【精品】2017年宁夏银川二中高考数学三模试卷及参考答案(文科)

2017年宁夏银川二中高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若全集U={0，1，2，3}且∁U A={2}，则集合A的真子集共有（）A．3个 B．5个 C．7个 D．8个2．（5分）复数的共轭复数是（）A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i3．（5分）下列说法错误的是（）A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B．线性回归方程对应的直线，至少经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）中的一个点C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D．在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好4．（5分）已知数列{a n}为等差数列，若a2=3，a1+a6=12，则a7+a8+a9=（）A．27 B．36 C．45 D．635．（5分）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程是（）A．x2+（y﹣2）2=1 B．x2+（y+2）2=1 C．x2+（y﹣3）2=1 D．x2+（y+3）2=16．（5分）函数f（x）=（0＜a＜1）图象的大致形状是（）A．B．C．D．7．（5分）一个三棱柱被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．10 B．20 C．30 D．408．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，3，则输出v的值为（）A．20 B．61 C．183 D．5489．（5分）在等比数列{a n}中，已知a4=8a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．则{a n}的前5项和为（）A．31 B．62 C．64 D．12810．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0，|φ|≤）的部分图象如图所示，则y=f（x）在x∈[﹣，]上的取值范围是（）A．[﹣，]B．[，]C．[﹣，]D．[，] 11．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）A．+1 B．+1 C．D．12．（5分）已知定义域为{x|x≠0}的偶函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞﹣2f（x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣x）的解集是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（﹣∞，0）∪（0，）D．（0，）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设向量、满足：||=1，||=2，•（）=0，则与的夹角是．14．（5分）已知实数x，y满足，则z=x﹣3y的最大值是．15．（5分）如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是．16．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有顶点均在同一个球面上，且AB=AC=3，∠BAC=60°，AA1=2．则该球的体积为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0．（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面积．18．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是BD的中点，AA1=2AB=2BC=4．（1）求证：C1O∥平面AB1D1（2）点E在侧棱AA1上，求四棱锥E﹣BB1D1D的体积．19．（12分）一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表（单位：辆）：按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分x 的值如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数x i（1≤i≤8，i∈N），设样本平均数为，求|x i﹣|≤0.5的概率．20．（12分）在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2﹣4x+2=0的圆心．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线l1，l2．当直线l1，l2都与圆C相切时，求P的坐标．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣mx2+（1﹣2m）x+1（I）当m=1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（II）若m∈Z，关于x的不等式f（x）≤0恒成立，求m的最小值．[选修4--4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2=，且直线l经过点F（﹣，0）（I ）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）设曲线C的内接矩形的周长为L，求L的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）．2017年宁夏银川二中高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2017•兴庆区校级三模）若全集U={0，1，2，3}且∁U A={2}，则集合A的真子集共有（）A．3个 B．5个 C．7个 D．8个【解答】解：∵U={0，1，2，3}且C U A={2}，∴A={0，1，3}∴集合A的真子集共有23﹣1=7故选C2．（5分）（2016•延边州模拟）复数的共轭复数是（）A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i【解答】解：∵，∴，故选：D．3．（5分）（2012•道里区校级二模）下列说法错误的是（）A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B．线性回归方程对应的直线，至少经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）中的一个点C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D．在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好【解答】解：根据相关关系的概念知A正确，根据线性回归直线不一定过样本数据点中的任意一个点，要通过样本中心点，故B不正确，对于这组数据的拟合程度的好坏的评价，一是残差点分布的带状区域越窄，拟合效果越好，根据对R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好，知C，D正确，故选B．4．（5分）（2012•甘谷县校级模拟）已知数列{a n}为等差数列，若a2=3，a1+a6=12，则a7+a8+a9=（）A．27 B．36 C．45 D．63【解答】解：∵数列{a n}为等差数列，a2=3，a1+a6=12∴a1+d=3，2a1+5d=12解得a1=1，d=2∴a7+a8+a9=3a1+21d=45故选C．5．（5分）（2017•兴庆区校级三模）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程是（）A．x2+（y﹣2）2=1 B．x2+（y+2）2=1 C．x2+（y﹣3）2=1 D．x2+（y+3）2=1【解答】解：设圆心的坐标为（0，b），则由题意可得1=，∴b=2，故圆心为（0，2），故所求的圆的方程为x2+（y﹣2）2=1．故选：A．6．（5分）（2017•宜春二模）函数f（x）=（0＜a＜1）图象的大致形状是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，f（﹣x）=﹣f（x），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B、D；x＞0时，f（x）=log a x（0＜a＜1）是单调减函数，排除A．故选：C．7．（5分）（2017•兴庆区校级三模）一个三棱柱被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．10 B．20 C．30 D．40【解答】解：由三视图可知：该几何体由三棱柱ABC﹣A1B1C1，去掉一个三棱锥A1﹣ABC后剩下的几何体，AB⊥AC．其体积V=﹣=20．故选：B．8．（5分）（2017•兴庆区校级三模）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，3，则输出v的值为（）A．20 B．61 C．183 D．548【解答】解：初始值n=4，x=3，程序运行过程如下表所示：v=1i=3 v=1×3+3=6i=2 v=6×3+2=20i=1 v=20×3+1=61i=0 v=61×3+0=183i=﹣1 跳出循环，输出v的值为183．故选：C．9．（5分）（2017•兴庆区校级三模）在等比数列{a n}中，已知a4=8a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．则{a n}的前5项和为（）A．31 B．62 C．64 D．128【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a4=8a1，∴a1q3=8a1，a1≠0，解得q=2．又a1，a2+1，a3成等差数列，∴2（a2+1）=a1+a3，∴2（2a1+1）=a1（1+22），解得a1=2∴{a n}的前5项和为=31，故选：A．10．（5分）（2017•兴庆区校级三模）函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0，|φ|≤）的部分图象如图所示，则y=f（x）在x∈[﹣，]上的取值范围是（）A．[﹣，]B．[，]C．[﹣，]D．[，]【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0，|φ|≤）的部分图象，可得A=，=﹣=，∴ω=2，再根据五点法作图可得2•+φ=π，∴φ=，函数f（x）=sin（2x+）．∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴f（x）∈[﹣，]，故选：C．11．（5分）（2013•南充三模）已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）A．+1 B．+1 C．D．【解答】解：抛物线的焦点坐标为（，0）；双曲线的焦点坐标为（c，0）所以p=2c∵点A 是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，将x=c代入双曲线方程得到A（c，）将A的坐标代入抛物线方程得到=2pc∴e2﹣2e﹣1=0∵e＞1∴e=故选A．12．（5分）（2017•兴庆区校级三模）已知定义域为{x|x≠0}的偶函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞﹣2f（x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣x）的解集是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（﹣∞，0）∪（0，）D．（0，）【解答】解：∵f（x）是定义域为{x|x≠0}的偶函数，∴f（﹣x）=f（x）．对任意正实数x满足xf′（x）＞﹣2f（x），∴xf′（x）+2f（x）＞0，∵g（x）=x2f（x），∴g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）＞0．∴函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，∴g（x）在（﹣∞，0）递减；由不等式g（x）＜g（1﹣x），∴或，解得：0＜x＜，或x＜0∴不等式g（x）＜g（1﹣x）的解集为：{x|0＜x＜或x＜0}．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（2017•兴庆区校级三模）设向量、满足：||=1，||=2，•（）=0，则与的夹角是60°．【解答】解：由||=1，||=2，•（）=0，∴﹣•=0，即12﹣1×2×cosθ=0，解得cosθ=；又θ∈[0°，180°]，∴与的夹角θ是60°．故答案为：60°．14．（5分）（2017•甘肃模拟）已知实数x，y满足，则z=x﹣3y的最大值是．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（，）．化目标函数z=x﹣3y为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为．故答案为：．15．（5分）（2014•濮阳县校级一模）如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是1﹣．【解答】解：扇形区域ADE和扇形区域CBF的面积之和为，矩形的面积S=2，则该地点无信号的面积S=2﹣，则对应的概率P=，故答案为：1﹣16．（5分）（2017•兴庆区校级三模）直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有顶点均在同一个球面上，且AB=AC=3，∠BAC=60°，AA1=2．则该球的体积为．【解答】解：由题意知：△ABC为等边三角形，设其中心为O，则AO=BO=CO=，设球心为O1，则△AO1O为直角三角形，AO⊥OO1，∴球的半径r==2，==．∴该球的体积为V球故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2017•河南二模）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0．（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面积．【解答】解：（1）在△ABC中，由正弦定理得sinAsinB+sinBcosA=0，…（2分）即sinB（sinA+cosA）=0，又角B为三角形内角，sinB≠0，所以sinA+cosA=0，即，…（4分）又因为A∈（0，π），所以．…（6分）（2）在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA，则…（8分）即，解得或，…（10分）又，所以．…（12分）18．（12分）（2017•兴庆区校级三模）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是BD的中点，AA1=2AB=2BC=4．（1）求证：C1O∥平面AB1D1（2）点E在侧棱AA1上，求四棱锥E﹣BB1D1D的体积．【解答】（1）证明：连结A1C1交B1D1于O1，连结AC，AO1，则AO∥C1O1，AO=C1O1，∴四边形AOC1O1是平行四边形，∴OC1∥AO1，又OC1⊄平面AB1D1，AO1⊂平面AB1D1，∴C1O∥平面AB1D1．（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AO⊥BD，∵BB1⊥平面ABCD，AO⊂平面ABCD，∴AO⊥BB1，又BB1∩BD=B，∴AO⊥平面BB1D1D，∵AA1∥BB1，A到平面BB1D1D的距离等于E到平面BB1D1D的距离．∵AA1=2AB=2BC=4，∴BD=2，AO=，∴V===．19．（12分）（2017•兴庆区校级三模）一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表（单位：辆）：按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分x 的值如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数x i（1≤i≤8，i∈N），设样本平均数为，求|x i﹣|≤0.5的概率．【解答】解：（Ⅰ）设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得=，所以n=2 000．则z=2 000﹣（100+300）﹣（150+450）﹣600=400．）（Ⅱ）设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意=，得a=2．因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），共10个．事件E包含的基本事件有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共7个．故P（E）=，即所求概率为．（Ⅲ）样本平均数=×（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9．设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0共6个，所以P（D）==，即所求概率为．20．（12分）（2012•湖南）在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2﹣4x+2=0的圆心．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线l1，l2．当直线l1，l2都与圆C相切时，求P的坐标．【解答】解：（Ⅰ）由x2+y2﹣4x+2=0得（x﹣2）2+y2=2，∴圆心C（2，0）设椭圆E的方程为：，其焦距为2c，则c=2，∵，∴a=4，∴b2=a2﹣c2=12∴椭圆E的方程为：（Ⅱ）设P（x0，y0），l1，l2的斜率分别为k1，k2，则l1：y﹣y0=k1（x﹣x0）l2：y﹣y0=k2（x﹣x0），且k1k2=由l1与圆C：x2+y2﹣4x+2=0相切得∴同理可得从而k1，k2是方程的两个实根所以①，且∵，∴，∴x0=﹣2或由x0=﹣2得y0=±3；由得满足①故点P的坐标为（﹣2，3）或（﹣2，﹣3），或（）或（）21．（12分）（2017•兴庆区校级三模）已知函数f（x）=lnx﹣mx2+（1﹣2m）x+1（I）当m=1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（II）若m∈Z，关于x的不等式f（x）≤0恒成立，求m的最小值．【解答】解：（Ⅰ）当m=1时，，故切线的斜率k=f′（1）=﹣2切点为（1，﹣1），曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y+1=﹣2（x﹣1），即2x+y﹣1=0为所求．（Ⅱ）∵f（x）=lnx﹣mx2+（1﹣2m）x+1（x＞0），=当m≤0时，f'（x）＞0恒成立，f（x）单调递增，无最大值，∴f（x）≤0不恒成立，当m＞0时，∴x∈（0，）时，f'（x）＞0；∈（，+∞）时，f′（x）＜0，∴f（x）在区间（0，）上单调递增区间（，+∞）上单调递减，f（x）的最大值为f（）≤0，即4mln2m≥1，∵m∈Z，∴显然，m=1时，4ln2≥1成立，∴m的最小值为1．[选修4--4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•兴庆区校级三模）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2=，且直线l经过点F（﹣，0）（I ）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）设曲线C的内接矩形的周长为L，求L的最大值．【解答】解：（I ）由曲线C的极坐标方程：ρ2=，即ρ2+ρ2sin2θ=4，将ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，代入上式，化简整理得：；直线l的普通方程为x﹣y=m，将F代入直线方程，则m=，∴直线l的普通方程为x﹣y+=0；（Ⅱ）设椭圆C的内接矩形在第一象限的顶点（2cosθ，sinθ），（0＜θ＜），∴椭圆C的内接矩形的周长L=2（4cosθ+2sinθ）=4sin（θ+φ），tanφ=，∴曲线C的内接矩形的周长为L的最值为4．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•兴庆区校级三模）已知函数f（x）=|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）．【解答】解：（Ⅰ）f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，当x＜﹣3时，由﹣2x﹣2≥8，解得x≤﹣5；当﹣3≤x≤1时，f（x）+f（x+4）=4≥8不成立；当x＞1时，由2x+2≥8，解得x≥3．∴不等式f（x）+f（x+4）≥8的解集为{x|x≤﹣5，或x≥3}．（Ⅱ）证明：∵f（ab）＞|a|f（）⇔|ab﹣1|＞|a﹣b|，又|a|＜1，|b|＜1，∴|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2=（a2b2﹣2ab+1）﹣（a2﹣2ab+b2）=（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，∴|ab﹣1|＞|a﹣b|．故所证不等式成立．参与本试卷答题和审题的老师有：wdnah；sxs123；涨停；minqi5；刘长柏；lcb001；沂蒙松；whgcn；caoqz；刘老师；742048；maths；zlzhan；qiss；zhczcb；陈高数；铭灏2016；wfy814（排名不分先后）菁优网2017年6月19日赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。