二次根式的加减(1)
新人教版九上课件21.3 .1二次根式的加减(1)-
问题： 问题：
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用 、 的木板， 现有一块长 的木板 如图的方式， 如图的方式，在这块木板上截出两个分别是 8dm2和18dm2的正方形木板？ 的正方形木板？
8 + 18 化成最简二次根式） = 2 2 + 3 2 （化成最简二次根式）
先化简, 先化简,后合并
练习1： 练习 ： (1) 18 − 8
= 2
(2) 75 + 27 = 8 3 1 (3) 48 + 6 =6 3 3
(4)下列计算正确的是（ ） (4)下列计算正确的是（Ｄ A. 5 − 2 = 3 B.8 + 3 2 = 11 2 C.4 5 − 5 = 4
3 1 D. a − a =− a 2 2
3
解：
3 4
x
=3 3+ 5
练习2计算： （1） 80 − 20 + 5
= 5
（2） 18 + 98 − 27） = 10 2 − 3 3 （ 1 1 （3）( 24 + 0. − ( 5) − 6) = 3 6 + 2 4 8 1 1 (4) 32 − 3 + 10 0.08 − 48 = 4 2 − 3 3 2
π
d
练习4下列计算正确的是（B） A. 2x + 3 x = 5 x B.2a x − 3b x = (2a − 3b) x C.4 5 × 5 5 = 20 5 14a − 22b D. = 7 a − 11b 2
5计算： (1) 75 + 2 8 − 200 (2)2 20 − 3 45 + 80 (3)2 48 − ( 27 + 243) (4)(5 75 − 4 12) − (5 108 − 3 27)
12.3二次根式的加减(1)
12.3二次根式的加减（1）学习目标：1．了解并掌握同类二次根式的概念；2．掌握二次根式的加减运算方法．学习重点：同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法．学习难点：同类二次根式的概念理解及其应用．一、教学过程情境创设1．（1）两列火车分别运煤2x 吨和3x 吨，问这两列火车共运煤 吨．（2）两列火车分别运煤2x 吨和3y 吨，问这两列火车共运煤 吨．2．以下问题你能用同样的方法计算吗？（1）32＋4 2 （2）5＋2 （3）8+18+42二、探究学习过程活动一：观察：下列三组根式有什么共同的特征？①2，32，－22，152，－32 2 ②3，-53，63，173，3132 特征： ． ③5，－320，125，51 思考：请类比同类项的定义，说说什么是同类二次根式。
归纳：经过化简后．．．．．， 的二次根式，称为 二次根式． 变式训练：1．下列二次根式：①3；②12；③9；④61；⑤18．其中，属于同类二次根式的是（填写正确答案的序号）．2．下列各组根式中，属于同类二次根式的是 （ ）A ．3和18B ．3和31 C ．b a 2和2ab D ． 1+a 和1-a3．下列二次根式中，与a 属于同类二次根式的是 （ ）A ．3 aB ．23aC ．3aD ．4a请归纳判断同类二次根式，① ；② ；③ ． 活动二：试一试计算，并与同学们交流你的做法 ①32＋2 2 ②5x －3x 自主合作归纳：一般地，只有 二次根式才能合并，只要 不变，将 . 典型例题例1. 计算：⑴32＋23－22＋ 3 ⑵12＋18－8－32 ⑶40－5110＋10练习：书163页第1题例2. 如图，两个圆的圆心相同，面积分别为8cm 2、18cm 2.求圆环的宽度(两圆半径之差).练习：书164页第2题三、当堂检测1. 在二次根式：①12；②2；③32；④27.是同类二次根式的是 （ ）A ．①和③B ．②和③C ．①和④D ．③和④2. 下列各式①33＋3=63；②717=1；③2＋6=8=22；④324=22，其中错误的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个3. 计算：⑴35－2＋5－42 ⑵53－375－27 ⑶72＋18－223 四、中考链接1. 计算：8－21＝ .2.下列运算错误的是 （ ） A. 2＋3＝5 B. 2·3＝6 C. 6÷2＝3 D. (－2)2＝23.下列各式计算正确的是 （ ）A ．2＋3＝5B ．2＋2＝22C ．33－2＝22D ．210-12＝6－5()()1___;2___==()()3____;4______==五、课堂小结：1.判断同类二次根式的方法；2.二次根式加减法德步骤：一化；二找；三合并。
3.3二次根式的加减(1)
3.3二次根式的加减(1) (教案)备课时间: 主备人:【学习目标】：1、了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法2、能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算【重点难点】：重点：同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法难点：同类二次根式的概念【预习指导】1、什么是同类项？2、如何进行整式的加减运算？3、计算：（1）2x-3x+5x （2）2223a b ba ab +- 4、下列3组二次根式，各有什么共同特征？（1）2，23，22 ，215，232…… （2）3，35 ，36，317，3132…… （3）2，8，18，32，21…… ，称为同类二次根式。
思考：（1）要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行合并？（2）怎样合并同类二次根式：（3）二次根式加减运算的步骤:【典型例题】例1 ：计算：1、23 + 32 － 22 + 32、12 + 18 － 8 － 323、40 － 1015 + 10例2：如图，两个圆的圆心相同，面积分别为8㎝2、18㎝2，求圆环的宽度（两圆半径之差）【课堂练习】1、计算：（1）36-5-216+25+2； （2）27-45-20+75；（3）4ab +5ab -23ab -ab 4（a ≥0，b ≥0）（4）2a a 2-323a 8+6a 52a2（a ＞0）2、（1）两个正方形的面积分别为22cm 、82cm ，求这两个正方形边长的和；（2）两个正方形的面积分别为s 2cm 、4s 2cm （s ＞0），求这两个正方形边长的和；【课外练习】1、计算：（1）23-35-5+55+73；（2）12-27-20+50；（3）x 4+2x 2-21x 8-4x （x ≥0）；（4）21-8+21-81；2、计算： （1）50511221313832++--；（2）（3118-2112）-（331-221）；。
3.3.1二次根式的加减(1)课件ppt苏科版九年级上
(如
2与 3
)不能合并
1、计算:
解:
2 2 3 2
2 2 3 2
=(2+3) 2 =5
2
82 2 18 3 2
②
8 18
2 2 3 2
(2 3) 2 5 2
3、计算: 3 2 3 2 2 3 3
解： 2 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2） 3 3 3） （ （ 2 2 3
运算不完 全，能合并的 没有合并。
15 2 2
巩固练习
课本70页,练习1,2
小结
1．判断几个二次根式是否为同类二次 根式的方法. 二次根式加减法的步骤： 2．
（2）找出其中的同类二次根式；
（1）将每个二次根式化为最简二次根式；
（3）合并同类二次根式。
一化
二找
三合并
作业:
• 全品作业手册:39页
下列解答是否正确？为什么？
(1)2 75 3 27 3 2 75 9 3 3 10 3 10 3 0
错在没有 按照二次根式 加减混算从左 向右依次进行 的运算顺序计 算。
3 2 ( 2) 72 18 2 3 2 6 2 3 2 2 3 2 9 2 2
1 3
2 4 2
2
5
2
3
8 18 4 2
运用以前所学知识进行总结
注意点:同类二次根式, 与根式前面的数字及 二次根式经过化简后，被开方数 符号无关哦． 相同的二次根式,就叫做同类二次
根式.
判断同类二次根式的关键是什么？ ①化:化成最简二次根式，
②看:看被开方数是否相同,根指数也 相同(都等于2).
3.3.1 二次根式的加减(1)
九年级数学上册 21.3二次根式加减(1)精品教案 人教新课标版【教案】
分析：利用勾股定理解决实际问题，运用二次根式的加减进行计 生进行计算.
算，计算的最后一步取近似值，使结果更精确.
三、课堂训练
完成课本练习
.补充：
1.下列各组二次根式中，化简后被开方式相同的是（）
A. ab与 ab2
B.
m2 n2 与 m2 n2
学生独立完成练 习,巩固新知,师 生订正
C. mn与 1 1
1. 类比整式加减得到二次根式加减的方法，二者都是系数的加减运算. 2. 在学习过程中体会有理数、整式、二次根式运算之间的联系，感受数的扩充过
程中运算性质和运算律的一致性以及数式通性.
学生温故知新，渗透类比思想，培养自主学习意识.
二次根式加减法运算方法
教 学 难 点 二次根式的化简，合并被开方数相同的最简二次根式
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、复习引入 导语设计：上节课学习了二次根式的乘除法，这节课学习二次根 点题，板书课题. 式的加减法运算.
二、探究新知
(一)二次根式加减法法则 活动 1、类比计算，说明理由
○1 2 a +3 a ； ○2 2 a -3 a ； ○3 3 12 ；
2 2 3 2 . 2 2 3 2 .
例2
补充
例3
二次根式加减运算一般步骤
用心
爱心
专心
2
教 学 反思
用心
爱心
专心
3
mn
D. 8 a 3 b 4 与 9a 3b 4
9
2
2.二次根式的计算为什么先学乘除，后学加减？还有哪块知识也
是如此？ 四、小结归纳 1.进行二次根式加减运算的一般步骤. 2.二次根式的熟练化简. 2.二次根式加减的实际应用. 五、作业设计
八年级数学二次根式的加减法1
二次根式的加减法（一）目的要求：1、使学生知道什么是同类二次根式，会辨别两个根式是否是同类二次根式。
2、使学生通过同类二次根式，培养从特殊中找出一般，从个性中找出共性的对立统一观点的数学思想方法。
教学重点：最简二次根式的化简。
教学难点：辨别同类二次根式。
教学过程：复习提问：1、什叫最简二次根式？它必须满足那几个条件？（把学生回答的条件写在黑板上，其中应该包括分母中不含根号这一条。
）2、 把下列各式化成最简二次根式：（1）54110； （2）)4(4)8(2-⨯--； （3）22)21()213(+； （4） )(1122b a b a a <- ( 让四名学生上黑板做，其余学生分四组在下面选做)3、已知：a ＝ 2，b ＝ －8 ，c ＝ 5 ，求代数式aac b 242-的值。
新课讲解：1、请同学们看下面两个例子。
（1）计算2322+，有那些方法？一种是根据2≈1. 414，进行近似计算，求出原式的近似值； 另一种是先设a ＝2，根据分配律进行计算，即：原式＝2a ＋2b ＝（2＋3） a ＝5a ＝ 52。
（2）计算188+，有那些方法？一种是 查表求出8、18的近似值，在算出原式的近似值； 另一种是同前几节课一样，先把8、18进行化简，得：原式＝25232223223=+=⨯+。
其中最后一步变行形是根据例子（1）的结果。
从上面的例子可以看出：（1）如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配律进行加减运算；（2）如果所给的二次根式不是最简二次根式应该先化简，在考虑进行加减法运算。
几个二次根式化简成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
说 明：同类二次根式必须满足以下两个条件：（1）它们都是最简二次根式；（2）它们的被开方数必须完全相同。
例1：下列各式中，哪些是同类二次根式？2、75、501、271、3、3832ab 、ba a 26 分 析：先化简成最简二次根式；在判断哪些是同类二次根式。
16.3 二次根式的加减(第1课时)(课件)八年级数学下册(人教版)
知识点一 同类二次根式
活动1 观察下列二次根式的被开数有什么共同特征：
（1） 2，3 2，-
2
5
1
2，
3
2 ···
2
（2） 3，17 3，- 5 3， ·
3··
13
每组的二次根式的被开方数相同
活动2 思考下列二次根式具有的被开数以上特征吗？你怎样发现的？：
9
（3） 2， 8， 18， 32， 0.5，2
2 10
8
2
3
5
3
2
ab
2
b
(1) 75 =____；(2) 8a b =_______；(3) =_____.
5
5
问题 现有一块长 7.5 dm、宽 5 dm 的木板，能否采用如图的方式，在这
块木板上截出两个分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板？
5 dm
5 dm
8 18
8
18
2
2
2
5
2
1 4.
课堂总结
一般地，二次根式的
法
则
加减时，可以先将二次根
式化成最简二次根式，再
将被开方数相同的二次根
二次根
式加减
式进行合并.
注
运算原理
运算律仍然适用
运算顺序
与实数的运
算顺序一样
意
(乘法分配律逆用)
5 2
(有理数的加减)
归纳知识
2.二次根式的加减法法则
将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并.
简记：一化、二找、三合并
典例精析
【例3】计算:
(1) 80 45;
1
初中数学教学课例《二次根式的加减(第1课时)》课程思政核心素养教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《二次根式的加减(第 1 课时)》
称
教材分析：本节是在上节学习的化简二次根式的基
础上，进一步学习二次根式的加减。在化简二次根式的
同时，引导学生概括出同类二次根式的概念。类比整式 教材分析
的加减运算中的合并同类项，给出二次根式的加减运算
误，即使纠正，加深学生对本节知识的印象。
学生学习能
学生是在二次根式的化简的基础上的进一步学习，
力分析 化简二次根式后，找出同类二次根式，通过类比学习，
学生能够指出二次根式的加减运算与整式加减运的联
系和区别。发展学生的抽象概括能力和体会类比数学思
想”。
重点是探索二次根式的加减运算法则。在设计本课
时教案时，先复习二次根式的化简，并由此引出同类二
争，按各组表现评出最优小组，激发学生学习积极性和
兴趣。
计算：（1）（2）
教学过程
在算（1）时，最后一个前的系数是 1，不能省略，
类比合并同类项，(2)中与不能合并
在课堂教学中引导学生自主探索，小组合作，在原
课例研究综 有知识建构的基础上发现学习规律，让所有学生都参与
述
其中，即使他们发现的规律是错误的，在课堂中展现错
次根式的定义，注意引导学生对同类二次根式和同类
项、二次根式的加减的合并同类项进行比较学习。在理
教学策略选 解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程
择与设计 中，逐步渗透类比、概括等数学思想，提高学生用数学
方法解决实际问题的能力。在学习过程中，采用小组学
习方式，探索出同类二次根式的加减运算法则；组间竞
16.3二次根式的加减(1 ) 李诺
河北省宁晋县第六中学 李诺
温故知新
1、什么叫最简二次根式? 化简下列各式
2、合并同类项
学习目标
1、掌握二次根式加减运算法则并能熟练进 行计算；
2、类比合并同类型，理解运算律在实数范 围内都适用。
预习导学
组长组织交流预习导学，用红 笔标注自己通过预学存在的问题， 组长将记录各题完成情况，组织 成员讨论出错题目，将未解决问 题上传至本组黑板上或准备口头 提出。
当堂检测
必做：导测1-8 选做：导测12
预习安排
1.阅读152-153，完成练习。
2.完成导学案预习导学的内容，组长下 节课上课前组织校对答案，经组内讨论 不能解决的问题课前把题号或疑问上传 本组黑板上。
谢谢大家 2019.10
如果关于x的分式方程
x x2
2
m 2x
的解为正数，
求m的取值范围。
变式二
如果关于x的分式方程 求m的值。
x
a
1
2a x x2
1 x
0
有增根，
“增根”是你可以求出来的，但代入后方 程的分母为0无意义，原方程无解。
变式三
如果关于x的分式方程 a 2a x 1 0 无解，求
m的值。
x 1 x2 x
“无解”包括增根和整式方程没有解
课堂小结
1.分式方程的定义：分母中含方程的步骤：转化
求解
检验
写根
3.增根：使得原方程的分母为零的根，我们称它为原 方程的增根. 4.产生增根的原因:我们在等号的两边同乘了一个可能 使分母为零的整式．
如无问题则进入反转环节。
预习展示
有理数范围内适用的运算律同样适用于实数范围内 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二 次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
12.3二次根式加减(1)
教学重难点
同类二次根式的概念及二次根式加减运算法则．
探讨二次根式加减法运算的方法，快速准确进行二次根式加减法的运算．
教具
与课件
板
书
设
计
12.3二次根式的加减（1）
教学
环节
学生自学共研的内容方法
2． － ＋ ＋
例1计算：
（1）3 ＋4 －2 ＋ ；
（2） ＋ － － ；
（3） －5 ＋
教学
环节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次
优化
随堂
习1．
例2如图，两个圆的圆心相同，半径分别为R、r，面积分别是18cm2、8 cm2．求圆环的宽度（两圆半径之差）．
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次
优化
导
入
合
作
探
究
情境创设：
学校要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是 米，第二块草坪的长是20米，宽也是 米．你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮吗？
问题：20 ＋40 是什么运算？
教学
环节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次
优化
合
作
探
究
探索活动：
下列3组二次根式各有什么特征？
（1） ， ， ， ， ；
16.3二次根式的加减(1)
练习
计算:
有什么发现？
(1) 5 3 5 4 5 ( 2)3 5 5 2 5 (3) 18 8 5 2 ( 4) 8 18 2 (5) 2 3 ( 6) 5 3
归纳
二次根式加减法的一般步骤：
(1)先将二次根式化成最简二次根式。
21.3二次根式的加减（1）
学习目标：
• 1、理解同类二次根式的含义。 • 2、掌握二次根式加减运算的步骤。
复习回顾
a b ab
a b a b
ab a b（a≥0，b≥0）
a b a
（a≥0，b＞0） b
最简二次根式?
观察
化简:
(1) 8 2 2 50 5 2 18 3 2
解：
3 3 5
练习2计算：
（1） 80 20 5 3 5
（2） 18 （ 98 27） 10 2 3 3
1 1 （3）( 24 0. 5) ( 6) 3 6 2 4 8
1 1 (4) 32 3 10 0.08 48 6 2 3 3 3 2
3 1 D. a a a 2 2
例2计算： 1 (1)2 12 6 3 48 3 (2)( 12 20) ( 3 5) 2 x 1 (3) 9x 6 2x 3 4 x
1 2 x 3 3 1 3 x 2 5 x33 2 . 12 20 4 32 3 2 3 12 1 . 2 12 6 48 3145 x3 x 2 3. 9 x 6 3 2 x 52 3 4 x
口诀：一化，二找，三合并。
1.课本第17—18页习题16.3 第1、 2、3题。 2.校本
课题：二次根式的加减(1)
第7课时课题：二次根式的加减（1教学目标:(1)使学生了解同类二次根式的概念, 掌握判断同类二次根式的方法；.(2)使学生能正确合并同类二次根式,进行二次根式的加减运算.教学重点：同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法教学难点：同类二次根式的概念教学方法：讨论法教学过程：一、情境创设1．(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两列火车共运多少？(2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两列火车共运多少？2．以下问题你能用同样的方法计算吗？()24231+()252+()241883++二、探索活动。
1．运用以前所学知识进行总结：如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配律进行加减运算；2．下列2组二次根式，每组二次根式的被开方数相同吗？可以相加吗？3．经过化简，这组的各个根式被开方数相同吗？那么原来这组数据可以相加吗？45．(1)说出52的三个同类二次根式;(2)试举出一组同类二次根式.7注意:不是同类二次根式的二次根式(如2与3不能合并)三、例题教学1．计算：（指名板演，然后集体批改评讲）2．例2四、练习：Ｐ70 练习1、2、3补充：1.（）A．①和③B．②和③C．①和④D．③和④2. 如果最简根式b-a3b 和2b-a+2 是同类根式，那么a=_____,b =______.五、小结1.同类二次根式的定义;2.二次根式加减运算的步骤;3.如何合并同类二次根式,合并同类二次根式与合并同类项类似;六、作业Ｐ72教后感：。
22.3二次根式的加减法(1)
1 (5)2 5 6 x ; (a b c ) x a 6 x b x c 2
( 24 b 6 a b 3) a 3 12 b 213 a 6 452
计算： (1) 8 18 12;
82 2
18
12
(1) 8 18 12;
二次根式加减运算的步骤:
⑴ 把各个二次根式化成最简二次根式， ⑵ 找出同类二次根式，
⑶ 合并同类二次根式.
例 22 计算： 例 计算
1 (2)( 12 20) ( 3 5) (1)2 12 6 3 48 例2计算： 3 2 x 1 解： 原式 9 2x 3 2 x3 5 6 2 5 (2)( 12 20) 1 ( 3 5)(3) 3 4 x 原式 4 3 (1)2 12 6 2 3 3 12 48 3 3x 2 1 3 3 5 (3) 914 x 6 3 2x 4 ( 3 x 5) (2)(3 12 20) 2 x 1 (3) 9x 6 2x 3 4 x
1 (1)2 12 6 3 48 3
原式 2 x 3 x 2 x 3 x
练习三：计算
(1) 18 2 2; 3 2 2 2 5 2
(2) 50 32; 5 2 4 2 9 2
(3) 27 45 2 3; 3 3 3 5 2 3 3 3 5
是同类二次根式
() x y x xy
是同类二次根式
xy x x y ( ) 一:化 y y y y 二 : 看 xy y y x x x x x 是同类二次根式
x xy xy x2Fra bibliotek不是同类二次根式
二次根式加减法1
课型：自学互学展示课
学习目标：1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同 重点：二次根式化简为最简根式． 类二次根式 难点：会判定是否是最简二次根式． 2、理解和掌握二次根式加减的方法． 学习环节
3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次 根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来 指导根式的计算和化简．
例 2．计算（1）3 48 -9
1 +3 12 3
三、小组交流解疑、拓展 2 2 例 3．已知 4x +y -4x-6y+10=0， 求（
（ 2） （ 48 + 20 ）+（ 12 - 5 ）
2 x 9 x +y2 3
1 y x 2 ）-（x -5x ）的值． 3 y x x
总结二次根式加减法运算的步骤：
一．前置作业：
1、计算． （1） 2 x 3x ； （2） 2 x 3x 5x ；
2 2 2
二、巩固练习 (1)
12 (
1 1 ) 3 27
（3） x 2 x 3 y ； （4） 3a 2a a
2 2
2
2、计算下列各式． （1）2 2 +3 2 = （3） 7 +2 7 +3 7 = （2）2 8 -3 8 +5 8 = （4）3 3 -2 3 + 2 = 的； (3) x (2) ( 48
主备人：
y 3 (6 x x y
郭海琴
审核人 ：
姜瑞风
时间 ：
二、填空题 1．在 8 、
编号 1606
巩固练习：先化简，再求值．
x xy ) (4 x 36 xy ) ， y
21.3二次根式的加减(1)(获奖教案)
21.3 二次根式的加减(1)---绵阳第一课时教学内容二次根式的加减教学目标理解和掌握二次根式加减的方法．先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．重、难点分析1．重点：二次根式化简为最简根式并进行计算。
2．难点：会判定是否是最简二次根式．教材分析本节内容属于人教社数学九年级上册第二十一章《二次根式》第三节《二次根式的加减》第一课时内容。
在学习本节课之前学生已经学习了二次根式及二次根式的乘除。
本节课在教材上由应用实例引入，计算过程中先将二次根式化成最简二次根式，再利用分配律计算得出结果。
这种方法不利于初学者理解。
因此本人在设计本节课时选择从旧知识引入，选择学生掌握程度较好并且易于理解的多项式化简的引入，从多项式化简迁移到解决相同被开方数的二次根式的加减问题上，解决相同被开方数的二次根式的加减之后在尝试解决不同被开方数的二次根式的加减问题。
最后总结得出：二次根式加减时，先将二次根式化简成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
教学过程综述本节教学过程总体分为三大部分,即:课前小测（3-5分钟）；新知识学习（10-15分钟）；分层练习（15-20分钟）；习题点评（5分钟）。
其中课前小测是我校每节数学课都坚持的环节，小测内容主要是本节课以前学习的旧知识，与本节内容基本无关。
其目的是通过限时训练，让学生达到回顾旧知识、提高答题技能的目的。
新知识学习环节通过师生共性活动的方式进行对本节课内容的学习，新知识内容以学生掌握较好的旧有知识引入，通过迁移、总结、归纳等方式达到本节课的教学要求。
新知识讲解完成后进入分层练习环节，根据本班学生的实际情况，我们将本班学生分为三个层次，即A、B、C三层，A层学生是指学习能力较低、基础较薄弱、理解水平较差的学生，对他们设置的题目跟教学过程相一致，有旧知识铺垫、新知识分步练习等相关内容，以方便该层次的学生理解和掌握。
6二次根式的加减(1)
同类二次根式 几个二次根式化成 最简二次根式 ___________以后，如果 被开方数 _______相同，这几个二 次根式就叫做同类二次根 式 。
1. 判断下列各组二次根式是否为同 类二次根式? 2 ab 2 与 ab 50 与 0 . 5 3 3
12 与 18
现有一块长7.5dm、宽5dm的 木板，能否采用如图的方式，在 这块木板上截出两个分别是8dm2 2的正方形木板？ 和18dm
7.5dm 5dm
自学指导：阅读教材17—18 页，解决下列问题 1.进行二次根式的加减的基 本步骤是什么？ 2.二次根式的加减依据哪个 运算律？ 3.二次根式的加减与你学过 的什么知识相类似？
2x
3x
5x
x 3b x ( 2 a 3b ) x
C .4 5 5 5 2 0 5 D. 14a 2 22b 7 a 1 1b
例 1计 算 ： （ 1） 12 （ 2） 80 （ 3） 9 a 75 45 25a
练习1：
(1) 1 8 (2) 75 (3)
8 27 1 3
48 6
(1)2 12 6 ( 2 )( 1 2 (3) 2 3
1 3
3 48 5) 1 x
20 ) ( 3 x 4 2x
9x 6
练 习2计 算 ： 20 5 2 7） 1
（ 1） 80
（ 2） 1 8 （ 98
（ 3） ( 2 4
8 18 2 4 9 23 5
( 4 ) 下 列 计 算 正 确 的 是 （ D） A. 5 C .4 5 2 3
5 4
B .8 3 2 1 1 2 D. a 3 2 a 1 2 a
16.2二次根式的运算(第2课时)讲解与例题
【例2】计算：
(1)－2－3＋5＋4；
(2)(－)－(－)．
分析：进行二次根式的加减法可按一化(把二次根式化成最简二次根式)、二看(看被开方数是否相同)、三合并(把被开方数相同的二次根式进行合并)的步骤进行．(1)题中的每个二次根式都是最简二次根式，可直接识别出：－2与5，－3与4被开方数相同，因此可直接进行合并．
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二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并．
(5)二次根式的加减法的一般步骤：
①将每一个二次根式化成最简二次根式；
②找出其中的同类二次根式；
③合并同类二次根式．
知识点拓展：(1)①当式子中有括号时要先去括号，并且在运算过程中应注意符号；②二次根式的加减与整式的加减相类似，体现了数学中的类比思想，在学习时应注意对比理解和应用．
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解：(1)－2－3＋5＋4
＝(－2＋5)＋(－3＋4)＝3＋.
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§ 3.3二次根式的加减(1) 课型：新授课
［教学目标］
知识技能：1、能够正确进行简单的二次根式加减法的运算；
2 、利用二次根式加减法解决一些实际问题.
能力技能：1、通过整式加减法与二次根式加减法运算的比较体会类比思想；
2 、培养学生将实际问题抽象为数学问题的能力；
3、通过二次根式加减法运算培养学生运算能力；
4 、获得把实际问题转化为数学问题的体验.
情感态度：1、通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣.
2、通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，以及自我意识.
［教学过程］
一、复习引入
计算下列各式.
(1)2x+3x; (2) 2X2-3X2+5X2;( 3) x+2x+3y; (4) 3a2-2a2+a3
教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并•同类项合并就是字母不变，系数相加减.
二、探索新知
计算下列各式.
(1) 2、2 +3、、2 ；(2) 2、8-3 8+5 8 ；
(3)丿7 +2 订7 +3 7 ；(4) 3*3-2 -/3 + 舟；2 .
点评：(1)如果我们把.2当成X，不就转化为上面的问题吗？
2 、、2 +3、、2 =(2+3) 、、. 2 =5、、2
(2)把.8当成y；
2 、8 -
3 8 +5 8 =(2-3+5) ■- 8 =4、8 =8、、2
(3)把, 7 当成z;
■■/7 +2 •:; 7 +3 -.；9=2 J7 +2』7 +3 /7 =(1+2+3) 7 =6 ：,7
(4) 3 看为x，2 看为y.
』3 -2」3 + [2 =(3-2)」3 + ^2 = •.；3 +』2
因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如8 • J18、3 J3 + ., 27表面上
看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的.
、.8 .18=2、、2+3、、2=5、. 2 ； 3 ^3 ^.27 =^,3+^. 3 =^.3
小结：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进
行合并.
三、例题讲解
1、例1 计算：（1）9^ 25a ；（2）80-\45.
解：（1）I 9a 25a = 3. a 5、、a = 8 , a ；
（2）J80-、、45 =4 ,5-3 ,5『5.
2、例2 计算：（1）2,^ -6 1 3.48 ；（2）（ 52 -、20）（、、3-、一5）
解：（1）原式=4込-2、、3 12.3 （2）原式V 2一5 厂3厂5
=14 V3 = ^"3+ 7~5
3、问题：现有一块长7.5dm,宽5dm的木板，能否在这块木板上截出两个面积分别为8dm? 和18dm i的正方形木板？
解：•••大、小正方形木板的面积分别为8dmf和18dm2
它们的边长分别为\8 dm和18 dm.
、.8 .18鼻2、,2 3「2 =5「2dm
又•/ .2 ：：1.5
•可以在这块木板上截取这两个正方形木板
4、例3:要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（结果保留小
数点后两位）？
4m D Im C
二次根式的加减(1)
—、基础训练
1. 计算：2、3_3、2
3、3_2、2 = _______________ 2. 计算：.12 . 27 = ____________
3. 如果最简二次根式 「3a=8和17=2a 是可以合并的，那么 a = ______________
4. 计算：4 , 1 a _、8a = _______________
(A) ,18
(B) .12
6. 下列计算：①y •，② Ja • 2 = 2、a :③ 6、3 _ 2・「3 = 4.「3 :④
(6) 3 . x 3 x-』9x - 5 4 x 3
、能力提升
1. 计算:
5.下列二次根式中，能与 5、. 2a -、. 8a = 3•一 2a :⑤
二车：卜.丘9 其中正确的是( (A )①和③ (B )②和③ 7. 计算：
(1) 7 .2 3、8 -5、.丽
(C ③和④
(D )③和⑤ (2) (3)(
+ 3)(品一 2 ) (4) 4 27 4.12 (5) .27 - . 2a 2x 3 (D)
390 -
(1) 2、.6-5'、2 2飞 5、、2 (2) a.[..4b_(±^_b
2.
已知最简二次根式a b 9a 和.a 8b 的被开方数相同，你能求出使
、、2x-4ab 有意
义的x 的取值范围吗？ 初中数学资源网
3.
有一艘船在点 0处测得一小岛上的电视塔A 在
北偏西60°的方向上，船向西航行20 海里到达B 处，测得电视塔在船的西北方向。
问再向西航行多少海里，船离电视塔
1.下面的三个大三角形中各有三个小三角形，每个大三角形中的四个数都有规律，请 按左、右每
个大三角形内填数的规律，在中间的大三角形的中间，填上恰当的数。
32
2.已知实数X 满足 J2005 -x 一 x — 2006 二 x ，求 x 的
值。
最近？（结果保留根号）
三、发展创新。