最新五角星与黄金分割
黄金分割课件
金
分
割
查阅 & 欣赏
探索身边的 “黄金分割”
为什么翩翩起舞的 芭蕾舞演员要掂起脚? 为什么身材苗条的时装 模特还要穿高跟鞋?为 什么她们会给人感到和 谐、平衡、舒适、美的 感觉?
黄金身材比例
黄金分割 与生活
由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美.
探索交流
什么是黄金分割
C B
Байду номын сангаас
五角星是我们常见的图形.在图 A 4-4中,度量点C到点A,B的距离.
点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果
AC BC AB AC
那么称线段AB被点C黄金分割
(golden section),点C叫做线段AB的黄金分
割点,AC与AB的比叫做黄金比.
5 1 AC : AB : 1 0.618: 1. 2
议一议
AC BC , AB AC
1．如果把 化为乘积式是怎么 样的？结合图形你怎么理解它？ 2．一条线段有几个黄金分割点？一颗五角星 中有几个黄金分割点？
人体美学观察受到种 族、社会、个人各方 面因素的影响，牵涉 到形体与精神、局部 与整体的辩证统一， 只有整体的和谐、比 例协调，才能称得上 一种完整的美.本次讨 论的问题主要为美学 观察的一些定律.
数学美的魅力 3
打开地图，你就会发现那些好茶产地大多 位于北纬30度左右。特别是红茶中的极品 “祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在 此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬 30度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的 黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长 江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割 的纬度上。
规律
这是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥 拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此 称为黄金分割.这其实是一个数字的比例关系， 即把一条线分为两部分，此时长段与短段之 比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为 1.618 : 1或1 : 0.618，也就是说长段的平方等 于全长与短段的乘积。0.618，以严格的比例 性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价 值.
《说课五角星与黄金分割》课件
黄金分割在美学、建筑、 设计等领域的应用
黄金分割在众多领域中都有应 用。通过探索黄金分割在自然、 艺术和设计中的发展历程来了 解它们之间的联系。
黄金分割与五角星的关系
五角星中的黄金分割
五角星内部具有多个黄金分割比例的存在。探索其中之一——五角星内接正三角形和黄金 矩形之间的黄金分割。
黄金分割线的作用
3
五角星的性质与应用
五角星具有对称性和美学价值。探索它在数学、艺术、符号学和建筑中的应用。
黄金分割的定义及特点
黄金分割的定义
黄金分割是指将一条线段分成 两部分，使其中一部分与整条 线段的比例等于另一部分与这 部分的比。
黄金比例的含义
黄金比例源于自然界，它具有 谐调、对称、和谐美和视觉吸 引力等特点。
2 如何在设计中运用黄金分割和五角星
黄金分割和五角星可以用于丰富设计，提升视觉效果和产品价值。理解它们的原理和应 用方法可以让你的设计更加出色。
参考资料
1. 黄金分割在设计中的mGames
通过在五角星中绘制黄金分割线，可以将五角星分成多个部分，并且体现黄金分割的比例。
黄金分割五角星在美学、设计中的应用案例
黄金分割五角星具有美学价值和良好的视觉效果。它在标志设计、艺术作品和其他设计中 有广泛的应用。
总结
1 黄金分割和五角星的重要性和应用
黄金分割和五角星是美学和设计领域中的两大元素，它们在建筑、艺术和设计中都有广 泛的应用。
说课五角星与黄金分割
探索五角星和黄金分割之间的奥秘。了解它们在艺术、建筑和设计中的应用， 以及如何将它们运用到你的创意项目中。
五边形与五角星
1
ห้องสมุดไป่ตู้五边形的定义及性质
五边形是一种不规则的多边形，它有5个顶点和5条边。了解它的基本性质，如 内角和、对角线等。
五角星logo讲解
五角星logo讲解概述五角星是一种常见的几何形状，具有独特的美学价值和象征意义。
在设计中，五角星经常被用作标志、徽章或品牌logo的元素。
本文将对五角星logo进行详细讲解，包括其设计原理、应用场景以及相关的文化背景。
五角星的几何性质五角星是由5条边和5个顶点组成的几何形状。
它包含了丰富的对称性和比例关系，使得它在设计中具有很大的灵活性和吸引力。
对称性五角星在垂直轴和水平轴两个方向上都具有对称性。
这意味着我们可以通过将一个区域复制到另一侧来创建一个完整的五角星。
这种对称性可以帮助我们在设计中实现平衡感和视觉吸引力。
黄金分割比例五角星内部各边之间存在黄金分割比例（约为1：1.618），这是一种被认为具有美学上吸引力的比例关系。
在设计中，我们可以利用黄金分割比例来创造出更加协调和谐的视觉效果。
五角星logo的设计原理五角星logo的设计过程需要考虑一系列因素，包括形状、比例、颜色和字体等。
下面是一些常用的设计原理：简洁性五角星logo通常需要保持简洁明了，以便在不同尺寸和媒介上清晰可识别。
过于复杂的细节可能会导致视觉混乱或失去辨识度。
为了使五角星logo在竞争激烈的市场中脱颖而出，设计师需要创造一个独特且与众不同的形象。
这可以通过调整五角星的比例、添加额外元素或采用非传统颜色来实现。
代表性五角星logo通常需要与所代表的品牌或组织相关联。
设计师可以通过选择合适的颜色、形状和字体来传达品牌或组织的核心理念和价值观。
可扩展性好的五角星logo应该能够在不同尺寸和媒介上保持清晰可辨认。
设计师需要确保它在小尺寸上不失真，并且在放大时仍然保持清晰锐利。
五角星logo的应用场景五角星logo广泛应用于各行各业，下面是一些常见的应用场景：国家和地区标志许多国家和地区的旗帜上都有五角星的元素。
例如，美国国旗上的50颗星星就是代表了50个州。
品牌标识许多知名品牌使用五角星作为其标识。
例如，美国汽车制造商Jeep的标志中包含一个五角星。
神奇的0.618《五角星中的黄金比》优质课PPT课件
——《义务教育数学课程标准(2011年版)》
题目分析：
1.已知条件： ①黄金比： 把一条线段分成两部分，如果较短的部分与较长的部分之 比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金 比（约为0.618：1）。 ②五角星中a:b≈0.618：1
1.前世今生
上册： 测量
01
02
03
04
05
06
上册： 长度单位 初步认识线段
上册：线段
上册： 比的意义、比的性质 会用比解决问题
教材51页：本题
题目背景：
1.前世今生
线段、测 量、比...
黄金比
比例、黄金分割...
2.编写意图
“你知道吗”，介绍了在实际生活中广泛存在的黄金比，使学生充分感受数 学与现实生活的紧密联系，体会数学价值和美感，提高学生的审美能力。
神奇的0.618
五角星中的黄金比
题目来源： 人教版小学数学六年级上册第四单元《比》，教材51页的 “你知道吗”
a:b ≈ 0.618：1
上图中的五角星内还有哪些其他 线段长度符合黄金比吗？
五
题目背景
角
星
题目分析
的
解题思路
黄
金
变式拓展
比
感悟反思
题目背景：
1.前世今生
线段、测 量、比...
题目背景：
解题思路：2.提出问题，学生猜想
b a
a:b ≈ 0.618：1
上图中的五角星内还有哪些其他 线段长度符合黄金比吗？
“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生 将综合运用“数与代数”“图形与几何”等知识和方法解决问题。
五角星
黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。
0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。
上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。
设一条线段AB的长度为a，C点在靠近B点的黄金分割点上且AC为b AC/AB=BC/ACb^2=a×(a-b)b^2=a^2-aba^2-ab+(1/4)b^2=(5/4)×b^2(a-b/2)^2=(5/4)b^2a-b/2=（√5/2）×ba-b/2=(√5)b/2a=b/2+(√5)b/2a=b(√5+1）/2a/b=(√5+1）/2把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
其比值是5^/2-1/2或二分之根号五减一，取其前三位数字的近似值是0.618。
另一侧则是3-5^/2。
由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。
这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：1/0.618=1.618(1-0.618)/0.618=0.618这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。
作黄金分割点的一种方法作黄金分割点的一种方法让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做“斐波那契数列”，这些数被称为“斐波那契数”。
特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。
斐波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。
即f(n)/f(n+1)-→0.618…。
由于斐波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。
生活中的黄金分割点
五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五 颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这 是为什么？因为在五角星中可以找到的所 有线段之间的长度关系都是符合黄金分割 比的。正五边形对角线连满后出现的所有 三角形，都是黄金分割三角形。
• 古希腊帕提依神庙由于高和宽的比是0.618， 成了举世闻名的完美建筑。建筑师们发现， 按这样的比例来设计殿堂，殿堂更加雄伟、 壮丽；去设计别墅，别墅将更加舒适、美 丽。连一扇门窗若设计为黄金矩形都会显 得更加协调和令人赏心悦目。
• 人体自身也和0.618密切相关。 科学家们 发 现，当外界环境温度为人体温度的0.618倍 时，人会感到最舒服。
结
束
张立中 四（1）班
生活中的黄金分割点
金分割点
把一条线段分割为两部分，使其中一部 分与全长之比等于另一部分与这部分之比。 = +
：
=
：
• 其比值是一个无理数，用分数表示为(√51)/2，这是一个十分有趣的数字，我们以 0.618来近似表示 。由于按此比例设计的造 型十分美丽，因此称为黄金分割，这个分 割点就叫做黄金分割点，通过简单的计算 就可以发现：(1-0.618)/0.618=0.618一条线 段上有两个黄金分割点。
• 中国古代的兵马俑，它们的垂直线与水平 线之间竟然完全符合1比0.618的比例。
• 植物叶子，千姿百态，生机盎然，给大自然带 来了美丽的绿色世界。尽管叶子形状随种而异， 但它在茎上的排列顺序(称为叶序)，却是极有 规律的。 • 你从植物茎的顶端向下看，经细心观察， 发现上下层中相邻的两片叶子之间约成 137.5°角。如果每层叶子只画一片来代表， 第一层和第二层的相邻两叶之间的角度差约是 137.5°，以后二到三层，三到四层，四到五 层……两叶之间都成这个角度数。植物学家经 过计算表明：这个角度对叶子的采光、通风都 是最佳的。叶子的排布，多么精巧！
说课五角星与黄金分割课件
五角星的几何性质
总结词：几何性质
详细描述：五角星的几何性质包括角平分线、中线、垂线和重心等。这些性质在五角星中扮演着重要的角色，使得五角星具 有独特的视觉效果和美学价值。
五角星的应用场景
总结词：应用场景
详细描述：五角星的应用场景非常广泛，包括艺术、设计、建筑、标志和装饰等领域。五角星因其独 特的形状和美学价值，被广泛应用于各种创意设计和装饰中。
要点二
五角星的顶角与底边中点的连线
这条连线将五角星分为两个相似三角形，体现了黄金分割 的原理。
黄金分割在五角星中的应用
艺术创作
黄金分割在五角星中的应用广泛 ，如建筑设计、绘画和摄影等领 域。五角星形状的设计常常利用 黄金分割来达到美的效果。
自然界中的五角星
自然界中存在许多五角星形状的 物体，如海星、银杏叶等，它们 的生长和排列也遵循黄金分割的 规律。
教学目标
使学生掌握五角星与黄金分割的基本 概念，理解其在生活中的运用，培养 其审美和创新能力。
教学内容
五角星的构造与特点，黄金分割的定 义与原理，五角星中的黄金分割应用 ，生活中的五角星与黄金分割实例。
教学策略与方法
教学方法
采用讲解、示范、小组讨论、案例分 析等多种教学方法，引导学生主动参 与学习过程。
五角星与黄金分割的美学价值
五角星和黄金分割的结合
五角星和黄金分割的结合具有极高的美学价值，它们共同体 现了对称、和谐与平衡的美学原则。
黄金分割的审美体验
黄金分割在五角星中的应用能够给人带来愉悦的审美体验， 使人们在欣赏五角星形状的物体时感受到美的享受。
04
五角星与黄金分割的教学设计
教学目标与内容
教学方法是否得当
反思二
4比-《正五角星与黄金比有什么关系？》活动建议方案
《正五角星与黄金比有什么关系？》活动建议方案一、活动流程框图活动一：研究正五角星与黄金分割的神秘联系活动二：绘制正五角星活动三：折纸和剪五角星活动四：近似方法折纸和剪五角星二、活动过程2.1活动一：研究正五角星与黄金分割的神秘联系活动名称研究正五角星与黄金分割间的神秘联系。
活动任务初步认识正五角星的特点，知道正五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的，了解正五角星与正五边形之间的密切关系。
活动内容1. 提出问题，学生猜想☆ 出示带五角星的各国国旗图片或动画，请学生观察这些国旗的共同特点。
☆ 提出问题：为什么很多国家的国旗上都有五角星呢？☆ 学生猜想。
☆ 猜一猜，哪些点会是哪条线段的黄金分割点？2. 测量并计算，验证猜想☆ 研究材料：正五角星、尺子、计算器。
☆ 学生测量需要的线段长度并进行相应计算，验证自己的猜想。
☆ 交流汇报。
☆ 小结：五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的，中间的小正五边形的每个顶点都是黄金分割点。
活动组织方式自主学习、合作探究。
活动评价方式学生互评、教师评价。
所需学习资源正五角星与黄金比正五边形和正五角星所需学习时间15分钟。
2.2活动二：绘制正五角星活动名称绘制正五角星。
活动任务通过探究正五边形与正五角星之间的关系，利用给出的正五边形绘制正五角星，感受无限。
活动内容1. 提出问题：正五角星是一种很美的几何图形，它由五条线段组成。
你能利用给出的正五边形画正五角星吗？2. 研究怎样利用圆绘制正五角星。
研究材料：圆和正五角星、量角器、直尺。
研究过程：通过对给出的正五角星的观察，探索发现圆、正五边形与正五角星的关系。
尝试用量角器五等分圆周角，进而五等分圆周。
顺次连接圆周上的五等分点，得到正五边形、再利用直尺连接正五边形的对角线画出正五角星。
3. 汇报交流展示。
4. 小结：连接正五边形的对角线，就可以画出一个正五角星。
这个正五角星的中心又会出现一个正五边形，这样就可以再画出一个正五角星。
黄金分割-2
请您欣赏
小结 拓展 悟出一个新自己
什么是黄金分割. 如何去确定黄金分割点或黄金比. 将所学知识网络化. 要用数学美去装点和美化生活. 与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会.
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黄金分割 与生活
世界名画<蒙娜丽莎>之所以有名,也得益于黄金分 割,无论是画面整体还是局部.
人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割.
数学美的魅力 1
古埃及胡夫金字塔
古希腊巴特农神庙
文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大 小各异。但这些金字塔底面的边长与高 这比都接近于0.618.
古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽也 是按黄金比0.618来建立，他们认为这样 的长方形看来是较美观；其大理石柱廓 ，就是根据黄金分割律分割整个神庙的.
数学美的魅力 2
图4-7是古希腊时期的巴台农神
庙,如把图中虚线表示的矩形画
成图4-8中的ABCD,以矩形
ABCD的宽为边在其内部作正
方形AEFD,那么我们可以惊奇 A
的发现
BC AB , BE BC
点E是AB的黄金分割点吗?矩形 ABCD的宽与长的比是黄金比吗?
D
EB FC
积累就是知识
请用所学知识回答上面的问题
解 : 1 BC AB , BC AE, AE AB ,点E是AB的黄金分割点;
BE BC
BE AE
2. BC AB ,矩形ABCD的宽与长的比是黄金比,
BE BC 这时的矩形ABCD称黄金矩形.
读一读 耐人寻味的0.618
打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于 北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红” ，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这 不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方。 奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等 等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好 在这黄金分割的纬度上。
2019新人教版《正五角星与黄金比有什么关系？》活动建议方案 .doc
《正五角星与黄金比有什么关系？》活动建议方案一、活动流程框图二、活动过程2.1活动一：研究正五角星与黄金分割的神秘联系活动名称研究正五角星与黄金分割间的神秘联系。
活动任务初步认识正五角星的特点，知道正五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的，了解正五角星与正五边形之间的密切关系。
活动内容1. 提出问题，学生猜想☆ 出示带五角星的各国国旗图片或动画，请学生观察这些国旗的共同特点。
☆ 提出问题：为什么很多国家的国旗上都有五角星呢？☆ 学生猜想。
☆ 猜一猜，哪些点会是哪条线段的黄金分割点？2. 测量并计算，验证猜想☆ 研究材料：正五角星、尺子、计算器。
☆ 学生测量需要的线段长度并进行相应计算，验证自己的猜想。
☆ 交流汇报。
☆ 小结：五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的，中间的小正五边形的每个顶点都是黄金分割点。
活动组织方式自主学习、合作探究。
活动评价方式学生互评、教师评价。
所需学习资源15分钟。
2.2活动二：绘制正五角星活动名称绘制正五角星。
活动任务通过探究正五边形与正五角星之间的关系，利用给出的正五边形绘制正五角星，感受无限。
活动内容1. 提出问题：正五角星是一种很美的几何图形，它由五条线段组成。
你能利用给出的正五边形画正五角星吗？2. 研究怎样利用圆绘制正五角星。
研究材料：圆和正五角星、量角器、直尺。
研究过程：通过对给出的正五角星的观察，探索发现圆、正五边形与正五角星的关系。
尝试用量角器五等分圆周角，进而五等分圆周。
顺次连接圆周上的五等分点，得到正五边形、再利用直尺连接正五边形的对角线画出正五角星。
3. 汇报交流展示。
4. 小结：连接正五边形的对角线，就可以画出一个正五角星。
这个正五角星的中心又会出现一个正五边形，这样就可以再画出一个正五角星。
如此继续，可以画出无穷多个正五角星。
活动组织方式自主学习、合作探究。
活动评价方式学生互评，教师评价。
所需学习资源10分钟。
数学中的黄金分割
举例与应用波那契数"。
特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。
菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。
即f(n)/f(n-1)-→1.618…。
由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。
但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。
一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。
五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。
正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。
由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18度。
编辑本段生活实例植物叶子，千姿百态，生机盎然，给大自然带来了美丽的绿色世界。
尽管叶子形状随种而异，但它在茎上的排列顺序(称为叶序)，却是极有规律的。
你从植物茎的顶端向下看，经细心观察，发现上下层中相邻的两片叶子之间约成137.5°角。
如果每层叶子只画一片来代表，第一层和第二层的相邻两叶之间的角度差约是137.5°，以后二到三层，三到四层，四到五层……两叶之间都成这个角度数。
植物学家经过计算表明：这个角度对叶子的采光、通风都是最佳的。
叶子的排布，多么精巧！今人惊讶的是，人体自身也和0.618密切相关。
对人体解剖很有研究的意大利画家达·芬奇发现，人的肚脐位于身长的0.618处。
科学家们还发现，当外界环境温度为人体温度的0.618倍时，人会感到最舒服。
古希腊帕提依神庙由于高和宽的比是0.618，成了举世闻名的完美建筑。
建筑师们发现，按这样的比例来设计殿堂，殿堂更加雄伟、壮丽；去设计别墅，别墅将更加舒适、美丽。
连一扇门窗若设计为黄金矩形都会显得更加协调和令人赏心悦目。
五角形的性质
五角形的性质五角形是一种具有特殊性质的几何图形。
它由五条边和五个角组成，每个角度相等，每两条边之间的夹角也相等。
在本文中，我们将探讨五角形的一些基本性质和特点。
五角形的内角和定理是五角形性质的基础之一。
根据这个定理，五角形的内角和等于540度。
换句话说，五角形的五个角度的总和等于540度。
这个定理可以用数学方式表示为：A + B + C + D + E = 540度，其中A、B、C、D、E代表五角形的五个角度。
除了内角和定理，五角形还具备其他一些重要性质。
下面，我们将逐个介绍这些性质：1. 外角和定理：五角形的每个外角是相邻的两个内角的补角。
这意味着每个外角等于它相邻的两个内角的和。
数学方式表示为：外角 = 180度 - 内角。
2. 对角线的性质：五角形有五条对角线，即从一个顶点到另一个顶点的线段。
在五角形中，任意两条对角线不会重合或相交于内部。
同时，五角形的每两条对角线之间有一条对称轴，这条对称轴将五角形分成两个对称的部分。
3. 对边的性质：五角形的对边是指相对的两条边，即相互不相邻的两条边。
在五角形中，对边相等，即两条对边的长度相等。
4. 内接圆和外接圆：五角形可以被内接圆和外接圆完全包围。
内接圆是唯一一个与五角形的五个顶点都相切的圆。
而外接圆则是唯一一个与五角形的五条边都相切的圆。
5. 黄金分割：五角形中的一些线段之间存在黄金分割的关系。
例如，五角星的中心到其中一个顶点的线段与这个顶点到相邻两个顶点的线段之比等于黄金比例（大约为1.618）。
总结起来，五角形的性质包括内角和定理、外角和定理、对角线的性质、对边的性质、内接圆和外接圆，以及黄金分割。
这些性质使得五角形成为几何学中的重要研究对象，不仅在数学领域有广泛应用，在物理、建筑、艺术等领域也发挥着重要的作用。
通过对五角形性质的研究，我们可以更深入地了解和掌握这一几何图形的特点。
同时，对五角形性质的应用也进一步拓展了我们对几何学的理解和应用能力。
五角星的简单方法
五角星的简单方法五角星是一种常见的几何图形，由五条等长的线段组成，形状类似于一个五边形。
它有很多有趣的特性和应用，在数学、国旗设计、建筑等领域都有广泛的应用。
下面将介绍五角星的简单方法。
我们可以使用直尺和量角器来绘制一个完美的五角星。
具体步骤如下：1. 准备一张空白纸和一支铅笔，以及一个直尺和一个量角器。
2. 从纸的中心点开始，用直尺画一条垂直线段，作为五角星的中轴线。
3. 使用量角器，将中轴线上的一点作为起点，分别测量出两个角的大小。
这两个角应该是相等的，因为五角星的对称性。
4. 以起点为中心，按照测量得到的角度，在中轴线上分别画出两条线段，作为五角星的两个顶点。
5. 再次使用量角器，测量出中轴线上的另一个点与前两个顶点之间的角度。
这个角度应该与前两个角度相等。
6. 以该点为中心，按照测量得到的角度，在中轴线上分别画出两条线段，作为五角星的另外两个顶点。
7. 最后，用直尺连接五个顶点，就得到了一个完整的五角星。
除了使用直尺和量角器，还可以使用其他方法来绘制五角星。
例如，可以利用正五边形和黄金分割的关系来绘制五角星。
黄金分割是指将一条线段分割为两部分，使整条线段与较短部分的比例等于较短部分与较长部分的比例。
具体步骤如下：1. 画一个正五边形，即五个边长相等、五个内角相等的五边形。
2. 在正五边形的每条边上标记出三个等分点，这些点将边分为四个等长的部分。
3. 连接相邻的等分点，得到一个五角星。
这种方法利用了正五边形的特性，可以更快速地绘制出一个完美的五角星。
除了绘制五角星，五角星还有一些有趣的特性。
例如，五角星是一种对称图形，任意两条对称的线段都可以将五角星分为两个完全相同的部分。
另外，五角星还具有旋转对称性，即它可以通过旋转一个固定的角度来得到相同的图形。
五角星在国旗设计中有广泛的应用。
许多国家的国旗上都有五角星的图案，例如美国、中国等。
五角星在国旗上通常代表着国家的某种象征，比如美国国旗上的五颗星星分别代表着五十个州。
4.2黄金分割 【思维导航】通过观察、度量你能描述出五角星的哪些
ACB【思维导航】1、通过观察、度量你能描述出五角星的哪些特征？2、怎样的分割才是黄金分割？3、如何将一条线段进行黄金分割？4、你能通过学习设计一个黄金矩形吗？5、课后通过查找资料了解黄金分割在实际中有哪些常见的应用？【目标导航】1、知道黄金分割的定义。
2、会找一条线段的黄金分割点。
3、会判断某一点是否为一条线的黄金分割点。
【教学过程】一、 导入图4-4五角星是我们常见的图形。
在图4-4中，度量点C 到点A ，B 的距离，ABAC 与ACBC相等吗？ 如图，在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果ACBCAB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割〔golden section 〕,点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比。
其中ABAC=215-≈0.618。
由定义可知ACBCAB AC =，变形可得2AC AB BC =⨯，此时我们称AC 为AB 和BC 的比例中项。
二、 经典例题例题道·悟图4－7如图，线段AB ，按照如下方法作图： 〔1〕经过点B 作BD ⊥AB ，使BD =21AB 。
〔2〕连接AD ，在DA 上截取DE =DB 。
〔3〕在AB 上截取AC =AE 。
根据上述作图答复以下问题：（1） 如果设AB =2，那么BD ， AD ， AC ，BC 分别等于多少？（2） 点C 是线段AB 的黄金分割点吗？AC B2题图想一想：图4－7 图4－8古希腊时期的巴台农神庙〔Parthenom Temple 〕。
把它的正面放在一个矩形ABCD 中，如图4-8所示，以矩形ABCD 的宽AD 为边在其内部作正方形AEFD ，那么我们可以惊奇地发现，BCABBE BC =,点E 是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD 的宽与长的比是黄金比吗？三、 当堂练习1、一条线段的黄金分割点有 〔 〕2、如图，线段AB ，点C 在AB 上，且有AC BCAB AC =，那么AC AB的值为 ；假设AB 的长度与某电视台演播厅舞台的宽度一样长，那么节目主持人应站在 ___ 的位置最好。
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学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按 图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿 虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC剪下 △ABC，展开即可得到一个五角星．如果想 得到一个正五角星（如图④），那么在图③ 中剪下△ABC时，应使∠ABC的度数为 多少度？
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如下几个图形是五角星和它的变形。
⑴图⑴ 中是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E。 ⑵图⑴中的点A向下移到BE上时（如图②）五个角的和 （即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？说明你的
结论的正确性。
⑶把图②中的点C向上移动到BD上时（如图③），五个角的和 （即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有无变化？说明你的结 论的正确性。
A
B
A
EB
A
E
B
E
C
D
C
D
(1)
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