,122++x x ≥0解析 本题考查存在量词命题的否定.存在量词命题的否定为全称量词命题（仍是一个命题）. 含有1个量词的命题的否定方法:改变量词,否定结论. 该命题的否定:∈∀x R ,122++x x ≥0. 14. 已知43,26πβππαπ<<-<<,则βα-的取值范围是_____________.答案 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-<--6512πβαπβα解析 本题考查不等式的基本性质. ∵43πβπ<<-,∴34πβπ<-<-.∵26παπ<<∴3246ππβαππ+<-<-,即6512πβαπ<-<-.∴βα-的取值范围是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-<--6512πβαπβα.15. 已知命题44:+<<-a x a p ,命题()()032:>--x x q .若q 是p 的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是_____________. 答案 []6,1-解析 本题考查从集合的角度理解充分必要条件.不等式()()032>--x x 同解于()()032<--x x ,解之得:32<<x .设{}44+<<-=a x a x A ,{}32<<=x x B . ∵q 是p 的充分不必要条件∴A B ≠⊂,则有⎩⎨⎧≥+≤-3424a a ,解之得:1-≤a ≤6. ∴实数a 的取值范围是[]6,1-.16. 关于x 的方程()0212=++-x m mx 的所有实数根的和为2的充要条件是___________. 答案 0=m解析 本题考查充要条件的确定.当0=m 时,02=+-x ,解之得:2=x ,符合题意;当0≠m 时,则有()[]()⎪⎩⎪⎨⎧=+--≥-+-=∆210812mm m m ,解之得:无解.综上所述,符合题意的充要条件是0=m .四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知集合{}a x a x A +≤≤-=22,{}0452≥+-=x x x B . （1）当3=a 时,求B A , A （C R B ）; （2）若∅=B A ,求实数a 的取值范围. 解:（1）当3=a 时,{}51≤≤-=x x A . 解不等式452+-x x ≥0得:x ≥4或x ≤1. ∴{}14≤≥=x x x B 或.∴[][]5,41,1 -=B A ,C R B {}41<<=x x . ∴ A （C R B ）[]5,1-=; （2）∵∅=B A∴⎩⎨⎧<+>-4212a a ,解之得:1<a . ∴实数a 的取值范围是()1,∞-.18.（本题满分12分）若集合{}0652=-+=x x x A ,(){}031222=-+++=m x m x x B . （1）若0=m ,写出B A 的子集; （2）若B B A = ,求实数m 的取值范围.解:（1）当0=m 时,{}{}1,30322-==-+=x x x B . ∵{}{}1,60652-==-+=x x x A ∴{}1,1,6--=B A .∴其子集为:{}{}{}{}{}{}{}1,1,6,1,1,1,6,1,6,1,1,6,--------∅,共8个（823=）; （2）∵B B A = ,∴A B ⊆. 分为两种情况:当∅=B 时,符合题意,此时()[]()0341222<--+=∆m m ,解之得:2-<m ;当∅≠B 时,则{}6-=B 或{}1=B 或{}1,6-=B :若{}6-=B 或{}1=B ,则()[]()0341222=--+=∆m m ,解之得:2-=m ,此时{}1=B ,符合题意;若{}1,6-=B ,则有()[]()()⎪⎩⎪⎨⎧⨯-=-+-=+->--+=∆163161203412222m m m m ,解之得:无解.综上所述,实数m 的取值范围为(]2,-∞-. 19.（本题满分12分） （1）已知0>x ,求xx 42--的最大值; （2）已知2>x ,求21-+x x 的最小值; （3）已知210<<x ,求()x x 2121-的最大值;（4）求182-+x x （1>x ）的最小值.解:（1）∵0>x ∴⎪⎭⎫⎝⎛+-=--x x x x 4242≤2422-=⋅-x x .当且仅当xx 4=,即2=x 时,等号成立. ∴xx 42--的最大值为2-; （2）∵2>x ,∴02>-x∴221221+-+-=-+x x x x ≥()422122=+-⋅-x x . 当且仅当212-=-x x ,即3=x 时,等号成立.∴21-+x x 的最小值为4;（3）∵210<<x ,∴021>-x .∴()()x x x x 212412121-=-≤16141412212412=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯x x .当且仅当x x 212-=,即41=x 时,等号成立. ∴()x x 2121-的最大值为161; 另解: 设()()1614121212122+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-=-=x x x x x x f .∵210<<x ∴当41=x 时,()161max =x f ,即()x x 2121-的最大值为161.（4）∵1>x ,∴01>-x .∴()()2191191211822+-+-=-+-+-=-+x x x x x x x ≥()821912=+-⋅-x x .当且仅当191-=-x x ,即4=x 时,等号成立.∴182-+x x （1>x ）的最小值为8.20.（本题满分12分）已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+-=013x x x A ,集合(){}021222<-+++-=m m x m x x B .命题A x p ∈:,命题B x q ∈:,若p 是q 的必要不充分条件,求实数m 的取值范围.解: 解分式不等式013>+-x x得:31<<-x . ∴{}31<<-=x x A .∵p 是q 的必要不充分条件,∴A B ≠⊂.解方程()021222=-+++-m m x m x 得:1,221-=+=m x m x . ∴()[]()[]{}{}21021+<<-=<+---=m x m x m x m x x B . ∵{}31<<-=x x A ,A B ≠⊂∴⎩⎨⎧≤+-≥-3211m m ,解之得:0≤m ≤1.∴实数m 的取值范围为[]1,0. 21.（本题满分12分）围建一个面积为360 m 2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修）,其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽为2 m 的进出口,如图所示.已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x （单位: m ）,修建此矩形场地围墙的总费用为y （单位: 元）. （1）将y 表示为x 的函数;（2）试确定x ,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.解:（1）由题意可得:36036022518023602452-+=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯+=x x x x x y ; （2）∵3603602252-+=xx y ≥=-⨯⨯=-⋅36036015236036022522x x 10440. 当且仅当xx 2360225=,即24=x 时,等号成立.∴当24=x 时,10440min =y （元）.答:当24=x m 时,修建此矩形场地围墙的总费用最小,最小费用为10440元. 22.（本题满分12分）已知函数()()422++-=x a x x f （∈a R ）. （1）解关于x 的不等式()x f ≤a 24-;（2）若对任意的1≤x ≤4,()1++a x f ≥0恒成立,求实数a 的取值范围. 解:（1）()x f ≤a 24-,即()422++-x a x ≤a 24-. ∴()()()a x x a x a x --=++-2222≤0. 当2<a 时,原不等式的解集为{}2≤≤x a x ;当2=a 时,()22-x ≤0,原不等式的解集为{}2=x x ; 当2>a 时,原不等式的解集为{}a x x ≤≤2.综上所述,当2<a 时,原不等式的解集为{}2≤≤x a x ;当2=a 时,原不等式的解集为{}2=x x ;当2>a 时,原不等式的解集为{}a x x ≤≤2. （2）()1++a x f ≥0,即()522+++-a x a x ≥0. ∴()1-x a ≤()415222+-=+-x x x . ∵1≤x ≤4,()0412>+-x∴当1=x 时,0≤()412+-x 恒成立,此时∈a R ;当x <1≤4时,则有a ≤()1411412-+-=-+-x x x x .只需a ≤min 141⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-x x 即可. ∵141-+-x x ≥()41412=-⋅-x x ,当且仅当141-=-x x ,即3=x 时取等号 ∴4141min =⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-x x . ∴a ≤4.综上所述,实数a 的取值范围是(]4,∞-.新人教A 版高一上学期摸底试卷数 学 试 卷 （一）B 卷考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题（每小题5分,共40分）1. 已知全集{}4,3,2,1,0=U ,{}2,1,0=M ,{}3,2=N ,则（C U M ）=N 【 】 （A ）{}4,3,2 （B ）{}3 （C ）{}2 （D ）{}4,3,2,1,02. 设()y x P ,,则“2=x 且1-=y ”是“点P 在一次函数1+-=x y 的图象上”的 【 】 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件3. 设d c b a >>,,则下列不等式中一定成立的是 【 】 （A ）d b c a ->- （B ）bd ac > （C ）d b c a +>+ （D ）c b d a +>+4. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<--=Z x x x x A ,014,{}8,2,m B =,若B B A = ,则=m 【 】（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）55. 若不等式042<++ax x 的解集为∅,则实数a 的取值范围是 【 】 （A ）[]4,4- （B ）()4,4-（C ）(][)+∞-∞-,44, （D ）()()+∞-∞-,44, 6. 已知2>x ,则函数x x y 424+-=的最小值是 【 】（A ）6 （B ）8 （C ）12 （D ）167. 设全集=U R ,{}22>-<=x x x M 或,{}31≤≤=x x N .如图所示,则阴影部分表示的集合为 【 】 （A ）{}12<≤-x x （B ）{}32≤≤-x x （C ）{}32>≤x x x 或 （D ）{}22≤≤-x x8. 定义一个集合A 的所有子集组成的集合叫做集合A 的幂集,记为()A P ,用()A n 表示有限集A 的元素个数,给出下列命题:①对于任意集合A ,都有()A P A ⊆;②存在集合A ,()[]3=A P n ;③若∅=B A ,则()()∅=B P A P ;④若B A ⊆,则()()B P A P ⊆;⑤若()()1=-B n A n ,则()[]()[]B P n A P n ⨯=2.其中正确的命题个数为 【 】 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2二、多项选择题（每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分）9. 下列命题中是真命题的是 【 】 （A ）∈∀x R ,04322>+-x x （B ）{}0,1,1-∈∀x ,012>+x （C ）∈∃x N ,使得x ≤x （D ）∈∃x N*,使x 为29的约数10. 已知06:2=-+x x p ,01:=+ax q .若p 是q 的必要不充分条件,则a 的值可以是 【 】 （A ）2- （B ）21-（C ）31 （D ）31-11. 已知函数b ax x y ++=2（0>a ）有且只有一个零点,则 【 】 （A ）22b a -≤4 （B ）ba 12+≥4 （C ）若不等式02<-+b ax x 的解集为()21,x x ,则021>x x（D ）若不等式c b ax x <++2的解集为()21,x x ,且421=-x x ,则4=c12. 下列求最值的运算中,错误的是 【 】 （A ）当0<x 时,()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--=+x x x x 11≤()212-=-⋅--x x ,当且仅当1-=x 时,x x 1+取得最大值,最大值为2-（B ）当1>x 时,12-+x x ≥122-⋅x x ,当且仅当12-=x x 时取等号,解得1-=x 或2=x ,又1>x ,所以2=x ,故当1>x 时,12-+x x 的最小值为41222=-+ （C ）由于4494492222-+++=++x x x x ≥()24494222=-+⋅+x x ,故4922++x x 的最小值是2（D ）已知0,0>>y x ,且24=+y x .∵y x 42+=≥xy y x 442=⋅,∴xy ≤21,又因为y x 11+≥xyy x 2112=⋅≥4212=,∴当0,0>>y x ,且24=+y x 时,y x 11+的最小值为4 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）三、填空题（每小题5分,共20分）13. 已知集合{}01582=+-=x x x A ,{}02=+-=b ax x x B ,若{}5,3,2=B A ,{}3=B A ,则=ab __________.14. 若关于x 的不等式0>+b ax 的解集为()+∞,1,则11+-b a 的最小值为__________. 15. 若不等式021<-+-mx m x 成立的一个充分不必要条件是2131<<x ,则实数m 的取值范围是________________.16. 已知正实数y x ,满足14522=-+y xy x ,则22812y xy x -+的最小值为__________. 四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分） （1）计算:21432540625.0833425-⎪⎭⎫⎝⎛++-; （2）解不等式:x 26-≤1832<-x x .18.（本题满分12分）若21,x x 分别是函数3422-+=x x y 的两个零点. （1）求21x x -的值;（2）求3231x x +的值.19.（本题满分12分）设集合{}21≤≤-=x x A ,非空集合{}12<<=x m x B .（1）若“A x ∈”是“B x ∈”成立的必要条件,求实数m 的取值范围; （2）若 B （C R A ）的元素中只有两个整数,求实数m 的取值范围.20.（本题满分12分）精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障.某地政府在对某乡镇企业实施精准扶贫的工作中,准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销,预计该产品销售量w 万件（生产量与销售量相等）与推广促销费x 万元之间的函数关系为23+=x w （其中推广促销费不能超过5万元）.已知加工此农产品还要投入成本3⎪⎭⎫ ⎝⎛+w w 3万元（不包括推广促销费用）,加工后的每件成品的销售价格定为⎪⎭⎫ ⎝⎛+w 304元/件. （1）试将该批产品的利润y 万元表示为推广促销费x 万元的函数;（利润＝销售额－成本－推广促销费）（2）当推广促销费投入多少万元时,此产品的利润最大?最大利润为多少?21.（本题满分12分） 已知()12632+-+-=x a a x y .（1）若不等式b y >的解集为()3,0,求实数b a ,的值;（2）若3=a 时,对于任意实数x ,都有y ≤m m x 6932-+,求m 的取值范围.22.（本题满分12分）设函数b x ax y -+=2（∈a R ,∈b R ）. （1）若45-=a b ,且集合{}0=y x 中有且只有一个元素,求实数a 的取值组合; （2）求不等式()222--+<b x a y 的解集;（3）当1,0>>b a 时,记不等式y ≥0的解集为P ,集合{}t x t x Q +-<<--=22.若对于任意正数t ,∅≠Q P ,求ba 11-的最大值.新人教A 版高一上学期摸底试卷数 学 试 卷 （一）B 卷 答 案 解 析考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题（每小题5分,共40分）1. 已知全集{}4,3,2,1,0=U ,{}2,1,0=M ,{}3,2=N ,则（C U M ）=N 【 】 （A ）{}4,3,2 （B ）{}3 （C ）{}2 （D ）{}4,3,2,1,0 答案 【 B 】解析 本题考查集合的基本运算——补集运算和交集运算.注意集合元素的三个性质. ∵{}4,3,2,1,0=U ,{}2,1,0=M ∴C U M {}4,3=. ∴（C U M ）=N {}3. ∴选择答案【 B 】.2. 设()y x P ,,则“2=x 且1-=y ”是“点P 在一次函数1+-=x y 的图象上”的 【 】 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 答案 【 A 】解析 本题考查充分必要条件的判断. 判断充分必要条件的基本思路是: （1）首先确定条件是什么,结论是什么;（2）尝试用条件推结论,或由结论推条件（必要时举出反例）; （3）指出条件是结论的什么条件.显然,由“2=x 且1-=y ”可以推出“点P 在一次函数1+-=x y 的图象上”,但是后者不能推出前者.∴“2=x 且1-=y ”是“点P 在一次函数1+-=x y 的图象上”的充分不必要条件. ∴选择答案【 A 】.3. 设d c b a >>,,则下列不等式中一定成立的是 【 】 （A ）d b c a ->- （B ）bd ac > （C ）d b c a +>+ （D ）c b d a +>+ 答案 【 C 】解析 本题考查不等式的基本性质.对于（A ）,不等式没有同向可减性,故（A ）错误;对于（B ）,不等式具有同向同正可乘性:若0,0>>>>d c b a ,则bd ac >.故（B ）错误; 对于（C ）,不等式具有同向可加性.故（C ）正确; 对于（D ）,不符合不等式的基本性质,故（D ）错误. ∴选择答案【 C 】.4. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<--=Z x x x x A ,014,{}8,2,m B =,若B B A = ,则=m 【 】（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）5 答案 【 C 】解析 本题考查分式不等式的解法以及并集运算.解分式不等式的基本思路是把分式不等式转化为同解的整式不等式.两个集合的并集是一种运算,其结果仍是一个集合,它是由两个集合中的所有元素组成的集合,注意集合元素的互异性. 分式不等式014<--x x 同解于()()041<--x x ,解之得:41<<x . ∴{}{}3,2,41=∈<<=Z x x x A . ∵B B A = ,∴B A ⊆. ∴{}{}8,2,3,2m ⊆,∴3=m . ∴选择答案【 C 】.5. 若不等式042<++ax x 的解集为∅,则实数a 的取值范围是 【 】（A ）[]4,4- （B ）()4,4-（C ）(][)+∞-∞-,44, （D ）()()+∞-∞-,44, 答案 【 A 】解析 本题考查一元二次不等式与一元二次函数、一元二次方程之间的关系. ∵042<++ax x 的解集为∅ ∴162-=∆a ≤0,解之得:4-≤a ≤4. ∴实数a 的取值范围是[]4,4-. ∴选择答案【 A 】. 6. 已知2>x ,则函数x x y 424+-=的最小值是 【 】（A ）6 （B ）8 （C ）12 （D ）16 答案 【 D 】解析 本题考查利用基本不等式求最值. ∵2>x ,∴02>-x .∴()82424424+-+-=+-=x x x x y ≥()16824242=+-⋅-x x . 当且仅当()2424-=-x x ,即3=x 时,等号成立.∴函数x x y 424+-=的最小值是16.∴选择答案【 D 】.7. 设全集=U R ,{}22>-<=x x x M 或,{}31≤≤=x x N .如图所示,则阴影部分表示的集合为 【 】 （A ）{}12<≤-x x （B ）{}32≤≤-x x （C ）{}32>≤x x x 或 （D ）{}22≤≤-x x答案 【 A 】解析 本题考查德·摩根定律. C U （B A ）(C U A ) (C U B ).图中阴影部分表示的集合为: C U （N M ）. ∵{}22>-<=x x x M 或,{}31≤≤=x x N ∴{}12≥-<=x x x N M 或 . ∴C U （N M ）{}12<≤-=x x . ∴选择答案【 A 】.8. 定义一个集合A 的所有子集组成的集合叫做集合A 的幂集,记为()A P ,用()A n 表示有限集A 的元素个数,给出下列命题:①对于任意集合A ,都有()A P A ⊆;②存在集合A ,()[]3=A P n ;③若∅=B A ,则()()∅=B P A P ;④若B A ⊆,则()()B P A P ⊆;⑤若()()1=-B n A n ,则()[]()[]B P n A P n ⨯=2.其中正确的命题个数为 【 】 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 答案 【 A 】解析 本题考查集合的新定义.对于①,集合与元素之间的关系为从属关系,根据题意可得:()A P A ∈,故①错误;对于②,设集合A 含有m （∈m N ）个元素,则集合A 的子集个数为m 2,集合()A P 的元素个数为m 2.若()[]3=A P n ,则32=m ,显然无解,所以不存在这样的集合A ,使()[]3=A P n .故②错误; 对于③,若∅=B A ,则()(){}∅=B P A P .故③错误; 对于④,若B A ⊆,则()()B P A P ⊆.故④正确;对于⑤,若()()1=-B n A n ,设()m B n =,则()1+=m A n ,∴()[]12+=m A P n ,()[]m B P n 2=. ∴()[]()[]B P n A P n m m 22221=⨯==+.故⑤正确. ∴正确的命题个数为2. ∴选择答案【 D 】.二、多项选择题（每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分）9. 下列命题中是真命题的是 【 】（A ）∈∀x R ,04322>+-x x （B ）{}0,1,1-∈∀x ,012>+x （C ）∈∃x N ,使得x ≤x （D ）∈∃x N*,使x 为29的约数 答案 【 ACD 】解析 本题考查判断含有一个量词（全称量词或存在量词）的命题的真假. 对于（A ）,∈∀x R ,082343243222>+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-x x x .故（A ）是真命题; 对于（B ）,显然,当1-=x 时,011212<-=+-=+x .故（B ）是假命题; 对于（C ）,当{}[)+∞∈,10 x 时,x ≤x 成立.故（C ）是真命题; 对于（D ）,当1=x 和29=x 时,x 为29的约数.故（D ）是真命题. ∴选择答案【 ACD 】.10. 已知06:2=-+x x p ,01:=+ax q .若p 是q 的必要不充分条件,则a 的值可以是 【 】 （A ）2- （B ）21- （C ）31 （D ）31-答案 【 BC 】解析 本题考查根据充分必要性确定参数的值或取值范围. 设{}{}2,3062-==-+=x x x A ,{}01=+=ax x B . ∵p 是q 的必要不充分条件 ∴A B ≠⊂.当0=a 时,∅=B ,符合题意;当0≠a 时,{}31-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==a x x B 或{}2=B :若{}3-=B ,则31-=-a ,解之得:31=a ; 若{}2=B ,则21=-a ,解之得:21-=a .综上所述,实数a 的取值集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-31,0,21. ∴选择答案【 BC 】.11. 已知函数b ax x y ++=2（0>a ）有且只有一个零点,则 【 】 （A ）22b a -≤4（B ）ba 12+≥4 （C ）若不等式02<-+b ax x 的解集为()21,x x ,则021>x x（D ）若不等式c b ax x <++2的解集为()21,x x ,且421=-x x ,则4=c 答案 【 ABD 】解析 本题考查一元二次函数与一元二次不等式的关系. ∵函数b ax x y ++=2（0>a ）有且只有一个零点 ∴方程02=++b ax x 有两个相等的实数根. ∴042=-=∆b a ,∴0412>=a b （0>a ）. 对于（A ）,()4242222+--=-=-b b b b a ≤4.故（A ）正确; 对于（B ）,b b b a 1412+=+≥4142=⋅b b ,当且仅当b b 14=,即2,21==a b 时,等号成立.∴ba 12+≥4.故（B ）正确; 对于（C ）,由根与系数的关系定理可得:021<-=b x x （0>b ）.故（C ）错误;对于（D ）,若不等式c b ax x <++2的解集为()21,x x ,则方程02=-++c b ax x 的两个实数根分别为21,x x ,由根与系数的关系定理可得:c b x x a x x -=-=+2121,. ∵421=-x x ∴()()()()4444442221221221==+-=---=-+=-c c b a c b a x x x x x x .解之得:4=c . 故（D ）正确.∴选择答案【 ABD 】.12. 下列求最值的运算中,错误的是 【 】 （A ）当0<x 时,()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--=+x x x x 11≤()212-=-⋅--x x ,当且仅当1-=x 时,x x 1+取得最大值,最大值为2- （B ）当1>x 时,12-+x x ≥122-⋅x x ,当且仅当12-=x x 时取等号,解得1-=x 或2=x ,又1>x ,所以2=x ,故当1>x 时,12-+x x 的最小值为41222=-+（C ）由于4494492222-+++=++x x x x ≥()24494222=-+⋅+x x ,故4922++x x 的最小值是2（D ）已知0,0>>y x ,且24=+y x .∵y x 42+=≥xy y x 442=⋅,∴xy ≤21,又因为y x 11+≥xyy x 2112=⋅≥4212=,∴当0,0>>y x ,且24=+y x 时,y x 11+的最小值为4 答案 【 BCD 】解析 本题考查利用基本不等式求最值.注意必须满足的三个条件:一正、二定、三相等. 对于（A ）,显然正确;对于（B ）,当1>x 时,01>-x ,∴112112+-+-=-+x x x x ≥()12211212+=+-⋅-x x . 当且仅当121-=-x x ,即12+=x 时,等号成立. ∴当1>x 时,12-+x x 的最小值为122+.故（B ）错误;对于（C ）,等号成立的条件是49422+=+x x ,得到12-=x ,无解,∴4922++x x 的最小值不是2.故（C ）错误;实际上,设42+=x t ,则[)+∞∈,4t ,494922-+=++=tt x x y . ∵函数49-+=tt y 在[)+∞,3上为增函数 ∴当4=t ,即0=x 时,494494min =-+=y ,即4922++x x 的最小值是49.对于（D ）,当连续两次使用基本不等式求最值时,要保证两个等号成立的条件一致.由此可以确定（D ）错误. ∴选择答案【 BCD 】.第Ⅱ卷 非选择题（共90分）三、填空题（每小题5分,共20分）13. 已知集合{}01582=+-=x x x A ,{}02=+-=b ax x x B ,若{}5,3,2=B A ,{}3=B A ,则=ab __________. 答案 30解析 本题考查根与系数的关系定理.{}{}5,301582==+-=x x x A .∵{}5,3,2=B A ,{}3=B A∴{}3,2=B .由根与系数的关系定理可得:⎩⎨⎧=⨯==+=632532b a ,∴3065=⨯=ab . 14. 若关于x 的不等式0>+b ax 的解集为()+∞,1,则11+-b a 的最小值为__________. 答案 3解析 本题考查利用基本不等式求最值.由题意可知:0>a .解不等式0>+b ax 得:a b x ->. ∴1=-ab ,∴a b -=. ∴1111++=+-aa b a ≥3112=+⋅a a （注意0>a ）. 当且仅当aa 1=,即1=a 时,等号成立. ∴11+-ba 的最小值为3. 点评 注意本题中一元一次不等式的解集的形式与a 的符号有关,根据不等式的可乘性得出了0>a 的结论.15. 若不等式021<-+-mx m x 成立的一个充分不必要条件是2131<<x ,则实数m 的取值范围是________________.答案 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,41 解析 本题考查含参分式不等式的解法以及从集合的角度理解充分必要性. 不等式021<-+-mx m x 同解于()()012<+--m x m x . 解方程()()012=+--m x m x 得:1,221-==m x m x .当12-<m m ,即1-<m 时,原不等式的解集为{}12-<<m x m x ;当12-=m m ,即1-=m 时,()022<-m x ,原不等式的解集为∅,不符合题意;当12->m m ,即1->m 时,原不等式的解集为{}m x m x 21<<-.综上所述,当1-<m 时,原不等式的解集为{}12-<<m x m x ;当1->m 时,原不等式的解集为{}m x m x 21<<-.设原不等式的解集为A ,由题意可知:⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,31A ≠⊂. 若()1,2-=m m A ,则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≤211312m m ,解之得:无解; 若()m m A 2,1-=,则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-212311m m ,解之得:41≤m ≤34. 综上所述,实数m 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,41. 16. 已知正实数y x ,满足14522=-+y xy x ,则22812y xy x -+的最小值为__________. 答案 37 解析 本题考查利用重要不等式求最值.∵14522=-+y xy x ,∴()()15=-+y x y x .设⎩⎨⎧=-=+b y x a y x 5,则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=656b a y ba x ,1=ab . ∴2222656568612812⎪⎭⎫ ⎝⎛---⋅+⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=-+b a b a b a b a y xy x 1222922b ab a ++=≥371228122812226===+ab ab ab . 当且仅当b a =3,即3,33==b a 时,等号成立,此时93,932==y x . ∴22812y xy x -+的最小值为37. 四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）（1）计算:21432540625.0833425-⎪⎭⎫ ⎝⎛++-; （2）解不等式:x 26-≤1832<-x x .解:（1）原式42523521212325=+=++-=; （2）原不等式同解于⎩⎨⎧<--≥-18326322x x x x x ,解之得:x <-3≤2-或3≤6<x . ∴原不等式的解集为(][)6,32,3 --.18.（本题满分12分）若21,x x 分别是函数3422-+=x x y 的两个零点.（1）求21x x -的值;（2）求3231x x +的值.解:（1）∵21,x x 分别是函数3422-+=x x y 的两个零点∴21,x x 分别是方程03422=-+x x 的两个实数根.由根与系数的关系定理可得:23,2242121-=-=-=+x x x x . ∴()()()102342422122122121=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯--=-+=-=-x x x x x x x x ; 另解: ()1024023244221==-⨯⨯-=∆=-a x x . （2）()()()()[]21221212221212132313x x x x x x x x x x x x x x -++=+-+=+ ()17233222-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯--⨯-=. 19.（本题满分12分）设集合{}21≤≤-=x x A ,非空集合{}12<<=x m x B .（1）若“A x ∈”是“B x ∈”成立的必要条件,求实数m 的取值范围;（2）若 B （C R A ）的元素中只有两个整数,求实数m 的取值范围.解:（1）∵“A x ∈”是“B x ∈”成立的必要条件∴A B ⊆.∵集合B 为非空集合∴⎩⎨⎧-≥<1212m m ,解之得:21-≤21<m . ∴实数m 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡-21,21; （2）∵{}21≤≤-=x x A ,∴C R A {{}21>-<=x x x 或.∵ B （C R A ）的元素中只有两个整数,{}12<<=x m x B∴这两个整数为3,2--,则有:⎪⎩⎪⎨⎧-≥-<<423212m m m ,解之得:2-≤23-<m . ∴实数m 的取值范围为⎪⎭⎫⎢⎣⎡--23,2. 20.（本题满分12分）精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障.某地政府在对某乡镇企业实施精准扶贫的工作中,准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销,预计该产品销售量w 万件（生产量与销售量相等）与推广促销费x 万元之间的函数关系为23+=x w （其中推广促销费不能超过5万元）.已知加工此农产品还要投入成本3⎪⎭⎫ ⎝⎛+w w 3万元（不包括推广促销费用）,加工后的每件成品的销售价格定为⎪⎭⎫ ⎝⎛+w 304元/件. （1）试将该批产品的利润y 万元表示为推广促销费x 万元的函数;（利润＝销售额－成本－推广促销费）（2）当推广促销费投入多少万元时,此产品的利润最大?最大利润为多少?解:（1）由题意可得:x w w x w w w w y -+-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=30933304 ∵23+=x w ∴263318213023923++--=-++-+=x x x x x y （x <0≤5）;（2）33336321263333632126333621+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=x x x x x x y ≤()27333363221=++⋅+⨯-x x . 当且仅当3363+=+x x ,即3=x 时,等号成立. ∴27max =y （万元）.答:当推广促销费投入3万元时,此批产品的利润最大,最大利润为27万元.21.（本题满分12分）已知()12632+-+-=x a a x y .（1）若不等式b y >的解集为()3,0,求实数b a ,的值;（2）若3=a 时,对于任意实数x ,都有y ≤m m x 6932-+,求m 的取值范围.解:（1）b y >即()b x a a x >+-+-12632的解集为()3,0.∴()012632<-+-+b x a a x 的解集为()3,0.∴方程()012632=-+-+b x a a x 的两个实数根分别为0和3.由根与系数的关系定理可得:()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯=-+=--303123036b a a ,解之得:⎩⎨⎧==123b a ; （2）当3=a 时,12932++-=x x y .∵y ≤m m x 6932-+∴12932++-x x ≤m m x 6932-+.整理得:12632++-x x ≤m m 692-对任意实数x 都成立.∴m m 692-≥()max 21263++-x x .∵()1513126322+--=++-x x x∴()151263max 2=++-x x∴m m 692-≥15,解之得:m ≥35或m ≤1-.∴m 的取值范围为(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-∞-,351, . 22.（本题满分12分）设函数b x ax y -+=2（∈a R ,∈b R ）.（1）若45-=a b ,且集合{}0=y x 中有且只有一个元素,求实数a 的取值组合; （2）求不等式()222--+<b x a y 的解集;（3）当1,0>>b a 时,记不等式y ≥0的解集为P ,集合{}t x t x Q +-<<--=22.若对于任意正数t ,∅≠Q P ,求ba 11-的最大值. 解:（1）当0=a 时,45-=b ,此时045=+x ,解之得:45-=x ,符合题意; 当0≠a 时,则方程04522=+-+=-+a x ax b x ax 有两个相等的实数根. ∴04541=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=∆a a ,整理得:01542=+-a a ,解之得:41,121==a a . 综上所述,实数a 的取值组合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧1,41,0; （2）()222--+<b x a y 即()2222--+<-+b x a b x ax .∴()02122<++-x a ax .当0=a 时,02<+-x ,解之得:2>x ,∴原不等式的解集为{}2>x x ;当0≠a 时,原不等式可化为()012<⎪⎭⎫ ⎝⎛--a x x a . 当0<a 时,原不等式同解于()012>⎪⎭⎫ ⎝⎛--a x x ,且21<a ,解之得:⎭⎬⎫⎩⎨⎧<>a x x x 12或; 当0>a 时,原不等式同解于()012<⎪⎭⎫ ⎝⎛--a x x : 若210<<a ,则21>a ,原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<a x x 12; 若21=a ,则()022<-x ,原不等式的解集为∅; 若21>a ,则21<a ,原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<21x a x . 综上所述,当0=a 时,原不等式的解集为{}2>x x ;当0<a 时,原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<>a x x x 12或;。
2024-2025学年上海市西中学高一上学期数学月考试卷及答案(2024.09)
1市西中学2024学年第一学期高一年级数学月考2024.09一、填空题（本大题满分36分）只要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得零分． 1．已知集合{}1,a 与{}2,b 相等，则a b += ．2．设全集U R =，集合{}|02A x x x ≤>或，则用区间表示A ，结果是 ． 3．设x ，y R ∈，用列举法表示x y xy+所有可能取值组成的集合，结果是 ．4．已知集合{}(,)|210A x y x y =+=，{}(,)|35B x y x y =−=，则A B = ．5．已知α：素数都是奇数，则α的否定形式是 ．6．设x ，y R ∈，已知33:x y β<，则β的一个充分必要条件是 ． 7．设U 为全集，A ，B ，C U ⊆，用含有A 、B 、C 的运算式子表示如图的阴影部分，结果是 ． 8．已知集合{}|A x y x Z ==∈，{}2|1,B y y x x A ==+∈，则AB = ．9．设集合{},,,,,,A a b c d e f g =，{},B a c =，集合M 满足AM B M =，则这样的集合M 共有 个． 10．设集合(,0)(1,)A =−∞+∞，{}|(25)()0B x x x a =+−<，若{}2,1ABZ =−−，则实数a 的取值范围是 ．11．设k R ∈，已知集合{}22|(1)(4)x x x k −−=恰有四个非零元素，且它们在数轴上等距排列，则k =________．12．若两个正整数的正公因数只有1，则称这两个正整数互素．将与105互素的所有正整数组成集合{}123,,,,,n a a a a ，且123n a a a a <<<<，则100a = ．2二、选择题（本大题满分12分）本大题共4题，每题3分． 13．设x R ∈，则“1x ≠”是“2320x x −+≠”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件14．已知抛物线2y ax =与直线1x =、2x =、1y =、2y =围成的正方形有公共点，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦15．已知非空集合{}|135A x a x a =+≤≤−，{}|116B x x =≤≤，则使得()A A B ⊆成立的实数a 的所有取值组成的集合是（ ） A ．{}|07a a ≤≤ B ．{}|37a a ≤≤C ．{}|7a a ≤D ．∅16．定义集合运算{}|,A B x x A x B −=∈∉，将()()A B A B B A ∆=−−称为集合A 与B的对称差．命题甲：()()()A B C AB AC ∆=∆；命题乙：()()AB C AB ∆=∆()AC ．则下列说法正确的是（ ）A ．甲、乙都是真命题B ．只有甲是真命题C ．只有乙是真命题D ．甲、乙都不是真命题三、解答题（本大题满分52分）．17．（本题满分8分）已知集合{}2|8160,,A x kx x k R x R =−+=∈∈只有一个元素，求k 的值并用列举法表示集合A ．318．（本题满分10分，第1小题满分5分，第2小题满分5分） 设a R ∈，已知集合{}|12A x x =−<<，{}22|20B x x ax a =−−=． （1）若{}1A B =，求a 的值；（2）若A B A =，求a 的取值范围．19．（本题满分10分，第1小题满分5分，第2小题满分5分）如图，在直角坐标系xOy 中，过点(0,1)F 的直线与抛物线24x y =相交于点11(,)M x y 、22(,)N x y 自M 、N 引直线l ：1y =−的垂线，垂足分别为1M 、1N ．（1）用1y 分别表示线段1MM 、MF 的长； （2）证明：11M F N F ⊥．420．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）设a R ∈，已知α：关于x 的一元二次方程220ax x a ++=有两个相异正根；β：对任意实数x ，不等式2(1)(1)10a x a x −−−−<恒成立． （1）若α为真命题，求实数a 的取值范围；（2）判断α⇒β、β⇒α是否成立？给出你的结论，并说明理由．21．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分） 己知实数1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，满足123455x x x x x ++++=． （1）证明：1x ，2x ，3x ，4x ，5x 中至少有一个不小于1；（2）设1x ，2x ，3x ，4x ，5x 两两互不相等，集合{}12345,,,,A x x x x x =，B 是A 的非空子集，记()M B 是B 中所有元素之和，对所有的B ，求()M B 的平均值．5参考答案一、填空题1.3;2.(](),02,−∞⋃+∞;3.{}2,0,2−;4.(){}3,4;5.存在一个素数不是奇数;6.x y <;7.A C B ⋂⋂;8.{}1,0,1,2−;9.32; 10.(]1,2−； 11.7412.202 11．设k R ∈，已知集合{}22|(1)(4)x x x k −−=恰有四个非零元素，且它们在数轴上等距排列，则k =________． 【答案】74【解析】设2x y =,原方程变为()2540y y k −+−=,设此方程有实根,(0)αβ<α<β,则原方程的四个实根为，(=即9β=α,又5,4k α+β=αβ=−, 由此求得74k =且满足254160Δk =+−>,7.4k ∴=故答案为:74.二、选择题13.B 14.B 15.C 16.B15．已知非空集合{}|135A x a x a =+≤≤−，{}|116B x x =≤≤，则使得()A A B ⊆成立的实数a 的所有取值组成的集合是（ ） A ．{}|07a a ≤≤ B ．{}|37a a ≤≤ C ．{}|7a a ≤ D ．∅【答案】C【解析】由集合{}|135A x a x a =+≤≤−，{}116B x =≤≤当A =∅时,A B ⋂=∅,满足条件A A B ⊆⋂,此时135a a +>−,即26a <,解得3a <； 当A ≠∅时，若A A B ⊆⋂，则135113516a a a a +≤−⎧⎪+≥⎨⎪−≤⎩,等价于260321a a a ≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩,即30,7a a a ≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩解得37a ≤≤；6故a 的取值范围是{}|7a a ≤，综上所述,答案选择:C16．定义集合运算{}|,A B x x A x B −=∈∉，将()()A B A B B A ∆=−−称为集合A 与B的对称差．命题甲：()()()A B C AB AC ∆=∆；命题乙：()()AB C AB ∆=∆()AC ．则下列说法正确的是（ ）A ．甲、乙都是真命题B ．只有甲是真命题C ．只有乙是真命题D ．甲、乙都不是真命题【答案】B【解析】对于甲：()()A B C A B C B C A ⋂∆=⋂⋃−⋂=⋂()()B C A B C ⋃−⋂⋂()()A B A C =⋂⋃⋂()()()()A B A C A B A C −⋂⋂⋂=⋂∆⋂,故甲是真命题;对于乙,如下图所示:所以,()()()A B C A B A C ⋃∆≠⋃∆⋃,故乙是假命题;.故选：B. 三．解答题17.当0k =时，{}2A =； 当1k =时，{}4A =； 18.（1）1a =−（2）1,12⎛⎫− ⎪⎝⎭19.（1）1MM =11MF y =+ （2）略 20．（1）()1,0− （2）α⇒β21．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分） 己知实数1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，满足123455x x x x x ++++=．7（1）证明：1x ，2x ，3x ，4x ，5x 中至少有一个不小于1；（2）设1x ，2x ，3x ，4x ，5x 两两互不相等，集合{}12345,,,,A x x x x x =，B 是A 的非空子集，记()M B 是B 中所有元素之和，对所有的B ，求()M B 的平均值． 【答案】（1）见解析 （2）8031【解析】(1)证明:12245,,,,x x x x x 中的每一个数都小于1, 可得122455x x x x x ++++<,这与123455x x x x x ++++=矛盾, 故12245,,,,x x x x x 中至少有一个实数不小于1;(2)集合{}12345A x ,x ,x ,x ,x =的非空子集个数为32131−=,由于()M B 是B 中所有元素之和,可得()()1234516165M B x x x x x =++++=⨯80= 则()M B 的平均值为8031.。
人教A版数学必修一湖南省岳阳市湘阴一中高一上学期第一次月考试题(解析版)
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作2015-2016学年湖南省岳阳市湘阴一中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则（）A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N={2，3} D．M∪N={1，4}2．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁U M）=（）A．{1，3} B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5}3．已知：a∈R，b∈R，若集合{a，，1}={a2，a+b，0}，则a2015+b2015的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．24．下列从集合A到集合B的对应f是映射的是（）A．A=R，B={x|x是正实数}，f：A中的数的绝对值B．A={0，1}，B={﹣1，0，1}，f：A中的数的开方C．A=Z，B=Q，f：A中的数的倒数D．A={﹣1，0，1}，B={﹣1，0，1}，f：A中的数的平方5．化简：=（）A．4 B．2π﹣4 C．2π﹣4或4 D．4﹣2π6．函数的定义域为（）A．（﹣∞，0）∪（0，1]B．（0，1]C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，0）∪（0，1）7．（4分）（2013秋九龙坡区校级期中）已知函数f（x）=x2+ax是偶函数，则当x∈[﹣1，2]时，f （x）的值域是（）A．[1，4]B．[0，4]C．[﹣4，4]D．[0，2]8．已知函数，若f（x）=5，则x的值是（）A．﹣2 B．2或C．2或﹣2 D．2或﹣2或9．（4分）（2014博山区校级模拟）函数的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称D．直线y=x对称10．（4分）（2015秋保定期末）函数的图象是（）A． B．C．D．11．已知函数f（x）=，在（﹣∞，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围为（）A．（2，3）B．[2，3）C．（1，3）D．[1，3]12．已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（2）=0，则不等式f（x+1）＜0的解集是（）A．[0，2）B．（﹣2，2）C．（﹣1，3）D．（﹣3，1）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将答案填写在题中的横线上.13．设函数，若f（a﹣1）=2，则实数a=．14．若函数f（x）的定义域是（1，3），则函数f（2x﹣1）的定义域是．15．（4分）（2012秋思明区校级期中）计算：=．16．函数f（x）=|x+2|的单调递增区间是．三、解答题：本大题共6个小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（8分）（2015秋岳阳校级月考）已知全集U=R，集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|x＞a}（a∈R）．（1）若a=2，求A∩（∁U B）；（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．18．（8分）（2013春平邑县校级期中）已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|ax﹣2=0}，若A∪B=A，求实数a的值所组成的集合．19．（8分）（2015秋岳阳校级月考）已知函数．（1）用定义证明：f（x）在（﹣3，+∞）上是减函数；（2）求f（x）在[﹣1，2]上的最大值．20．（10分）（2001北京）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．已知年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量．（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？21．（10分）（2015秋岳阳校级月考）已知函数y=x+有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．（1）如果函数y=x+（x＞0）在（0，3]上是减函数，在[3，+∞）上是增函数，求b的值；（2）设常数c∈[1，4]，求函数f（x）=x+（1≤x≤2）的最大值和最小值．22．（12分）（2011秋罗定市期中）二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R，a≠0）满足条件：①当x∈R时，f（x）的图象关于直线x=﹣1对称；②f（1）=1；③f（x）在R上的最小值为0；（1）求函数f（x）的解析式；（2）求最大的m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．2015-2016学年湖南省岳阳市湘阴一中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则（）A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N={2，3} D．M∪N={1，4}【分析】利用直接法求解，分别求出两个集合的交集与并集，观察两个集合的包含关系即可．【解答】解：M∩N={1，2，3}∩{2，3，4}={2，3}故选C．【点评】本题主要考查了集合的交集与子集的运算，属于容易题．2．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁U M）=（）A．{1，3} B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5}【分析】根据补集意义先求C U M，再根据交集的意义求N∩（C U M）．【解答】解：（C U M）={2，3，5}，N={1，3，5}，则N∩（C U M）={1，3，5}∩{2，3，5}={3，5}．故选C【点评】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识，属容易题．3．已知：a∈R，b∈R，若集合{a，，1}={a2，a+b，0}，则a2015+b2015的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【分析】根据两集合相等，对应元素相同，列出方程，求出a与b的值即可．【解答】解：∵a∈R，b∈R，且{a，，1}={a2，a+b，0}，∴分母a≠0，∴b=0，a2=1，且a2≠a+b，解得a=﹣1；∴a2015+b2015=﹣1．故选：B．【点评】本题考查了集合相等的应用问题，也考查了解方程的应用问题，是基础题目．4．下列从集合A到集合B的对应f是映射的是（）A．A=R，B={x|x是正实数}，f：A中的数的绝对值B．A={0，1}，B={﹣1，0，1}，f：A中的数的开方C．A=Z，B=Q，f：A中的数的倒数D．A={﹣1，0，1}，B={﹣1，0，1}，f：A中的数的平方【分析】利用映射概念逐一核对四个命题得答案．【解答】解：对于A，集合A中的元素0取绝对值在B中没有对应元素，故A不是映射；对于B，集合A中的元素1开方后在B中对应元素不唯一，故B不是映射；对于C，集合A中的元素0取倒数在B中没有对应元素，故C不是映射；对于D，集合A中的元素﹣1，1的平方都是1，0的平方为0，符合映射概念．故选：D．【点评】本题考查映射概念，是基础题．5．化简：=（）A．4 B．2π﹣4 C．2π﹣4或4 D．4﹣2π【分析】由π＜4，得，由此能求出原式的值．【解答】解：=4﹣π+π=4．故选：A．【点评】本题考查根式的化简运算，解题时要注意被开方数的符号，合理地选取公式．6．函数的定义域为（）A．（﹣∞，0）∪（0，1]B．（0，1]C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，0）∪（0，1）【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数，∴，解得x≤1且x≠0；∴函数y的定义域为（﹣∞，0）∪（0，1]．故选：A．【点评】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目．7．（4分）（2013秋九龙坡区校级期中）已知函数f（x）=x2+ax是偶函数，则当x∈[﹣1，2]时，f （x）的值域是（）A．[1，4]B．[0，4]C．[﹣4，4]D．[0，2]【分析】首先根据函数是偶函数，求出a的值，得到函数f（x）的解析式，借助于图象可求得f（x）的值域．【解答】解：因为函数f（x）=x2+ax是偶函数，所以有f（﹣x）=f（x），即（﹣x）2+a（﹣x）=x2+ax，所以2ax=0对任意实数恒成立，所以a=0，则f（x）=x2，当x∈[﹣1，2]时，f（x）的值域是[0，4]．故选B．【点评】本题考查了函数的奇偶性质与函数值域的求法，考查了数形结合的解题思想，解答此题的关键是运用奇偶性求a的值，是常规题型．8．已知函数，若f（x）=5，则x的值是（）A．﹣2 B．2或C．2或﹣2 D．2或﹣2或【分析】分别令x2+1=5，或﹣2x=5，解出即可．【解答】解：若x2+1=5，解得：x=﹣2或x=2（舍），若﹣2x=5，解得：x=﹣（舍），故选：A．【点评】本题考察了求函数值问题，考察分段函数，是一道基础题．9．（4分）（2014博山区校级模拟）函数的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称D．直线y=x对称【分析】根据函数f（x）的奇偶性即可得到答案．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x）∴是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称故选C．【点评】本题主要考查函数奇偶性的性质，是高考必考题型．10．（4分）（2015秋保定期末）函数的图象是（）A． B．C．D．【分析】本题考查的知识点是分段函数图象的性质，及函数图象的作法，由绝对值的含义化简原函数式，再分段画出函数的图象即得．【解答】解：函数可化为：当x＞0时，y=1+x；它的图象是一条过点（0，1）的射线；当x＜0时，y=﹣1+x．它的图象是一条过点（0，﹣1）的射线；对照选项，故选D．【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、绝对值的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．11．已知函数f（x）=，在（﹣∞，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围为（）A．（2，3）B．[2，3）C．（1，3）D．[1，3]【分析】由一次函数与二次函数的单调性可得：，解出即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=，在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴，解得2≤a＜3．∴实数a的取值范围为[2，3）．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与二次函数的单调性、分段函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（2）=0，则不等式f（x+1）＜0的解集是（）A．[0，2）B．（﹣2，2）C．（﹣1，3）D．（﹣3，1）【分析】利用偶函数的定义可得f（﹣x）=f（x）=f（|x|），及f（x）在[0，+∞）上是增函数，对数运算性质即可得出．【解答】解：∵f（2）=0，∴不等式f（x+1）＜0可化为f（x+1）＜f（2），又∵定义域为R的偶函数f（x），∴可得f（|x+1|）＜f（2），∵f（x）在[0，+∞）上是增函数，∴|x+1|＜2，解得﹣3＜x＜1．故选：D．【点评】熟练掌握函数的奇偶性、单调性及对数运算性质是解题的关键．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将答案填写在题中的横线上.13．设函数，若f（a﹣1）=2，则实数a=．【分析】由f（a﹣1）=2，得=2，解出即可．【解答】解：∵函数，若f（a﹣1）=2，则=2，解得：a=，故答案为：．【点评】本题考察了求函数值问题，是一道基础题．14．若函数f（x）的定义域是（1，3），则函数f（2x﹣1）的定义域是（1，2）．【分析】问题转化为解不等式1＜2x﹣1＜3，解出即可．【解答】解：由题意得：1＜2x﹣1＜3，解得：1＜x＜2，故答案为：（1，2）．【点评】本题考察了求函数的定义域问题，是一道基础题．15．（4分）（2012秋思明区校级期中）计算：=10．【分析】利用分数指数幂的运算性质进行运算．【解答】解：原式=═．故答案为：10．【点评】本题主要考查指数幂的运算，要求熟练掌握指数幂的运算公式．16．函数f（x）=|x+2|的单调递增区间是[﹣2，+∞）．【分析】去绝对值号得到，根据一次函数的单调性便可看出f（x）的单调递增区间为[﹣2，+∞）．【解答】解：；∴x≥﹣2时，f（x）=x+2单调递增；∴f（x）的单调递增区间为[﹣2，+∞）．故答案为：[﹣2，+∞）．【点评】考查含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，以及一次函数的单调性，分段函数的单调性．三、解答题：本大题共6个小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（8分）（2015秋岳阳校级月考）已知全集U=R，集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|x＞a}（a∈R）．（1）若a=2，求A∩（∁U B）；（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．【分析】（1）利用补集的定义求出C U B，再利用两个集合的交集的定义，求出A∩（C U B）．（2）利用A∩B=∅，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）∵全集U=R，集合B={x|x＞2}，∴C U B={x|x≤2}，∴A∩（C U B）={x|1＜x＜3}∩{x|x≤2}={x|1＜x≤2}．（2）∵集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|x＞a}，A∩B=∅，∴借助数轴得a≥3．【点评】本题考查的知识点是集合的交、并、补集的混合运算，其中根据已知条件求出C U B是解答的关键．18．（8分）（2013春平邑县校级期中）已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|ax﹣2=0}，若A∪B=A，求实数a的值所组成的集合．【分析】由条件可得B⊆A，分a=0和a≠0，分别求出B，再由B⊆A，求得a的值，即可得到实数a 的值所组成的集合．【解答】解：A={1，2}，由A∪B=A得：B⊆A．﹣﹣﹣﹣（3分）①若a=0，则B=∅，满足题意．﹣﹣﹣﹣（6分）②若a≠0，则，由B⊆A得：，∴a=1或a=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）∴a的值所组成的集合为{0，1，2}．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．19．（8分）（2015秋岳阳校级月考）已知函数．（1）用定义证明：f（x）在（﹣3，+∞）上是减函数；（2）求f（x）在[﹣1，2]上的最大值．【分析】（1）按取值，作差，化简，判号，下结论五步骤证明；（2）可判断函数在[﹣1，2]上单调递减，从而求最大值．【解答】解：（1）证明：任取x1，x2∈（﹣3，+∞），且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1，x2∈（﹣3，+∞），且x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，x1+3＞0，x2+3＞0，∴＞0，故f（x1）＞f（x2），故f（x）在（﹣3，+∞）上是减函数；（2）易知函数在[﹣1，2]上单调递减，故．【点评】本题考查了函数的单调性的证明与函数的最值的求法与应用．20．（10分）（2001北京）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．已知年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量．（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？【分析】（1）根据若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x和年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量．建立利润模型，要注意定义域．（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，只需今年的利润减去的利润大于零即可，解不等式可求得结果，要注意比例的范围．【解答】解：（1）由题意得y=[1.2×（1+0.75x）﹣1×（1+x）]×1000×（1+0.6x）（0＜x＜1）（4分）整理得y=﹣60x2+20x+200（0＜x＜1）．（6分）（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当即（9分）解不等式得．答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x应满足0＜x＜0.33．（12分）【点评】本小题主要考查建立函数关系、不等式的性质和解法等内容，考查运用数学知识解决实际问题的能力．21．（10分）（2015秋岳阳校级月考）已知函数y=x+有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．（1）如果函数y=x+（x＞0）在（0，3]上是减函数，在[3，+∞）上是增函数，求b的值；（2）设常数c∈[1，4]，求函数f（x）=x+（1≤x≤2）的最大值和最小值．【分析】（1）根据所给函数性质得=3；（2）判断f（x）在[1，2]上的单调性，利用单调性得出最值．【解答】解：（1）由已知得，∴b=2．（2）∵c∈[1，4]，∴∈[1，2]，∴f（x）在[1，]上是减函数，在[，2]上是增函数．∴当时，函数f（x）取得最小值f（）=2．又，当1≤c≤2时，函数f（x）的最大值是；当2＜c≤4时，函数f（x）的最大值是f（1）=1+c．【点评】本题考查了函数单调性的应用，属于基础题．22．（12分）（2011秋罗定市期中）二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R，a≠0）满足条件：①当x∈R时，f（x）的图象关于直线x=﹣1对称；②f（1）=1；③f（x）在R上的最小值为0；（1）求函数f（x）的解析式；（2）求最大的m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．【分析】（1）利用条件①②③，可确定解析式中的参数，从而可得函数f（x）的解析式；（2）y=f（x+t）的图象是由y=f（x）平移t个单位得到，要x∈[1，m]时，f（x+t）≤x即y=f（x+t）的图象在y=x的图象的下方，且m最大．【解答】解：（1）∵f（x）的对称轴为x=﹣1，∴=﹣1，即b=2a…（1分）又f（1）=1，即a+b+c=1…（2分）由条件③知：a＞0，且，即b2=4ac…（3分）由上可求得…（4分）∴…（5分）（2）由（1）知：，图象开口向上．而y=f（x+t）的图象是由y=f（x）平移t个单位得到，要x∈[1，m]时，f（x+t）≤x即y=f（x+t）的图象在y=x的图象的下方，且m最大．…（7分）∴1，m应该是y=f（x+t）与y=x的交点横坐标，…（8分）即1，m是的两根，…（9分）由1是的一个根，得（t+2）2=4，解得t=0，或t=﹣4…（11分）把t=0代入原方程得x1=x2=1（这与m＞1矛盾）…（12分）把t=﹣4代入原方程得x2﹣10x+9=0，解得x1=1，x2=9∴m=9…（13分）综上知：m的最大值为9．…（14分）【点评】本题考查待定系数法求函数的解析式，考查函数的最值问题，将问题转化为y=f（x+t）的图象在y=x的图象的下方，且m最大是关键，属于中档题．。
重庆市中学2024~2025学年高一上学期第一次月考数学试题含答案
重庆市2024~2025学年高一上学期第一次月考数学试题（命题人：）（答案在最后）考试说明：1.考试时间120分钟2.试题总分150分3.试卷页数2页一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集U =R ，3{|ln}3x M x y x -==+，}2{|2,1xx y y N =≤≤=，如图阴影部分所表示的集合为（）A.{}23x x ≤< B.{}34x x <≤C.{|2x x ≤或3}x > D.{}33x x -≤≤【答案】B 【解析】【分析】由题意知，阴影部分表示的为M N ⋂，算出集合,M N 表示的范围，根据集合的交集的运算，即可得到本题答案.【详解】全集U =R ，集合M 中函数满足303x x ->+，解得3x <-或3x >，M ={|3x x <-或3}x >，集合N 中指数函数2x y =在上单调递增，则24222=x ≤≤，}|24{y N y =≤≤，由图可得阴影部分所表示的集合为{|34}M N x x ⋂=<≤，故选：B.2.若函数()y f x =的一个正零点用二分法计算，零点附近函数值的参考数据如下：(1)2f =-，(1.25)0.984f =-，(1.375)0.260f =-，(1.40625)0.054f =-，(1.4375)0.162f =，(1.6)0.625f =，那么方程()0f x =的一个近似根（精确度0.1）为（）A.1.2 B.1.3C.1.4D.1.5【答案】C【解析】【分析】由参考数据可得(1.4375)(1.375)0f f <，区间(1.375,1.4375)满足题干要求精确到0.1，结合选项可得答案.【详解】因为1.6 1.43750.16250.1-=>，所以不必考虑端点1.6；因为1.40625 1.250.156250.1-=>，所以不必考虑端点1.25和1；因为(1.4375)0f >，(1.375)0f <，所以(1.4375)(1.375)0f f <，所以函数()f x 在(1.375,1.4375)内有零点，因为1.4375 1.3750.06250.1-=<，所以满足精确度0.1；所以方程()0f x =的一个近似根（精确度0.1）是区间(1.375,1.4375)内的任意一个值（包括端点值），根据四个选项可知：1.4[1.375,1.4375]∈.故选：C.3.“1sin 2x =”是“2()6x k k Z ππ=+∈”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】首先根据1sin 2x =可得：2()6x k k Z ππ=+∈或52()6x k k Z ππ=+∈，再判断即可得到答案.【详解】由1sin 2x =可得：2()6x k k Z ππ=+∈或52()6x k k Z ππ=+∈，即2()6x k k Z ππ=+∈能推出1sin 2x =，但1sin 2x =推不出2()6x k k Z ππ=+∈“1sin 2x =”是“2()6x k k Z ππ=+∈”的必要不充分条件故选：B【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断，同时考查根据三角函数值求角，属于简单题.4.函数21π()sin 212x xf x x -⎛⎫=⋅+ ⎪+⎝⎭在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】先得到函数的奇偶性，再计算出当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x >，判断出答案.【详解】化简函数()f x 解析式可得21()cos 21x x f x x -=⋅+，定义域为R ，112121212()()cos cos()cos cos 121212112xxxx x x x x f x f x x x x x------+-=⋅+-=⋅+⋅++++ 01212cos 11cos 22x x x x x x -=⋅+⋅+=+-，()f x ∴为奇函数，AC 错误；又因为当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，21()cos 021x x f x x -=⋅>+，B 错误，D 正确.故选：D.5.已知π0,4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，π,02β⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，πsin 43α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，πsin 423β⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2βα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（）A.9 B.69-C.9D.9【答案】A 【解析】【分析】先根据已知条件及同角三角函数基本关系求出π1cos 43α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，π3cos 423β⎛⎫-= ⎪⎝⎭；再利用已知角π4α+和π42β-来配凑2βα+；最后利用两角差的正弦公式即可求解.【详解】π0,4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ ，π,02β⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，πππ,442α⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭，πππ,4242β⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，πsin 43α⎛⎫+=⎪⎝⎭，πsin 423β⎛⎫-= ⎪⎝⎭，π1cos 43α⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，πcos 423β⎛⎫-= ⎪⎝⎭.ππsin sin 2442ββαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=+-- ⎪ ⎪ ⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ππππsin cos cos sin 442442ββαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+--+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭13333=⨯-⨯9=.故选：A.6.酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障安全，根据国家规定，驾驶人员每100毫升血液酒精含量大于或等于20毫克，并每100毫升血液酒精含量小于80毫克为饮酒后驾车；每100毫升血液酒精含量大于或等于80毫克为醉酒驾车.某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了每毫升血液含酒精0.8毫克，如果停止饮酒后，他的血液中的酒精会以每小时25%的速度减少，那么他想要驾车至少要经过（参考数据：lg 20.301≈，lg 30.477≈）（）A.3hB.4hC.5hD.7h【答案】C 【解析】【分析】先根据题意表示出经过t 小时后，该驾驶员体内的酒精含量；再列出不等式求解即可.【详解】经过t 小时后，该驾驶员体内的酒精含量为：30.8mg /ml 4t⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭.只需30.80.24t⎛⎫⨯< ⎪⎝⎭，即3144t⎛⎫< ⎪⎝⎭，341log 43344t ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.因为函数34x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上为减函数，所以341lg 42lg 20.602log 4.8164lg 4lg 32lg 2lg 30.6020.477t >==≈=---，故他至少要经过5个小时后才能驾车.故选：C.7.定义在R 上的奇函数()f x 满足，当(0,2)x ∈时，()cos((1))2f x x π=-，且2x ≥时，有1()(2)2f x f x =-，则函数2()()F x x f x x =-在[2,5]-上的零点个数为A.9B.8C.7D.6【答案】B 【解析】【分析】先由奇函数性质求出函数()f x 在[]2,2-上的解析式，再利用1()(2)2f x f x =-.得到[2,5]-的图象，2()()F x x f x x =-的零点个数，等价于求1()f x x =的解的个数.根据两函数交点个数即可求解.【详解】当(0,2)x ∈时，()cos((1))cos(sin()2222f x x x x ππππ=-=-=，()f x 是奇函数，()00f ∴=，当2x ≥时，有1()(2)2f x f x =-，()()12002f f ∴==，()()14202f f ==，若()2,0x ∈-，则()0,2x -∈，则()sin()(in ()22)s x f x f x x ππ-=-=-=-，即()sin()2f x x π=，()2,0x ∈-即当22x -≤≤时，()sin()2f x x π=，当24x ≤≤时，022x ≤-≤，此时1111()(2)sin[(2)]sin()sin()2222222f x f x x x x ππππ=-=-=-=-，当45x ≤≤时，223x ≤-≤，此时1111()(2)sin[(2)]sin()sin(44)24222f x f x x x x ππππ=-=--=--=，由2()()0F x x f x x =-=，得：当0x =时，由(0)0F =，即0x =是()F x 的一个零点，当0x ≠时，由2()0f x xx -=得1()xf x =，即1()f x x=，作出函数()f x 与1()g x x=在，[2,5]-上的图象如图：由图象知两个函数在[2,5]-上共有7个交点，加上一个0x =，故函数2()()F x x f x x =-在[2,5]-上的零点个数为8个，故选：B.【点睛】本题主要考查函数与方程的应用.判断函数零点个数的方法:直接法:即直接求零点，令()0f x ＝，如果能求出解，则有几个不同的解就有几个零点定理法:即利用零点存在性定理，不仅要求函数的图象在区间[]a b ，上是连续不断的曲线，且()()0f a f b < ，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点图象法:即利用图象交点的个数，画出函数()f x 的图象，函数()f x 的图象与x 轴交点的个数就是函数()f x 的零点个数；将函数()f x 拆成两个函数()h x 和()g x 的差，根据()0()()f x h x g x Û＝＝，则函数f(x)的零点个数就是函数()y h x =和()y g x ＝的图象的交点个数性质法:即利用函数性质，若能确定函数的单调性，则其零点个数不难得到；若所考查的函数是周期函数，则只需解决在一个周期内的零点的个数.8.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，若对任意120x x <<，均有()()2112120x f x x f x x x ->-且(3)3f =，则不等式()0f x x ->的解集为（）A.(3,0)(3,)-⋃+∞B.()3,3-C.(,3)(3,)-∞-⋃+∞D.(3,0)(0,3)-⋃【答案】A 【解析】【分析】先变形得到()()1212f x f x x x <，令()()f x g x x =，得到()()f x g x x=在(0,)+∞上单调递增，结合(3)(3)13f g ==，得到3x >，再结合函数的奇偶性和单调性得到30x -<<，从而求出答案.【详解】因为120x x <<，所以()()21120x f x x f x -<，所以()()1212f x f x x x <.设函数()()f x g x x =，则函数()()f x g x x =在(0,)+∞上单调递增，且(3)(3)13f g ==.当0x >时，不等式()0f x x ->等价于()f x x >，即()1f x x>，即()(3)g x g >，解得3x >，又因为()f x 是定义在上的奇函数，所以(0)0f =，所以，当0x =时，不等式()0f x x ->无解.因为()f x 是定义在上的奇函数，所以−=−，()()f x g x x=的定义域为()(),00,∞∞-⋃+，又()()()()()f x f x f x g x g x x x x---====--，故()()f x g x x=为偶函数，且在(,0)-∞单调递减，当0x <时，不等式()0f x x ->等价于()f x x >，即()1f x x<，因为(3)(3)13f g --==-，故()(3)g x g <-，解得30x -<<，综上，不等式()0f x x ->的解集为(3,0)(3,)-⋃+∞.故选：A.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.对于实数a ，b ，c ，下列说法正确的是（）A.若1a b <<，则11b a< B.若22ac bc >，则a b>C.若0a b >>，0c >，则b b c a a c+<+ D.若c a b >>，a b c a c b<--【答案】ABC 【解析】【分析】AB 选项，可利用不等式性质进行判断；CD 选项，利用作差法比较出大小.【详解】A 选项，若1a b <<，则0ab >，不等式两边同除以ab 得11b a<，A 正确；B 选项，若22ac bc >，则0c ≠，故20c >，不等式两边同除以2c 得a b >，B 正确；C 选项，()()()b a cb bc ab bc ab ac a a c a a c a a c -++---==+++，因为0a b >>，0c >，所以0,0b a a c -<+>，故()()0b a c b b c a a c a a c -+-=<++，所以b b ca a c+<+，C 正确；D 选项，()()()a b c a b c a c b c a c b --=----，因为c a b >>，所以0c a ->，0c b ->，0a b ->，但c 的正负不确定，故无法判断()()()c a b c a c b ---的正负，从而无法判断a c a -与bc b-的大小关系，D 错误.故选：ABC.10.已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，π2ϕ<）的最小正周期为π，将该函数的图象向左平移π3个单位后，得到的图象对应的函数为偶函数，则下列说法正确的是（）A.函数()y f x =的图象关于直线π6x =对称B.函数()y f x =在区间5π4π,63⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增C.1(0)2f =-D.函数()y f x =的图象关于点π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称【答案】BCD 【解析】【分析】由三角函数的周期性与奇偶性，结合三角函数图象平移法则求得,ωϕ，再利用代入检验法与整体代入法逐一分析各选项即可得解.【详解】因为函数()sin()f x x ωϕ=+的最小正周期为2ππω=，则2ω=，故()sin(2)f x x ϕ=+，将该函数的图象向左平移π3个单位后，得到2πsin 23y x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象，因为得到的图象对应的函数2πsin 23y x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭为偶函数，所以2πππ(Z)32k k ϕ+=+∈，即ππ(Z)6k k ϕ=-+∈，因为π2ϕ<，所以π6ϕ=-，故π()sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，对于A ，当π6x =时，则πππ1sin 6362f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故A 错误；对于B ，令πππ2π22π262k x k -+<-<+，Z k ∈，得ππππ(Z)63k x k k -+<<+∈，当1k =时，()y f x =在区间5π4π,63⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故B 正确；对于C ，π1(0)sin 62f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，故C 正确；对于D ，πππsin 01266f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 正确.故选：BCD.11.设函数()()12,1log 1,1x x f x x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，若()()()()1234f x f x f x f x ===，且1234x x x x <<<，则()1243412x x x x ++++的值可以是（）A.4B.5C.163D.6【答案】AB 【解析】【分析】画出函数图象，数形结合得到120x x +=，3322x ≤<，423x <≤，结合交点关系得到()12344444222111x x x x x x +++=++++-，构造函数42()2(23)11g x x x x =++<≤+-，根据函数单调性得到取值范围，求出答案.【详解】函数()f x的图象如图所示，设()()()()1234f x f x f x f x t ====，由图可知，当01t <≤时，直线y t =与函数()f x 的图象有四个交点，交点的横坐标分别为1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，1x >时，令12()log (1)1f x x =-=，解得32x =或3x =.由图可知，120x x +=，3322x ≤<，423x <≤，由()()34f x f x =，可得34111x x -=-，则有34111x x =+-，所以()1233444444422221111x x x x x x x x +++=+=+++++-.令42()2(23)11g x x x x =++<≤+-，易知()g x 在(2,3]上为减函数，且16(2)3g =，(3)4g =，故()12344164213x x x x ≤+++<+，且1644,3⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，1654,3⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，AB 正确；又1616164,,64,333⎡⎫⎡⎫∉∉⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭，CD 错误.故选：AB.【点睛】将函数零点问题或方程解的问题转化为两函数的图象交点问题，将代数问题几何化，借助图象分析，大大简化了思维难度，首先要熟悉常见的函数图象，包括指数函数，对数函数，幂函数，三角函数等，还要熟练掌握函数图象的变换，包括平移，伸缩，对称和翻折等，涉及零点之和问题，通常考虑图象的对称性进行解决.三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的反函数为1()f x -，且11()()4f a f b --+=-，则11a b +的最小值为__________.【答案】12【解析】【分析】先利用指、对数式的互化得到函数1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的反函数，再利用对数的运算性质化简11()()4f a f b --+=-，最后由基本不等式求得最值即可．【详解】因为x y a =和log a y x =（0a >，1a ≠）互为反函数，若1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则112()log f x x -=，又因为11()()4f a f b --+=-，所以111222log log log ()4a b ab +==-，所以16ab =，且0a >，0b >，又11116162a b a b a b ab +++==≥=，当且仅当4a b ==时等号成立，所以11a b +的最小值为12.故答案为：12.13.如果函数()f x 的图象可以通过()g x 的图象平移得到，则称函数()f x 为函数()g x 的“同形函数”，下面几对函数是“同形函数”的是__________.（填上正确选项的序号即可）①()sin f x x =，()cos g x x =；②()2sin cos f x x x =，()cos 2g x x =；③44()sin cos f x x x =-，()cos 2g x x =；④()sin 2tan f x x x =⋅，()cos 2g x x =.【答案】①②③【解析】【分析】①②③，结合三角恒等变换及平移变换法则求出答案；④由两函数定义域不同，故④错误.【详解】①()cos g x x =的图象向右平移π2个单位得到()sin f x x =的图象，①正确；②π()2sin cos sin 2cos 22f x x x x x ⎛⎫===-⎪⎝⎭，故()f x 的图象可由()cos 2g x x =的图象向右平移π4个单位得到，故②正确；③()()44222222()sin cos sin cos sincos sin cos f x x x x xx x x x =-=-+=-cos 2cos(2π)x x =-=+，故()f x 的图象可由()cos 2g x x =的图象向左平移π2个单位得到，故③正确；④2sin ()sin 2tan 2sin cos 2sin 1cos 2cos(2)1co πs xf x x x x x x x x x=⋅=⋅==-=++，因为()sin 2tan f x x x =⋅的定义域不是，而()cos 2g x x =的定义域是，所以不可能由()cos 2g x x =的图象平移得到()sin 2tan 2f x x x =⋅的图象，故④错误.故答案为：①②③14.定义域为R 的函数()f x 的图象关于直线1x =对称，当[0,1]x ∈时，()f x x =，且对任意x ∈R ，有(2)()f x f x +=-，2024(),0()log (),0f x xg x x x ≥⎧=⎨--<⎩，则方程()()0g x g x --=实数根的个数为__________.【答案】2027【解析】【分析】由于题意可得函数()f x 以4为周期，分0x >，0x <，0x =三种情况讨论，把问题转化函数图象交点个数问题，作出函数图象，结合函数的周期性即可得解．【详解】对任意∈有(2)()f x f x +=-，得(4)(2)()f x f x f x +=-+=，则函数()f x 以4为周期，由于函数()f x 的图象关于直线1x =对称，则()(2)f x f x =-，又(2)()f x f x +=-，所以(2)(2)0f x f x ++-=，则函数()f x 的图象关于(2,0)对称.当0x >时，0x -<，由()()0g x g x --=得()()g x g x =-，则2024()log f x x =-，作出()y f x =与2024log y x =-的大致图象如图，令2024log 1x -=-，则2024x =，而20244506=⨯，由图可知，在第一个周期内有三个交点，后面每个周期内有两个交点，所以()y f x =与2024log y x =-的图象在(0,)+∞上有350521013+⨯=个交点；当0x <时，0x ->，由()()g x g x =-得：2024log ()()x f x --=-，令x t -=，0t >，得2024()log f t t =-，由上述可知，()y f t =与2024log y t =-的图象在(0,)+∞上有1013个交点，故()y f x =-与2024log ()y x =--的图象在(,0)-∞上有1013个交点，又0x =时，()()0g x g x --=成立，所以方程()()0g x g x --=实数根的个数为2101312027⨯+=.故答案为：2027.【点睛】思路点睛：由题分析可得函数()f x 以4为周期，图象关于(2,0)中心对称，把问题转化函数图象交点个数问题，数形结合可得解.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设集合{}11ee x A x -=≤≤，若关于x 的不等式20x mx n ++≤的解集为A .（1）求函数()2f x x mx n =++的解析式；（2）求关于x 的不等式()()2322f x x λλ+>-+的解集，其中λ∈R .【答案】（1）详见解析；（2）{|x x λ<-或}3x λ>-.【解析】【分析】（1）先化简集合A ，再根据关于x 的不等式20x mx n ++≤的解集为A ，利用根与系数的关系求解；（2）由（1）化简不等式为()()30x x λλ++->求解.【小问1详解】解：集合{}11ee x A x -=≤≤{}|12x x =≤≤，因为关于x 的不等式20x mx n ++≤的解集为A ，所以3,2m n =-=，则()232f x x x =-+；【小问2详解】由（1）知：关于x 的不等式()()2322f x x λλ+>-+即为：()2232322x x x λλ-++>-+，即为()222330x x λλλ+-+->，即为()()30x x λλ++->，解得：3x λ>-或x λ<-，所以不等式的解集为：{|x x λ<-或}3x λ>-.16.若函数()y f x =对任意实数x ，y 都有()()()f xy f x f y =，则称其为“保积函数”.现有一“保积函数”()f x 满足(1)1f -=-，且当01x <<时，()(0,1)f x ∈.（1）判断“保积函数”()f x 的奇偶性；（2）若“保积函数”()f x 在区间(0,)+∞上总有()0f x >成立，试证明()f x 在区间(0,)+∞上单调递增；（3）在（2）成立的条件下，若(2)2f =，求()211log sin 2f x +≤，[0,2π]x ∈的解集.【答案】（1）()f x 为奇函数（2）证明见解析（3）π3π0,,π44⎛⎤⎡⎫⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【解析】【分析】（1）赋值，结合(1)1f -=-，进而得到()f x 为奇函数；（2）()f x 在(0,)+∞上单调递增，利用定义法得到函数的单调性；（3）赋值法得到1122f ⎛⎫=⎪⎝⎭，结合函数单调性得到211log sin 2x +≤，[0,2π]x ∈，数形结合，结合定义域，得到不等式，求出解集.【小问1详解】()f x 为奇函数，理由如下：根据题意，令1y =-，得()()(1)f x f x f -=-，因为(1)1f -=-，所以()()f x f x -=-，故结合定义域可知，()f x 为奇函数.【小问2详解】证明：任取1x ∀，2(0,)x ∈+∞，且12x x >，则2101x x <<，因此()()()()()2212111111x x f x f x f x f x f x f x f x x ⎛⎫⎛⎫-=-⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2111x f x f x ⎛⎫⎛⎫=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为2101x x <<，且当01x <<时，()(0,1)f x ∈，所以2110x f x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，因为(0,)∀∈+∞x ，()0f x >恒成立，所以()10f x >，所以()()()2121110x f x f x f x f x ⎛⎫⎛⎫-=-> ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即()()12f x f x >，又因为120x x >>，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增；【小问3详解】(1)1f -=-Q ，又()f x 为奇函数，(1)(1)1f f ∴=--=，()()()f xy f x f y = ，112(2)22f f f⎛⎫⎛⎫∴⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，(2)2f = ，1122f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，故原不等式等价于()211log sin 2f x f ⎛⎫+≤⎪⎝⎭，[0,2π]x ∈，()f x 在(0,)+∞上单调递增且(0,)∀∈+∞x ，()0f x >恒成立，又()f x 为奇函数，()f x ∴在上单调递增，故211log sin 2x +≤，[0,2π]x ∈，则221log sin log 22x ≤-=，[0,2π]x ∈，∴sin 0sin 2x x >⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得π04x <≤或3ππ4x ≤<，综上，()211log sin 2f x +≤，[0,2π]x ∈的解集为π3π0,,π44⎛⎤⎡⎫⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.17.已知函数())f x x =ω+ϕ（0ω>，ππ22ϕ-≤≤）的图象关于直线π3x =对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.（1）求ω和ϕ的值；（2）当π0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 时，求函数()y f x =的最大值和最小值；（3）设()()(0)g x f cx c =>，若()g x 图象的任意一条对称轴与x 轴的交点的横坐标不属于区间(π,2π)，求c 的取值范围.【答案】（1）2ω=，π6ϕ=-（22-（3）1150,,6312⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦【解析】【分析】（1）根据最小正周期求出ω，再根据对称轴求出ϕ；（2）由（1）可得()f x 解析式，再由x 的取值范围求出π26x -的范围，最后由正弦函数的性质计算可得；（3）首先得到()g x 的解析式，由12ππ22c⨯≥求出c 的大致范围，再求出()g x 图象的某一条对称轴与x 轴的交点的横坐标属于区间(π,2π)时c 的取值范围，即可得解.【小问1详解】因为()f x 的图象上相邻两个最高点的距离为π，所以()f x 的最小正周期πT =，所以2π2Tω==，又因为()f x 的图象关于直线π3x =对称，所以232ππkπϕ⨯+=+，k ∈Z ，所以ππ6k ϕ=-，k ∈Z ，又ππ22ϕ-≤≤，所以π6ϕ=-，综上可得2ω=，π6ϕ=-.【小问2详解】由（1）知π()26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当π0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 时，ππ5π2666x -≤-≤，所以当ππ262x -=（即π3x =）时，max ()f x =当ππ266x -=-（即0x =）时，min 3()2f x =-，所以函数()y f x =在π0,2⎡⎤∈⎢⎣⎦x 2-.【小问3详解】由题意π()()26g x f cx cx ⎛⎫==- ⎪⎝⎭()0c >，()g x 图象的任意一条对称轴与x 轴的交点的横坐标都不属于区间(π,2π)，12ππ22c ∴⨯≥且0c >，解得102c <≤，令ππ2π62cx k -=+，k ∈Z ，解得ππ23k x c c=+，k ∈Z ，若()g x 图象的某一条对称轴与x 轴的交点的横坐标属于区间(π,2π)，则πππ2π23k c c <+<，解得114623k k c +<<+，当1k =-时，112c -<且16c <-（矛盾），故解集为空集；当0k =时，1163c <<；当1k =时，55126c <<，故c 的取值范围为1150,,6312⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦.18.已知函数2()43f x x x =-+，()(4)3g x a x =+-，a ∈R .（1）若[1,0]x ∃∈-，使得方程()20m f x -=有解，求实数m 的取值范围；（2）若对任意的1[1,5]x ∈-，总存在2[1,5]x ∈-，使得()()12f x g x ≤，求实数a 的取值范围；（3）设()()()h x f x g x =+，记()M a 为函数()h x 在[0,1]上的最大值，求()M a 的最小值.【答案】（1）[]2log 3,3（2）{15a a ≤-或9}5a ≥-（3）3-【解析】【分析】（1）根据二次函数的单调性，结合存在性的定义、对数的单调性进行求解即可；（2）根据存在性和任意性的定义，结合函数的对称性分类讨论进行求解即可；（3）根据函数的对称性、单调性分类讨论进行求解即可.【小问1详解】[1,0]x ∃∈-，2()20243m m f x x x -=⇔=-+，因为函数2()43f x x x =-+的图象的对称轴是直线2x =，所以()y f x =在[1,0]-上为减函数，max ()(1)8f x f =-=，min ()(0)3f x f ==，故2[3,8]m ∈，所以m 的取值范围为[]2log 3,3.【小问2详解】对任意的1[1,5]x ∈-，总存在2[1,5]x ∈-，使得()()12f x g x ≤，∴即在区间[1,5]-上，()()12max max f x g x ≤，函数2()43f x x x =-+图象的对称轴是直线2x =，又[1,5]x ∈-，∴当5x =时，函数()f x 有最大值为2(5)54538f =-⨯+=，①当4a =-时，()3g x =-，不符合题意，舍去；②当4a >-时，()g x 在[1,5]-上的值域为[7,517]a a --+，5178a ∴+≥，得95a ≥-；③当4a <-时，()g x 在[1,5]-上的值域为[517,7]a a +--，78a ∴--≥，得15a ≤-，综上，a 的取值范围为{15a a ≤-或9}5a ≥-；【小问3详解】函数2()h x x ax =+图象的对称轴为2a x =-，①当2a ≤-或0a ≥时，()h x 在[0,1]上单调递增，则()(1)|1|M a f a ==+；②当20a -<<时，2()max ,(1)max ,124a a M a ff a ⎧⎫⎧⎫⎛⎫=-=+⎨⎬⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭⎩⎭，解不等式组22014a a a -<<⎧⎪⎨>+⎪⎩，得(221a -<<-，故当20a -<<，()((2,22141,210a a M a a a ⎧-<<-⎪=⎨⎪+-≤<⎩，综上，()((2,22141,221a a M a a a a ⎧-<<-⎪=⎨⎪+≤-≥-⎩或，()M a ∴在((),21∞--上单调递减，在()21,∞⎡+⎣上单调递增，(21a ∴=-时，()M a取最小值为(2113+=-.【点睛】关键点睛：本题的关键是根据函数的对称轴与所给区间的相位位置进行分类讨论.19.已知()()()sin22sin cos 8f m θθθθ=---+．（1）当1m =时，求π12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）若()fθ的最小值为7-，求实数m 的值；（3）对任意的π,π4θ⎛⎫∈⎪⎝⎭，不等式()816sin cos m f θθθ->-恒成立．求m 的取值范围．【答案】（1）172+（2）5m =或1m =-（3）722,6⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）利用辅助角公式，化简函数，再代入求π12f ⎛⎫⎪⎝⎭；（2）首先设sin cos t θθ=-，利用三角恒等变换，将函数表示成关于t 的二次函数，讨论对称轴，结合定义域求函数的最小值，列式求解m ；（3）根据（2）的结果，不等式参变分离为128m t t t->+-，在(t ∈恒成立，转化为判断函数的单调性，求函数的最值，即可求解m 的取值范围.【小问1详解】()()())πsin22sin cos 8sin22sin 84f m m θθθθθθ⎛⎫=---+=--+ ⎪⎝⎭，当1m =时，ππππ1ππsin 881261242124f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1178262π+=+=；【小问2详解】设πsin cos 4t θθθ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，则t ⎡∈⎣，22sin cos 1=-+t θθ，()()()229,f Q t t m t t θ⎡==---+∈⎣，其对称轴为12m t =-+，当102m-+≥，即2m ≥时，()f θ的最小值为(77Q =+=-，则5m =；当102m-+<，即2m <时，()f θ的最小值为77Q =-=-1m =-；综上，5m =或1m =-；【小问3详解】由()816sin cos m f θθθ->-，对所有π,π4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭都成立．设πsin cos 4t θθθ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，则(t ∈，()281629m t m t t-∴>---+，(t ∈恒成立，280t -> ，128m t t t∴-+->，在(t ∈恒成立，当(t ∈时，8t t -递减，则18t t t+-在(递增，t ∴=时18t t t +-取得最大值726得2m ->2∴>m 所以存在符合条件的实数m ，且m的取值范围为2,6∞⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭．【点睛】关键点点睛：本题的关键利用公式()22sin cos 1sin cos θθθθ=--，从而利用换元法转化为关于t 的函数问题.。
河南高一上学期第一次月考数学试题(解析版)
一、单选题1．已知集合，，则（ ） {}13A x x =-<<{}1,1,2=-B A B = A ． B ． C ． D ．{}1,2{}1,1,2-{}0,1,2{}1,0,1,2,3-【答案】A【分析】根据交集定义计算． 【详解】由题意． {1,2}A B = 故选：A ．2．已知集合，，若，则（ ）{}0,1,2A ={}240B x x x m =-+=1A B ∈ A B ⋃=A ． B ． C ． D ．{}1,2,3{}1,2,3,4{}0,1,2{}0,1,2,3【答案】D【分析】由题意得，求得后，确定集合中元素，由并集定义计算． 1B ∈m B 【详解】，则，，，1A B ∈ 1B ∈140m -+=3m =，2{|430}{1,3}B x x x =-+==． 0,1,3}2,{A B = 故选：D ．3．已知集合，，则集合（ ）{}1A x y x ==+{}21B y y x ==+A B = A ． B ．C ．D ．{}0,1()(){}0,1,1,2{}1,2{}1x x ≥【答案】D【分析】由题意可得=，=，再由交集的定义求解即可.A {|R}x x ∈B {|1}y y ≥【详解】解：因为=，=，{}1A x y x ==+{|R}x x ∈{}21B y y x ==+{|1}y y ≥所以. A B = {|1}x x ≥故选：D.4．已知，，则（ ） 22t a b =+221s a b =++A ． B ． C ． D ．t s >t s ≥t s ≤t s <【答案】C【分析】作差法即可比较大小.【详解】，()()()22222110t s a b a b a -=+-++=--≤故，当时，. t s ≤1a =t s =故选：C.5．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关． 黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ） A ．必要条件 B ．充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】A【分析】利用充分必要条件判断即可得解．【详解】由题意可知：“返回家乡”则可推出“攻破楼兰”， 故“攻破楼兰”是“返回家乡”必要条件， 故选：．A 6．已知全集，集合则下图中阴影部分所表示的集U R ＝12345{}{|}2AB x R x ∈>＝,,,,,＝,合为（ ）A ．B ．C ．D ．{0,1}{}1{1,2}{0,1,2}【答案】C【分析】根据题意，结合Venn 图与集合间的基本运算，即可求解. 【详解】根据题意，易知图中阴影部分所表示. (){}1,2U B A = ð故选：C.7．设，命题“存在，使方程有实根”的否定是（ ） m ∈R 0m >20x x m +-=A ．对，方程无实根 B ．对，方程有实根 0m ∀>20x x m +-=0m ∀>20x x m +-=C ．对，方程无实根 D ．对，方程有实根0m ∀<20x x m +-=0m ∀<20x x m +-=【答案】A【分析】只需将“存在”改成“任意”，有实根改成无实根即可.【详解】由特称命题的否定是全称命题，知“存在，使方程有实根”0m >20x x m +-=的否定是对，方程无实根 0m ∀>20x x m +-=故选：A8．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x （件）与单价P （元）之间的关系为，生产x 件所需成本为C （元），其中，若要求每天获利不少1602P x =-50030C x =+于1300元，则日销量x 的取值范围是（ ）A ．，B ．， 2030x ≤≤x *∈N 2045x ≤≤x *∈NC ．，D ．，1530x ≤≤x *∈N 1545x ≤≤x *∈N 【答案】B【分析】由题意求得利润函数，然后解不等式即可得． 221300500y x x =-+-1300y ≥【详解】由题意日销量x 件时，利润是2(1602)(50030)2130500y x x x x x =--+=-+-，，，．221305001300x x -+-≥(20)(45)0x x --≤2045x ≤≤故选：B ．二、多选题9．已知集合，，则下列结论错误的是（ ） {}1,2,3A =-{}13B x x =-≤<A ． B ．C ．D ．A B A = A B B ⋃=3B ⊆R ð()A B =∅R ð【答案】ABCD【分析】根据集合的运算求得集合的交并补后判断． 【详解】由题意，A 错， {}1,2A B A ⋂=-≠，B 错，{|13}A B x x B ⋃=-≤≤≠或，C 错， {|1R B x x =<-ð3}3R x B ≥∈，ð，D 错，(){}3R A B ⋂=≠∅ð故选：ABCD ．10．下列各组中的两个集合和，表示同一集合的是（ ） M N A ．， {}M π={}3.14159N =B ．，{}2,3M =(){}2,3N =C ．，{}*11,M x x x N =-<≤∈{}1N =D ．，{}M π={N π=【答案】CD【分析】根据相同集合的定义，依次判断即可【详解】选项A 中两个集合中的元素互不相等，不正确； 选项B 中两个集合，一个是数集，一个是点集，不正确；选项C 中集合，正确； {}1M N ==选项D 中集合，正确. {}=M N π=所以选项CD 是正确的. 故选：CD11．设集合，若，则实数a 的值可{}2|8150,{|10}A x x x B x ax =-+==-=A B B = 以为（ ）A ．B ．0C ．3D ．1513【答案】ABD【分析】先求出集A ，B ，再由得，然后分和两种情况求A B B = B A ⊆B =∅B ≠∅解即可【详解】解：， {3,5},{|1}===A B x ax ∵，∴， A B B = B A ⊆∴①时，；B =∅0a =②时，或，∴或.B ≠∅13a =15a =13a =15综上，或，或0a =13a =15a =故选：ABD.12．已知关于的方程，则下列结论中正确的是（ ）x ()230x m x m +-+=A ．方程有一个正根一个负根的充要条件是 {}0m m m ∈<B ．方程有两个正根的充要条件是 {}01m m m ∈<≤C ．方程无实数根的必要条件是 {}1m m m ∈>D ．当时，方程的两个实数根之和为0 3m =【答案】ABC【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，结合根的分布情况、对应二次函数的性质判断各选项的正误即可.【详解】A 选项中，方程有一个正根一个负根则即；()()2340{00m m f ∆=--><0m <同时时方程有一个正根一个负根；是方程有一个正根一个负根的充要条件.0m <0m <B 选项中，方程有两个正根则即； ()()23403{02200m m b ma f ∆=--≥--=>>01m <≤同时时方程有两个正根；是方程有两个正根的充要条件. 01m <≤01m <≤C 选项中，方程无实数根则即；2(3)40m m ∆=--<19m <<而时方程可能无实根也可能有实根；故是方程无实数根的必要条件. 1m >1m >D 选项中，时知方程无实根； 3m =230x +=故选：ABC【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数关系，结合二次函数的性质判断方程的根不同分布情况下的充要条件.三、填空题13．若命题“，”是假命题，则实数a 的取值范围是______． x ∃∈R 2210x ax -+≤【答案】．11a -<<【分析】由原命题的否定是真命题，结合一元二次不等式恒成立可得．【详解】命题“，”是假命题，则其否定，是x ∃∈R 2210x ax -+≤x ∀∈R 2210x ax -+>真命题，所以，解得． 2440a ∆=-<11a -<<故答案为：．11a -<<14．若，，则的取值范围为______． 13a ≤≤11b -≤<ab 【答案】．[3,3)-【分析】结合不等式的性质，按的正负分类讨论． b 【详解】， 13a ≤≤若，则，01b ≤<03ab ≤<若，则，，所以， 10b -≤<01b <-≤03ab <-≤30ab -≤<综上． 33ab -≤<故答案为：．[3,3)-15．如果集合中只有一个元素，则a 的值是______．{}2410A x ax x =++=【答案】，40【分析】分情况讨论：当时和当时两种情况，当时由即可求出答0a =0a ≠0a ≠0∆=案，从而求得结果.【详解】若，则集合，符合题意；0a =1{|410}4A x x ⎧⎫=+==-⎨⎬⎩⎭若，则，解得． 0a ≠1640a ∆=-=4a =故答案为：．0,416．设为全集，对集合、，定义运算“”，．对于集合U X Y ()U X Y X Y *=I ð，，，，则{}1,2,3,4,5,6,7,8U ={}1,2,3X ={}3,4,5Y ={}2,4,7Z =()X Y Z **=___________． 【答案】.{}1,3,5,6,8【分析】根据定义求出集合，再次利用定义得出()U X Y X Y *=I ð.()()U U X Y Z X Y Z **=⎡⎤⎣⎦I I ðð【详解】由于，，，，则{}1,2,3,4,5,6,7,8U ={}1,2,3X ={}3,4,5Y ={}2,4,7Z =，{}3X Y =I 由题中定义可得，则， (){}1,2,4,5,6,7,8U X Y X Y *==I ð(){}2,4,7U X Y Z =I I ð因此，，故答案为.()(){}1,3,5,6,8U U X Y Z X Y Z **==⎡⎤⎣⎦I I ðð{}1,3,5,6,8【点睛】本题考查集合的计算，涉及新定义，解题的关键在于利用题中的新定义进行计算，考查运算能力，属于中等题.四、解答题17．求下列不等式的解集： (1) 23710x x -≤(2) 23540x x -+->【答案】(1)． 10{|1}3x x -≤≤(2)． ∅【分析】（1）不等式移项，化二次项系数为正，因式分解后，结合一元二次方程的根可得解集；（2）化二次项系数为正，然后由判别式判断可得．【详解】(1)原不等式化为，即，所以， 237100x x --≤(1)(310)0x x +-≤1013x -≤≤原不等式解集为． 10{|1}3x x -≤≤(2)原不等式化为，又， 23540x x -+<2(5)434230∆=--⨯⨯=-<所以原不等式无解，解集为．∅18．已知集合，． {|121}P x a x a =+≤≤+2{|3100}Q x x x =--≤(1)若，求；2a =()R P Q ðI (2)命题：“，使得”是真命题，求实数的取值范围． q x P ∀∈x Q ∈a 【答案】(1)；{|23}x x -<<(2). (]2-∞，【分析】(1)将代入直接求解；2a =(2)由“，使得”是真命题可得，再分和讨论； x P ∀∈x Q ∈P Q ⊆P =∅P ≠∅【详解】(1)； 2{|3100}{|25}Q x x x x x =--≤=-≤≤ 当时，，2a ={|35}P x x =≤≤或，{|3R P x x ∴=<ð5}x >；(){|23}R P Q x x ∴⋂=-≤<ð(2)“，使得”是真命题， x P ∀∈x Q ∈，P Q ∴⊆当时，，解得； P =∅121a a +>+0a <当时，P ≠∅，解得， 012215a a a ≥⎧⎪+≥-⎨⎪+≤⎩02a ≤≤综上当“，使得”是真命题时的取值范围是． x P ∀∈x Q ∈a (]2-∞，19．已知集合，，求，．(){}2330A x x a x a =-++={}2540B x x x =-+=A B A B 【答案】答案见解析【分析】解一元二次方程求出集合，分、、、且且,A B 3a =4a =1a =1a ≠4a ≠3a ≠讨论，根据集合的交集、并集的运算可得答案.【详解】，{}{}25401,4B x x x =-+==当时，，，；3a =(){}{}233903A x x x =-++=={}1,3,4A B = A B =∅ 当时，，4a =(){}()(){}{}2431204304,3A x x x x x x =-++==--==所以，；{}1,3,4A B = {}4A B ⋂=当时，，1a =(){}()(){}{}213301301,3A x x x x x x =-++==--==所以，；{}1,3,4A B = {}1A B ⋂=当且且时，，1a ≠4a ≠3a ≠(){}()(){}{}233030,3A x x a x a x x a x a =-++==--==所以，. {},1,3,4= A B a A B =∅ 综上所述，当时，，； 3a ={}1,3,4A B = A B =∅ 当时，，； 4a ={}1,3,4A B = {}4A B ⋂=当时，，；1a ={}1,3,4A B = {}1A B ⋂=当且且时，，.1a ≠4a ≠3a ≠{},1,3,4= A B a A B =∅ 20．已知命题p ：任意，，命题q ：存在，[]1,2x ∈20x a -≥x ∈R 2220x ax a ++-=．(1)若命题p 与q 有且只有一个是真命题，求实数a 的取值范围． (2)若命题p 与q 至少有一个是真命题，求实数a 的取值范围． 【答案】(1) (2,1)(1,)-+∞ (2)R【分析】(1)先假设命题p ，命题q 为真命题，解得a 的取值范围为集合A ,B ，再根据问题命题p 与q 有且只有一个是真命题，即p 真q 假（取A 集合与B 的补集的交集），或p 假q 真（取A 的补集与B 集合的交集）取上述两个范围的并集即可.（2）命题p 与q 至少有一个是真命题的反面是p 假q 假，取A 集合补集与B 的补集的交集，再取上述范围的补集.【详解】(1)若命题p 为真命题，则，记为集合，2min ()1a x ≤=(,1]A ∞=-若命题q 为真命题，则，即或，记为集合2Δ44(2)0a a =--≥2a ≤-1a ≥(,2][1,)B ∞∞=--⋃+∵命题p 与q 有且只有一个是真命题，即p 真q 假，或p 假q 真 当p 真q 假，； ()R (2,1)a A B ∈⋂=-ð当p 假q 真，; ()R (1,)a B A ∞∈⋂=+ð∴实数a 的取值范围为.(2,1)(1,)-+∞ (2)∵命题p 与q 至少有一个是真命题的反面是p 假q 假， 当p 假q 假时， ()()R R a A B ∈⋂=∅ðð∴实数a 的取值范围为R .21．解关于x 的不等式．()()22210x a x a a +-->∈R 【答案】答案见解析【分析】将分解因式得，再讨论与()()22210x a x a a +-->∈R ()()210x x a -+>a 12-的大小求解集.【详解】因为，()()22210x a x a a +-->∈R 所以，()()210x x a -+>则当时，解集为；12a <-1{|}2x x x a <>-或当时，解集为；12a =-1{|}2x x ≠-当时，解集为.12a >-1{|}2x x a x <->或22．已知三个集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－ax ＋a －1＝0}，C ＝{x |x 2－bx ＋2＝0}，同时满足，C ⊆A 的实数a ，b 是否存在？若存在，求出a ，b 的所有值；若B A Ü不存在，请说明理由．【答案】存在a ＝2，b ＝3或满足要求．b -<<【解析】先解出集合A ，由且，可得B 集合中只有一个元素1，即可求出a B A Ü1B ∈的值；由C ⊆A ，可得或{1}或{2}或{1，2}，分别检验C 集合的取值，即可得答C =∅案.【详解】A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1，2}，∵B ＝{x |x 2－ax ＋a －1＝0}＝{x |(x －1)[x －(a －1)]＝0}， ∴.1B ∈又，∴a －1＝1，即a ＝2. B A Ü∵C ＝{x |x 2－bx ＋2＝0}，且C ⊆A ， ∴或{1}或{2}或{1，2}．C =∅当C ＝{1，2}时，b ＝3；当C ＝{1}或{2}时，Δ＝b 2－8＝0，即x ＝，与C ＝{1}或{2}矛盾，b =±故舍去；当时，Δ＝b 2－8<0，即C =∅b -<<综上可知，存在a ＝2，b ＝3或满足要求．b -<<【点睛】本题考查集合的包含关系，易错点为：当C ⊆A ，且C 集合带参数，需讨论C 集合是否为空集，考查分析计算的能力，分类讨论的思想，属中档题.。
高一数学上学期第一次月考试题含解析
智才艺州攀枝花市创界学校内蒙古锡林郭勒盟第HY 学二零二零—二零二壹高一数学上学期第一次月考试题〔含解析〕一、单项选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕 1.集合2{|}A x x x ==，{1,,2}B m =，假设A B ⊆，那么实数m 的值是〔〕A.2B.0C.0或者2D.1【答案】B 【解析】 【分析】 求得集合{0,1}A =，根据A B ⊆，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合2{|}{0,1}A x x x ===，因为A B ⊆，所以0m =，应选B.【点睛】此题主要考察了集合交集运算，其中解答中熟记集合的包含关系的运算是解答的关键，着重考察了运算与求解才能，属于根底题.2.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是〔〕 A.21y x =+B.231y x =+C.2y x=D.221y x x =++【答案】C 【解析】 【详解】A 选项在R 上是增函数；B选项在(],0-∞是减函数，在[)0,+∞是增函数；C选项在(),0,(0,)-∞+∞是减函数；D选项221721248y x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭在1,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦是减函数，在1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭是增函数；应选C. 【点睛】对于二次函数断定单调区间通常要先化成2()(0)y a x m n a =-+≠形式再断定.当0a >时，单调递减区间是(],m -∞，单调递减区间是[),m +∞；0a <时，单调递减区间是[),m +∞，单调递减区间是(],m -∞.3.以下哪一组函数相等〔〕A.()f x x =与()2x g x x=B.()2f x x =与()4g x =C.()f x x =与()2g x =D.()2f x x =与()g x =【答案】D 【解析】 【分析】根据相等函数的要求依次判断两个函数的定义域和解析式是否一样，从而可求得结果. 【详解】A 选项：()f x 定义域为R ；()g x 定义域为：{}0x x ≠∴两函数不相等B 选项：()f x 定义域为R ；()g x 定义域为：{}0x x ≥∴两函数不相等C 选项：()f x 定义域为R ；()g x 定义域为：{}0x x ≥∴两函数不相等D 选项：()f x 与()g x 定义域均为R ，且()()2g x x f x ===∴两函数相等此题正确选项：D【点睛】此题考察相等函数的判断，关键是明确两函数相等要求定义域和解析式都一样，属于根底题. 4.集合{}2|3280Mx x x =--≤，{}2|60N x xx =-->，那么M N ⋂为〔〕A.{|42x x -≤<-或者37}x <≤B.{|42x x -<≤-或者37}x ≤<C.{|2x x ≤-或者3}x >D.{|2x x <-或者3}x ≥【答案】A 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合{}2|3280M x x x =--≤，{}2|60N x xx =-->，根据集合交集的定义求解即可. 【详解】∵由{}2|3280Mx x x =--≤，所以{}|47M x x =-≤≤， 因为{}2|60N x x x =-->，所以{|2N x x =<-或者3}x >，∴{}|47{|2MN x x x x ⋂=-≤≤⋂<-或者3}x >{|42x x =-≤<-或者37}x <≤．应选A ．点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，此题本质求满足属于集合M 且属于集合N 的元素的集合.5.2,0()(1),0x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩，那么44()()33f f +-的值等于〔〕A.2-B.4C.2D.4-【答案】B 【解析】【详解】2,0()(1),0x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩,448()2333f ∴=⨯=，44112()(1)()(1)()33333f f f f f ∴-=-+=-=-+=24233=⨯=，4484()()43333f f ∴+-=+=，应选B.考点：分段函数.6.()f x =A.3(,]2-∞ B.3[,)2+∞ C.(,1]-∞ D.[2,)+∞【答案】D 【解析】 【分析】先求解定义域，然后结合二次函数的对称轴判断增区间. 【详解】因为2320x x -+≥，所以(][),12,x ∈-∞+∞；又因为232y x x =-+的对称轴为：32x =，且322<，所以增区间为[)2,+∞， 应选：D.【点睛】此题考察复合函数的单调性，难度一般.对于复合函数的单调性问题，在利用“同増异减〞的方法判断的同时也要注意到定义域问题. 7.以下对应关系是A 到B 的函数的是()A.A=R,B={x|x>0}.f:x y=|x|→B.2,,:A Z B N f x y x +==→=C.A=Z,B=Z,f:x y →=D.[]{}1,1,0,:0A B f x y =-=→=【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义，即可得出结论．【详解】对于A 选项:A ＝R ，B ＝{x |x ＞0}，按对应关系f ：x →y ＝|x |，A 中的元素0在B 中无像，∴f ：x →y ＝|x |不是从A 到B 的函数；对于B 选项:A ＝Z ，B N +=，f ：x →y ＝x 2，A 中的元素0在B 中无像，∴f ：x →y ＝|x |不是从A 到B 的函数；对于C 选项:A ＝Z ，B ＝Z ，f ：x →y =f ：x →y =A 到B 的函数；对于D 选项:A ＝[﹣1，1]，B ＝{0}，f ：x →y ＝0，A 中的任意元素在B 中有唯一元素对应，∴f ：x →y ＝0是从A 到B 的函数． 应选D.【点睛】此题考察函数的定义，考察学生分析解决问题的才能，正确理解函数的定义是关键．8.函数()212f x x =+，那么f 〔x 〕的值域是 A.1{|}2y y ≤ B.1{|}2y y ≥C.1{|0}2y y <≤D.{|0}y y >【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质，求得函数的值域.【详解】由于220,22xx ≥+≥，故211022x <≤+，故函数的值域为1|02y y ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭，应选C. 【点睛】本小题主要考察函数值域的求法，考察不等式的性质，属于根底题. 9.函数(1)f x +的定义域为[2,3]-，那么(21)f x -的定义域为〔〕A.[]-1,4B.5[0,]2C.[5,5]-D.[3,7]-【答案】B 【解析】 【分析】 由函数(1)f x +的定义域为[2,3]-，得到1[1,4]x +∈-，令1214x -≤-≤，即可求解函数(21)f x -的定义域，得到答案.【详解】由题意，函数(1)f x +的定义域为[2,3]-，即[2,3]x ∈-，那么1[1,4]x +∈-，令1214x -≤-≤，解得502x ≤≤，即函数(21)f x -的定义域为5[0,]2，应选B.【点睛】此题主要考察了抽象函数的定义域的计算，其中解答中熟记抽象函数的定义域的求解方法是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题. 10.不等式20ax x c -+>的解集为{}21,x x -<<那么函数2y ax x c =++的图像大致为〔〕A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】利用根与系数的关系x 1+x 2=−b a ，x 1•x 2=c a结合二次函数的图象可得结果【详解】由题知-2和1是ax 2-x+c=0的两根， 由根与系数的关系知-2+1=1a ，，−2×1＝c a，∴a=-1，c=2， ∴2y ax x c =++=-x 2+x+2=-〔x-12〕2+94，应选C【点睛】此题考察了一元二次不等式的解法和二次函数的图象，以及一元二次方程根与系数的关系.一元二次不等式，一元二次方程，与一元二次函数的问题之间可互相转化，也表达了数形结合的思想方法. 11.函数2228(0)y x ax a a =-->，记0y ≤的解集为A ，假设()1,1A -⊆，那么a 的取值范围〔〕A.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B.1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.11,42⎛⎫⎪⎝⎭D.11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】 【分析】因为2228(2)(4)--=+-x ax a x a x a ，且24a a -<，所以解集[]2,4A a a =-；然后根据()1,1A -⊆，得不等式组2141a a -≤-⎧⎨≥⎩，可得a 的取值范围。
高一数学上学期第一次月考试题含解析 22
卜人入州八九几市潮王学校第三二零二零—二零二壹高一数学上学期第一次月考试题〔含解析〕一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分) 1.以下说法正确的有〔〕①NBA 联盟中所有优秀的篮球运发动可以构成集合； ②*0N ∈； ③集合{}2| 1y y x=-与集合(){}2,| 1x y y x=-是同一个集合；④空集是任何集合的真子集. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】A 【解析】 【分析】【详解】对于①，优秀的篮球队员概念不明确，不能构成集合，错误； 对于②，元素与集合的关系应为属于或者不属于，即0∉N *，错误； 对于③，集合{}2|1{|1}y y x y y =-=≥-是数集，集合{〔x ，y 〕|y=x 2-1}表示的是满足等式的所有点，不是同一个集合，错误；对于④，空集是任何非空集合的真子集，错误； 应选：A ．【点睛】此题考察集合确实定性，元素与集合的关系，列举法和描绘法表示集合以及空集的有关性质，属于根底题．{{},0,1,2,3,4A x y B ===，那么A B =〔〕A.φB.{}0,1,2C.{}0,1,2,3D.(]{},34-∞【答案】C 【解析】 【分析】首先求得集合A ，然后进展交集运算即可.【详解】求解函数=y {}|3A x x =≤，结合交集的定义有：{}0,1,2,3A B ⋂=.此题选择C 选项.【点睛】此题主要考察集合的表示方法，交集的定义等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能. 3.以下各组函数中，表示同一函数的是〔〕A.1y =，x y x=B.y =，y =C.||y x =，2y =D.y x =，y =【答案】D 【解析】【分析】逐一分析各个选项里面的两个函数的定义域、值域、对应关系是否完全一样,只有两个函数的定义域、值域、对应关系完全一样,这两个函数才是同一个函数. 【详解】A 中,1y =与xy x=定义域不同，故不是同一个函数；B 中,y =与y =C 中,y x=与2y =定义域不同，故不是同一个函数；D 中,y x =，y =的两个函数定义域、值域、对应关系完全一样,故是同一个函数,应选 D.此题考察构成函数的三要素,只有两个函数的定义域、值域、对应关系完全一样,这两个函数才是同一个函数.4.以下运算结果中，一定正确的选项是〔〕A.347a a a =B.236()a a -= C.01)1=D.2332()()aa -=-【答案】A 【解析】 【分析】根据指数幂的运算性质，可直接得出结果. 【详解】由指数幂的运算性质，可得：347a a a =，A 正确；236()a a -=-，B 错误；1a =时，001)0=无意义，C 错误；2332()()-=-a a ，D 错误；应选A【点睛】此题主要考察指数幂的运算，熟记指数幂运算的性质即可，属于常考题型. 5.以下函数中，既是奇函数又是减函数的是() A.1y x =+ B.3y x =-C.1y x=D.y x x =【答案】B 【解析】 【分析】根据函数奇偶性，先排除A ；再逐项判断函数单调性，即可得出结果。
新人教A版高一上学期第一次月考数学试卷解析版
新人教A 版高一上学期第一次月考数 学 试 卷 解 析 版考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题（每小题5分,共40分）1. 已知集合{}Z x x x U ∈≤≤=,60,{}6,3,1=A ,{}5,4,1=B ,则A （C UB ）= 【 】 （A ）{}1 （B ）{}6,3 （C ）{}5,4 （D ）{}6,5,4,3,1 答案 【 B 】解析 本题考查集合的基本运算.∵{}Z x x x U ∈≤≤=,60,{}5,4,1=B ,∴C U B {}6,3,2,0. ∴ A （C U B ）={}6,3. ∴选择答案【 B 】.2. 下列选项中,表示的是同一函数的是 【 】 （A ）()2x x f =,()()2x x g = （B ）()2xx f =,()()21-=x x g（C ）()11-+=x x x f ,()11-+=x x x g （D ）()⎩⎨⎧<-≥=0,0,x x x x x f ,()t t g =答案 【 D 】解析 本题考查函数的相等.只有当两个函数的定义域和对应关系分别相同时,这两个函数才相等,即为同一个函数.所以,当两个函数的定义域和对应关系二者中只要有一个不相同,两个函数就不相等.对于（A ）,函数()x f 的定义域为R ,函数()x g 的定义域为[)+∞,0,它们不是同一函数; 对于（B ）,函数()x f ,()x g 的对应关系不同,它们不是同一函数;对于（C ）,函数()x f 的定义域为()+∞,1,函数()x g 的定义域为(]()+∞-∞-,11, ,它们不是同一函数;对于（D ）,显然()x x f =.因为函数是两个非空数集之间的对应关系,所以与用什么字母表示自变量,用什么字母表示因变量没有关系.故函数()x f ,()x g 是同一函数. ∴选择答案【 D 】.3. 下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 【 】 （A ）x y =（∈x R ） （B ）xy 1=（0≠x ） （C ）2x y -=（∈x R ） （D ）x y -=（∈x R ） 答案 【 D 】解析 本题考查常用函数的单调性和奇偶性. 对于（A ）,函数x y =（∈x R ）为偶函数; 对于（B ）,函数xy 1=（0≠x ）是奇函数,其单调递减区间为()0,∞-和()+∞,0,在其定义域内不是减函数;对于（C ）,函数2x y -=（∈x R ）为偶函数;对于（D ）,函数x y -=（∈x R ）在其定义域内既是奇函数又是减函数. ∴选择答案【 D 】.4. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-=x x x A 61,{}332≤-=x x B ,则=B A 【 】（A ）∅ （B ）(]2,0 （C ）(]3,0 （D ）{}3 答案 【 C 】解析 本题考查不等式的解法和集合的基本运算. 对于不等式1-x ≤x 6,它同解于不等式组⎩⎨⎧≤-->0602x x x 或⎩⎨⎧≥--<0602x x x . 解之得:x <0≤3或x ≤2-. ∴(](]3,02, -∞-=A .解不等式32-x ≤3得:0≤x ≤3.∴[]3,0=B . ∴=B A (]3,0. ∴选择答案【 C 】.5. 已知()x f 的定义域为[]2,2-,函数()()121+-=x x f x g ,则()x g 的定义域为 【 】（A ）⎥⎦⎤ ⎝⎛-3,21 （B ）⎥⎦⎤⎝⎛-2,21 （C ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,21 （D ）⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,21答案 【 A 】解析 本题考查求具体函数和抽象函数的定义域.由题意可得:⎩⎨⎧>+≤-≤-012212x x ,解之得:x <-21≤3.∴函数()x g 的定义域为⎥⎦⎤⎝⎛-3,21.∴选择答案【 A 】.6. 已知函数()⎩⎨⎧≤+>=0,10,2x x x x x f ,若()()01=+f a f ,则实数a 的值等于 【 】（A ）3- （B ）1- （C ）1 （D ）3 答案 【 A 】解析 本题考查分段函数的知识. ∵()()01=+f a f ,()21=f ∴()2-=a f .∵当0>x 时,()02>=x x f .∴()21-=+=a a f ,解之得:3-=a ,符合题意. ∴选择答案【 A 】.7. 已知xx x f -=⎪⎭⎫⎝⎛11,则()x f 的解析式为 【 】（A ）()x x x f -=1（0≠x ,且1≠x ） （B ）()xx f -=11（0≠x ,且1≠x ）（C ）()11-=x x f （0≠x ,且1≠x ） （D ）()1-=x x x f （0≠x ,且1≠x ） 答案 【 C 】解析 本题考查求函数的解析式.∵11111-=-=⎪⎭⎫⎝⎛xx x x f ,∴()11-=x x f （0≠x ,且1≠x ）. ∴选择答案【 C 】.8. 已知集合{}Z m m x x M ∈+==,13,{}Z n n y y N ∈+==,23,若N y M x ∈∈00,,则 【 】 （A ）M y N y x ∉∈0002, （B ）M y N y x ∈∈0002, （C ）M y M y x ∈∈0002, （D ）N y M y x ∈∈0002, 答案 【 B 】解析 本题考查集合与元素之间的关系. 设23,1300+=+=n y m x ,Z n Z m ∈∈,,则有()()()N n m mn n m mn n m y x ∈+++=+++=++=22332369231300,Z n m mn ∈++23. ()M n n n y ∈++=++=+=11231364620,Z n ∈+12.∴选择答案【 B 】.9. 若函数()()⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=1,1321,x x a x x ax f 是R 上的减函数,则实数a 的取值范围是 【 】（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛1,32 （B ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,43 （C ）⎥⎦⎤ ⎝⎛43,32 （D ）⎪⎭⎫⎝⎛+∞,32答案 【 C 】解析 本题考查分段函数的单调性.若分段函数在某个区间上具有单调性,则它在每一段上具有相同的单调性.由题意可得:⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<->aa a a 1320320,解之得:a <32≤43.∴选择答案【 C 】.10. 已知函数()x f 满足()()1112-=-+xx f x f ,则()2-f 的值为 【 】（A ）181- （C ）61- （C ）181 （D ）61答案 【 C 】解析 本题考查求函数值或求函数解析式. 方法一 由题意可得:()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+-=+-3222323322f f f f ,解之得:()1812=-f . ∴选择答案【 C 】.方法二 用x -1代替条件中的x ,得到:()()xxx x f x f -=--=+-111121. 解方程组()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+--=-+x x x f x f xx f x f 1211112得:()()x x x x x f --+=13122.∴()()()()()1811812123122222=--=+⨯-⨯--⨯+-=-f . ∴选择答案【 C 】.11. 函数()x f 的定义域为()()+∞∞-,11, ,且()1+x f 为奇函数,当1<x 时,()x x x f 22--=,则()21=x f 的所有实数根之和等于 【 】 （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）12 答案 【 A 】解析 本题考查根据函数的对称性求函数解析式.结论 若函数()x f 的图象关于点()0,a 对称,则有()()02=-+x a f x f . ∵()1+x f 为奇函数∴函数()x f 的图象关于点()0,1对称. ∴()()02=-+x f x f . 设1>x ,则12<-x .∵当1<x 时,()x x x f 22--=,∴()()()()x f x x x f -=----=-22222.∴当1>x 时,()862+-=x x x f .∴()⎪⎩⎪⎨⎧>+-<--=1,861,222x x x x x x x f .∵()21=x f ,∴⎪⎩⎪⎨⎧=--<21212x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧=+->218612x x x结合函数()x f 的图象可知()4321x x x x <<<:4624321=+-=+++x x x x .∴选择答案【 A 】.12. 设函数()x f 的定义在()+∞∞-,上且满足()()0=-+x f x f ,又当021≠+x x 时,有()()02121>++x x x f x f ,实数a 使得()()a f x ax f -<--212对于任意[]1,0∈x 都成立,则实数a 的取值范围是 【 】 （A ）()1,∞- （B ）[]0,2- （C ）()222,222+--- （D ）[]1,0 答案 【 A 】解析 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断以及利用函数的性质解抽象不等式. 易知函数()x f 为R 上的奇函数,且为增函数. ∵()()a f x ax f -<--212对于任意[]1,0∈x 都成立∴a x ax -<--212,即()211x x a -->-对于任意[]1,0∈x 都成立. 当1=x 时,210x -->,符合题意,此时∈a R ;当[)1,0∈x 时,01<-x ,∴xx x x a -+=---<111122. 设t x =-1,则t x -=1,(]1,0∈t ,<a ()22221122-+=+-=-+tt t t t t t .设()22-+=tt t g ,(]1,0∈t ,只需()min t g a <即可.∵函数()t g 在(]1,0∈t 上单调递减,∴()()11min ==g t g ,∴1<a . 综上所述,实数a 的取值范围是()1,∞-.∴选择答案【 A 】.第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分）13. 已知集合{}a A ,3,1=,{}1,12+-=a a B ,且A B ⊆,则=a __________. 答案 1-或2解析 本题考查集合元素的基本性质. 当312=+-a a 时,解之得:1-=a 或2=a . 若1-=a ,则{}{}3,1,3,1,1=-=B A ,符合题意; 若2=a ,则{}{}3,1,3,2,1==B A 符合题意.当a a a =+-12时,解之得:1=a ,此时{}1,3,1=A ,不满足集合元素的互异性. 综上所述,1-=a 或2=a .14. 已知()x f 是定义在R 上的偶函数,若()x f 在[)+∞,0上是增函数,则满足()()11f m f <-的实数m 的取值范围是__________. 答案 1-或2解析 本题考查根据偶函数的单调性解抽象不等式. ∵()x f 是定义在R 上的偶函数,()()11f m f <- ∴()()11f m f <-.∵()x f 在[)+∞,0上是增函数 ∴11<-m ,解之得:20<<m . ∴实数m 的取值范围是()2,0.15. 学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中 情况的调查研究中,发现其在40分钟的一节课中,注意 力指数y 与听课时间x （单位: 分钟）之间的关系满足 如图所示的图象,当(]12,0∈x 时,图象是二次函数图象的 一部分,其中顶点()80,10A ,过点()78,12B ;当[]40,12∈x 时,图象是线段BC ,其中()50,40C .根据专家研究,当注意力指数大于62时,学习效果最佳.要使得学生学习效果最佳,则教师安排核心内容的时间段为__________.（写成区间形式） 答案 ()28,4解析 本题考查求分段函数的解析式和解不等式. 当(]12,0∈x 时,由题意可设()80102+-=x a y .把()78,12B 代入()80102+-=x a y 得:78804=+a ,解之得:21-=a . ∴()8010212+--=x y ,(]12,0∈x ; 当[]40,12∈x 时,由题意可设b kx y +=. 把()78,12B 、()50,40C 分别代入b kx y +=得:⎩⎨⎧=+=+50407812b k b k ,解之得:⎩⎨⎧=-=901b k . ∴90+-=x y .∴()(](]⎪⎩⎪⎨⎧∈+-∈+--=40,12,9012,0,8010212x x x x y . 分别解不等式组(]()⎪⎩⎪⎨⎧>+--∈6280102112,02x x 和(]⎩⎨⎧>+-∈629040,12x x 得:x <4≤12,2812<<x . ∴()28,4∈x ,即教师安排核心内容的时间段为()28,4.16. 对于实数x ,规定[]x 是不超过x 的最大整数,例如[][][][]22,31.2,35.3,22-=--=-==,则不等式[][]09322<--x x 的解集是__________.答案 [)3,1-解析 本题考查取整不等式的解集. 由[][]09322<--x x 得[]()[]()0323<+-x x .解之得:[]323<<-x . ∵[]x 是不超过x 的最大整数,∴1-≤3<x .∴原不等式的解集为[)3,1-.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）设集合{}33+<<-=a x a x A ,{}31>-<=x x x B 或. （1）若3=a ,求B A ;（2）若=B A R ,求实数a 的取值范围. 解:（1）当3=a 时,{}60<<=x x A .∵{}31>-<=x x x B 或,∴{}01>-<=x x x B A 或 ; （2）∵=B A R∴⎩⎨⎧>+-<-3313a a ,解之得:20<<a .∴实数a 的取值范围是()2,0. 18.（本题满分12分）已知函数()()m x m x x f 332--+=（∈m R ）.（1）已知()x f 在[]2,1上是单调函数,求实数m 的取值范围; （2）求()x f ≥0的解集.解:（1）函数()x f 的图象开口向上,对称轴为直线23-=m x . ∵()x f 在[]2,1上是单调函数 ∴23-m ≥2或23-m ≤1,解之得:m ≥7或m ≤5. ∴实数m 的取值范围是(][)+∞∞-,75, ; （2）()x f ≥0即()m x m x 332--+≥0. ∴()()m x x -+3≥0.当3->m 时,解之得:x ≥m 或x ≤3-; 当3-=m 时,()23+x ≥0,解之得:∈x R ;当3-<m 时,解之得:x ≥3-或x ≤m .综上所述,当3->m 时,原不等式的解集为(][)+∞-∞-,3,m ; 当3-=m 时,原不等式的解集为R ;当3-<m 时,原不等式的解集为(][)+∞-∞-,3, m . 19.（本题满分12分） 已知()12++=ax bx x f 是定义在()1,1-上的奇函数,且10331=⎪⎭⎫ ⎝⎛f . （1）求()x f 的解析式;（2）判断()x f 的单调性,并证明你的结论; （3）解不等式()()022<+-t f t f . 解:（1）∵()x f 是定义在()1,1-上的奇函数 ∴()00==b f ,∴()12+=ax x x f .∵10331=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ,∴1039319131=+=+a a ,解之得:1=a . ∴()12+=x xx f ; （2）()x f 在()1,1-上为增函数.理由如下:任取()1,1,21-∈x x ,且21x x <,则有()()()()()()111112221211222221121++--=+-+=-x x x x x x x x x x x f x f .∵()1,1,21-∈x x ,21x x <∴01,01,01,1,02221212112>+>+<-<>-x x x x x x x x ∴()()()()011122212112<++--x x x x x x∴()()()()2121,0x f x f x f x f <<-. ∴()x f 在()1,1-上为增函数;（3）∵()()022<+-t f t f ,∴()()t f t f -<-22.∵函数()x f 为奇函数∴()()t f t f -<-22.∵函数()x f 是()1,1-上的增函数∴⎪⎩⎪⎨⎧-<-<<-<-<-t t t t 22111221,解之得:3221<<t . ∴原不等式的解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛32,21. 20.（本题满分12分）已知()x f 为定义在R 上的奇函数,且当0>x 时,()x x x f 42+-=.（1）求函数()x f 的解析式;（2）求函数()x f 在区间[]a ,4-（4->a ）上的最小值.解:（1）∵()x f 为定义在R 上的奇函数,∴()00=f .设0<x ,则0>-x .∵当0>x 时,()x x x f 42+-=∴()()x f x x x f -=--=-42∴()x x x f 42+=（0<x ）∴()⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+-=0,40,00,422x x x x x x x x f ;（2）由（1）知:()()()⎪⎩⎪⎨⎧<-+=>+--=0,420,00,4222x x x x x x f .当0>x 时,令()442-=+-=x x x f ,解之得:222+=x （222-=x 舍去）.易知函数()x f 的单调递减区间为(]2,-∞-和[)+∞,2,单调递增区间为[]2,2-.当a <-4≤2-时,函数()x f 在[]a ,4-上单调递减∴()()a a a f x f 42min +==;当a <-2≤222+时,()()42min -=-=f x f ; 当222+>a 时,()()a a a f x f 42min +-==.综上所述,()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+>+-+≤<---≤<-+=222,42222,424,422min a a a a a a a x f .说明 函数()x f 的图象如下:21.（本题满分12分）已知()x f 是定义域为R 的单调函数,对任意∈y x ,R 都有()()()1-+=+y f x f y x f ,且当0>x 时,()1<x f ,且()31=-f .（1）若()()1-=x f x g ,试判断()x g 的奇偶性,并证明;（2）求()1f 的值;（3）求实数m 的取值范围,使得方程()()032=+-x f x mx f 有负实数根.解:（1）函数()x g 为R 上的奇函数.理由如下:易知函数()x g 的定义域为R .令0==y x ,则有()()1020-=f f ,∴()10=f .令x y -=,则有()()()110=--+=x f x f f ,∴()()x f x f -=--11.∵()()1-=x f x g ,∴()()()()x g x f x f x g -=-=--=-11.∴函数()x g 为R 上的奇函数;（2）令1,1-==y x ,则有()()()11110=--+=f f f .∴()()121--=f f .∵()31=-f ,∴()1321-=-=f ;（3）∵()()032=+-x f x mx f∴()()1132-=-+-x f x mx f∴()()()12322f x mx f x x mx f =-=+-∵()x f 是定义域为R 的单调函数∴122=-x mx ,即0122=--x mx .由题意可知,方程0122=--x mx 有负实数根.当0=m 时,012=--x ,解之得:21-=x ,符合题意; 当0≠m 时,则有m 44+=∆≥0,解之得:m ≥1-.若1-=m ,则有()011222=+=++x x x ,解之得:121-==x x ,符合题意; 若1->m ,则有mm x m m x +-=++=11,1121. ∴011<++m m 或011<+-m m ,∴01<<-m 或0>m . 综上所述,实数m 的取值范围是[)+∞-,1.)22.（本题满分12分）已知函数()31-=xx f ,()+∞∈,0x . （1）画出函数()x f y =的大致图象,并根据图象写出函数()x f y =的值域;（2）若()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<≥-=310,31,x x f x x f x g ,①若b a <<0且()()b g a g =时,求实数a 的取值范围;②是否存在实数b a ,（b a ≠）使得函数()x g y =在[]b a ,上的值域也是[]b a ,?若存在,求出b a ,的值;若不存在,请说明理由.解:（1）如图所示:由图象可知,函数()x f y =的值域为()+∞-,3;（2）()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-≥+-=310,3131,31x xx x x g . ①易知函数()x g 在⎥⎦⎤ ⎝⎛31,0上单调递减,在⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,31上单调递增. ∵b a <<0且()()b g a g =,∴310<<a . ∴实数a 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0; ②假设存在实数b a ,（b a ≠）使得函数()x g y =在[]b a ,上的值域也是[]b a ,.当b a <<0≤31时,()x g 在[]b a ,上单调递减,则有 ()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==-=a b b g b a a g 3131,两式相减可得:1=ab . ∵b a <<0≤31,∴1<ab ,故此种情况不成立; 当b a <<<310时,()x g 在[]b a ,上的最小值为0,不符合题意; 当31≤b a <上,()x g 在[]b a ,上单调递增,则有 ()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-==+-=b b b g a a a g 3131,∴b a ,是方程x x =+-31,即0132=+-x x 的两个实数根. 解方程0132=+-x x 得:253,25321+=-=x x . ∵31≤b a <,∴253,253+=-=b a . 综上所述,存在实数253,253+=-=b a ,使得函数()x g y =在[]b a ,上的值域也是[]b a ,.。
高一数学上学期第一次月考试题(含解析)
201７-20１８学年度思南中学第一次月考数学试题一、单项选择(每题5分,共12题)１。
下列关系正确．．的是( )A。
B、C、 D、【答案】A【解析】由集合与元素的关系可得:,由集合与集合的关系可得:,结合所给选项可知只有Ａ选项正确。
本题选择A选项、2、下列说法正确的是( )A、任何一个集合必有两个子集Ｂ、无限集的真子集能够是无限集C、我校建校以来毕业的所有优秀学生能够构成集合Ｄ、函数是两个非空集合构成的映射【答案】B【解析】由于空集只有它本身一个子集,故选项Ａ错;选项B显然正确;由“优秀学生"标准不统一,概念不明确,故选项C错;由函数概念知,函数是两个非空数集构成的映射,故选项Ｄ错,因此答案选B、3、已知集合A中元素(x,ｙ)在映射ｆ下对应B中元素(x＋y,x－y),则B中元素(4,－2)在A 中对应的元素为( )Ａ。
(1,3) B、 (１,６) C、 (2,4) Ｄ、(2,6)【答案】A【解析】试题分析:设Ｂ中元素(4,－2)在A中对应的元素为(x,y),则x+y＝4,x—y＝-２,解得:x＝1,ｙ=3,即B中元素(4,-2)在A中对应的元素为(1,3),考点:映射４、若全集,则集合的真子集共有( )A、个 B。
个C、个 D、个【答案】C【解析】试题分析:由且,故,则集合的真子集共有考点:集合的真子集5、设全集是实数集,与都是的子集(如下图所示),则阴影部分所表示的集合为( )A。
B。
C、 D、【答案】A【解析】试题分析:,阴影部分为考点:集合的交并补运算6、已知函数f(x＋1)＝3x+2,则f(x)的解析式是( )A。
3x＋2 B。
3x+1 C。
3x-１D。
3x＋４、【答案】C【解析】试题分析:。
考点:复合函数求解析式、7。
下列各组函数中,是相等函数的是( )A。
,B、 ,C、 ,D、,【答案】A考点:函数的概念８、若函数为函数,则( )A、B、 C、０ D、１【答案】Ａ、、。
湖北省武汉市2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题含答案
武汉高一年级第一次月考（数学）（答案在最后）第Ⅰ卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}43A x x =∈-≤≤Z ，{}13B x x =∈+<N ，则A B = （）A.{}0,1 B.{}0,1,2 C.{}1,2 D.{}1【答案】A 【解析】【分析】化简集合，根据交集运算求解.【详解】根据题意，得{}{}=4,3,2,1,0,1,2,30,1A B ----=,，所以{}0,1A B = ，故选：A.2.设{}{}2712|0,0|2A x x x B x ax =-+==-=，若A B B = ，求实数a 组成的集合的子集个数有（）A.2B.3C.4D.8【答案】D 【解析】【分析】先解方程得集合A ，再根据A B B = 得B A ⊆，根据包含关系求实数a ，根据子集的定义确定实数a 的取值组成的集合的子集的个数.【详解】{}{}271203,4|A x x x =-+==因为A B B = ，所以B A ⊆，因此B =∅或{}3B =或{}4B =，当B =∅时，=0a ，当{}3B =时，23a =，当{}4B =时，12a =，实数a 的取值组成的集合为210,,32⎧⎫⎨⎬⎩⎭，其子集有∅，{}0，23⎧⎫⎨⎬⎩⎭，12⎧⎫⎨⎬⎩⎭，20,3⎧⎫⎨⎬⎩⎭，10,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭，21,32⎧⎫⎨⎬⎩⎭，210,,32⎧⎫⎨⎬⎩⎭，共8个，故选：D ．3.下列结论中正确的个数是（）①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；②命题“2,10x R x ∀∈+<”是全称量词命题；③命题“2,210x R x x ∃∈++≤”的否定为“2,210x R x x ∀∈++≤”；④命题“a b >是22ac bc >的必要条件”是真命题；A.0 B.1C.2D.3【答案】C 【解析】【分析】根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题的否定，必要条件的定义，分析选项，即可得答案.【详解】对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；对于②：命题“2R 10x x ∀∈+<，”是全称量词命题；故②正确；对于③：命题2:R,210p x x x ∃∈++≤，则2:R,210p x x x ⌝∀∈++>，故③错误；对于④：22ac bc >可以推出a b >，所以a b >是22ac bc >的必要条件，故④正确；所以正确的命题为②④，故选：C4.“0m >”是“x ∃∈R ，2(1)2(1)30m x m x -+-+≤是假命题”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】由命题“x ∃∈R ，2(1)2(1)30m x m x -+-+≤是假命题”，利用二次函数的性质，求得实数m 的取值范围，结合充分、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由题意，命题“x ∃∈R ，2(1)2(1)30m x m x -+-+≤是假命题”可得命题“x ∀∈R ，2(1)2(1)30m x m x -+-+>是真命题”当10m -=时，即1m =时，不等式30>恒成立；当10m -≠时，即1m ≠时，则满足()()210214130m m m ->⎧⎪⎨⎡⎤---⨯<⎪⎣⎦⎩，解得14m <<，综上可得，实数14m ≤<，即命题“x ∃∈R ，2(1)2(1)30m x m x -+-+≤是假命题”时，实数m 的取值范围是[1,4)，又由“0m >”是“14m ≤<”的必要不充分条件，所以“0m >”是“x ∃∈R ，2(1)2(1)30m x m x -+-+≤是假命题”的必要不充分条件，故选：B.【点睛】理解全称命题与存在性命题的含义时求解本题的关键，此类问题求解的策略是“等价转化”，把存在性命题为假命题转化为全称命题为真命题，结合二次函数的性质求得参数的取值范围，再根据充分、必要条件的判定方法，进行判定.5.已知()f x =+，则函数(1)()1f xg x x +=-的定义域是（）A.[2,1)(1,2]-⋃B.[0,1)(1,4]U C.[0,1)(1,2]⋃ D.[1,1)(1,3]-⋃【答案】A 【解析】【分析】先求出()f x 的定义域,结合分式函数分母不为零求出()g x 的定义域.【详解】()f x = ,10330x x x +≥⎧∴∴≤≤⎨-≥⎩，-1,()f x ∴的定义域为[]1,3x ∈-.又(1)()1f x g x x +=- ，1132210x x x -≤+≤⎧∴∴-≤≤⎨-≠⎩，且1x ≠.(1)()1f xg x x +∴=-的定义域是[2,1)(1,2]-⋃.故选：A6.已知0a >，0b >，且12111a b+=++，那么a b +的最小值为（）A.1-B.2C.1+ D.4【答案】C 【解析】【分析】由题意可得()1211211a b a b a b ⎛⎫+=++++-⎪++⎝⎭，再由基本不等式求解即可求出答案.【详解】因为0a >，0b >，12111a b+=++，则()1211211211a b a b a b a b ⎛⎫+=+++-=++++- ++⎝⎭()2113211a b b a ++=++-++()21111111a b ba ++=++≥+=+++.当且仅当()2111112111a b b a a b⎧++=⎪⎪++⎨⎪+=⎪++⎩即2a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩时取等.故选：C .7.若两个正实数x ，y 满足141x y +=，且不等式234y x m m +<-有解，则实数m 的取值范围是（）A.{14}mm -≤≤∣ B.{0mm <∣或3}m >C .{41}mm -<<∣ D.{1mm <-∣或4}m >【答案】D 【解析】【分析】首先不等式转化为2min34y m m x ⎛⎫->+⎪⎝⎭，再利用基本不等式求最值，即可求解.【详解】若不等式234y x m m +<-有解，则2min 34y m m x ⎛⎫->+ ⎪⎝⎭，因为141x y +=，0,0x y >>，所以144224444y y x y x x x y y x ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当44x y y x =，即4y x =时，等号成立，4y x +的最小值为4，所以234m m ->，解得：4m >或1m <-，所以实数m 的取值范围是{1m m <-或4}m >.故选：D8.已知函数222,2,()366,2,x ax x f x x a x x ⎧--≤⎪=⎨+->⎪⎩若()f x 的最小值为(2)f ，则实数a 的取值范围为（）A.[2,5]B.[2,)+∞C.[2,6]D.(,5]-∞【答案】A 【解析】【分析】分别求解分段函数在每一段定义区间内的最小值，结合函数在整体定义域内的最小值得到关于a 的不等式组，解不等式组得到a 的取值范围.【详解】当2x >时，3666126x a a a x +-≥=-，当且仅当6x =时，等号成立，即当2x >时，函数()f x 的最小值为126a -；当2x ≤时，2()22f x x ax =--，要使得函数()f x 的最小值为(2)f ，则满足2,(2)24126,a f a a ≥⎧⎨=-≤-⎩解得25a ≤≤．故选：A ．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9.下列函数在区间(2,)+∞上单调递增的是（）A.1y x x=+B.1y x x =-C.14y x=- D.y =【答案】AB 【解析】【分析】求函数的单调区间，首先要确定函数的定义域，若存在定义域之外的元素，则不符合条件；对其他选项可根据特殊函数的单调性得出.【详解】由“对勾”函数的单调性可知，函数1y x x=+在(2,)+∞单调递增，A 正确；由y x =在(2,)+∞单调递增，1y x =在(2,)+∞单调递减，知1y x x=-在(2,)+∞单调递增，B 正确；函数14y x=-在4x =处无定义，因此不可能在(2,)+∞单调递增，C 错误；函数y =的定义域为(,1][3,)-∞⋃+∞，因此在(2,3)上没有定义，故不可能在(2,)+∞单调递增，D 错误.故选:AB.10.已知函数()221f x x x =++在区间[],6a a +上的最小值为9，则a 可能的取值为（）A.2B.1C.12D.10-【答案】AD 【解析】【分析】根据二次函数的对称轴和开口方向进行分类讨论，即可求解.【详解】因为函数()221f x x x =++的对称轴为=1x -，开口向上，又因为函数()221f x x x =++在区间[],6a a +上的最小值为9，当16a a ≤-≤+，即71a -≤≤-时，函数()221f x x x =++的最小值为min ()(1)0f x f =-=与题干不符，所以此时不成立；当1a >-时，函数()221f x x x =++在区间[],6a a +上单调递增，所以2min ()()219f x f a a a ==++=，解得：2a =或4a =-，因为1a >-，所以2a =；当61a +<-，也即7a <-时，函数()221f x x x =++在区间[],6a a +上单调递减，所以2min ()(6)14499f x f a a a =+=++=，解得：10a =-或4a =-，因为7a <-，所以10a =-；综上：实数a 可能的取值2或10-，故选：AD .11.若0,0a b >>，且4a b +=，则下列不等式恒成立的是（）A.228a b +≤B.114ab ≤ C.≤ D.111a b+≤【答案】C 【解析】【分析】利用重要不等式的合理变形可得()()2222a b a b +≥+，即可知A 错误；由基本不等式和不等式性质即可计算B 错误；由()22a b +≥即可求得C 正确；根据不等式中“1”的妙用即可得出111a b+≥，即D 错误.【详解】对于A ，由222a b ab +≥可得()()2222222a bab ab a b +≥++=+，又4a b +=，所以()()222216a ba b +≥+=，即228a b +≥，当且仅当2a b ==时等号成立，故A 错误；对于B ，由4a b +=可得4a b +=≥，即04<≤ab ，所以114ab ≥，当且仅当2a b ==时等号成立，即B 错误；对于C ，由a b +≥可得()22a b a b +≥++=，所以可得28≥+，即≤，当且仅当2a b ==时等号成立，即C 正确；对于D ，易知()11111111121444a b a b a b a b b a ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，即111a b +≥；当且仅当2a b ==时等号成立，可得D 错误；故选：C12.公元3世纪末，古希腊亚历山大时期的一位几何学家帕普斯发现了一个半圆模型（如图所示），以线段AB 为直径作半圆ADB ，CD AB ⊥，垂足为C ，以AB 的中点O 为圆心，OC 为半径再作半圆，过O 作OE OD ⊥，交半圆于E ，连接ED ，设BC a =，,(0)AC b a b =<<，则下列不等式一定正确的是（）．A.2a b+< B.2a b+<C.b >D.2a b+>【答案】AD 【解析】【分析】先结合图象，利用垂直关系和相似关系得到大圆半径2a b R +=，小圆半径2b ar -=，AD =，BD ==，再通过线段大小判断选项正误即可.【详解】因为AB 是圆O 的直径，则90ADB DAB DBA ∠=︒=∠+∠，因为CD AB ⊥，则=90ACD ∠︒，所以90DAB ADC ∠+∠=︒，故DBA ADC ∠=∠，易有ADC DBC ，故AC DCCD BC=，即2CD AC BC ab =⋅=，大圆半径2a b R +=，小圆半径22a b b ar a +-=-=，90ACD ∠=︒ ，222AC CD AD ∴+=，故AD ==，同理BD ==.选项A 中，，显然当0a b <<时AOD ∠是钝角，在AD 上可截取DM DO =，故OD AD <，即大圆半径R OD AD =<，故2a b+<，正确；选项B 中，当60BOD ∠=︒时，大圆半径R OD OB BD ===，有2a b+=选项C 中，Rt BCD △中，BD =，而AC b =，因为,AC BD 大小关系无法确定，故错误；选项D 中，大圆半径2a b R OD +==，小圆半径2b ar OC -==，=OD >2a b+>，故正确.故选：AD.【点睛】本题解题关键在于将选项中出现的数式均与图中线段长度对应相等，才能通过线段的长短比较反馈到数式的大小关系，突破难点.第Ⅱ卷三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合{}1,2A =-，{}22,0B x ax a ==≥，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a 的取值集合为_____.【答案】10,,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】分“鲸吞”或“蚕食”两种情况分类讨论求出a 值，即可求解【详解】当0a =时，B =∅，此时满足B A ⊆，当0a >时，B ⎧⎪=⎨⎪⎩，此时,A B 集合只能是“蚕食”关系，所以当,A B 集合有公共元素1=-时，解得2a =，当,A B 集合有公共元素2=时，解得12a =，故a 的取值集合为10,,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭.故答案为：10,,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭14.一家物流公司计划建立仓库储存货物，经过市场了解到下列信息：每月的土地占地费1y （单位：万元）与仓库到车站的距离x （单位：km ）成反比，每月库存货物费2y （单位：万元）与x 成正比.若在距离车站10km 处建立仓库，则1y 与2y 分别为4万元和16万元.则当两项费用之和最小时x =______（单位：km ）.【答案】5【解析】【分析】由已知可设：11k y x=，22y k x =，根据题意求出1k 、2k 的值，再利用基本不等式可求出12y y +的最小值及其对应的x 值，即可得出结论.【详解】由已知可设：11k y x=，22y k x =，且这两个函数图象分别过点()10,4、()10,16，得110440k =⨯=，2168105k ==，从而140y x=，()2805xy x =>，故12408165x y y x +=+≥=，当且仅当4085x x =时，即5x =时等号成立.因此，当5x =时，两项费用之和最小.故答案为：5.15.函数()f x 是定义在()0,∞+上的增函数，若对于任意正实数,x y ，恒有()()()f xy f x f y =+，且()31f =，则不等式()()82f x f x +-<的解集是_______.【答案】()8,9【解析】【分析】根据抽象函数的关系将不等式进行转化，利用赋值法将不等式进行转化结合函数单调性即可得到结论．【详解】()()()f xy f x f y =+ ，(3)f 1=，22(3)(3)(3)(33)(9)f f f f f ∴==+=⨯=，则不等式()(8)2f x f x +-<等价为(8)[](9)f x x f <-，函数()f x 在定义域(0,)+∞上为增函数，∴不等式等价为080(8)9x x x x >⎧⎪->⎨⎪-<⎩，即0819x x x >⎧⎪>⎨⎪-<<⎩，解得89x <<，∴不等式的解集为(8,9)，故答案为：()8,9.16.已知1:123x p --≤，22:210q x x m -+-≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是______.【答案】(][),99,-∞-⋃+∞【解析】【分析】先分别求出命题p 和命题q 为真命题时表示的集合，即可求出p ⌝和q ⌝表示的集合，根据必要不充分条件所表示的集合间关系即可求出.【详解】对于命题p ，由1123x --≤可解出210x -≤≤，则p ⌝表示的集合为{2x x <-或}10x >，设为A ，对于命题q ，22210x x m -+-≤，则()()110x m x m 轾轾---+£臌臌，设q ⌝表示的集合为B ， p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，B∴A ，当0m >时，()()110x m x m 轾轾---+£臌臌的解集为{}11x m x m -≤≤+，则{1B x x m =<-或}1x m >+，12110m m -≤-⎧∴⎨+≥⎩，解得9m ≥；当0m =时，{}1B x x =≠，不满足题意；当0m <时，()()110x m x m 轾轾---+£臌臌的解集为{}11x m x m +≤≤-，则{1B x x m =<+或}1x m >-，12110m m +≤-⎧∴⎨-≥⎩，解得9m ≤-，综上，m 的取值范围是(][),99,-∞-⋃+∞.故答案为：(][),99,-∞-⋃+∞.【点睛】本题考查命题间关系的集合表示，以及根据集合关系求参数范围，属于中档题.四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合{0A x x =<或{}2},32x B x a x a >=≤≤-.（1）若A B = R ，求实数a 的取值范围；（2）若B A ⊆R ð，求实数a 的取值范围.【答案】（1）(],0-∞（2）12a ≥【解析】【分析】（1）根据集合的并集运算即可列不等式求解，（2）根据包含关系列不等式求解.【小问1详解】因为{0A x x =<或{}2},32,,x B x a x a A B >=≤≤-⋃=R 所以320322a a a a -≥⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩，解得0a ≤，所以实数a 的取值范围是(],0-∞.【小问2详解】{0A x x =<或{}2},02x A x x >=≤≤R ð，由B A ⊆R ð得当B =∅时，32-<a a ，解得1a >；当B ≠∅时，32a a -≥，即1a ≤，要使B A ⊆，则0322a a ≥⎧⎨-≤⎩，得112a ≤≤.综上，12a ≥.18.已知关于x 的不等式2320ax x -+>的解集为{1x x <或}x b >（1b >）.（1）求a ，b 的值；（2）当0x >，0y >，且满足1a b x y +=时，有222x y k k +≥++恒成立，求k 的取值范围.【答案】（1）1a =，2b =（2）[]3,2-【解析】【分析】（1）方法一：根据不等式2320ax x -+>的解集为{1x x <或}x b >，由1和b 是方程2320ax x -+=的两个实数根且0a >，利用韦达定理求解；方法二：根据不等式2320ax x -+>的解集为{1x x <或}x b >，由1和b 是方程2320ax x -+>的两个实数根且0a >，将1代入2320ax x -+=求解.（2）易得121x y+=，再利用“1”的代换，利用基本不等式求解.【小问1详解】解：方法一：因为不等式2320ax x -+>的解集为{1x x <或}x b >，所以1和b 是方程2320ax x -+=的两个实数根且0a >，所以3121b a b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩方法二：因为不等式2320ax x -+>的解集为{1x x <或}x b >，所以1和b 是方程2320ax x -+>的两个实数根且0a >，由1是2320ax x -+=的根，有3201a a -+=⇒=，将1a =代入2320ax x -+>，得23201x x x -+>→<或2x >，∴2b =；【小问2详解】由（1）知12a b =⎧⎨=⎩，于是有121x y +=，故()12422448y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++>+ ⎪⎝⎭，当且仅当24x y =⎧⎨=⎩时，等号成立，依题意有()2min 22x y k k +≥++，即282k k ≥++，得26032k k k +-≤→-≤≤，所以k 的取值范围为[]3,2-.19.已知函数()212f x x x =+．（1）试判断函数()f x 在区间(]0,1上的单调性，并用函数单调性定义证明；（2）若(]0,1x ∃∈，使()2f x m <+成立，求实数m 的范围．【答案】（1）单调递减；证明见解析（2）()1,+∞【解析】【分析】（1）运用定义法结合函数单调性即可；（2）将能成立问题转化为最值问题，结合单调性求解最值.【小问1详解】()212f x x x=+在区间(]0,1上单调递减,证明如下：设1201x x <<≤，则()()()()2212121212222212121122x x f x f x x x x x x x x x ⎛⎫--=-+-=-- ⎪⎝⎭()()12121222221212121122x x x x x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=--=--+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦∵1201x x <<≤，∴120x x -<，21211x x >，21211x x >，∴2212121120x x x x ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭，∴()()120f x f x ->所以，()212f x x x =+在区间(]0,1上单调递减．【小问2详解】由（1）可知()f x 在(]0,1上单调递减，所以，当1x =时，()f x 取得最小值，即()min ()13f x f ==，又(]0,1x ∃∈，使()2f x m <+成立，∴只需min ()2f x m <+成立，即32m <+，解得1m <．故实数m 的范围为()1,+∞．20.已知函数()21ax b f x x +=+是定义在()1,1-上的函数，()()f x f x -=-恒成立，且12.25f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（1）确定函数()f x 的解析式并判断()f x 在()1,1-上的单调性（不必证明）;（2）解不等式()()10f x f x -+<.【答案】（1）()21x f x x=+，在(1,1)-上单调递增（2）1(0,)2【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质，以及代入条件，即可求解，并判断函数的单调性；（3）根据函数是奇函数，以及函数的单调性，即可求解不等式.【小问1详解】由题意可得()001225f f ⎧=⎪⎨⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎩，解得01b a =⎧⎨=⎩所以()21x f x x =+，经检验满足()()f x f x -=-，设1211x x -<<<，()()()()()()121212122222121211111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++，因为1211x x -<<<，所以120x x -<，1210x x ->，221210,10x x +>+>，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以函数()f x 在区间()1,1-单调递增；【小问2详解】(1)()0f x f x -+< ，(1)()()f x f x f x ∴-<-=-，()f x 是定义在(1,1)-上的增函数，∴111111x x x x -<-<⎧⎪-<<⎨⎪-<-⎩，得102x <<，所以不等式的解集为1(0,)2.21.2022年某企业整合资金投入研发高科技产品，并面向全球发布了首批17项科技创新重大技术需求榜单，吸引清华大学、北京大学等60余家高校院所参与，实现企业创新需求与国内知名科技创新团队的精准对接，最终该公司产品研发部决定将某项高新技术应用到某高科技产品的生产中，计划该技术全年需投入固定成本6200万元，每生产x 千件该产品，需另投入成本()F x 万元，且()210100,060810090121980,60x x x F x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，假设该产品对外销售单价定为每件0.9万元，且全年内生产的该产品当年能全部售完．（1）求出全年的利润()G x 万元关于年产量x 千件的函数关系式；（2）试求该企业全年产量为多少千件时，所获利润最大，并求出最大利润．【答案】（1）()2108006200,060810015780,60x x x G x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-++≥ ⎪⎪⎝⎭⎩；（2）该企业全年产量为90千件时，所获利润最大为15600万元【解析】【分析】（1）利用分段函数即可求得全年的利润()G x 万元关于年产量x 千件的函数关系式；（2）利用二次函数求值域和均值定理求值域即可求得该企业全年产量为90千件时，所获利润最大为15600万元.【小问1详解】当060x <<时，()()22900101006200108006200G x x x x x x =-+-=-+-，当60x ≥时，()8100810090090121980620015780G x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()2108006200,060810015780,60x x x G x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-++≥ ⎪⎪⎝⎭⎩．【小问2详解】若060x <<，则()()210409800G x x =--+，当40x =时，()max 9800G x =；若60x ≥，()8100157801578015600G x x x ⎛⎫=-++≤-= ⎪⎝⎭，当且仅当8100x x=，即90x =时，等号成立，此时()max 15600G x =．因为156009800>，所以该企业全年产量为90千件时，所获利润最大为15600万元．22.在以下三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答此题.①()()()f x y f x f y +=+，()24f =.当0x >时，()0f x >;②()()()2f x y f x f y +=+-，()15f =.当0x >时，()2f x >;③()()()f x y f x f y +=⋅，()22f =.且x ∀∈R ，()0f x >;当0x >时，()1f x >.问题;对任意,x y ∈R ，()f x 均满足___________.（填序号）（1）判断并证明()f x 的单调性;（2）求不等式()148f a +≤的解集.注;如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】（1）增函数（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据单调性的定义法，证明单调性即可；（2）根据单调性，列出相应的不等式，解不等式方程可得答案.【小问1详解】若选①：设12,(,)x x ∈-∞+∞，且12x x <，则210x x ->，所以21()0f x x ->.由()()()f x y f x f y +=+得()()()f x y f x f y +-=，所以，2121()()()0f x f x f x x -=->，所以，21()()f x f x >，所以()f x 在(,)-∞+∞上是增函数;若选②：设12,(,)x x ∈-∞+∞，且12x x <.则210x x ->，所以21()2f x x ->.由()()()2+=+-f x y f x f y 得()()()2f x y f x f y +-=-，所以2121()()()20f x f x f x x -=-->，所以21()()f x f x >，所以f （x ）在(,)-∞+∞上是增函数;若选③：设12,(,)x x ∈-∞+∞，且12x x <，则210x x ->，所以21()1f x x ->.由()()()f x y f x f y +=⋅得()()()f x y f y f x +=，2211()()1()f x f x x f x =->，又1()0>f x ，所以2()f x >1()f x ，所以函数()f x 为R 上的增函数;【小问2详解】若选①：由(2)4f =得(4)(2)(2)8f f f =+=，所以，(14)8f a +≤可化为(14)(4)f a f +≤，根据()f x 的单调性，得144a +≤，解得34a ≤，所以不等式(14)8f a +≤的解集为3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.若选②：令1x y ==，则(2)2(1)28f f =-=，所以(14)8f a +≤可化为(14)(2)f a f +≤，根据()f x 的单调性，得142a +≤，解得14a ≤，所以不等式(14)8f a +≤的解集为1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.若选③：由(2)2f =得(4)(2)(2)4f f f =⋅=，(6)(4)(2)8f f f =⋅=，所以(14)8f a +≤可化为(14)(6)f a f +≤，根据()f x 的单调性，得146a +≤，解得54a ≤，所以不等式(14)8f a +≤的解集为5,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.。
山东省聊城市2024-2025学年高一上学期第一次月考试题 数学含答案
聊城高一上学期第一次阶段性测试数学试题（答案在最后）时间120分钟分值150分一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.设集合{}{}21,3,2,1,M a N a =+=，若{}1,4M N = ，则a =（）A.2- B.0 C.2D.2±2.设0ab >，则“a b <”是“11a b >”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件3.设集合()(){}150A x x x =∈--≤Z ∣，则集合A 的子集个数为（）A.8 B.16 C.32 D.644.集合{}|52,Z M x x k k ==-∈，{}|53,Z P x x n n ==+∈，{}|103,Z S x x m m ==+∈的关系是（）A .S P M ⊆⊆ B.S P M=⊆C.S P M ⊆= D.P M S=⊆5.已知命题“{32},12x x x mx ∀∈-≤≤->∣”是假命题，则m 的取值范围为（）A.4m >-B.4m ≥-C.6m >-D.6m ≥-6.已知x ，y 满足2219,4(2)1m x y n y x =++=--，则m ，n 满足的大小关系是（）A.m n > B.m n < C.m n ≤ D.m n≥7.{}0M x x m =+≥，{}24N x x =-<<，若R U =，且()U M N ⋂=∅ð，则实数m 的取值范围是（）A.2m < B.2m ≤ C.2m ≥ D.2m ≥或4m ≤-8.定义集合运算{A B x x A -=∈且}x B ∉称为集合A 与集合B 的差集；定义集合运算()()A B A B B A ∆=-⋃-称为集合A 与集合B 的对称差，有以下4个等式：①A B B A ∆=∆；②()()A B C A B C ∆∆=∆∆；③()()()A B C A B A C ∆=∆I I I ；④()()()A B C A B A C ∆=∆U U U ，则4个等式中恒成立的是（）A.①② B.①②③C.①②④D.①②③④二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的不得分．）9.已知集合P ，Q 是全集U 的两个非空子集，如果P Q Q ⋂=且P Q Q ⋃≠，那么下列说法中正确的有（）A.P ∀∈，有x ∈QB.P ∃∈，使得x Q∉C.Q ∀∈，有x P∈ D.Q ∃∈，使得x P ∉10.已知表示不超过x 的最大整数，例如：[2.1]2=，[3.5]4-=-，[0]0=，[]{}|, 1.1 3.2A y y x x ==-<≤，}10{|B y y m =-≤≤，下列说法正确的是（）A.集合{}1,0,1,2,3A =-B.集合A 的非空真子集的个数是62个C.若“y A Δ是“y B ∈”的充分不必要条件，则3m ≥D.若A B =∅ ，则2m <-11.（多选）下列说法正确的是（）A.若1x >，则131y x x =+-的最小值为3B.已知1x >-，0y >，且21x y +=，则121x y ++的最小值为92C.已知0m ≥，0n ≥，且1m n +=，则2221m n m n +++的最小值为415D.若0x >，0y >，0z >则22234x y z xy yz +++的最小值为25三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）12.若不等式231x a x x ≤++对一切正实数x 都成立，则实数a 的取值范围是______.13.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a ，b ，c ，三角形的面积S 可由公式S =求得，其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足10a b +=，6c =，则此三角形面积的最大值为________．14.若一个非空数集F 满足：对任意,a b F ∈，有a b +，a b -，ab F ∈，且当0b ≠时，有a F b∈，则称F 为一个数域，以下命题中：（1）0是任何数域的元素；（2）若数域F 有非零元素，则2021F ∈；（3）集合{|3,Z}P x x k k ==∈为数域；（4）有理数集为数域；真命题的个数为________四、解答题（本大题共5小题，15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77分．）15.已知全集U =R ，{}21,1A x x =+-，{}4,8B =（1）设实数x 的取值构成集合M ，求U M ð；（2）当A B =时，求实数x 的值.16.已知集合11{|}A x a x a =-≤≤+，5|03x B x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭.（1）若3a =-，求A B ；（2）已知()R R B A ⋃=ð，求实数a 的取值范围.17.已知命题2:R,210P x ax x ∃∈+-=为假命题.设实数a 的取值集合为A ，设集合{|32}B x m x m =<<+，若“x B ∈”是“R x A ∈ð”的充分条件，求实数m 的取值范围.18.某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积x （单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该企业每年需缴纳的水费C （单位：万元）与设备占地面积x 之间的函数关系为20(0)5C x x =>+，将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为y （单位：万元）.（1）要使y 不超过7.2万元，求设备占地面积x 的取值范围；（2）设备占地面积x 为多少时，y 的值最小，并求出此最小值．19.问题：正实数a ，b 满足1a b +=，求12a b+的最小值．其中一种解法是：12122()123b a a ba b a b a b ⎛⎫+=++=+++≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当2b a a b=且1a b +=时，即1a =-且2b =（1）若正实数x ，y 满足1x y +=，求23x y+的最小值，并求出取最小值时的x ，y 值；（2）若实数a ，b ，x ，y 满足22221x y a b-=，求证：()222a b x y -≤-；（3）求代数式M =的最小值，并求出使得M 最小的m 的值．聊城高一上学期第一次阶段性测试数学试题时间120分钟分值150分一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的不得分．）【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】ABD三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）【12题答案】【答案】1,5∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭【13题答案】【答案】12【14题答案】【答案】3四、解答题（本大题共5小题，15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77分．）【15题答案】【答案】（1）{}1,2（2）3【16题答案】【答案】（1）{|45}A B x x ⋃=-≤≤（2）{|24}a a -<≤【17题答案】【答案】13m ≥-【18题答案】【答案】（1）1120x ≤≤（2）设备占地面积为215m 时，y 的值最小，最小值为7万元【19题答案】【答案】（1）5+，2x =-，3y =（2）证明见解析（3）136m =时，M 取得最小值3。
河北衡水市安平中学2024-2025学年高一上学期9月第一次月考数学试卷(含解析)
安平中学2024-2025学年第一学期第一次月考高一年级数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则A ．B ．C ．D ．22．命题“”的否定是A ．B ．C ．D ．3．满足的集合的个数A ．4B ．8C ．15D ．164.已知，且，，，则取值不可能为A. B. C. D. 5．已知，，若，则A. 2 B. 1 C. D. 6．若则一定有A ．B ．C ．D ．7.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是A ． B ． C ． D ．8．某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数的最大值是A. 6B. 5C. 7D. 8二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．下面命题正确的是{}2,1,0,1,3M =--{}32N x x =-≤≤M N ⋂={}2,1,0,1--∅{}2,1,1--0x x x ∃∈+R ，＜0x x x ∃∈+R ，≤0x x x ∃∈+R ，≥0x x x ∀∈+R ，＜0x x x ∀∈+R ，≥{}{}11234A ⊆⊆，，，Z a ∈{(,)|3}A x y ax y =-≤(2,1)A ∈(1,4)A -∉a 1-012{}1,,A x y ={}21,,2B x y =A B =x y -=14230,0,a b c d >><<a b c d >a b c d <a b d c >a b d c<{}21≤≤∈∀x x x 20x a -≤4a ≥5a ≥4a ≤5a ≤A ．“”是“”的充分不必要条件B ．“”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件C ．“且”是“”的充要条件D ．设，则“”是“”的必要不充分条件10.下列四个命题中正确的是A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则11.已知集合，，且，，则下列判断正确的是A ．B ．C ．D ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
高一上学期第一次月考数学试卷(有答案解析)
高一上学期第一次月考数学试卷(有答案解析)班级:___________姓名：___________考号：____________一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合A={2,3,4,5,6}，B={x|x2−8x+12≥0}，则A∩∁RB=()A. {2,3,4,5}B. {2,3,4,5,6}C. {3,4,5}D. {3,4,5,6}2. 已知集合A=0,1,2,4，B=xx<2，则A∩B的子集的个数为()A. 1B. 2C. 4D. 83. 若关于x的不等式|x−2|+|x+1|<a在R上无解，则实数a的取值范围为()A. (3,+∞)B. [3,+∞)C. (−∞,3)D. (−∞,3]4. 集合A={x|−2≤x≤2}，B={x|−1<x<1}，则()A. A∩B=BB. A∪B=BC. A∪B=RD. CR(A∪B)=R5. 已知集合A=x,yx2+y2=4，B=x,yx,y∈Z，则A∩B的子集个数为()A. 7B. 8C. 15D. 166. 命题“∀x∈R，3x2−2x−3>0”的否定为()A. ∀x∈R，3x2−2x−3≤0B. ∀x∉R，3x2−2x−3≤0C. ∃x∈R，3x2−2x−3≤0D. ∃x∉R，3x2−2x−3≤07. 命题“∀x>0，x2−x≤1”的否定是()A. ∀x≤0，x2−x≤1B. ∀x>0，x2−x>1C. ∃x≤0，x2−x≤1D. ∃x>0，x2−x>18. 设x1，x2是方程5x2−3x−2=0的两个实数根，则1x1+1x2的值为()A. 35B. −25C. −32D. 32二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。
在每小题有多项符合题目要求）9. 设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列命题不正确的是()A. ac>bdB. a−c>b−dC. a+c>b+dD. ad>bc10. “方程x2+x+2m=0没有实数根”的一个充分不必要条件可以是()A. m≥18B. m>2C. m>1D. m<111. 已知全集U，A，B是U的非空子集，且B⊆∁UA，则必有()A. A∩B=⌀B. A⊆∁UBC. A⊇∁UBD. A⊆B12. 图中阴影部分表示的集合可以为()A. (∁UA)∩BB. (∁UB)∩AC. ∁A(A∩B)D. ∁U(∁UA)三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数y=x2+ax+b的零点是3和−1，则a+b=______．14. 已知集合A={x|2x+5x−2<1,x∈R}，B={−2,0,2}，则A∩B=______．15. 已知x>2，当x+1x−2取到最小值时，x的值为______．16. 已知集合A={x|a−1≤x≤a+2}，B={x|x≤0或x≥5}，若A∩B=⌀，则实数a的取值范围是______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。
2023-2024学年湖南市高一上学期第一次大练习(月考)数学试卷(含解析)
2023-2024学年湖南市高一上册第一次大练习（月考）数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．若a ，b ，c ，d 为集合A 的四个元素，则以a ，b ，c ，d 为边长构成的四边形可能是（）A ．矩形B ．平行四边形C ．菱形D ．梯形2．集合{}24A x x =≤<，{}3782B x x x =-≥-，则A B = （）A ．{}34x x ≤<B ．{}2x x ≥C ．{}14x x ≤<D ．{}3x x ≥3．下列各式正确的个数是（）①{}{}00,1,2∈；②{}{}0,1,22,1,0⊆；③{}0,1,2∅⊆；④{}0∅=；⑤{}(){}0,10,1=；⑥{}00=．A ．1B ．2C ．3D ．44．已知a ，b ，c ∈R ，那么下列命题正确的是（）A ．若a b >，则22ac bc>B ．若a bc c>，则a b >C ．若33a b >且0ab <，则11a b>D ．若22a b >且0ab >，则11a b>5．已知命题“[]01,1x ∃∈-，20030x x a -++>”为真命题，则实数a 的取值范围是（）A ．94a >-B ．4a >C ．24a -<<D ．2a >-6．不等式02xx <-成立的一个必要不充分条件是（）A ．02x <<B ．01x <<C ．13x <<D ．1x ≥-7．若不等式11014m x x +-≥-对104x x x ⎧⎫∈<<⎨⎬⎩⎭恒成立，则实数m 的最大值为（）A ．7B ．8C ．9D ．108．在R 上定义运算：()1a b a b ⊕=+．已知12x ≤≤时，存在x 使不等式()()4m x m x -⊕+<成立，则实数m 的取值范围为（）A ．{}22m m -<<B ．{}12m m -<<C ．{}32m m -<<D ．{}12m m <<二、选择题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知集合A ={1，2，2a }，B ={1，2a +}，若B A ⊆，则a 的可能取值为（）A ．1-B ．0C ．1D ．210．若0a b <<，110c d<<，则下面四个不等式成立的有（）A ．11a b>B ．c d >C ．a bc d>D ．a ba cb d>++11．下列说法正确的有（）A ．命题“若3x >，则29x >”的否定是“若3x >，则29x ≤”B ．命题“x M ∃∈，()p x ⌝”的否定是“x M ∀∈，()p x ”C ．命题“0x ∃∈R ，()200310a x ax -+->”是假命题，则实数a 的取值范围为{}62a a -≤≤D ．命题“x ∀∈R ，221m m x x -<++”是真命题，则实数m 的取值范围为1322m m ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭12．已知1x y +=，0y >，0x ≠，则121x x y ++的可能取值有（）A ．54B ．34C ．12D ．14三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．命题“全等三角形的面积相等”的否定是____________________________．14．已知0x >，则123x x--的最大值是________．15．已知函数()21f x mx mx =--．若对于{}13x x x ∈≤≤，()5f x m <-恒成立，则实数m 的取值范围为________．16．某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：①男学生人数多于女学生人数；②女学生人数多于教师人数；③教师人数的两倍多于男学生人数．（1）若教师人数为4，则女学生人数的最大值为________；（2）该小组人数的最小值为________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本大题满分10分）设a ，b ∈R ，集合P ={1，a }，Q ={1-，b -}，若P =Q ．（1）求a b -的值；（2）集合{}210A x x cx =++<，(){}B x a x a b =-<<-+，若B A ⊆，求实数c 的取值范围．18．（本大题满分12分）（1）设0x y <<，试比较()()22x y x y +-与()()22xy x y -+的大小；（2）已知a ，b ，x ，y 都是正数，且11a b >，x y >，求证：x yx a y b>++．19．（本大题满分12分）对于由有限个自然数组成的集合A ，定义集合(){},S A a b a A b A =+∈∈，记集合()S A 的元素个数为()()d S A ．定义变换T ，变换T 将集合A 变换为集合()()T A A S A = ．（1）若A ={0，1，2}，求()S A ，()T A ；（2）若集合A ={1x ，2x ，3x ，…，n x }，123x x x <<<…n x <，n ∈N ，证明：“()()21d S A n =-”的充要条件是“2132x x x x -=-=…1n n x x -=-”．20．（本大题满分12分）已知258x y +=．（1）当0x >，0y >时，求xy 的最大值；（2）当1x >-，2y >-时，若不等式2101412m m x y +≥+++恒成立，求实数m 的取值范围．21．（本大题满分12分）党的十八大以来，精准扶贫取得了历史性成就，其中产业扶贫是扶贫工作的一项重要举措，长沙某驻村扶贫小组在湘西某贫困村实施产业扶贫，计划帮助该村进行猕猴桃的种植与销售，为了迎合大众需求，提高销售量，将以装盒售卖的方式销售．经市场调研，若要提高销售量，则猕猴桃的售价需要相应的降低，已知猕猴桃的种植与包装成本为24元/盒，且每万盒猕猴桃的销售收入()I x （单位：万元）与售价量x （单位：万盒）之间满足关系式()2562,010*******17.6,10x x I x x x x -<≤⎧⎪=⎨+->⎪⎩．（1）写出利润()F x （单位：万元）关于销售量x （单位：万盒）的关系式；（利润=销售收入－成本）（2）当销售量为多少万盒时，该村能够获得最大利润？此时最大利润是多少？22．（本大题满分12分）已知二次函数()2ax bx c f x =++．（1）若()0f x >的解集为{}34x x -<<，解关于x 的不等式()2230bx ax c b +-+<；（2）若对任意x ∈R ，()0f x ≥恒成立，求ba c+的最大值；（3）已知4b =，a c >，若()0f x ≥对于一切实数x 恒成立，并且存在0x ∈R ，使得2000ax bx c ++=成立，求2242a c a c+-的最小值．答案1D 2A 3B 4C 5D 6D 7C 8C 9BD 10ACD 11BCD 12AB 13.存在两个全等三角形，它们的面积不相等14.2-15.67m m ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭16.6,1217.解：（1）设a ，b R ∈，{1P =，}a ，{1Q =-，}b -，若P Q =，则1a =-，1b =-，故0a b -=；（2）由（1）可知：{}12B x x A =<<⊆，则210x cx ++<在12x <<上恒成立，记()21f x x cx =++，则只需要()()1020f f ≤⎧⎪⎨≤⎪⎩，52c ⇒≤-．18.（1）解：方法一：2222()()()()x y x y x y x y +---+222()[()()]x y x y x y =-+-+2()xy x y =--；因为0x y <<，所以0xy >，0x y -<，所以2()0xy x y -->，所以2222()()()()x y x y x y x y +->-+；方法二：0x y <<，所以0x y -<，22x y >，0x y +<，所以22()()0x y x y +-<，22()()0x y x y -+<；所以22222222()()01()()2x y x y x y x y x y x y xy+-+<=<-+++，所以2222()()()()x y x y x y x y +->-+；（2）证明：()()x y bx ayx a y b x a y b --=++++，因为11a b>且a ，(0,)b ∈+∞，所以0b a >>；又因为0x y >>，所以0bx ay >>，所以x yx a y b>++．19.解：（1）若集合{0A =，1，2}，则S （A ）T =（A ）{0=，1，2，3，4}．（2）令1{A x =，2x ，}n x ⋯．不妨设12n x x x <<⋯<．充分性：设{}k x 是公差为(0)d d ≠的等差数列．则111(1)(1)2(2)(1i j x x x i d x j d x i j d i +=+-++-=++-，)j n 且22i j n +．所以i j x x +共有21n -个不同的值．即(d S （A ）)21n =-．必要性：若(d S （A ）)21n =-．因为1122i i i i x x x x ++<+<，(1i =，2，⋯，1)n -．所以S （A ）中有21n -个不同的元素：12x ，22x ，⋯，2n x ，12x x +，23x x +，⋯，1n n x x -+．任意(1,)i j x x i j n +的值都与上述某一项相等．又1212i i i i i i x x x x x x +++++<+<+，且11122i i i i i x x x x x +++++<<+，1i =，2，⋯，2n -．所以212i i i x x x +++=，所以{}k x 是等差数列，且公差不为020.解：（1）∵0x >，0y >，258x y +=．∴()()221112518825251021025x y xy x y +⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅≤⋅=⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当254x y ==时取等号，即2x =，45y =时取等号，所以xy 的最大值为85；（2）因为258x y +=，1x >-，2y >-，即2(1)5(2)20x y +++=，所以1011101150(2)2(1)19()[2(1)5(2)]](2520)1220122012204y x x y x y x y x y +++=++++=+++=++++++，当且仅当50(2)2(1)12y x x y ++=++且258x y +=即173x =，23y =-时取等号，此时10112x y +++取得最小值94，因为不等式2101412m m x y ++++恒成立，所以2944m m +，解得，9122m-，∴实数m 的取值范围：为91{|}22m m -．21.解：（1）当010x <≤时，()()222456224232F x xI x x x x x x x =-=--=-+，当10x >时，()()2328144014402417.624 6.4328F x xI x x x x x x x x⎛⎫=-=+--=--+ ⎪⎝⎭，故()2232,01014406.4328,10x x x F x x x x ⎧-+<≤⎪=⎨--+>⎪⎩．（2）当010x <≤时，()()2223228128F x x x x =-+=--+，故当8Fx =时，()F x 取得最大值，且最大值为128，当10x >时，()144014406.4328 6.4328328136F x x x x x ⎛⎫=--+=-++≤-= ⎪⎝⎭，当且仅当14406.4x x =，即15x =（负值舍去）时，等号成立，此时()F x 取得最大值，且最大值为136，由于136128>，所以销售量为15万盒时，该村的获利最大，此时的最大利润为136万元．22.解：（1）20ax bx c ++> 的解集为{|34}x x -<<，0a ∴<，34b a -+=-，34cb a a-⨯=⇒=-，12(0)c a a =-<，()()222230215002150bx ax c b ax ax a a x x +-+<⇔-++<<⇔--<，∴解集为(3,5)-；（2） 对任意x R ∈，()0f x 恒成立，∴△240b ac =-，即24b ac ，又0a >，0c ∴，故b -，∴1b a ca c a c +=++，当c a =，2b a =时取“=”，∴ba c +的最大值为1，（3）由()0f x 对于一切实数x 恒成立，可得01640a ac >⎧⎨=-⎩ 即04a ac >⎧⎨⎩，由存在0x R ∈，使得2000ax bx c ++=成立可得△1640ac =-，∴△1640ac =-=，4ac ∴=，∴2224(2)16822a c a c a c a c +-+==--，当且仅当24a c -=时，等号成立，∴2242a c a c+-的最小值为8．。
陕西省西安市黄河中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题(含解析)
高一数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4，本试卷主要考试内容：人教A 版必修第一册前两章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．命题“”的否定为（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列关系式正确的是（ ）AB ．C ．D ．3．已知集合，则用列举法表示（ ）A ． B ．C ．D ．4．已知，则“”是“a ，b ，c 可以构成三角形的三条边”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知集合，则C 的真子集的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．已知正数a ，b 满足，则的最小值为（ ）A ．9B ．6C ．4D ．37．某花卉店售卖一种多肉植物，若每株多肉植物的售价为30元，则每天可卖出25株；若每株多肉植物的售价每降低1元，则日销售量增加5株．为了使这种多肉植物每天的总销售额不低于1250元，则每株这种多肉植物的最低售价为（ ）A ．25元B ．20元C ．10元D ．5元8．学校统计某班30名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，已知每人至少参加了1个兴趣小11,||1||1x y x y ∀><++11,||1||1x y x y ∀>≥++11,||1||1x y x y ∀≤≥++11,||1||1x y x y ∃>≥++11,||1||1x y x y ∃≤≥++Q 1-∈N ⊆Z N ⊆Q R31A x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭ZZ A ={2,0,2,4}-{2,0,1,2,4}-{0,2,4}{2,4}0,0,0a b c >>>a b c +>{}2(,)21,{(,)23},A x y y x x B x y y x C A B ==-+==-= ∣∣121a b+=2a b +组，其中参加音乐、科学、体育小组的人数分别为19，19，18，只同时参加了音乐和科学小组的人数为4，只同时参加了音乐和体育小组的人数为2，只同时参加了科学和体育小组的人数为4，则同时参加了3个小组的人数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
2024-2025学年天津市蓟州区高一数学上学期第一次月考试卷附答案解析
2024-2025学年天津市蓟州区高一数学上学期第一次月考试卷一.选择题1.下列关系中正确的个数是（）①12Q ∈R ③*0N ∈④π∈ZA.1B.2C.3D.42.已知全集U R =，{23}A x x =-<≤∣，U A =ð（）A.{}2x x ≤- B.{|2x x ≤-或}3x > C.{}3x x ≥ D.{|2x x ≤-或}3x ≥3.已知0x >，则4x x +的最小值为（）A.1B.2C.3D.44.《三字经》中有一句“玉不琢，不成器”，其中“打磨玉石”是“成为器物”的（）A .充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设命题p ：2,25n N n n ∃∈>+，则p 的否定为（）A .2,25n N n n ∀∈>+ B.2,25n N n n ∀∈≤+C.2,25n N n n ∃∈≤+ D.2,25n N n n ∃∈=+6.已知集合{1,0,1,2},{|03}A B x x =-=<<，则图中阴影部分的集合为（）A.{}1-B.{1,2}C.{1,0}-D.{0,1,2}7.已知a ，b ，c ，d ∈R ，则下列命题中必成立的是（）A.若a >b ，c >d ，则a ＋b >c ＋dB.若a >－b ，则c －a <c ＋bC.若a >b ，c <d ，则a b c d>D.若a 2>b 2，则－a <－b8.已知下列命题：①所有素数都是奇数；②R,||11x x ∀∈+≥；③对任意一个无理数x ，2x 也是无理数；④有一个实数x ，使2230x x ++=；⑤有些四边形是菱形.其中，真命题的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.5个9.设,a b ∈R ，则“0a b >>”是“11a b <”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.已知0a >，0b >，24a b +=，则ab 的最大值是（）A. B.2 C. D.4二.填空题11.已知集合{1,2,3,4}A =，{2,3,4,5,6,}B =，若C A B = ，则集合C 子集的个数为____个.12.设集合2{(,R},)|A y x x y x ==∈，()2{,|2,R}B x y y x x x ==-∈，则A B = ______.13.用符号语言表示命题：对于所有的实数x ，满足210x x -+=：__________；该命题的否定为：___________.14.已知集合{}12A x x =<<，{}B x x a =<，若A B ⊆，则a 的取值范围是___________.15.设0a >，0b >，记2a b A +=，G =，2ab H a b=+分别为a ，b 的算术平均数、几何平均数、调和平均数，古希腊数学家帕波斯于公元4世纪在其名著《数学汇编》中研究过a b ≠时A ，G ，H 的大小关系，则A ，G ，H 中最大的为______，最小的为______．16.反比例函数23k y x-=的图象所在的每一个象限内，y 随x 的增大而减小的充要条件是______.三.解答题17.已知集合2{3,1,21}A a a a =-+-，若3A -∈．求实数a 的值．18.已知集合{|123}A x a x a =-≤≤+，{|22}B x x =-<<，R a ∈.（1）当0a =时，求A B ，A B ⋂.（2）若A B B = ，求a 的取值范围.19.已知0a b >>，0c d <<，0e <，求证：e e a c b d>--20.已知命题p ：x ∃∈R ，2210ax x +-=为假命题．（1）求实数a 的取值集合A ；（2）设非空集合{}64242B x m x m =-<-<，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数m 的取值集合．2024-2025学年天津市蓟州区高一数学上学期第一次月考试卷一.选择题1.下列关系中正确的个数是（）①12Q ∈R ③*0N ∈④π∈ZA.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】根据集合的概念、数集的表示判断．【详解】12是实数，0不是正整数，π是无理数，当然不是整数．只有①正确．故选：A ．【点睛】本题考查元素与集合的关系，掌握常用数集的表示是解题关键．2.已知全集U R =，{23}A x x =-<≤∣，U A =ð（）A.{}2x x ≤- B.{|2x x ≤-或}3x > C.{}3x x ≥ D.{|2x x ≤-或}3x ≥【答案】B【解析】【分析】本题根据补集的运算直接计算即可.【详解】解：因为全集U R =，{23}A x x =-<≤∣，所以U A =ð{|2x x ≤-或}3x >故选：B【点睛】本题考查补集的运算，是基础题.3.已知0x >，则4x x +的最小值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】直接由基本不等式运算即可.【详解】因为0x >，所以44x x +≥=，即4x x +的最小值为4，当且仅当20x =>时，等号成立.故选：D.4.《三字经》中有一句“玉不琢，不成器”，其中“打磨玉石”是“成为器物”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据必要不充分条件的定义求解即可.【详解】“打磨玉石”不一定“成为器物”，故充分性不成立，但“成为器物”一定要“打磨玉石”，故必要性成立，所以“打磨玉石”是“成为器物”的必要不充分条件.故选:B.5.设命题p ：2,25n N n n ∃∈>+，则p 的否定为（）A.2,25n N n n ∀∈>+B.2,25n N n n ∀∈≤+C.2,25n N n n ∃∈≤+ D.2,25n N n n ∃∈=+【答案】B【解析】【分析】本题根据题意直接写出命题p 的否定即可.【详解】解：因为命题p ：2,25n N n n ∃∈>+，所以p 的否定p ⌝：2,25n N n n ∀∈≤+，故选：B【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，是基础题.6.已知集合{1,0,1,2},{|03}A B x x =-=<<，则图中阴影部分的集合为（）A.{}1-B.{1,2}C.{1,0}- D.{0,1,2}【答案】B【解析】【分析】根据维恩图分析阴影部分，利用集合的交集计算即可.【详解】由维恩图可知，阴影部分为集合{1,2}A B = .故选：B.7.已知a ，b ，c ，d ∈R ，则下列命题中必成立的是（）A.若a >b ，c >d ，则a ＋b >c ＋dB.若a >－b ，则c －a <c ＋bC.若a >b ，c <d ，则a bc d>D.若a 2>b 2，则－a <－b【答案】B【解析】【分析】利用特殊值排除错误选项，利用不等式的性质证明正确选项.【详解】对于A 选项，如10,21>>，则1021+<+，故A 选项错误.对于B 选项，由于a b >-，所以a b -<，所以c a c b -<+，故B 选项正确.对于C 选项，如10,11>-<，则1011<-，所以C 选项错误.对于D 选项，如()2210->，则()10-->-，所以D 选项错误.综上所述，正确的命题为B.故选：B【点睛】本小题主要考查不等式的性质，属于基础题.8.已知下列命题：①所有素数都是奇数；②R,||11x x ∀∈+≥；③对任意一个无理数x ，2x 也是无理数；④有一个实数x ，使2230x x ++=；⑤有些四边形是菱形.其中，真命题的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.5个【答案】C【解析】【分析】针对全称命题的判断，若举出一个反例，不满足题意，就可以判断全称命题是假命题；而存在命题的判断，若能举出一个正例，满足题意，就可以判断存在命题是真命题.【详解】对于①所有素数都是奇数，由于2是素数，又是偶数，所以①是假命题；对于②R,||11x x ∀∈+≥，由于这个式子恒成立，所以②是真命题；对于③对任意一个无理数x ，2x 是无理数，但的平方是有理数2，所以③是假命题；对于④有一个实数x ，使2230x x ++=，由于判别式41280∆=-=-<，所以这个方程不存在实数解，即④是假命题；对于⑤有些四边形是菱形，显然四边形中存在菱形，所以⑤是真命题；综上真命题的是②和⑤，故选：C.9.设,a b ∈R ，则“0a b >>”是“11a b <”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据题意，分别验证充分性以及必要性即可得到结果.【详解】由0a b >>可得11a b <，故充分性满足；由11a b <不一定得到0a b >>，比如1,2a b =-=-，故必要性不满足，所以“0a b >>”是“11a b <”的充分不必要条件.故选:A10.已知0a >，0b >，24a b +=，则ab 的最大值是（）A. B.2 C. D.4【答案】B【解析】【分析】使用基本不等式求解即可【详解】∵0a >，0b >，24a b +=，∴由基本不等式有：22112142222222a b ab a b +⎛⎫⎛⎫=⋅⋅≤⋅=⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当2a b =，即2a =，1b =时，等号成立.∴当且仅当2a =，1b =时，ab 的最大值为2.故选：B.二.填空题11.已知集合{1,2,3,4}A =，{2,3,4,5,6,}B =，若C A B = ，则集合C 子集的个数为____个.【答案】8【解析】【分析】先求出集合的交集，再根据集合子集个数公式求解.【详解】因为集合{1,2,3,4}A =，{2,3,4,5,6,}B =，所以{}2,3,4C A B == ，所以集合C 子集的个数为328=.故答案为：812.设集合2{(,R},)|A y x x y x ==∈，()2{,|2,R}B x y y x x x ==-∈，则A B = ______.【答案】{(0,0),(1,1)}【解析】【分析】联立方程求出二次函数图象的交点，即可得出集合A ,B 的交集.【详解】由222y x y x x⎧=⎨=-⎩，解得00x y =⎧⎨=⎩或11x y =⎧⎨=⎩，所以()(){}0,0,1,1A B = ，故答案为：{(0,0),(1,1)}13.用符号语言表示命题：对于所有的实数x ，满足210x x -+=：__________；该命题的否定为：___________.【答案】①.x R ∀∈，210x x -+=；②.0x ∃∈R ，20010x x -+≠.【解析】【分析】先根据题意写出命题的符号语言表示，再写出该命题的否定即可.【详解】解：命题“对于所有的实数x ，满足210x x -+=”的符号语言表示：x R ∀∈，210x x -+=；该命题的否定为：0x ∃∈R ，20010x x -+≠.故答案为：x R ∀∈，210x x -+=；0x ∃∈R ，20010x x -+≠.【点睛】本题考查含有一个量词的命题的符号表示、含有一个量词的命题的否定，是基础题.14.已知集合{}12A x x =<<，{}B x x a =<，若A B ⊆，则a 的取值范围是___________.【答案】[2,+∞)【解析】【分析】由A B ⊆列不等式求a 的取值范围，【详解】∵集合{}12A x x =<<，{}B x x a =<，A B ⊆，∴2a ≥.∴a 的取值范围是[2,+∞).故答案为：[2,+∞).15.设0a >，0b >，记2a b A +=，G =，2ab H a b=+分别为a ，b 的算术平均数、几何平均数、调和平均数，古希腊数学家帕波斯于公元4世纪在其名著《数学汇编》中研究过a b ≠时A ，G ，H 的大小关系，则A ，G ，H 中最大的为______，最小的为______．【答案】①.A ②.H【解析】【分析】利用作差比较法和配方法，判断0A G ->与0G H ->即可得答案.【详解】解：因为0a >，0b >，a b ≠，所以2220222a b A G -+-=-=>，220a b ab G H a b a b a b +--=-==>+++所以A G >，G H >，所以A G H >>，所以A ，G ，H 中最大的为A ，最小的为H ．故答案为：A ；H ．16.反比例函数23ky x -=的图象所在的每一个象限内，y 随x 的增大而减小的充要条件是______.【答案】23k <【解析】【分析】利用反比例函数的性质，结合反比例系数k 的正负即可作出判断.【详解】由反比例函数ky x =的性质，当0k >时，函数ky x =在第一象限和第三象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，函数ky x =在第二象限和第四象限内，y 随x 的增大而增大；所以满足题意的充要条件是230k ->，即23k <，故答案为：23k <.三.解答题17.已知集合2{3,1,21}A a a a =-+-，若3A -∈．求实数a 的值．【答案】0a =或1a =-【解析】【分析】分33a -=-与213a -=-讨论，同时也需要验证是否满足互异性，从而解得．【详解】解：若33a -=-，则0a =，此时211a -=-，211a +=，成立；若213a -=-，则1a =-；此时34a -=-，212a +=，故成立；故实数0a =或1a =-．18.已知集合{|123}A x a x a =-≤≤+，{|22}B x x =-<<，R a ∈.（1）当0a =时，求A B ，A B ⋂.（2）若A B B = ，求a 的取值范围.【答案】（1）{|23}A B x x =-<≤ ，{|12}A B x x =-≤< （2）{|4a a <-或11}2a -<<-【解析】【分析】（1）确定集合A ，B ，再求A B ，A B ⋂.（2）由A B B = 确定集合A ，B 的包含关系，再求参数的取值范围.【小问1详解】当0a =时，13{|}A x x =-≤≤.{|22}B x x =-<< ，所以{|23}A B x x =-<≤ ，{|12}A B x x =-≤< ；【小问2详解】A B B =Q U A B ∴⊆，①当=∅时，只需123a a ->+，即4a <-，此时A B ⊆.②当≠∅时，要满足A B ⊆，只需要−1≤2+3−1>−22+3<2，即112a -<<-.综上，a 的取值范围是{|4a a <-或11}2a -<<-.19.已知0a b >>，0c d <<，0e <，求证：e e a c b d >--【答案】证明见解析【解析】【分析】根据不等式性质即可证明.【详解】∵0c d <<，∴0c d ->->，又∵0a b >>，∴()()0a c b d +->+->，即0a c b d ->->，∴110a c b d<<--，又∵0e <，∴e e a c b d>--.20.已知命题p ：x ∃∈R ，2210ax x +-=为假命题．（1）求实数a 的取值集合A ；（2）设非空集合{}64242B x m x m =-<-<，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数m 的取值集合．【答案】（1）{}1A a a =<-（2）{}|3m m ≤-【解析】【分析】（1）根据一元二次方程无解的条件即0∆<求解即可；（2）根据题意可得BA ，结合B ≠∅得到2132m m m +≤-⎧⎨<+⎩，解得即可．【小问1详解】因为命题p ：x ∃∈R ，2210ax x +-=为假命题，所以命题p 的否定为：R x ∀∈，2210ax x +-≠，为真命题，0a ∴≠且Δ440a =+<，解得1a <-．∴{}1A a a =<-．【小问2详解】由64242m x m -<-<解得32m x m +<<，即{}|32B x m x m =<<+，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，则B 是A 的真子集，又B ≠∅，所以2132m m m +≤-⎧⎨<+⎩，解得3m ≤-，所以实数m 的取值集合为{}|3m m ≤-．。
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(1)若a＝－1，求A∩B；
(2)若( A)∩B＝∅，求实数a的取值范围．
18．(10分)已知函数f(x)＝
(1)求f(f(－2))；
(2)画出函数的图象并求出函数f(x)在区间(－2,2)上的值域．
19．(12分)函数f(x)是定义在[－1,0)∪(0,1]上的奇函数，当x∈[－1,0)时，f(x)＝2x＋ (x∈R)．
(1)当x∈(0,1]时，求f(x)的解析式．
(2)判断f(x)在(0,1]上的单调性，并证明你的结论．
20．(12分)如图所示，为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地长方形ABCD处规划一块长方形地面HPGC，建造住宅小区公园，但不能越过文物保护区三角形AEF的边线EF.已知AB＝CD＝200 m，BC＝AD＝160 m，AF＝40 m，AE＝60 m，问如何设计才能使公园占地面积最大，求出最大面积．
高一数学试题（A卷）参考答案
一、选择题（本大题共12题，每题4分，共48分）
ADDAC BCDAB DC
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．—12；14． 15． 16．{x|x<0}
17．(10分)设全集U＝R，集合A＝{x|y＝ }，B＝{x|x2－x－6＝0}．
(1)若a＝－1，求A∩B；
A．2B．3C．4D．5
5．函数y＝ ＋ 的定义域是()
A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(－1,1)
C．(－∞，－1)∪(－1,1]D．(－∞，－1)∪(－1,1)
6．已知f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的解析式为()
A．g(x)＝2x＋1B．g(x)＝2x－1C．g(x)＝2x－3D．g(x)＝2x＋3
(1)当x∈(0,1]时，求f(x)的解析式．
(2)判断f(x)在(0,1]上的单调性，并证明你的结论．
解：(1)当0<x≤1时，－1≤－x<0，
f(－x)＝－2x＋ ，因为f(x)为奇函数，f(－x)＝－f(x)∴f(x)]D．[1，＋∞]
10．定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f(7)＝6，则f(x)()
A．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6
B．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6
C．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6
D．在[－7,0]上是减函数，且最小值是6
A．(－1，＋∞) B．(－∞，－1) C．(1，＋∞) D．(－∞，1)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．
13．已知函数f(x)＝ 若f(a)＋f(3)＝0，则实数a＝________.
14．设A＝{x|x≤1或x≥3}，B＝{x|a≤x≤a＋1}，A∩B＝∅，则a的取值范围是________．
21．(12分)已知a，b为常数，且a≠0，f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有两个相等实数根．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)当x∈[1,2]时，求f(x)的值域；
(3)若F(x)＝f(x)－f(－x) ，试判断F(x)的奇偶性，并说明理由．
张家口一中西校区、万全中学2016年第一学期第一次月考
C．y＝x2与y＝2x2D．y＝x2－4x＋6与y＝(x－2)2＋2
3．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A∩B＝{1,2}，( A)∩B＝{3}，A∩( B)＝{5}，则A∪B是()
A．{1,2,3}B．{1,2,5}C．{1,2,3,4}D．{1,2,3,5}
4．已知f(x)＝ 则f(3)等于()
张家口一中西校区、万全中学2016年第一学期第一次月考
高一数学试题（A卷）
一、选择题：本大题共12题，每题4分，共48分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．下列各图中，可表示函数y＝f(x)的图象的只可能是()
2．下列函数中图象相同的是()
A．y＝x与y＝ B．y＝x－1与y＝
(2)若( A)∩B＝∅，求实数a的取值范围．
解：(1)∵x2－x－6＝0，∴x1＝3或x2＝－2∴B＝{－2,3}
∵a－x＞0∴x＜a∴A＝(－∞，a)
∵a＝－1，∴A＝(－∞，－1)∴A∩B＝{－2}
(2)∵ A＝[a，＋∞)，B＝{－2,3}，( A)∩B＝∅∴a＞3，即a∈(3，＋∞)．
18．(12分)已知函数f(x)＝
7．已知集合M满足{1,2}⊆M {1,2,3,4,5}，那么这样的集合M的个数为()
A．5B．6C．7D．8
8．函数f(x)＝x3＋x2的定义域是x∈{－2，－1,0,1,2}，则该函数的值域为()
A．{－4，－2,0,2}B．{－4,0,4}C．{－2,0,2}D．{－4,0,2,12}
9．已知函数f(x)＝2x2＋2kx－8在[－5，－1]上单调递减，则实数k的取值范围是()
(1)求f(f(－2))；
(2)画出函数的图象并求出函数f(x)在区间(－2,2)上的值域．
解：(1)∵f(－2)＝2，f(2)＝8，∴f(f(－2))＝f(2)＝8
(2)图象如下：
∵f(0)＝4f(2)＝8f(－2)＝2∴值域为(2,8)．
19．(12分)函数f(x)是定义在[－1,0)∪(0,1]上的奇函数，当x∈[－1,0)时，f(x)＝2x＋ (x∈R)．
11．设f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又f(－3)＝0，则x·f(x)<0的解集是()
A．{x|－3<x<0或x>3} B．{x|x<－3或0<x<3}
C．{x|x<－3或x>3} D．{x|－3<x<0或0<x<3}
12．已知函数f(x)＝ 若f(2－x)＞f(x)，则x的取值范围是()
15．函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＝ ＋1，则当x<0时，f(x)＝________.
16．已知A，B是非空集合，定义运算A－B＝{x|x∈A且x∉B}，若M＝{x|y＝ }，
N＝{y|y＝x2，－1≤x≤1}，则M－N＝________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．