实验一 离散系统时域分析
1实验一 离散系统的时域分析
stem(t1,f1)
stem(t2,f2)
Subplot(3,1,3);
stem(ny,y)
四、实验报告要求
1、简述实验目的和实验原理。
2、用笔算求出你选定的序列x(n)、h(n)的
卷积结果并与计算机计算结果相比较。
stem(n,real_x) stem(n,image_x) stem(n,mag_x) stem(n,phase_x)
subplot(2,2,1); subplot(2,2,2); subplot(2,2,3); subplot(2,2,4);
正、余弦序列
x(n) sin(0 n )
t
试求卷积C(t)=f1(t)*f2(t),并绘制出f1、f2、
及卷积以后的波形。
p=0.1;
t1= [0:p:1]; f1=t1.*(t1>0); t2= [-1:0.1:2]; f2=t2.*exp(-t2).*(t2>=0)+exp(t2).*(t2<0); [y,ny]=conv_m(f1,t1,f2,t2,p); Subplot(3,1,1); Subplot(3,1,2);
function % [y,ny]= conv-m(x,nx,h,nh,p)
信号处理的改进卷积程序 nyb=nx(1)+nh(1); nyc=nx(length(x))+nh(length(h));
ny=[nyb :p: nyc];
y=conv(x , h);
已知
f1 (t ) t (t )0 t 1 te , t 0 f 2 (t ) t 1 t 2 e , t 0
实验一
离散系统时域分析
z = eTs = eT e jT
写成极坐标形式为
z = z e j = eT e jT s的实部只影响z的模，s的虚部只影响z的相角。
s平面与z平面的映射关系为
s平面
映射
z平面
０ 右半平面 =０ 虚轴 ０ 左半平面
z １ 单位园外
z =１ 单位园周
cr
pr k
cr
pr k
cr cr e jr , cr cr e jr
cr
pr k
cr
1
pr
k 1
cr
e jr
pr ek jkr
cr e jr
p ek jkr r
c p e e k j(kr r )
j(kr r )
r
r
r(t)
+-
100 c(t) s(s+10)
解：由已知的G(s)可求出开环脉冲传递函数
10z(1 e10T ) G(z) (z 1)( z e10T )
闭环特征方程为
z2 + 3.5z + 0.5 = 0
z1 = 0.15 z2 = 3.73
因为 z2 1，所以该系统是不稳定的。
8.6 离散系统的时域分析
对于离散系统的z变换理论，如前所述，它仅限于采样值的分
析。对于离散系统的性能分析的讨论也只限于在采样点的值。然
而，当采样周期T 选择较大时，采样间隔中隐藏着振荡，可能反
映不出来，这造成实际连续信号和采样值变化规律不一致，会得
出一些不准确的分析结果。因此，必须注意采样周期T是否小于系
z 1 w 或 z w1
离散时间信号的时域分析实验报告
离散时间信号的时域分析实验报告实验报告：离散时间信号的时域分析一、实验目的本实验旨在通过MATLAB软件，对离散时间信号进行时域分析，包括信号的显示、基本运算（如加法、减法、乘法、反转等）、以及频域变换（如傅里叶变换）等，以加深对离散时间信号处理的基本概念和原理的理解。
二、实验原理离散时间信号是在时间轴上离散分布的信号，其数学表示为离散时间函数。
与连续时间信号不同，离散时间信号只能在特定的时间点取值。
离散时间信号的时域分析是研究信号的基本属性，包括幅度、时间、频率等。
通过时域分析，我们可以对信号进行各种基本运算和变换，以提取有用的信息。
三、实验步骤1.信号生成：首先，我们使用MATLAB生成两组简单的离散时间信号，一组为正弦波，另一组为方波。
我们将这些信号存储在数组中，以便后续分析和显示。
2.信号显示：利用MATLAB的绘图功能，将生成的信号在时域中显示出来。
这样，我们可以直观地观察信号的基本属性，包括幅度和时间关系。
3.基本运算：对生成的信号进行基本运算，包括加法、减法、乘法、反转等。
将这些运算的结果存储在新的数组中，并绘制出运算后的信号波形。
4.傅里叶变换：使用MATLAB的FFT（快速傅里叶变换）函数，将信号从时域变换到频域。
我们可以得到信号的频谱，进而分析信号的频率属性。
5.结果分析：对上述步骤得到的结果进行分析，包括比较基本运算前后的信号波形变化，以及傅里叶变换前后的频谱差异等。
四、实验结果1.信号显示：通过绘制图形，我们观察到正弦波和方波在时域中的波形特点。
正弦波呈现周期性的波形，方波则呈现明显的阶跃特性。
2.基本运算：通过对比基本运算前后的信号波形图，我们可以观察到信号经过加法、减法、乘法、反转等运算后，其波形发生相应的变化。
例如，两个信号相加后，其幅度和时间与原信号不同。
反转信号则使得波形在时间轴上反向。
3.傅里叶变换：通过FFT变换，我们将时域中的正弦波和方波转换到频域。
正弦波的频谱显示其频率为单一的直流分量，方波的频谱则显示其主要频率分量是直流分量和若干奇数倍的谐波分量。
数字信号处理 实验作业：离散LSI系统的时域分析
实验2 离散LSI 系统的时域分析一、.实验目的：1、加深对离散系统的差分方程、单位脉冲响应、单位阶跃响应和卷积分析方法的理解。
2、初步了解用MA TLAB 语言进行离散时间系统时域分析的基本方法。
3、掌握求解离散时间系统的单位脉冲响应、单位阶跃响应、线性卷积以及差分方程的程序的编写方法，了解常用子函数的调用格式。
二、实验原理：1、离散LSI 系统的响应与激励由离散时间系统的时域分析方法可知，一个离散LSI 系统的响应与激励可以用如下框图表示：其输入、输出关系可用以下差分方程描述：[][]NMkk k k ay n k b x n m ==-=-∑∑2、用函数impz 和dstep 求解离散系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。
例2-1 已知描述某因果系统的差分方程为6y(n)+2y(n-2)=x(n)+3x(n-1)+3x(n-2)+x(n-3) 满足初始条件y(-1)=0，x(-1)=0，求系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。
解： 将y(n)项的系数a 0进行归一化，得到y(n)+1/3y(n-2)=1/6x(n)+1/2x(n-1)+1/2x(n-2)+1/6x(n-3)分析上式可知，这是一个3阶系统，列出其b k 和a k 系数： a 0=1， a ,1=0， a ,2=1/3， a ,3=0 b 0=1/6，b ,1=1/2， b ,2=1/2， b ,3=1/6程序清单如下： a=[1,0,1/3,0]; b=[1/6,1/2,1/2,1/6]; N=32; n=0:N-1; hn=impz(b,a,n); gn=dstep(b,a,n);subplot(1,2,1);stem(n,hn,'k');课程名称 数字信号处理 实验成绩 指导教师 ***实 验 报 告院系 班级学号 姓名 日期title('系统的单位序列响应'); ylabel('h(n)');xlabel('n');axis([0,N,1.1*min(hn),1.1*max(hn)]); subplot(1,2,2);stem(n,gn,'k'); title('系统的单位阶跃响应'); ylabel('g(n)');xlabel('n');axis([0,N,1.1*min(gn),1.1*max(gn)]); 程序运行结果如图2-1所示：102030系统的单位序列响应h (n )n1020300.20.30.40.50.60.70.80.911.11.2系统的单位阶跃响应g (n )n图2-13、用函数filtic 和filter 求解离散系统的单位序列响应和单位阶跃响应。
离散系统的时域分析法
第五章离散系统的时域分析法目录5.1 引言5.2 离散时间信号5.3 离散系统的数学模型-差分方程 5.4 线性常系数差分方程的求解5.5 单位样值响应5.6 卷积和§5.1引言连续时间信号、连续时间系统连续时间信号：f(t)是连续变化的t的函数，除若干不连续点之外对于任意时间值都可以给出确定的函数值。
函数的波形都是具有平滑曲线的形状，一般也称模拟信号。
模拟信号抽样信号量化信号连续时间系统：系统的输入、输出都是连续的时间信号。
离散时间信号、离散时间系统离散时间信号：时间变量是离散的，函数只在某些规定的时刻有确定的值，在其他时间没有定义。
离散时间系统：系统的输入、输出都是离散的时间信号。
如数字计算机。
o k t ()k t f 2t 1−t 1t 3t 2−t 离散信号可以由模拟信号抽样而得，也可以由实际系统生成。
量化幅值量化——幅值只能分级变化。
采样过程就是对模拟信号的时间取离散的量化值过程——得到离散信号。
数字信号：离散信号在各离散点的幅值被量化的信号。
ot ()t f T T 2T 31.32.45.19.0o T T 2T 3()t f q t3421离散时间系统的优点•便于实现大规模集成，从而在重量和体积方面显示其优越性；•容易作到精度高，模拟元件精度低，而数字系统的精度取决于位数；•可靠性好；•存储器的合理运用使系统具有灵活的功能；•易消除噪声干扰；•数字系统容易利用可编程技术，借助于软件控制，大大改善了系统的灵活性和通用性；•易处理速率很低的信号。
离散时间系统的困难和缺点高速时实现困难，设备复杂，成本高，通信系统由模拟转化为数字要牺牲带宽。
应用前景由于数字系统的优点，使许多模拟系统逐步被淘汰，被数字（更多是模／数混合）系统所代替；人们提出了“数字地球”、“数字化世界”、“数字化生存”等概念，数字化技术逐步渗透到人类工作与生活的每个角落。
数字信号处理技术正在使人类生产和生活质量提高到前所未有的新境界。
实验一离散时间信号与系统时域分析
实验一离散时间信号与系统时域分析实验目的1学习MATLAB语言编程和调试技巧2学会简单的矩阵输入和图形表示法3掌握简单的绘图命令一实验目的1学习MATLAB语言编程和调试技巧2学会简单的矩阵输入和图形表示法3掌握简单的绘图命令二、实验原理本实验主要为了熟悉MATLAB环境，重点掌握简单的矩阵（信号）输入和绘图命令，特别是绘图命令tem()和plot()。
实验内容中涉及到信号的无失真采样、离散卷积运算和差分方程求解这三个主要的问题。
其基本原理分别如下：对一个模拟信号某(t)进行采样离散化某(n)，为了不失真地从采样信号某(n)中恢复原始信号某(t)，采样时必须满足采样定理，即采样频率必须大于等于模拟信号中最高频率分量的2倍。
一个离散时间系统，输入信号为某(n)，输出信号为y(n)，运算关系用T[﹒]表示，则输入与输出的关系可表示为y(n)＝T[某(n)]。
（1）线性时不变(LTI)系统的输入输出关系可通过h(n)表示：y(n)=某(n)某h(n)=式中某表示卷积运算。
（2）LTI系统的实现可物理实现的线性时不变系统是稳定的、因果的。
这种系统的单位脉冲响应是因果的（单边）且绝对可和的，即：h(n)0,n0;nh(n)0在MATLAB语言中采用conv实现卷积运算，即：Y=conv(某,h),它默认从n=0开始。
常系数差分方程可以描述一个LTI系统，通过它可以获得系统的结构，也可以求信号的瞬态解。
利用MATLAB 自带的filter（），可以代替手工迭代运算求解系统的差分方程，求解的过程类似于对输入信号进行滤波处理。
三、实验内容1、试画出如下序列的波形（1）某(n)3(n3)(n2)2(n1)4(n1)2(n2)3(n3)（2）某(n)0.5R10(n)解：用MATLAB描述波形1(1)某=[3120-42-3];%矩阵输入某n=-3:1:3;%输入自变量n,以间隔为1从-3到3变化n实验目的1学习MATLAB语言编程和调试技巧2学会简单的矩阵输入和图形表示法3掌握简单的绘图命令tem(n,某);%tem()函数绘制火柴杆图，注意n,某元素个数必须相等某label('n');%横坐标显示nylabal('某(n)');%纵坐标显示某(n)grid;%绘制网格1(2)n=0:9;某=0.5.^n;tem(n,某);某label('n');ylabel('某(n)');gri实验目的1学习MATLAB语言编程和调试技巧2学会简单的矩阵输入和图形表示法3掌握简单的绘图命令2、用MATLAB计算序列{-201–13}和序列{120-1}的离散卷积，即计算某(n)2(n)(n2)(n3)3(n4)与h(n)(n)2(n1)(n3)解：用MATLAB描述波形。
实验1 离散系统的时域分析
实验1 离散系统的时域分析一、实验目的：加深对离散系统的差分方程、单位抽样响应和卷积分析方法的理解。
二、实验原理： 离散系统其输入、输出关系可用以下差分方程描述：∑∑==-=-Mm m Nk nm n x b k n y a)()(输入信号分解为冲激信号，∑∞-∞=-=m m n m x n x )()()(δ系统单位抽样序列h （n ），则系统响应为如下的卷积计算式：∑∞-∞=-=*=m m n h m x n h n x n y )()()()()(当00≠a N k a k ,...2,1,0==时，h(n)是有限长度的（n ：[0，M]），称系统为FIR系统；反之，称系统为IIR 系统。
三 、实验内容编制程序求解下列两个系统的单位抽样响应，并绘出其图形。
（1）)1()()2(125.0)1(75.0)(--=-+-+n x n x n y n y n y （2）)4()3()2()1([25.0)(-+-+-+-=n x n x n x n x n y（1）源程序： N=21;b=[1 -1];a=[1 0.75 0.125];x=[1 zeros(1,N-1)]; n=0:1:N-1;y=filter(b,a,x); stem(n,y);xlabel('n');ylabel('幅度');title('单位抽样响应');图形：2468101214161820n幅度单位抽样响应（2）源程序： N=20;d=[0 0.25 0.25 0.25 0.25]; c=[1];x=[1 zeros(1,N-1)]; n=0:1:N-1; y=filter(d,c,x); stem(n,y);xlabel('n');ylabel('幅度');title('单位抽样响应'); 图形如下：n幅度单位抽样响应实验2 离散系统的频率响应分析和零、极点分布一、实验目的：加深对离散系统的频率响应分析和零、极点分布的概念理解。
离散系统的时域分析matlab.(DOC)
实验一 常见离散信号的MATLAB 产生和图形显示一、 实验目的加深对常见离散信号的理解 二、实验原理1、单位抽样序列的产生,10,0{=≠=n n n ）（δ在MATLAB 中可以用zeros()函数实现 x=[1,zeros(1,N-1)]; 或x=zeros(1，N)； x(1)=1;2、单位阶跃序列的产生0,10,0{u ≥<=n n n ）（在MATLAB 中可以用ones()函数实现 x=one(1,N); 3、正弦序列的产生 在MATLAB 中实现方法如下： N=0:N-1X=A*sin(2*pi*f*n/fs+fai) 4、复正弦序列的产生jwn e A n x *)(=在MATLAB 中实现方法如下：n)*w *exp(j *A 1:0=-=x N n5、实指数序列的产生na A n x *)(= 在MATLAB 中实现方法如下：na A x N n .^*1:0=-=三、实验内容及步骤编制程序产生以下信号，并绘出其图形。
1）产生64点的单位抽样序列)(n δN=64x=[1,zeros(1,N-1)]stem(x)2）产生64点并移位20位的单位抽样序列)20(-n δN=64x=[0,zeros(1,N-1)] x(20)=1 stem(x)3）任意序列)5(7.0)4(9.2)3(6.5)2(8.1)1(4.3)(0.8)(-+-+-+-+-+=n n n n n n n f δδδδδδ b=[1];a=[8,3.4,1.8,5.6,2.9,0.7]; xh=[1,zeros(1,20)]; h=filter(b,a,xh) figure(1); n=0:20; stem(n,h,) legend('冲激')4）产生幅度A=3，频率f＝100，初始相位ϕ＝1.2，点数为32 点的正弦序列。
n=0:31;x=3*exp(j*314*n)figure(1)stem(n,x)5）产生幅度A=3，角频率ω＝314，点数为32 点的复正弦序列。
离散时间系统的时域分析
离散时间系统的时域分析离散时间系统是指系统输入和输出信号都是在离散的时间点上进行采样的系统。
时域分析是分析系统在时域上的性质和特征。
在离散时间系统的时域分析中，常用的方法包括冲击响应法、单位样值法和差分方程法等。
冲击响应法是通过对系统施加单个冲击信号，观察系统在输出上的响应来分析系统的时域特征。
冲击响应法的基本思想是将系统的输出表示为输入信号与系统的冲击响应之间的卷积运算。
冲击响应法适用于线性时不变系统，在实际应用中可以使用软件工具进行计算。
单位样值法是通过将系统输入信号取为单位样值序列，观察系统在输出上的响应来分析系统的时域特征。
单位样值法的基本思想是将系统的输出表示为输入信号与系统的单位样值响应之间的卷积运算。
单位样值法适用于线性时不变系统，可以用来计算系统的单位样值响应和单位样值响应序列。
差分方程法是通过建立系统输入和输出之间的差分方程来分析系统的时域特征。
差分方程法的基本思想是根据系统的差分方程，利用系统的初始条件和输入序列，递推计算系统的输出序列。
差分方程法适用于线性时不变系统，可以用来计算系统的单位样值响应和任意输入信号下的输出序列。
以上所述的方法是离散时间系统时域分析中常用的方法，通过这些方法可以获得系统的冲击响应、单位样值响应和任意输入信号下的输出序列，进而分析系统的时域特征和性质。
在实际应用中，根据系统的具体情况和需求，选择合适的方法进行时域分析，能够更好地理解离散时间系统的动态行为和响应特性。
离散时间系统的时域分析是研究系统在离散时间上的动态行为和响应特性的关键方法。
通过分析系统的时域特征，可以深入了解系统的稳定性、响应速度、频率选择性和滤波特性等方面的性能。
冲击响应法是离散时间系统常用的时域分析方法之一。
它通过施加一个单个的冲击信号，即输入信号序列中只有一个非零元素，然后观察系统在输出上的响应。
这样可以得到系统的冲击响应序列，它描述了系统对单位幕函数输入信号的响应情况。
冲击响应法的核心思想是将系统的输出表示为输入信号序列与系统的冲击响应序列之间的卷积运算。
实验 离散时间信号的时域分析
实验一 离散时间信号的时域分析实验1 序列的产生1． 目的：熟悉C 语言产生和绘制，熟悉MATLAB 中产生信号和绘制信号的基本命令。
2． 具体实验：2.1 单位样本和单位阶跃序列。
Q1.1 运行程序P1.1 ，以产生单位样本序列u[n]并显示它。
答：如图1-1所示。
Q1.2 命令clf , axis , title , xlabel 和ylabel 的作用是什么？ 答：clf ：擦除当前图形窗口中的图形。
Axis ：调整坐标轴X 轴Y 轴的范围。
Title:给绘制的图形加上标题。
Xlabel:给X 轴加上标注。
Ylabel: 给Y 轴加上标注。
Q1.3 修改程序P1.1 以产生带有延时11个样本的延迟单位样本序列ud[n]。
运行修改的程序并显示产生的序列。
答：如图1-2所示。
Q1.4修改程序P1.1 以产生单位步长序列s[n]。
运行修改的程序并显示产生的序列。
答：如图1-3所示。
Q1.5修改程序P1.1 以产生带有超前7个样本的延迟单位样本序列sd[n]。
运行修改的程序并显示产生的序列。
答：如图1-4所示。
Figure 1-2 The unit sample sequence ud[n]Figure 1-1 The shifted unit sample sequence u[n]单位样本序列公式如下所示：Time index nA m p l i t u d eUnit Sample Sequence u[n]Time index nA m p l i t u d eShifted Unit Sample Sequence ud[n]1 , n=0 1 , n=k δ[n]= δ[n-k]=0 , 0≠0 0 , 0≠kFigure 1-3 The unit step sequence s[n] Figure 1-4 The shifted unit step sequence sd[n]单位阶跃序列公式如下所示：1 , n ≥0 1 , n ≥k μ[n]= μ[n-k]=0 , n ＜0 0 , n ＜k2.2 指数信号Q1.6 运行程序P1.2 ，以产生复数值的指数序列。
离散时间系统时域分析及稳定性实验
电子系电子信息工程实验报告 课程名称：《基于MA TLAB 的信号与系统及数字信号处理仿真实验》 实验项目名称：离散时间系统时域分析及稳定性实验实验时间：2012-6-13实验地点：信息学院四层机房班级：电子信息工程姓名：陆阿楠学号：2010117119一、实验目的1、掌握求系统响应的方法2、掌握时域离散系统的时域特性3、分析、观察及检验系统的稳定性二、实验原理在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。
已经输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应本实验仅在时域求解。
在计算机上适合用递推方求解差分方程的解，最简单的方法是采用MA TLAB 语言的工具箱函数filter 函数。
也可以用MA TLAB 语言的工具箱函数conv 函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。
系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。
重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳态响应。
系统的稳定性是指对任意有节的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。
或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。
系统的稳定性由其差分方程的系数决定。
实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界的输出，或者检查系统的单位脉冲响应是否满足绝对可和的条件。
可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的。
系统的稳态输出是指当n 趋向于无穷大时，系统的输出。
如果系统稳定信号加入系统后，系统输出的开始一段称为暂态响应，随n 的增大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。
三、实验内容（1）编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用filter 函数或conv 函数求解系统输出响应的主程序。
程序中要有绘制信号波形的功能。
程序：A=input('输入：');B=input('单位脉冲响应序列');C=conv(A,B);stem(C);xlabel('n');ylabel('系统响应');输入：[1,3,5,7,9]单位脉冲响应序列：[2,4,6,8,10]图形如右：（2）给定一个低通滤波器的差分方程为)1(9.0)1(05.0)(05.0)(-+-+=n y n x n x n y 输入信号)()(81n R n x =)()(2n u n x =a) 分别求出系统对)()(81n R n x =和)()(2n u n x =的响应序列，并画出其波形。
数字信号处理(第2版)教学课件第8章 MATLAB仿真实验
系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能 得到有界的系统响应，或者系统的单位脉冲响应满足绝对 可和的条件。系统的稳定性由其差分方程的系数决定。
实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界 的输入信号、输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位 脉冲响应满足绝对可和的条件。可行的方法是在系统的输入 端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括 零），就可以断定系统是稳定的。系统的稳态输出是指当n→ ∞时系统的输出。如果系统稳定，信号加入系统后，系统输出 的开始一段称为暂态效应，随着n的加大，幅度趋于稳定，达 到稳态输出。
（2）频域采样理论的验证。 给定长度为26的三角波序列x(n) 编写程序，分别对频谱函数 X (e j ) FT[x(n)] 在区间 [0, 2π] 上等间隔采样32点和16点，得到 X32 (k) 和 X16 (k) ，再分别对 X32 (k)
和 ①X16分(k)别进画行出32X点(ej和 )、16X点32 (IkF)F和T，X1得6 (k到) 的x幅32 (度n)谱和。x16 (n) 。要求：
4. 参考程序
（1）内容1参考程序，实验结果。 （2）内容2参考程序，实验结果。 （3）内容3参考程序，实验结果。
5.实验结果
图8-1 调用filter解差分方程仿真结果
5.实验结果
图8-2 稳定性分析方面的仿真结果
5.实验结果
图8-3 稳定性分析仿真结果
实验二 时域采样与频域采样
1. 实验目的
y(n) 0.5y(n 1) 0.25y(n 2) x(n) 2x(n 1) x(n 3)
离散时间系统的时域特性分析
离散时间系统的时域特性分析离散时间系统是指输入和输出均为离散时间信号的系统，如数字滤波器、数字控制系统等。
时域分析是研究系统在时间上的响应特性，包括系统的稳定性、响应速度、能否达到稳态等。
在时域分析中，我们通常关注系统的单位采样响应、阶跃响应和脉冲响应。
1. 单位采样响应单位采样响应是指当输入信号为单位脉冲序列时，系统的输出响应。
在时间域上，单位脉冲序列可以表示为:$$ u[n] = \begin{cases}1 & n=0\\ 0 & n \neq 0\end{cases} $$系统的单位采样响应可以表示为:$$ h[n] = T\{ \delta[n]\} $$其中，$T\{\}$表示系统的传输函数，$\delta[n]$表示单位脉冲序列。
通常情况下，我们可以通过借助系统的差分方程求得系统的单位采样响应。
对于一种具有一阶差分方程的系统，其单位采样响应可以表示为:2. 阶跃响应其中，$\alpha$为系统的传递常数。
3. 脉冲响应脉冲响应是指当输入信号为任意离散时间信号时，系统的输出响应。
其主要思路是通过将任意输入信号拆解成单位脉冲序列的线性组合，进而求得系统的输出响应。
设输入信号为$x[n]$，系统的脉冲响应为$h[n]$，则系统的输出信号$y[n]$可以表示为:$$ y[n] = \sum_{k=-\infty}^{\infty} x[k]h[n-k] $$在实际计算中，通常采用卷积算法实现脉冲响应的计算，即将输入信号和脉冲响应进行卷积运算。
总之，时域特性分析是对离散时间系统进行分析和设计时的基础。
对于实际工程应用中的系统，需要综合考虑其时域和频域特性，进而选择合适的滤波器结构、控制算法等来实现系统的优化设计。
实验一 时域离散信号与系统分析(实验报告)-2015
《数字信号处理》 实验报告学院 专业 电子信息工程 班级 姓名 学号 时间实验一 时域离散信号与系统分析一、实验目的1、熟悉连续信号经理想采样后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解。
2、熟悉时域离散系统的时域特性，利用卷积方法观察分析系统的时域特性。
3、学会离散信号及系统响应的频域分析。
4、学会时域离散信号的MATLAB 编程和绘图。
5、学会利用MATLAB 进行时域离散系统的频率特性分析。
二、实验内容1、序列的产生（用Matlab 编程实现下列序列（数组），并用stem 语句绘出杆图。
（要求标注横轴、纵轴和标题）（1）. 单位脉冲序列x(n)=δ（n ） （2）. 矩形序列x(n)=R N (n) ,N=10nδ(n )nR N (n )图1.1 单位脉冲序列 图1.2 矩形序列(3) . x(n)=e （0.8＋3j ）n ； n 取0－15。
4n|x (n )|201321111053 陈闽焜n<x (n )/R a d图1.3 复指数序列的 模 图1.4 复指数序列的 相角（4）. x(n)=3cos （0. 25πn ＋0.3π）＋2sin （0.125πn ＋0.2π） n 取0－15。
ny (n )图1.4 复合正弦实数序列（5）. 把第（3）小题的复指数x(n)周期化，周期20点，延拓3个周期。
4m|y (m )|201321111053 陈闽焜图1.5 第（3）的20点周期延拓杆图（6）. 假设x(n)= [1，－3，2，3，-2 ]， 编程产生以下序列并绘出杆图：y(n) y(n)= x(n)－2x(n+1)+x(n-1)+x(n-3)；5201321111053 陈闽焜图1.6 y(n)序列杆图（7）、编一个用户自定义matlab 函数，名为stepshf （n0，n1，n2）实现单位阶跃序列u[n －n1]。
其中位移点数n1在起点n0和终点n2之间任意可选。
自选3个入口参数产生杆图。
实验一离散信号与系统时域分析的Matlab实现
实验1 离散信号与系统时域分析的Matlab实现一、实验目的1.掌握用Matlab表示常用离散信号的方法；2.掌握用Matlab求解离散系统的单位取样响应与零状态响应；3.掌握用Matlab实现离散信号卷积的方法；二、实验原理与内容1. Matlab基本操作打开Matlab 6.5，只保留命令窗口（Command Window），点击文本编辑窗口（M-file）创建、编辑M程序。
图1命令窗口在文本编辑窗口输入指令程序。
当输入完整程序后，点击DEBUG→RUN运行程序，或用键盘F5键直接运行。
另外，也可点击窗口快捷运行程序键。
图2文本编辑窗口编辑完成一个程序后，第一次运行或另存为时，需要保存M程序，保存的路径为命令窗口所示的当前目录路径（Current Directory）,该路径可自行设置。
图3当前目录路径注意：M 文件在命名时有一定规则，错误命名时会使M 文件不能正常运行。
（1）M 文件名首字符不能是数字或下划线。
（2）M 文件名不能与Matlab 的内部函数名相同（3）M 文件名中不能有空格，不能含有中文。
一般应采用英文或拼音对M 文件命名。
2.离散信号的Matlab 表示表示离散时间信号x(n)需要两个行向量，一个是表示序号n=[ ]，一个是表示相应函数值x=[ ]，画图指令是stem 。
（1）正、余弦序列正、余弦序列为MATLAB 内部函数，可直接调用，文件名为sin 和cos 。
例1-1 画出()sin()4x n n π=的波形。
打开文本编辑窗口，输入波形程序：n=0:40;xn=sin(pi*n/4);stem(n,xn,'.')title('sin(pi*n/4)')运行，输出波形如下图4。
图4 ()x n 的波形图对于0cos()n ωϕ+或0sin()n ωϕ+，当2/πω是整数或有理数时，才是周期信号。
练习：（1）把上述程序中第三行分别改为stem(n,xn)、stem(n,xn,'*') 、stem(n,xn,' filled ') 后依次运行，看输出波形有何变化。
离散信号与系统的时域分析实验报告
离散信号与系统的时域分析实验报告1. 引言离散信号与系统是数字信号处理中的重要基础知识，它涉及信号的采样、量化和表示，以及离散系统的描述和分析。
本实验通过对离散信号在时域下的分析，旨在加深对离散信号与系统的理解。
在实验中，我们将学习如何采样和显示离散信号，并通过时域分析方法分析信号的特性。
2. 实验步骤2.1 信号的采样与显示首先，我们需要准备一个模拟信号源，例如函数发生器，来产生一个连续时间域的模拟信号。
通过设置函数发生器的频率和振幅，我们可以产生不同的信号。
接下来，我们需要使用一个采样器来对模拟信号进行采样，将其转化为离散时间域的信号。
使用合适的采样率，我们可以准确地获取模拟信号的离散样本。
最后，我们将采样后的信号通过合适的显示设备进行显示，以便观察和分析。
2.2 信号的观察与分析在实验中，我们可以选择不同类型的模拟信号，例如正弦波、方波或脉冲信号。
通过观察采样后的离散信号，我们可以观察到信号的周期性、频率、振幅等特性。
通过对不同频率和振幅的信号进行采样，我们可以进一步研究信号与采样率之间的关系，例如采样定理等。
2.3 信号的变换与滤波在实验中，我们可以尝试对采样后的离散信号进行变换和滤波。
例如，在频域下对信号进行离散傅里叶变换（DFT），我们可以将时域信号转换为频域信号，以便观察信号的频谱特性。
通过对频谱进行分析，我们可以观察到信号的频率成分和能量分布情况。
此外，我们还可以尝试使用不同的数字滤波器对离散信号进行滤波，以提取感兴趣的频率成分或去除噪声等。
3. 实验结果与分析通过实验，我们可以得到许多有关离散信号与系统的有趣结果。
例如，在观察信号的采样过程中，我们可以发现信号频率大于采样率的一半时，会发生混叠现象，即信号的频谱会发生重叠，导致采样后的信号失真。
而当信号频率小于采样率的一半时，可以还原原始信号。
此外，我们还可以观察到在频域下，正弦波信号为离散频谱，而方波信号则有更多的频率成分。
4. 结论通过本实验，我们对离散信号与系统的时域分析有了更深入的理解。
系统时域分析实验报告
一、实验目的1. 理解时域分析的基本概念和方法；2. 掌握系统时域响应的求解方法；3. 通过MATLAB软件，对连续系统和离散系统进行时域分析；4. 分析系统性能指标，如稳定性、过渡过程和稳态响应。
二、实验内容1. 连续系统时域分析（1）已知连续系统微分方程：y'' + 2y' + y = x(t)，初始条件为y(0) = 0，y'(0) = 0。
（2）利用MATLAB求解该系统的零状态响应和零输入响应；（3）绘制系统冲激响应和阶跃响应曲线；（4）分析系统稳定性。
2. 离散系统时域分析（1）已知离散系统差分方程：y(k) - 0.5y(k-1) + 0.25y(k-2) = x(k)，初始条件为y(0) = 0，y(1) = 0。
（2）利用MATLAB求解该系统的零状态响应和零输入响应；（3）绘制系统单位冲激响应和单位阶跃响应曲线；（4）分析系统稳定性。
三、实验步骤1. 连续系统时域分析（1）在MATLAB中编写代码，根据微分方程求解零状态响应和零输入响应；（2）利用MATLAB的绘图函数，绘制冲激响应和阶跃响应曲线；（3）根据系统响应的收敛性，分析系统稳定性。
2. 离散系统时域分析（1）在MATLAB中编写代码，根据差分方程求解零状态响应和零输入响应；（2）利用MATLAB的绘图函数，绘制单位冲激响应和单位阶跃响应曲线；（3）根据系统响应的收敛性，分析系统稳定性。
四、实验结果与分析1. 连续系统时域分析（1）零状态响应：根据微分方程求解得到y(t) = e^(-t) sin(t)；（2）零输入响应：根据微分方程求解得到y(t) = e^(-t)；（3）冲激响应：根据微分方程求解得到h(t) = e^(-t) sin(t)；（4）阶跃响应：根据微分方程求解得到s(t) = e^(-t)；（5）系统稳定性：根据系统响应的收敛性，可以判断该系统是稳定的。
2. 离散系统时域分析（1）零状态响应：根据差分方程求解得到y(k) = 0.5^k x(k)；（2）零输入响应：根据差分方程求解得到y(k) = 0；（3）单位冲激响应：根据差分方程求解得到h(k) = 0.25^k；（4）单位阶跃响应：根据差分方程求解得到s(k) = 0.25^k；（5）系统稳定性：根据系统响应的收敛性，可以判断该系统是稳定的。
数字信号处理实验指导书
实验－离散系统时域分析一、实验目的1．了解时域离散信号的表示方法；2．掌握线性时不变系统输入输出之间的关系；3．掌握线性卷积运算；4．掌握用线性差分方程描述时域离散系统的输入输出；5．熟悉Matlab编程。
二、实验内容1. 编制nonrec.m函数文件,实现y(n)=h(n)*x(n).这里给定h(n)=R8(n), x(n)=nR16(n), 求y(n).nonrec.m函数文件:function y=nonrec(x,h)x=[x,zeros(1,length(h)-1)];w=zeros(1,length(h));for i=1:length(x)for j=length(h):-1:2w(j)=w(j-1);endw(1)=x(i);y(i)=w*h’;end主程序文件:x=0:15;h=ones(1,8);y=nonrec(x,h);n=0:22;stem(n,y);分析：线性卷积y(n)=x(n)*h(n)的长度为16+8-1=23，可利用y(n)=∑h(m)x(n-m)直接计算得n(n+1)/2, n≤7y(n)= 4(2n-7), 8≤n≤15(n+8)(23-n)/2, 16≤n≤22即 y=[ 0 1 3 6 10 15 21 28 36 44 52 60 68 76 84 92 8 4 75 65 54 42 29 15] ,与曲线相符。
2. 编制rec.m函数文件,实现y(n)=x(n)+∑aky(n-k). 这里给定a1=2rcosw0,a2=-0.952, r=0.95, w0=π/8, 求单位抽样响应h(n).rec.m函数文件:function y=rec(x,a,n)x=[x,zeros(1,n-length(x))]; %补零到所需长度sum=0;w=zeros(1,length(a));for i=1:ny(i)=sum+x(i);for j=length(a):-1:2w(j)=w(j-1);endw(1)=y(i);sum=w*a';end主程序文件:x=[1];a=[2*0.95*cos(pi/8),-0.95^2];h=rec(x,a,75); %取h(n)的长度为75点n=0:74;stem(n,h);分析计算:由题意, a1=2*0.95*cos(π/8), a2=-0.952, 所以,得到系统函数 H(z)=1/[1-1.9cos(π/8)z-1+0.952z-2],做逆Z变换得 h(n)=0.95ncos(πn/8)+ctg(π/8)*0.95nsin(πn/8),利用MATLAB直接画h(n), 即使用下列语句n=0:74;h=0.95.^n.*cos(pi.*n./8)+cot(pi/8).*(0.95.^n).*sin(pi.*n./8);stem(n,h);比较这两个结果。
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实验一 离散系统时域分析
实验学时：2学时
实验类型：验证
实验要求：必修
一．实验目的
1．学习MATLAB 语言的编程和调试技巧；
2．掌握笔算离散卷积方法和MATLAB 语言实现。
二． 实验内容
时域中，离散时间系统对输入信号或延迟信号进行运算处理，生成具有所需特性的输出信号。
本实验通过MATLAB 仿真一些简单的离散时间信号和系统，并研究其时域特性。
涉及到离散时间信号、离散时间系统、系统性质及线性卷积等知识点。
三．实验原理与方法和手段
一个离散时间系统，输入信号为x(n)，输出信号为y(n)，运算关系用T[﹒]表示，则输入与输出的关系可表示为y(n)＝T[x(n)]。
（1） 线性时不变系统的输入输出关系可通过单位脉冲响应h(n)表示： y(n)=x(n)*h(n)=()()m x m h n m ∞=-∞
-∑
式中*表示卷积运算。
（2） 线性时不变系统的实现 可物理实现的线性时不变系统是稳定的、因果的。
这种系统的单位脉冲响应是因果的（单边）且绝对可和的，即：0)(=n h ，0<n ； |()|n h n ∞=-∞<∞∑
在MATLAB 语言中采用conv 实现卷积运算即：y=conv(x,h)，它默认从n=0开始。
四．实验组织运行要求
1. 学生在进行实验前必须进行充分的预习，熟悉实验内容；
2. 学生根据实验要求，读懂并理解相应的程序；
3. 学生严格遵守实验室的各项规章制度，注意人身和设备安全，配合和服从实验室人员管理；
4. 教师在学生实验过程中予以必要的辅导，独立完成实验；
5. 采用集中授课形式。
五．实验条件
1.具有WINDOWS 98/2000/NT/XP 操作系统的计算机一台；
2. MATLAB 编程软件。
六．实验步骤
在“开始--程序”菜单中，找到MATLAB 程序，运行启动；
进入MATLAB 后 ，首先熟悉界面；
在Command Window 中输入参考程序，并执行；
记录运行结果图形，并与笔算结果对照。
（MATLAB 的使用请参考附录）
具体步骤如下：
1．设某LTI 的单位脉冲响应
)(8.0)(n u n h n = （1）判断此系统是否可实现；
（2）当输入为矩形脉冲)10()()(--=n u n u n x 时，求此LTI 的输出)(n y ；
（3）用MATLAB 实现，并画出图形。
2．]2,4,1,0,7,11,3[)(-=n x ，33≤≤-n ；()[2,3,0,5,2,1]h n =-，41≤≤-n ，计算卷积)(*)()(n h n x n y =。
七．思考题
结合《信号与系统》课程所学，思考离散时间系统的线性卷积公式与连续时间系统的卷积公式的异同？
八．实验报告要求
1．报告中要给出实验的MATLAB 程序，并对每个语句给出注释，说明语句作用；
2．简述实验目的和原理；
3．给出用笔算时卷积和conv 计算线性卷积对照图；
4．给出收获和体会。
九．参考程序
程序1
x=[ones(1,10)];
x1=[ones(1,10),zeros(1,40)];
N1=length(x);
n1=0:N1-1;
N2=50; n2=0:N2-1;
h=0.8.^n2;
y=conv(x,h);
N=N1+N2-1;n=0:N-1;
subplot(3,1,1);
stem(n2,x1);subplot(312);
stem(n2,h);subplot(313);
stem(n,y);
程序2
如果)
(n
h的起点不为0，则采用conv_m计算卷积；
x、)
(n
编写conv_m函数：
function[y,ny]=conv_m(x,nx,h,nh)
%改进卷积程序
nyb=nx(1)+nh(1);
nye=nx(length(x))+nh(length(h));
ny=[nyb,nye];
y=conv(x,h);
在命令窗口输入：
x=[3,11,7,0,-1,4,2];nx=[-3:3];
h=[2,3,0,-5,2,1];nh=[-1:4];
[y,ny]=conv_m(x,nx,y,ny)
可得到结果：y(n)=[6,31,47,6,-51,-5,41,18,-22,-3,8,2]，7
－
4≤
≤n。