2019-2020学年深圳XX学校八年级上数学期中测试卷及答案
2019-2020学年广东省深圳高中八年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年广东省深圳高中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）1．的相反数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．点P（﹣6，6）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）A．1，2，3B．3，4，5C．9，12，15D．5，12，134．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．B．C．D．6．如图是深圳市地铁部分线路示意图，若分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示景田的点的坐标为（﹣3，0），表示会展中心的点的坐标为（0，﹣3），则表示华强北的点的坐标是（）A．（5，0）B．（1，3）C．（4，0）D．（0，0）7．如图字母B所代表的正方形的面积是（）A．12B．13C．144D．1948．过点A（﹣3，2）和点B（﹣3，5）作直线，则直线AB（）A．平行于y轴B．平行于x轴C．与y轴相交D．与y轴垂直9．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，CB＝1，且OA＝OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是（）A．B．﹣C．D．﹣11．图①是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象，目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会，乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理降低运营成本，从而实现扭亏；公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价才能扭亏；根据这两种意见，可以把图①分别改画成图②和图③．下列说法正确的是（）A．点A表示的是公交车公司票价为1元B．点B表示乘客为0人C．反映乘客意见的是③D．反映乘客意见的是②12．如图，已知直线AB：y＝分别交x轴、y轴于点B、A两点，C（3，0），D、E分别为线段AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点H，且AD＝CE．当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为（）A．（0，4）B．（0，5）C．D．二、填空（每小慝3分，共12分）13．在直角坐标系中，点A（﹣7，）关于x轴对称的点的坐标是．14．一次函数y＝ax+b交x轴于点（﹣3，0），则关于x的方程ax+b＝0的解是．15．观察分析下列数据：0，，，3，，，，…，根据数据排列的规律得到第19个数据应是．16．如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y＝的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是．三、解答题（共7小题，共52分）17．计算：．18．已知2a﹣1的算术平方根是5，b+1的立方根是﹣2，求3a﹣b算术平方根．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，4），C（4，l）；（1）在平面直角坐标系中做出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）点P是x轴上一点，且使得P A+PB的值最小，请求出这个最小值．20．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AC＝8，BC＝6，则线段AD的长度是多少？21．图形的变换趣味无穷，如图1，在平面直角坐标系中，线段l位于第二象限，A（a，b）是线段l上一点，对于线段我们也可以做一些变换；（1）如图2，将线段l以y轴为对称轴作轴对称变换得到线段l1，若点A（﹣2，3），则点A（﹣2，3）关于y 轴对称的点A1的坐标是．（2）如图3，将线段l绕坐标原点O顺时针方向旋转90°得到线段l2，则点A（a，b）的对应点A3的坐标是什么？并说明理由．22．如图①，A、B、C三地依次在一直线上，两辆汽车甲、乙分别从A、B两地同时出发驶向C地，如图②，是两辆汽车行驶过程中到B地的距离s（km）与行驶时间t（h）的关系图象，其中折线段EF﹣FG是甲车的图象，线段OM是乙车的图象．（1）图②中，a的值为；点M的坐标为；（2）当甲车在乙车与B地的中点位置时，求行驶的时间t的值．23．如图1，在平面直角坐标系中，直线BC：y＝﹣3x+9，直线BD与x轴交于点A，点B为（2，3），点D为（0，）．（1）求直线BD的函数解析式；（2）找出y轴上一点P，使得△ABC与△ACP的面积相等，求出点P的坐标；（3）如图2，E为线段AC上一点，连接BE，一动点F从点B出发，沿线段BE以每秒2个单位运动到点E再沿线段EA以每秒个单位运动到A后停止，设点F在整个运动过程中所用时间为t，求t的最小值．2019-2020学年广东省深圳高中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）1．【解答】解：的相反数是﹣．故选：B．2．【解答】解：点P（﹣6，6）所在的象限是第二象限．故选：B．3．【解答】解：A、12+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长；B、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；C、92+122＝152，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；D、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长．故选：A．4．【解答】解：A．被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意；B．被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C．被开方数含分母，故C不符合题意；D．被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意；故选：D．5．【解答】解：A、+，无法计算，故此选项不合题意；B、×＝，故此选项不合题意；C、＝5，故此选项不合题意；D、÷＝4，正确，符合题意．故选：D．6．【解答】解：如图所示：华强北的点的坐标是（4，0）．故选：C．7．【解答】解：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方＝169，一直角边的平方＝25，根据勾股定理知，另一直角边平方＝169﹣25＝144，即字母B所代表的正方形的面积是144．故选：C．8．【解答】解：∵A（﹣3，2）、B（﹣3，5），∴横坐标相等，纵坐标不相等，则过A，B两点所在直线平行于y轴，故选：A．9．【解答】解：∵函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴﹣b＞0∴函数y＝﹣bx+k的图象经过第一、二、三象限．故选：A．10．【解答】解：∵BC⊥OC，∴∠BCO＝90°，∵BC＝1，CO＝2，∴OB＝OA＝＝＝，∵点A在原点左边，∴点A表示的实数是﹣．故选：D．11．【解答】解：A．点A表示的是票价总收入减去运营成本为﹣1万元，所以A选项错误；B．点B表示乘客为1.5万人，所以B选项错误；C．乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理降低运营成本，从而实现扭亏；所以反映乘客意见的是③，所以C选项正确；D．公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价才能扭亏；所以反映公交公司意见的是②，所以D选项错误．故选：C．12．【解答】解：由题意A（0，），B（0﹣3，0），C（3，0），∴AB＝AC＝8，取点F（3，8），连接CF，EF，BF．∵C（3，0），∴CF∥OA，∴∠ECF＝∠CAO，∵AB＝AC，AO⊥BC，∴∠CAO＝∠BAD，∴∠BAD＝∠ECF，∵CF＝AB＝8，AD＝EC，∴△ECF≌△DAB（SAS），∴BD＝EF，∴BD+BE＝BE+EF，∵BE+EF≥BF，∴BD+BE的最小值为线段BF的长，∴当B，E，F共线时，BD+BE的值最小，∵直线BF的解析式为：y＝x+4，∴H（0，4），∴当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为（0，4），故选：A．二、填空（每小慝3分，共12分）13．【解答】解：点A（﹣7，）关于x轴对称的点的坐标是：（﹣7，﹣）．故答案为：（﹣7，﹣）．14．【解答】解：由题意可知：当x＝﹣3时，函数值为0；因此当x＝﹣3时，ax+b＝0，即方程ax+b＝0的解为：x＝﹣3．故答案为：x＝﹣3．15．【解答】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：（﹣1）1，（﹣1）2，…（﹣1）n，∴第19个答案为：（﹣1）19＝﹣3．故答案为：﹣3．16．【解答】解：∵点P（1，）在“勾股一次函数”y＝的图象上，∴，即a+b＝，又∵a，b，c分别是Rt△ABC的三条变长，∠C＝90°，Rt△ABC的面积是5，∴ab＝5，即ab＝10，又∵a2+b2＝c2，∴（a+b）2﹣2ab＝c2，即∴（）2﹣2×10＝c2，解得c＝5，故答案为：5．三、解答题（共7小题，共52分）17．【解答】解：原式＝﹣4×2+3﹣1+4﹣3＝﹣8+4﹣1＝﹣4﹣1．18．【解答】解：∵2a﹣1的算术平方根是5，b+1的立方根是﹣2，∴2a﹣1＝25，b+1＝﹣8，解得：a＝13，b＝﹣9，∴3a﹣b＝48，48的算术平方根是4．19．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，点P为所作，此时P A+PB的值最小，最小值＝BA′＝＝2，20．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴由勾股定理得：AB＝＝10又∵CD⊥AB∴S△ABC＝AC×BC＝AB×CD∴×8×6＝×10×CD∴CD＝4.8∴在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD＝＝＝6.4答：线段AD的长度是6.4．21．【解答】解：（1）点A（﹣2，3）关于y轴对称的点A1的坐标是（2，3），故答案为：（2，3）；（2）点A（a，b）的对应点A3的坐标是（b，﹣a），证明：如图3，过A作AB⊥x轴于B，过A3作A3C⊥x轴于C，连接OA，OA3，∵线段l绕点O旋转90°，∴OA⊥OA3，OA＝OA3，∴∠AOB+∠BAO＝∠AOB+∠A3OC＝90°，∴∠BAO＝∠A3OC，∴△BAO≌△A3OC（AAS），∴OB＝A3C＝|a|，BA＝CO＝|b|，∴A3（b，﹣a）．22．【解答】解：（1）设EF的解析式为y＝k1x+150，因为直线EF经过（2.5，0），所以2.5k1+150＝0，解得k1＝﹣60，所以EF的解析式为y＝﹣60x+150；因为点N在EF上，所以点N的纵坐标为：﹣60×1.25+150＝75，因为点N的坐标为（1.25，75）；设直线OM的解析式为y＝k2x，因为直线OM经过点N，所以1.25k2＝75，解得k2＝60，所以直线OM的解析式为y＝60x，所以直线FG的解析式为y＝60x﹣150，所以点G的纵坐标，即a＝60×6.5﹣150＝240，所以点M的横坐标为240÷60＝4，即点M的坐标为（4，240）．故答案为：240；（4，240）；（2）设当甲车在乙车与B地的中点位置时，求行驶的时间t的值为a，根据题意得：60（a﹣2.5）＝×60a，解得a＝5．当甲车在乙车与B地的中点位置时，行驶的时间为5小时．23．【解答】解：（1）设直线BD的函数解析式为，把点D的坐标代入得，解得，∴直线BD的函数解析式为；（2）过点B作BP1∥x轴交y轴于点P1，作直线BP1关于x轴对称轴直线l交y轴于点P2，如图1，∴．∴P1（0，3），∵关于x轴对称轴，∴l的解析式为y＝﹣3，∴P2（0，﹣3）．（3）以AE为斜边在AE下方构造等腰Rt△AEG，如图2，∴，∴＝BE+EG，∴当得B、E、G共线时，BE+EG最小，过点B作BG′⊥AG于点G′，易得A（﹣2，0），∴AG的解析式为y＝﹣x﹣2，BG′的解析式为y＝x+1，，解得，∴，∴t的最小值．。
2019-2020学年广东省深圳实验学校中学部八年级(上)期中数学试卷(解析版)
路径三： AB (3 2)2 22 29 ；
29 5 ，
5 为最短路径． 故选： C ． 【点评】此题关键是把长方体展开后用了勾股定理求出对角线的长度． 7．（3 分）已知 y 与 (x 2) 成正比例，当 x 1 时， y 2 ．则当 x 3 时， y 的值为 ( )
A．2
B． 2
DCB B ，
CD BD ， AC 8 ， BC 6 ，
AB 10 ， CD 1 AB 5 ，
2 故选： C ．
【点评】本题考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．
9．（3 分）直线 y x 1 与两坐标轴分别交于 A 、 B 两点，点 C 在坐标轴上，若 ABC 为等腰三角形，则满足
故选： C ．
【点评】本题主要考查了函数的图象．本题的关键是分析汽车行驶的过程． 4．（3 分）如图， AOB 是以边长为 2 的等边三角形，则点 A 关于 x 轴的对称点的坐标为 ( )
A． (1, 3)
B． (1, 3)
C． (1, 3)
D． (1, 3)
【分析】先过点 A 作 AC OB ，根据 AOB 是等边三角形，求出 OA OB ， OC BC ， AOB 60 ，再根据 点 B 的坐标，求出 OB 的长，再根据勾股定理求出 AC 的值，从而得出点 A 的坐标，最后根据两点关于 x 轴对称， 即可得出答案． 【解答】解：如图，过点 A 作 AC OB ， AOB 是等边三角形， OA OB ， OC BC ， AOB 60 ， OB 2 ， OA 2 ， OC 1 ，
2019-2020 学年广东省深圳实验学校中学部
八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
广东省深圳市罗湖区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
广东省深圳市罗湖区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 在实数：3.14159，√643，1.010010001…，4.2⋅1⋅，π，227中，无理数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 如图，已知一次函数y =kx +b 的图象所示，当x <1时，y 的取值范围是( )A. y >0B. y <0C. −2<y <0D. y <−23. 如图，两个较小正方形的面积分别为9，16，则字母A 所代表的正方形的面积为( )A. 5B. 10C. 15D. 254. 在直角坐标系中，如果点P(a +3,a +1)在x 轴上，则P 点的坐标为( )A. (0,2)B. (2,0)C. (4,0)D. (0,−4)5. 由下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是( )A. ∠A ：∠B ：∠C =3：4：5B. AB ：BC ：AC =3：4：5C. ∠A +∠B =∠CD. AB 2=BC 2+AC 26. 下列各式计算错误的是( )A. 4√3−√3=3√3B. √2×√3=√6C. (√3+√2)(√3−√2)=5D. √18÷√2=37. 使函数y =√x+1x 有意义的自变量x 的取值范围为( )A. x ≠0B. x ≥−1C. x ≥−1且x ≠0D. x >−1且x ≠08. 已知直角三角形的两边长分别为6和8，则这个直角三角形的周长是( )A. 24或14+2√7B. 24C. 20或14−2√7D. 22或14+2√79. 在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =√2，BC =2，则AB 的长为( )A. √3B. √6C. √2D. 610.已知xy>0，化简二次根式x√−yx2的正确结果为()A. √yB. √−yC. −√yD. −√−y11.如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则GH的长为()A. 8√35B. 2√2 C. 145D. 10−5√212.如图①，在矩形ABCD中，AB>AD，对角线AC、BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动，设点P的运动路径为x，△AOP的面积为y，图②是y关于x的函数关系图象，则AB边的长为()A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.49的平方根是______，125的立方根是______，√64的立方根是______．14.若函数y=(6+3m)x+n−4是一次函数，则满足__________；若该函数是正比例函数，则满足_________________；若m=1，n=−2，则函数关系式是______________．15.如图，数轴上点A对应的数为2，AB⊥OA于A，且AB=1，以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴于点C，则OC长为________．16.如图，△OB1A2、△OB2A3、△OB3A4、…△OB n A n+1都是等边三角形，其中B1A1、B2A2、…B n A n都与x轴垂直，点A1、A2、…A n都在x轴上，点B1、B2、…B n都在直线y=√3x上，已知OA1=1，则点A2016的坐标为______．三、计算题（本大题共2小题，共11.0分）17.计算：(1)√18+√8−√12(2)√20+√5√5−(3+√5)(3−√5)18.已知a是√27的整数部分，b是√27的小数部分，计算a−2b的值．四、解答题（本大题共5小题，共41.0分）19.计算：|−3|+(√2−1)0−(13)−120.如图，已知OB=2，OA=4，点C的坐标为(3,3)．(1)请你分别写出点A和点B的坐标．(2)求三角形ABC的面积．21.如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=5，将长方形沿折痕AF折叠，点D恰好落在BC边上的点E处．(1)求BE的长；(2)求CF的长．22.一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是多少cm？23.有一块直角三角形纸片：(1)如图1，若两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC沿直线AC折叠，使AC恰好在斜边AB上，且点C与点E重合，求CD的长；(2)如图2，若D是BC中点，求证：AB2+3AC2=4AD2．(3)如图3，若两直角边AC=6，BC=8，点D在边BC上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB´D，边AB与边BC交于点E.若△DEB´为直角三角形，请直接写出BD的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查了无理数的概念：无限不循环小数叫无理数．常有三种表现形式：字母π等；开方开不尽的数，如√2等；无限不循环小数，如0.1010010001…等．故选：B．3可化为4，根据无理数的定义即可得到无理数为1.010010001…，π．√643=4，解：∵√64∴无理数有：1.010010001…，π．故选B．2.答案：B解析：本题考查的是一次函数的图象有关知识，根据一次函数过(1,0)，(0,−2)求出k的值，得到一次函数解析式，然后用y表示x，再解关于y的不等式即可．解：一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0,−2)，∴b=−2，与x轴点(1,0)，∴0=k−2，∴k=2，∴y=kx+b=2x−2，∴x=(y+2)÷2<1，∴y<0．故选B．3.答案：D解析：此题考查了勾股定理的正方形的关键，关键是根据图形得出a2=b2+c2，题目出的很好，注意掌握勾股定理的表达式．根据a2=b2+c2，可求出a2的值，继而可得出A的值．解：设面积为9和16的正方形边长为b和c，A的边长为a，则a2=b2+c2，∴a2=16+9=25即A的值为25．故选D．4.答案：B解析：本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．根据x轴上的点的纵坐标为0列方程求出a，然后求解即可．解：∵点P(a+3,a+1)在x轴上，∴a+1=0，解得a=−1，a+3=−1+3=2，∴点P的坐标为(2,0)．故选B．5.答案：A解析：解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C≠90°，故△ABC不是直角三角形；B、不妨设AB=3x，BC=4x，AC=5x，此时AB2+BC2=25x2=AC2，故△ABC是直角三角形；C、∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C=90°，故△ABC是直角三角形；D、AB2=BC2+AC2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；故选：A．利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解题的关键，可以利用定义也可以利用勾股定理的逆定理．6.答案：C解析：本题考查的是二次根式的混合运算有关知识，利用二次根式的混合运算法则进行解答即可．解：A.正确，B.正确，C.(√3+√2)(√3−√2)=1，故C错误，，D.正确．故选C．7.答案：C解析：本题考查函数自变量的取值范围，其知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解：由题意得，x+1≥0且x≠0，解得x≥−1且x≠0．故选：C．8.答案：A解析：解：①当6和8均为直角边时，斜边=√62+82=10，则这个直角三角形的周长是：6+8+10=24；②当6为直角边长，8为斜边长时，则斜边为：√82−62=2√7．故这个直角三角形的周长是：14+2√7．故选：A．先根据勾股定理求得斜边的长，注意题中没有指明已知的两边是直角边还是斜边故应该分情况进行讨论．此题主要考查了勾股定理，正确分类讨论求出直角三角形的周长是解题关键．9.答案：B解析：解：如图所示：∵∠ACB=90°，AC=√2，BC=2∴AB的长为：√BC2+AC2=√6．故选：B．直接利用勾股定理求出AB的长进而得出答案．此题主要考查了勾股定理，熟练应用勾股定理是解题关键．10.答案：D解析：本题主要考查了二次根式的化简，注意开平方的结果为非负数．二次根式有意义，y<0，结合已知条件得y<0，化简即可得出最简形式．解：根据题意，xy>0，得x和y同号，又x√−yx2中，−yx2≥0，得y<0，故x<0，y<0，所以原式=√−y√x2=x√−y|x|=x−x√−y=−√−y．故选D．11.答案：B解析：本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出△GHE为等腰直角三角形是解题的关键．延长BG交CH于点E，根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE−BG=2、HE=CH−CE=2、∠HEG=90°，由勾股定理可得GH的长．解：如图，延长BG交CH于点E，∵AB=CD=10，BG=DH=6，AG=CH=8，∴AG2+BG2=AB2，∴△ABG和△DCH是直角三角形，在△ABG和△CDH中，AB=CD，AG=CH，BG=DH，∴△ABG≌△CDH(SSS)，∴∠1=∠5，∠2=∠6，∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，在△ABG和△BCE中，∠1=∠3，AB=BC，∠2=∠4，∴△ABG≌△BCE(ASA)，∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE−BG=8−6=2，同理可得HE=2，在Rt△GHE中，GH=√GE2+HE2=√22+22=2√2，故选B．12.答案：B解析：解：当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP面积最大为3．∴12AB⋅12BC=3，即AB⋅BC=12．当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，∴AB+BC=7．则BC=7−AB，代入AB⋅BC=12，得AB2−7AB+12=0，解得AB=4或3，因为AB>BC，所以AB=4．故选：B．当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，结合图象可得△AOP面积最大为3，得到AB与BC的积为12；当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP 面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，得到AB与BC的和为7，构造关于AB的一元二方程可求解．本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值．13.答案：±23；5；2解析：此题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的定义．分别利用平方根、算术平方根、立方根的定义计算即可．解：49的平方根是±23，125的立方根是5，√64=8，则√64的立方根是2，故答案为：±23，5，2． 14.答案：m ≠−2；m ≠−2且n =4；y =9x −6解析：本题主要考查一次函数与正比例函数之间的联系.根据一次函数的定义，令m −2≠0即可，根据正比例函数的定义，令m −2≠0，n −4=0即可．解：一次函数y =kx +b 的定义条件是：k 、b 为常数，k ≠0，自变量次数为1．当b =0时，则y =kx(k ≠0)称y 是x 的正比例函数．所以，若函数y =(6+3m)x +n −4是一次函数m 满足的条件是6+3m ≠0，m ≠−2，若此函数是正比例函数，则6+3m ≠0，n −4=0，即m ≠−2且n =4；即m =1，n =−2时，此时函数关系式为y =9x −6．故答案为m ≠−2；m ≠−2且n =4；y =9x −6．15.答案：√5解析：本题主要考查的是实数，数轴，勾股定理的有关知识，根据题意可以得到OA =2，AB =1，∠BAO =90°，然后根据勾股定理即可求得OB 的长，然后根据OB =OC ，即可求得OC 的长．解：由题意可得，OA =2，AB =1，∠BAO =90°，∴OB =√OA 2+AB 2=√22+12=√5，∵OB =OC ，∴OC =√5．故答案为√5．16.答案：(22015,0)解析：本题主要考查等边三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质，根据条件找到等边三角形的边长和OA1的关系是解题的关键.根据等边三角形的性质求出OA2、OA3，找出规律解答．解：∵△OB1A2、△OB2A3、△OB3A4、…△OB n A n+1都是等边三角形，OA1=1，∴OA2=2=21，则OA3=4=22，同理，OA2016=22015，故点A2016的坐标为(22015,0)．故答案为(22015,0)．17.答案：解：(1)原式=3√2+2√2−√22=5√2−√2=9√22；(2)原式=√20√5√5√5−[32−(√5)2]=2+1−4=−1．解析：本题主要考查求二次根式混合运算的知识，解答本题的关键是知道二次根式混合运算的法则．(1)先化简，然后再合并同类二次根式即可；(2)首先根据二次根式的除法以及平方差公式计算，然后再进行有理数加减计算即可．18.答案：解：因为√27=√9×√3=√32×√3=3×√3，所以5<3√3<6，所以√27的整数是5，小数是3√3−5，所以a−2b=5−2(3√3−5)=15−6√3．解析：本题主要考查了估算无理数的大小，注意应先判断所给的无理数的近似值然后解题．先把√27开方得3√3进行估算，再估算出a−2b的值．19.答案：解：原式=3+1−3=1．解析：直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.答案：解：(1)点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为(−2,0)；(2)过点C作CD⊥x轴，垂足为D，则CD=3，因为S梯形AODC=12×(4+3)×3=212，S△AOB=12×2×4=4，S△BDC=12×(3+2)×3=152，则．解析：本题考查直角坐标系中点的坐标以及根据点的坐标计算相关图形的面积．(1)根据OA、OB和A、B点的特征写出A、B点的坐标；(2)过点C作CD⊥x轴，分别计算梯形AODC、三角形AOB、三角形BDC的面积，再计算出三角形ABC的面积即可．21.答案：解：(1)长方形ABCD中，AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，∵△AEF是△ADF沿折痕AF折叠得到的，∴AE=AD=BC=5，∴BE=√AE2−AB2=√52−42=3；(2)由(1)知BE=3，∴CE=BC−BE=2，∵△AEF是△ADF沿折痕AF折叠得到的，∴EF=DF=4−CF，∵EF2=CE2+CF2，∴(4−CF)2=22+CF2，解得：CF=32．解析：(1)根据矩形的性质得到AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，由折叠的性质得到AE=AD= BC=5，根据勾股定理即可得到结果；(2)由(1)知BE=3，于是得到CE=BC−BE=2，根据折叠的性质得到EF=DF=4−CF，根据勾股定理即可得到结论．本题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理、全等三角形、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边．22.答案：解：将长方体展开，如图1所示，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB=√72+52=√74cm；如图2所示，AB=√32+92=3√10cm，如图3所示，AB=√82+42=4√5cm，∵√74<4√5<3√10，∴蚂蚁所行的最短路线为√74cm．解析：先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可．本题考查最短路径问题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是关键．23.答案：解：(1)如图1中，∵AC=AE=6，CD=DE，∠ACD=∠AED=90°，设CD=DE=x，则BD=8−x，在Rt△ACB中，AB=√AC2+BC2=10，∴BE=10−6=4，在Rt△DEB中，∵DE2+EB2=BD2，∴x2+42=(8−x)2，解得x=3，∴CD=3；(2)如图2中，∵∠C=90°，∴AB2=AC2+BC2，CD2=AD2−AC2，∵BC=2CD，∴AB2=AC2+4CD2=AC2+4(AD2−AC2)，∴AB2=AC2+4AD2−4AC2，∴AB2+3AC2=4AD2；(3)解：∵Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，∴BD=DB′，AB′=AB=10．如图3所示：当∠B′DE=90°时，过点B′作B′F⊥AF，垂足为F．设BD=DB′=x，则AF=6+x，FB′=8−x，在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′2=AF2+FB′2，即(6+x)2+(8−x)2=102.解得：x1=2，x2=0(舍去)，∴BD=2；如图4所示：当∠B′ED=90°时，C与点E重合，∵AB′=10，AC=6，∴B′E=4，设BD=DB′=x，则CD=8−x，在Rt△′BDE中，DB′2=DE2+B′E2，即x2=(8−x)2+42，解得：x=5，∴BD=5；综上所述，BD的长为2或5．解析：本题考查了几何变换综合题、勾股定理的应用，解题的关键是灵活运用勾股定理解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．(1)设CD=DE=x，则BD=8−x，易知AB=√AC2+BC2=10，可得BE=10−6=4，在Rt△DEB 中，根据DE2+EB2=BD2，可得x2+42=(8−x)2求出x即可解决问题；(2)利用勾股定理，进行变形即可解决问题；(3)先依据勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知：AB′=10，DB=DB′，接下来分为∠B′DE= 90°和∠B′ED=90°，两种情况画出图形，设DB=DB′=x，然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可．。
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷含解析
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．计算：＝（）A．2 B．﹣2 C．D．2．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．3．下列长度的各组线段中可组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，5，8 C．6，2，2 D．3，5，34．把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．缩小2倍D．不变5．方程＝1的解是（）A．无解B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝16．化简a÷b•的结果是（）A．B．a C．ab2D．ab7．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（）A．30°B．20°C．15°D．100°8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．同一三角形内等角对等边C．同角的余角相等D．全等三角形对应角相等9．某公司承担了制作600套校服的任务，原计划每天制作x套，实际上平均每天比原计划多制作了5套，因此提前6天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF和DE，若∠A＝70°，∠DCF＝50°，BC＝8．则AB长为（）A．4 B．2C．8 D．4二．填空题（共5小题）11．H7N9病毒的直径为30纳米（1纳米10﹣9米），30纳米用科学记数法可表示为米．12．计算（﹣）3的结果是．13．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂直平分线，BF＝12，CF＝3，则AC＝．14．已知x﹣＝6，求x2+的值为．15．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC ＝105°，则∠A的度数是．三．解答题（共8小题）16．计算：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4．17．计算：+﹣118．解方程：．19．如图，△ABC中，BD＝EC，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：△ABE≌△ACD20．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．21．节能环保的油电混合动力汽车，既可用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？（2）甲、乙两地的距离是多少千米？22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，PD＝PA，（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接DE，求证：DE⊥DP．23．如图，在等边△ABC的顶点B、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别都以每分钟1个单位的速度由C向A和由B向C爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、P处，请问：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等吗？（2）在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA有变化吗？若无变化是多少度？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．计算：＝（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】根据负整数指数幂解答即可．【解答】解：＝2，故选：A．2．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有公因数a，则它不是最简分式．故本选项错误；B、该分式的分子、分母中含有公因数3，则它不是最简分式．故本选项错误；C、该分式符合最简分式的定义．故本选项正确．D、分母为（x+1）（x﹣1），所以该分式的分子、分母中含有公因式（x+1），则它不是最简分式．故本选项错误；故选：C．3．下列长度的各组线段中可组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，5，8 C．6，2，2 D．3，5，3【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．【解答】解：A、2+1＝3，不能构成三角形，故不符合题意；B、2+5＝7＜8，不能构成三角形，故不符合题意；C、2+2＝4＜6，不能构成三角形，故不符合题意；D、3+3＞5，可以构成三角形，故符合题意；故选：D．4．把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．缩小2倍D．不变【分析】先根据题意列出算式，再根据分式的性质进行化简，即可得出选项．【解答】解：＝，即分式的值不变，故选：D．5．方程＝1的解是（）A．无解B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝1【分析】移项可得﹣1＝＝0，可得x＝0；【解答】解：＝1，∴移项可得﹣1＝＝0，∴x＝0，经检验x＝0是方程的根，∴方程的根是x＝0；故选：C．6．化简a÷b•的结果是（）A．B．a C．ab2D．ab【分析】分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．【解答】解：a÷b•＝a••＝，故选：A．7．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（）A．30°B．20°C．15°D．100°【分析】由于△ABC是等边三角形，那么∠B＝∠1＝60°，而CD＝CG，那么∠CGD＝∠2，而∠1是△CDG的外角，可得∠1＝2∠2，同理有∠2＝2∠E，等量代换有4∠E＝60°，解即可求∠E．【解答】解：如右图所示，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠1＝60°，∵CD＝CG，∴∠CGD＝∠2，∴∠1＝2∠2，同理有∠2＝2∠E，∴4∠E＝60°，∴∠E＝15°．故选：C．8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．同一三角形内等角对等边C．同角的余角相等D．全等三角形对应角相等【分析】先交换原命题的题设与结论得到四个逆命题，然后判断它们的真假．【解答】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；B、同一三角形内等角对等边的逆命题是同一三角形内等边对等角，是真命题；C、同角的余角相等的逆命题是余角相等的角是同角，也可以是等角，是假命题；D、全等三角形对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；故选：B．9．某公司承担了制作600套校服的任务，原计划每天制作x套，实际上平均每天比原计划多制作了5套，因此提前6天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】设原计划每天制作x套，实际平均每天制作（x+5）套，根据实际提前6天完成任务，列方程即可．【解答】解：设原计划每天制作x套，实际平均每天制作（x+5）套，由题意得，﹣＝6．故选：C．10．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF和DE，若∠A＝70°，∠DCF＝50°，BC＝8．则AB长为（）A．4 B．2C．8 D．4【分析】根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD，根据线段垂直平分线的性质得到FB＝FC，得到∠FCB＝∠CBD，根据三角形内角和定理得到∠BCA＝∠A，根据等腰三角形的判定定理解答．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵EF是BC的垂直平分线，∴FB＝FC，∴∠FCB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠CBD＝∠FCB，∠ABD+∠CBD+∠FCB+∠A+∠DCF＝180°，解得，∠FCB＝20°，∴∠BCA＝70°，∴∠BCA＝∠A，∴AB＝BC＝8，故选：C．二．填空题（共5小题）11．H7N9病毒的直径为30纳米（1纳米10﹣9米），30纳米用科学记数法可表示为3×10﹣8米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：30纳米＝30×10﹣9米＝3×10﹣8米．故答案为：3×10﹣8．12．计算（﹣）3的结果是﹣．【分析】根据分式的乘方法则计算，得到答案．【解答】解：（﹣）3＝﹣＝﹣，故答案为：﹣．13．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂直平分线，BF＝12，CF＝3，则AC＝15 ．【分析】利用垂直平分线的性质得出AF＝BF，从而求出AC的长．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AF＝BF∴AC＝AF+CF＝BF+CF＝12+3＝15．14．已知x﹣＝6，求x2+的值为38 ．【分析】把x﹣＝6两边平方后化简整理解答即可．【解答】解：将x﹣＝6两边平方，可得：，解得：，故答案为：38．15．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC ＝105°，则∠A的度数是85°．【分析】设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，构建方程组即可解决问题．【解答】解：∵BA＝BD，∴∠A＝∠BDA，设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，则有，解得x＝85°，故答案为85°．三．解答题（共8小题）16．计算：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4．【分析】先算乘方，再根据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可得出答案．【解答】解：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4＝（4m4n﹣6）（3m﹣3n4）＝12mn﹣2＝．17．计算：+﹣1【分析】先把要求的式子进行变形，再根据分式的加减法则进行计算即可得出答案．【解答】解：+﹣1＝﹣﹣1＝1﹣1＝0．18．解方程：．【分析】去分母，将分式方程转化为整式方程，即可解决问题．【解答】解：∵，∴1440﹣1260＝6x，即180＝6x，解得：x＝30．经检验：x＝30是原方程的解．19．如图，△ABC中，BD＝EC，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：△ABE≌△ACD【分析】利用SAS证明△ABE和△ACD全等即可．【解答】证明：∵BD＝CE，∴BE＝CD，在△ABE和△ACD中，∵，∴△ABE≌△ACD（SAS）．20．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．【分析】根据角的和差和三角形的内角和得到∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，然后根据全等三角形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2＝∠3，∠AFE＝∠CFD，∴∠1+∠DAF＝∠2+∠DAF，∠C＝180°﹣∠3﹣∠DFC，∠E＝180°﹣∠2﹣∠AFE，∴∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）．21．节能环保的油电混合动力汽车，既可用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？（2）甲、乙两地的距离是多少千米？【分析】（1）直接利用行驶的路程不变得出方程进而得出答案；（2）利用（1）中所求即可得出答案．【解答】解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.5）元，根据题意可得：＝，解得：x＝0.3，经检验得：x＝0.3是原方程的解，答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元；（2）甲、乙两地的距离是：30÷0.3＝100（千米）．22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，PD＝PA，（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接DE，求证：DE⊥DP．【分析】（1）利用基本作图作BD的垂直平分线EF；（2）先由PA＝PD得到∠A＝∠PDA，再根据线段垂直平分线的性质得到EB＝ED，则∠B ＝∠EDB，从而得到∠PDA+∠EDB＝90°，从而可判断PD⊥DE．【解答】（1）解：如图，EF为所作；（2）证明：∵PA＝PD，∴∠A＝∠PDA，∵EF垂直平分BD，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠PDA+∠EDB＝90°，∴∠PDE＝180°﹣∠PDA﹣∠EDB＝90°，∴PD⊥DE．23．如图，在等边△ABC的顶点B、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别都以每分钟1个单位的速度由C向A和由B向C爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、P处，请问：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等吗？（2）在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA有变化吗？若无变化是多少度？【分析】（1）根据等边三角形性质得出∠CAB＝∠C＝∠ABP＝60°，AB＝BC，根据SAS 推出△BDC≌△APB即可．（2）根据△BDC≌△APB得出∠CBD＝∠BAP，根据三角形外角性质求出∠DQA＝∠ABC，即可求出答案．【解答】解：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等，理由是：∵△ABC是等边三角形，∴∠CAB＝∠C＝∠ABP＝60°，AB＝BC，在△BDC和△APB中，，∴△BDC≌△APB（SAS），∴BD＝AP．（2）蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化，理由：∵△BDC≌△APB，∴∠CBD＝∠BAP，∴∠DQA＝∠DBA+∠BAP＝∠DBA+∠CBD＝∠ABC＝60°，即蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化，始终是60°．。
2019-2020学年广东省深圳市福田区红岭中学八年级(上)期中数学试卷解析版
2019-2020学年广东省深圳市福田区红岭中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12题，每题3分，共36分，请把答案写在答题卷上）1．（3分）下列各数：3.14，﹣2，0.1010010001…，0，﹣π，，0.，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．3．（3分）实数的平方根是（）A．±3B．±C．﹣3D．34．（3分）如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（4，﹣1）B．（﹣1，﹣4）C．（2，3）D．（﹣2，2）5．（3分）在平面直角坐标系中，与点A（3，2）关于原点成中心对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）6．（3分）已知方程组的解满足x﹣y＝m﹣1，则m的值为（）A．﹣8B．﹣9C．8D．97．（3分）已知汽车油箱内有油50L，每行驶100km耗油10L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程S（km）之间的关系式是（）A．Q＝50﹣B．Q＝50+C．Q＝50﹣D．Q＝50+8．（3分）已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣3x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y3＜y1＜y29．（3分）△ABC的三边长分别为a，b，c．下列条件，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）①∠A＝∠B﹣∠C②a2＝（b+c）（b﹣c）③∠A：∠B：∠C＝3：4：5④a：b：c＝5：12：13A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，小方格都是边长为1的正方形，则△ABC中BC边上的高是（）A．1.6B．1.4C．1.5D．211．（3分）一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4），点C，D分别是OA，AB的中点，P是OB上一动点，则△DPC周长的最小值为（）A．4B．C．2D．2+212．（3分）如图，点A，B，C在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A．1B．3C．3（m﹣1）D．二、填空题（共4小题，共12分，请把答案写在答题卷上）13．（3分）在△ABC中，∠B＝90度，BC＝6，AC＝10，则AB＝．14．（3分）有一个数值转换器，原理如下：当输入x为64时，输出的y的值是．15．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，△ABC的三个顶点在互相平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离是1，l2，l3之间的距离是2，则BC的长度为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为2，点A的坐标为（1，1）．若直线y＝x+b与正方形有两个公共点，则b的取值范围是．三.解答题（共7小题，共52分，请把答案写在答题卷上）17．（10分）计算（1）（2）18．（7分）解方程组（1）（2）19．（7分）如图，根据要求回答下列问题：（1）点A关于y轴对称点A′的坐标是；点B关于y轴对称点B′的坐标是（2）作出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′（不要求写作法）（3）求△ABC的面积．20．（6分）已知：如图，有一块Rt△ABC的绿地，量得两直角边AC＝8m，BC＝6m．现在要将这块绿地扩充成等腰△ABD，且扩充部分（△ADC）是以8m为直角边长的直角三角形，求扩充后等腰△ABD的周长．（1）在图1中，当AB＝AD＝10m时，△ABD的周长为；（2）在图2中，当BA＝BD＝10m时，△ABD的周长为；（3）在图3中，当DA＝DB时，求△ABD的周长．21．（6分）为了增强公民的节水意识，某市制订了如下用水收费标准：（1）该市某户居民5月份用水量是x（x＞10），请写出应交水费y与用水量x的关系式；（2）如果该户居民交了35元的水费，你能帮他算算实际用了多少吨水吗？22．（7分）如图1，在平面直角坐标系中，P（3，3），点A、B分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且P A＝PB．（1）求证：P A⊥PB；（2）若点A（9，0），则点B的坐标为；（3）当点B在y轴负半轴上运动时，求OA﹣OB的值；（4）如图2，若点B在y轴正半轴上运动时，直接写出OA+OB的值．23．（9分）在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y＝x交于C．（1）如图1若直线AB的解析式：y＝﹣2x+12①求点C的坐标；②求△OAC的面积；（2）如图2，作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，且OA＝4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，是探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．2019-2020学年广东省深圳市福田区红岭中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每题3分，共36分，请把答案写在答题卷上）1．【解答】解：在所列的实数中，无理数有0.1010010001…，﹣π这2个，故选：B．2．【解答】解：A，与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝4，所以B选项错误；C、2+不能合并，所以C选项错误；D、原式＝2﹣，所以D选项正确．故选：D．3．【解答】解：∵＝3，∴3的平方根是±，故选：B．4．【解答】解：由图可知，小手盖住的点在第二象限，（4，﹣1），（﹣1，﹣4），（2，3），（﹣2，2）中只有（﹣2，2）在第二象限．故选：D．5．【解答】解：点（3，2）关于原点中心对称的点的坐标是（﹣3，﹣2）．故选：C．6．【解答】解：②﹣①得：4x﹣4y＝﹣36∴x﹣y＝﹣9∵方程组的解满足x﹣y＝m﹣1∴m﹣1＝﹣9∴m＝﹣8故选：A．7．【解答】解：单位耗油量10÷100＝0.1L，∴行驶S千米的耗油量0.1SL，∴Q＝50﹣0.1S＝50﹣，故选：C．8．【解答】解：∵直线y＝﹣3x+b，k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，又∵﹣2＜﹣1＜1，∴y1＞y2＞y3．故选：A．9．【解答】解：①∠A＝∠B﹣∠C，可得：∠B＝90°，是直角三角形；②a2＝（b+c）（b﹣c），可得：a2+c2＝b2，是直角三角形；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5，可得：∠C＝75°，不是直角三角形；④a：b：c＝5：12：13，可得：a2+b2＝c2，是直角三角形；故选：C．10．【解答】解：∵BC＝＝5，∵S△ABC＝4×4﹣×1×1﹣×3×4﹣×3×4＝，∴△ABC中BC边上的高＝＝，故选：B．11．【解答】解：如图所示；作点C关于y轴的对称点C′，连接C′D交y轴于点P，此时△DPC周长最小．∵A（2，0），B（0，4），点C、D分别为OA，AB的中点，∴D（1，2），C（1，0），∴CD＝2．∵点C′与点C关于y轴对称，∴点C′（﹣1，0），PC＝PC′．∴O为CC′的中点．∴OP＝CD＝1．∴P（0，1）．∴PD+PC＝PD+PC′＝C′D．由两点间的距离公式可知，C′D＝＝2，∴△DPC周长的最小值＝C′D+CD＝2+2．故选：D．12．【解答】解：由题意可得：A点坐标为（﹣1，2+m），B点坐标为（1，﹣2+m），C点坐标为（2，m﹣4），D点坐标为（0，2+m），E点坐标为（0，m），F点坐标为（0，﹣2+m），G点坐标为（1，m﹣4）．所以，DE＝EF＝BG＝2+m﹣m＝m﹣（﹣2+m）＝﹣2+m﹣（m﹣4）＝2，又因为AD＝BF＝GC＝1，所以图中阴影部分的面积和等于×2×1×3＝3．故选：B．二、填空题（共4小题，共12分，请把答案写在答题卷上）13．【解答】解：如图所示：∵∠B＝90°，BC＝6，AC＝10，∴AB＝＝＝8．故答案为：8．14．【解答】解：由题意，得：x＝64时，＝8，8是有理数，将8的值代入x中；当x＝8时，＝2，2是无理数，故y的值是2．故答案为：2．15．【解答】解：如图，过点B作BE⊥l1于点E，过点C作CF⊥l1于点F，∵l1，l2之间的距离是1，l2，l3之间的距离是2，∴BE＝3，CF＝1，∵∠BAC＝90°，BE⊥AF∴∠BAE+∠CAF＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°∴∠CAF＝∠BAE，且AB＝AC，∠AEB＝∠AFC＝90°∴△ABE≌△CAF（AAS）∴AE＝CF＝1，∴在Rt△ABE中，AB＝＝∵∠BAC＝90°，AB＝AC∴BC＝AB＝2故答案为：216．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为2，点A的坐标为（1，1），∴D（1，3），B（3，1）当直线y＝x+b经过点D时，3＝1+b，此时b＝2．当直线y＝x+b经过点B时，1＝3+b，此时b＝﹣2．所以，直线y＝x+b与正方形有两个公共点，则b的取值范围是﹣2＜b＜2．故答案是：﹣2＜b＜2．三.解答题（共7小题，共52分，请把答案写在答题卷上）17．【解答】解：（1）原式＝6﹣5+4＝5；（2）原式＝+﹣2+＝+﹣2+＝．18．【解答】解：（1）方程组整理得：，②﹣①得：3y＝﹣4，解得：y＝﹣，把y＝﹣代入①得：x＝，则方程组的解为；（2），把①代入②得：3x+8x﹣28＝5，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝1，则方程组的解为．19．【解答】解：（1）点A关于y轴对称点A′的坐标是：（3，2），点B关于y轴对称点B′的坐标是：（4，﹣3）；故答案为：（3，2），（4，﹣3）；（2）如图所示；△A′B′C′为所求的图形．（3）S△ABC＝3×5﹣×5×1﹣×2×3﹣×2×3＝15﹣﹣3﹣3＝．20．【解答】解：（1）如图1，∵AB＝AD＝10m，AC⊥BD，AC＝8m，∴DC＝＝6（m），则△ABD的周长为：10+10+6+6＝32（m）．故答案为：32m；（2）如图2，当BA＝BD＝10m时，则DC＝BD﹣BC＝10﹣6＝4（m），故AD＝＝4（m），则△ABD的周长为：AD+AB+BD＝10+4+10＝（20+4）m；故答案为：（20+4）m；（3）如图3，∵DA＝DB，∴设DC＝xm，则AD＝（6+x）m，∴DC2+AC2＝AD2，即x2+82＝（6+x）2，解得；x＝，∵AC＝8m，BC＝6m，∴AB＝10m，故△ABD的周长为：AD+BD+AB＝2（+6）+10＝（m）．21．【解答】解：（1）由题意可得，y＝10×2.2+（x﹣10）×2.6＝2.6x﹣4，即应交水费y与用水量x的关系式是y＝2.6x﹣4；（2）∵35＞10×2.2，∴35＝2.6x﹣4，解得，x＝15，∴实际用了15吨的水．22．【解答】（1）证明：如图1，过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，∵P（3，3），∴PE＝PF＝3，在Rt△APE和Rt△BPF中，∴Rt△APE≌Rt△BPF（HL），∴∠APE＝∠BPF，∴∠APB＝∠APE+∠BPE＝∠BPF+∠BPE＝∠EPF＝90°，（2）解：由（1）证得，Rt△APE≌Rt△BPF，∴PF＝PE，∴四边形OEPF是正方形，∴OE＝OF＝4，∵A（9，0），∴OA＝9，∴AE＝OA﹣OE＝9﹣3＝6，∵Rt△APE≌Rt△BPF，∴AE＝BF＝6，∴OB＝BF﹣OF＝6﹣3＝3，∴点B的坐标为（0，﹣3），故答案为：（0，﹣3）；（3）解：∵Rt△APE≌Rt△BPF，∴AE＝BF，∵AE＝OA﹣OE＝OA﹣3，BF＝OB+OF＝OB+3，∴OA﹣3＝OB+3，∴OA﹣OB＝6；（4）解：如图2，过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，同（1）可得，Rt△APE≌Rt△BPF，∴AE＝BF，∵AE＝OA﹣OE＝OA﹣3，BF＝OF﹣OB＝3﹣OB，∴OA﹣3＝3﹣OB，23．【解答】解：（1）①联立AB、OC的函数表达式得：，，点C（4，4）；②直线AB的解析式：y＝﹣2x+12令y＝0，则x＝6，即OA＝6，S△OAC＝×OA×y C＝×6×4＝12；（2）ON是∠AOC的平分线，且AB⊥ON，则点A关于ON的对称点为点C，AO＝OC＝4，当C、Q、P在同一直线上，且垂直于x轴时，AQ+PQ有最小值CP，CP＝OC sin∠AOC＝4×sin45°＝4．。
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷附参考答案
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．若分式的值不存在，则x的取值是（）A．x＝﹣2 B．x≠﹣2 C．x＝3 D．x≠32．若分式的值等于0，则x的取值是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝3或x＝﹣3 3．下列式子变形，正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝4．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．5．用科学记数法表示：0.00002018是（）A．2.018×10﹣5B．2.018×10﹣4C．201.8×10﹣7D．2018×10﹣56．计算：（）﹣3的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣7．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．如图，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（）A．96°B．84°C．76°D．72°9．下列语句：①你叫什么名字；②负数的绝对值等于它的相反数；③相等的角是对顶角；④明天下雨吗？属于命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④10．在△ABC和△DEF中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DEC．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E D．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF11．如图，∠CAB＝60°，CD垂直平分AB，垂足为点D，∠CAB的平分线交CD于点E，连接EB，则∠BEC的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．90°12．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠DCB；④CD∥AB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．若分式的值为0，则x的值是．14．分式，，的最简公分母是．15．若3x＝10，3y＝5，则3x﹣y＝．16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，EF是AC边的垂直平分线，垂足为E，交BC 于点F，则∠AFE的度数等于．18．已知ab＝1，m＝+，则﹣m2018的值等于．三、解答题：本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．先约分，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．20．计算：（1）•（2）÷（3）（）2（4）（）321．计算（1）（）3•（）2•（）2（2）（）4•（）3÷（）522．计算：（1）+﹣（2）﹣﹣23．如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．24．如图，AB＝CD，AD＝BC，E、F分别是AC上的点，且AE＝CF（1）求证：AB∥CD；（2）求证：BE＝DF．25．如图，已知AD∥BC，点E是CD上一点，AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，延长BE交AD 的延长线于点F（1）求证：△ABE≌△AFE；（2）若AD＝2，BC＝6，求AB的长．26．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．若分式的值不存在，则x的取值是（）A．x＝﹣2 B．x≠﹣2 C．x＝3 D．x≠3【分析】直接利用分式有意义的条件得出x的值，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值不存在，∴2x+4＝0，解得：x＝﹣2，则x的取值是：﹣2．2．若分式的值等于0，则x的取值是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝3或x＝﹣3 【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值等于0，∴|x|﹣3＝0，2x﹣6≠0，解得：x＝﹣3，故选：C．3．下列式子变形，正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝【分析】根据分式的基本性质解答．【解答】解：A、原式＝，故本选项错误；B、原式＝﹣，故本选项正确；C、原式＝，故本选项错误；D、原式＝，故本选项错误；故选：B．4．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案．【解答】解：A．＝，不符合题意；B．＝，不符合题意；C．＝，不符合题意；D．是最简分式，符合题意；5．用科学记数法表示：0.00002018是（）A．2.018×10﹣5B．2.018×10﹣4C．201.8×10﹣7D．2018×10﹣5【分析】根据科学记数法的形式选择即可．【解答】解：0.00002018＝2.018×10﹣5，故选：A．6．计算：（）﹣3的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣【分析】先根据负整数指数幂的定义进行变形，再求出即可．【解答】解：（）﹣3＝（）3＝，故选：B．7．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据三角形的定义，找出图中所有的三角形，数出其个数即可得出结论．【解答】解：图中是三角形的有：△AOC、△BOD、△AOB、△ABC、△ABD．故选：C．8．如图，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（）A．96°B．84°C．76°D．72°【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再根据CD是△ABC的角平分线，即可求出∠ACD的度数；再根据三角形内角和外角的关系即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝66°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣66°＝84°，∵CD是△ABC的角平分线，∴∠ACD＝∠ACB＝×84°＝42°．∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝30°+42°＝72°．故选：D．9．下列语句：①你叫什么名字；②负数的绝对值等于它的相反数；③相等的角是对顶角；④明天下雨吗？属于命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④【分析】根据命题是判断性语句，可得答案．【解答】解：①你叫什么名字，没有作出判断，不是命题；②负数的绝对值等于它的相反数，正确，是命题；③相等的角是对顶角，正确，是命题；④明天下雨吗？是疑问句，不是命题，故选：B．10．在△ABC和△DEF中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DEC．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E D．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF【分析】根据题意画出图形，再由全等三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：如图所示，A、AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D，符合SAS定理，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DE，符合ASA定理，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；C、∵AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，不符合全等三角形的判定定理，故本选项错误；D、∵AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，符合SSS定理，∴△ABC≌△EFD，故本选项正确．故选：C．11．如图，∠CAB＝60°，CD垂直平分AB，垂足为点D，∠CAB的平分线交CD于点E，连接EB，则∠BEC的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．90°【分析】根据三角形的外角的性质可知：∠BEC＝∠B+∠EDB，想办法求出∠B，∠EDB即可解决问题；【解答】解：∵AE平分∠CAB，∠CAB＝60°，∴∠EAD＝∠CAB＝30°，∵CD垂直平分线段AB，∴EA＝EB，∠EDB＝90°，∴∠B＝∠EAD＝30°，∴∠BEC＝∠EDB+∠B＝90°+30°＝120°，故选：A．12．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠DCB；④CD∥AB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由△ABC≌△BAD（AAS），推出AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，再证明CO＝OD，可得∠CDA＝∠DCB，故③正确，由∠CDO＝∠OAB，可得CD∥AB，故④正确；【解答】解：∵OA＝OB，∴∠DAB＝∠CBA，∵∠ACB＝∠BDA＝90°，AB＝BA，∴△ABC≌△BAD（AAS），∴AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，∵BC＝AD，BO＝AO，∴CO＝OD，∴∠CDA＝∠DCB，故③正确，∵∠COD＝∠AOB，∴∠CDO＝∠OAB，∴CD∥AB，故④正确，故选：D．二．填空题（共6小题）13．若分式的值为0，则x的值是0 ．【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：∵分式的值为0，∴x＝0．将x＝0代入x+1＝1≠0．当x＝0时，分式分式的值为0．故答案为：0．14．分式，，的最简公分母是12a2b2c．【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：因为三分式中的常数项系数的最小公倍数是12，a的最高次幂是2，b的最高次幂是2，c的最高次幂是1，所以三分式的最简公分母是12a2b2c．故答案为：12a2b2c．15．若3x＝10，3y＝5，则3x﹣y＝ 2 ．【分析】先根据同底数幂的除法进行变形，再代入求出即可．【解答】解：∵3x＝10，3y＝5，∴3x﹣y＝3x÷3y＝10÷5＝2，故答案为：2．16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，EF是AC边的垂直平分线，垂足为E，交BC 于点F，则∠AFE的度数等于50°．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CAB＝∠B＝70°，根据三角形的内角和得到∠C ＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝40°，根据线段垂直平分线的性质得到CF＝AF，EF⊥AC，于是得到结论．【解答】解：∵AC＝BC，∠B＝70°，∴∠CAB＝∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝40°，∵EF是AC边的垂直平分线，∴CF＝AF，EF⊥AC，∴∠EAF＝∠C＝40°，∴∠AFE＝90°﹣40°＝50°，故答案为：50°．18．已知ab＝1，m＝+，则﹣m2018的值等于﹣1 ．【分析】先利用异分母分式的加减法法则，计算m的值，再求出﹣m2018的值．【解答】解：m＝+＝＝∵ab＝1，∴m＝＝1∴﹣m2018＝﹣12018＝﹣1故答案为：﹣1三．解答题（共8小题）19．先约分，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．【分析】先把分子分母因式分解，再约分得到原式＝，然后把x、y的值代入计算即可．【解答】解：原式＝＝，当x＝﹣2，y＝﹣时，原式＝＝．20．计算：（1）•（2）÷（3）（）2（4）（）3【分析】（1）先分解因式，再根据分式的乘法法则求出即可；（2）先把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可；（3）根据分式的乘方法则求出即可；（4）根据分式的乘方法则求出即可．【解答】解：（1）•＝•＝﹣2x（x+1）＝﹣2x2﹣2x；（2）原式＝•＝；（3）（）2＝；（4）（）3＝﹣＝﹣．21．计算（1）（）3•（）2•（）2（2）（）4•（）3÷（）5【分析】（1）先算乘方，再算乘法即可；（2）先算乘方，把除法变成乘法，再算乘法即可．【解答】解：（1）原式＝••＝；（2）原式＝••＝﹣．22．计算：（1）+﹣（2）﹣﹣【分析】（1）直接通分进而利用分时加减运算法则计算得出答案；（2）直接通分进而利用分时加减运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）+﹣＝+﹣＝；（2）﹣﹣＝﹣﹣＝＝﹣．23．如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．【分析】根据平行线性质得到∠A＝∠DEC，∠C＝∠AFB，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AB∥ED，CD∥BF，∴∠A＝∠DEC，∠C＝∠AFB，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在△ABF与△EDC中，∴△ABF≌△EDC，（ASA），∴AB＝ED．24．如图，AB＝CD，AD＝BC，E、F分别是AC上的点，且AE＝CF（1）求证：AB∥CD；（2）求证：BE＝DF．【分析】（1）由全等三角形的判定定理SSS证得△ABD≌△CDB，则该全等三角形的对应角相等，即∠ABD＝∠CDB，故AB∥CD；（2）欲证明BE＝DF，只需推知△ABE≌△CDF即可．【解答】证明：（1）在△ABD与△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD；（2）由（1）知，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，又AB＝CD，AE＝CF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE＝DF．25．如图，已知AD∥BC，点E是CD上一点，AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，延长BE交AD 的延长线于点F（1）求证：△ABE≌△AFE；（2）若AD＝2，BC＝6，求AB的长．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠BAE＝∠EAF，∠ABF＝∠EBC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EBC＝∠F，然后求出∠ABF＝∠F，再利用“角角边”证明△ABE 和△AFE全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得BE＝FE，然后利用“角边角”证明△BCE和△FDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BC＝DF，然后根据AD+BC整理即可得证．【解答】证明：（1）∵AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA，∴∠BAE＝∠EAF，∠ABF＝∠EBC，∵AD∥BC，∴∠EBC＝∠F，∠ABF＝∠F，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（AAS）；（2）∵△ABE≌△AFE，∴BE＝EF，在△BCE和△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（ASA），∴BC＝DF，∴AD+BC＝AD+DF＝AF＝AB，即AD+BC＝AB．∵AD＝2，BC＝6，∴AB＝8．26．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？【分析】（1）首先设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，则设乙种污水处理器每小时处理污水（x+20）吨，根据题意可得等量关系：甲种污水处理器处理25吨的污水＝乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间，根据等量关系，列出方程，再解即可．（2）根据题意列出计算式解答即可．【解答】解：（1）设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，由题意得，，解之得，x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，所以x＝50，x+20＝70，答，甲种污水处理器每小时处理污水50吨，乙种污水处理器每小时处理污水70吨．（2）30×4×50×30+30×4×70×50＝180000+420000＝600000（元），答：该厂每个月（以30天计）需要污水处理费600000元．。
2019-2020学年广东省深圳市罗湖区八年级(上)期中数学试卷(解析版)
∴t 1s，
∴AH＝8+6﹣2×（12﹣7﹣1）＝6，
∴y＝S△ABP
6×6＝18cm2，
故④不合题意， ∴正确的是②③， 故选：C． 二．填空题（每小题 3 分，共 12 分）
13．（3 分）﹣27 的立方根为 ﹣3 ， 的平方根为 ±2 ， 的倒数为
．
【解答】解：（1）∵（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）＝﹣27，∴﹣27 的立方根为﹣3；
A．64
B．16
C．8
D．4
【解答】解：由勾股定理得，正方形 A 的面积＝289﹣225＝64，
∴字母 A 所代表的正方形的边长为 ㄠ 8，
故选：C．
4．（3 分）已知点 P（m+3，2m+4）在 x 轴上，那么点 P 的坐标为（ ）
A．（﹣1，0）
B．（1，0）
C．（﹣2，0）
D．（2，0）
【解答】解：∵点 P（m+3，2m+4）在 x 轴上，
图所示位置（C 与 A 重合，P 与 G 重合，D 与 D 重合），则∠APD 的度数为（ ）
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A．150°
B．135°
C．120°
D．108°
【解答】解：连接 PG，如图所示：
∵四边形 ABCD 是正方形，
∴AD＝CD，∠ADC＝90°，AG＝PC＝3，
∵PA＝1，PD＝2，PC＝3，将△PCD 剪下，并将它拼到如图所示位置（C 与 A 重合，P 与 G 重合，D 与 D 重
]＝
1．
（2）如果 5
的小数部分为 a，5
的小数部分为 b，求 a2﹣b2 的值．
【解答】解：（1）[ t 2]＝5；[5
]＝1．
2019-2020学年广东省深圳中学八年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年广东省深圳中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每题3分）1．（3分）下列实数中的无理数是（）A．B．C．D．2．（3分）为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（）A．中位数B．平均数C．加权平均数D．众数3．（3分）若点A（1，2），B（﹣1，2），则点A与点B的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线x＝1对称D．关于直线y＝1对称4．（3分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3B．三边长的平方之比为1：2：3C．三边长之比为3：4：5D．三内角之比为3：4：55．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣6，0），（0，8），以点A 为圆心，以AB长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为（）A．（10，0）B．（0，4）C．（4，0）D．（2，0）6．（3分）若一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜2B．k＞2C．k＞0D．k＜07．（3分）已知P（x，y）是直线y＝上的点，则4y﹣2x+3的值为（）A．3B．﹣3C．1D．08．（3分）下列说法中，错误的是（）A．4的算术平方根是2B．的平方根是±9C．8的平方根是D．平方根等于1的实数是19．（3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米10．（3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁11．（3分）某校啦啦操运动员进行分组训练，若每组4人，余2人，若每组5人，则缺3人，设运动员人数为x人，组数为y，则根据题意所列方程组为（）A．B．C．D．12．（3分）甲、乙两人以各自的交通工具、相同路线，前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②乙走了8km后遇到甲；③乙出发6分钟后追上甲；④甲乙相距3km时，甲走了28分钟．其中正确的是（）A．只有①B．①③C．②③④D．①③④二、填空题（每题3分，共计6分）13．（3分）使有意义的x的取值范围是．14．（3分）若y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是关于x的一次函数，则m的值为．15．（3分）若|3x﹣2y+1|+＝0，则xy的算术平方根是．16．（3分）“钉钉”也已成为人们日常交流的一种重要工具，前不久在“钉钉群”中看到如下一幅图片，被群友们所热议，运用所学数学知识求出桌子的高度应是．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）计算下列各题：（1）计算：×﹣（1﹣）2（2）计算：6×+（π﹣2019）0﹣|5﹣|﹣（）﹣218．（8分）解下列方程组：（1）（2）19．（6分）某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A，B，C，D，E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）这30名职工捐书本数的众数是本，中位数是本；（3）求这30名职工捐书本数的平均数是多少本？并估计该单位750名职工共捐书多少本？20．（7分）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，3）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC﹣S△BOC的值．21．（8分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（1）点P（﹣2，3）的“2属派生点”P′的坐标为；（2）若点P的“4属派生点”P′的坐标为（2，﹣7），求点P的坐标；（3）若点P在y轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，求k的值．22．（8分）某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付货款300元，求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若12月份将这两种水果进货总量减少到120千克，设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲种水果不超过90千克，则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？23．（9分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣与x轴相交于B，与y 轴相交于点A．直线l2：y＝经过原点，并且与直线l1相交于C点．（1）求△OBC的面积；（2）如图2，在x轴上有一动点E，连接CE．问CE是否有最小值，如果有，求出相应的点E的坐标及CE的最小值；如果没有，请说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，以CE为一边作等边△CDE，D点正好落在x轴上．将△DCE绕点D顺时针旋转，旋转角度为α（0°≤α≤360°），记旋转后的三角形为△DC′E′，点C，E的对称点分别为C′，E′．在旋转过程中，设C′E′所在的直线与直线l2相交于点M，与x轴正半轴相交于点N．当△OMN为等腰三角形时，求线段ON的长？。
深圳市XX学校2019-2020学年八年级上期中考试数学试卷有答案(已审阅)
深圳市XX学校2019-2020学年八年级第一学期期中考试数学试卷一、选择题,请将答案填入表格内。
（共12小题；共36分）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，2. 下列根式中，不是最简二次根式的是A. B. C. D.3. 图中字母所代表的正方形的面积为的选项为A. B. C. D.4. 在，，，，，，这些数中，无理数的个数为A. B. C. D.5. 在平面直角坐标系内，线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为B. C. D.6. 已知在第二象限，且，，则点的坐标是A. C.7. 若点是第二象限内的点，且点到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是B. C. D.8. 一个正数的平方根是和，则的值是A. B. D.9. 下列说法错误的是A. 是 的算术平方根B. 是的一个平方根C.的平方根是 D. 的平方根与算术平方根都是10. 满足下列条件的 ，不是直角三角形的是A.B.C.D.11. 如图，在平面直角坐标系中 ，，，则的面积为A.B.C.D.12. 如图，正方形的边长为 ，将正方形折叠，使顶点 落在 边上的点 处，折痕为，若，则线段的长是A. B.C.D.第11题图 第12题图二、填空题（共4小题；共12分） 13. 在直角坐标系中，点 关于 轴对称的点 的坐标是 ．14. 的平方根是 ．15.，，．16. 如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯内离杯底 的点 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为．三、解答题（共7小题；共52分） 17. 计算．（12分）（1）； （2；第16题图（3；（4）．18. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）直接写出点的坐标；（2分）（2）作出关于轴对称的，并直接写出点，的坐标；（2分）（3）求出原的面积．（2分）19. 如图，已知四边形中，，，，，，求四边形的面积．（5分）20. 化简．（1）时，（2时，（3）时．（9分）21. 如图，在中，，示方法将沿折叠，使点落在边的点．（1）求的长；（4分）（2）求的面积．（3分）22. 一架梯子长米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端离墙米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高?（3分）（2）如果梯子的顶端下滑了米，那么梯子底部在水平方向滑动了米吗?为什么?（3分）23. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗?事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，的整数部分为，小数部分为．请解答：（1）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值．（3分）（2）已知，其中是整数，且，求的值．（4分）答案第一部分1. B2. B3. D4. D5. C6. D 【解析】在第二象限，且，，，，点的坐标为．7. C 8. C 9. C 10. D11. A 12. B 【解析】设，则，，.在中，，即 .解得： .第二部分14.15. ，，16.第三部分17. （1）（2）（3）（4）18. （1）由图可知，；（2）如图，；（3）19. 连接 .在中，，所以．在中，因为，而，所以，所以．所以是直角三角形，20. （1）．（2）（3）21. （1），，，，由翻折变换的性质得，，，，，，设，则，，在中，由勾股定理得，，即，解得，即（2），．22. （1）由题意，得，得（米）．（2）由，得（米）．（米）．答：梯子底部在水平方向不是滑动了米，而是米．23. （1）根据题意得：，，则原式 .（2），且，，，，即则．。
深圳市龙华区2019-2020学年第一学期八年级数学期中考试试题
龙华区2019-2020学年第一学期八年级期中数学试题（答题：90分钟，共100分） 一、选择题。
（每题3分，共36分）1、16的平方根是（ ）A.±4B. -4C.16D.42、李晨想做一个直角三角形木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成能够做成？（ ）A. 2、3、4B. 3、4、5C. 4、5、6D. 1、1、2 3、下列坐标点在第四象限内的是（ ）A. （1，2）B. （-1，-2） C . （-1，2） D. （1，-2） 4、下列各数是无理数的是（ ）A. 1B.723 C. 0 D. 25、如图，将△ABC 放在正方形网格中（图中每个小正方形边长均为1） 点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么∠ABC 的度数为（ ） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°6、下列计算正确的是（ ）A. 352332=+B.228=÷C. 653525=⨯D.43-34= 7、 如图,一棵大树在离地面6米高的B 处断裂,树顶A 落在离树底部C 的8米处,则大树断裂之前的高度为( )A . 10米B . 16米C . 15米D . 14米 8、估计29的值在两个整数（ ）A. 3与4之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 28和30之间 9、已知坐标平面内，线段AB//x 轴，点A （-2，4），AB=1，则B 点坐标为（ ） A.（-1，4） B. （-3，4）C. （-1，4）或（-3，4）D. （-2，3）或（-2，5） 10、下列说法正确的是（ ）A. 无限小数都是无理数B. 1251-没有立方根C. 正数的两个平方根互为相反数D. -（-13）没有平方根11、在一次“寻宝”活动中，某同学找到了如图所示的两个标志点A （2，3），B （4，1），A ，B 两点到“宝藏”点的距离都是10，则“宝藏”点的坐标是（ ）A.（1，0）B.（5，4）C.（1，0）或（5，4）D.（0，1）或（4，5）题7 题11 题1212、如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,点D 在AB 上,AD=AC,AF ⊥CD 交CD 于点E,交CB 于点F,则CF 的长度是（ ）A. 1.5B. 1.8C. 2D. 2.5 二、填空题。
深圳高级中学2019-2020学年度第一学期八年级期中考试数学试卷
深圳高级中学2019-2020学年度第一学期八年级期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分） 1.2的相反数是（ ） A.2 B.2- C.22 D.22- 2.点P （6-，6）所在的象限是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列各组数据中，不能构成直角三角形三边长的是（ ）A.1，2，3B.3，4，5C.5，12，13D.9，12，15 4.下列二次根式中，最简二次根式的（ ）A.18B.8C.21D.105.下列计算正确的是（ ）A.632=+B.532=⋅C.5)5(2-=-D.4232=÷6.如图是深圳市地铁部分路线示意图，若分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立坐标系，表示景田的点的坐标为(−3，0)，表示会展中心的点的坐标为(0，−3)，则表示华强北的点的坐标是( )A. (5，0)B. (1，3)C. (4，0)D. (0，0)7.如图，字母B 所代表的正方形的面积为（ ）A.12B.13C.144D.1948.过点A （3-，2）和点B （3-，5）作直线，则直线AB （ ）A.平行于y 轴B.平行于x 轴C.与y 轴相交D.与y 轴垂直9.若直线y =kx +b 图象如图所示，则直线y =−bx+k 的图象大致是( )A. B. C. D.10.如图，CB=1，且OA=OB ，BC⊥OC ，则点A 在数轴上表示的实数是( )A. 6B.6-C. 5D. 5- 11.图⊥是某公交车线路的收支差额y (票价总收入减去运营成本)与乘客量x 的函数图象.目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行了提高票价的听证会.乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏.公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏.根据这两种意见，可以把图⊥分别改画成图⊥和图⊥．下列说法正确的是（ ）A.点A 表示的是公交车公司票价为1元B.点B 表示乘客为0人C.反应乘客意见的是cD.反应乘客意见的是b 12.如图，已知直线AB ：55355+=x y 分别交x 轴、y 轴于点B 、A 点，C （3，0），当D 、E 分别为线段AO 和线段AC 上一动点，BE 交y 轴于点H ，且AD=CE ，当BD+BE 的值最小时，则点H 的坐标为（ ）A. (0，4)B. (0，5)C. (0，255) D. (0，55)二、填空题（每小题3分，共12分）13.在直角坐标系中，点A （7-，5）关于x 轴对称的点的坐标为 .14.一次函数b ax y +=交x 轴于点（3-，0），则关于x 的方程0=+b ax 的解是 .15.观察分析下列数据：0，3，6-，3，32-，15，23-，…，根据数据排列的规律得到第19个数据应是 .16.如图，已知a ，b ，c 分别是Rt⊥ABC 的三条边长，⊥C=90°，我们把关于x 的形如c b x c a y +=的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P(1，553)在“勾股一次函数”的图象上，且Rt⊥ABC 的面积是5，则c 的值是 .三、解答题（共52分）17.（5分）12)31(32)13()13(82--+-⨯++⨯-18.（6分）已知12-a 的算术平方根是5，1+b 的立方根是2-，求b a -3的算术平方根.19.（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个点的坐标分别为A （1，2），B （3，4），C （4，1）.（1）请在下面的平面直角坐标系中，作出△ABC 关于y轴对称的△A 1B 1C 1；（2）点P 是x 轴上的一点，且使得PA+PB 的值，请求出这个最小值.20.（8分）如图，在Rt⊥ABC 中，⊥ACB=90°，CD⊥AB 于D ，AC=8，BC=6，则线段AD 的长度为多少？21.（8分）图形的变换趣味无穷，如图⊥，在平面直角坐标系中，线段l 位于第二象限，A(a ，b)是线段l 上一点，对于线段我们也可以做一些变换：（1）如图⊥，将线段l 以y 轴为对称轴作轴对称变换得到线段l 1，若点A(2-，3)，则点A(2-，3)关于y 轴为对称轴的点A 1的坐标是______.（2）如图⊥，将线段l 绕坐标原点O 顺时针方向旋转90°得到线段l 2，则点A(a ，b)对应的点A 2的坐标是什么？并说明理由.22.（9分）图⊥，A 、B 、C 三地依次在一直线上，两辆汽车甲、乙分别从A 、B 两地同时出发驶向C 地，如图⊥，是两辆汽车行驶过程中到B 地的距离s （km ）与行驶时间t （h ）的关系图象，其中折线段EF -FG 是甲车的图象，线段OM 是乙车的图象．（1）图⊥中，a 的值为多少？点M 的坐标为多少？（2）当甲车在乙车与B 地的中点位置时，求行驶的时间t 的值．23.（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线BC ：93+-=x y ，直线BD 与x 轴交于点A ，点B （2，3），点D （0，23）． （1）求直线BD 的函数解析式；（2）在y 轴上找一点P ，使得⊥ABC 与⊥ACP 的面积相等，求出点P 的坐标；（3）如图2，E 为线段AC 上一点，连结BE ，一动点F 从点B 出发，沿线段BE 以每秒1个单位运动到点E 再沿线段EA 以每秒2个单位运动到A 后停止，设点F 在整个运动过程中所用时间为t ，求t 的最小值．。
2019-2020学年广东省深圳市龙岗区八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年广东省深圳市龙岗区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.边长为1的正方形的对角线的长是()A. 整数B. 分数C. 有理数D. 无理数2.如果√150x(0<x<150)是一个整数，那么整数x可取得的值共有()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个3.−8的立方根与4的平方根的和是()A. 0B. 0或4C. 4D. 0或−44.在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是()A. 1米B. 1.5米C. 2米D. 2.5米5.如图，正方形小方格边长为1，则网格中的△ABC是()A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 以上答案都不对6.下列二次根式中能与2√3合并的是()C. √18D. √9A. √8B. √137.下列表述能确定一个地点的位置的是()A. 北偏西45°B. 东北方向C. 距学校200mD. 学校正南1000m8.在平面直角坐标系中，点P的横坐标是−3，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是()A. (5,−3)或(−5,−3)B. (−3,5)或(−3,−5)C. (−3,5)D. (−3,−5)9.将平面直角坐标系内某个图形各点的横坐标都乘以−1，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是()A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于原点对称D. 两图形重合10.已知：将直线y=x−1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是()A. 经过第一、二、四象限B. 与x轴交于(1,0)C. 与y轴交于(0,1)D. y随x的增大而减小11.“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是()A. B.C. D.12.直角三角形的三边为a−b，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为()A. 61B. 71C. 81D. 91二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.估计√76的值在哪两个整数之间______．14.如图所示，已知△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，则CD的长为______cm．15.如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为(−1,4).将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是______．16.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B n的坐标为______.(n为正整数)三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.若|x2+4x+4|+√2x+y+3=0，求(x+1)2018−(2−y)2019的值．18.如图，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．19.计算下列各题：(1)|−23|+√2×√8+3−1−22(2)(−12)2×√(−2)2+12×√−1253−(−2)3×√0.064320.我市某中学有一块四边形的空地ABCD(如图所示)，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，CD=13m，BC=12m．(1)求出空地ABCD的面积．(2)若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？21.如图，将边长为4的正方形置于平面直角坐标系第一象限，使AB边落在x轴正半轴上，且点A的坐标是(1,0)．(1)直线y=43x−83经过点C，且与x轴交于点E，求四边形AECD的面积；(2)若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的函数表达式．22.在一条直线上依次有A、B、C三地，自行车爱好者甲、乙两人同时分别从A、B两地出发，沿直线匀速骑向C地．已知甲的速度为20km/ℎ，设甲、乙两人行驶x(ℎ)后，与A地的距离分别为y1、y2(km)，y1、y2与x的函数关系如图．(1)求y2与x的函数关系式；(2)若两人在出发时都配备了通话距离为3km的对讲机，求甲、乙两人在骑行过程中可以用对讲机通话的时间．23.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−1,0)，点B(3,0).在第三象限内有一点M(−2,m)．(I)请用含m的式子表示△ABM的面积；(II)当m=−3时，在y轴上有一点P，使△BMP的面积与2△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：边长为1的正方形的对角线的长=√2，故选D．构造直角三角形，利用解直角三角形进行求解，熟悉数的分类也是解题的一个关键．此题主要是利用勾股定理求斜边长，即正方形的对角线．2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了算术平方根的性质，解题关键是把150分解因数得5，5，2，3，凑质数的平方即可．如果√150x(0<x<150)是一个整数，则它一定是一个数的平方的形式．把150分解因数得5，5，2，3，凑质数的平方即可解决问题．【解答】解：∵√150x=√5×5×2×3x，而√150x(0<x<150)是一个整数，且x为整数，∴5×5×2×3x一定可以写成平方的形式，所以可以是6，24，54，96共有4个．故选：B．3.【答案】D【解析】解：∵−8的立方根为−2，4的平方根为±2，∴−8的立方根与4的平方根的和是0或−4．故选：D．根据立方根的定义求出−8的立方根，根据平方根的定义求出4的平方根，然后即可解决问题．本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．4.【答案】B【解析】解：设水深为ℎ，则红莲的高ℎ+1，且水平距离为2m，则(ℎ+1)2=22+ℎ2，解得ℎ=1.5．故选：B．设水深为ℎ，则红莲的高ℎ+1，因风吹花朵齐及水面，且水平距离为2m，那么水深ℎ与水平2组成一个以ℎ+1为斜边的直角三角形，根据勾股定理即可求出答案．此题主要考查学生对勾股定理的应用这一知识点的理解和掌握，此题的关键是“水深ℎ与红莲移动的水平距离为2米组成一个以ℎ+1为斜边的直角三角形”这是此题的突破点，此题难度不大，属于中档题．5.【答案】A【解析】解：∵正方形小方格边长为1，∴BC=√12+82=√65，AC=√32+22=√13，AB=√62+42=2√13，∵在△ABC中AB2+AC2=52+13=65，BC2=65，∴AB2+AC2=BC2，∴网格中的△ABC是直角三角形．故选A．根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．【解答】解：A、√8=2√2，不能与2√3合并，错误；B、√13=√33能与2√3合并，正确；C、√18=3√2不能与2√3合并，错误；D、√9=3不能与2√3合并，错误；故选：B．7.【答案】D【解析】解：确定一个地点的位置需要两个条件：方向和距离，符合条件的只有D选项．故选：D．根据方向角的定义即可求解．本题考查了方向角，解决本题的关键是同时具有方向和距离才能确定点的位置．8.【答案】B【解析】解：在平面直角坐标系中，点P的横坐标是−3，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是(−3,5)或(−3,−5)，故选：B．根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，可得答案．本题考查了点的坐标，利用了点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值确定点的纵坐标是解题关键．9.【答案】B【解析】解：由题意得：两个图形中对应两点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，则这两点关于y轴对称，那么所在的图形关于y轴对称，故选：B．图形的关系，看一对对应点的关系即可．若两点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，则两点关于y轴对称．考查图形的对称关系；用到的知识点为：两图形的对称关系，看一对对应点的变化即可．10.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．利用一次函数图象的平移规律，得出y=kx+b解析式，逐项判定即可．【解答】解：将直线y=x−1向上平移2个单位长度后得到直线y=x−1+2=x+1，A、直线y=x+1经过第一、二、三象限，错误；B、直线y=x+1与x轴交于(−1,0)，错误；C、直线y=x+1与y轴交于(0,1)，正确；D、直线y=x+1，y随x的增大而增大，错误；故选：C．11.【答案】B【解析】解：由于兔子在途中睡觉，所以兔子的路程在一段时间内保持不变，而且乌龟是在兔子睡醒后才到达终点的，所以D选项错误；因为乌龟最终赢得比赛，即乌龟比兔子所用时间少，所以A、C均错误；故选：B．根据兔子的路程在一段时间内保持不变、乌龟比兔子所用时间少逐一判断即可得．本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中变量之间的关系．12.【答案】C【解析】解：由题可知：(a−b)2+a2=(a+b)2，解得：a=4b所以直角三角形三边分别为3b、4b、5b．当b=27时，3b=81．故选：C．直角三角形的三边为a−b，a，a+b，由他们的大小关系可知，直角边为a−b，a，则根据勾股定理可知：(a−b)2+a2=(a+b)2，解得a=4b.∴直角三角形的三边为3b、4b、5b，看给出的答案是不是3、4、5的倍数，如果是，就可能是边长．如果不是就一定不是．所以题中81能整除3，所以可能．此题主要考查了直角三角形的三边的关系．但做此题时要用到排除法，所以学生对做题的技巧也要有所掌握．13.【答案】8和9【解析】解：∵√64<√76<√81，∴8<√76<9，∴√76在两个相邻整数8和9之间．故答案为：8和9．先对√76进行估算，再确定√76是在哪两个相邻的整数之间．此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．14.【答案】125【解析】解：∵△ABC是直角三角形，AB=5，BC=3，由勾股定理有：AC2=AB2−BC2．∴AC=√52−32=4．又∵S△ABC=12AB⋅CD=12BC⋅AC，得CD=AC⋅BCAB =125(cm)．∴CD的长是125cm．首先根据勾股定理求得直角三角形的第三边，再根据直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边即可．熟练运用勾股定理，特别注意：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．15.【答案】(3,1)【解析】解：如图：∵点A的坐标为(−1,4)，∴点C的坐标为(−3,1)，∵将△ABC沿y轴翻折到第一象限，∴点C的对应点C′的坐标是(3,1)．故答案为：(3,1)．由点A的坐标为(−1,4)，即可求得点C的坐标，又由将△ABC沿y轴翻折到第一象限，即可得点C与C′关于y轴对称，则可求得点C′的坐标．此题考查了点与平面直角坐标系的关系以及点的对称性与平面直角坐标系的关系．若点(x,y)，则其关于y轴的对称点为(−x,y)．16.【答案】(2n−1,2n−1)【解析】解：当x=0时，y=x+1=1，∴点A1的坐标为(0,1)．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴点B1的坐标为(1,1)．当x=1时，y=x+1=2，∴点A2的坐标为(1,2)．∵四边形A2B2C2C1为正方形，∴点B2的坐标为(3,2)．同理可得：点A3的坐标为(3,4)，点B3的坐标为(7,4)，点A4的坐标为(7,8)，点B4的坐标为(15,8)，…，∴点B n的坐标为(2n−1,2n−1).故答案为：(2n−1,2n−1).根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1的坐标，结合正方形的性质可得出点B1的坐标，同理可得出点B2、B3、B4、…的坐标，再根据点的坐标的变化即可找出点B n的坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质找出点B n的坐标是解题的关键．17.【答案】解：因为|x2+4x+4|+√2x+y+3=0，又|x2+4x+4|≥0，√2x+y+3≥0，所以x2+4x+4=0，2x+y+3=0，解得x=−2，y=1，所以(x+1)2018−(2−y)2019=(−2+1)2018−(2−1)2019=1−1=0，即(x+1)2018−(2−y)2019的值是0．【解析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．18.【答案】解：∵直角△ABC的两直角边分别为6，8，∴AB=√62+82=10，∵以BC为直径的半圆的面积是：12π×(82)2=8π，以AC为直径的半圆的面积是：12π×(62)2=92π，以AB为直径的半圆的面积是：12π×(102)2=252π，△ABC的面积是：12AC·BC=12×6×8=24，∴阴影部分的面积是8π+92π+24−252π=24．【解析】本题考查勾股定理的知识，难度一般，注意图中不规则图形的面积可以转化为规则图形面积的和或差的问题．观察图形可知阴影部分的面积等于△ABC的面积加上以BC为直径的半圆的面积和以AC为直径的半圆的面积再减去以AB为直径的半圆的面积即可得到答案．19.【答案】解：(1)原式=23+4+13−4=1；(2)原式=14×2+12×(−5)+8×0.4=1.2．【解析】(1)原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，以及负整数指数幂法则计算即可求出值；(2)原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：(1)连接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，所以∠DBC=90°，则S四边形ABCD=S△ABD+S△DBC=3×4÷2+5×12÷2=36m2；(2)所需费用为36×200=7200(元)．【解析】(1)直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理得出∠DBC=90°，进而得出答案；(2)利用(1)中所求得出所需费用．此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出∠DBC=90°是解题关键．21.【答案】解：(1)y=43x−83，当y=0时，x=2，所以E(2,0)，由已知可得：AD=AB=BC=DC=4，AB//DC，所以四边形AECD是直角梯形，所以四边形AECD的面积S=(2−1+4)×4÷2=10，答：四边形AECD的面积是10；(2)在DC上取一点G，使CG=AE=1，则S 梯形AEGD =S 梯形EBCG ，易得点G 坐标为(4,4)，设直线l 的表达式是y =kx +b ，将点E(2,0)代入得：2k +b =0，即b =−2k ，将点G(4,4)代入得：4k +b =4，即4k −2k =4，解得k =2，所以b =−4，所以y =2x −4，答：直线l 的表达式是y =2x −4．【解析】(1)先求出E 点的坐标，根据梯形的面积公式即可求出四边形AECD 的面积；(2)根据已知求出直线1上点G 的坐标，设直线l 的解析式是y =kx +b ，把E 、G 的坐标代入即可求出解析式．本题主要考查了中心对称，正方形的性质，一次函数的特点，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的特征，平移的性质等知识点，解此题的关键是能综合运用上面的知识求一次函数的解析式．22.【答案】解：(1)∵甲的速度为20 km/ℎ，∴y 1=20x ，当x =1时，y 1=20=y 2，设y 2=kx +b ，根据题意，得，{20=k +b 5=b， 解得{k =15b =5， ∴y 2=15x +5；(2)当y 2−y 1=3时，15x +5−20x =3，x =25，当y 1−y 2=3时，20x −(15x +5)=3，x =85，∴85−25=65． 答：甲、乙两人在骑行过程中可以用对讲机通话的时间为65小时．【解析】(1)根据甲的速度求出y 1=20x ，然后求出x =1时的函数值，再设y 2=kx +b ，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；(2)分乙在前和甲在前两种情况求出距离为3km 的时间，然后相减即为可以用对讲机通话的时间．本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，(1)先表示出甲的关系式是解题的关键，(2)难点在于分两种情况求出相距3km 的时间．23.【答案】解：(I)如图1所示，过M 作ME ⊥x 轴于E ，∵A(−1,0)，B(3,0)，∴OA =1，OB =3，∴AB =4，∵在第三象限内有一点M(−2,m)，∴ME =|m|=−m ，∴S △ABM =12AB ×ME =12×4×(−m)=−2m ； (II)设BM 交y 轴于点C ，如图2所示：设P(0,n)，当m =−32时，M(−2,−32)，S △ABM =−2m =3，∵在y 轴上有一点P ，使得△BMP 的面积=△ABM 的面积相等=3，∵△BMP 的面积=△MPC 的面积+△BPC 的面积=12PC ×2+12PC ×3=3， 解得：PC =65，设直线BM 的解析式为y =kx +d ，把点M(−2,−32)，B(3,0)代入得：{3k +d =0−2k +d =−32，解得：{k =310d =−910， ∴直线BM 的解析式为y =310x −910，当x =0时，y =−910，∴C(0,−910)，OC =910，当点P 在点C 的下方时，P(0,−65−910)，即P(0,−2110)；当点P 在点C 的上方时，P(0,65−910)，即P(0,310)；综上所述，符合条件的点P 坐标是(0,−2110)或(0,310).【解析】(I)过M作ME⊥x轴于E，根据三角形的面积公式即可得到结果；(II)设BM交y轴于点C，设P(0,n)，求出当m=−32时，S△ABM=3，由△BMP的面积=△MPC的面积+△BPC的面积=3，求出PC=65，用待定系数法求出直线BM的解析式为y=3 10x−910，得出OC=910，再分两种情况进行计算，即可得出结果．本题是三角形综合题型，考查了绝对值、算术平方根的非负性、三角形的面积、坐标与图形的性质以及待定系数法等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论和数形结合的数学思想．。
2019-2020学年广东省深圳中学八年级(上)期中数学试卷 -(含答案解析)
2019-2020学年广东省深圳中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各数中无理数有()−1.732，√2，π，2+√3，3.212212221…，3.14，−227，√−273．A. 4个B. 3个C. 2个D. 5个2.某幼儿园对全体小朋友爱吃哪种粽子做调查，以决定最终买哪种口味的粽子．下面的调查数据最值得关注的是()A. 方差B. 平均数C. 中位数D. 众数3.如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为(−1,4).将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是()A. (3,1)B. (−3,−1)C. (1,−3)D. (3,−1)4.满足下列条件的不是直角三角形的是()A. 三边之比为1:2:√3B. 三边之比为1:√2:√3C. 三个内角之比为1:2:3D. 三个内角之比为3:4:55.在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点P的坐标为(5,12)，则OP的长为()．A. 5B. 12C. 13D. 146.已知函数y=(m2+2)x，y随x增大而()A. 增大B. 减小C. 与m有关D. 无法确定7.若点(−1,a)和(2,b)都在直线y=23x+3上，则()A. a=b；B. a>b；C. a<b；D. a、b大小不能确定8.√81的平方根是()A. ±9B. 9C. 3D. ±39.如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO=2m.若梯子的顶端沿墙下滑0.5米，这时梯子的底端也恰好外移0.5米，则梯子的长度AB为()A. 2.5mB. 3mC. 1.5 mD. 3.5 m10. 在今年的体育考试中，某校甲、乙、丙三个班级的平均分基本相同，方差分别为：则三个班体育成绩最整齐的是( )A. 甲班B. 乙班C. 丙班D. 无法确定哪班成绩更整齐11. 某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x 人，到瑞金的人数为y 人．下面所列的方程组正确的是( )A. {x +y =34x +1=2yB. {x +y =34x =2y +1C. {x +y =342x =y +1D. {x +2y =34x =2y +1 12. 甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，匀速前往B 地、A 地，两人相遇时停留了4min ，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y(m)与甲所用时间x(min)之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A ，B 之间的距离为1200m ；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b =960；④a =34．以上结论正确的有( )A. ①②B. ①②③C. ①③④D. ①②④二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 使√3x −1在实数范围有意义，则x 的取值范围是_________．14. 当k =______时，函数y =(k +1)x 2−|k|+4是一次函数．15. 实数x ，y 满足|x −2y|+√2x −y −6=0，则x −y 的平方根是______．16. 利用两块长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图 ①方式放置，再交换两木块的位置，按图 ②方式放置.测量的数据如图，则桌子的高度是 ．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17. 计算：(1)(π−2013)0+(13)−1−√4×|−3|； (2)(√8+√3)×√6−(4√2−3√6)÷2√2；(3)√8+2√3−(√27−√2)；(4)(√2−√3)2+2√13×3√2； (5)√12+(√2+1)(√2−1)+√2×√18．18. 解下列方程组：(1){2x −y =52x +4y =10(2){3a +4b =9a −12−2b 3=−319. 在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图．(Ⅰ)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；(Ⅱ)根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？20.如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A(m,2)，一次函数图象经过点B(−2,−1)，与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．(1)求一次函数解析式；(2)求ΔAOD的面积．21.已知点M(−3a+2,a+6)．(1)若点M在x轴上，求点M的坐标；(2)点N(−4,−5)，且直线MN//y轴，求线段MN的长度．22.某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过10.57万元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于12.32万元．设A型电脑购进x台、商场的总利润为y(元)．(1)请你设计出进货方案；(2)求出总利润y(元)与购进A型电脑x(台)的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？23.如图，直线y=kx+b与x轴和y轴交于A、B两点，AB=4√2，∠BAO=45°．(1)如图1，求直线AB的解析式．(2)如图1，直线y=2x−2交x轴于点E.且P为该直线在直线AB上方一动点，当△PAB的面积AE1的最小值．等于10时，将线段PE沿着x轴平移得到线段P1E1，连接OP1.求OP1+P1E1+√22(3)如图2，在(2)问的条件下，若直线y=2x−2与y轴的交点是C，连接CE1，得到△OCE1，将△OCE1绕着原点O逆时针旋转α°(0<α<180)，旋转过程中直线OC与直线AB交于点M，直线CE1与直线AB交于点N，当△CMN为等腰三角形时，直接写出α的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】3=−3，解：√−27无理数有：√2，π，2+√3，3.212212221…，共有4个．故选A．2.答案：D解析：【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.幼儿园最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故幼儿园最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选D．3.答案：A解析：【分析】本题考查了坐标与图形变化−对称，关于y轴对称的点的坐标：横坐标互为相反数，纵坐标相等．根据A点坐标，可得C点坐标，根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【解答】解：由A点坐标，得C(−3,1)．由翻折，得C′与C关于y轴对称，C′(3,1)．故选：A．4.答案：D解析：【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．【解答】解：A.12+(√3)2=22，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；B.12+(√2)2=(√3)2，三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C.根据三角形内角和定理，求得第三个角为90°，所以此三角形是直角三角形；D.根据三角形内角和定理，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故选：D．5.答案：C解析：【分析】本题考查的是勾股定理及坐标与图形性质.根据题意画出图形，利用勾股定理即可求解．【解答】解：如图所示：∵P(5,12)，∴OP=√52+122=13．故选C．6.答案：A解析：解：∵一次函数y=(m2+2)x中k=m2+2>0，∴此函数的图象经过一三象限，且y随x的增大而增大．故选A．先判断一次函数中k的符号，再根据一次函数的性质解答即可．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k>0时，y随x的增大而增大是解答此题的关键．7.答案：C解析：【分析】x+3上，把点(−1,a)和此题主要考查一次函数的性质.根据点(−1,a)和(2,b)都在一次函数y=23x+3中，求出a和b，然后比较a和b的大小即可．(2,b)的坐标代入y=23【解答】解：∵点(−1,a)和(2,b)都在一次函数y =23x +3上，∴−23+3=a ，23×2+3=b ， ∴a =73，b =133，∴a <b ，故选C ．8.答案：D解析：解：∵√81=9，∴√81的平方根是±3，故选D ．求出√81=9，求出9的平方根即可．本题考查了对平方根和算术平方根的应用，主要考查学生理解能力和计算能力．9.答案：A解析：【分析】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AB =CD 为梯子长等量关系是解题的关键．设BO =xm ，利用勾股定理用x 表示出AB 和CD 的长，进而求出x 的值，即可求出AB 的长度．【解答】解：设BO =xm ，依题意，得AC =0.5m ，BD =0.5m ，AO =2m ．在Rt △AOB 中，根据勾股定理得AB 2=AO 2+OB 2=22+x 2，在Rt △COD 中，根据勾股定理CD 2=CO 2+OD 2=(2−0.5)2+(x +0.5)2，∴22+x 2=(2−0.5)2+(x +0.5)2，解得x =1.5，∴AB 2=22+1．52=2.52(m)，答：梯子AB 的长为2.5m ．故选A ．10.答案：A解析：【分析】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．直接根据方差的意义求解．【解答】解：∵S 甲2=8.5，S 乙2=21.7，S 丙2=15，∴S 乙2>S 丙2>S 甲2，∴三个班体育成绩最整齐的是甲班．故选A ．11.答案：B解析：解：设到井冈山的人数为x 人，到瑞金的人数为y 人，由题意得：{x +y =34x =2y +1． 故选B ．设到井冈山的人数为x 人，到瑞金的人数为y 人，根据共34人进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，即可得出方程组．本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．12.答案：D解析：【分析】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象结合数量关系逐一分析四个说法的正误是解题的关键．①由x =0时y =1200，可得出A 、B 之间的距离为1200m ，结论①正确；②根据速度=路程÷时间，可求出乙的速度，再根据甲的速度=路程÷时间−乙的速度，可求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③根据路程=二者速度和×运动时间，即可求出b =800，结论③错误；④根据甲走完全程所需时间=两地间的距离÷甲的速度+4，即可求出a =34，结论④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①当x =0时，y =1200，∴A 、B 之间的距离为1200m ，结论①正确；②乙的速度为1200÷(24−4)=60(m/min)，甲的速度为1200÷12−60=40(m/min)，60÷40=1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③b =(60+40)×(24−4−12)=800，结论③错误；④a =1200÷40+4=34，结论④正确;结论正确的有①②④．故选D ．13.答案：x ≥13解析：【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键，根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得：3x −1≥0，解得x ≥13．故答案为x ≥13． 14.答案：1解析：【分析】此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握形如y =kx +b(k ≠0,k 、b 是常数)的函数，叫做一次函数．一次函数解析式的结构特征：k ≠0；自变量的次数为1；常数项b 可以为任意实数． 根据一次函数定义可得2−|k|=1，且k +1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：2−|k|=1，且k +1≠0，由2−|k|=1可得k =±1，由k +1≠0可得k ≠−1，由此可得：k =1，故答案为：1．15.答案：±√2解析：解：∵|x −2y|+√2x −y −6=0，∴{x =2y 2x −y =6， 解得：{x =4y =2， ∴x −y =4−2=2，2的平方根是±√2，故答案为：±√2利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，代入原式计算即可求出所求． 此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16.答案：76cm解析：【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，掌握观察图形的能力是解题的关键．设长方体的长为xcm ，宽为ycm ，桌子的高度为acm ，建立关于x ，y ，a 的方程组，并求解即可．【解答】解：设长方体木块题图中所示面的长为xcm ，宽为ycm ，桌子高为acm ，由题意，得{x +a −y =79, ①y +a −x =73, ②由 ①得x −y =79−a ，代入 ②得2a =152，所以a =76．17.答案：解：(1)原式=1+3−6=−2；(2)原式=4√3+3√2−2+32√3=11√32+3√2−2；(3)原式=2√2+2√3−3√3+√2=3√2−√3；(4)原式=2−2√6+3+2√6=5；(5)原式=2√3+2−1+6=2√3+7．解析：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则以及二次根式的化简、合并．(1)先进行零指数幂、负整数指数幂、绝对值的化简等运算，然后合并；(2)先进行二次根式的乘法和除法运算，然后合并；(3)先进行二次根式的化简，然后合并；(4)先进行二次根式的乘法运算、完全平方公式，然后合并；(5)先进行二次根式的乘法运算，然后化简、合并．18.答案：解：(1){2x −y =5 ①2x +4y =10 ②， ②−①得：y =1，把y =1代入①得：x =3， 所以方程组的解为：{x =3y =1； (2){3a +4b =9①a−12−2b 3=−3②， ①+6×②得：a =−1，把a =−1代入①得：b =3，所以方程组的解为：{a =−1b =3．解析：(1)方程组利用加减消元法求出解即可．(2)方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19.答案：解：(Ⅰ)观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是：x −=1×3+2×7+3×17+4×18+5×550=3.3， 则这组样本数据的平均数是3.3．∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，3+32=3，∴这组数据的中位数是3；(Ⅱ)∵这组样本数据的平均数是3.3次，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3次，3.3×1200=3960．∴该校学生共参加活动约为3960次．解析：本题考查的是条形统计图，平均数，众数，中位数，以及样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，掌握众数、中位数的定义是解决问题的关键．20.答案：解：(1)∵正比例函数y =2x 的图象与一次函数y =kx +b 的图象交于点A(m,2)， ∴2m =2，m =1．把(1,2)和(−2,−1)代入y =kx +b ，得{k +b =2−2k +b =−1， 解，得{k =1b =1， 则一次函数解析式是y =x +1；(2)令y =0，则x =−1．∴OD =1则△AOD 的面积=12×1×2=1．解析：此题综合考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象和应用，正比例函数的图象，三角形的面积的有关知识．(1)首先根据正比例函数解析式求得m 的值，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；(2)根据(1)中的解析式，令y =0求得点D 的坐标，从而求得三角形的面积．21.答案：解：(1)∵点M(−3a +2,a +6)在x 轴上，∴a +6=0，即a =−6，∴点M 的坐标为(20,0)．(2)∵点M(−3a +2,a +6)，点N(−4,−5)，直线MN//y 轴，∴−3a +2=−4，即a =2，∴点M 的坐标为(−4,8)，∴线段MN 的长度为8−(−5)=13．解析：【分析】本题考查了坐标与图形性质、解一元一次方程等有关知识，解题的关键是：(1)根据点M 在x 轴上找出关于a 的一元一次方程；(2)根据直线MN//y 轴找出关于a 的一元一次方程．(1)根据点M 在x 轴上即可得出a +6=0，由此即可得出a 值，将其代入点M 的坐标中即可得出结论；(2)根据点M 、N 的坐标结合直线MN//y 轴，即可得出−3a +2=−4，由此即可得出a 值，将其代入点M 的坐标中求出点M 的坐标，再求出线段MN 的长度即可．22.答案：解：(1)设A 型电脑购进x 台，则B 型电脑购进(40−x)台，由题意，得{2500x +2800(40−x)≤1057003000x +3200(40−x)≥123200， 解得：21≤x ≤24，∵x为整数，∴x=21，22，23，24∴有4种购买方案：方案1：购A型电脑21台，B型电脑19台；方案2：购A型电脑22台，B型电脑18台；方案3：购A型电脑23台，B型电脑17台；方案4：购A型电脑24台，B型电脑16台；(2)由题意，得y=(3000−2500)x+(3200−2800)(40−x)，=500x+16000−400x，=100x+16000．∵k=100>0，∴y随x的增大而增大，∴x=24时，y最大=18400元．答：采用方案4，即购A型电脑24台，B型电脑16台的利润最大，最大利润是18400元．解析：(1)设A型电脑购进x台，则B型电脑购进(40−x)台，根据总进价不超过105700元和销售额不低于123200元建立不等式组，求出其解即可；(2)根据利润等于售价−进价的数量关系分别表示出购买A型电脑的利润和B型电脑的利润就求其和就可以得出结论．此题考查一次函数的应用以及一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．23.答案：解：(1)由k>0，∵∠BAO=45°，∴BO=AO∵AB=4√2，∴A(4,0)，B(0,−4)，∴y=x−4，(2)如图1：∵P为直线y=2x−2在直线AB上方一动点，设点P(m,2m−2)，∵点P在直线AB上方，且△PAB的面积等于10，△OAB的面积等于8，∴点P位于x轴上方．由S梯形APFO+S△AOB−S△PBF=S△PAB得1 2(m+4)(2m−2)+12×4×4−12m(2m−2+4)=10解得m=3；∴P(3,4)；∵E(1,0)，∴PE=P1E1=2√5，作P1关于y轴的对称点P2，过E1作E1D⊥AB于D，过P2作P2G⊥x轴于G，连接OP2，过点E1作E1P3//OP2，且使E1P3=OP2，此时P3、E1、D成一直线时，E1P3+DE1的值最小，即OP2+DE1的值最小，AE1最小．此时，OP1+P1E1+√22∴OP2//DE1，∵∠AE1D=45°∴∠DE1O=135°∴∠P2OA=135°，∴∠P2OG=45°∴点P2的横坐标与纵坐标互为相反数，点P1的横、纵坐标相等，∴P1(4,4)，E1(2,0)，∵OP2=OP1，DE1=√2AE，2∴OP1+P1E1+√2AE1最小就是求OP2+DE1，2当OP2//DE1时，OP2+DE1的值最小，∴∠P2OG=∠AE1D=45°，∴OP1=OP2=√2P2G=4√2∴P2(−4,4)，P1(4,4)，E1(2,0)，∴AE1=OA−OE1=4−2=2，∴OP1+P1E1+√2AE1的最小值为5√2+2√5．2(3)由题意得：C(0,−2)，∴OC=OE1，∠COE1=90°，△CMN为等腰三角形，分四种情况：①∠CNM=∠NCM=45°(如图2)，旋转角α=45°；②∠CNM=∠CMN=67.5°(如图3)，旋转角α=67.5°；③∠CMN=∠NCM=45°(如图4)，旋转角α=90°；④∠CMN=∠NCM=22.5°(如图5)，旋转角α=157.5°综上所述，旋转角α=45°，67.5°，90°，157.5°时，△CMN是等腰三角形．解析：(1)先求出点A、B的坐标，用待定系数法就可以了；(2)先根据面积确定点P的坐标，作P1关于y轴的对称点P2，作E1D⊥AB，可以看出只有当P2O//E1DAE1有最小值；时，OP1+P1E1+√22(3)△CMN为等腰三角形，按照∠MCN为顶角和底角进行分类讨论，在旋转过程中有四种情况．本题主要考查待定系数法求一次函数解析式、线段和的最小值、等腰三角形的性质以及动点问题；求线段和的最小值，要利用对称变换进行转化，运用“两点之间线段最短”解决，等腰三角形问题要分类讨论，不要漏解．。
2019-2020学年广东省深圳市龙华区八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年广东省深圳市龙华区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1．（3分）16的平方根是( )A ．4±B ．4C ．2±D ．22．（3分）李晨想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成？( )A ．2、3、4B ．3、4、5C ．4、5、6D ．1、1、23．（3分）下列坐标点在第四象限内的是( )A ．(1,2)B ．(1,2)--C ．(1,2)-D ．(1,2)-4．（3分）下列各数中是无理数的是( )A ．1B ．237C ．0 D5．（3分）如图，将ABC ∆放在正方形网格中（图巾每个小正方形边长均为1)点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC ∠的度数为( )A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒6．（3分）下列计算正确的是( )A ．B 2C ．=D ．4-=7．（3分）如图，一棵大树在离地面6米高的B 处断裂，树顶A 落在离树底部C 的8米处，则大树断裂之前的高度为( )A ．10米B ．16米C ．15米D ．14米8．（3( )A ．3与4之间B ．5与6之间C ．6与7之间D ．3与10之间9．（3分）已知坐标平面内，线段//AB x 轴，点(2,4)A -，1AB =，则B 点坐标为( )A ．(1,4)-B ．(3,4)-C ．(1,4)-或(3,4)-D ．(2,3)-或(2,5)- 10．（3分）下列说法正确的是( )A ．无限小数都是无理数B ．1125-没有立方根C ．正数的两个平方根互为相反数D ．(13)--没有平方根11．（3分）在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点(2,3)A 、(4,1)B ，A 、B ( )A ．(1,0)B ．(5,4)C ．(1,0)或(5,4)D ．(0,1)或(4,5)12．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，点D 在AB 上，AD AC =，AF CD ⊥交CD 于点E ，交CB 于点F ，则CF 的长是( )A ．1.5B ．1.8C ．2D ．2.5二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分）13．（3分）点(2,1)A -关于y 轴对称的点的坐标为 ．14．（3分）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy ，使“帥”的坐标为(1,2)--，“馬”的坐标为(2,2)-，则“兵”的坐标为 ．15．（3分）如图四边形OBCD 是正方形，在数轴上点A 表示的实数 ．16．（31=-=-2=请利用你发现的规律计算：⨯= ． 三、解答题（共7题，共52分）17．（6分）计算（1（2）18．（8分）（1）3216)2（2）21)19．（6分）如图，四边形ABCD 中，90BAD ∠=︒，3AD =，4AB =，12BC =，13CD =．求四边形ABCD 的面积．20．（7分）如图，在平面直角坐标系中有一个ABC ∆，顶点(1,3)A -，(2,0)B ，(3,1)C --．（1）画出ABC ∆关于y 轴的对称图形△111A B C （不写画法）:（2）若P 是y 轴上的动点，则PA PC +的最小值为 ；（3）若网格上的每个小正方形的边长为1，则ABC ∆的面积是 ．21．（8分）如图1，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面15米，梯子的长度比梯子底端离墙的距离大5米．（1）这个云梯的底端离墙多远？（2）如图2，如果梯子的顶端下滑了8m ，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？22．（8分）如图，平面直角坐标系中，(0,2)A ，(1,0)B ，(2,3)C ，CD y ⊥轴于点D ．（1）AOB CDA ∆≅∆；（2）连接BC ，判断ABC ∆的形状，并说明理由；（3）如图（2），已知(3,4)P ，(6,2)Q ，若POM ∆是等腰直角三角形，且90QPM ∠=︒，则点M 坐标为 ．23．（9分）如图1，长方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，B 点坐标是(8,4)，将AOC ∆沿对角线AC 翻折得ADC ∆，AD 与BC 相交于点E ．（1）求证：CDE ABE ∆≅∆（2）求E 点坐标；（3）如图2，动点P 从点A 出发，沿着折线A B C O →→→运动（到点O 停止），是否存在点P，使得POA∆的面积，若存在，直接写出点P坐标，若不存在，说∆的面积等于ACE明理由．2019-2020学年广东省深圳市龙华区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1．（3分）16的平方根是( )A ．4±B ．4C ．2±D ．2【分析】根据平方根的定义和性质回答即可．【解答】解：16的平方根是4±．故选：A ．【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，掌握平方根的定义和性质是解题的关键．2．（3分）李晨想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成？( )A ．2、3、4B ．3、4、5C ．4、5、6D ．1、1、2【分析】欲求证是否为直角三角形，根据给出三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可，如果相等就是直角三角形，如果不等就不是直角三角形．【解答】解：A 、222234+≠，不能构成直角三角形，故此选项错误；B 、222345+=，能构成直角三角形，故此选项正确；C 、222456+≠，不能构成直角三角形，故此选项错误；D 、222112+≠，不能构成直角三角形，故此选项错误．故选：B ．【点评】本题主要考查勾股定理的逆定理的应用．关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形就是直角三角形．3．（3分）下列坐标点在第四象限内的是( )A ．(1,2)B ．(1,2)--C ．(1,2)-D ．(1,2)-【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：由第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得在第四象限内的是(1,2)-， 故选：D ．【点评】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．4．（3分）下列各数中是无理数的是( )A ．1B ．237C ．0 D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．【解答】解：1是整数，属于有理数，故选项A 不合题意；237是分数，属于有理数，故选项B 不合题意； 0是整数，属于有理数，故选项C 不合题意；D 符合题意．故选：D ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数．5．（3分）如图，将ABC ∆放在正方形网格中（图巾每个小正方形边长均为1)点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC ∠的度数为( )A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒【分析】根据勾股定理求出各个边的长度，根据勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形，再得出三角形的等腰直角三角形，即可得出角的度数．【解答】解：由勾股定理得：222125AC =+=，2221310BC =+=，222125AB =+=， AB AC ∴=，222AC AB BC +=，ACB ∴∆是等腰直角三角形，45ABC ∴∠=︒，故选：C ．【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能熟记知识点的内容是解此题的关键．6．（3分）下列计算正确的是( )A ．B 2C ．=D ．4-=【分析】利用二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．【解答】解：A、不能合并，所以A选项错误；B、原式2，所以B选项正确；C、原式==C选项错误；D、原式=D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7．（3分）如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则大树断裂之前的高度为()A．10米B．16米C．15米D．14米【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【解答】解：由题意得6BC=，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB==米．10所以大树的高度是10616+=米．故选：B．【点评】此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．此题也可以直接用算术法求解．8．（3()A．3与4之间B．5与6之间C．6与7之间D．3与10之间【分析】直接利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．【解答】解：56∴<，∴5与6之间．故选：B ．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确掌握二次根式的性质是解题关键．9．（3分）已知坐标平面内，线段//AB x 轴，点(2,4)A -，1AB =，则B 点坐标为( )A ．(1,4)-B ．(3,4)-C ．(1,4)-或(3,4)-D ．(2,3)-或(2,5)-【分析】根据题意知点B 与点A 的纵坐标相等，且与点A 的距离是1．【解答】解：坐标平面内，线段//AB x 轴，∴点B 与点A 的纵坐标相等，点(2,4)A -，1AB =，B ∴点坐标为(1,4)-或(3,4)-．故选：C ．【点评】考查了坐标与图形性质，注意符合条件的点B 的位置有2个．10．（3分）下列说法正确的是( )A ．无限小数都是无理数B ．1125-没有立方根C ．正数的两个平方根互为相反数D ．(13)--没有平方根【分析】根据无理数、立方根、平方根的定义解答即可．【解答】解：A 、无限循环小数是有理数，故不符合题意；B 、1125-有立方根是15-，故不符合题意； C 、正数的两个平方根互为相反数，正确，故符合题意；D 、(13)13--=有平方根，故不符合题意，故选：C ．【点评】本题主要考查了平方根、立方根及无理数的定义，以及实数和数轴的关系．11．（3分）在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点(2,3)A 、(4,1)B ，A 、B ( )A．(1,0)B．(5,4)C．(1,0)或(5,4)D．(0,1)或(4,5)【分析】根据勾股定理确定出点的位置，然后写出坐标即可．【解答】解：宝藏点的位置如图所示，坐标为(1,0)或(5,4)．故选C．【点评】本题考查了坐标确定位置，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构找出宝藏的位置是解题的关键．12．（3分）如图，在Rt ABCBC=，点D在AB上，AD AC=，AC=，4∠=︒，3ACB∆中，90⊥交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是()AF CDA．1.5B．1.8C．2D．2.5【分析】连接DF，由勾股定理求出5AB=，由等腰三角形的性质得出CE DE=，由线段垂直平分线的性质得出CF DF∆≅∆，得出=，由SSS证明A D F A CBF x∆中，由勾股定=-，在Rt BDF==，则490ADF ACF BDF∠=∠=∠=︒，设CF DF x理得出方程，解方程即可．【解答】解：连接DF ，如图所示：在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，5AB ∴==，3AD AC ==，AF CD ⊥，CE DE ∴=，2BD AB AD =-=，CF DF ∴=，在ADF ∆和ACF ∆中，AD AC DF CF AF AF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ADF ACF SSS ∴∆≅∆，90ADF ACF ∴∠=∠=︒，90BDF ∴∠=︒，设CF DF x ==，则4BF x =-，在Rt BDF ∆中，由勾股定理得：222DF BD BF +=，即2222(4)x x +=-，解得： 1.5x =；1.5CF ∴=；故选：A ．【点评】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握勾股定理，证明三角形全等是解决问题的关键．二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分）13．（3分）点(2,1)A -关于y 轴对称的点的坐标为 (2,1) ．【分析】根据平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，易得答案．【解答】解：根据平面内关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数， 已知点(2,1)A -，则点A 关于y 轴对称的点的横坐标为(2)2--=，纵坐标为1，故点(2,1)-关于y 轴对称的点的坐标是(2,1)．故答案为(2,1)．【点评】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．应该熟记这一个变换规律．14．（3分）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帥”的坐标为(1,2)--，“馬”的坐标为(2,2)-．-，则“兵”的坐标为(3,1)【分析】直接利用已知点坐标得出原点的位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：“兵”的坐标为：(3,1)-．故答案为：(3,1)-．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．15．（3分）如图四边形OBCD是正方形，在数轴上点A表示的实数1【分析】根据实数与数轴上的点一一对应即可求解．【解答】，所以1OA=点A在原点左侧，所以点A表示的实数为1故答案为1【点评】本题考查了在数轴表示实数，解决本题的关键是实数与数轴上的点一一对应．16．（31=-=-2=请利用你发现的规律计算：⨯= 2014 ．【分析】原式第一个因式中各项分母有理化后，再利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式220622=⋯+，故答案为：2014【点评】此题考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．三、解答题（共7题，共52分）17．（6分）计算（1（2）【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：（1）原式112222=--=-；（2）原式7340=--=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（1）3216)2（2）21)【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后利用完全平方公式和二次根式的除法法则运算．【解答】解：（1）原式618=-12=-；（2）原式31=-45=-1=--．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．（6分）如图，四边形ABCD 中，90BAD ∠=︒，3AD =，4AB =，12BC =，13CD =．求四边形ABCD 的面积．【分析】在直角三角形ABD 中，利用勾股定理求出BD 的长，再利用勾股定理的逆定理得到三角形BCD 为直角三角形，根据四边形ABCD 的面积=直角三角形ABD 的面积+直角三角形BCD 的面积，即可求出四边形的面积．【解答】解：90BAD ∠=︒，4AB =，3AD =，∴根据勾股定理得：5BD ==，又13CD =，12CB =，2213169CD ∴==，222212514425169CB BD +=+=+=，222BD BC CD ∴+=，BCD ∴∆为直角三角形，90DBC ∠=︒， 则111134125362222ABD BCD ABCD S S S AB AD BC BD ∆∆=+=⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯=四边形． 【点评】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握定理及逆定理是解本题的关键．20．（7分）如图，在平面直角坐标系中有一个ABC ∆，顶点(1,3)A -，(2,0)B ，(3,1)C --．（1）画出ABC ∆关于y 轴的对称图形△111A B C （不写画法）:（2）若P 是y 轴上的动点，则PA PC +的最小值为（3）若网格上的每个小正方形的边长为1，则ABC ∆的面积是 ．【分析】（1）首先确定A 、B 、C 三点关于y 轴对称的对称点位置，再连接即可；（2）画出图形确定点P 坐标，进而解答即可；（3）根据三角形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）1PA PC A C +===PA PC +的最小值为（3）ABC ∆的面积111542433159222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=；故答案为：9．【点评】此题主要考查了作图--轴对称变换，以及平移变换，关键是几何图形都可看做是点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也就是确定一些特殊点的对称点．21．（8分）如图1，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面15米，梯子的长度比梯子底端离墙的距离大5米．（1）这个云梯的底端离墙多远？（2）如图2，如果梯子的顶端下滑了8m ，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？【分析】（1）由题意得15OA =米，5AB OB -=米，根据勾股定理222OA OB AB +=，可求出梯子底端离墙有多远；（2）由题意得此时7CO =米，25CD AB ==米，由勾股定理可得出此时的OD ，继而能和（1）的OB 进行比较．【解答】解：（1）根据题意可得15OA =米，5AB OB -=米，由勾股定理222OA OB AB +=，可得：22215(5)OB OB +=+解得：20OB =，答：这个云梯的底端离墙20米远；（2）由（1）可得：20525AB =+=米，根据题意可得：7CO =米，25CD AB ==米，由勾股定理222OC OD CD +=，可得：24OD ==，24204BD ∴=-=米，答：梯子的底部在水平方向滑动了4米．【点评】此题主要考查了勾股定理得应用，关键是正确理解题意，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．22．（8分）如图，平面直角坐标系中，(0,2)A ，(1,0)B ，(2,3)C ，CD y ⊥轴于点D ．（1）AOB CDA ∆≅∆；（2）连接BC ，判断ABC ∆的形状，并说明理由；（3）如图（2），已知(3,4)P ，(6,2)Q ，若POM ∆是等腰直角三角形，且90QPM ∠=︒，则点M 坐标为 (1,1)或(5,7) ．【分析】（1）根据点的坐标分别求出OD 、CD ，得到AD OB =，利用SAS 定理证明AOB CDA∆≅∆； （2）根据全等三角形的性质得到ABO CAD ∠=∠，AC AB =，根据同角的余角相等得到90BAC ∠=︒，根据等腰直角三角形的定义解答；（3）根据题意画出点M 和点M '，过点P 作x 轴的平行线GH ，作MG GH ⊥于G ，QH GH ⊥于H ，证明GMP HPQ∆≅∆，根据全等三角形的性质得到3GM PH ==，2GP HQ ==，得到点M 坐标为(1,1)，同理求出点M '坐标．【解答】解：（1）(2,3)C ，3OD ∴=，2CD =，(0,2)A ，(1,0)B ，2OA ∴=，1OB =，1AD ∴=，AD OB ∴=，在AOB ∆和CDA ∆中，90OB AD AOB CDA AO CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()AOB CDA SAS ∴∆≅∆；（2）ABC ∆是等腰直角三角形，理由如下：AOB CDA ∆≅∆，ABO CAD ∴∠=∠，AC AB =，90ABO BAO ∠+∠=︒，90CAD BAO ∴∠+∠=︒，90BAC ∴∠=︒，又AC AB =，ABC ∴∆是等腰直角三角形；（3）如图2，过点P 作x 轴的平行线GH ，作MG GH ⊥于G ，QH GH ⊥于H ， (3,4)P ，(6,2)Q ，3PH ∴=，2QH =，MPQ ∆为等腰直角三角形，90MPQ ∴∠=︒，PM PQ =，90MPG HPQ ∴∠+∠=︒，90MPG PMG ∠+∠=︒，GMP HPQ ∴∠=∠，在GMP ∆和HPQ ∆中，GMP HPQ PGM QHP PM PQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()GMP HPQ AAS ∴∆≅∆3GM PH ∴==，2GP HQ ==，∴点M 坐标为(1,1)，过点P 作y 轴的平行线ST ，作M S ST '⊥于S ，QT ST ⊥于T ，同理可得，△M ST PTQ '≅∆，2M S PT ∴'==，3SP TQ ==，∴点M '坐标为(5,7)，故答案为：(1,1)或(5,7)．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．23．（9分）如图1，长方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，B 点坐标是(8,4)，将AOC ∆沿对角线AC 翻折得ADC ∆，AD 与BC 相交于点E ．（1）求证：CDE ABE ∆≅∆（2）求E 点坐标；（3）如图2，动点P 从点A 出发，沿着折线A B C O →→→运动（到点O 停止），是否存在点P ，使得POA ∆的面积等于ACE ∆的面积，若存在，直接写出点P 坐标，若不存在，说明理由．【分析】（1）用角角边定理即可证明．（2）设CE AE n ==，则8BE n =-，利用勾股定理即可求解．（3）构建方程确定点P 的纵坐标即可解决问题．【解答】解：（1）证明：四边形OABC 为矩形，AB OC ∴=，90B AOC ∠=∠=︒，CD OC AB ∴==，D AOC B ∠=∠=∠， 又CED ABE ∠=∠，()CDE ABE AAS ∴∆≅∆，CE AE ∴=；（2）(8,4)B ，即4AB =，8BC =．∴设CE AE n ==，则8BE n =-，可得222(8)4n n -+=，解得：5n =，(5,4)E ∴；（3）11541022ACE S CE AB ∆==⨯⨯=， 1102POA P S OA y ∆∴==， ∴18102P y ⨯⨯=， 52P y ∴=， ∴满足条件的点P 的坐标为5(8,)2或5(0,)2．【点评】本题属于四边形综合题，考查了翻折变换，矩形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会两条城市构建方程解决问题，属于中考常考题型．。
广东省深圳市龙华区2019-2020学年度第一学期期中联考 八年级数学 含解析
2019-2020学年度第一学期期中联考八年级数学一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1．16的平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．22．李晨想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成？（）A．2、3、4 B．3、4、5 C．4、5、6 D．1、1、23．下列坐标点在第四象限内的是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）4．下列各数中是无理数的是（）A．1 B．C．0 D．5．如图，将△ABC放在正方形网格中（图巾每个小正方形边长均为1）点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°6．下列计算正确的是（）A． B．C．5D．4＝4 7．如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则大树断裂之前的高度为（）A．10米B．16米C．15米D．14米8．估计的值在两个整数（）A．3与4之间B．5与6之间C．6与7之间D．28与30之间9．已知坐标平面内，线段AB∥x轴，点A（﹣2，4），AB＝1，则B点坐标为（）A．（﹣1，4）B．（﹣3，4）C．（﹣1，4）或（﹣3，4）D．（﹣2，3）或（﹣2，5）10．下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数B．没有立方根C．正数的两个平方根互为相反数D．﹣（﹣13）没有平方根11．在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A（2，3）、B（4，1），A、B两点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是（）A．（1，0）B．（5，4）C．（1，0）或（5，4）D．（0，1）或（4，5）12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB上，AD＝AC，AF⊥CD 交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是（）A．1.5 B．1.8 C．2 D．2.5二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分）13．点A（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为．14．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帥”的坐标为（﹣1，﹣2），“馬”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为．15．如图四边形OBCD是正方形，在数轴上点A表示的实数．16．观察下列各式：＝﹣1，＝，＝2﹣…请利用你发现的规律计算：（+++…+）×（+）＝．三、解答题（共7题，共52分）17．计算（1）（2）（）（）18．（1）（）•（2）19．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，AD＝3，AB＝4，BC＝12，CD＝13．求四边形ABCD 的面积．20．如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）：（2）若P是y轴上的动点，则PA+PC的最小值为；（3）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是．21．如图1，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面15米，梯子的长度比梯子底端离墙的距离大5米．（1）这个云梯的底端离墙多远？（2）如图2，如果梯子的顶端下滑了8m，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？22．如图，平面直角坐标系中，A（0，2），B（1，0），C（2，3），CD⊥y轴于点D．（1）△AOB≌△CDA；（2）连接BC，判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如图（2），已知P（3，4），Q（6，2），若△PQM是等腰直角三角形，且∠QPM＝90°，则点M坐标为．23．如图1，长方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，B点坐标是（8，4），将△AOC 沿对角线AC翻折得△ADC，AD与BC相交于点E．（1）求证：△CDE≌△ABE（2）求E点坐标；（3）如图2，动点P从点A出发，沿着折线A→B→C→O运动（到点O停止），是否存在点P，使得△POA的面积等于△ACE的面积，若存在，直接写出点P坐标，若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．16的平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．2【分析】根据平方根的定义和性质回答即可．【解答】解：16的平方根是±4．故选：A．2．李晨想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成？（）A．2、3、4 B．3、4、5 C．4、5、6 D．1、1、2【分析】欲求证是否为直角三角形，根据给出三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可，如果相等就是直角三角形，如果不等就不是直角三角形．【解答】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项错误；B、32+42＝52，能构成直角三角形，故此选项正确；C、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项错误；D、12+12≠22，不能构成直角三角形，故此选项错误．故选：B．3．下列坐标点在第四象限内的是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：由第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得在第四象限内的是（1，﹣2），故选：D．4．下列各数中是无理数的是（）A．1 B．C．0 D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．【解答】解：1是整数，属于有理数，故选项A不合题意；是分数，属于有理数，故选项B不合题意；0是整数，属于有理数，故选项C不合题意；是无理数，故选项D符合题意．故选：D．5．如图，将△ABC放在正方形网格中（图巾每个小正方形边长均为1）点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°【分析】根据勾股定理求出各个边的长度，根据勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形，再得出三角形的等腰直角三角形，即可得出角的度数．【解答】解：由勾股定理得：AC2＝12+22＝5，BC2＝12+32＝10，AB2＝12+22＝5，∴AB＝AC，AC2+AB2＝BC2，∴△ACB是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，故选：C．6．下列计算正确的是（）A． B．C．5D．4＝4 【分析】利用二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．【解答】解：A、2与3不能合并，所以A选项错误；B、原式＝＝2，所以B选项正确；C、原式＝25＝25，所以C选项错误；D、原式＝3，所以D选项错误．故选：B．7．如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则大树断裂之前的高度为（）A．10米B．16米C．15米D．14米【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【解答】解：由题意得BC＝6，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB＝＝＝10米．所以大树的高度是10+6＝16米．故选：B．8．估计的值在两个整数（）A．3与4之间B．5与6之间C．6与7之间D．28与30之间【分析】直接利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．【解答】解：∵＜＜，∴5＜＜6，∴的值在5与6之间．故选：B．9．已知坐标平面内，线段AB∥x轴，点A（﹣2，4），AB＝1，则B点坐标为（）A．（﹣1，4）B．（﹣3，4）C．（﹣1，4）或（﹣3，4）D．（﹣2，3）或（﹣2，5）【分析】根据题意知点B与点A的纵坐标相等，且与点A的距离是1．【解答】解：∵坐标平面内，线段AB∥x轴，∴点B与点A的纵坐标相等，∵点A（﹣2，4），AB＝1，∴B点坐标为（﹣1，4）或（﹣3，4）．故选：C．10．下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数B．没有立方根C．正数的两个平方根互为相反数D．﹣（﹣13）没有平方根【分析】根据无理数、立方根、平方根的定义解答即可．【解答】解：A、无限循环小数是有理数，故不符合题意；B、﹣有立方根是﹣，故不符合题意；C、正数的两个平方根互为相反数，正确，故符合题意；D、﹣（﹣13）＝13有平方根，故不符合题意，故选：C．11．在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A（2，3）、B（4，1），A、B两点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是（）A．（1，0）B．（5，4）C．（1，0）或（5，4）D．（0，1）或（4，5）【分析】根据勾股定理确定出点的位置，然后写出坐标即可．【解答】解：宝藏点的位置如图所示，坐标为（1，0）或（5，4）．故选C．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB上，AD＝AC，AF⊥CD 交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是（）A．1.5 B．1.8 C．2 D．2.5【分析】连接DF，由勾股定理求出AB＝5，由等腰三角形的性质得出CE＝DE，由线段垂直平分线的性质得出CF＝DF，由SSS证明△ADF≌△ACF，得出∠ADF＝∠ACF＝∠BDF＝90°，设CF＝DF＝x，则BF＝4﹣x，在Rt△BDF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：连接DF，如图所示：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∵AD＝AC＝3，AF⊥CD，∴CE＝DE，BD＝AB﹣AD＝2，∴CF＝DF，在△ADF和△ACF中，，∴△ADF≌△ACF（SSS），∴∠ADF＝∠ACF＝90°，∴∠BDF＝90°，设CF＝DF＝x，则BF＝4﹣x，在Rt△BDF中，由勾股定理得：DF2+BD2＝BF2，即x2+22＝（4﹣x）2，解得：x＝1.5；∴CF＝1.5；故选：A．二．填空题（共4小题）13．点A（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为（2，1）．【分析】根据平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，易得答案．【解答】解：根据平面内关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，已知点A（﹣2，1），则点A关于y轴对称的点的横坐标为﹣（﹣2）＝2，纵坐标为1，故点（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标是（2，1）．故答案为（2，1）．14．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帥”的坐标为（﹣1，﹣2），“馬”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为（﹣3，1）．【分析】直接利用已知点坐标得出原点的位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：“兵”的坐标为：（﹣3，1）．故答案为：（﹣3，1）．15．如图四边形OBCD是正方形，在数轴上点A表示的实数1﹣．【分析】根据实数与数轴上的点一一对应即可求解．【解答】解：因为正方形对角线长为，所以OA＝﹣1点A在原点左侧，所以点A表示的实数为1﹣故答案为1﹣．16．观察下列各式：＝﹣1，＝，＝2﹣…请利用你发现的规律计算：（+++…+）×（+）＝2014 ．【分析】原式第一个因式中各项分母有理化后，再利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式＝（﹣+2﹣+﹣2+…+﹣）×（+）＝（﹣）×（+）＝2016﹣2＝2014，故答案为：2014三．解答题（共7小题）17．计算（1）（2）（）（）【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣＝﹣2；（2）原式＝7﹣3﹣4＝0．18．（1）（）•（2）【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后利用完全平方公式和二次根式的除法法则运算．【解答】解：（1）原式＝﹣＝6﹣18＝﹣12；（2）原式＝3﹣2+1﹣＝4﹣2﹣5＝﹣1﹣2．19．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，AD＝3，AB＝4，BC＝12，CD＝13．求四边形ABCD的面积．【分析】在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD的长，再利用勾股定理的逆定理得到三角形BCD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积＝直角三角形ABD的面积+直角三角形BCD的面积，即可求出四边形的面积．【解答】解：∵∠BAD＝90°，AB＝4，AD＝3，∴根据勾股定理得：BD＝＝5，又CD＝13，CB＝12，∴CD2＝132＝169，CB2+BD2＝122+52＝144+25＝169，∴BD2+BC2＝CD2，∴△BCD为直角三角形，∠DBC＝90°，则S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝AB•AD+BC•BD＝×3×4+×12×5＝36．20．如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）：（2）若P是y轴上的动点，则PA+PC的最小值为4；（3）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是9 ．【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点位置，再连接即可；（2）画出图形确定点P坐标，进而解答即可；（3）根据三角形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）PA+PC＝A1C＝，PA+PC的最小值为4；（3）△ABC的面积＝；故答案为：4；9．21．如图1，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面15米，梯子的长度比梯子底端离墙的距离大5米．（1）这个云梯的底端离墙多远？（2）如图2，如果梯子的顶端下滑了8m，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？【分析】（1）由题意得OA＝15米，AB﹣OB＝5米，根据勾股定理OA2+OB2＝AB2，可求出梯子底端离墙有多远；（2）由题意得此时CO＝7米，CD＝AB＝25米，由勾股定理可得出此时的OD，继而能和（1）的OB进行比较．【解答】解：（1）根据题意可得OA＝15米，AB﹣OB＝5米，由勾股定理OA2+OB2＝AB2，可得：152+OB2＝（5+OB）2解得：OB＝20，答：这个云梯的底端离墙20米远；（2）由（1）可得：AB＝20+5＝25米，根据题意可得：CO＝7米，CD＝AB＝25米，由勾股定理OC2+OD2＝CD2，可得：，∴BD＝24﹣20＝4米，答：梯子的底部在水平方向滑动了4米．22．如图，平面直角坐标系中，A（0，2），B（1，0），C（2，3），CD⊥y轴于点D．（1）△AOB≌△CDA；（2）连接BC，判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如图（2），已知P（3，4），Q（6，2），若△PQM是等腰直角三角形，且∠QPM＝90°，则点M坐标为（1，1）或（5，7）．【分析】（1）根据点的坐标分别求出OD、CD，得到AD＝OB，利用SAS定理证明△AOB≌△CDA；（2）根据全等三角形的性质得到∠ABO＝∠CAD，AC＝AB，根据同角的余角相等得到∠BAC ＝90°，根据等腰直角三角形的定义解答；（3）根据题意画出点M和点M′，过点P作x轴的平行线GH，作MG⊥GH于G，QH⊥GH 于H，证明△GMP≌△HPQ，根据全等三角形的性质得到GM＝PH＝3，GP＝HQ＝2，得到点M坐标为（1，1），同理求出点M′坐标．【解答】解：（1）∵C（2，3），∴OD＝3，CD＝2，∵A（0，2），B（1，0），∴OA＝2，OB＝1，∴AD＝1，∴AD＝OB，在△AOB和△CDA中，，∴△AOB≌△CDA（SAS）；（2）△ABC是等腰直角三角形，理由如下：∵△AOB≌△CDA，∴∠ABO＝∠CAD，AC＝AB，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CAD+∠BAO＝90°，∴∠BAC＝90°，又AC＝AB，∴△ABC是等腰直角三角形；（3）如图2，过点P作x轴的平行线GH，作MG⊥GH于G，QH⊥GH于H，∵P（3，4），Q（6，2），∴PH＝3，QH＝2，∵△MPQ为等腰直角三角形，∴∠MPQ＝90°，PM＝PQ，∴∠MPG+∠HPQ＝90°，∵∠MPG+∠PMG＝90°，∴∠GMP＝∠HPQ，在△GMP和△HPQ中，，∴△GMP≌△HPQ（AAS）∴GM＝PH＝3，GP＝HQ＝2，∴点M坐标为（1，1），过点P作y轴的平行线ST，作M′S⊥ST于S，QT⊥ST于T，同理可得，△M′ST≌△PTQ，∴M′S＝PT＝2，SP＝TQ＝3，∴点M′坐标为（5，7），故答案为：（1，1）或（5，7）．23．如图1，长方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，B点坐标是（8，4），将△AOC 沿对角线AC翻折得△ADC，AD与BC相交于点E．（1）求证：△CDE≌△ABE（2）求E点坐标；（3）如图2，动点P从点A出发，沿着折线A→B→C→O运动（到点O停止），是否存在点P，使得△POA的面积等于△ACE的面积，若存在，直接写出点P坐标，若不存在，说明理由．【分析】（1）用角角边定理即可证明．（2）设CE＝AE＝n，则BE＝8﹣n，利用勾股定理即可求解．（3）构建方程确定点P的纵坐标即可解决问题．【解答】解：（1）证明：∵四边形OABC为矩形，∴AB＝OC，∠B＝∠AOC＝90°，∴CD＝OC＝AB，∠D＝∠AOC＝∠B，又∠CED＝∠ABE，∴△CDE≌△ABE（AAS），∴CE＝AE；（2）∵B（8，4），即AB＝4，BC＝8．∴设CE＝AE＝n，则BE＝8﹣n，可得（8﹣n）2+42＝n2，解得：n＝5，∴E（5，4）；（3）∵S△ACE＝•CE•AB＝×5×4＝10，∴S△POA＝•OA•y P＝10，∴×8×y P＝10，∴y P＝，∴满足条件的点P的坐标为（8，）或（0，）．。
精编2019-2020学年深圳市南山区八年级上期中数学试卷(有标准答案)
2019-2020学年广东省深圳市南山区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内．1．（3分）4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．2．（3分）已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12 B．7+C．12或7+D．以上都不对3．（3分）估计+1的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间4．（3分）下列运算中错误的有（）个①=4 ②=4 ③=﹣3 ④=3 ⑤±=3．A．4 B．3 C．2 D．15．（3分）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣46．（3分）下列根式不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A．A点B．B点C．C点D．D点8．（3分）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度9．（3分）两个一次函数y1=ax+b与y2=bx+a，它们在一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）已知，则2xy的值为（）A．﹣15 B．15 C．D．11．（3分）已知一次函数y=x+a与y=﹣x+b的图象都经过点A（﹣2，0），且与y轴分别交于B，C两点，那么△ABC的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．512．（3分）如图．在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题填对得3分，共12分．只要求填最后结果．13．（3分）化简：|2﹣|+|7+|+|2﹣2|= ．14．（3分）点A（﹣3，4）到y轴的距离为，到x轴的距离为，到原点的距离为．15．（3分）小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是折．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为．三．解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤．17．（12分）计算（1）××5；（2）+；（3）（+）（﹣）；（4）﹣5+．18．（8分）（1）（2）．19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（2，4），C（4，0），D（2，﹣3），E（0，﹣4）．（1）写出D，C，B关于y轴对称点F，G，H的坐标，并画出F，G，H点．（2）顺次平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点．观察图形它是对称图形．20．（6分）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数y=2x+4的图象；（1）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（2）在（1）的条件下，求出△AOB的面积；（3）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．21．（8分）小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游．小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）小汽车行驶h后加油，中途加油L；（2）求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式；（3）如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点200km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．22．（5分）直线AB：y=﹣x﹣b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1（1）求点B的坐标；（2）求直线BC的解析式．23．（8分）如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0），点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，（1）求K的值；（2）在点P的运动过程中，写出△OPA的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究，当点P运动到什么位置（求P的坐标）时，△OPA的面积是八分之二十七？2019-2020学年广东省深圳市南山区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内．1．（3分）4的平方根是（ ）A ．±2B ．﹣2C ．2D ．【解答】解：4的平方根是±2．故选：A ．2．（3分）已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ）A ．12B ．7+C ．12或7+D ．以上都不对【解答】解：设Rt △ABC 的第三边长为x ，①当4为直角三角形的直角边时，x 为斜边，由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x 为直角边，由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+，故选：C ．3．（3分）估计+1的值（ ） A ．在1和2之间 B ．在2和3之间 C ．在3和4之间 D ．在4和5之间【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴+1在3和4之间．故选：C ．4．（3分）下列运算中错误的有（ ）个①=4 ②=4 ③=﹣3 ④=3 ⑤±=3． A ．4 B ．3 C ．2D ．1【解答】解： =，无意义，±=±3，故选：C．5．（3分）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【解答】解：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m=﹣2，故选：B．6．（3分）下列根式不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是最简二次根式，故本选项错误；B、是最简二次根式，故本选项错误；C、是最简二次根式，故本选项错误；D、=，不是最简二次根式，故本选项正确；故选：D．7．（3分）如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A．A点B．B点C．C点D．D点【解答】解：当以点B为原点时，A（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），则点A和点C关于y轴对称，符合条件，故选：B．8．（3分）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【解答】解：A、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12×4=48米，故A正确；B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，则每秒增加=4米/秒，故B正确；C、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4，所以可得v=4t（v、t分别表示速度、时间），将v=12m/s代入v=4t得t=3s，则t=3s前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C错误；D、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D正确；由于该题选择错误的，故选：C．9．（3分）两个一次函数y1=ax+b与y2=bx+a，它们在一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．=ax+b的图象经过一三四象限，【解答】解：A、∵一次函数y1∴a＞0，b＜0；由一次函数y=bx+a图象可知，b＜0，a＜0，两结论矛盾，故错误；2=ax+b的图象经过一二三象限，B、∵一次函数y1∴a＞0，b＞0；由y的图象可知，a＞0，b＜0，两结论相矛盾，故错误；2=ax+b的图象经过一三四象限，C、∵一次函数y1∴a＞0，b＜0；的图象可知，a＞0，b＜0，两结论不矛盾，故正确；由y2=ax+b的图象经过一二三象限，D、∵一次函数y1∴a＞0，b＞0；由y的图象可知，a＜0，b＜0，两结论相矛盾，故错误．2故选：C．10．（3分）已知，则2xy的值为（）A．﹣15 B．15 C．D．【解答】解：要使有意义，则，解得x=，故y=﹣3，∴2xy=2××（﹣3）=﹣15．故选：A．11．（3分）已知一次函数y=x+a与y=﹣x+b的图象都经过点A（﹣2，0），且与y轴分别交于B，C两点，那么△ABC的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：把点A（﹣2，0）代入y=x+a，得：a=3，∴点B（0，3）．把点A（﹣2，0）代入y=﹣x+b，得：b=﹣1，∴点C（0，﹣1）．∴BC=|3﹣（﹣1）|=4，∴S=×2×4=4．△ABC故选：C．12．（3分）如图．在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（）A．B．C．D．【解答】解：连接AD，∵△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，∴A D⊥BC，BD=BC=5，∴AD==12，又∵DE⊥AB，∴BD•AD=AB•ED，∴ED===，故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题填对得3分，共12分．只要求填最后结果．13．（3分）化简：|2﹣|+|7+|+|2﹣2|= 7+2．【解答】解：原式=2﹣+7++2﹣2=7+2．故答案为：7+214．（3分）点A（﹣3，4）到y轴的距离为 3 ，到x轴的距离为 4 ，到原点的距离为 5 ．【解答】解：点A（﹣3，4）到y轴的距离为3，到x轴的距离为4，到原点的距离==5．故答案为：3，4，5．15．（3分）小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折．【解答】解：打折前，每本练习本价格：20÷10=2元，打折后，每本练习本价格：（27﹣20）÷（15﹣10）=1.4元，=0.7，所以，在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折．故答案为：七．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为．【解答】解：设CE=x．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，∴BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD﹣CE=3﹣x．在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF2=52﹣32=16，∴AF=4，DF=5﹣4=1．在Rt△DEF中，由勾股定理得：EF2=DE2+DF2，即x2=（3﹣x）2+12，解得：x=，故答案为．三．解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤．17．（12分）计算（1）××5；（2）+；（3）（+）（﹣）；（4）﹣5+．【解答】解：（1）原式=×5=8×5=64；（2）原式=﹣+（﹣4）=2﹣6﹣4=﹣8；（3）原式=5﹣6=﹣1；（4）原式=2﹣+=．18．（8分）（1）（2）．【解答】解：（1），把②代入①得：3y+9+2y=14，解得：y=1，把y=1代入②得：x=4，则方程组的解为；（2），①×5+②得：14x=﹣14，解得：x=﹣1，把x=﹣1代入①得：y=﹣3，则方程组的解为．19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（2，4），C（4，0），D（2，﹣3），E（0，﹣4）．（1）写出D，C，B关于y轴对称点F，G，H的坐标，并画出F，G，H点．（2）顺次平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点．观察图形它是轴对称图形．【解答】解：（1）∵D（2，﹣3），C（4，0），B（2，4），∴F（﹣2，﹣3），G（﹣4，0），H（﹣2，4）；（2）由图可知，它是轴对称图形．20．（6分）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数y=2x+4的图象；（1）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（2）在（1）的条件下，求出△AOB的面积；（3）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．【解答】解：（1）当x=0时y=4，当y=0时，x=﹣2，则图象如图所示由上题可知A（﹣2，0）B（0，4），=×2×4=4，（2）S△AOB（3）x＜﹣2．21．（8分）小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游．小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）小汽车行驶 3 h后加油，中途加油24 L；（2）求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式；（3）如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点200km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．【解答】解：（1）从图中可知汽车行驶3h后加油，中途加油24L；故答案为：（2）根据分析可知Q=﹣10t+36（0≤t≤3）；（3）油箱中的油是够用的．∵200÷80=2.5（小时），需用油10×2.5=25L＜30L，∴油箱中的油是够用的．22．（5分）直线AB：y=﹣x﹣b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1（1）求点B的坐标；（2）求直线BC的解析式．【解答】解：（1）∵直线AB与x轴交与A（6，0），∴0=﹣6﹣b，解得b=﹣6，∴直线AB解析式为y=﹣x+6，令x=0可得y=6，∴B（0，6）；（2）∵B（0，6），∴OB=6，∵OB：OC=3：1，∴OC=2，∴C（﹣2，0），设直线BC解析式为y=kx+b′，∴，解得，∴直线BC的解析式为y=3x+6．23．（8分）如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0），点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，（1）求K的值；（2）在点P的运动过程中，写出△OPA的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究，当点P运动到什么位置（求P的坐标）时，△OPA的面积是八分之二十七？【解答】解：（1）点E的坐标为（﹣8，0），且在直线y=kx+6上，∴﹣8k+6=0，解得，k=；（2）点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，∴y=x+6，∴S=×6×（x+6）=x+18（﹣8＜x＜0）；（3）由题意得， x+18=，解得，x=﹣，则y=×（﹣）+6=，∴点P的坐标为（﹣，）时，△OPA的面积是八分之二十七．。
北师大版2019-2020学年广东省深圳市龙岗区八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年广东省深圳市龙岗区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）边长为1的正方形的对角线的长是（）A．整数B．分数C．有理数D．无理数2．（3分）如果（0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．（3分）﹣8的立方根与4的平方根的和是（）A．0B．0或4C．4D．0或﹣44．（3分）在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是（）A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米5．（3分）如图，正方形小方格边长为1，则网格中的△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对6．（3分）下列二次根式中能与2合并的是（）A．B．C．D．7．（3分）下列表述能确定一个地点的位置的是（）A．北偏西45°B．东北方向C．距学校200m D．学校正南1000m8．（3分）在平面直角坐标系中，点P的横坐标是﹣3，且点P到x轴的距离为5，则点P 的坐标是（）A．（5，﹣3）或（﹣5，﹣3）B．（﹣3，5）或（﹣3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣3，﹣5）9．（3分）将平面直角坐标系内某个图形各点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．两图形重合10．（3分）已知：将直线y＝x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y＝kx+b，则下列关于直线y＝kx+b的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于（1，0）C．与y轴交于（0，1）D．y随x的增大而减小11．（3分）“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）A．B．C．D．12．（3分）直角三角形的三边为a﹣b，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（）A．61B．71C．81D．91二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）估计的值在哪两个整数之间．14．（3分）如图所示，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，则CD的长为cm．15．（3分）如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是．16．（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B n的坐标为．（n为正整数）三、解答题（本题有7小题，共52分）17．（6分）若|x2+4x+4|+＝0，求（x+1）2018﹣（2﹣y）2019的值．18．（6分）如图，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．19．（6分）计算下列各题：（1）|﹣|+×+3﹣1﹣22（2）（﹣）2×+×﹣（﹣2）3×20．（8分）我市某中学有一块四边形的空地ABCD（如图所示），为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，DA＝4m，CD＝13m，BC＝12m．（1）求出空地ABCD的面积．（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？21．（8分）如图，将边长为4的正方形置于平面直角坐标系第一象限，使AB边落在x轴正半轴上，且点A的坐标是（1，0）．（1）直线y＝x﹣经过点C，且与x轴交于点E，求四边形AECD的面积；（2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的函数表达式．22．（8分）在一条直线上依次有A、B、C三地，自行车爱好者甲、乙两人同时分别从A、B两地出发，沿直线匀速骑向C地．已知甲的速度为20km/h，设甲、乙两人行驶x（h）后，与A地的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图．（1）求y2与x的函数关系式；（2）若两人在出发时都配备了通话距离为3km的对讲机，求甲、乙两人在骑行过程中可以用对讲机通话的时间．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），点B（3，0）．在第三象限内有一点M（﹣2，m）．（I）请用含m的式子表示△ABM的面积；（II）当m＝时，在y轴上有一点P，使△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．2019-2020学年广东省深圳市龙岗区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）边长为1的正方形的对角线的长是（）A．整数B．分数C．有理数D．无理数【分析】构造直角三角形，利用解直角三角形进行求解，熟悉数的分类也是解题的一个关键．【解答】解：边长为1的正方形的对角线的长＝，故选：D．【点评】此题主要是利用勾股定理求斜边长，即正方形的对角线．2．（3分）如果（0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】如果（0＜x＜150）是一个整数，则它一定是一个数的平方的形式．把150分解因数得5，5，2，3，凑质数的平方即可解决问题．【解答】解：∵＝，而（0＜x＜150）是一个整数，且x为整数，∴5×5×2×3x一定可以写成平方的形式，所以可以是6，24，54，96共有4个．故选：B．【点评】本题主要考查了算术平方根的性质，解题关键是把150分解因数得5，5，2，3，凑质数的平方即可．3．（3分）﹣8的立方根与4的平方根的和是（）A．0B．0或4C．4D．0或﹣4【分析】根据立方根的定义求出﹣8的立方根，根据平方根的定义求出4的平方根，然后即可解决问题．【解答】解：∵﹣8的立方根为﹣2，4的平方根为±2，∴﹣8的立方根与4的平方根的和是0或﹣4．故选：D．【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．4．（3分）在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是（）A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米【分析】设水深为h，则红莲的高h+1，因风吹花朵齐及水面，且水平距离为2m，那么水深h与水平2组成一个以h+1为斜边的直角三角形，根据勾股定理即可求出答案．【解答】解：设水深为h，则红莲的高h+1，且水平距离为2m，则（h+1）2＝22+h2，解得h＝1.5．故选：B．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的应用这一知识点的理解和掌握，此题的关键是“水深h与红莲移动的水平距离为2米组成一个以h+1为斜边的直角三角形”这是此题的突破点，此题难度不大，属于中档题．5．（3分）如图，正方形小方格边长为1，则网格中的△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对【分析】根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．【解答】解：∵正方形小方格边长为1∴BC＝＝，AC＝＝，AB＝＝2∵在△ABC中AB2+AC2＝52+13＝65，BC2＝65∴AB2+AC2＝BC2∴网格中的△ABC是直角三角形．故选：A．【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2＝c2，则三角形ABC是直角三角形．6．（3分）下列二次根式中能与2合并的是（）A．B．C．D．【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．【解答】解：A、，不能与2合并，错误；B、能与2合并，正确；C、不能与2合并，错误；D、不能与2合并，错误；故选：B．【点评】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．7．（3分）下列表述能确定一个地点的位置的是（）A．北偏西45°B．东北方向C．距学校200m D．学校正南1000m【分析】根据方向角的定义即可求解．【解答】解：确定一个地点的位置需要两个条件：方向和距离，符合条件的只有D选项．故选：D．【点评】本题考查了方向角，解决本题的关键是同时具有方向和距离才能确定点的位置．8．（3分）在平面直角坐标系中，点P的横坐标是﹣3，且点P到x轴的距离为5，则点P 的坐标是（）A．（5，﹣3）或（﹣5，﹣3）B．（﹣3，5）或（﹣3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣3，﹣5）【分析】根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：在平面直角坐标系中，点P的横坐标是﹣3，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（﹣3，5）或（﹣3，﹣5），故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，利用了点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值确定点的纵坐标是解题关键．9．（3分）将平面直角坐标系内某个图形各点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．两图形重合【分析】图形的关系，看一对对应点的关系即可．若两点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，则两点关于y轴对称．【解答】解：由题意得：两个图形中对应两点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，则这两点关于y轴对称，那么所在的图形关于y轴对称，故选：B．【点评】考查图形的对称关系；用到的知识点为：两图形的对称关系，看一对对应点的变化即可．10．（3分）已知：将直线y＝x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y＝kx+b，则下列关于直线y＝kx+b的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于（1，0）C．与y轴交于（0，1）D．y随x的增大而减小【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【解答】解：将直线y＝x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y＝x﹣1+2＝x+1，A、直线y＝x+1经过第一、二、三象限，错误；B、直线y＝x+1与x轴交于（﹣1，0），错误；C、直线y＝x+1与y轴交于（0，1），正确；D、直线y＝x+1，y随x的增大而增大，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．11．（3分）“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）A．B．C．D．【分析】根据兔子的路程在一段时间内保持不变、乌龟比兔子所用时间少逐一判断即可得．【解答】解：由于兔子在途中睡觉，所以兔子的路程在一段时间内保持不变，而且乌龟是在兔子睡醒后才到达终点的，所以D选项错误；因为乌龟最终赢得比赛，即乌龟比兔子所用时间少，所以A、C均错误；故选：B．【点评】本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系．12．（3分）直角三角形的三边为a﹣b，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（）A．61B．71C．81D．91【分析】直角三角形的三边为a﹣b，a，a+b，由他们的大小关系可知，直角边为a﹣b，a，则根据勾股定理可知：（a﹣b）2+a2＝（a+b）2，解得a＝4b．∴直角三角形的三边为3b、4b、5b，看给出的答案是不是3、4、5的倍数，如果是，就可能是边长．如果不是就一定不是．所以题中81能整除3，所以可能．【解答】解：由题可知：（a﹣b）2+a2＝（a+b）2，解得：a＝4b所以直角三角形三边分别为3b、4b、5b．当b＝27时，3b＝81．故选：C．【点评】此题主要考查了直角三角形的三边的关系．但做此题时要用到排除法，所以学生对做题的技巧也要有所掌握．二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）估计的值在哪两个整数之间8和9．【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间．【解答】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∴在两个相邻整数8和9之间．故答案为：8和9．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．14．（3分）如图所示，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，则CD的长为cm．【分析】首先根据勾股定理求得直角三角形的第三边，再根据直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边即可．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由勾股定理有：AC2＝AB2﹣BC2．∴AC＝＝4．＝AB•CD＝BC•AC，又∵S△ABC得CD＝＝（cm）．∴CD的长是cm．【点评】熟练运用勾股定理，特别注意：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．15．（3分）如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是（3，1）．【分析】由点A的坐标为（﹣1，4），即可求得点C的坐标，又由将△ABC沿y轴翻折到第一象限，即可得点C与C′关于y轴对称，则可求得点C′的坐标．【解答】解：如图：∵点A的坐标为（﹣1，4），∴点C的坐标为（﹣3，1），∵将△ABC沿y轴翻折到第一象限，∴点C的对应点C′的坐标是（3，1）．故答案为：（3，1）．【点评】此题考查了点与平面直角坐标系的关系以及点的对称性与平面直角坐标系的关系．若点（x，y），则其关于y轴的对称点为（﹣x，y）．16．（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B n的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）．（n 为正整数）【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1的坐标，结合正方形的性质可得出点B1的坐标，同理可得出点B2、B3、B4、…的坐标，再根据点的坐标的变化即可找出点B n的坐标．【解答】解：当x＝0时，y＝x+1＝1，∴点A1的坐标为（0，1）．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴点B1的坐标为（1，1）．当x＝1时，y＝x+1＝2，∴点A2的坐标为（1，2）．∵四边形A2B2C2C1为正方形，∴点B2的坐标为（3，2）．同理可得：点A3的坐标为（3，4），点B3的坐标为（7，4），点A4的坐标为（7，8），点B4的坐标为（15，8），…，∴点B n的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为：（2n﹣1，2n﹣1）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质找出点B n的坐标是解题的关键．三、解答题（本题有7小题，共52分）17．（6分）若|x2+4x+4|+＝0，求（x+1）2018﹣（2﹣y）2019的值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：因为，又|x2+4x+4|≥0，，所以x2+4x+4＝0，2x+y+3＝0，解得x＝﹣2，y＝1，所以（x+1）2018﹣（2﹣y）2019＝（﹣2+1）2018﹣（2﹣1）2019＝1﹣1＝0，即（x+1）2018﹣（2﹣y）2019的值是0．【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．18．（6分）如图，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．【分析】阴影部分的面积等于中间直角三角形的面积加上两个小半圆的面积，减去其中下面面积较大的半圆的面积．【解答】解：∵直角△ABC的两直角边分别为6，8，∴AB＝＝10，∵以BC为直径的半圆的面积是：π（）2＝8π，以AC为直径的半圆的面积是：π（）2＝π，以AB为直径的面积是：π（）2＝π，△ABC的面积是：AC•BC＝24，∴阴影部分的面积是8π+π+24﹣π＝24．【点评】本题考查勾股定理的知识，难度一般，注意图中不规则图形的面积可以转化为规则图形面积的和或差的问题．19．（6分）计算下列各题：（1）|﹣|+×+3﹣1﹣22（2）（﹣）2×+×﹣（﹣2）3×【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，以及负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝+4+﹣4＝1；（2）原式＝×2+×（﹣5）+8×0.4＝1.2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）我市某中学有一块四边形的空地ABCD （如图所示），为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A ＝90°，AB ＝3m ，DA ＝4m ，CD ＝13m ，BC ＝12m ． （1）求出空地ABCD 的面积．（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？【分析】（1）直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理得出∠DBC ＝90°，进而得出答案；（2）利用（1）中所求得出所需费用．【解答】解：（1）连接BD ，在Rt △ABD 中，BD 2＝AB 2+AD 2＝32+42＝52，在△CBD 中，CD 2＝132，BC 2＝122，而122+52＝132，即BC 2+BD 2＝CD 2，所以∠DBC ＝90°，则S 四边形ABCD ＝S △ABD +S △DBC ＝3×4÷2+5×12÷2＝36m 2；（2）所需费用为36×200＝7200（元）．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出∠DBC ＝90°是解题关键． 21．（8分）如图，将边长为4的正方形置于平面直角坐标系第一象限，使AB 边落在x 轴正半轴上，且点A 的坐标是（1，0）．（1）直线y ＝x ﹣经过点C ，且与x 轴交于点E ，求四边形AECD 的面积；（2）若直线l 经过点E ，且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分，求直线l 的函数表达式．【分析】（1）先求出E 点的坐标，根据梯形的面积公式即可求出四边形AECD 的面积；（2）根据已知求出直线1上点G 的坐标，设直线l 的解析式是y ＝kx +b ，把E 、G 的坐标代入即可求出解析式．【解答】解：（1），当y ＝0时，x ＝2，所以E （2，0），由已知可得：AD ＝AB ＝BC ＝DC ＝4，AB ∥DC ，所以四边形AECD 是直角梯形，所以四边形AECD 的面积S ＝（2﹣1+4）×4÷2＝10，答：四边形AECD 的面积是10；（2）在DC 上取一点G ，使CG ＝AE ＝1，则S 梯形AEGD ＝S 梯形EBCG ，易得点G 坐标为（4，4），设直线l 的表达式是y ＝kx +b ，将点E （2，0）代入得：2k +b ＝0，即b ＝﹣2k ，将点G （4，4）代入得：4k +b ＝4，即4k ﹣2k ＝4，解得k ＝2，所以b ＝﹣4，所以y ＝2x ﹣4，答：直线l 的表达式是y ＝2x ﹣4．【点评】本题主要考查了中心对称，正方形的性质，一次函数的特点，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的特征，平移的性质等知识点，解此题的关键是能综合运用上面的知识求一次函数的解析式．22．（8分）在一条直线上依次有A 、B 、C 三地，自行车爱好者甲、乙两人同时分别从A 、B 两地出发，沿直线匀速骑向C 地．已知甲的速度为20km /h ，设甲、乙两人行驶x （h ）后，与A 地的距离分别为y 1、y 2（km ），y 1、y 2与x 的函数关系如图．（1）求y2与x的函数关系式；（2）若两人在出发时都配备了通话距离为3km的对讲机，求甲、乙两人在骑行过程中可以用对讲机通话的时间．【分析】（1）根据甲的速度求出y1＝20x，然后求出x＝1时的函数值，再设y2＝kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）分乙在前和甲在前两种情况求出距离为3km的时间，然后相减即为可以用对讲机通话的时间．【解答】解：（1）∵甲的速度为20 km/h，∴y1＝20x，当x＝1时，y1＝20＝y2，设y2＝kx+b，根据题意，得，，解得，∴y2＝15x+5；（2）当y2﹣y1＝3时，15x+5﹣20x＝3，x＝，当y1﹣y2＝3时，20x﹣（15x+5）＝3，x＝，∴﹣＝．答：甲、乙两人在骑行过程中可以用对讲机通话的时间为小时．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，（1）先表示出甲的关系式是解题的关键，（2）难点在于分两种情况求出相距3km的时间．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），点B（3，0）．在第三象限内有一点M（﹣2，m）．（I）请用含m的式子表示△ABM的面积；（II）当m＝时，在y轴上有一点P，使△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．【分析】（I）过M作ME⊥x轴于E，根据三角形的面积公式即可得到结果；＝3，由△BMP的（II）设BM交y轴于点C，设P（0，n），求出当m＝﹣时，S△ABM面积＝△MPC的面积+△BPC的面积＝3，求出PC＝，用待定系数法求出直线BM的解析式为y＝x﹣，得出OC＝，再分两种情况进行计算，即可得出结果．【解答】解：（I）如图1所示，过M作CE⊥x轴于E，∵A（﹣1，0），B（3，0），∴OA＝1，OB＝3，∴AB＝4，∵在第三象限内有一点M（﹣2，m），∴ME＝|m|＝﹣m，＝AB×ME＝×4×（﹣m）＝﹣2m；∴S△ABM（II）设BM交y轴于点C，如图2所示：设P（0，n），当m＝﹣时，M（﹣2，﹣），S＝﹣2m＝3，△ABM∵在y轴上有一点P，使得△BMP的面积＝△ABM的面积相等＝6，∵△BMP的面积＝△MPC的面积+△BPC的面积＝PC×2+PC×3＝3，解得：PC＝，设直线BM的解析式为y＝kx+d，把点M（﹣2，﹣），B（3，0）代入得：，解得：，∴直线BM的解析式为y＝x﹣，当x＝0时，y＝﹣，∴C（0，﹣），OC＝，当点P在点C的下方时，P（0，﹣﹣），即P（0，﹣）；当点P在点C的上方时，P（0，﹣），即P（0，）；综上所述，符合条件的点P坐标是（0，﹣）或（0，）．【点评】本题是三角形综合题型，考查了绝对值、算术平方根的非负性、三角形的面积、坐标与图形的性质以及待定系数法等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论和数形结合的数学思想．。
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2019-2020学年深圳XX学校八年级上数学期中测试卷及答案2016-学年第一学期八年级期中测试卷
班级__________ 姓名___________ 一．选择题（共12小题）
1．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，9
2．下列根式中，不是最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
3．图中字母所代表的正方形的面积为144的选项为（）
A．B． C． D．
4、在-1.414，2，π，2+3，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个
数为( ). A.3个 B.4个 C. 5个 D. 2个
5．如图1，小手盖住的点的坐标可能是（）
A．（1，﹣1）B．（2，2）C．（﹣3，﹣3）D．（﹣3，4）
6.一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限图1
7．若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）
A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）
8．一次函数y=﹣x+6的图象上有两点A（﹣1，y
1）、B（2，y
2
），则y
1
与y
2
的大小关系是（）
A．y
1＞y
2
B．y
1
=y
2
C．y
1
＜y
2
D．无法确定
9. 下列说法错误的是（）
A．5是25的算术平方根 B．1是1的一个平方根
C．(－4)2的平方根是－4 D．0的平方根与算术平方根都是0
10．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）
A．b2=a2﹣c2 B．a：b：c=3：4：5
C．∠C=∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C=3：4：5
11．已知一次函数y=kx+b的图象如图2所示，当x＜2时，y的取值范围是（）
图2 A ．y ＜﹣4 B ．﹣4＜y ＜0 C ．y ＜2 D ．y ＜0
12、正比例函数y=kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y=x+k 的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二．填空题（共4小题）
13. 在直角坐标系中，点P （﹣3，2）关于x 轴对称的点Q 的坐标是 ．
14．81的平方根是
15.若函数23y x b =+-是正比例函数，则b = 。
16．如图3，圆柱形玻璃杯，高为12cm ，底面周长为18cm ，在杯内离杯底3cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm ．（结果保留根号）
图3
三．解答题（共52分）
17．计算（每题4分共16分）
（1））﹣+ （2）） ．
（3）
6002461-+ （4）
18.（本小题满分6分）
△ABC 在平面直角坐标系中的位 置如图所示． （1）直接写出点A 的坐标； （2）作出△ABC 关于x 轴对称的△A B C '''， 并直接写出点B '、C ' 的坐标．
（3）求出原△ABC 的面积。
19．如图，已知四边形ABCD 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD 的面积（6分）．
20．（4分）如图反映的是小华从家里跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x 表示时间，y 表示小华离家的距离．根据图象回答下列问题：
（1）小华在体育场锻炼了 分钟．
（2）体育场离文具店 千米
（3）小华从家跑步到体育场、从文具店散步回家的速度分别是多少千米/分钟？
21、我们用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本1元， 甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的七折出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的八五折出售．
（1）若要购买22本练习本，到哪个商店购买更省钱.(3分）
（2）现有24元，最多可买多少本练习本？(3分）
22、一架方梯AB 长2.5米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙OB 为0.7米， 4-A
B C O 1-2-3-4-12341
2341-2-3-x
y
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2分）
（2）如果梯子的底端右滑了0.8米，那么梯子的顶端在竖直向下方向滑动了几米？？（3分）
（2）以O 为原点建立直角坐标系，求A ’B ’所在直线的解析式（3分）
23、如图，直线l 的解析式为y=x+4，它与坐标轴分别交于A 、B 两点。
（1）求出A 点的坐标；（2分）
（2）动点C 从y 轴上的点（0，12）出发，以每秒1cm 的速度向负半轴运动，求出点C 运动所有的时间t ，使得△ABC 为等腰三角形．（
4分）
参考答案
1.B
2.B
3.D
4.A
5.A
6.C
7.C
8.A
9.C 10.D 11.D 12.A
13.(-3，-2)；
14.3和-3； 15.b=32
16.105
17.（1）0；（2）1；（3）6647
；（4）0；
18. （1）点A 的坐标为（-2，3）；
（2）△A 1B 1C 1如图所示；
A 1（-2，-3），
B 1（-3，-2），
C 1（-1，-1）．
（3）面积为：1.5；
19.解：连接AC ，在Rt △ABC 中，
AC 2=AB 2 ＋BC 2=3 2 ＋4 2
=25, ∴AC=5.
在△ACD 中，∵AC 2 ＋CD 2=5 2 ＋12 2=169，
而AD 2=13 2=169，∴AC 2 ＋CD 2=AD 2 ，
∴∠ACD=90°.故S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =21AB ·BC ＋21AC ·CD=21×3×4＋2
1×5×12=6＋30=36. 20.（1）体育场离小明家2.5千米，小明从家到体育场用了15分钟．
（2）体育场离文具店2.5-1.5=1（千米）．
（3）小明在文具店逗留的时间为65-45=20（分钟）．
（4）小明从文具店回家的平均速度是703（千米/分钟）．
21.解答：（1）甲店收款为：1×10+1×70%×（22-10）=18.4（元），乙店收款为：0.85×22=18.7（元），所以，买22本时，到甲商店比乙商店少交款，所以选择甲商店；
（2）甲商店：设可以购买x 本，1×10+1×70%×（x-10）=24,x=30本；
乙商店：设可以购买y 本，1×0.85×x=24，x=28，所以选择甲商店；
22.（1）∵在Rt △ABC 中，AB=2.5m ，BC=0.7m ，
∴AC 2= AB 2-BC 2=2.52-0.72 =2.42．所以AC=2.4m.答：这个梯子顶端离地面有2.4m ；
（2）当底端向右下滑0.8米时，OB /=1.5，A /B /=2.5，所以OA /2=A /B /2-OB /2=2.52-1.52=22=4，所以OA /=2.
所以下降高度为2.4-2=0.4米；
（3）A /(0，2),B /(1.5，0)，设直线解析式：y=kx+b ，将A /(0，2),B /(1.5，0)代入得：y=-24
3 x . 23.(1)当y=0时，x=3，所以A(3，0)；
（2）当BC=AB 时，AB 2=OA 2+OB 2=32+42=25，所以AB=5；所以BC=5，OC=9，所以12-t=9，t=3；
或OC=BC-OB=5-4=1，所以C(0，-1)，所以12+1=t ，所以t=13；
当AB=AC 时，OC=4，所以12+4=t ，t=16；
当CA=CB 时，设C(0，t)，所以AC=4-t ，OC=t ，AC=3，
根据勾股定理：AC 2=OA 2+OC 2，所以(4-t)2=32+t 2，t=8
7.。