平行四边形的判定习题-含答案

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平行四边形的判定典型试题综合训练（含解析）一．选择题（共16小题）1．在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行且相等C．两组对边分别平行D．对角线互相平分2．四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，则下列结论中错误的是（）A．∠A=∠C B．AD∥BC C．∠A=∠B D．对角线互相平分3．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（）A．AB=CD B．BC∥AD C．∠A=∠C D．BC=AD4．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件是（）A．AB=CD B．∠BAD=∠DCB C．AC=BD D．∠ABC+∠BAD=180°5．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③6．根据图中所给的边长长度及角度，判断下列选项中的四边形是平行四边形的为（）A． B．C．D．7．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，按下列条件得到的四边形BFDE是平行四边形的个数是（）①图甲，DE⊥AC，BF⊥AC②图乙，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC③图丙，E是AB的中点，F是CD的中点④图丁，E是AB上一点，EF⊥AB．A．3个B．4个C．1个D．2个8．如图，由9个全等的等边三角形拼成一个几何图案，这个图案中共有平行四边形（）A．15个 B．14个 C．13个 D．12个9．如图是由4 个边长为1 的正方的平行四边形的个数是形构成的网格．用没有刻度的直尺在这个网格中最多可以作出一组对边长度为的平行四边形的个数是（）A．2 个B．4 个C．6 个D．8 个10．如图，▱ABCD中，过对角线BD上一点作EF∥BC，GH∥AB，图中面积相等的平行四边形有（）对．A．2对B．3对C．4对D．5对11．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）A．6 B．12 C．20 D．2412．如图，在△ABC中，AB=AC=8，D是BC上一动点（D与B、C不重合），且DE∥AB，DF∥AC，则四边形DEAF的周长是（）A．24 B．18 C．16 D．1213．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC，AD上的点，有下列条件：①AE∥CF；②BE=FD；③∠1=∠2；④AE=CF，若要添加其中一个条件，使四边形AECF一定是平行四边形，则添加的条件可以是（）A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④14．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个15．如图，平行四边形ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，点P在AD 边上以每秒1cm的速度从点A向点D 运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有（）A．1 次B．2次C．3次D．4次16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，①四边形ACED是平行四边形；②△BCE是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是10+2；④四边形ACEB 的面积是16．则以上结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共12小题）17．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD，当线段AD=3时，线段BC的长为．18．如图，平行四边形ABCD中，AE=CG，DH=BF，连接E，F，G，H，E，则四边形EFGH是．19．如图，AC、BD是相交的两条线段，O分别为它们的中点．当BD绕点O旋转时，连接AB、BC、CD、DA所得到的四边形ABCD始终为形．20．如图，在▱ABCD中，EF∥BC，MN∥CD，EF与MN相交于点O，除外，图中还有个平行四边形．21．如图，直线EF与▱ABCD的对角线AC平行，分别交DA，CB的延长线于点E，F，直线GH与AC平行，分别交CD，BA的延长线于点G，H，则EF与HG的关系是．22．如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，给出如下的判断：①四边形ABCD为平行四边形；②BD的长度增大；③四边形ABCD的面积不变；④四边形ABCD的周长不变．其中正确的序号是．23．如图，点E，F分别放在▱ABCD的边BC、AD上，AC、EF交于点O，请你添加一个条件（只添一个即可），使四边形AECF是平行四边形，你所添加的条件是．24．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为．25．如图，△ABC中，AB=30，BC=24，AC=27，O为△ABC内一点，过点O作GM∥AB，交AC于G，交BC于M，过点O作EN∥AC，交AB于E，交BC于N，过点O作DF∥BC，交AC于D，交AB于F，连接GE，FM，DN．若GE∥DF，FM∥EN，DN∥GM，则△ODN，△OGE，△OFM的周长之和为．26．已知A（﹣2，2），B（1，﹣2），C（5，1），以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为．27．如图，在10个边长都为1的小正三角形的网格中，点P是网格的一个顶点，以点P为顶点作格点平行四边形（即顶点均在格点上的四边形），请你写出所有可能的平行四边形的对角线的长．28．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD中点，EF⊥BC于点F，BC=5，EF=3．（1）若AB=DC，则四边形ABCD的面积S=；（2）若AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′S（用“＞”或“=”或“＜”填空）．三．解答题（共13小题）29．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．30．如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．31．如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE=BF．（1）求证：四边形BDEF为平行四边形；（2）当∠C=45°，BD=2时，求D，F两点间的距离．32．如图，▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N．（1）求证：四边形CMAN是平行四边形．（2）已知DE=4，FN=3，求BN的长．33．嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=求证：四边形ABCD是四边形．（1）填空，补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为．34．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作直线EF，分别交AD、BC于点E和点F，（1）求证：DE=BF．（2）若EF⊥BD，试判断四边形BEDF是什么特殊平行四边形？并证明你的结论．35．（1）如图1，已知△ABC中，以B、C为圆心，以大于BC长为半径画弧相交于M、N两点，连接MN交BC于点D，则线段BD与CD的数量关系为．（2）在（1）的基础上，取AB的中点E，连接DE并延长到F，使EF=DE，连接AF、BF、AD，得到图2．①求证：四边形AFDC是平行四边形．②当∠BAC=90°时，求证：AF=AD．36．如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合），DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．37．在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC为所在平面内一点，过点P分别作PF∥AC交AB于点F，PE∥AB 交BC于点D，交AC于点E．（1）当点P在BC边上（如图1）时，请探索线段PE，PF，AB之间的数量关系式为．（2）当点P在△ABC内（如图2）时，线段PD，PE，PF，AB之间有怎样的数量关系，请说明理由．（3）当点P在△ABC外（如图3）时，线段PD，PE，PF，AB之间有怎样的数量关系，直接写出结论．38．已知：如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠CDA的平分线交BC于F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接EF、BD，求证：EF与BD互相平分．39．如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG．求证：（1）△BEG≌△DFH；（2）四边形GEHF是平行四边形．40．如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连接AD，作BE⊥AD，垂足为E，连接CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F．（1）求证：BF=FD；（2）点D在运动过程中能否使得四边形ACFE为平行四边形？如不能，请说明理由；如能，求出此时∠A 的度数．41．如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．平行四边形的判定典型试题综合训练参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行且相等C．两组对边分别平行D．对角线互相平分【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定，B、D、C均符合是平行四边形的条件，A则不能判定是平行四边形．故选A．2．四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，则下列结论中错误的是（）A．∠A=∠C B．AD∥BC C．∠A=∠B D．对角线互相平分【分析】由AB=CD，AB∥CD，推出四边形ABCD是平行四边形，推出∠DAB=∠DCB，AD∥BC，OA=OC，OB=OD，由此即可判断．【解答】解：如图，∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠DCB，AD∥BC，OA=OC，OB=OD，∴选项A、B、D正确，故选C3．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（）A．AB=CD B．BC∥AD C．∠A=∠C D．BC=AD【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴当AB=CD时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC∥AD时，由两组对边分别的四边形为平行四边形可知该条件正确；当∠A=∠C时，可求得∠B=∠D，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC=AD时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确；故选D．4．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件是（）A．AB=CD B．∠BAD=∠DCB C．AC=BD D．∠ABC+∠BAD=180°【分析】根据平行四边形的判定方法，以及等腰梯形的性质等知识一一判断即可．【解答】解：A、错误．四边形ABCD是等腰梯形时，也满足条件．B、正确．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，∵∠BAD=∠DCB，∴∠DCB+∠ABC=180°，∴AB∥CD．∴四边形ABCD是平行四边形．C、错误．四边形ABCD是等腰梯形时，也满足条件．D、错误．∵∠ABC+∠BAD=180°，∴AD∥BC，与题目条件，重复，无法判断，四边形是不是平行四边形．故选B．5．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．【解答】解：∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选D．6．根据图中所给的边长长度及角度，判断下列选项中的四边形是平行四边形的为（）A． B．C．D．【分析】利用平行四边形的判定定理、等腰梯形的判定及梯形的判定方法分别对每个选项判断后即可确定答案．【解答】解：A、上、下这一组对边平行，可能为等腰梯形；B、上、下这一组对边平行，左右一组对边相等，可能为等腰梯形，也可能为平行四边形，但等腰梯形的底角不可能是90°，所以为平行四边形，C、上、下这一组对边平行，可能为梯形；D、上、下这一组对边平行，可能为梯形．故选：B．7．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，按下列条件得到的四边形BFDE是平行四边形的个数是（）①图甲，DE⊥AC，BF⊥AC②图乙，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC③图丙，E是AB的中点，F是CD的中点④图丁，E是AB上一点，EF⊥AB．A．3个B．4个C．1个D．2个【分析】①由DE⊥AC，BF⊥AC，可得DE∥BF，又由四边形ABCD是平行四边形，利用△ACD与△ACB的面积相等，即可判定DE=BF，然后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得四边形BFDE是平行四边形；②由四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，易证得△ADE≌△CBF，则可判定DE∥BF，DE=BF，继而证得四边形BFDE是平行四边形；③由四边形ABCD是平行四边形，E是AB的中点，F是CD的中点，易证得DF∥BE，DF=BE，继而证得四边形BFDE是平行四边形；④无法确定DF=BE，只能证得DF∥BE，故不能判定四边形BFDE是平行四边形．【解答】解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ACD=S△ABC，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴DE∥BF，S△ACD=AC•DE，S△ABC=AC•BF，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形；②∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC=∠ABC，AD=CB，AD∥BC，∴∠DAE=∠BCF，∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，∴∠ADE=∠CBF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴DE=BF，∠AED=∠BFC，∴∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形；③证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E是AB的中点，F是CD的中点，∴DF=CD，BE=AB，∴DF=BE，∴四边形BFDE是平行四边形；④∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E是AB上一点，EF⊥AB，无法判定DF=BE，∴四边形BFDE不一定是平行四边形．故选A．8．如图，由9个全等的等边三角形拼成一个几何图案，这个图案中共有平行四边形（）A．15个 B．14个 C．13个 D．12个【分析】根据全等三角形的性质及平行四边形的判定，可找出15个平行四边形．【解答】解：两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形，这样的两个平行四边形又可组成较大的平行四边形，从该图案中可以找出15个平行四边形．故选：A．9．如图是由4 个边长为1 的正方的平行四边形的个数是形构成的网格．用没有刻度的直尺在这个网格中最多可以作出一组对边长度为的平行四边形的个数是（）A．2 个B．4 个C．6 个D．8 个【分析】根据勾股定理，两直角边分别为1、2的直角三角形的斜边为，平行四边形的对边相等解答．【解答】解：∵=，∴所作出的平行四边形每一个倾斜方向分别有3个，共有6个．故选C．10．如图，▱ABCD中，过对角线BD上一点作EF∥BC，GH∥AB，图中面积相等的平行四边形有（）对．A．2对B．3对C．4对D．5对【分析】根据平行四边形的性质证全等三角形，然后利用等量关系推出面积相等．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ABD=S△CBD．∵BP是平行四边形BEPG的对角线，∴S△BEP=S△BGP，∵PD是平行四边形HPFD的对角线，∴S△HPD=S△FPD．∴S△ABD﹣S△BEP﹣S△HPD=S△BCD﹣S△BGP﹣S△PFD，即S▱AEPH=S▱GCFP，∴S▱ABGH=S▱BCFE，同理S▱AEFD=S▱GCDH．即：S▱ABGH=S▱BCFE，S▱AHPE=S▱GCFP，S▱AEFD=S▱GCDH．故选：B．11．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）A．6 B．12 C．20 D．24【分析】根据勾股定理，可得EC的长，根据平行四边形的判定，可得四边形ABCD的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案．【解答】解：在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE===5．∵BE=DE=3，AE=CE=5，∴四边形ABCD是平行四边形．四边形ABCD的面积为BC•BD=4×（3+3）=24，故选：D．12．如图，在△ABC中，AB=AC=8，D是BC上一动点（D与B、C不重合），且DE∥AB，DF∥AC，则四边形DEAF的周长是（）A．24 B．18 C．16 D．12【分析】根据等角对等边可得∠B=∠C，再根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠CDE，然后根据等角对等边可得CE=DE，同理可得BF=DF，然后求出四边形DEAF的周长=AB+AC，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE∥AB，∴∠B=∠CDE，∴CE=DE，同理可得BF=DF，∴四边形DEAF的周长=AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC，∵AB=AC=8，∴四边形DEAF的周长=8+8=16．故选C．13．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC，AD上的点，有下列条件：①AE∥CF；②BE=FD；③∠1=∠2；④AE=CF，若要添加其中一个条件，使四边形AECF一定是平行四边形，则添加的条件可以是（）A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD=BC，∠BAD=∠BCD，然后利用平行四边形的判定分别分析求解，即可求得答案；注意利用举反例的方法可排除错误答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∠BAD=∠BCD，∴当①AE∥CF时，四边形AECF是平行四边形；故正确；当②BE=FD时，CE=AF，则四边形AECF是平行四边形；故正确；当③∠1=∠2时，∠EAF=∠ECF，∵∠EAF+∠AEC=180°，∠AFC+∠ECF=180°，∴∠AFC=∠AEC，∴四边形AECF是平行四边形；故正确；④若AE=AF，则四边形AECF是平行四边形或等腰梯形．故错误．故选B．14．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，②不能证明对角线互相平分，只有①③④可以．【解答】解：由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，②不能证明对角线互相平分，只有①③④可以，故选B．15．如图，平行四边形ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，点P在AD 边上以每秒1cm的速度从点A向点D 运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有（）A．1 次B．2次C．3次D．4次【分析】由四边形ABCD为平行四边形可得出PD∥BQ，结合平行四边形的判定定理可得出当AP=BQ时以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形，分0＜t＜、＜t＜5、5＜t＜及＜t＜10四种情况考虑，在每种情况中由AP=BQ即可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴PD∥BQ．若要以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形，则AP=BQ．设运动时间为t．当0＜t＜时，AP=t，PD=10﹣t，CQ=4t，BQ=10﹣4t，∴10﹣t=10﹣4t，方程无解；当＜t＜5时，AP=t，PD=10﹣t，BQ=4t﹣10，∴10﹣t=4t﹣10，解得：t=4；当5＜t＜时，AP=t，PD=10﹣t，CQ=4t﹣20，BQ=30﹣4t，∴10﹣t=30﹣4t，解得：t=；当＜t＜10时，AP=t，PD=10﹣t，BQ=4t﹣30，∴10﹣t=4t﹣30，解得：t=8．综上所述：当运动时间为4秒、秒或8秒时，以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形．故选C．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，①四边形ACED是平行四边形；②△BCE是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是10+2；④四边形ACEB 的面积是16．则以上结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】证明AC∥DE，再由条件CE∥AD可证明四边形ACED是平行四边形；根据线段的垂直平分线证明AE=EB可得△BCE是等腰三角形；首先利用三角函数计算出AD=4，CD=2，再算出AB长可得四边形ACEB的周长是10+2，利用△ACB和△CBE的面积和可得四边形ACEB的面积．【解答】解：①∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴∠ACD=∠CDE=90°，∴AC∥DE，∵CE∥AD，∴四边形ACED是平行四边形，故①正确；②∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EC=EB，∴△BCE是等腰三角形，故②正确；③∵AC=2，∠ADC=30°，∴AD=4，CD=2，∵四边形ACED是平行四边形，∴CE=AD=4，∵CE=EB，∴EB=4，DB=2，∴CB=4，∴AB==2，∴四边形ACEB的周长是10+2故③正确；④四边形ACEB的面积：×2×4+×4×2=8，故④错误，故选：C．二．填空题（共12小题）17．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD，当线段AD=3时，线段BC的长为3．【分析】由条件可知AB∥CD，AD∥BC，可证明四边形ABCD为平行四边形，可得到AD=BC．【解答】解：由条件可知AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴BC=AD=3．故答案为3．18．如图，平行四边形ABCD中，AE=CG，DH=BF，连接E，F，G，H，E，则四边形EFGH是平行四边形．【分析】利用四边形ABCD是平行四边形，得出AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∠B=∠D，再利用证明△AEH ≌△CGF与△EBF≌△GDH，从而得出四边形EFGH两条对边相等，进而得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∠B=∠D，∵AE=CG，DH=BF，∴AD﹣DH=BC﹣BF，AB﹣AE=CD﹣CG，即：AH=CF，BE=DG，在△AEH和△CGF中，∵AH=CF，∠A=∠C，AE=CG，∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH=FG，在△EBF和△GDH中，∵DH=BF，∠B=∠D，BE=DG，∴△EBF≌△GDH，∴EF=HG，∴四边形EFGH是平行四边形．故答案为：平行四边形．19．如图，AC、BD是相交的两条线段，O分别为它们的中点．当BD绕点O旋转时，连接AB、BC、CD、DA所得到的四边形ABCD始终为平行四边形．【分析】利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定即可．【解答】解：∵AC、BD是相交的两条线段，O分别为它们的中点，∴当BD绕点O旋转时，始终有AO=OC，DO=BO，∴利用对角线互相平分的四边形是平行四边形可以得到：连接AB、BC、CD、DA所得到的四边形ABCD始终为平行四边形．故答案为：平行四边．20．如图，在▱ABCD中，EF∥BC，MN∥CD，EF与MN相交于点O，除外，图中还有8个平行四边形．【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出AB∥CD∥MN，AD∥BC∥EF，即可得出图中还有8个平行四边形．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∵EF∥BC，MN∥CD，∴AB∥CD∥MN，AD∥BC∥EF，∴四边形ABNM、四边形CDMN、四边形AEFD、四边形MOFD、四边形AEOM、四边形DFOM、四边形BEON、四边形CFON是平行四边形，即除▱ABCD外，还有8个平行四边形．故答案为：8．21．如图，直线EF与▱ABCD的对角线AC平行，分别交DA，CB的延长线于点E，F，直线GH与AC平行，分别交CD，BA的延长线于点G，H，则EF与HG的关系是EF=HG，EF∥HG．【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD，推出四边形EFCA是平行四边形，四边形ACGH是平行四边形，得到EF=AC，HG=AC，等量代换即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD，∵EF∥AC，∴四边形EFCA是平行四边形，∴EF=AC，∵HG∥AC，∴四边形ACGH是平行四边形，∴HG=AC，∴EF=HG，EF∥HG．故答案为：EF=HG，EF∥HG．22．如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，给出如下的判断：①四边形ABCD为平行四边形；②BD的长度增大；③四边形ABCD的面积不变；④四边形ABCD的周长不变．其中正确的序号是①②④．【分析】①正确．根据平行四边形的判定方法即可判断．②正确．观察图象即可判断．③错误．面积是变小了．④正确．根据平行四边形性质即可判断．【解答】解：∵两组对边的长度分别相等，∴四边形ABCD是平行四边形，故①正确，∵向右扭动框架，∴BD的长度变大，故②正确，∵平行四边形ABCD的底不变，高变小了，∴平行四边形ABCD的面积变小，故③错误，∵平行四边形ABCD的四条边不变，∴四边形ABCD的周长不变，故④正确．故答案为①②④23．如图，点E，F分别放在▱ABCD的边BC、AD上，AC、EF交于点O，请你添加一个条件（只添一个即可），使四边形AECF是平行四边形，你所添加的条件是AF=CE．【分析】根据平行四边形的性质得出AF∥CE，再根据平行四边形的判定定理得出即可．【解答】解：AF=CE，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AF∥CE，∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形，故答案为：AF=CE．24．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为12．【分析】由于AF∥BC，从而易证△AEF≌△DEC（AAS），所以AF=CD，从而可证四边形AFBD是平行四边形，所以S四边形AFBD=2S△ABD，又因为BD=DC，所以S△ABC=2S△ABD，所以S四边形AFBD=S△ABC，从而求出答案．【解答】解：∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD，在△AEF与△DEC中，∴△AEF≌△DEC（AAS）．∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∴S四边形AFBD=2S△ABD，又∵BD=DC，∴S△ABC=2S△ABD，∴S四边形AFBD=S△ABC，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，∴S△ABC=AB•AC=×4×6=12，∴S四边形AFBD=12．故答案为：1225．如图，△ABC中，AB=30，BC=24，AC=27，O为△ABC内一点，过点O作GM∥AB，交AC于G，交BC于M，过点O作EN∥AC，交AB于E，交BC于N，过点O作DF∥BC，交AC于D，交AB于F，连接GE，FM，DN．若GE∥DF，FM∥EN，DN∥GM，则△ODN，△OGE，△OFM的周长之和为81．【分析】根据平行四边形的判定定理证明四边形OEFM是平行四边形，根据平行四边形的性质得到OM=EF，同理推导即可．【解答】解：∵GM∥AB，FM∥EN，∴四边形OEFM是平行四边形，∴OM=EF，∵GM∥AB，EN∥AC，∴四边形GAEO是平行四边形，∴GO=AE，∵DF∥BC，DN∥AB，∴四边形DFBN是平行四边形，∴DN=FB，∴GO+DN+OM=AE+EF+BF=AB=30，同理，GE+OD+OF=CN+NM+BM=BC=24，ON+OE+MF=CD+DG+GA=AC=27，∴△ODN，△OGE，△OFM的周长之和为AC+BC+AB=81，故答案为：81．26．已知A（﹣2，2），B（1，﹣2），C（5，1），以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为（8，﹣3）（2，5），（﹣6，﹣1）．【分析】首先画出坐标系，再分别以AB、AC、BC为对角线作出平行四边形，进而可得D点坐标．【解答】解：如图所示：第四个顶点D的坐标为（8，﹣3）（2，5），（﹣6，﹣1）．故答案为：（8，﹣3）（2，5），（﹣6，﹣1）．27．如图，在10个边长都为1的小正三角形的网格中，点P是网格的一个顶点，以点P为顶点作格点平行四边形（即顶点均在格点上的四边形），请你写出所有可能的平行四边形的对角线的长1或或或2或3．【分析】首先确定以P为顶点的平行四边形有哪几个，然后根据勾股定理即可求得对角线的长．【解答】解：平行四边形有：PABD，PACE，PMND，PMQE，APMD，APNE，PQGA．平行四四边形PABD，平行四边形PMND对角线长是1和；平行四边形PACE和PMQE的对角线长是：和；平行四边形APNE的对角线长是：2和；平行四边形PQGA的对角线长是3和．故答案为：1或或或2或3．28．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD中点，EF⊥BC于点F，BC=5，EF=3．（1）若AB=DC，则四边形ABCD的面积S=15；（2）若AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′=S（用“＞”或“=”或“＜”填空）．【分析】（1）若AB=DC，则四边形ABCD是平行四边形，据此求出它的面积是多少即可．（2）连接EC，延长CD、BE交于点P，证△ABE≌△DPE可得S△ABE=S△DPE、BE=PE，由三角形中线性质可知S△BCE=S△PCE，最后结合S四边形ABCD=S△ABE+S△CDE+S△BCE可得答案．【解答】解：（1）∵AB=DC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD的面积S=5×3=15，故答案为：15．（2）如图，连接EC，延长CD、BE交于点P，∵E是AD中点，∴AE=DE，又∵AB∥CD，∴∠ABE=∠P，∠A=∠PDE，在△ABE和△DPE中，∵，∴△ABE≌△DPE（AAS），∴S△ABE=S△DPE，BE=PE，∴S△BCE=S△PCE，则S四边形ABCD=S△ABE+S△CDE+S△BCE=S△PDE+S△CDE+S△BCE=S△PCE+S△BCE=2S△BCE=2××BC×EF=15，∴当AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′=S，故答案为：=．三．解答题（共13小题）29．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．【分析】（1）由SSS证明△ABC≌△DFE即可；（2）连接AF、BD，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE，证出AB∥DF，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵BE=FC，∴BC=EF，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SSS）；（2）解：如图所示：由（1）知△ABC≌△DFE，∴∠ABC=∠DFE，∴AB∥DF，∵AB=DF，∴四边形ABDF是平行四边形．30．如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．【分析】（1）由已知角相等，利用对顶角相等，等量代换得到同位角相等，进而得出DB与EC平行，再由内错角相等两直线平行得到DE与BC平行，即可得证；（2）由角平分线得到一对角相等，再由两直线平行内错角相等，等量代换得到一对角相等，再利用等角对等边得到CN=BC，再由平行四边形对边相等即可确定出所求．【解答】（1）证明：∵∠A=∠F，∴DE∥BC，∵∠1=∠2，且∠1=∠DMF，∴∠DMF=∠2，∴DB∥EC，则四边形BCED为平行四边形；（2）解：∵BN平分∠DBC，∴∠DBN=∠CBN，。

平行四边形的判定含答案

平行四边形的判定一．选择题（共15小题）1．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC＝6，BD＝8，则AB的长可能是（）A．10B．8C．7D．62．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（）A．OA＝OC B．AB＝CD C．AD＝BC D．∠ABD＝∠CBD 3．如图，平行四边形OABC的顶点A，B坐标分别为（﹣6，0），（﹣8，2），则点C的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（2，2）D．（﹣2，2）4．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则△COD的周长是（）A．8B．10C．12D．165．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝DC，AD∥BC6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD7．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC，AB＝CDC．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC D．∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB 8．满足下列条件的四边形，不一定是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等C．一组对边平行且相等D．一组对边平行，另一组对边相等9．下列四个选项中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AC＝BD B．∠A＝∠B，∠B＝∠CC．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，∠A＝∠C10．从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD，这四个条件中选取两个，使四边形ABCD成为平行四边形，下面不能说明是平行四边形的是（）A．①②B．①③C．②④D．①④11．在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）A．两组邻边相等B．一组对边平行且另一组对边相等C．两组对边分别平行D．对角线互相垂直12．不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB∥CD，∠A＝∠CC．AD∥BC，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D13．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（）A．AD＝BC B．AB＝CD C．AD∥BC D．∠A＝∠C 14．下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠B＝∠C；∠A＝∠DC．AB＝CD，CB＝AD D．AB＝AD，CD＝BC15．下列条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的个数是（）①AB∥CD，AD＝BC；②AB＝CD，AD＝BC；③∠A＝∠B，∠C＝∠D；④AB＝AD，CB＝CDA．1个B．2个C．3个D．4个二．解答题（共15小题）16．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．17．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且DE＝BF．求证：四边形ABCD是平行四边形．18．已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90°，AB＝CD，点E是CD的中点．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）若AC＝4，AD＝4，求四边形ABCE的面积．19．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BO＝DO，点E、F分别在AO，CO上，且BE∥DF，AE＝CF．求证：四边形ABCD为平行四边形．20．如图：已知∠B＝∠E＝90°，点B、C、F、E在一条直线上AC＝DF，BF＝EC．求证四边形ACDF是平行四边形．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC且AD＝9cm，BC＝6cm，点P、Q分别从点A、C 同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动．问几秒后直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形？22．已知：如图，A，B，C，D在同一直线上，且AB＝CD，AE＝DF，AE∥DF．求证：四边形EBFC是平行四边形．23．如图，已知△ABC是等边三角形，E为AC上一点，连接BE．将AC绕点E旋转，使点C落在BC上的点D处，点A落在BC上方的点F处，连接AF．求证：四边形ABDF是平行四边形．24．如图，已知，AE⊥BD于E点，CF⊥BD于F点，∠1＝∠2，BE＝DF，连接AB，CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．25．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC．连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．26．如图，AD是△ABC边BC上的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，F是BE的中点，连结CE．求证：四边形ADCE是平行四边形．27．如图，D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点F，若F A＝FC．求证：四边形ADCE是平行四边形；28．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE ＝BF．求证：（1）AE＝CF；（2）四边形ABCD是平行四边形．29．如图，已知△ABC是等边三角形，点D在BC边上，△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交线段AC于点E，连接BF．求证：（1）△AFB≌△ADC；（2）四边形BCEF是平行四边形．30．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DF，AC∥DE，BE＝FC，连接BD、AF．求证：四边形ABDF是平行四边形．平行四边形的判定参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC＝6，BD＝8，则AB的长可能是（）A．10B．8C．7D．6解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝AC＝3，OB＝BD＝4，在△AOB中：4﹣3＜AB＜4+3，即1＜AB＜7，∴AB的长可能为6．故选：D．2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（）A．OA＝OC B．AB＝CD C．AD＝BC D．∠ABD＝∠CBD 解：A、∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OA＝OC，故此选项不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，故此选项不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，故此选项不符合题意；D、当四边形ABCD是菱形时，∠ABD＝∠CBD，故此选项符合题意；故选：D．3．如图，平行四边形OABC的顶点A，B坐标分别为（﹣6，0），（﹣8，2），则点C的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（2，2）D．（﹣2，2）解：∵A（﹣6，0），∴OA＝6，∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，BC＝OA＝6，∵B（﹣8，2），∴C（﹣2，2），故选：D．4．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则△COD的周长是（）A．8B．10C．12D．16解：∵在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，∴BO＝，∴BD＝10，∴△COD的周长＝OD+OC+CD＝5+3+4＝12，故选：C．5．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝DC，AD∥BC解：A、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；B、∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；C、∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；D、AB＝DC，AD∥BC无法得出四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；故选：D．6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD解：∵AB∥DC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；∵AB∥DC，AD＝BC，则无法判断四边形ABCD是平行四边形，故选项C中的条件，不能判断四边形ABCD是平行四边形；∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；故选：C．7．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC，AB＝CDC．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC D．∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB 解：A、∵∠ABD＝∠BDC，OA＝OC，又∠AOB＝∠COD，∴△AOB≌△COD，∴DO＝BO，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B、∠ABC＝∠ADC，AB＝CD不能判断四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；C、∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ADC+∠BAD＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；D、∵∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB，∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥CB，∵∠ABD＝∠BDC，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；故选：B．8．满足下列条件的四边形，不一定是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等C．一组对边平行且相等D．一组对边平行，另一组对边相等解：A、∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，∴选项A不符合题意；B、∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴选项B不符合题意；C、∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴选项C不符合题意；D、∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形或平行四边形，∴选项D符合题意；故选：D．9．下列四个选项中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AC＝BD B．∠A＝∠B，∠B＝∠CC．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，∠A＝∠C解：A、AB＝CD，AC＝BD不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；B、∠A＝∠B，∠B＝∠C不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；C、AB＝CD，AD∥BC不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；D、∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝∠B+∠C＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；故选：D．10．从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD，这四个条件中选取两个，使四边形ABCD成为平行四边形，下面不能说明是平行四边形的是（）A．①②B．①③C．②④D．①④解：根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：①②、③④、①③、②④．故选：D．11．在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）A．两组邻边相等B．一组对边平行且另一组对边相等C．两组对边分别平行D．对角线互相垂直解：A、两组邻边相等的四边形是筝形，故本选项不符合题意；B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形或平行四边形，故本选项不符合题意；C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项符合题意；D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故本选项不符合题意；故选：C．12．不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB∥CD，∠A＝∠CC．AD∥BC，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D解：A、AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形，错误；B、∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；C、∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；D、∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A+∠D＝∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；故选：A．13．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（）A．AD＝BC B．AB＝CD C．AD∥BC D．∠A＝∠C解：D、当AB∥CD，AD＝BC时，四边形ABCD可能为等腰梯形，所以不能证明四边形ABCD为平行四边形；B、AB∥CD，AB＝DC，一组对边分别平行且相等，可证明四边形ABCD为平行四边形；C、AB∥CD，AD∥BC，两组对边分别平行，可证明四边形ABCD为平行四边形；D、∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形；故选：A．14．下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠B＝∠C；∠A＝∠DC．AB＝CD，CB＝AD D．AB＝AD，CD＝BC解：A、根据AD∥CD，AD＝BC不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；B、根据∠B＝∠C，∠A＝∠D不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；C、根据AB＝CD，AD＝BC，得出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；D、根据AB＝AD，BC＝CD，不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；故选：C．15．下列条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的个数是（）①AB∥CD，AD＝BC；②AB＝CD，AD＝BC；③∠A＝∠B，∠C＝∠D；④AB＝AD，CB＝CDA．1个B．2个C．3个D．4个解：①AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形；②AB＝CD，AD＝BC；能判定四边形ABCD为平行四边形；③∠A＝∠B，∠C＝∠D；不能判定四边形ABCD为平行四边形；④AB＝AD，CB＝CD；不能判定四边形ABCD为平行四边形；能判定四边形ABCD为平行四边形的个数有1个，故选：A．二．解答题（共15小题）16．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．（1）证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；（2）证明：由（1）得：△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE，又∵AB＝DE，∴四边形ABED是平行四边形．17．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且DE＝BF．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∴∠DEC＝∠BF A＝90°，在Rt△ABF和Rt△CDE中，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴∠DCE＝∠BAF，∴AB∥CD，又∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．18．已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90°，AB＝CD，点E是CD的中点．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）若AC＝4，AD＝4，求四边形ABCE的面积．（1）证明：∵∠BAC＝∠ACD＝90°，∴AB∥EC，∵点E是CD的中点，∴，∵，∴AB＝EC，∴四边形ABCE是平行四边形；（2）解：∵∠ACD＝90°，AC＝4，，∴，∵，∴AB＝2，∴S平行四边形ABCE＝AB•AC＝2×4＝8．19．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BO＝DO，点E、F分别在AO，CO上，且BE∥DF，AE＝CF．求证：四边形ABCD为平行四边形．证明：∵BE∥DF，∴∠BEO＝∠DFO，在△BEO与△DFO中，，∴△BEO≌△DFO（ASA），∴EO＝FO，∵AE＝CF，∴AE+EO＝CF+FO，即AO＝CO，∵BO＝DO，∴四边形ABCD为平行四边形．20．如图：已知∠B＝∠E＝90°，点B、C、F、E在一条直线上AC＝DF，BF＝EC．求证四边形ACDF是平行四边形．证明：∵BF＝EC，∴BF﹣CF＝EC﹣CF，即BC＝EF，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠ACB＝∠DFE，∴∠ACF＝∠DFC，∴AC∥DF，又∵AC＝DF，∴四边形ACDF是平行四边形．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC且AD＝9cm，BC＝6cm，点P、Q分别从点A、C 同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动．问几秒后直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形？解：设点P，Q运动的时间为ts．依题意得：CQ＝2t，BQ＝6﹣2t，AP＝t，PD＝9﹣t．①当BQ＝AP时，四边形APQB是平行四边形．即6﹣2t＝t，解得t＝2．②当CQ＝PD时，四边形CQPD是平行四边形，即2t＝9﹣t，解得：t＝3．所以经过2或3秒后，直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形．22．已知：如图，A，B，C，D在同一直线上，且AB＝CD，AE＝DF，AE∥DF．求证：四边形EBFC是平行四边形．证明：连接AF，ED，EF，EF交AD于O．∵AE＝DF，AE∥DF．∴四边形AEDF为平行四边形，∴EO＝FO，AO＝DO，又∵AB＝CD，∴AO﹣AB＝DO﹣CD，∴BO＝CO，又∵EO＝FO，∴四边形EBFC是平行四边形．23．如图，已知△ABC是等边三角形，E为AC上一点，连接BE．将AC绕点E旋转，使点C落在BC上的点D处，点A落在BC上方的点F处，连接AF．求证：四边形ABDF是平行四边形．证明：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝AB，∠ACB＝60°；∵将AC绕点E旋转∴ED＝CE，EF＝AE∴△EDC是等边三角形，∴DE＝CD＝CE，∠DCE＝∠EDC＝60°，∴FD＝AC＝BC，∴△ABC、△AEF、△DCE均为等边三角形，∴∠CDE＝∠ABC＝∠EF A＝60°，∴AB∥FD，BD∥AF，∴四边形ABDF是平行四边形．24．如图，已知，AE⊥BD于E点，CF⊥BD于F点，∠1＝∠2，BE＝DF，连接AB，CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵AE⊥BD于E点，CF⊥BD于F点，∴∠AED＝∠BFC＝90°，∵BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，即：BF＝DE又∵∠1＝∠2，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AD＝BC，又∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．25．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC．连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．解：∵BE＝FC，∴BE+EC＝FC+EC，∴BC＝FE，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SSS），∴∠ABC＝∠DFE，∴AB∥DF，又∵AB＝DF，∴四边形ABDF是平行四边形．26．如图，AD是△ABC边BC上的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，F是BE的中点，连结CE．求证：四边形ADCE是平行四边形．证明：∵AD是△ABC边BC上的中线，F是BE的中点，∴BF＝EF，BD＝CD，∴DF∥CE，∴AD∥CE，∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形．27．如图，D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点F，若F A＝FC．求证：四边形ADCE是平行四边形；证明：∵CE∥AB，∴∠BAC＝∠ECA，在△DAF和△ECF中，∴△DAF≌△ECF（ASA），∴CE＝AD，∴四边形ADCE是平行四边形；28．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE ＝BF．求证：（1）AE＝CF；（2）四边形ABCD是平行四边形．证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC＝∠BFC＝90°，在Rt△DEC和Rt△BFC中，，∴Rt△DEC≌Rt△BFC（HL），∴EC＝AF，∴EC﹣EF＝AF﹣EF即AE＝FC；（2）∵Rt△DEC≌Rt△BFC，∴∠DCE＝∠BAF，∴AB∥DC，又∵AB＝DC，∴四边形ABCD是平行四边形．29．如图，已知△ABC是等边三角形，点D在BC边上，△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交线段AC于点E，连接BF．求证：（1）△AFB≌△ADC；（2）四边形BCEF是平行四边形．证明：（1）∵△ABC和△ADF都是等边三角形，∴AF＝AD，AB＝AC，∠F AD＝∠BAC＝60°，又∵∠F AB＝∠F AD﹣∠BAD，∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD，∴∠F AB＝∠DAC，且AF＝AD，AB＝AC∴△AFB≌△ADC（SAS）；（2）∵△AFB≌△ADC，∴∠ABF＝∠C＝60°．又∵∠BAC＝∠C＝60°，∴∠ABF＝∠BAC，∴FB∥AC，又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形；30．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DF，AC∥DE，BE＝FC，连接BD、AF．求证：四边形ABDF是平行四边形．证明：∵BE＝FC，∴BE+CE＝FC+CE，即BC＝FE，∵AB∥DF，AC∥DE，∴∠ABC＝∠DFE，∠ACB＝∠DEF，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（ASA），∴AB＝DF，∵AB∥DF，∴四边形ABDF是平行四边形．。

平行四边形性质和判定习题(答案详细)

平行四边形性质和判定习题1．如图,已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．（1）求证：BE=DF；（2）若M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状（不必说明理由）．2．如图所示，▱AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE,CF交于B，D．求证：四边形ABCD是平行四边形．3．如图,在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1)求证：△ABE≌△CDF；(2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．4．已知：如图,在△ABC中,∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD．5．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．6．如图，已知，▱ABCD中，AE=CF,M、N分别是DE、BF的中点．求证：四边形MFNE是平行四边形．7．如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE,EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．8．在▱ABCD中,分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF．求证：四边形BEDF是平行四边形．9．如图所示，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，求证：BC=DE．10．已知：如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm,BC=30cm,点P自点A向D以1cm/s的速度运动,到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形．问当P，Q同时出发,几秒后其中一个四边形为平行四边形？11．如图：已知D、E、F分别是△ABC各边的中点，求证：AE与DF互相平分．12．已知：如图，在▱ABCD中,对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形．求证:四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形．13．如图,已知四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB、CD、AC、BD的中点，并且点E、F、G、H有在同一条直线上．求证:EF和GH互相平分．14．如图：▱ABCD中，MN∥AC，试说明MQ=NP．15．已知：如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB,CD相交于点E，F，点G，H分别为OA,OC的中点．求证:四边形EHFG是平行四边形．16．如图,已知在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF,点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG．（1)求证：四边形GEHF是平行四边形;（2）若点G、H分别在线段BA和DC上，其余条件不变，则（1)中的结论是否成立？（不用说明理由）17．如图，在△ABC中,D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF．(1）求证：AF=CE；（2)如果AC=EF,且∠ACB=135°，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．18．如图平行四边形ABCD中，∠ABC=60°,点E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BF，垂足为点F，DF=2(1）求证：D是EC中点;（2)求FC的长．19．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上,∠EFB=60°，DC=EF．(1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2)若BF=EF，求证：AE=AD．20．如图,四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．（1)请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么；（2）若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质?21．如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形．（1）当AB≠AC时,证明:四边形ADFE为平行四边形；（2）当AB=AC时，顺次连接A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件．22．如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形即△ABD、△BCE、△ACF，那么，四边形AFED是否为平行四边形？如果是,请证明之，如果不是，请说明理由．23．在△ABC中,AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC 于点D,交AC于点F．若点P在BC边上(如图1），此时PD=0，可得结论：PD+PE+PF=AB．请直接应用上述信息解决下列问题:当点P分别在△ABC内(如图2）,△ABC外（如图3）时，上述结论是否成立？若成立,请给予证明；若不成立，PD,PE，PF与AB之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明．24．如图1,P为Rt△ABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），∠ACB=90°,M为AB边中点．操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连续PM并延长到点E，使ME=PM，连接DE．探究:（1）请猜想与线段DE有关的三个结论；(2）请你利用图2,图3选择不同位置的点P按上述方法操作;(3）经历(2）之后，如果你认为你写的结论是正确的,请加以证明;如果你认为你写的结论是错误的,请用图2或图3加以说明;(注意:错误的结论，只要你用反例给予说明也得分)（4）若将“Rt△ABC"改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段DE有关的结论（直接写答案）．25．在一次数学实践探究活动中,小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分,使含有一组对顶角的两个图形全等；（1）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有_________组;(2）请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；(3）由上述实验操作过程,你发现所画的两条直线有什么规律？26．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD,∠BCD=Rt∠，AB=AD=10cm，BC=8cm．点P从点A出发，以每秒3cm 的速度沿折线ABCD方向运动,点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q 同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t．（1）求CD的长；(2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值;若不存在，请说明理由．27．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为O（0,0）、A（2，0）、B（1，1），则第四个顶点C的坐标是多少？28．已知平行四边形ABCD的周长为36cm，过D作AB，BC边上的高DE、DF，且cm，，求平行四边形ABCD的面积．29．如图，在平面直角坐标系中，已知O为原点，四边形ABCD为平行四边形,A、B、C的坐标分别是A（﹣3，），B(﹣2,3)，C（2，3），点D在第一象限．（1）求D点的坐标；（2）将平行四边形ABCD先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少？（3）求平行四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积？30．如图所示．▱ABCD中,AF平分∠BAD交BC于F，DE⊥AF交CB于E．求证：BE=CF．答案与评分标准1．如图，已知四边形ABCD为平行四边形,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F．（1)求证:BE=DF;（2）若M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN,试判断四边形MENF的形状（不必说明理由）．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。

2021年人教版数学八年级下册18.1.2 《平行四边形的判定》同步练习(含答案)

人教版数学八年级下册18.1.2 《平行四边形的判定》同步练习一、选择题1.已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD.从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是（）A.AB∥CD，AB=CDB.AB∥CD，BC∥ADC.AB∥CD，BC=ADD.AB=CD，BC=AD2.在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，还不能判定四边形ABCD为平行四边形，若想使四边形ABCD为平行四边形，要添加一个条件：①BC=AD；②∠BAD=∠BCD；③OA=OC；④∠ABD=∠CAB.这个条件可以是( )A.①或②B.②或③C.①或③或④D.②或③或④3.已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么可以判定四边形ABCD是平行四边形的是（）①再加上条件“BC=AD”，则四边形ABCD一定是平行四边形.②再加上条件“∠BAD=∠BCD”，则四边形ABCD一定是平行四边形.③再加上条件“AO=CO”，则四边形ABCD一定是平行四边形.④再加上条件“∠DBA=∠CAB”，则四边形ABCD一定是平行四边形.A.①②B.①③④C.②③D.②③④4.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠A=∠C，添加下列一个条件后，能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A.∠A=∠BB.∠C=∠DC.∠B=∠DD.AB=CD5.下列说法正确的是( )A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )A.AB∥CD，AD∥BCB.OA=OC,OB=ODC.AD=BC，AB∥CDD.AB=CD,AD=BC7.如图，在四边形ABCD中，点E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是( )A.AD=BCB.CD=BFC.∠A=∠CD.∠F=∠CDE8.点A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的有( )A.3种B.4种C.5种D.6种9.已知四边形ABCD是平行四边形，再从：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A.选①②B.选②③C.选①③D.选②④10.在如图所示的网格中，以格点A，B，C，D，E，F中的4个点为顶点，你能画出平行四边形的个数为( )A.2B.3C.4D.5二、填空题11.如图，已知AB∥DC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需增加条件.（只填写一个条件即可，不再在图形中添加其它线段）.12.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有_____（添序列号即可）.13.如图，E，F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：，使四边形AECF是平行四边形.14.在四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABD=∠CDB，要使四边形ABCD是平行四边形只须添加一个条件，这个条件可以是（只需写出一种情况）.15.如图，AC是□ABCD的对角线，点E、F在AC上，要使四边形BFDE是平行四边形，还需要增加的一个条件是 (只要填写一种情况).三、解答题16.如图，点E，F在□ABCD的边BC，AD上，BC=3BE，AD=3DF，连接BF，DE.求证：四边形BEDF是平行四边形.17.在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边的中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD.（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若DF=8，BC=6，DB=5，求▱CDBF的面积.参考答案1.答案为：C2.答案为：B3.答案为：C4.答案为：C5.答案为：B6.答案为：C7.答案为：D8.答案为：B9.答案为：B10.答案为：B.11.答案为：AB=DC或AD∥BC12.答案为:①②③.13.答案为：BE=DF或BF=DE或∠BAE=∠DCF14.答案为：AB=CD或AD∥BC15.答案为：AE=CF16.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵BC=3BE，AD=3DF，∴BE=FD，∴四边形BEDF是平行四边形.17.（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ECF=∠EBD.∵E是BC中点，∴CE=BE.∵∠CEF=∠BED，∴△CEF≌△BED（ASA）.∴CF=BD.∴四边形CDBF是平行四边形；（2）解：∵四边形CDBF是平行四边形，∴BE=0.5BC=3，DE=0.5DF=4，∴∠BED=90°，∴BC⊥DE，∴四边形CDBF是菱形，∴S=0.5BC•DF=0.5×6×8=24.。

专题18.2 平行四边形的判定专练(30道)-解析版

2023-2024年数学八年级下册重难点专题提升【华师大版】专题18.2 平行四边形的判定专练（30道）一、解答题（本卷共30道，总分120分）1．（2024·广东江门·一模）如图，ABCD ，E 、F 分别是边、AB CD 上一点，且AE CF =，直线EF 分别交AC AD 、延长线、CB 延长线于O 、H 、G ．(1)求证：AHO CGO ≌△△．(2)分别连接AG CH 、，试判断AG 与CH 的关系，并证明．【答案】(1)见解析(2)AG CH ∥，AG CH =，理由见解析【详解】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，∴AH CG ∥，AO CO =，∴,CAH ACG H G ∠=∠∠=∠，∴()AAS AHO CGO ≌；（2）证明：如图，连接AG CH 、，AHO CGO ≌△△，∴AH CG =，AH CG ∥，∴四边形AGCH 是平行四边形，∴AG CH ∥，AG CH =．2．（2024·新疆昌吉·模拟预测）如图，AC 是平行四边形ABCD 的一条对角线，DE AC BF AC ⊥⊥，，垂足分别是E 、F ．求证：(1)ABF CDE ≌△△(2)四边形DEBF 是平行四边形．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∵AB CD AB CD ∥，，∵BAF DCE ∠=∠，∵DE AC BF AC ⊥⊥，，∵90AFB CED ∠=∠=︒，∵()AAS ABF CDE ≌△△；（2）证明：∵ABF CDE ≌△△， ∵BF DE =，∵DE AC BF AC ⊥⊥，，∵BF DE ，∵四边形DEBF 是平行四边形．3．（八年级下·山东临沂·阶段练习）如图，四边形ABCD 中，AB CD ∥，F 为AB 上一点，DF 与AC 交于点E ，DE FE =．(1)求证：四边形AFCD 是平行四边形；(2)若CD ==6=12BC CE ，BC AC ⊥，求BF 的长．在ECD 和△EDC ECD DE FE ∠=∠∠=∠=∵()ECD EAF AAS ≌CD AF =，CD AF ∥，CD AF =四边形AFCD 是平行四边形．（2）解：∵=6BC CE 4．（八年级下·四川成都·期末）如图，在ABCD 中，点E ，F 在对角线AC 上，且AF CE =，连接BE DE BF ，，，DF ．(1)求证：四边形BEDF 是平行四边形；(2)若80BAC AB AF DC DF ∠=︒==，，，求EBF ∠的度数．）证明：在ABCD 中，AB CD ，和CDE 中，DCE ，∵SAS ABF CDE ≌（）BF DE DEF =∠=，ED BF ∥，四边形BEDF 是平行四边形；（2）解：∵四边形BEDF BE DF =，5．（八年级下·浙江温州·阶段练习）如图，在ABCD 中，点E 在AB 上，点F 在CD 上，且AE CF =．(1)求证：四边形DEBF 是平行四边形；(2)若DE 为ADC ∠的角平分线，且6AD =，4EB =，求ABCD 的周长．【答案】(1)证明见解析(2)32【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∵AB CD ，AB CD =，∵AE CF =，∵BE DF =，且BE DF ，∵四边形DEBF 是平行四边形．（2）解：∵DE 为ADC ∠的角平分线，∵ADE CDE ∠=∠，∵四边形ABCD 是平行四边形，∵AB CD ，∵AED CDE ∠=∠，∵ADE AED ∠=∠，∵6AE AD ==，∵4BE =，∵10AB AE BE =+=，∵ABCD 的周长()()2261032AD AB =⨯+=⨯+=．6．（八年级下·湖南邵阳·阶段练习）如图，在平行四边形ABCD 中，BE DF ∥且分别交对角线AC 于点E 、F ，连接ED 、BF ．(1)求证：四边形BEDF 是平行四边形；(2)若DF AC ⊥，12DF =，13DC BF ==，求BC 的长．在ABE 和CDF 中，7．（八年级下·湖南邵阳·阶段练习）如图，在四边形ABCD中，AD CB∥，E为BD中点，延长CD到点F，使DF CD=．(1)求证：AE CE=；(2)求证：四边形ABDF为平行四边形；(3)若1CD=，2AF=，2BEC F∠=∠，求四边形ABDF的面积．在ADE 和△DAC AED CEB DEBE ∠=∠∠=∠=∵()AAS ADE CBE ≌AE CE =；（2）由（1）得：AE 四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∥，AB CD =8．（八年级下·全国·课后作业）如图，在平行四边形ABCD 中，点F 是AB 的中点，连接DF 并延长，交CB 的延长线于点E ，连接AE ．(1)求证：四边形AEBD是平行四边形；(2)若5BD BC==，6CD=，求平行四边形AEBD的面积．在ADF和BEF中，ADF BEFAFD BFEAF BF∠=∠∠=∠=∵ADF∵AASBEF（DF EF=．又∵AF BF=，四边形AEBD是平行四边形．（2）解：如图，过点BCDS=CDDG=四边形9．（2023·辽宁沈阳·一模）如图，已知ABC 是等边三角形，D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD CE =，连接DE 并延长至点F 时，EF AE =，连接AF 、BE 和CF ．(1)判断四边形ABDF 是怎样的四边形，并说明理由；(2)若6AB =，2BD DC =，求四边形ABEF 的面积． ∵ABC 是等边三角形，ABC ∠=∠CD CE =，∴DEC 是等边三角形，DEC ∴∠=∠ABC ∴∠=∠AB DF ∴∥EF AE =AEF ∴是等边三角形，60AFD ∴∠=BD AF ∴∥，∴四边形ABDF （2）四边形ABDF2BD DC =AE BD ∴=AGE ∠=AEG ∴∠=12AG ∴=∵EG =110．（2024·山西临汾·一模）如图，在ABC 中，12AB AC ==，8BC =，以点A 为圆心，任意长为半径画弧交AB 于点M ，交AC 于点N ，分别以点M 利N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点H ，作射线AH 交BC 于点D ，延长DB 到点E ，使EB BD =．过点E 作EF EC ⊥交AB 的延长线于点F ，连接AE DF ，．(1)求证：四边形ADFE 是平行四边形；(2)直接写出点E 到DF 的距离．和FBE中，=90FEBFBE︒，∵(ASAABD FBE≌AD FE=，又EF AD∥，四边形ADFE是平行四边形；（2）解：如图，过点∵ABD FBE≌，DEF S =DE EQ =11．（2024·贵州·一模）如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 边上一点，且BC DC =，点E 是CD 延长线上一点，且CD DE =，点F 在AB 上，且BD DF =．(1)求证：四边形CBEF 为平行四边形；(2)若5CF CD +=，求四边形CBEF 的周长；(3)过点D 作DG CE 交BE 于点G ，判断BDG ∠和CAD ∠的大小关系并说明理由．【答案】(1)见解析(2)四边形CBEF 的周长为10(3)BDG CAD ∠=∠，理由见解析【详解】（1）证明：CD DE =，BD DF =，∴四边形CBEF 是平行四边形；（2）四边形CBEF 是平行四边形，∴CF BE =，BC EF =，5CF CD +=，BC DC =，∴5CF BC +=，平行四边形CBEF 的周长为：()210CF BC BE EF CF BC +++=+=；（3）DG CE ，∴90GDC ∠=︒，即90BDG CDB ∠+∠=︒，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，∴90CAD CBD ∠+∠=︒，BC DC =，∴CDB CBD ∠=∠，∴BDG CAD ∠=∠．12．（八年级上·重庆沙坪坝·期末）如图，在ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O E F ，，为BD 上两点，连接AE AF CE CF ，，，，且BF DE =．(1)求证：四边形AECF 为平行四边形；(2)若46AB AC CD AC E F ⊥==，，，，为BD 的三等分点，求OE 的长度．13．（八年级下·全国·随堂练习）如图，在平行四边形ABCD 中，点F 是AB 的中点，连结DF 并延长，连接DF 并延长，交CB 的延长线于点E ，连接AE ．(1)求证：四边形AEBD 是平行四边形；(2)若56BD BC CD ===，，求平行四边形AEBD 的面积．）证明：四边形点ADF DAF AF ∠⎧⎪∠⎨⎪⎩ADF ∴△AD BE ∴=∴四边形14．（八年级上·山东济宁·期末）如图，在ACFD 中，点B ，E 分别在AC ，DF 上，AB FE =，AF 分别交BD ，CE 于点M ，N ．(1)求证：四边形BCED 是平行四边形；(2)已知6DE =，连接BN ，若BN 平分DBC ∠，求CN 的长．【答案】(1)证明见解析；(2)6CN =．【详解】（1）证明：∵四边形ACFD 是平行四边形，∵AC DF =，AC DF ∥，∵AB FE =，∵AC AB DF FE -=-，即BC DE =，∵四边形BCED 是平行四边形；（2）解：∵BN 平分DBC ∠，∵DBN CBN =∠∠，由（1）得：四边形BCED 是平行四边形，∵6BC DE ==，EC DB ∥，∵CNB DBN =∠∠，∵CNB CBN ∠=∠，∵6CN BC ==．15．（八年级下·江苏泰州·阶段练习）如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，线段EF 分别交AD AC BC 、、于点E 、O 、F ，∵EF AC ⊥，∵AO CO =．（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形；（2）爱动脑筋的小明发现：在本题∵、∵、∵三个已知条件中，有一个多余条件，去掉这个条件，四边形AFCE 是平行四边形的结论依然成立，可以去掉的这个条件是（直接写出这个条件的序号），并证明四边形AFCE 是平行四边形．【答案】（1）见解析；（2）∵，见解析【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∵AE CF ，∵EAO FCO ∠=∠，在AOE △和COF 中，EAO FCO OA OCAOE FOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∵AOE COF △≌△，∵AE CF =，∵四边形AFCE 是平行四边形；（2）在本题∵、∵、∵三个已知条件中，去掉∵条件，四边形AFCE 是平行四边形的结论依然成立，证明如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∵AE CF ，∵EAO FCO ∠=∠，在AOE △和COF 中，EAO FCO OA OCAOE FOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∵AOE COF △≌△，∵AE CF =，∵四边形AFCE 是平行四边形．16．（八年级上·江苏淮安·阶段练习）如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 在AC 上，且AE CF =．(1)求证：四边形DEBF 是平行四边形；(2)过点O 作OM BD ⊥，垂足为O ，交DF 于点M ，若BFM 的周长为12，求四边形BEDF 的周长．【答案】(1)见解析(2)24【详解】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，∴OA OC =，OB OD =，AE CF =，∴OA AE OC CF -=-，∴OE OF =，又OB OD =，∴四边形DEBF 是平行四边形；（2）解：由（1）知OB OD =，又OM BD ⊥，∴OM 垂直平分BD ，∴MD MB =，BFM 的周长为12，∴12FB FM MB ++=，∴12FB FM MD FB FD ++=+=，四边形DEBF 是平行四边形，∴四边形BEDF 的周长()221224FB FD =+=⨯=．17．（八年级下·湖南娄底·开学考试）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 边上的点，且ABE CDF ∠=∠．(1)求证：四边形BEDF 是平行四边形；(2)连接CE ，若CE 平分DCB ∠，DF BC ⊥，4DF =，5DE =，求平行四边形ABCD 的周长．）证明：四边形ABE ∠=(ASA ABE CDF ∴≌AE CF ∴=，AD AE BC CF ∴-=-DE BF ∥，∴四边形BEDF 是平行四边形；（2）四边形BF DE ∴=四边形.AB CD ∴=CE 平分DCE ∠∴DEC ∴∠=DE CD ∴=BF DE ∴=DF BC ⊥CF ∴=BC BF ∴=∴平行四边形18．（八年级下·辽宁葫芦岛·期末）在四边形ABCD 中，45BAD C ∠=∠=︒，AD BD =，90CBD ∠=︒．(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若点P为线段CD上的动点(点P不与点D重合)，连接AP，过点P作EP AP⊥交直线BD于点E．∵如图2，当点P为线段CD的中点时，请直接写出PA，PE的数量关系；∵如图3，当点P在线段CD上时，求证：DEDA=．）证明：AD BD=︒，∠=CBD∴∠CBD∴∥AD∠=45C∴∠BDC∴∠BDC∴∥AB CD∴四边形1）知BDC是等腰直角三角形，当点∥AB CD ADC ∴∠ADC ∴∠PAD ∠+∠AOD ∠=PAD ∴∠=PAD ∴(AAS PED ≌AP PE ∴=；证明：过点P 作PFPF CD ⊥DPF ∴∠=DPA ∴∠=四边形C ∴∠=∠AB CD ，又AD BD =45DAB DBA CDB ∴∠=∠=︒，ADB ∴∠=∠，45PFD ∴∠=PFD PDF ∴∠=∠PD PF =，()ASA ADP EFP ∴≌AD EF ∴=，在Rt FDP 中，PDF ∠DE DF=∴+DA219．（九年级上·吉林长春·阶段练习）如图，在ABCD中，O为对角线BD的中点，90∠=︒，ADB-向终点C匀速运动，60∠=︒，4AAD．动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿折线AB BC=-于点Q，将线段PQ绕着点P逆时针旋转60︒得到线段PE，连结QE，连结PO并延长交折线CD DA设点P的运动时间为t（s）．(1)用含t的代数式表示PB的长．=．(2)当点P在边AB上运动时，求证：AP CQ△内部时，求t的取值范围．(3)当点E在ABD(4)当PQE与BCD△的重叠部分图形是轴对称的三角形时，直接写出t的值．∠=）解：ADB43．四边形为平行四边形，在ABCD中，AC ∴经过点O ，OA OC =，四边形ABCD 为平行四边形，AB CD ∴∥，QCO PAO ∴∠=∠．在APO △和CQO 中，AOP COQ OA OCOAP OCQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， (ASA)APO CQO ≌∴，AP CQ ∴=（3）解：∵当点E 与点D 重合时，如图，由题意得：PQE 为等边三角形，60PQE QPE ∴∠=∠=︒，AB CE ∥，60QPB PQE ∴∠=∠=︒，60A QPB ∴∠=∠=︒，AD PQ ∴∥，∴四边形APQD 为平行四边形，4PQ AD ∴==，4DQ PQ AP ∴===，24t ，2t ∴=，∵当点E 落在AB 边上时，如图，由题意得：PQE 为等边三角形，60PEQ ∴∠=︒，AD EQ∥∴四边形EQ AD∴=4PE∴=．AE AP∴=(AAS)DOQ BOP≌∴DQ PB∴=，PB AE∴=，8224t t∴-=-，3t∴=，时，PQE与△QPE∠=PDQ∴∠PD DQ∴⊥AB CD∥DP AB∴⊥12AP∴=22t∴=，则，PQE与△综上，当PQE与△20．（八年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E、F在对角线AC上，且AE CF=．(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；(2)连接BD交AC于点O，若14BD=，AE CF EF+=，求EG的长．在AGE和CHF中，AG CHGAE HCFAE CF=∠=∠=，∵()SAS AGE CHF ≌,GE HF AEG =∠=∠GEF HFE ∠=∠，GE HF ∥，又∵GE HF =，是ABO 的中位线，1722O B =．21．（八年级上·山东济南·期末）已知：如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，AB EC AD +=．(1)求证：四边形ABCD 为平行四边形；(2)若=60B ∠︒，求证：AE CD =；(3)在（2）的条件下，连接AC 、DE ，若80AED ∠=︒，求ACE ∠的度数．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)40ACE ∠=︒．【详解】（1）证明：∵AD BC ∥，∴DAE AEB ∠=∠,又BAE DAE ∠=∠∵，∴BAE AEB ∠=∠,∴AB BE =；AB EC AD +=，∴BE EC AD +=,∴BC AD =，∴四边形ABCD 为平行四边形；（2）证明：60ABE ∠=︒，AB BE =，∴AEB △为等边三角形，∴AB AE =，∵ABCD 中，AB CD =，∴AE CD =，（3）解：∵AEB △为等边三角形，∴18060120AEC ∠=︒-︒=︒，∵ABCD 中，AB CD ∥，∴18060120DCE ∠=︒-︒=︒，∴AEC DCE ∠=∠，又EC EC =，AE CD =，∴()SAS CEA ECD △≌△，∴ACB DEC ∠=∠，∵80AED ∠=︒∴180608040DEC ︒︒︒︒∠=--=∴40ACE ∠=︒．22．（八年级上·吉林·期末）如图，在ABCD 中，BD 为对角线，EF 垂直平分BD 分别交AD 、BC于点E 、F ，交BD 于点O ．(1)试说明：BF DE =；(2)试说明：C ABE DF ≌△△；(3)如果在ABCD 中，5AB =，10AD =，有两动点P 、Q 分别从B 、D 两点同时出发，沿BAE 和DFC △各边运动一周，即点P 自B →A →E →B 停止，点Q 自D →F →C →D 停止，点P 运动的路程是m ，点Q 运动的路程是n ，当四边形BPDQ 是平行四边形时，求m 与n 满足的数量关系．（画出示意图）【答案】(1)见解析(2)见解析(3)15mn +=【详解】（1）解：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴∥，ODE OBF ∴∠=∠，EF 垂直平分BD ，OB OD ∴=，在OBF 和ODE 中，OBF ODE OB ODBOF DOE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， BOF DOE ∴≌△△（ASA ），BF DE ∴=；（2）解：四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，A C ∠=∠，BF DE =，AE CF ∴=，在ABE 和CDF 中，AB CD A C AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABE CDF ∴≌△△(SAS )；（3）解：EF 垂直平分BD ，BF DF ∴=，ABE CDF ≌△△，DF BE ∴=，AE CF =，DFC ∴的周长是DF CF CD ++BF CF CD =++BC CD =+15=，故ABE 的周长也是15，∵当P 在AB 上，Q 在CD 上，AB CD ∥，BPO DQO ∴∠=∠，在BPO △和DQO 中BPO DQO POB DOQ OB OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BPO DQO ∴≌(AAS )，BP DQ ∴=，m n ∴+BP DF CF CQ =+++DF CF CQ DQ =+++DF CF CD =++15=∵当P 在AE 上，Q 在CF 上，AD BC ∥，PEO QFO ∴∠=∠，EOD FOB ≌，OE OF ∴=，在PEO 和QFO 中PEO QFO OE OFEOP FOQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， PEO QFO ∴≌(ASA )，PE QF ∴=，AE CF =，CQ AP ∴=，m n +AB AP DF PQ =+++CD CQ DF FQ =+++DF CF CD =++15=；∵当P 在BE 上，Q 在DF 上，AD BC =，AE CF =，DE BF ∴=，DE BF ∥，∴四边形BEDF 是平行四边形，BE DF ∴=，BE DF ∥，PEO QFO ∴∠=∠，在PEO 和QFO △中PEO QFO OE OFEOP FOQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， PEO QFO ∴≌(ASA )，PE FQ ∴=，m n ∴+AB AE PE DQ =+++CD CF QF DQ =+++DF CF CD =++15=；综上所述：m 与n 满足的数量关系是15m n +=．23．（2021·黑龙江哈尔滨·一模）如图，在平行四边形ABCD 中，AE CF 、分别平分BAD ∠和BCD ∠，AE 交BC 于点E ，CF 交AD 于点F ．(1)如图1，求证：BE DF =；(2)如图2，连接BD 分别交AE CF 、于点G 、H ，连接AH CG CF EH AH ，，，，与GF 交于点M ，EH 与GC 交于点N ，请直接写出图中所有的平行四边形（平行四边形ABCD 除外）．在ABE 和CDF 中，B D AB CDBAE DCF ∠=∠=∠=∠， ∵(ASA ABE CDF ≌∵BE DF =；（2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∵AD BC AD BC =∥，，由（1）得：BAE BCF BE DF ∠=∠=，，∵CE AF =，∵四边形AECF 是平行四边形，∵AE CF AE CF =∥，，∵AD BC ∥，∵ADG CBH ∠=∠，在DAG 和BCH 中，ADG CBH AD CB DAG BCH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∵()ASA DAG BCH ≌，∵AG CH =，又∵AG CH ∥，∵四边形AGCH 是平行四边形，∵AH CG ∥，∵AE CF =，∵AE AG CF CH -=-，即EG FH =，∵四边形EGFH 是平行四边形，∵EH GF ∥，又∵AH CG ∥，∵四边形MGNH 是平行四边形，∵图中所有的平行四边形（平行四边形ABCD 除外）为平行四边形AECF 、平行四边形AGCH 、平行四边形EGFH 、平行四边形MGNH ．24．（九年级上·北京东城·期末）如图，在等边三角形ABC 中，点P 为ABC 内一点，连接AP ，BP ，CP ，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60︒得到'AP ，连接PP '，BP '．(1)用等式表示BP '与CP 的数量关系，并证明；(2)当120BPC ∠=︒时，①直接写出P BP '∠的度数为______；②若M 为BC 的中点，连接PM ，用等式表示PM 与AP 的数量关系，并证明．【答案】(1)BP CP '=，详见解析(2)∵60︒；∵2AP PM =【详解】（1）解：BP CP '=，理由如下：ABC 是等边三角形，AB AC ∴=，60BAC ∠=︒，2360∴∠+∠=︒，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60︒得到'AP ，AP AP '∴=，60P PA '∠=︒，1260∴∠+∠=︒，13∠∠∴=，(SAS)ABP ACP '∴≌，BP CP '∴=；（2）解：∵如图，当120BPC ∠=︒时，则8618060BPC ∠+∠=︒-∠=︒，ABP ACP '≌，45∴∠=∠，47P BP '∴∠=∠+∠5608=∠+︒-∠606608=︒-∠+︒-∠120(68)=︒-∠+∠12060=︒-︒60=︒；∵2AP PM =，理由如下：延长PM 到N ，使PM MN =，连接BN ，CN ，M 为BC 的中点，BM CM ∴=，∴四边形PBNC 为平行四边形，BN CP ∴∥且BN CP =，BN BP '∴=，96∠=∠，又8660∠+∠=︒，8960∴∠+∠=︒，60PBN P BP '∴∠=︒=∠，又BP BP =，P B BN '=，∴(SAS)P BP NBP '≌，2PP PN PM '∴==，又APP '△为正三角形，PP AP '∴=，2AP PM ∴=．25．（八年级上·福建泉州·阶段练习）如图所示四边形ABCD 中，4AB BC CD DA ====，120BAD ∠=︒，AEF △为正三角形，点E 、F 分别在边BC 、CD 上滑动，且E 、F 不与B 、C 、D 重合．(1)四边形ABCD______平行四边形（是或不是）(2)证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE CF=；(3)当点E、F在BC、CD上滑动时，四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．AB CD，ADAB CD，AD60︒，DA=，4∵ABC和ACD为等边三角形，∠=︒，AC=∠=︒，46060BAC△是等边三角形，AEFEAF∠=︒，60∠+∠=︒，EAC160∠=∠，13∵(ASA ABE ACF ≌BE CF =；（3）四边形AECF 的面积不变，为定值理由如下：由（2）得ABE ACF ≌，则故AEC ACF AEC ABE ABC AECF S S S S S S =+=+=四边形，是定值，H 点，，4AB AC ==22AH AB BH =-=26．（2022·黑龙江哈尔滨·一模）如图，在四边形ABCD 中，AB CD ，AB CD =，点E 、F 在对角线AC 上，且AE CF =．(1)如图1，求证：DF BE ∥；(2)如图2，延长DF 、BE 分别交BC 、AD 于点P 、N ，连接BF 并延长交CD 于点M ，连接DE 并延长交AB 于Q ，在不添加其它线的条件下，直接写出图中所有的平行四边形．【答案】(1)见详解(2)ABCD 、DEBF 、DNBP 、DQBM【详解】（1）证明：∵ABCD ， ∵DCF BAE ∠=∠，∵AB CD =，AE CF =，∵(SAS)ABE CDF ≌△△，∵CDF ABE ∠=∠，∵CDF DCF BAE ABE ∠+∠=∠+∠即BEF DFE ∠=∠，∵DF BE ∥；（2）图中的平行四边形有：ABCD 、DEBF 、DNBP 、DQBM ，理由如下，∵AB CD ，AB CD =，∵四边形ABCD 是平行四边形，∵AD BC ∥，由（1）得(SAS)ABE CDF ≌△△∵BE DF =，又DF BE ∥，∵四边形DEBF 是平行四边形；∵DP NB ∥，DE BF ∥，∵AD BC ∥，∵四边形DNBP 是平行四边；∵DE BF ∥，AB CD∵四边形DQBM 是平行四边形，综上所述，图中的平行四边形有：ABCD 、DEBF 、DNBP 、DQBM ．27．（八年级下·广东湛江·期中）如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，BAD ∠的角平分线AE 交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ．(1)求证：BE CD =；(2)若BF 恰好平分ABE ∠，连接AC 、DE ，求证：四边形ACED 是平行四边形；(3)若BF AE ⊥，60BEA ∠=︒，4AB =，求平行四边形ABCD 的面积．∵ABE 是等边三角形，AB AE ==BF AE ⊥AF EF =在Rt ABF 中，由勾股定理得，DAE AEB =∠ADF ECF ≌△平行四边形ABCD ABE =的面积28．（八年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，=90BAC DAE AC AB AD AE AF BE ∠=∠︒==⊥，，，，FA 的延长线交CD 于H ．(1)求证：CAH ABE ∠=∠；(2)求证：点H 是CD 的中点；(3)若12BAE S =△，求ACH S ．【答案】(1)证明过程见解析(2)证明过程见解析(3)6【详解】（1）证明：∵90BAC ∠=︒，∵90BAF CAH ∠+∠=︒，∵AF BE ⊥，∵90AFB ∠=︒，∵90ABF BAF ∠+∠=︒，∵ABE CAH ∠=∠；（2）证明：过点C 作CG AD ∥交FA 的延长线于点G ，连接DG ， ∵CG AD ∥，∵=180ACG CAD ∠+∠︒，又∵180CAD BAE ∠+∠=︒，∵ACG BAE ∠=∠，由（1）可得，ABE CAH ∠=∠，在ACG 和BAE 中，GAC EBA AC ABACG BAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∵()ACG BAE ASA ≌，∵CG AE =，又∵AE AD =，∵CG AD =，∵四边形ACGD 是平行四边形，224ACGD BAE SS ==，1122ACD ACGD S S ==点H 是CD 的中点，162ACH ACD S S ==．29．（八年级下·吉林长春·期中）如图，ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，且BE DF =，连接EF 交BD 于O ．(1)连接BF 、DE ，判断四边形DEBF 的形状并说明理由．(2)若6AE =，2BE =，BOF 的面积为2，求ABCD 的面积．(3)若BD AD ⊥，45A ∠=︒，EF AB ⊥，延长EF 交AD 的延长线于G ，当1FG =时，则AB 的长为______．【答案】(1)四边形DEBF 是平行四边形，理由见解析；(2)16；(3)4；【详解】（1）解：四边形DEBF 是平行四边形；证明：由题意，在ABCD 中，DF EB ∥，∵BE DF =，∵四边形DEBF 是平行四边形；（2）解：∵四边形DEBF 是平行四边形，2DOE BOF SS ==，4DBE EFBS S ==，6AE =，2BE =82ADEEDBSAB S EB ===ADB S=∵ABCD 的面积为16ADB S =（3）解：∵，90ADB ∠=45A ∠=︒，DBA ∠=∠EF AB ⊥，∵ODG 是等腰直角三角形，AB CD ，EF DF OG ⊥，OF FG =，DFG 是等腰直角三角形，四边形DEBF 是平行四边形，OE OF =，BE DF =1OE =，∵DFG 是等腰直角三角形，DF FG =GE OE =AE GE =AB AE =30．（八年级上·湖北恩施·阶段练习）如图，AB AD ⊥，AB AD =，AC AE ⊥，AC AE =．(1)如图1，BAC ∠、ADE ∠、AED ∠之间的数量关系为______；(2)如图2，点F 为DE 的中点，连接AF ．∵求证：2BC AF =．∵判断BC 与AF 的位置关系，并说明理由．【答案】(1)BAC ADE AED ∠=∠+∠(2)∵见详解；∵BC AF ⊥，理由见详解【详解】（1）解：∵AB AD ⊥，AC AE ⊥，∵90BAD CAE ∠=∠=︒，，故90BDA ABD ∠+∠=︒，90ECA AEC ∠+∠=︒，在四边形BCED 中，360180180ADE AED ABC ACB ∠+∠+∠+∠=︒-︒=︒，故()180ADE AED ABC ACB ∠+∠=︒-∠+∠，∵在三角形ABC 中，()180ABC ABC ACB ∠=︒-∠+∠，∵BAC ADE AED ∠=∠+∠，所以BAC ∠、ADE ∠、AED ∠之间的数量关系为BAC ADE AED ∠=∠+∠；（2）解：∵延长AF 至点P ，使PF AF =，连接DP ，EP ，如图所示：∵点F 为DE 的中点，∵DF EF =，∵PF AF =，∵四边形AEPD 是平行四边形，∵DP AE =，AED PDE ∠=∠，则ADP ADE PDE ∠=∠+∠，由（1）知，BAC ADE AED ∠=∠+∠，故ADP BAC ∠=∠，∵AC AE =，∵PD AC =，∵AD AB =，∵ABC DAP ≌∵BC AP =， ∵2AP AF =，即2BC AF =； ∵BC AF ⊥，理由如下：延长FA 交BC 于点N ，如图所示：∵AB AD ⊥，AC AE ⊥， ∵90BAD CAE ∠=∠=︒， ∵90BAN DAF ∠+∠=︒，由∵知ABC DAP ≌， ∵ABN DAF ∠=∠， ∵90BAN ABN ∠+∠=︒ ∵在ABN 中，()18090ANB BAN ABN ∠=︒-∠+∠=︒，即BC AF ⊥．。

平行四边形判定专项练习题

平行四边形的判定专项练习30题（有答案）1．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，ED∥BF，AF=CE，求证：ABCD是平行四边形．2．如图，四边形ABCD中，∠BAC=90°，AB=11﹣x，BC=5，CD=x﹣5，AD=x﹣3，AC=4．求证：四边形ABCD为平行四边形．3．已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，现给出四个条件：①OA=OC；②AB=CD；③∠BAD=∠DCB；④AD∥BC．请你从中选择两个，推出四边形ABCD为平行四边形，并写出你的推理过程．（1）从以上4个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有（用序号表示）_________．（2）从（1）中选出一种情况，写出你的推理过程．4．如图，已知：点B、E、F、D在一条直线上，DF=BE，AE=CF．请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使四边形ABCD是平行四边形，并说明理由，供选择的三个条件（请从其中选择一个）：①AB=DC；②BC=AD；③∠AED=∠CFB．5．如图，在▱ABCD中，AC交BD于点O，点E，点F分别是OA，OC的中点，请判断线段BE，DF的位置关系和数量关系，并说明你的结论．6．如图所示，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD、△BCE、△ACF，猜想：四边形ADEF是什么四边形，试证明你的结论．7．如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．求证：（1）AD是△ABC的中线；（2）请连接BF、CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．8．如图，矩形ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O，E、F是BD上的两点，且∠AEB=∠CFD．求证：四边形AECF是平行四边形．9．如图：在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E是BC上一点，DE=AB．求证：四边形ABED是平行四边形．10．如图，已知AB∥DC，E是BC的中点，AE，DC的延长线交于点F；（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）连接AC，BF．则四边形ABFC是什么特殊的四边形？请说明理由．11．等边△ABC中，点D在BC上，点E在AB上，且CD=BE，以AD为边作等边△ADF，如图．求证：四边形CDFE是平行四边形．12．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．若∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．求证：（1）△ABC≌△EAF；（2）四边形ADFE是平行四边形．13．已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．14．如图所示：在四边形ABCD中，AD∥BC、BC=18cm，CD=15cm，AD=10cm，AB=12cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以2cm/秒的速度由A向D运动，点Q以3cm/秒的速度由C向B运动．（1）几秒钟后，四边形ABQP为平行四边形？并求出此时四边形ABQP的周长（2）几秒钟后，四边形PDCQ为平行四边形？并求出此时四边形PDCQ的周长．15．求证：顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形．16．△ABC中，中线BE、CF相交于O，M是BO的中点，N是CO的中点，求证：四边形MNEF是平行四边形．17．如图，AD=DB，AE=EC，FG∥AB，AG∥BC．（1）证明：△AGE≌△CFE；（2）说明四边形ABFG是平行四边形；（3）研究图中的线段DE，BF，FC之间有怎样的位置关系和数量关系．18．如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF=DC，连接EF、EB．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形EFCD是平行四边形．19．已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，点F在DE的延长线上，且EF=DE，图中有几个平行四边形？请说明你的理由．20．如图，在△ABC中，AD是中线，点E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，连接BF．求证：四边形AFBD是平行四边形．21．如图：在四边形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，BC=2AD．找出图中所有的平行四边形，并选择一个说明它是平行四边形的理由．22．求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．23．已知：如图，A、B、C、D在同一条直线上，且AB=CD，AE∥DF，AE=DF．求证：四边形EBFC是平行四边形．24．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD和其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．图中的四边形BFCE是平行四边形吗？为什么？25．已知点E、F、G、H分别为四边形ABCD四边的中点，试问四边形EFGH的形状并说明理由．26．如图，已知四边形ABCD中AD=BC，点A、B、E在同一条直线上，且∠B=∠EAD，试说明四边形ABCD是平行四边形．27．如图，AD∥BC，ED∥BF，且AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．28．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．29．如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形．当AB≠AC时，求证：四边形ADFE为平行四边形．30．已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，且AB=DC=5，AC=4，BC=3．求证：四边形ABCD为平行四边形．1．∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BCF，∵ED∥BF，∴∠DEF=∠BFE，∴∠AED=∠CFB，又∵AF=CE，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中：∵∠DAE=∠BCF，∠AED=∠CFB，AE=CF，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AD=CB，即：AD∥CB，AD=CB，∴四边形ABCD是平行四边形，2．∵∠BAC=90°，AB=11﹣x，BC=5，AC=4．∴（11﹣x）2+42=52，解得：x1=8，x2=14＞11（舍去），当x=8时，BC=AD=5，AB=CD=3，∴四边形ABCD为平行四边形．3．（1）解：能推出四边形ABCD是平行四边形的有①④、③④；故答案是：①④、③④；（2）以①④为例进行证明．如图，在四边形ABCD中，OA=OC，AD∥BC．证明：∵AD∥BC，∴∠DAO=∠BCO．∴在△AOD与△COB中，，∴△AOD≌△COB（ASA），∴AD=BC，∴在四边形ABCD中，AD BC，∴四边形ABCD为平行四边形．4．选择①，∵DF=BE，AE=CF，AB=CD，∴△ABE≌△CDF（sss），∴∠ABE=∠CDF，∴AB∥CD，又∵AB=CD，因为ABCD是平行四边形，所以OA=OC，OB=OD，因为E，F分别是OA，OC的中点，所以OE=OF，所以BFDE是平行四边形，所以BE=DF，BE∥DF 6．四边形ADEF是平行四边形．连接ED、EF，∵△ABD、△BCE、△ACF分别是等边三角形，∴AB=BD，BC=BE，∠DBA=∠EBC=60°．∴∠DBE=∠ABC．∴△ABC≌△DBE．同理可证△ABC≌△FEC，∴AB=EF，AC=DE．∵AB=AD，AC=AF，∴AD=EF，DE=AF．∴四边形ADEF是平行四边形7．（1）∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED=∠CFD．∵∠BDE=∠CDF，BE=CF，∴△BED≌△CFD．∴BD=CD．∴AD是△ABC的中线．（2）四边形BECF是平行四边形，由（1）得：BD=CD，ED=FD．∴四边形BECF是平行四边形8．∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠AEB=∠CFD，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF，又∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，∴OB﹣BE=OD﹣DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形9．∵AD∥BC，AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形，∴∠B=∠C，∵DE=AB，∴DE=CD，∴∠DEC=∠C，∴∠DEC=∠B，∴AB∥DE，∴∠1=∠2，∠FCE=∠EBA，∵E为BC中点，∴CE=BE，∵在△ABE和△FCE中，∠1=∠2，∠FCE=∠EBA，CE=BE，∴△ABE≌△FCE；（2）四边形ABFC是平行四边形；理由：由（1）知：△ABE≌△FCE，∴EF=AE，∵CE=BE，∴四边形ABFC是平行四边形11．连接BF，∵△ADF和△ABC是等边三角形，∴AF=AD=DF，AB=AC=BC，∠ABC=∠ACD=∠CAB=∠FAD=60°，∴∠FAD﹣∠EAD=∠CAB﹣∠EAD，∴∠FAB=∠CAD，在△FAB和△DAC中，∴△FAB≌△DAC（SAS），∴BF=DC，∠ABF=∠ACD=60°，∵BE=CD，∴BF=BE，∴△BFE是等边三角形，∴EF=BE=CD，在△ACD和△CBE中∵，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴AD=CE=DF，∵EF=CD，∴四边形CDFE是平行四边形．12．（1）∵△ABE为等边三角形，EF⊥AB，∴EF为∠BEA的平分线，∠AEB=60°，AE=AB，∴∠FEA=30°，又∠BAC=30°，∴∠FEA=∠BAC，在△ABC和△EAF中，，∴△ABC≌△EAF（AAS）；（2）∵∠BAC=30°，∠DAC=60°，∴∠DAB=90°，即DA⊥AB，∵EF⊥AB，∴AD∥EF，∵△ABC≌△EAF，∴EF=AC=AD，∴四边形ADFE是平行四边形13．在△ABC中，∵AD=BD，AE=CE，∴DE∥BC且DE=BC．在△OBC中，∵OF=FB，OG=GC，∴FG∥BC且FG=BC．∴DE∥FG，DE=FG．∴四边形DFGE为平行四边形14．（1）x秒后，四边形ABQP为平行四边形．则2x=18﹣3x，解得x=3.6．3.6秒钟后，四边形ABQP为平行四边形，此时四边形ABQP的周长是3.6×2×2+12×2=38.4cm．（2）y秒后，四边形PDCQ为平行四边形．10﹣2y=3y，解得y=2.2秒钟后，四边形PDCQ为平行四边形，此时四边形PDCQ的周长是3.6×2×2+15×2=43.2cm．15．：连接BD，∵E、F为AD，AB中点，∴FE BD．又∵G、H为BC，CD中点，∴GH BD，故GH FE．同理可证，EH FG．∴四边形FGHE是平行四边形16．∵BE，CF是△ABC的中线，∴EF∥BC且EF=BC，∵M是BO的中点，N是CO的中点，∴四边形MNEF是平行四边形．17．（1）证明：∵AG∥BC（已知）∴∠G=∠EFC（两直线平行，内错角相等）∵∠AEG=∠FEC（对顶角相等），又AE=EC（已知）∴△AGE≌△CFE（AAS）；（2）说明：∵FG∥AB，AG∥BC（已知）∴四边形ABFG是平行四边形（平行四边形的定义）；（3）解：线段DE，BF，FC之间的位置关系是DE∥BF，DE∥FC，数量关系是DE=BF=FC，理由：由（1）可知△AGE≌△CFE∴AG=FC，FE=EG（全等三角形的对应边相等），∴E是FG的中点，又∵AD=DB（已知）∴DE为三角形ABC的中位线，∴DE=BC，DE∥BC，即DE∥BF，DE∥FC，由（2）可知四边形ABFG是平行四边形∴AG=BF，∴BF=FC=BC，∴DE=BF=FC，即线段DE，BF，FC之间的位置关系是DE∥BF，DE∥FC，数量关系是DE=BF=FC．18．（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60°，∴∠EAD﹣∠BAD=∠BAC﹣∠BAD，即：∠EAB=∠DAC，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）证明：∵△ABE≌△ACD，∴BE=DC，∠EBA=∠DCA，又∵BF=DC，∴BE=BF．∵△ABC是等边三角形，∴∠DCA=60°，∴△BEF为等边三角形．∴∠EFB=60°，EF=BF∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠ABC=∠EFB，∴EF∥BC，即EF∥DC，∵EF=BF，BF=DC，19．平行四边形ADCF和平行四边形DBCF．理由：（1）∵D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE∥BC ，．又∵EF=DE，∴DF=BC，∴四边形DBCF是平行四边形；（2）在四边形ADCF中，∵EF=DE，又∵E是AC边的中点，∴EA=EC，∴四边形ADCF是平行四边形20．∵E为AD中点，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，在△AEF和△CED中∵，∴△AEF≌△CED（AAS），∴AF=DC，∵AD是△ABC的中线，∴BD=DC，∴AF=BD，即AF∥BD，AF=BD，故四边形AFBD是平行四边形21．图中有两个平行四边形：▱ABED、▱AECD．∵，∴AD=BE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形．22．已知：四边形ABCD，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形，证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴2∠A+2∠B=360°，∴∠A+∠B=180°，∴AD∥BC，同理AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．23．∵AE∥DF，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴EB=FC，∠ABE=∠DCF，∵∠ABE+∠EBC=180°，∠DCF+∠FCB=180°，∴∠EBC=∠FCB，∴BE∥FC，∵BE=FC，∴四边形EBFC是平行四边形24．∵CE∥BF，BD=CD，∴△BDF≌△CDE，∴BF=CE，∴四边形BFCE是平行四边形．25．四边形EFGH是平行四边形证明：连接AC、BD∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四边的中点∴EH=BD，FG=BD，HG=AC，EF=AC ∴EH=FG，EF=HG∴四边形EFGH是平行四边形．26．∵∠B=∠EAD，∴AD∥BC，∵AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．27．∵AD∥BC，∴∠EAD=∠FCB，又ED∥BF，∴∠FED=∠EFB，∠AED=180°﹣∠FED，∠CFB=180°﹣∠EFB，∴∠AED=∠CFB，又已知AE=CF，∴△AED≌△CFB，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．28．∵AD∥BC，∴∠EAD=∠FCB，又ED∥BF，∴∠FED=∠EFB，∠AED=180°﹣∠FED，∠CFB=180°﹣∠EFB，∴∠AED=∠CFB，又已知AE=CF，∴△AED≌△CFB，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．29．∵△ABE、△BCF为等边三角形，∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°．∴∠FBE=∠CBA，在△FBE和△CBA中，，∴△FBE≌△CBA（SAS）．∴EF=AC．又∵△ADC为等边三角形，∴CD=AD=AC．∴EF=AD．同理可得AE=DF．∴四边形AEFD是平行四边形30．∵AB=5，AC=4，BC=3∴AB2=AC2+BC2∴∠BCA=90°∵AD∥BC∴∠DAC=∠BCA=90°∵DC=5，AC=4，∴AD2=DC2﹣AC2=9∴AD=BC=3∴四边形ABCD为平行四边形．。

平行四边形的判定练习题(含答案)

平行四边形的判定练习题(含答案)（1）因为AD∥BC，AB=CD，所以ABCD是平行四边形．（）（2）因为AB∥CD，AD=BC，所以ABCD是平行四边形．（）（3）因为AD∥BC，AD=BC，所以ABCD是平行四边形．（）（4）因为AB∥CD，AD∥BC，所以ABCD是平行四边形．（）（5）因为AB=CD，AD=BC，所以ABCD是平行四边形．（）（6）因为AD=CD，AB=AC，所以ABCD是平行四边形．（）5．已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件________．6．如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，问四边形ABCD是不是平行四边形．7．如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F 为对角线AC上的点，且AE=CF，求证：BE=DF．8．如图所示，D为△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，且AE=CE，FC∥AB．求证：CD=AF．9．如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，在AB 的延长线上截取BE=•AB，BF=BD，连接CE，DF，相交于点M．求证：CD=CM．10．如图所示，在四边形ABCD中，DC∥AB，以AD，AC为边作□ACED，延长DC•交EB于F，求证：EF=FB．知能点2 三角形的中位□线11．如图所示，已知E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF，求证：AB=2OF．12．如图所示，在ABCD中，EF∥AB且交BC于点E，交AD于点F，连接AE，BF•交于点M，连接CF，DE交AD．于点N，求证：MN∥AD且MN=1213．如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=8，则DE=_______．14．如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE∥BC交CD•于E，•若OE=3cm，则AD的长为（）． A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm 15．如图所示，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，•则四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？16．如图所示，在△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，求△DEF的面积．规律方法应用17．如图所示，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，•并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离是多少？18．如图所示，在□ABCD中，AB=2AD，∠A=60°，E，F 分别为AB，CD的中点，EF=1cm，那么对角线BD的长度是多少？你是怎样得到的？19．如图所示，在△ABC中，E为AB的中点，CD平分∠ACB，AD⊥CD于点D．•（BC-AC）．试说明：（1）DE∥BC．（2）DE=12开放探索创新20．如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD•于E，EF∥BC交AC于F，那么AE与CF相等吗？请验证你的结论．中考真题实战21．（长沙）如下左图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD•为平行四边形，则应添加的条件是________．（添加一个即可）22．（呼和浩特）如上右图所示，已知E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点，•则S四边形EFGH ：S四边形ABCD的值是_________．23．（南京）已知如图19-1-55所示，在Y ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：（1） △AFD≌△CEB．（2）四边形AECF是平行四边形．答案:1．C 2．C 3．D4．（1）× （2）× （3）∨ （4）∨ （5）∨ （6）×5．AD=BC或AB∥CD6．解：∵∠1=∠2，∴AD∥BC．又∵∠3=∠4，∴AB∥CD．∴四边形ABCD是平行四边形．7．证明：∵AB=CD，BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形．∴AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF．又∵AE=CE，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE=EF．8．证明：∵FC∥AB，∴∠DAC=∠ACF，∠ADF=∠DFC．又∵AE=CE，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE=EF．∵AE=CE，∴四边形ADCF为平行四边形．∴CD=AF．9．证明：∵四边形ABCD是平行四边形．∴AB//DC．又∵BE=AB，∴BE//DC，∴四边形BDCE是平行四边形．∵DC∥BF，∴∠CDF=∠F．同理，∠BDM=∠DMC．∵BD=BF，∴∠BDF=∠F．∴∠CDF=∠CMD，∴CD=CM．10．证明：过点B作BG∥AD，交DC的延长线于G，连接EG．∵DC∥AB，∴ABGD是平行四边形，∴BG// AD．在□ACED中，AD//CE，∴CE//BG．∴四边形BCEG为平行四边形，∴EF=FB．11．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD=BC．∵CE=CD，∴AB//CE，∴四边形ABEC为平行四边形．∴BF=FC，∴OF//1AB，即AB=2OF．212．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC．又∵EF∥AB，∴EF∥CD．∴四边形ABEF，ECDF均为平行四边形．又∵M，N分别为Y ABEF和Y ECDF对角线的交点．∴M为AE的中点，N为DE的中点，即MN为△AED的中位线．∴MN∥AD且MN=12AD．13．4 14．B15．解：EFGH是平行四边形，连接AC，在△ABC中，∵EF是中位线，∴EF//12AC．同理，GH//12AC．∴EF//GH，∴四边形EFGH为平行四边形．16．解：∵EF，DE，DF是△ABC的中位线，∴EF=12AB，DE=12AC，DF=12BC．又∵AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，∴EF=5cm，DE=3cm，DF=4cm，而32+42=25=52，即DE2+DF2=EF2．∴△EDF为直角三角形．∴S△EDF =12DE·DF=12×3×4=6（cm2）．17．解：∵M，N分别是AC，BC的中点．∴MN是△ABC的中位线，∴MN=12AB．∴AB=2MN=2×20=40（m）．故A，B两点间的距离是40m．18．解：连接DE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD．∵DF=12CD，AE=12AB，∴DF//AE．∴四边形ADFE是平行四边形．∴EF=AD=1cm．∵AB=2AD，∴AB=2cm．∵AB=2AD，∴AB=2AE，∴AD=AE．∴∠1=∠4．∵∠A=60°，∠1+∠4+∠A=180°，∴∠1=∠A=∠4=60°．∴△ADE是等边三角形，∴DE=AE．∵AE=BE，∴DE=BE，∴∠2=∠3．∵∠1=∠2+∠3，∠1=60°，∴∠2=∠3=30°．∴∠ADB=∠3+∠4=90°．=cm）．19．解：延长AD交BC于F．（1）∵AD⊥CD，∴∠ADC=∠FDC=90°．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠FCD．在△ACD与△FCD中，∠ADC=∠FDC，DC=DC，∠ACD=∠FCD．∴△ACD≌△FCD，∴AC=FC，AD=DF．又∵E为AB的中点，∴DE∥BF，即DE∥BC．（2）由（1）知AC=FC，DE=12BF．∴DE=12（BC-FC）=12（BC-AC）．20．解：AE=CF．理由：过E作EG∥CF交BC于G，∴∠3=∠C．∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠ABC+∠C=90°，∠ABD+∠BAD=90°．∴∠C=∠BAD，∴∠3=∠BAD．又∵∠1=∠2，BE=BE，∴△ABE≌△GBE（AAS），∴AE=GE．∵EF∥BC，EG∥CF，∴四边形EGCF是平行四边形，∴GE=CF，∴AE=CF．21．答案不唯一，如AB=CD或AD∥BC．22．1223．解：（1）在□ABCD中，AD=CB，AB=CD，∠D=∠B．∵E，F分别为AB，CD的中点，∴DF=12CD，BE=12AB，∴DF=BE，∴△AFD≌△CEB．（2）在□ABCD中，AB=CD，AB∥CD．由（1）得BE=DF，∴AE=CE，∴四边形AECF是平行四边形．。

平行四边形的判定常考题(含详细解析)

一、选择题<共14小题）1、<2003•广西）如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是< ）A、5B、10C、15D、202、在四边形ABCD中，AB∥CD，若ABCD不是梯形，则∠A：∠B：∠C：∠D可能为< ）A、2：3：6：7B、3：4：5：6C、3：5：7：9D、4：5：4：53、<2006•佛山）如图，平面上两颗不同高度、笔直的小树，同一时刻在太阳光线照射下形成的影子分别是AB、DC，则< ）b5E2RGbCAPA、四边形ABCD是平行四边形B、四边形ABCD是梯形C、线段AB与线段CD相交D、以上三个选项均有可能4、<2005•柳州）不能判断四边形ABCD是平行四边形的是< ）A、AB=CD，AD=BCB、AB=CD，AB∥CDC、AB=CD，AD∥BCD、AB∥CD，AD∥BC5、<2004•聊城）如图，有两块全等的含30°角的三角板拼成形状不同的平行四边形，最多可以拼成< ）p1EanqFDPwA、1个B、2个C、3个D、4个6、<2002•山西）A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD这四个中任选两个作为条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有< ）DXDiTa9E3dA、6种B、5种C、4种D、3种7、<1998•内江）能判定四边形是平行四边形的条件是< ）A、一组对边平行，另一组对边相等B、一组对边相等，一组邻角相等C、一组对边平行，一组邻角相等D、一组对边平行，一组对角相等8、已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，如果给出条件AB∥CD，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，以下四种说法正确的是< ）RTCrpUDGiT①如果再加上条件BC=AD，那么四边形ABCD一定是平行四边形；②如果再加上条件∠BAD=∠BCD，那么四边形ABCD一定是平行四边形；③如果再加上条件AO=CO，那么四边形ABCD一定是平行四边形；④如果再加上条件∠DBA=∠CAB，那么四边形ABCD一定是平行四边形．A、①②B、①③④C、②③D、②③④9、已知四边形ABCD的对角线相交于O，给出下列5个条件①AB∥CD；②AD∥BC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB．从以上4个条件中任选2个条件为一组，能推出四边形ABCD为平行四边形的有< ）5PCzVD7HxAA、6组B、5组C、4组D、3组10、在四边形ABCD中，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有jLBHrnAILg< ）A、3B、4C、5D、611、四边形ABCD中，AD∥BC，当满足下列< ）条件时，四边形ABCD是平行四边形．A、∠A+∠C=180°B、∠B+∠D=180°C、∠A+∠B=180°D、∠A+∠D=180°12、以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作< ）A、4个B、3个C、2个D、1个13、在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是< ）A、AB=BC，CD=DAB、AB∥CD，AD=BCC、AB∥CD，∠A=∠CD、∠A=∠B，∠C=∠D14、下列哪组条件能判别四边形ABCD是平行四边形< ）A、AB∥CD，AD=BCB、AB=CD，AD=BCC、∠A=∠B，∠C=∠DD、AB=AD，CB=CD二、填空题<共4小题）15、<2018•常德）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是_________．<添加一个条件即可，不添加其它的点和线）．xHAQX74J0X16、<2009•郴州）如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件_________ <写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形．<图形中不再添加辅助线）LDAYtRyKfE17、如图，△ABC、△ACE、△ECD都是等边三角形，则图中的平行四边形有哪些_________ _________ ．Zzz6ZB2Ltk18、把边长为3，5，7的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼成_________ 种不同的四边形，其中有_________ 个平行四边形．dvzfvkwMI1三、解答题<共8小题）19、<2018•贵阳）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．rqyn14ZNXI求证：<1）△AFD≌△CEB；<2）四边形ABCD是平行四边形．20、<2018•本溪）我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题：EmxvxOtOco<1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；<2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论．SixE2yXPq521、<2006•镇江）已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD，AO=CO．6ewMyirQFL求证：四边形ABCD是平行四边形．22、<2004•万州区）已知：如图，已知：D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于，若MA=MC，求证：CD=AN．kavU42VRUs23、如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．<1）求证：△BDE≌△CDF；<2）请连接BF，CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．24、如图，F、C是线段AD上的两点，AB∥DE，BC∥EF，AF=DC，连接AE、BD，求证：四边形ABDE是平行四边形．y6v3ALoS8925、<2006•泰安）已知：如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边AC于点D，且过点D的切线DE平分边BC．M2ub6vSTnP<1）BC与⊙O是否相切？请说明理由；<2）当△ABC满足什么条件时，以点O，B，E，D为顶点的四边形是平行四边形？并说明理由．26、<2007•南宁）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，若把△ADE绕着点E顺时针旋转180°得到△CFE．0YujCfmUCw<1）请指出图中哪些线段与线段CF相等；<2）试判断四边形DBCF是怎样的四边形，证明你的结论．答案与评分标准一、选择题<共14小题）1、<2003•广西）如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是< ）eUts8ZQVRdA、5B、10C、15D、20考点：平行四边形的性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定。

八年级数学下册《平行四边形的判定》练习题及答案

八年级数学下册《平行四边形的判定》练习题及答案一单选题1．如图在△ABC 中 AB ＝10 BC ＝6 点D 为AB 上一点 BC ＝BD BE ⊥CD 于点E 点F 为AC 的中点连接EF 则EF 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．42．如图的ABC ∆中 AB AC BC >>且D 为BC 上一点．今打算在AB 上找一点P 在AC 上找一点Q 使得APQ ∆与PDQ ∆全等以下是甲乙两人的作法：（甲）连接AD 作AD 的中垂线分别交AB AC 于P 点 Q 点则P Q 两点即为所求（乙）过D 作与AC 平行的直线交AB 于P 点过D 作与AB 平行的直线交AC 于Q 点则P Q 两点即为所求对于甲乙两人的作法下列判断何者正确？（）A ．两人皆正确B ．两人皆错误C ．甲正确乙错误D ．甲错误乙正确3．为了测量水池的宽AB 在水池外找一点P 点C D 分别为PA PB 的中点测得8=CD m 则水池的宽AB 为（）A ．16mB ．14mC ．12mD ．10m4．如图在▱ABCD 中已知AD ＝8cm AB ＝6cm DE 平分∠ADC 交BC 边于点E 则BE 等于（）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm5．如图 △ABC 的周长为8cm 以它的三边中点为顶点组成一个新的三角形这个新三角形的周长是( )A ．6B ．5C ．4D ．26．如图四边形ABCD 的对角线AC BD 交于点O 则添加下列条件一定可使四边形ABCD 成为平行四边形的是（）A ．AC =BDB ．AB ∥CD AD =BCC ．AC 平分BD D ．AD ∥BC OA =OC7．下列给出的条件中不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．AB=CD,AD=BCB ．AD∥BC ∠A=∠BC ．AD∥BC ∠A=∠CD ．AD∥BC AB∥CD8．已知四边形ABCD 是平行四边形对角线AC BD 交于点O E 是BC 的中点以下说法错误的是（）A ．2OE DC =B ． OA OC = C ．BOE OBA ∠=∠D ．OBE OCE ∠=∠9．如图在Rt ABC △中90C ∠=︒ 3AC = 4BC = D E 分别是边AC BC 的中点则DE 的长为（）A ．1.5B ．2C ．2.5D ．510．下列能判定一个四边形是平行四边形的是（）A ．对角线相等且一组对角相等的四边形是平行四边形B ．一对邻角的和为180°的四边形是平行四边形C ．两条对角线相互垂直的四边形是平行四边形D ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形11．如图四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O 下列不能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（）A ．OA OC OB OD ==， B ．OA OC AB DC =，∥C ．ABD ADB BAO DCO ∠=∠∠=∠， D ．AB DC AD BC ==，12．一个三角形的周长是36cm 以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（）A ．18cmB ．15cmC ．12cmD ．8cm二填空题13．平行四边形的判定方法有：从边的条件有：①两组对边_________的四边形是平行四边形；②两组对边_________的四边形是平行四边形；③一组对边_________的四边形是平行四边形从对角线的条件有：④两条对角线_________的四边形是平行四边形．从角的条件有：⑤两组对角_________的四边形是平行四边形．注意：一组对边平行另一组对边相等的四边形_________是平行四边形（填“一定”或“不一定”）．14．如图 A B 、两点被一座山隔开 M N 、分别是AC BC 、中点测量MN 的长度为30米那么AB 的长度为_______米．15．等腰三角形的两条中位线分别为3和5 则等腰三角形的周长为_____．16．如图剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起重合部分构成了一个四边形ABCD 当线段AD =3时线段BC 的长为__________．17．为了更好开展劳动教育实现五育并举某校开设了劳动实践课程：该校的某劳动实践小组协助公园园区工人测量人工湖湖辟A B 两点之间的距离如图是该实践小组所画的示意图先在湖边地面上确定点O 再用卷尺分别确定OA OB 的中点C D 最后用卷尺量出10CD =m 则AB 之间的距离是______m ．18．如图点E F 在ABCD 的对角线AC 上连接BE DE DF BF 请添加一个条件使四边形BEDF 是平行四边形那么需要添加的条件是______．（只填一个即可）19．如图四边形ABCD中AD∥BC添加一个条件使得△ADB≌△CBD添加的条件是_____．20．如图△ABC的周长为26 点D E都在边BC上∠ABC的平分线垂直于AE垂足为Q∠ACB的平分线垂直于AD垂足为P．若BC=10 则PQ的长是_________．三解答题21．如图在线段AD上有两点E F且AE＝DF过点E F分别作AD的垂线BE和CF连接AB CD BF CE且AB//CD．求证：四边形BECF是平行四边形．22．如图在四边形ABCD中点P是对角线BD的中点点E F分别是AB CD的中点AD BC=30∠=︒°求PFEPEF∠的度数．23．如图在△ABC中已知∠BDC＝∠EFD∠AED＝∠ACB．（1）试判断∠DEF与∠B的大小关系并说明理由；（2）若D E F分别是AB AC CD边上的中点S△DEF＝4 S△ABC=24．判断命题“一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形”真假若是真命题请给出证明；若是假命题请修改其中一个条件使其变成真命题（一个即可）并请写出证明过程．（要求：画出图形写出已知求证和证明过程）25．在平行四边形ABCD 中对角线AC BD 相交于点O CA AB ⊥ BE DF 分别平分∠ABC 和∠ADC 交对角线AC 于点E F ．（1）若28EBC ∠=︒ 求∠CAD 的度数；（2）求证：EO FO =．参考答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】C12．【答案】A13．【答案】分别平行分别相等平行且相等互相平分分别相等不一定 14．【答案】6015．【答案】22或26．16．【答案】317．【答案】2018．【答案】AF CE =（答案不唯一）19．【答案】AD=BC(符合要求的其它条件均可以)20．【答案】321．【答案】四边形BECF 是平行四边形．22．【答案】30︒23．【答案】（1）∠DEF=∠B （2）3224．【答案】假命题详见解析25．【答案】（1）34 （2）EO ＝FO 。

八年级数学(下)第十八章《平行四边形的判定》同步练习(含答案)

八年级数学（下）第十八章《平行四边形的判定》同步练习（含答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，DE是△ABC的中位线，且△ADE的周长为20，则△ABC的周长为A．30 B．40C．50 D．无法计算【答案】B2．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，若∠D=120°，则∠C的度数为A．60°B．70°C．80°D．90°【答案】A【解析】∵AB=CD，BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠C+∠D=180°，∵∠D=120°，∴∠C=60°．故选A．3．四边形ABCD中，从∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是A．1∶2∶3∶4 B．2∶3∶2∶3C．2∶2∶3∶3 D．1∶2∶2∶3【答案】B【解析】根据对角相等的四边形是平行四边形，A．1∶2∶3∶4，对角不相等，不能；B．2∶3∶2∶3，对角相等，能；C．2∶2∶3∶3，对角不相等，不能；D．1∶2∶2∶3，对角不相等，不能，故选B．4．依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形，则这个图形一定是A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形【答案】A【解析】如图，连接AC，∵四边形ABCD各边中点是E、F、G、H，∴HG∥AC，HG=12AC，EF∥AC，EF=12AC，∴EF=GH，EF∥GH，∴四边形EFGH是平行四边形．故选A．5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=ODC．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC【答案】C6．如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则ABCD的周长为A．20 B．16 C．12 D．8【答案】B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE =12BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，故选B．7．如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形A．AE=CF B．DE=BFC．∠ADE=∠CBF D．∠AED=∠CFB【答案】BD选项：∵∠AED=∠CFB，∴∠DEO=∠BFO ，∴DE∥BF，在△DOE和△BOF中，DOE BOF DEO BFO OD OB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确．故选B．8．如图，E，F分别是□ABCD的边AB，CD的中点，则图中平行四边形的个数共有A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB，∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴DF=FC=12DC，AE=EB=12AB，∵DC=AB，∴DF=FC=AE=EB，∴四边形DFBE和CFAE都是平行四边形，∴DE∥FB，AF∥CE，∴四边形FHEG是平行四边形，故选C．二、填空题：请将答案填在题中横线上．9．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC、BC，取AC、BC的中点D、E，量出DE=a，则AB=2a，它的根据是__________．【答案】三角形的中位线等于第三边的一半10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点．已知AB=4，∠F=∠CDE，则BF的长为__________．【答案】4【解析】因为∠F=∠CDE，所以AB∥CD，因为AD∥BC，所以四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，因为点E是BC边的中点，所以ED=EF，又因为∠F=∠CDE，∠DEC=∠FEB，所以△ECD≌△EBF，所以BF=CD，所以BF=AB，因为AB=4，所以BF=4，故答案为：4．11．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是DC上一点，连接BE并延长交AD的延长线于点F，连接CF，BD，请你只添加一个条件：__________，使得四边形BDFC为平行四边形．【答案】DE=EC（答案不唯一）【解析】答案不唯一，比如：BD∥CF，构成两组对边分别平行的四边形是平行四边形；DF=BC，构成一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；DE=EC，可以证明BE=EF，构成对角线相互平分的四边形是平行四边形，等等．故答案：DE=EC（答案不唯一）．12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线交于点O，点E、F在直线AC上（不同于A、C），当E、F的位置满足__________的条件时，四边形DEBF是平行四边形．【答案】AE=CF（答案不唯一）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13．如图，已知D、E、F分别是△ABC各边的中点，求证：AE与DF互相平分．【解析】∵D、E、F分别是△ABC各边的中点，根据中位线定理知：DE∥AC，DE=AF，EF∥AB，EF=AD，∴四边形ADEF为平行四边形，故AE与DF互相平分．14．如图，ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点．求证：四边形ENFM是平行四边形．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵AE=CF，∴FD=EB，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE∥FB，DE=FB．∵M、N分别是DE、BF的中点，∴EM=FN．∵DE∥FB，∴四边形MENF是平行四边形．15．如图，点M，N在线段AC上，AM=CN，AB∥CD，AB=CD．求证：∠1=∠2．16．如图1，平行四边形ABCD中，对角线BD、AC交于点O．将直线AC绕点O顺时针旋转分别交BC、AD于点E、F．（1）在旋转过程中，线段AF与CE的数量关系是__________．⊥，当旋转角至少为__________︒时，四边形ABEF是平行四边形，并证明（2）如图2，若AB AC此时的四边形是ABEF是平行四边形．【解析】（1）相等，理由如下：如图，在ABCD 中，AD ∥BC ，OA =OC ，∴∠1=∠2，在△AOF 和△COE 中，1234OA OC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOF ≌△COE （ASA ）， ∴AF =CE ．（2）当旋转角为90︒时，90COE ∠=︒，如图，又∵AB ⊥AC ， ∴∠BAO =90°， ∠AOF =90°， ∴∠BAO =∠AOF ， ∴AB ∥EF ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，即：AF ∥BE ， ∵AB ∥EF ，AF ∥BE ，∴四边形ABEF 是平行四边形．。

八年级数学下册《平行四边形的判定》练习题及答案解析

八年级数学下册《平行四边形的判定》练习题及答案解析一、选择题（共12小题）1. 下面几组条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是( )A. 一组对边相等B. 两条对角线互相平分C. 一组对边平行D. 两条对角线互相垂直2. 在同一平面内，设a，b，c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为( )A. 1cmB. 3cmC. 5cm或3cmD. 1cm或3cm3. 下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是( )A. 一组对角相等B. 对角线互相平分C. 一组对边相等D. 对角线互相垂直4. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，若动点N从点B出发沿边BC方向向终点C运动，连接BM，CM，AN，DN，则在整个运动过程中，阴影部分面积和的大小变化情况是( )A. 不变B. 一直变大C. 先减小后增大D. 先增大后减小5. 在平面直角坐标系中，长为2的线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动A(0,2)，B(0,4)，连接AC，BD，则AC+BD的最小值为( )A. 2√5B. 2√10C. 6√2D. 3√56. 如图，有a，b，c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线( )A. a户最长B. b户最长C. c户最长D. 三户一样长7. 在同一平面内，已知a∥b∥c，若直线a，b间的距离为3cm，直线a，c间的距离为5cm，则直线b，c间的距离是( )．A. 2cmB. 8cmC. 2cm或8cmD. 不确定8. 下列命题中，说法正确的是( )A. 所有菱形都相似B. 两边对应成比例且有一组角对应相等的两个三角形相似C. 三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边距离的两倍D. 斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似9. 如图，已知直线a∥b，小王在直线a上任取5个点：P1，P2，P3，P4，P5，经测量发现它们到直线b的距离都是3cm；小丁在直线b上任取5个点：Q1，Q2，Q3，Q4，Q5，经测量发现它们到直线a的距离b也都是3cm．该操作反映了平行线的某种性质，下列对该性质的描述中，不正确的是( )A. 如果直线a∥b，那么直线a上任意一点到直线b的距离都相等B. 如果直线a∥b，那么直线b上任意一点到直线a的距离都相等C. 两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离是一个定值D. 两条平行线中，一条直线上的任意一点与另一条直线上的任意一点之间的距离都是一个定值10. 平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是( )A. BE=DFB. AE=CFC. AF∥CED. ∠BAE=∠DCF11. 如图所示，l1∥l2，B，C是l2上的两点，A，D，E是l1上的三点，S△ABC记作S1，S△DBC记作S2，S△EBC记作S3，则( )A. S1>S2>S3B. S3>S2>S1C. S1=S2=S3D. 无法比较12. 有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形（如图①），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图②），如果按此规律继续“生长”下去，那么它将变得“枝繁叶茂”．在“生长”了2021次后形成的图形中所有正方形的面积和是( )A. 2019B. 2020C. 2021D. 2022二、填空题（共8小题）13. 下列四边形中，是平行四边形的是（请填写序号）．14. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加—个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是 .15. 一个四边形四条边顺次是a，b，c，d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形是．16. 如图，a∥b，AB⊥b，CD⊥b，AB=4cm，则CD=．17. 已知直线a、b、c互相平行，直线a与b的距离是2厘米，直线b与c的距离是6厘米，那么直线a与c的距离是．18. 如图，已知AD∥BC，AB∥CD，过点A分别画直线BC，CD的垂线，垂足为点E，F．通过度量，可以得到平行线AD与BC间的距离为，平行线AB 与CD间的距离为．19. 在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A(−2,1)，B(−3,−1)，C(1,−1)．若四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是．20. 如图，AD∥BC，E是线段AD上任意一点，BE与AC相交于点O，若△ABC的面积是5，△EOC的面积是1，则△BOC的面积是．三、解答题（共6小题）21. 已知：如图所示，C为线段BE上一点，AB∥DC，AB=EC，BC=CD．求证：∠A=∠E．22. 如图，已知点E，F分别在长方形ABCD的边AB，CD上，且AF∥CE．请分别度量AE与CF之间的距离，AF与CE之间的距离（精确到0.1cm）．23. 若两个角的两边分别垂直，其中一个角比另一个角的2倍少30∘，求这两个角的度数．24. 如图，已知E为平行四边形ABCD的边BC上的任一点，DE延长线交AB延长线于点F．试说明S△ABE=S△CEF的理由．25. 如图，在平行四边形ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥DB，且CF=DE，连接AE，BF，EF．求证：AE=BF．26. 如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A(0,12)，B(a,c)，C(b,0)，并且a，b满足b=√a−21+√21−a+16．一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P，Q分别从点A，O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）．（1）求B，C两点的坐标；（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形?并求出此时P，Q两点的坐标；（3）当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形?并求出P，Q两点的坐标．参考答案与解析1. B2. C3. B4. A【解析】连接MN，过F作WQ⊥AD于Q，交BC于W，过E作EH⊥AD于Q，交BC于P，∴QW=PH，∵AD∥BC，∴WQ⊥BC，∴S△MFD+S△FNC=12×MD×FQ+12×NC×FW=12×(MD+NC)×QW，S△AEM+S△BNE=12×AM×EH+12×BN×EP=12×(AM+BN)×PH，∴阴影部分面积=12×(AD+BC)×QW，∴阴影部分面积不变．5. B【解析】作A(0,2)关于x轴的对称点A′(0,−2)，过A′作A′E∥x轴且A′E=CD=2，故E(2,−2)，连接BE交x轴与D点，过A′作A′C∥DE交x轴于点C，所以四边形CDEA′为平行四边形，此时AC+BD最短等于BE的长，即AC+BD=A′C+BD=DE+BD=BE=√(2−0)2+(−2−4)2=2√10．6. D7. C8. D9. D10. B【解析】A．如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；B．如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C．如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AF∥CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AF∥CE且AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；D．如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE∥CF，∴AE∥CF且AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意．11. C【解析】同底等高的三角形的面积相等．12. D 【解析】设正方形A，B，C围成的直角三角形的三条边长分别是a，b，c．如图，根据勾股定理，得a2+b2=c2，一次“生长”后，S A+S B=S C=1．第二次“生长”后，S D+S E+S F+S G=S A+S B=S C=1，推而广之，“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2022×1=2022．13. ①②③14. 答案不唯一，如：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B= 180∘或∠C+∠D=180∘等.15. 平行四边形16. 4cm17. 4厘米或8厘米18. 4cm，5cm【解析】如图所示：通过度量，得到AE=4cm，AF=5cm，故平行线AD与BC的距离为4cm，AB与CD 的距离为5cm．19. (−6,1)，(2,1)，(0,−3)20. 421. ∵AB∥DC，∴∠B=∠ECD，在△ABC和△ECD中，{AB=EC,∠B=∠ECD, BC=CD,∴△ABC≌△ECD(SAS)，∴∠A=∠E（全等三角形的对应角相等）．22. 过点E作EH⊥AF于点H．经测量可得：AD=3.2cm，EH=1.3cm，则AE与CF之间的距离是 3.2cm，AF与CE之间的距离是 1.3cm．23. 设另一个角的度数为α，则这个角的度数是2α−30∘．因为两个角的两边分别垂直，所以α+2α−30∘=180∘或α=2α−30∘,解得α=70∘或α=30∘,所以2α−30∘=110∘或2α−30∘=30∘．故这两个角的度数分别是110∘，70∘或30∘，30∘．24. 提示：连接BD，因为AD∥BC，所以S△ABE=S△DBE，因为CD∥AF，所以S△EFD=S△BFC，所以S△BED=S△CEF，所以S△ABE=S△CEF．25. ∵CF∥BD且CF=DE，∴四边形CDEF是平行四边形，∴CD∥EF，CD=EF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴AB∥EF，AB=EF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴AE=BF．26. （1）因为b=√a−21+√21−a+16，所以a=21，b=16，故B(21,12)，C(16,0)．（2）根据题意得：QP=2t，QO=t，则：PB=21−2t，QC=16−t，因为当PB=QC时，四边形PQCB是平行四边形，所以21−2t=16−t，计算得出：t=5，所以P(10,12)，Q(5,0)．（3）当 PQ =CQ 时，过 Q 作 QN ⊥AB ，如图所示，根据题意得：122+t 2=(16−t )2，计算得出：t =72，故 P (7,12)，Q (72,0)，当 PQ =PC 时，过 P 作 PM ⊥x 轴，如图所示，根据题意得：QM =t ，CM =16−2t ，则 t =16−2t ，计算得出：t =163，2t =323，故 P (323,12)，Q (163,0)．。

平行四边形的判定-有答案

1平行四边形的判定【知识点梳理】两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形【经典例题】1、如图，E，F分别是▱ABCD的AD，BC边上的点，且AE＝CF.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若M，N分别是BE，DF的中点，连接MF，EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论．(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠A＝∠C.∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF(SAS)．(2) 四边形MFNE是平行四边形．证明如下：∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB＝∠CFD，BE＝DF.又∵M，N分别是BE，DF的中点，∴ME＝FN.∵四边形ABCD是平行四边形，2∴BC∥AD，∴∠AEB＝∠FBE. ∴∠CFD＝∠FBE.∴EB∥DF，即ME∥FN.∴四边形MFNE是平行四边形．【经典例题】2 、如图，E，F分别为▱ABCD中AD，BC的中点，分别连结AF，BE交于点G，连结CE，DF交于点H，连结GH.求证：EF与GH互相平分．证明：∵E为AD的中点，F为BC的中点，∴AE＝12AD，CF＝12BC，∵四边形ABCD是平行四边形，3∴AD=BC，∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF∥CE，同理可证：BE∥DF，∴四边形EGFH是平行四边形，∴EF与GH互相平分45【经典例题】3.如图，△ABC 和△BEF 都是等边三角形，点D 在BC 边上，点F 在AB 边上，且∠EAD ＝60°，连结ED ，CF.(1)求证：△ABE ≌△ACD ；(2)求证：四边形EFCD 是平行四边形．(1)∵△ABC 和△BEF 都是等边三角形，∴AB ＝AC ，∠EBF ＝∠ACB ＝∠BAC ＝60°，∵∠EAD ＝60°，∴∠EAD ＝∠BAC ，∴∠EAB ＝∠DAC ，在△ABE 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EBA ＝∠DCA ，AB ＝AC ，∠EAB ＝∠DAC ，∴△ABE ≌△ACD(ASA) (2)由(1)得BE ＝CD ，∵△BEF ，△ABC 是等边三角形，∴BE ＝EF ＝CD ，∠EFB ＝∠ABC ＝60°，∴EF ∥CD ，∵EF ＝CD ，且EF ∥CD ，∴四边形EFCD 是平行四边形【课堂练习】1. 下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是(B)A．两组对边分别平行B．一组对边平行，另一组对边相等C．两组对边分别相等D．一组对边平行且相等2. 下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是(A)A．AB＝CD，AD＝BC B．AB＝AD，CD＝BCC．AB＝BC＝CD D．AB＝AD，∠B＝∠D3. 下面给出四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是(D)A．3∶4∶4∶3 B．2∶2∶3∶3C．4∶3∶2∶1 D．4∶3∶4∶364. 四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA ＝OC；④OB＝OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有(B)A．3种B．4种C．5种D．6种5. A，B，C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A，B，C，D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个6. 如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是(D)A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE77、如图，等边△ABC的边长是4，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长；（3）求四边形DEFC的面积．（1）在△ABC中，∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE=BC，∵CF=BC，∴DE=CF．（2）∵AC=BC，AD=BD，∴CD⊥AB，∵BC=4，BD=2，∴CD=，∵DE∥CF，DE=CF，∴四边形DEFC是平行四边形，∴EF=CD=．（3）过点D作DH⊥BC于H．∵∠DHC=90°，∠DCB=30°，8∴DH=DC=，∵DE=CF=2，∴S四边形DEFC=CF•DH=2×=．8、如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE.(1)求证：四边形BCED′是平行四边形；(2)若BE平分∠ABC，求证：AB²＝AE²＋BE².(1)∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，∴∠DAE＝∠D′AE，∠DEA＝∠D′EA，∠D＝∠AD′E.∵∠D＝∠CBA，∴∠AD′E＝∠CBA. ∴ED′∥CB.∵EC∥D′B，∴四边形BCED′是平行四边形．(2)∵BE平分∠ABC，9∴∠CBE＝∠EBA. ∵AD∥BC，∴∠DAB＋∠CBA＝180°.∵∠DAE＝∠BAE，∴∠EAB＋∠EBA＝90°∴∠AEB＝90°. ∴AB²＝AE²＋BE².109、在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DE∥AC交AB于点E，DF∥AB 交AC于点F.(1)当点D在边BC上时，如图①，求证：DE＋DF＝AC.(2)当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③.请分别写出图②，图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．(3)若AC＝6，DE＝4，则DF＝________.11(1)∵DE∥AC，DF∥AB，∴∠FDC＝∠B，四边形AEDF是平行四边形．∴DE＝AF.又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∴∠FDC＝∠C，∴DF＝FC.∴DE＋DF＝AF＋FC＝AC.(2)当点D在边BC的延长线上时，DE－DF＝AC；当点D在边BC的反向延长线上时，DF－DE＝AC.(3)2或101210、如图，四边形ABCD是长方形纸片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上，设F，H分别是B，D落在AC上的两点，E，G分别是折痕CE，AG与AB，CD的交点．(1)求证：四边形AECG是平行四边形；(2)若AB＝4 cm，BC＝3 cm，求线段EF的长．(1) 由题意知AD∥BC ,∴∠DAC＝∠ACB，由翻折的性质可知∠GAH＝1/2∠DAC，∠ECF＝1/2 ∠ACB，∴∠GAH＝∠ECF，∴AG∥CE.又AE∥CG，∴四边形AECG是平行四边形．(2) 易得AC＝5 cm，AF＝2 cm，设EF＝BE＝x cm，则AE＝(4－x)cm，∴(4－x)²＝2²＋x²，解得x＝3/2∴EF＝3/2 cm.1311、如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝18 cm，CD＝15 cm，AD＝10 cm，AB＝12 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2 cm/s的速度由A向D运动，点Q以3 cm/s的速度由C向B 运动．(1)几秒后，四边形ABQP为平行四边形？并求出此时四边形ABQP的周长；(2)几秒后，四边形PDCQ为平行四边形？并求出此时四边形PDCQ的周长．(1)设x s后，四边形ABQP为平行四边形，由题意易得2x＝18－3x，解得x＝3.6，即3.6 s后，四边形ABQP为平行四边形，此时四边形ABQP的周长是3.6×2×2＋12×2＝38.4(cm)．(2)设y s后，四边形PDCQ为平行四边形．由题意易得10－2y＝3y，解得y＝2，即2 s后，四边形PDCQ为平行四边形，此时四边形PDCQ的周长是3×2×2＋15×2＝42(cm)．1412、如图，将▱ABCD的AD边延长至点E，使DE＝1/2 AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD.(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；(2)若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求CE的长．解：如图，过点D作DM⊥BC于点M.∵四边形CEDF，四边形ABCD是平行四边形，F是BC的中点，∴CE＝DF，∠DCM＝∠A＝60°，FC＝BC＝AD＝2，DC＝AB＝3.在Rt△DCM中, ∠CDM＝90°－60°＝30°, DC＝3.∴CM＝. ∴DM＝FM＝在Rt△DFM中，由勾股定理可知：DF∴CE＝DF＝227.DM FM+=7.321.21 . 21 . 2321513、如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F，连接EF，AD，那么是否有下列结论？说明理由．(1)AD与EF互相平分；(2)AE＝BF.结论(1)(2)都成立，理由如下：(1)∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AFDE是平行四边形．∴AD与EF互相平分．(2)在▱AFDE中，AE＝DF，∵AC∥DF，∴∠C＝∠FDB.∵AB＝AC，∴∠C＝∠B，∴∠B＝∠FDB，∴BF＝DF＝AE，即AE＝BF16【课后作业】1. 四个点A，B，C，D在同一平面内，现有下列四个条件：①AB＝CD；②AD＝BC；③AB∥CD；④AD∥BC，从这些条件中任选两个能使四边形ABCD是平行四边形的选法有(B)A．3种B．4种C．5种D．6种2. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是(B)A．5 B．10 C．15 D．203. 如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠A＝110°，则∠B＝_70_°.174. 如图，AO＝OC，BD＝16 cm，则当OB＝__8__cm时，四边形ABCD是平行四边形．5. 如图，DE∥BC，AE＝EC，延长DE到点F，使EF＝DE，连结AF，FC，CD，则图中四边形DBCF 是__平行四边形____________．6. 如图，在四边形ABCD中，AD∥CB，且AD＞BC，BC＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以1 cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以2 cm/s的速度由点C向点B运动，则__2__秒后四边18形ABQP为平行四边形．19。

(完整版)平行四边形的判定练习及答案

诘你添加一个适当的条 A.1： 2 ：B.2 ： 2 ：C.2 ： 3 ：平行四边形的判定二、课中强化（10分钟训练）1•如图3,在匚ABCD 中，对角线F 满足F 列哪个条件时，四边形AC 、BD 相交于点0,E 、F 是对角线AC 上的两点，当E 、 DEBF 不一定是平行四边形（ A.AE=CFC.Z ADE=/CBFB.DE=BF D. / AED= / CFB 2•如图 4,AB\|DC, DC=EF=10 , DE=CF=8，则图中的平行四边形有由分别是 ___________________3.如图5,E 、F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的两点,'使四边形AECF 是平行四边形.4.如图6,AD=BC,要使四边形ABCD 是平行四边形，还需补充的一个条件是： __________三、课后巩固（30分钟训练）1 •以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作（） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2. 下面给出了四边形ABCD 中/A 、/ B 、/ C 、/ D 的度数之比，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）3. 九根火柴棒排成如右图形状，图中 __个平行四边形，你判断的根据是 __________________4. 已知四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O,给出下列5个条件：①AB // CD ； OA=OC ; ③AB=CD :④/ BAD= / DCB ; ® AD // BC.（1）从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD 是平行四边形的有（用序图4图5 图6⑵对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD 是平行匹边形的，请选取一种情形举出反例说明 •5•若三条线段的长分别为平行四边形？20 cm,14 cm,16 cm,以其中两条为对角线，另一条为一边，是否可以画 6•如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF=CE , DF=BE , DF// BE.求证：(】)△AFD ©A CEB;(2)四边形ABCD 是平行四边形.17•如图，已知DC // AB ，且DC= —AB, E 为AB 的中点• 2⑴求证：△ AED EBC ;(2)观察图形，在不添加辅助线的情况下，除厶 EBC 夕卜，请再写出两个与厶AED 的面积相等的三角形(直接写出结果，不要求证明)： __________________________________8•如图，已知二1ABCD中DE丄AC,BF丄AC,证明四边形DEBF为平行四边形9•如图，已知■ ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点•求证:(1) △ AFD ©A CEB;⑵四边形AECF是平行四边形•二、课中强化（10分钟训练）1懈析：当E、F满足AE=CF时，由平行四边形的对角线相等知OB=OD,OA=OC ,故OE=OF.可知四边形DEBF是平行四边形•当E、F满足/ ADE= / CBF 时，因为AD // BC,所以/ DAE= / BCF.又AD=BC，可证出厶ADE OA CBF，所以DE=BF，/ DEA= / BFC.故/ DEF= / BFE.因此DE// BF，可知四边形DEBF是平行四边形•类似地可说明D也可以•答案:B2•解析：因为ABWDC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形；DC=EF , DE=CF,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形CDEF是平行四边形•答案：四边形ABCD，四边形CDEF —组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形3•解析：根据平行四边形的定义和判定方法可填BE=DF ; Z BAE= / CDF^-答案：BE=DF或ZBAE=ZCDF等任何一个均可4•解析：根据平行四边形的判定定理，知可填（DAD// BC,② AB=CD,③ ZA+ZB=180。

初二数学平行四边形的判定试题

初二数学平行四边形的判定试题1.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BCB．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DOD．AB∥DC，AD=BC【答案】D【解析】A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意.2.下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边相等B．一组对角相等C．两条对角线相等D．两条对角线互相平分【答案】D【解析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据判定方法知D正确．3.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要条件（）A．AB=DC B．∠1=∠2C．AB=AD D．∠D=∠B【答案】D【解析】A、符合条件AD∥BC，AB=DC，不符合平行四边形的判定方法，故本选项错误；B、根据∠1=∠2，推出AD∥BC，不能推出平行四边形，故本选项错误；C、根据AB=AD和AD∥BC不能推出平行四边形，故本选项错误；D、∵D∥BC，∴∠1=∠2，∵∠B=∠D，∴∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确．4.如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件 _______（写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）【答案】AD=BC（答案不唯一）【解析】可再添加一个条件AD=BC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形．5.如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点．若再增加一个条件________（答案不惟一），就可推得BE=DF．【答案】AE=CF或∠AEB=∠CFD或∠ABE=∠CDF【解析】∵平行四边形ABCD中两组对边平行且相等，∴要使BE=DF.则当AE=CF、∠AEB=∠CFD或∠ABE=∠CDF时，满足BE=DF．6.如图，四边形ABCD中，对角线BD⊥AD，BD⊥BC，AD=11-x，BC=x-5，则当x=_______时，四边形ABCD是平行四边形．【答案】8【解析】∵BD⊥AD，BD⊥BC，∴AD∥BC，只要AD=BC，四边形ABCD是平行四边形．因为AD=BC，所以11-x=x-5，x=8．7.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）请连接BF，CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．【答案】（1）证明：∵CF∥BE，∴∠FCD=∠EBD．∵D是BC的中点，∴CD=BD．∵∠FDC=∠EDB，∴△CDF≌△BDE（ASA）．（2）解：四边形BECF是平行四边形．理由：∵△CDF≌△BDE，∴DF=DE，DC=DB．∴四边形BECF是平行四边形．【解析】（1）利用CF∥BE和D是BC边的中点可以得到全等条件证明△BDE≌△CDF；（2）根据（1）的结论和平行四边形的判定容易证明四边形BECF是平行四边形．8.如图，在△ABC中，D是BC上的点，O是AD的中点，过A作BC的平行线交BO的延长线于点E，则四边形ABDE是什么四边形？并说明理由．【答案】四边形ABCD是平行四边形，理由是：∵AE∥BC，∴∠EAO=∠ODB，∠AEO=∠DBO，∵O是AD的中点，∴AO=OD，∵在△AOE和△DOB中∵∠EAO＝∠BDO，∠AEO＝∠DBO， AO＝OD，∴△AOE≌△DOB，∴OB=OE，∵AO=OD，∴四边形ABDE是平行四边形．【解析】根据平行线性质求出∠EAO=∠ODB，∠AEO=∠DBO，证△AOE≌△DOB，推出OB=OE，根据平行四边形的判定求出即可．9.已知：如图，在▱ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N．求证：四边形MFNE是平行四边形．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，又∵DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE=BF，ME∥NF，∴AD-DE=BC-BF，即AE=CF，又∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴MF∥NE，∴四边形MFNE是平行四边形．【解析】利用平行四边形的判定定理及定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形．10.在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点．（1）当点P在BC边上，过点P分别作PD∥AC交AB于点D，PE∥AB交AC于点E，如图1．证明：AB=PD+PE；（2）当点P在△ABC外部时，过点P分别作PD∥AC交AB于点D，PE∥AB交AC于点E，交BC于点F，请你在图2中画出相应的图形，并直接写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系．（不必说明理由）【答案】（1）证明：PD∥AC，PE∥AB，∴四边形ADPE是平行四边形，∴PD=AE，AD=PE，∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠DPB=∠C，∴∠B=∠DPB，∴DP=DB，∴PD+PE=BD+AD=AB；（2）已知如图： PE+PD-PF="AB"【解析】（1）证平行四边形ADPE，推出PD=AE，PE=AD，根据等腰三角形性质推出∠B=∠C=∠DPB，推出DP=DB即可；（2）PD，PE，PF与AB满足的数量关系是PE+PD-PF=AB，如图2中，PD=AE可证，EF=PE-PF=CE，即PE+PD-PF=AC=AB．。

北师大版八年级数学下册平行四边形的性质与判定专题(附答案)

北师大版八年级数学下册平行四边形的性质与判定专题(附答案)综合滚动练：平行四边形的性质与判定一、选择题（每小题4分，共32分）1.在平行四边形ABCD中，若∠A＋∠C＝120°，则∠A 的度数是（）。

A。

100° B。

120° C。

80° D。

60°2.如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（）。

A。

AB∥CD B。

AB＝CD C。

AC＝BD D。

OA＝OC3.在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（）。

A。

4∶3∶3∶4 B。

7∶5∶5∶7 C。

4∶3∶2∶1 D。

7∶5∶7∶54.平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别是A(m，n)，B(2，－1)，C(－m，－n)，则点D的坐标是（）。

A。

(－2，1) B。

(－2，－1) C。

(－1，－2) D。

(－1，2)5.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）。

A。

BE＝DF B。

BF＝DE C。

AE＝CF D。

∠1＝∠26.如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E。

若AB＝6，EF＝2，则BC的长为（）。

A。

8 B。

10 C。

12 D。

147.如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于E，CF∥AE交AD于F，则∠BCF等于（）。

A。

40° B。

50° C。

60° D。

80°8.（2017·龙东中考）在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD的周长是（）。

A。

22 B。

20 C。

22或20 D。

18二、填空题（每小题4分，共24分）9.已知AB∥CD，添加一个条件使得四边形ABCD为平行四边形。

中考数学总复习《平行四边形的判定与性质》练习题及答案

中考数学总复习《平行四边形的判定与性质》练习题及答案班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题1．如图在四边形ABCD中AB=CD，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF、CE，若DE=BF，则下列结论不一定正确的是（）A．CF=AE B．OE=OFC．△CDE为直角三角形D．四边形ABCD是平行四边形2．如图四边形ABCD中AB∥CD，∥B＝∥D点E为BC延长线上一点，连接AE，AE交CD于点H，∥DCE的平分线交AE于点G．若AB＝2AD＝10，点H为CD的中点，HE＝6，则AC的值为（）A．9B．√97C．10D．3 √103．如图在Rt∥ABC中∥ACB=90°，分别以AB、AC为腰向外作等腰直角三角形∥ABD和∥ACE，连结DE，CA的延长线交DE于点F,则与线段AF相等的是()A．AC B．AB C．BC D．AB4．如图在菱形ΑΒCD中∠Α=60∘，AD=8，F是ΑΒ的中点．过点F作FΕ⊥ΑD，垂足为Ε．将ΔΑΕF沿点Α到点Β的方向平移，得到ΔΑ′Ε′F ′．设Ρ、Ρ′分别是ΕF、Ε′F ′的中点，当点Α′与点Β重合时，四边形ΡΡ′CD的面积为（）A．28√3B．24√3C．32√3D．32√3−85．下列说法中错误的是()A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相平分的四边形是平行四边形6．如图．若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD7．如图点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，若∥ABC+∥ADC=120°，则∥A的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．125°8．如图在∥ABC中AB＝AC＝10，BC＝12，点D是BC上一点，DE∥AC，DF∥AB，则∥BED与∥DFC的周长的和为（）A．34B．32C．22D．209．如图在平面直角坐标系中点A(1,5),B(4,1),C(m,−m),D(m−3,−m+4)，当四边形ABCD 的周长最小时，则m 的值为（）.A．√2B．32C．2D．310．如图分别在四边形ABCD的各边上取中点E，F，G，H，连接EG，在EG上取一点M，连接HM，过F作FN∥HM，交EG于N，将四边形ABCD中的四边形①和②移动后按图中方式摆放，得到四边形AHM′G′和AF′N′E，延长M′G′，N′F′相交于点K，得到四边形MM′KN′．下列说法中错误的是（）A．S四边形MM′KN′=S四边形ABCD B．HM=NFC．四边形MM′KN′是平行四边形D．∠K=∠AHM′11．如图,已知∥ABC与∥CDA关于点O成中心对称,过点O任作直线EF分别交AD,BC于点E,F,则下则结论:①点E和点F,点B和点D是关于中心O的对称点;②直线BD必经过点O;③四边形ABCD 是中心对称图形;④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等;⑤∥AOE与∥COF成中心对称.其中正确的个数为（）A．2B．3C．4D．512．如图P为平行四边形ABCD内一点，过点P分别作AB、AD的平行线交平行四边形于E、F、G、H四点，若S四边形AHPE＝3，S四边形PFCG＝5，则S∥PBD为（）A．0.5B．1C．1.5D．2二、填空题13．如图在平行四边形ABCD中点E，F分别在BC，AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．14．如图在Rt△ABC中AC=2√3，BC=2，点P是斜边AB上任意一点，D是AC的中点，连接PD并延长，使DE=PD.以PE，PC为边构造平行四边形PCQE，则对角线PQ的最小值为.15．如图▱ABCD中∥BAD=120°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF∥BC，EF=5√3，则AB的长是16．如图在∥ABC中∥ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD= 13BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=．17．若AC＝10，BD＝8，那么当AO＝DO＝时，四边形ABCD是平行四边形。

平行四边形的判定练习题(有答案)

平行四边形的判定精选练习题一、你能填对吗1．用边长分别为2cm，3cm，4cm的两个全等三角形拼成四边形，共能拼成_________个四边形，______________个为平行四边形。

2．在四边形ABCD中，若AB=CD，再添加一个条件为__________，就可以判定四边形ABCD为平行四边形。

3．延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD，连接BE，CE，则AB_________CE，AC_________BE。

4．若四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，要判定它为平行四边形，从角的关系看应满足___________，从对角线的关系看应满足_______________。

5．已知E、F、G、H分别为ABCD各边的中点，则四边形EFGH为_______________。

二、选一选6．能识别四边形ABCD是平行四边形的题设是（）A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠DC．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD7．点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD 这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种8．下列结论正确的是（）A．对角线相等且一组对角相等的四边形是平行四边形B．一边长为5cm，两条对角线长分别是4cm和6cm的四边形是平行四边形C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的四边形是平行四边形9．不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A．AB=CD，AD=BC B．AB∥CD，AB=CDC．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC10．如图19－1－26，在ABCD中，E，F分别在BC，AD上，若想使四边形AFCE 为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（）。

①AF=CF；②AE=CF；③∠BAE=∠FCD；④∠BEA=∠FCE。

(完整版)平行四边形性质和判定习题(答案详细)(可编辑修改word版)

平行四边形性质和判定习题L如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE1BD于E- CF丄BD于F.（1）求证：BE=DF：X _勒（2）若N分别为边AD、BC±的点，且DM=BN.试判断四边形MENF的形状——必说明理由）.2.如图所示，UAECF的对角线相交于点0, DB经过点O分別与AE, CF” p交于B. D.求证：四边形ABCD是平行四边形•3・如图，在四边形ABCD中，AB=CD, BF=DE, AE丄BD・CF丄BD,垂足分别为E, F.（1）求证J A ABE=A CDF：（2）若AC与BD交于点0,求证：AO=CO.4・已知：如图，他ABC中，^BAC=90\DE.DF是△ABC的中位线，连接EF、EF=AD・5・如图，已知D是A ABC的边AB上一点，CEIIAB,DE交AC于点0,且OA=0C,猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关并加以证明・B AD.求证:。

（不CNCBAFED FE系E6・如图，已知，UABCD中，AE=CF, M、N分别是DE、BF的中点.求证：四边形MFNE是平行四边形•7・如图，平行四边形ABCD, E 、F 两点在对角线BD 上，且BE=DF,连接AE. EG CF, FA ・求证：四边形AECF 是平行四边形•& 在UABCD 中，分别以AD 、BC 为边向内作等边△ADE 和等边△BCF,连接BE. DF ・求证：四边形BEDF 是平行四边形・DBIIAC,且DB 丄AC. E 是AC 的中点，求证：BC=DE ・2如图，在梯形ABCD 中，ADIIBC, AD=24cm. BC=30cm,点P 自点A 向D 以IcmZs 的速度运动，到D 点Q 自点C 向B 以2cm/s 的速度运动，到B点即停止，直线PQ 截梯形为两个四边形•问当P. Q同时10. 已知脣点即停止. 出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？IL 如图：已知D 、E 、F 分别是A ABC 各边的中点, 求证：AE 仃DF 互相平分.如图所示, 9・ED13.如图，已知四边形ABCD中，点E, F. G, H分别是AB、CD、AC. BD的中点，并且点E、F、G、H有在同一条直线上.求证：EF和GH互相平分・14.如图J oABCD 中，MNIIAC.试说明MQ=NP.15.已知：如图所示「平行四边形ABCD的对角线AC, BD柑交于点6 EF经过点0并且分别和AB. CD相交于点E, F,点G, H分别为OA, 0C的中点.求证：四边形EHFG是平行四边形.-46 如制已知的ABCD中,E、F是对角线BD上的两点，BE=DF,点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH. 连接GE、EH、HF、FG.（1）求证：四边形GEHF是平行四边形；（2）若点G、H分别在线段BA和DC上，尖余条件不变，则（1）中的结论是否成立？（不用说明理由）17.如图，在A ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F,连接AE、CF.（1）求证J AF=CE：（2）如果AC=EF,且ZACB=135\试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论・18,如图平行四边形ABCD 中.mBC=6（几点E 、F 分別在CD.BC 的延长线上，AE||BD ・ EEhBB 垂足为点F, DF=2 （1）求证：D 是EC 中点；（2）求FC 的长.19.如图，已知A ABC 是等边三角形，点D 、F 分别在线段BC 、AB 匕厶EFB=60。