5.7 三角函数的应用 课件(共26张PPT)

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5.7三角函数的应用

第五章

学习目标学科素养

1.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型;

2.会用三角函数模型解决简单的实际问题1.数学建模

2.逻辑推理

1

自主学习

函数y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0中参数的物理意义

A

ωx＋φ

φ

2

经典例题

题型一三角函数在物理中的应用

解列表如下：

2t＋0 π 2π

t

s 0 4 0 －4 0

描点、连线，图象如图所示.

(2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是多少？

解小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是4 cm和－4 cm.

(3)经过多长时间小球往复振动一次？

解因为振动的周期是π，所以小球往复振动一次所用的时间是π s.

跟踪训练1已知电流I与时间t的关系为I＝Asin(ωt＋φ).

∴ω≥300π>942，又ω∴N*，

故所求最小正整数ω＝943.

题型二三角函数在生活中的应用

解三角函数应用问题的基本步骤

跟踪训练2健康成年人的收缩压和舒张压一般为120～140 mmHg 和60～90 mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg为标准值.记某人的血压满足函数式p(t)＝115＋25sin(160πt)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题：

(1)求函数p(t)的周期；

(2)求此人每分钟心跳的次数；

(3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比较.

解p(t)max＝115＋25＝140(mmHg)，

p(t)min＝115－25＝90(mmHg)，

即收缩压为140 mmHg，舒张压为90 mmHg.此人的血压在血压计上的读数为140/90 mmHg，在正常值范围内.

3

当堂达标

√

√

√

4.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin ＋k.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为

A.5

B.6

C.8

D.10

√

解析根据图象得函数的最小值为2，

有－3＋k＝2，k＝5，最大值为3＋k＝8.

【课后作业】

对应课后练习