线段的垂直平分线的性质与判定

线段的垂直平分线的性质与判定

教学目标：

1、掌握线段垂直平分线的性质和判定。

2、理解线段垂直平分线的性质的推导过程。

3、培养学生逆向思维能力和严谨的学习品质。

重点与难点：

重点：线段垂直平分线的性质与判定。

难点：理解线段垂直平分线的性质的推导过程。

教学过程：

＜一＞创设情境

线段AB的垂直平分线与线段AB的对称轴有什么关系？

＜二＞探究新知

1.直线l是线段AB的垂直平分线，P是l上一点，试观察PA.PB的长度有什么关系？

2.不论P点在直线l上怎样移动，上述结论还成立吗？你能说一说理由吗？

说明：1、因为l是线段AB的直平分线，从而点A与点B关于直线l对称，于是沿l折叠时A与B重合，又P对称在对称轴l上，所以PA=PB.

2、在探究新知问题2的过程要培养学生用运动的、变化观点来分析事物，让P点在L上移动，在这个过程中采用让学生量一量，测一测，运用由“特殊”到“一般”的思维方法来实现这一教学目标。

3、通过上述分析，你能得出什么结论？

由此得出：线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的端点的距离相等。

阅读与分析

反过来，和两点A，B的距离相等的点是否在线段的直平分线上？设P点和A，B两点的距离相等，作∠APB的平分线PC（由折叠得到）。在关于直线PC的轴反射下，射线PB与PA重合，又由于PA ＝PB。因此B点与A重合。从而A，B两点关于直线PC对称，因此PC是线段AB的垂直平分线。

（1）你能根据上述短文画出几何图形？

（2）通过上述的阅读与分析你得到什么结论？

由此得出：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。

<三>应用新知

1.尺规作图是把限定用直尺和圆规来画图。下面是用尺规作图的方法作线段AB的垂直平分线的步骤。

(1)分别以点A和B为圆心，以大于1/2AB的长度为半径作弧，两弧相交于点C和D。

(2)作直线CD。直线CD就是线段AB的垂直平分线。

问题＜一＞：请根据上述步骤作出AB的垂直平分线。

问题＜二＞：你能说出上述作图的根据吗？

理由：

因为两点确定一条直线，所以要作出线段AB的垂直平分线，只要找

出线段AB的垂直平分线上任意两点就可以了。根据“和一条线段两端距离相等的点，在这条垂直平分线上”。

反馈练习：

1、线段AB、BC的垂直平分线相交于点P，试问线段PA、PB、PC 的长度是否相等？你能说一说理由吗？

2、有一家工厂的三栋厂房形成了一个三角形，为方便职工生活，准备建一个食堂，请问食堂建在什么位置才能使三栋厂房内的工人走的路相等？

小结：

1. 线段垂直平分线有哪些性质？

2.如何判定一条直线是否为线段的垂直平分线?