七年级数学上册《有理数分类》教案-北师大版
北师大版数学七年级上册2.1《有理数》教案
北师大版数学七年级上册2.1《有理数》教案一. 教材分析《有理数》是北师大版数学七年级上册第二章第一节的内容，本节课主要介绍了有理数的定义、分类以及有理数的运算。
有理数是中学数学中的基础概念，对于学生理解数学的本质和后续学习其他数学知识具有重要意义。
本节课的内容是学生进一步学习实数、方程、函数等知识的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的基本知识，对运算也有一定的了解。
但学生在理解有理数的定义和分类方面可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从实际问题出发，理解有理数的概念，并通过具体的例子让学生掌握有理数的分类。
三. 教学目标1.了解有理数的定义，掌握有理数的分类。
2.能够进行有理数的运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
四. 教学重难点1.有理数的定义和分类。
2.有理数的运算。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过具体的案例，让学生理解和掌握有理数的概念和运算；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的问题和案例。
2.准备教学PPT。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置问题，引导学生思考：什么是整数？什么是分数？整数和分数有什么关系？从而引出有理数的概念。
2.呈现（15分钟）呈现有理数的定义和分类，让学生了解有理数的四种类型：正整数、负整数、正分数、负分数。
并通过具体的例子让学生理解和掌握有理数的分类。
3.操练（15分钟）让学生进行有理数的运算练习，包括加、减、乘、除等。
教师可以设置一些具有代表性的题目，让学生在课堂上进行讲解和讨论，从而加深对有理数运算的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些填空题和选择题，让学生巩固所学的内容。
教师可以设置一些易错题，让学生在解答过程中发现问题，从而加深对有理数概念和运算的理解。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：有理数和无理数有什么关系？从而引出实数的概念。
北师大版数学七年级上册2.1《有理数》说课稿
北师大版数学七年级上册2.1《有理数》说课稿一. 教材分析《有理数》是北师大版数学七年级上册第二章的第一节内容。
本节内容主要介绍有理数的概念、分类和运算。
有理数是中学数学中的基础概念，对于学生来说，理解和掌握有理数的概念和运算是十分重要的。
教材从实际生活中的正负数入手，引导学生认识和理解有理数的概念，接着通过举例和讨论，让学生掌握有理数的分类，最后介绍有理数的运算方法。
二. 学情分析七年级的学生已经初步接触过正负数，对正负数有一定的认识。
但是，对于有理数的概念、分类和运算，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要引导学生从实际生活中感知正负数，从而引出有理数的概念，并通过具体的例子和练习，让学生理解和掌握有理数的分类和运算。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握有理数的概念、分类和运算方法。
2.过程与方法：通过观察、思考、讨论等过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学与生活的密切联系。
四. 说教学重难点1.重点：有理数的概念、分类和运算方法。
2.难点：有理数的运算方法，特别是异号有理数的加减法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、讨论法、案例分析法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的一些正负数例子，如温度、高度、收入等，引导学生认识和理解正负数，从而引出有理数的概念。
2.新课导入：介绍有理数的概念，引导学生掌握有理数的定义和特点。
3.案例分析：通过具体的例子，让学生理解和掌握有理数的分类。
4.教学互动：让学生分组讨论，探索有理数的运算方法。
5.知识拓展：介绍有理数运算的拓展知识，如运算律等。
6.课堂练习：布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
7.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
8.布置作业：布置一些作业，让学生进一步巩固所学知识。
北师大版七年级数学上册2.1有理数教案 (1)
有理数教学设计教学目标知识与技能：1.理解正负数的概念，会判断一个数是正数还是负数.(重点)2.会用正负数表示具有相反意义的量；有理数的分类及其分类的标准．(难点)过程与方法：树立对数分类讨论的观点并发展正确地进行分类的能力。
情感、态度与价值观：通过有理数的分类，感受数学对称美。
重点、难点、疑点及解决办法1．重点：正数负数的判断，有理数包括哪些数。
2．难点：有理数的分类。
3．疑点：明确有理数分类标准。
教具准备投影仪、自制胶片。
教学设计思路这节课主要教学内容是有理数的分类，讲解时要启发引导，充分体现学生为主体，注重学生参与意识。
教学过程设计（一）复习导入（出示幻灯片3）复习小学内容：什么是正数、负数并会判断【教法说明】出示投影后，学生思考，然后回答问题。
当学生回答完生活中常见负数。
教师追问：你能不能说说什么叫正数，负数呢？0是正数吗？是负数吗？通过这些问题使学生进一步理解正、负数的概念，以及零的特殊意义。
（二）探索新知，讲授新课知识点一：用正负数表示相反意义的量某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分．两个代表队答题情况如下表：答题情况第一队第二队试完成下表答对题的得分答错题的得分未回答题的得分第一队+6第二队-2学生先思考该如何填，然后一起完成该表，通过表中数据（+6、—3、0；+8、—2）引出相反意义的量以及用正负数表示相反意义的量。
提醒（1.未回答题得分为0，0作为基数，是正数和负数的边界点，2.习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负）跟着就是书本例题：例（1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，﹣0.03克表示什么？（3）某大米包装袋上标注着：“净重量：10kg±150g”，这里的“10kg±150g”表示什么？练习（一）1.把消费价格比上年上涨4.8%记为+4.8%，那么下跌0.6%记为 .2.零上温度1℃记为+1℃，零下温度记为 .3.生活中你见过其他用负数表示的量吗？与同伴进行交流．练习二（1）在知识竞赛中如果用“+10”表示加10分，那么扣20分记作什么？（2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米 ，那么+2米表示什么？ 原地不动记为什么？（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作什么？【教法说明】通过这个实例得出相反意义的量，以及正数、负数，学生更容易理解，紧接着就是例题，然后就是练习，例题后面加练习能加深学生理解，同时起到巩固作用知识点二：有理数的概念及分类1．分类数的名称1，2，3，4……叫做正整数；－1，－2，－3，－4……叫做负整数。
七年级数学上册第2章《有理数》教学设计(北师大版)
第二章有理数及其运算1．有理数一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过整数、分数、小数的概念及运算；对负数的概念有所了解，知道正数、负数和零的区别。
学生活动经验基础：学生在小学通过对温度计的认识活动，学习了用负数解决一些简单的比较大小的问题。
刚进入初中的学生掌握正数、负数的概念程度参差不齐，结合实际正确的表示具有相反意义的量，建立有理数的概念是学习的难点。
二、学习任务分析“有理数”是初中数学学习的重要基础。
本节课的内容是正、负数的概念和有理数的分类。
通过和学生生活贴近的实例引入负数激发学生对数学学习的兴趣；通过让学生了解“中国是世界上最早使用负数的国家”，培养学生爱国主义情操，增强民族自豪感。
为此，本节课的学习任务是：1．在具体情境中，进一步认识负数，理解有理数的意义。
2．经历用正负数表示具有相反意义的量的过程，体会负数是实际生活的需要。
3．会判断一个数是正数还是负数，能按一定的标准对有理数进行分类。
三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习回顾，引入新课，第二环节：创设情境，探索新知，第三环节：实际应用，巩固提高，第四环节：合作交流，能力提升，第五环节：小结反思，布置作业。
第一环节：复习回顾，引入新课活动内容观察中国地图，珠穆朗玛峰高出海平面8844.43米，记作：+8844.43米；吐鲁番盆地地狱海平面155米，记作-155米.（登录优教同步学习网，搜索“新课导入：认识正数与负数”）教师出示上图，提出问题：（1）生活中我们会遇到用负数表示的量，你能说出一些例子吗？（2）你对负数有什么样的认识？（3）有了负数，数的运算与过去相比有什么区别和联系？有了负数，能解决哪些实际问题？本章将在小学学习的基础上，进一步学习负数，研究有理数的有关概念及其运算，并利用有理数的知识解决实际问题。
活动目的：通过提供学生熟悉的情景引导学生回顾小学有关负数的知识，三个问题不仅为本节课温故引入，也为本章的学习做了铺垫。
七年级数学《有理数的分类》教案
七年级数学《有理数的分类》教案教学内容七年级上册第一章《有理数》第二课时《有理数的分类》。
教学目标1．知识与技能①理解有理数的意。
②能把给出的有理数按要求分类。
③了解0在有理数分类的作用。
2．过程与方法培养学生树立分类讨论的观点和能正确地进行分类的能力。
3．情感、态度与价值观通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育。
教学重点难点重点：会把所给的各数填入它所在的数集的图里。
难点：掌握有理数的两种分类。
教学过程一、创设情境，导入新课讨论交流，现在，同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数．大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数？二、合作交流，解读探究学生列举：3，5.7，-7，-9，-10，0，13，25，-356， -7.4，5.2…议一议你能说说这些数的特点吗？学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数。
说明：我们把所有的这些数统称为有理数．试一试你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？正整数整数有理数零正分数分数负分数说明：以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含那些数？分数呢？做一做 以上按整数和分数来分，那可不可以按性质（正数、负数）来分呢，试一试。
正整数正有理数正分数 有理数 零负整数负有理数负分数（3）数的集合把所有正数组成的集合，叫做正数集合．试一试 试着归纳总结，什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合？三、运用新知 拓展创新例1 把下列各数填入相应的集合内： 127，3.1416，0，2004，-85，-0.23456，10%，10.l ，0.67，-89正数集合 负数集合 整数集合 分数集合例2 以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类的结果正确吗？为 什么？ 正整数正有理数 正数有理数 正分数 整数 负整数 有理数 分数负有理数 负分数 负分数 零【答案】 两者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分数混为一谈。
七年级数学上册《有理数分类》教案-北师大版
七年级数学上册《有理数分类》教案-北师大版教学目标1.掌握有理数的概念。
2.了解有理数的分类。
3.理解有理数的大小关系，掌握求相反数的方法。
4.能将有理数表示在数轴上。
教学重点1.有理数的概念与分类。
2.有理数的大小关系与相反数的求法。
3.有理数的表示与数轴的应用。
教学难点1.理解有理数的大小关系。
2.能够准确地将有理数表示在数轴上。
教学过程Step 1 导入新知让学生了解数学在日常生活中的应用，例如在商场购物时需要计算折扣、打折后价格等。
Step 2 引入新知1.出示同样大小但符号不同的两个整数，例如-3和3，让学生发现它们的特点。
2.引导学生探讨为什么需要引入有理数。
3.定义有理数的概念，让学生了解有理数包括整数和分数。
4.引导学生分类有理数，包括正有理数、负有理数、整数和分数。
5.教师以课件或板书的形式，将不同的有理数分类表示出来，让学生记忆并理解。
Step 3 特殊的有理数1.让学生了解0的概念，以及它属于哪一类有理数。
2.教授无理数的概念，以及与有理数的区别。
3.让学生探究π的概念，将其表示在数轴上。
Step 4 有理数的大小关系1.引导学生发现如何比较两个相同类型的有理数的大小。
2.告诉学生常用的比较符号，例如“<”和“>”。
3.示例不同类型有理数的大小关系，例如正数与负数、整数和分数等。
Step 5 有理数的相反数1.定义相反数的概念，让学生了解相反数在数轴上的位置关系。
2.教授求相反数的方法，让学生掌握绝对值的概念并加以实践。
3.练习相反数的应用，例如相加减得0、求温度变化等。
Step 6 数轴的应用1.教授数轴的概念，让学生掌握数轴的标值和刻度。
2.引导学生通过数轴表示有理数，并练习在数轴上比较大小。
3.让学生以数轴表示相反数和绝对值。
Step 7 综合训练准备练习题目，让学生检验掌握情况。
教学反思1.本节课引入有理数时，可以增加更多的实例来引导学生探究。
2.Step 3的内容可以延伸到高年级再深入学习无理数的相关知识。
北师大版七年级上册2.1有理数及其分类(教案)
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调有理数的定义和分类这两个重点。对于难点部分，如负分数的理解，我会通过举例和数轴来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟个与有理数相关的实际问题，如温度变化、收入支出等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的数轴操作。这个操作将演示有理数的大小比较和分类。
举例：强调整数和分数都属于有理数的范畴，如3、-5、2/3、-4/5都是有理数。
（2）有理数的分类：掌握有理数的分类，能正确区分整数、正分数和负分数。
举例：通过具体的例子，让学生理解正分数和负分数的概念，如2/3是正分数，-3/4是负分数。
（3）有理数的性质：理解并掌握有理数的性质，为后续的有理数运算打下基础。
3.有理数的性质：
a.任何两个有理数相加，其结果仍为有理数；
b.任何两个有理数相乘，其结果仍为有理数；
c.任何非零有理数的倒数是有理数。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下几方面：
1.培养学生的数学抽象能力：通过引导学生探究有理数的定义和分类，使其理解数的概念的拓展，提高数学抽象思维能力。
在实践活动环节，学生们的参与度较高，分组讨论和实验操作进行得也比较顺利。但时间安排上可能有些紧张，导致部分小组的成果展示不够充分。在以后的教学中，我可以适当调整时间分配，确保每个小组都有足够的时间展示他们的成果。
在学生小组讨论环节，我发现有些学生在讨论中过于依赖课本，缺乏自己的思考。为了培养学生的独立思考能力，我可以在讨论前提供一些引导性的问题，鼓励他们提出自己的观点。
北师大版七年级数学上册教学设计《第二章有理数及其运算2.1有理数》
北师大版七年级数学上册教学设计《第二章有理数及其运算2.1有理数》一. 教材分析《北师大版七年级数学上册》第二章“有理数及其运算”是整个初中数学的基础，而2.1节“有理数”更是这一基础中的基础。
本节内容主要介绍了有理数的定义、分类和基本性质，为后续的数的运算、方程的求解等知识点奠定了基础。
本节课的内容对于学生来说，不仅需要理解和掌握有理数的概念，还需要培养他们的逻辑思维能力和数学语言表达能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数的概念有一定的了解。
但是，对于有理数的定义、分类和性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要从学生的实际出发，循序渐进地引导他们理解和掌握有理数的概念，并能够运用有理数解决实际问题。
三. 教学目标1.理解有理数的定义，掌握有理数的分类和基本性质。
2.能够运用有理数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
3.培养学生逻辑思维能力和数学语言表达能力。
四. 教学重难点1.有理数的定义和分类。
2.有理数的基本性质。
3.有理数的运算。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究有理数的定义和性质。
2.利用实例和实际问题，让学生感受有理数在生活中的应用。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备一些实际问题，用于引导学生运用有理数解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用问题驱动的方式，引导学生回顾实数的概念，进而引出有理数的定义。
例如：“你们知道实数包括哪些类型吗？那么有理数是实数的一部分，它又是怎样的数呢？”2.呈现（15分钟）通过讲解和示例，呈现有理数的定义、分类和基本性质。
在此过程中，引导学生积极参与，主动提问，以理解有理数的概念。
3.操练（15分钟）让学生通过解决实际问题，运用有理数进行计算。
例如：“小明有2.5个苹果，小华给了小明1个苹果，请问小明现在有几个苹果？”4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生进一步巩固有理数的定义和性质。
七年级数学上册 2.1 有理数教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中七年级上册数学教案
2.1 有理数
教学
目标（突出课标
要求）1．理解有理数的意义。
2．会根据要求把给出的有理数分类。
3．了解“0”在有理数分类中的作用。
4．培养学生分类讨论的数学思想及对立统一的辩证唯物主义的观点
学情分析学生在小学学习的基础上较易理解
教学
重难点及解决办
法重点：了解有理数包括哪些数。
难点：要明确有理数分类的标准，分类标准不同，分类结果也不同，分类结果应是不重不漏，即每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类。
在小学的基础上填上负数
教法
启发、点拨
学法
自主探究，小组合作
教学程序及内容
第一环节：复习回顾，引入新课
（1）生活中我们会遇到用负数表示的量，你能说出一些例子吗？
（2）你对负数有什么样的认识？
（3）有了负数，数的运算与过去相比有什么区别和联系？有了负数，能解决哪些实
际问题？
第二环节：创设情境，探索新知
问题：
答对答错不回答
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；
每个队的基本分均为0分．两个代表队答题情况如下表：
答题情况
第一
队
第二
队
如果答对题所得的分用正数表示，扣分用负数表示，试完成下表：
个人修订意见。
七年级有理数教案北师大
七年级有理数教案北师大教案标题：七年级有理数教案北师大教学目标：1. 理解有理数的概念和性质。
2. 掌握有理数的加法和减法运算规则。
3. 运用有理数进行实际问题的解决。
教学重点：1. 有理数的概念和性质。
2. 有理数的加法和减法运算规则。
教学难点：1. 运用有理数进行实际问题的解决。
教学准备：1. 教学课件或黑板、白板。
2. 学生练习册或作业本。
3. 教学素材：有理数的定义、加法和减法运算规则的示例等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用一些简单的问题或图片引发学生对有理数的认识和兴趣。
2. 提问：你们知道什么是有理数吗？有理数有哪些性质？二、概念讲解（15分钟）1. 通过教师讲解和示例演示，介绍有理数的定义和性质。
2. 引导学生思考：为什么有理数包括整数和分数？3. 教师可运用图示等方式，帮助学生更好地理解有理数的概念和性质。
三、加法和减法运算规则（20分钟）1. 教师通过具体的例子，讲解有理数的加法和减法运算规则。
2. 强调正数与正数相加、负数与负数相加等情况的运算规则。
3. 提醒学生注意正数与负数相加、相减的规则。
四、练习与巩固（15分钟）1. 学生进行课堂练习，巩固有理数的概念和加减法运算规则。
2. 教师可以在黑板上列出一些练习题，学生进行个人或小组完成。
五、拓展与应用（15分钟）1. 提供一些实际问题，要求学生利用有理数进行解答。
2. 引导学生思考如何将实际问题转化为有理数的运算表达式。
六、总结与反思（5分钟）1. 教师对本节课的重点内容进行总结，并强调学生需要进一步练习和巩固。
2. 学生进行自我反思，回答教师提出的问题或写下本节课的收获与困惑。
教学延伸：1. 学生可利用课后时间，继续进行有理数的乘法和除法运算规则的学习和练习。
2. 教师可安排小组活动，让学生共同解决一些有理数运算问题，提高合作与思考能力。
注：教案撰写仅供参考，具体教学过程和时间安排可根据实际教学情况进行调整。
2.1.2 有理数 北师大版七年级数学上册教案2
2.1.2有理数一、教学目标理解有理数的意义,会对有理数按照一定的标准进行分类.二、课时安排1课时三、教学重点了解有理数包括哪些数.四、教学难点明确有理数分类的标准.分类的标准不同,分类的结果也不同,分类的结果应是不重不漏,即每一个数必须属于某一类,又不能同时属于不同的两类.五、教学过程（一）导入新课复习引入师:同学们已经掌握上节课学习的内容了吗?下面让大家一起来检测一下吧!1.正常水位为0 m,水位高于正常水位0.2 m记作 ,低于正常水位0.3 m记作 ;2.有一个乒乓球比标准重量重0.039 g记作 ,比标准重量轻0.019 g记作 ,标准重量记作 .（二）讲授新课1.数的扩充。
有理数：整数和分数统称为有理数。
整数：正整数、零、负整数统称为整数。
例如：1，2,3,0，-1，-2，-3等。
分数：正分数和负分数统称为分数。
有限小数和无限循环小数也是分数，例如：0.6，-0.6，等。
2. 同学们,请你们认真思考并回答下列问题:(1)“0”是整数吗?是正数吗?是有理数吗?(2)“-2”是整数吗?是正数吗?是有理数吗?(3)自然数就是整数吗?是正数吗?是有理数吗?回答：（1）0是整数且是有理数,但不是正数.（2）-2是整数,也是有理数,但不是正数.（3）自然数是整数,也是有理数,但不一定是正数.注:要正确判断一个数属于哪一类,首先要弄清分类的标准.要特别注意“0”不是正数,但是整数.在数学里,“正”和“整”不能通用,是有区别的,“正”是相对于“负”来说的,“整”是相对于分数而言的.3.有理数的分类（三）重难点精讲例把下列各数填入相应集合的括号内:29, -5.5, 2002, -1, 90%, 3.14, 0, -2, -0.01, -2, 1.整数集合:{ }分数集合:{ }正数集合:{ }负数集合:{ }正整数集合:{ }负整数集合:{ }正分数集合:{ }负分数集合:{ }正有理数集合:{ }负有理数集合:{ }解:整数集合:{29,2002,-1,0,-2,1}分数集合:{-5.5,,90%,3.14,-2,-0.01}正数集合:{29,2002,,90%,3.14,1}负数集合:{-5.5,-1,-2,-0.01,-2}正整数集合:{29,2002,1}负整数集合:{-1,-2}正分数集合:{90%,3.14}负分数集合:{-5.5,-2,-0.01}正有理数集合:{29,2002,,90%,3.14,1}负有理数集合:{-5.5,-1,-2,-0.01,-2}练习把下列数字填入相应的集合中，，13，-2，+6，，0,0.8，，-4.2.正数集合：{ }负数集合：{ }正整数集合：{ }正分数集合：{ }负整数集合：{ }负分数集合：{ }（四）归纳小结1.有理数的定义。
北师大版七年级数学上册【教案】 有理数
2.1 有理数【教学目标】知识与技能1.会用正、负数表示生活中常用的具有相反意义的量.2. 理解有理数的意义,会对有理数按照一定的标准进行分类.过程与方法1.了解负数产生的背景是由于实际需要产生的.2. 培养学生分类讨论的数学思想及对立统一的辩证唯物主义的观点.情感、态度与价值观1．体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要,激发学生学习数学的兴趣.2. 通过有理数的分类学习培养学生善于观察的习惯.【教学重难点】重点:会用正、负数表示生活中常用的具有相反意义的量并了解有理数包括哪些数。
难点:1.能结合生活实际举出具有相反意义的量的典型例子.2.明确有理数分类的标准.分类的标准不同,分类的结果也不同,分类的结果应是不重不漏,即每一个数必须属于某一类,又不能同时属于不同的两类.【教学过程】一、引入新课师:同学们,我们已经学习了哪些数?它们是怎样产生和发展起来的?教师引导学生说出:在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序,产生了数1,2,3,…;为了表示“没有”,引入了数0;有时分配和测量的结果不是整数,需要用分数(小数)表示.总之,数是为了满足生产和生活的需要而产生并逐步发展起来的.二、讲授新课1.相反意义的量:师:同学们,在我们的日常生活中,常会遇到这样一些量(事情):例1:汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米.例2:温度是零上10 ℃和零下5 ℃.例3:收入500元和支出237元.例4:水位升高1.2米和下降0.7米.例5:买进100辆自行车和卖出20辆自行车.(1)试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量有什么共同特点.(具有相反意义.向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义.)(2)你能举出几对日常生活中的具有相反意义的量吗?2.正数和负数:师:同学们能用我们已学过的数表示这些具有相反意义的量吗?例如,零上5 ℃用5来表示,零下5 ℃呢?也能用5来表示吗?说明:在天气预报图中,零下5 ℃是用-5 ℃来表示的.一般地,对于具有相反意义的量,我们可把其中一种意义的量规定为正,用过去学过的数来表示;把与它意义相反的量规定为负,用过去学过的数(零除外)前面放一个“-”(读作“负”)号来表示.以温度为例,通常规定零上为正,零下为负,零上10 ℃就用10 ℃表示,零下5 ℃就用-5 ℃来表示.师:怎样表示具有相反意义的量呢?你们能否从天气预报出现的标记中得到一些启发呢?在例1中,我们如果规定向东为正,那么向西则为负.汽车向东行驶3千米记作3千米,向西行驶2千米应记作-2千米.后面的例子让学生来说(注意词的表达).在以上的讨论中,出现了哪些新数?为了表示具有相反意义的量,我们引进了-2,-5,-237,-0.7等数.像这样的一些新数,叫做负数(negative number).过去学过的那些数(零除外),如3,10,500,1.2等,叫做正数(positive number).正数前面有时也可放一个“+”(读作“正”),如5可以写成+5.注意:零既不是正数,也不是负数.3.数的扩充.师:我们都知道,数1,2,3,4,…叫做正整数;-1,-2,-3,-4,…叫做负整数;正整数、负整数和零统称为整数;数,,8,+5.6,…叫做正分数;-,-,-3.5,…叫做负分数;正分数和负分数统称为分数;整数和分数统称为有理数.4.师:同学们,请你们认真思考并回答下列问题:(1)“0”是整数吗?是正数吗?是有理数吗?生:是整数且是有理数,但不是正数.(2)“-2”是整数吗?是正数吗?是有理数吗?生:是整数,也是有理数,但不是正数.(3)自然数就是整数吗?是正数吗?是有理数吗?生:自然数是整数,也是有理数,但不一定是正数.要求学生区分“正”与“整”;知道小数可化为分数.5.有理数的分类.不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类:(1)先将有理数按“整”和“分”的属性分,再按每类数的“正”、“负”分。
(完整版)北师大版七年级有理数教案
森学教育个性化教学辅导教案学科：数学授课教师：授课时间：_____年_月日 (星期 )学生姓名性别年级七年级总课时第_____次___课时课题有理数及其运算有理数的分类教学绝对值，相反数目标有理数的加减重点难点加减混合运算课前检测作业完成情况：优□良□中□差□建议_________________________________学生活动一．负数的进一步理解：生活中负数的案例。
1．给出新的整数、分数概念引进负数后，数的范围扩大了．过去我们说整数只是0，1，2，3，4…引进负数后，我们把大于0的自然数叫做正整数，正整数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数2．给出有理数概念主题提出当堂练习：(1)在以下说法中，正确的是 [ ]A．非负有理数就是正有理数B．零表示没有，不是有理数C．正整数和负整数统称为整数环节教师活动整数和分数统称为有理数3．有理数的分类D．整数和分数统称为有理数二.有理数都能在数轴上表示出来初步理解数形结合的思想方法．数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点）选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴（三要素：原点，单位长度，正方向）数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法三.利用数轴比较有理数的大小；使学生进一步理解数形结合的思想方法难点：如何比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小．正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”的规律．要提醒学生，用“＜”连接两个以上数时，小数在前，大数在后，不能出现5＞0＜4这样的式子．2．把下列各组数从小到大用“＜”号连接起来：(1)3，-5，-4； (2)-9，16，-11；1、下列各数中：+7，-2，，-8是非负数?2、什么叫做数轴?画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：-3，4，0，3，-1有什么特点?数轴两边到原点相等的点互为相反数绝对值概念：一般地，一个数a 的绝对值就是数轴上表示a 的点到原点的距离如果a＞0，那么 |a|=a；如果a＜0，那么|a|=-a；如果a=0，那么|a|=03，0，+01，2，1，哪些是正数?哪些是负数?哪些5，-4，，23、问题2中有哪些数互为相反数?从数轴上看，互为相反数的一对有理数例：求π-5的绝对值2、在括号里填写适当的数：-3.5=( )；+1=( )； --5=( )； -+3=( )；2()=0；()=1，()=-2-3、计算下列各题：|-3|+|+5|；|-3|+|-5|；|+2|-|-2|；|-3|-|-2|；11111|-|×|-|；|-|÷|-2|；÷|-|23222(3)有没有绝对值是-2的数?5、填空：(1)当a＞0时，|2a|=________；(2)当a＞1时，|a-1|=________；(3)当a＜1时，|a-1|=________利用绝对值比较两个负数的大小；说明：“| |”有两重作用，即绝对值和括号绝对值小于3的数是从-3到3中间的所有的有理数，有无数多个；但绝对值小于3的整数只有五个：-2，-1，0，1，2数轴上a＜0，b＞0，且|a|＜|b|,求la+bl,lb-al,|a|=-a，|b|=b，|a+b|=a+b，|b-a|=b-a两个负数，绝对值大的反而小1例1比较-4与-|—3|的大小2例2已知a＞b＞0，比较a，-a，b，-b的大小23例3比较-与-的大小342、比较下列每对数的大小：53343(1)-与-；(2)-与-0273；(3)-与-；8811795102379(4)-与-；(5)-与-；(6)-与-611359113、(1)|a|=a； (2)|a|=-a； (4)a＞-a；(5)|a|≥a； (6)-y＞0； (7)-a＜0； (8)a+b=0教师活动四.有理数加法法则：1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；3．一个数同0相加，仍得这个数．进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．当堂联系：1.教材课后练习题：2.(1)(-0.9)+(+1.5)； (2)(+2.7)+(-3)； (3)(-1.1)+(-2.9)；附加题：1*．用“＞”或“＜”号填空：(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b ______0；(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b ______0；(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0；(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0．2*．分别根据下列条件，利用|a|与|b|表示a 与b 的和：(1)a＞0，b＞0； (2) a＜0，b＜0；(3)a＞0，b＜0，|a|＞|b|； (4)a＞0，b＜0，|a|＜|b|．交换律a+b=b+a写出绝对值大于3而小于8的所有整数学生活动(a+b)+c=a+(b+c)结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．解：7+5+(-4)+6+4+3+(-3)+(-2)+8+1=[(-4)+4]+[5+(-3)+(-2)]+(7+6+3+8+1)=0+0+25=25．1．计算：(要求注理由)(1)23+(-17)+6+(-22)； (2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；(3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5．五.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数运用此法则时注意“两变”：一是减法变为加法；二是减数变为其相反数当堂练习：1．计算(口答)：(1)6-9； (2)(+4)-(-7)； (3)(-5)-(-8)；(4)(-4)-9； (5)0-(-5)；2．计算：(1) 15-21； (2)(-17)-(-12)； (3)(-2.5)-5.91.由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决．2．不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则．在使用法则时，注意被减数是永不变的六.加减法混合运算1．有理数的加减法可统一成加法．2．因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便．但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换2．计算：(1)-4.2+5.7-8.4+10； (2)6.1-3.7-4.9+1.8；3．计算：(1)-216-157+348+512-678； (2)81.26-293.8+8.74+111；4．计算：；(1)12-(-18)+(-7)-15(2)-40-28-(-19)+(-24)-(-32)；5．计算：(1)(+12)-(-18)+(-7)-(+15)；(2)(-40)-(+28)-(-19)+(-24)-(32)；(3)(+4.7)-(-8.9)-(+7.5)+(-6)；a-(b+c)=a-b-c；a-(b+c+d)=a-b-c-d；a-(b-d)=a-b+d；(a+b)-(c+d)=a+b-c-d；(a-c)-(b-d)=a-c-b+d．括号前是“-”号，去括号后括号里各项都改变了符号；括号前是“+”号(没标符号当然也是省略了“+”号)去括号后各项都不变．(1)两个数相加，和一定大于任一个加数．（）(2)两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数．（）(3)两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数一定是异号．（）(4)当两个数的符号相反时，它们差的绝对值等于这两个数绝对值的和．（）(5)两数差一定小于被减数．(1)若|a|+|b|=|a+b|，那么a，b的关系是______．(2)若|a|+|b|=|a|-|b|，那么a，b的关系是______．(3)-[-(-3)]=______，-[-(+3)]=______．教师活动巩固练习教材课后习题学生活动学生活动教师活动小结反思课堂听课及知识掌握情况反馈： ______________________________。
北师大七年级上册数学有理数教案
有 理 数【知识要点】 1．正数和负数为了表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正的，另一种与它的意义相反的量规定为负的，正的量用算术数前面加“+”号表示，如+6，133+等，带有正号的数叫正数（正号可省略不写），负的数量用算术数前加“－”号表示，如－4，162-等，带有负号的数叫负数。
2．有理数正整数，0，负整数统称为整数，正分数，负分数统称分数，整数和分数统称有理数。
3. 有理数的分类：(1)⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数0负整数有理数正分数分数负分数 (2)⎧⎪⎨⎪⎩正有理数有理数零负有理数 【典型例题】例1（1）如果把上升20m 记作+20m ，那么下降15m 记作 。
（2）海平面的高度一般用数 表示，比海平面高8848m 的山峰处，它的高度记作海拔m ，比海平面低11034m 的海沟处，它的高度记作海拔 m 。
（3）粮食产量增产12%，记作+12%，则减产8%记作 。
例2 把下列各数填在相应的大括号里。
－1，0，+0.8，－37， 2.4-，8848，134-，227，80- 整数集合}{；负整数集合}{； 正分数集合}{；负分数集合}{；例3 数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩简记为：+9，－4，+11，－7.0,则这五名同学的实际成绩分别为多少？ 例4 表达出下列语句所表示的意义：（1）向东走－100米 （2）气温上升－3℃（3）支出－100元 思考并回答：（1）0和1之间有没有正数？（2）0和－1之间有没有负数？ 【经典练习】1．（1）如果零上2℃记做+2℃，那么零下4℃记作 ． （2）如果收入50元记作+50元，那么支出30元记作 ． （3）如果下降10米记作－10米，那么上升20米记作 ． （4）如果向南走5米记作－5米，那么向北走10米记作 ． 2．提供下列数据，请填入相应的大括号内411-，53-，－2，80，0.001，3.14，722，0，－100正数集合{ }，负数集合{}， 整数集合{ }，分数集合{}．3．下列说法正确的是（ ） A 、有理数不是正数就是负数 B 、0是最小的有理数 C 、正数和负数统称为有理数D 、71是分数也是有理数 4．下列说法正确的个数有（ ） （1）0既不是正数，也不是负数（2）34-是负数，但不是分数 （3）自然数都是正数 （4）负分数一定是负有理数 A 、2个B 、3个C 、4个D 、1个5．下列说法正确的是（ ） A 、一个有理数不是正数，就是负数 B 、整数一定是正数 C 、最小的整数是0D 、自然数是整数6．关于0，下列说法正确的个数有（ ）个①0既不是正数，也不是负数；②零既不是整数，也不是分数；③0不是自然数，但它是整数 A 、0B 、1C 、2D 、37．有理数集合是（ ） A 、正数与负数的集合 B 、正整数、负整数与分数的集合 C 、整数与分数的集合 D 、整数与负数的集合8．说出下列语句的意义：（1）收入－20元 ； （2）支出－120元 ； （3）前进－2米 ．9．一艘潜水艇的高度是－80米，如果它上浮－10米，这时它所在位置是海平面以下 米．10．粮食每袋标准重量是50千克，现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下：51千克、52千克、49千克，如果超重部分用正数表示，不足部分用负数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数．11．一条笔直的公路，A 、B 两地相距6千米，某同学骑自行车从A 地去B 地，他骑车走了2千米，却与B 地相距8千米．你能说出这是为什么吗？12．某校对初三40名男生进行了引体向上的测试，以能做7个标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8（1）这8名男生各做了多少个引体向上？（2）你能否预测一下这40名男生中达标的人数约是多少？有理数作业姓名： 成绩；一、填空题1．在下列各数中：－8,0.07,65,－0.3,1999,－433,－3456,88.8,0,722 是正数； 是负数． 2．把下列各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）： －8,0.07,65,－0.3,1999,－433,－3456,88.8,0,722（1）正整数集合：{ …}；（2）负整数集合：{ …}；（3）整数集合：{ …}； （4）正分数集合：{ …}；（5）负分数集合：{…}；3．如果+120吨表示运进仓库粮食120吨，那么－50吨表示 ． 4．冬天某地的某一天，早晨5时的气温是零下2度，记作－2℃，上午10时，气温上升到零上2度，应记作 ，正午12时比上午10时上升了1度，这时的气温应记作 ，下午6时比正午12时下降了4度，这时的气温应记作 ，晚间12时比下午6时又下降了5度，这时的气温应记作 ． 5．用正数或负数表示下列数量：（1）珠穆朗玛峰高出海平面8848.13米； ； （2）太平洋最深处低于海平面11022米． ． 6．小R 编制了一个计算程序．当输入任何一个有理数时，显示的结果总等于输入有理数的平方与1之和．若输入－1，并将显示的结果再次输入，这样显示的结果应当是 ． 二、解答题1．7筐苹果，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，－1，－2，+1，+3，－4，－3．这七筐苹果实际各重多少千克？ 2．判断正确或错误，分别用“√”或“×”填在各题后面的括号内：（1）零是自然数：（）（2）零是正数；（）（3）零是非负数；（）（4）零是整数；（）（5）零是偶数．（）家长签名：。
北师大版初一上册有理数及其分类(教案)
北师大版初一上册2教学目标知识技能：明白得有理数的含义，能够把给出的有理数分类、了解0在有理数分类中的作用.过程与方法：（1）通过本节课的学习，使学生树立分类讨论的观点和能够正确地进行分类的能力.（2）培养学生独立发觉问题、分析问题、解决问题的能力.情感态度与价值观:通过联系与进展、对立与统一的摸索方法对学生进行辩证唯物主义教育.教学重点、难点重点: 会把所给的有理数进行正确的分类难点: 把握两种有理数的分类方法教学过程一、问题情形复习所学知识，同时引出新的问题――有理数的分类．问题1：有了负数以后，我们学过的数有哪些？学生活动设计：学生依照所学内容，回忆所学过的数，同时举出相应的例子，一能够让学生复习旧的知识，二能够在所提问题中发觉新的知识学生举例：1,2,－1，－3，，0等问题2：在上述列举的数中，我们能够如何样进行分类？学生活动设计：学生依照数的特点进行分类，明显能够把小学学过的数（正数）分成一类――正数，把正数前面加负号（负数）的数分成一类――负数，0既不是正数也不是负数；也能够分成整数和分数，因此有下列分类：正整数，如：1、2、3...零：0负整数：-1，-2，-3...教师活动设计：引导学生明白得有理数以及有理数的分类：正整数，零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数，那个地点的分数特指是分母不为1的分数，整数有时能够认为是分母是1的分数．二、解决问题引导学生进行对有理数进行分类，从而体会分类讨论的数学思想．问题3：如何对有理数进行分类？学生活动设计：依照以上知识学生进行分类．把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集．所有的有理数组成的数集叫做有理数集，所有整数组成的数集叫做整数集．问题4：你能解决下列问题吗？谈谈你的看法？（1）0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？（2）-5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？（3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？（4）下列有理数中，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？-7、10.1、89、0、-0.67、、〔解答〕（1）0是整数、不是正数然而有理数（2）－5是整数、负数、有理数（3）自然数是整数，不是所有的自然数是正数（比如0），所有的自然数差不多上有理数学生活动设计：学生独立摸索上述问题，必要时进行适当的讨论，然后学生进行适当的交流，个别同学在交流中逐步完善自己对问题的看法．三、知识应用，拓展创新我们差不多能够对有理数进行合理的分类，共有两种分类方法，下面我们就利用这两种分类方法解决下列问题．问题5：把下列各数填在表示相应集合的大括号中：学生活动设计：（1）把一些数看作一个整体，那么那个整体就叫这些数的集合．其中的每一个数叫做那个集合的一个元素．（2）专门要注意“零”是整数集合、非负数集合、有理数集合中的一个元素；“零”不仅表示“没有”而且具有专门确定的内容，如零时、零度；“零”是正负数的界限；“零”是偶数；“零”能被任何非零数整除；“零”也是一个不可缺少的数码；在数的表示中起着十分重要的作用．（3）非负有理数包括正有理数和零，在数学里，“正”和“整”不能通用，是有区别的；正相关于负来说；整数是相关于分数而言的．问题6：如图，大圆覆盖的区域表示有理数的范畴，中圆覆盖的区域表示整数的范畴，小圆覆盖的区域表示正整数的范畴．小圆和中圆把大圆覆盖的区域分割为无公共部分的A、B、C三个部分，那么（1）A、B、C分别表示什么区域？（2）请将下列各数填入相应的区域内：四、课堂小结1.本节内容：有理数以及分类．2. 重点内容：有理数的两种分类方法、能够对所给的数进行分类．五、作业布置课后习题习题1.2 1。
数学北师大版七年级上册有理数定义及分类教学设计
有理数教学设计教学目标知识与技能：1．说出有理数的意义。
2．把给出的有理数按要求分类。
3．说出数0在有理数分类中的作用。
过程与方法：树立对数分类讨论的观点并发展正确地进行分类的能力。
情感、态度与价值观：通过有理数的分类，感受数学对称美。
重点、难点、疑点及解决办法1．重点：有理数包括哪些数。
2．难点：有理数的分类。
3．疑点：明确有理数分类标准。
教具准备投影仪。
教学设计思路这节课主要教学内容是有理数的分类，讲解时要启发引导，充分体现学生为主体，注重学生参与意识。
教学过程设计（一）复习导入（出示投影1）1．把下列各数填入相应的大括号内：＋6，211，3.8，0，－4，－6.2，722，－3.8，32正数集合｛ ｝负数集合｛ ｝2．填空：（1）若下降5 m 记作－5 m ，那么上升8 m 记作__________________，不升不降记作_____________________。
（2）如果规定＋20表示收入20元，那么－10元表示______________。
（3）如果由A 地向南走3千米用3千米表示，那么－5千米表示____________________，在A 地不动记作__________________。
【教法说明】出示投影后，学生思考，然后举手回答问题。
当学生回答完一题后。
教师追问：你能不能说说什么叫正数，负数呢？0是正数吗？是负数吗？通过第1小题，使学生进一步理解正、负数的概念，以及零的特殊意义。
通过第2小题使学生掌握对于两种相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量便可以用负数表示。
师：在小学大家学过1，2，3，4……这是什么数呢？ 生：自然数。
师：在这些自然数前面加上负号，如－1，－2，－3，－4……这些是什么数呢？ 生：负数。
师：具体叫什么负数呢？师：今天我们要把大家学过的数分类命名，然后给一个统一的名称。
【教法说明】通过教师由浅入深层层设问，使学生在头脑当中逐步认识问题。
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2.1比0小的数（2）
教学目标：1.理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类方法；
2.经历对有理数进行分类的探索过程，初步感受分类讨论的思想．
教学重点、难点：理解有理数的概念，掌握有理数的两种分类方法，感受分类讨论的思想。
教学过程： 一、复习提问：
1.比0大的数叫做______；比0小的数叫做_______；既不是正数，又不是负数的数是_____．
2.填空：（1）+5读作 ，—5读作 。
（2）在数+6，－8.5，－0.4，0，7
4中，是正数的是 __ ，是负数的是 ___ ，不是正数也不是负数的是 。
（3）海拔－64米表示_____ ____。
（4）若支出5元记作－5元，则+8元表示_______ ________。
3.把下列各数填在相应的集合圈里：
23
,23%，－2，3
1，4.9，301，- 3,+103 ,0，＋３.07， －0.06，
5-，－４.6，- 28%,4
1
1
-
正数集合 负数集合
二、新课讲授：
对刚才的正数集合、负数集合中的数你还能继续分类吗？说说你的想法。
归纳：正整数，零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数
三、例题讲解
例1.把下列各数填在相应的括号内
‐7，3.5, ‐3.14, 0,1713 ,0.03%,‐31
4 ,10，- 8，12
①自然数集合{ …… }
②整数集合 { …… } ③负数集合 { …… }
④正分数集合 { …… } ⑤正有理数集合{ …… }
⑥非负整数集合{ …… } 例2.写出所有适合下列条件的数
（1） 不大于3的正整数＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （2） 大于-5的负整数＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （3） 大于-3且不大于4的整数＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 四、随堂练习
1．在世界形势图上亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图上标着－392米，这表示死海的湖面比海平面 ２．判断：①整数就是正整数和负整数 （ ） ②零是整数但不是正数 （ ）
③正数、负数统称为有理数 （ ） ④非负有理数是指正有理数和0 （ ）
３.下列说法正确的是（ ）
A 、正数和负数统称为有理数
B 、0属于非负整数
C 、0是分数
D 、0是最小的数 ４. －4.125 （ ） A 、是负数，不是分数 B 、是负数，也是分数
C 、不是分数，是有理数
D 、是分数，不是有理数
５.下列说法正确的是 （ ） A 、有理数不是正数就是负数 B 、分数属于有理数集合 C 、整数又叫自然数 D 、0是最小的数 ６．将下列有理数填入适当的集合中：
‐2.5, 514 , 0, 8, ‐2.7, 0.8, ‐32 , 7
4
, ‐0.0105, -3, 25;
正有理数集合 { …… } 正分数集：
{ …… }
负有理数集合 { …… } 负分数集：{ …… }
整数集合 { … } 正整数集：{ …… }
非负数集 { … } 非正整数集：{ …… } ７．下图中两个圈分别表示正数集合和整数集合.
⑴ 在每个圈内填入6个数,其中有两个既在正数集合内,又在整数集合内; ⑵你能说出重叠部分表示数的集合吗?
正数集合 整数集合
… …
课后练习 班级________ 姓名 _______ 1．如果零上8℃记作8℃，那么零下5℃记作__________． 2．如果温度上升2℃记作2℃，那么温度下降3℃记作_________． 3．如果向西走6米记作-6米，那么向东走10米记作_________． 4．如果产量减少5%记作-5%，那么20%表示_________．
5．判断题：（1）有理数包括正有理数、零和负有理数． （ ）
（2）非负整数就是正整数和0 （ ）
（3）一个整数不是正数就是负数． （ ） （4）最小的整数是零． （ ） （5）零是整数也是正数 （ ） （6）自然数一定是正整数． （ ） （7）正数、负数统称为有理数 （ ）
（8）非负有理数是指正有理数 （ ） （9）既不是正数也不是整数的有理数是负分数. （ ）
6．下列说法中正确的是（ ）
A ．有最小的正数；
B ．有最大的负数；
C ．有最小的整数；
D ．有最小的正整数 7．零是 （ ）
A ．最小的正数
B ．最大的负数
C ．最小的有理数
D ．整数 8．下列一组数:-8，2.6，-3
12，22
3
，-5.7中负分数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．下列说法中正确的是( )
A ．正有理数和负有理数统称为有理数
B ．零的意义是没有
C ．零是最小的自然数
D ．正数和分数统称为有理数
10．已知下列各数:-3.147,32.8,+3,-19,8.02,0,-1.38,4
1
9-，π-其中,正数有
_______个,负数有 个. 11．把下列各数填在相应的集合内． -3，7，-
25，-0.86，0，227
，0.7523，-2.3536． 整数集合{ …}；正有理数集合 { …… }；
负数集合{ …}；负分数集 { …… }． 12．一零件的长度在图纸上标为10±0.05（单位：毫米），表示这种零件的长度为10毫米，则加工时要求最大不超过多少？最小不少于多少？实际生产时，测得一零件的长为9.9毫米，问此零件合格吗？
13．在下表适当的空格里打上“∨”号．
14．
亚的死亡之谷．有记载的最低温度是-62.2℃（约合-80F）是在1971年1月23日．（1）以摄氏度为单位，有记录的最高温度和最低温度相差多少？
（2）以华氏度为单位，有记录的最高温度和最低温度相差多少？
能力拓展题
15.某中学对初三男生进行了引体向上的测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的用负数表示，其中
（2）达标的百分率是多少？
你能说出表中的0的意义吗？
16．某地气象站测得某天的四个时刻气温分别为：早晨6点为零下3℃，中午12点为零上1℃，下午4点为0℃,晚上12点为零下9℃.
（1）用正数或负数表示这四个不同时刻的温度.
（2）早晨6点比晚上12点高多少度.
（3）下午4点比中午12点低多少度.。