5.7 三角函数的应用 课件(共26张PPT)
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三角函数的应用ppt课件
D 系,在转动一周的过程中,H 关于 t 的函数解析式为( )
A.
H
55
sin
π 15
t
π 2
,
x 0, 30
C.
H
55
sin
π 15
t
π 2
55 ,
x 0, 30
B.H
55
sin
π 15
t
π 2
,
x 0, 30
D.H
55
sin
π 15
t
π 2
65,
x 0, 30
解析：因为游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min ，所 以游客进仓后第一次到达最高点时摩天轮旋转半周，大约需要15min ， 又因为摩天轮最高点距离地面高度为120m ，所以t 15 时， H 120 ，
i
Asin
t
来刻画，其中
2π
表示频率，A
表示振幅，
表示初相.
解：
（1）由图可知，电流最大值 5A，因此 A=5；电流变化的周期为 1 s,频率为 50Hz， 50
即 50 ，解 得 100π ；再 由初始状 态（ t=0）的 电流约为 4.33A，可 得
2π
sin
0.866
，因此
约为
π 3
.所以电流 i
解析：设角速度
k
sin (k
0)
，故旋转一周所用的时间t
k
2
sin
.当
90
2
时，
t
24
，故
k
12
，所以
t
24
sin
.故当“傅科摆”处于北纬
40
时，
A.
H
55
sin
π 15
t
π 2
,
x 0, 30
C.
H
55
sin
π 15
t
π 2
55 ,
x 0, 30
B.H
55
sin
π 15
t
π 2
,
x 0, 30
D.H
55
sin
π 15
t
π 2
65,
x 0, 30
解析：因为游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min ，所 以游客进仓后第一次到达最高点时摩天轮旋转半周，大约需要15min ， 又因为摩天轮最高点距离地面高度为120m ，所以t 15 时， H 120 ，
i
Asin
t
来刻画，其中
2π
表示频率，A
表示振幅，
表示初相.
解：
（1）由图可知，电流最大值 5A，因此 A=5；电流变化的周期为 1 s,频率为 50Hz， 50
即 50 ，解 得 100π ；再 由初始状 态（ t=0）的 电流约为 4.33A，可 得
2π
sin
0.866
，因此
约为
π 3
.所以电流 i
解析：设角速度
k
sin (k
0)
，故旋转一周所用的时间t
k
2
sin
.当
90
2
时，
t
24
，故
k
12
，所以
t
24
sin
.故当“傅科摆”处于北纬
40
时，
5.7三角函数的应用(课件(人教版))
新知探究
练习1 图为一向右传播的绳波在某一时刻绳子各店的位置图，经过 1 2
周期后，乙点的位置将移至何处？
乙点的位置将移至它关于x轴的对称点处．
新知探究
练习2 从诞生之日起，人的情绪、体力、智力等状况就呈周期性变 化，根据心理学统计，人体节律分为体力节律，情绪节律，智力节律 三种，这些节律的时间周期分别为23天，28天，33天．每个节律周期 又分为高潮期，临界日，低潮期三个阶段．节律周期的半数为临界日， 临界日的前半期为高潮期，后半期为低潮期．生日前一天是起始位置 （平衡位置），请根据自己的诞生日期，绘制自己的体力，情绪，智 力曲线，并预测本学期期末考试期间，你在体力，情绪，智力方面会 有怎样的表现，需要注意哪些问题？
0.4
1.0
目标检测
（1）试画出散点图；
（2）视察散点图，从y＝at＋b，y＝Asin（ωt＋φ）＋b，y＝Acos（ωt ＋φ）＋b中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；
（3）如果确定当浪高不低于0.8 m时才进行训练，试安排合适的训练 时间段．
解：（1）如图；
目标检测
（2）由散点图可知，选择y＝Asin（ωt＋φ）＋b函数模型较为合适． y 2 sin πt 1(1≤ t ≤ 24). 56
（3）在11 h～19 h进行训练较为合适．
5.7 三角函数的应用
第二课时
新知探究
例1 如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数
y Asin(x ) b．
（1）求这一天6～14时的最大温差； （2）写出这段曲线的函数解析式．
新知探究
例2 海水受日月的引力，在一定时候产生涨落的现象叫潮．一般地， 早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常的情况下，船在涨潮时驶进巷道，靠近 码头；卸货后，在落潮时返回海洋．表是某港口某天的时刻与水深关 系的预报．
第五章 5.7 三角函数的应用 课件(共39张PPT)
（1）小球在开始振动(t＝0)时的位移是多少？ （2）小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是多 少？ （3）经过多长时间小球往复振动一次？
解析：列表如下，
t
0
π π 7π 5π 12 3 12 6
2t＋π3
π 3
π 2
π
3π 2
2π
sin2t＋π3
3 2
1 0 －1 0
s
2 3 4 0 －4 0
题型二 三角函数在实际生活中的应用[教材 P245 例 2] 例 2 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫 潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶 进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下表是某港口某 天的时刻与水深关系的预报.
时刻 水深/m 时刻 水深/m 时刻 水深/m 0：00 5.0 9：18 2.5 18：36 5.0 3：06 7.5 12：24 5.0 21：42 2.5 6：12 5.0 15：30 7.5 24：00 4.0
【解析】 （1）由已知数据，描出曲线如图：
易知函数 y＝f(t)的周期 T＝12，振幅 A＝3，b＝10， ∴ω＝2Tπ＝π6，∴y＝3sinπ6t＋10.(0≤t≤24)
（2）由题意，该船进出港时，水深应不小于 5＋6.5＝11.5 米，
（2）在建立变量关系这一关键步骤上，要充分运用数形结合 的思想、图形语言和符号语言并用的思维方式来打开思想解决问 题．
（3）实际问题的背景往往比较复杂，而且需要综合应用多门 学科的知识才能完成，因此，在应用数学知识解决实际问题时，应 当注意从复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知 识来帮助解决问题．
状元随笔 观察问题中所给出的数据，可以看出，水深的变化具有周期性， 根据表中的数据画出散点图，如图 1.从散点图的形状可以判断，这 个港口的水深与时间的关系可以用形如 y＝Asin(ωx＋φ)＋h 的函数 来刻画，其中 x 是时间，y 是水深．根据数据可以确定 A，ω，φ， h 的值．
解析：列表如下，
t
0
π π 7π 5π 12 3 12 6
2t＋π3
π 3
π 2
π
3π 2
2π
sin2t＋π3
3 2
1 0 －1 0
s
2 3 4 0 －4 0
题型二 三角函数在实际生活中的应用[教材 P245 例 2] 例 2 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫 潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶 进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下表是某港口某 天的时刻与水深关系的预报.
时刻 水深/m 时刻 水深/m 时刻 水深/m 0：00 5.0 9：18 2.5 18：36 5.0 3：06 7.5 12：24 5.0 21：42 2.5 6：12 5.0 15：30 7.5 24：00 4.0
【解析】 （1）由已知数据，描出曲线如图：
易知函数 y＝f(t)的周期 T＝12，振幅 A＝3，b＝10， ∴ω＝2Tπ＝π6，∴y＝3sinπ6t＋10.(0≤t≤24)
（2）由题意，该船进出港时，水深应不小于 5＋6.5＝11.5 米，
（2）在建立变量关系这一关键步骤上，要充分运用数形结合 的思想、图形语言和符号语言并用的思维方式来打开思想解决问 题．
（3）实际问题的背景往往比较复杂，而且需要综合应用多门 学科的知识才能完成，因此，在应用数学知识解决实际问题时，应 当注意从复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知 识来帮助解决问题．
状元随笔 观察问题中所给出的数据，可以看出，水深的变化具有周期性， 根据表中的数据画出散点图，如图 1.从散点图的形状可以判断，这 个港口的水深与时间的关系可以用形如 y＝Asin(ωx＋φ)＋h 的函数 来刻画，其中 x 是时间，y 是水深．根据数据可以确定 A，ω，φ， h 的值．
高中《三角函数的应用》PPT课件
周期 T 分别是( )
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第五章5.7三角函数的应用PPT课件(人教版)
(2)振子在1 s内通过的路程为4A，故在5 s内通过的路程s＝5×4A＝20A＝ 20×10＝200(cm). 5 s末物体处在B点，所以它的位移为0 cm.
题型二 已知三角函数解析式解决应用问题 【例 2】 一根细线的一端固定，另一端悬挂一个小球，小球来回摆动时，离开
平衡位置的位移 s(单位：厘米)与时间 t(单位：秒)的函数关系是：s＝6sin(2πt＋π6). (1)画出它一个周期的图象； (2)回答以下问题： ①小球开始摆动(即 t＝0)，离开平衡位置是多少厘米？ ②小球摆动时，离开平衡位置的最大距离是多少厘米？ ③小球来回摆动一次需要多少时间？
解 (1)周期 T＝22ππ＝1(秒). 列表：
t
0
1 6
5 12
2 3
11 12
1
2πt＋π6
π 6
π 2
π
3π 2
2π 2π＋π6
6sin(2πt＋π6) 3
6
0 －6 0
3
描点画图：
(2)①小球开始摆动(t＝0)，离开平衡位置为3 厘米. ②小球摆动时离开平衡位置的最大距离是6 厘米. ③小球来回摆动一次需要1 秒(即周期).
规律方法 根据收集的数据，先画出相应的“散点图”，视察散点图，然后进行函数 拟合获得具体的函数模型，然后利用这个模型解决实际问题.
【训练4】 一物体相对于某一固定位置的位移y(cm)和时间t(s)之间的一组对应值如下 表所示，则可近似地描述该物体的位置y和时间t之间的关系的一个三角函数式为 ________.
∴ω≥300π>942，又ω∈N*，
故所求最小正整数ω＝943.
规律方法 已知三角函数图象解决应用问题，第一由图象确定三角函数的 解析式，其关键是确定参数A，ω，φ，同时在解题中注意各个参数的取值 范围.
统编人教A版高中必修第一册数学《5.7 三角函数的应用》集体备课ppt课件
第五章 三 角 函 数
5.7 三角函数的应用
学习目标
1．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，并会用三角函数 模型解决一些简单的实际问题．
2．实际问题抽象为三角函数模型．
提出问题
现实生活中存在大量具有周而复始、循环往复特点的周期运动变化现象， 如果某种变化着的现象具有周期性，那么就可以考虑借助三角函数来描 述．本节通过几个具体实例，说明三角函数模型的简单应用．
【解】 由题意得： T≤1100，即2ωπ≤1100， ∴ω≥200π， ∴正整数 ω 的最小值为 629.
5.某港口的水深 y(m)是时间 t(0≤t≤24，单位：h)的函数，下面是有关时间与水 深的数据：
t(h) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(m) 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0 根据上述数据描出的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似地看成正弦型 函数 y＝Asin ωt＋b 的图象． (1)试根据以上数据，求出 y＝Asin ωt＋b 的表达式；
课堂小结
解三角函数应用题的基本步骤： (1)审清题意； (2)搜集整理数据，建立数学模型； (3)讨论变量关系，求解数学模型； (4)检验，作出结论．
归纳总结
现实生活中存在大量类似弹簧振子的运动，如钟摆的摆动，水中浮标的上下浮 动，琴弦的振动，等等．这些都是物体在某一中心位置附近循环往复的运动．在 物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离 的运动称为“简谐运动”．可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用 函数y=Asin（ωx+φ ）,x∈［０，＋∞） 表示，其中A＞０， ω ＞０．描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都 与这个解析式中的常数有关：
5.7 三角函数的应用
学习目标
1．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，并会用三角函数 模型解决一些简单的实际问题．
2．实际问题抽象为三角函数模型．
提出问题
现实生活中存在大量具有周而复始、循环往复特点的周期运动变化现象， 如果某种变化着的现象具有周期性，那么就可以考虑借助三角函数来描 述．本节通过几个具体实例，说明三角函数模型的简单应用．
【解】 由题意得： T≤1100，即2ωπ≤1100， ∴ω≥200π， ∴正整数 ω 的最小值为 629.
5.某港口的水深 y(m)是时间 t(0≤t≤24，单位：h)的函数，下面是有关时间与水 深的数据：
t(h) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(m) 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0 根据上述数据描出的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似地看成正弦型 函数 y＝Asin ωt＋b 的图象． (1)试根据以上数据，求出 y＝Asin ωt＋b 的表达式；
课堂小结
解三角函数应用题的基本步骤： (1)审清题意； (2)搜集整理数据，建立数学模型； (3)讨论变量关系，求解数学模型； (4)检验，作出结论．
归纳总结
现实生活中存在大量类似弹簧振子的运动，如钟摆的摆动，水中浮标的上下浮 动，琴弦的振动，等等．这些都是物体在某一中心位置附近循环往复的运动．在 物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离 的运动称为“简谐运动”．可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用 函数y=Asin（ωx+φ ）,x∈［０，＋∞） 表示，其中A＞０， ω ＞０．描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都 与这个解析式中的常数有关：
三角函数的应用课件
总结词
解决物理问题中，三角函数的应用广泛且重要。
详细描述
在物理问题中，如振动、波动、电磁场等，经常需要用到三角函数来描述物理量的变化规律。例如，简谐振动的 位移、速度和加速度可以用正弦和余弦函数表示。
应用实例二：利用三角函数解决几何问题
总结词
在几何问题中，三角函数常用于角度、长度等的计算。
详细描述
在几何问题中，如三角形、圆、椭圆等，三角函数可以用于计算角度、长度等几何量。例如，在直角 三角形中，可以利用正切函数来计算对边长度。
应用实例三：利用三角函数解决金融问题
总结词
在金融领域，三角函数的应用相对较少 ，但仍然存在一些应用场景。
VS
详细描述
在金融领域，如股票价格、债券收益率等 时间序列数据的分析中，有时会用到三角 函数来描述其波动规律。此外，在保险精 算中，也可能会用到三角函数来计算赔率 等。
05
总结与展望
三角函数应用的重要性和意义
三角函数在数学、物理和工程领域中具有广泛的应用，是解决实际问题的重要工具 之一。
三角函数可以描述周期性变化的现象，例如振动、波动、交流电等，为解决这些问 题提供了数学模型和计算方法。
三角函数在几何学、解析几何和线性代数等领域也有着重要的应用，为解决复杂的 几何问题和线性方程组提供了有效的工具。
THANKS
感谢观看
在平面几何中，三角函数用于计算角度、边长和面积。在立体几何中，三角函数 用于描述三维空间中的角度和距离。
三角函数在金融领域的应用
总结词
金融领域中，三角函数常用于分析周 期性数据，如股票价格、利率等。
详细描述
在金融分析中，三角函数用于描述周 期性数据的波动和趋势。此外，三角 函数在复利计算、债券定价和期权定 价等方面也有应用。
解决物理问题中，三角函数的应用广泛且重要。
详细描述
在物理问题中，如振动、波动、电磁场等，经常需要用到三角函数来描述物理量的变化规律。例如，简谐振动的 位移、速度和加速度可以用正弦和余弦函数表示。
应用实例二：利用三角函数解决几何问题
总结词
在几何问题中，三角函数常用于角度、长度等的计算。
详细描述
在几何问题中，如三角形、圆、椭圆等，三角函数可以用于计算角度、长度等几何量。例如，在直角 三角形中，可以利用正切函数来计算对边长度。
应用实例三：利用三角函数解决金融问题
总结词
在金融领域，三角函数的应用相对较少 ，但仍然存在一些应用场景。
VS
详细描述
在金融领域，如股票价格、债券收益率等 时间序列数据的分析中，有时会用到三角 函数来描述其波动规律。此外，在保险精 算中，也可能会用到三角函数来计算赔率 等。
05
总结与展望
三角函数应用的重要性和意义
三角函数在数学、物理和工程领域中具有广泛的应用，是解决实际问题的重要工具 之一。
三角函数可以描述周期性变化的现象，例如振动、波动、交流电等，为解决这些问 题提供了数学模型和计算方法。
三角函数在几何学、解析几何和线性代数等领域也有着重要的应用，为解决复杂的 几何问题和线性方程组提供了有效的工具。
THANKS
感谢观看
在平面几何中，三角函数用于计算角度、边长和面积。在立体几何中，三角函数 用于描述三维空间中的角度和距离。
三角函数在金融领域的应用
总结词
金融领域中，三角函数常用于分析周 期性数据，如股票价格、利率等。
详细描述
在金融分析中，三角函数用于描述周 期性数据的波动和趋势。此外，三角 函数在复利计算、债券定价和期权定 价等方面也有应用。
第二章--三角函数的应用ppt课件
第二章 三角函数的应用ppt课件
§2—1 解直角三角形及其应用
节菜单
一、在推导计算公式中的应用 2—1 解直角三角形及其应用
2—2 正弦定理和余弦定理的应用
2—3 三角函数的常用公式及应用
2—4 正弦型函数的图像及应用
2—5 反三角函数及应用
第二章 三角函数的应用ppt课件
§2—1 解直角三角形及其应用
2—5 反三角函数及应用
第二章 三角函数的应用ppt课件
§2—4 正弦型函数的图像及应用
节菜单
二、正弦型函数的图像——1.正弦型曲线的变换作图法 2—1 解直角三角形及其应用
2—2 正弦定理和余弦定理的应用
2—3 三角函数的常用公式及应用
2—4 正弦型函数的图像及应用
2—5 反三角函数及应用
第二章 三角函数的应用ppt课件
第二章 三角函数的应用ppt课件
§2—3 三角函数的常用公式及应用
节菜单
2—1 解直角三角形及其应用 2—2 正弦定理和余弦定理的应用 2—3 三角函数的常用公式及应用 2—4 正弦型函数的图像及应用 2—5 反三角函数及应用
第二章 三角函数的应用ppt课件
§2—4 正弦型函数的图像及应用
节菜单
2—1 解直角三角形及其应用 2—2 正弦定理和余弦定理的应用 2—3 三角函数的常用公式及应用 2—4 正弦型函数的图像及应用 2—5 反三角函数及应用
第二章 三角函数的应用ppt课件
§2—4 正弦型函数的图像及应用
节菜单
一、三角函数的图像及性质
2—1 解直角三角形及其应用
2—2 正弦定理和余弦定理的应用
第二章 三角函数的应用ppt课件
§2—2 正弦定理和余弦定理的应用
《三角函数的应用》三角函数PPT
从0~24时的变化情况,则水面高度h关于时间t的函数关系式
为
.
解析:设 h 关于 t 的解析式为 h=Asin(ωt+φ),
则有 h(0)=0,即 sin φ=0,
因此可取 φ=0;
2π
π
又||=12,取 ω=6,
π
π
则有 h=Asin6t,又 h(3)=Asin2=A=-6,
π
故所求解析式为 h=-6sin6t.
有大小,还有方向.错解中由于对周期的概念理解不清导致周期求
错,另外,混淆了路程与位移直接的区别导致结果错误.
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
正解:(1)设振幅为A,
则2A=20 cm,A=10 cm.
设周期为T,则 2 =0.5 s,T=1 s,f=1 Hz.
(2)振子在1T内通过的距离为4A,
的最大值以及最小值即得血压在血压计上的读数从而得(4).
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
2π
2π
解:(1)因为 ω=160π,代入周期公式 T= ,可得 T=
||
160π
1
所以函数 p(t)的周期为80 min.
1
(2)每分钟心跳的次数即为函数的频率 f==80(次).
=
1
(min),
和水车问题等都是日常生活中的一些周期现象.
3.填空
三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用
来研究很多问题,在刻画周期规律、预测未来方面发挥重要作用.
课前篇
自主预习
一
二
为
.
解析:设 h 关于 t 的解析式为 h=Asin(ωt+φ),
则有 h(0)=0,即 sin φ=0,
因此可取 φ=0;
2π
π
又||=12,取 ω=6,
π
π
则有 h=Asin6t,又 h(3)=Asin2=A=-6,
π
故所求解析式为 h=-6sin6t.
有大小,还有方向.错解中由于对周期的概念理解不清导致周期求
错,另外,混淆了路程与位移直接的区别导致结果错误.
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
正解:(1)设振幅为A,
则2A=20 cm,A=10 cm.
设周期为T,则 2 =0.5 s,T=1 s,f=1 Hz.
(2)振子在1T内通过的距离为4A,
的最大值以及最小值即得血压在血压计上的读数从而得(4).
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
2π
2π
解:(1)因为 ω=160π,代入周期公式 T= ,可得 T=
||
160π
1
所以函数 p(t)的周期为80 min.
1
(2)每分钟心跳的次数即为函数的频率 f==80(次).
=
1
(min),
和水车问题等都是日常生活中的一些周期现象.
3.填空
三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用
来研究很多问题,在刻画周期规律、预测未来方面发挥重要作用.
课前篇
自主预习
一
二
《高中数学课件-三角函数的应用》
3
实例分析
通过实例分析，揭示三角函数在实际 问题中的重要作用。
三角函数的周期性及其证明
周期性理论
讲解三角函数的周期性理论，包括周期性 的数学证明。
周期函数图像
通过图像展示周期函数的特点和周期变化， 帮助理解周期性。
周期函数应用
深入讨论周期函数在实际问题中的应用，如调和信号和周期运动。
介绍三角函数的复合函 数并讨论其定义和性质。
讨论复合函数在实际问 题中的应用，如周期性 和波动率。
3 函数组合的实例
通过实例演示复合函数 在几何和物理问题中的 应用。
实际问题中的三角函数应用
1
几何问题
应用三角函数解决几何问题，如测量
物理问题
2
高度、角度和距离等。
探索三角函数在物理学中的应用，如
弹性力、振动和波动等。
加法公式 倍角公式
差化积公式 半角公式
三角函数的逆函数及其定义、图像和性质
逆函数定义
引入三角函数的逆函数并讨论 其定义。
逆函数图像
观察三角函数和其逆函数的图 像并分析其性质。
逆函数应用
探索逆函数在实际问题中的应 用，包括反向运动和角度解的 应用。
三角函数的复合函数及其应用
1 复合函数定义
2 复合函数的应用
《高中数学课件-三角函 数的应用》
欢迎来到《高中数学课件-三角函数的应用》！本课件将带您深入了解三角函 数的定义、图像、性质以及在实际问题中的应用，让您轻松掌握这一重要概 念。
三角函数的定义及其基本性质
正弦、余弦、正切
掌握三角函数的定义及其 常用性质，包括周期、定 义域和值域。
用例分析
通过实例演示正弦、余弦、 正切函数在几何和物理问 题中的应用。
三角函数的应用课件
(一)、温度变化 (二)、海水潮汐现象 (三)、日升日落规律 (四)、交流电的电流方向 (五)、人生的起起落落，等等
从上述例子中，可以得知生活中有很多重复 出现的现象，我们尝试利用某种函数模型去研究 当中的规律，帮助我们做出更加科学的决策。
函数模型：三角函数模型 特殊性质：周期性
二、例题 1 如图，我国某地一天从 6—14 时的温度变化曲线近似满足函数
y Asin(x ) b ( A 0, 0, )
（1）求这一天 6—14 时的最大温差； （2）写出这段曲线的函数解析式。
分解析：（：1这）道由图题可给知了，函这数段图时像间以的及最函大数温差模是型2，0℃ 只需要通过待定系数法求出解析式中的未知 参数即可。
（2）由图可以看出，从 6—14 时的图像是函数
解(2)货船需要的安全水深为 4+1.5＝5.5(米),所以当 y≥5.5 时就可以进港.
令 2.5sin 5 x 5 5.5 sin 5 x 0.2
31
31
由计算器可得
MODE
MODE
2
SHIFT
sin-1
0.2
=
0.201 357 92≈0.201 4.
如图,在区间[0,12]内,函数 y 2.5sin 5 x 5 的图象与直线 y＝5.5 有两个交点 A、B,
分析：在卸货的过程中，随着船身自身重量的减小，船身会上浮，吃水 深度以每小时0.3米的速度减少，因此安全水深应该是一次函数
设在时刻 x 货船的安全水深为 y, 那么 y=5.5-0.3(x-2)(x≥2).
实际水深≥安全水深，即：
2.5sin 5 x 5 5.5 0.3(x 2)
31 分析在：同这一个坐不标等系式内作应出该这怎两么个解函，数的用图代象数, 的方法还是从几何角度解决？
从上述例子中，可以得知生活中有很多重复 出现的现象，我们尝试利用某种函数模型去研究 当中的规律，帮助我们做出更加科学的决策。
函数模型：三角函数模型 特殊性质：周期性
二、例题 1 如图，我国某地一天从 6—14 时的温度变化曲线近似满足函数
y Asin(x ) b ( A 0, 0, )
（1）求这一天 6—14 时的最大温差； （2）写出这段曲线的函数解析式。
分解析：（：1这）道由图题可给知了，函这数段图时像间以的及最函大数温差模是型2，0℃ 只需要通过待定系数法求出解析式中的未知 参数即可。
（2）由图可以看出，从 6—14 时的图像是函数
解(2)货船需要的安全水深为 4+1.5＝5.5(米),所以当 y≥5.5 时就可以进港.
令 2.5sin 5 x 5 5.5 sin 5 x 0.2
31
31
由计算器可得
MODE
MODE
2
SHIFT
sin-1
0.2
=
0.201 357 92≈0.201 4.
如图,在区间[0,12]内,函数 y 2.5sin 5 x 5 的图象与直线 y＝5.5 有两个交点 A、B,
分析：在卸货的过程中，随着船身自身重量的减小，船身会上浮，吃水 深度以每小时0.3米的速度减少，因此安全水深应该是一次函数
设在时刻 x 货船的安全水深为 y, 那么 y=5.5-0.3(x-2)(x≥2).
实际水深≥安全水深，即：
2.5sin 5 x 5 5.5 0.3(x 2)
31 分析在：同这一个坐不标等系式内作应出该这怎两么个解函，数的用图代象数, 的方法还是从几何角度解决？
5.7 三角函数的应用 课件
B．y＝sin |x| D．y＝－|sin x|
【解析】 注意题图所对的函数值正负，因此可排除选项 A，D.当 x∈(0，π) 时，sin |x|>0，而图中显然是小于零，因此排除选项 B，故选 C.
【答案】 C
3．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班
高峰期某十字路口的车流量由函数 F(t)＝50＋4sin2t (0≤t≤20)给出，F(t)的单位是
100
【解】 由题意得： T≤1100，即2ωπ≤1100， ∴ω≥200π， ∴正整数 ω 的最小值为 629.
5.某港口的水深 y(m)是时间 t(0≤t≤24，单位：h)的函数，下面是有关时间与水 深的数据：
t(h) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(m) 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0 根据上述数据描出的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似地看成正弦型 函数 y＝Asin ωt＋b 的图象． (1)试根据以上数据，求出 y＝Asin ωt＋b 的表达式；
辆/分，t 的单位是分，则下列哪个时间段内车流量是增加的( )
A．[0,5]
B．[5,10]
C．[10,15]
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D．[15,20]
【解析】 当 10≤t≤15 时，有32π<5≤2t ≤125<52π，此时 F(t)＝50＋4sin2t 是增 函数，即车流量在增加．故应选 C.
【答案】 C
4．在电流强度 I 与时间 t 的关系 I＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)中，要使 t 在任 意 1 秒的时间内电流强度 I 能取得最大值 A 与最小值－A，求正整数ω的最小值．
5.7三角函数的应用课件(人教版)
5.7三角函数的应用
函数y A sin(x )图像与性质的应用
1.函数y=Asin(ωx＋φ)中φ值的确定
以寻找“五点法”ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的特殊点作为突破口：
“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝0；
“第二点”(即图象的最高点)为ωx＋φ＝ ；
2
“第三点”(即图象降落时与x轴的交点)为ωx＋φ＝π；
0.8
2
请看课本P245：
例1:如图，某地一天从6～14时的温度变化曲
线近似满足函数:
T/度
y Asin( x ) b. 30
这段曲线对应的函数
20
是什么？ 10
A 1 30 10 10
O
6 10 14 t/h
2
b 1 30 10 20
y 10sin( x 3 ) 20, x 6,14
三角函数
y＝a＋Acos
πx－6 6
(x＝1,2,3，…，12，A>0)来表
示，已知 6 月份的月平均气温最高，为 28 ℃，12 月份的月
平均气温最低，为 18 ℃，则 10 月份的平均气温值为_2_0_.__5_ ℃.
解析：由题意得
a＋A＝28， a－A＝18，
所以
a＝23， A＝5，
所以 y＝23＋5cos π6x－6 .
当
x＝10
时，y＝23＋5×
－1 2
＝20.5.
B 则当
t
＝1 200
s 时，电流强度 I
为(
)
A.5 A C.2 A
B.2.5 A D.－5 A
学以致用：
πx＋π 4.已知函数 f(x)＝Asin 3 6 (A＞0)在它的一个最
函数y A sin(x )图像与性质的应用
1.函数y=Asin(ωx＋φ)中φ值的确定
以寻找“五点法”ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的特殊点作为突破口：
“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝0；
“第二点”(即图象的最高点)为ωx＋φ＝ ；
2
“第三点”(即图象降落时与x轴的交点)为ωx＋φ＝π；
0.8
2
请看课本P245：
例1:如图，某地一天从6～14时的温度变化曲
线近似满足函数:
T/度
y Asin( x ) b. 30
这段曲线对应的函数
20
是什么？ 10
A 1 30 10 10
O
6 10 14 t/h
2
b 1 30 10 20
y 10sin( x 3 ) 20, x 6,14
三角函数
y＝a＋Acos
πx－6 6
(x＝1,2,3，…，12，A>0)来表
示，已知 6 月份的月平均气温最高，为 28 ℃，12 月份的月
平均气温最低，为 18 ℃，则 10 月份的平均气温值为_2_0_.__5_ ℃.
解析：由题意得
a＋A＝28， a－A＝18，
所以
a＝23， A＝5，
所以 y＝23＋5cos π6x－6 .
当
x＝10
时，y＝23＋5×
－1 2
＝20.5.
B 则当
t
＝1 200
s 时，电流强度 I
为(
)
A.5 A C.2 A
B.2.5 A D.－5 A
学以致用：
πx＋π 4.已知函数 f(x)＝Asin 3 6 (A＞0)在它的一个最
新教材人教A版5.7三角函数的应用课件(42张)
由 t=0,y=1.5,得 A+b=1.5;
由 t=3,y=1.0,得 b=1.故 A=0.5,b=1.
所以 y=cost+1.
(2)由题知,当 y>1 时才可对冲浪爱好者开放,故cost+1>1,
解得 cost>0,故 2kπ- < t<2kπ+(k∈Z),
,
此时 F(t)=50+4sin是单调递增函数,即车流量在增加.
答案:C
2.一质点做简谐运动的图象如图所示,则下列结论正确的是
(
)
A.该质点的运动周期为0.7 s
B.该质点的振幅为5 cm
C.该质点在0.1 s和0.5 s时运动速度最大
D.该质点在0.3 s和0.7 s时运动速度为零
答案:B
3.已知简谐运动 f(x)=2sin
和-4 cm.
(3)因为函数s的周期是π,所以小球往复振动一次所用的时间
是π s.
反思感悟
三角函数模型在物理中的应用主要体现在简谐运动中,其中
对弹簧振子和单摆的运动等有关问题考查最多,解决这类问
题时尤其要弄清振幅、频率、周期、平衡位置等物理概念的
意义和表示方法.
【变式训练 1】 单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置的距离
(2)因为当 t=0 时,s=6sin=3,所以此时单摆离开平衡位置 3 cm.
(3)当单摆摆动到最右边时,离开平衡位置 6 cm.
(4)因为 T= =1,所以单摆来回摆动一次所需的时间为 1 s.
(2)因为当 t=0 时,s=6sin=3,所以此时单摆离开平衡位置 3 cm.
5.7 三角函数的应用 课件(共20张PPT)
（5）每秒钟小球能往复振动多少次？
.
4
解：（1）由题意可得h=2sin(t+ )的图象，如图所示：
（2）由题意可得当t=0时，h=2sin(0+ )
4
= 2，
故小球在开始振动时的位置在(0， 2).
（3）由解析式可得A=2，故小球的最高点和
最低点与平衡位置的距离均为2（厘米）.
（4）可得函数的周期为T=2π，故小球往复
想发现和提出、分析和解决问题，提升数学建模素养.
一、引入新课
地球自转
钟摆
潮涨潮落
我们已经学习了三角函数的概念、图象和性质，特别研究
了三角函数的周期性.在现实世界中，大到宇宙天体的运动，
小到质点的运动以及现实生活中具有周期性变化的现象无
处不在，那么能不能建立数学模型来刻画具有周期性变化
的问题呢？
二、问题探究
函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半个周期的图象，
1
2
所以A＝ ×(30－10)＝10，
1
2
b＝ ×(30＋10)＝20，
1 2
因为 × ＝14－6，所以ω＝ .
2
8
3
所以 ×10＋φ＝2π＋2kπ，k∈Z，取φ＝ ，
8
4
3
所以y＝10sin( x+ )＋20，x∈[6，14]．
8
4
的最多时间是16小时.
②设在时刻x货船航行的安全水深为y，
那么y=11.5-0.5(x-2)(x≥2)．
6
设f(x)= 3sin x+10，x∈[2，10]，g(x)=11.5-0.5(x-2)(x≥2)，
由f(6)=10>g(6)=9.5且f(7)=8.5<g(7)=9知，
.
4
解：（1）由题意可得h=2sin(t+ )的图象，如图所示：
（2）由题意可得当t=0时，h=2sin(0+ )
4
= 2，
故小球在开始振动时的位置在(0， 2).
（3）由解析式可得A=2，故小球的最高点和
最低点与平衡位置的距离均为2（厘米）.
（4）可得函数的周期为T=2π，故小球往复
想发现和提出、分析和解决问题，提升数学建模素养.
一、引入新课
地球自转
钟摆
潮涨潮落
我们已经学习了三角函数的概念、图象和性质，特别研究
了三角函数的周期性.在现实世界中，大到宇宙天体的运动，
小到质点的运动以及现实生活中具有周期性变化的现象无
处不在，那么能不能建立数学模型来刻画具有周期性变化
的问题呢？
二、问题探究
函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半个周期的图象，
1
2
所以A＝ ×(30－10)＝10，
1
2
b＝ ×(30＋10)＝20，
1 2
因为 × ＝14－6，所以ω＝ .
2
8
3
所以 ×10＋φ＝2π＋2kπ，k∈Z，取φ＝ ，
8
4
3
所以y＝10sin( x+ )＋20，x∈[6，14]．
8
4
的最多时间是16小时.
②设在时刻x货船航行的安全水深为y，
那么y=11.5-0.5(x-2)(x≥2)．
6
设f(x)= 3sin x+10，x∈[2，10]，g(x)=11.5-0.5(x-2)(x≥2)，
由f(6)=10>g(6)=9.5且f(7)=8.5<g(7)=9知，
5.7三角函数的应用课件-
6
4
2
o
6 12 18 24 x
从散点图的形状可以判断，这个港口的水深y与时间x的关 系可以用形如y=Asin(ωx+φ)+h的函数来刻画.
思考4：用函数y=Asin(ωx+φ)+h来刻画水深和时间之间 的对应关系，如何确定解析式中的参数值？
y
8 从数据和图形可以得出： A=2.5，h=5，T=12.4，φ=0； 6
解得A 10,b 20.
1 T= 1 2π 14 6， π . y 10sin( x ) 20.
2 2
8
8
将x 6, y 10代入上式，得10=10sin( 6 ) 20，
8
整理得，sin(3 ) 1， 3 =2k 3 ，k Z，
4
4
2
=2k 3 ，k Z， 取= 3 .
据如表所示．试根据这些数据确定这个 振子的位移关于时间的函数解析式．
思考1： 画出散点图并观察，位移y随时间t的变化
规律可以用怎样的函数模型进行刻画？
y＝Asin(ωx＋φ)
思考 ：由数据表和散点图，你能说出振子振动时位移的最大 值A，周期T，初始状态(t＝0)时的位移吗？根据这些值，你 能求出函数的解析式吗？
这个解析式中的常数A，ω，φ分别表示简谐运动中的什么 物理量呢？
简谐运动y=Asin（ωx+φ ）,x∈[0，＋∞)中
A 就是这个简谐运动的振幅，它是做简谐运动的物体离开平 衡位置的最大距离；
这个简谐运动的周期是了 T 2 ，它是做简谐运动的物体
往复运动一次所需要的时间；
这个简谐运动的频率由公式 f= 1 给出，它是做简谐运 T 2
解:(1)由交变电流的产生原理可知，电流 i 随时间 t 的
三角函数的应用【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件PPT完整版
●
5.根据诗歌内容，课文中配有相应的 插图， 形象地 描绘了 三种植 物传播 种子的 方法， 同时告 诉小读 者植物 传播种 子的方 法有很 多，仔 细观察 就能得 到更多 的知识 。
●
6本课的突出特点是拟人手法的运用， 把植物 和种子 分别当 作“妈 妈”和 “孩子 ”来写 。“妈 妈孩子 ”这样 的关联 ，易触 动儿童 的情感 世界， 易激发 想象、 引发思 考，读 起来亲 切、有 趣，易 于调动 小读者 的阅读 兴趣。
●
1.有感情地朗读课文，体会作者对海 底世界 的喜爱 之情， 激发学 生热爱 大自然 、探索 自然奥 秘的兴 趣。
第五章 5.7三角函数的应用-【新教材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共128张 PPT) 第五章 5.7三角函数的应用-【新教材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共128张 PPT)
第五章 5.7三角函数的应用-【新教材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共128张 PPT) 第五章 5.7三角函数的应用-【新教材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共128张 PPT)
第五章 5.7三角函数的应用-【新教材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共128张 PPT) 第五章 5.7三角函数的应用-【新教材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共128张 PPT)
第五章 5.7三角函数的应用-【新教材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共128张 PPT) 第五章 5.7三角函数的应用-【新教材】人 教A版（ 2019） 高中数 学必修 第一册 课件( 共128张 PPT)
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5.7 三角函数的应用课件（共26张PPT）(共26张PPT)
5.7三角函数的应用
第五章
学习目标学科素养
1.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型;
2.会用三角函数模型解决简单的实际问题1.数学建模
2.逻辑推理
1
自主学习
函数y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0中参数的物理意义
A
ωx＋φ
φ
2
经典例题
题型一三角函数在物理中的应用
解列表如下：
2t＋0 π 2π
t
s 0 4 0 －4 0
描点、连线，图象如图所示.
(2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是多少？
解小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是4 cm和－4 cm.
(3)经过多长时间小球往复振动一次？
解因为振动的周期是π，所以小球往复振动一次所用的时间是π s.
跟踪训练1已知电流I与时间t的关系为I＝Asin(ωt＋φ).
∴ω≥300π>942，又ω∴N*，
故所求最小正整数ω＝943.
题型二三角函数在生活中的应用
解三角函数应用问题的基本步骤
跟踪训练2健康成年人的收缩压和舒张压一般为120～140 mmHg 和60～90 mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg为标准值.记某人的血压满足函数式p(t)＝115＋25sin(160πt)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题：
(1)求函数p(t)的周期；
(2)求此人每分钟心跳的次数；
(3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比较.
解p(t)max＝115＋25＝140(mmHg)，
p(t)min＝115－25＝90(mmHg)，
即收缩压为140 mmHg，舒张压为90 mmHg.此人的血压在血压计上的读数为140/90 mmHg，在正常值范围内.
3
当堂达标
√
√
√
4.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin ＋k.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为
A.5
B.6
C.8
D.10
√
解析根据图象得函数的最小值为2，
有－3＋k＝2，k＝5，最大值为3＋k＝8.
【课后作业】
对应课后练习。