八年级竞赛模拟数学试题附答案

八年级竞赛模拟数学试题
一、填空题（每题4分，共40分）：
1、已知：三个数a 、b 、c 的积为负数，和为正数，且x=
a a ＋
b b ＋
c c ＋ab
ab ＋ac ac ＋c
b bc
，则ax 3＋bx 2＋cx ＋1的值为_________. 2、一个多边形的内角和为12600 ，则它的边数是____________. 3、已知：a －
a 1=1,则a 8＋81
a
=________. 4、某种商品的进货价是每件a 元，零售件是每件1100元，商店按零售价的80%降价出售，仍可获利10%（相对于进货价），则a=___ __元.
5、把99拆成四个数，使得第一个数加上2，第二个数减2，第三个数乘2，第四个数除以2，得到的结果都相等，那么这四个数是___ _______.
6、若｜a ＋b ｜＜｜a ｜＋｜b ｜，则
b
b a a
||||－
的值等于_________或_________． 7、已知b －a ＞0且a ≥0，那么||222b a b ab a ＋－＋－化简为___________． 8、一个等腰三角形的周长为16，底边上的高是4，则这个三角形的三边长分别 是______，_____，_______。

9、盒子里有10个球，每个球上写有1～10中的1个数字，不同的球上数字不同，其中两个球上的数的和可能是3，4，…，19．现从盒中随意取两个球，这两个球上的数的和，最有可能出现的是___ ____．
10、一辆卡车在公路上匀速行使，起初看到里程碑上的数字为AB ，过了一小时里程碑上的数字为BA ，又行使了一小时里程碑上的数字为三位数A0B ，则第三次看到里程碑上的数字是____ _____. 二、选择题（每题4分，共40分）： 11、ΔABC 中三边之比为1: 1:
，则ΔABC 形状一定不是 ( )
A 、等腰三角形
B 、直角三角形
C 、等腰直角三角形
D 、锐角三角形 12、数学大师陈省身于2004年12月3日在天津逝世．陈省身教授在微分几何等领域做出了杰出贡献，是获得沃尔夫奖的惟一华人．他曾经指出,平面几何中有两个重要定理，一个是勾股定理，另一个是三角形内角和定理，后者表明平面三
角形可以千变万化，但是三个内角的和是不变量．下列几个关于不变量的叙述： (1)边长确定的平行四边形ABCD ，当∠A 变化时，其任意一组对角之和不变； (2)当多边形的边数不断增加时，它的外角和不变； (3)当△ABC 绕顶点A 旋转时，△ABC 各内角的大小不变； (4)在放大镜下观察，含角a 的图形放大时，角a 的大小不变； (5)当圆的半径变化时，圆的周长与半径的比值不变； (6)当圆的半径变化时，圆的周长与面积的比值不变， 其中，错误的叙述有 ( )
(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个
13、将右图中的图案甲变成图案乙，正确的说法是 ( ) A 、“扶正”后即可 B 、“扶正”后向右平移即可
C 、“扶正”后作直线 MN 的轴对称图形即可
D 、以上三种方法都可
14、已知x 1，x 2， x 3的平均数为5，y l ，y 2，y 3的平均数为7，则2x l +3y l ，2x z +3y 2，2x 3+3y 3的平均数为 ( ) (A) 31 (B)
331 (C) 5
93
(D) 17 15、如图，正方形ABCD 的边长为1cm ，以对角线AC 为边长再作一个正方形，则正方形ACEF 的面积是( ) A 、3cm 2 B 、4cm 2 C 、5cm 2 D 、2cm 2
16、在凸四边形ABCD 中，AB=BC=BD ，∠ABC =700，则∠ADC 等于 ( ) (A) 1450 (B) 1500 (C) 1550 (D) 1600
17、．如图，△ABC 为等边三角形，且BM=CN ，AM 与BN 相交于点P ，则∠APN ( ) (A)等于700 (B)等于600 (C)等于500 (D)大小不确定
18、如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图(1)、图(2)所示的两个天平处
于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置 ( )
(A) 3个球 (B) 4个球 (C) 5个球 (D) 6个球
A
B C
D
F
E
M A
B
C
P N
19、已知(a＋b)2=8，(a－b)2=12. 则a2＋b2的值为( )
A、10
B、8
C、20
D、4
20、某种细胞在分裂过程中，每个细胞一次分裂为2个．1个细胞第1次分裂为2个，第2次继续分裂为4个，第3次继续分裂为8个，……则第50次分裂后细胞的个数最接近( )
(A)1015 (B)1012 (C)lO8 (D)lO5
三、解答题
21、如图, 已知正方形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O ，E 是AC 上一点，过 A 作AG ⊥EB，垂足为G，AG 交 BD 于点 F，则 OE＝OF．(对上述命题，可证 RtΔBOE ≌ Rt ΔAOF，可得OE＝OF．) 若点 E 在 AC 的延长线上，AG ⊥ EB 交 EB的延长线于点 G，AG的延长线交 DB的延长线于点F，其他条件不变，则结论“OE ＝ OF ”还成立吗 ? 如果成立，请说明理由；如果不成立，也请说明理由．
22、在公路沿线有若干个黄沙供应站，每两个黄沙供应站之间有一个建筑工地．一辆载着
黄沙的卡车从公司出发，到达第1个黄沙供应站装沙，使车上的黄沙增加1倍，到达第1个建筑工地卸下黄沙2吨．以后每到达黄沙供应站装沙，使车上黄沙增加1倍，每到达建筑工地卸下黄沙2吨．这样到达第3个建筑工地正好将黄沙卸光．求卡车上原来有多少吨的黄沙？
23、当x=20时，一个关于x的二次三项式的值等于694．若该二次三项式的各项系数及常数项都是绝对值小于10的整数，求满足条件的所有二次三项式．
24、（本题满分14分）某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：
（1）若一次性购物少于200元，则不予优惠；
（2）若一次性购物满200元，但不超过500元，按标价给予9折优惠；（3）若一次性购物超过500元，其中500元以下部分（包括500元）按标价给予9折优惠，超过500元部分按标价给予8折优惠。

李明两次去超市购物，分别付款198元和554元，现在王娟准备一次性地购买和李明分两次购买同样多的物品，她需付款多少元？
答案
一：
1、解：由a 、b 、c 的积为负数，又a+b+c 为正数, 可知a 、b 、c 中必有一负两正，不妨设a 为负数，所以为bc 正数，ab 为负数, ac 为负数,从而x=
a a ＋b
b
＋
c c ＋ab ab ＋ac ac ＋c
b bc
=（－1）+1+1+（－1）+（－1）+1=0。

所以ax 3＋bx 2＋cx ＋1=1 2、9
3、解：∵a －a 1=1 ∴（a －a 1）2=1 ∴a 2－2·a ·a 1＋21
a
=1 即a 2＋
2
1
a =3 ∴（a 2＋21a ）2=32 即a 4＋41a =9－2=7 ∴（a 4＋41a
）2=72
即
a 8＋81
a
=49－2=47
4、解：根据题意，得方程 1100×80%－a=10%·a 解之，得a=800元
5、解：设相等的这个数为x, 根据题意，得（x －2）+(x+2)+2
x
+2x=99 解之得x=22
∴这四个数依次是20,24,11,44 6、1或-1 7、-2a 8、5，5，6 9、11
10、解：设里程碑上的数字为AB 的十位上的数字为x ，个位上的数y,则(100x+y)－(10y+x)= (10y+x)－(10x+y)，化简得6x=y, 由于x, y 均为1—9的数，所以x=1，y=6, 所以第三次看到里程碑上的数字是106 二：
11——15、DACAD 16——20、ABCAA 三： 21、略
22、设卡车上原有黄沙x吨，根据题意得方程2[(2x-2)-2]-2=O，解得x=1.75(吨)．
23、将x=20代入ax2+bx+c得400a+20b+c=694．①
于是400a=694-(206+c)．……5分
由-10<b<10，-10<c<10得-210<20b+c<210．故484<400a<904，
又a为整数，所以a=2．……7分
将a=2代入①，得20b+c=106，②
于是20b=-106-c，又-10<c<10．故-116<20b<-96，
而b为整数，故6=-5，代入②得c=-6．……10分
将x=20代入2x2-5x-6得其值为694．所以满足条件的二次三项式只有2x2-5x-6……12分 20．20人围成一圈，任选一人开始，依顺时针方向(亦可依逆时针方向)20人所取本数分别为a l,a2,a3,a4,…,a20.
令S1=a1，S2=a l+a2…
S k=a l+a2+a3+a4+…+a k(k=1，2，3，…，20)．……3分如果S k中有1个数为20的倍数，则本结论成立．
若S k中没有1个数是20的倍数，则S k被20除必有余数，令其余数为r k(k=1，2， (24)。