高中数学6种构造函数法

高中数学6种构造函数法

1、几何体构造法：

几何体构造法是高中数学中常见的构造函数，即根据给定的条件，从

原点出发，通过叠加若干条定义运算，利用实际工具画出题目要求构

造的图形或者要求构造的几何体。例如：根据给定的定义三角形ABC，在其外接圆上构造一个直角，使得构造出的四边形的一条边和三角形

的一条边等长。

2、用线段构造法：

用线段构造法是高中数学中常见的构造函数，是根据给定的条件，几

何体和直线的位置，及题目要求的其他条件，按照一定的步骤和规律

来画出要构造的几何体或其他东西。例如：依据给定的线段AB，在其

上端点A处构造一个半径等于原线段AB一半长度的圆，使得线段AB

的端点A和圆的交点坐标相同；并在构造出的圆上构造一个到线段AB 端点B距离等于原线段AB一半长度的直线段。

3、从原点构造法：

从原点构造法是高中数学中常见的构造函数，是指从某一原点出发，

根据给定的情况，经过若干步的构造，建立若干定义关系，确定一个

几何体的形状和大小，并与给定的几何体完全相同或满足给定条件的

几何体。例如：在原点构造一个半径等于原点O到给定点A的距离的圆，从这个圆上构造与 OA 相等的直线段，在这个直线段依次画上给

定的点B、C。

4、标准图形构造法：

标准图形构造法是在高中数学中学习的构造函数，即根据给定的它定

义的图形和要求画出的图形之间的规律，采用实际的工具画出要求的

图形。例如：构造出与正方形相等的长方形(15cm×20cm)，方法为：在

一根边长15cm的尺子上划分出4等分点，然后再在另一根尺子上划分

出5等分点，将它们相互链接，即可构造出长方形。

5、参数方程构造法：

参数方程构造法是高中数学中学习的构造函数，即根据给定的参数条

件所决定的几何体的特征，可利用参数方程的技巧，根据参数条件用

参数方程来求出构造出几何体的函数，并且利用函数求出相应的构造

过程，或者利用参数方程既定的几何图形，求出给定点的位置。例如：求出构造出半径为 2 的半圆的函数，可以用参数方程 x = 2cos t，其中

x 为构造出的半圆的横坐标，t 为角度参数。

6、角度记法构造法：

角度记法构造法是高中必修的一种构造函数，即通过将一个几何体分

解成一系列几何图形构成的组合，利用角度记法来确定每个几何图形

的定义关系。例如：正六边形ABCDEF满足∠AED = 60°，AE=ED；

将正六边形几何体分解成两个三角形构成，即AEF和ADF，由此可知，∠AEF = 60° ; ∠ADF = 60°。