材料力学 孙训方 习题答案

2-11图
解：（1）求各杆的轴力
以AB杆为研究对象，其受力图如图所示。
因为AB平衡，所以
， ，
由对称性可知， ，
（2）求C点的水平位移与铅垂位移。
A点的铅垂位移：
B点的铅垂位移：
1、2、3杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协（谐）调条件，并且考虑到AB为刚性杆，可以得到
C点的水平位移：
解： ； ；
，
，
， ，
（ ）
10
20
30
40
50
60
（ ）
（ ）
由以上曲线可知，两曲线交点以左，由正应力强度条件控制最大荷载；交点以右，由切应力强度条件控制最大荷载。由图中可以看出，当 时，杆能承受最大荷载，该荷载为：
7-6[习题7-7]试用应力圆的几何关系求图示悬臂梁距离自由端为 的截面上，在顶面以下 的一点处的最大及最小主应力，并求最大主应力与 轴之间的夹角。
[习题3-3]空心钢轴的外径 ，内径 。已知间距为 的两横截面的相对扭转角 ，材料的切变模量 。试求：
（1）轴内的最大切应力；
（2）当轴以 的速度旋转时，轴所传递的功率。
解；（1）计算轴内的最大切应力
。
式中， 。
，
（2）当轴以 的速度旋转时，轴所传递的功率
[习题3-5]图示绞车由两人同时操作，若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力F均为，已知轴材料的许用切应力 ，试求：
(a) (b)联立解得：
；
（2）由变形能原理求A点的铅垂方向的位移
式中， ；
；
故：
[习题2-13]图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径 的钢丝，在钢丝的中点C加一竖向荷载F。已知钢丝产生的线应变为 ，其材料的弹性模量 ，
钢丝的自重不计。试ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：
（1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律）；
最大扭矩：
，
因为 ，所以上式中小括号里的第二项，即由Q所产生的剪应力可以忽略不计。此时
（2）证明弹簧的伸长
外力功： ，
，
[习题3-19]图示矩形截面钢杆承受一对外力偶 。已知材料的切变模量 ，试求：
（1）杆内最大切应力的大小、位置和方向；
（2）横截面短边中点处的切应力；
（3）杆的单位长度扭转角。
解：（1）求杆内最大切应力的大小、位置和方向
（2）钢丝在C点下降的距离 ；
（3）荷载F的值。
解：（1）求钢丝横截面上的应力
（2）求钢丝在C点下降的距离
。其中，AC和BC各 。
（3）求荷载F的值
以C结点为研究对象，由其平稀衡条件可得：
：
[习题2-15]水平刚性杆AB由三根BC,BD和ED支撑，如图，在杆的A端承受铅垂荷载F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为A1=12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米，杆的弹性模量E=210Gpa，求：
（3）由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号
AC杆：
选用2∟ （面积 ）。
CD杆：
选用2∟ （面积 ）。
[习题2-19]一结构受力如图所示，杆件AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成。已知材料的许用应力 ，材料的弹性模量 ，杆AC及EG可视为刚性的。试选择各杆的角钢型号，并分别求点D、C、A处的铅垂位移 、 、 。
f（5）=f（4）
4-3试利用载荷集度，剪力和弯矩间的微分关系做下列各梁的弯矩图和剪力e和f题）
（e） （f） （h）
4-4试做下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。
4-4 （b） 4-5 （b）
4-5．根据弯矩、剪力与荷载集度之间的关系指出下列玩具和剪力图的错误之处，并改正。
4-6．已知简支梁的剪力图如图所示，试做梁的弯矩图和荷载图，梁上五集中力偶作用。
解：
3-16
[习题3-18]一圆锥形密圈螺旋弹簧承受轴向拉力F如图，簧丝直径 ，材料的许用切应力 ，切变模量为G，弹簧的有效圈数为 。试求：
（1）弹簧的许可切应力；
（2）证明弹簧的伸长 。
解：（1）求弹簧的许可应力
用截面法，以以簧杆的任意截面取出上面部分为截离体。由平衡条件可知，在簧杆横截面上：
剪力 扭矩
解：（1）校核钢杆的强度
求轴力
计算工作应力
2-21
因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力170MPa，即 ； ，所以AC及BD杆的强度足够，不会发生破坏。
（2）计算 、
（3）计算A、B两点的竖向位移 、
，
[习题3-2]实心圆轴的直径 ，长 ，其两端所受外力偶矩 ，材料的切变模量 。试求：
（1）最大切应力及两端面间的相对转角；
，
故：
=
[习题3-12]已知实心圆轴的转速 ，传递的功率 ，轴材料的许用切应力 ，切变模量 。若要求在2m长度的相对扭转角不超过 ，试求该轴的直径。
解：
式中， ； 。故：
，
取 。
[习题3-16]一端固定的圆截面杆AB，承受集度为 的均布外力偶作用，如图所示。试求杆内积蓄的应变能。已矩材料的切变模量为G。
3-10
（1）求实心圆轴的最大切应力
，式中， ，故：
， ，
（3）求空心圆轴与实心圆轴的重量比
（4）求空心圆轴与实心圆轴的刚度比
，
[习题3-11]全长为 ，两端面直径分别为 的圆台形杆，在两端各承受一外力偶矩
，如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角。
解：如图所示，取微元体 ，则其两端面之间的扭转角为：
式中，
（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度 ；
（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；
（3）两端截面的相对扭转角。
解：（1）求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度
设钻杆轴为 轴，则： ， ，
（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核
作钻杆扭矩图
。
；
扭矩图如图所示。
强度校核，
式中，
因为 ， ，即 ，所以轴的强度足够，不会发生破坏。
， ， ， 由表得，
，
长边中点处的切应力，在上面，由外指向里
（2）计算横截面短边中点处的切应力
短边中点处的切应力，在前面由上往上
（3）求单位长度的转角
单位长度的转角
[习题3-23]图示为薄壁杆的的两种不同形状的横截面，其壁厚及管壁中线的周长均相同。两杆的长度和材料也相同，当在两端承受相同的一对扭转外力偶矩时，试求：
[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。
解：由题意可得：
[习题2-3]石砌桥墩的墩身高 ，其横截面面尺寸如图所示。荷载 ，材料的密度 ，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：
2-3图
墩身底面积：
因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
解：（1）求计算点的正应力与切应力
（2）写出坐标面应力
X（，）
Y（0，）
(3) 作应力圆求最大与最小主应力，
并求最大主应力与 轴的夹角
作应力圆如图所示。从图中按
比例尺量得：
7-7[习题7-8]各单元体面上的应力如图所示。试利用应力圆的几何关系求：
（1）指定截面上的应力；
（2）主应力的数值；
（3）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。
（1）AB轴的直径；
（2）绞车所能吊起的最大重量。
解：（1）计算AB轴的直径
AB轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶
矩相等：
扭矩图如图所示。 3-5
由AB轴的强度条件得：
（2）计算绞车所能吊起的最大重量
主动轮与从动轮之间的啮合力相等：
，
由卷扬机转筒的平衡条件得：
，
[习题3-6]已知钻探机钻杆（参看题3-2图）的外径 ，内径 ，功率 ，转速 ，钻杆入土深度 ，钻杆材料的 ，许用切应力 。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求：
解：（1）求各杆的轴力
2-19
（2）由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号
AB杆：
选用2∟ （面积 ）。
CD杆：
选用2∟ （面积 ）。
EF杆：
选用2∟ （面积 ）。
GH杆：
选用2∟ （面积 ）。
（3）求点D、C、A处的铅垂位移 、 、
EG杆的变形协调图如图所示。
[习题2-21]（1）刚性梁AB用两根钢杆AC、BD悬挂着，其受力如图所示。已知钢杆AC和BD的直径分别为 和 ，钢的许用应力 ，弹性模量 。试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形 、 及A、B两点的竖向位移 、 。
[习题2-7]图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。
2-7图
解：取长度为 截离体（微元体）。则微元体的伸长量为：
，
， ，
，
，
因此，
[习题2-10]受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为 ，试求C与D两点间的距离改变量 。
解：
式中， ，故：
，
，
[习题2-11]图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量 ，已知 ， ， ， 。试求C点的水平位移和铅垂位移。
x=
4-18
4-19M=30KN
4-21
4-23
4-25
4-28
4-29
4-33
4-36
4-35
5-2
5-3
5-7
5-15
5-22
5-23 选22a工字钢
5-24
6-4
6-12
7-3-55mpa。-55mpa
7-4[习题7-3]一拉杆由两段沿 面胶合而成。由于实用的原因，图中的 角限于 范围内。作为“假定计算”，对胶合缝作强度计算时，可以把其上的正应力和切应力分别与相应的许用应力比较。现设胶合缝的许用切应力 为许用拉应力 的 ，且这一拉杆的强度由胶合缝强度控制。为了使杆能承受最大的荷载F，试问 角的值应取多大