《周期性、奇偶性》三角函数PPT【推荐课件】30页PPT
2024年度高中数学必修四三角函数PPT课件
建筑设计
在建筑设计中，利用三角函数计算建筑物的角度、高度和距离等 参数，确保设计的准确性和美观性。
机械设计
在机械设计中，三角函数用于计算齿轮、轴承等机械元件的尺寸和 角度，保证机械传动的精确性和稳定性。
航空航天工程
在航空航天工程中，利用三角函数分析飞行器的姿态、航向和速度 等参数，确保飞行安全。
21
2024/3/24
32
THANKS
感谢观看
2024/3/24
33
周期性、奇偶性、单调性等
解三角形
正弦定理、余弦定理及应用
29
常见题型解析及技巧点拨
01
三角函数求值问题：利 用同角关系式、诱导公 式等求解
2024/3/24
02
三角函数的图像与性质 应用：判断单调性、周 期性等
03
04
三角恒等变换的应用： 证明等式、化简表达式 等
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解三角形问题：利用正 弦定理、余弦定理求解 边或角
易错知识点剖析及防范措施
混淆三角函数定义域和值域
注意定义域和值域的区别，避免混淆
忽视三角函数的周期性
在解题时要考虑周期性，避免漏解或 多解
2024/3/24
错误使用三角恒等变换公式
注意公式的适用条件和变形方式，避 免误用
忽视解三角形的限制条件
在解三角形时要注意边和角的限制条 件，避免得出不符合题意的解
第三象限
正弦、余弦均为负、正切为正 。
第四象限
正弦为负、余弦为正、正切为 负。
2024/3/24
7
02 三角函数诱导公 式与变换
2024/3/24
8
诱导公式及其应用
2024/3/24
诱导公式的基本形式
人教A版高中数学必修一课件 《三角函数的图象与性质》三角函数(第二课时正、余弦函数的周期性与奇偶性)
三角函数奇偶性的判断 【例 2】 判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝sin－12x＋π2； (2)f(x)＝lg(1－sin x)－lg(1＋sin x)； (3)f(x)＝1＋s1i＋n xs－in cxos2x.
16
[思路点拨]
17
[解] (1)显然x∈R，f(x)＝cos12x，
A．－12
B.12
C．－
3 2
D.
3 2
24
[思路点拨] (1)先作出选项A，B中函数的图象，化简选项C、D中函 数的解析式，再判断奇偶性、周期性．
(2)先依据f(x＋π)＝f(x)化简f53π；再依据f(x)是偶函数和x∈0，π2，f(x) ＝sin x求值．
25
(1)D (2)D [(1)y＝cos|2x|是偶函数，y＝|sin 2x|是偶函数，y＝ sinπ2＋2x＝cos 2x是偶函数，y＝cos32π－2x＝－sin 2x是奇函数，根据公 式得其最小正周期T＝π.
32
[提示] (1)×.因为对任意 x，sin23π＋x与 sin x 并不一定相等． (2)×.不是所有的函数都有最小正周期，如函数 f(x)＝5 是周期函数， 就不存在最小正周期． (3)×.函数 y＝ sin x的定义域为{x|2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z}，不关于 原点对称，故非奇非偶． [答案] (1)× (2)× (3)×
23
【例3】 (1)下列函数中是奇函数，且最小正周期是π的函数是
() A．y＝cos|2x|
B．y＝|sin 2x|
C．y＝sinπ2＋2x
D．y＝cos32π－2x
(2)定义在R上的函数f(x)既是偶函数，又是周期函数，若f(x)的最小正
周期为π，且当x∈0，π2时，f(x)＝sin x，则f53π等于( )
正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性 课件
|新知预习| 1．周期函数
(1)周期函数.
条件
①对于函数 f(x)，存在一个非零常数 T ②当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f(x＋T)＝f(x)
结论 函数 f(x)叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期
(2)最小正周期.
条件 周期函数 f(x)的12
1 B.2
C．－
3 2
3 D. 2
【解析】 f53π＝f53π－π＝f23π＝
f23π－π＝f－π3＝fπ3＝sinπ3＝ 23. 【答案】 D
方法归纳
三角函数周期性与奇偶性的解题策略 (1)探求三角函数的周期，常用方法是公式法，即将函数化为 y ＝Asin(ωx＋φ)或 y＝Acos(ωx＋φ)的形式，再利用公式求解． (2)判断函数 y＝Asin(ωx＋φ)或 y＝Acos(ωx＋φ)是否具备奇偶 性，关键是看它能否通过诱导公式转化为 y＝Asinωx(Aω≠0)或 y＝ Acosωx(Aω≠0)其中的一个．
(2)法一：因为 f(x)＝|sinx|， 所以 f(x＋π)＝|sin(x＋π)|＝|sinx|＝f(x)，所以 f(x)的周期为 π. 法二：因为函数 y＝|sinx|的图象如图所示． 由图象可知 T＝π.
方法归纳
求函数周期的方法 (1)定义法：紧扣周期函数的定义，寻求对任意实数 x 都满足 f(x ＋T)＝f(x)的非零常数 T.该方法主要适用于抽象函数． (2)公式法：对形如 y＝Asin(ωx＋φ)和 y＝Acos(ωx＋φ)(其中 A， ω，φ 是常数，且 A≠0，ω>0)，可利用 T＝2ωπ来求． (3)图象法：可画出函数的图象，借助于图象判断函数的周期， 特别是对于含绝对值的函数一般采用此法．
上海高中三角函数的周期性奇偶性和对称性PPT课件
tan1
【 例 4 】 求 下 列 函 数 的 最 小 正 周 期 ：
(1)y 3sin2xcos2x
解：y2sin(2x) T 2
6
2
y a sinx b cosx 的周期T 2
【例4 】求下列函数的最小正周期：
(2)ysin2(2x)1
3
1cos(4x2)
解：y
3 1
2
1cos(4x2)3
f(x)sin2x(sin2x)sin2x
f(x)f(x)
该 函 数 是 奇 函 数
【例 1 】判断下列函数的奇偶性：
(2)yxcos(x)
解 ： 定 义 域 R 关 于 原 点 对 称
f(x)x(cosx)xcosx f(x)xcos(x)xcosx
f(x)f(x) 该 函 数 是 奇 函 数
(1)当f (x) 是奇函数时 f (x) f (x) 0
2cos2xsin0
sin 0
k,kZ
【例2】已知函数f xsin2x (1)取何值时，f x是奇函数？ (2)取何值时，f x是偶函数？
解 ： fx s i n 2 x c o s c o s 2 x s i n f x s i n ( 2 x ) c o s c o s ( 2 x ) s i n
当 y取 得 最 大 值 或 最 小 值 时 sin(x)1
一 、 y s i n x 的 奇 偶 性 、 周 期 性 和 对 称 性 :
y 1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
y sin x
周期性 sin(x2)sinx T 2
奇偶性 对称轴 对称中心
sin(x)sinx 奇 函 数
高中数学三角函数.4.2.正余弦函数的周期性与奇偶性课件新人教A版必修4
探究 3 函数周期性与奇偶性的应用
例 3 定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数，
若 f(x)的最小正周期是 π，且当 x∈0，2π时，f(x)＝sinx，求 f53π的值．
解 ∵f(x)的最小正周期是 π，
∴f53π＝f53π－2π＝f－π3. ∵f(x)是 R 上的偶函数，
∴f－π3＝f3π＝sinπ3＝
＋2kπ)＝f(x)(k∈Z)对于每一个非零常数 2kπ(k∈Z)都成立，
余弦函数同理也是这样，所以正弦函数、余弦函数都是
__□_7_周__期____函数，__□_8_2__kπ__(k_∈__Z__且___k_≠__0_)__都是它们的周 期，最小正周期为__□_9__2_π____.
2．正、余弦函数的奇偶性
解析 T＝22π＝π.
(3)y＝sinx 在[a，b]上是奇函数，则 a＋b＝____0____.
解析 y＝sinx 在[a，b]上是奇函数， 故函数的定义域[a，b]关于原点对称， 故 a＋b＝0.
课堂互动探究
探究 1 正、余弦函数的周期性 例 1 求下列函数的周期．
(1)y＝3sin2πx＋3；(2)y＝|cosx|；(3)y＝3cos6π－3x；(4)y ＝sin2x－π4.
解 (1)函数的定义域为 R，关于原点对称， 又 f(x)＝cosx－x3sinx， ∴f(－x)＝cos(－x)－(－x)3sin(－x) ＝cosx－x3sinx＝f(x)， ∴f(x)为偶函数．
(2)解法一：∵f(x)＝sin(2x＋φ)是偶函数， ∴该函数图象关于直线 x＝0 对称． 又∵f(x)的对称轴满足 2x＋φ＝π2＋kπ(k∈Z)， ∴当 x＝0 时满足 2x＋φ＝π2＋kπ(k∈Z)． ∴φ＝π2＋kπ(k∈Z)． ∴当 k＝－1 时，φ＝－π2.
高中数学第一章三角函数142第1课时正弦余弦函数的周期性与奇偶性课件新人教A版必修
一级达标重点名校中学课件
[解析] (1)×.因为对任意x，sin23π＋x与sin x并不一定相等． (2)×.不是所有的函数都有最小正周期，如函数f(x)＝5是周期函数，就不 存在最小正周期． (3)×.函数y＝ sin x 的定义域为{x|2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z}，不关于原点 对称，故非奇非偶． [答案] (1)× (2)× (3)×
高中数学第一章三角函数142第 1课时正弦余弦函数的周期性与
奇偶性课件新人教A版必修
一级达标重点名校中学课件
学习目标：1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义.2.会求函数y＝ Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期．(重点)3.掌握函数y＝sin x，y＝cos x的 奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性．(重点、易混点)
，
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∴f(x)的定义域关于原点对称． 又∵－x)＝lg[1－sin(－x)]－lg[1＋sin(－x)] ＝lg(1＋sin x)－lg(1－sin x)＝－f(x)， ∴f(x)为奇函数． (3)∵1＋sin x≠0，∴sin x≠－1， ∴x∈R 且 x≠2kπ－π2，k∈Z. ∵定义域不关于原点对称， ∴该函数是非奇非偶函数．
∴f－167π＝f－3π＋π6＝f－6×π2＋π6＝fπ6.
又∵fπ6＝fπ2－π3＝f－π3＝fπ3＝sinπ3＝ 23，
∴－167π＝
3 2.
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[规律方法] 1.三角函数周期性与奇偶性的解题策略 探求三角函数的周期，常用方法是公式法，即将函数化为y＝Asin(ωx＋φ) 或y＝Acos(ωx＋φ)的形式，再利用公式求解． 2．与三角函数奇偶性有关的结论 (1)要使y＝Asin(ωx＋φ)(Aω≠0)为奇函数，则φ＝kπ(k∈Z)； (2)要使y＝Asin(ωx＋φ)(Aω≠0)为偶函数，则φ＝kπ＋π2(k∈Z)； (3)要使y＝Acos(ωx＋φ)(Aω≠0)为奇函数，则φ＝kπ＋π2(k∈Z)； (4)要使y＝Acos(ωx＋φ)(Aω≠0)为偶函数，则φ＝kπ(k∈Z)．
1.4.2第1课时 正、余弦函数的周期性与奇偶性 课件(共25张PPT)
1．4.2 正弦函数、余弦函数的性质 第1课时 正、余弦函数的周期性与奇偶性
第一章 三角函数
学习导航
学习目标
实例
―了―解→
周期函数与最小 正周期的意义
―掌―握→
正、余弦函数的周 期性和奇偶性
重点难点 重点：正、余弦函数的性质． 难点：有关正、余弦函数的奇偶性的判定．
栏目 导引
第一章 三角函数
又 f(－x)＝－cos－34x＝－cos34x＝f(x)， ∴函数 f(x)＝sin34x＋32π是偶函数．
栏目 导引
第一章 三角函数
(3)函数应满足 1＋sin x≠0， ∴函数 f(x)＝1＋s1i＋n xsi－n cxos2x的定义域为{x∈R|x≠2kπ＋ 32π，k∈Z}． 显然定义域不关于原点对称， 故函数 f(x)＝1＋s1i＋n xsi－n cxos2x为非奇非偶函数．
栏目 导引
第一章 三角函数
精彩推荐典例展示
易错警示
周期函数的判定
例4 判断函数 y＝cos(2x－π6)，x∈[－π，π]是
否是周期函数． 【常见错误】 (1)直接利用 cos(2x－π6＋2π)＝cos(2x－
π6)，从而得出该函数的周期为 2π 的错误答案．
栏目 导引
第一章 三角函数
(2) 由
栏目 导引
第一章 三角函数
跟踪训练
2．求下列三角函数的周期：
(1)y＝sin(x＋π3)；(2)y＝cos 2x；(3)y＝3sin(x2＋π3)． 解：(1)令 z＝x＋π3，而 sin(2π＋z)＝sin z，即 f(2π＋z)＝f(z)．f[(x
＋2π)＋π3]＝f(x＋π3)．∴T＝2π. (2)令 z＝2x，则 f(x)＝cos 2x＝cos z＝cos(z＋2π)＝cos(2x＋2π) ＝cos[2(x＋π)]，即 f(x＋π)＝f(x)，∴T＝π.
2020_2021高中数学第一章三角函数1.4.1_2.2正弦函数余弦函数的周期性与奇偶性
第2课时 正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性1.周期函数 (1)周期函数. 条件①对于函数f (x )，存在一个非零常数T②当x 取定义域内的每一个值时，都有f (x ＋T )＝f (x ) 结论函数f (x )叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期 (2)最小正周期.条件 周期函数f (x )的所有周期中存在一个最小的正数结论这个最小正数叫做f (x )的最小正周期状元随笔 关于最小正周期(1)并不是所有的周期函数都有最小正周期，如常数函数f(x)＝C ，对于任意非零常数T ，都有f(x ＋T)＝f(x)，即任意常数T 都是函数的周期，因此没有最小正周期．(2)对于函数y ＝A sin (ωx ＋φ)＋B ，y ＝A cos (ωx ＋φ)＋B ，可以利用公式T ＝2π|ω|求最小正周期．2．正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性函数 y ＝sin x y ＝cos x 周期 2k π(k ∈Z 且k ≠0) 2k π(k ∈Z 且k ≠0) 最小正周期 2π 2π 奇偶性 奇函数 偶函数状元随笔 关于正、余弦函数的奇偶性(1)正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，反映在图象上，正弦曲线关于原点O 对称，余弦曲线关于y 轴对称．(2)正弦曲线、余弦曲线既是中心对称图形又是轴对称图形．提醒：诱导公式三是正弦函数、余弦函数的奇偶性的另一种表示形式． [小试身手]1．判断下列命题是否正确. (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)如果存在常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有f (x ＋T )＝f (x )，那么这个函数的周期为T .( )(2)如果存在非零常数T ，使得定义域内存在一个值x ，有f (x ＋T )＝f (x )，那么这个函数的周期为T .( )(3)函数y ＝sin x ，x ∈(－π，π]是奇函数．( ) 答案：(1)× (2)× (3)×2．下列函数中，周期为π2的是( )A ．y ＝sin x2 B ．y ＝sin 2xC ．y ＝cos x4D ．y ＝cos 4x解析：对于A ，T ＝2π12＝4π，对于B ，T ＝2π2＝π，对于C ，T ＝2π14＝8π，对于D ，T ＝2π4＝π2.答案：D3．函数f (x )＝sin(－x )的奇偶性是( ) A ．奇函数 B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数解析：由于x ∈R ，且f (－x )＝sin x ＝－sin(－x )＝－f (x )，所以f (x )为奇函数，故选A. 答案：A4．下列函数中是偶函数的是( ) A ．y ＝sin 2x B ．y ＝－sin x C ．y ＝sin|x | D ．y ＝sin x ＋1解析：A 、B 是奇函数，D 是非奇非偶函数，C 符合f (－x )＝sin|－x |＝sin|x |＝f (x )，∴y ＝sin|x |是偶函数．答案：C类型一 求三角函数的周期例1 (1)下列函数中，不是周期函数的是( ) A.y ＝|cos x | B ．y ＝cos|x | C ．y ＝|sin x | D ．y ＝sin|x |(2)函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x 3－π6的周期为________．【解析】 (1)画出y ＝sin|x |的图象，易知y ＝sin|x |不是周期函数．(2)方法一 因为2sin ⎝⎛⎭⎫x 3－π6＋2π＝2sin ⎝⎛⎭⎫x 3－π6， 即2sin ⎣⎡⎦⎤13(x ＋6π)－π6＝2sin ⎝⎛⎭⎫x 3－π6. 所以y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x 3－π6的最小正周期是6π.方法二 函数的周期T ＝2π|ω|＝2π13＝6π.【答案】 (1)D (2)6π(1)作出函数的图象，根据周期的定义判断．(2)利用周期的定义，需要满足f(x ＋T)＝f(x) ；也可利用公式T ＝2π|ω|计算周期．方法归纳求函数周期的方法(1)定义法：紧扣周期函数的定义，寻求对任意实数x 都满足f (x ＋T )＝f (x )的非零常数T .该方法主要适用于抽象函数．(2)公式法：对形如y ＝A sin(ωx ＋φ)和y ＝A cos(ωx ＋φ)(其中A ，ω，φ是常数，且A ≠0)，可利用T ＝2π|ω|来求．(3)图象法：可画出函数的图象，借助于图象判断函数的周期，特别是对于含绝对值的函数一般采用此法．跟踪训练1 求下列函数的周期． (1)y ＝2sin 2x ；(2)y ＝cos ⎝⎛⎭⎫12x ＋π6.解析：(1)方法一 因为2sin(2x ＋2π)＝2sin 2x ，即2sin 2(x ＋π)＝2sin 2x .由周期函数的定义，可知原函数的周期为π.方法二 T ＝2π2＝π.(2)方法一 因为cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫12x ＋π6＋2π＝cos ⎝⎛⎭⎫12x ＋π6，即cos ⎣⎡⎦⎤12(x ＋4π)＋π6＝cos ⎝⎛⎭⎫12x ＋π6. 由周期函数的定义，可知原函数的周期为4π.方法二 T ＝2π12＝4π(1)利用周期的定义求函数周期．(2)利用公式T ＝2π|ω |求函数周期．类型二 正、余弦函数的奇偶性问题 例2 判断下列函数的奇偶性．(1)f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋5π2； (2)f (x )＝sin(cos x )．【解析】 (1)函数的定义域为R .且f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫π2＋2x ＝－sin 2x . 因为f (－x )＝－sin(－2x )＝sin 2x ＝－f (x )，所以函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋5π2是奇函数． (2)函数的定义域为R .且f (－x )＝sin[cos(－x )]＝sin(cos x )＝f (x )， 所以函数f (x )＝sin(cos x )是偶函数.先用诱导公式化简，再利用定义法判断函数的奇偶性．方法归纳利用定义判断函数奇偶性的三个步骤注意：若函数f (x )的定义域不关于原点对称，无论f (－x )与f (x )有何关系，f (x )仍然是非奇非偶函数．跟踪训练2 判断下列函数的奇偶性： (1)f (x )＝|sin x |＋cos x ；(2)f (x )＝1－cos x ＋cos x －1.解析：(1)函数的定义域为R ，又f (－x )＝|sin(－x )|＋cos(－x )＝|sin x |＋cos x ＝f (x )，所以f (x )是偶函数． (2)由1－cos x ≥0且cos x －1≥0，得cos x ＝1，从而x ＝2k π，k ∈Z ，此时f (x )＝0，故该函数既是奇函数又是偶函数． (1)利用定义法判断函数的奇偶性．(2)由偶次根式被开方数大于等于0求出cos x 的值以及x 的值，最后判断函数的奇偶性．类型三 三角函数的奇偶性与周期性的综合应用例3 定义在R 上的函数f (x )既是偶函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期是π，且当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，f (x )＝sin x ，求f ⎝⎛⎭⎫5π3的值． 【解析】 因为f (x )的最小正周期是π，所以f ⎝⎛⎭⎫5π3＝f ⎝⎛⎭⎫5π3－2π＝f ⎝⎛⎭⎫－π3， 因为f (x )是R 上的偶函数，所以f ⎝⎛⎭⎫－π3＝f ⎝⎛⎭⎫π3＝sin π3＝32. 利用周期性 f ⎝⎛⎭⎫5π3＝f ⎝⎛⎭⎫53π－2π＝f ⎝⎛⎭⎫－π3，再利用奇偶性f ⎝⎛⎭⎫－π3＝f ⎝⎛⎭⎫π3，最后代入求值．方法归纳三角函数周期性与奇偶性的解题策略(1)探求三角函数的周期，常用方法是公式法，即将函数化为y ＝A sin(ωx ＋φ)或y ＝A cos(ωx ＋φ)的形式，再利用公式求解．(2)判断函数y ＝A sin(ωx ＋φ)或y ＝A cos(ωx ＋φ)是否具备奇偶性，关键是看它能否通过诱导公式转化为y ＝A sin ωx (Aω≠0)或y ＝A cos ωx (Aω≠0)其中的一个．跟踪训练3 若本例中函数的最小正周期变为π2，其他条件不变，求f ⎝⎛⎭⎫－176π的值． 解析：因为f (x )的最小正周期是π2，所以f ⎝⎛⎭⎫－176π＝f ⎝⎛⎭⎫－3π＋π6＝f ⎝⎛⎭⎫－6×π2＋π6＝f ⎝⎛⎭⎫π6＝sin π6＝12利用周期性f ⎝⎛⎭⎫－176π＝f ⎝⎛⎭⎫－3π＋π6＝f ⎝⎛⎭⎫π6代入求值．1.4.1-2.2[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．函数y ＝－5cos(3x ＋1)的最小正周期为( ) A.π3B ．3πD ．因为cos ⎝⎛⎭⎫π2－x ＝sin x ，所以π2是y ＝cos x 的一个周期 解析：若T 是f (x )的周期，则对于f (x )的定义域内任意x 都有f (x ＋T )＝f (x )成立，B ，C ，D 错误．答案：A12．若函数f (x )的定义域为R ，最小正周期为3π2，且满足f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧cos x ，－π2≤x <0，sin x ，0≤x <π，则f ⎝⎛⎭⎫－15π4＝________. 解析：f ⎝⎛⎭⎫－154π＝f ⎝⎛⎭⎫－15π4＋3π2×3＝f ⎝⎛⎭⎫3π4＝sin 3π4＝22. 答案：2213．已知函数y ＝12cos x ＋12|cos x |.(1)画出函数的图象；(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期．解析：(1)y ＝12cos x ＋12|cos x |＝⎩⎨⎧cos x ，x ∈⎝⎛⎦⎤2k π－π2，2k π＋π2(k ∈Z )，0，x ∈⎝⎛⎦⎤2k π＋π2，2k π＋3π2(k ∈Z )，函数图象如图所示．(2)由图象知这个函数是周期函数，且最小正周期是2π. 14．已知f (x )是R 上的奇函数，且f (x ＋2)＝－f (x )． (1)求证：f (x )是以4为周期的函数；(2)当0≤x ≤1时，f (x )＝x ，求f (7.5)的值．解析：(1)证明：f (x ＋4)＝f [(x ＋2)＋2]＝－f (x ＋2)＝－[－f (x )]＝f (x )， 所以f (x )是以4为周期的函数． (2)由(1)可知f (x ＋4)＝f (x )，所以f (7.5)＝f (3.5＋4)＝f (3.5)＝f (－0.5＋4)＝f (－0.5)＝－f (0.5)＝－0.5.。
第五章 第四节 三角函数的图象与性质 课件(共63张PPT)
，解
得 ω＝32 .
法二：由题意，得 f(x)max＝fπ3
2．(必修 4P35 例 2 改编)若函数 y＝2sin 2x－1 的最小正周期为 T，最大
值为 A，则( )
A．T＝π，A＝1
B．T＝2π，A＝1
C．T＝π，A＝2
D．T＝2π，A＝2
A [T＝22π ＝π，A＝2－1＝1.]
3．(必修 4P40 练习 T4 改编)下列关于函数 y＝4cos x，x∈[－π，π]的单 调性的叙述，正确的是( )
求三角函数单调区间的两种方法 (1)代换法：就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个 角 u(或 t)，利用复合函数的单调性列不等式求解．(如本例(1)) (2)图象法：画出三角函数的正、余弦曲线，结合图象求它的单调区间． [注意] 要注意求函数 y＝A sin (ωx＋φ)的单调区间时 ω 的符号，若 ω<0， 那么一定先借助诱导公式将 ω 化为正数．同时切莫漏掉考虑函数自身的定义 域．
又当 x∈[0，π2
]时，f(x)∈[－
2 2
，1]，所以π2
≤ω2π
－π4
≤5π4
，解得
3 2
≤ω≤3，故选 B.
π
π
π
优解：当 ω＝2 时，f(x)＝sin (2x－ 4 ).因为 x∈[0，2 ]，所以 2x－ 4 ∈
π [－ 4
，3π4
π ]，所以 sin (2x－ 4
)∈[－
2 2
，1]，满足题意，故排除 A，C，
B．[kπ，kπ＋π2 ](k∈Z)
C．[kπ＋π6 ，kπ＋23π ](k∈Z)
D．[kπ－π2 ，kπ](k∈Z)
(2)函数 y＝tan x 在－π2，32π 上的单调减区间为__________．
函数的奇偶性与周期性 课件(44张)
(1)定义法
判断函数奇偶性的方法
(4)若函数 y＝f(x＋a)是偶函数，则函数 y＝f(x)关于直线 x＝a 对
称．( )
(5)若函数 y＝f(x＋b)是奇函数，则函数 y＝f(x)关于点(b,0)中心对 称．
(6)函数 f(x)为 R 上的奇函数，且 f(x＋2)＝f(x)，则 f(2 020)＝ 0.( )
答案：(1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)√ (6)√
(2)由1|x－－x22|>≠0， 2， 得定义域为(－1,0)∪(0,1)，关于原点对称．∴ x－2<0，∴|x－2|－2＝－x，∴f(x)＝lg1－－xx2.
又∵f(－x)＝lg[1－x－x2]＝－lg1－x x2＝－f(x)， ∴函数 f(x)为奇函数．
(3)显然函数 f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对 称．
解析：D [因为函数 y＝ x的定义域为[0，＋∞)，不关于原点对
称，所以函数 y＝ x为非奇非偶函数，排除 A 项；因为 y＝|sin x|为偶
函数，所以排除 B 项；因为 y＝cos x 为偶函数，所以排除 C 项；因
为 y＝f(x)＝ex－e－x，f(－x)＝e－x－ex＝－(ex－e－x)＝－f(x)，所以函数
(2)图象法
(3)性质法 ①“奇＋奇”是奇，“奇－奇”是奇，“奇·奇”是偶，“奇÷奇” 是偶； ②“偶＋偶”是偶，“偶－偶”是偶，“偶·偶”是偶，“偶÷偶” 是偶； ③“奇·偶”是奇，“奇÷偶”是奇．
三角函数的图象与性质(正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性)高一数学课件(人教A版2019必修第一册)
1.正弦函数、余弦函数的定义域分别是什么？
[答案] 全体实数 ，全体实数 .
2.从函数图象来看，正、余弦函数是否具有周期性和奇偶性？
[答案] 都具有周期性，最小正周期均为 ，正弦函数为奇函数，余弦函数为偶函数．
3.是不是所有的函数都是周期函数？若一个函数是周期函数，它的周期是否唯一？
巩固训练
2.若函数 为偶函数，且 ， ，则 ____．
1
[解析] ， ，即函数 的周期 ， ．
1.下列函数中，周期为 的是( ).A. B. C. D.
D
[解析] 由周期函数的定义可得，函数 的周期为 ，函数 的周期为 ，函数 的周期为 ，函数 的周期为 .
新知运用
例1 求下列函数的最小正周期．
（1） ；
（2） ．
[解析] （1）（法一:定义法） ，∴函数 的最小正周期 ．（法二:公式法） ， .又 ，∴函数 的最小正周期 ．
（2）（法一:定义法） ， ， 的最小正周期 ．（法二:图象法）函数 的图象如图所示．
由图象可知，函数的最小正周期 ．
[解析] 的最小正周期是 ， ．又 是 上的偶函数， . ．
【变式探究】 1.若本例中将“偶函数”变为“奇函数”，其他条件不变，求 的值．
[解析] ．
2.若本例条件不变，求 的值．
[解析] ．
方法总结 1.解决三角函数的奇偶性与周期性综合问题的方法：利用函数的周期性，可以把 的函数值转化为 的函数值.利用奇偶性，可以找到 与 之间的函数值的关系，从而可解决求值问题．
[答案] .这就是说，当自变量 的值增加到 时，函数值重复出现.
问题3：.正弦函数 的周期是否唯一？正弦函数 的周期有哪些？
[答案] 正弦函数 的周期不止一个. ， ， ， 都是正弦函数的周期.事实上，任何一个常数 （ 且 ）都是它的周期.