2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(89)

大安区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1．
双曲线=1（m ∈Z ）的离心率为（ ） A
．
B ．2
C
．
D ．3
2． 已知数列{}n a 的各项均为正数，
12a =，114
n n n n
a a a a ++-=+，若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭
的前n 项和为5，
则n =（ ）
A ．35
B ． 36
C ．120
D ．121
3． 如果双曲线经过点P （2
，），且它的一条渐近线方程为y=x ，那么该双曲线的方程是（ ） A ．x 2
﹣
=1 B
．
﹣
=1 C
．
﹣
=1 D
．
﹣
=1
4． 已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0)2
π
ϕ<<与y 轴的交点为(0,1)，且图像上两对称轴之间的最
小距离为
2
π
，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为（ ）1111] A ．6π B ．3π C ．2
π
D ．23π
5． 已知等比数列{a n }的第5项是二项式（
x+）4展开式的常数项，则a 3•a 7（ ）
A ．5
B ．18
C ．24
D ．36
6． 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为12π，则该几何体的体积是（
）
A ．4π
B ．12π
C ．16π
D ．48π
7． 若函数f （x ）=﹣2x 3+ax 2+1存在唯一的零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[0，+∞） B ．[0，3] C ．（﹣3，0]
D ．（﹣3，+∞）
8． 已知角θ的终边经过点P （4，m ），且sin θ
=，则m 等于（ ） A ．﹣3 B ．3 C
．
D ．±3
9． 已知实数x ，y 满足，则目标函数z=x ﹣y 的最小值为（ ）
A ．﹣2
B ．5
C ．6
D ．7
10．江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（ ）
A ．10米
B ．100米
C ．30米
D ．20米
11．已知，，那么夹角的余弦值（ ）
A ．
B ．
C ．﹣2
D ．﹣
12．已知椭圆
（0＜b ＜3），左右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，若|AF 2|+|BF 2|
的最大值为8，则b 的值是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm ） ．
14．已知M N 、为抛物线2
4y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，
||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为_________.
15．不等式的解集为 ．
16．设函数f （x ）=
，
①若a=1，则f （x ）的最小值为 ；
②若f （x ）恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ．
17．在直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1）和点B （﹣3，4），若点C 在∠AOB 的平分线上且||=2，则
= ．
18．设实数x ，y 满足，向量=（2x ﹣y ，m ），=（﹣1，1）．若∥，则实数m 的最大值
为 ．
三、解答题
19．已知f （α）=，
（1）化简f （α）；
（2）若f （α）=﹣2，求sin αcos α+cos 2
α的值．
20．（本小题满分12分） 已知函数2
()x
f x e ax bx =--.
（1）当0,0a b >=时，讨论函数()f x 在区间(0,)+∞上零点的个数； （2）证明：当1b a ==，1[,1]2
x ∈时，()1f x <.
21．直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1 中，AA 1=AB=AC=1，E ，F 分别是CC 1、BC 的中点，AE ⊥ A 1B 1，D 为棱A 1B 1上的点．。