二次根式的加减1教案(1)(可编辑修改word版)
(完整)二次根式的加减教案
课题：16。
3 二次根式的加减教学时间：教学目标：知识与技能1、理解二次根式的加减运算法则。
2、掌握二次根式的加减运算步骤。
3、掌握二次根式的加减、乘除混合运算。
4、会借助公式进行二次根式的简化运算。
过程与方法1、经历探索二次根式的加减的过程，能解决一些实际问题。
2、经历探索二次根式的乘除的过程,能解决一些实际问题.情感、态度与价值观1、经历探索二次根式的加减乘除发展推理能力和有条理的表达能力；2、学习二次根式的加减乘除，提高解决问题的能力；3、在探究二次根式的加减乘除，发展推理能力和有条理的表达能力。
教学重点:1、会正确进行二次根式的加减运算。
2、会正确进行二次根式的混合运算.教学难点：1、如何合并最简二次根式.2、由整式运算知识迁移到二次根式的混合运算。
教学方法、手段、准备、课型等：1、启发引导式、问题探究式、合作交流式；2、多媒体教学;3、备教材和备学生；4、新授课。
教学时数：3课时教学过程：第一课时教学内容及步骤：一、导入新课活动1：二次根式的除法法则（学生回答或展示)教师点评:二次根式的除法法则反过来利用它可以进行二次根式的化简。
二、讲解新课 活动1：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
活动2:例题讲解例1 计算:；4580)1(- 。
a a 259)2(+；解：553544580)1(=-=- 。
a a a a a 853259)2(=+=+例2 计算:);0,0(>≥=b a b a ba ，)0,0(>≥=b a ba b a二、课堂练习 教科书第13页练习1题及2题(1)（2）。
三、作业布置教科书第13页练习2题（3)（4）。
四、板书设计五、教学反思第二课时教学内容及步骤：一、导入新课活动1:二次根式加减法法则（学生回答或展示) ;483316122)1(+-。
)53()2012)(2(-++4833234483316122)1(+-=+-解：3123234+-=；314=535232)53()2012)(2(-++=-++。
二次根式的加减教案
二次根式的加减教案教案：二次根式的加减教学目标：1.了解二次根式的概念和基本性质。
2.学会二次根式的加减运算方法。
3.掌握二次根式的加减运算技巧，并能在实际问题中应用。
教学重点：1.二次根式的概念和基本性质。
2.二次根式的加减运算方法和技巧。
教学难点：1.二次根式的加减运算技巧的掌握。
2.解决实际问题时运用二次根式的加减运算。
教学准备：1.板书：二次根式的加减。
2.教学工具：计算器、试卷和笔记本。
教学过程：Step 1：引入新知识教师用板书展示标题“二次根式的加减”，并与学生进行互动对话。
教师：大家好！今天我们要学习关于二次根式的加减运算。
二次根式在我们的日常生活中经常出现，比如平方根、立方根等。
在实际问题中，我们需要对二次根式进行加减运算，以求得更准确的答案。
那么，你们对二次根式的加减运算有什么了解吗？学生：二次根式是一个带有根号的数，可以是有理数，也可以是无理数。
加减运算就是将同类项的系数相加减。
教师：很好，你们对加减运算的基本概念有一定的了解。
接下来，我们将深入学习二次根式的加减运算方法和技巧。
Step 2：学习二次根式的基本性质教师以板书的形式呈现二次根式的基本性质，并向学生解释。
1.同类项相加减，系数相加减。
2.不同根号下的项不能相加减，只能合并。
教师：同类项是指根号内的数相同的项，例如√2、√8是同类项；不同根号下的项是指根号内的数不相同的项，例如√3和√8就不是同类项。
大家明白了吗？学生：明白了。
Step 3：二次根式的加减运算教师通过几个示例向学生介绍二次根式的加减运算方法。
示例1：1.化简：√3+2√3解：√3是带有根号的数，而2√3是带有系数的根号。
它们是同类项，所以系数相加，即：3+2=5、因此，√3+2√3=5√3示例2：2.化简：2√5+3√2解：2√5和3√2是属于不同根号下的项，无法直接合并。
所以，2√5+3√2是最简形式。
不过，我们可以通过近似计算或使用计算器来得到结果。
16.3二次根式的加减(1)教学设计 -2023—-2024学年人教版数学八年级下册
题目：一个正方形的对角线长为√30，求正方形的面积。
解答：设正方形的边长为a，则对角线的长度为√(2a^2)，即√(2a^2) = √30。我们可以将这个方程化简为2a^2 = 30，然后解得a^2 = 15。因此，正方形的面积为a^2，即15。
题型5：二次根式的混合运算
题目：计算以下表达式的值：(√5 - √2) * (√5 + √2)
解答：这是一个平方差的形式，即(a - b) * (a + b) = a^2 - b^2。因此，原式可以写成(√5)^2 - (√2)^2。然后，我们可以计算平方根的平方，得到5 - 2 = 3。
教学评价与反馈
1.课堂表现：学生在课堂上积极参与，大多数能够跟上教学进度，对于二次根式的加减运算规则能够理解和掌握。部分学生在实际问题中的应用上还需要进一步的指导和练习。
题型2：含绝对值的二次根式加减
题目：计算以下二次根式的和：√(3x+2) + |√(2-x)|，其中x≥2
解答：由于x≥2，所以2-x是非负的，即|√(2-x)| = √(2-x)。因此，原式可以写成√(3x+2) + √(2-x)。我们需要将它们化为最简形式，然后相加。√(3x+2)已经是最简形式，而√(2-x)无法再化简。因此，√(3x+2) + √(2-x) = √(3x+2) + √(2-x)。
板书设计
①二次根式的加减运算规则
1.同底数相加减：√a + √b = √(a+b)（a、b为非负实数）
2.异底数相加减：√a - √b = √(a-b)（a、b为非负实数）
3.乘除运算：√a * √b = √(ab)，√a / √b = √(a/b)（a、b为非负实数）
12.3二次根式的加减(1)(2)教案
怀文中学2013—2014学年度第二学期教学设计初 二 数 学 12.1 二次根式的加减（1）主备：姬文林 审校：汤明祥 日期：2014年4月16日教学目标：1．通过自主探究概括同类二次根式的概念及二次根式加减法法则；2.了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式，用法则进行二次根式的加减运算；教学重点：同类二次根式的概念及二次根式加减运算法则．教学难点：探讨二次根式加减法运算的方法，快速准确进行二次根式加减法的运算．一、自主探究1. 学校要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是22米，第二块草坪的长是20米，宽也是22米．你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮吗？问题：202＋402是什么运算？二、自主合作1. 下列3组二次根式各有什么特征？（1）2，23，22-，215，232；（2）3，35-，36，317，3132； （3）5，203-，125，51． 经过化简以后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式．三、自主展示1.计算．(1)202＋402； (2)5－203＋125＋51． 2.例1 计算：（1）32＋43－22＋3； （2）12＋18－8－32； （3）40－5101＋10练习：1.课本练习1．2. 计算下列各式．（1）2 （2）2（3） （4）四、自主拓展1.如图，两个圆的圆心相同，半径分别为R 、r ，面积分别是18cm 2、8 cm 2．求圆环的宽度（两圆半径之差）．2.计算（1）483316122+-（2）()()532012-++3. 下列各式：①17其中错误的有（ ）． A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个4. （1、是同类二次根式的有________．（2）计算二次根式________．5. 2.236-（结果精确到0.01）五、自主评价这节课你学到了什么知识？你有什么收获？布置作业：1．《同步练习》12.3 二次根式的加减（1）．教学反思：怀文中学2013—2014学年度第二学期教学设计初 二 数 学 12.1 二次根式的加减（2）主备：姬文林 审校：汤明祥 日期：2014年4月16日教学目标： 1．回顾同类二次根式的概念及二次根式加减法法则；2．类比整式运算的法则、公式和运算律进行二次根式的混合运算；3．学生通过复习整式运算知识培养学生的知识迁移能力；通过在二次根式运算中运用乘法公式以激发学生用类比的数学思想解题的兴趣．教学重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律．教学难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．一、自主探究1. 二次根式有哪些性质？（1）2a ＝（a≥0） （2||a（3（4（5（a≥0，b ＞0） （6b ＞0） 2．整式运算的法则、公式和运算律有哪些？（7）()()22a b a b a b ＋－＝－ （8）()2222a b a ab b ＝＋±± （9）()()a b n m an am bn bm ＋＋＝＋＋＋二、自主合作 例1 计算：（1）)32125(＋×15 （2）)52)(103(－＋练习：课本165页练习1．例2 计算：（1）)23)(23(－＋ （2）2)523(＋练习：课本165页练习2．三、自主展示例3．若，求2x 2+2 y 2+4xy 的值。
九年级数学上册 21.3二次根式加减(1)精品教案 人教新课标版【教案】
分析：利用勾股定理解决实际问题，运用二次根式的加减进行计 生进行计算.
算，计算的最后一步取近似值，使结果更精确.
三、课堂训练
完成课本练习
.补充：
1.下列各组二次根式中，化简后被开方式相同的是（）
A. ab与 ab2
B.
m2 n2 与 m2 n2
学生独立完成练 习,巩固新知,师 生订正
C. mn与 1 1
1. 类比整式加减得到二次根式加减的方法，二者都是系数的加减运算. 2. 在学习过程中体会有理数、整式、二次根式运算之间的联系，感受数的扩充过
程中运算性质和运算律的一致性以及数式通性.
学生温故知新，渗透类比思想，培养自主学习意识.
二次根式加减法运算方法
教 学 难 点 二次根式的化简，合并被开方数相同的最简二次根式
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、复习引入 导语设计：上节课学习了二次根式的乘除法，这节课学习二次根 点题，板书课题. 式的加减法运算.
二、探究新知
(一)二次根式加减法法则 活动 1、类比计算，说明理由
○1 2 a +3 a ； ○2 2 a -3 a ； ○3 3 12 ；
2 2 3 2 . 2 2 3 2 .
例2
补充
例3
二次根式加减运算一般步骤
用心
爱心
专心
2
教 学 反思
用心
爱心
专心
3
mn
D. 8 a 3 b 4 与 9a 3b 4
9
2
2.二次根式的计算为什么先学乘除，后学加减？还有哪块知识也
是如此？ 四、小结归纳 1.进行二次根式加减运算的一般步骤. 2.二次根式的熟练化简. 2.二次根式加减的实际应用. 五、作业设计
人教版数学八年级下册16.3.1二次根式的加减运算(教案)
1.教学重点
-理解并掌握二次根式的加减运算规则，能够准确进行相关计算。
-学会化简二次根式，提高运算速度和准确度。
-将二次根式的加减运算应用于解决实际问题。
举例解释：
-重点一：讲解并练习如何将不同二次根式进行加减，如√18 + √50，要求学生掌握合并同类项的方法，理解根号内数的分解对简化运算的重要性。
2.提高学生的逻辑思维能力和运算能力，通过化简二次根式和计算二次根式加减，锻炼学生分析问题和解决问题的能力。
3.培养学生的数感和符号意识，让学生在二次根式加减运算过程中，更加熟悉数学符号的使用，增强对数学表达式的理解和运用。
4.培养学生的合作意识和团队精神，通过小组讨论和互助学习，使学生学会倾听、交流、分享，提高合作解决问题的能力。
-在运算过程中，保持对数的敏感度和对运算符号的准确使用。
举例解释：
-难点一：学生对合并同类项时，如何处理根号内数的分解和合并感到困惑，例如将√18和√50合并时，需要先将√18分解为√9×√2，√50分解为√25×√2，然后再进行合并。
-难点二：在解决应用题时，学生可能难以将问题中的长度、宽度等转化为二次根式，例如需要将长方形的长度和宽度表示为√20 cm和√15 cm。
人教版数学八年级下册16.3.1二次根式的加减运算（教案）
一、教学内容
人教版数学八年级下册16.3.1二次根式的加减运算。本节课主要内容包括：
理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。
2.学习二次根式的加减运算规则，能够正确进行二次根式的加减运算。
3.掌握化简二次根式的方法，提高运算速度和准确度。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了二次根式的加减运算，整个教学过程让我有了以下几点思考。
初中数学教学课例《二次根式的加减(第1课时)》课程思政核心素养教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《二次根式的加减(第 1 课时)》
称
教材分析：本节是在上节学习的化简二次根式的基
础上，进一步学习二次根式的加减。在化简二次根式的
同时，引导学生概括出同类二次根式的概念。类比整式 教材分析
的加减运算中的合并同类项，给出二次根式的加减运算
误，即使纠正，加深学生对本节知识的印象。
学生学习能
学生是在二次根式的化简的基础上的进一步学习，
力分析 化简二次根式后，找出同类二次根式，通过类比学习，
学生能够指出二次根式的加减运算与整式加减运的联
系和区别。发展学生的抽象概括能力和体会类比数学思
想”。
重点是探索二次根式的加减运算法则。在设计本课
时教案时，先复习二次根式的化简，并由此引出同类二
争，按各组表现评出最优小组，激发学生学习积极性和
兴趣。
计算：（1）（2）
教学过程
在算（1）时，最后一个前的系数是 1，不能省略，
类比合并同类项，(2)中与不能合并
在课堂教学中引导学生自主探索，小组合作，在原
课例研究综 有知识建构的基础上发现学习规律，让所有学生都参与
述
其中，即使他们发现的规律是错误的，在课堂中展现错
次根式的定义，注意引导学生对同类二次根式和同类
项、二次根式的加减的合并同类项进行比较学习。在理
教学策略选 解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程
择与设计 中，逐步渗透类比、概括等数学思想，提高学生用数学
方法解决实际问题的能力。在学习过程中，采用小组学
习方式，探索出同类二次根式的加减运算法则；组间竞
二次根式的加减教案
二次根式的加减教案教案标题：二次根式的加减教案一、教学目标：1. 理解二次根式的概念，掌握二次根式的基本性质；2. 能够进行简单的二次根式的加减运算；3. 运用所学知识解决实际问题。
二、教学内容：1. 二次根式的概念及性质介绍；2. 二次根式的加法运算；3. 二次根式的减法运算；4. 综合运用。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）引入二次根式的概念和背景知识，通过问题引导学生思考：如何将平方根的结果进行加减运算？2. 知识讲解（15分钟）a. 讲解二次根式的概念和基本性质，包括二次根式的定义和表示方法；b. 解释二次根式的加法运算，展示相同底数的二次根式相加运算的步骤；c. 解释二次根式的减法运算，展示相同底数的二次根式相减运算的步骤。
3. 拓展练习（15分钟）学生通过多个例题进行拓展练习，巩固和加深对二次根式加减运算的理解。
教师可提供一些基础的练习题，并逐步增加难度，引导学生思考不同情况下的加减运算方法。
4. 实践应用（15分钟）以实际问题为背景，让学生运用所学知识解决实际问题。
例如：“小明的花园边长为√5米，小红的花园边长为√7米，两个花园的总面积是多少？”等。
5. 梳理归纳（10分钟）回顾整堂课的内容，梳理归纳二次根式的加减法运算步骤以及注意事项，并提醒学生独立完成课后作业。
6. 课堂小结（5分钟）对本节课所学内容进行总结，提出相关问题，鼓励学生积极思考并提问。
四、教学资源：1. PowerPoint课件；2. 教案和作业；3. 教学板书。
五、课堂评价：通过课堂讲解、练习和实践应用环节中的学生表现、问题解决能力以及课堂参与度来评价学生的掌握程度。
六、课后作业：1. 完成课堂上未完成的练习题；2. 预习下一节课的内容。
七、教学反思：根据学生在课堂上的表现和理解情况，及时调整教学内容和方法，对学生的学习进行指导和辅导，提供更多的练习机会和帮助。
同时，根据学生的反馈和问题，改进教学设计和教学策略。
(最新)数学八年级下册第十六章《二次根式的加减 》省优质课一等奖教案
《二次根式的加减》教学设计（1）【教学内容】：教材P12-13【教学目标】：1.能进行二次根式的加减运算，掌握其运算步骤.2.通过实际问题理解并掌握二次根式的加减法法则，通过与整式的加减法进行比较及动手练习掌握二次根式的加减法的运算技巧.3.通过二次根式的加减法与整式的加减法比较，感受知识之间的迁移与联系.【教学重点】：二次根式加减法的运算.【教学难点】：找出能合并的最简二次根式（同类二次根式），快速准确进行二次根式加减法的运算.【教法学法】：使用导学法、讨论法；运用合作学习的方式，分组学习和讨论；运用多媒体辅助教学.【教具准备】：多媒体课件【教学过程】：一、自主明标复习引入1.什么是同类项？2.合并同类项方法是什么？3.计算：（1）2x+5x （2）2x-5x明标预习1.板书目标：能进行二次根式的加减运算2.自主预习：（1）阅读教材p12 思考：如何进行二次根式加减运算？（2）预习自测：2+22= 33-53=2+18= 27-75= 二、互动达标探究一：二次根式的加减运算法则观察下列各组式子，你有什么发现？（1）2322与 （2）32与 （3）205与 （4）1218与归纳：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做 同类二次根式.（1）类比迁移 学习新知计算： （1）323+； （2）5253-（口答） （3）8+18（思考）结论：在进行二次根式加减时，首先把不是最简二次根式的二次根式化简成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. （2）反思总结 巩固新知问题：53+能合并吗？为什么？82+呢？ 结论：53+不能合并；2322282=+=+ 归纳：二次根式能够进行合并的条件：（1）首先将二次根式化成最简二次根式；（2）观察被开方数是否相同. 判定：（1）2，8，18 （2）3，27，48 （3）实际练习 深化新知有一个三角形，它的两边长分别为cm 20和cm 80，如果该三角形的周长为cm 59，你能求出第三边长吗？探究二：二次根式的加减运算运用例1. 计算（1）80-45 （2）a 9+a 25练习： （1）32+50 （2）a 24-a 54 例2. 计算（1）212-631+348 (2)(12+20)+(3-5) 练习：(48+20)+(12-5) （80-311）-（1051+27）归纳小结（1）二次根式合并的前提：化成最简二次根式之后，被开方数相同. （2）二次根式加减的实质：合并被开方数最简二次根式. 三、多元测标当堂检测（对抗组1,2号互换，1-3每题2分，4题各2分） 1.下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）A ．xy 与y x 2B ．22y x +与22y x -C ．mn 与n m +D ．ab 2与ba 2 2.下列下列计算正确的有（ ）①532=+；②552332=+；③xy xy xy 532=+；④223218=- A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3.计算：1231-的结果是（ ） A ．337-B ．2333-C ．3D ．335- 4.计算（1）348-913+312 （2）（48+20）+（12-5）拓展练习1. 下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）．A BC D2. 是同类二次根式的是（ ）． A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④3.计算 （1）)27131(12-- （2）（3（4）7672- （5）52080+- （6）)2798(18-+（7）)681()5.024(--+8）（9） （10）yyx y x x 1241+-+ （11）232282xy x x +-4. 已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（23+y -（x。
16.3二次根式的加减(1)
练习
计算:
有什么发现？
(1) 5 3 5 4 5 ( 2)3 5 5 2 5 (3) 18 8 5 2 ( 4) 8 18 2 (5) 2 3 ( 6) 5 3
归纳
二次根式加减法的一般步骤：
(1)先将二次根式化成最简二次根式。
21.3二次根式的加减（1）
学习目标：
• 1、理解同类二次根式的含义。 • 2、掌握二次根式加减运算的步骤。
复习回顾
a b ab
a b a b
ab a b（a≥0，b≥0）
a b a
（a≥0，b＞0） b
最简二次根式?
观察
化简:
(1) 8 2 2 50 5 2 18 3 2
解：
3 3 5
练习2计算：
（1） 80 20 5 3 5
（2） 18 （ 98 27） 10 2 3 3
1 1 （3）( 24 0. 5) ( 6) 3 6 2 4 8
1 1 (4) 32 3 10 0.08 48 6 2 3 3 3 2
3 1 D. a a a 2 2
例2计算： 1 (1)2 12 6 3 48 3 (2)( 12 20) ( 3 5) 2 x 1 (3) 9x 6 2x 3 4 x
1 2 x 3 3 1 3 x 2 5 x33 2 . 12 20 4 32 3 2 3 12 1 . 2 12 6 48 3145 x3 x 2 3. 9 x 6 3 2 x 52 3 4 x
口诀：一化，二找，三合并。
1.课本第17—18页习题16.3 第1、 2、3题。 2.校本
课题：二次根式的加减(1)
第7课时课题：二次根式的加减（1教学目标:(1)使学生了解同类二次根式的概念, 掌握判断同类二次根式的方法；.(2)使学生能正确合并同类二次根式,进行二次根式的加减运算.教学重点：同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法教学难点：同类二次根式的概念教学方法：讨论法教学过程：一、情境创设1．(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两列火车共运多少？(2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两列火车共运多少？2．以下问题你能用同样的方法计算吗？()24231+()252+()241883++二、探索活动。
1．运用以前所学知识进行总结：如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配律进行加减运算；2．下列2组二次根式，每组二次根式的被开方数相同吗？可以相加吗？3．经过化简，这组的各个根式被开方数相同吗？那么原来这组数据可以相加吗？45．(1)说出52的三个同类二次根式;(2)试举出一组同类二次根式.7注意:不是同类二次根式的二次根式(如2与3不能合并)三、例题教学1．计算：（指名板演，然后集体批改评讲）2．例2四、练习：Ｐ70 练习1、2、3补充：1.（）A．①和③B．②和③C．①和④D．③和④2. 如果最简根式b-a3b 和2b-a+2 是同类根式，那么a=_____,b =______.五、小结1.同类二次根式的定义;2.二次根式加减运算的步骤;3.如何合并同类二次根式,合并同类二次根式与合并同类项类似;六、作业Ｐ72教后感：。
21.3二次根式的加减(1)(获奖教案)
21.3 二次根式的加减(1)---绵阳第一课时教学内容二次根式的加减教学目标理解和掌握二次根式加减的方法．先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．重、难点分析1．重点：二次根式化简为最简根式并进行计算。
2．难点：会判定是否是最简二次根式．教材分析本节内容属于人教社数学九年级上册第二十一章《二次根式》第三节《二次根式的加减》第一课时内容。
在学习本节课之前学生已经学习了二次根式及二次根式的乘除。
本节课在教材上由应用实例引入，计算过程中先将二次根式化成最简二次根式，再利用分配律计算得出结果。
这种方法不利于初学者理解。
因此本人在设计本节课时选择从旧知识引入，选择学生掌握程度较好并且易于理解的多项式化简的引入，从多项式化简迁移到解决相同被开方数的二次根式的加减问题上，解决相同被开方数的二次根式的加减之后在尝试解决不同被开方数的二次根式的加减问题。
最后总结得出：二次根式加减时，先将二次根式化简成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
教学过程综述本节教学过程总体分为三大部分,即:课前小测（3-5分钟）；新知识学习（10-15分钟）；分层练习（15-20分钟）；习题点评（5分钟）。
其中课前小测是我校每节数学课都坚持的环节，小测内容主要是本节课以前学习的旧知识，与本节内容基本无关。
其目的是通过限时训练，让学生达到回顾旧知识、提高答题技能的目的。
新知识学习环节通过师生共性活动的方式进行对本节课内容的学习，新知识内容以学生掌握较好的旧有知识引入，通过迁移、总结、归纳等方式达到本节课的教学要求。
新知识讲解完成后进入分层练习环节，根据本班学生的实际情况，我们将本班学生分为三个层次，即A、B、C三层，A层学生是指学习能力较低、基础较薄弱、理解水平较差的学生，对他们设置的题目跟教学过程相一致，有旧知识铺垫、新知识分步练习等相关内容，以方便该层次的学生理解和掌握。
八年级数学下册22.3二次根式的加减教案华师大版
二次根式的加减(1)课型：新讲课第一课时学习内容二次根式的加减学习目标明白得和把握二次根式加减的方式．学习重难点1．重点：二次根式化简为最简根式．2．难点：会判定是不是是最简二次根式．教学进程设计一、温故互查（小组完成）1.什么是二次根式？2.二次根式的乘除法法那么是什么？3.整式的加减法，事实上确实是归并同类项，什么是同类项？二.设问导读请同窗们阅读教材，设疑自探1. 自探（学生活动）：计算以下各式．（1）（2）（3（4）2.二次根式的被开方数相同是能够归并的，如们能够归并吗？（能够的．）（板书）因此，二次根式加减时，能够先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行归并．合作探讨（小组合作）1．计算（1（2（3）（4））+教师点拨：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行归并．三、自我检测1是同类二次根式的是（）．A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④2．以下各式：①②17；；，其中错误的有（）．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个3.是同类二次根式的有________．4．计算二次根式的最后结果是________．四、应用拓展1-）的值．（结果精准到）2．先化简，再求值．（-（，其中x=32，y=27．五、归纳小结（师生一起归纳）本节课应把握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行归并．六、布置作业习题二次根式的加减(2)课型:新讲课第二课时学习内容利用二次根式化简的数学思想解应用题．学习目标运用二次根式、化简解应用题．学习重难点讲清如何解许诺用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点．教学进程设计一、温故互查1.上节课，咱们已经学习了二次根式如何加减的问题，咱们把它归为两个步骤：第一步，第二步，2.计算（1（2（3）+二.设问导读，自学探讨1．如下图的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/•秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）ACQ P（分析：设x 秒后△PBQ 的面积为35平方厘米，那么PB=x ，BQ=2x ，•依照三角形面积公式就能够够求出x 的值．解：设x 后△PBQ 的面积为35平方厘米． 那么有PB=x ，BQ=2x 依题意，得：12x ·2x=35 x 2PBQ 的面积为35平方厘米．===PBQ 的面积为35平方厘米，PQ 的距离为厘米．）自探2．要焊接如下图的钢架，大约需要多少米钢材（精准到0.1m ）？（分析：此框架是由AB 、BC 、BD 、AC 组成，因此要求钢架的钢材，•只需明白这四段的长度．BC2m1m4mD解：由勾股定理，得==所需钢材长度为≈3×+7≈（m ）答：要焊接一个如下图的钢架，大约需要13.7m 的钢材．） 三、自学检测选择题1．已知直角三角形的两条直角边的长别离为5和5，那么斜边的长应为（ ）．（•结果用最简二次根式）A ．B．．以上都不对2．小明想自己钉一个长与宽别离为30cm 和20cm 的长方形的木框，•为了增加其稳固性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（ ）米．（结果同最简二次根式表示）A ．．．填空题1．某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m 2，•鱼塘的宽是_______m ．（结果用最简二次根式） 2．已知等腰直角三角形的直角边的边长为，•那么那个等腰直角三角形的周长是________．（结果用最简二次根式） 四、应用拓展1与2n是同类二次根式，求m、n的值．2.假设最简根式3a求a、b的值．（•同类二次根式确实是被开方数相同的最简二次根式。
3.3二次根式的加减(1)
3.3二次根式的加减(1)-- ( 教案)备课时间: 主备人:【学习目标】：1、了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法2、能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算【重点难点】：重点：同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法难点：同类二次根式的概念【预习指导】1、什么是同类项？2、如何进行整式的加减运算？3、计算：（1）2x-3x+5x （2）2223a b ba ab +-4、下列3组二次根式，各有什么共同特征？（1）2，23，22 ，215，232…… （2）3，35 ，36，317，3132……（3）2，8，18，32，21……，称为同类二次根式。
思考：（1）要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行合并？（2）怎样合并同类二次根式：（3）二次根式加减运算的步骤:【典型例题】例1 ：计算：1、23 + 32 － 22 + 32、12 + 18 － 8 － 323、40 － 1015 + 10例2：如图，两个圆的圆心相同，面积分别为8㎝2、18㎝2，求圆环的宽度（两圆半径之差）【课堂练习】1、计算：（1）36-5-216+25+2； （2）27-45-20+75；（3）4ab +5ab -23ab -ab 4（a ≥0，b ≥0）（4）2a a 2-323a 8+6a 52a 2（a ＞0）2、（1）两个正方形的面积分别为22cm 、82cm ，求这两个正方形边长的和；（2）两个正方形的面积分别为s 2cm 、4s 2cm （s ＞0），求这两个正方形边长的和；【课外练习】1、计算：（1）23-35-5+55+73；（2）12-27-20+50；（3）x 4+2x 2-21x 8-4x （x ≥0）；（4）21-8+21-81；2、计算： （1）50511221313832++--；（2）（3118-2112）-（331-221）；。
12.3二次根式加减(1)
教材：苏科版八（下）课题：12.3二次根式的加减 （1）设计人：泗阳县三庄中学 刘岳学习目标：1、掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在二次根式的运算中仍然适用。
2、正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算。
3、培养学生合作交流、学会评价的方法和能力。
教学重点：二次根式加减教学难点：二次根式化简教辅手段：多媒体一、 知识回顾：1、 在小学里如何分解质因数？2、分母中含根式的或者根号下含分母的以及根号下是小数的或者带分数的，如何化简？3、什么最简二次根式？（1）被开方数中不能含有开得尽方的因数或因式。
（2）被开方数中不含分母。
（3）分母中不含根号。
4、如何化简二次根式？（1）被开方数分解质因数或分解因式，把它们的算术平方根移到根号外。
（2）如果分母中含有二次根式的，一般应化成分母不含二次根式的式子，即分母有理化二、教学过程：1.化简π18)6(,5.0)5(,51)4(,311)3(),0()2(,45)1(3≥x x 2.温故而知新：x x x x x 222287)2(,23)1(++--3.计算类比： a a a 423)2(,3233)1(+--4.观察下列3组二次根式各有什么特征？;51,125,203,5)3(;3132,317,36,35,3)2(;215,232,22,23,2)1(---像（1）都含有 2 、（2）都含有 3 、（3）经过化简以后，都含有 5 的根式， 我们把它叫做同类二次根式．5.思考1：同类二次根式特征：•（1）根指数相同•（2）被开方数相同•（3）系数不同•（1）说出与 7 同类的三个二次根式。
•（2）同桌互相说说同类二次根式的例子。
6.思考21.下列各组是不是同类二次根式？• （1）;23,32 （2）;23,23;272,32)4(;27,12)3( 2.下列各组里的二次根式是不是同类二次根式？;2527,43)3(;2,2)2(;3,3)1(22y x x y n m n m a b b a7.计算1：372532)1(-+；21181)2(+；12531110845)3(-++8.计算2： )681()3225.024)(1(--+-；x x x 916425)2(-+；a aba b ab a 43227632)3(32+-； 9.学以致用1：例1：学校要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是 22 米，第二块草坪的长是20米，宽也是 22 米．你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮吗？10.学以致用2：例2 如图，两个圆的圆心相同，半径分别为R 、r ，面积分别是18cm 2、8cm 2.求圆环的宽度（两圆半径之差）.11.归纳结论：二次根式化简方法：（1）对于被开方数是因数的，先分解出最大完全平方数乘以一个质数，然后再把这个平方数的算术平方根，从根号里移出来。
二次根式的加减第一课时教案
教学重点：二次根式化简为最简根式；会判定是否是最简二次根式
教学难点：二次根式化简为最简根式；会判定是否是最简二次根式
教学方式
启发、引导、合作探究
技术准备
多媒体
教学
过程
导：
1.几个根式中，根指数是（），并且被开方数（）的根式叫做同类二次根式。
2.二次根式加减时，可以先将二次根式化成（）再将被开方数相同的二次根式进行（）．
例2、(1) 2 +3 （2）（ ）+（ — ）；
练：
1．以下二次根式：① ；② ；③ ；④ 中，与 是同类二次根式的是（）．
A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④
2．下列各式：①3 +3=6 ；② =1；③ + = =2 ；
④ =2 ，其中错误的有（）．
A．3个B．2个C．1个D．0个
5、在 , , , 中与 是同类二次根式有
6、已知 ，则x等于.
7、若 的整数部分是a，小数部分是b，则 .
8、已知a=3+2 ，b=3-2 ，则a2b-ab2=_________．
9、 10、
展：小组展示成果，提出质疑
评:1.组内交流解决质疑，若仍不懂则向老师请教。
2.知识归纳：
同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么它们就叫做同类二次根式。
课题名称
第十二课时：二次根式的加减（一）
授课类型
新授课
上课时间
教学目标
1.知识与技能：理解和掌握二次根式加减的方法。先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解
2.过程与方法：观：养成认真勤奋的学习习惯。在合作学习中学会与人交流。
《二次根式的加减》word教案 (公开课获奖)2022华师大版 (1)
二次根式的加减法【知识与技能】1.掌握同类二次根式的概念，会判断同类二次根式，会合并同类二次根式.2.掌握二次根式加减乘除混合运算的方法.【过程与方法】通过二次根式的加减法运算培养学生的运算能力.【情感态度】形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题.【教学重点】二次根式加减法的运算.【教学难点】探讨二次根式加减法的运算方法，快速准确进行二次根式加减法的运算.一、情境导入，初步认识1.合并同类项：（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2.解：（1）5x；（2）4x2.这几道题是你运用什么知识做的？加减法则.2.化简：3.如何进行二次根式的加减计算?先化简，再合并.4.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式.如22与32；28、38与58.二、思考探究，获取新知例1计算：例2计算：【教学说明】进行二次根式的加减运算时，必须先将其化简，是同类二次根式才可合并. 例3计算：【教学说明】在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用.三、运用新知，深化理解.1.下列计算是否正确？为什么？【教学说明】这类计算的简便方法是先变形，再代入求值.四、师生互动，课堂小结请学生分组讨论，小组代表汇报，教师展示本节课学习的知识要点.1.布置作业：从教材相应练习和“习题21.3”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本节课通过复习整式的加减法合并同类项，引入二次根式的概念及二次根式的合并方法，对法则的教学与整式的加减比较学习，在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透了分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和兴趣.有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
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80 45 9a 25a 24 12 5 5 5 a a 3 16.3 二次根式的加减(一）
一、教学目标
知识与技能目标：通过自主探究概括同类二次根式的概念及二次根式加减法法则
过程与方法目标：了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式，会利用法则进行二次根式的加减运算
情感态度与价值观目标：通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情， 让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣
二、教学重难点
重点：同类二次根式的概念及二次根式加减运算法则
难点：探讨二次根式加减法运算的方法，准确进行二次根式加减法的运算
三、教法学法
启发式、探讨式
四、教学过程设计
（一）类比引入，探求新知.
1、化简下列两组二次根式
(1) =
= (2) =
= 2、观察上述两组二次根式，他们各有什么特征？ (1)4 5、3 5 （2）3 a 、5 （
a a ≥ 0） 同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.
3. 与
是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 4、做一做
(1)4 - 3 = (2)3 + 5 =
如何合并同类二次根式?
与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数, 根号及根号内部都不变.
32
8 18 12 75 2 9 2 24 12 18 80 7 （二）理解应用，体验成功
1、例题讲解
(1) - (2) + + 4 总结：二次根式加减法的步骤
（1） 将每个二次根式化为最简二次根式； （2） 找出其中的同类二次根式
（3） 合并同类二次根式。
简称为：一化、二找、三合并
（三）课内练习
1. 判断:下列计算是否正确? (1) (2) (3) (4)3 + 1 =
-
= 1 +
= - = 2 2. 计算 (1)2 - 6 (2) - (3)( + (4) - ( (5)( +
+ 20) + ( 0.5) - (
- 5)
- 6)
三.清点收获
由教师开出清单，学生进行清点
1. 同类二次根式的定义?
2. 二次根式加减运算的步骤?
3. 如何合并同类二次根式?
（六）课后作业
P14 1、2 2 3 4 4 + 9 2 2
2 3 98 - 27 ) 20 5 2 3 7。