八年级3月月考数学试卷
八年级(下)月考数学试卷(3月份)
八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x≥0B．x≤0C．x＝0D．x为任意实数2．（3分）△ABC三边为a、b、C，下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．a＝，b＝2，c＝B．a＝3，b＝4，c＝5C．b2＝a2﹣c2D．∠A：∠B：∠C＝1：2：33．（3分）下列二次根式中，化简后不能与进行合并的是（）A．B．C．D．4．（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）A．60°B．90°C．120°D．45°5．（3分）下列各命题的逆命题成立的是（）A．两条直线平行，同位角相等B．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等C．等边三角形是锐角三角形D．全等三角形的对应角相等6．（3分）点D、E、F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为3，则△ABC的周长为（）A．12B．9C．6D．1.57．（3分）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A．北偏西30°B．南偏西30°C．南偏东60°D．南偏西60°8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB中点，E为BC上一点，且CE＝2BE ＝2DE＝6．则AB的长为（）A．12B．6C．6D．39．（3分）如图，长方体的长宽高分别是3、4、2，一只蚂蚁要沿着长方体的外表面从A点爬到B点，最短路径长为（）A．5B．C．3D．10．（3分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°．若∠AOB＝45°，则OA、OB、OC之间满足（）A．OA2+OB2＝OC2B．OA2+OB2＝2OC2C．OA2+OB2+OA•OB＝2OC2D．OA2+OB2+OA•OB＝2OC2二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）＝；（3）2＝；＝．12．（3分）一个三角形的三边长为5、、，则该三角形的面积为．13．（3分）如图，E、F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：，使四边形AECF是平行四边形．14．（3分）E为▱ABCD边AD上一点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，点F在BD上，且EF＝DF．若∠C＝52°，那么∠ABE＝．15．（3分）A（3，4）是平面直角坐标系第一象限内一点，B为x轴正半轴上一点，若△AOB 为等腰三角形，则B点坐标为．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝4．P为BC边上一点，以AP为边在右侧构造等边△APD．连接BD，Q为BD中点，则P点从C点运动到B点的过程中，Q点的运动路径长为．三、解答题（共72分）17．（8分）（1）计算（﹣）﹣（+）；（2）（﹣）×．18．（8分）先化简再求值：，其中x＝．19．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°（1）若AB＝，AC＝，求BC2（2）若AB＝4，AC＝1，求AB边上高．20．（8分）▱ABCD中，BD是对角线，CE⊥CD交BD于E点，AF⊥AB交BD于F点，连接AE、CF．求证：四边形AECF是平行四边形．21．（8分）按要求仅用无刻度的直尺作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．（1）如图1，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，以格点A为顶点画一个△ABC，使其三边长分别为AB＝，AC＝，BC＝；（2）在▱ABCD中，点E在BC边上，AB＝BE，BF平分∠ABC交AD于点F．①在图2中，过点A画出△ABF的BF边上的高AG；②在图3中，过点C画出C到BF的垂线段CH．22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O，OE⊥AC交CD于E点．（1）求证：OA平分∠BAE；（2）若平行四边形ABCD的周长为20，求△ADE的周长．23．（10分）如图，等腰Rt△ABD中，AB＝AD，点M为边AD上一动点，点E在DA的延长线上，且AM＝AE，以BE为直角边，向外作等腰Rt△BEG，MG交AB于N，连NE、DN．（1）求证：∠BEN＝∠BGN．（2）求的值．（3）当M在AD上运动时，探究四边形BDNG的形状，并证明之．24．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中A（a，0），B（b，0），D（0，d），以AB，AD 为邻边作平行四边形ABCD，其中a，b，d满足．（1）直接写出C点坐标；（2）如图2，线段BC的垂直平分线交y轴于点E，F为AD的中点，试判断∠EFB的大小，并说明理由；（3）如图3，点E（，0），F为x轴上的一点，∠ECF＝45°，求F点的坐标．。
2022-2023学年第二学期福建省厦门外国语学校石狮分校八年级月考数学试卷
2022-2023学年厦门市外国语学校八年级第二学期数学3月月考试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.函数中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x≠0D ．全体实数2．芝麻作为食品和药物，均被泛使用，经测算一粒芝麻的质量约为0.00000201kg ，用科学记数法表示一粒芝麻的质量应为（ ）A ．2.01×10﹣3kgB ．2.01×10﹣6kgC ．20.1×10﹣6kgD ．2.01×10﹣7kg 3．若分式的值为0，则x 的值为（ ）A ．x ＝﹣2B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝﹣1 4．点A （4，﹣8）关于y 轴的对称点的坐标是（ ） A ．（4，﹣8） B ．（4，8） C ．（﹣4，﹣8） D ．（﹣4，8）5．分式、、的最简公分母是（ ）A ．（x+y ）（x ﹣y ）B ．（x+y ）（x ﹣y ）（x 2﹣y 2）C ．（x+y ）（x 2﹣y 2）D ．（x ﹣y ）（x 2﹣y 2）6．若分式中的a 和b 都扩大到原来的7倍，那么这个分式的值（ ）A ．扩大到原来的14倍B ．扩大到原来的7倍C ．缩小为原来的D ．不变7．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x 天，则下列列出的分式方程正确的是（ ） A ．＝× B ．＝×C ．＝×D ．＝×8．平面直角坐标系内，点P （m ﹣1，m+3）不可能在第（ ）象限． A ．一 B ．二 C ．三 D ．四9．甲、乙两人骑车从A 地出发前往B 地，匀速骑行．甲、乙两人与A 地的距离y （km ）关于乙骑行的时间x （h ）之间的关系图象如图所示．当x ＝3时，甲、乙两人相距（ ） A ．15km B ．20km C ．18km D ．30km 10．如果关于x 的方程的解是非负数，那么m 的取值范围是（ ）A ．m≤﹣1B ．m≥﹣1C ．m≤﹣1且m≠﹣2D ．m≥﹣1且m≠0 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．在平面直角坐标系中，若点A （2，a ）在第四象限，a 的值为 ．（写出一个即可）12．计算：02-20233 ＝ ．13．在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是 ．14．已知点M 的坐标为（2，﹣4），线段MN ＝5，MN ∥x 轴，则点N 的坐标为 ． 15．已知分式（a ，b 为常数）满足表格中的信息：则c的值是．16．对于两个不相等的数a、b，我们规定min{a、b}（a≠0）表示a、b中的较小的值．例min{2、3}＝2，按照这个规定，方程min的解为．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）解分式方程：＝；18．（8分）在化简分式时，甲同学的解法如下．阅读甲同学的解法，完成下列问题．解：原式＝……①＝（x+1）（x﹣1）﹣•（x+1）（x﹣1）……②＝2x﹣（x+1）……③＝2x﹣x﹣1……④＝x﹣1．……⑤（1）甲同学从第步开始出错（填序号）；（2）请你写出正确的解法．19．（8分）已知函数y＝﹣2x+3．（1）若A（m，7）在该函数的图象上，则m=（2）求出这个函数的图象与x轴，y轴的交点的坐标；（3）求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．20．（8分）先化简，再求值：（x﹣1﹣），其中x＝4．21．（8分）中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因．为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元．已知该校购买《三国演义》和《水浒传》连环画的费用分别为3600元和4800元，购买《三国演义》连环画的套数是购买《水浒传》连环画套数的一半，求每套《水浒传》连环画的价格．（1）设每套《水浒传》连环画的价格为x元，用含x的式子表示：每套《三国演义》连环画的价格为元．（2）列出方程，完成本题解答．22．（10分）甲、乙两人在笔直的道路AB上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A 地，假设他们分别以不同的速度匀速行驶，甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的函数图象如图．（1）A地与B地相距____________km，甲的速度为____________km/分（2）求甲、乙两人相遇时，乙行驶的路程；（3）当乙到达终点A时，甲还需多少分钟到达终点B？23．（10分）．已知点A（8，0）及在第一象限内的动点P（x，y），且x+y＝10，设△AOP的面积为S．（1）当x＝5时，S＝_________．（2）求出S关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并在所给的平面直角坐标系中画出函数S的图象．24．（13分）定义：若两个分式的差的绝对值为2，则称这两个分式属于“友好分式组”．（1）下列3组分式：①与；②与；③与．其中属于“友好分式组”的有（只填序号）；（2）若正实数a，b互为倒数，求证，分式与属于“友好分式组”；（3）若a，b均为非零实数，且分式与属于“友好分式组”，求分式的值．25．（13分）如图，长方形ABCD中，宽AB＝4，点P沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，△ABP 的面积S与运动时间t的关系如图所示．（1）直接写出m＝，a＝，b＝；（2）求长方形的长；（3）当P点运动到BC中点时，有一动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→D→A运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点Q运动的时间为x秒，△BPQ的面积为y，求当0≤x≤4时，y与x之间的关系式．。
江苏省南通市崇川区南通田家炳中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题
江苏省南通市崇川区南通田家炳中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶3，则其中较小的内角是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°2．下列图象中，表示y 是x 的函数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，要使平行四边形ABCD 成为矩形，需添加的条件是( )A ．B ．C ．D ．AB BC =AC BD ⊥AC BD =12∠=∠4．下列式子中，表示是的正比例函数的是（ ）y x A ．B ．C ．D ．2y x 2y x =3xy =23y x=5．如图，在平行四边形中，平分，交边于E ，平分，ABCD AE BAD ∠CD BF ABC ∠交边于F ，，，则的长为（ ）CD 8AD =10AB =EFA ．2B ．4C ．5D ．66．如图，矩形沿对角线折叠，已知长，宽，那么折叠后ABCD BD 8cm BC =6cm AB =重合部分的面积是( )A ．B ．C ．D ．248cm 224cm 218.75cm 218cm 7．如图，正方形中，点P 和H 分别在边上，且，，ABCD AD AB 、BP CH =15AB =，则BE 的长是（ ）8BH =A ．B ．5C ．7D ．158120178．如图，在中，，，，分别是角平分线和中线，过点C ABC 8AB =5AC =AD AE 作于点F ，连接，则线段的长为（ ）CF AD ⊥EF EFA ．B ．3C ．4D ．1329．如图（折线ABCDE ）描述了一辆汽车在某一直路上行驶的过程中，汽车离出发地的距离s （千米）与行驶时间t （小时）之间的变量关系．根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了100千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中（含停留过程）的平均速度为千米/时；④汽车出发后3小时至4.5小4009时之间，其行驶的速度在逐渐减小．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，正方形的边长为4，点M 为边上一动点，将沿直线翻ABCD DC BCM BM 折，使得点C 落在同一平面内的点处，连接并延长交正方形一边于点N ．当C 'DC 'ABCD 时，的长为（ ）BN DM =CMA ．B ．2或8-28-C ．2D ．2或2二、填空题11．函数中自变量x 的取值范围是__．13y x =-12．将直线向上平移1个单位长度，可得直线的表达式为________．22y x =--y =13．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____．14．如图，在菱形ABCD 中，点E 是CD 上一点，连接AE 交对角线BD 于点F ，连接CF ，若∠AED ＝50°，则∠BCF ＝__________度．15．关于x 的一次函数的图象经过第一、二、四象限，则a 的取值范围()1y a x a =-+是________．16．若一次函数的图象与一次函数的图象的交点坐标为，则y x a =-+y x b =+(),8m ________．a b +=17．如图，在四边形中，与不平行，M ，N 分别是，的中点，ABCD AB CD AD BC ，，则的长度的取值范围是________．10AB =6CD =MN18．如图，菱形中，，，E ，F 分别是边和对角线上ABCD 60ABC ∠=︒8AB =BC BD 的点，且，则的最小值为________．BE DF =AE AF +三、解答题19．已知y 与成正比例，当时，，求：3x -6x =18y =(1)y 与x 的函数解析式；(2)当时，求x 的值．12y =20．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 、F 在AC 上，且AF =CE ．求证：BE =DF ．21．一次函数的图象由直线向下平移得到，且过点．()0y kx b k =+≠3y x =()1,2A (1)求一次函数的解析式；(2)求直线与坐标轴围成的三角形的面积．y kx b =+22．如图，菱形的对角线相交于点是的中点，点在ABCD AC BD 、O E ，AD F G 、边上，，．CD EF CD ⊥OG ∥E F(1)求证：四边形是矩形；OEFG (2)若，求的长．=5=4FG EF ，CG 23．模型建立：如图1，等腰直角三角形中，，，直线经ABC 90ACB ∠=︒CB CA =ED 过点，过作于，过作于．C A AD ED ⊥D B BE ED ⊥E(1)求证：；BEC CDA ≌(2)模型应用：已知直线：与轴交于点．将直线绕着点逆时针旋转1l 443y x =--y A 1l A 至，如图2，求的函数解析式；45︒2l 2l 24．已知正方形ABCD ，点F 是射线DC 上一动点(不与C ，D 重合)．连接AF 并延长交直线BC 于点E ，交BD 于H ，连接CH ，过点C 作CG ⊥HC 交AE 于点G ．（1）若点F 在边CD 上，如图1．①证明：∠DAH =∠DCH ；②猜想：△GFC 的形状并说明理由．（2）取DF 中点M ，连接MG ．若MG =2.5，正方形边长为4，求BE 的长．25．如图，在平面直角坐标系中，直线：分别与x 轴，y 轴交于点B ，C ．直1l 142y x =-+线：．2L 13y x =(1)直接写出点B ，C 的坐标：B ________；C ________．(2)若D 是直线上的点，且的面积为6，求直线的函数表达式；2L COD △CD (3)在（2）的条件下，且当点D 在第一象限时，设P 是射线上的点，在平面内存在CD 点Q ．使以O ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是菱形，请直接求点Q 的坐标．26．在平面直角坐标系xOy 中，对于两点A ，B ，给出如下定义：以线段AB 为边的正方形称为点A ，B 的“确定正方形”．如图为点A ，B 的“确定正方形”的示意图．（1）如果点M 的坐标为（0，1），点N 的坐标为（3，1），那么点M ，N 的“确定正方形”的面积为___________；（2）已知点O 的坐标为（0，0），点C 为直线上一动点，当点O ，C 的“确定y x b =+正方形”的面积最小，且最小面积为2时，求b 的值．（3）已知点E 在以边长为2的正方形的边上，且该正方形的边与两坐标轴平行，对角线交点为P （m ，0），点F 在直线上，若要使所有点E ，F 的“确定正方形”2y x =--的面积都不小于2，直接写出m 的取值范围．参考答案：1．B【分析】首先设平行四边形中两个内角分别为x °，3x °，由平行四边形的邻角互补，即可得x +3x =180，继而求得答案．【详解】解：设平行四边形中两个内角分别为x °，3x °，则x +3x =180，解得：x =45°，∴其中较小的内角是45°．故选：B ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的邻角互补．2．B【分析】根据函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x 、y ，如果对于x 在某一范围内的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就称y 是x 的函数，x 叫做自变量，据此判断即可．【详解】解：属于函数的有故y 是x 的函数的个数有2个，故选：B ．【点睛】本题考查了函数的定义，熟记定义是本题的关键．3．C【分析】根据矩形的判定定理逐一判断即可．【详解】解：A.添加，可判断平行四边形ABCD 为菱形，不符合题意；AB BC =B.添加，可判断平行四边形ABCD 为菱形，不符合题意；AC BD ⊥C.添加，可判断平行四边形ABCD 为矩形，符合题意；AC BD =D.添加，可判断平行四边形ABCD 为菱形，不符合题意；12∠=∠故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的判定定理，注意：矩形的判定定理有：①有一个角是直角的平行四边形是矩形，②有三个角是直角的四边形是矩形，③对角线相等的平行四边形是矩形．4．C【分析】根据正比例函数的定义求解即可.【详解】解：A 、是二次函数，故此选项错误；2y x =B 、比例函数，故此选项错误；2y x =反C 、是正比例函数，故此选项正确；3x y =D 、不是函数，故此选项错误；23y x =故选C ．【点睛】此题主要考查了正比例函数的定义，关键是掌握正比例函数的关系式．5．D【分析】，根据平行四边形的性质，得到，，得到，再结合平分AB CD =AB CD ∥DEA EAB ∠=∠AE ，证明，同理可得，即可得到，即可解答．BAD ∠DA DE =CF CB =EF ED FC DC =+-【详解】解：四边形是平行四边形，ABCD ，,，AB CD ∴∥10AB CD ==8AD BD ==，，DEA EAB ∴∠=∠CFB ABF ∠=∠平分，平分，AE BAD ∠BF ABC ∠，，BAE DAE DEA ∴∠=∠=∠CFB ABF FBC ∠=∠=∠，，8DA DE ∴==8CB CF ==．88106EF DE CF DC ∴=+-=+-=故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，等角对等边，熟练运用性质解题是解答的关键．6．C【分析】由矩形的性质易得，那么可用表示出，利用的三边关DE BE =DE C E 'Rt C DE '△系即可求得长，然后三角形面积公式求解即可．DE 【详解】解：∵四边形是矩形，ABCD∴，AD CB ∥∴，ADB DBC ∠=∠∵C BD DBC '∠=∠∴，ADB EBD ∠=∠∴，DE BE =∴，8C E DE '=-∵，6C D AB '==∴，()22268DE DE +-=∴，254DE =∴．()2118.75cm 2BDE S DE CD =⨯=△故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，解决此类问题，应利用折叠找到相应的直角三角形，利用勾股定理求得所需线段长度．7．D【分析】由正方形的性质可得，再根据全等三角形的性质可得90AB BC A ABC =∠=∠=︒，，利用余角性质可得，再利用三角形面积法可得答案．ABP BCH ∠=∠90BEC ∠=︒【详解】解：∵四边形是正方形，ABCD ∴，90AB BC A ABC =∠=∠=︒，∵，BP CH =∴，()Rt ABP Rt BCH HL ≌∴，ABP BCH ∠=∠∵，9090BCH BHC ABP PBC ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴，90BCE CBE ∠+∠=︒∴，BE CH ⊥∵，158AB BC BH ===，17,CH ∴==11,22CH BE BH BC ∴⋅=⋅即1117158,22BE ⨯=⨯⨯120.17BE ∴=故选: D.【点睛】此题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．8．A【分析】延长交于G ，根据等腰三角形的判定和性质得到，，CF AB 4AG AC ==FG CF =进而求出，根据三角形中位线定理计算即可．BG 【详解】解：延长交于G ，CF AB∵为的角平分线，，AD ABC CG AD ⊥∴是等腰三角形，ACG ∴，，5AG AC ==FG CF =∴，BG AB AG =-=-=853∵为的中线，AE ABC ∴是的中位线，EF BCG ∴，1322EF BG ==故选：A ．【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理、等腰三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．9．B【分析】根据图象可以得到首先从出发点匀速行驶1.5小时，走了80千米，然后在第1.5小时到2小时时停止运动，从2小时到3小时，继续沿原来的方向走了1小时，走了20千米到达目的地，然后匀速返回出发点，在距出发4.5小时是返回，据此即可判断．【详解】解：①汽车从出发地到目的地走了100千米，又回到出发地因而共行驶了200千米，故①错误；②汽车在行驶途中停留了2−1.5＝0.5（小时），故②正确；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为：200÷4.5＝（千米/时），故③正确；4009④汽车出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度不变，故④错误．综上所述，正确的有②③，共2个，故B 正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决，需注意计算单位的统一．10．B【分析】分两种情形：如图1中，当时，连接交于．如图2中，当BN DM =CC 'BM J BN DM =时，过点作于．分别求解即可．C 'C T CD '⊥T 【详解】解：如图1中，当时，连接交于．BN DM =CC 'BM J，，BN DM = BN DM ∥四边形是平行四边形，∴BNDM ，BM DN ∴ ，，由折叠知，，，BMC NDM ∴∠=∠BMC DC M ∠'=∠'MC MC '=BMC BMC ∠=∠'，NDM DC M ∴∠=∠'，MC MD ∴'=．122CM DM CD ∴===如图2中，当时，过点作于．BN DM =C 'C T CD '⊥T，，CB CD = BN DM =，CN CM MC ∴=='在和中，BCM DCN ，CB CD BCM DCN CM CN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(SAS)BCM DCN ∴ ≌，CDN CBM ∴∠=∠，，90CBM BCC ∠+∠'=︒ 90BCC C CD ∠'+∠'=︒，CBM C CD ∴∠=∠'，'C CD CDN ∴∠=∠，C D C C ∴'='，C T CD '⊥ ，2DT TC ∴==，C T CN ' ∥，DC C N ∴'='，12C T CN ∴'=设，则，，C T x '=2CN CM MC x =='=TM，22x ∴=4x ∴=-8CM ∴=-综上所述，的值为2或CM 8-故选B .【点睛】本题考查翻折变换，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．11．x≠3【详解】根据题意得x ﹣3≠0，解得x≠3．故答案为x≠3．12．##21x --12x--【分析】根据一次函数图象的平移规则，上加下减，求解即可．【详解】解：将直线向上平移1个单位长度，可得直线的表达式为22y x =--；22121y x x =--+=--故答案为：．21x --【点睛】本题考查一次函数图象的平移．熟练掌握一次函数图象的平移规则，上加下减，是解题的关键．13．20【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．【详解】解：如图，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，1212∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=DA ，AC ⊥BD ．∴△AOB 是直角三角形．∴．5AB ===∴此菱形的周长为：5×4=20故答案为：20．14．50【分析】根据题意，先通过菱形的性质求证，可得，再根据ADF CDF ≅ DAF DCF ∠=∠三角形内角和定理及同旁内角的关系进行角度的求解即可．【详解】∵四边形ABCD 是菱形∴，，ADF CDF ∠=∠AD CD =//AD CB在与中ADF △CDF AD CD ADF CDFDF DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ADF CDF SAS ≅ ∴DAF DCF∠=∠∵//AD CB∴180ADE DCF FCB ∠+∠+∠=︒∵180ADE DAF AED ∠+∠+∠=︒∴BCF AED∠=∠∵50AED ∠=︒∴，50BCF ∠=︒故答案为：50．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，三角形全等的判断及性质，平行线的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握相关几何综合求解方法是解决本题的关键．15．01a <<【分析】利用一次函数图象所经过的象限确定k 、b 的范围，从而求出a 的范围．【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，()1y a x a =-+∴，解得：，100a a -<⎧⎨>⎩01a <<故答案为：．01a <<【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，熟记相关知识是解题的关键．16．16【分析】根据一次函数与一次函数的图象的交点坐标为，所以y x a =-+y x b =+(),8m (),8m 可以满足两个一次函数关系式，利用待定系数法把代入，再把两个关系式相加即可．(),8m 【详解】解：∵一次函数与一次函数的图象的交点坐标为，y x a =-+y x b =+(),8m∴，88m a m b -+=+=，∴，88m a m b -+++=+∴．16a b +=故答案为：16．【点睛】此题主要考查了两条直线相交问题，关键是把握凡是图象经过的点都能满足解析式．17．28MN <<【分析】连接，取的中点为E ，连接，，结合题中条件可得，BD BD EM EN 152EM AB ==，根据三角形三边之间的关系，即可解答．132EN CD ==【详解】解：如图，连接，取的中点为E ，连接，，BD BD EM EN M ，N 分别是，的中点，AD BC ，，∴152EM AB ==132EN CD ==在中，，EMN EM EN MN EM EN -<<+即．28MN <<故答案为：．28MN <<【点睛】本题考查了三角形的中位线，三角形三边之间的关系，作出正确的辅助线是解题的关键．18．【分析】如图，的下方作，使得，连接，．证明BC 30CBT ∠=︒BT AD =ET AT ，推出，，根据求解即可．()SAS ADF TBE ∆≅∆AF ET =AE AF AE ET +=+AE ET AT +≥【详解】解：如图，的下方作，使得，连接，．BC 30CBT ∠=︒BT AD =ET AT四边形是菱形，，ABCD 60ABC ∠=︒，，60ADC ABC ∴∠=∠=︒1302ADF ADC ∠=∠=︒，，，AD BT = 30ADF TBE ∠=∠=︒DF BE =，()SAS ADF TBE ∴∆≅∆，AF ET ∴=，，603090ABT ABC CBT ∠=∠+∠=︒+︒=︒ 2AB AD BT ===AT ∴=，AE AF AE ET ∴+=+，AE ET AT +≥AE AF ∴+≥的最小值为AE AF ∴+故答案为【点睛】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、两点之间线段最短等知识点，正确添加常用辅助线、构造全等三角形是解答本题的关键．19．(1)618y x =-(2)5【分析】（1）设，将，代入求解即可得到答案；()()30y k x k =-≠6x =18y =（2）将代入解析式求解即可得到答案；12y =【详解】（1）解：设()()30y k x k =-≠由题意，得()6318k -=∴6k =∴；()63618y x x =-=-（2）解：当时，有12y =61812x -=解得：；5x =【点睛】本题考查待定系数法求解析式与已知函数值求自变量的值，解题的关键根据题意设出解析式．20．证明见解析.【分析】根据平行四边形的性质可得OA ＝OC ，OD ＝OB ，再由全等三角形的判定证△BEO ≌△DFO 即可；【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OD ＝OB ，∵AF ＝CE ，∴AF -OA ＝CE -OC ，即OF ＝OE ，在△BEO 和△DFO 中，，OB OD BOE DOF OE OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BEO ≌△DFO （SAS ），∴BE ＝DF ．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．(1)31y x =-(2)16【分析】（1）根据平移可得，再将代入函数解析式，求出b 的值即可．3k =()1,2A 3y x b =+（2）先求出函数图象与x 、y 轴的交点坐标，根据三角形面积公式即可求解．【详解】（1）∵一次函数的图象由直线向下平移得到，()0y kx b k =+≠3y x =∴3k =∴函数解析式为：3y x b=+∵过点()1,2A ∴，312b ⨯+=∴1b =-∴所求函数的解析式为：31y x =-（2）在中31y x =-令，得0x =1y =-即图象与y 轴交点为()0,1-令，得0y =13x =即图象与x 轴交点为1,03⎛⎫ ⎪⎝⎭∴1111236S =⨯⨯=【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数解析式、两点法确定函数图像；关键在于解出k 、b 值以及正确运用三角形面积公式求解．22．(1)见解析；(2)2．【分析】（1）证是的中位线，得，再由，得四边形是OE ACD OE CD ∥OG EF ∥OEFG 平行四边形，然后证出，即可得出结论；=90EFG ∠︒（2）由矩形的性质得，再由菱形的性质得，然后求出=OE FG =AD CD AC BD ⊥，，由勾股定理得，即可求解．1====22OE AD DE CD AD OE ，=3DF 【详解】（1）证明：∵四边形是菱形，ABCD ，=OA OC ∴是的中点，E AD 是的中位线，OE ∴ACD ，OE CD ∴∥，OG EF ∥ ∴四边形是平行四边形，OEFG ，EF CD ⊥，=90EFG ∴∠︒∴平行四边形是矩形；OEFG （2）解：由（1）得：四边形是矩形，OEFG ，==5OE FG ∴∵四边形是菱形，ABCD ，=AD CD AC BD ∴⊥，，=90AOD ∴∠︒是的中点，E AD ∴，1===5==2=102OE AD DE CD AD OE ，在中，，Rt DEF △3DF ==．10532CG CD FG DF ∴=--=--=【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，矩形的判定和性质，平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，勾股定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形为矩形是解题的关键．OEFG 23．(1)见解析(2)147y x =--【分析】（1）根据直角三角形的性质推出，再由等腰三角形的性质，即可12∠=∠BC CA =推出；()AAS BEC CDA ≌（2）过点作于点，交直线于点，过点作轴于点，由旋转的B BM AB ⊥B 2l M M MN x ⊥N 性质得，易知为等腰直角三角形，由（1）可知：，由45BAM ∠=︒ABM ABO BMN ≌△△全等的性质得到点的坐标，再利用待定系数法求解即可．M 【详解】（1）证明：，，AD ED ⊥BE ED ⊥，∴90E D ∠=∠=︒，∴1+3=90∠∠︒又，90ACB ∠=︒，∴2390∠+∠=︒，∴12∠=∠在和中BEC CDA ，12E D BC CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩．∴()AAS BEC CDA ≌（2）解：如图2，过点作于点，交直线于点，过点作轴于点B BM AB ⊥B 2l M M MN x ⊥，N 由条件知，45BAM ∠=︒为等腰直角三角形，ABM ∴ 由（1）可知：，ABO BMN ≌△△，，∴MN BO =NB OA =∵直线：，1l 443y x =--，，∴()0,4A -()3,0B -，，，∴3MN BO ==4BN OA ==7ON =，∴()7,3M --设：，2l ()0y kx b k =+≠，∴374k b b-=-+⎧⎨-=⎩，，∴17k =-4b =-：．∴2l 147y x =--【点睛】此题考查一次函数综合题，等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，解题的关键在于正确作出辅助线．24．（1）①证明见解析；②△GFC 是等腰三角形，理由见解析；（2）BE 的长为1或7．【分析】（1）①根据正方形的性质可得AD =CD ，∠ADH =∠CDH ，利用SAS 可证明△ADH ≌△CDH ，即可得∠DAH =∠DCH ；②由正方形的性质可得∠DAH +∠AFD =90°，由CG ⊥HC 可得∠DCH +∠FCG =90°，根据∠AFD =∠CFG ，可得∠CFG =∠FCG ，即可证明CG =FG ，可得△GFC 是等腰三角形；（2）当点F 在线段CD 上时，连接DE ，根据正方形的性质及角的和差关系可得∠E =∠GCE ，即可证明CG =EG ，由△GFC 是等腰三角形可得CG =GF ，可得点G 为EF 中点，即可证明GM 是△FDE 的中位线，根据中位线的性质可求出DE 的长，利用勾股定理可求出CE 的长，进而根据BE =BC +CE 即可求出BE 的长；当点F 在DC 延长线上时，连接DE ，同理可得MG 为△FDE 的中位线，可求出DE 的长，利用勾股定理可求出CE 的长，根据BE =BC -CE 即可求出BE 的长．【详解】（1）①∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC =CD =AD ，∠ADB =∠CDB =45°，在△ADH 和△CDH 中，，AD CD ADH CDH DH DH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADH ≌△CDH ，∴∠DAH =∠DCH ．②△GFC 是等腰三角形，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，CG ⊥HC ，∴∠ADF =∠HCG =90°，∴∠DAH +∠AFD =DCH +∠DCG =90°，∵∠DAH =∠DCH ，∠HFD =∠CFG ，∴∠CFG =∠GCF ，∴CF =CG ，∴△GFC 是等腰三角形．（2）如图，当点F 在线段CD 上时，连接DE ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠CEF +∠CFG =90°，∠GCE +∠GCF =90°，∵∠CFG =∠GCF ，∴∠CEF =∠GCE ，∴CG=EG，∵CG=FG，∴FG=EG，∵点M是DF的中点，∴GM是△DFE的中位线，∵GM=2.5，∴DE=2GM=5，∵正方形ABCD的边长为4，∴CE=3，=∴BE=BC+CE=4+3=7．如图，当点F在DC的延长线上时，连接DE，同理可得：MG为△DFE的中位线，∴DE=2GM=5，∴CE，∴BE=BC-CE=4-3=1，综上所述：BE 的长为1或7．【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质及三角形中位线的性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．25．(1)；()8,0()0,4(2)或4y x =-+543y x =+(3)或或()2,2Q -()4,4(-【分析】（1）将代入解析式，求得点B 坐标；将代入解析式，求得点C 坐标；0x =0y =（2）设，可得即为以为底边上的高，列方程，即可解答．1,3D x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭x COD △CO （3）分两种情况讨论，即为边或为对角线两种情况讨论，由菱形的性质和两点距离OC OC 公式可求解．【详解】（1）解：直线：分别与x 轴，y 轴交于点B ，C ， 1l 142y x =-+将代入，可得，0x =1l 10442y =-⨯+=，()0,4C ∴将代入，可得，0y =1l 1042x =-+解得，8x =．()8,0B ∴（2）解：D 是直线上的点，2L ，∴1,3D x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭由条件得，，1462x ⋅⋅=∴，3x =∴，3x =±∴或，()3,1D ()3,1--设CD 的解析式为：4y kx =+①当时，()3,1D ，∴341k +=，∴1k =-对应的解析式为∴4y x =-+②当时，()3,1D --，∴341k -+=-，∴53k =对应的解析式为∴543y x =+综上，直线CD 的解析式为或．4y x =-+543y x =+（3）解：当点D 在第一象限时，直线的解析式为，CD 4y x =-+设点，()(),40P a a a -+≥①当以为边时，OC若四边形为菱形时：，可得方程：OCPQ 4OC CP ==4=解得，1a =2a =-，()4P ∴-，，4PQ OC == PQ OC ∥；(Q ∴-若四边形为菱形时：，可得方程：OCQP 4OC PO ==4=解得，（舍去），14a =20a =，()4,0P ∴同理可得；()4,4Q ②当以为对角线时，OC 与互相垂直平分，OC PQ P 点的纵坐标为2，即，，∴42a -+=2a =，()2,2P ∴．()2,2Q ∴-综上所述，点Q 的坐标为或或．()2,2-()4,4(-【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法求解析式，菱形的性质，两点距离公式，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．26．（1）9；（2）OC ⊥直线于点C ；① ；② ；（3）y x b =+2b =2b =±6, 2.m m ≤-≥【分析】（1）求出线段MN 的长度，根据正方形的面积公式即可求出答案；（2）根据面积求出OC ⊥直线于点C ，再分情况分别OC =y x b =+求出b ；（3）分两种情况：当点E 在直线y=-x-2是上方和下方时，分别求出点P 的坐标，由此得到答案.【详解】解：（1）∵M(0，1)，N （3,1），∴MN ∥x 轴，MN=3,∴点M ，N 的“确定正方形”的面积为,339⨯=故答案为：9；（2）∵点O ，C 的“确定正方形”面积为2，∴OC =∵点O ，C 的“确定正方形”面积最小，∴OC ⊥直线于点C .y x b =+① 当b>0时，如图可知OM =ON ，△MON 为等腰直角三角形，可求OC NC MC ===∴ 2.b =② 当时，同理可求0b < 2.b =-∴ 2.b =±（3）如图2中，当正方形ABCD 在直线y=-x-2的下方时，延长DB 交直线y=-x-2于H ，∴BH ⊥直线y=-x-2，当时，点E 、F 的“确定正方形”的面积的最小值是2，此时P （-6,0）；如图3中，当正方形ABCD 在直线y=-x-2的上方时，延长DB 交直线y=-x-2于H ，∴BH ⊥直线y=-x-2，当时，点E 、F 的“确定正方形”的面积的最小值是2，此时P （2,0），观察图象可知：当或时，所有点E 、F 的“确定正方形”的面积都不小于26m ≤-2m ≥【点睛】此题是一次函数的综合题，考查一次函数的性质，正方形的性质，正确理解题中的正方形的特点画出图象求解是解题的关键.。
北师大版2022-2023学年八年级数学第三次月考测试题(附答案)
2022-2023学年八年级数学第三次月考测试题（附答案）一、单项选择题（共18分）1．（﹣2）0的值为（）A．﹣2B．0C．1D．22．下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算结果正确的是（）A．a12÷a3＝a4B．（﹣a3）2＝a6C．a2•a5＝a10D．（﹣3a）2＝6a2 4．现需要在某条街道l上修建一个核酸检测点P，向居住在A，B小区的居民提供核酸检测服务，要使P到A，B的距离之和最短，则核酸检测点P符合题意的是（）A．B．C．D．5．下列对△ABC的判断，错误的是（）A．若AB＝AC，∠B＝60°，则△ABC是等边三角形B．若∠A：∠B：∠C＝3：4：7，则△ABC是直角三角形C．若∠A＝20°，∠B＝80°，则△ABC是等腰三角形D．若AB＝BC，∠C＝40°，则∠B＝40°6．如图，将图1中的一个小长方形变换位置得到如图2所示的图形，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2二、填空题。
（共18分）7．分解因式：x2﹣25＝．8．若点A位于第三象限，则点A关于y轴的对称点落在第象限．9．已知4m＝5，4n＝9，则4m+n的值为．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于点D，交边AC于点E，若△ABC与△EBC的周长分别是15，9，则BC＝．11．如图，某山的山顶E处有一个观光塔EF，已知该山的山坡面与水平面的夹角∠EAB为30°，山高EB为120米，点C距山脚A处180米，CD∥AB，交EB于点D，在点C处测得观光塔顶端F的仰角∠FCD为60°，则观光塔EF的高度是米．12．有一三角形纸片ABC，∠A＝70°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是．三、解答题（共30分）13．计算：（1）﹣a2•3a+（2a）3．（2）（a+b）（a﹣b）﹣b（2a﹣b）．14．如图，在△ABC中，点E，F在边AC上，∠DAF＝∠BCA，BE∥DF，AD＝BC．（1）求证：△BCE≌△DAF．（2）当AE＝EB，∠CFD＝130°，∠C＝35°时，求∠ABC的度数．15．先化简，再求值：（x2+xy+y2）（x﹣y），其中x＝1，y＝﹣2．16．在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，其中A（﹣1，1），B（4，3），C（4，﹣1）处各有一颗棋子．（1）如图1，依次连接A，B，C，A，得到一个等腰三角形（BC为底边），请在图中画出该图形的对称轴．（2）如图2，现x轴上有两颗棋子P，Q，且PQ＝1（P在Q的左边），依次连接A，P，Q，B，使得AP+PQ+QB的长度最短，请在图2中标出棋子P，Q的位置，并写出P，Q 的坐标．17．为了推进节能减排，助力实现碳达峰、碳中和，某市新换了一批新能源公交车（如图1）．图2、图3分别是该公交车双开门关闭、打开中某一时刻的俯视（从上面往下看）示意图．ME，EF，FN是门轴的滑动轨道，∠E＝∠F＝90°，两门AB，CD的门轴A，B，C，D都在滑动轨道上，两门关闭时（如图2），点A，D分别在点E，F处，门缝忽略不计（B，C重合），两门同时开启时，点A，D分别沿E→M，F→N的方向同时以相同的速度滑动，如图3，当点B到达点E处时，点C恰好到达点F处，此时两门完全开启，若EF＝1米，AB＝CD，在两门开启的过程中，当∠ABE＝60°时，求BC的长度．四、解答题（共24分）18．课本再现：（1）如图1，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形．课本中给出一种证明方法如下：证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C．∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴∠A＝∠ADE＝∠AED，∴△ADE是等边三角形．“想一想，本题还有其他证法吗？”给出的另外一种证明方法，请补全：证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C，∠A＝60°．∵DE∥BC，∴∠B＝∠ADE，∠C＝①，∴②＝③，∴AD＝AE．（④）∴△ADE是等腰三角形．又∵∠A＝60°，∴△ADE是等边三角形．（2）如图2，等边三角形ABC的两条角平分线相交于点D，延长BD至点E，使得AE ＝AD，求证：△ADE是等边三角形．19．下列方框中的内容是小宇分解因式的解题步骤．分解因式：（x2+4x+3）（x2+4x+5）+1．解：设y＝x2+4x．原式＝（y+3）（y+5）+1（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2+4x+4）2．（第四步）请回答下列问题：（1）小宇分解因式中第二步到第三步运用了．A．提公因式法B．平方差公式法C．两数和的完全平方公式法D．两数差的完全平方公式法（2）小宇得到的结果能否继续因式分解？若能，直接写出分解因式的结果；若不能，请说明理由．（3）请对多项式（x2+2x+6）（x2+2x﹣4）+25进行因式分解．20．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分别是线段BC、AC上的一点，且AD＝AE．（1）如图1，若∠BAC＝90°，D为BC中点，则∠2的度数为；（2）如图2，用等式表示∠1与∠2之间的数量关系，并给予证明．五、解答题（共18分）21．如图，在Rt△ABC中，ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．三角尺中30°角的顶点D 在边AB上，两边分别与△ABC的边AC，BC相交于点E，F，且DE始终与AB垂直．（1）△BDF是三角形．（填特殊三角形的名称）（2）在平移三角尺的过程中，AD﹣CF的值是否变化？如果不变，求出AD﹣CF的值；如果变化，请说明理由．（3）当平移三角尺使EF∥AB时，求AD的长．22．综合与探究．【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题．【直接应用】（1）若x+y＝3，x2+y2＝5，求xy的值．【类比应用】（2）若x（3﹣x）＝2，则x2+（3﹣x）2＝．【知识迁移】（3）将两块全等的特制直角三角板（∠AOB＝∠COD＝90°）按如图2所示的方式放置，其中点A，O，D在同一直线上，点B，O，C也在同一直线上，连接AC，BD．若AD＝14，S△AOC+S△BOD＝50，求一块直角三角板的面积．六、解答题（本大题共12分）23．综合与实践．课间，小鑫在草稿纸上画了一个直角三角形．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，他想到了作AC的垂直平分线ED，交AC于点E，交AB于点D．他和同桌开始探讨线段AD与BD的大小关系．（1）尝试探究：当∠A＝30°时，直接写出线段AD与BD的大小关系：AD BD．（填“＞”、“＜”或“＝”）（2）得出结论：若∠A为任意锐角，则线段AD与BD的大小关系是AD BD，请说明理由．（填“＞”、“＜”或“＝”）（3）应用结论：利用上面的结论继续研究，如图2，P是△FHG的边HG上的一个动点，PM⊥FH于点M，PN⊥FG于点N，FP与MN交于点K．当点P运动到某处时，MN与FP正好互相垂直，此时FP平分∠HFG吗？请说明理由．参考答案一、单项选择题（共18分）1．解：（﹣2）0＝1．故选：C．2．解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选：D．3．解：A．a12÷a3＝a9，选项A不符合题意；B．（﹣a3）2＝a6，选项B符合题意；C．a2•a5＝a7，选项C不符合题意；D．（﹣3a）2＝9a2，选项D不符合题意；故选：B．4．解：作A点关于直线l的对称点，连接对称点和点B交l于点P，P即为所求．故选：A．5．解：A．若AB＝AC，∠B＝60°，则∠A＝60°，∠C＝60°，所以△ABC是等边三角形，故此选项判断正确，不符合题意；B．若∠A：∠B：∠C＝3：4：7，则∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形，故此选项判断正确，不符合题意；C．若∠A＝20°，∠B＝80°，则∠C＝80°，所以△ABC是等腰三角形，故此选项判断正确，不符合题意；D．若AB＝BC，∠C＝40°，则∠B＝100°，故此选项判断错误，符合题意．故选：D．6．解：图①中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，图②是长为a+b，宽为a﹣b的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），由于图①、图②阴影部分的面积相等可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：C．二、填空题。
广西南宁市西乡塘区南宁外国语学校2023-2024年八年级下学期3月数学月考试题
广西南宁市西乡塘区南宁外国语学校2023-2024年八年级下学期3月数学月考试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x ≥1C ．x ≤﹣1D ．x ＜﹣1 2．在ABCD Y 中，80A ∠=︒，则C ∠=（ ）A ．40︒B ．60︒C ．80︒D ．100︒ 3．下列各式中，最简二次根式是（ ）AB C D 4．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．2，3，4C ．1，1， 2D ．1，2，2 5．图，在ABC ∆中，20BC =，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则DE 的长度为（ ）A ．10B ．8C ．6D ．12 6．下列关于平行四边形的命题中，错误的是（ ）A ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形B ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C ．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形D ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形7．如图，数轴上的点A 表示的数是1，OB ⊥OA ，垂足为O ，且BO ＝1，以点A 为圆心，AB 为半径画弧交数轴于点C ，则C 点表示的数为（ ）A ．BC ．1D 18．如图，平行四边形ABCD 的顶点A ，B ，D 的坐标分别是（2，0），（4-，0），（0，3），则顶点C 的坐标是（ ）A ．（4，3）B ．（4-，3）C ．（6，3）D ．（6-，3）9．((2022202322的值为（ ）A ．1-B ．(2C ．2D ．2-10．“三月三，放风筝”，如图是晓娟同学制作的风筝，她根据,DE DF EH FH ==，不用度量就知道DEH DFH ∠=∠，则她判定两个三角形全等的方法是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS11．《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺）如果我们假设折断后的竹子高度为x 尺，根据题意，可列方程为（ ）A ．222410x +=B ．()22210410x -+= C ．()222104x x -+= D ．()222410x x +=- 12．如图，平行四边形ABCD 中，∠ABC 和∠BCD 的平分线交于AD 边上一点E ，且BE =5，CE =4，则AB 的长是（ ）A B ．5 C D ．3二、填空题13．14的大小为度．15．如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简|a ﹣3|16．如图，Y ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC +BD ＝14，AB ＝4．则△OCD 的周长为．17．如图，在ABCD Y 中，将ADC △沿AC 折叠后，点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处．若602B AB ∠=︒=，，则BC 为．18．如图，12OA A △是等腰直角三角形，11OA =，以斜边2OA 为直角边作等腰直角三角形23OA A ，再以3OA 为直角边作等腰直角三角形34OA A ⋯，按此规律作下去，则2024OA 的长为．三、解答题19()011π++20．先化简，再求值：22211()a ab b a b b a++÷++，其中1,1a b ． 21．根据下列要求作图：(1)过点A 作BC 的垂线段，垂足为点D ；(2)平移三角形ABD ，使点A 的对应点为点E ，点B 的对应点是B '，点D 对应点是D ¢，画出平移后的三角形EB D ''；(3)连接AC ，则三角形ACD 的面积是________．22．如图，在▱ABCD 中，点E ，F 分别是边AD ，BC 上的点，且DE ＝BF ，连接CE ，AF ．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）若E 是AD 中点，且CE ⊥AD ，当CE ＝4，AB=5时，求▱ABCD 的面积．23．阅读与思考：下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．×年×月×日 星期日用等面积法解决问题周末，我对本学期所学的内容进行了回顾与整理，发现数学中有许多方法是可以互相迁移的．比如我们在学习整式乘法时，借助如图1所示的边长为()a b +的正方形，用两种不同的方法表示这个正方形的面积，可以得到乘法公式①．再比如学习三角形的内容时，我遇到了同样可以用等面积法解决的问题．如图2，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，求点C 到AB 的距离．我们也可以利用等面积法求得点C 到AB 的距离为②．总结：等面积法是一种重要的数学解题方法，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，不仅可以使解题思路清晰，过程简洁，而且还能体现知识间的相互联系．任务：(1)请你补全小宇日记中不完整的部分：①__________，②__________．(2)尺规作图：在图2中作CAB ∠的角平分线，交BC 于点D （保留作图痕迹，不写作法）．(3)在（2）的条件下，求线段CD 的长度．24．某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？25．如图，A ，B ，C 是我国南部的三个岛屿，已知岛屿C 在岛屿A 的东北方向，岛屿B在岛屿A 的正东方向，A ，C 两岛的距离为km ，A ，B 两岛的距离为68km ．(1)求出B，C两岛的距离；(2)在岛屿B产生了台风，风力影响半径为25km（即以台风中心B为圆心，25km为半km的速度由B向A移动，请判断径的圆形区域都会受到台风影响），台风中心以20/h岛屿C是否会受到台风的影响，若不会受到影响，请说明理由；若会受到影响，请求出台风影响岛屿C持续时间有多长？26．有这样的一个定理：夹在两条平行线间的平行线段相等．下面经历探索与应用的过程．探索：已知：如图1，AD∥BC，AB∥CD．求证：AB=CD．应用此定理进行证明求解．应用一、已知：如图2，AD∥BC，AD＜BC，AB=CD．求证：∠B=∠C；应用二、已知：如图3，AD∥BC，AC⊥BD，AC=4，BD=3．求：AD与BC两条线段的和．。
2023-2024学年安徽省亳州市八年级(上)第三次月考数学试卷+答案解析
2023-2024学年安徽省亳州市八年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为()A.4B.3C.D.2.下列图形中，具有稳定性的是()A. B. C. D.3.一次函数的值随x的增大而减小；则点所在象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.如图，≌，点B，E，C，F共线，已知，，则的度数为()A.B.C.D.5.如图，在平面直角坐标系，线段AB的两个端点坐标依次为，，将线段AB向右平移5个单位，再向上平移1个单位，得到对应线段CD，则四边形ABDC的面积为()A. B. C.15 D.186.一次函数中，当时，则函数y的取值范围为()A. B. C. D.7.下列条件能确定的形状与大小的是()A.，，B.，C.，，D.，，8.如图是一个不规则的“五角星”，已知，，，，则的度数为()A.B.C.D.9.同一平面直角坐标系中，一次函数与为常数的图象可能是()A. B. C. D.10.在中，，点D是BC边的中点，过点B作于点E，点F是DA延长线上一点，已知，下列结论不一定正确的是()A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.把命题“全等三角形对应边的高相等”改写成“如果那么”的形式是______.12.在平面直角坐标系中，已知点和，且轴，则a的值为______.13.某数学兴趣小组利用全等三角形的知识测试某小河的宽度，如图，点A，B，C是小河两边的三点，在河边AB下方选择一点，使得，，若测得米，的面积为30平方米，则点C到AB的距离为______米.14.已知一次函数为常数且若该一次函数图象经过点，则______；当时，函数y有最大值11，则a的值为______.三、解答题：本题共9小题，共90分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
精品解析：重庆南开中学2020-2021学年下学期3月月考八年级数学试题(解析版)
重庆南开中学2020－2021学年度下学期3月月考数学试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1. 下列各式是分式的是（ ） A. 2a b+ B. 219a bc C. xπ D. 22y x 【答案】D【解析】【分析】根据分式的定义对各选项分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：A 、2a b+是整式，故此选项不符合题意；B 、219a bc 是整式，故此选项不符合题意；C 、xπ是整式，故此选项不符合题意；D 、22y x 是分式，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了分式的判断，熟练掌握分式的定义是解题的关键．2. 若分式211a -有意义，则a 的取值范围是（ ）A. 1a =且1a =-B. 1a ≠且1a ≠-C. 1a ≠D. 1a ≥【答案】B【解析】【分析】令分母不为0，得到关于a 的不等式，解不等式即可． 【详解】解：因为分式211a -有意义，所以210a -≠，所以21a ≠，则1a ≠且1a ≠-，故选B ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题关键是令分母不为0，考查了学生对概念的理解与应用． 3. 下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）A. 22=(2)mn mn mn n ++B. 22(+)()x y x y x y -=-C. 2245=(2)1x x x ++++D. 3231(1)a a a a+=+ 【答案】A【解析】【分析】根据因式分解的概念分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：A 、22=(2)mn mn mn n ++，是因式分解，故此选项符合题意； B 、22(+)()x y x y x y -=-，是整式乘法，故此选不项符合题意；C 、2245=(2)1x x x ++++，不是因式分解，故此选项不符合题意；D 、3231(1)a a a a+=+，不是因式分解，故此选项不符合题意． 故选：A ．【点睛】此题考查了因式分解的判断，掌握因式分解的概念是解题的关键．4. 下列说法中不正确的是（ ）A. 平行四边形的对角相等B. 菱形的邻边相等C. 平行四边形的对角线互相平分D. 菱形的对角线互相垂直且相等 【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形与菱形的性质分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：A 、平行四边形的对角相等，此说法正确，故此选项不符合题意；B 、菱形的四条边都相等，故此选项说法正确，不符合题意；C 、平行四边形的对角线互相平分，此说法正确，故此选项不符合题意；D 、菱形的对角线互相垂直平分，故此选项说法错误，符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了平行四边形与菱形的性质，熟练掌握平行四边形与菱形的性质是解题的关键．5. 多项式322+6+9x x y xy 与339x y xy -的公因式是（ ）A. 2(3)x x y +B. (3)x x y +C. (3)xy x y +D. (3)x x y -【答案】B【解析】 【分析】先把两个多项式进行因式分解，再根据公因式的概念进行判断，即可得出结论．【详解】解：∵322+6+9x x y xy ()2269x x xy y =++()23x x y =+，339x y xy - ()229xy x y =-()()33xy x y x y =+-，∴多项式322+6+9x x y xy 与339x y xy -的公因式是(3)x x y +． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了公因式的判断，掌握因式分解的方法及公因式的概念是解题的关键． 6. 若24(2)25xk x --+是一个完全平方式，则k 的值为（ ） A. 18B. 8C. 18-或22D. 8-或12 【答案】C【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k 的值．【详解】解：∵24(2)25xk x --+是一个完全平方式，∴k -2=±20， 解得：k =-18或k =22，故选：C ．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7. 在3257x x x k +++中，若有一个因式为(2)x +，则k 的值为（ ）A. 2B. 2-C. 6D. 6- 【答案】A【解析】【分析】根据因式分解的意义可设()()322572x x x k x x mx n +++=+++，再利用整式乘法计算()()22x x mx n +++后得()()32222x m x n m x n +++++，即可根据因式分解与整式乘法的关系求解．【详解】解：设()()322572x x x k x x mx n +++=+++， ∵()()22x x mx n +++ 322222x mx nx x mx n =+++++()()32222x m x n m x n =+++++3257x x x k =+++，∴25m ，27n m +=， 2k n =，解得3m =，1n =，2k =．故选：A ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，掌握因式分解与整式乘法的关系是解题的关键．8. 如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF ．若=23EF ，8BD =，则菱形ABCD 的周长为（ ）A. 27B. 16C. 7D. 32【答案】C【解析】 【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC ，再利用菱形的性质和勾股定理求出菱形的边长，即可计算出菱形ABCD 的周长．【详解】解：∵E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，EF ＝23， ∴AC ＝2EF ＝43，∵四边形ABCD 是菱形，8BD =，∴AC ⊥BD ，OA ＝12AC ＝23，OB ＝12BD ＝4， ∴AB ＝22OA OB +＝27，∴菱形ABCD 的周长为：274⨯＝87．故选：C ．【点睛】此题考查了菱形的性质，三角形的中位线定理及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．9. 如图，菱形ABCD 的边长为9，面积为183，P 、E 分别为线段BD 、BC 上的动点，则PE PC +的最小值为（ ）3 B. 23 C. 33 D. 9【答案】B【解析】 【分析】过A 作AE BC ⊥于,E 交BD 于,P 由菱形在轴对称性质可得：,PC PA = 可得,PC PE PA PE AE +=+= 此时PE PC +最短，再利用菱形的面积公式可得答案．【详解】解：过A 作AE BC ⊥于,E 交BD 于,P由菱形在轴对称性质可得：,PC PA =,PC PE PA PE AE ∴+=+=∴ 此时PE PC +最短，菱形ABCD 的边长为9，面积为183，183,BC AE ∴=9183,AE ∴=23,AE ∴=所以PE PC +的最小值是2 3.故选：.B【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，菱形的性质，利用轴对称求解线段和的最小值，掌握以上知识是解题的关键．10. 将若干个小菱形按如图的规律排列：第（1）个图形有1个小菱形，第（2）个图形有3个小菱形，第（3）个图形有6个小菱形，…，则第（20）个图形有（ ）个小菱形，A. 190B. 200C. 210D. 220【答案】C【解析】【分析】仔细观察图形知：第（1）个图形有1个小菱形，第（2）个图形有3＝1＋2个，第（3）个图形有6＝1＋2＋3个，…由此得到规律求得第（20）个图形中小菱形的个数即可．【详解】解：第（1）个图形有1（个）菱形，第（2）个图形有3＝1＋2（个），第（3）个图形有6＝1＋2＋3（个），第（4）个图形有10＝1＋2＋3＋4（个），…第n 个图形有1＋2＋3＋4＋…＋n ＝(1)2n n + （个）小菱形， ∴第（20）个图形有20212102⨯=（个）小菱形． 故选：C ．【点睛】本题考查了规律型问题，解题的关键是仔细观察图形并找到有关图形个数的规律．11. 甲、乙两车从A 地出发匀速驶向B 地．甲先出发1小时后，乙再沿相同路线出发．在整个行驶过程中，甲、乙两车之间的距离s （km ）与甲车行驶的时间t （h ）的函数关系如图所示，给出下列说法：①甲的速度为80km /h ；②乙的速度为100km /h ；③甲车从A 地到B 地，共用时14h ；④AB 两地相距1200km ；⑤当甲车出发经过10h 与3134h ，甲乙两车相距100km ．其中说法正确的个数为（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】 【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【详解】解：①根据乙出发前两人相距80km 可得甲的速度为：80801=（km/h ），故①正确； ②∵()(51)80v v -⨯-=乙甲（km ）∴(80)(51)80v -⨯-=乙（km ）∴=100v 乙（km/h ）,故②正确；③ 乙车到达B 地行驶的时间为：160(51)(10080)+-=-12小时， ∴A 、B 两地的距离为：S=12=1200v ⨯乙(km) ∴1200===1580S t v 甲甲(h)，故③错误； ④由③知，AB 两地相距1200km ，故④正确；⑤甲车出发经过10h 时，甲乙两车相距：()(105)(10080)5100v v -⨯-=-⨯=乙甲（km ）; 甲车出发经过3134h 时，甲乙两车相距：316080[13(58)]1004-⨯-+=（km ），故⑤正确， 所以，正确的说法有：①②④⑤共4个，故选：C【点睛】本题考查一次函数的应用，主要是以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．12. 已知关于x 的不等式组251333x x x a +⎧>+⎪⎨⎪≥-⎩有解，且关于y 的分式方程9433y a a y y +-=---有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值的个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】A【解析】【分析】根据分式方程的解为正整数即可得出a ＞32-，且a ≠3，根据不等式组有解，即可得a ＜9，找出所有符合条件的正整数，a 的个数为2． 【详解】解：解方程9433y a a y y +-=---得：233a y +=， ∵分式方程的解为正整数，∴2a ＋3＞0，即a ＞－32， 又y ≠3， ∴233a +≠3，即a ≠3， 则a ＞32-，且a ≠3，251333x x x a +⎧>+⎪⎨⎪≥-⎩①②， 解不等式①，得x ＜2，解不等式②，得x ≥33a -， ∵此不等式组有解， ∴33a -＜2， 解得a ＜9，综上，a 的取值范围是32-＜a ＜9，且a ≠3， 则符合题意的整数a 的值有0，6共2个，故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，根据分式方程的解为正整数结合不等式组有解，找出32-＜a ＜9，且a ≠3是解题的关键． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13. 当x =___________时，分式211x x -+的值为0 【答案】12． 【解析】【分析】根据分式的值为0的条件求解即可． 【详解】解：∵分式211x x -+的值为0 ∴21010x x -=⎧⎨+≠⎩ 解得，12x =， ∴当12x =时，分式211x x -+的值为0 故答案为：12． 【点睛】此题主要考查了分式值为0的条件，正确把握相关性质是解答此题的关键．14. 若关于x 的分式方程2111a x x =+--有增根，则a ＝__________． 【答案】2【解析】 【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出a 的值． 【详解】解：2111a x x =+--， 去分母，得 a ＝2＋x −1，∵分式方程有增根，∴x −1＝0，解得x ＝1，将x ＝1代入整式方程，得a ＝2，故答案为：2．【点睛】此题考查了分式方程无解问题，解答此类问题可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②确定增根；③把增根代入整式方程，计算后即可求得相关字母的值．15. 多项式2222627a ab b b -+-+的最小值为________．【答案】18．【解析】【分析】利用公式法进行因式分解，根据非负性确定最小值．【详解】解：2222627a ab b b -+-+，=222)((269)18a ab b b b -+-+++，=22()(3)18a b b -+-+，∵22()(3)00a b b --≥≥，， ∴22()(3)18a b b -+-+的最小值为18；故答案为：18．【点睛】本题考查了因式分解和非负数的性质，解题关键是熟练运用乘法公式进行因式分解，根据非负数的性质确定最值．16. 2021年重庆“体考”预计在四月份进行，某班为了解同学们每周参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：锻炼时间（小时） 4 5 6 7人数 1 4 3 2则这10名同学每周参加体育锻炼时间的平均数是________小时．【答案】5.6【解析】【分析】根据平均数的计算方法列式计算，即可得出结果．【详解】解：这10名同学每周参加体育锻炼时间的平均数415463725.610x⨯+⨯+⨯+⨯==（小时），故答案为：5.6．【点睛】本题考查了平均数，掌握平均数的定义及计算方法是解题的关键．17. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，B点坐标为（10，4），将矩形沿直线EF翻折，使得点A正好与BC边上的点D（2，4）重合，则点B的对应点G的纵坐标为_______．【答案】6.4【解析】【分析】根据折叠得到的相等的线段及勾股定理可得OE，GE的长，进而做GM⊥OC于点M，可得GM的长，及OM的长，根据点G所在象限可得相应坐标．【详解】解：∵四边形OABC为矩形，B点坐标为（10，4），∴OC=AB=4，OA=BC=10，∠B=90°，∵D点坐标为（2，4），∴CD=2，∴DB=8由折叠可得GD=BA=4，BE=GE，∠DGE=∠B=90°，设DE为x，则GE=8-x，在Rt△GDE中，∵DE2=GD2+GE2，∴x2=（8-x）2+42，∴x =5，∴DE =5，GE =3，过G 点作GM ⊥DE 于M ， ∵1122⨯=⨯GM DE DG EG ∴1154322⨯=⨯⨯GM ∴ 2.4=GM∴点B 的对应点G 的纵坐标为：4+2.4=6.4．故答案为：6.4．【点睛】本题考查了折叠问题的相关知识以及矩形的性质，根据折叠前后的对应线段相等及勾股定理得到GM 的值是解决本题的突破点．18. 为保障某贫困山区小学的学生有充足的学习文具，某小区向住户募集了2330支钢笔，1060本笔记本和若干套尺规套装，小区工作人员将这些物资分成了甲、乙丙三类包裹进行发放，一个甲类包裹里有25支钢笔，10本笔记本和4套尺规套装，一个乙类包裹里有16支钢笔，8本笔记本和7套尺规套装，一个丙类包裹里有20支钢笔，6本笔记本和3套尺规套装．已知甲、乙、丙三类包裹的数量都为正整数，并且甲类的个数低于28个，乙类个数低于106个，那么所有包裹里尺规套装的总套数为_________套．【答案】835【解析】【分析】设甲类包裹有x 个，乙类包裹有y 个，丙类包裹有z 个，根据题意列出x 、y 、z 的三元一次方程组，用z 表示x 、y ，进而由x 、y 的取值范围列出z 的不等式组求得z 的取值范围，再根据x 、y 与z 的关系式和x 、y 为整数求得z 的整数值，从而求出x 、y 的值，再进行计算即可．【详解】解：设甲类包裹有x 个，乙类包裹有y 个，丙类包裹有z 个，根据题意，得251620233010861060x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①② ， ①－②×2，得5+8=210x z ，解得8=425z x -． 将8=425z x -代入②，得()21082861060y z z ++=-， 解得5=80+4z y ． ∴8=4255=80+4z x z y ⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩． ∵x ＜28，y ＜106， ∴842285580+1064z z ⎧-<⎪⎪⎨⎪<⎪⎩， 解得：708＜z ＜1045． ∵z 为整数，∴z 的取值范围为：9≤z ≤20的整数．又∵x 、y 均为整数，∴8z 与5z 既为5的倍数，又为4的倍数，∴z ＝20．当z ＝20时，8=42105z x -=，5=80+1054z y =， ∴所有包裹里尺规套装的总套数为： 4107105320835⨯+⨯+⨯=（套）．故答案：835．【点睛】本题主要考查了三元一次方程组及一元一次不等式组的应用，关键是正确列出方程组与不等式组，正确求不定方程的特殊解．三、计算题，（本大题共2个小题，19题12分，20题10分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19. 因式分解：（1）224m m -（2）2()9()a x y y x -+-（3）4268x x -+（4）22()(8)16x x x x ++-+【答案】(1)2(2)m m -；(2)()(3)(3)x y a a --+；(3)2(2)(2)(2)x x x --+； (4) 22(4)x x +-．【解析】【分析】（1）用提公因式法分解因式．（2）先提取公因式，然后用平方差公式分解因式．（3）先用十字相乘法，然后用平方差公式分解因式．（4）用换元法，把2x x +看做t ，原式写成2816t t -+的形式，用完全平方法分解因式，再把t 换成2x x +即可．【详解】（1）224m m -2(2)m m =-．（2）2()9()a x y y x -+-2()9()a x y x y =---2()(9)x y a =--()(3)(3)x y a a =--+．（3）4268x x -+22(2)(4)x x =--2(2)(2)(2)x x x =--+．（4）22()(8)16x x x x ++-+222()8()16x x x x =+-++22(4)x x =+-．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，综合提公因式和公式法分解因式，十字相乘法分解因式，换元法分解因式，运用适当的方法进行因式分解是解题关键．20. 解方程：（1）651(1)x x x x +=++（2）242211x x x x +=-+ 【答案】（1）1x =；（2）该方程无解．【解析】【分析】（1）先将方程两边同时乘以最简公分母，得到整式方程，解整式方程后检验即可；（2）先去分母，两边同时乘以()21x-，得到整式方程，解整式方程后检验，发现原分式方程的分母为0，因此得出该分式方程无解． 【详解】解：（1）()6511x x x x +=++ 方程两边同时乘以()1x x +，得：65x x =+移项得：65x x -=合并同类项得：55x =系数化为1得：1x =检验：当1x =时，()10x x +≠，所以 1x =是该方程的解．（2）242211x x x x +=-+ 方程两边同时乘以()21x -，得：()()242121x x x x +-=-去括号得：2242222x x x x +-=-移项，合并同类项得：22x =-解得1x =-检验：当1x =-时，210x -=，所以 1x =-不是该方程得解，所以该方程无解．【点睛】本题考查了分式方程的解法，解分式方程的第一步是将它化为整式方程，因此要先确定最简公分母，化为整式方程后再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解整式方程，最后不要忘记检验，因此解题关键是将方程两边同时乘以最简公分母，化为整式方程求解，考查了学生对解分式方程步骤的掌握与应用．四、解答题：（本大题共5个小题，21题8分，21－24题每小题10分，25－26题每小题12分，共62分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21. 如图，在平行四边形ABCD 中，AD AB >．（1）用尺规作图的方法，作出AB 边的中垂线，交AB 边于点E 、BC 边于点F （要求：保留作图痕迹，不写作法，要下结论）；（2）连接AF ，若140BAD ∠=︒，求DAF ∠的度数．【答案】(1)画图见解析，(2)100︒；【解析】【分析】(1)按照垂直平分线的作法作图即可；(2)根据平行四边形性质可求∠B ，根据垂直平分线性质可求∠F AB ，进而可求DAF ∠．【详解】解：(1)如图所示，直线EF 即所求．(2) ∵AD ∥BC ，∴∠B +BAD ∠=180°，∵140BAD ∠=︒，∴∠B =40°，∵EF 垂直平分AB ，∴BF=AF ，∴∠BAF =∠B =40°，14040100DAF ∠=︒-︒=︒；【点睛】本题考查了垂直平分线的作法和性质，平行四边形的性质，解题关键是准确画图，熟练运用它们的性质进行推理计算．22. 小融同学根据学习函数的经验，对函数|1|y m x x n =-++的图象与性质进行了探究．下表是小融探究过程中的部分信息： x … 3-2- 1- 0 1 2 3 … y … 2 1 0 1- 2- a 4 …请按要求完成下列各小题：（1）该函数的解析式为 ，a 的值为 ；（2）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （3）结合函数的图象，解决下列问题：①写出该函数的一条性质： ；②如图，在同一坐标系中是一次函数1y x =-的图象，根据图象回答，当|1|1m x x n x -++<-时，自变量x 的取值范围为 ．【答案】（1）213y x x =-+-，1a =（2）详见解析；（3）①当x ＞1时，y 随x 的增大而增大（答案不唯一）；②x 的取值范围：0＜x ＜2．【解析】【分析】（1）将x=-3，y=2，x=-2，y=1代入函数|1|y m x x n =-++求出m 、n 的值即可求得函数的解析式，将x=2代入所求函数解析式即可求得a ；（2）先描出各点，再顺次连接各点即可；（3）①根据图象即可求解（答案不唯一）；②根据图象可知|1|1m x x n x -++<-时即为函数213y x x =-+-的图象在函数y=x －1图象下方部分x 的取值范围．【详解】（1）将x=-3，y=2，x=-2，y=1代入函数|1|y m x x n =-++可得：2=3131212m n m n ⎧---+⎪⎨=---+⎪⎩，整理得：5=433m n m n +⎧⎨=+⎩， 解得：=23m n ⎧⎨=-⎩ ∴函数的解析式为：213y x x =-+-将x=2代入213y x x =-+-可得：221231y =⨯-+-=，即1a =； （2）该函数的图象如图所示：（3）①由函数图象可知：当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，故答案为：当x ＞1时，y 随x 的增大而增大（答案不唯一）②由（2可知：|1|1m x x n x -++<-时，即为函数213y x x =-+-的图象在函数y=x －1图象下方部分 ∴自变量x 的取值范围为：0＜x ＜2．【点睛】本题考查一次函数图象图象及其性质，一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合的思想，正确画出函数图象是解题的关键．23. 若一个正整数a 可以表示为(1)(2)a b b =+-，其中b 为大于2的正整数，则称a 为“十字数”，b 为a 的“十字点”．例如28(61)(62)74=+⨯-=⨯．（1）“十字点”为7的“十字数”为 ；130的“十字点”为 ；（2）若b 是a 的“十字点”，且a 能被(1)b -整除，其中b 为大于2的正整数，求a 的值；（3）m 的“十字点”为p ，n 的“十字点”为q ，当18m n -=时，求p q +的值．【答案】（1）40，12；（2）4；（3）10【解析】【分析】（1）根据十字点的定义(1)(2)a b b =+-计算即可；（2）先根据(1)(2)a b b =+-得出()()2(12)(11)=b 1+b 12=-+-----a b b ，再根据a 能被(1)b -整除，得出b 的值，即可求出a 的值；（3）根据已知得出m (p 1)(p 2)=+-（p ＞2且为正整数），n (q 1)(q 2)=+-（q ＞2且为正整数），再根据18m n -=得出()()p q-1p q =18+-，从而得出163p q p q +-=⎧⎨-=⎩ 或192p q p q +-=⎧⎨-=⎩，解之即可得出a 、b ，继而得出答案．【详解】解：（1）“十字点”为7的“十字数”(71)(72)=85=40=+-⨯a ，∵130(121)(122)=1310=+-⨯，∴130的“十字点”为12；（2）∵b 是a 的“十字点”，∴(1)(2)a b b =+-（b ＞2且为正整数），∴()()2(12)(11)=b 1+b 12=-+-----a b b ，∵a 能被(1)b -整除，∴(1)b -能整除2，∴b -1=1或b -1=2，∵b ＞2，∴b =3，∴(31)(32)=4=+-a ；（3）∵m 的“十字点”为p ，∴m (p 1)(p 2)=+-（p ＞2且为正整数），∵n 的“十字点”为q ，∴n (q 1)(q 2)=+-（q ＞2且为正整数），∵18m n -=，∴(p 1)(p 2)(q 1)(q 2)=18+--+-，∴22p -p-2-q +q+2=18，∴(p q)(p q)(p-q)=18+--，∴()()p q-1p q =18+-，∵180＞-=m n ，p ＞2，q ＞2且p 、q 为正整数；∴p ＞q ，p+q ＞4；∴p+q -1＞3；∵18=3×6=2×9，∴163p q p q +-=⎧⎨-=⎩ 或192p q p q +-=⎧⎨-=⎩； 解得：52p q =⎧⎨=⎩（不合题意舍去），64p q =⎧⎨=⎩； ∴=10+p q【点睛】本题考查因式分解的应用；能够理解题意，根据题中所给条件将数进行正确的拆解是解题的关键． 24. 开学初，南开中学在某旗舰店购进一定数量的连通管与机械天平，购买连通管花费了1200元，购买机械天平花费了900元，且购买连通管数量是购买机械天平数量的2倍，已知购买一个机械天平比购买一个连通管多花10元．（1）求购买一个连通管、一个机械天平各需多少元？（请列分式方程作答）（2）学期末，为了补充实验器材的损耗，学校决定再次购进连通管与机械天平共50个，恰逢原旗舰店对两种商品的售价进行调整，其中连通管售价比第一次购买时提高了10%，机械天平按第一次购买时售价的9折出售，若此次购买连通管与机械天平的总费用不超过1262元，则此次最多可购买多少个机械天平？【答案】（1）购买连通管需20元，一个机械天平需30元；（2）南开中学此次最多可以购买32个机械天平．【解析】【分析】（1）设购买连通管需x 元，一个机械天平需(x +10)元，根据“购买连通管数量是购买机械天平数量的2倍”列出分式方程即可求出结论；（2）设南开中学此次最多购买a 个机械天平，则购买（50-a ）个连通管，根据“连通管售价比第一次购买时提高了10%，机械天平按第一次购买时售价的9折出售，若此次购买连通管与机械天平的总费用不超过1262元”列出一元一次不等式即可求出结论．详解】解：（1）设购买连通管需x 元，一个机械天平需(x +10)元，根据题意得，1200900210x x =⨯+ 解得，x =20经检验，x =20是原方程的根，∴x +10=20+10=30答：购买连通管需20元，一个机械天平需30元；（2）设南开中学此次购买a 个机械天平，则购买（50-a ）个连通管，根据题意得，20(1+10%)(50)+300.91262a a ⨯-⨯≤解得：2325a ≤ ∵a 是整数，∴a 的最大值为32，答：南开中学此次最多可以购买32个机械天平．【点睛】此题考查 的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解答此题的关键．25. 如图1，已知直线1:5l y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线l 2与y 轴交于点(0,1)C -，与直线l 1交于点D （2，t ）．（1）求直线l 2的解析式；（2）如图2，若点P 在直线l 1上，过点P 作//PQ y 轴交l 2于点Q ，交x 轴于点G ，使2PCGQCG S S ∆∆=，求此时P 点的坐标；（3）将直线1:5l y x =-+向左平移10个单位得到直线l 3交x 轴于点E ，点F 是点C 关于原点的对称点，过点F 作直线4//l x 轴．在直线l 4上是否存在动点M ，使得MCE 为等腰三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）21y x =-，（2）(4,9)P -；（3）11(,1)5M -或M ，(M 或(0,1)M 【解析】【分析】（1）把点D 坐标代入直线1:5l y x =-+求出t 的值，运用待定系数法求出l 2即可；（2）根据三角形面积公式求解即可；（3）设(,1)M a 则MC ME CE ====分ME MC =，CE MC =，ME CE =三种情况列式求解即可．【详解】解：（1）∵D （2，t ）在直线1:5l y x =-+∴:253t -+=，∴D （2，3）设直线2l 的解析式为y kx b =+，将点C ，D 代入得，123b k b =-⎧⎨+=⎩ 解得，21k b =⎧⎨=-⎩所以，线2l 的解析式为21y x =-（2）设(,5)P a a -∵PQ//x 轴，∴G(a,0)，Q(a ，2a-1) ∵1||2PCG S PG a ∆=，1||2QCG S OQ a ∆=且2PCG QCG S S ∆∆= ∴2PG QG =∴5|21|a a -=-解得，4a =-，2a =（舍去）∴(4,9)P -（3）存在，理由如下：对于直线1:5l y x =-+当0x =时，5y =；当0y =时，5x =∴(5,0),(0,5)A B ,∴(5,0),(0,5)E N --如图，∵31//l l∴3:5l y x =--又∵(0,1)C -∴(0,1)F∴4l 的解析式为:1y =设(,1)M a 则222222222,(5)1,51MC MF FC a ME a CE =+=+=++=+当MCE ∆为等腰三角形，有：①ME MC =2222(5)12,a a ++=+ 解得，115a =-，即11(,1)5M - ②CE MC =2222251a ++解得：22a =或22a =-即(22,1)M ，(22,1)M -③ME CE =时，2222(5)151a ++=+解得，0a =或10a =-（舍去）即(0,1)M综上，点M 的坐标为：11(,1)5M -或(22,1)M ，(22,1)M -或(0,1)M ． 【点睛】本题为一次函数综合运用题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、等腰三角形的性质等知识，其中（3）要注意分类求解，避免遗漏．26. 在Rt △ABC 中，90ABC ∠=︒，以AB 为边作Rt ABD △，90ADB ∠=︒，30ABD ∠=︒，AC 与BD 于点E ．（1）如图1，若30CAB ∠=︒，23AD =CE 的长度；（2）如图2，若45CAB ∠=︒，延长DA 至点F ，连接CF 交BD 于点H ，若点H 为CF 的中点，证明12DH AF =； （3）如图3，若60CAB ∠=︒，2AB =，将ADB △绕点A 逆时针旋转得到△AMN ，连接CN ，取CN 的中点G ，连接BG ．在△AMN 旋转过程中，当12BG CN =最大时，直接写出△ANC 的面积． 【答案】（1）4；（2）见解析；（3）3【解析】【分析】（1）过点E 作EF ⊥AB ，垂足为F ，由∠EBA=∠EAB=30°，AD=3得EA=EB ，AF=FB ，AB=3设BC=x ，则AC=2x ，根据勾股定理，得2222(2)3AC BC x x x --=，解得x=4，证明△CBE 是等边三角形即可；（2）过点C 作CQ ∥FD ，交BD 于点Q ，证明△FDH ≌△CQH ，△BAD ≌△CBQ ，利用等式的性质证明即可； （3）当B 、A ，N 三点共线时，BG 是直角三角形斜边CN 上的中线，满足了12BG CN =，AN=AB=2，计算三角形的面积即可．【详解】（1）如图1，过点E 作EF ⊥AB ，垂足为F ，∵∠EBA=∠EAB=30°，AD=23，∴EA=EB ，AF=FB ，AB=43，设BC=x ，则AC=2x ，根据勾股定理，得AB=2222(2)3AC BC x x x -=-=，解得x=4即BC=4，∵∠EBA=∠EAB=30°，∴∠EBC=∠ECB=60°，∴△CBE 是等边三角形,∴EC=BC=4；（2）过点C 作CQ ∥FD ，交BD 于点Q ，∵BD ⊥AD ，∴CQ ⊥BD ，∴∠FDH=∠CQH ，∵∠FHD=∠CHQ ，CH=FH ，∴△FDH ≌△CQH ，∴DH=HQ ，FD=CQ ，∵∠ABD=30°，∴∠DAB=∠QBC=60°，∠QCB=30°，∴∠ABD=∠BCQ ，∵45CAB ∠=︒=∠BCA ，∴BA=CB ，∴△BAD≌△CBQ，∴AD=BQ，BD=CQ，∴BD=FD，∴BD-BQ=FD-AD，∴DQ=FA，∴DH+HQ=FA，∴2DH=FA，∴12DH AF=；（3）根据题意，得当B、A，N三点共线时，BG是直角三角形斜边CN上的中线，∴12BG CN=，∴AN=AB=2，∵∠BCA=30°，∴AC=4，根据勾股定理，得22224223AC BA-=-，∴△ANC 的面积为11222AN BC •=⨯⨯ 【点睛】本题考查了含有特殊角的直角三角形的性质，三角形的全等，勾股定理，平行线的性质，灵活构造平行线，运用三角形中点模型证明全等，是解题的关键点之一．。
八年级下第三次月考数学试卷(解析版)
八年级（下）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题3分.共30分）1．下列长度的线段不能构成直角三角形的是（）A．8.15.17 B．1.5.2.3 C．6.8.10 D．5.12.132．在△ABC中.AB=.BC=.AC=.则（）A．∠A=90°B．∠B=90°C．∠C=90°D．∠A=∠B 3．如图所示.AB=BC=CD=DE=1.AB⊥BC.AC⊥CD.AD⊥DE.则AE=（）A．1 B．C．D．24．如图.在▱ABCD中.AB=4.BC=6.∠B=30°.则此平行四边形的面积是（）A．6 B．12 C．18 D．245．下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形6．已知等腰梯形的两底之差等于腰长.则腰与下底的夹角为（）A．15°B．30°C．45°D．60°7．如图.在△ABC中.D、E、F三点将BC分成四等分.XG：BX=1：3.H为AB中点．则△ABC的重心是（）A．X B．Y C．Z D．W8．已知如图.在△ABC中.AB=AC=10.BD⊥AC于D.CD=2.则BD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．89．用配方法解方程：x2﹣2x﹣3=0时.原方程变形为（）A．2=4 C．2=310．在下面图形中.每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成.则图中阴影部分面积最大的是（）A．B．C．D．二、填空（每小题4分.共24分）11．已知两条线段的长为3cm和4cm.当第三条线段的长为cm时.这三条线段能组成一个直角三角形．12．在Rt△ABC中.∠C=90°.若a=15.c=25.则b=．13．▱ABCD的周长是30.AC、BD相交于点O.△OAB的周长比△OBC的周长大3.则AB=．14．如图.矩形ABCD中.AB=8.BC=4.点E在边AB上.点F在边CD上.点G、H在对角线AC 上.若四边形EGFH是菱形.则AE的长是．15．梯形中位线长6cm.下底长8cm.则上底的长为cm．16．在一张三角形纸片中.剪去其中一个50°的角.得到如图所示的四边形.则图中∠1+∠2的度数为度．三、解答题（一）（本大题3小题.每小题6分.共18分）17．如图所示.四边形ABCD中.AB=3cm.AD=4cm.BC=13cm.CD=12cm.∠A=90°.求四边形ABCD的面积．18．如图.已知线段a和b.a＞b.求作直角三角形ABC.使直角三角形的斜边AB=a.直角边AC=b．（用尺规作图.保留作图痕迹.不要求写作法）19．（6分）（2016丹东模拟）如图.在▱ABCD中.E是CD的中点.AE的延长线与BC的延长线相交于点F．求证：BC=CF．四、解答题（二）（本大题3小题.每小题7分.共21分）20．如图.在矩形ABCD中.对角线AC.BD相交于点O.点E.F分别在边AD.BC上.且DE=CF.连接OE.OF．求证：OE=OF．21．梯形ABCD中.AD∥BC.AB=DC=2.∠DBC=30°.∠BDC=90°.求：梯形ABCD的面积．22．已知：如图.在四边形ABCD中.AB∥CD.E.F为对角线AC上两点.且AE=CF.DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．五、解答题（三）（本大题3小题.每小题9分.共27分）23．如图.在△ABC中.∠ACB=90°.∠B=30°.CD.CE分别是AB边上的中线和高．（1）求证：AE=ED；（2）若AC=2.求△CDE的周长．24．已知：如图.在▱ABCD中.O为对角线BD的中点.过点O的直线EF分别交AD.BC于E.F 两点.连结BE.DF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）当∠DOE等于多少度时.四边形BFDE为菱形？请说明理由．25．已知：如图.在正方形ABCD中.G是CD上一点.延长BC到E.使CE=CG.连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′.判断四边形E′BGD是什么特殊四边形.并说明理由．2017-2018学年广东省东莞市中堂星晨学校八年级（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分.共30分）1．下列长度的线段不能构成直角三角形的是（）A．8.15.17 B．1.5.2.3 C．6.8.10 D．5.12.13【分析】由勾股定理的逆定理.只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.即可解答．【解答】解：A、82+152=172.能构成直角三角形.不符合题意；B、1.52+22≠32.不能构成直角三角形.符合题意；C、62+82=102.能构成直角三角形.不符合题意；D、52+122=132.能构成直角三角形.不符合题意；故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形.已知三角形三边的长.只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2．在△ABC中.AB=.BC=.AC=.则（）A．∠A=90°B．∠B=90°C．∠C=90°D．∠A=∠B【分析】根据题目提供的三角形的三边长.计算它们的平方.满足a2+b2=c2.哪一个是斜边.其所对的角就是直角．【解答】解：∵AB2=（）2=2.BC2=（）2=5.AC2=（）2=3.∴AB2+AC2=BC2.∴BC边是斜边.∴∠A=90°．故选A．【点评】本题考查了利用勾股定理的逆定理判定直角三角形.本题没有让学生直接判定直角三角形.而是创新的求哪一个角是直角.是一道不错的好题．3．如图所示.AB=BC=CD=DE=1.AB⊥BC.AC⊥CD.AD⊥DE.则AE=（）A．1 B．C．D．2【分析】根据勾股定理进行逐一计算即可．【解答】解：∵AB=BC=CD=DE=1.AB⊥BC.AC⊥CD.AD⊥DE.∴AC===；AD===；AE===2．故选D．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力.即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．4．如图.在▱ABCD中.AB=4.BC=6.∠B=30°.则此平行四边形的面积是（）A．6 B．12 C．18 D．24【分析】过点A作AE⊥BC于E.根据含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中.30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出AE的长.利用平行四边形的面积根据即可求出其面积．【解答】解：过点A作AE⊥BC于E.∵直角△ABE中.∠B=30°.∴AE=AB=×4=2∴平行四边形ABCD面积=BCAE=6×2=12.故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的面积公式的运用和30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中.30°角所对的直角边等于斜边的一半．5．下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形【分析】根据矩形的判定对A、B进行判断；根据菱形的判定方法对C、D进行判断．【解答】解：A、四个角相等的四边形是矩形.为真命题.故A选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形.为真命题.故B选项不符合题意；C、对角线垂直的平行四边形是菱形.为假命题.故C选项符合题意；D、对角线垂直的平行四边形是菱形.为真命题.故D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题.错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．6．已知等腰梯形的两底之差等于腰长.则腰与下底的夹角为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】过点D作DE∥BC.可知△ADE是等边三角形.从而得到∠C=60°．【解答】解：如图.过点D作DE∥BC.交AB于点E．∴DE=CB=AD.∵AD=AE.∴△ADE是等边三角形.所以∠A=60°．故选：D．【点评】此题考查等腰梯形的性质及梯形中常见的辅助线的作法．7．如图.在△ABC中.D、E、F三点将BC分成四等分.XG：BX=1：3.H为AB中点．则△ABC的重心是（）A．X B．Y C．Z D．W【分析】根据重心的定义得出AE是△ABC边BC的中线.CH是△ABC边BA的中线.即可得出答案．【解答】解：∵D、E、F三点将BC分成四等分.∴BE=CE.∴AE是△ABC边BC的中线.∵H为AB中点.∴CH是△ABC边BA的中线.∴交点即是重心．故选：C．【点评】此题主要考查了重心的定义.掌握三角形的重心的定义找出AE是△ABC边BC的中线.CH是△ABC边BA的中线是解决问题的关键．8．已知如图.在△ABC中.AB=AC=10.BD⊥AC于D.CD=2.则BD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．8【分析】根据AB=AC=10.CD=2得出AD的长.再由BD⊥AC可知△ABD是直角三角形.根据勾股定理求出BD的长即可．【解答】解：∵AB=AC=10.CD=2.∴AD=10﹣2=8．∵BD⊥AC.∴BD===6．故选C．【点评】本题考查的是勾股定理.熟知在任何一个直角三角形中.两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．9．用配方法解方程：x2﹣2x﹣3=0时.原方程变形为（）A．2=4 C．2=3【分析】将原方程的常数项﹣3变号后移项到方程右边.然后方程两边都加上1.方程左边利用完全平方公式变形后.即可得到结果．【解答】解：x2﹣2x﹣3=0.移项得：x2﹣2x=3.两边加上1得：x2﹣2x+1=4.变形得：（x﹣1）2=4.则原方程利用配方法变形为（x﹣1）2=4．故选B．【点评】此题考查了利用配方法解一元二次方程.利用此方法的步骤为：1、将二次项系数化为“1”；2、将常数项移项到方程右边；3、方程两边都加上一次项系数一半的平方.方程左边利用完全平方公式变形.方程右边为非负常数；4、开方转化为两个一元一次方程来求解．10．在下面图形中.每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成.则图中阴影部分面积最大的是（）A．B．C．D．【分析】根据正方形的性质把不规则图形的面积可以看成是规则图形的面积的和或差.从而可得到图中阴影部分面积最大的图形．【解答】解：不规则图形的面积可以看成是规则图形的面积的和或差.根据正方形的性质计算得.图中阴影部分面积最大的是第四选项．故选D．【点评】此题主要考查学生对正方形的性质的理解及运用．二、填空（每小题4分.共24分）11．已知两条线段的长为3cm和4cm.当第三条线段的长为5或cm时.这三条线段能组成一个直角三角形．【分析】本题从边的方面考查三角形形成的条件.涉及分类讨论的思考方法.即：由于“两边长分别为3和5.要使这个三角形是直角三角形.”指代不明.因此.要讨论第三边是直角边和斜边的情形．【解答】解：当第三边是直角边时.根据勾股定理.第三边的长==5.三角形的边长分别为3.4.5能构成三角形；当第三边是斜边时.根据勾股定理.第三边的长==.三角形的边长分别为3..亦能构成三角形；综合以上两种情况.第三边的长应为5或.故答案为5或．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理.解题时注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边.任意两边之差＜第三边.当题目指代不明时.一定要分情况讨论.把符合条件的保留下来.不符合的舍去．12．在Rt△ABC中.∠C=90°.若a=15.c=25.则b=20．【分析】依据勾股定理求解即可．【解答】解：∵Rt△ABC中.∠C=90°.∴b==20．故答案为：20．【点评】本题主要考查的是勾股定理的应用.掌握勾股定理是解题的关键．13．▱ABCD的周长是30.AC、BD相交于点O.△OAB的周长比△OBC的周长大3.则AB= 9．【分析】如图：由四边形ABCD是平行四边形.可得AB=CD.BC=AD.OA=OC.OB=OD；又由△OAB的周长比△OBC的周长大3.可得AB﹣BC=3.又因为▱ABCD的周长是30.所以AB+BC=10；解方程组即可求得．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD.BC=AD.OA=OC.OB=OD；又∵△OAB的周长比△OBC的周长大3.∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）=3∴AB﹣BC=3.又∵▱ABCD的周长是30.∴AB+BC=15.∴AB=9．故答案为9．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等.对角线互相平分．解题时要注意利用方程思想与数形结合思想求解．14．如图.矩形ABCD中.AB=8.BC=4.点E在边AB上.点F在边CD上.点G、H在对角线AC 上.若四边形EGFH是菱形.则AE的长是5．【分析】首先连接EF交AC于O.由矩形ABCD中.四边形EGFH是菱形.易证得△CFO≌△AOE（AAS）.即可得OA=OC.然后由勾股定理求得AC的长.继而求得OA的长.又由△AOE ∽△ABC.利用相似三角形的对应边成比例.即可求得答案．【解答】解：连接EF交AC于O.∵四边形EGFH是菱形.∴EF⊥AC.OE=OF.∵四边形ABCD是矩形.∴∠B=∠D=90°.AB∥CD.∴∠ACD=∠CAB.在△CFO与△AOE中..∴△CFO≌△AOE（AAS）.∴AO=CO.∵AC==4.∴AO=AC=2.∵∠CAB=∠CAB.∠AOE=∠B=90°.∴△AOE∽△ABC.∴.∴.∴AE=5．故答案为5．【点评】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．15．梯形中位线长6cm.下底长8cm.则上底的长为4cm．【分析】根据“梯形中位线的长等于上底与下底和的一半”可求得其上底．【解答】解：由已知得.下底=2×6﹣8=4（cm）．故答案为：4．【点评】此题主要考查了梯形中位线定理的数量关系：梯形中位线的长等于上底与下底和的一半．16．在一张三角形纸片中.剪去其中一个50°的角.得到如图所示的四边形.则图中∠1+∠2的度数为230度．【分析】三角形纸片中.剪去其中一个50°的角后变成四边形.则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1.∠2后的两角的度数为180°﹣50°=130°.则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2=360°﹣130°=230°．【点评】主要考查了四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系．三、解答题（一）（本大题3小题.每小题6分.共18分）17．如图所示.四边形ABCD中.AB=3cm.AD=4cm.BC=13cm.CD=12cm.∠A=90°.求四边形ABCD的面积．【分析】连接BD.根据已知分别求得△ABD的面积与△BDC的面积.即可求四边形ABCD的面积．【解答】解：连接BD.∵AB=3cm.AD=4cm.∠A=90°∴BD=5cm.S△ABD=×3×4=6cm2又∵BD=5cm.BC=13cm.CD=12cm∴BD2+CD2=BC2∴∠BDC=90°∴S△BDC=×5×12=30cm2∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=6+30=36cm2．【点评】此题主要考查勾股定理和逆定理的应用.还涉及了三角形的面积计算．连接BD.是关键的一步．18．如图.已知线段a和b.a＞b.求作直角三角形ABC.使直角三角形的斜边AB=a.直角边AC=b．（用尺规作图.保留作图痕迹.不要求写作法）【分析】先作线段AC=b.再过点C作AC的垂线.接着以点A为圆心.a为半径画弧交此垂线于B.则△ABC为所求．【解答】解：如图.△ABC为所求作的直角三角形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图.一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质.结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图.逐步操作．也19．（6分）（2016丹东模拟）如图.在▱ABCD中.E是CD的中点.AE的延长线与BC的延长线相交于点F．求证：BC=CF．【分析】先证明△ADE≌△FCE.得出AD=CF.再根据平行四边形的性质可知AD=BC.继而即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形.∵AD∥BC.∴∠ADE=∠FCE.∵E是CD的中点.∴DE=CE.在△ADE和△FCE中.∵.∴△ADE≌△FCE.∴AD=CF.又∵AD=BC.∴BC=CF．【点评】本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质.解题关键是找出△ADE与△FCE全等的条件.难度一般．四、解答题（二）（本大题3小题.每小题7分.共21分）20．如图.在矩形ABCD中.对角线AC.BD相交于点O.点E.F分别在边AD.BC上.且DE=CF.连接OE.OF．求证：OE=OF．【分析】欲证明OE=OF.只需证得△ODE≌△OCF即可．【解答】证明：如图.∵四边形ABCD是矩形.∴∠ADC=∠BCD=90°.AC=BD.OD=BD.OC=AC.∴OD=OC.∴∠ODC=∠OCD.∴∠ADC﹣∠ODC=∠BCD﹣∠OCD.即∠EDO=∠FCO.在△ODE与△OCF中..∴△ODE≌△OCF（SAS）.∴OE=OF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质.矩形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时.关键是选择恰当的判定条件．21．梯形ABCD中.AD∥BC.AB=DC=2.∠DBC=30°.∠BDC=90°.求：梯形ABCD的面积．【分析】作DE⊥BCTVE.则∠DEB=90°.由含30°角的直角三角形的性质得出DE=BD.BC=2DC=4.求出BD=DC=6.DE=3.由等腰梯形的性质得出∠ABD=∠ADB.得出AD=AB=2.即可求出梯形ABCD的面积．【解答】解：如图所示：作DE⊥BCTVE.则∠DEB=90°.∵∠DBC=30°.∠BDC=90°.∴∠C=60°.DE=BD.BC=2DC=4.BD=DC=6.∴DE=3.∵AD∥BC.AB=DC.∴∠ABC=∠C=60°.∠ADB=∠BDC=30°.∴∠ABD=30°=∠ADB.∴AD=AB=2.∴梯形ABCD的面积=（AD+BC）×DE=（2+4）×3=9．【点评】本题考查了等腰梯形的性质、含30°角的直角三角形的性质、梯形面积的计算；熟练掌握等腰梯形的性质.由含30°角的直角三角形的性质求出BC和DE是解决问题的关键．22．已知：如图.在四边形ABCD中.AB∥CD.E.F为对角线AC上两点.且AE=CF.DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．【分析】首先证明△AEB≌△CFD可得AB=CD.再由条件AB∥CD可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形．【解答】证明：∵AB∥CD.∴∠DCA=∠BAC.∵DF∥BE.∴∠DFA=∠BEC.∴∠AEB=∠DFC.在△AEB和△CFD中.∴△AEB≌△CFD（ASA）.∴AB=CD.∵AB∥CD.∴四边形ABCD为平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定.关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．五、解答题（三）（本大题3小题.每小题9分.共27分）23．如图.在△ABC中.∠ACB=90°.∠B=30°.CD.CE分别是AB边上的中线和高．（1）求证：AE=ED；（2）若AC=2.求△CDE的周长．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.得CD=AD.根据直角三角形的两个锐角互余.得∠A=60°.从而判定△ACD是等边三角形.再根据等腰三角形的三线合一的性质即可证明；（2）结合（1）中的结论.求得CD=2.DE=1.只需根据勾股定理求得CE的长即可．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°.CD是AB边上的中线.∴CD=AD=DB．∵∠B=30°.∴∠A=60°．∴△ACD是等边三角形．∵CE是斜边AB上的高.∴AE=ED．（2）解：由（1）得AC=CD=AD=2ED.又AC=2.∴CD=2.ED=1．∴．∴△CDE的周长=．【点评】此题综合运用了直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形的两个锐角互余．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．24．已知：如图.在▱ABCD中.O为对角线BD的中点.过点O的直线EF分别交AD.BC于E.F 两点.连结BE.DF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）当∠DOE等于多少度时.四边形BFDE为菱形？请说明理由．【分析】（1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF（ASA）；（2）首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形.进而利用垂直平分线的性质得出BE=ED.即可得出答案．【解答】（1）证明：∵在▱ABCD中.O为对角线BD的中点.∴BO=DO.∠EDB=∠FBO.在△EOD和△FOB中.∴△DOE≌△BOF（ASA）；（2）解：当∠DOE=90°时.四边形BFDE为菱形.理由：∵△DOE≌△BOF.∴OE=OF.又∵OB=OD∴四边形EBFD是平行四边形.∵∠EOD=90°.∴EF⊥BD.∴四边形BFDE为菱形．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质和菱形的判定等知识.得出BE=DE是解题关键．25．已知：如图.在正方形ABCD中.G是CD上一点.延长BC到E.使CE=CG.连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′.判断四边形E′BGD是什么特殊四边形.并说明理由．（1）由正方形ABCD.得BC=CD.∠BCD=∠DCE=90°.又CG=CE.所以△BCG≌△DCE 【分析】（SAS）．（2）由（1）得BG=DE.又由旋转的性质知AE′=CE=CG.所以BE′=DG.从而证得四边形E′BGD 为平行四边形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形.∴BC=CD.∠BCD=90°．∵∠BCD+∠DCE=180°.∴∠BCD=∠DCE=90°．又∵CG=CE.∴△BCG≌△DCE．（2）解：四边形E′BGD是平行四边形．理由如下：∵△DCE绕D顺时针旋转90°得到△DAE′.∴CE=AE′．∵CE=CG.∴CG=AE′．∵四边形ABCD是正方形.∴BE′∥DG.AB=CD．∴AB﹣AE′=CD﹣CG．即BE′=DG．∴四边形E′BGD是平行四边形．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定等知识的综合应用.以及考生观察、分析图形的能力．f；lf2-9；。
江苏省淮安市淮安区淮安经济技术开发区开明中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题
江苏省淮安市淮安区淮安经济技术开发区开明中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列函数中，y 是关于x 的反比例函数的是（ ）A ．2y x =B ．8y x =C ．21y x =-D ．21y x =- 2．某工厂现有原材料300t ，平均每天用去t x ，这批原材料能用y 天，则y 与x 之间的函数解析式是（ ）A ．300y x =B ．300y x =C ．300300y x =-D ．300y x =- 3．如图，点A 在双曲线k y x=上，AB x ⊥轴于点B ，且AOB V 的面积为2，则k 的值为（ ）A ．4-B ．2-C ．2D ．44．若点()13,A y -，()22,B y -在反比例函数21k y x+=的图象上，则1y 、2y 的大小关系是（ ）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．无法确定 5．函数1k y x=和2y kx k =--在同一坐标系中的图象可以大致是（ ） A ． B ．C ．D ．6．如图，一组等腰三角形的底边均在x 轴的正半轴上，两腰的交点在反比例函数()10y x x=>的图象上，且它们的底边都相等．若记11OA B V ，122A A B V ，233A A B △…101110121012A A B △的面积分别为1231012,,S S S S L 则1012S 的值为（ ）A ．11012B ．11013C ．12023D ．12024二、填空题7．反比例函数2m y x-=，当m 时，在每一象限内，y 的值随x 的值的增大而减小． 8．关于x 的方程()211310a a x x ++--=是一元二次方程，则a 的值是9．关于x 的一元二次方程20x x k +-=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是． 10．已知m 是方程2210x x --=的一个根，则2361m m -+=11．如图，P 是反比例函数4y x=的图象上一点，A 是x 轴正半轴上一点，若OP PA =，则三角形POA 的面积是．12．若22265,43M x x N x x =-+=-+，则M N ．（填“>”、“<”或“=”）．三、解答题13．解下列方程(1)()21250x --=；(2)()()251351x x -=-；(3)2430x x --=；(4)23510x x ++=．14．先化简，再求值：221()339x x x x +÷+--，其中5x =-． 15．一次函数y x m =-+与反比例函数k y x =的图像交于A ，B 两点，点A 的坐标为(1,2)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求AOB V 的面积；(3)直接写出关于x 的不等式k x m x≤-+的解集． 16．制作一种工艺品时，需先将材料加热到50℃，再进行后续操作．设整个过程所用时间为x （分钟），材料的温度为y （℃），材料加热过程中，温度y 是时间x 的一次函数，工艺品制作过程中，y 是x 的反比例函数，材料加热与工艺品制作过程中，y 与x 的函数图象如图所示．(1)求工艺品制作过程中y 与x 的函数关系式；(2)若此工艺品在制作过程中温度不能低于15℃，那么只加热一次后，最多几分钟后就得停止工艺品的制作？17．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为正方形，已知点A D 、的坐标分别为()()0,63,7--、，点B C 、在第四象限内．(1)点B的坐标为；(2)将正方形ABCD以每秒2个单位的速度沿y轴向上平移，所得四边形记为正方形''''．若t秒后，点B、D的对应点B'、D¢正好落在某反比例函数在第一象限内A B C D的图像上，请求出此时t值以及这个反比例函数的表达式；(3)在（2）的情况下，是否存在x轴上的点P和反比例函数图像上的点Q，使得以P、Q、B'、D¢四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。
江苏省南京师范大学附属中学仙林学校初中部2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题(含答案)
2022-2023学年南京师范大学附属中学仙林学校初中部初二下学期3月月考一．选择题（共4小题，每小题3分，共12分）1．下列汽车标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角相等D．对边平行3．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是（ ）A．AB＝AD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．AC⊥BD4．如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形FGCE，点M、N分别是BD、GE 的中点，若BC＝7，CE＝1，则MN的长（ ）A．3B．5C．6D．8二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分）5．当x 时，分式有意义．6．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOB＝60°，若AB＝1，则BC ＝ ．7．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于 ．8．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是 ．9．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加 条件，就能保证四边形EFGH是菱形．10．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转38°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠B的度数是 ．11．如图，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，∠EBC＝40°，且BE＝BC，CE＝CD，则∠A＝ ．12．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，AE⊥BC，垂足为点E，则AE的长是 cm．13．如图，▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为 ．14．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝12，AB＝9，E是BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为 ．三．解答题（共7小题，共58分）15．（6分）解方程：（1）；（2）．16．（8分）先化简，再求值：，其中a是满足不等式3a﹣1＞﹣4的最小整数解．17．（9分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A'B'C'；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，得△A″B″C″，画出△A″B″C″；（3）请直接写出，以A'、B'、C'为顶点的平行四边形的第四个顶点D'的坐标．18．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1＝∠2．（1）求证：BE＝DF；（2）求证：AF∥CE．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N．（1）求证：∠ADB＝∠CDB；（2）若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形．20．（9分）如图，点A在直线l外，点B在直线l上．（1）在l上求作一点C，在l外求作一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形；（要求：用直尺和圆规作出所有大小不同的菱形）（2）连接AB，若AB＝5，且点A到直线l的距离为4，通过计算，找出（1）中面积最小的菱形．21．（9分）如图1，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O，M和N分别为OB、OC的中点，连接ED、EM、MN、ND．（1）求的值；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DEMN是矩形？给出你的结论并证明．（3）如图2，在△ABC中，BD、AF分别是边AC、BC上的中线，BD与AF相交于点O，若OA＝4，OC＝3，OB＝5，则△ABC的面积为 （请直接写出结果）．2022-2023学年南京师范大学附属中学仙林学校初中部初二下学期3月月考参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．下列汽车标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；B选项中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；C选项选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；D选项中的图形是中心对称图形但不是轴对称图形，不符合题意；故选：B．2．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角相等D．对边平行【解答】解：∵菱形的性质有对角相等，对边平行，对角线互相垂直平分，矩形的性质有对角相等，对边平行，对角线互相平分且相等，故选：B．3．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是（ ）A．AB＝AD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．AC⊥BD【解答】解：A、邻边相等的平行四边形是菱形，故A选项不符合题意；B、对角线平分对角的平行四边形是菱形，故B选项不符合题意；C、由∠BAC＝∠ABD不一定能够判断这个平行四边形是菱形，故C选项符合题意；D、对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形，故D选项不符合题意．故选：C．4．如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形FGCE，点M、N分别是BD、GE 的中点，若BC＝7，CE＝1，则MN的长（ ）A．3B．5C．6D．8【解答】解：连接AC、CF、AF，如图所示：∵矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形FFCE，∴∠ABC＝90°，∴AC＝＝＝5AC＝BD＝GE＝CF，AC与BD互相平分，GE与CF互相平分，∵点M、N分别是BD、GE的中点，∴M是AC的中点，N是CF的中点，∴MN是△ACF的中位线，∴MN＝AF，∵∠ACF＝90°，∴△ACF是等腰直角三角形，∴AF＝AC＝5×＝10，∴MN＝5．故选：B．二．填空题（共10小题）5．当x ≠﹣3 时，分式有意义．【解答】解：由题意得：x+3≠0，解得：x≠﹣3，故答案为：≠﹣3．6．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOB＝60°，若AB＝1，则BC＝ ．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝1，∴AC＝2OA＝2，∴BC＝＝＝．故答案为：．7．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于 3.5 ．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB＝28÷4＝7，OB＝OD，∵E为AD边中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE＝AB＝×7＝3.5．故答案为：3.5．8．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是 22.5° ．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∵AE＝AC，∴∠ACE＝∠E＝＝67.5°，∴∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝67.5°﹣45°＝22.5°．故答案为：22.5°．9．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加 AC＝BD 条件，就能保证四边形EFGH是菱形．【解答】解：∵顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH即为平行四边形，∴根据菱形的性质，只要再有一组邻边相等就为菱形，只要添加的条件能使四边形EFGH 一组对边相等即可，例如AC＝BD，故答案为：AC＝BD．10．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转38°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠B的度数是 57° ．【解答】解：根据旋转性质得△COD≌△AOB，∴CO＝AO，由旋转角为38°，可得∠AOC＝∠BOD＝38°，∴∠OAC＝（180°﹣∠AOC）÷2＝71°，∴∠BOC＝∠AOD﹣∠AOC﹣∠BOD＝14°，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝52°，在△AOB中，由内角和定理得∠B＝180°﹣∠OAC﹣∠AOB＝180°﹣71°﹣52°＝57°．答：∠B的度数为57°．11．如图，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，∠EBC＝40°，且BE＝BC，CE＝CD，则∠A＝ 110° ．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD＝AB，AB∥CD，∴∠2＝∠3，∠A+∠D＝180°，∵BE＝BC，CE＝CD，∴BE＝BC＝10，CE＝CD＝6，∠1＝∠2，∠3＝∠D，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠D，∵∠EBC＝40°，∴∠D＝∠1＝∠3＝70°，∴∠A＝180°﹣70°＝110°；故答案为：110°．12．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，AE⊥BC，垂足为点E，则AE的长是 cm．【解答】解：如图，设AC与BD的交点为O，∵四边形ABCD是菱形，∴CO＝AC＝3cm，BO＝BD＝4cm，AC⊥BD，∴BC＝＝＝5cm，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×6×8＝24（cm2），∵S菱形ABCD＝BC×AE，∴BC×AE＝24，∴AE＝（cm），故答案为：．13．如图，▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为 8 ．【解答】解：连接EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB＝AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO＝FO＝BF＝3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AB＝EB，而BO⊥AE，∴AO＝OE，在Rt△AOB中，AO＝＝4，∴AE＝2AO＝8．故答案为：8．14．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝12，AB＝9，E是BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为 或9 ．【解答】解：有两种情形：①如图1中，当∠EFC＝90°时，A，F，C共线，设BE＝EF＝x，在Rt△ABC中，∵∠B＝90°，AB＝9，BC＝AD＝12，∴AC＝＝15，在Rt△EFC中，∵EC2＝EF2+CF2，∴（12﹣x）2＝x2+62，∴x＝，②如图2中，当∠FEC＝90°时，四边形ABEF是正方形，BE＝AB＝9，综上所述，BE的值为或9．三．解答题（共7小题）15．解方程：（1）；（2）．【解答】解：（1）两边都乘以x（x﹣6），得3（x﹣6）＝2x，解得x＝18，检验，当x＝18时，x（x﹣6）＝216≠0，∴x＝18是方程的解；（2）两边都乘以x﹣2，得1﹣3（x﹣2）＝x﹣1，去括号，得1﹣3x+6＝x﹣1，移项，得﹣3x﹣x＝﹣1﹣6﹣1，合并同类项，得﹣4x＝﹣8系数化为1，得x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，x＝2是方程的增根，∴原方程无解．16．先化简，再求值：，其中a是满足不等式3a﹣1＞﹣4的最小整数解．【解答】解：A＝•＝，由3a﹣1＞﹣4，解得：a＞﹣1，即a＝2（a＝0与a＝1原式没有意义），则原式＝1．17．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A'B'C'；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，得△A″B″C″，画出△A″B″C″；（3）请直接写出，以A'、B'、C'为顶点的平行四边形的第四个顶点D'的坐标．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求作．（2）如图，△A″B″C″即为所求作．（3）D点的坐标（5，3）或（7，﹣3）或（﹣3，﹣3）．18．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1＝∠2．（1）求证：BE＝DF；（2）求证：AF∥CE．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠5＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠AEB＝∠4，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF；（2）由（1）得△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∵∠1＝∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．19．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P 作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N．（1）求证：∠ADB＝∠CDB；（2）若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形．【解答】证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB＝∠CDB；（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD＝∠PND＝90°，∵∠ADC＝90°，∴四边形MPND是矩形，∵∠ADB＝∠CDB，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM＝PN，∴四边形MPND是正方形．20．如图，点A在直线l外，点B在直线l上．（1）在l上求作一点C，在l外求作一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形；（要求：用直尺和圆规作出所有大小不同的菱形）（2）连接AB，若AB＝5，且点A到直线l的距离为4，通过计算，找出（1）中面积最小的菱形．【解答】解：（1）如图①②③；（2）图①中，菱形ABCD的面积＝5×4＝20，图②中，BC＝6，AD＝8，菱形ABDC的面积＝×6×8＝24，图③中，作AH⊥BC于H，设菱形的边长为x，在Rt△ABH中，AH＝4，AB＝5，则BH＝3，所以CH＝x﹣3，在Rt△ACH中，42+（x﹣3）2＝x2，解得x＝菱形ACBD的面积＝×4＝，所以面积最小的菱形为ACBD．21．如图1，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O，M 和N分别为OB、OC的中点，连接ED、EM、MN、ND．（1）求的值；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DEMN是矩形？给出你的结论并证明．（3）如图2，在△ABC中，BD、AF分别是边AC、BC上的中线，BD与AF相交于点O，若OA＝4，OC＝3，OB＝5，则△ABC的面积为 18 （请直接写出结果）．【解答】解：（1）∵D、E、M、N分别为AC、AB、OB、OC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，MN∥BC，MN＝BC，∴DE∥MN，DE＝MN，∴四边形EMND为平行四边形，∴OM＝OD，∵OM＝BM，∴OB＝2OM＝2OD，∴＝2；（2）当AB＝AC时，四边形DEMN为矩形，理由如下：∵D、E为AC、AB的中点，∴AD＝AC，AE＝AB，∴AD＝AE，在△AEC和△ADB中，，∴△AEC≌△ADB（AAS），∴BD＝CE，∵OD＝OM＝BM，∴MD＝BD，同理EN＝EC，∴MD＝EN，∴四边形DEMN为矩形；（3）∵D，E，F分别为中点，设图中各小三角形的面积分别为a，b，c，由△ABF于△ACF等积，得a+2c＝a+2b，∴b＝c，同理可得a＝b＝c，∵OA＝4，∴OF＝2，延长OF到G，可得BG＝OC＝3，OG＝2OF＝4，∵OB＝5，∴△OBG是直角三角形，且面积为6，∴a＝3，∴△ABC的面积＝6a＝18．故答案为：18．。
2022-2023学年湖北省荆州市部分地区八年级(下)月考数学试卷(3月份)+答案解析(附后)
2022-2023学年湖北省荆州市部分地区八年级（下）月考数学试卷（3月份）1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是( )A. B. C. D.2. 下列各组数不是勾股数的是( )A. 3，4，5B. 6，8，10C. 2，，3D. 5，12，133. 如果梯子的底端离建筑物5 米，13 米长的梯子可以达到该建筑物的高度是( )A. 12 米B. 13 米C. 14 米D. 15 米4. 下列二次根式中能与合并的是( )A. B. C. D.5. 下列运算正确的是( )A. B.C. D.6. 估计的值应在( )A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间7. 若是整数，则正整数a的最小值是( )A. 4B. 5C. 6D. 78. 计算的结果为( )A. B. C. D. 19.如图，中，，，，将沿DE翻折，使点A 与点B重合，则AE的长为( )A. 2B.C. 5D.10. 如图，车库宽AB的长为米，一辆宽为米即米的汽车正直停入车库，车门长为米，当左侧车门CD接触到墙壁时，车门与车身的夹角为，此时右侧车门GH开至最大的宽度FG的长为( )A. 米B. 米C. 米D. 米11. 在中，，，，则AB的长是______ .12. 比较大小：______填“>”或“<”或“=”13. 如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面2米的C处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量米，折断前树高为______ 米.14. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则这个三角形的周长为______.15. 已知，则的值为______ .16. 如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第11行从左向右数第10个数是______ .17. 计算；18. 先化简，再求值：，其中19. 如图，在中，，，，，垂足为的面积是______ .求BC、AD的长.20. 我市某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，求出空地ABCD的面积；若每种植1平方米草皮需要350元，问总共需投入多少元？21. 规定用符号表示一个实数的整数部分，例如，，，并且规定一个实数减去它的整数部分表示这个实数的小数部分，按此规定解答问题：______ ，的小数部分为______ ；已知a，b分别是的整数部分和小数部分，求a，b的值.22. 如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口A出发，客船与货船的速度比为4：3，出发1小时后，客船比货船多走了10海里.客船沿北偏东方向航行，2小时后货船到达B 处，客船到达C处，若此时两船相距100海里.求两船的速度分别是多少？求货船航行的方向.23. 在学习了勾股定理后，数学兴趣小组在李老师的引导下，利用正方形网格和勾股定理，运用构图法进行了一系列探究活动：在中，AB，BC，AC三边的长分别为，，，求的面积.如图1，在正方形网格每个小正方形的边长为中，画出格点即三个顶点都在小正方形的顶点处，不需要求的高，借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法.请利用图求出的面积；在平面直角坐标系中，①若点A为，点B为，求线段AB的长；②若点A为，点B为，请直接表示出线段AB的长；在图2中运用构图法画出图形，比较与大小.24. 阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，，，当且仅当时取等号，例如：当时，求的最小值.解：，，又，，当时取等号.的最小值为请利用上述结论解决以下问题：当时，当且仅当______ 时，有最小值为______ .当时，求的最小值.请解答以下问题：如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙墙足够长，另外三边用篱笆围成，设平行于墙的一边长为x米，若要围成面积为450平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？答案和解析1.【答案】A【解析】解：二次根式有意义，，，故选：根据二次根式有意义的条件进行求解即可．本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、，能构成勾股数，故该选项不合题意；B、，能构成勾股数，故该选项不合题意；C、，不是整数，故该选项合题意；D、，能构成勾股数，故该选项不合题意．故选：根据勾股数的定义：有a、b、c三个正整数，满足，称为勾股数．由此判定即可．本题考查勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．3.【答案】A【解析】解：如图，梯子的底端离建筑物5 米，梯子长为13米，米故选：根据题意画出图形，再利用勾股定理求解即可．本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．4.【答案】C【解析】解：A、己是最简二次根式，但和不是同类二次根式，无法合并，故此选项不合题意；B、，和不是同类二次根式，无法合并，故此选项不合题意；C、，和是同类二次根式，可以合并，故此选项符合题意；D、，和不是同类二次根式，无法合并，故此选项不合题意．故选：只有同类二次根式方可合并，将选项中的二次根式进行化简后，找到同类二次根式即可．本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解此题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、，故此选项错误，不符合题意；B、，故此选项错误，不符合题意；C、，故此选项错误，不符合题意；D、，故此选项正确，符合题意．故选：直接利用二次根式的性质以及二次根式的加减运算法则计算，进而得出答案．本题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】B【解析】解：，，，故选：先根据二次根式的乘法进行计算化简，最后估算，即可求解．本题考查了二次根式的乘法，无理数的估算，正确的计算解题的关键．7.【答案】C【解析】解：；由是整数，得a最小值为6，故选：先将54写成平方数乘以非平方数的形式，再根据二次根式的基本性质即可确定出a的最小整数值．本题考查了二次根式的基本性质，利用二次根式的基本性质是解题关键．8.【答案】A【解析】解：原式故选：根据积的乘方的逆运算对原式进行变形，再利用平方差公式进行计算即可．本题考查二次根式的混合运算，能正确利用平方差公式是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：沿DE翻折，使点A与点B重合，，，设，则，，在中，，，解得，，故选：先利用折叠的性质得到，设，则，，在中，根据勾股定理可得到，求解即可．本题考查了折叠的性质及勾股定理的应用，理解题意，熟练掌握勾股定理解三角形是解题关键．10.【答案】B【解析】解：，，，，，，，故选：C作于O，先求出，再根据得出结论．本题考查了解直角三角形的应用问题，解题的关键是正确作出辅助线．11.【答案】【解析】解：，，，，故答案为：根据勾股定理求出AB即可．本题考查了勾股定理的应用，掌握在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．12.【答案】>【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较，关键是得出，题目比较基础，难度适中．根据即可得出答案．【解答】解：因为，所以，故答案为：13.【答案】【解析】解：由勾股定理得，，所以故答案为：树高等于，在直角中，用勾股定理求出BC即可．本题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是在实际问题的图形中得到直角三角形．14.【答案】11或13【解析】解：①3是腰长时，能组成三角形，周长；②5是腰长时，能组成三角形，周长所以，它的周长是11或故答案为：11或因为腰长没有明确，所以分①3是腰长，②5是腰长两种情况求解．本题考查了等腰三角形的性质，关键是分①3是腰长，②5是腰长两种情况求解．15.【答案】【解析】解：依题意得：，，，，则故答案为：根据被开方数的非负性可得，从而得到，再代入，即可求解．本题主要考查了算术平方根的非负性，求算术平方根，熟练掌握算术平方根的非负性是解题的关键．16.【答案】【解析】解：观察可知，整个数阵从每一行左起第一个数开始，从左到右，从上到下，是连续的正整数的算术平方根，而每一行的个数依次为2、4、6、8、10，……，第10行最后一个数是，第11行倒数第10个数是观察数阵中每个算术平方根下数字的规律特征，依据规律推断所求数字．本题考查观察与归纳，要善于发现数列的规律性特征．17.【答案】解：原式；原式【解析】根据二次根式加减法则可进行求解；根据二次根式的混合运算法则可进行求解．本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．18.【答案】解：原式，当时，原式【解析】先将原式的分子、分母进行因式分解，再将除法化乘法，化简后代值求解即可．本题主要考查了分式化简求值，将原式进行因式分解化简是解题关键．19.【答案】150【解析】解：的面积是：故答案是：150；，，，，，，由直角三角形的面积公式直接求解即可；先根据勾股定理求出BC的长，再利用三角形面积公式得出，然后即可求出此题主要考查学生对勾股定理和三角形面积的灵活运用，解答此题的关键是三角形ABC的面积可以用表示，也可以用表示，从而得出，这是此题的突破点．20.【答案】解：连接AC，，，，，，，，；即空地ABCD的面积为元，即总共需投入50400元．【解析】直接利用勾股定理AC，再用勾股定理的逆定理得出，进而得出答案；利用中所求得出所需费用．此题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，将四边形化为三角形后，正确用勾股定理及其逆定理是解题关键．21.【答案】【解析】解：，，，的小数部分为，故答案为：3，；，，，，估算出无理数的范围，从而得到无理数的整数部分和小数部分；根据二次根式的混合运算化简，估算出无理数的范围，得到无理数的整数部分和小数部分．本题考查了二次根式的混合运算和无理数的大小的估计，正确进行无理数的大小的估计是解题的关键．22.【答案】解：设客船与货船的速度分别是4x海里/小时和3x海里/小时，根据题意得，解得，，，即客船与货船的速度分别是40海里/小时和30海里/小时；海里，海里，海里，，，，，即货船航行的方向为南偏东【解析】设客船与货船的速度分别是4x海里/小时和3x海里/小时，依据客船1小时比货船多走10海里，列方程求解即可；依据，可得是直角三角形，且，再根据货船航行方向，即可得到客船航行的方向．本题主要考查了方向角以及勾股定理的应用，正确得出AB的长是解题的关键．23.【答案】解：；①，②；如图，，，，，【解析】根据割补法求出三角形的面积即可；①根据两点间的距离即可求出答案；②根据两点间的距离即可求出答案；先画出图形，由图可知，，，根据，即可得出答案．本题考查网格与勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．24.【答案】3 6【解析】解：，，又，，当且仅当时取等号．的最小值为故答案为：3，6；，，，又，，当且仅当时取等号，的最小值为，的最小值为，即的最小值为；根据题意可得，垂直于墙的一边长为米，则篱笆的长为米，，，又，，当且仅当时取等号，的最小值为60，即需要用的篱笆最少是60米．根据例题中的公式计算即可；先化简，再运用公式计算即可；由题意得篱笆的长为米，再根据例题中的公式计算即可．本题考查了二次根式的性质，理解题中例题解法，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．。
广西壮族自治区南宁市青秀区三美学校2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题
广西壮族自治区南宁市青秀区三美学校2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D2．如图，要使平行四边形ABCD 成为矩形，需要添加的条件是（ ）A ．ABD CBD ∠=∠B ．90ABC ∠=︒ C ．AC BD⊥D ．AB BC =3．在直角三角形中，若直角边为6和8，则斜边为（ ） A ．7B ．8C ．9D ．104．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AB 的中点，连接OE ，若3cm OE =，则AD 的长为（ ）A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm5．下列计算正确的是（ ）A B 4= C ．3 D 6．菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A ．对边相等 B ．对角相等 C ．对角线互相平分 D ．对角线互相垂直7．化简1x x y x÷⋅结果为（ ）A ．x yB ．y xC ．xyD ．18．如图，公路AC 、BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AB 的长为4.8km ，则M 、C 两点间的距离为（ ）A ．2.4k mB ．3.6k mC ．4.2k mD ．4.8k m9．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，CD 是高，30A ∠=︒，2BD =，则AB 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1010．电商经济的蓬勃发展，物流配送体系建设的不断完善，推动我国快递行业迅速崛起．某快递公司的甲、乙两名快递员从公司出发分别到距离公司2400米和1000米的两地派送快件，甲快递员的速度是乙快递员速度的1.2倍，乙快递员比甲快递员提前10分钟到达派送地点．若设乙快递员的速度是x 米/分，则下列方程正确的是（ ）A ．24001000101.2x x -= B ．1.21024001000x x-= C ．10002400101.2x x-= D ．1.21024001000x x -= 11．如图，这是用面积为6的四个全等的直角三角形ABE BCF CDG ，，V V V 和DAH V 拼成的“赵爽弦图”，如果=5AB ，那么正方形EFGH 的边长为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．112．如图，12OA A △为等腰直角三角形，11OA =，以斜边2OA 为直角边作等腰直角三角形23OA A ，再以3OA 为直角边作等腰直角三角形34OA A ，…，按此规律作下去，则n OA 的长度为（ ）A ．12n⎛⎫ ⎪⎝⎭B．1n - C．nD．1n -⎝⎭二、填空题13x 的取值范围是． 14．分解因式：24a a +=．15．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若OA ＝2，则BD 的长为．16．若最简二次根式x =．17．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中4A S =，2B S =，2C S =，1D S =，则S =．18．如图，菱形ABCD 中，AB ＝2，∠A ＝120°，点P 是直线BD 上⼀动点，连接PC ，当PC ＋2PB的值最小时，线段PD 的长是．三、解答题19 20．解方程：314133x x x -=+--． 21．如图，是由边长为1的小正方形组成的网格，其中点A 、B 、C 均在网格的格点上．(1)直接写出格点ABC V 的面积为______；(2)在网格中画出使A 、B 、C 、D 四点构成平行四边形的所有点D ； (3)直接写出线段AD 的长为______．22．如图，四边形ABCD 是平行四边形，∠BAD 的角平分线AE 交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ． （1）求证：BE ＝CD ；（2）若BF 恰好平分∠ABE ，连接AC 、DE ，求证：四边形ACED 是平行四边形．23．消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，如图，已知云梯最多只能伸长到50米（即50AA BB ''==米），消防车高3.4米，救人时云梯伸长至最长，在完成从33.4米（即33.4A M '=米）高的A '处救人后，还要从51.4米（即51.4B M '=米）高的B '处救人，这时消防车从A 处向着火的楼房靠近的距离AB 为多少米？24．先观察下列等式，再回答问题：11111122+-=；11111236+-=；111113412+-=； ……(1)请你根据上面三个等式提供的信息，写出第④个等式：______；(2)； (3)请利用你发现的规律，计算：2024L ． 25．如图，已知ABD △，分别以AD AB ，为边，在ABD △外侧作等边ACD V 和等边ABE V ，连接BC DE ，．(1)求证：BC DE =．(2)当30ABD ∠=︒时，求证：222BE BD BC +=．(3)当90BAD ∠=︒，6BD =时，求ACD V 与ABE V 的面积和． 26．实践操作在矩形ABCD 中，8AB =，6AD =，现将纸片折叠，点D 的对应点记为点P ，折痕为EF （点E 、F 是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原． 初步思考（1）若点P 落在矩形ABCD 的边AB 上（如图①）．①当点P与点A重合时，DEF∠=______°；∠=______°；当点E与点A重合时，DEF②当点E在AB上，点F在DC上时（如图②），求证：四边形DEPF为菱形，并直接写AP=时的菱形EPFD的边长．出当7拓展延伸（2）若点F与点C重合，点E在AD上，射线BA与射线FP交于点M（如图③）．在各种不同的折叠位置中，是否存在某一情况，使得线段AM与线段DE的长度相等？若存在，请直接写出线段AE的长度；若不存在，请说明理由．。
2022-2023学年第二学期上海市长宁区延安初级中学八年级月考数学试卷及参考答案
2022-2023学年上海市长宁区延安初级中学初二年级3月数学月考试题一、填空题（每空2分，共46分）1．（1）方程32718x =的解是 ；（2）方程()41160x --=的解是 ； （30=的解是 ；（4）方程组32x y xy +=⎧⎨=⎩的解是 2．把二次方程22280x xy y --=化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是 和 ．3．八边形的内角和等于 度，外角和等于 度，共有 条对角线．4．已知n 边形的内角和为1800°，那么n 的值为 ．5．从n 边形的一个顶点出发画对角线，可以将这个n 边形分割成 个三角形．6．已知一个多边形每个内角都是120°，那么这个多边形的边数是 ．7．已知关于x 的方程2142k x x =--有增根，那么k ＝ ． 8．已知关于x的方程4m =有实数解，那么m 的取值范围是 ．9t =有一根为3x =，那么t ＝ ．10．写出一个由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，使它的解是1123x y =-⎧⎨=-⎩；2232x y =⎧⎨=⎩，那么该方程组可以是 ．11．初二年级进行篮球比赛，每个班都与其他班级比赛一场，共进行36场比赛，那么初二年级共有 个班级．12．某厂一月份产值为2万元，以后每月产值的增长率都为x ，且第一季度总产值为10万元，那么可以列出方程是 ．13．已知直角三角形的一条直角边长度为6，另一条直角边长比斜边小2；那么这个直角三角形的周长为 ．14．关于x 的方程1mx n =-无解，那么m 、n 满足的条件是 ．15．若实数x 、y)23=，则x y += ． 16．关于x 、y 的方程组22803kx y y x ⎧+-=⎨-=⎩有两个不相同的实数解，则k ．17．若实数x 满足2222531x x x x +-=+，那么241x x x =-+ ． 一、填空题（每空2分，共46分）18．下列方程有实数解的是（ ）A0= B1x = C40= Dx =-19．方程组()()2130x y y x ⎧-+=⎨=⎩的实数解的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个20．甲乙两队要限期完成某工程，甲队独做提前2天完成，乙队独做要延期5天，现在两队合作3天后余下的由乙队独做，正好如期完工，设工程期限为x 天，那么可列方程为（ ）A ．3125x x x +=+-B ．325x x x =--C ．3125x x x +=-+D ．325x x x x +=-+21．如果0x >，0y >，且32x y -=y x 的值是（ ） A ．1 B ．32 C ．49 D ．94一、填空题（每空2分，共46分）22．解关于x 的方程2224ax x =+23．解方程2252124x x x -+=--241=25．解方程组223441x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩26．解方程组2222460x y x xy y ⎧+=⎨+-=⎩ 27．某商店以每件20元的价格购进一批文具盒，然后以每只30元的价格出售，结果每周可以售出400只，后来经过市场调查发现：当单价每提高0.5元，每周销售量会少10只，如果某一周销售这种文具盒的总利润是4500元，那么这周每只文具盒的售价为多少元？28．某厂家接到定制5400套防护服任务，可以选择甲、乙两条流水线中的一条承担此任务，已知乙流水线每天比甲流水线多加工90套防护服，甲流水线加工这批防护服所花的时间比乙流水线多10天，且甲、乙两条流水线每天的生产成本分别为0.6万元与0.8万元，问厂家选择哪条流水线可使生产成本较小？为什么？附加题（共10分）13x =2．实数a 、b 使关于x 、y 的方程组22210xy y xy ax bx a ⎧-=⎨+++=⎩有实数解(),x y （1）求证2y ≥；（2）求22a b +的最小值；参考答案一、填空题（每空2分，共46分）1．【答案】（1）23x = （2）13x =，21x =- （3）12x =（4）12x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩2．【答案】40x y -=，20x y +=3．【答案】1080，360，204．【答案】125．【答案】n －26．【答案】67．【答案】148．【答案】m ≤49．【答案】310．【答案】16x y xy -=⎧⎨=⎩11．【答案】9 12．【答案】()()22212110x x ++++=13．【答案】2414．【答案】01m n =⎧⎨≠⎩15．【答案】1 16．【答案】12k >-或0k ≠ 17．【答案】23- 二、选择题（每题3分，共12分）18．【答案】D19．【答案】C20．【答案】C21．【答案】A三、解答题（每题6分，共42分）22．【答案】当2a ≤时，无解；当2a >时，1x =2x = 23．【答案】1x =24．【答案】1x =- 25．【答案】4353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或2373x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩26．【答案】115x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或225x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或335x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或445x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩27．【答案】35元28．【答案】甲流水线成本18万元，乙流水线成本16万元，乙流水线成本较小 附加题（每题5分，共10分）29．【答案】13x =，24x =-30．【答案】（1）证略；（2）165。
2022-2023学年山东省日照市东港区新营中学八年级(下)月考数学试卷(3月份)+答案解析(附后)
2022-2023学年山东省日照市东港区新营中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）1. 下列式子中，属于最简二次根式的是( )A. B. C. D.2. 代数式有意义的条件是( )A. B. C.且 D.3. 下列计算正确的是( )A. B.C. D.4. 在中，：：：1：2，则下列说法错误的是( )A. B. C. D.5. 图中的点均为大小相同的小正方形的顶点，对于所画的两个四边形，下列叙述中正确的是( )A. 这两个四边形的面积和周长都相同B. 这两个四边形的面积和周长都不相同C. 这两个四边形的面积相同，但周长不相同D. 这两个四边形的周长相同，但面积不相同6. 一架5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙角3m，若梯子的顶端下滑1m，则梯足将滑动( )A. 0mB. 1mC. 2mD. 3m7. 在中，，AD为BC边上的高，，，则BC的长为( )A. 5B. 7C. 5或7D.8. 在中，，若，，则的面积是( )A. B. C. D.9. 如图，已知，，，，则点C 到BD 的距离为( )A. B. C. D.10. 如图所示，已知圆柱的底面周长为36，高，P 点位于圆周顶面处，小虫在圆柱侧面爬行，从A 点爬到P 点，然后再爬回C 点，则小虫爬行的最短路程为( )A. 26B.C.D.11. 在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中．则当时，的值为( )a 68101214…b 815243548…c1017263750…A. 100B. 200C. 240D. 36012. 已知a ，b 均为正数，且，则的最小值为( )A. 8B. 9C. 10D. 1213. 你听说过亡羊补牢的故事吗？如图，为了防止羊的再次丢失，小明爸爸要在高，宽的栅栏门的相对角顶点间加一个加固木板，这条木板需______ m 长.14. 有两根木棒，分别长12cm，5cm，要再在14cm的木棒上取一段，用这三根木棒为边做成直角三角形，这第三根木棒要取的长度是______15. 将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是______.16. 如图，矩形纸片ABCD中，，，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为______ .17. 如图，是等腰直角三角形，BC是斜边，将绕点A逆时针旋转到的位置、如果，那么的长等于______ .18. 如图，在中，，，将沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的第13个三角形的直角顶点的坐标为______.19. 计算；；若，求代数式的值.细心观察如图，认真分析各式，然后解答下列问题：，是的面积；，是的面积；，是的面积；①请用含有为正整数的式子填空：______ ，______ .②求的值.20. 如图，每个小正方形的边长都是、B、C、D均在网格的格点上.是直角吗？请证明你的判断.直接写出四边形ABCD的面积找到格点E，并画出四边形一个即可，使得其面积与四边形ABCD面积相等.21. 如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，且，，连接BE、ED、DF、求证：四边形BEDF为平行四边形；若，，求BD的长．22. 图1是超市购物车，图2为超市购物车侧面示意图，测得，支架，两轮中心AB之间的距离为______ dm；若OF的长度为，支点F到底部DO的距离为5dm，试求的度数．23. 如图，在等腰中，垂足为已知，求AC与AB的长．点P是线段AB上的一动点，当AP为何值时，为等腰三角形．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、原式，故A不是最简二次根式，B、原式，故B不是最简二次根式，C、原式，故C不是最简二次根式，故选：根据最简二次根式的定义即可判断．本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，本题属于基础题型．2.【答案】C【解析】解：由题意得，且，即且故选：根据分式和二次根式有意义的条件求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，熟知以上知识是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：，故此选项不符合题意；B.，故此选项符合题意；C.，故此选项不符合题意；D.，故此选项不符合题意；故选：根据算术平方根和二次根式的运算法则去判断即可．此题主要考查了二次根式的性质和运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：设、、分别为x、x、2x，则，解得，，、、分别为、、，，A错误，符合题意，，B正确，不符合题意；，C正确，不符合题意；，D正确，不符合题意；故选：根据三角形内角和定理分别求出、、，根据勾股定理、等腰三角形的概念判断即可．本题考查的是三角形内角和定理、勾股定理，掌握三角形内角和等于是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：设每相邻两个点间的距离是则①的周长，①面积；②的周长，②的面积综上所述，这两个四边形的面积相同，但周长不相同．故选：根据勾股定理、周长公式、面积公式计算每个图形的周长和面积，然后进行比较．考查了图形的周长和面积计算，勾股定理．注意数形结合在解题中的应用．6.【答案】B【解析】解：依照题意画出图形，如图所示．在中，，，在中，，，，故选：依照题意画出图形，在中，利用勾股定理可求出OA的长度，结合AC的长度可得出OC的长度，在中，利用勾股定理可求出OD的长度，再利用即可求出BD 的值．本题考查了勾股定理，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：在中，，，，如图，当点C在点D右边时，；如图，当点C在点D左边时，，故BC的长为：5或故选：在中，根据，，求得，然后分情况讨论即可求得BC 的长．本题考查解直角三角形以及分类讨论，解题关键是正确画出分类讨论的三角形图形求解．8.【答案】A【解析】解：，，，，即，，，即的面积是，故选：根据勾股定理得到，根据完全平方公式求出，得到，得到答案．本题考查的是勾股定的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么9.【答案】B【解析】解：，，，，，，是直角三角形，设点C到BD的距离为h，故选：先根据勾股定理求出BC，再根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，再根据三角形的面积公式即可求解．本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟悉勾股定理，勾股定理的逆定理的计算是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：如图，小虫爬行的最短路程故选：先将图形展开，再根据两点之间线段最短，由勾股定理可得出．此题主要考查了平面展开图最短路径问题，此矩形的长等于圆柱底面周长，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．11.【答案】B【解析】解：从表中可知：a依次为6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，，即，b依次为8，15，24，35，48，，即当时，，c依次为10，17，26，37，50，，即当时，，所以当时，故选：先根据表中的数据得出规律，根据规律求出b、c的值，再求出答案即可．本题考查了勾股数，能根据表中数据得出，是解此题的关键．12.【答案】C【解析】解：将转化为，代入得，，可理解为点到与的距离．如图：找到C关于x轴的对称点，可见，AB的长即为求代数式的最小值．，代数式的最小值为故选：将代数式转化为，理解为点到与的距离，利用勾股定理解答即可．本题考查利用轴对称求最短路线的问题，难度较大，解题关键是将求代数式的值巧妙地转化为几何问题．13.【答案】【解析】解：根据题意，结合图形可知：，，在中，故答案为：分析题意，如图进行点标注，则有米，米，在中，利用勾股定理可得本题考查的是勾股定理应用类型的题目，解题的关键是构造直角三角形．14.【答案】13或【解析】解：①12cm是直角边，第三根木棒要取的长度是；②12cm是斜边，第三根木棒要取的长度是；故答案为：13或分2种情况：①12cm是直角边；②12cm是斜边；根据勾股定理求出第三根木棒的长即可求解．考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．15.【答案】【解析】解：将一根长为15cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，在杯子中筷子最短是等于杯子的高，最长是等于杯子斜边长度，当杯子中筷子最短是等于杯子的高时为12cm，最长时等于杯子斜边长度，即：，的取值范围是：，即故答案为：根据杯子内筷子的长度取值范围得出杯子外面长度的取值范围，即可得出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的取值范围是解决问题的关键．16.【答案】【解析】解：在中，，，，由折叠的性质可得，≌，，，，设，则，，在中，解得，即根据勾股定理可得，由折叠的性质可得≌，则，，则，在中根据勾股定理求AG的即可．此题主要考查折叠的性质，综合利用了勾股定理的知识．认真分析图中各条线段的关系，也是解题的关键．17.【答案】【解析】解：，，，，即为等腰直角三角形，由勾股定理得因为是由旋转得到的，则这两个三角形全等，根据所以，可得为等腰直角三角形，由勾股定理即可求解．此题主要考查学生对旋转的性质及等腰三角形的性质的掌握情况．18.【答案】【解析】解：，，，，根据图形，每3个图形为一个循环组，，所以，第13个三角形的直角顶点在x轴上，横坐标为，所以，第13个三角形的直角顶点的坐标为，故答案为：利用勾股定理得到AB的长度，结合图形可求出图③的直角顶点的坐标；根据图形不难发现，每3个图形为一个循环组依次循环，且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直角顶点重合．本题考查了坐标与图形的变化-旋转，仔细观察图形，判断出旋转规律“每3个图形为一个循环组依次循环，且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直角顶点重合”是解题的关键．19.【答案】【解析】解：计算；；，，；①根据上面的规律，可得，，故答案为：n，；②根据二次根式的性质，零指数幂，绝对值的性质求解即可；根据二次根式的性质，二次根式的乘除法则求解即可；先将变形为，再根据完全平方公式求解即可；①根据给定的规律填空即可；②先分母有理化，再求值即可．本题考查了二次根式的化简与求值，规律型，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．20.【答案】解：不是直角．理由：，，，，不是直角．四边形ABCD的面积是如图，四边形ABED即为所求作．答案不唯一【解析】解：不是直角．理由：，，，，不是直角．四边形ABCD的面积是如图，四边形ABED即为所求作．答案不唯一利用勾股定理，判断即可．利用分割法求解即可．取格点E，连接BE，DE即可．本题考查作图-应用与设计作图，勾股定理以及逆定理，四边形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】证明：连接BD交AC于O，四边形ABCD是平行四边形，，，，，，，，，在和中，，≌，，，又，四边形BEDF为平行四边形；解：由得：，，，，【解析】连接BD交AC于O，由平行四边形的性质得出，，，，由平行线的性质得出，证明≌得出，得出，即可得出结论；由得：，由勾股定理得出OB的长，即可得出结果．此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．22.【答案】6【解析】解：在中，由勾股定理得：，故答案为：6；过点F作，交DO延长线于H，如图所示：则，在中，由勾股定理得：，，是等腰直角三角形，，，的度数为在中，由勾股定理求出AB即可；过点F作，交DO延长线于H，由勾股定理得，再证是等腰直角三角形，得，进而得出答案．本题考查了勾股定理的应用、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握勾股定理和等腰直角三角形的性质是解题的关键．23.【答案】解：由勾股定理得，，设，则，在中，由勾股定理得，，解得，；当时，，为等腰三角形；当时，如图，，，，，，；当时，如图，过D作于点E，，设，则，，即，解得，综上，当或3或时，为等腰三角形．【解析】由勾股定理直接求得AC，设，由勾股定理列出x的方程，便可求得AB；分三种情况：；；分别进行解答便可．本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，分情况讨论是解题的关键．。
2023年春季学期八年级下册3月份月考模拟考试数学试题卷
2023年春季学期八年级下册3月份月考模拟考试数学试题卷（全卷三个大题，共24个小题，共6页；满分100分；考试用时120分钟）注意事项：1.本卷为试题卷。
考生必须在答题卡上解题作答。
答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷，草稿纸上作答无效。
2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共12题，每题3分，共36分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）ABC D 2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A ．4，5，6B ．1，1C ．6，8，11D ．5，12，233．下列运算，结果正确的是（）A =B ．3=C 3=D =4．下列为勾股数的是（）A ．2，3，4B ．5，12，13C ．6，7，8D5）A BC D 6．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A 放在距离墙根C 点0.7米处，另一头B 点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑（）米.A ．0.4B ．0.6C ．0.7D ．0.87．如图，数轴上点A 对应的数是-1，点C 对应的数是-3，BC ⊥AC ，垂足为C ，且BC =1，以A 为圆心，AB 长为半径画弧，交数轴于点D ，则点D 表示的数为（）A ．1-B C ．1-D8．已知三角形三边长为a ，b ，c 2|8|(6)0b c -+-=，则ABC 是（）A ．以a 为斜边的直角三角形B ．以b 为斜边的直角三角形C ．以c 为斜边的直角三角形D ．不是直角三角形9是整数，则正整数n 的最小值是（）A ．2B ．3C ．4D ．510．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |）A ．﹣2a ＋bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b11．ABC ∆的三边长分别为,,a b c ，下列条件：①A B C ∠=∠-∠；②::3:4:5A B C ∠∠∠=；③()()2a b c b c =+-；④::5:12:13a b c =.其中能判断ABC ∆是直角三角形的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图所示，已知△ABC 是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第2个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第3个等腰Rt △ADE ……以此类推，第2022个等腰直角三角形的斜边长是（）AB ．2C ．10112D ．2022二、填空题（共4题，每题2分，共8分）13有意义，则x 的取值范围是___________．14．命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是____________．15．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm 、底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_______cm ．16()250b +-=，那么以a，b 为边长的直角三角形的第三边长为_______．三、解答题(共8题，共56分)17．（8分）计算：(1)-(2)11|(4)4π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭18．（6分）先化简，再求值：222222211a a a a aa a a --++÷--，其中a 1．19．（6分）为了求出湖两岸A ，B 两点之间的距离，观测者小林在点C 设桩，使△ABC 恰好为直角三角形（∠B ＝90°），如图所示，通过测量得AC 长为160m ，BC 长为128m ，请求出图中A 、B 两点之间的距离．20．（7分）已知某实验中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草坪，经测量∠A=90°，AC=3m，BD=12m，CB=13m，DA=4m，若每平方米草坪需要300元，间学校需要投入多少资金买草坪?21．（6分）在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径400距离为600米，与公路上另一停靠站B的距离为800米，且CA CB米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．22．（7分）已知x＝2y＝（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．23．（8分）如图，在R t△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，将△ABC沿AE折叠使点C恰好落在AB边上的点F 处.求BE的长.24．（8这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：===)()22212111-===-像这样，把代数式中分母化为有理数过程叫做分母有理化．化简：n为正整数）；(3)+。
山东省济宁市任城区济宁学院附属中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题
．125B．．如图所示，在四边形ABCD 点，连接AE，CE，则AE与∴11422 OA AC OB BD ===，则2223 AB OA OB=+=+∴12ABCDS AC BD AB=×=菱形∴AE 是斜线段，BE 是垂线段．∴AE >BE ．∴AE >CE ．故选：C ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，和垂线段最短的定理，正确理解并应用这些知识点是解题关键．10．D【分析】根据正方形的性质可得90BAF D AB AD CD Ð=Ð=°==，，然后求出AF DE =，再利用“边角边”证明ABF △和DAE V 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE BF =，从而判定出①正确；再根据全等三角形对应角相等可得ABF DAE Ð=Ð，然后证明90ABF BAO Ð+Ð=°，再得到90AOB Ð=°，从而得出AE BF ^，判断②正确；假设AO OE =，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AB BE =，再根据直角三角形斜边大于直角边可得BE BC >，即BE AB >，从而判断③错误；根据全等三角形的面积相等可得ABF ADE S S =V V ，然后都减去AOF V 的面积，即可得解，从而判断④正确．【详解】解：在正方形ABCD 中，90BAF D AB AD CD Ð=Ð=°==，，∵CE DF =，∴AD DF CD CE -=-，即AF DE =，在ABF △和DAE V 中，90AB AD BAF D AF DE =ìïÐ=Ð=°íï=î，∴()SAS ABF DAE @V V ，∴AE BF =，故①正确；∵9090DAE BAO ABF BAO Ð+Ð=°Ð+Ð=°，，∴ABF DAE Ð=Ð，在ABO V 中，1801809)090(AOB ABF BAO Ð=°-Ð+Ð=°-°=°，∴AE BF ^，故②正确；假设AO OE =，∵AE BF ^（已证），∴AB BE =（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∵在Rt BCE V 中，BE BC >，∴AB BC >，这与正方形的边长AB BC =相矛盾，所以，假设不成立，AO OE ¹，故③错误；∵ABF DAE @V V ，∴ABF DAE S S =V V ，∴ABF AOF DAE AOF S S S S -=-△△△△，即AOB DEOF S S =四边形△，故④正确；\==，DO BO4\四边形CODE的周长2(34)14=´+=．故答案为：14．【点睛】本题主要考查矩形、菱形的判定和性质，掌握矩形的判定方法及菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．21．(1)四边形为菱形，证明见解析；ADCE(2)45【分析】（1）根据平行可以证明四边形ADCE是平行四边形，由直角三角形的性质可求得=，进而得出四边形ADCE为菱形AE EC（2）根据题意可知当四边形ADCE为正方形时，等腰直角三角形的三线合一性即可求得ÐABC【详解】（1）解：四边形ADCE为菱形，理由如下：∵AE CD∥∥，CE AB∴四边形ADCE为平行四边形∵90ACBÐ=°，D为AB的中点∴DA DC=∴平行四边形ADCE为菱形（2）解：若四边形ADCE为正方形∴CD AB^∵D为AB的中点∴AD BD=∴Rt ACBV是等腰直角三角形∴=45аABC故答案为：45°【点睛】本题考查了菱形的判定，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，熟记判定定理和性质定理是解题的关键．。
浙教版八年级下数学3月考试卷(1-3章含解析)
浙教版八年级下数学月考试卷（3月份）一．选择题（共10小题，3*10=30）1．要使式子有意义的x的取值范围是（）A．x＜3 B．x≠3C．x≤3 D．x为一切实数2．下列计算中正确的是（）A．B．C．＝1D．3．方程①2x2﹣9＝0②＝0③xy+x2④7x+6＝x2⑤ax2+bx+c＝0中，一元二次方程的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．在一次献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下：金额（元）20303550100学生数（人）51051510在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A．30，35 B．50，35 C．50，50 D．15，505．方程x2﹣8x+15＝0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（）A．（x﹣6）2＝1 B．（x﹣4）2＝1 C．（x﹣4）2＝31 D．（x﹣4）2＝﹣76．已知方程mx2﹣mx+2＝0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．m＝0或m＝﹣8 B．m＝0或m＝8 C．m＝﹣8 D．m＝87．某市2014年的快递业务量为4.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．若2016年的快递业务量达到9.7亿件，设2015年与2016年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．4.4（1+x）＝9.7B．44.4（1+2x）＝9.7C．4.4（1+x）2＝9.7D．4.4（1+x）+4.4（1+x）2＝9..78．若0＜a＜1，则﹣的值为（）A．2a B．C．﹣2a D．﹣49．已知等腰△ABC的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2﹣（k+3）x+6＝0的两根，则△ABC的周长为（）A．6.5 B．7 C．6.5或7 D．810．小聪、小明、小伶、小刚私人共同探究代数式2x2﹣4x+6的值的情况他们做了如下分工：小聪负责找值为0时x的值，小明负责找值为4时x的值，小伶负责找最小值，小明负责找最大值，几分钟后，各自通报探究的结论，其中正确的是（）（1）小聪认为找不到实数x，使2x2﹣4x+6得值为0；（2）小明认为只有当x＝1时，2x2﹣4x+6的值为4；（3）小伶发现2x2﹣4x+6没有最小值；（4）小刚发现2x2﹣4x+6没有最大值．A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（2）（4） D．（2）（3）（4）二．填空题（共8小题，3*8=24）11．已知x＜0，化简二次根式的结果是．12．小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是分．13．甲、乙两人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么两人中成绩更稳定的是（填“甲”或“乙”）．14．若一元二次方程x2﹣（a+1）x+a＝0的两个实数根分别是2、b，则a﹣b＝．15．已知（x+）（x+﹣1）＝2，则x+＝．16．某经营户以2元/千克的价格购进一批瓯柑，以5元/千克的价格出售，每天可售出100千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种瓯柑每千克降价0.1元，每天可多售出10千克．另外，每天的房租等固定成本共100元．该经营户要想每天盈利300元．设每千克瓯柑的售价降低x元，依题意可列方程：．17．已知有理数a，满足|2016﹣a|+＝a，则a﹣20162＝．18．已知a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则a4﹣3a﹣2的值为．三．解答题（共7小题，66分）19．（6分）计算：（1）（﹣）2﹣+（2）．20．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2+2x﹣1＝0（2）（3x﹣7）2＝﹣2（7﹣3x）（3）2x2﹣6x﹣1＝0（4）9（x﹣2）2＝4（x+1）221．（8分）在最近的五次数学过关测试中，小聪和小明的成绩如下表：（单位：分）第1次第2次第3次第4次第5次小聪75801009080小明7085959580（1）完成下表：平均成绩（分）中位数（分）众数（分）小聪85小明8595（2）在这五次测试中，哪位同学的成绩比较稳定？请说明理由．22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+12+m＝0．（1）若方程的一个根是，求m的值及方程的另一根；（2）若方程的两根恰为等腰三角形的两腰，而这个三角形的底边为m，求m的值及这个等腰三角形的面积．23．（10分）诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．24．（12俀）如果方程x2+px+q＝0的两个根是x1，x2，那么x1+x2＝﹣p，x1•x2＝q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）若p＝﹣4，q＝3，求方程x2+px+q＝0的两根．（2）已知实数a、b满足a2﹣15a﹣5＝0，b2﹣15b﹣5＝0，求+的值；（3）已知关于x的方程x2+mx+n＝0，（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数．25．（14分）如图1，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q同时分别从A，B点出发，设出发时间为ts（t＞0）．（1）当t为何值时，△PBQ的面积是8cm2？（2）当t为何值时，点P和点Q间的距离是6cm？（3）如图2，若点P，点Q同时从B点出发，点P沿折线BA﹣AC移动，点Q沿折线BC﹣CA 移动，其余条件均不变，求当P，Q在D点相遇时，点D与点B的距离．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．要使式子有意义的x的取值范围是（）A．x＜3 B．x≠3C．x≤3 D．x为一切实数【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得3﹣x≥0，解得x≤3，故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．2．下列计算中正确的是（）A．B．C．＝1D．【分析】根据二次根式的性质、合并同类二次根式法则、二次根式的运算法则逐一计算即可得．【解答】解：A、＝13，错误；B、＝＝＝2，错误；C、2﹣＝，错误；D、＝|2﹣|＝﹣2，正确；故选：D．【点评】本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则．3．方程①2x2﹣9＝0②＝0③xy+x2④7x+6＝x2⑤ax2+bx+c＝0中，一元二次方程的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】本题根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，依据定义即可解答．【解答】解：在方程①2x2﹣9＝0②＝0③xy+x2④7x+6＝x2⑤ax2+bx+c＝0中，一元二次方程的是①④这2个，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，解答要判断方程是否是整式方程，若是整式方程，再化简，观察化简的结果是否只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2．4．在一次献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下：金额（元）20303550100学生数（人）51051510在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A．30，35 B．50，35 C．50，50 D．15，50【分析】根据众数、中位数的定义，结合表格数据进行判断即可．【解答】解：捐款金额学生数最多的是50元，故众数为50；共45名学生，中位数在第23名学生处，第23名学生捐款50元，故中位数为50；故选：C．【点评】本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是熟练掌握众数及中位数的定义．5．方程x2﹣8x+15＝0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（）A．（x﹣6）2＝1 B．（x﹣4）2＝1 C．（x﹣4）2＝31 D．（x﹣4）2＝﹣7【分析】移项后，两边配上一次项系数一半的平方即可得．【解答】解：∵x2﹣8x＝﹣15，∴x2﹣8x+16＝﹣15+16，即（x﹣4）2＝1，故选：B．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．6．已知方程mx2﹣mx+2＝0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．m＝0或m＝﹣8 B．m＝0或m＝8 C．m＝﹣8 D．m＝8【分析】由方程mx2﹣mx+2＝0有两个相等的实数根，得m≠0，△＝m2﹣4×2m＝0，解m的方程得m＝0或8，最后m＝8．【解答】解：因为方程mx2﹣mx+2＝0有两个相等的实数根，所以m≠0且△＝m2﹣4×2m＝0，解方程m2﹣4×2m＝0得m＝0或8，所以m＝8．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时也考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的定义．7．某市2014年的快递业务量为4.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．若2016年的快递业务量达到9.7亿件，设2015年与2016年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．4.4（1+x）＝9.7B．44.4（1+2x）＝9.7C．4.4（1+x）2＝9.7D．4.4（1+x）+4.4（1+x）2＝9..7【分析】设2015年与2016年这两年的平均增长率为x，根据2014年及2016年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设2015年与2016年这两年的平均增长率为x，根据题意得：4.4（1+x）2＝9.7．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．若0＜a＜1，则﹣的值为（）A．2a B．C．﹣2a D．﹣4【分析】由0＜a＜1，判断出＞1＞a＞0，再根据二次根式和绝对值的性质解答即可．【解答】解：∵0＜a＜1，＞1＞a＞0，∴原式＝﹣，＝|a﹣|﹣|a+|，＝﹣a﹣a﹣，＝﹣2a．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的化简，注意二次根式的结果为非负数．9．已知等腰△ABC的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2﹣（k+3）x+6＝0的两根，则△ABC的周长为（）A．6.5 B．7 C．6.5或7 D．8【分析】先根据两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2﹣（k+3）x+6＝0的两根，求得k＝3，进而得到一元二次方程为x2﹣6x+6＝0，进而得到两腰之和为＝4，进而得出△ABC的周长为4+3＝7．【解答】解：∵两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2﹣（k+3）x+6＝0的两根，∴△＝[﹣（k+3）]2﹣4×k×6＝0，解得k＝3，∴一元二次方程为x2﹣6x+6＝0，∴两腰之和为＝4，∴△ABC的周长为4+3＝7，故选：B．【点评】本题主要考查了根的判别式以及三角形三边关系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．10．小聪、小明、小伶、小刚私人共同探究代数式2x2﹣4x+6的值的情况他们做了如下分工：小聪负责找值为0时x的值，小明负责找值为4时x的值，小伶负责找最小值，小明负责找最大值，几分钟后，各自通报探究的结论，其中正确的是（）（1）小聪认为找不到实数x，使2x2﹣4x+6得值为0；（2）小明认为只有当x＝1时，2x2﹣4x+6的值为4；（3）小伶发现2x2﹣4x+6没有最小值；（4）小刚发现2x2﹣4x+6没有最大值．A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（2）（4） D．（2）（3）（4）【分析】解一元二次方程，根据判别式即可判断（1）（2），将式子转化为抛物线，经配方成顶点式的形式，根据抛物线的性质即可判断（3）（4）．【解答】解：（1）2x2﹣4x+6＝0，△＝42﹣4×2×6＜0，方程无实数根，故小聪找不到实数x，使2x2﹣4x+6得值为0正确，符合题意，（2）2x2﹣4x+6＝4，解得x1＝x2＝1，方程有两个相等的实数根x＝1，故小明认为只有当x＝1时，2x2﹣4x+6的值为4正确，符合题意，（3）令y＝2x2﹣4x+6，二次项系数为2＞0，用配方法整理成y＝2（x﹣2）2+4，抛物线开口向上，有最小值，故小伶发现2x2﹣4x+6没有最小值错误，不符合题意，（4）令y＝2x2﹣4x+6，二次项系数为2＞0，用配方法整理成y＝2（x﹣2）2+4，抛物线开口向上，没有最大值，故小刚发现2x2﹣4x+6没有最大值正确，符合题意，故选：C．【点评】本题考查配方法的应用，和抛物线的性质，掌握一元二次方程求根公式和抛物线的性质是解决本题的关键．二．填空题（共8小题）11．已知x＜0，化简二次根式的结果是﹣x．【分析】根据二次根式有意义，可知y≤0，再由二次根式的性质解答．【解答】解：∵x＜0，﹣x2y≥0，∴y≤0，∴＝﹣x．故答案为：﹣x．【点评】本题主要考查了二次根式的性质和化简，难度适中，容易丢负号．12．小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是79分．【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学总评分即可．【解答】解：本学期数学总评分＝70×30%+80×30%+85×40%＝79（分）．故答案为：79．【点评】本题考查了加权成绩的计算，平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩＝3：3：4的含义就是分别占总数的30%、30%、40%．13．甲、乙两人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么两人中成绩更稳定的是甲（填“甲”或“乙”）．【分析】根据方差的意义数据波动越小，数据越稳定即可得出答案．【解答】解：根据图形可得：甲的成绩波动最小，数据最稳定，则两人中成绩最稳定的是甲，故答案为：甲．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．若一元二次方程x2﹣（a+1）x+a＝0的两个实数根分别是2、b，则a﹣b＝1．【分析】根据根与系数的关系得出2+b＝a+1，变形即可得出答案．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣（a+1）x+a＝0的两个实数根分别是2、b，∴2+b＝a+1，∴a﹣b＝2﹣1＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了根与系数的关系，难度不大，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q．15．已知（x+）（x+﹣1）＝2，则x+＝2．【分析】根据换元法可以解答本题．【解答】解：设x+＝a，∵（x+）（x+﹣1）＝2，∴a（a﹣1）＝2，解得，a1＝2，a2＝﹣1，∴x+＝2或x+＝﹣1（舍去），故答案为：2．【点评】本题考查换元法解一元二次方程，解答本题的关键是会用换元法解方程．16．某经营户以2元/千克的价格购进一批瓯柑，以5元/千克的价格出售，每天可售出100千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种瓯柑每千克降价0.1元，每天可多售出10千克．另外，每天的房租等固定成本共100元．该经营户要想每天盈利300元．设每千克瓯柑的售价降低x元，依题意可列方程：（5﹣2﹣x）（100+）﹣100＝300．【分析】设每千克瓯柑的售价降低x元．那么每千克的利润为：（5﹣2﹣x），由于这种瓯柑每千克降价0.1元，每天可多售出10千克．所以降价x元，则每天售出数量为：（100+）千克．本题的等量关系为：每千克的利润×每天售出数量﹣固定成本＝300．【解答】解：设每千克瓯柑的售价降低x元．根据题意，得（5﹣2﹣x）（100+）﹣100＝300．故答案为（5﹣2﹣x）（100+）﹣100＝300．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是要读懂题目的意思，抓住根据描述语，找到等量关系列出方程．17．已知有理数a，满足|2016﹣a|+＝a，则a﹣20162＝2017．【分析】根据二次根式有意义的条件可得a﹣2017≥0，解不等式可得a的取值范围，然后再去绝对值可得a﹣2016+＝a，再整理可得答案．【解答】解：由题意得：a﹣2017≥0，解得：a≥2017，|2016﹣a|+＝a，a﹣2016+＝a，＝2016，a﹣20162＝2017，故答案为：2017．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．18．已知a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则a4﹣3a﹣2的值为0．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：把x＝a代入方程可得，a2﹣a﹣1＝0，即a2＝a+1，∴a4﹣3a﹣2＝（a2）2﹣3a﹣2＝（a+1）2﹣3a﹣2＝a2﹣a﹣1＝0．【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取等量关系a2＝a+1，然后利用“整体代入法”求代数式的值．解此题的关键是降次，把a4﹣3a﹣2变形为（a2）2﹣3a﹣2，把等量关系a2＝a+1代入求值．三．解答题（共7小题）19．计第：（1）（﹣）2﹣+（2）．【分析】（1）根据二次根式的性质化简各二次根式，再计算加减可得；（2）先化简各二次根式，再合并同类二次根式可得．【解答】解：（1）原式＝6﹣5+3＝4；（2）原式＝3﹣4×+2+＝3﹣2+2+＝+2+．【点评】本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则．20．用适当的方法解下列方程：（1）x2+2x﹣1＝0（2）（3x﹣7）2＝﹣2（7﹣3x）（3）2x2﹣6x﹣1＝0（4）9（x﹣2）2＝4（x+1）2【分析】（1）求出b2﹣4ac的值，再带公式求出即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）求出b2﹣4ac的值，再带公式求出即可；（4）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2+2x﹣1＝0，b2﹣4ac＝22﹣4×1×（﹣1）＝8，x＝，x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；（2）（3x﹣7）2＝﹣2（7﹣3x），（3x﹣7）2﹣2（3x﹣7）＝0，（3x﹣7）（3x﹣7﹣2）＝0，3x﹣7＝0，3x﹣7﹣2＝0，x1＝，x2＝3；（3）2x2﹣6x﹣1＝0，b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×2×（﹣1）＝44，x＝，x1＝，x2＝；（4）9（x﹣2）2＝4（x+1）2，开方得：3（x﹣2）＝±2（x+1），x1＝8，x2＝0.8．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．21．在最近的五次数学过关测试中，小聪和小明的成绩如下表：（单位：分）第1次第2次第3次第4次第5次小聪75801009080小明7085959580（1）完成下表：平均成绩（分）中位数（分）众数（分）小聪858080小明858595（2）在这五次测试中，哪位同学的成绩比较稳定？请说明理由．【分析】（1）将小聪的成绩按照从小到大的顺序排列，结合中位数、众数的定义即可得出小聪成绩的中位数、众数，再根据小明五次测试的成绩结合平均数的定义，即可求出小明五次测试的平均分；（2）根据方差公式，分别求出S2小明、S2小聪，二者比较后即可得出结论．【解答】解：（1）按照从小到大的顺序排列小聪的成绩：75，80，80，90，100，∴小聪成绩的中位数为80分，众数为80分．小明成绩的平均成绩为（70+85+95+95+80）÷5＝80（分）．故答案为：80；80；85．（2）小聪的成绩比较稳定，理由如下：S2小聪＝×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（100﹣85）2+（90﹣85）2+（80﹣85）2]，＝×[100+25+225+25+25]，＝×400，＝80（分2）；S2小明＝×[（70﹣85）2+（85﹣85）2+（95﹣85）2+（95﹣85）2+（80﹣85）2]，＝×[225+0+100+100+25]，＝90（分2）．∵90＞80，∴S2小明＞S2小聪，∴小聪的成绩比较稳定．【点评】本题考查了方差、中位数以及众数，解题的关键是：（1）牢记中位数、众数以及平均数的定义；（2）牢记方差公式．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+12+m＝0．（1）若方程的一个根是，求m的值及方程的另一根；（2）若方程的两根恰为等腰三角形的两腰，而这个三角形的底边为m，求m的值及这个等腰三角形的面积．【分析】（1）可将该方程的已知根代入方程，求出m的值，即可求出方程的另一根，（2）根据方程的两根恰为等腰三角形的两腰可得△＝b2﹣4ac＝0，列出式子，即可求实数m的值，再根据勾股定理可求底边的高，根据三角形面积公式计算即可求解．【解答】解：（1）∵x＝是方程x2﹣4x+12+m＝0的一个根∴（）2﹣4×+12+m＝0解得：m＝3则方程为：x2﹣4x+15＝0解得：x1＝，x2＝3．∴方程的另一根为3．（2）若方程的两根恰为等腰三角形的两腰，则△＝b2﹣4ac＝0，所以△＝（﹣4）2﹣4（12+m）＝0，解得m＝8，则方程为：x2﹣4x+20＝0，解得x＝2，底边的高为：＝2，故面积为8×2÷2＝8．【点评】此题考查了一元二次方程的解和根的判别式，解决此类题目时要认真审题，根据根的判别式列出式子．23．诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40﹣x元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．【分析】（1）根据：销售量＝原销售量+因价格下降而增加的数量，每件利润＝实际售价﹣进价，列式即可；（2）根据：总利润＝每件利润×销售数量，列方程求解可得；（3）根据（2）中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．【解答】解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40﹣x元，故答案为：（20+2x），（40﹣x）；（2）根据题意，得：（20+2x）（40﹣x）＝1200解得：x1＝20，x2＝10答：每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；（3）不能，∵（20+2x）（40﹣x）＝2000 此方程无解，故不可能做到平均每天盈利2000元．【点评】本题主要考查一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键．24．如果方程x2+px+q＝0的两个根是x1，x2，那么x1+x2＝﹣p，x1•x2＝q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）若p＝﹣4，q＝3，求方程x2+px+q＝0的两根．（2）已知实数a、b满足a2﹣15a﹣5＝0，b2﹣15b﹣5＝0，求+的值；（3）已知关于x的方程x2+mx+n＝0，（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数．【分析】（1）根据p＝﹣4，q＝3，得出方程x2﹣4x+3＝0，再求解即可；（2）根据a、b满足a2﹣15a﹣5＝0，b2﹣15b﹣5＝0，得出a，b是x2﹣15x﹣5＝0的解，求出a+b 和ab的值，即可求出+的值；（3）先设方程x2+mx+n＝0，（n≠0）的两个根分别是x1，x2，得出+＝﹣，•＝，再根据这个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数，即可求出答案．【解答】解：（1）当p＝﹣4，q＝3，则方程为x2﹣4x+3＝0，解得：x1＝3，x2＝1．（2）∵a、b满足a2﹣15a﹣5＝0，b2﹣15b﹣5＝0，∴a、b是x2﹣15x﹣5＝0的解，当a≠b时，a+b＝15，ab＝﹣5，+＝＝＝＝﹣47；当a＝b时，原式＝2．（3）设方程x2+mx+n＝0，（n≠0），的两个根分别是x1，x2，则+＝＝﹣，•＝＝，则方程x2+x+＝0的两个根分别是已知方程两根的倒数．【点评】本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．25．如图1，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s 的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q同时分别从A，B点出发，设出发时间为ts（t＞0）．（1）当t为何值时，△PBQ的面积是8cm2？（2）当t为何值时，点P和点Q间的距离是6cm？（3）如图2，若点P，点Q同时从B点出发，点P沿折线BA﹣AC移动，点Q沿折线BC﹣CA 移动，其余条件均不变，求当P，Q在D点相遇时，点D与点B的距离．【分析】（1）设出运动所求的时间，可将BP和BQ的长表示出来，代入三角形面积公式，列出等式，可将时间求出；（2）根据PQ2＝PB2+BQ2，列出方程即可解决问题；（3）作BE⊥AC于E，连接DB，在Rt△DBE中，解直角三角形即可解决问题；【解答】解：（1）∵P A＝t．BQ＝2t，AB＝6，∴PB＝6﹣t，由题意（6﹣t）•2t＝8，解得t＝2或4，∴当t为2s或4s时，△PBQ的面积是8cm2．（2）由题意：（6﹣t）2+（2t）2＝62，解得t1＝0（舍），t2＝，∴当t为s时，点P和点Q间的距离是6cm．（3）∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，∴AC＝＝10cm，由题意，得（1+2）t＝6+8+10，∴t＝8，∴AD＝t﹣AB＝2cm．作BE⊥AC于E，连接DB，则BE＝＝cm，∴AE＝＝cm，∴DE＝AE﹣AD＝cm，∴BD＝＝cm．【点评】本题考查三角形综合题、勾股定理、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．。
江苏省南京市将军山中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试卷(含答案)
2022-2023学年初二下学期南京市将军山中学3月月考一．选择题（共6小题，每题2分，共12分）1．下面的图形是天气预报使用的图标，其中是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．为了了解某市七年级学生的体重情况，相关人员抽查了该市1000名七年级学生，则下列说法中错误的是（ ）A．该市七年级学生的全体是总体B．每个七年级学生的体重是个体C．抽查的1000名学生的体重是总体的一个样本D．这次调查样本的容量是10003．下面不可以判断四边形是平行四边形的是（ ）A．两组对边相等的四边形B．两组对角相等的四边形C．一组对边平行，一组邻角互补的四边形D．一组对边平行，一组对角相等的四边形4．下列事件中，为必然事件的是（ ）A．购买一张彩票，中奖B．一个袋中只装有2个黑球，从中摸出一个球是黑球C．抛掷一枚硬币，正面向上D．打开电视，正在播放广告5．我们把顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个任意四边形的面积为a，则它的中点四边形面积为（ ）A．a B．a C．a D．a6．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，以下结论：①∠DCF＝∠BCD；②EF＝CF；③∠DFE＝4∠AEF；④S△ABC＜2S△CEF．一定成立的是（ ）A．②③④B．①②③④C．①②③D．①②④二．填空题（共10小题，每小题2分，共20分）7．某小区要了解成年居民的学历情况，应采用 方式进行调查．8．一只不透明的袋中装有除颜色外完全相同的6个球，其中3个红球、3个黄球，将球摇匀．从袋中任意摸出3个球，则其中至少有2个球同色的事件是 事件．（填“必然”、“不可能”、“随机”）9．从下列图形：等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形，圆中，任意抽取一个图形，抽取的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ．10．一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同．搅均后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性 摸出黄球可能性．（填“等于”或“小于”或“大于”）．11．已知三角形的三条中位线的长度分别为6cm、7cm、11cm，则这个三角形的周长为 cm．12．如图，▱ABCD中，EF为对角线BD上的两点，若添加一个条件使四边形AECF为平行四边形，则可以是： ．13．如图，△ABC中，∠ABC＝68°，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，使得AA′∥BC，则∠CBC′＝ °．14．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD ＝BC，∠FPE＝100°，则∠PFE的度数是 ．15．如图，矩形ABCD的两条对角线夹角为60°，一条短边为4，则矩形的对角线长为 ．16．已知矩形ABCD，AB＝6，AD＝8，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转θ（0°＜θ＜360°）得到矩形AEFG，当θ＝ °时，GC＝GB．三．解答题（共10小题，共68分）17．（4分）如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1（点A的对应点为A1）．（1）请用直尺和圆规作出旋转中心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接OA、OA1、OB、OB1，并根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论．18．（6分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1．（2）将△ABC向右平移3个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）若点M是平面直角坐标系中直线AB上的一个动点，点N是x轴上的一个动点，且以O、A2、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标．19．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF．求证：AC、EF互相平分．20．（7分）如图，①四边形ABCD是平行四边形，线段EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，②EF⊥AC，③AO＝CO．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）在本题①②③三个已知条件中，去掉一个条件，（1）的结论依然成立，这个条件是 （直接写出这个条件的序号）．21．（6分）题目：如图1，已知线段AB、BC．用直尺和圆规作▱ABCD．（保留作图痕迹，不写作法）（1）图2是小明所作的图，根据作图痕迹，可以知道他作图的依据是“ 的四边形是平行四边形”；（2）请你以“对角线互相平分的四边形是平行四边形”为依据完成题目中的作图．22．（6分）某市林业局要移植一种树苗．对附近地区去年这种树苗移植成活的情况进行调查统计，并绘制了如图折线统计图：（1）这种树苗成活概率的估计值为 ．（2）若移植这种树苗6000棵，估计可以成活 棵．（3）若计划成活9000棵这种树苗，则需移植这种树苗大约多少棵？23．（6分）某市教研室的数学调研小组对老师在讲评试卷中学生参与的深度与广度进行评调查，其评价项目为“主动质疑”、“独立思考”、“专注听讲”、“讲解题目”四项，该调研小组随机抽取了若干名初中九年级学生的参与情况，绘制成如图所示的频数．分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题（1）在这次评价中，一共抽查了 名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为 度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有60000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的九年级学生约有多少人？24．（7分）利用矩形的性质，证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．已知：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BO是中线．求证： ．证明：25．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，∠AEF的角平分线交AB于点M，∠EFC的角平分线交CD于点N，连接MF、NE．（1）求证：四边形EMFN是平行四边形．（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，他猜想：当AB＝AD时，四边形EMFN 是矩形．请在下列框图中补全他的证明思路．小明的证明思路由（1）知四边形EMFN是平行四边形．要证▱EMFN是矩形，只要证∠MFN＝90°．由已知条件知∠EFN＝∠CFN，故只要证∠EFM＝∠BFM．易证 ，故只要证∠BFM＝∠BMF，即证BM＝BF，故只要证 ．易证AE＝AM，AE＝BF，即可得证．26．（12分）（1）问题背景如图甲，∠ADC＝∠B＝90°，DE⊥AB，垂足为E，且AD＝CD，DE＝5，求四边形ABCD 的面积．小明发现四边形ABCD的一组邻边AD＝CD，这就为旋转作了铺垫．于是，小明同学有如下思考过程：第一步：将△ADE绕点D逆时针旋转90°；第二步：利用∠A与∠DCB互补，证明F、C、B三点共线，从而得到正方形DEBF；进而求得四边形ABCD的面积．请直接写出四边形ABCD的面积为 ．（2）类比迁移如图乙，P为等边△ABC外一点，BP＝1，CP＝3，且∠BPC＝120°，求四边形ABPC 的面积．（3）拓展延伸如图丙，在五边形ABCDE中，BC＝4，CD+AB＝4，AE＝DE＝6，AE⊥AB，DE⊥CD，求五边形ABCDE的面积．2022-2023学年初二下学期南京市将军山中学3月月考参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下面的图形是天气预报使用的图标，其中是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．2．为了了解某市七年级学生的体重情况，相关人员抽查了该市1000名七年级学生，则下列说法中错误的是（ ）A．该市七年级学生的全体是总体B．每个七年级学生的体重是个体C．抽查的1000名学生的体重是总体的一个样本D．这次调查样本的容量是1000【解答】解：A、该市七年级学生的体重情况是总体，故A错误；B、每个七年级学生的体重是个体，故B正确；C、抽查的1000名学生的体重是总体的一个样本，故C正确；D、这次调查样本的容量是1000，故D正确；故选：A．3．下面不可以判断四边形是平行四边形的是（ ）A．两组对边相等的四边形B．两组对角相等的四边形C．一组对边平行，一组邻角互补的四边形D．一组对边平行，一组对角相等的四边形【解答】解：A、两组对边相等的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；B、两组对角相等的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；C、一组对边平行，一组邻角互补的四边形不一定是平行四边形，故此选项符合题意；D、一组对边平行，一组对角相等的四边形可证出是平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．4．下列事件中，为必然事件的是（ ）A．购买一张彩票，中奖B．一个袋中只装有2个黑球，从中摸出一个球是黑球C．抛掷一枚硬币，正面向上D．打开电视，正在播放广告【解答】解：A、购买一张彩票，中奖是随机事件，故A错误；B、一个袋中只装有2个黑球，从中摸出一个球是黑球是必然事件，故B正确；C、抛掷一枚硬币，正面向上是随机事件，故C错误；D、打开电视，正在播放广告是随机事件，故D错误；故选：B．5．我们把顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个任意四边形的面积为a，则它的中点四边形面积为（ ）A．a B．a C．a D．a【解答】解：如图，设AC与EH、FG分别交于点N、P，BD与EF、HG分别交于点K、Q，∵E是AB的中点，EF∥AC，EH∥BD，∴△EBK∽△ABM，△AEN∽△EBK，∴＝，S△AEN＝S△EBK，∴＝，同理可得＝，＝，＝，∴＝，∵四边形ABCD的面积是a，则四边形EFGH的面积为a．故选：A．6．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，以下结论：①∠DCF＝∠BCD；②EF＝CF；③∠DFE＝4∠AEF；④S△ABC＜2S△CEF．一定成立的是（ ）A．②③④B．①②③④C．①②③D．①②④【解答】解：∵F是AD的中点，∴AF＝FD，∵在▱ABCD中，AD＝2AB，∴AF＝FD＝CD，∴∠DFC＝∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC＝∠FCB，∴∠DCF＝∠BCF，∴∠DCF＝∠BCD，故①正确；如图，延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠MDF，∵F为AD中点，∴AF＝FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE＝MF，∠AEF＝∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ECD＝90°，∵FM＝EF，∴FC＝EM＝FE，故②正确；∵EF＝FM，∴S△EFC＝S△CFM，即S△ECM＝2S△CEF，∵△AEF≌△DMF，∴S△AEF＝S△DMF，∴S△ECM＝S四边形AECD，∵S△ABC＜S四边形AECD，故S△ABC＜2S△CEF；故③不成立；设∠FEC＝x，则∠FCE＝x，∴∠DCF＝∠DFC＝90°﹣x，∴∠EFC＝180°﹣2x，∴∠EFD＝90°﹣x+180°﹣2x＝270°﹣3x，∵∠AEF＝90°﹣x，∴∠DFE＝3∠AEF，故④正确．故选：D．二．填空题（共10小题）7．某小区要了解成年居民的学历情况，应采用 普查 方式进行调查．【解答】解：某小区要了解成年居民的学历情况，应采用普查方式进行调查，故答案为：普查；8．一只不透明的袋中装有除颜色外完全相同的6个球，其中3个红球、3个黄球，将球摇匀．从袋中任意摸出3个球，则其中至少有2个球同色的事件是 必然 事件．（填“必然”、“不可能”、“随机”）【解答】解：至少有2个球同色的事件是必然事件．故答案是：必然．9．从下列图形：等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形，圆中，任意抽取一个图形，抽取的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ．【解答】解：在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形，圆这6个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形，圆这4个，所以抽取的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是＝，故答案为：．10．一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同．搅均后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性 小于 摸出黄球可能性．（填“等于”或“小于”或“大于”）．【解答】解：∵袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，共有4个球，∴摸到白球的概率是，摸到红球的概率是，摸到黄球的概率是＝，∴摸出白球可能性＜摸出黄球的可能性；故答案为：小于．11．已知三角形的三条中位线的长度分别为6cm、7cm、11cm，则这个三角形的周长为 48 cm．【解答】解：∵三角形的三条中位线的长度分别为6cm、7cm、11cm，∴这个三角形的三条边分别为12cm，14cm，22cm，∴这个三角形的周长＝12+14+22＝48cm．故答案为：48．12．如图，▱ABCD中，EF为对角线BD上的两点，若添加一个条件使四边形AECF为平行四边形，则可以是： BE＝DF ．【解答】解：可以是BE＝DF．理由：在平行四边形ABCD中，则可得AD∥BC，且AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴△ADF≌△CBE，∴CE＝AF，同理可得AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形．补充其他条件只要使四边形AECF是平行四边形都可，答案并不唯一．13．如图，△ABC中，∠ABC＝68°，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，使得AA′∥BC，则∠CBC′＝ 44 °．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△BA′C′的位置，∴BA′＝AB，∴∠BAA′＝∠BA′A，∵AA′∥BC，∴∠A′AB＝∠ABC，∵∠ABC＝68°，∴∠A′AB＝68°，∴∠ABA′＝180°﹣2×68°＝44°，∵∠CBC′＝∠ABA′，∴∠CBC′＝44°．故答案为44．14．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD ＝BC，∠FPE＝100°，则∠PFE的度数是 40° ．【解答】解：∵P是对角线BD的中点，E是AB的中点，∴EP＝AD，同理，FP＝BC，∵AD＝BC，∴PE＝PF，∵∠FPE＝100°，∴∠PFE＝40°，故答案为：40°．15．如图，矩形ABCD的两条对角线夹角为60°，一条短边为4，则矩形的对角线长为 8 ．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝4，∴AC＝2OA＝8，故答案为：8．16．已知矩形ABCD，AB＝6，AD＝8，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转θ（0°＜θ＜360°）得到矩形AEFG，当θ＝ 60或300 °时，GC＝GB．【解答】解：当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝AD＝AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角θ＝60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角θ＝360°﹣60°＝300°．故答案为：60或300三．解答题（共10小题）17．如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1（点A的对应点为A1）．（1）请用直尺和圆规作出旋转中心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接OA、OA1、OB、OB1，并根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论．【解答】解：（1）如图，点O即为所求；（2）OA＝OA1、∠AOA1＝∠BOB1．18．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1．（2）将△ABC向右平移3个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）若点M是平面直角坐标系中直线AB上的一个动点，点N是x轴上的一个动点，且以O、A2、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）当OA2为平行四边形的边时，N点坐标为（﹣3，0）或（2，0），当OA2为平行四边形的对角线时，N点坐标为（3，0）．19．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF．求证：AC、EF互相平分．【解答】证明：连接AE、CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵BE＝DF，∴AD﹣DF＝BC﹣BE，∴AF＝CE，∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AC、EF互相平分．20．如图，①四边形ABCD是平行四边形，线段EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，②EF⊥AC，③AO＝CO．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）在本题①②③三个已知条件中，去掉一个条件，（1）的结论依然成立，这个条件是 ② （直接写出这个条件的序号）．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF，∴四边形AFCE是平行四边形．（2）在本题①②③三个已知条件中，去掉一个条件②，（1）的结论依然成立．故答案为②21．题目：如图1，已知线段AB、BC．用直尺和圆规作▱ABCD．（保留作图痕迹，不写作法）（1）图2是小明所作的图，根据作图痕迹，可以知道他作图的依据是“ 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形”；（2）请你以“对角线互相平分的四边形是平行四边形”为依据完成题目中的作图．【解答】解：（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故答案为：一组对边平行且相等；（2）如下图，连接AC后作AC中垂线，得到AC中点O；再连接BO并延长，利用圆规得到OD＝OB．则四边形ABCD即为所求作的平行四边形．22．某市林业局要移植一种树苗．对附近地区去年这种树苗移植成活的情况进行调查统计，并绘制了如图折线统计图：（1）这种树苗成活概率的估计值为 0.9 ．（2）若移植这种树苗6000棵，估计可以成活 5400 棵．（3）若计划成活9000棵这种树苗，则需移植这种树苗大约多少棵？【解答】解：（1）从折线统计图中的发展趋势，随着实验次数的增加，频率越稳定在0.9附近波动，根据频率估计概率，这种树苗成活概率约为0.9，故答案为：0.9；（2）6000×0.9＝5400（棵），故答案为：5400；（3）9 000÷0.9＝10000（棵），答：需移植这种树苗大约10000棵．23．某市教研室的数学调研小组对老师在讲评试卷中学生参与的深度与广度进行评调查，其评价项目为“主动质疑”、“独立思考”、“专注听讲”、“讲解题目”四项，该调研小组随机抽取了若干名初中九年级学生的参与情况，绘制成如图所示的频数．分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题（1）在这次评价中，一共抽查了 560 名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为 54 度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有60000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的九年级学生约有多少人？【解答】解：（1）调查的总人数是：224÷40%＝560（人），故答案是：560；（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360°×＝54°，故答案是：54；（3）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224＝84（人）．（4）60000×＝18000（人），答：在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有18000人．24．利用矩形的性质，证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．已知：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BO是中线．求证： BO＝AC ．证明：【解答】解：求证：BO＝AC，故答案为：BO＝AC．证明：如图，延长BO到D，使得OD＝OB．∵BO是中线，∴OA＝OC，∵OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝2OB，即BO＝AC．25．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，∠AEF的角平分线交AB于点M，∠EFC的角平分线交CD于点N，连接MF、NE．（1）求证：四边形EMFN是平行四边形．（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，他猜想：当AB＝AD时，四边形EMFN 是矩形．请在下列框图中补全他的证明思路．小明的证明思路由（1）知四边形EMFN是平行四边形．要证▱EMFN是矩形，只要证∠MFN＝90°．由已知条件知∠EFN＝∠CFN，故只要证∠EFM＝∠BFM．易证 ∠EFM＝∠BMF ，故只要证∠BFM＝∠BMF，即证BM＝BF，故只要证 AM＝BM ．易证AE＝AM，AE＝BF，即可得证．【解答】（1）证明：在▱ABCD中，∠A＝∠C，AD∥BC，AD＝BC∵E、F分别是AD、BC的中点，∴AE＝AD，CF＝BC又∵AD＝BC，∴AE＝CF，∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠CFE．∵EM平分∠AEF，FN平分∠EFC．∴∠AEM＝∠FEM＝∠AEF，∠CFN＝∠FEN＝∠CFE．∵∠AEF＝∠CFE，∠AEM＝∠AEF，∠CFN＝∠CFE．∴∠AEM＝∠CFN，在△AME和△CNF中，∴△AME≌△CNF（ASA）∵∠FEM＝∠FEN，∴EM∥FN，∵△AME≌△CNF，∴EM＝FN．∵EM∥FN，EM＝FN，∴四边形EMFN是平行四边形；（2）解：∠EFM＝∠BMF，AM＝BM（或：M是AB中点）．故答案为：∠EFM＝∠BMF，AM＝BM．26．（1）问题背景如图甲，∠ADC＝∠B＝90°，DE⊥AB，垂足为E，且AD＝CD，DE＝5，求四边形ABCD 的面积．小明发现四边形ABCD的一组邻边AD＝CD，这就为旋转作了铺垫．于是，小明同学有如下思考过程：第一步：将△ADE绕点D逆时针旋转90°；第二步：利用∠A与∠DCB互补，证明F、C、B三点共线，从而得到正方形DEBF；进而求得四边形ABCD的面积．请直接写出四边形ABCD的面积为 25 ．（2）类比迁移如图乙，P为等边△ABC外一点，BP＝1，CP＝3，且∠BPC＝120°，求四边形ABPC 的面积．（3）拓展延伸如图丙，在五边形ABCDE中，BC＝4，CD+AB＝4，AE＝DE＝6，AE⊥AB，DE⊥CD，求五边形ABCDE的面积．【解答】解：（1）由题可知．故答案为25．（2）如图，延长PC至D，取CD＝1，连接AD．∵等边△ABC中，∠BAC＝60°，∠BPC＝120°，∴∠BPC+∠BAC＝180°，∴四边形ABPC中，∠ABP+∠ACP＝360°﹣180°＝180°，∴∠ABP＝∠ACD＝180°﹣∠ACP，又∵AB＝AC，BP＝CD，∴△ABP≌△ACD（SAS），∴AP＝AP，∠BAP＝∠CAP．∵∠BAP+∠PAC＝∠BAC＝60°，∴∠CAD+∠PAC＝60°，∴△APD为等边三角形且PD＝PC+CD＝3+1＝4，∴．（3）如图，延长CD至DF＝AB，连接EF、BE、CE．∵AB＝DF，AE＝DE，∠BAE＝∠FDE＝90°，∴△ABE≌△DFE（SAS），∴EB＝EF．∵CD+AB＝CD+DF＝4，BC＝4，∴CD+DF＝CF＝BC，∴△EBC≌△EFC（SSS），∴。
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平果高中课改实验班2014—2015学年度下学期八年级 数学三月月考试卷 考试时间：120分钟；总分：120分；命题人：黄婷；审题：黄依依 一、选择题（每题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分） 1．下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A 、12+a B 、a 4 C 、51 D 、4a 2．下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A
．
D
3．下列计算正确的是（ ） A ． B
．=． 4．已知实数x ，y
满足|4|0x -=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A ．20或16 B ．20 C ． 16 D ． 以上答案均不对 5
-有意义，则x 的取值范围是 A 、x =1 B. x ≥1 C. x ≤1 D. 0＜x ＜1 6．若
） A
．(a -
．(1a -
．(a -
．(1a -7．已知m ＝1
n ＝1
( ) A ．9 B ．±3 C ．3 D ．5 8．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=2，则AB 2+BC 2+CA 2
的值为 A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 9．ABCD 中, ∠A 比∠B 小200,则∠A 的度数为( ) A. 600 B. 800 C. 1000 D. 1200 10．平行四边形的对角线长为x 、y ，其中一边长为12，则x 、y 的值可能是（ ） A ．8和14 B ．10和14 C ．18和20 D ．10和34 11.如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=12，BC=5，点E 在AB 上，将△DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A ′处，则AE 的长为（ ）
A 、103
B 、3
C 、5
D 、83
12．如图所示是一段楼梯，高BC 是3m ，斜边AC 是5m ，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要（ ）长的地毯．
A ．5m
B ．6m
C ．7m
D ．8m
第11题图 第12题图
二. 填空题（每小题3分，共18分）
13．有一个直接三角形两边长分别是4和5，则第三边长为 .
14
有意义，则点P （a ，b ）在 象限。
15．如图，ABCD 的周长20，过D 的两条高DE 、DF 分别为2和3，∠EDF=60°,则AB= ，∠A= .
16．在平行四边形ABCD 中，AB=3cm ，BC=5cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，则OA 的取值范围是
17．若ab ＜0
________．
18.在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是1234S S S S ，，，，则1234S S S S +++=
_______．
第15题图 第18题图
三、填空题（共66分）
19．计算（每小题3分，共9分）
（1）60061243--
； （2）6
19624322+-+
1 A B E
（3）24)32()
21(801-+-+-
20．（5分）先化简，再求值：229314423
a a a a a a --÷⋅++++，其中2a =
21．（5分）如图所示，一旗杆在离地面5m 处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 处，求出旗杆在折断之前有多高？
22．（6分）若△ABC 的三边a 、b 、c 满足c b a c b a 2624103382
22++=+++，求△ABC 的面积。
23．（6分）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，AC=6，BC=8，求CD ．
24.(6分)如图，在△ABC 中，D 是BC 上一点，且满足AC=AD ，请你说明AB 2=AC 2
+BC ²BD
25.（9分）在△ABC 中，∠BAC=120°，AB=AC=310cm ，一动点P 从B 向C 以每秒2cm 的速度移动，问当P 点移动多少秒时，PA 与腰垂直。
26.（10分）已知长方体的长为2cm 、宽为1cm 、高为4cm ，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A 点爬到C 点,那么沿哪条路最近,最短的路程是多少?
27.（10分）勾股定理实质上说的是，直角三角形勾、股、弦上三个正方形的面积之间的
关系（如图1），有a 2+b 2=c 2。
那么，亲爱的同学，你能完成下面的三个问题吗？
（1）把“正方形”改成“正三角形”（如图2），上述关系式能成立吗？请说明理由。
（2）把“正方形”改成“半圆”（如图3），上述关系式能成立吗？请说明理由。
（3）把“正方形”改成其他任意相似多边形，上述关系式还能成立吗？
a
b c 图
1
a b c 图2
a b c 图3 A
B C D A P C B。