2016年秋季鲁教版五四制九年级数学上学期第一章、反比例函数单元复习导学案

合集下载

鲁教版初中数学九年级上册《反比例函数》复习学案

第一章反比例函数专题复习【课标要点】1.掌握反比例函数的图象及性质；2.会求反比例函数的解析式；3.会画反比例函数的图象.【知识网络】⎧⎪⎨⎪⎩定义反比例函数的概念图象性质第1讲反比例函数【知识要点】 1、一般地，函数ky x=或()10y kx k -=≠叫做反比例函数. 2、反比例函数图象的特点：⑴当0k >时，图象位于一、三象限，在每一象限内，y 随x 增大而减小.⑵当0k <时，图象位于二、四象限，在每一象限内，y 随x 增大而增大. 【典型例题】例1 已知()2212,m m y m m x++=+⑴如果y 是x 的正比例函数，求m 的值； ⑵如果y 是x 的反比例函数，求m 的值.分析：根据正比例函数和反比例函数的概念，正比例函数要满足y kx =中x 的指数为1，又要满足系数0,k ≠而反比例函数1y kx -=须满足x 的指数为-1，且系数0.k ≠解：⑴若y 是x 的正比例函数，由题意知：2211;20.m m m m ⎧+-=⎨+≠⎩ 解得：2,10,2m m m m =-=⎧⎨≠≠-⎩或且所以 1.m =故若y 是x 的正比例函数，则 1.m = ⑵若y 是x 的反比例函数，由题意知：2211;20.m m m m ⎧+-=-⎨+≠⎩ 解得：0,10,2m m m m ==-⎧⎨≠≠-⎩或且所以 1.m =- 故若y 是x 的反比例函数，则 1.m =-例2.的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：⑴写出这个反比例函数的表达式； ⑵根据函数表达式完成上表.分析：已知y 是x 的反比例函数，根据图表中给出的信息求出反比例函数()0,ky k x=≠此问题的关键在于确定k 的值. 解：⑴设反比例函数为()0,ky k x=≠当1x =-时，2,y =得()12 2.k xy ==-⨯=-所以反比例函数为2y x =-.⑵利用函数表达式把已知的x 或y 的值代入表达式，即可解出未知x 或y 的值.从左到右依次填：23,1,4,4,2,2,.3----例3 如图19-1-1，已知一次函数(),0y kx b k =+≠的图象与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数(),0my m x=≠的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D ，若 1.OA OB OD === ⑴求点,,A B C 的坐标；⑵求一次函数和反比例函数的解析式.分析：⑴由1OA OB OD ===及点所在的坐标轴的特征，直接写出,,A B D 三点坐标.先由,A B 点坐标确定一次函数的解析式，然后求出C 点坐标，最后确定反比例函数的解析式.解：⑴∵1OA OB OD ===，∴()()()1,0,0,1,1,0A B C -. ⑵∵()()1,0,0,1A B -在一次函数()0y kx b b =+≠的图象上，∴01k b b -+=⎧⎨=⎩ 解得：11k b =⎧⎨=⎩∴一次函数解析式为： 1.y x =+∴C 点在一次函数1y x =+的图象上，且CD x ⊥轴. ∴点C 的坐标为（1，2）. 又∵C 点在反比例函数m y x =()0m ≠的图象上，∴将C （1，2）点代入my x=，得 2.m =∴反比例函数的解析式为2.y x =【知识运用】一、解答题1.已知反比例函数(),0ky k x=≠与一次函数()0y mx n m =+≠的图象都经过点()3,1-，并且在12x =时，这两个函数的函数值相等，求这两个函数的解析式.2.如图，已知,A B 两点是反比例函数2y x=()0x >的图象上任意两点，过,A B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别是,C D ，连结,,.AB AO BO 求梯形ABDC 的面积与AOB ∆的面积是多少？第2讲反比例函数的应用【知识要点】1.反比例函数的应用就是指运用反比例函数的概念、性质去解决实际问题，因此必须要通过对题目的阅读理解抽象出实际问题的函数关系，再利用反比例函数的思想去解决.2.应注意以下几个问题：⑴在反比例函数关系中，xy k =（定值）；⑵在实际问题中：0x >.【典型例题】例1一定质量的氧气，它的密度()3/kg m ρ是它的体积()3V m 的反比例函数，当310V m =时， 31.43/.kg m ρ=⑴ 求ρ与V 的函数关系式； ⑵求当32V m =时，氧气的密度ρ. 分析：由题意知：kVρ=，把V 、ρ的已知数值代入即可求出常数k ，再把32V m =代入即可求出ρ.解：⑴设kVρ=，当310V m =时，31.43/.kg m ρ= ∴1.4310k=， ∴14.3.k =∴ρ与V 的函数关系是14.3Vρ=. ⑵当32V m =时，()314.37.15/2kg m ρ==，当32V m =时，氧气的密度为37.15/.kg m例2 已知：正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 在函数k y x =()0,0k x >>的图象上，点(),P m n 是函数k y x= ()0,0k x >>的图象上的任意一点，过点P 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为,.E F 并设矩形OABC 不重合的部分的面积为,S 如图19-2-1所示. ⑴求B 点的坐标和k 的值； ⑵当92S =时，求P 点的坐标； ⑶写出S 与m 之间的函数关系式.分析：⑴先根据面积求出B 点坐标，再根据函数图象过这点求出k 的值；⑵由于图形不定应当讨论.解：⑴根据题意得：3,BC AB ===∴B 点的坐标为()3,3.把3,3x y ==代入ky x =中，得9.k = ⑵∵(),P m n 在函数9y x =上，∴9.OEPF S m n =⋅=矩形①当03n <<时，如图19-2-2所示，由已知得993,2S n =-=解得：3.2n =∴6,m =即点1P 的坐标为36,.2⎛⎫⎪⎝⎭②当3n >时，如图19-2-2所示，由已知得993,2S m =-=解得：3.2m =∴6,n =即点2P 的坐标为3,6.2⎛⎫⎪⎝⎭⑶①如图19-2-3所示，当03m <<时，∵点P 的坐标为(),m n ，且点P 在9y x=上，∴9,mn =由已知得：3,OEPF S m =矩形∴()9303.S m m =-<< ②如图19-2-4所示，当3m ≥时，同理可得：9,mn =∴()2793.S m m=-≥ 【知识运用】一、解答题1.已知一次函数32y x k =-的图象与反比例函数3k y x-=的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6，求一次函数的图象与x 轴、y 轴的交点坐标.反比例函数家庭作业一、解答题1.已知二氧化碳的密度()3/kg m ρ与体积()3V m 的函数关系式是9.9Vρ=. 求当35V m =时二氧化碳的密度ρ；请写出二氧化碳的密度ρ随V 的增大（或减小）而变化的情况.2.已知一次函数y x m =+与反比例函数()11m y m x+=≠-的图象在第一象限内的交点为()0,3.P x ⑴求0x 得值；⑵求一次函数和反比例函数的解析式.3.已知反比例函数3my x=-和一次函数1y kx =-的图象都经过点(),3.P m m - ⑴求点P 的坐标及这个一次函数的解析式；⑵若点()1,M a y 和点()21,N a y +都在这个一次函数的图象上，试通过计算或利用一次函数的性质，说明1y 大于2y .参考答案第1讲一、解答题1.3,2 5.y y x x=-=--2.设,AO BD 交于点.E ∵121;2AOC DOB S S ∆∆==⨯=∴ACDE S 梯形=BOE S ∆，则AOB S ∆=ABE S ∆+BOE S ∆=ABE S ∆+ACDE S 梯形=ABDC S 梯形ABDC S 梯形：AOB S ∆=1：1.第2讲一、解答题1.一次函数与x 轴的交点为10,03⎛⎫- ⎪⎝⎭，与y 轴的交点为()0,10.反比例函数家庭作业一、解答题1.⑴31.98/kg m ； ⑵密度ρ随体积V 的增大而减小.2. ⑴01x =；⑵32,.y x y x =+=3. ⑴一次函数的解析式为21;y x =--⑵由一次函数21y x =--的图象可知.在其定义域内y 随x 的增大而减小，又∵1a a <+， ∴12.y y >。

鲁教版九年级第一章反比例函数

九年级_____班姓名__________ 2018年_____月_____日第一章反比例函数“1.1 反比例函数”导学案学习目标：1 理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定其表达式；2 积累从实际问题抽象出变量之间的关系并加以表示的经验.教学过程：一、自主学习1 回顾函数的概念：一般地，如果在某个______________中有两个__________，并且对于_____ ______________，变量y都有___________________________，那么我们就称________________。

其中_________________________。

2表示函数的方法有_________、__________________和____________________。

3若_______________________________________________________________________________________，则称y是x的一次函数。

特别地，当b = 0时，称y是x的_________________。

4 汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t(h),随速度v(km/h)的变化而变化. （1）用含v的代数式表示t: ______________________（2）利用（1）的关系式完成下表：随着v的变化，t是如何变化的？（3）时间t是速度v的函数吗？为什么？5 某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）与全村人口数n之间有怎样的关系？m是n的函数吗？_____________________________6 实数a与b的积为-200，a与b之间的函数关系是_______________________二、新知探究1 交流上述问题的答案，观察列出的函数关系式，它们有什么共同特点？2 仿照一次函数的概念，给出反比例函数的概念，其中自变量x的取值范围是__________；3（1）已知y是x的反比例函数，当 x = 3时，y = -2 ,求y与x的函数关系式.（2）已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x ＝1时，y ＝0；当x ＝4时，y ＝9，求当x ＝－1时y的值。

鲁教版(五四学制)数学九年级上册第一章反比例函数复习课习题课件30张

0x k<0
性质
当k>0时，y随x的增大而增大; 在每一个象限内: 当k>0时，y随x的增大而减小;
当k<0时，y随x的增大而减小. 当k<0时，y随x的增大而增大.
小试牛刀：
1.下列函数中，哪些是反比例函数？
⑴ y8
x
⑵ y 1x2 ⑶ y 3
4
2x
⑷ y 8x1
⑸ y 1 3
x2
小试牛刀：
x
k= ，自2 变量x的取值范围为 . x≠ 0
2.函数 y 的6图象位于第一象、限三,
x
在每一象限内,y的值随x的增大而减,小当x＞0时,y ＞0,这部分图象位于第象一限.
3.函数 y 的6图象位于第二象、限四,
x
在每一象限内,y的值随x的增大而增,大当x＞0时,y ＜0,这部分图象位于第象四限.
P
O P
O
（A） F
（C） F
P
O P
O
（B） F
（D） F
３.已知函数y=k/x 的图象如下右图，则 y=k x-2 的图象大致是（D ）
y y
o
y
x
o
x
(A) y
o
x
(C)
(B) y
o x
(D)
o
x
４. 如图点Ｐ是反比例函数y= 4/x 的图象上的任
意点，PA垂直于x轴，设三角形AOP的面积为S，
与y2的大小关系(从大到小)为
.
y1 ＞0＞y2
y
A
oy1 x2
x
1
y2
B
x
7.如果反比例函数 y 1 的3m图象位于第二、

九年级数学上册第一章反比例函数 1.2 反比例函数的图象与性质(第2课时)导学案鲁教版五四制

第二节反比例函数的图象与性质（第二课时）学习目标：1、能用待定系数法求反比例函数的解析式．2、能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．学习重点：反比例函数图象性质的应用．学习难点：反比例函数图象图象特征的分析及应用，学会从函数图象上分析、解决问题。

学习准备：1、如何画反比例函数图象。

2、反比例函数有哪些性质。

知识链接：待定系数法求函数解析式的一般步骤：（1）写出函数解析式的一般式，其中包括未知的系数；（2）把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程（组）求出待定系数的值，从而写出函数解析式。

二、探究、合作、交流1、已知反比例函数的图象经过点A （2，6）（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大而如何变化？（2）点B （3，4）、C （-212，-445）和D （2，5）是否在这个函数的图象上？ 2、若点A （－2，a ）、B （－1，b ）、C （3，c ）在反比例函数xky =（k ＜0）图象上，则a 、b 、c的大小关系怎样？3、如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数xmy =的图象交于A （－2，1）、B （1，n ）两点。

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围。

三、当堂训练1、判断下列说法是否正确（1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近x 轴和y 轴，•但永远也不可能到达x 轴或y 轴．（）（2）在y=3x中，由于3>0，所以y 一定随x 的增大而减小．（）（3）（3）已知点A （-3，a ）、B （-2，b ）、C （4，c ）均在y=-2x的图象上，则a<b<c ．（）（4）反比例函数图象若过点（a ，b ），则它一定过点（-a ，-b ）．（） 1、点（1，3）在反比例函数y=kx的图象上，则k= ，在图象的每一支上，y 随x•的增大而．2、设反比例函数y=3mx-的图象上有两点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2），且当x 1<0<x 2时，有y 1<y 2，则m 的取值范围是．3、如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线xky =与直线)1(+--=k x y 在第二象限的交点， AB ⊥x 轴于B 且S △ABO =23 （1）求这两个函数的解析式（2）求直线与双曲线的两个交点A ，C 的坐标和△AOC 的面积。

鲁教版数学九年级上册1.1《反比例函数》教学设计1

鲁教版数学九年级上册1.1《反比例函数》教学设计1一. 教材分析《反比例函数》是鲁教版数学九年级上册第一章第一节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的知识基础上进行的。

反比例函数是初中数学中的重要内容，它在实际生活中有着广泛的应用。

本节课的内容包括反比例函数的定义、图像特点以及应用。

通过本节课的学习，学生能够了解反比例函数的概念，理解反比例函数的图像特点，并能运用反比例函数解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数有了初步的了解。

但是，对于反比例函数的理解还需要进一步的引导和培养。

学生的思维方式还处于直观形象阶段，对于抽象的反比例函数概念和图像特点的理解可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重学生的直观感受，通过丰富的教学资源和方法，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图像特点，能运用反比例函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念。

2.反比例函数的图像特点。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.直观教学法：利用多媒体课件、实物等资源，展示反比例函数的图像特点，帮助学生直观理解。

3.合作学习法：学生进行小组讨论、交流，培养学生的合作意识。

4.引导发现法：教师引导学生观察、操作、思考，发现反比例函数的规律。

六. 教学准备1.多媒体课件：制作反比例函数的图像、实例等课件。

2.实物：准备一些反比例函数的实际问题，如地图、广告等。

3.学生活动材料：准备一些关于反比例函数的练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些实际问题，如地图上的距离与实际距离的关系，广告中的人数与面积的关系等，引导学生观察这些实际问题中存在的数量关系。

九年级数学上册第一章反比例函数 1.3 反比例函数的应用(第2课时)导学案鲁教版五四制

第三节反比例函数的应用（第二课时）学习目标：1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题2、能写出实际问题中的反比例函数关系式，并能结合图象加深对问题的理解．学习重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。

学习难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。

学习准备：1、解析式的一般形式。

2、反比例函数的图象和性质1、写出反比例函数的定义：______________________________________2、反比例函数的图象是_________，当k ＞0时，_____________ __________ 当k ＜0时，____________3、三角形中，当面积S 一定时，高h 与相应的底边长a 关系。

4、矩形中，当面积S 一定时，长a 与宽b 关系。

5、长方体中当体积V 一定时，高h 与底面积S 的关系。

6、一个水池装水12m 3，如果从水管中每小时流出x m 3的水，经过y h 可以把水放完，那么y 与x 的函数关系式是____ __，自变量x 的取值范围是___ ___二、探究、交流1、某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成的任务的情境。

（1）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S （m 2）的变化，人和木板对地面的压强P （Pa ）将如何变化？（P=SF ）（2）如果人和木板反湿地的压力合计600N ，那么P 是S 的反比例函数吗？为什么？（3）如果人和木板对湿地的压力合计为600N ，那么当木板面积为0.2m 2时，压强是多少？三、当堂练习2、有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的13，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是．3、近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400•度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；（2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距．4、已知某矩形的面积为20cm2（1）写出其长y与宽x之间的函数表达式。

反比例函数全章导学案

反比例函数全章导学案一、引入反比例函数是高中数学中的重要内容，对于学生来说理解和掌握反比例函数的性质和应用非常重要。

本章导学案将逐步引导学生了解反比例函数的定义、性质及其在实际问题中的应用。

二、知识点概述本章主要包括以下几个知识点：1. 反比例函数的定义和表示方法。

2. 反比例函数的图像和性质。

3. 反比例函数的应用，例如速度和时间的关系、工作和时间的关系等。

三、研究目标本章研究目标分为以下几个方面：1. 理解反比例函数的定义和表示方法。

2. 掌握反比例函数的图像和性质。

3. 能够在实际问题中应用反比例函数解决相关计算问题。

四、研究任务为了达成上述研究目标，本章研究任务如下：1. 阅读教材相关内容，了解反比例函数的定义和表示方法。

2. 观察并分析反比例函数的图像，总结其特点和性质。

3. 完成教材题和课后作业，加深对反比例函数的理解和应用能力。

4. 结合实际问题，通过解决实际问题的方式掌握反比例函数的应用。

五、研究辅助工具1. 教科书：根据教材中的内容进行研究。

2. 作业本：用于记录和完成课后作业。

3. 计算器：辅助进行计算。

六、研究安排本章内容比较简单明了，以下是研究的具体安排：1. 第一课时：研究反比例函数的定义和表示方法。

2. 第二课时：研究反比例函数的图像和性质。

3. 第三课时：研究反比例函数的应用。

4. 第四课时：复巩固并进行综合训练。

七、研究评价本章研究评价主要通过以下方式进行：1. 上课表现：积极参与课堂讨论和答题。

2. 作业完成情况：及时、准确地完成课后作业。

3. 成绩评定：根据平时表现和考试成绩进行评定。

八、研究反思研究本章知识后，同学们应该能够对反比例函数有更清晰的认识和理解，并能够运用所学知识解决实际问题。

希望同学们能够积极参与研究，提高数学思维和应用能力。

以上是本章的导学案，祝同学们研究顺利！。

2016年秋季鲁教版五四制九年级数学上学期1.2反比例函数的图象与性质学案1

反比例函数的图象与性质【学习目标】1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.3.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质. 【学习重点】反比例函数的图象与性质【预习指导】认真自学教材103-106页内容，认真解读教材中的有关问题，尝试独立作图，总结反比例函数的图像的性质，并独立完成随堂练习。

【学习过程】一、预习检测： 1、画出反比例函数y=x6的图象（1（2）描点、连线2、画出反比例函数y=-x6的图象。

（1（2）描点、连线思考：你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?观察两函数的图象,它们有什么相同点和不同点?二、典型例题例1．已知反比例函数32)1(--=mx m y 的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况？例2 某函数的图象如图所示，求此函数的解析式。

三、达标测评: （1）反比例函数xy 1=的图象的两个分支分布在第象限，且y 随x 的增大而。

（2）反比例函数xy 5-=中，自变量x 取值范围是；当x ＞0时， y 随x 的增大而；当x ＜0时，y 随x 的增大而。

（3）若ab ＜0，则正比例函数ax y =与反比例函数xby =在同一坐标平面中的大致图象是（）（4）、反比例函数y=-xk 2(k 为常数，k ≠0)的图象位于（）A 、第一、二象限B 、第一、三象限C 、第二、四象限D 、第三、四象限（5）、已知反比例函数xky -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大（6）、已知反比例函数y a x a =--()226，当x >0时，y 随x 的增大而增大，求函数关系式四、拓展提升:如图，反比例函数1-=kx y 与正比例函数y Kx =的图象相交于A 、B 两点。

九年级数学上册第一章反比例函数 1.2 反比例函数的图象与性质(第1课时)导学案鲁教版五四制

第二节反比例函数的图象与性质（第一课时）学习目标：1、了解反比例函数的图象的意义能描点画出反比例函数的图象；2、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。

学习重点：会作反比例函数的图象并掌握反比例函数的性质。

学习难点：探索并掌握反比例函数的性质。

知识链接：正比例函数y＝kx（k≠0）及一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图像和性质。

画函数图象的方法与步骤——利用描点作图；列表：取自变量x的哪些值? ——x是不为零的任何实数，所以不能取x的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。

描点：依据什么(数据、方法)找点?连线：在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条平滑的曲线把所描的点连接起来。

一、预习导学1、一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是。

其性质有（1）所过象限（2）增减性（3）与坐标轴的交点（4）平行。

正比例函数y＝kx（k≠0）呢？2、已知变量y与x成反比例，并且当x＝2时，y＝－3。

（1）求y与x的函数关系式；（2）当y＝2时x的值；3、建立平面直角坐标系，画出下列函数的图象（1）（2）二、探究、合作、交流，生成总结探讨1.观察上述所作图像思考下列问题：（1）反比例函数的图象是由组成的.（通常称为）（2）当=6时，两支曲线分别位于第象限内，在每一象限内．．．．．．，的值（3）当=-6时，两支曲线分别位于第象限内，在每一象限内．．．．．．，的值（4）和的图象关于对称。

归纳：反比例函数图象的特征及性质：（1）反比例函数(k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线,又叫。

当时，图象在象限，在每一象限内，y随x的增大而；当时，图象在象限，在每一象限内，y随x 的增大而。

（2）与坐标轴的交点：（3）对称性：三、当堂训练1．函数y＝－ax＋a与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）2.若函数与的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是3．在平面直角坐标系内，过反比例函数（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x 轴、y轴所围成的矩形面积是6，则反比例函数解析式为4.过反比例函数（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（）（A）S1＞S2（B）S1＝S2 （C）S1＜S2（D）大小关系不能确定四、课后达标训练1．反比例函数y=的图象在第二、四象限，则m的取值范围是________．2．已知反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x增大而增大，则m________．3．如果点(1，－2)在双曲线上，那么该双曲线在第______象限．4．在反比例函数的图象的每一条曲线上，的增大而增大，则的值可以是（）A．-1B．0 C．1 D．25．若点（m，-2m）在反比例函数的图像上，那么这个反比例函数的图像在（）A．第一、二象限B。

鲁教版数学九年级上册1.1《反比例函数》教学设计

鲁教版数学九年级上册1.1《反比例函数》教学设计一. 教材分析《反比例函数》是鲁教版数学九年级上册的教学内容，这部分内容是在学生已经掌握了函数的基本概念和一次函数、二次函数的基础上进行教学的。

通过学习反比例函数，让学生了解反比例函数的定义、性质及其应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于函数的基本概念和一次函数、二次函数有一定的了解。

但是，对于反比例函数的理解可能会有一定的难度，因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索反比例函数的性质，提高学生分析问题、解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握反比例函数的定义、性质，能够运用反比例函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的观察能力、动手能力、思考能力、交流能力。

3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极向上的学习态度，使学生感受到数学与生活息息相关，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：反比例函数的定义、性质及其应用。

2.难点：反比例函数性质的探究和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数，让学生感受数学与生活的紧密联系。

2.引导发现法：引导学生观察、操作、思考、交流，自主探索反比例函数的性质。

3.实践操作法：让学生通过动手实践，加深对反比例函数性质的理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的教学课件，包括反比例函数的定义、性质、应用等方面的内容。

2.教学素材：准备一些与反比例函数相关的实际问题，作为课堂练习和家庭作业。

3.学具：为学生准备一些反比例函数的模型或图示，帮助学生直观地理解反比例函数。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如商场打折、比例尺等，引导学生回顾一次函数和二次函数的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）介绍反比例函数的定义，引导学生观察反比例函数的图象和性质，让学生初步认识反比例函数。

鲁教版(五四学制)数学九年级上册第一章反比例函数单元复习课一等奖创新教案(表格式)

鲁教版（五四学制）数学九年级上册第一章反比例函数单元复习课一等奖创新教案（表格式）《反比例函数》单元复习教学设计课题名称《反比例函数》单元复习年级九年级教材版本山东教育出版社教学目标知识技能：通过复习反比例函数的概念、图象和性质，进一步理解反比例函数。

数学思考：经历反比例函数的图象和性质的应用过程，进一步体会数形结合和转化的数学思想，发展几何直观。

问题解决：学会从图象中获取信息，提高发现问题、解决问题的能力。

情感态度：培养独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。

重点难点重点：巩固并掌握反比例函数的图象和性质。

难点：反比例函数图象和性质的应用。

设计思路本节课依托于一幅基本图，通过启发式教学和变式教学，让学生经历对本章知识的再认识、再理解、再应用的过程，在不断地变式与延展中构建知识体系。

教学过程师生活动设计意图一、连点成线，知识梳理1.出示一个开放性的问题，让学生观察并思考。

师：观察图象你能得到哪些信息？学生观察图象并展示自己的发现。

（在实际教学中，学生不但能确定函数解析式，从形状、位置、增减性等方面分析图象，还能提出新的问题：由一个变量的取值范围确定另一变量的取值范围，教师给予鼓励。

）师：.将图象稍作变化，再次观察图象，又能得到哪些信息？学生能观察到点A与点B 关于原点对称，并能利用图象比较两函数值的大小关系，学生观察不到的，教师加以引导。

师：运用刚才回顾的知识解答下面的问题。

1．已知反比例函数在每个象限内y随x的增大而减小，则反比例函数的解析式为。

2. 已知点M(-2,y1),N(-1,y2),P(4,y3)都在反比例函数图象上,则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)为 . 学生上台讲解以上两个问题的解题思路,教师组织学生认真倾听,并作出评价。

二、连线成网，知识迁移师：再次观察图象，又能联想到什么知识？学生能够观察出矩形的面积与k值的关系。

师：对于任意的一个反比例函数（k是常数且k≠0），上述结论还成立吗？如果改为这样的三角形呢？出示一个基本的函数图象，让学生观察，根据学生的回答，引导学生回顾本章的知识。

鲁教版(五四学制)九年级上册数学反比例函数一等奖创新教案

鲁教版（五四学制）九年级上册数学反比例函数一等奖创新教案1.1 反比例函数教案【教学目标】知识技能：能理解反比例函数的概念；能判断一个给定的函数是否为反比例函数；会根据已知条件，求出反比例函数的解析式数学思考：在探究过程中体会类比、数学建模等数学思想。

问题解决：通过探究求反比例表达式的过程，掌握待定系数法。

情感态度：通过本节课的学习，让学生感知数学就在身边，激发学习数学的兴趣。

【教学重点】反比例函数的概念的形成过程【教学难点】反比例函数的概念的形成过程【教学过程】引入新课老师开车从家到区二中大约20千米，在老师行驶过程中，请同学们完成以下问题1、找出变化的量与不变的量不变的量：__变化的量：__2、表示上述过程中几个量之间的关系_3、利用所列关系式，填写下列表格观察表格，你能得出什么结论？【设计意图】学生对函数的知识遗忘较多，因此首先设计一个生活实际情境：路程=速度×时间，让学生直观的看出其中两个变量一个随另一个的变化而变化，回忆起函数的概念，还需要看出两个变量的乘积不变，然后引导学生会用含有一个变量的代数式表示另一个变量，表示成反比例函数的形式，从而引入本节课的课题——反比例函数。

探索新知用函数关系式表示下列问题中两个量之间的关系1、学校要建一个面积为100m2的矩形花坛，花坛的长y（m）随宽x（m）的变化而变化.2、已知两个实数的乘积为-8，如果其中一个因数为p,另一个因数为q，则q与p的函数关系是什么？观察三个表达式，它们有什么共同特点？定义：____【设计意图】从生活实际情景出发，引导学生经历从具体问题中抽象出反比例函数的过程，通过分析每个问题中每个变量之间的关系，建立函数模型，体会建模思想。

与引入新课的函数模型放在一起，分析这三个函数模型的共同特征：都有2个变量，而且都具有分式的形式，分子都是一个常数，找出特点之后，类比正比例函数的定义，给出反比例函数的定义。

最后老师给出概念深入理解强调。

第一章反比例函数复习课学案(五四制)数学九年级上册

第一章反比例函数复习课【知识梳理】一．反比例函数的概念 1．一般地，形如xky =（k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数。

常见的反比例函数解析式的形式：①xky =（0k ≠）；②1kx y -=（0k ≠）；③k y x =⋅（定值）（0k ≠）。

二.反比例函数的图象和性质 1.反比例函数的图象 ⑴形状：图象是⑵位置：当k ＞0时，双曲线位于第象限，当k ＜0时，双曲线位于第象限⑶变化趋势：双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。

⑷对称性：①对于双曲线本身来说，它的两个分支关于坐标原点对称②图象关于直线对称2.反比例函数的性质①x 的取值范围是0x ≠，y 的取值①x 的取值范围是0x ≠，y 的取值范3．k 的几何意义矩形PBOA 的面积是（△PAO 和△PBO 的面积都是）．【考点精练】考点1：反比例函数图象上点的坐标特征 1.已知反比例函数y=xk( k ≠0)的图象经过点(2, 4),那么该反比例函数图象也一定经过点( )A. (4,2) в.(1,8) C. (1,8) D. (1,8)2.已知反比例函数y=xk的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A ．（3，﹣2）B ．（﹣2，﹣3）C ．（1，﹣6）D ．（﹣6，1） 3.已知双曲线y =x1-k 经过点（﹣2，1），则k 的值等于．考点2：反比例函数的增减性比较函数值的大小 1．已知点A (x 1,y 1), B(x 2. y 2)在反比例函数y=的图象上,且x 1<0<x 2.则下列结论一定正确的是( )A. y 1+y 2<0B.y 1+y 2>0C. y 1<y 2D.y 1>y 22.若点A （﹣3，y 1），B （﹣1，y 2），C （2，y 3）都在反比例函数y kx=（k ＜0）的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（） A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 13.点（a ﹣1，y 1）、（a+1，y 2）在反比例函数y=（k ＞0）的图象上，若y 1＜y 2，则a 的范围是．4.如图，反比例函数y 1=和一次函数y 2=k 2x+b 的图象交于A 、B 两点．A 、B 两点的横坐标分别为2，﹣3．通过观察图象，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是 . 考点3：反比例函数中k 值的意义 1. 如图，点A 在双曲线y ＝5x 上，点B 在双曲线y ＝8x上，且AB ∥轴，则△OAB 的面积等于 2.如图，反比例函数y=（k ＞0）的图象与矩形ABCO 的两边相交于E ，F 两点，若E 是AB 的中点，S △BEF =2，则k 的值为．3.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴，垂足为E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴正半轴上，反比例函数y ＝kx(k ≠0，x >0)的图象同时经过顶点C 、D ．若点C 的横坐标为5，BE ＝2DE ，则k 的值为（） A ．403 B ．52 C ．54 D ．203考点4：确定反比例函数的解析式1.在反比例函数y= 的图象的每一支上, y 都随x 的增大而减小，且整式 kx+4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为 .2.反比例函数k y =x的图象与一次函数21y =x+的图象的一个交点是(1，k )，则反比例函数的解析式是．3.已知点A (2, m )在一个反比例函数的图象上,点A'与点A 关于y 轴对称.若点A '在正比例函数y=x 的图象上,则这个反比例函数的表达式为y= .x6xk 1-2x 21考点5：反比例函数与一次函数的交点问题1.如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A（1，4）和点B（n，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围．2.如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于点A（2，3），B（n，﹣1）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）判断点P（﹣2，1）是否在一次函数y＝k1x+b的图象上，并说明理由；（3）直接写出不等式k1x+b≥的解集．【综合测评】一、选择题(每小题4分，共32分).1．在同一直角坐标系中，函数y＝kx+k与y＝（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．2．直线y＝ax+b与双曲线y＝的图象，如图所示，则（）A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＜0C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＜0，b＜0，c＞03．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）4．关于反比例函数，下列说法中正确的是（）A．它的图象分布在第一、四象限 B．它的图象过点（﹣1，﹣2）C．当x＜0时，y的值随x的增大而减小D．它的图像是轴对称图形，有一条对称轴5．双曲线与在第一象限内的图象如图1所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．46．反比例函数y＝图象如图2所示，下列说法正确的是（）A．k＞0 B．y随x的增大而减小C．若矩形OABC面积为2，则k＝﹣2D ．若图象上点B 的坐标是（﹣2，1），则当x ＜﹣2时，y 的取值范围是y ＜17.如图3，点A 是反比例函数y ＝的图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ．点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC ．若△ABC 的面积为4，则k 的值是（） A ．4B ．﹣4C ．8D ．﹣88．如图4，直线y ＝kx （k ＞0）与双曲线y ＝交于A ，B 两点，BC ⊥x 轴于C ，连接AC 交y 轴于D ，下列结论：①A 、B 关于原点对称；②△ABC 的面积为定值；③D 是AC 的中点；④S △AOD ＝．其中正确结论的个数为（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题4分，共16分). 9.已知反比例函数my x =的图象过点()3,A a ，点(142,2)B a -，则反比例函数的表达式为。

九年级数学上册第一章反比例函数 1.2 反比例函数的图象与性质(第3课时)导学案鲁教版五四制

第二节反比例函数的图象与性质（第三课时）学习目标：通过本节课的练习，巩固加深反比例函数图象与性质的理解及运用。

再认概念：1.反比例函数的图象是由两个分支组成的曲线.当时,图象在象限, 当时,图象在象限,；2. 反比例函数的图像关于直角坐标系的原点成 .3.对于反比例函数,当时,在图象所在的每一象限内,函数值 ; 当时,在图象所在的每一象限内,函数值 ;尝试练习：1．反比例函数的图象应在象限;2．如图是反比例函数的图象，则k与0的大小关系是k 0.；3．若点A（7，y1），B（5，y2）在双曲线y=上，则y1与y2的大小关系为4．在某一电路中，保持电压不变，电流I（A）与电阻（Ω）成反比例，当电阻R=5（Ω）时，电流I=2（A），（1）求I与R之间的函数关系式,,并说出R的取值范围。

（2）画出这个函数图象课内学习：合作体验例1如图是一个光学仪器上用的横截面示意图,图中的曲线是一段反比例函数的图象,一个端点A(10.80).求:(1) 这段图象的函数解析式和自变量的取值范围;(2) 这段图象与直线的交点C 的坐标.独立练习A 组1．如果反比例函数的图象经过点（－3，－4），那么函数的图象应在象限2．正比例函数和反比例函数在同一坐标系内的图象为（）AB C D3. 已知反比例函数的图象上有两点，且，则的值是(填正数,负数或零)4．如果矩形的面积为6cm 2(1)写出矩形的长关于宽的函数关系式;(2)求出的取值范围;(3)画出函数图象 y o y o y x oB组5. 如图,直线分别交轴于点A，点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点,PB⊥轴于B,且.求此反比例函数的解析式.课后学习：反审体验作业练习：A组1. 函数的图象，在每一个象限内，随的增大而；2.在同一坐标系中，函数和的图象大致是（）A B C D3. 在函数（a为常数）的图象上有三点则函数值的大小关系是4. 如图，在函数的图象上有三点A、B、C，过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为,判断它们的大小,说明为什么?B组5..设一次函数y=ax+1的图象和反比例函数的图象交于点M（2，3）。

九年级数学上册第一章反比例函数回顾与思考导学案无答案鲁教版五四制

反比例函数的回顾与思考学习目标1.系统复习《反比例函数》并应用；2.在复习过程中，渗透待定系数法、分类、数形结合等数学思想方法. 学习重点：反比例函数知识的应用; 学习难点：反比例函数知识的综合运用基础知识回顾（在综合复习本章知识后完成）一般地，形如 ______________（）的函数称为反比例函数.（其中，自变量x 的取值范围为___________________________ ）反比例函数解析式还可以表示为_____________和______________注：反比例函数需要满足的两个条件：1. _________ ,2. _______________. 考点突破：1.下列函数中哪些是反比例函数? ① y=3x; ② y=2x 2; ③ xy=-2; ④ y=2x -1; ⑤ 2y 3x =; ⑥3y 2x= . 3.已知y 与x 成反比例，当x=2时，y=3，则 y 与x 的关系式为________. 变式：已知y 与x+2成反比例，当x=1时，y=-3，则 y 与x 的关系式为_______. 4.若双曲线经过点(－3 ，2)，则其解析式是______.5.函数的图象在第______象限，当x<0时，y 随x 的增大而______ . 6.函数的图象在二、四象限内，则m 的取值范围是______ . 7.已知点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)（x 1＜0＜x 2 )都在反比例函数的图象上,则y 1与y 2的大小关系(从大到小)为 .变式：已知点A(-2,y 1),B(-1,y 2),C(4,y 3)都在反比例函数的图象上,则y 1 、y 2 、y 3 的大小关系(从大到小)为 .典例：反比例函数与一次函数的综合运用xy 5=xm y 2-=)0(<=k xk y )0(>=k xky m y =1.如图，一次函数的图象和反比例函数的图象交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（2，1）.（1）试确定k 、m 的值；（2）连接AO,求△AOP 的面积;（3）连接BO,若B 的横坐标为-1，求△AOB 的面积.变式：如图：一次函数的图象与反比例函数的图象交于M(2，m)、N(-1，-4)两点. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当x独立作业： A 组1.若点A ( 7 , y l )，B （5, y 2）在函数y=x2-的图象上，则y 1与y 2的大小关系是 . 2.下列函数中，y 随x 增大而增大的是（） A.x y 4=(x<0) B. 3y x =-+ C.=y x 1 (x<0). D.y=x1(x>0) 3.一次函数，y=2x -1与反比例函数xy 4=的图象交点个数为个. 4.写出一个y 关于x 的反比例函数，使y 随x 的增大而减小： . 5. 如图，A 是反比例函数xy 4=图象上的一点，过A 作x 轴的垂线，垂足为点B ，当点A 在其图象上移动时，△ABO 的面积将会发生怎样的变化？对于其他反比例函数，是否也具有相同的现象？1y kx =-b ax y +=）B 组6.如图，已知正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 在函数y=x k （k>0，x>0）的图象上，P(m,n)是函数y=xk（k>0，x>0）的图象上任意一点，过点 P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为E, F ，若设矩形OEPF 和正方形OAB C 不重合部分的面积为S. (1)求B 点坐标和k 的值；(2)求s=29时的P 的坐标；。

鲁教版(五四学制)数学九年级上册第一章《反比例函数》复习课件

A2，…，An的横坐标是连续的整数，
过点A0，A1，A2，…，An 分别作x轴的垂线，
与双曲线及直线y=k分别交于B1，B2，…，Bn；
C1，C2，…，Cn。
y
P
… C1 C2
Cn
y=k
1、求点AO的坐标
B1
B2 … Bn
O … A0 A1 A2
An
x
2、求 C1B1 及 C2B2 的值 A1B1 A2B2
函数的解析式是 ( A )
4. 已知反比例函数y=k/x(k≠0)和一次函数y=-x-6
(1)若一次函数和反比例函数的图象交于点(-3,m),求m和k的值 .
(2)当k值满足什么条件时,这两个函数的图象有两个不同的交点?
解:(1)由两图象交于点(-3,m),得
m 3 6
m
k 3
解得, m 3 k 9
y1与y2的大小关系(从大y 到小)
为 y2＞y1 .
y1 ＞0＞
A
oy1 x2
利y2用特殊值法或x1图像y2 B
x
法。增减性要考虑在
每一象限内。
例3.正比例函数与反比例函数的图象交于A，C两点,AB⊥ X轴于B，CD⊥ X轴
于 D，则四边形ABCD的面积__2_
巩固提高
k
1.函数y= 的图像过（2，-2）则
∴m,k的值分别为-3,9.
(2)当k值满足什么条件时,这两个函
数的图象有两个不同的交点?
解：
y k (k 0) x
y x 6
解得, k x 6
x
即,x2+6x+k=0
由题意：△=62-4k>0,
解得, k<9,且k≠0

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

反比例函数小结与复习
【复习目标】：
1．巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象．
2．熟记反比例函数图象及其性质，并能运用解决有关的实际问题．
3．熟练求解反比例函数有关的面积问题．
【学习重点】
反比例函数的定义、图像性质及其应用
【学习过程】
一、知识梳理：（课堂提问）
二、基础知识自测：
1、若函数12)1(---=m m
x m y 是反比例函数，则m 的值是 . 2、函数x
6y -=的图象位于第象限, 在每一象限内,y 的值随x 的增大而 , 当x ＞0时,y 0,这部分图象位于第 __ 象限.
3、如果反比例函数x
k y =的图象过点（2，-3），那么k = . 4、已知y 与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0，y 的值是 5、若点A （6，y 1）和B （5，y 2）在反比例函数x y 4-
=的图象上， y 1与y 2的大小关系是_______.
6、直线y=-5x+b 与双曲线x y 2-
=相交于点P （-2，m ），求b 的值.
三、达标测评
1、已知直线2y kx =+与反比例函数m y x
=的图象交于A 、B 两点,且点A 的纵坐标为-1,点B 的横坐标为2,求这两个函数的解析式.
2、如图，已知点A（4，m），B（-1，n）在反比例函数y=8
x
的图象上，
直线AB•分别与x轴，y轴相交于C、D两点，（1）求直线AB的解析式．
（2）C、D两点坐标．（3）S△AOC：S△BOD是多少？。