基于组合规则熵的一维二值元胞自动机行为研究
元胞自动机简介
元胞⾃动机简介摘要：1. 阐述了元胞⾃动机的发展历程、结构、特征及基本理论与⽅珐；2. 指出元胞⾃动机理论的优势与不⾜，1引⾔复杂科学1. 20世纪80年代，以美国圣塔菲(SantaFe)学派为⾸提出了复杂科学，⼀经提出，在世界范围内引起了⼴泛的关注。
⽬前，关于复杂性和复杂系统的科学研究占据着越来越重要的位置，以⾄于被有些科学家誉为“21世纪的科学”。
2. 1985年，耗散结构理论的创始⼈，诺贝尔化学奖获得者I.Prigogine提出了社会经济复杂系统中的⾃组织问题。
1988年，诺贝尔物理学奖获得者P.Anderson和诺贝尔经济学奖获得者K.J.Arow通过组织专题讨论会，提出了经济管理可以看作是⼀个演化着的复杂系统。
此后，随着研究的不断深⼊，复杂系统中所涉及的⾮线性、⾮平衡、突变、混沌、分形、⾃组织等理论在经济管理领域有了越来越⼴泛的应⽤。
元胞⾃动机1. 在复杂性和复杂系统的研究过程中，国内外学者提出了许多探索复杂性的⽅法及⼯具，其中，元胞⾃动机(cellularautomaton，CA)以其组成单元的简单规则性，单元之间作⽤的局部性和信息处理的⾼度并⾏性，并表现出复杂的全局性等特点⽽备受关注，成为探索复杂系统的⼀种有效⼯具。
2元胞⾃动机的基本理论及⽅法2.1元胞⾃动机的发展1. 20世纪50年代初，现代计算机的创始⼈冯·诺依曼(vonNeuman)为模拟⽣物发育中细胞的⾃我复制⽽提出了元胞⾃动机的雏形。
但在当时这项⼯作并未引起⼴泛的关注与重视。
2. 1970年，剑桥⼤学的J.H.Conway设计了⼀种计算机游戏———“⽣命的游戏”。
它是具有产⽣动态图案和动态结构能⼒的元胞⾃动机模型，吸引了众多科学家的兴趣，推动了元胞⾃动机研究的迅速发展。
3. 之后，S.Wolfram对初等元胞⾃动机的256种规则产⽣的所有模型进⾏了详细⽽深⼊的研究。
他还⽤熵来描述其演化⾏为，把元胞⾃动机分为：平稳型、周期型、混沌型、复杂型四类。
电子版-生物膜动力学的研究现状与展望
生物膜动力学的研究现状与展望1 引言生物膜法作为一种高效的废水处理方法，已经在工业界获得了广泛应用。
生物膜废水处理系统的性能在很大程度上取决于生物膜的形成及其动力学过程。
最近三十年来，各国学者围绕生物膜的形成、发展、结构以及动力学特性等从数学模型、数值模拟和实验研究等方面进行了大量的研究，取得了许多重要进展，为生物膜反应器的设计提供了理论和实验支持，有力地推动了生物膜废水处理工艺的发展。
2 生物膜动力学模型的研究进展动力学数学模型一直被作为模拟生物膜中微生物动力学行为和生物膜微观结构的一种有力工具，也是将生物膜内微观现象和大规模工艺运行的宏观指标联系起来的关键工具【1】。
迄今为止，生物膜动力学数学模型的使用仍在研究领域占主导地位。
科研工作者对生物膜形成、构成、结构及功能的兴趣，极大地推动了生物膜动力学数学模型的发展。
自20世纪70年代反应-扩散动力学模型提出以来，描述生物膜动力学的模型先后又有Capdeville 增长动力学体系、元胞自动机模型和复合生物膜模型，分别介绍如下：2.1 反应-扩散动力学模型【2，3】反应-扩散动力学模型是描述生物膜动力学的最基本的模型。
几乎所有的生物膜数学模型都假定生物膜内电子供体、电子受体和所有的营养物质只通过扩散作用传递给微生物(内部传质)，而忽略了这些物质从液相主体到生物膜的传递过程(外部传质)。
反应-扩散模型将生物膜假设为规则连续介质的稳态膜(包含单一物种)，仅考虑一维(1D)物质传输和生化转化作用。
生物膜被理想化成具有恒定厚度(f L )和统一细胞密度(f X )的薄膜。
从液相主体到生物膜的基质通量是由生物膜内部的微生物活性产生。
微生物增长用Monod 方程表示；基质消耗速率(ut r )假定正比于微生物生长速率；基质通量仅用扩散表示。
生物膜外部传质限制被认为出现在位于生物膜和液相主体交界面处具有恒定厚度(f L )的边界层中。
传质通量采用菲克定律(Fick Law)描述，但其中的扩散系数用有效扩散系数替代：S S e dS J D dx=。
元胞自动机：一种探索管理系统复杂性的有效工具
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元 胞 自动 机 ：一 种 探 索 管理 系统 复 杂 性 的有 效工 具
陈 国宏 ，蔡 彬 清 ，李 美娟
（ 州 大学管 理 学院 ，福州 ３ ００ ） 福 ５０ ２
［ 要 】 元胞 自 摘 动机能利用简单的局部规则和离散方法描述复杂的全局的连续系统，已成为探索复杂系统的
工具 ，元 胞 自动 机 获 得 了 深 入 的 研 究 和 广 泛 的
应用 。
在 复杂 性 和复杂 系统 的研究 过 程 中 ，国内外学
者提 出 了许 多探 索 复杂性 的方 法及 工具 ，其 中 ，元 胞 自动 机 （ｅ ｕａ ａｔ ａ ｎ Ａ 以其 组 成 单 元 ｃｌ ｌ ｕｏ ｔ ，Ｃ ） ｌ ｒ ｍ ｏ
这里 Ａ代 表 一 个 元 胞 自动 机 系 统 ；Ｌ表 示 元 胞 空
【 金 项 目 】 国 家 自然 科 学 基 金 资 助项 目 （０ ７０６ 基 ７ １１２） 【 者简 介 】 陈 国宏 （９３ 一） 作 １５ ，男 ，福 建福 州市 人 。博 士 ，福 州 大 学 管 理 学 院 教 授 ；蔡 彬 清 （９０ 一） １８ ，女 ，福 建 宁 德 市 人 ，福 州 大 学 管理 学 院硕 士 ，福 建 工 程 学 院 助教
［ 关键 词 】 复杂性；元胞 自 动机；管理系统
［ 中图分 类号 】 Ｃ３ ；Ｆ２ ９１ ２４
［ 献标 识码 】 Ａ 文
［ 文章编 号 】 １ ９ ７２（Ｏ７ １ Ｏ２ — ５ ０ —１ ２Ｏ）０ 一 Ｏ８ ０ ０ ４
１ 引 言
２ ０世纪 ８ ０年代 ，以美 国圣 塔 菲 （ａｔ ｅ Ｓ ｎ ｆ ）学 ａ 派为 首提 出 了复杂科 学 ，一经 提 出 ，在 世界 范 围内
基于跟车思想的一维元胞自动机交通流模型
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（ #）! $#%& " ’， …， # ( " "， ")!， ’)" 图! 基本图
（ *）! $#%& " !， …， # ( " "， ")!， ’)"
图（ （ *） 、 分别给出 ! $#%& " ’， 以及减速概率 # ( " "， …， （即 ’ #） !； ")!， ’)" 时的流量 $ 密度图 当减速概率 # ( % " 时， 系统发生 基本图） 由于安全间距 ! $#%& 的引入， ・ 最引入注目的特征是： 完全阻塞的密度!+#, & ’， 且随 # ( 的增大而减小・ 对于 # ( " "， 该模型是确定性的， 因此 ’)"， 由于减速不起作用， 形成紧密的阻塞区域 （车间距为 "） ， 强烈依赖于初始条件・ 当 # ( " " 时， 因此直到! ! ’)" 时系统才演化到完全静止的终态・ 而对于确定性减速 # ( " ’)"， 将会形成 松散的阻塞区域 （车间距为 ’） ， 因此在 ! $#%& " ’， ! 两种情形下均有!+#, " ")・ 对于有一大阻 塞区域的初始条件进行模拟， 可以验证上述结论・ 在临界密度!. 和!+#, 附近， 可以观察到流量的突然跳跃・ 当! & !. 时， 当系统达到定态 时， 是所有车辆均以 ’ +#, 运动的自由运动相， 无局部阻塞区域・ 而当! % !. 时， 由于随机初始 分布而形成稳定的局部阻塞区域， 此时自由运动区和阻塞区达到动力学平衡， 由于空格点数目
元胞自动机(周吕文)
周吕文
中国科学院力学研究所
元胞自动机简介及其在数学模型中的应用
元胞自动机简介 元胞自动机理论 实例与实现 补充和总结
元胞构成 行为和规则
邻居(Neighborhood)
VonNeumann邻居
Moore邻居
扩展Moore邻居
周吕文
中国科学院力学研究所
元胞自动机简介及其在数学模型中的应用
元胞自动机简介 元胞自动机理论 实例与实现 补充和总结
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Figure 12.3. A glider 元 gliding. 胞自动机简介
元胞自动机理论 实例与实现 补充和总结
元胞构成 行为和规则
元胞(Cell)
元胞是元胞自动机基本单元: 每 一个 元 胞 都 有 记 忆 贮 存 状 态的功能, 或者可以说元胞就 是一种状态. 最简单的情况下, 元胞只有两 种 可 能 状 态; 较 复 杂 情 况 下, 元胞具有多种状态. 系统中所有元胞的状态都按 照 元 胞 自 动 机 的 动力 规 则 不 断更新.
周吕文 中国科学院力学研究所 元胞自动机简介及其在数学模型中的应用
元胞自动机简介 元胞自动机理论 实例与实现 补充和总结
经典实例 数模中的应用
森林火灾的程序实现
若A矩 阵 有n行n列, 则 矩 阵A的四个邻居分别为 上 : A([n, 1:n-1], :)
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基于MEWT
第42卷第3期2022年6月振动、测试与诊断Vol.42No.3Jun.2022 Journal of Vibration，Measurement&Diagnosis基于MEWT⁃ASCS的行星齿轮箱微弱故障特征提取∗胡少梁1，李宏坤1，王朝阁2，胡瑞杰1（1.大连理工大学机械工程学院大连，116024）（2.上海海事大学物流工程学院上海，201306）摘要针对强噪声背景下行星齿轮箱早期微弱故障难以提取以及经验小波变换对信号频率区间边界划分不恰当以及不能有效确定模态数目的问题，提出了一种基于改进经验小波变换（modified empirical wavelet transform，简称MEWT）和自适应稀疏编码收缩（adaptive sparse coding shrinkage，简称ASCS）的早期微弱故障特征提取方法。
根据信号频谱的尺度空间表示，将原始故障信号自适应地分解为一系列的窄频带本征模态分量。
利用包络谱峭度（envelope spectrum kurtosis，简称ESK）值选择敏感分量，为了进一步凸显分量中的故障信息，使用ASCS算法对敏感分量进行稀疏降噪处理，从其包络谱中即可提取到清晰的故障特征频率成分。
数值仿真和实际数据分析结果表明，本研究方法能够自适应地实现故障信号的模态分解并增强微弱的故障冲击特征。
此外，与经验小波变换（empirical wavelet transform，简称EWT），EWT‑ASCS和ASCS进行对比，本研究方法可有效提取包含故障信息丰富的分量，经ASCS处理后信号故障特征得到凸显，实现了行星齿轮箱早期微弱故障的准确识别。
关键词行星齿轮箱；早期故障诊断；特征提取；自适应频谱划分；经验小波变换；稀疏编码收缩去噪中图分类号TH17；TH132.41引言行星齿轮箱广泛应用于风力发电、直升机和船舶等大型设备的传动部分［1］。
由于其工作环境恶劣、运行负载大，齿轮极易出现点蚀、胶合和裂纹等局部损伤。
微观组织数值模拟——相场法与元胞自动机
微观组织的数值模拟——相场法与元胞自动机法相场法和元胞自动机法是材料科学与工程研究中常用的两种数值模拟方法。
相场模型是一种建立在热力学基础上，考虑有序化势与热力学驱动力的综合作用来建立相场方程描述系统演化动力学的模型。
其核心思想是引入一个或多个连续变化的序参量，用弥散界面模型代替传统的尖锐界面来描述界面。
相场法的不足是计算量巨大，可模拟的尺度较小（最大可达几十个微米）。
元胞自动机法是一种用来描述复杂系统在离散空间-时间上演化规律的数学算法。
元胞在某一时间步的状态转变由一定的演化规则来决定，并且这种转变是随时间推移对体系各元胞同步进行的。
元胞的状态受其相邻元胞状态的影响，同时也影响着相邻元胞的状态。
局部之间相互作用，相互影响，通过一定的规则变化而整合成一总体行为。
相场法相场法的起源与发展相场法PFM(Phase Field Method)的提出是针对具有十分复杂的界面结构的问题时，用经典尖锐界面模型去跟踪界面演化，会遭遇到严重的数值困难。
并且真实材料中的相界或晶界实际上并不是严格的零厚度界面，而是具有一定厚度（纳米尺度）的边界层，这层厚度控制材料相变动力学，由此引入一个序参量场Φ来区分两相（如固相和液相），通常称之为相场。
在相场中，Φ在固/液界面的一侧从一个常值逐渐过渡至界面另一侧的某一常值，将这个扩散界面层定义为界面，因此，在相场法中的固/液界面为弥散型界面。
Φ的主要目的是跟踪两相不同的热力学状态，可以不严格地将其理解为结晶程度的度量。
相场模型的想法最初由Langer(1978, 1986)提出的，Collin和Levine (1985)也引入了类似的相场模型(Phase field model)。
Caginalp(1985-1991)分析了这些相场模型，证明它们在界面层厚度趋于零时可以还原为尖锐界面的自由边界模型，这就从数学上证明了Langer 等人相场模型的有效性。
Fix(1983),Kobayashi(1991)等采用相场模型对具体凝固过程进行数值模拟。
行为决策理论综述_吴鸽
所在。锚定效应描述了人们总是以当前所得的信 息作为预测的出发点，受到思维定势的禁锢。“一 朝被蛇咬，十年怕井绳”讲的就是由于锚定效应而 产生的判断偏差。
前 景 理 论 是 描 述 性 范 式 的 一 个 决 策 模 型，其 主要观点 认 为，决 策 主 体 依 照 一 个 参 照 点 进 行 决 策，在参照 点 的 左 右 产 生 不 同 的 决 策 偏 好。 它 假 设风险决 策 过 程 中，个 体 凭 借 框 架 和 参 照 点 等 采 集和处理 信 息，利 用 价 值 函 数 和 主 观 概 率 的 权 重 函数对信息予以判断。Kahneman 和 Tversky 发现 大多数人 在 面 临 获 得 时 是 风 险 规 避 的，但 在 面 临 损失时是 风 险 偏 爱 的，而 且 人 们 对 损 失 比 对 获 得 更敏感，损 失 时 的 痛 苦 感 要 大 大 超 过 获 得 时 的 快 乐感。因此，人们在面临获得时往往是小心谨慎， 不愿再冒风险，而在面对失去时会很不甘心，想再 搏一把。而 且 人 们 常 常 高 估 小 概 率 事 件，所 以 会 热衷于参 与 高 额 奖 金 的 抽 奖，即 使 已 知 得 奖 的 概 率很低。如图 1 所示，人们感知价值的函数是定义 在相对 于 某 个 参 考 点 为 拐 点 的 收 益 和 损 失 上 的 “S”型函数，小于参考点的损失部分是凸函数，大 于参考点的收益部分为凹函数。与参考点等距离 的损失点切线斜率的绝对值要大于收益点的切线 的斜率［5］。
1． 跨文化差异的行为决策研究 以李纾为代表的中国科学院心理研究所行为 决策课题组在跨文化的行为决策研究中做出了较 大贡献。他们用“齐当别”模型描述了人们的行为 决策过程，并用亚洲疾病问题、选择反转问题以及 偏爱反转问题对模型进行一次性与多次性博弈情 境的检验。 另 外，课 题 组 发 现 集 体 主 义 文 化 成 员 比个人主 义 文 化 成 员 可 能 更 容 易 追 求 竞 争、过 分 自信、追求 风 险 与 欺 骗。 他 们 通 过 实 验 发 现 背 景 音乐可在被支配文化里激活更多与文化相关的反 应； 不同的语言与种族文化对性骚扰线索的判断 存在差异； 集体主义文化国家成员对自己的隐私 有充分的认识，但对他人的隐私却照顾不足［7］。 2． 风险决策研究 张文慧等探讨了自我框架对风险决 策 的 影
微观组织数值模拟——相场法与元胞自动机
微观组织的数值模拟——相场法与元胞自动机法相场法和元胞自动机法是材料科学与工程研究中常用的两种数值模拟方法。
相场模型是一种建立在热力学基础上，考虑有序化势与热力学驱动力的综合作用来建立相场方程描述系统演化动力学的模型。
其核心思想是引入一个或多个连续变化的序参量，用弥散界面模型代替传统的尖锐界面来描述界面。
相场法的不足是计算量巨大，可模拟的尺度较小（最大可达几十个微米）。
元胞自动机法是一种用来描述复杂系统在离散空间-时间上演化规律的数学算法。
元胞在某一时间步的状态转变由一定的演化规则来决定，并且这种转变是随时间推移对体系各元胞同步进行的。
元胞的状态受其相邻元胞状态的影响，同时也影响着相邻元胞的状态。
局部之间相互作用，相互影响，通过一定的规则变化而整合成一总体行为。
相场法相场法的起源与发展相场法PFM(Phase Field Method)的提出是针对具有十分复杂的界面结构的问题时，用经典尖锐界面模型去跟踪界面演化，会遭遇到严重的数值困难。
并且真实材料中的相界或晶界实际上并不是严格的零厚度界面，而是具有一定厚度（纳米尺度）的边界层，这层厚度控制材料相变动力学，由此引入一个序参量场Φ来区分两相（如固相和液相），通常称之为相场。
在相场中，Φ在固/液界面的一侧从一个常值逐渐过渡至界面另一侧的某一常值，将这个扩散界面层定义为界面，因此，在相场法中的固/液界面为弥散型界面。
Φ的主要目的是跟踪两相不同的热力学状态，可以不严格地将其理解为结晶程度的度量。
相场模型的想法最初由Langer(1978, 1986)提出的，Collin和Levine (1985)也引入了类似的相场模型(Phase field model)。
Caginalp(1985-1991)分析了这些相场模型，证明它们在界面层厚度趋于零时可以还原为尖锐界面的自由边界模型，这就从数学上证明了Langer 等人相场模型的有效性。
Fix(1983),Kobayashi(1991)等采用相场模型对具体凝固过程进行数值模拟。
基于符号序列联合熵的航空发动机健康监控方法_史永胜
其中对数运算的 基 底 并 没 有 明 确 规 定 ， 以２为基 （ ） ， 底的单 位 称 为 ｂ 而 以 ｅ为 基 底 ｉ ｔ ｂ ｉ ｎ ａ ｒ ｄ ｉ ｉ ｔ ｓ ｙ ｇ （ ） 的单位称为 ｎ ａ ｔ ｓ ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ ｄ ｉ ｉ ｔ ｓ ． ｇ …， 若Ｘ Ｘｎ ～ ｉ 是ｎ 个 离 散 型 随 机 变 量 Ｘ１ ， …， ， …， …， ｘ ｘ ｉ ＝ １， ２， ｎ，则 定 义 Ｘ１ ， Ｘｎ ｐ（ １， ｎ） …， 的多元联合熵 Ｈ （ Ｘ１ ， Ｘ２ ， Ｘｎ ）为 …， Ｈ（ Ｘ１ ， Ｘ２ ， Ｘｎ ）＝ …， …， ｘ ｘ ｘ ｌ ｏ ｘ ｘ ｘ － ∑ … ∑ｐ（ ｇ ｐ（ １， ２， ｎ） １， ２， ｎ）
航空动力学报 第２ ６卷 第３期 Ｖ ｏ ｌ ． ２ ６ Ｎ ｏ ． ３ ２ ０ １ １年 ３月 Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ａ ｅ ｒ ｏ ｓ ａ ｃ ｅ Ｐ ｏ ｗ ｅ ｒ Ｍ ａ ｒ ． ２ ０ １ １ ｐ
５］ 航空发动机在运行过程中 ， 即 整体性能的衰退 ［ ．
根据给 定 数 据 的 值 的 大 小 ， 引入划分 Ｐ ＝ ｛ …， ，将原始 数 据 状 态 空 间 划 分 为 一 Ｐ１ ， Ｐ２ ， Ｐ ｑ｝ 系列区间 ， 每一个区间分配不同的符号 ， 构成符号 …， 集 Ｓ｛ ｓ ｉ ＝１， ｎ｝ ． ｑ 是 划 分 个 数， ｑ＝１ 是 最 简 ｉ， 单的二进制划分 ． 表示用来把数 ｎ 为符号集大小 ， 显然 ， 据符号化的可用符号个数 ． ｎ＝ ｑ＋１． 对任意符号 集 大 小 ｎ， 如何划分数据空间影 常用的符号化 响到对数据的符 号 化 描 述 的 特 征 ．
［ １］
控这些参数是否 低 于 各 自 的 阀 值 ， 以确定发动机 但是性能参数的阀值是为警 是否处于健康状 态 ． 告最严重的情况 而 设 定 的 ， 即若参数达到或超过 该值时 ， 表示发动机可能发生了故障 ， 必须进行相
一类特殊规则的二维混合元胞自动机的GOE问题
则 的二维 线性 元胞 自动 机的代 数性 质及 其应 用 。 之后 ， 文 献［ １ ７ — １ ８ ］ 依 据此 规则 公 约 ， 利 用矩 阵理论 讨 论 了
两类 二元 域上 的二维 正则 元胞 自动 机 。文献 ［ １ ９ ］ 将 类似 结论 推 广到三 元 域上 的二 维正 则元 胞 自动机 。 在 元胞 自动 机 的理 论 中 ， 无前 像 位形 （ ｇ ａ ｒ ｄ ｅ ｎ ｏ ｆ ｅ ｄ ｅ ｎ ， 简称 ＧＯＥ） 是 一 个 重要 的 研 究对 象 ， 它 的存 在 关 系到元 胞 自动机 的可逆性 ， 因此 成为一 个研 究热 点 ， 文献 ［ １ ７ 一 Ｚ ｌ ｑ Ｘ ￣ 规 则元 胞 自动 机的 Ｇ ＯＥ 问题 进 行 了 研究， 但 还 没有 文章 涉及 到混 合元 胞 自动 机 的 ＧＯＥ问题 ， 本 文依 据文 献 ［ １ ３ — １ ６ ］ 所规 定 的规 则公 约 ， 利用
其 内部 的结构 和演 化过 程还未 被很 好地揭 示 出来 ， 因此 限制 了二 维元 胞 自动机 在其 他领 域 的应用 。 在 文献
［ １ ３ — １ ６ ］ 中， Ａ． Ｒ． Ｋｈ ａ ｎ等 人提 出了一 种新 的划 分 二维 线性 元 胞 自动 机 的规 则 公 约 ， 并 研 究 了几 类 不 同规
情况 下， 一个位形是 Ｇ ＯＥ的充分必要条件 ， 以及计算元胞 自动机 中 Ｇ ＯＥ的个数的算法 。 关键词 ： 元胞 自动机 ； Ｇ （ ） Ｅ； 混合元胞 自动机 ； 矩 阵代数 中图分类号 ： ＴＰ ３ ０ １ ． １ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ １ — ６ ６ ０ ０ （ ２ ０ １ ３ ） ０ １ — ０ ０ ３ ７ — ０ ７
研 究元胞 自动机 的工 具多 种 多样 ， 在这 当 中 ， 代数 工 具是 非 常 重要 的 一个 分 支 ， 它可 以从 Ｃ Ａ 的 内部
s._wolfram一维元胞自动机构造规则特点
s. wolfram一维元胞自动机构造规则特点1. 引言1.1 概述在计算机科学领域，元胞自动机（Cellular Automata）是一种简单且广泛使用的数学模型，它能够模拟复杂的现实世界问题。
S. Wolfram一维元胞自动机是由物理学家Stephen Wolfram在1983年提出的，通过简单的规则和一维数组结构来描述系统的演化过程。
这种元胞自动机具有许多独特的特点和应用价值。
1.2 文章结构本文将首先介绍S. Wolfram一维元胞自动机的基本概念和原理，在此基础上详细探讨其构造规则的特点。
接下来，我们将通过实例分析与应用案例展示该模型在不同领域中的应用效果，并对其进行深入讨论和总结。
最后，我们将给出未来研究方向的展望。
1.3 目的本文旨在全面深入地分析S. Wolfram一维元胞自动机构造规则的特点以及其所涉及到的应用案例。
通过对该模型的研究和讨论，我们可以更好地理解其工作原理、发现其存在的优缺点，并为未来相关领域中进一步研究提供参考和启示。
同时，本文也旨在促进元胞自动机在科学研究和工程实践中的广泛应用。
2. S. Wolfram一维元胞自动机2.1 简介S. Wolfram的一维元胞自动机是指具有离散时间和空间的简单计算模型，常用于研究复杂系统中的规律和行为。
该模型由最简单的构造规则组成，每个规则表示了当前状态和邻居状态之间的转换关系。
2.2 构造规则概述构造规则是一维元胞自动机中最重要的部分，它决定了元胞状态在不同时间步之间如何演化。
S. Wolfram定义了256种不同的构造规则，并将它们编号为0到255。
每个规则都可以用一个8位二进制数表示，其中每位对应于一个可能的邻居状态组合，并决定了该邻居组合对应的下一个时间步中元胞状态。
2.3 规则特点之一S. Wolfram一维元胞自动机的第一个特点是存在多样化丰富的演化行为。
尽管构造规则非常简单，但它们可以生成各种复杂、纷繁多样的图案和结构。
基于核熵成分分析的工业过程故障诊断
收稿日期:20221121基金项目:国家自然科学基金资助项目(62273242)㊂作者简介:李 榕(1998),女,陕西宝鸡人,硕士研究生㊂通信作者:李 元(1964),女,辽宁沈阳人,教授,博士生导师㊂E -m a i l :l i -y u a n @m a i l .t s i n g h u a .e d u .c n ㊂第35卷第5期2023年 10月沈阳大学学报(自然科学版)J o u r n a l o f S h e n y a n g U n i v e r s i t y (N a t u r a l S c i e n c e )V o l .35,N o .5O c t .2023文章编号:2095-5456(2023)05-0397-09基于核熵成分分析的工业过程故障诊断李 榕,李 元(沈阳化工大学信息工程学院,辽宁沈阳 110142)摘 要:针对实际工业过程数据往往具有高斯与非高斯共存㊁非线性的特点,及传统核主成分分析在特征提取时仅考虑变量方差最大化导致信息丢失,并且处理非高斯数据能力欠佳,因此传统核主成分在故障诊断分析中难以取得令人满意的结果的问题,提出一种核熵成分分析(k e r n e l e n t r o p y c o m p o n e n ta n a l ys i s ,K E C A )㊁余弦相似度K 均值(K -m e a n s o f c o s i n e s i m i l a r i t y ,C S K )的故障诊断方法㊂首先将数据投影至高维空间,K E C A 方法根据R e n y i 熵大小选取投影方向,对数据进行降维;然后,基于K E C A 能够以角结构方式捕捉数据内部的集群结构信息,设计一种余弦相似度的K 均值聚类器,对数据进行聚类并建立故障诊断模型;最后,将K E C A -C S K 方法应用于田纳西伊斯曼化工过程进行仿真实验㊂结果表明:与核主成分聚类分析相比,K E C A -C S K 方法具有更好的诊断结果,验证了所提方法的优越性㊂关 键 词:故障诊断;核熵成分分析;R e n yi 熵;特征提取;田纳西伊斯曼过程中图分类号:T P 277 文献标志码:AF a u l tD i a g n o s i s o f I n d u s t r i a l P r o c e s sB a s e do nK e r n e lE n t r o p yC o m p o n e n tA n a l ys i s L IR o n g ,L IY u a n (D e p a r t m e n t o f I n f o r m a t i o nE n g i n e e r i n g ,S h e n y a n g U n i v e r s i t y o fC h e m i c a lT e c h n o l o g y ,S h e n y a n g 110142,C h i n a)A b s t r a c t :A c t u a l i n d u s t r i a l p r o c e s sd a t ao f t e nh a v e t h e c h a r a c t e r i s t i c so fG a u s s i a na n dn o n -G a u s s i a n c o e x i s t e n c e a n dn o n l i n e a r i t y ,a n dk e r n e l p r i n c i p a l c o m p o n e n t a n a l y s i s (K P C A )o n l yc o n s ide r s t h em a x i m i z a t i o n of v a r i a b l e v a r i a n c e i n f e a t u r e e x t r a c t i o n ,r e s u l t i ng i n i n f o r m a t i o n l o s s ,a n dth ea bi l i t y t o p r o c e s sn o n -G a u s s i a nd a t a i sn o t g o o d ,s oi t i sd i f f i c u l t t oa c h i e v e s a t i s f a c t o r y r e s u l t si nf a u l td i a g n o s i sa n a l ys i s .I n v i e w o ft h ea b o v e p r o b l e m s ,af a u l t d i a g n o s i s m e t h o do fk e r n e le n t r o p y c o m p o n e n ta n a l ys i s (K E C A )a n d K -m e a n so fc o s i n e s i m i l a r i t y (C S K )w a s p r o p o s e d .F i r s t l y ,t h e d a t aw a s p r o j e c t e d i n t o a h i g h -d i m e n s i o n a l s p a c e t o s e l e c t t h e p r o j e c t i o nd i r e c t i o na c c o r d i n g t o t h eR e n y i e n t r o p y tor e d u c e t h ed i m e n s i o no f t h e d a t a ;t h e n ,K E C Ac a nc a p t u r et h ec l u s t e rs t r u c t u r e i n f o r m a t i o ni n s i d et h ed a t a i na n a n g u l a rs t r u c t u r e ,a K -m e a n so fc o s i n es i m i l a r i t y w a sd e s i gn e dt oc l u s t e rt h ed a t aa n d c o n s t r u c t t h ef a u l td i a g n o s i s m o d e l .F i n a l l y ,t h e K E C A -C S K m e t h o d w a sa p p l i e dt ot h e T e n n e s s e e -E a s t m a n c h e m i c a l p r o c e s s f o r s i m u l a t i o n e x p e r i m e n t s .S i m u l a t i o n r e s u l t s s h o w e d t h a t t h eK E C A -C S K m e t h o dh a d b e t t e r d i a gn o s t i c r e s u l t s t h a n t h eK P C A ,w h i c h v e r i f i e d t h e s u p e r i o r i t y o f t h e p r o po s e dm e t h o d .K e y w o r d s :f a u l t d i a g n o s i s ;K E C A ;R e n y i e n t r o p y ;f e a t u r ee x t r a c t i o n ;T e n n e s s e e -E a s t m a n pr o c e s s Copyright ©博看网. All Rights Reserved.893沈阳大学学报(自然科学版)第35卷随着工业生产过程越来越复杂多变,生产过程中对于设备的安全性和可靠性要求也愈加严格[12]㊂为了更多地捕捉过程信息,往往安装多样的传感器来获取大量反映过程信息的数据㊂通过分析正常数据和不同故障运行模式下的数据,实现基于数据驱动的故障诊断[35]㊂工业过程数据往往具有维数高㊁复杂性强等特点,若直接对获取的原始数据进行故障诊断,不仅消耗计算机资源多,而且诊断效果较差,因此,在工业过程数据上,对原始数据首先进行降维处理,去除数据冗余信息㊁压缩数据维度从而减少存储空间,消除数据噪声进而提高分类器的分类准确度㊂主成分分析(p r i n c i p a l c o m p o n e n t a n a l y s i s,P C A)[6]作为工业过程数据中最经典的降维方法,能够处理高维㊁嘈杂和高度相关的数据,因其优异的表现而被广泛应用于故障诊断领域㊂陈辉等[7]为了解决在设备故障分类识别中易受输入样本相关性影响的问题,提出P C A-B P神经网络方法对设备进行故障预测㊂张弛等[8]提出主成分分析和优化参数支持向量机的智能变电站故障诊断模型,用以解决目前智能变电站故障诊断结构复杂㊁样本数据量小的问题㊂但是,当数据分布具有非高斯和非线性特征时,由于使用二阶统计量和线性假设,P C A此时表现不佳㊂核主成分分析(k e r n e l p r i n c i p a lc o m p o n e n ta n a l y s i s, K P C A)[911]在一定程度拓宽了P C A的应用范畴,利用非线性映射将输入数据映射到高维特征空间,在特征空间执行P C A㊂李梦瑶等[12]用K P C A降低数据维度㊁剔除冗余信息,从而实现齿轮箱的故障诊断㊂武文栋等[13]提出K P C A结合麻雀搜索算法优化核极限学习机的方法,用以提高光伏阵列故障诊断的精度㊂然而,在实际工业过程中,数据通常同时存在着高斯分布和非高斯分布特性,而K P C A在选取主成分的过程中只使用过程变量的方差信息,因此缺少处理非高斯数据的能力,对一些复杂的系统故障处理效果也就不理想㊂2010年,J e n s s e n[14]提出一种新的降维方法核熵成分分析方法(k e r n e l e n t r o p y c o m p o n e n t a n a l y s i s,K E C A)㊂对比K P C A只考虑方差信息只能提取数据的高斯特征㊂K E C A[1517]以信息熵为信息衡量的指标,使用高阶统计量最大程度保留原始数据的熵值,同时,其能够捕捉到数据内部的结构信息㊂如今,K E C A在干旱监测㊁柴油机故障识别㊁风电功率预测等领域被广泛应用[1820]㊂但目前未查到该方法在化工工业过程多类型故障诊断领域的应用㊂针对传统算法在多类型故障诊断率较低的问题,本文提出一种K E C A-C S K的故障诊断方法㊂K E C A进行多种数据分析时,不同类别的数据样本往往互相垂直,而同一类别的数据样本往往共线,基于此特点设计一种基于余弦相似度的K均值聚类器,建立诊断模型,从而对未知类型的故障数据进行判别㊂本文对田纳西伊斯曼化工过程(T e n n e s s e e-E a s t m a n,T E)进行模拟实验,验证K E C A-C S K均值方法在故障诊断领域的有效性㊂1故障诊断方法1.1核熵成分分析方法定义数据集D={x1,x1, ,x n}的概率密度函数p(x),其R e n y i熵H(p)表示为H(p)=-l gʏp2(x)d()x㊂(1)由式(1)可以看出,R e n y i熵估计取决于数据集的概率密度函数,不需要对数据的分布进行限定,算法的适用性更强㊂因为对数函数本身具有单调性,因此只需考虑V(p)=ʏp2(x)d x㊂(2)为了估计V(p),引入P a r z e n窗函数p(x),表示为p(x)=1nðx tɪD kδ(x,x t)㊂(3)式中:n为样本数;kδ(x,x t)是M e r c e r核函数,δ为核参数㊂V(p)用样本均值近似估计V(p),表示为V(p)=1nðx tɪD p(x t)=1nðx tɪD1nðx tᶄɪD Kδ(x t,x tᶄ)=1n2I T K I㊂(4)式中:K为nˑn的核矩阵;I为nˑ1的单位向量㊂核矩阵包含了二次R e n y i熵估计值所需的所有元素㊂对核矩阵进行特征分解,K=EΛE T㊂(5)Copyright©博看网. All Rights Reserved.式中:Λ=d i a g (λ1,λ2, ,λn )表示特征值矩阵;E =(e 1,e 2, ,e n )表示特征向量矩阵㊂将式(5)代入式(4),得到V (p )=1n 2ðn i =1λi e T i()I 2=1n 2ðni =1ζi ㊂(6) 由式(6)可得,R e n yi 熵可以表示为n 个分量的累积,各个分量都同时包含特征值与特征向量㊂将输入数据集D ={x 1,x 2, ,x n },通过非线性φ映射到核特征空间定义为x i ңφ(x i )(i =1,2, ,n ),该特征空间的数据可表示为Φ=[φ(x 1),φ(x 2), ,φ(x n )]㊂由于K E C A 可以被看作最大限度地保留R e n y i 熵估计的主轴在包含原始数据最多信息的情况下构造成的子空间,即将数据映射到由k 个K P C A 主轴张成的子空间U k 上,对ζi 值从大到小排序,选取前k 个特征值和特征向量,转换后的数据表示为F e c a =U k Φ=Λ12k E Tk m i n λ1,e 1, ,λn ,e n{V (p )-V k (p )}㊂(7)式中:V k (p )是选取前k 个特征向量估计的R e n y i 熵;F e c a =(f 1,f 2, ,fk )表示得分矩阵㊂在K P C A 中,取前l 个特征值和特征向量,转换后的数据表示为F p c a =Λ121E T l㊂对于新的样本x n e w 在U k 上的投影可表示为F k n e w=U k Φ(x n e w )=Λ-12k E Tk K (x ,x n e w )㊂(8)1.2 C S K 方法K 均值算法由于其原理简单㊁易于理解㊁容易实现以及理论可靠等优点而被广泛应用于不同领域㊂由于T E 数据经K E C A 特征提取后不同类的数据分布在不同的角度方向上,因此本文使用样本到各个质心的夹角余弦值来衡量数据样本之间的相似性,即余弦值越大,表明数据与该类别的数据样本相似度越高㊂假设两个包含m 维特征的向量,表示为α=(a 1,a 2, ,a m ),b =(b 1,b 2, ,b m ),则夹角余弦值可表示为c o s θ=αb αb㊂(9) 当α,b 方向一致时,数据之间夹角越小,夹角余弦值就越接近于1,数据相似度也就越高;同理,当两者之间夹角越大,夹角余弦值就越小,数据相似度也就越低㊂基于C S K 的方法步骤如下:1)初始质心的确定㊂选取余弦相似度最低的数据样本作为前2个初始质心,然后再选择与前2个初始质心余弦相似度最低的数据样本作为第3个初始质心,以此类推,直至确定C 个初始质心;2)将数据样本划分到与C 个初始质心余弦相似度最高的类别中;3)更新每个数据类别中的类质心;4)重复步骤(2)~(3),当质心位置变化小于给定的阈值,循环结束,保留各类别中心㊂C S K 均值方法运用于故障诊断领域,首先是将混合的不同故障类别数据进行聚类,聚类结束以后,保留不同故障类别的聚类中心,构建诊断模型㊂对新获得的未知类别的测试数据进行故障诊断时,确定此故障数据样本与哪一类别的聚类中心余弦值最大,那么该样本的故障类别属性就与那一类故障样本的类别属性一致㊂1.3 K E C A 中核参数的选取本文K E C A 中核函数选取高斯核函数,表达式为k (x ,x t )=e x p (-0.5x -x t 2/δ2)㊂(10)式中,δ为待优化的核参数㊂在聚类分析中,尽可能使得同类数据之间相互靠近,不同类数据之间相互远离㊂因此,核参数选取规则定义如下:1)类内离散度㊂S w =1ðCi =1n2iðt ,t ᶄɪC ico s ø(F e c a(x t ),F e c a (x t ᶄ))㊂(11)993第5期 李 榕等:基于核熵成分分析的工业过程故障诊断Copyright ©博看网. All Rights Reserved.2)类间离散度㊂S b=1n2-ðC i=1n2i ðtɪC i,tᶄɪC j,iʂj c o sø(F e c a(x t),F e c a(x tᶄ)),∀i,j=1, ,C㊂(12)式中,C为数据样本类别个数㊂使用基于角结构的类内与类间离散度的差作为选取的准则函数,即:J=m a xδ(S w -S b)㊂(13)根据S h i等[21]提出的参数值选取方法,将原始空间样本欧氏距离中值的10%~20%作为参数选取范围,然后利用所定义的准则函数选取合适的核参数㊂2基于K E C A-C S K均值故障诊断基于K E C A-C S K均值故障诊断方法分为离线建模和在线诊断2部分,K E C A-C S K均值方法的诊断流程图如图1所示㊂图1基于K E C A-C S K均值故障诊断流程F i g.1F a u l t d i a g n o s i s f l o w c h a r t b a s e do nK E C A-C S K2.1离线建模1)获取训练数据共m个变量n个样本X=[x1,x2, ,x n]ɪR mˑn,并进行标准化处理;2)构建K E C A模型,根据式(7)计算得分矩阵F e c a;3)计算F e c a向量之间的余弦值,确定C个初始聚类中心;4)根据余弦相似度大小,将数据划分到相对应的类群中;5)更新C个类群的聚类中心;6)重复步骤4)~5),各类群中心变化小于阈值,则停止,获得聚类中心㊂2.2在线诊断1)测试数据x n e w并进行标准化处理;2)测试数据向K E C A模型进行投影,通过式(8)计算得分矩阵F k n e w;3)计算F k n e w与建模时各类群聚类中心的余弦值,将其划为余弦值最大的类群㊂3T E仿真实验T E过程是由美国E a s t m a n化学公司的D o w n s和V o g e l共同开发的T EB e n c h m a r k仿真模拟平台,由该平台产生T E数据,近年来被广泛应用于工业生产故障检测与诊断[2226]㊂T E工业流程主要包括反应器㊁冷凝器㊁循环压缩机㊁气液分离器和汽提塔等5个操作单元,整个过程中共涉及8种物料成分,分别为主要参加反应的气体进料U㊁C㊁D㊁E;惰性不可溶进料B;反应副产品F以及反应液态主产物G和H㊂该平台总共预设了21种故障,其中,I D V1~I D V7为阶跃故障,I D V8~I D V12为随机变化故004沈阳大学学报(自然科学版)第35卷Copyright©博看网. All Rights Reserved.障,I D V 13为慢偏移故障,I D V 14~I D V 15为堵塞干扰故障,I D V 16~I D V 21为未知型故障㊂3.1 样本选取表1 故障数据描述T a b l e1 F a u l t d a t ad e s c r i pt i o n 故障编号故 障 描 述故障类型I D V 1物料U ㊁C 进料比改变,B 不变阶跃I D V 5冷凝器冷却入口温度改变阶跃I D V 18未知未知本文选取T E 过程故障1㊁故障5和故障18作为研究对象㊂故障具体描述如表1所示㊂在训练集中,正常数据样本是在25h 运行仿真下获得,样本总数为500;故障数据样本是在24h 运行仿真下获得,样本总数为480㊂本文选取训练集3ˑ400ˑ52,其中3是3类故障类型,400是数据样本个数,52是变量数㊂在测试集中,正常数据样本是在48h 运行仿真下获得,采样间隔时间为3m i n ,样本总数为960;故障数据样本是在48h 运行仿真下获得,故障在8h 的时候引入,样本总数为960,其中,前160个数据样本为正常数据样本㊂本文选取测试集为3ˑ400ˑ52㊂3.2 故障诊断3.2.1 核参数确定图2 不同核参数下的准则函数值F i g .2 C r i t e r i o n f u n c t i o n v a l u e s u n d e r d i f f e r e n t k e r n e l pa r a m e t e r s 以T E 过程为背景进行仿真实验,训练数据选取故障类型1㊁5和18共1200个数据样本,测试数据为同样的未知标签的3类数据共1200个数据样本㊂经计算,原始空间样本欧氏距离中值为50.015,核参数的选择区间为δ=50.015ˑu ,u =0.1ʒ0.01ʒ0.2,利用准则函数选取合适的核参数,核参数的取值与准则函数值的关系如图2所示㊂为了便于可视化以及诊断分析,同时确定k ㊁l 为聚类数3㊂观察图2可得,当核参数取欧氏距离中值的17%时,准则函数最大,因此本实验中核参数取值为8.50255㊂3.2.2 实验分析为了验证K P C A (K P C A 中核参数的取值方式与K E C A 取值方式一致)与K E C A 之间的差异性,将所建立的核矩阵分解后,得到特征值和R e n y i 熵值,并将其归一化,如图3(a )所示,K P C A 依据特征值大小选取第1㊁2㊁3主成分,K E C A 中基于R e n y i 熵值贡献选取第1㊁2㊁6主成分,即特征值大的不一定取得R e n y i 熵值贡献也大㊂根据K P C A 与K E C A 两种方法选择各自不同的主成分后将数据进行投影,如图3(b )和3(c ),K P C A 投影将3类数据分开后,数据分布较为分散,也没有出现明显的角结构特性,而K E C A 分析中,数据之间具有明显的角结构特征,数据分布较为紧密,有利于C S K 方法对数据进行聚类㊂(a )规范化特征值和R e n yi 熵值104第5期 李 榕等:基于核熵成分分析的工业过程故障诊断Copyright ©博看网. All Rights Reserved.(b)前3个最大特征值对应的主成分(c )R e n yi 熵贡献前3主成分图3 3种故障聚类实验分析F i g .3 A n a l y s i s o f t h r e e f a u l t c l u s t e r i n g e x pe r i m e n t s 对核矩阵的第1㊁2㊁3和6特征向量进行分析,如图4所示㊂(a )e 1(b )e 2(c )e 3(d )e 6图4 训练数据核主成分F i g .4 K e r n e l p r i n c i p a l c o m p o n e n t s o f t r a i n i n g da t a 观察图4可得,K E C A 根据R e n y i 熵贡献大小,选择第e 1㊁e 2㊁e 6特征向量㊂e 1㊁e 2㊁e 6特征向量中均有一段对应于其中一个数据类别的正值或负值,而对于其他类别值均接近于零,即K E C A 所选取的特征向量携带数据集的簇结构信息,因此,转换数据集的角结构也将会出现,如图4(c )所示㊂对于e 3特征向量,其在零附近上下波动,对于R e n y i 熵贡献也基本为0,K E C A 按照R e n y i 熵值大小也就不会选取该特征向量作为投影方向㊂K P C A 对数据特征提取时,根据特征值降序排列选取e 1㊁e 2㊁e 3特征向量㊂然而,e 3特征向量分布没有刻画出故障18的数据的特点,不能获取数据的结构信息㊂因此,对比K P C A 204沈阳大学学报(自然科学版) 第35卷Copyright ©博看网. All Rights Reserved.方法,K E C A 能够提取不同类数据的差异性,获取数据内部存在的结构信息,使得转换后的数据保持较好的可区分性㊂3.2.3 训练数据聚类基于上述分析后,使用本文所提出的C S K 聚类器,对训练数据进行聚类,获取各类群的聚类中心,聚类结果如图5所示㊂(a )K E C A 聚类结果(b )K P C A 聚类结果图5 聚类结果F i g .5 C l u s t e r i n g re s u l t p l o t 图5(a )是训练数据K E C A -C S K 聚类结果,3种类型样本的聚类正确率分别为95.5%,96.0%和35.0%㊂图5(b )是K P C A 的聚类结果,3种故障类型数据样本的聚类正确率分别为89.25%,54.25%和28.00%㊂K P C A 聚类效果相比K E C A 聚类效果较差㊂训练数据聚类结果的正确率直接影响对未知类别故障数据的诊断正确率㊂3.2.4 未知类别的故障数据诊断对于包含与建模数据相同的测试样本,将其投影到建模模型获得得分向量,计算得分向量与建模结果中各类群中心的余弦值,将其划为余弦值最大的那一类别中㊂若测试数据的故障类型不同于建模数据的故障类型时,将其代入其他数据建立的诊断模型中,图6是K E C A 与K P C A 的诊断结果㊂(a )K E C A 诊断结果(b )K P C A 诊断结果图6 故障诊断结果F i g .6 T r o u b l e s h o o t i n g re s u l t s 图6(a )是K E C A 的诊断结果,3种未知故障类型的测试数据样本基本均能得到有效判别,总数据样本的诊断正确率为80.08%㊂K E C A 特征提取时候,捕捉到的数据集群结构信息使得C S K 方法在训练数据上能够取得较好的聚类结果,进而影响对测试数据的诊断结果㊂图6(b )是K P C A 诊断结果,诊断结果较差,总数据样本的诊断正确率为59.08%,验证了K E C A 在工业过程故障诊断领域的优越性㊂304第5期 李 榕等:基于核熵成分分析的工业过程故障诊断Copyright ©博看网. All Rights Reserved.404沈阳大学学报(自然科学版)第35卷4结论针对实际工业过程中,传统核主成分多故障类型诊断率低问题,本文提出一种基于K E C A-C S K均值的故障诊断方法,并在T E化工过程数据取得较好的诊断效果㊂K E C A对数据进行特征提取,转换后的数据不同类别数据之间保持角结构特性,在此基础上设计一种基于余弦相似度的K均值聚类方法,从而获得较高准确率的建模结果,提高对未知类型数据判别的正确率㊂后续工作集中于探究该方法在其他工业过程的应用是否也能取得较好的诊断结果㊂参考文献:[1]周东华,李钢,李元.数据驱动的工业过程故障诊断技术:基于主元分析与偏最小二乘的方法[M].北京:科学出版社,2011:176.Z HO U D H,L IG,L IY.D a t a-d r i v e ni n d u s t r i a l p r o c e s s f a u l td i a g n o s i s t e c h n o l o g y:b a s e do n p r i n c i p a l c o m p o n e n ta n a l y s i sa n d p a r t i a l l e a s t s q u a r e sm e t h o d[M].B e i j i n g:S c i e n c eP r e s s,2011:176.[2]姚羽曼,罗文嘉,戴一阳.数据驱动方法在化工过程故障诊断中的研究进展[J].化工进展,2021,40(4):17551764.Y A O Y M,L U O WJ,D A IY Y.R e s e a r c h p r o g r e s so f d a t a-d r i v e n m e t h o d s i n f a u l t d i a g n o s i so f c h e m i c a l p r o c e s s[J].C h e m i c a lI n d u s t r y a n dE n g i n e e r i n g P r o g r e s s,2021,40(4):17551764.[3]X I EY,Z H A N G T.Af a u l t d i a g n o s i s a p p r o a 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基于HDBSCAN_聚类算法的实例推理与规则提取
Modeling and Simulation 建模与仿真, 2023, 12(2), 1469-1480 Published Online March 2023 in Hans. https:///journal/mos https:///10.12677/mos.2023.122137基于HDBSCAN 聚类算法的实例推理与规则 提取亓凯航，仲梁维上海理工大学机械工程学院，上海收稿日期：2023年2月14日；录用日期：2023年3月20日；发布日期：2023年3月27日摘要针对复杂装配对象具有结构复杂、开发周期长、装配成本高等特点导致的装配工艺编制较慢、效率低的问题，为实现装配工艺重用，在规则提取过程中，利用Apriori 关联规则算法提取出满足约束参数的强关联规则，作为知识检索的条件与结论放入规则库中；在实例推理过程中，提出基于DBSCAN 聚类算法快速定位与目标装配对象相似的子实例集，即与目标对象最相似的簇，缩小实例检索的范围以提高匹配的效率。
结果表明，该方法使检索范围缩小了50倍，实例匹配速度明显加快。
关键词Apriori ，HDBSCAN ，规则提取，实例推理Case Reasoning and Rule Extraction Based on HDBSCAN Clustering AlgorithmKaihang Qi, Liangwei ZhongSchool of Mechanical Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, ShanghaiReceived: Feb. 14th , 2023; accepted: Mar. 20th , 2023; published: Mar. 27th , 2023AbstractDue to the complex assembly object’s complex structure, long development cycle and high assem-bly cost, the assembly process is slow and the efficiency is low. In order to realize assembly process reuse, in the process of rule extraction, the Apriori association rule algorithm is used to extract the strong association rules meeting the constraint parameters and put into the rule base as the conditions and conclusions of knowledge retrieval. In the process of case reasoning, the DBSCAN clustering algorithm is proposed to quickly locate the sub-instance set similar to the target as-sembly object, that is, the cluster most similar to the target object, and narrow the scope of in-亓凯航，仲梁维stance retrieval to improve the matching efficiency. The results show that the retrieval range is reduced by 50 times and the case matching speed is greatly accelerated.KeywordsApriori, HDBSCAN, Rule Extraction, Case ReasoningCopyright © 2023 by author(s) and Hans Publishers Inc.This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0)./licenses/by/4.0/1. 引言在工艺设计阶段，工程师往往在编写复杂装配体的工艺文件与设备工艺卡时会耗费大量的时间，通常会借鉴以往工艺文件中相似的工艺内容，查询以往成熟的工艺方法，以及检索相应的装配工艺知识。
一维元胞自动机例子
一维元胞自动机例子一维元胞自动机是一种简单而又强大的数学模型，它由一条由单元组成的线性空间和一组规则组成。
每个单元可以处于不同的状态，并根据一组预定义的规则与相邻的单元进行交互。
这种交互过程可以模拟出复杂的现象，如生物群体的行为、物理系统的演化等。
以下是一些关于一维元胞自动机的例子：1. 简单规则：在一条只有黑白两种状态的线性空间中，每个单元根据自身和相邻单元的状态来更新自己的状态。
如果自身和相邻单元的状态都是黑色，则下一时刻该单元的状态为白色；否则，下一时刻该单元的状态为黑色。
通过迭代这个规则，可以观察到黑白状态的变化，形成有趣的图案。
2. 生命游戏：生命游戏是一种经典的一维元胞自动机模型，由英国数学家康威提出。
在一个只有生和死两种状态的线性空间中，每个单元根据自身和相邻单元的状态来更新自己的状态。
具体规则为：如果一个单元的状态为生，并且周围的生单元数目少于2个或多于3个，则该单元下一时刻的状态为死；如果一个单元的状态为死，并且周围的生单元数目等于3个，则该单元下一时刻的状态为生。
通过迭代这个规则，可以观察到生物群体的演化。
3. 火焰模拟：在一条只有黑、红、黄三种状态的线性空间中，每个单元根据自身和相邻单元的状态来更新自己的状态。
具体规则为：如果一个单元的状态为黑色，则下一时刻该单元的状态为红色；如果一个单元的状态为红色，则下一时刻该单元的状态为黄色；如果一个单元的状态为黄色，则下一时刻该单元的状态为黑色。
通过迭代这个规则，可以观察到火焰的传播过程。
4. 交通流模拟：在一条只有红、黄、绿三种状态的线性空间中，每个单元根据自身和相邻单元的状态来更新自己的状态。
具体规则为：如果一个单元的状态为红色，则下一时刻该单元的状态为黄色；如果一个单元的状态为黄色，则下一时刻该单元的状态为绿色；如果一个单元的状态为绿色，则下一时刻该单元的状态为红色。
通过迭代这个规则，可以观察到交通流的模拟效果。
5. 传染病传播模拟：在一条只有健康、感染、康复三种状态的线性空间中，每个单元根据自身和相邻单元的状态来更新自己的状态。
二维伊辛模型的熵的研究
二维伊辛模型的熵的研究引言：熵是统计物理学中一个非常重要的概念，它描述了系统的无序程度。
二维伊辛模型是研究磁性系统中自旋相互作用的一个重要模型。
本文将从熵的角度来探讨二维伊辛模型的一些特性和性质。
一、二维伊辛模型简介二维伊辛模型是描述自旋系统中相互作用的模型之一。
在二维平面上，每个格点上有一个自旋，可以取正或负两个离散值。
自旋之间通过相邻格点的相互作用来影响彼此的状态。
伊辛模型基于自旋之间的相互作用能量，通过定义一个哈密顿量来描述系统的状态。
二、熵的概念熵是热力学中的一个重要概念，它表示系统的无序程度。
在统计物理学中，熵可以通过概率分布来描述。
对于一个具有N个状态的系统，其熵可以定义为：S = -kΣ(pi * ln(pi))其中，pi表示系统处于第i个状态的概率，k是玻尔兹曼常数。
三、二维伊辛模型的熵研究对于二维伊辛模型，可以通过计算系统的概率分布来研究其熵的特性。
通过调整系统的温度和相互作用能量，可以得到不同的概率分布和对应的熵值。
熵与温度的关系：根据热力学的基本原理，熵与温度有密切的关系。
对于二维伊辛模型，当温度趋近于绝对零度时，系统的熵趋近于零，表示系统的无序程度减小。
而当温度升高时，系统的熵也会增加，表示系统的无序程度增加。
熵与相互作用能量的关系：相互作用能量是伊辛模型中的一个重要参数，它描述了自旋之间的相互作用强度。
通过改变相互作用能量的大小，可以研究系统的熵对相互作用能量的响应。
当相互作用能量较小时，系统的熵较大，表示系统的无序程度较高。
而当相互作用能量增大时，系统的熵会减小，表示系统的无序程度减小。
四、结论通过研究二维伊辛模型的熵，我们可以了解系统的无序程度和温度、相互作用能量之间的关系。
熵的研究可以为我们理解磁性系统的性质和行为提供重要的参考。
在实际应用中，熵的概念也被广泛应用于信息论、通信和数据压缩等领域。
总结：通过对二维伊辛模型的熵的研究，我们可以深入了解系统的无序程度与温度、相互作用能量之间的关系。
一种一维细胞自动机的分类
一种一维细胞自动机的分类
赵学锋;张全
【期刊名称】《西北师范大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2006(042)005
【摘要】讨论了基本细胞自动机的一种扩展模型,通过二元矩阵展现了局部规则与全局演化的关系.利用矩阵的秩对这类细胞自动机进行了计算机实验分类.
【总页数】3页(P30-32)
【作者】赵学锋;张全
【作者单位】西北师范大学,数学与信息科学学院,甘肃,兰州,730070;西北师范大学,数学与信息科学学院,甘肃,兰州,730070
【正文语种】中文
【中图分类】TP301.1
【相关文献】
1.基于一维人工细胞自动机的肿瘤生长模型研究 [J], 阮晓刚;胡日查
2.一种快速的五元一维包分类算法 [J], 裴林
3.利用细胞自动机模型约减最近邻分类规则 [J], 赵理;王磊
4.分类回归树多吸引子细胞自动机分类方法及过拟合研究 [J], 方敏;牛文科;张晓松
5.一维五邻居细胞自动机混沌特性分析 [J], 梁士利;郭景富
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融合元数据及Attention机制的深度联合学习推荐
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引言
推荐系统是通过估测用户需求来缓解信息超载问题的一种
技术，被广泛应用在新闻网站、社交媒体及电子商务等领域。 美国专家 Resnick 于 1997 率先提出“推荐系统”这一概念，之 后推荐系统在学术界和工业界均引起巨大的关注，相继不同的 推荐机制被研究者提出， 并成为推荐系统学术领域的研究热点。 在现存方法中，协同过滤推荐已经被广泛研究和扩展，如 Koren、Paterek、Lee 等人[1~3]提出的基于传统的矩阵分解模型 的协同过滤算法。此后研究人员还试图通过元数据建模以扩展
第 36 卷第 11 期 优先出版
计算机应用研究 Application Research of Computers
Vol. 36 No. 11 Online Publication
融合元数据及 Attention 机制的深度联合学习推荐
张全贵，李志强，张新新，曹志强
(辽宁工程技术大学 电子与信息工程学院, 辽宁 葫芦岛 125105) 摘
[10]
户/项目个性化关系，另一个利用 Attention 机制自动捕捉用户/ 项目关键属性对推荐工作的影响，通过赋予不同属性动态权重 凸显用户偏好关系，能有效地挖掘出属性有用的隐含特征，从 而减少特征冗余、盲目交互等带来的消极影响。本文算法在 MovieLens 100K 和 1M 两个公开数据集上进行验证。最终实验 结果表明所提出的算法均表现出较为优越的推荐性能。
也利用多层深度网络
替代矩阵线性分解机制实现非线性分解，一定程度地解决了线 性 MF 的局限性。 但上述几种模型捕捉的是全部属性间的交互， 但在实际应用中，部分交互是没有必要的。例如图 1 所示，学 习用户/项目群体划分时，用户职业、项目类别等是关键的划分 特征，而性别、地域等信息是非重要划分成分。另一个方面， 以上现有的融合元数据建模方法大多数建立于用户 / 项目属性 权重相同的情景下，即属性的值从模型的开始训练到结束都是 不变的，忽视了用户/项目不同属性对推荐工作的影响，以致于 用户项目间重点关系表达不显著，大大地降低了推荐模型的性 能。因此研究人员逐渐认清无论模型是如何构建的，属性都在 其中起着决定性的作用。
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收 稿 日期 ：０ １ ４— ８ ２ １ —０ ２
基 金 项 目 ： 家 自然科 学 基 金 （ １ ４ ０ ４ ； 校基 本 科 研 基 金 （ Ｃ ０ ２ １ １ 国 ６ ０ ０ ５ ）高 Ｄ １００１）
作者简介 ： 王存睿（ ９０一 ， ， １８ ） 男 吉林辽源人 ， 博士研究生 ， 讲师 ， 主要研究方 向为算法复杂性、 元胞 自动机 、 非线性信息技 术等。
Ａｂ ｔａ ｔ ｎ ｏ ｄ ｒｔ ｏ ｄ ｃ ｏ ｅ ｄ ｔ ｉ ｄ ａ ａ ｙ ｉ ｆ ｒｏ ｅ ｄ ｍｅ ｓｏ ｗｏ ｖ ｌ ｅ ｃ ｌ ｌ ｒａ ｔ ｍ— ｓ ｒ ｃ ：Ｉ ｒ ｅ ｏ ｃ ｎ ｕ ｔａｍ ｒ ｅ ａ ｌ ｎ ｌ ｓｓ ｏ ｎ — ｉ ｎ ｉ ｎ ｔ － ａ ｕ ｅ ｌ ａ ｕ ｏ ｅ ｕ
１ 基 础 理 论
定义 １ 设 乏为元 胞状 态集 合 ， Ｋ— ｌ １ Ｋ 为状 态数 目 ， 为元 胞 自动 机规 模 ， ｉ ， ， ， ， Ｎ 用 一０ １ … Ｎ一 １ 标
记每 个元 胞 ， ｔ 在 时刻元 胞 ｉ 的状 态记作 ｓ ∈三， 其邻 居构 型记 作 ， Ｉ Ｉ 示邻 居构 型规 模 ， ｎ— 表 元胞 更新
ｉｓ ｍａ ｉ ｕ ａ ｄ ｍ ｉ ｉ ｍ ｈ ｏ ｅ ｏ ｏ ｔ ｘ ｍ ｍ ｎ ｎ ｍｕ ｔ ｅ ｒ ｍ ｆｃ ｍｂ ｎ ｔ ｎ ｒ ｌ ｓｅ ｔ ｏ ｙ ｉ ａ ｉ ｕ ｅ ｎ ｒ ｐ ．Ｅｘ ｅ ｉ ｎ ｓ ｆ ｒ ｈ ｒｓ ｏ ｔ ａ ｏ ｐ ｒｍｅ ｔ ｕ ｔ ｅ ｈ ｗ ｈ ｔ
ｃ ｍ ｂ ｎ ｔｏ ｕ ｅ ｎ ｒ ｙ ｃ ｎ ｃ ｄｕ ｔａ ｍｏ ｅｄｅ ａ ｌｄ ｃ ｒ ｃ ｅ ｉａ ｉ ｏ ｅｌ ａ ｕ ｏ ｔ ａ ｅ ｏ ｉ ａ ｉ ｎ ｒ ｌ ｓｅ ｔ ｏｐ ａ ｏｎ ｃ ｒ ｔ ｉｅ ｈａ ａ ｔ ｒｚ ｔｏｎ ｆ ｒｃ ｌｕｌ ｒａ ｔ ｍａ ａ ｂ ｓ ｄ
第 ８卷 第 ４期
２１ ０ １年 １ 月 ２
复 杂 系 统 与 复 杂 性 科 学
ＣＯＭ ＰＬ ＥＸ Ｙ＿ＴＥＭ Ｓ ＡＮＤ Ｓ Ｓ Ｃ０Ｍ ＰＬＥ ＴＹ ＣＩ ＸＩ Ｓ ＥＮＣ Ｅ
Ｖｏ ＿ ． Ｉ ８ Ｎｏ ４
Ｄｅ ． ｃ ２ Ｏ１１
文章 编 号 ： ６ ２—３ １ （ ０ １ ０ １７ ８ ３ ２ １ ） ４—０ ３ ０ ６—０ ８
２ Ｌ参 数与元胞 自动机行为
定义 ２ 任 意选取 状态 空间 的一个 状态 为静 态 Ｓ ， 规则输 出表 中 Ｋ。个 传输 中有 个转 化为静 态 ｓ ， 。设
其余 Ｋ。 输 出的状态 在 Ｋ—Ｓ 一 状态 中随机 选择 ， 么 一（ 一 ） Ｋ。即为 Ｌ ｎ ｔｎ参 数 。 那 Ｋ。 ／ ａ ｇｏ Ｌ ｎ ｔｎ 为 ， ａ ｇｏ 认 当参 数 在某 特殊 值 附近 （ 混沌 的边 缘 ） ， 时 系统 将 变得 非 常 复杂 ， 自组织 及 自我复 制
为 复杂性 理论 和计算 普遍 性研究 的重 要 内容［ ］ ｏ ｗａ 明 了元胞 自动机 具有 通 用 图灵 机 的计 算 能力 ， ２ 。Ｃ ｎ ｙ证
并在适 当条件下 可 以模拟 任何计 算机 Ｅ 。Ｗｏｆ ｍ 在计 算机 实验基 础上 仿照 动力 系统理 论 的分类将 元 胞 自 ｌａ ｒ
础 上提 出和 发展 了人工生 命 科 学嘲 。图 ２给 出 了 Ｗｏｆａ 的元 胞 自动 机 动力 学 分 类 与 Ｌ参 数 间 的 关 系 。 ｌ ｍ ｒ Ｌ ｎ ｔｎ给 出了 Ｌ参 数 与元 胞 自动机 动力 学行 为 之 间 的普 适 变化 规 律［ 。当 小 于 ０ １时 ， 有元 胞 状 ａ ｇｏ ５ ］ ． 所 态 被吸 引到一 种平 稳状 态 。当 在 ０ ２附近时 ， ． 系统 在一 些 平稳 的状 态之 间周 期循 环 。处 于 这两 种状 态 的 系统 因为 过 于有序 而缺乏 变化 。 值 在 ０ ３附近 的元胞 自动 机 比 值 在 ０ ２附 近 的元 胞 自动 机具 有更 复 杂 ． ． 的初始 演 化 结 构 。 于 ０ ３ ０ ６ 间 时 ， 出现 一 些 相 当 复 杂 的 结 构 。 些 结 构 既 不 是 平 稳 型或 周 期 介 ．到 ．之 会 这
等 生命现 象才 可能 出现 。Ｌ ｎ ｔｎ同时指 出 ， １ 类 元胞 自动机 是 最 具有 研 究 价值 的 ， 能够 与 生命 系 统 ａ ｇｏ 第 Ｖ 它 中的复杂 自组 织现 象相 比拟 ， 有涌 现计 算功 能 ， 作为 广 义计 算 机来 仿 真任 意 复杂 的计算 过 程 ， 具 可 并在 此 基
第 ８ 第 ４期 卷
王存 睿 ， ： 于组 合 规 则 熵 的 一 维 二值 元 胞 自动机 行 为研 究 等 基
ｔｎ通过对 元胞 自动机 规则 和其 动 力 学 行 为 关 系 研 究 提 出 的 Ｌ ｎ ｔｎ参 数 （ 记 为 Ｌ参 数 ） “ 沌 的边 ｏ ａｇｏ 简 及 混 缘” Ｅ 。Ｌ参 数通 过将元 胞规 则空 间参数 化来 研究元 胞 自动 机 的动力学 行为 ， 统计意 义下 对元 胞 自动 机规 是 则 整体 性质 的刻 画 。因此 ， 即使在 初始 构型 一定 的情况 下 ， 它对 元胞 自动 机演化 行为 的描述 也 比较 困难 。图 １ 出 了 Ｌ参 数 等于 ０ ５ 相 同初始 构型 下不 同的元 胞 自动机 演化 行为示 例 。 给 ．，
为 进一 步对元 胞 自动机规 则及 其动 力学 行为 进行 细致 的刻 画 ， 文在 分析 Ｌ参 数 的基 础上 提 出 了 本 用组合 规则 熵来 描述 元胞规 则 的方法 ， 并通 过数 学推 理 和计 算机 实 验 的方法 证 明了其 在 进一 步 刻 画元 胞 自
动机规 则及 其动 力学 行为 时 的有 效性 。
０ 引 言
元胞 自动机 （ ｅｌｌｒＡｕｏ ｔｎ 简 记为 Ｃ 是 一时 间和空 间都离 散 的动 力 系统口 。元 胞 自动 机 的发 Ｃ ｌ ａ ｔｍａｏ ， ｕ Ａ） ］
展促 进 了人工智 能 、 非线性 科学 、 杂性科 学 以及 人 工生命科 学 的发展 。元胞 自动机 的动力学 行 为研究 也成 复
摘要： 为在 Ｌ ｎ ｔｎ参 数 的基 础 上对 一维二 值元 胞 自动机 的性 质及 其 动 力 学行 为 ａｇｏ
进 行 更 细 致 的 分 析 ， 出 了 用 组 合 规 则 熵 刻 画 元 胞 自动 机 规 则 的 方 法 并 证 明 了 一 提
维二值 元胞 自动机 组合规 则 熵的 最大值 和最 小值 定理 。实验还 进一 步表 明组合 规 则熵能 够在 Ｌ ｎ ｔｎ参数 的基础 上 对元胞 自动 机 的规 则进行 更 细致 的 刻 画 ， 利 ａ ｇｏ 有
ａ ａ’ ｒ ｅ ｔ ｎｄ ｉ ’ ｙ ｍ ｉ ｈａ ｉ ｒ ｎ ｔ ａ ｉ ｆＬａ ｔ ｎ ｐ ｒ ｍｅ ｅ ｔ Ｓ ｐ ｏｐ ｒ ｙ ａ ｔ Ｓ ｄ ｎａ ｃ ｂｅ ｖ ｏ ｓ ｏ ｈｅ ｂ ｓｓ ｏ ｎｇ ｏ ａ ａ ｔ ｒ．ｗｅ ｐｒ ｓ ｎ ｔ — ｅ ｅ ｔａ ｍｅ ｈ ｏｄ ｔ ｓ ｒｂｅ ｔ ｅ ｒ ｇｕ ａ ｉ ｓ ｏ ｅｌ ｌ ｒａ ｏ ａ ａ ｕ ｉ ｈ ｏ ｏ ｄｅ ｃ ｉ ｈ ｅ ｌ ｔｏｎ ｆｃ ｌｕ ａ ｕｔ ｍ ｔ ｓｎｇ ｔ ｅ ｃ ｍｂｉ ｔｏｎ ｒ ｅ ｎｔ ｏ ｎｄ ｐ ｏｖ ｎａ ｉ ｕｌｓ ｅ ｒ ｐｙ ａ ｒ ｅ
２ Ｒｅ ｅ ｒ ｈ Ｉ ｓ ｉ ｔ ｆＮｏ ｌ ｅ ｒ Ｉ ｆ ｒ ｔ ｎ Ｔｅ ｈ ｏｏ ｙ ｏ ｌ ｎ Ｎａ ｉ ｎ ｌ ｉｓＵ ｎｖ ｒ ｉ ． ｓ ａ ｃ ｎ ｔ ｕ ｅ ｏ ｎ ｉ ａ ｎ ｏ ｍａ ｉ ｃ ｎ ｌ ｇ ｆＤａ ｉ ｔ ａｉ ｅ ｉ ｅ ｓｔ ｔ ｎ ｏ ａ ｏ ｔ ｙ，Ｄａ ｉｎ １ ６ ０ ， ｈ ｎ ） ｌ １ ６ ０ Ｃ ｉａ ａ
Ｗ ＡＮＧ ｎ ｒ ｉ ，ＤＵＡＮ ａ — ｏ ｇ ，ＴＩ Ｃｕ —ｕ Ｘｉｏ ｄ ｎ ＡＮ ａ — ｏ ｇ ，Ｚ Ｘｉｏｄ ｎ ＨＡＮＧ ｎ —ｉ ｇ Ｑｉｇ ｌ ｎ
（１ Ｆａｃ ｔ ｆＩ ｏ ｍ ａ ｉｎ ｉｎ ｅ ａ ． ｕｌｙ ｏ ｎｆ ｒ ｔｏ Ｓｃｅ ｃ ｎｄ Ｅｎｇ ｎ ｅ ｉ ｇ，Ｎ ｏ ｔ ａ ｔ ｒ ｎｉ ｒ ｉｙ，Ｓｈ ｎｙ ｎｇ １ ００ ｉ ｅ ｒｎ ｒ ｈｅ ｓｅ ｎ Ｕ ｖｅ ｓｔ ｅ ａ １ ０４， Ｃｈｉ ｎａ；
动机 演化 行为定 性地 分为 ４类 Ｌ ， ６ 由此 奠定 了元胞 自动机动 力学行 为研 究 的理 论基 础 。 ］
在 给定元 胞 自动机规 则下 ， 如何 分析 和研究 其性 质 和如何 搜 索具 有 指定 演化 类 型 的元 胞 自动机 规 则 是
元胞 自动机研究 重点 ］ 。但 元胞 自动机 行 为具有不 可 判定性 ｌ ， ＿ 给上 述 问题 的分析 带来 了诸多 困难 。Ｌ ｎ 一 ｇ ］ ａ ｇ
Ｋｅ ｒ ｓ：ｃ ｌｕｌ ｒａ ｔ ｍ ａ ａ；Ｌａ ｔ ｎ ｐ ｒ ｍ ｅ ｅ ；ｃ ｍｐｏ ｉｉ ｎ ｒ ｅ ｎｔ ｏ ｙ；ｄｙ ｍ ｉ ｅ ａ ｉ ｒ ｙ ｗｏ ｄ ｅｌ ａ ｕ ｏ ｔ ｎｇ ｏ ａ ａ ｔ ｒ ｏ ｓｔｏ ｕｌ ｓ ｅ ｒ ｐ ｎａ ｃ ｂ ｈ ｖ ｏ
ｏ ｎ ｔ ｎ ｐ ｒ ｍ ｅ ｅ ，ｗｈ ｃ ｓ ｂ ｎ ｆｔｔ ｈ ｎ ｌ ｓ ｓｏ ｙ ａ ｉ ｂ ｈ ｖ ｏ ｓｏ ｅ ｌ ｌ ｒ ａ ｔ ｍａ ａ ｎ Ｌａ ｇ ｏ ａ ａ ｔ ｒ ｉｈ ｉ ｅ ｅ ｉ ｏ ｔ ｅ ａ ａ ｙ ｉ ｆｄ ｎ ｍ ｃ ｅ ａ ｉ ｒ ｆｃ ｌ ａ ｕ ｏ ｔ ｕ ａ ｄ ｔ ｅ ｉ ｒ ｖ ｍ ｅ ｔｏ ｅ ｒ ｈ ｅ ｆ ｉｎ ｙ ｆ ｒ ｔ ｅ ｓ ｅ ｉ ｌ ｅ ｅｌ ｌ ｒａ ｔ ｍａ ａ ｎ ｈ ｍｐ ｏ ｅ ｎ ｆｓ ａ ｃ ｆ ｉ ｅ ｃ ｏ ｈ ｐ ｃａ ｉ ｄ ｃ ｌｕ ａ ｕ ｏ ｔ ． ｃ ｚ
规则 Ｓ 件 一 （ ， 胞 自动机 的 构 型 Ｓ 一Ｓ Ｓ …Ｓ 一 ， ） 元 ｉ ｆ 则元 胞 自动机 ｛ ， 为 构 型 空 间上 的映 射 ， ￣ ｝ 即 ：