人教版七年级上册数学期末考试试卷含答案

人教版七年级上册数学期末考试试题
一、单选题 1．
1
2022
的相反数是（ ） A ．2022 B ．-2022 C ．
1
2022
D ．12022
-
2．单项式32
5
x y π-的系数与次数分别是（ ）
A ．15-，5
B ．5π-，4
C ．1
5
-，6
D ．5
π
-
，5 3．据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ）
A ．4.995×1011
B ．49.95×1010
C ．0.4995×1011
D ．4.995×1010 4．若A 和B 都是4次多项式，则A+B 一定是（ ） A ．8次多项式 B ．4次多项式
C ．次数不高于4次的整式
D ．次数不低于4次的整式 5．下列说法正确的是（ ）
A ．互为相反数的两个数的绝对值相等
B ．有理数的绝对值一定比0大
C ．若两个数的绝对值相等，则这两个数相等
D ．有理数的相反数一定比0小 6．下列式子计算正确的个数有（ ）
①224a a a +=；①22321xy xy -=；①32ab ab ab -=；①322()17(3)---=-． A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．0个
7．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a 与c 互为相反数，则a ，b ，c 中绝对值最大的数是（ ）
A ．a
B ．b
C ．c
D ．无法确定
8．若2x 9=，y 2=，且x y <，则x y -的值为（ ） A ．5±
B ．±1
C ．5-或1-
D ． 5或1
9．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这
个物品的价格是x 元，则可列方程为（ ） A ．8374x x +=- B ．8374x x -=+ C ．34
87
x x -+= D ．3487x x +-= 10．有一列数123,,,,n
a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅满足121111
3,1132
a a a ==
==---，之后每一个数都是前一个数的差倒数，即11
1n n
a a +=
-，20202018a a -=（ ）
A ．72-
B ．73
C ．7
6- D ．72
二、填空题
11．小薇的体重是45.85kg ，用四舍五入法将45.85精确到0.1的近似值为______． 12．如图，把一张长方形纸片沿AB 折叠后，若①1＝50°，则①2的度数为______．
13．一个角的余角比它的补角的1
3
还少20°，则这个角是_____________.
14．若a 是最大的负整数， 2000200120022003a a a a +++的值＝______．
15．若多项式()2
8158(x
m xy y xy m ++-+-是常数）中不含xy 项，则m 的值为_______．
16．若1312m a b -与312
n
a b -
是同类项，则mn=________． 17．比较大小：－47
_________－5
7 (选填“<”“＝”或“>”)．
18．已知一组数为：9
2
-，166
，2512-，3620．．．按此规律则第7个数为__________．
三、解答题 19．计算题：
（1）1532132114742⎛⎫⎛⎫
-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
；
（2）()
2018
25(1)5|0.81|3⎛⎫
-÷-⨯-+- ⎪⎝⎭
；
20．解方程： (1)4x ＋1＝3x ﹣5 (2)x ＋1
2x -＝2﹣
213
x +
21．先化简,再求值:，xy xy y x xy xy y x -+⎥⎦⎤⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---2
222323223其中.313-==y x ，
22．已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，x 绝对值为2，求2+-+--b a
mn x m n
的值.
23．出租车司机小石某天下午营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，-3，+14，-11，+10，-12． （1）将最后一名乘客送达目的地时，小石距下午出发地点的距离是多少千米？ （2）若汽车耗油量为a 升/千米，这天下午汽车耗油共多少升？
24．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮能做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个盒子，那么需要多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底才能使加工出的盒身与盒底配套？
25．某班去商场为书法比赛买奖品，书包每个定价40元，文具盒每个定价8元，商场实行两种优惠方案：①买一个书包送一个文具盒：①按总价的9折付款．若该班需购买书包10个，购买文具盒若干个（不少于10个）．
（1）当买文具盒40个时，分别计算两种方案应付的费用； （2）当购买文具盒多少个时，两种方案所付的费用相同；
（3）如何根据购买文具盒的个数，选择哪种优惠方案的费用比较合算？
26．已知点C 是线段AB 上一点，1
3
AC AB =
.
（1）若60AB =，求BC 的长；
（2）若AB a ，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点，请用含a 的代数式表示DE 的长，并说明理由.
27．在某次作业中有这样的一道题：“如果代数式53a b +的值为4-，那么代数式2()4(2)a b a b +++的值是多少？”小明是这样来解的：
原式2284106a b a b a b =+++=+，把式子534a b +=-两边同乘以2，得1068a b +=-，仿照小明的解题方法，完成下面的问题：
（1）如果20a a +=，则22018a a ++= ； （2）已知2a b -=-，求3()556a b a b --++的值；
（3）已知223a ab +=，24ab b -=-，求2
23122
a a
b b ++的值．
28．如图所示．
（1）已知①AOB=90°，①BOC=30°，OM 平分①AOC ，ON 平分①BOC ，求①MON 的度数； （2）①AOB=α，①BOC=β，OM 平分①AOC ，ON 平分①BOC ，求①MON 的大小．
参考答案
1．D
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：
1
2022
的相反数是
1
2022
-
故选D
【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．2．D
【分析】根据系数与次数的定义解答即可.
【详解】单项式
32
5
x y
π
-的系数与次数分别是
5
π
-，5.
故选D.
【点睛】本题考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和.
3．D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．
故选：D．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．C
【分析】两个式子均为四次多项式，两个四次多项式相加，最高次项必不超过4，据此可解此题．
【详解】A，B分别代表四次多项式，则A+B是次数不高于四次的整式．
故选：C．
5．A
【分析】根据绝对值和相反数的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、互为相反数的两个数的绝对值相等，正确，符合题意；
B 、因为有理数0的绝对值等于0，所以有理数的绝对值一定比0大错误，不符合题意；
C 、若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，所以此选项说法错误，不符合题意；
D 、因为小于0的有理数的相反数大于0，所以此选项说法错误，不符合题意， 故选：A ．
【点睛】本题考查相反数和绝对值，属于基础题型，注意对基础概念的理解是解此类题的关键． 6．B
【分析】根据合并同类项的法则和有理数的混合运算进行计算即可． 【详解】解：①2222a a a +=，故①错误； ①22232xy xy xy -=，故①错误； ①32ab ab ab -=，故①正确； ①322()17(3)---=-，故①正确， 计算正确的有2个， 故选：B ．
【点睛】本题考查了合并同类项的法则和有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． 7．B
【分析】直接利用相反数的定义得出原点位置，进而结合绝对值的几何意义得出答案． 【详解】解：①a 与c 互为相反数， ①原点在a ，c 的中间， ①b 距离原点最远，
①a ，b ，c 三个数中绝对值最大的数是b ． 故选：B ．
【点睛】此题主要考查了数轴，绝对值，相反数，正确得出原点位置是解题关键． 8．C
【分析】首先根据绝对值和乘方的定义确定出x 、y 的值，再找出x ＜y 的情况，然后代入计算即可．
【详解】解：①x 2=9，|y|=2， ①x=±3，y=±2，
①x ＜y ， ①x=-3，y=±2， ①x -y=-5或-1， 故选C ．
【点睛】此题主要考查了乘方、绝对值以及有理数的减法，关键是掌握绝对值概念，确定出x 、y 的值． 9．D
【分析】设这个物品的价格是x 元，根据人数不变列方程即可． 【详解】解：设这个物品的价格是x 元，由题意得 34
87
x x +-=， 故选D ．
【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程． 10．D
【详解】解：①a 1=3，
①21
111
1132a a ===---，
a 3=111()2
--=2
3，
a 4=1
213
-=3，
a 5=
113
-=−1
2， …，
所以这列数每3个为一个循环组依次循环，
①2020÷3=673…1，2018÷3=672…2， ①a 2020=3，a 2018=−1
2， ①a 2020−a 2018=3−(−12)=7
2
．
故选：D ．
【点睛】本题考查了数字的变化规律，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次
循环是解题的关键． 11．45.9
【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可． 【详解】解：45.85精确到0.1的近似值为45.9． 故答案为45.9．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法.从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 12．65︒
【分析】如图，由题意得①1+2①2=180°，根据①1=50°，即可解决问题． 【详解】解：由题意知： ①1+2①2=180°，而①1=50°， 180502652
︒-︒
∴∠=
=︒ 故答案为：65︒．
【点睛】该题考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，准确找出图形中隐含的等量关系，灵活运用有关定理来解答． 13．75°
【详解】设这个角为x,则这个角的余角是90x ︒－,这个角的补角是180,x ︒－根据题意可得:
9020x ︒+︒－=
()1
1803
x ︒－,解得x=75°,故答案为: 75°. 14．0
【分析】先判断出a 的值，再根据有理数的乘方的定义代入求值． 【详解】解：①a 是最大的负整数， ①a=-1
把a=-1代入2000
200120022003a a a a +++得，原式
()
()
()
()
()()2000
2001
2002
2003
111111110=-+-+-+-=+-++-=
故答案为：0．
【点睛】此题考查了正数和负数，有理数的概念及正负数的相关计算． 15．-2
【分析】先合并同类项，再使含xy 项的系数为0求解即可．
【详解】解：()2
8158x m xy y xy ++-+-
()28258x m xy y =++--，
①该多项式中不含xy 项， ①m+2=0， 解得：m=-2， 故答案为：-2．
【点睛】本题考查整式加减中的无关型问题、解一元一次方程，能正确得出关于m 的方程是解答的关键． 16．12
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先求得m 和n 的值，再求mn 的值． 【详解】解：由1312m a b -与312
n
a b -
是同类项可知: 133m n -=⎧⎨
=⎩ 解之得：4
3m n =⎧⎨=⎩， 故12mn =， 故答案为：12
【点睛】同类项定义中的两个“相同”： （1）所含字母相同； （2）相同字母的指数相同. 17．>
【分析】根据两个负数比较大小的方法：绝对值大的反而小解答即可． 【详解】解：45
77
< 4577
∴->-，
故答案为：>．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，属于基本题目，熟练掌握比较两个负数大小的方法是解本题的关键．
18．8156
-
【分析】观察数据，根据分母分别为：212623=⨯=⨯，，1234=⨯，2045=⨯．．．得出第n
个数的分母为()1n n +，分子是从3开始的连续自然数的平方，而各数的符号为奇负偶正，结合以上信息进一步求解即可.
【详解】观察可得，各数分母分别为：212623=⨯=⨯，，1234=⨯，2045=⨯．．．
①第n 个数的分母为()1n n +，
而其分子是由从3开始的连续自然数的平方， ①第n 个数的分子为()2
2n +， 而各数的符号为奇负偶正，
①第7个数为：()()2
7281
77156
+-=-⨯+，
故答案为：8156
-
. 【点睛】本题主要考查了数字的规律探索，准确找出相关的规律是解题关键. 19．(1)-1;(2)
415
． 【分析】（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律即可解答本题； （2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题． 【详解】解：（1）1532132114742⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
＝1532321147⎛⎫
-+- ⎪⎝⎭
×（﹣42） ＝﹣14+10+（﹣9）+12 ＝﹣1；
（2）()
20182
5(1)5|0.81|3⎛⎫-÷-⨯-+- ⎪⎝⎭
＝1÷（﹣25）×（﹣5
3）+15
＝1×125×53+1
5
＝
115+15
＝
115+315 ＝415
． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
20．(1)x ＝﹣6
(2)x ＝1
【分析】（1）直接移项、合并同类项，即可求出答案；．
（2）先去分母，然后移项合并，系数化为1，即可求出答案
（1）
解：4x ＋1＝3x ﹣5，
移项合并得：x ＝﹣6；
（2）
解：x ＋12x -＝2﹣213
x +， 去分母得：6x+3x ﹣3＝12﹣4x ﹣2，
移项合并得：13x ＝13，
解得：x ＝1．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解方程的步骤进行解题．
21．2xy +xy ；23
-. 【分析】根据整式的加减，先去小括号、再去中括号，再合并同类项进行化简.
【详解】原式=222232233x y xy xy x y xy xy ⎡⎤--++-⎣⎦
=222232233x y xy xy x y xy xy -+-+-
=2xy +xy 把133x y ==-，代入，原式=313⨯-（）2+133
⨯-（）=12133-=-. 【点睛】此题主要考察整式的加减运算.
22．原式的值为0或-4．
【分析】根据相反数的性质、互为倒数的性质、绝对值的性质可知a+b=0，mn=1，x=±2，分两种情形代入计算即可．
【详解】解：根据题意知a+b=0、mn=1，x=2或x=-2，
当x=2时，原式=-2+0-2=-4；
当x=-2时，原式=-2+0+2=0．
综上，原式的值为0或-4．
【点睛】本题考查了求代数式的值，相反数的性质、绝对值的性质、互为倒数的性质等知识，属于基础题．
23．（1）13千米；（2）65a升
【分析】（1）将小石这天下午所有行车里程相加，再根据正负数的实际意义解答；
（2）将小石这天下午所有行车里程的绝对值相加，所得结果再乘以a即可．
【详解】解：（1）+15+（﹣3）+14+（﹣11）+10+（﹣12）=13（千米）；
答：将最后一名乘客送达目的地时，小石距下午出发地点的距离是13千米．
（2）（15+3+14+11+10+12）×a=65a（升）．
答：这天下午汽车耗油共65a升．
【点睛】本题考查了有理数加法和正负数在实际中的应用以及列出实际问题中的代数式，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键．
24．需要110张铁皮做盒身，80张铁皮做盒底才能使加工出的盒身与盒底配套．
【详解】分析：设用x张铁皮做盒身，则用（190﹣x）张铁皮做盒底，根据每张铁皮做8
个盒身或做22个盒底且一个盒身与两个盒底配成一个盒子即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可．
详解：设需要x张铁皮做盒身，(190－x)张铁皮做盒底．
根据题意，得8x×2＝22(190－x)．
解这个方程，得x＝110.
所以190－x＝80.
答：需要110张铁皮做盒身，80张铁皮做盒底才能使加工出的盒身与盒底配套．
点睛：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据数量关系列出关于x的一元一次方程．
25．（1）第①种方案应付的费用为640元，第①种方案应付的费用648元；（2）当购买文具盒50个时，两种方案所付的费用相同；（3）当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；当购买文具盒个数大于50个时，选择方案①比较合算．
【分析】（1）根据商场实行两种优惠方案分别计算即可；
（2）设购买文具盒x 个时，两种方案所付的费用相同，由题意得
1040(10)8(10408)90%x x ⨯+-⨯=⨯+⨯，解方程即可得出结果；
（3）由（1）、（2）可得当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；当购买文具盒个数大于50个时，选择方案①比较合算．
【详解】解：（1）第①种方案应付的费用为：1040(4010)8640⨯+-⨯=（元)，
第①种方案应付的费用为：(1040408)90%648⨯+⨯⨯=（元)；
答：第①种方案应付的费用为640元，第①种方案应付的费用648元；
（2）设购买文具盒x 个时，两种方案所付的费用相同，
由题意得：1040(10)8(10408)90%x x ⨯+-⨯=⨯+⨯，
解得：50x =；
答：当购买文具盒50个时，两种方案所付的费用相同；
（3）由（1）、（2）可得：当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算； 当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择； 当购买文具盒个数大于50个时，选择方案①比较合算．
【点睛】本题考查了列一元一次方程解应用题，设出未知数，列出一元一次方程是解题的关键．
26．（1）40；（2）12
a ，见解析 【分析】（1）根据题目中的已知求出AC 的长，再求BC 的长即可.
（2）根据中点的定义可得CD=12AC ，CE= 12BC ，利用线段的加减可得DE 与AB 的关系，即可求解.
【详解】（1）①60AB =，13AC AB =
， ①1203
AC AB == ①602040BC AB AC =-=-=
（2）①D 是AC 的中点，E 是BC 的中点，
①12
DC AC =，12CE BC =， ①()1111122222
DE DC CE AC BC AC BC AB a =+=+=+== 【点睛】本题考查的是线段的加减，掌握线段中点的定义并能根据图形找到数量关系是关键.
27．（1）2018；（2）10；（3）5．
【分析】（1）将a 2+a ＝0整体代入原式即可求出答案．
（2）将（a ﹣b ）作为一个整体进行化简即可求出答案
（3）将原式进行适当的变形后将a 2+2ab ＝3，ab ﹣b 2＝﹣4分别代入即可求出答案
【详解】解：（1）①a 2+a ＝0，
①原式＝0+2018＝2018
（2）①a ﹣b ＝﹣2，
①原式＝3（a ﹣b ）﹣5（a ﹣b ）+6
＝﹣2（a ﹣b ）+6
＝4+6
＝10
（3）①a 2+2ab ＝3，ab ﹣b 2＝﹣4，
①原式＝（a 2+2ab ）﹣12
（ab ﹣b 2） ＝3+2
＝5
【点睛】本题考查学生的阅读能力，解题的关键是熟练运用整体思想，本题属于中等题型． 28．（1）45°；（2）12α
【详解】试题分析：（1）先求得①AOC 的度数，然后再依据角平分线的定义求得①COM 和①NOC 的度数，最后，再依据①MON=①MOC ﹣①CON 求解即可；
（2）按照（1）中的方法和思路求解即可．
试题解析：解：（1）①①AOB=90°，①BOC=30°，①①AOC=①AOB+①BOC=90°+30°=120°． ①OM 平分①AOC ，ON 平分①BOC ，①①MOC=
12①AOC=60°，①CON=1
2①BOC=15°，①①MON=①MOC ﹣①CON=60°﹣15°=45°．
（2）同理可得，①MOC=12（α+β），①CON=12β．
则①MON=①MOC﹣①CON=1
2（α+β）﹣1
2
β=1
2
α．
点睛：本题主要考查的是角平分线的定义、角的和差，熟练掌握相关知识是解题的关键．。