初二数学上册 等边三角形

A M
C
D
B
2、如图,在△ABC 中,AB=AC, ∠A=120°,AB的垂直平分线 MN交BC于M,交AB于N, 求证:CM=2BM
M
C
B N
A
反过来怎么样——逆向思维
命题:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边 的一半,那么它所对的锐角等于300.是真命题吗? 如果是,请你证明它. 已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900,BC= 求证:∠A=300.
B D A
E
C
解:∵DE⊥AC, BC⊥AC, ∠A＝30° 1 可得 BC＝ 2 AB, DE＝ 1 AD 1 2 ∴BC＝ 2 ×7.4＝3.7m 1 又 AD＝ 2 AB 1 1 ∴DE＝ AD＝ 2 ×3.7＝1.85m 2 答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.
B
D A
记住哟
A
1 AB. 2
B
C
反过来怎么样——逆向思维
证明:如图, 延长BC至D,使CD=BC,连接AD.
在△ABD中,∵∠ACB=900(已知), ∴AB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等). A 又∵BC=AB/2(已知), 30 BC=BD/2(作图), ∴AB=BD(等量代换). ∴AB=BD=AD(等式性质）. B C D ∴△ABD是等边三角形(等边三角形定义). ∴∠B=600(等边三角形定义). ∴∠A=300(直角三角形两锐角互余).
轴对称
-----等边三角形
定角边等于斜边的一半.
B
A
300
C
在Rt△ABC中 ∵∠A＝30° ∴AB＝2BC
这又是一个判定两条线段成倍分关系 的根据之一.
例1.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁 AB的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC,AB ＝7.4m,∠A＝30°立柱BC 、 DE要多长?
0
定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于 斜边的一半,那么它所对的锐角等于300. 几何语言： 在△ABC中 ∵∠ACB=900,BC=AB/2(已知), ∴∠A=300(在直角三角形中,如果一条直 角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角 等于300). A 这是一个通过线段之间的关系来判定 一个角的具体度数(300)的根据之一.
B
300
′
C
比一比：看 谁 算 的 快 1.如图：在Rt△ABC中 ∠A=300,AB+BC=12cm 则AB=_____cm ８ Ｂ Ｃ 2.如图:△ABC是等边三角形， AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm, ２ｃｍ BD=４ｃｍ ＿＿＿， BE=____ E
３００
Ａ A
B
D
C
挑战自我：相信你一定能行 １.如图，在△ABC中,∠C=900,∠B=150， DE是AB的中垂线，BE=5, 则AE=______,AC=_____ Ａ Ｄ Ｂ ２.如图：已知 在△ABC 中，∠A=300，C=900， BD平分∠ABC. Ａ 求证：AD=2DC Ｅ Ｃ Ｂ
A B
150 150
C
例3.已知:如图, 在△ABC中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D. 1 求证:BD= AB.
4
C
B
D
A
你能规范地写出证明过程吗？ 你的证题能力有所提高吗?
1.如图,在△ABC 中， ∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平 分线交BC于D,交AB于M,且BD=8 ㎝,求AC之长.
E
C
这又是一个判定两条线段成倍分关系的根据之一.
例2.已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a. 求:腰上的高.
解:过C作BA延长线的垂线CD,垂足为D ∵∠B=∠ACB=150(已知), ∴∠DAC=∠B+∠ACB= 150+150=300 ,等于和不相邻的两内角的和). ′ (三角形的一个外角 1 1 ∴CD= 2 AC= 2×2a=a (在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所 对的直角边等于斜边的一半). D
Ｄ
Ｃ
要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、 丙三家农户去种植,如果∠C＝90°∠A＝60°, 要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同, 请你试着分一分,在图上画出来.
A
┓
C
B
小结
拓展
• 等边三角形的性质: 三边相等,三个角都是600,”三线合一”,三条 对称轴. • 等边三角形的判定: 定义:有三边相等的三角形是等边三角形. 定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角 形. 定理:三个角都相等的三角形是等边三角形. • 特殊的直角三角形的性质: 定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300, 那么它所对的直角边等于斜边的一半. 定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜 边的一半,那么它所对的锐角等于300.