【新课标】最新沪教版(五四制)九年级数学下册中考模拟试题1及答案解析

合集下载

2020—2021年最新沪教版(五四制)九年级数学下册中考模拟试题3及答案解析.docx

（新课标）沪教版五四制九年级下册期中考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸．本试卷上答题一律无效；3．除第一．二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列计算正确的是（）A ．422a a a =+；B ．236a a a =÷；C ．32a a a =⋅；D ．532)(a a =．2．如果b a <，0<c ，那么下列不等式成立的是（）A ．c b c a +<+；B ．c b c a +-<+-；C ． bc ac <；D ．cbc a <．3．一次函数1-=x y 的图像不．经过（）A ．第一象限；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限．4．在研究反比例函数图像与性质时，由于计算粗心，小明误认为（2-，3）、（2，3-）、（2-，3-）、（3，2-）、（23-，4）五个点在同一个反比例函数的图像上，后来经检查发现其中有一个点不在，这个点是（）A ．（2，3-）；B ．（2-，3）；C ．（2-，3-）；D ．（23-，4）．5．如图1，在编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于x 轴对称的两个三角形是（）．A ．①和②；B ．②和③；C ．①和③；D ．②和④．6．下列命题中，假．命题是（） ①xyO 1 1③② ④A ．如果一个点到圆心的距离大于这个圆的半径，那么这个点在圆外；B ．如果一个圆的圆心到一条直线的距离小于它的半径，那么这条直线与这个圆有两个交点；C ．边数相同的正多边形都是相似图形；D ．正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．计算：=+-))(2(b a b a ．8．计算：111xx -=+ ．9．如果关于x 的方程290x kx ++=（k 为常数）有两个相等的实数根，则k = ．10．已知函数6)(+=x x f ，若a a f =)(，则a = ．11．已知一个二次函数的图像在y 轴左侧部分是上升的，在y 轴右侧部分是下降的，又经过点A （1，1）．那么这个二次函数的解析式可以是（写出符合要求的一个解析式即可）．12．在一个不透明的袋子中装有2个白球，n 个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是54，则n 的值等于．13．半径为2的圆中，60o 的圆心角所对的弦长为．14．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，且DE ∥BC ，如果5AD =，10DB =，那么ADE S ∆:ABC S ∆的值为．15．已知△ABC 中，∠90A =o ，B θ∠=，AC b =，则AB = (用b 和θ的三角比表示)．16．已知G 是△ABC 的重心，设a AB =，b AC =，那么AG =（用a 、b 表示）．17．已知⊙1O 与⊙2O 相切，⊙1O 的半径比⊙2O 的2倍还大1，又127O O =，那么⊙2O 的半径长为．18．如图2，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为（4，2），若四边形OABC 为菱形，则点C 的坐标为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：13123622127)3(-++⨯+-+--）（． 20．（本题满分10分）解方程组：22229024x y x xy y ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩ ②①21．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图3，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，13AB =，CD =4，点E 在边AB 上，DE ∥BC ．（1）若CE CB =，且3tan =∠B ，求ADE ∆的面积；（2）若∠DEC =∠A ，求边BC 的长度．22．（本题满分10分，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分3分)已知⊙1O 、⊙2O 外切于点T ，经过点T 的任一直线分别与⊙1O 、⊙2O 交ABCD E(图3)(图2)xyOCBA于点A 、B ，（1）若⊙1O 、⊙2O 是等圆（如图4），求证AT BT ；（2）若⊙1O 、⊙2O 的半径分别为R 、r （如图5），试写出线段AT 、BT 与R 、r 之间始终存在的数量关系（不需要证明）．23．（本题满分12分，每小题满分各3分）结合“两纲教育”，某中学600名学生参加了“让青春飞扬”知识竞赛．竞赛组委会从中随机抽取了部分学生的成绩（得分都是整数．．，最高分98分）作为样本进行统计分析，并绘制成抽样分析分类统计表和频率分布直方图（如表1和图6，部分数据缺失）．试根据所提供的信息解答下列问题：(1) 本次随机抽样调查的样本容量是；(2) 试估计全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数；(3) 若本次随机抽样的样本平均数为76．5，又表1中b 比a 大15，试求出a 、b 的值；(图4)TBA 1O 2O (图5)TBA1O 2O(4) 如果把满足q x p ≤≤的x 的取值范围记为[p ，q ]，表1中a 的取值范围是．A ．[69．5，79．5]B ．[65，74]C ．[66．5，75．5]D ．[66，75]24．（本题满分12分，每小题满分各4分）如图7，平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，3），线段AB 垂直于y 轴，垂足为B ，将线段AB 绕点A 逆时针方向旋转90o ，点B 落在点C 处，直线BC 与x 轴的交于点D ．（1）试求出点D 的坐标；（2）试求经过A 、B 、D 三点的抛物线的表达式，并写出其顶点E 的坐标；成绩范围 60<x 8060<≤x80≥x成绩等第不合格合格优良人数 40 平均成绩57ab表1：抽样分析分类统计表抽样分析频率分布直方图(图6)成绩(分)0．010．04 组距频率0．02 0．0349．5 0．10．20．30．1559．5 69．5 79．5 89．5 99．5（3）在（2）中所求抛物线的对称轴上找点F ，使得以点A 、E 、F 为顶点的三角形与△ACD 相似．25．（本题满分14分，第(1) ．(2)小题满分各5分，第(3)小题满分4分）已知△ABC 中，︒=∠90ACB （如图8），点P 到ACB ∠两边的距离相等，且PA PB =．（1）先用尺规作出符合要求的点P （保留作图痕迹，不需要写作法），然后判断△ABP 的形状，并说明理由；（2）设m PA =，n PC =，试用m 、n 的代数式表示ABC ∆的周长和面积；（3）设CP 与AB 交于点D ，试探索当边AC 、BC 的长度变化时，BCCD ACCD +的值是否发生变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由．11 xyBAOABC（图）8 A BC（备用图）数学参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ； 2．A ； 3．B ； 4．C ； 5．B ； 6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．222b ab a --； 8．)1(1+x x ；9．6±=k ； 10．3=a ；11．22+-=x y 【答案不唯一，如322+-=x y 等】； 12．8； 13．2； 14．91；15．θcot ⋅=b AB 【答案不唯一，θtan bAB =等等价形式均可】；16．)(31b a ρρ+；17．2或6； 18．（2,23，）．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：13123622127)3(-++⨯+-+--）（231321231+++-+-=5分23321231-++-+-=2分333-=3分 20．解：方程①可变形为 0)3)(3(=-+y x y x ．得3=+y x 或3=-y x ．1分方程②可变形为4)(2=-y x ．两边开平方，得2=-y x 或2-=-y x ．1分因此，原方程组可化为四个二元一次方程组：⎩⎨⎧=-=+;2,03y x y x⎩⎨⎧-=-=+;2,03y x y x ⎩⎨⎧=-=-;2,03y x y x ⎩⎨⎧-=-=-.2,03y x y x 4分分别解这四个方程组，得原方程组的解是3,21;2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=;21,23y x⎩⎨⎧==;1,3y x⎩⎨⎧-=-=.1,3y x 4分 21．解：（1）分别过点C 、D 作AB CF ⊥．AB DG ⊥，交AB 于点F ．G （如图3）．∵AB ∥CD∴CF DG =． 1分 ∵AB ∥CD ，DE ∥BC ， ∴CD BE =． ∵13AB =，4CD =，∴9413=-=-=BE AB AE ． 1分 ∵CE CB =，BE CF ⊥， ∴242121=⨯==BE BF ．1分ABCDE (图3)GF在Rt △BCF 中，由3tan =∠B ，2=BF 得=∠B tan =BFCF3，即32=CF，6=CF ． 1分∴6==CF DG ． ∴27692121=⨯⨯=⋅=∆DG AE S ADE ．1分解：（2）∵AB∥CD，∴DEA CDE ∠=∠．1分又∵DEC A ∠=∠，∴△CDE∽△DEA．1分∴EADE DE CD =．1分∵9=AE ，4CD =，∴94DE DE =．∴362=DE ，6=DE （负值已舍）． 1分∵AB ∥CD ，DE ∥BC ， ∴6==DE BC ．1分22．证明：（1）联结1O 2O ．∵⊙1O ．⊙2O 外切于点T ，∴点T 在1O 2O 上． 1分过1O ．2O 分别作AT C O ⊥1．BT D O ⊥2，垂足为C 、D （如图4）， ∴CO 1∥DO 2．1分 ∴TO T O DT CT21=． 1分∵⊙1O ．⊙2O 是等圆，∴T O T O 21=． 1分 ∴121==TO TO DTCT， ∴DT CT =． 1分在⊙1O 中，∵1O C AB ⊥ ， ∴AT CT AC 21==．同理BT DT BD 21==．1分 ∴BT AT 2121=，即BT AT =．1分（2）解：线段AT ．BT 与R 、r 之间始终存在的数量关系是=BTAT r R． 3分(图4)T BA1O 2O CD23．解：（1） 80 ；3分（2）成绩位于79．5~89．5的频率为25.015.03.02.01.01=+++-）（．1分所以全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数为24015.025.0600=+⨯）（（人）2分（3）本次随机抽样分析成绩不合格的人数为81.080=⨯（人），成绩优良的人数为324.080=⨯（人），1分依据题意，可得方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++⨯.15,5.76803240857b a ba 1分解得⎩⎨⎧==.87,72b a 1分（4）D．3分24．（本题满分12分，每小题满分各4分）解：（1）点C的坐标为（2，1）． 1分设直线BC 的表达式为y mx n =+．易得3,2 1.n m n =⎧⎨+=⎩解得3,1.m n =⎧⎨=-⎩ 2分所以直线BC 的表达式为3+-=x y ．当0=y 时，30+-=x ，3=x ．所以点D 的坐标为（3，0）． 1分解：（2）设经过A 、B 、D 三点的抛物线的表达式为c bx axy ++=2（0≠a ） 1分易得⎪⎩⎪⎨⎧=++==++.039,3,324c b a c c b a 1分解得⎪⎩⎪⎨⎧==-=.3,2,1c b a1分因此，所求的抛物线的表达式为322++-=x x y ．其顶点E 坐标为 (1，4)． 1分解：（3）点F 在322++-=x x y 的对称轴(即直线1=x )上，所以设点F 的坐标为（1，m ）．由题意可得 AC AB =，︒=∠90BAC ， ∴ ︒=∠45ACB ,︒=∠-︒=∠135180ACB ACD ．所以若以A 、E 、F 为顶点的三角形与△ACD 相似，AEF ∆必有一个(图7)11 xyBAOC DEF角的度数为︒135，由此可得点F 必定在点E 的上方，135AEF ACD ∠=∠=o ， 4-=m EF1分所以当CD EA CAEF =或EACD CA EF =时，以A 、E 、F 为顶点的三角形与△ACD 相似． 1分由点D （3，0）、C （2，1）、A （2，3）、E (1，4)易得213=-=AC ，2=CD ，2=AE ．∴2224=-m 或2224=-m ．解得 6=m 或5=m ．故符合题意的点F 有两个，其坐标为（1,5）或（1,6）． 2分25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题满分各5分，第（3）小题满分4分）解：（1）依题意，点P 既在ACB ∠的平分线上，又在线段AB 的垂直平分线上．如图8—1，作ACB ∠的平分线CP ，作线段AB 的垂直平分线PM ，CP 与PM 的交点即为所求的P 点。

2023-2024学年全国全部新沪教版五四制初中数学同步练习(含解析)

2023-2024学年全国初中数学同步练习考试总分：67 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分）1. 已知，，为的三边，且，则的值为( )A.B.或C.D.或2. 若，则下列等式中不正确的是( )A.B.C.D.3. 已知，，则的值为（）A.B.C.或D.a b c △ABC ===k2ab +c 2ba +c 2ca +b k 112−1−21−2x :y =6:5=x +yy 115=x −yy 15=6xx −y =5yy −x k ===a +b −c c a −b +c b b +c −aa k 2331−232a c4. 已知，下列式子错误的是( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 5 小题，每题 3 分，共计15分）5. 已知，那么等于________．6. 已知，则________．7. 若，则________，已知，则________．8. 已知，若，则________．9. 若，则的值为________．三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）10. 已知，，求的值．11. 已知，且，求，，的值12. 已知，且，试求的值．13. 已知，且，求，，的值．=a b c d==a b c d a +c b +d=a +b b c +d d =a −b b c −d dab =cd=a b 32a −b b=2b 3a −b 34=a b4y −3x =0=x +y y =x −y 13y 7=x +y y ==x 2y 3z 42x +3y −z =18x −y +z ==y x 34x +y xx :y =3:5y :z =2:3x +y +z x −y +z a :b :=3:4:5c 2a +3b −2c =16a b c .a :b :c =2:3:4a −2b +3c =20a +2b −3c a :b :c =2:3:42a +3b −2c =10a b c参考答案与试题解析2023-2024学年全国初中数学同步练习一、选择题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分）1.【答案】A【考点】比例的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意有：，，，∴.∵，，为的三边，∴，∴.故选.2.【答案】D【考点】比例的性质【解析】根据比例设，，然后分别代入对各选项进行计算即可判断．【解答】解：∵，∴设，.、，故本选项错误；、，故本选项错误；2a =k(b +c)2b =k(a +c)2c =k(a +b)2(a +b +c)=2k(a +b +c)a b c △ABC a +b +c ≠0k =1A x =6k y =5k x :y =6:5x =6k y =5k A ==x +y y 6k +5k 5k 115B ==x −y y 6k −5k 5k 15=66k、，故本选项错误；、，故本选项正确．故选.3.【答案】C【考点】比例的性质【解析】分两种情况：①，则，代入求解；②，利用等比性质求解即可．【解答】解：分两种情况：①当时，则有，所以；②当时，∵，∴．故的值为或．故选：．4.【答案】D【考点】比例的性质【解析】设，则，，分别代入各个选项检验，即可得出结论.【解答】解：设，则，，，，，C ==6x x −y 6k 6k −5k D ==−5y y −x 5k 5k −6kD a +b +c =0a +b =−c a +b +c ≠0a +b +c =0a +b =−c k ===−2a +b −c c −c −c c a +b +c ≠0k ===a +b −c c a −b +c b b +c −a a k ==1a +b −c +a −b +c +b +c −a c +b +a k −21C ==k a b c da =bk c =dk ==k abcd a =bk c =dk A ∵==k a b bk b ==k c d dk d ==kk (b +d)，，故正确，不符合题意；，，，，故正确，不符合题意；，，，，故正确，不符合题意；，，，，，故错误，符合题意.故选.二、填空题（本题共计 5 小题，每题 3 分，共计15分）5.【答案】【考点】比例的性质【解析】根据和比性质，可得答案．【解答】解：，那么，故答案为：．6.【答案】【考点】比例的性质【解析】===k a +c b +d bk +dk b +d k (b +d)b +d ∴==a b c d a +c b +d A B ∵=+1=+1=k +1a +b b a b bk b =+1=+1=k +1c +d d c d dk d ∴=a +b b c +d d B C ∵=−1=−1=k −1a −b b a b bk b =−1=−1=k −1c −d d c d dk d ∴=a −b b c −d d C D ∵ab =bk ⋅b =k b 2cd =dk ⋅d =k d 2k ≠k b 2d 2∴ab ≠cd D D 12=a b 32=a −b b 12121192b 33a −b 4根据，可得，再根据比例的性质即可求解．【解答】解：∵，∴，∴，．故答案为：．7.【答案】,【考点】比例的性质【解析】根据等式的性质，可得，根据和比性质，可得答案；根据等式的性质，可得，根据和比性质，可得答案．【解答】解：由两边都加，得，两边都除以，得．由和比性质，得；两边都乘以，得．两边都加，得，两边都除以，得，由和比性质，得，故答案为：，．8.=2b 3a −b 34=3a −b 2b43=2b 3a −b 34=3a −b 2b 43−=3a 2b 1243=a b 11911973277x y x y 3x 4y =3x 3y =x y 43==x +y y 3+4373917x −7y =13y 7y 7x =20y 7y =x y 207==x +y y 20+7727773277【答案】【考点】比例的性质【解析】根据题意设，，，代入即可得出的值，再计算即可．【解答】解：∵，∴设，，，∵，∴，∴，∴；故答案为．9.【答案】【考点】比例的性质【解析】根据合比性质，可得答案．【解答】解：由合比性质，得．故答案为：．三、解答题（本题共计 4 小题，每题10 分，共计40分）10.【答案】解：∵，，∴，，6x =2k y =3k z =4k k ==x 2y 3z 4x =2k y =3k z =4k 2x +3y −z =184k +9k −4k =18k =2x −y +z =4−6+8=6674==x +y x 3+447474x :y =3:5y :z =2:3x =y 35z =y 32=+y+y 33∴原式．【考点】比例的性质【解析】根据题意利用表示出、，进可得出结论．【解答】解：∵，，∴，，∴原式．11.【答案】解：设.由得.解得.∴.【考点】比例的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：设.由得.解得.∴.12.【答案】解：∵，∴设，，，==y+y+y3532y−y+y 35323111y x z x :y =3:5y :z =2:3x =y 35z =y 32==y+y+y3532y−y+y 35323111a =3k ，b =4k ，c =5k 2a +3b −2c =162×3k +3×4k −2×5k =16k =2a =6，b =8，c =10a =3k ，b =4k ，c =5k 2a +3b −2c =162×3k +3×4k −2×5k =16k =2a =6，b =8，c =10a :b :c =2:3:4a =2k b =3k c =4k(k ≠0)a −2b +3c =20∵，∴，解得，∴，，，∴．【考点】比例的性质【解析】根据比例设，，，然后代入等式求出的值，从而得到、、的值，再代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵，∴设，，，∵，∴，解得，∴，，，∴．13.【答案】解：设，，，又∵，∴，，解得．∴，，．【考点】比例的性质【解析】运用设法，再进一步得到关于的方程，解得的值后，即可求得、、的值．【解答】解：设，，，又∵，∴，a −2b +3c =202k −2⋅3k +3⋅4k =20k =52a =5b =152c =10a +2b −3c =5+2×+3×10=5+15+30=50152a =2kb =3kc =4k(k ≠0)k a b c a :b :c =2:3:4a =2k b =3k c =4k(k ≠0)a −2b +3c =202k −2⋅3k +3⋅4k =20k =52a =5b =152c =10a +2b −3c =5+2×+3×10=5+15+30=50152a =2k b =3k c =4k 2a +3b −2c =104k +9k −8k =105k =10k =2a =4b =6c =8k k k a b c a =2k b =3k c =4k 2a +3b −2c =104k +9k −8k =105k =10，解得．∴，，．5k =10k =2a =4b =6c =8。

【新课标】最新沪教版(五四制)九年级数学下册期中考试模拟试题及答案解析

2017-2018学年（新课标）沪教版五四制九年级下册学习能力诊断卷（时间100分钟满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列实数中，无理数是( ) ．；A．9；B．38；C．2.3．D．30300300032．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是( ) ．A．正六边形；B．正五边形；C．等腰梯形；D．等边三角形．3．如果32-的值是( ) ．6+a4a，那么b2=-bA．3；B．2；C．1；D．0．4．下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是( ) ．A．瓮中捉鳖；B．守株待兔；C．旭日东升；D．夕阳西下．5．某商店在一周内卖出某种品牌球鞋的尺寸（单位：码）整理后的数据如下：36，38，38，39，40，40，41，41，41，41，42，43，44．那么这组数据的中位数和众数分别为( ) ．A．40，40；B．41，40；C．40，41；D．41，41．6．下列关于四边形是矩形的判断中，正确的是( ) ．A．对角线互相平分；B．对角线互相垂直；C．对角线互相平分且垂直；D．对角线互相平分且相等．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：=⋅223a a ． 8．求值：=︒⋅︒60tan 30sin ．9．函数63+=x y 的定义域是．10．如果方程32=+-m x x 有两个相等的实数根，那么m 的值是．11．如果将抛物线32-=x y 向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后的抛物线表达式是．12．纳米是一个长度单位，1纳米＝0.000 000 001米，如果把水分子看成是球形，它的直径约为0.4纳米，用科学记数法表示为n 104⨯米，那么n 的值是．13．如图，一斜坡AB 的坡比4:1=i ，如果坡高2=AC 米，那么它的水平宽度BC 的长是米．14．一次函数)0(≠+=k b kx y 中两个变量y x 、的部分对应值如下表所示：x … -2 -1 0 12 …y (8)52 -1 -4 …那么关于x 的不等式1-≥+b kx 的解集是．15．点G 是△ABC 的重心，如果a AB =，b AC =，那么向量BG 用向量a和b 表示为．16．为了了解全区近6000名初三学生数学学习状况，随机抽取600名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组数据含最低值，不含最高值）分组（分）40～5050～60 60～7070～80 80～90 90～100根据上表信息，由此样本请你估计全区此次测试成绩在70～80分的人数大约是．17．如图，矩形ABCD 中，4,2==BC AB ，点B A 、分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点C 在第一象限，如果︒=∠30OAB ，那么点C 的坐标是．18．如图，在菱形ABCD 中，3=AB ，︒=∠60A ,点E 在射线CB上，1=BE，如果AE与射线DB 相交于点O ，那么=DO．频数12 18 180 频率0.160.04三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）化简：2122622--++÷----m mm m m m m m ．20．（本题满分10分）如图4，在AOB ∆中，点)0,1(-A ，点B 在y 轴正半轴上，且OA OB 2=．（1）求点B 的坐标；（3分）（2）将AOB ∆绕原点O 顺时针旋转︒90，点B 落在x 轴正半轴的点B '处，抛物线22++=bx ax y 经过点B A '、两点，求此抛物线的解析式及对称轴．（7分）A O By x21．（本题满分10分）如图5，AC 和BD 相交于点O ，B D ∠=∠，CD AB 2=．（1）如果COD ∆的周长是9，求AOB ∆的周长；（4分）（2）联结AD ，如果AOB ∆的面积是16，求ACD ∆的面积．（6分）22．（本题满分10分）为迎接“五一”国际劳动节，某公司机床车间举行“车工技能竞赛”活动，竞赛规则：先车好240个零件的选手获胜．小李为了这次比赛刻苦训练、积极准备，在比赛中，小李每小时比原来多车10个零件，结果比原来提前2小时完成任务，荣获第一名．问小李比赛中每小时车多少个零件？23．（本题满分12分）如图6，在四边形ABCD 中，CD AD =，AC 平分DAB ∠，BC AC ⊥，︒=∠60B ．（1）求证：四边形ABCD 是等腰梯形；（6ABCD OCD分）（2）取边AB 的中点E ，联结DE ．求证：四边形DEBC 是菱形．（6分）24．（本题满分12分）函数xky =和xky -=)0(≠k 的图像关于y 轴对称，我们把函数xk y =和xky -=)0(≠k 叫做互为 “镜子”函数．类似地，如果函数)(x f y =和)(x h y =的图像关于y 轴对称，那么我们就把函数)(x f y =和)(x h y =叫做互为“镜子”函数．（1）请写出函数43-=x y 的“镜子”函数：，（3分）（2）函数的“镜子”函数是322+-=x x y ；（3分）（3）如图7，一条直线与一对“镜子”函数x y 2=（x ＞0）和xy 2-=（x ＜0）的图像分别交于点C B A 、、，如果2:1:=AB CB ，点C 在函数xy 2-=（x ＜0）的“镜子”函数上的对应点的横坐标是21，求点B 的坐标．（6分）25．（本题满分14分）在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，6=AC ，53sin =B ，⊙B 的半径长为1，⊙B 交边CB于点P ，点O 是边AB 上的动点．（1）如图1，将⊙B 绕点P 旋转180得到⊙M ，请判断⊙M 与直线AB 的位置关系；（4分）（2）如图2，在（1）的条件下，当OMP ∆是等腰三角形时，求OA 的长；（5分）（3）如图3，点N 是边BC 上的动点，如果以NB 为半径的⊙N 和以OA 为半径的⊙O 外切，设y NB =，x OA =，求y 关于x 的函数关系式及定义域．（5分）．ABCOxyBOACP图2BOA CP图1图3ONBAC学习能力诊断卷参考答案和评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ； 2．A ； 3．D ； 4．B ； 5．D ； 6．D ．二、填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．36a ； 8．23；9．2-≥x ； 10．49；11．2)2(+=x y （442++=x x y ）； 12．10-； 13．8； 14．1≤x ；15．a b 3231-；16．2700； 17．)2,321(+； 18．49或29．三、解答题：（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14 分，满分78分） 19．解：原式＝221)1)(2()2)(3(--++⋅+-+-m mm m m m m m（6分）＝223----m mm m（2分）＝23--m（2分） 20．解：（1）∵)0,1(-A ，∴1=OA（1分）∵OA OB 2=，∴2=OB（1分）∴)2,0(B ．（1分）解：（2）由题意，得)0,2(B '，（1分）∴⎩⎨⎧=++=+-022402b a b a ，解得，⎩⎨⎧=-=11b a（3分）∴22++-=x x y ．（1分）对称轴为直线21=x ．（2分）21．解：（1）∵B D ∠=∠，BOA DOC ∠=∠；∴COD∆∽AOB∆，（1分）∴212===∆∆CD CD AB CD C C AOB COD（2分）∵9=∆COD C ，∴18=∆AOB C ．（1分）解：（2）∵COD ∆∽AOB ∆，∴2==CDABCO AO ，41)(2==∆∆AB CD S S AOB COD ．（2分）∵16=∆AOB S ，】 ∴4=∆COD S（1分）设ADC ∆中边AC 上的高为h ． ∴22121==⋅⋅=∆∆CO AOh CO hAO S S CODADO， ∴8=∆AO D S ．（2分）∴12=+=∆∆∆AO D CO D AD C S S S ．（1分）22．解：设小李比赛中每小时车x 个零件，则小李原来每小时车)10(-x 个零件．（1分）由题意，得22410240=--xx ；（4分）化简，得0120102=--x x ；（2分）解得，401=x ，302-=x ；（2分）经检验401=x ，302-=x 都是原方程的根，但302-=x 不合题意，舍去（1分）答：小李比赛中每小时车40个零件． 23．证明：（1）∵CD AD =，∴DAC DCA ∠=∠∵AC 平分DAB ∠， ∴CAB DAC∠=∠∴CAB DCA ∠=∠ ， ∴DC∥AB（2分）在ACB Rt ∆中，︒=∠90ACB ，︒=∠60B ∴︒=∠30CAB , ∴︒=∠30DAC（1分）∴B DAB ∠=︒=︒+︒=∠603030， ∴BC AD = ………………（1分）∵︒≠︒=︒+︒=∠+∠1801206060DAB B ∴AD与BC不平行，（1分）∴四边形AB是等腰梯形．（1分）证明：（2）∵CD AD =，AD BC =，∴CD BC =（1分）在ACB Rt ∆中，︒=∠90ACB ，︒=∠30CAB ∴BE AB BC ==21,（1分）∴BE CD =， ∵DC∥AB（2分）∴四边形DEBC是平行四边形（1分）∵CD BC = ∴四边形D是菱形．（1分） 24．解：（1）43--=x y ；（3分）（2）322++=x x y ；（3分）（3）分别过点A B C 、、作A A B B C C '''、、垂直于x 轴，垂足分别为A B C '''、、．设点)2,(mm B 、)2,(nn A ，其中m＞，n＞0．（1分）由题意，得点)4,21(-C ．（1分）∴4='C C ,m B B 2='，n A A 2='，m n B A -=''，21+=''m C B ．易知 C C '∥B B '∥A A ', 又2:1:=AB CB 所以，可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+=-)24(3222)21(2n n m m m n ，（2分）化简，得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-3431113n m m n ，解得 6101±=m （负值舍去）（1分）∴341042-=m ，∴)34104,6101(-+B（1分） 25．解：（1）在Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，∵53sin ==AB AC B ，6=AC ∴10=AB ，86102222=-=-=AC AB BC（1分）过点M作ABMD ⊥，垂足为D ．（1分）在MDB Rt ∆中，︒=∠90MDB ，∴53sin ==MB MD B ，∵2=MB ， ∴56253=⨯=MD ＞1（1分）∴⊙M与直线AB相离．（1分）解：（2）分三种情况：︒1∵56=MD ＞MP =1， ∴OM＞MP；（1分）︒2当MP OP =时，易得︒=∠90MOB ，∴108cos ===AB BC BM OB B ， ∴58=OB ， ∴542=OA ；（2分）︒3当OP OM =时，过点O 作BC OE ⊥，垂足为E ．∴108cos ===AB BC OB EB B ，∴815=OB ，∴865=OA ．（2分）综合︒︒︒321、、，当OMP ∆是等腰三角形时，OA 的长为542或865．解：（3）联结ON ，过点N 作AB NF ⊥，垂足为F ．在NFB Rt ∆中，︒=∠90NFB ，53sin =B ，y NB =； ∴y NF 53=，y BF 54=； ∴y x OF 5410--=，（1分）∵⊙N 和⊙O 外切， ∴yx ON +=；（1分）在NFB Rt ∆中，︒=∠90NFB ， ∴222NF OF ON +=；即222)53()5410()(y y x y x +--=+； ∴4050250+-=x x y ；（2分）定义域为：＜x＜5．（1分）。

2020—2021年最新沪教版(五四制)九年级数学下册中考模拟试题10及答案解析.docx

（新课标）沪教版五四制九年级下册学习质量调研九年级数学学科（满分150分，100分钟）考生注意：1．．本试卷含三个大题，共 25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】1．．下列运算正确的是（）A．1393=；B．1393=±；C．1293=；D．1293=±1k≥．2．．关于x的方程210x mx--=根的情况是（）A．有两个不相等的实根；B．有两个相等的实根；C．没有实数根；D．不能确定．3．．函数()1y k x =-中，如果y 随x 增大而减小，那么常数k 的取值范围是（）A ．1k <；B ．1k >；C ．1k ≤；D ．1k ≥．4．．在一个口袋中，装有除颜色外其他完全相同的2个红球和2个白球，从中随机摸出两个球，摸到两个球颜色不同的概率是（）A ．14；B ．12；C ．13；D ．23．5．．对角线互相平分且相等的四边形是（）A ．菱形；B ．矩形；C ．正方形；D ．等腰梯形．6．．如果⊙1O 的半径是 5，⊙2O 的半径为 8，124O O =，那么⊙1O 与⊙2O 的位置关系是（）A ．内含；B ．内切；C ．相交；D ．外离．二、填空题：：（本大题共 12题，每题 4分，满分 48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7．．计算：()232-= ．8．化简：6363a a ÷= ． 9．．不等式组1023x x -≤⎧⎨-<⎩的整数解是．10．．方程6x x +=的根为．11．．函数3223x y x -=+的定义域为．12．．已知()22200x xy y y +-=≠，那么xy= ．13．如果点A 、B 在一个反比例函数的图像上，点 A 的坐标为（1，2））点B 横坐标为 2，那么 A 、B 两点之间的距离为．14．数据 3、4、5、5、6、7 的方差是．15．在四边形ABCD 中，AB CD =，要使四边形 ABCD 是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是．16．在△ABC 中，点D 在边BC 上，2CD BD =,AB a =u u u r r , BC b =u u u r r，那么 DA =u u u r．17．如图，点A 、B 、C 在半径为 2的⊙O 上，四边形OABC是菱形，那么由»BC 和弦BC 所组成的弓形面积是．18．如图，在△ABC 中，∠90C =o ，点D 为AB 的中点，3BC =，13cosB =，△DBC 沿着CD 翻折后，点B 落到点E ，那么AE 的长为．三、解答题：：：（本大题共 7题，满分 78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】 19．．（本题满分 10 分）化简()()10211232x x x x -+-+--+，并求当31x =+时的值．ADCB20．．（本题满分 10 分）解方程组22312611x y x y x y x y⎧+=⎪++⎪⎨⎪-=⎪++⎩．21．（本题满分 10 分，第（1）小题满分 6分，第（2）小题满分 4分）已知如图，在平行四边形ABCD 中，5AB =，8BC =，AE BC ⊥，垂足为E ，35cosB =．求：（1）DE 的长；（2）CDE ∠的正弦值．22．（本题满分 10 分第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 4 分） 20个集装箱装满了甲、乙、丙三种商品共 120 吨，每个集装箱都只装载一种商品，根据下表提供的信息，解答以下各题：商品类型甲乙丙每个集装箱装载量865 每吨价值（万元）112（1）如果甲种商品装x个集装箱，乙种商品装y个集装箱，求y与x之间的关系式；（2）如果其中5个集装箱装了甲种商品，求每个集装箱装载商品总价值的中位数．23．．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB CD AD==，点E在BA的延长线上，AE BC=，AEDα∠=．（1）求证：2BCDα∠=；（2）当ED平分BEC∠时，求证：△EBC是等腰直角三角形．24．．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分）如图，一次函数1y x=+的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B．二次函数的图像与y轴的正半轴相交于点C，与这个一次函数的图像相交于点A、D，1010sin ACB∠=．（1）求点C的坐标；（2）如果CDB ACB∠=∠，求这个二次函数的解析式．25．（本题满分14 分，第（1）小题满分4 分，第（2）小题满分6 分，第（3）小题满分4 分）如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙O相交于点C、D，=4AC，BOD A∠=∠，OB与⊙O相交于点E，设OA x=，CD y=．（1）求BD长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当CE⊥OD时，求AO的长．AEODC B质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ； 2．A ； 3．B ； 4．D ； 5．B ； 6．C ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．32-；8．32a ； 9．1,0,1-； 10．3=x ； 11．23-≠x ； 12．2-或1； 13．2；14．35；15．AB //CD 或=AD BC 、=180B C ∠+∠o 、=180A D ∠+∠o 等； 16．b a 31--； 17．332-π；18．7．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14 分，满分78分） 19．解：原式=111)2)(1(1+-+--x x x（3分） =)2)(1(23212--+-+-+x x x x x（2分） =)2)(1(122--+-x x x x（1分） =21--x x ．（1分）当13+=x 时，原式=233133213113+=-=-+-+．（3分） 20．解：设b y x a yx =+=+1,12，（2分）则⎩⎨⎧=-=+,16,23b a b a （2分）⎪⎩⎪⎨⎧==.1,31b a （1分）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+,11,3112yx y x（1分）⎩⎨⎧=+=+,132y x y x （1分）解得⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧-==.2,1,1,22211y x y x （2分）经检验：它们都是原方程组的解．（1分）所以原方程组的解是1121x y =⎧⎨=-⎩，2212x y =-⎧⎨=⎩． 21．解：（1）∵Rt△ABE中，cos BEB AB=，（1分）∴3cos 535BE AB B ==⨯=．（1分）∴2222534AE AB BE =-=-=，（2分）∵□ABCD 中，AD //BC ， ∴90DAE AEB ∠=∠=o，8AD BC ==，（1分）∴22224845DE AE AD =+=+=．（1分）（2）∵5CD AB ==，835CE BC BE =-=-=，∴CD CE=，（1分）∴CDE CED ADE ∠=∠=∠．（1分）∴45sin sin 545AE CDE ADE DE ∠=∠===．（2分）22．解：（1）丙种商品装（)20y x --个集装箱，（1分）∴120)20(568=--++y x y x ，（4分）∴x y 320-=．（1（2）当5x =时，20355y =-⨯=，20205510x y --=--=．（1分）∴甲、乙、丙三种商品装载集装箱个数分别是5、5、10，相应的每个集装箱装载商品总价值分别为96、90、100万元．（1分）20个集装箱装载商品总价值从小到大排列后第10、11个分别是96、100万元．（1分）∴每个集装箱装载商品总价值的中位数是98210096=+（万元）．（1分） 23．证明：（1）联结AC ，（1分）∵梯形ABCD 中，AD //BC ， ∴EAD B∠=∠．（1分）∵AE BC =，AB AD =， ∴△DEA≌△ABC ．（1分）∵AED α∠=， ∴BCA AED α∠=∠=．（1∵AD CD =， ∴DCA DAC ACB α∠=∠=∠=．（2分）∴2BCD DCA ACB α∠=∠+∠=．（1分）（2）∵ED 平分BEC ∠，∴22AEC AED α∠=∠= ．∵梯形ABCD 中，AD //BC ，AB AD =， ∴2EAD B BCD AEC α∠=∠=∠==∠．（1分）∴CE BC AE ==．（1分）∴3ECA EAC EAD DAC α∠=∠=∠+∠=．（1分）∴4ECB ECA ACB α∠=∠+∠=． ∵180B BEC BCE ∠+∠+∠=o ， ∴224180ααα++=o（1分）∴490ECB α∠==o ．（1分）∴△EBC 是等腰直角三角形．解：（1）A（1-，0），1OA =，（1分）在Rt △AOC 中，∵10sin 10AO ACB AC ∠==，10AC =，（2分）∴221013OC AC AO =-=-=，∴点C 的坐标（0，3）．（1分）解：（2）当点D 在AB 延长线上时，∵B （0，1）， ∴1BO =，∴222AB AO BO =+=，∵CDB ACB ∠=∠ ，BAC CAD ∠=∠， ∴△ABC∽△ACD ．（1分）∴AD AC AC AB=，∴10102AD =， ∴52AD =．（1分）过点D 作DE ⊥y 轴，垂足为E ，∵DE //BO ， ∴DE AE ADOBAO AB==，∴5252DE AE ===． ∴4OE =， ∴点D的坐标为（4，5）．（1分）设二次函数的解析式为32++=bx ax y ，∴⎩⎨⎧++=+-=,34165,30b a b a （1分）∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.25,21b a ∴二次函数解析式为325212++-=x x y ．（1分）当点D 在射线BA 上时，同理可求得点()2,1D --，（2分）二次函数解析式为342++=x x y ．（1分）评分说明：过点C 作CG AB ⊥于G ，当点D 在BG 延长线上或点D 在射线GB 上时，可用锐角三角比等方法得2CG =（1分），32DG =（1分），另外分类有1分其余同上． 25．解：（1）∵OC OD =，∴OCD ODC ∠=∠，∴OAC ODB ∠=∠．（1分）∵BOD A ∠=∠， ∴△OBD∽△AOC ．（1分）∴ACODOC BD =，（1分）∵6OC OD ==，4AC =， ∴466=BD ，∴9BD =．（1分）解：（2）∵△OBD ∽△AOC ，∴AOC B ∠=∠．（1分）又∵A A ∠=∠， ∴△ACO∽△AOB ．（1分）∴ACAOAO AB =，（1分）∵13AB AC CD BD y =++=+，∴413xx y =+，（1分）∴y关于x的函数解析式为13412-=x y ．（1分）定义域为10132<<x ．（1分）解：（3）∵OC OE =，CE OD ⊥．∴COD BOD A ∠=∠=∠．∴180180AOD A ODC COD OCD ADO ∠=-∠-∠=-∠-∠=∠o o ．（1分） ∴AD AO =， ∴xy =+4，（1分）∴x x =+-413412．（1分）∴1022±=x （负值不符合题意，舍去）．（1分）∴2210AO =+．。

新沪教版五四制九年级数学下册中考模拟试题9及答案解析.docx

（新课标）沪教版五四制九年级下册初中学业模拟考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共 25 题；2. 答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：：（本大题共 6题，每题 4分，满分 24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂】1．．下列运算正确的是（）A ．1393=±； B ．1393=； C ．1293=±；D ． 1293=．2．．下列各点中，在函数xy 6-= 图像上的是（）A ．（－2，－4）；B ．（2，3）；C ．（－6，1）；D ．（－21，3）．3．．下列说法正确的是（）A ．事件“如果a 是实数，那么0a <”是必然事件；B ．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1001”表示抽奖100次就一定会中奖；C ．随机抛一枚均匀硬币，落地后正面一定朝上；D ．在一副52张扑克牌（没有大小王）中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是131．4．．已知关于x 的一元二次方程02=++c bx x 有两个实数根，则下列关于判别式c b 42-的判断正确的是（）A ．042≥-c b ；B ．042≥-c b ；C ．042≥-c b ；D ．042≥-c b ．5．．对角线互相平分且相等的四边形是（）A ．菱形；B ．矩形；C ．正方形；D ．等腰梯形．6．．如果⊙1O 的半径是 5，⊙2O 的半径为 8，124O O =，那么⊙1O 与⊙2O 的位置关系是（）A ．内含；B ．内切；C ．相交；D ．外离．二、填空题：：（本大题共 12题，每题 4分，满分 48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7．．化简：6363a a ÷= ．8．计算：)2)(2(y x y x +-= ．9．．不等式组1023x x -≤⎧⎨-<⎩的整数解是．．．．． 10．．函数3223x y x -=+的定义域为．11．．写出一条经过第一、二、四象限，且过点（0，3）的直线的解析式：．12．．x =的根为．13．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问孤寡老人，如果给每位老人分5盒牛奶，则剩下38盒牛奶。

沪教版(五四制)九年级数学下杨浦初三基础考(含答案).docx

杨浦区初三数学基础测试卷2012.3（完卷时间 100分钟满分150分）一．选择题：（本大题每小题4分，满分24分）1．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列关系式正确的是（）A ．0a b -<；B ．a b =；C ．0ab >；D ．0a b +>．2．下列运算正确的是（）A ．246a a a +=；B ．246a a a ⋅=；C ．246()a a =；D ．1025a a a ÷=．3．函数3x y +=中自变量x 的取值范围是（） A ．3x ≥-； B ．31x x ≥-≠且； C ．1x ≠； D ．31x x ≠-≠且．4．若AB u u u r是非零向量，则下列等式正确的的是（）A ．=AB BA u u u r u u u r； B ．=AB BA u u u r u u u r ； C ．=0AB BA +u u u r u u u r ； D ．=0AB BA +u u u r u u u r ．5．已知1O e ，2O e 的半径分别是2和1，若两圆相交，则圆心距12O O 可以是（）A ．2；B ．4 ；C ．6；D ．8．6．命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等； ③全等三角形的对应边相等．其中逆命题为真命题的有（）A ．0个；B ．1个；C ．2个；D ．3个．二．填空题：（本大题每小题4分，满分48分）7．因式分解：34x x -= ． 8．计算：()(2122= ．9．已知反比例函数ky x=的图像经过点（3，－4），则这个函数的解析式为． 10．若关于x 的方程2220x ax a --=有两个相等的实数根，则a 的值是．11．将分式方程214124x x x +=+-去分母后，化为整式方程是．12．一个不透明的袋子中有2个红球．3个黄球和4个篮球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为．13．某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元。

沪教版(五四制)九年级数学下徐汇初三二模(含答案)

2011学年第二学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷 2012．4（时间100分钟满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列实数中，无理数是( ) ．A ．9；B ．38；C ．2π；D ．3030030003.3．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是( ) ．A ．正六边形；B ．正五边形；C ．等腰梯形；D ．等边三角形．3．如果32=-b a ，那么b a 426+-的值是( ) ．A ． 3；B ． 2；C ． 1；D ． 0．4．下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是( ) ．A ．瓮中捉鳖；B ．守株待兔；C ．旭日东升；D ．夕阳西下．5．某商店在一周内卖出某种品牌球鞋的尺寸（单位：码）整理后的数据如下：36，38，38， 39，40，40， 41，41，41，41，42，43，44．那么这组数据的中位数和众数分别为( ) ．A ．40，40；B ．41，40；C ．40，41；D ．41，41．6．下列关于四边形是矩形的判断中，正确的是( ) ．A ．对角线互相平分；B ．对角线互相垂直；C ．对角线互相平分且垂直；D ．对角线互相平分且相等．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：=⋅223a a ．8．求值：=︒⋅︒60tan 30sin ．9．函数63+=x y 的定义域是．10．如果方程032=+-m x x 有两个相等的实数根，那么m 的值是．11．如果将抛物线32-=x y 向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后的抛物线表达式是．12．纳米是一个长度单位，1纳米＝0.000 000 001米，如果把水分子看成是球形，它的直径约为0.4纳米，用科学记数法表示为n104⨯米，那么n 的值是．13．如图，一斜坡AB 的坡比4:1=i ，如果坡高2=AC 米，那么它的水平宽度BC 的长是米．14．一次函数)0(≠+=k b kx y 中两个变量y x 、的部分对应值如下表所示：x … -2 -1 0 1 2 … y…852-1-4…那么关于x 的不等式1-≥+b kx 的解集是．15．点G 是△ABC 的重心，如果a AB =，b AC =，那么向量BG 用向量a 和b 表示为．16．为了了解全区近6000名初三学生数学学习状况，随机抽取600名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组数据含最低值，不含最高值）根据上表信息，由此样本请你估计全区此次测试成绩在70～80分的人数大约是．17．如图，矩形ABCD 中，4,2==BC AB ，点B A 、分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点C 在第一象限，如果︒=∠30OAB ，那么点C 的坐标是．18．如图，在菱形ABCD 中，3=AB ，︒=∠60A ,点E 在射线CB 上，1=BE ，如果AE 与射线DB 相交于点O ，那么=DO ．分组（分） 40～50 50～60 60～70 70～8080～9090～100频数 12 18 180 频率0.160.04三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）化简：2122622--++÷----m mm m m m m m ．20．（本题满分10分）如图4，在AOB ∆中，点)0,1(-A ，点B 在y 轴正半轴上，且OA OB 2=．（1）求点B 的坐标；（3分）（2）将AOB ∆绕原点O 顺时针旋转︒90，点B 落在x 轴正半轴的点B '处，抛物线22++=bx ax y 经过点B A '、两点，求此抛物线的解析式及对称轴．（7分） 21．（本题满分10分）如图5，AC 和BD 相交于点O ，B D ∠=∠，CD AB 2=．（1）如果COD ∆的周长是9，求AOB ∆的周长；（4分）（2）联结AD ，如果AOB ∆的面积是16，求ACD ∆的面积．（6分） 22．（本题满分10分）为迎接“五一”国际劳动节，某公司机床车间举行“车工技能竞赛”活动，竞赛规则：先车好240个零件的选手获胜．小李为了这次比赛刻苦训练、积极准备，在比赛中，小李每小时比原来多车10个零件，结果比原来提前2小时完成任务，荣获第一名．问小李比赛中每小时车多少个零件？ 23．（本题满分12分）如图6，在四边形ABCD 中，CD AD =，AC 平分DAB ∠，BC AC ⊥，︒=∠60B ．（1）求证：四边形ABCD 是等腰梯形；（6分）（2）取边AB 的中点E ，联结DE ．求证：四边形DEBC 是菱形．（6分）24．（本题满分12分）函数x k y =和x k y -=)0(≠k 的图像关于y 轴对称，我们把函数x k y =和xky -=)0(≠k 叫做互为 “镜子”函数．类似地，如果函数)(x f y =和)(x h y =的图像关于y 轴对称，那么我们就把函数)(x f y =和)(x h y =叫做互为“镜子”函数．（1）请写出函数43-=x y 的“镜子”函数：，（3分）（2）函数的“镜子”函数是322+-=x x y ；（3分）（3）如图7，一条直线与一对“镜子”函数x y 2=（x ＞0）和xy 2-=（x ＜0）的图像分别交于点 C B A 、、，如果2:1:=AB CB ，点C 在函数xy 2-=（x ＜0）的“镜子”函数上的对应点的横坐标是21，求点B 的坐标．（6分）25．（本题满分14分）在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，6=AC ，53sin =B ，⊙B 的半径长为1，⊙B 交边CB 于点P ，点O 是边AB 上的动点．（1）如图1，将⊙B 绕点P 旋转180得到⊙M ，请判断⊙M 与直线AB 的位置关系；（4分）（2）如图2，在（1）的条件下，当OMP ∆是等腰三角形时，求OA 的长；（5分）（3）如图3，点N 是边BC 上的动点，如果以NB 为半径的⊙N 和以OA 为半径的⊙O 外切，设y NB =，x OA =，求y 关于x 的函数关系式及定义域．（5分）．xy2011学年第二学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷参考答案和评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ； 2．A ； 3．D ； 4．B ； 5．D ； 6．D ．二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．36a ；8．23； 9．2-≥x ； 10．49； 11．2)2(+=x y （442++=x x y ）； 12．10-； 13．8； 14．1≤x ；15．a b3231-；16．2700； 17．)2,321(+； 18．49或29．三、解答题：（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14 分，满分78分） 19．解：原式＝221)1)(2()2)(3(--++⋅+-+-m mm m m m m m （6分）＝223----m mm m （2分）＝23--m （2分）20．解：（1）∵)0,1(-A ，∴1=OA （1分）∵OA OB 2=，∴2=OB （1分）∴)2,0(B ．（1分）解：（2）由题意，得)0,2(B '，（1分）∴ ⎩⎨⎧=++=+-022402b a b a ，解得，⎩⎨⎧=-=11b a （3分）∴22++-=x x y ．（1分）对称轴为直线21=x ．（2分） 21．解：（1）∵B D ∠=∠，BOA DOC ∠=∠；∴COD ∆∽AOB ∆，（1分）∴212===∆∆CD CD AB CD C C AOB COD （2分）∵9=∆COD C ，∴18=∆AOB C ．（1分）解：（2）∵COD ∆∽AOB ∆，∴2==CD AB CO AO ，41)(2==∆∆AB CD S S AOB COD ．（2分） ∵16=∆AOB S ，】∴4=∆COD S （1分）设ADC ∆中边AC 上的高为h ．∴22121==⋅⋅=∆∆CO AO h CO hAO S S CODADO ，∴8=∆AO D S ．（2分） ∴12=+=∆∆∆AO D CO D AD C S S S ．（1分）22．解：设小李比赛中每小时车x 个零件，则小李原来每小时车)10(-x 个零件．（1分）由题意，得224010240=--x x ；（4分）化简，得01200102=--x x ；（2分）解得，401=x ，302-=x ；（2分）经检验401=x ，302-=x 都是原方程的根，但302-=x 不合题意，舍去（1分）答：小李比赛中每小时车40个零件．23．证明：（1）∵CD AD =，∴DAC DCA ∠=∠∵AC 平分DAB ∠， ∴CAB DAC ∠=∠ ∴CAB DCA ∠=∠ ，∴DC ∥AB （2分）在ACB Rt ∆中，︒=∠90ACB ，︒=∠60B ∴︒=∠30CAB ,∴︒=∠30DAC （1分） ∴B DAB ∠=︒=︒+︒=∠603030， ∴BC AD = ………………（1分）∵︒≠︒=︒+︒=∠+∠1801206060DAB B∴AD 与BC 不平行，（1分）∴四边形ABCD 是等腰梯形．（1分）证明：（2）∵CD AD =，AD BC =，∴CD BC = （1分）在ACB Rt ∆中，︒=∠90ACB ，︒=∠30CAB∴BE AB BC ==21, （1分） ∴BE CD =，∵DC ∥AB （2分） ∴四边形DEBC 是平行四边形（1分） ∵CD BC =∴四边形DEBC 是菱形．（1分）24．解：（1）43--=x y ；（3分）（2）322++=x x y ；（3分）（3）分别过点A B C 、、作A A B B C C '''、、垂直于x 轴，垂足分别为A B C '''、、．设点)2,(m m B 、)2,(nn A ，其中m ＞0，n ＞0．（1分）由题意，得点)4,21(-C ．（1分）∴4='C C ,m B B 2='，n A A 2='，m n B A -=''，21+=''m C B ．易知 C C '∥B B '∥A A ', 又2:1:=AB CB所以，可得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+=-)24(3222)21(2n n m m m n ，（2分）化简，得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-3431113n m m n ，解得 6101±=m （负值舍去）（1分） ∴341042-=m ， ∴)34104,6101(-+B （1分）25．解：（1）在R t △ABC 中，︒=∠90ACB ，∵53sin ==AB AC B ，6=AC ∴10=AB ，86102222=-=-=AC AB BC （1分）过点M 作AB MD ⊥，垂足为D ．（1分）在MDB Rt ∆中，︒=∠90MDB ，∴53sin ==MB MD B ， ∵2=MB ， ∴56253=⨯=MD ＞1 （1分） ∴⊙M 与直线AB 相离．（1分）解：（2）分三种情况：︒1 ∵56=MD ＞MP =1， ∴OM ＞MP ；（1分）︒2 当MP OP =时，易得︒=∠90MOB ，∴108cos ===AB BC BM OB B ， ∴58=OB ，∴542=OA ；（2分）︒3 当OP OM =时，过点O 作BC OE ⊥，垂足为E ．∴108cos ===AB BC OB EB B ， ∴815=OB ，∴865=OA ．（2分）综合︒︒︒321、、，当OMP ∆是等腰三角形时，OA 的长为542或865．解：（3）联结ON ，过点N 作AB NF ⊥，垂足为F ．在NFB Rt ∆中，︒=∠90NFB ，53sin =B ，y NB =；∴y NF 53=，y BF 54=；∴y x OF 5410--=，（1分）∵⊙N 和⊙O 外切，∴y x ON +=；（1分）在NFB Rt ∆中，︒=∠90NFB ， ∴222NF OF ON +=；即222)53()5410()(y y x y x +--=+； ∴4050250+-=x xy ；（2分）定义域为：0＜x ＜5．（1分）初中数学试卷灿若寒星制作。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2017-2018学年（新课标）沪教版五四制九年级下册调研测试九年级数学试卷（完卷时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．计算4的结果是（）A ．2；B ．2±；C ．2-；D ．2±．2．下列计算正确的是（）A ．2a a a +=；B ．()3326a a =；C ．()2211a a -=-；D ．32a a a ÷=．3．已知：在Rt △ABC 中，90C ∠=，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别是a 、b 、c ．且3a =，4b =，那么B ∠的正弦值等于（）A ．35； B ．45； C ．43； D ．34．4．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程()s km 与所花时间()min t 之间的函数关系，下列说法错误的是（）A ．他离家8km 共用了30min ；B ．他等公交车时间为6min ；C ．他步行的速度是100/m min ；D ．公交车的速度是350/m min ；5．解方程2212x x x x-+=-时，如果设2y x x =-，那么原方程可变形为关于y 的整式方程是（）A ．2210y y --=；B ．2210y y +-=；C ．2210y y ++=；D ．2210y y -+=．6．已知长方体ABCD EFGH -如图所示，那么下列直线中与直线AB 不平行也不垂直的直线是（）A ．EA ；B ．GH ；C ．GC ；D ．EF ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．函数21x y x +=-中，自变量x 的取值范围是．8．2010年11月，我国进行了第六次全国人口普查，据统计全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学计数法可以表示为．9．方程211x -=的解是．10．分解因式：221x x --= ．11．已知关于x 的方程240x x a -+=有两个相同的实数根，则a 的值是．12．如果反比例函数3m y x -=的图像在0x <的范围内，y 随x 的增大而减小，那么m 取值范是．13．为响应“红歌唱响中国”活动，某镇举行了一场“红歌”歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选手的成绩x 满足：60100x ≤<，赛后整理所有参赛选手的成绩如下表，根据表中提供的信息可以得到n = ．分数段频数频率 6070x ≤< 300.15 8070<≤xm 0.4590≤x60 n80<≤x20 0.110090<14．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个／分钟，那么由题意可列方程是．15．梯形ABCD中，AB//CD，E、F是AD、BC的中点，若AB a=，CD b=，那么用a、b的线性组合表示向量EF=．16．已知两圆的半径R、r分别为方程2560-+=的两根，两圆的圆心距为x x1，两圆的位置关系是．17．已知△ABC中，点G是△ABC的重心，过点G作DE∥BC，与AB相交于点D，与AC相交于点E，如果△ABC的面积为9．那么△ADE的面积是．18．矩形ABCD中，4CD=，边AD绕A旋转使得点D落在射线CB上PAD=，2处，那么DPC∠的度数为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：112733cot 304-⎛⎫-++-+ ⎪⎝⎭．20．（本题满分10分）解不等式组：()37<213331124x x x x --⎧⎪⎨--+≤⎪⎩并把它的解集在数轴上表示出来．21．(本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）在一次对某水库大坝设计中，李设计师对修建一座长80米的水库大坝提出了以下方案：大坝的横截面为等腰梯形，如图，AD ∥BC ，坝高10m ，迎水坡面AB 的坡度53i =，审核组专家看后，从力学的角度对此方案提出了建议，李设计师决定在原方案的基础上，将迎水坡面AB 的坡度进行修改，修改后的迎水坡面AE 的坡度56i =．（1）求原方案中此大坝迎水坡AB 的长（结果保留根号）（2）如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿EC 方向拓宽2.7m ，求坝底将会沿AD 方向加宽多少米？22．(本题满分10分，其中第（l ）小题4分，第(2)小题2分，第(3)小题4分）某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动，活动结束后，九(2)班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图．（1）该班学生选择“互助”观点的有人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是度；（2）如果该校有1500名九年级学生，利用样本估计选择“感恩”观点的九年级学生约有______人．（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率．（用树状图或列表法分析解答）23．(本题满分12分，其中第（1）小题7分，第(2)小题5分）已知：直角坐标平面内有点()1,2A -，过原点O 的直线l OA ⊥，且与过点A 、O 的抛物线相交于第一象限的B 点，若2OB OA =．（1）求抛物线的解析式；（2）作BC x⊥轴于点C，设有直线()0=>交直x m m线l于P，交抛物线于点Q，若B、C、P、Q组成的四边形是平行四边形，求m的值．24．(本题满分12分，其中第(1)小题6分，第（2）小题6分）如图，ABC∆中，90∠=，E为AC的中点．ABC操作：过点C做BE的垂线，过点A作BE的平行线，两直线相交于点D，在AD的延长线上截取DF BE=，联结EF、BD．（1）试判断EF与BD之间有怎样的关系，并证明你所得的结论；（2）如果13CD=，求AC的长．AF=，625 ．(本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分)已知：半圆O的半径4OA=，P是OA延长线上一点，过线段OP的中点B 作垂线交O于点C，射线PC交O于点D，联结OD．（1）若=AC CD，求弦CD的长．（2）若点C在AD上时，设=PA x，CD y=，求y与x的函数关系式及自变量x 的取值范围；（3）设CD的中点为E，射线BE与射线OD交于点F，当1DF=时，请直接写出P∠tan的值．九年级数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．A；2．D；3．B；4．D；5．B；6．C.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．1x≠；8．9⨯；1.37109．1x=；10．()()2--xx；1+-1211．4；12．3m>；13．0.3； 14．6180120+=x x； 15．)(21b a-；16．内切； 17．4 ； 18．75°或15°．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式=333334+-++-（8分）=133-（2分）20．解：由①得1x <．（3分）由②得1-≥x ．（3分） ∴原不等式组的解集为11<≤-x ．（2分）画图略．（2分） 21．解：（1）过点B作BF AD⊥于F．（1分）在Rt ABF △中，∵35==AF BF i ，且10BF m =． ∴6AF m =．（2分） ∴234AB m =．（2分）（2）如图，延长EC 至点M ，AD 至点N ，连接MN ，过点E 作EG AD ⊥于G ．在Rt AEG △中，∵65==AG EG i ，且10BF m =， ∴12AG m =，6BE GF AG AF cm ==-=．（2分）∵方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变． ∴AB C MDGFEN 第一个观点第一个观点①②③④⑤①②③④⑤①②③④⑤①②③④⑤⑤④③②①ABE CMND S S =△梯形．（1分） ()1122BE EG MC ND ⋅⋅=+．即 BE MC ND =+．（1分）()6 2.7 3.3ND BE MC m =-=-=．答：坝底将会沿AD 方向加宽3.3m ．（1分） 22．解：（1）6，36；（4分）（2）420；（2分）（3）以下两种方法任选一种（用树状图）设平等、进取、和谐、感恩、互助的序号依次是①②③④⑤(2分)∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是 110（用列表法）平等进取和谐感恩互助平等平等、进取平等、和谐平等、感恩平等、互助进取进取、平等进取、和谐进取、感恩进取、互助和谐和谐、平等和谐、进取和谐、感恩和谐、互助感恩感恩、平等感恩、进取感恩、和谐感恩、互助互助互助、平等互助、进取互助、和谐互助、感恩(2分)∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是1 10(2分)23．（1）解：过点A作AH x⊥轴于点H，过点B作BC x⊥轴于点C，由点()1,2A-可得2AH=，1OH=由直线O B O⊥，可得△A H∽△O C，∴OBOABC OH OC AH ==， ∵2OB OA =， ∴4OC =，2BC = ， ∴()4,2B(1分)设经过点A 、O 、B 的抛物线解析式为)0(2≠++=a c bx ax y ∴⎪⎩⎪⎨⎧==++=+-024162c c b a c b a(2分)解得21=a ，23-=b ∴抛物线解析式为：x x y 23212-= (2分)（2）解：设直线l 的解析式为)0(≠=k kx y∵ 直线l 经过点B （4，2）， ∴直线l 的解析式为x y 21=(1分)∵ 直线()0x m m =>交直线l 于，交抛物线于点Q ，∴ 设P 点坐标为1,2m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点Q 坐标为213,22m m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭， (1分)∵由B 、C 、P 、Q 四点组成的四边形是平行四边形， ∴PQ//BC 且PQ BC =ABCEDF即：2)2321(212=--m m m ， (1分)解得222±=m 或2=m ， ∵0m > ∴222+=m 或 2(2分) 24．解：（1）如图，EF与BD互相垂直平分．（1分）证明如下：连结DE 、BF ， ∵BE //DF ，∴四边形BEDF 是平行四边形．（2分）CD ⊥BE ，∴CD ⊥AD ，∵∠ABC =90º，E 为AC 的中点， ∴12BE DE AC ==，（2分）∴四边形B是菱形．（1分）∴EF 与BD 互相垂直平分．C A O P DB E解：（2）设DF BE x ==，则2AC x =，13AD AF DF x =-=-．（2分）在Rt △ACD 中，∵222AC CD AD =+，（1分）∴222)2(6)13(x x =+-．（1分）,02052632=-+x x .5),(4121=-=x x 舍去（1分）∴10AC =0．（2分）25．解：（1）连接OC ，若当AC CD =时，有DOC POC ∠=∠∵BC 垂直平分OP , ∴4PC OC ==， ∴∠P=∠POC=∠DOC(1分)∴△DOC∽△D，(1分)∴DO DC DPDO=设CD y =，则()164y y =+(1分) ∴解得252y =- (1分) 即CD 的长为252-解：（2）作OE C D ⊥，垂足为E ， (1分)可得12C ==(1分)∵P P ∠=∠，90PBC PEO ∠=∠=， ∴△PBC∽△PEO(1分)∴PB PC PEPO=，∴442442x y x +=++(1分)∴28164x x y +-=(4244x -<<)(1分+1分)解：（3）若点D 在AC 外时，15tan 5OE P PE ∠== (2分) 若点D 在AC 上时，15tan 3OE P PE ∠== (2分)。