实验五 离散时间系统的时域分析

实验五 离散时间系统的时域分析

一、 实验目的：

（1）理解离散时间信号的系统及其特性。

（2）对简单的离散时间系统进行分析，研究其时域特性。

（3）利用MATLAB 对离散时间系统进行仿真，观察结果，理解其时域特性。

二、 具体实验：

1、 离散时间系统的仿真——滑动平均系统

Figure 5-1 The waveform of s1,s2,x

由图5-1所示及其运算可知，s1=cos(2*pi*0.05*n)，s2=cos(2*pi*0.47*n)，s1

周期T1=1/0.05=20，s2周期T2=1/0.47=100/47。x=s1+s2，x 的周期为T1、T2的最

小公倍数，所以x 的周期为100。

Figure 5-2 Figure 5-3

（1）如图5-2，当M=2时，第一个图显示的是一个低频信号，第二个是高频信

s1

s2

x

Time Serial n A m p l i t u d e

Signal #1

Time Serial n A m p l i t u d e

Signal #2

Time Serial n

A m p l i t u d e

Input Signal

Time Serial n

A m p l i t u d e

Output Signal

Time Serial n A m p l i t u d e

Signal #1

Time Serial n A m p l i t u d e

Signal #2

Time Serial n

A m p l i t u d e

Input Signal

Time Serial n

A m p l i t u d e

Output Signal

号，第三个图是信号一和信号二的合成的输入，第四个是经过函数Y 的得出的输出。结果是低频信号，前后对比得出是高频信号被抑制了。本系统是滑动平均滤波器，为低通滤波系统，功能就是从信号中滤除高频分量，所以输入的高频分量s2[n]被该系统抑制了。

（2）如图5-3，M=2时，线性时不变系统由y[n]=0.5(x[n]+x[n-1])变成y[n]=0.5(x[n]-x[n-1]) 可以修改程序中的num=ones(1,M)为num=[1,-ones(1,M-1)]。可以看出输出信号保留了输入信号x[n]的高频部分，成为高通滤波器，即保留了s2[n]部分，低频部分s1[n]被抑制了。 2、 线性时不变离散时间系统

2.1、 线性时不变系统的冲激响应的计算

Figure 5-4 Original impulse response Figure 5-5 After modification

Figure 5-6 The use of filte Figure 5-7 Step Response

图5-4为原程序所绘出的离散时间系统的冲激响应；图5-5为因果线性时不变系

Time index n

A m p l i t u d e

Impulse Response

Time index n

A m p l i t u d e

Impulse Response

Time index n

A m p l i t u d e

Impulse Response

Time index n

A m p l i t u d e

Step Response

统y[n]+0.71y[n-1]-0.46y[n-2]-0.62y[n-3]=0.9x[n]-0.45x[n-1]+0.35x[n-2]+0.002x[n-3]的冲激响应的前45个样本；图5-6为利用filter 命令生成的因果时不变系统的冲激响应的前40个样本；图5-7为式（2.15）给出的因果线性时不变系统的阶跃响应的前40个样本。

利用filter 命令编写程序如下：

x=[1 zeros(1,40)]; a=[1 0.71 -0.46 -0.62]; b=[0.9 -0.45 0.35 0.002];

y=filter(b,a,x);

stem(y)xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude'); title('Impulse Response');grid

通过比较上图5-5,5-6，知道两程序所实现的功能完全一样。

2.2、 卷积

Figure 5-8 y[n]，y1[n] Figure 5-9 Modified y[n],y1[n]

图5-8为原程序生成的y[n]，y1[n]，y[n]为h[n]和x[n]的卷积，y1[n]为FIR 滤波器h[n]对输入x[n]滤波得到的。

图5-9为修改h[n]= [1 3 4 6 -2 -4 -5 8 9 15 2 -7 -9 11 20],x[n] = [1 -2 3 -4 3 2 1 4 5 6 ]之后得到的y[n]和y1[n]。

通过图5-8上下图比较可以看出y[n]和y1[n]没有差别； 对[n]补零后得到的x1[n]作为输入来产生y1[n]是因为filter 函数产生的输入和输出序列长度相同，而两信号卷积后所得的长度为这两个信号长度之和减1，因此要对[n]补零。 三、 实验小结

05

10152025

Time Serial n

A m p l i t u d e

The output obtained by the convolution

05

10152025

Time Serial n

A m p l i t u d e

The output generated by the filter

Time Serial n

A m p l i t u d e

The output obtained by the convolution

Time Serial n

A m p l i t u d e

The output generated by the filter