2018届二轮(理科数学)概率(选择与填空)专题卷(全国通用)
2018高三数学全国二模汇编(理科)专题09概率与统计
【2018高三数学各地优质二模试题分项精品】一、单选题1．【2018湖南衡阳高三二模】“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”其意思是:有一个正方形的池塘，池塘的边长为一丈，有一颗芦苇生长在池塘的正中央.露出水面一尺，若把它引向岸边,正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，芦苇有多长？其中一丈为十尺.若从该芦苇上随机取一点，则该点取自水上的概率为( ）A 。
1213 B 。
113 C. 314 D 。
213【答案】B2．【2018陕西高三二模】在由不等式组2140,{3,2,x y x y -+≥≤-≥所确定的三角形区域内随机取一点，则该点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是( ） A 。
92π-B. 9π- C 。
19π-D. 118π－ 【答案】D【解析】画出关于x y ，的不等式组2140,{3, 2,x y x y -+≥≤-≥所构成的三角形区域，如图所示． ABC 的面积为113692S =⨯⨯＝，离三个顶点距离都不大于1的地方的面积为212S π=， ∴其恰在离三个顶点距离都不小于1的地方的概率为121918P ππ-==-． 故选C ．3．【2018新疆维吾尔自治区高三二模】参加2018年自治区第一次诊断性测试的10万名理科考生的数学成绩ξ近似地服从正态分布()70,25N ，估计这些考生成绩落在(]75,80的人数为（ ）（附： ()2,Z N μσ~，则()0.6826P Z μσμσ-<≤+= (22)0.9544P Z μσμσ-<≤+=） A. 311740 B. 27180 C 。
13590 D. 4560 【答案】C4．【2018内蒙古呼和浩特高三一调】如图为某班35名学生的投篮成绩（每人投一次）的条形统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全.已知该班学生投篮成绩的中位数是5,则根据统计图,无法确定下列哪一选项中的数值( ）A. 3球以下（含3球）的人数B. 4球以下(含4球）的人数C. 5球以下（含5球）的人数D. 6球以下(含6球）的人数【答案】C5．【2018四川德阳高三二诊】为弘扬我国优秀的传统文化,市教育局对全市所有中小学生进行了“成语”听写测试，经过大数据分析,发现本次听写测试成绩服从正态分布。
2018届高考理科数学二轮复习《概率与统计》检测试卷及答案解析
课时跟踪检测（二十）概率与统计1．(2017·广州二测)某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：价格x (元/kg)1015202530日需求量y (kg)1110865(1)求y 关于x 的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，当价格x ＝40元/kg 时，日需求量y 的预测值为多少？参考公式：线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^＝错误!，a ^＝y －b ^x .2．(2018届高三·广西五校联考)下图是某市11月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择11月1日至11月12日中的某一天到达该市，并停留3天．(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设X 是此人停留期间空气重度污染的天数，求X 的分布列与数学期望．随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N (μ，σ2)．(1)假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件数，求P (X ≥1)及X 的数学期望；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．①试说明上述监控生产过程方法的合理性；②下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9．9510.129.969.9610.019.929.9810.0410．269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得x ＝116错误!i ＝9.97，s ＝错误!＝错误!≈0.212，其中x i 为抽取的第i 个零件的尺寸，i ＝1,2， (16)用样本平均数x 作为μ的估计值μ^，用样本标准差s 作为σ的估计值σ^，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除(μ^－3σ^，μ^＋3σ^)之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ(精确到0.01)．性别有关，现从该市高三理科生中随机抽取50名学生进行调查，得到如下2×2列联表：(单位：人)报考“经济类”不报考“经济类”总计男62430女14620总计203050(1)据此样本，判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为理科生报考“经济类”专业与性别有关？(2)若以样本中各事件的频率作为概率估计全市总体考生的报考情况，现从该市的全体考生(人数众多)中随机抽取3人，设3人中报考“经济类”专业的人数为随机变量X，求随机变量X的概率分布列及数学期望．附：P(K2≥k0)0.10.050.010.001k0 2.706 3.841 6.63510.828K2＝n(ad－bc)2，其中n＝a＋b＋c＋d.(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)天的日营业额y (单位：万元)与该地当日最低气温x (单位：℃)的数据，如下表：x 258911y1.210.80.80.7(1)求y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(2)判断y 与x 之间是正相关还是负相关，若该地1月份某天的最低气温为6℃，用所求回归方程预测该店当日的营业额；(3)设该地1月份的日最低气温X ～N (μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数x ，σ2近似为样本方差s 2，求P (3.8＜X ≤13.4)．附：①回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中，b ^＝错误!，a ^＝y －b ^x .②10≈3.2， 3.2≈1.8.若X ～N (μ，σ2)，则P (μ－σ＜X ≤μ＋σ)＝0.6827，P (μ－2σ＜X ≤μ＋2σ)＝0.9545.定出台“延迟退休年龄政策”．为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研．人社部从网上年龄在15～65岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：年龄[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65]支持“延迟退155152817休”的人数(1)由以上统计数据填2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；45岁以下45岁以上总计支持不支持总计(2)若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动．现从这8人中随机抽2人．①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率．②记抽到45岁以上的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．参考数据：P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k0 2.706 3.841 6.63510.828K2＝n(ad－bc)2，其中n＝a＋b＋c＋d.(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)课时跟踪检测（二十）概率与统计1．(2017·广州二测)某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：价格x (元/kg)1015202530日需求量y (kg)1110865(1)求y 关于x 的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，当价格x ＝40元/kg 时，日需求量y 的预测值为多少？参考公式：线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^＝错误!，a ^＝y －b ^x .解：(1)由所给数据计算得x ＝15×(10＋15＋20＋25＋30)＝20，y ＝15×(11＋10＋8＋6＋5)＝8，错误!(x i －x )2＝(－10)2＋(－5)2＋02＋52＋102＝250，错误!(x i －x )(y i －y )＝(－10)×3＋(－5)×2＋0×0＋5×(－2)＋10×(－3)＝－80.b ^＝错误!＝－80250＝－0.32.a ^＝y －b ^x＝8＋0.32×20＝14.4.所求线性回归方程为y ^＝－0.32x ＋14.4.(2)由(1)知当x ＝40时，y ^＝－0.32×40＋14.4＝1.6.故当价格x ＝40(元/kg)时，日需求量y 的预测值为1.6kg.2．(2018届高三·广西五校联考)下图是某市11月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择11月1日至11月12日中的某一天到达该市，并停留3天．(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设X 是此人停留期间空气重度污染的天数，求X 的分布列与数学期望．解：设A i 表示事件“此人于11月i 日到达该市”(i ＝1，2，…，12)．依题意知，P (A i )＝112，且A i ∩A j ＝∅(i ≠j )．(1)设B 为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B ＝A 1∪A 2∪A 3∪A 7∪A 12，所以P (B )＝P (A 1∪A 2∪A 3∪A 7∪A 12)＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＋P (A 7)＋P (A 12)＝512.即此人到达当日空气重度污染的概率为512.(2)由题意可知，X 的所有可能取值为0,1,2,3，P (X ＝0)＝P (A 4∪A 8∪A 9)＝P (A 4)＋P (A 8)＋P (A 9)＝312＝14，P (X ＝2)＝P (A 2∪A 11)＝P (A 2)＋P (A 11)＝212＝16，P (X ＝3)＝P (A 1∪A 12)＝P (A 1)＋P (A 12)＝212＝16，P (X ＝1)＝1－P (X ＝0)－P (X ＝2)－P (X ＝3)＝1－14－16－16＝512，或P (X ＝1)＝P (A 3∪A 5∪A 6∪A 7∪A 10)＝P (A 3)＋P (A 5)＋P (A 6)＋P (A 7)＋P (A 10)＝512所以X 的分布列为：X 0123P145121616故X 的数学期望E (X )＝0×14＋1×512＋2×16＋3×16＝54.3．(2017·全国卷Ⅰ)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N (μ，σ2)．之外的零件数，求P (X ≥1)及X 的数学期望；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．①试说明上述监控生产过程方法的合理性；②下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9．9510.129.969.9610.019.929.9810.0410．269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得x ＝116错误!i ＝9.97，s ＝错误!＝错误!≈0.212，其中x i 为抽取的第i 个零件的尺寸，i ＝1,2， (16)用样本平均数x 作为μ的估计值μ^，用样本标准差s 作为σ的估计值σ^，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除(μ^－3σ^，μ^＋3σ^)之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ(精确到0.01)．附：若随机变量Z 服从正态分布N (μ，σ2)，则P (μ－3σ<Z <μ＋3σ)＝0.9974.0.997416≈0.9592，0.008≈0.09.解：(1)抽取的一个零件的尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之内的概率为0.9974，从而零件的尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的概率为0.0026，故X ～B (16,0.0026)．因此P (X ≥1)＝1－P (X ＝0)＝1－0.997416≈0.0408.X 的数学期望为EX ＝16×0.0026＝0.0416.(2)①如果生产状态正常，一个零件尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的概率只有0.0026，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小．因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的．②由x ＝9.97，s ≈0.212，得μ的估计值为u ^＝9.97，σ的估计值为σ^＝0.212，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在(μ^－3σ^，μ^＋3σ^)之外，因此需对当天的生产过程进行检查．剔除(μ^－3σ^，μ^＋3σ^)之外的数据9.22，剩下数据的平均数为115(16×9.97－9.22)＝10.02，因此μ的估计值为10.02.错误!2i ＝16×0.2122＋16×9.972≈1591.134，剔除(μ^－3σ^，μ^＋3σ^)之外的数据9.22，剩下数据的样本方差为115(1591.134－9.222－2因此σ的估计值为0.008≈0.09.4．(2017·沈阳模拟)为了探究某市高中理科生在高考志愿中报考“经济类”专业是否与性别有关，现从该市高三理科生中随机抽取50名学生进行调查，得到如下2×2列联表：(单位：人)报考“经济类”不报考“经济类”总计男62430女14620总计203050(1)据此样本，判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为理科生报考“经济类”专业与性别有关？(2)若以样本中各事件的频率作为概率估计全市总体考生的报考情况，现从该市的全体考生(人数众多)中随机抽取3人，设3人中报考“经济类”专业的人数为随机变量X ，求随机变量X 的概率分布列及数学期望．附：P (K 2≥k 0)0.10.050.010.001k 02.7063.8416.63510.828K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .解：(1)由表中数据得，K 2的观测值k ＝50×(6×6－24×14)230×20×20×30＝50×300230×20×20×30＝12.5>10.828，∴能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为理科生报考“经济类”专业与性别有关．(2)估计该市的全体考生中任一人报考“经济类”专业的概率为P ＝2050＝25，X 的可能取值为0,1,2,3，由题意，得X ～P (X ＝k )＝C －k(k ＝0,1,2,3)，∴P (X ＝0)＝27125，P (X ＝2)＝C 23×35＝36125，P (X ＝3)＝8125，故随机变量X 分布列为：X 0123P2712554125361258125∴随机变量X 的数学期望E (X )＝3×25＝65.5．(2017·昆明模拟)某火锅店为了了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份其中5天的日营业额y (单位：万元)与该地当日最低气温x (单位：℃)的数据，如下表：x 258911y1.210.80.80.7(1)求y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(2)判断y 与x 之间是正相关还是负相关，若该地1月份某天的最低气温为6℃，用所求回归方程预测该店当日的营业额；(3)设该地1月份的日最低气温X ～N (μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数x ，σ2近似为样本方差s 2，求P (3.8＜X ≤13.4)．附：①回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中，b ^＝错误!，a ^＝y －b ^x .②10≈3.2， 3.2≈1.8.若X ～N (μ，σ2)，则P (μ－σ＜X ≤μ＋σ)＝0.6827，P (μ－2σ＜X ≤μ＋2σ)＝0.9545.解：(1)x ＝15×(2＋5＋8＋9＋11)＝7，y ＝15×(1.2＋1＋0.8＋0.8＋0.7)＝0.9.错误!2i ＝4＋25＋64＋81＋121＝295，错误!i y i ＝2.4＋5＋6.4＋7.2＋7.7＝28.7，∴b ^＝错误!＝28.7－5×7×0.9295－5×72＝－2.850＝－0.056，a ^＝y －b ^x＝0.9－(－0.056)×7＝1.292.∴线性回归方程为y ^＝－0.056x ＋1.292.(2)∵b ^＝－0.056＜0，∴y 与x 之间是负相关．当x ＝6时，y ^＝－0.056×6＋1.292＝0.956.∴该店当日的营业额约为9560元．(3)样本方差s 2＝15×(25＋4＋1＋4＋16)＝10，∴最低气温X ～N (7,3.22)，∴P (3.8＜X ≤10.2)＝0.6827，P (0.6＜X ≤13.4)＝0.9545，∴P (10.2＜X ≤13.4)＝12×(0.9545－0.6827)＝0.1359.∴P (3.8＜X ≤13.4)＝P (3.8＜X ≤10.2)＋P (10.2＜X ≤13.4)＝0.6827＋0.1359＝0.8186.6．(2018届高三·张掖摸底)中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”．为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研．人社部从网上年龄在15～65岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：年龄[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65]支持“延迟退休”的人数155152817(1)由以上统计数据填2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；45岁以下45岁以上总计支持不支持(2)若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动．现从这8人中随机抽2人．①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率．②记抽到45岁以上的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．参考数据：P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k0 2.706 3.841 6.63510.828K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.解：(1)由频率分布直方图知45岁以下与45岁以上各50人，故填充2×2列联表如下：45岁以下45岁以上总计支持354580不支持15520总计5050100因为K2的观测值k＝100×(35×5－45×15)250×50×80×20＝6.25＞3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异．(2)①抽到1人是45岁以下的概率为68＝3 4，抽到1人是45岁以下且另一人是45岁以上的概率为C16C12C28＝37，故所求概率P＝3734＝47.②从不支持“延迟退休”的人中抽取8人，则45岁以下的应抽6人，45岁以上的应抽2人．所以X的可能取值为0,1,2.P(X＝0)＝C26C28＝15 28，P(X＝1)＝C16C12C28＝1228＝37，P(X＝2)＝C2C28＝1 28 .故随机变量X的分布列为：X012P152837128所以E(X)＝1×37＋2×128＝12.。
2018年高考新课标Ⅱ卷理科数学(含答案)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学考前须知：1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷与草稿纸上无效。
3．考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1．12i12i+=- A ．43i 55--B ．43i 55-+C ．34i 55--D ．34i 55-+2．集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，，那么A 中元素的个数为 A ．9B ．8C ．5D ．43．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，那么(2)⋅-=a a b A ．4 B ．3C ．2D ．05．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>3A ．2y x =B ．3y x =C ．2y x =D ．3y = 6．在ABC △中，5cos 2C =1BC =，5AC =，那么AB = A ．2B 30C 29．257．为计算11111123499100S =-+-++-…，设计了右侧的程序框图，那么在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+8．我国数学家景润在哥德巴赫猜测的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜测是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和〞，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ．112B ．114C ．115D ．1189．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AA ，那么异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．15BC10．假设()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，那么a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π 11．()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．假设(1)2f =，那么(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=…A ．50-B ．0C ．2D ．5012．1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，那么C 的离心率为 A ．23B ．12C ．13D ．14二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。
2018届高考数学二轮复习(理数)概率学案含答案(全国通用)
专题10.3 概率【最新考纲解读】【考点深度剖析】概率均是以填空题的形式进行考查，题目多为中低档题，着重考查学生运算求解能力.概率一般与计数原理结合考查，也可单独设置题目. 【课前检测训练】 【判一判】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)事件发生频率与概率是相同的．( ) (2)随机事件和随机试验是一回事．( )(3)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值．( ) (4)两个事件的和事件是指两个事件都得发生．( )(5)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件．( ) (6)两互斥事件的概率和为1.( )(7)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”．( ) (8)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件．( ) (9)从市场上出售的标准为500±5 g 的袋装食盐中任取一袋，测其重量，属于古典概型．( ) (10)(教材改编)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为13.( )(11)从1,2,3,4,5中任取出两个不同的数，其和为5的概率是0.2.( )(12)在古典概型中，如果事件A 中基本事件构成集合A ，且集合A 中的元素个数为n ，所有的基本事件构成集合I ，且集合I 中元素个数为m ，则事件A 的概率为n m.( ) (13)在一个正方形区域内任取一点的概率是零．( )(14)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等．( )(15)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形．( ) (16)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率．( ) (17)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关．( ) (18)从区间[1,10]内任取一个数，取到1的概率是P ＝19.( )1. ×2. ×3. √4. ×5. √6. ×7. ×8. ×9. ×10. √11. √12. √13. √14. √15. √16. √17. ×18. × 【练一练】1．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( ) A ．至多有一次中靶 B ．两次都中靶 C ．只有一次中靶 D ．两次都不中靶 【答案】D2．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm 的概率为0.2，该同学的身高在[160,175](单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm 的概率为( ) A ．0.2 B ．0.3 C ．0.7 D ．0.8 【答案】B【解析】因为必然事件发生的概率是1，所以该同学的身高超过175 cm 的概率为1－0.2－0.5＝0.3，故选B.3．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( ) A ．134石 B ．169石 C ．338石 D ．1 365石 【答案】B【解析】因为样品中米内夹谷的比为28254，所以这批米内夹谷为1 534×28254≈169(石)．4．给出下列三个命题，其中正确的命题有________个．①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是37；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．【答案】0【解析】①错，不一定是10件次品；②错，37是频率而非概率；③错，频率不等于概率，这是两个不同的概念．5．袋中装有9个白球，2个红球，从中任取3个球，则①恰有1个红球和全是白球；②至少有1个红球和全是白球；③至少有1个红球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个红球．在上述事件中，是对立事件的为________． 【答案】②【解析】①是互斥不对立的事件，②是对立事件，③④不是互斥事件.6．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ) A.12 B.13 C.14 D.16 【答案】B7．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为( )A.15B.25C.35D.45 【答案】C【解析】取两个点的所有情况为10种，所有距离不小于正方形边长的情况有6种，概率为610＝35.故选C.8．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为( ) A.310 B.15 C.110 D.120【答案】C【解析】从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10种不同的结果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股数只有(3,4,5)，所以概率为110.故选C.9.同时掷两个骰子，向上点数不相同的概率为________．【答案】56【解析】掷两个骰子一次，向上的点数共6×6＝36种可能的结果，其中点数相同的结果共有6个，所以点数不同的概率P ＝1－66×6＝56.10．从1,2,3,4,5,6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是________． 【答案】2511．在线段[0,3]上任投一点，则此点坐标小于1的概率为( ) A.12 B.13 C.14 D ．1 【答案】B【解析】坐标小于1的区间为[0,1]，长度为1，[0,3]区间长度为3，故所求概率为13.12．在区间[0,2]上随机地取一个数x ，则事件“－1≤12log ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12≤1”发生的概率为( ) A.34 B.23 C.13 D.14 【答案】A【解析】∵由－1≤12log ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12≤1，得12≤x ＋12≤2，∴0≤x ≤32.∴由几何概型的概率计算公式得所求概率 P ＝32－02－0＝34. 13．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB ＝2，BC ＝1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是()A.π2 B.π4 C.π6 D.π8【答案】B14．如图，在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．【答案】0.18【解析】由题意知，这是个几何概型问题，S 阴S 正＝1801 000＝0.18， ∵S 正＝1，∴S 阴＝0.18.15．如图，圆中有一内接等腰三角形．假设你在图中随机撒一把黄豆，则它落在阴影部分的概率为________．【答案】1π【解析】设圆的半径为R ，由题意知圆内接三角形为等腰直角三角形，其直角边长为2R ，则所求事件的概率为：P ＝S 阴S 圆＝12×2R ×2R πR 2＝1π. 【题根精选精析】 考点1：随机事件的概率【1-1】【2015苏州联考】4张卡上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率为 . 【答案】13【解析】因为从四张卡片中任取出两张共有6种情况，其中两种卡片上数字和为偶数的共有2种情况.所以两张数字为偶数的概率为13. 【1-2】【2015无锡模拟】抽查10件产品，设事件A ：至少有两件次品，则A 的对立事件为 .。
2018全国高考数学统计与概率专题(附答案解析)
2018全国高考真题数学统计与概率专题（附答案解析）1.（全国卷I，文数、理数第3题．5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半答案：A2.（全国卷I，文数19题．12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[)00.1，[)0.10.2，[)0.20.3，[)0.30.4，[)0.40.5，[)0.50.6，[)0.60.7，频数 1 3 2 4 9 26 5使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[)00.1，[)0.10.2，[)0.20.3，[)0.30.4，[)0.40.5，[)0.50.6，频数 1 5 13 10 16 5 （1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）【答案解析】解：（1）（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m 3的概率的估计值为0.48． （3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为11(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.4850x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为21(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.3550x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 估计使用节水龙头后，一年可节省水3(0.480.35)36547.45(m )-⨯=． 3.（全国卷I ，理数20题12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为()01p p <<，且各件产品是否为不合格品相互独立．（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为()f p ，求()f p 的最大值点0p ； （2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的0p 作为p 的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．（i ）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X ，求EX ；（ii ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？【答案解析】（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为221820()C (1)f p p p =-．因此 2182172172020()C [2(1)18(1)]2C (1)(110)f p p p p p p p p '=---=--．令()0f p '=，得0.1p =．当(0,0.1)p ∈时，()0f p '>；当(0.1,1)p ∈时，()0f p '<． 所以()f p 的最大值点为00.1p =． （2）由（1）知，0.1p =．（i ）令Y 表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知(180,0.1)YB ，=+．X Y=⨯+，即402520225X Y所以(4025)4025490=+=+=．EX E Y EY（ii）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元．由于400EX>，故应该对余下的产品作检验．4.（全国卷Ⅱ，文数5题．5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学的概率为A．0.6 B．0.5C．0.4D．0.3【答案】D5.（全国卷Ⅱ，文数、理数18题．12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,,17）建立模型①：ˆ30.413.5y t=-+；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,,7）建立模型②：ˆ9917.5=+．y t（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．【答案解析】解：（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y=–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y=99+17.5×9=256.5（亿元）．（2）利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型y=99+17.5t 可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．6.（全国卷Ⅱ，理数5题．5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学的概率为A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3【答案】A7.（全国卷Ⅲ，文数5题．5分）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7【答案】B8.（全国卷Ⅲ，文数、理数18题．12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，2()0.0500.0100.0013.8416.63510.828P K kk≥．【答案解析】解：（1）第二种生产方式的效率更高．理由如下：（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟．因此第二种生产方式的效率更高．（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟．因此第二种生产方式的效率更高．（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高．（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高．学科%网以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分． （2）由茎叶图知7981802m +==． 列联表如下：超过m 不超过m第一种生产方式 15 5 第二种生产方式515（3）由于2240(151555)10 6.63520202020K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异．9.（北京卷，文数17题，13分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 140 50 300 200 800 510 好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（Ⅱ）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；学科*网（Ⅲ）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）【答案解析】（Ⅰ）由题意知，样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000. 第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50， 故所求概率为500.0252000=. （Ⅱ）方法一：由题意知，样本中获得好评的电影部数是 140×0.4+50×0.2+300×0.15+200×0.25+800×0.2+510×0.1 =56+10+45+50+160+51=372.故所求概率估计为37210.8142000-=. 方法二：设“随机选取1部电影,这部电影没有获得好评”为事件B .没有获得好评的电影共有140×0.6+50×0.8+300×0.85+200×0.75+800×0.8+510×0.9=1628部.由古典概型概率公式得16280.8142)00(0P B ==. （Ⅲ）增加第五类电影的好评率, 减少第二类电影的好评率. 10.（北京卷，理数17题，12分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值． 假设所有电影是否获得好评相互独立．（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（Ⅱ）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率； （Ⅲ）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“1k ξ=”表示第k 类电影得到人们喜欢，“0k ξ=”表示第k 类电影没有得到人们喜欢（k =1，2，3，4，5，6）．写出方差1D ξ，2D ξ，3D ξ，4D ξ，5D ξ，6D ξ的大小关系．【答案解析】解：（Ⅰ）由题意知，样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000， 第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50． 故所求概率为500.0252000=． （Ⅱ）设事件A 为“从第四类电影中随机选出的电影获得好评”， 事件B 为“从第五类电影中随机选出的电影获得好评”． 故所求概率为P （AB AB +）=P （AB ）+P （AB ）=P （A ）（1–P （B ））+（1–P （A ））P （B ）． 由题意知：P （A ）估计为0.25，P （B ）估计为0.2． 故所求概率估计为0.25×0.8+0.75×0.2=0.35． （Ⅲ）1D ξ>4D ξ>2D ξ=5D ξ>3D ξ>6D ξ． 11.（天津卷，文数，15题，13分）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii ）设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率．【答案解析】本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识．考查运用概率知识解决简单实际问题的能力．满分13分． （Ⅰ）解：由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i ）解：从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{A ，D }，{A ，E }，{A ，F }，{A ，G }，{B ，C }，{B ，D }，{B ，E }，{B ，F }，{B ，G }，{C ，D }，{C ，E }，{C ，F }，{C ，G }，{D ，E }，{D ，F }，{D ，G }，{E ，F }，{E ，G }，{F ，G }，共21种．（ii ）解：由（Ⅰ），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A ，B ，C ，来自乙年级的是D ，E ，来自丙年级的是F ，G ，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{B ，C }，{D ，E }，{F ，G }，共5种． 所以，事件M 发生的概率为P （M ）=521． 12.（天津卷，理数，16题，13分）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16. 现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（I ）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.【答案解析】本小题主要考查随机抽样、离散型随机变量的分布列与数学期望、互斥事件的概率加法公式等基础知识．考查运用概率知识解决简单实际问题的能力．满分13分．学.科网（Ⅰ）解：由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）解：随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3．P（X=k）=34337C CCk k-⋅（k=0，1，2，3）．所以，随机变量X的分布列为随机变量X的数学期望11218412 ()0123353535357E X=⨯+⨯+⨯+⨯=．（ii）解：设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；事件C为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，则A=B∪C，且B与C互斥，由（i）知，P(B)=P(X=2)，P(C)=P(X=1)，故P(A)=P(B∪C)=P(X=2)+P(X=1)=67．所以，事件A发生的概率为67．13.（江苏卷，3题，5分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为__________.【答案解析】答案：90解析：8989909191905++++=14.（浙江卷，7题，4分）设0<p<1，随机变量ξ的分布列是ξ0 1 2P12p-122p 则当p在（0，1）内增大时，A．D（ξ）减小B．D（ξ）增大C．D（ξ）先减小后增大D．D（ξ）先增大后减小【答案】D第11 页共11 页。
2018年高考理科数学概率100题(含答案解析)
20.
已知不等式组 表示平面区域D，现在往抛物线y=﹣x2+x+2与x轴围成的封闭区域内随机地抛掷一小颗粒，则该颗粒落到区域D中的概率为（ ）
A． B． C． D．
21.
男女生共8人，从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为 ，则其中女生人数是（ ）
A．2人B．3人C．2人或3人D．4人
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）
A．0.35B．0.25C．0.20D．0.15
11.
已知关于x的函数f（x）=x2﹣2 ，若点（a，b）是区域 内的随机点，则函数f（x）在R上有零点的概率为（ ）
25.
已知函数f（x）的部分图象如图所示，向图中的矩形区域随机投出200粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数，通过100次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数为66，由此可估计 的值约为（ ）
A． B． C． D．
26.
据统计2016年“十一”黄金周哈尔滨太阳岛每天的游客人数服从正态分布N，则在此期间的某一天，太阳岛的人数不超过2300的概率为（ ）
A． B． C． D．
15.
在区间[0，π]上随机取一个数x，使 的概率为（ ）
A． B． C． D．
16.
从{2，3，4，5，6}中随机选取一个数为a，从{1，2，3，5}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（ ）
A． B． C． D．
17.
设随机变量X～N（5，σ2），若P（X＞10﹣a）=0.4，则P（X＞a）=（ ）
2018届高考数学二轮数学计数原理、概率与统计专题卷(全国通用)
计数原理、概率与统计一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．《中国诗词大会》的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能 手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛 的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的 学生中获得“诗词能手”称号的人数为( )A. 2B. 4C. 5D. 62．已知两组数12345671234567:,,,,,,,:,,,,,,A x x x x x x x B y y y y y y y ，其中()23,1,2,3,4,5,6,7i i y x i =+=，A 组数的平均数与方差分别记为2,,A x S B 组数的平均数与方差分别记为2,B y S ，则下面关系式正确的是( )A. 2223,23B A y x s s =+=+B. 2223,4B A y x s s =+= C. 222,4B A y x s s == D. 222,43B A y x s s ==+ 3．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位： 小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其 中自习时间的范围是[]17.5,30，样本数据分组为[)17.5,20，[)20,22.5，[)22.5,25，[)25,27.5， []27.5,30. 根据直方图，若这200名学生中每周的自习时间不超过m 小时的人数为164，则m 的值约为( )A. 26.25B. 26.5C. 26.75D. 27 4．“杨辉三角形”是古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是三角形数阵，记n a 为图中第n 行各个数之和，则511a a +的值为( )A.528B.1020C.1038D. 10405．如图，一只蚂蚁从点A 出发沿着水平面的线条爬行到点C ，再由点C 沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点B ，则它可以爬行的不同的最短路径有( )条 A. 40 B. 60 C. 80 D. 1206．若71()x ax-的展开式中x 项的系数为280，则a = ( ) A ．2- B ．2 C ．12- D ．127．已知等边ABC ∆与等边DEF ∆同时内接于圆O 中，且//BC EF ，若往 圆O 内投掷一点，则该点落在图中阴影部分内的概率为( )A. 3πB. C. D.8．某公司准备招聘一批员工，有20人经过初试，其中有5人是与公司所 需专业不对口，其余都是对口专业，在不知道面试者专业情况下，现依次选取2人进行第二次面试，则选取的第二人与公司所需专业不对口的概率是( )A.519 B. 119 C. 14 D. 129．为迎接中国共产党的十九大的到，某校举办了“祖国，你好”的诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙、丙这3名同学中至少有1人参加，且当这3名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的4名学生不同的朗诵顺序的种数为( )A. 720B. 768C. 810D. 81610．如图， ABCD 是以O 为圆心、半径为2的圆的内接正方形，EFGH 是正方形ABCD的内接正方形，且E F G H 、、、分别为AB BC CD DA 、、、的中点．将一枚针随机掷到圆O 内，用M 表示事件“针落在正方形ABCD 内”，N 表示事件“针落在正方形EFGH 内”，则(|)P N M =( )A.1πB.C. 12D. 1411．在二项式n的展开式，前三项的系数成等差数列， 把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为( ) A.16 B. 14 C. 13 D. 51212．5支篮球队进行单循环比赛（任两支球队恰进行一场比赛）,任两支球队之间胜率都是12.单循环比赛结束,以获胜的场次数作为该队的成绩,成绩按从大到小排名次顺序,成绩相同则名次相同.有下列四个命题：1p ：恰有四支球队并列第一名为不可能事件；2p ：有可能出现恰有两支球队并列第一名；3p ：每支球队都既有胜又有败的概率为1732； 4p ：五支球队成绩并列第一名的概率为332. 其中真命题是( )A. 1p ,2p ,3pB. 1p ,2p ,4pC. 1p .3p .4pD. 2p .3p .4p二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．近期记者调查了热播的电视剧《三生三世十里桃花》，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在][][][][10,14,15,19,20,24,25,29,30,34⎡⎤⎣⎦的爱看比例分别为10%,18%,20%,30%,%t ，现用这5个年龄段的中间值x 代表年龄段，如12代表[]10,14，17代表[]15,19，根据前四个数据求得x 关于爱看比例y 的线性回归方程为()ˆ 4.68%ykx =-，由此可推测t 的值为 ． 14．8386+被49除所得的余数是 ．（请用数字作答）15．在如图所示的锐角三角形空地中，有一内接矩形花园（阴影部分），其一边长为x （单位： m ）.将一颗豆子随机地扔到该空地内，用A 表示事件：“豆子落在矩形花园内”，则()P A 的最大值为 ． 16．四根绳子上共挂有10只气球,绳子上的球数依次为1,2,3,4，每枪只能打破一只球,而且规定只有打破下面的球才能打上面的球， 则将这些气球都打破的不同打法数是 ．三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知*n N ∈且12nx ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的前三项系数成等差数列．（Ⅰ）求n ；（Ⅱ）求展开式中二项式系数最大的项；（Ⅲ）若201211112222n nn x a a x a x a x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ，求012n a a a a ++++L 的值．18．（12分）新一届班委会的7名成员有A 、B 、C 三人是上一届的成员，现对7名成员进行如下分工.（Ⅰ）若正、副班长两职只能由A 、B 、C 三人选两人担任，则有多少种分工方案？ （Ⅱ）若A 、B 、C 三人不能再担任上一届各自的职务，则有多少种分工方案？ 19．（12分）某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试. 测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离）.无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2. 表1（Ⅰ）求,a b 的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；（Ⅱ）根据最小二乘法，由表2的数据计算y 关于x 的回归方程ˆˆˆy bx a =+；（Ⅲ）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y 大于（Ⅰ）中无酒状态下的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据（Ⅱ）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？（附：对于一组数据1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y ，其回归直线ˆˆˆy bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ˆni ii ni i x y nxybx nx ==-=-∑∑，ˆˆa y bx=-.）20．（12分）如图，四边形ABCD 的两条对角线,AC BD 相交于O ，现用五种颜色（其中一种为红色）对图中四个三角形,,,ABO BCO CDO ADO ∆∆∆∆进行染色，且每个三角形用一种颜色图染.（Ⅰ）若必须使用红色，求四个三角形,,,ABO BCO CDO ADO ∆∆∆∆中有且只有一组相邻三角形同色的染色方法的种数；（Ⅱ）若不使用红色，求四个三角形,,,ABO BCO CDO ADO ∆∆∆∆中所有相邻三角形都不同色的染色方法的种数.21．（12分）某大学为调研学生在A ，B 两家餐厅用餐的满意度，从在A ，B 两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分. 整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[)0,10，[)10,20，[)20,30，[)30,40，[)40,50，[)50,60，得到A 餐厅分数的频率分布直方图，和B 餐厅分数的频数分布表：（Ⅱ）从该校在A ，B 两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查，试估计其对A 餐厅评价的“满意度指数”比对B 餐厅评价的“满意度指数”高的概率；（Ⅲ）如果从A ，B 两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由. 22．（12分）已知一个由11人组成的评审委员会以投票方式从符合要求的甲，乙两名候选人中选出一人参加一次活动.投票要求委员会每人只能选一人且不能弃选，每位委员投票不受他人影响.投票结果由一人唱票，一人统计投票结果.（Ⅰ）设在唱到第k 张票时，甲，乙两人的得票数分别为k x ，k y ， ()k k N k x y =-，1,2,,11k = .若下图为根据一次 唱票过程绘制的()N k 图，则根据所给图表，在这次选举中获胜方是谁? 7y 的值为多少?图中点P 提供了什么投票信息?（Ⅱ）设事件A 为“候选人甲比乙恰多3票胜出”，假定每人选甲或乙的概率皆为12，则事件A 发生的概率为多少?（Ⅲ）若在不了解唱票过程的情况下已知候选人甲比乙3票胜出.则在唱票过程中出现甲乙两人得票数相同情况的概率是多少?2017-2018学年度南昌市高三第一轮复习训练题数学(理十五)参考答案13．35； 14. 0； 15.12; 16. 12600 三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．【解析】（Ⅰ）由于二项式的通项公式为112rr n r r n T C x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭ 12rr r n C x ⎛⎫= ⎪⎝⎭则由题意得202111222nn n C C C ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得8n =．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，二项式系数最大的值为48C ，为第五项，且44445813528T C x x ⎛⎫== ⎪⎝⎭（Ⅲ）∵882012111112222x x a a x a x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦令32x =，得8012256n a a a +++==L ． 18．【解析】（Ⅰ）先确定正、副班长，有23A 种选法，其余全排列有55A 种，共有2535720A A =种分工方案.（Ⅱ）方法一：设A 、B 、C 三人的原职务是a 、b 、c ，当ABC 任意一人都不担任abc 职务时有3444A A 种； 当ABC 中一人担任abc 中的职务时，有11243244C A A A 种； 当ABC 中两人担任abc 中的职务时，有211434143C A A A 种； 当ABC 中三人担任abc 中的职务时，有442A 种；故共有3411242144444321434444321343216A A C A A A C A A A A +++==种分工方案.方法二：担任职务总数为77A 种，当A 担任原职务时有66A 种，同理BC 各自担任原职务时也各自有66A 种，而当AB 、BC 、CA 同时担任原职务时各有55A 种；当ABC 同时担任原职务时有44A 种，故共有7654476544331343216A A A A A -+-==种分工方案．19．【解析】（Ⅰ）依题意得6502610a =-，解得40a =， 又36100ab ++=，解得24b =； 故停车距离的平均数为26402482152535455527100100100100100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. （Ⅱ）依题意，可知50,60x y ==，2222221030305050607070909055060ˆ1030507090550b⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯=++++-⨯710=， 7ˆ60502510a=-⨯=，所以回归直线为ˆ0.725yx =+. （Ⅲ）由（Ⅰ）知当81y >时认定驾驶员是“醉驾”.令ˆ81y>，得0.72581x +>，解得80x >， 当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”.20．【解析】（Ⅰ）同色的相邻三角形共有4种，不妨假设为,ABO BCO ∆∆，①若,ABO BCO ∆∆同时染红色，则另外两个三角形共有24A 种染色方法，因此这种情况共有2412A =种染色方法；②若,ABO BCO ∆∆同时染的不是红色，则它们的染色有4种，另外两个三角形一个必须染红色，所以这两个三角形共有326⨯=，因此这种情况共有4624⨯=种染色方法． 综上可知有且只有一组相邻三角形同色的染色方法的种数为()41224144⨯+=种；（Ⅱ）因为不用红色，则只有四种颜色．若一共使用了四种颜色，则共有4424A =种染色方法；若只使用了三种颜色，则必有一种颜色使用了两次，且染在对顶的区域，所以一共有312432248C C A ⨯⨯⨯=种染色方法；若只使用了两种颜色，则两种颜色都使用了两次，且各自染在一组对顶区域，所以共有24212C ⨯=种染色方法．综上可知所有相邻三角形都不同色的染色方法的种数为84种． 21．【解析】（Ⅰ）由对A 餐厅评分的频率分布直方图，得对A 餐厅“满意度指数”为0的频率为()0.0030.0050.012100.2++⨯=， 所以对A 餐厅评价“满意度指数”为0的人数为1000.220⨯=.（Ⅱ）设“对A 餐厅评价‘满意度指数’比对B 餐厅评价‘满意度指数’高”为事件C .记“对A 餐厅评价‘满意度指数’为1”为事件1A ；“对A 餐厅评价‘满意度指数’为2”为事件2A ； “对B 餐厅评价‘满意度指数’为0”为事件0B ；“对B 餐厅评价‘满意度指数’为1”为事件1B . 所以()()10.020.02100.4P A =+⨯=，()20.4P A =， 由用频率估计概率得：()02350.1100P B ++==，()215400.55100P B +==. 因为事件i A 与j B 相互独立，其中1,2i =，0,1j =.所以()()102021P C P A B A B A B =++()()()()()()102021P A P B P A P B P A P B =++0.40.10.40.10.40.550.3=⨯+⨯+⨯=所以该学生对A 餐厅评价的“满意度指数”比对B 餐厅评价的“满意度指数”高的概率为0.3.（Ⅲ）如果从学生对A ，B 两家餐厅评价的“满意度指数”的期望角度看：A 餐厅“满意度指数”X 的分布列为：B 餐厅“满意度指数”Y 的分布列为：因为()00.210.420.4 1.2E X =⨯+⨯+⨯=；()00.110.5520.35 1.25E Y =⨯+⨯+⨯=， 所以()()E X E Y <，会选择B 餐厅用餐. 注：本题答案不唯一.只要考生言之合理即可.22．【解析】（Ⅰ）因纵轴表示每次唱票时甲的得票数减乙的得票数故从图表可看出，唱票顺序为甲，甲，乙，乙，乙，乙，甲，甲，甲，甲，乙故甲胜出(本结论可由第11个点的位置马上就可判断甲赢，如果最后一个点在横轴下，则乙赢)7y =4(从图上看第7个点在上升段，应是甲得一票，而之前的下降段，从第二点算起共4个点，故都是乙得票)图中点P 从位置上看意味着44=0x y -，即甲乙第4轮唱票后得票数相同.(答案为各得2票也正确)（Ⅱ）若事件A “候选人甲比乙恰多3票胜出”发生，由甲乙得票共11张，故甲得7票，乙得4票, 因每位委员投票不受他人影响，且每人投甲的概率为12， 故事件A 发生的概率4741111165()()()221024P A C ==（Ⅲ）设事件B 为“在已知条件下，在唱票过程中出现甲乙两人得票数相同情况” 根据第一问的分析可知，如果只知道选举结果，则在生成这种结果的过程中存在两人选票一样的可能.由第一问提供的图表可看出，由于结果中甲的得票数为7高于乙的得票数4故当第一张选票为乙时，散点图中一定存在点在横轴上，即出现两人得票相等的情况，这样的点图一共有41311110C C --=种（即10位评委里再选3位投给乙）当第一张选票为甲时，散点图可能有点在横轴上，也可能无点在横轴上，如下图所示的两种投票可能而图二的每一种情况对于第一张选票为乙时的情况一一对应，（最后一次票数相等前图形关于横轴对称，最后一次票数相等后图形重合）故当第一张选票为甲时出现两人得票相等情况的点图同样为310C 种而所有与唱票情况对应的散点图共411C 种，故事件B 的概率为31041128()11C P B C ==。
(精妙解析版)2018年全国卷Ⅱ理数高考试题文档版(含答案)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．12i12i+=- A ．43i 55--B ．43i 55-+C ．34i 55--D ．34i 55-+2．已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为 A ．9B ．8C ．5D ．43．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =±D ．32y x =± 6．在ABC △中，5cos 25C =，1BC =，5AC =，则AB = A ．42B ．30C ．29D ．257．为计算11111123499100S =-+-++-…，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ．112B ．114C ．115D ．1189．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，13AA =，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．15B ．56C ．55D ．2210．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=…A ．50-B ．0C ．2D ．5012．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为36的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为 A ． 23B ．12C ．13D ．14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年全国II卷理科数学(含答案)
19。(1） y x 1 （2） (x 3)2 ( y 2)2 4 或 (x 11)2 ( y 6)2 144
20。（1)略 (2) 2 21
21
21.（1）略 （2） e2
4
22.（1） C : x2 y2 1 4 16
l : y tan x 2 tan
23。（1) [2, 3] (2) (, 6] U[2, )
55
C． 3 4 i
55
D． 3 4 i
55
2．已知集合 A x ，y x2 y2≤3，x Z ，y Z ，则 A 中元素的个数为（ ）
A．9
B．8
3．函数
f
x
ex
ex x2
的图象大致是（
C．5 )
D．4
rr
r
rr
r rr
4．已知向量 a,b 满足，| a | 1， a b 1，则 a (2a b) （ ）
16．已知圆锥的顶点为 S ，母线 SA ， SB 所成角的余弦值为 7 , SA 与圆锥底面所成角为 45 ．若
8
△SAB 的面积为 5 15 ，则该圆锥的侧面积为_________． 三、解答题（共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题。
每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答)
A． 1
5
B． 5
6
C． 5
5
D． 2
2
10．若 f x cos x sin x 在 a ，a 是减函数,则 a 的最大值是（ ）
A．
4
B．
2
C． 3
4
D．
11．已知 f x 是定义域为 ， 的奇函数,满足 f 1 x f 1 x ．若 f 1 2 ，则
2018年高考全国卷2理科数学试题与答案
2018年高考全国卷2理科数学试题与答案2018年高考全国卷2理科数学试题与答案本试卷共分为选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间为120分钟。
选择题：1.已知$\frac{1+2i}{1-2i}=\frac{43}{55}$，则其值为（A）$-\frac{1}{2}+\frac{43}{55}i$；（B）$-\frac{1}{2}-\frac{43}{55}i$；（C）$-\frac{34}{55}+\frac{34}{55}i$；（D）$-\frac{34}{55}-\frac{34}{55}i$。
2.已知集合 $A=\{(x,y)|x+y^2\leq3,x\in Z,y\in Z\}$，则$A$ 中元素的个数为（A）9；（B）8；（C）5；（D）4.3.函数 $f(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{x^2}$ 的图像大致为（无选项）。
4.已知向量 $\vec{a}$，$\vec{b}$ 满足 $|\vec{a}|=1$，$\vec{a}\cdot\vec{b}=-1$，则 $\vec{a}\cdot(2\vec{a}-\vec{b})=$（A）4；（B）3；（C）2；（D）$\frac{x^2}{y^2}$。
5.双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为3，则其渐近线方程为（A）$y=\pm2x$；（B）$y=\pm3x$；（C）$y=\pm\frac{3}{2}x$；（D）$y=\pm\frac{2}{3}x$。
6.在 $\triangle ABC$ 中，$\cos C=\frac{4}{5}$，$\cosB=\frac{3}{5}$，则 $\frac{a}{b+c}=$（A）$\frac{4}{9}$；（B）$\frac{5}{9}$；（C）$\frac{6}{11}$；（D）$\frac{7}{11}$。
2018年全国高考理科数学试题及答案-全国卷Ⅱ(精编版)
π B．
2
3π C．
4
D． π
11 ． 已 知 f (x) 是 定 义 域 为 (, ) 的 奇 函 数 ， 满 足 f (1 x) f (1 x) ． 若 f (1) 2 ， 则
f (1) f (2) f (3) … f (50)
A． 50
B．0
C．2
D．50
12．已知
F1 ，
F2
B
M
已知函数 f (x) ex ax2 ．
（1）若 a 1 ，证明：当 x 0 时， f (x) 1 ；
（2）若 f (x) 在 (0, ) 只有一个零点，求 a ．
（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．
D． y
3 x
2
D． 2 5
1
7．为计算 S 1 1 1 1 … 1 1 ，设计了右侧的程序框图，
234
99 100
则在空白框中应填入
A． i i 1
B． i i 2
C． i i 3
D． i i 4
开始 N 0, T 0
i 1 是 i 100 否
N N 1 i
15
1 D．
18
9．在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB BC 1 ， AA1 3 ，则异面直线 AD1 与 DB1 所成角的余弦值为
1 A．
5
B． 5 6
C． 5 5
10．若 f (x) cos x sin x 在[a, a] 是减函数，则 a 的最大值是
D．2 ln(x 1) 在点 (0, 0) 处的切线方程为__________．
x 2y 5 0， 14．若 x, y 满足约束条件 x 2 y 3 0 ，则 z x y 的最大值为__________．
【高三数学试题精选】2018年高考数学二轮专题七 概率与统计复习题(带答案)
2018年高考数学二轮专题七概率与统计复习题（带答案）
5 专题升级训练随机变量及其分布列
(时间60分钟满分100分)
一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)
1已知P(ξ=1)=,P(ξ=-1)=,则D(ξ)等于( )
A2B4c1D6
2同时掷3枚均匀硬币,恰好有2枚正面向上的概率为( )
A05B025c0125D0375
3投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事A,“骰子向上的点数是3”为事B,则事A,B中至少有一发生的概率是( )
ABcD
4从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事A=“取到的2个数之和为偶数”,事B=“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)=( ) ABcD
5两个实习生每人加工一个零,加工为一等品的概率分别为,两个零是否加工为一等品相互独立,则这两个零中恰有一个一等品的概率为( )
ABcD
6设10≤x1 x2 x3 x4≤104,x5=105随机变量ξ1取值x1,x2,x 3,x4,x5的概率均为02,随机变量ξ2取值的概率也均为02若记D(ξ1),D(ξ2)分别为ξ1,ξ2的方差,则( )
AD(ξ1) D(ξ2)
BD(ξ1)=D(ξ2)
cD(ξ1) D(ξ2)
DD(ξ1)与D(ξ2)的大小关系与x1,x2,x3,x4的取值有关
二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)。
2018年高考理科数学全国卷2答案解析
甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、重庆共10个省份使用的全国2卷2018年高考理科数学全国卷2试题与答案分析试题与答案分析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
中，只有一项是符合题目要求的。
1．=（ ）A ．iB ．C ．D ．【解答】解：==+．选：．选：D D ．2．已知集合A={A={（（x ，y ）|x 2+y 2≤3，x ∈Z ，y ∈Z ），则A 中元素的个数为（中元素的个数为（ ）A ．9B ．8C ．5D ．4 【解答】解：当x=x=﹣﹣1时，时，y y 2≤2，得y=y=﹣﹣1，0，1，当x=0时，时，y y 2≤3，得y=y=﹣﹣1，0，1，当x=1时，时，y y 2≤2，得y=y=﹣﹣1，0，1， 即集合A 中元素有9个，故选：个，故选：A A ．3．函数f （x ）=的图象大致为（的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：函数f （﹣（﹣x x ）==﹣=﹣f （x ），则函数f （x ）为奇函数，图象关于原点对称，排除A ，当x=1时，时，f f （1）=e =e﹣﹣＞0，排除D ． 当x →+∞时，∞时，f f （x ）→）→++∞，排除C ，故选：，故选：B B ．4．已知向量，满足满足|||=1|=1，，=﹣1，则•（2）=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．0 【解答】解：向量，满足满足|||=1|=1，，=﹣1，则•（2）=2﹣=2+1=3=2+1=3，，故选：故选：B B ．5．双曲线=1=1（（a ＞0，b ＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（，则其渐近线方程为（ ）A ．y=y=±±x B ．y=y=±±x C ．y=y=±±x D ．y=y=±±x【解答】解：∵双曲线的离心率为e==，则=====，即双曲线的渐近线方程为y=y=±±x=x=±±x ，故选：，故选：A A ．6．在△．在△ABC ABC 中，中，cos cos =，BC=1BC=1，，AC=5AC=5，则，则AB=AB=（（ ）A ．4B ．C ．D ．2【解答】解：在△解：在△ABC ABC 中，中，cos cos =，cosC=2cosC=2××=﹣，BC=1BC=1，，AC=5AC=5，则，则AB====4．故选：选：A A ．7．为计算S=1S=1﹣﹣+﹣+…+﹣，设计了如图，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（的程序框图，则在空白框中应填入（ ）A ．i=i+1B ．i=i+2C ．i=i+3D ．i=i+4 【解答】解：模拟程序框图的运行过程知，解：模拟程序框图的运行过程知，该程序运行后输出的是该程序运行后输出的是S=N S=N﹣﹣T=T=（（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）；累加步长是2，则在空白处应填入i=i+2i=i+2．． 故选：故选：B B ．8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+2330=7+23．在不超．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：在不超过30的素数中有，的素数中有，22，3，5，7，1111，，1313，，1717，，1919，，2323，，29共10个，个，从中选2个不同的数有=45种，种，和等于30的有（的有（77，2323）），（1111，，1919）），（1313，，1717）），共3种，种，则对应的概率P==，故选：，故选：C C ．9．在长方体ABCD ABCD﹣﹣A 1B 1C 1D 1中，中，AB=BC=1AB=BC=1AB=BC=1，，AA 1=，则异面直线AD 1与DB 1所成角的余弦值为（的余弦值为（ ）A ．B ．C ．D ． 【解答】解：以D 为原点，为原点，DA DA 为x 轴，轴，DC DC 为y 轴，轴，DD DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，标系，∵在长方体ABCD ABCD﹣﹣A 1B 1C 1D 1中，中，AB=BC=1AB=BC=1AB=BC=1，，AA 1=，∴A （1，0，0），D 1（0，0，），D （0，0，0），B 1（1，1，），=（﹣（﹣11，0，），=（1，1，），设异面直线AD 1与DB 1所成角为θ， 则cos θ===，∴异面直线AD 1与DB 1所成角的余弦值为．故选：故选：C C ． 1010．若．若x x x f sin cos )(-=在],[a a -是减函数，则a 的最大值是（的最大值是（ ）A ．B ．C ．D ．π【解答】解：)4sin(2)cos (sin sin cos )(p --=--=-=x x x x x x f 由Zk k x k Î+£-£+-,22422p p p p p ， 得Z k k x k Î+££+-,24324p p p p ，取0=k ，得)(x f 的一个减区间为]43,4[pp -，由)(x f 在],[a a - 是减函数，是减函数，得，∴．则a 的最大值是．故选：．故选：A A ．1111．已知．已知)(xf 是定义域为（﹣∞，是定义域为（﹣∞，++∞）的奇函数，满足)1()1(x f x f +=-，若)1(f =2=2，则，则)1(f +)2(f +)3(f +…+)50(f =（ ）A ．﹣．﹣50 50 B．0 C ．2 D ．50 【解答】解：∵)(x f 是奇函数，且)1()1(x f x f +=-， ∴)1()1()1(--=+=-x f x f x f 、，f （0）=0=0，， 则)()2(x f x f -=+，则)()2()4(x f x f x f =+-=+， 即函数)(xf 是周期为4的周期函数，的周期函数，∵)1(f =2=2，，∴)2(f =)0(f =0=0，，)3(f =)1()1()21(f f f -=-=- =﹣2， )4(f =)0(f =0=0，，则)1(f +)2(f +)3(f +)4(f =2+0=2+0﹣﹣2+0=02+0=0，，则)1(f +)2(f +)3(f +…+)50(f =12[)1(f +)2(f +)3(f +)4(f ]+)49(f +)50(f =)1(f +)2(f =2+0=2=2+0=2，故选：，故选：，故选：C C ．1212．已知．已知F 1，F 2是椭圆C ：=1=1（（a ＞b ＞0）的左、右焦点，）的左、右焦点，A A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为的直线上，△的直线上，△PF PF 1F 2为等腰三角形，∠为等腰三角形，∠F F 1F 2P=120P=120°，°，则C 的离心率为（的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由题意可知：解：由题意可知：A A （﹣（﹣a a ，0），F 1（﹣（﹣c c ，0），F 2（c ，0）， 直线AP 的方程为：的方程为：y=y=（x+a x+a））， 由∠由∠F F 1F 2P=120P=120°，°，°，|PF |PF 2|=|F 1F 2|=2c |=2c，则，则P （2c 2c，，c ），代入直线AP AP：：c=（2c+a 2c+a）），整理得：，整理得：a=4c a=4c a=4c，，∴题意的离心率e==．故选：．故选：D D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考真题理科数学全国卷II含解析
适用全国卷Ⅱ（甘肃、青海、西藏、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、内蒙古、陕西、重庆）2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果.详解：选D.点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力.2. 已知集合，则中元素的个数为A. 9B. 8C. 5D. 4【答案】A【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.详解：，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A.点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.3. 函数的图像大致为A. AB. BC. CD. D【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．4. 已知向量，满足，，则A. 4B. 3C. 2D. 0【答案】B【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为所以选B.点睛：向量加减乘：5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.6. 在中，，，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.详解：因为所以，选A.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.7. 为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项.详解：由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入，选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先确定不超过30的素数，再确定两个不同的数的和等于30的取法，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有种方法，因为，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方法，故概率为，选C.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法： (1)列举法. (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法. (3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.9. 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用向量数量积求向量夹角，再根据向量夹角与线线角相等或互补关系求结果.详解：以D为坐标原点，DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则,所以,因为，所以异面直线与所成角的余弦值为，选C.点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.10. 若在是减函数，则的最大值是A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值详解：因为，所以由得因此，从而的最大值为，选A.点睛：函数的性质：(1). (2)周期 (3)由求对称轴， (4)由求增区间;由求减区间.11. 已知是定义域为的奇函数，满足．若，则A. B. 0 C. 2 D. 50【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．12. 已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先根据条件得PF2=2c,再利用正弦定理得a,c关系，即得离心率.详解：因为为等腰三角形，，所以PF2=F1F2=2c,由斜率为得，，由正弦定理得,所以，选D.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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概率01
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．矩形OABC 内的阴影部分是由曲线()()()sin 0,f x x x π=∈及直线
()()0,x a a π=∈与x 轴围成，向矩形OABC 内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为14
，则a 的值是( ) A.
712π B ．23π C.34π D ．
56π 【答案】B
2．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概
率为c （a 、b 、(0,1)c ∈），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则ab 的最大值为( ) A ．148 B ．124 C ．112 D ．1
6
【答案】D
3．给出下列四个命题：
①15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量；
②在一段时间内，某侯车室内侯车的旅客人数是随机变量；
③一条河流每年的最大流量是随机变量；
④一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量。
其中正确的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】D
4．设ξ～N(0,1),且P(ξ<1.623)=p,那么P(-1.623≤0≤ξ)的值是( )
A ． p
B ． -p
C ． 0.5-p
D ． p-0.5
【答案】D
5．已知直线y ＝x ＋b 的横截距在[-2,3]范围内，则该直线在y 轴上的纵截距大
于1的概率是( )
A ． 15
B ． 25
C ． 35
D ． 45
【答案】A
6．某中学高考数学成绩近似地服从正态分布()100,100N ，则此校数学成绩在
120~80分的考生占总人数的百分比为( )
A ．31.74﹪
B ．68.26﹪
C ．95.44﹪
D ．99.74﹪
【答案】C
7．从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是
次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是( )
A ．A 与C 互斥
B ．B 与
C 互斥 C ．任两个均互斥
D ．任两个均不互斥
【答案】B
8．从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球，若摸出的球是红球的概率是
0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球的概率是( )
A. 0.35
B. 0.65
C.0.1
D.不能确
定
【答案】A
9．如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆。
在
扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )
A ．π
21- B ．π121- C ．π2 D ．π1
【答案】A
10．甲、乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为21和3
1, 甲、乙两人各射击一次,有下列说法: ① 目标恰好被命中一次的概率为3
121+ ；② 目标恰好被命
中两次的概率为3121⨯； ③ 目标被命中的概率为3
1213221⨯+⨯； ④ 目标被命中的概率为 3
2211⨯-。
以上说法正确的序号依次是( )
A ．②③
B ．①②③
C ．②④
D ．①③
【答案】C
11．在区间[]1,1-上任取两个实数,x y ，则满足不等式2
122≥+y x 的概率为( )
A ．4π
B ．41π-
C ．8π
D ．8
1π- 【答案】D
12．某射手一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24,0.28,0.19，则
这射手在一次射击中至多8环的概率是( )
A ．0.48
B ．0.52
C ．0.71
D ．0.29
【答案】A
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．为参加2012年伦敦奥运会，某旅游公司为三个旅游团提供了d c b a ,,,四条
旅游线路，每个旅游团可任选其中一条线路，则选择a 线路旅游团数ξ的数学期望=ξE ； 【答案】43
14．某学校有两个食堂，甲、乙两名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则
他们在同一个食堂用餐的概率为
【答案】21
15．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为
胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是 .
【答案】0.648
16．记函数2()2f x x x =-+的图象与x 轴围成的区域为M,满足0,,2.y y x y x ≥⎧⎪≤⎨⎪≤-⎩
的区域
为N ，若向区域M 上随机投一点P ，则点P 落入区域N 的概率为 . 【答案】34。