备考2019高考理科数学二轮复习选择填空练习(12填空题+4选择题)——1集合与简易逻辑理

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2019年全国高考Ⅱ卷(理数) - 含参考答案

2019年普通高等学校招生全国统一考试(Ⅱ卷)数学(理工类)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合=<-=>+-=B A },01|{},065|{A 2则x x B x x x ________)(3,.D ,-1)3C.(- ,1)2(-. ,1)A.(-+∞∞B2. 设z=-3+2i,则在复平面内z 对应的点位于________A.第1象限B.第2象限C.第3象限D.第4象限3. 已知=⋅===B C AB ,1|B C |),,3(AC ),3,2(AB 则t ________A. -3B.-2C.2D.34. 2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面着陆，我国航天事业取得又一重大成就。

实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系。

为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继器“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格拉日2L 点的轨道运行。

2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上。

设地球质量为1M ,月球质量为2M ，地月距离为R,2L 点到月球的距离为r,根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：312221RM )r R (r M r)(R M +=++.设325433)1(33.ααααααα≈+++=计算中的值很小，因此在近似由于R r ，则r 的近似值为________R 3M M D. R M 3M C.R 2M M B. R M M A.1231231212⋅⋅⋅⋅ 5. 演讲比赛共有9位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分。

7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是________A.中位数B.平均数C.方差D.极差6. 若a>b,则________||||.D 0C. 33. 0 b)-A.ln(a 33b a b a B b a >>-<>7. 设βαβα//为两个平面，则，的充要条件是________平行内有两条相交直线与平行内有无数条直线与βαβα. A.B 垂直于同一个平面，平行于同一条直线βαβα.D ,C.8. 若抛物线13)0(2222=+>=py p x p px y 的焦点是椭圆的一个焦点，则p=________A.2B.3C.4D.89. 下列函数中，以单调递增的是为周期，且在区间)2,4(2πππ________ A.f(x)=|cos2x|B.f(x)=|sin2x|C.f(x)=cos|x|D.f(x)=sin|x|10. 已知=+=∈αααπαsin ,12cos 2sin 2),2,0(则________552.D 33C. 55. 51A.B 11. 设F 为双曲线C:)0,0(12222>>=-b a by a x的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222a y x =+交于P ,Q 两点。

备考2019高考数学二轮复习选择填空狂练三框图文

3 框图1．[2018·唐山一摸]已知程序框图如右图所示则该程序框图的功能是（）A ．求1111357+++的值B ．求111113579++++的值C ．求1111357-++的值D ．求111113579-+++的值2．[2018·东师附中]执行如图所示的程序框图，如果输入的[]2,2x ∈-，则输出的y 值的取值范围是（）A ．52y ≤-或0y ≥B ．223y -≤≤C ．2y ≤-或203y ≤≤ D ．2y ≤-或23y ≥3．[2018·宝安区调研]定义某种运算:S m n ⊗=⊗的运算原理如右边的流程图所示，则6547⊗-⊗=（）一、选择题A．3 B．1 C．4 D．0 4．[2018·南昌测试]某程序框图如图所示，若输出3S=，则判断框中M为（）A．14?k>k≤D．15?k<B．14?k≤C．15?5．[2018·南昌联考]执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．14 B．15 C．24 D．306．[2018·拉萨中学]执行如图所示的程序框图，输出的k 值为（）A ．4B ．5C ．6D ．77．[2018·南昌二模]执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（）A ．15B ．16C ．24D ．258．[2018·南昌检测]根据某校10位高一同学的身高(单位：cm )画出的茎叶图（图1），其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，设计一个程序框图（图2），用()1210i A i =L ,,,表示第个同学的身高，计算这些同学身高的方差，则程序框图①中要补充的语句是（）A ．iB B A =+B ．2i B B A =+C ．()2i B B A A =+-D ．22i B B A =+9．[2018·南昌检测]执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A ．1-B ．0C ．1D ．210．[2018·哈尔滨六中]《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里．良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里．” 为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如下图．若输出的S 的值为350，则判断框中可填（）A ．6?i >B ．7?i >C ．8?i >D ．9?i >11．[2018·山东模拟]下面程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，，那么在◇和□两个空白框中，可以分别填入（）A ．1000A >和1n n =+B ．1000A >和2n n =+C ．1000A ≤和1n n =+D ．1000A ≤和2n n =+12．[2018·银川一中]我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（）A ．7i <，1S S i=-，2i i =B ．7i ≤，1S S i=-，2i i =C ．7i <，2SS =，1i i =+ D ．7i ≤，2SS =，1i i =+13．[2018·南昌检测]某程序框图如图所示，则输出的结果是__________．14．[2018·中原名校]如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a ，b ，i 的值分别为8，6，1，输出a 和i 的值，若正数x ，y 满足251x y+=，则ax iy +的最小值为__________．15．[2018·宁德质检]我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不定方程的第一人，他在《张丘建算经》中给出一个解不定方程的百鸡问题，问题如下：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？用代数方法表述为：设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为x ，y ，z ，则鸡翁、二、填空题鸡母、鸡雏的数量即为方程组531003100z x y x y z ⎧++=⎪⎨⎪++=⎩的解．其解题过程可用框图表示如下图所示，则框图中正整数m 的值为 ______．16．[2018·湖北模拟]如图所示的茎叶图为高三某班54名学生的政治考试成绩，程序框图中输入的1a ，2a ，L ，54a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的S 和n 的值分别是__________．1．【答案】C【解析】由题意，执行如图所示的程序框图可知：开始1a=，1n=，0S=；第一次循环：1S=，1a=-，3n=；第二次循环：113S=-，1a=，5n=；第三次循环：11135S=-+，1a=-，7n=；第四次循环：1111357S=-++，1a=，9n=；此时终止循环，输出结果，所以该程序框图是计算输出1111357S=-++的值，故选C．2．【答案】C【解析】由题意知，该程序的功能是求函数()021120xxxf xx xx⎧≤≤⎪⎪+=⎨⎪+-≤<⎪⎩,,的值域．①当02x≤≤时，()1111xf xx x==-++在区间[]0,2上单调递增，∴()()()02f f x f≤≤，即()23f x≤≤；②当20x-≤<时，()11122f x x x xx x x⎛⎫=+=--+≤-⋅=-⎪--⎝⎭，当且仅当1xx-=-，即1x=-时等号成立．综上输出的y值的取值范围是2y≤-或23y≤≤．故选C．3．【答案】A【解析】由流程图得()6565124⊗=⨯-=，()4774121⊗=⨯-=，∴654724213⊗-⊗=-=，故选A．4．【答案】B【解析】由框图程序可知S=+L，1S L∴13S=，解得15n=，即当15n=时程序退出，故选B．5．【答案】C【解析】结合流程图可知流程图运行过程如下：首先初始化数据：0S=，1i=，第一次循环，满足5i<，执行12i i=+=，此时不满足i为奇数，执行1222iS S S-=+=+=；第二次循环，满足5i<，执行13i i=+=，此时满足i为奇数，执行2157S S i S=+-=+=；答案与解析一、选择题第三次循环，满足5i <，执行14i i =+=，此时不满足i 为奇数，执行12815i S S S -=+=+=；第四次循环，满足5i <，执行15i i =+=，此时满足i 为奇数，执行21924S S i S =+-=+=；第五次循环，不满足5i <，跳出循环，输出S 的值为24．故选C ． 6．【答案】B【解析】模拟程序的运行，可得：1a =，1k =，不满足条件10a >，执行循环体，2a =，2k =；不满足条件10a >，执行循环体，4a =，3k =；不满足条件10a >，执行循环体，8a =，4k =；不满足条件10a >，执行循环体，16a =，5k =；满足条件10a >，退出循环体，输出k 的值为5，故选B ． 7．【答案】B【解析】进入循环，当1i =时，15<，i 为奇数，1S =；当2i =时，25<，i 为偶数，123S =+=；当3i =时，35<，i 为奇数，358S =+=；当4i =时，45<，i 为偶数，8816S =+=；当5i =时，55≥，结束循环，输出16S =．故选B ． 8．【答案】B 【解析】由()()()()222222212121222n n n x x x x x x x x x x x x x nx s nn-+-+⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅++==22222222212122n n x x x nx nx x x x x n n++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+==-，循环退出时11i =，知221A x i ⎛⎫= ⎪-⎝⎭．∴2221210B A A A =++⋅⋅⋅+，故程序框图①中要补充的语句是2i B B A =+．故选B ． 9．【答案】D【解析】由循环结构的计算原理，依次代入求得如下：1S =，1i =， ①2S =，2i =；②2S =，3i =；③1S =，4i =； ④1S =，5i =；⑤2S =，6i =；⑥2S =，7i =；⑦1S =，8i =；⑧1S =，9i =；⑨2S =，10i =；∴输出2S =．故选D ． 10．【答案】B【解析】模拟程序的运行，可得0S =，1i =；执行循环体，290S =，2i =；不满足判断框内的条件，执行循环体，300S =，3i =；不满足判断框内的条件，执行循环体，310S =，4i =；不满足判断框内的条件，执行循环体，320S =，5i =；不满足判断框内的条件，执行循环体，330S =，6i =；不满足判断框内的条件，执行循环体，340S =，7i =；不满足判断框内的条件，执行循环体，350S =，8i =；由题意，此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出S 的值为350．可得判断框中的条件为7?i >．故选B ．11．【答案】D【解析】本题考查程序框图问题．∵要求1000A >时输出，且框图中在“否”时输出，∴“◇”内不能输入“1000A >”，又要求n 为偶数，且n 的初始值为0，∴“□”中n 依次加2可保证其为偶数， ∴D 选项满足要求，故选D ．12．【答案】D【解析】算法为循环结构，循环7次，每次对长度折半计算，也就是2S S =，因此②填2S S =，又①填判断语句，需填7i ≤，③填1i i =+．故选D ．13．【答案】33+ 【解析】由题意得330tan 0tantan tan tan 2313312643S ππππ=+++++=+． 14．【答案】49【解析】输入a ，b ，i 的值分别为8，6，1；第一次循环，2i =，2a =；第二次循环，3i =，4b =；第三次循环，4i =，2b =；第四次循环，5i =，b a =；退出循环，输出2a =，5i =，()2510102542549y x ax iy x y x y x y ⎛⎫+=++=+++≥ ⎪⎝⎭，当x y =时，等号成立，即ax iy +的最小值为49，故答案为49．15．【答案】4【解析】由531003100z x y x y z ⎧++=⎪⎨⎪++=⎩得7254y x =-，故x 必为4的倍数，当4x t =时，257y t =-，由2570y t =->得t 的最大值为3，故判断框应填入的是4t <？，即4m =，故答案为4．16．【答案】86，13【解析】S 为大于等于80分的学生的平均成绩，计算得86S =；二、填空题n ．n表示60分以下的学生人数，由茎叶图可知13。

2019届高考数学二轮复习 12道选择+4个填空作业(全国通用)

2019届二轮复习 12道选择+4个填空作业（全国通用）一、单选题1．【黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019届高三上期末】设集合，则（）A． B． C． D．2．【贵州省贵阳第一中学、云南师大附中、广西南宁三中2019届高三“333”联考】（）A． B． C． D．3．函数的部分图象可能是( )A． B． C． D．4．【湖北省2019届高三1月联考】已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则（）A． B． C． D．5．【浙江省重点中学2019届高三12月期末热身】展开式中，的系数是A．80 B．－80 C．40 D．－406．【福建省泉州市2019届高三1月质检】在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膳（biē nào）.如图，网格纸上小正方形的边长1，粗实线画出的是某鳖臑的三视图，则该鳖臑表面积为（）A．6 B．21 C．27 D．547．【2018年全国卷Ⅲ理】某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.38．【山东省恒台第一中学2019届高三上学期诊断】已知O为坐标原点，直线．若直线l与圆C交于A，B两点，则△OAB面积的最大值为（）A．4 B． C．2 D．9．【中学生标准学术能力诊断性测试2018年12月】在中，、、的对边分别是、、.若，，则的最大值为（）A．3 B． C． D．10．【福建省厦门市2019届高三上期末】双曲线：的左、右焦点分别为，过作一条直线与两条渐近线分别相交于两点，若，，则双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．311．【江西省新余四中、上高二中2019届高三第二次联考】如图所示,圆形纸片的圆心为,半径为, 该纸片上的正方形ABCD的中心为.,,G,H为圆上的点,分别是以,,,为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后, 分别以,,,DA为折痕折起使得,,G,H重合,得到四棱锥. 当正方形ABCD的边长变化时，所得四棱锥体积(单位：)的最大值为( )A． B． C． D．12．【河北省衡水中学2019届高三上学期五调】已知定义在上的函数，若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题13．【福建省泉州市2019届高三1月质检】已知向量，，若，则_____.14．【江苏省南京市六校联合体2019届高三12月联考】设直线是曲线的切线，则直线的斜率的最小值是_____．15．【江苏省盐城市、南京市2019届高三第一次模拟】设函数，其中．若函数在上恰有个零点，则的取值范围是________．16．已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为_______________参考答案部分1．C【解析】因为集合，，所以，故选C.2．D【解析】，故选D.3．A4．A【解析】由三角函数的定义可得，所以.5．B【解析】由二项式定理的通项公式得：，令，解得：，所以的系数为：故选：B.所以双曲线的离心率为，故选C.11．D【解析】得到,故选D.12．B【解析】由题意函数恰有2个零点，即是方程有两不等实根，即是两函数与有两不同交点，作出函数图像如下图，易得当时，有两交点，即函数恰有2个零点.故选B. 13．2【解析】因为所以∴m=2．故答案为2．14．4【解析】15．【解析】取零点时满足条件，当时的零点从小到大依次为，所以满足，解得：16．【解析】，准线方程为，设，则，即，代入，得，不妨取，即，设关于准线的对称点为，可得，故．即的最小值为.故答案为.。

2019年高考数学理科二轮复习练习小题提速练412选择+4填空80分练

2．已知复数 z＝3＋ 4i ，则 z 的虚部为 (
)
【导学号： 07804211】
9 A．－ 5i
9 B．5i
9 C．－ 5
9 D．5
15i
15i 3－ 4i
15
12 9
D [ z＝
＝
＝ (4 ＋ 3i) ＝＋ i ，故选 D.]
3＋ 4i
3＋ 4i
3－4i
25
55
3．设 D是△ ABC所在平面内一点， A→B＝1
A．－ 1 1
C. 2
B．1 D．2
1
11
C [ n＝， i ＝ 1 进入循环， n＝ 1－ 2＝－ 1， i ＝ 2； n＝ 1－ ( － 1) ＝ 2， i ＝3； n＝ 1－＝，i
2
22
f
π 6 ＝ 2sin
2×
π 6
－π3
＝ 0，所以③正确；
π
π
π
π
5π
π
由 2kπ － ≤２x－ ≤２kπ ＋，k∈ Z，得 kπ－ ≤ x≤kπ ＋，k∈ Z，取 k＝0，得－
2
3
2
12
12
12
5π
π 5π
≤x≤ 12 ，即 y＝ f ( x) 在－ 12， 12 上单所示，则该几何体的体积为 ( )
【导学号： 07804212】
17π A. 6
图 10 17π B． 3
C．5π
13π D． 6
A [ 由三视图可知，该几何体是半个圆锥，一个圆柱，一个半球的组合体，
1
2 17
其体积为 6π＋ 2π ＋ 3π ＝ 6 π .
选 A.] 8．执行如图 11 所示的程序框图，输出的结果为 ( )

2019高考理科数学模拟试题(二)

2019高考理科数学模拟试题（二）考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)1．已知集合A={x|x2﹣4x+3≤0 }，B=（1，3]，则A∩B=（）A．[1，3]B．（1，3]C．[1，3） D．（1，3）2．若2﹣i是关于x的方程x2+px+q=0的一个根（其中i为虚数单位，p，q∈R），则q的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．3,1],ax−1≤0，则p是3．已知p：函数f(x)=(a−1)x为增函数，q：∀x∈[12￢q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．2017年高考考前第二次适应性训练考试结束后，对全市的英语成绩进行统计，发现英语成绩的频率分布直方图形状与正态分布N（95，82）的密度曲线非常拟合．据此估计：在全市随机柚取的4名高三同学中，恰有2名同学的英语成绩超过95分的概率是（）A．B．C．D．5．设函数f（x）=2cos（ωx+φ）对任意的x∈R，都有，若函数g（x）=3sin（ωx+φ）﹣2，则的值是（）A．1 B．﹣5或3 C．﹣2 D．6．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）（）A．16 B．20 C．24 D．487．已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A．8πB．16πC．32πD．64π8．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在[﹣1，0]上单调递减，设a=f（﹣2.8），b=f（﹣1.6），c=f（0.5），则a，b，c大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．a＞c＞b9．在二项式（2x+a）5的展开式中，含x2项的系数等于320，则=（）A．e2﹣e+3 B．e2+4 C．e+1 D．e+210．过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记∠APB=α，则当α最小时cosα的值为（）A．B．C．D．11．双曲线（a≥1，b≥1）的离心率为2，则的最小值为（）A．B．C．2 D．12．定义在R上的可导函数f（x），其导函数记为f'（x），满足f（x）+f（2﹣x）−3m，则=（x﹣1）2，且当x≤1时，恒有f'（x）+2＜x．若f(m)−f(1−m)≥32实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．C．[1，+∞）D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．花园小区内有一块三边长分别是5m，5m，6m的三角形绿化地，有一只小狗在其内部玩耍，若不考虑小狗的大小，则在任意指定的某时刻，小狗与三角形三个顶点的距离均超过2m的概率是．14．已知O为原点，点P为直线2x+y﹣2=0上的任意一点．非零向量=（m，n）．若•恒为定值，则=．15．对于数列{a n}，定义H n=为{a n}的“优值”，现在已知某数列{a n}的“优值”H n=2n+1，记数列{a n﹣kn}的前n项和为S n，若S n≤S6对任意的n 恒成立，则实数k的取值范围是．16．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），当x=﹣时函数f（x）能取得最小值，当x=时函数y=f（x）能取得最大值，且f（x）在区间（，）上单调．则当ω取最大值时φ的值为．三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（12分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，a5+a6=24，S11=143，数列{b n}的前n项和为T n，满足．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及数列的前n项和；（Ⅱ）判断数列{b n}是否为等比数列？并说明理由．18．（12分）某公司计划明年用不超过6千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队．经过本地养鱼场年利润率的调研，得到如图所示年利润率的频率分布直方图．对远洋捕捞队的调研结果是：年利润率为60%的可能性为0.6，不赔不赚的可能性为0.2，亏损30%的可能性为0.2．假设该公司投资本地养鱼场的资金为x（x≥0）千万元，投资远洋捕捞队的资金为y（y≥0）千万元．（1）利用调研数据估计明年远洋捕捞队的利润ξ的分布列和数学期望Eξ．（2）为确保本地的鲜鱼供应，市政府要求该公司对本地养鱼场的投资不得低于远洋捕捞队的一半．适用调研数据，给出公司分配投资金额的建议，使得明年两个项目的利润之和最大．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD∥BC，CD=13，AB=12，BC=10，AD=5，PD=8，点E，F分别是PB，DC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求EF与平面PDB所成角的正弦值．20．（12分）如图，已知椭圆C：，其左右焦点为F1（﹣1，0）及F2（1，0），过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点，且|AF1|、|F1F2|、|AF2|构成等差数列．（1）求椭圆C的方程；（2）记△GF1D的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2．试问：是否存在直线AB，使得S1=S2？说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=e﹣x﹣ax（x∈R）．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最小值；（2）若x≥0时，f（﹣x）+ln（x+1）≥1，求实数a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）求C的普通方程和l的倾斜角；（2）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．23．（10分）设函数f（x）=|2x﹣7|+1．（1）求不等式f（x）≤x的解集；（2）若存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，求实数a的取值范围．2018高考理科数学模拟试题（二）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．已知集合A={x|x2﹣4x+3≤0 }，B=（1，3]，则A∩B=（）A．[1，3]B．（1，3]C．[1，3） D．（1，3）【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3≤0 }={x|1≤x≤3}，B=（1，3]，∴A∩B=（1，3]．故选：B．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．若2﹣i是关于x的方程x2+px+q=0的一个根（其中i为虚数单位，p，q∈R），则q的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．3【分析】直接利用实系数一元二次方程的虚根成对原理及根与系数的关系求解．【解答】解：∵2﹣i是关于x的实系数方程x2+px+q=0的一个根，∴2+i是关于x的实系数方程x2+px+q=0的另一个根，则q=（2﹣i）（2+i）=|2﹣i|2=5．故选：B．【点评】本题考查实系数一元二次方程的虚根成对原理，考查复数模的求法，是基础题．,1],ax−1≤0，则p是3．已知p：函数f(x)=(a−1)x为增函数，q：∀x∈[12￢q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】p：函数f（x）=（a﹣1）x为增函数，则a﹣1＞1，解得a范围.,1],ax−1≤0，a．即可判断出关系．q：∀x∈[12【解答】解：p：函数f（x）=（a﹣1）x为增函数，则a﹣1＞1，解得a＞2．,1],ax−1≤0，a=1．￢q：a＞1．q：∀x∈[12则p是￢q的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的性质与解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．2017年高考考前第二次适应性训练考试结束后，对全市的英语成绩进行统计，发现英语成绩的频率分布直方图形状与正态分布N（95，82）的密度曲线非常拟合．据此估计：在全市随机柚取的4名高三同学中，恰有2名同学的英语成绩超过95分的概率是（）A．B．C．D．【分析】由题意，英语成绩超过95分的概率是，利用相互独立事件的概率公式，即可得出结论．【解答】解：由题意，英语成绩超过95分的概率是，∴在全市随机柚取的4名高三同学中，恰有2名冋学的英语成绩超过95分的概率是=，故选：D．【点评】本题考查正态分布，考查相互独立事件的概率公式，比较基础．5．设函数f（x）=2cos（ωx+φ）对任意的x∈R，都有，若函数g（x）=3sin（ωx+φ）﹣2，则的值是（）A．1 B．﹣5或3 C．﹣2 D．【分析】根据f（+x）=f（﹣x）确定x=是函数f（x）的对称轴，再由正余弦函数在其对称轴上取最值，求得g（）的值．【解答】解：函数f（x）=2cos（ωx+φ）对任意的x∈R，都有，∴函数f（x）的一条对称轴方程为x=，且x=时函数f（x）过最高点或最低点；∴cos（ω+φ）=±1，解得ω+φ=kπ，k∈Z；∴g（）=3sin（ω+φ）﹣2=3sinkπ﹣2=﹣2．故选：C．【点评】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用问题，注意正余弦函数在其对称轴上取最值．6．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）（）A．16 B．20 C．24 D．48【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：C．【点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题．7．已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A．8πB．16πC．32πD．64π【分析】由三视图判断出几何体是直三棱锥，且底面是等腰直角三角形，求出对应的高和底面的边长，根据它的外接球是对应直三棱锥的外接球，由外接球的结构特征，求出它的半径，代入表面积公式进行求解．【解答】解：由三视图知该几何体是直三棱锥，且底面是等腰直角三角形，直三棱锥的高是2，底面的直角边长为，斜边为2，则直三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球，设几何体外接球的半径为R，因底面是等腰直角三角形，则底面外接圆的半径为1，∴R2=1+1=2，故外接球的表面积是4πR2=8π，故选A．【点评】本题考查球的表面积的求法，几何体的三视图与直观图的应用，考查空间想象能力，计算能力．8．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在[﹣1，0]上单调递减，设a=f（﹣2.8），b=f（﹣1.6），c=f（0.5），则a，b，c大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．a＞c＞b【分析】由条件可得函数的周期为2，再根据a=f（﹣2.8）=f（﹣0.8），b=f（﹣1.6）=f（0.4）=f（﹣0.4），c=f（0.5）=f（﹣0.5），﹣0.8＜﹣0.5＜﹣0.4，且函数f（x）在[﹣1，0]上单调递减，可得a，b，c大小关系【解答】解：∵偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），∴函数的周期为2．由于a=f（﹣2.8）=f（﹣0.8），b=f（﹣1.6）=f（0.4）=f（﹣0.4），c=f（0.5）=f（﹣0.5），﹣0.8＜﹣0.5＜﹣0.4，且函数f（x）在[﹣1，0]上单调递减，∴a＞c＞b，故选：D【点评】本题主要考查函数的单调性、奇偶性、周期性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．9．在二项式（2x+a）5的展开式中，含x2项的系数等于320，则=（）A．e2﹣e+3 B．e2+4 C．e+1 D．e+2【分析】二项式（2x+a）5的展开式中，含x2项，利用通项公式求出含有x2的项，可得系数，从而求出a，利用定积分公式求解即可．【解答】解：二项式（2x+a）5的展开式中，含x2项，由通项公式，∵含x2项，∴r=3．∴含有x2的项的系数为=320，可得：a=2．则==e2﹣e+22﹣1=e2﹣e+3．故选：A．【点评】本题主要考查二项式定理的通项公式的应用，以及定积分公式的计算．属于基础题10．过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记∠APB=α，则当α最小时cosα的值为（）A．B．C．D．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，要使α最小，则P到圆心的距离最大即可，由图象可知当P位于点D时，∠APB=α最小，由，解得，即D（﹣4，﹣2），此时|OD|=，|OA|=1，则，即sin=，此时cosα=1﹣2sin2=1﹣2（）2=1﹣=，故选：C11．双曲线（a≥1，b≥1）的离心率为2，则的最小值为（）A．B．C．2 D．【分析】根据双曲线（a≥1，b≥1）的离心率为2，可得a，b的关系，代入化简，利用单调性，即可求得的最小值．【解答】解：∵双曲线（a≥1，b≥1）的离心率为2，∴∴∴b2=3a2∴==∵a≥1∴在[1，+∞）上单调增∴≥故选A．【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查函数的单调性，正确运用双曲线的几何性质是关键．12．定义在R上的可导函数f（x），其导函数记为f'（x），满足f（x）+f（2﹣x）−3m，则=（x﹣1）2，且当x≤1时，恒有f'（x）+2＜x．若f(m)−f(1−m)≥32实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．C．[1，+∞）D．【分析】令g（x）=f（x）+2x﹣，求得g（x）+g（2﹣x）=3，则g（x）关于（1，3）中心对称，则g（x）在R上为减函数，再由导数可知g（x）在R上为−3m为g（m）≥g（1﹣m），利用单调性求解．减函数，化f(m)−f(1−m)≥32【解答】解：令g（x）=f（x）+2x﹣，g′（x）=f′（x）+2﹣x，当x≤1时，恒有f'（x）+2＜x．∴当x≤1时，g（x）为减函数，而g（2﹣x）=f（2﹣x）+2（2﹣x）﹣，∴f（x）+f（2﹣x）=g（x）﹣2x++g（2﹣x）﹣2（2﹣x）+=g（x）+g（2﹣x）+x2﹣2x﹣2=x2﹣2x+1．∴g（x）+g（2﹣x）=3．则g（x）关于（1，）中心对称，则g（x）在R上为减函数，−3m，得f（m）+2m≥f（1﹣m）+2（1﹣m）﹣，由f(m)−f(1−m)≥32即g（m）≥g（1﹣m），∴m≤1﹣m，即m．∴实数m的取值范围是（﹣∞，]．故选：D．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，构造函数是解答该题的关键，是压轴题．二．填空题（共4小题）13．花园小区内有一块三边长分别是5m，5m，6m的三角形绿化地，有一只小狗在其内部玩耍，若不考虑小狗的大小，则在任意指定的某时刻，小狗与三角形三个顶点的距离均超过2m的概率是1﹣．【分析】根据题意，记“小狗距三角形三个顶点的距离均超过2”为事件A，则其对立事件为“小狗与三角形的三个顶点的距离不超过2”，先求得边长为4的等边三角形的面积，再计算事件构成的区域面积，由几何概型可得P（），进而由对立事件的概率性质，可得答案【解答】解：记“小狗距三角形三个顶点的距离均超过2”为事件A，则其对立事件为“小狗与三角形的三个顶点的距离不超过2”，三边长分别为5m、5m、6m的三角形的面积为S=×6×4=12，则事件构成的区域可组合成一个半圆，其面积为S（）=π×22=2π，由几何概型的概率公式得P（）=；P（A）=1﹣P（）=1﹣；故答案为：1﹣【点评】本题考查几何概型，涉及对立事件的概率性质；解题时关键是求出小狗与三角形三个顶点的距离均不超过2m区域面积．14．已知O为原点，点P为直线2x+y﹣2=0上的任意一点．非零向量=（m，n）．若•恒为定值，则=2．【分析】设点P（x，y），由P为直线2x+y﹣2=0上的任意一点，用x表示，写出•的解析式；根据•恒为定值，x的系数为0，求出m、n的关系，可得的值．【解答】解：设点P（x，y），∵点P为直线2x+y﹣2=0上的任意一点，∴y=2﹣2x，∴=（x，2﹣2x）；又非零向量=（m，n），∴•=mx+n（2﹣2x）=（m﹣2n）x+2n恒为定值，∴m﹣2n=0，∴=2．故答案为：2．【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与应用问题，是基础题．15．对于数列{a n}，定义H n=为{a n}的“优值”，现在已知某数列{a n}的“优值”H n=2n+1，记数列{a n﹣kn}的前n项和为S n，若S n≤S6对任意的n 恒成立，则实数k的取值范围是．【分析】由题意，H n==2n+1，则a1+2a2+…+2n﹣1a n=n•2n+1，n≥2时，a1+2a2+…+2n﹣2a n﹣1=（n﹣1）2n，相减可得a n=2（n+1），对a1也成立，可得a n﹣kn=（2﹣k）n+2．由于数列{a n﹣kn}为等差数列，S n≤S6对任意的n（n ∈N*）恒成立可化为a6﹣6k≥0，a7﹣7k≤0，即可得出．【解答】解：由题意，H n==2n+1，则a1+2a2+…+2n﹣1a n=n•2n+1，n≥2时，a1+2a2+…+2n﹣2a n﹣1=（n﹣1）2n，则2n﹣1a n=n2n+1﹣（n﹣1）2n=（n+1）2n，则a n=2（n+1），对a1也成立，故a n=2（n+1），则a n﹣kn=（2﹣k）n+2，则数列{a n﹣kn}为等差数列，故S n≤S6对任意的n（n∈N*）恒成立可化为a6﹣6k≥0，a7﹣7k≤0；即解得，，故答案为：．【点评】本题考查了新定义、等差数列的通项公式与单调性、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），当x=﹣时函数f（x）能取得最小值，当x=时函数y=f（x）能取得最大值，且f（x）在区间（，）上单调．则当ω取最大值时φ的值为﹣．【分析】根据x=﹣时f（x）取得最小值，x=时f（x）取得最大值，得出（n+）•T=，求出T以及ω的值；再由f（x）在（，）上单调，得出T以及ω的取值；讨论ω的取值，求出满足条件的ω的最大值以及对应φ的值．【解答】解：当x=﹣时f（x）能取得最小值，x=时f（x）能取得最大值，∴（n+）•T=﹣（﹣），即T=，（n∈N）解得ω=4n+2，（n∈N）即ω为正偶数；∵f（x）在（，）上单调，∴﹣=≤，即T=≥，解得ω≤12；当ω=12时，f（x）=cos（12x+φ），且x=﹣，12×（﹣）+φ=﹣π+2kπ，k∈Z，由|φ|≤，得φ=0，此时f（x）=cos12x在（，）不单调，不满足题意；当ω=10时，f（x）=cos（10x+φ），且x=﹣，10×（﹣）+φ=﹣π+2kπ，k∈Z，由|φ|≤，得φ=﹣，此时f（x）=cos（10x﹣）在（，）单调，满足题意；故ω的最大值为10，此时φ的值为﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了余弦型函数的图象和性质的应用问题，也考查了转化思想与分类讨论思想的应用问题，难度较大．三．解答题（共7小题，满分70分）17．（12分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，a5+a6=24，S11=143，数列{b n}的前n项和为T n，满足．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及数列的前n项和；（Ⅱ）判断数列{b n}是否为等比数列？并说明理由．【分析】（Ⅰ）由S11=11a6=143，得a6=13，由a5+a6=24，得a5=11，从而d=2，进崦{a n}的通项公式是a n=2n+1（n∈N*），再由，能求出前n项的和．（Ⅱ）由a1=3，，，得b1=7；当n≥2时，，从而b n=4b n（n≥2．若{b n}是等比数列，则+1有b2=4b1，与b2=4b1矛盾，从而得到数列{b n}不是等比数列．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，由S11=11a6=143，∴a6=13．又a5+a6=24，解得a5=11，d=2，因此{a n}的通项公式是a n=2n+1（n∈N*），所以，从而前n项的和为：===．…（6分）（Ⅱ）因为a1=3，，．当n=1时，b1=7；当n≥2时，；=4b n（n≥2．若{b n}是等比数列，则有b2=4b1，所以b n+1而b1=7，b2=12，所以与b2=4b1矛盾，故数列{b n}不是等比数列．…（12分）【点评】本题考查数列的通项公式、前n项和的求法，考查数列是否是等比数列的判断与求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．18．（12分）某公司计划明年用不超过6千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队．经过本地养鱼场年利润率的调研，得到如图所示年利润率的频率分布直方图．对远洋捕捞队的调研结果是：年利润率为60%的可能性为0.6，不赔不赚的可能性为0.2，亏损30%的可能性为0.2．假设该公司投资本地养鱼场的资金为x（x≥0）千万元，投资远洋捕捞队的资金为y（y≥0）千万元．（1）利用调研数据估计明年远洋捕捞队的利润ξ的分布列和数学期望Eξ．（2）为确保本地的鲜鱼供应，市政府要求该公司对本地养鱼场的投资不得低于远洋捕捞队的一半．适用调研数据，给出公司分配投资金额的建议，使得明年两个项目的利润之和最大．【解答】解：（1）随机变量ξ的可能取值为0.6y，0，﹣0.3y，随机变量ξ的分布列为，ξ0.6y0﹣0.3yP0.60.20.2∴Eξ=0.36y﹣0.06y=0.3y；（2）根据题意得，x，y满足的条件为①，由频率分布直方图得本地养鱼场的年平均利润率为：﹣0.3×0.2×0.5+（﹣0.1）×0.2×0.5+0.1×0.2×1.0+0.3×0.2×2.0+0.5×0.2×1.0=0.20，∴本地养鱼场的年利润为0.20x千万元，∴明年连个个项目的利润之和为z=0.2x+0.3y，作出不等式组①所表示的平面区域若下图所示，即可行域．当直线z=0.2x+0.3y经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大．解方程组，得∴z的最大值为：0.20×2+0.30×4=1.6千万元．即公司投资本地养鱼场和远洋捕捞队的资金应分别为2千万元、4千万元时，明年两个项目的利润之和的最大值为1.6千万元．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD∥BC，CD=13，AB=12，BC=10，AD=5，PD=8，点E，F分别是PB，DC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求EF与平面PDB所成角的正弦值．【分析】取CB的中点G，连结DG，建立空间直角坐标系：（1）=（12，0，0）为平面PAD的一个法向量，根据，进而可证EF ∥面PAD（2）平面PAD的法向量=（5，﹣12，0），代和线面夹角公式，可得答案．【解答】证明：取CB的中点G，连结DG，因为AD∥BG且AD=BD，所以四边形ABGD为平行四边形，所以DG=AB=12，又因为AB⊥AD，所以DG⊥AD，又PD⊥平面ABCD，故以点D原点建立如图所示的空间直角坐标系．…（2分）因为BC=10，AD=5，PD=8，所以有D（0，0，0），P（0，0，8），B（12，5，0），C（12，﹣5，0），因为E，F分别是PB，DC的中点，所以E（6，﹣2.5，0），F（6，2.5，4），（1）因为PD⊥平面ABCD，DG⊂平面ABCD，所以PD⊥DG，又因为DG⊥AD，AD∩PD=D，AD，PD⊂平面PAD，所以DG⊥平面PAD，所以=（12，0，0）为平面PAD的一个法向量，…（4分）又=（0，5，4），=0，所以，又EF⊄平面PAD，所以EF∥平面PAD；…（6分）（2）设平面PAD的法向量为=（x，y，z），所以，即，即，令x=5，则=（5，﹣12，0）…（9分）所以EF与平面PDB所成角θ满足：sinθ===，…（11分）所以EF与平面PDB所成角的正弦值为…（12分）【点评】本题考查的知识点是直线与平面平行的证明，直线与平面的夹角，难度中档．20．（12分）如图，已知椭圆C：，其左右焦点为F1（﹣1，0）及F2（1，0），过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点，且|AF1|、|F1F2|、|AF2|构成等差数列．（1）求椭圆C的方程；（2）记△GF1D的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2．试问：是否存在直线AB，使得S1=S2？说明理由．【分析】（1）依题意，|AF1|、|F1F2|、|AF2|构成等差数列，求出a，再利用c=1，求出b，即可求椭圆C的方程；（2）假设存在直线AB，使得S1=S2，确定G，D的坐标，利用△GFD∽△OED，即可得到结论．【解答】解：（1）因为|AF1|、|F1F2|、|AF2|构成等差数列，所以2a=|AF1|+|AF2|=2|F1F2|=4，所以a=2．…（2分）又因为c=1，所以b2=3，…（3分）所以椭圆C的方程为．…（4分）（2）假设存在直线AB，使得S1=S2，显然直线AB不能与x，y轴垂直．设AB方程为y=k（x+1）将其代入，整理得（4k2+3）x2+8k2x+4k2﹣12=0…（5分）设A（x1，y1），B（x2，y2），所以．故点G的横坐标为．所以G（，）．…（6分）因为DG⊥AB，所以×k=﹣1，解得x D=，即D（，0）…（8分）∵Rt△GDF1和∵Rt△ODE相似，∴若S1=S2，则|GD|=|OD|所以，…（10分）整理得8k2+9=0．因为此方程无解，所以不存在直线AB，使得S1=S2．…（12分）【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=e﹣x﹣ax（x∈R）．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最小值；（2）若x≥0时，f（﹣x）+ln（x+1）≥1，求实数a的取值范围．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值；（2）得到e x+ax+ln（x+1）﹣1≥0．（*）令g（x）=e x+ax+ln（x+1）﹣1，通过讨论a的范围，确定函数的单调性，从而求出满足条件的a的具体范围即可；【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=e﹣x+x，则f′（x）=﹣+1．令f'（x）=0，得x=0．当x＜0时，f'（x）＜0；当x＞0时，f'（x）＞0．∴函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，在区间（0，+∞）上单调递增．∴当x=0时，函数f（x）取得最小值，其值为f（0）=1f（x）的最小值为1．（2）若x≥0时，f（﹣x）+ln（x+1）≥1，即e x+ax+ln（x+1）﹣1≥0（*）令g（x）=e x+ax+ln（x+1）﹣1，则①若a≥﹣2，由（1）知e﹣x+x≥1，即e﹣x≥1﹣x，故e x≥1+x∴函数g（x）在区间[0，+∞）上单调递增，∴g（x）≥g（0）=0．∴（*）式成立．②若a＜﹣2，令，则∴函数ϕ（x）在区间[0，+∞）上单调递增，由于ϕ（0）=2+a＜0，．故∃x0∈（0，﹣a），使得ϕ（x0）=0，则当0＜x＜x0时，ϕ（x）＜ϕ（x0）=0，即g'（x）＜0．∴函数g（x）在区间（0，x0）上单调递减，∴g（x0）＜g（0）=0，即（*）式不恒成立．综上所述，实数a的取值范围是[﹣2，+∞）．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查分类讨论思想、转化思想，是一道综合题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）求C的普通方程和l的倾斜角；（2）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．【分析】（1）直接把曲线的参数方程转化为直角坐标方程，进一步把极坐标方程转化为直角坐标方程，在求出直线的倾斜角．（2）利用定点把直线的直角坐标式转化为参数式，进一步建立一元二次方程根与系数的关系，最后求出结果．【解答】解：（1）由消去参数α，得即C的普通方程为由，得ρsinθ﹣ρcosθ①将代入①得y=x+2所以直线l的斜率角为．（2）由（1）知，点P（0，2）在直线l上，可设直线l的参数方程为（t为参数）即（t为参数），代入并化简得设A，B两点对应的参数分别为t1，t2．则，所以t1＜0，t2＜0所以．【点评】本题考查的知识要点：直角坐标方程与参数方程的互化，直线和曲线的位置关系的应用，一元二次方程根与系数的关系的应用．23．（10分）设函数f（x）=|2x﹣7|+1．（1）求不等式f（x）≤x的解集；（2）若存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）问题转化为解不等式组问题，解出取并集即可；（2）先求出g（x）的分段函数，求出g（x）的最小值，从而求出a的范围．【解答】解：（1）由f（x）≤x得|2x﹣7|+1≤x，∴，∴不等式f（x）≤x的解集为；（2）令g（x）=f（x）﹣2|x﹣1|=|2x﹣7|﹣2|x﹣1|+1，则，∴g（x）min=﹣4，∵存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，∴g（x）min≤a，∴a≥﹣4．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，考查函数的最值问题，是一道基础题．。

2019年高考理科数学(2卷)答案详解

2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（II 卷）答案详解一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（集合）设集合A ={x |x 2–5x +6＞0}，B ={x |x –1＜0}，则A ∩B =（） A ．(∞-，1) B ．(–2，1)C ．(–3，–1)D ．(3，∞+)【解析】集合A ={x |x 2–5x +6＞0}={x |x ＜2或x ＞3}，集合B ={x |x ＜1}，所以有A ∩B={x |x ＜1}，即A 答案. 【答案】A2．（复数）设i z 23+-=，则在复平面内z 对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解析】i z 23+-=，则z 的共轭复数为i z 23--=，所以在复平面内z 对应的点位于第三象限. 【答案】C3．（平面向量）已知AB =(2,3)，AC =(3，t )，||BC =1，则AB BC ⋅=（） A ．–3 B ．–2C ．2D ．3【解析】(1,3)=+=-BC BA AC t ，由于||1=BC ，所以03=-t ，即3=t ，(1,0)=BC .所以21302⋅=⨯+⨯=AB BC【答案】C4．（公式推导）2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：121223()()M M M R r R r r R +=++.设rRα=，由于α的值很小，因此在近似计算中34532333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为（） A ．21M R M B ．212M R MC ．2313M R M D ．2313M R M【解析】∵=rR α，∴=r R α，代入121223()()+=++M M M R r R r r R 中得12122222(1)(1)+=++M M M R R R ααα12122(1)(1)+=++M M M ααα33453122333=3(1)++⎛⎫=≈ ⎪+⎝⎭M r M R ααααα所以有 2313=M r R M 【答案】C5．（概率统计）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（） A ．中位数 B ．平均数 C ．方差D ．极差【解析】根据几个数字特征的定义，很容易得出答案：去掉1个最高分、1个最低分，最后中位数不变. 【答案】A6．（函数）若a ＞b ，则（） A ．ln(a −b )＞0 B ．3a ＜3b C ．a 3−b 3＞0D ．|a |＞|b |【解析】答案A ：∵a ＞b ，∴a －b ＞0，无法判断ln(a −b )的正负；答案B ：∵y =3x 为增函数，∴3a ＞3b ；答案C ：∵y =x 3为增函数，∴a 3＞b 3；答案D ：当0＞a ＞b 时，|a |＜|b |.【答案】C7．（立体几何）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（） A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面【解析】通过画图，采用排除法，很容易得到正确答案. 【答案】B8．（解析几何）若抛物线y 2=2px (p ＞0)的焦点是椭圆1322=+py p x 的一个焦点，则p =（） A ．2 B ．3 C ．4D ．8【解析】抛物线y 2=2px (p ＞0)的焦点为)0,2(p，并且在x 轴上. 所以椭圆1322=+p y p x 的一个焦点为)0,2(p . 所以有p p22=，得p =8. 【答案】D9．（三角函数）下列函数中，以2π为周期且在区间)2,4(ππ单调递增的是（） A ．f (x )=|cos2x | B ．f (x )=|sin2x | C ．f (x )=cos|x |D ．f (x )=sin|x |【解析】答案A ：函数f (x )=|cos2x |的图像如图A9-1所示，其周期是函数f (x )=cos2x 的一半，即21π=T ，且在区间)2,4(ππ为单调递增的. 答案B ：与答案A 类似，函数f (x )=|sin2x |的周期是函数f (x )=sin2x 的一半，即22π=T ，且在区间)2,4(ππ为单调递减的；答案C ：函数f (x )=cos|x |为偶函数，其图像如图A9-2所示.由函数f (x )=cos|x |的图像可知，其周期π23=T ；答案D ：与答案C 类似，由函数f (x )=sin|x |的图像可知，其不是周期函数. 【答案】A图A9-1 图A9-210．（三角函数）已知α∈(0，2π)，2sin2α=cos2α+1，则sin α=（） A ．15B ．55C ．33D ．255【解析】利用三角公式12cos 2sin 2+=αα化简得ααα2cos 2cos sin 4=ααcos sin 2=所以2cot =α，设α所对得边为1，则临边为2，斜边为5，所以55sin =α. 【答案】B11．（解析几何）设F 为双曲线C ：22221(0,0)-=>>x y a b a b的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222+=x y a 交于P ，Q 两点．若=PQ OF ，则C 的离心率为（） A ．2 B ．3C ．2D ．5【解析】如图A11所示. ∵OF 为直径，=PQ OF ，∴PQ 也是直径.，即点P 、Q 的坐标为)2,2(c c .把)2,2(c c 代入222+=x y a 得，222=c a . ∴22=e ，即2=e .图A11【答案】A12．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-．若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】由)(2)1(x f x f =+可得Z x x f t x f t∈⋅=+),(2)(，即Z x t x f x f t∈-⋅=),(2)(.∵当(0,1]∈x 时，()(1)=-f x x x ，1()[,0]4∈-f x ∴当(1,2]∈x 时，1(0,1]-∈x ，则)2)(1(2)1(2)(--=-⋅=x x x f x f ，1()[,0]2∈-f x∴当(2,3]∈x 时，2(0,1]-∈x ，则)3)(2(4)2(2)(2--=-⋅=x x x f x f ，()[1,0]∈-f x 函数()f x 的图像如图A12所示. 对任意(,]∈-∞x m ，都有8()9≥-f x ，因此(2,3]∈m 令98)3)(2(4)(-=--=x x x f ，得 37=x 或38=x . 由图A12可知，当37≤m 时，都有8()9≥-f x .图A12【答案】B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019届高考理科数学：选择、填空练习(一)

2019届理科数学选择、填空练习（一）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合M ＝{x ||x －1|<2，x ∈N +}，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N A ．{0,1,2}B ．{1,2}C ．{－1,0,1,2}D ．{2,3}2.设i是虚数单位．若复数)(310R a a i ∈+-是纯虚数，则a 的值为 A ．－3B ．－1C ．1D ．33.函数⎩⎨⎧≤+->=0,20,log )(2x a x x x f x，有且只有一个零点的充分不必要条件是( ) A ．a <0 B ．0<a <12 C.12<a <1 D.a ≤0或a >14.已知α为第二象限角，33cos sin =+αα，则cos2α等于( ) A ．59 B ．－59C.53D.－535.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝9，S 6＝36，则a 7＋a 8＋a 9等于A ．63B ．45C ．36D ．276.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥43430y x y x x ，所表示的平面区域的面积等于A.32B.23C.43D.347. 下图中x 1，x 2，x 3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分．当x 1＝6，x 2＝9，p ＝8.5时，x 3等于 A ．11 B ．10C ．8D ．78.函数y ＝x 33x －1的图像大致是( )9.在∈ABC 中，sin 2A 2＝c －b2c (a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对应边)，则∈ABC 的形状为A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形10.一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的体积等于A.34π B.332πB.π36D.3256π11. 点P 是椭圆2212516x y +=上一点，12F F 、分别是椭圆的左、右焦点，且12PF F ∆的内切圆半径为1，当P 点在第一象限时，P 点的纵坐标为 A.83B.58C.38D.8512.设函数x mx ex x x f ln 2)(23-+-=，记xx f x g )()(=，若函数)(x g 至少存一个零点，则实数m 的取值范围是 A.]1,(2ee +-∞B.]1,0(2e e +C.),1(2+∞+eeD.]1,1(22e e ee +--二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 在二项式)(1*3N n x x n∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-的展开式中，常数项为28，则n 的值为14. 设D ，E 分别是∈ABC 的边AB ，BC 上的点，AD ＝12AB ，BE ＝23BC .若DE →＝λ1AB →＋λ2AC →(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．15. 数列{a n }满足a 1＝2，a n ＝a n ＋1－1a n ＋1＋1，其前n 项积为T n ，则T 2 015=16. 下列说法，其中正确命题的序号为________．∈若函数2)()(c x x x f -=在x ＝2处有极大值，则实数c ＝2或6；∈对于R 上可导的任意函数f (x )，若满足(x －1)f ′(x )≥0，则必有f (0)＋f (2)>2f (1) ∈若函数f (x )＝x 3－3x 在(a 2－17，a )上有最大值，则实数a 的取值范围为(－1，4)； ∈已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，)0(0)()(',0)1(>>-=x x f x xf f ，则不等式f (x )>0的解集是(－1，0)∈(1，＋∞)．参考答案一、选择题1. 【答案】B2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】B【解析】由{a n }是等差数列，得S 3，S 6－S 3，S 9－S 6为等差数列．即2(S 6－S 3)＝S 3＋(S 9－S 6)，得到S 9－S 6＝2S 6－3S 3＝45，故选B. 6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】【解析】A cb c b c A A cos ,22cos 12sin 2=-=-=即，由余弦定理可得,2cos 222bc a c b A c b -+==化简得222c b a +=，所以三角形ABC 为直角三角形 10.【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是一个直三棱柱，底面为直角三角形，高为12（如图）其中AC=6，BC=8，∠ACB=90°，则AB=10.由题意可知，当打磨成的球的大圆恰好与三棱柱底面直角三角形的内切圆相同时，该球的半径最大，即221086=-+=r ，故能得到的最大球的体积为332834343ππr π=⨯=11.【答案】A【解析】设内切圆的圆心为O,点P 的纵坐标为P y ，有62||102||||2121====+c F F a PF PF ，因为12121OPF F OF F PF S S S ∆∆∆+=，所以1||211||21||2112121⨯+⨯=⨯PF F F y F F P 所以,1066+=P y 所以38=P y 12.【答案】A【解析】令g (x )＝x 2－2e x ＋m －ln x x ＝0∈m ＝－x 2＋2e x ＋ln x x (x ＞0)，设h (x )＝－x 2＋2e x ＋ln xx，令f 1(x )＝－x 2＋2e x ，f 2(x )＝ln xx ∈f ′2(x )＝1－ln x x 2，发现函数f 1(x )，f 2(x )在x ∈(0，e)上都单调递增，在x ∈[e ，＋∞)上都单调递减，于是函数h (x )＝－x 2＋2e x ＋ln xx在x ∈(0，e)上单调递增，在x ∈[e ，＋∞)上单调递减，所以当x ＝e 时， h (x )max ＝e 2＋1e ，所以函数有零点需满足m ≤h (x )max ，即m ≤e 2＋1e .]二、填空题13.【答案】8 14.【答案】21 【解析】DE →＝DB →＋BE →＝12AB →＋23BC →＝12AB →＋23(AC →－AB →)＝－16AB →＋23AC →，∈DE →＝λ1AB →＋λ2AC →，∈λ1＝－16，λ2＝23，故λ1＋λ2＝12.15.【答案】3【解析】由a n ＝a n ＋1－1a n ＋1＋1⇒a n ＋1＝1＋a n 1－a n，所以a 2＝－3，a 3＝－12，a 4＝13，a 5＝2，…，因此可推知数列{a n }的项具有周期性，且一个周期内的四项之积为1.因为2 015＝4×503＋3，且a 2 013＝a 1＝2，a 2 014＝a 2＝－3，a 2 015＝a 3＝－12.则3)21()3(22015=-⨯-⨯=T16.【答案】∈∈∈【解析】对于∈，展开可得f (x )＝x 3－2cx 2＋c 2x ，求导数可得f ′(x )＝3x 2－4cx ＋c 2＝(x －c )(3x －c )，令f ′(x )＝0，可得x ＝c ，或x ＝c3，当c ＝0时，函数无极值，不合题意，当c ＞0时，函数在)3,(c -∞，(c ，＋∞)单调递增，在),3(c c单调递减，故函数在x ＝c 3处取到极大值，故c ＝6；当c ＜0时，函数在(－∞，c )，),3(+∞c 单调递增，在)3,(cc 单调递减，故函数在x ＝c 处取到极大值，故c ＝2，矛盾，∈命题∈错误；对于∈，(x －1)f ′(x )≥0，则：函数f (x )在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增，∈f (0)＞f (1)，f (2)＞f (1)，则f (0)＋f (2)＞2f (1)．命题∈正确；对于∈，∈f (x )＝x 3－3x 在(a 2－17，a )上有最大值，∈此最大值必是极大值，令f ′(x )＝3x 2－3＝0，求得极值点为x ＝1或x ＝－1，当x ＞1或x ＜－1时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增；当－1＜x ＜1时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减， ∈x ＝－1为极大值点，包含在(a 2－17，a )之内，∈a 2－17＜－1＜a ，解得－1＜a ＜4. ∈实数a 的取值范围为(－1，4)，命题∈正确；对于∈，xf ′(x )－f (x )＞0(x ＞0)，即xf ′（x ）－f （x ）x 2＞0，则0)('>⎥⎦⎤⎢⎣⎡x x f ，所以函数f （x ）x 在(0，＋∞)上是增函数，且当x ＝1时，f （1）1＝f (1)＝0，故函数f （x ）x 在(0，1)上有f （x ）x ＜0，则f (x )＜0，在(1，＋∞)上有f （x ）x＞0，则f (x )＞0.又由函数f (x )是定义在R 上的奇函数，。

2019届高考数学二轮复习12道选择+4个填空作业(全国通用)

2019届二轮复习 12道选择+4个填空作业（全国通用）一、单选题1．【河南省驻马店市2019届高三上期中】设复数是虚数单位），则A．2 B． C． D．2．【湖南省长沙市2019届高三上学期统一检测】若集合，，则（）A． B． C． D．3．【湖北省2019届高三1月联考】已知函数，，则函数的图像是（）A． B．C． D．4．【北京市丰台区2019届高三上期末】执行如图所示的程序框图，输出的的值为A． B． C． D．的夹角为，则的值是（）A． B． C． D．6．【福建省龙岩市2019届高三上期末】已知双曲线的一个焦点为，一条渐近线的斜率为，则该双曲线的方程为（）A． B． C． D．7．【安徽省黄山市2019届高三第一次质量检测（一模)】在中，角ABC的对边分别为a,b,c,且则a的值为( )A． B． C． D．8．【江西省九江市2019届第一次高考模拟】河图是上古时代神话传说中伏羲通过黄河中浮出龙马身上的图案，与自己的观察，画出的“八卦”，而龙马身上的图案就叫做“河图”。

把一到十分成五组，如图，其口诀：一六共宗，为水居北；二七同道，为火居南；三八为朋，为木居东；四九为友，为金居西；五十同途，为土居中。

现从这十个数中随机抽取四个数，则能成为两组的概率是（）A． B． C． D．9．【湖北省宜昌市2019届高三年级元月调考】如图，在各棱长都相等的直三棱柱中，点、分别为、的中点，平面与平面的交线为，则与所成的角的余弦值为（）A． B． C． D．10．将函数的图象向左平移个单位，再把图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，则关于的图象，下列A．周期为 B．关于点对称C．在单调递增 D．在单调递减11．【福建省龙岩市2019届高三上期末】设函数是定义在上的奇函数，满足，若，，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．12．【湖北省宜昌市2019届高三年级元月调研】过点且倾斜角为的直线与椭圆相交于，两点，若，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．二、填空题13．【福建省泉州市2019届高三1月质检】若函数的图象在点处的切线过点，则______.14．【河南省驻马店市2019届高三上期中】设变量，满足约束条件：，则目标函数的最大值为_____．15．【湖南省长沙市2019届高三上学期统一检测】在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则__________. 16．【江西省南康中学2019届高三上学期第五次月考】将直角三角形沿斜边上的高折成的二面角，已知直角边，那么下面说法正确的是_________．（1）平面平面（2）四面体的体积是（3）二面角的正切值是（4）与平面所成角的正弦值是参考答案部分1．A【解析】∵z＝1+i，∴z1+i＝1﹣i+1+i＝2，故选：A．2．B【解析】,则故选：B.3．A【解析】因为，所以g(x)图像与f(x)的图像关于原点对称，由f(x)解析式，作出f(x)的图像如右图.,从而可得g(x)图像为A选项.4．B【解析】模拟程序的运营，可知该程序的功能是求的前4项和，并输出，故选B5．C【解析】由题意可得||•||•cos，2sin15°4cos15°cos30°＝2sin60°，故选：C．6．A【解析】7．D【解析】由可得：,即tanC=1,故C=A=由正弦定理：可得：,∴故选：D8．C【解析】现从这十个数中随机抽取4个数，基本事件总数n，能成为两组的基本事件个数m，则能成为两组的概率是p．故选：C．9．D【解析】延长NM交BC于Q点，连接AQ，则平面与平面的交线为AQ，又∴∠AQB即为所求，在△AQB中，∠ABQ=120°，设AB=2，则BQ=1∴AQ=∴cos∠AQB=故选：D10．D【解析】则函数的周期T，故A正确，g（）＝2sin（4）＝2sin（）＝2sinπ＝0，即函数关于点（，0）对称，故B正确，当π≤x，则4x，则4x，设t＝4x，则y＝2sin t在[，]为增函数，故C正确，∵x，则4x≤π，则4x，设t＝4x，则y＝2sin t在[，]上不单调，故D错误，故选：D．11．A【解析】12．C【解析】设，，P是线段AB的中点，则，过点且倾斜角为的直线方程为：，即：联立直线与椭圆方程得：，整理得：，，代入得：,椭圆的离心率为:.故选：C13．1【解析】函数f（x）=xlnx+a，可得f′（x）=lnx+1，所以f′（1）=1，又f（1）=a，所以切线方程为：y=x-1+a，切线经过（2，2），所以2=2-1+a，解得a=1．故答案为1．14．【解析】【分析】作出变量x，y满足约束条件：可行域如图，由z＝x+2y知，y x，所以动直线y x的纵截距取得最大值时目标函数取得最大值．由得A（，）．结合可行域可知当动直线经过点A（，）时，目标函数取得最大值z2．故答案为：．15．【解析】，所以16．（3）（4）【解析】系.,，设平面的法向量为，则，令，则,即.平面的法向量是.设二面角的平面角为，由图可知为锐角，故，则其正切值为.故（3）判断正确.平面的法向量为，，设直线和平面所成的角为，则，故（4）判断正确.综上所述，正确的有（3），（4）.。

2019年高考数学(理科)二轮复习(天津课标版)题型练Word版含答案2

题型练2选择题、填空题综合练(二)能力突破训练1.(2018浙江,1)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则∁U A=()A.⌀B.{1,3}C.{2,4,5}D.{1,2,3,4,5}2.一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如下图所示.则该几何体的体积为()A.πB.πC.πD.1+π3.已知sin θ=-,cos θ=-,则tan等于()A.--B.--C.D.54.已知实数x,y满足约束条件-则z=2x+4y的最大值是()A.2B.0C.-10D.-155.已知等差数列{a n}的通项是a n=1-2n,前n项和为S n,则数列的前11项和为()A.-45B.-50C.-55D.-666.已知P为椭圆=1上的一点,M,N分别为圆(x+3)2+y2=1和圆(x-3)2+y2=4上的点,则|PM|+|PN|的最小值为()A.5B.7C.13D.157.(2018全国Ⅰ,理12)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为()A.B.C.D.8.已知a>0,a≠1,函数f(x)=+x cos x(-1≤x≤1),设函数f(x)的最大值是M,最小值是N,则()A.M+N=8B.M+N=6C.M-N=8D.M-N=69.已知-=1+i(i为虚数单位),则复数z=.10.若a,b∈R,ab>0,则的最小值为.11.已知f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程是.12.已知圆C的参数方程为(θ为参数),以原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为ρsin θ+ρcos θ=1,则直线截圆C所得的弦长是.13.执行如图所示的程序框图,若输入a=1,b=2,则输出的a的值为.14.已知直线y=mx与函数f(x)=-的图象恰好有三个不同的公共点,则实数m的取值范围是.思维提升训练1.复数z=(i为虚数单位)的虚部为()A.2B.-2C.1D.-12.已知a=,b=,c=2,则()A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b3.若实数x,y满足|x-1|-ln=0,则y关于x的函数图象的大致形状是()4.已知简谐运动f(x)=A sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则该简谐运动的最小正周期T 和初相φ分别为()A.T=6π,φ=B.T=6π,φ=C.T=6,φ=D.T=6,φ=5.(2018天津,理8)如图,在平面四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°,AB=AD=1.若点E为边CD上的动点,则的最小值为()A.B.C.D.36.在△ABC中,AC=BC=2,B=60°,则BC边上的高等于()A.B.C.D.7.已知圆(x-1)2+y2=的一条切线y=kx与双曲线C:=1(a>0,b>0)有两个交点,则双曲线C的离心率的取值范围是()A.(1,)B.(1,2)C.(,+∞)D.(2,+∞)8.已知数列{a n}的前n项和为S n,若S1=1,S2=2,且S n+1-3S n+2S n-1=0(n∈N*,n≥2),则此数列为()A.等差数列B.等比数列C.从第二项起为等差数列D.从第二项起为等比数列9.设集合A={x|x+2>0},B=-,则A∩B=.10.已知x,y满足约束条件--则z=-2x+y的最大值是.11.已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示(单位:m),则该四棱锥的体积为m3.12.设F是双曲线C:=1的一个焦点.若C上存在点P,使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点,则C的离心率为.13.下边程序框图的输出结果为.14.(x+2)5的展开式中,x2的系数等于.(用数字作答)##题型练2选择题、填空题综合练(二)能力突破训练1.C解析∵A={1,3},U={1,2,3,4,5},∴∁U A={2,4,5},故选C.2.C解析由三视图可知,上面是半径为的半球,体积为V1=,下面是底面积为1,高为1的四棱锥,体积V2=1×1=,故选C.3.D解析利用同角正弦、余弦的平方和为1求m的值,再根据半角公式求tan,但运算较复杂,试根据答案的数值特征分析.由于受条件sin2θ+cos2θ=1的制约,m为一确定的值,进而推知tan也为一确定的值,又<θ<π,所以,故tan>1.4.B解析实数x,y满足约束条件-对应的平面区域为如图ABO对应的三角形区域,当动直线z=2x+4y经过原点时,目标函数取得最大值为z=0,故选B.5.D解析因为a n=1-2n,S n=--=-n2,=-n,所以数列的前11项和为--=-66.故选D.6.B解析由题意知椭圆的两个焦点F1,F2分别是两圆的圆心,且|PF1|+|PF2|=10,从而|PM|+|PN|的最小值为|PF1|+|PF2|-1-2=7.7.A解析满足题设的平面α可以是与平面A1BC1平行的平面,如图(1)所示.图(1)再将平面A1BC1平移,得到如图(2)所示的六边形.图(2)图(3)设AE=a,如图(3)所示,可得截面面积为S=[(1-a)+a+a]2-3(a)2(-2a2+2a+1),所以当a=时,S max=-。

2019届高三数学二模试卷理科附答案

2019届高三数学二模试卷理科附答案理科数学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019•乐山调研]若与互为共轭复数，则的值为（）A．B．C．D．2．[2019•济南外国语]已知集合，，则（）A．B．C．D．3．[2019•九江一模] 的部分图像大致为（）A．B．C．D．4．[2019•榆林一模]已知向量，满足，，，则（）A．2 B．C．D．5．[2019•湘潭一模]以双曲线的焦点为顶点，且渐近线互相垂直的双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．6．[2019•武邑中学]在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则角（）A．B．C．或D．或7．[2019•新乡调研]某医院今年1月份至6月份中，每个月为感冒来就诊的人数如下表所示：（）上图是统计该院这6个月因感冒来就诊人数总数的程序框图，则图中判断框、执行框依次应填（）A．；B．；C．；D．；8．[2019•优创名校联考]袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232 321 230 023 123 021 132 220 001231 130 133 231 031 320 122 103 233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（）A．B．C．D．9．[2019•成都一诊]在各棱长均相等的四面体中，已知是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．[2019•长沙一模]已知是函数图象的一个最高点，，是与相邻的两个最低点．设，若，则的图象对称中心可以是（）A．B．C．D．11．[2019•湖北联考]已知偶函数满足，现给出下列命题：①函数是以2为周期的周期函数；②函数是以4为周期的周期函数；③函数为奇函数；④函数为偶函数，则其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．[2019•宜昌调研]已知椭圆：上存在、两点恰好关于直线：对称，且直线与直线的交点的横坐标为2，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019•泉州质检]若函数的图象在点处的切线过点，则______．14．[2019•湖北联考]设，满足约束条件，则的最大值为____．15．[2019•镇江期末]若，，则_______．16．[2019•遵义联考]已知三棱锥中，面，且，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019•潍坊期末]已知数列的前项和为，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和．18．（12分）[2019•开封一模]大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备．某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人参与学习先修课程，这两年学习先修课程的学生都参加了高校的自主招生考试（满分100分），结果如下表所示：分数人数25 50 100 50 25参加自主招生获得通过的概率（1）这两年学校共培养出优等生150人，根据下图等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？优等生非优等生总计学习大学先修课程250没有学习大学先修课程总计150（2）已知今年全校有150名学生报名学习大学选项课程，并都参加了高校的自主招生考试，以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率．（i）在今年参与大学先修课程学习的学生中任取一人，求他获得高校自主招生通过的概率；（ii）某班有4名学生参加了大学先修课程的学习，设获得高校自主招生通过的人数为，求的分布列，试估计今年全校参加大学先修课程学习的学生获得高校自主招生通过的人数．参考数据：参考公式：，其中．19．（12分）[2019•湖北联考]如图，在四棱锥中，，，，且，．（1）证明：平面；（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．20．（12分）[2019•河北联考]在直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点，且．（1）求的方程；（2）试问：在轴的正半轴上是否存在一点，使得的外心在上？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）[2019•泉州质检]已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当时，，求的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019•九江一模]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系（，），点为曲线上的动点，点在线段的延长线上，且满足，点的轨迹为．（1）求，的极坐标方程；（2）设点的极坐标为，求面积的最小值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019•湘潭一模]设函数．（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范围．2019届高三第二次模拟考试卷理科数学（二）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A【解析】∵，，又与互为共轭复数，∴，，则．故选A．2．【答案】C【解析】∵集合，，∴，，∴．故选C．3．【答案】B【解析】，则函数是偶函数，图象关于轴对称，排除A，D，，排除C，故选B．4．【答案】A【解析】根据题意得，，又，∴，∴，∴．故选A．5．【答案】D【解析】由题可知，所求双曲线的顶点坐标为，又∵双曲线的渐近线互相垂直，∴，则该双曲线的方程为．故选D．6．【答案】A【解析】∵，，，∴由正弦定理可得，∵，由大边对大角可得，∴解得．故选A．7．【答案】C【解析】∵要计算1月份至6月份的6个月的因感冒来就诊的人数，∴该程序框图要算出所得到的和，①当时，，没有算出6个月的人数之和，需要继续计算，因此变成2，进入下一步；②当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成3，进入下一步；③当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成4，进入下一步；④当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成5，进入下一步；⑤当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成6，进入下一步；⑥当时，用前一个加上，得，刚好算出6个月的人数之和，因此结束循环体，并输出最后的值，由以上的分析，可得图中判断框应填“”，执行框应填“”．故选C．8．【答案】C【解析】∵随机模拟产生18组随机数，由随机产生的随机数可知，恰好第三次就停止的有，，，共4个基本事件，根据古典概型概率公式可得，恰好第三次就停止的概率为，故选C．9．【答案】C【解析】设各棱长均相等的四面体中棱长为2，取中点，连结，，∴是棱的中点，∴，∴是异面直线与所成角（或所成角的补角），，，∴，∴异面直线与所成角的余弦值为，故选C．10．【答案】D【解析】结合题意，绘图又，，∴周期，解得，∴，，令，得到，∴，令，，得对称中心，令，得到对称中心坐标为，故选D．11．【答案】B【解析】偶函数满足，即有，即为，，可得的最小正周期为4，故①错误；②正确；由，可得，又，即有，故为奇函数，故③正确；由，若为偶函数，即有，可得，即，可得6为的周期，这与4为最小正周期矛盾，故④错误．故选B．12．【答案】C【解析】由题意可得直线与直线的交点，，设，，则，，∵、是椭圆上的点，∴①，②，①﹣②得：，∴，∴，∴，∴，故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】1【解析】函数，可得，∴，又，∴切线方程为，切线经过，∴，解得．故答案为1．14．【答案】5【解析】作出，满足约束条件，所示的平面区域，如图：作直线，然后把直线向可行域平移，结合图形可知，平移到点时最大，由可得，此时．故答案为5．15．【答案】【解析】由得，即，又，解得，∴．16．【答案】【解析】取的中点，连结、，∵平面，平面，∴，可得中，中线，由，，，可知，又∵，、是平面内的相交直线，∴平面，可得，因此中，中线，∴是三棱锥的外接球心，∵中，，，∴，可得外接球半径，因此，外接球的表面积，故答案为．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，，成等差数列，∴，当时，，∴，当时，，，两式相减得，∴，∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴．（2），∴，∴．18．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）列联表如下：优等生非优等生总计学习大学先修课程50 200 250没有学习大学先修课程100 900 1000总计150 **** ****由列联表可得，因此在犯错误的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系．（2）（i）由题意得所求概率为．（ii）设获得高校自主招生通过的人数为，则，，，1，2，3，4，∴的分布列为0 1 2 3 4估计今年全校参加大学先修课程的学生获得大学自主招生通过的人数为．19．【答案】（1）见证明；（2）见解析．【解析】（1）∵在底面中，，，且，∴，，∴，又∵，，平面，平面，∴平面，又∵平面，∴，∵，，∴，又∵，，平面，平面，∴平面．（2）方法一：在线段上取点，使，则，又由（1）得平面，∴平面，又∵平面，∴，作于，又∵，平面，平面，∴平面，又∵平面，∴，又∵，∴是二面角的一个平面角，设，则，，这样，二面角的大小为，即，即，∴满足要求的点存在，且．方法二：取的中点，则、、三条直线两两垂直∴可以分别以直线、、为、、轴建立空间直角坐标系，且由（1）知是平面的一个法向量，设，则，，∴，，设是平面的一个法向量，则，∴，令，则，它背向二面角，又∵平面的法向量，它指向二面角，这样，二面角的大小为，即，即，∴满足要求的点存在，且．20．【答案】（1）；（2）在轴的正半轴上存在一点，使得的外心在上．【解析】（1）联立，得，则，，从而．∵，∴，即，解得，故的方程为．（2）设线段的中点为，由（1）知，，，则线段的中垂线方程为，即．联立，得，解得或，从而的外心的坐标为或．假设存在点，设的坐标为，∵，∴，则．∵，∴．若的坐标为，则，，则的坐标不可能为．故在轴的正半轴上存在一点，使得的外心在上．21．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】解法一：（1），①当时，↘极小值↗∴在上单调递减，在单调递增．②当时，的根为或．若，即，0 0↗极大值↘极小值↗∴在，上单调递增，在上单调递减．若，即，在上恒成立，∴在上单调递增，无减区间．若，即，0 0↗极大值↘极小值↗∴在，上单调递增，在上单调递减．综上：当时，在上单调递减，在单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，无减区间；当时，在，上单调递增，在上单调递减．（2）∵，∴．当时，恒成立．当时，．令，，设，∵在上恒成立，即在上单调递增．又∵，∴在上单调递减，在上单调递增，则，∴．综上，的取值范围为．解法二：（1）同解法一；（2）令，∴，当时，，则在上单调递增，∴，满足题意．当时，令，∵，即在上单调递增．又∵，，∴在上有唯一的解，记为，↘极小值↗，满足题意．当时，，不满足题意．综上，的取值范围为．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）；；（2）2．【解析】（1）∵曲线的参数方程为（为参数），∴曲线的普通方程为，∴曲线的极坐标方程为，设点的极坐标为，点的极坐标为，则，，，，∵，∴，∴，，∴的极坐标方程为．（2）由题设知，，当时，取得最小值为2．23．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴的解集为．（2）∵，∴，即，则，∴．。

2019年高考新课标数学(理)二轮复习试卷及答案

2019年高考现场模拟名师教你最后一招——考场应试技巧1．“穿”“带”双齐进考场穿着整齐进考场，不要穿拖鞋、背心等。

带齐考试用品：数、理、化可带规定的计算器，2B铅笔、准考证，万一忘带准考证，及时找带队老师，考后一定要把准考证交回。

2．掌握时间心不慌掌握考试时间，迟到15分钟不得进场，一般要提早20分钟。

充分利用开考前的五分钟，认真倾听监考老师宣读有关规则和注意事项，以免事后惹麻烦。

接过考卷，先认真填写姓名、学校、准考证号、座号等，只须检查一下有没有漏项、白页即可，无须把题目从头到尾地详细看一遍，只须看清解题的要求，试卷页数，大致了解一下试题份量、难度等。

然后对每一题要仔细审题，准确解题。

题目读两遍，慢审快解(题目看仔细，想清楚再解题)，最好能做到一次性准确。

先从容易的做起，因为一开始就感觉顺利，可使自己心情放松，利用有利的感觉推向“下一题”，能引起“自信”的连锁反应，有利于情绪的稳定。

3．打响高考第一枪进入考场，调整一下姿势，舒适地坐在位子上；摆好文具，带眼镜的同学把眼镜摘下擦一擦，尽快进入角色；此时心中想着的只是考试的注意事项，不要再多虑考试的结果、成败、得失。

开考前不宜过早地在教室外等待考试，可以在操场等场所有意识地放松。

做到镇定自如，不慌张。

如果出现心律加快，手脚发抖等紧张现象，也属于正常现象，可以适当进行调节，如深呼吸，同时告诫自己别紧张，不害怕，也可以在嘴里放块口香糖以分散紧张情绪。

4．先易后难不慌忙先易后难：按照题号顺序审题，会一道就做一道，一时不会做的就先跳过(有疑问的、不会的在草稿纸上做记录)，这样做的好处是：(1)使自己很快进入答题状态，(2)随着答题数的增加，心中越来越有数，信心不断增强，智力操作效率将越来越高，难题或许不会再难了。

第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合U＝{x∈N*|x2－9x＋8≤0}，A＝{1,2,3}，B＝{5,6,7}，则(∁U A)∩(∁U B)＝()A．{4,8} B．{2,4,6,8} C．{1,3,5,7} D．{1,2,3,5,6,7}答案：A解析：因为U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，所以∁U A＝{4,5,6,7,8}，∁U B＝{1,2,3,4,8}，所以(∁U A)∩(∁U B)＝{4,8}，故选A.2．在复平面内，复数z满足i z＝(1＋2i)2，则|z|＝()A．5 B．25 C. 5 D．2 5答案：A解析：由i z＝(1＋2i)2得z＝(1＋2i)2i＝－3＋4ii＝(－3＋4i)(－i)＝4＋3i，所以|z|＝42＋32＝5，故选A.3．在某次联考数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布(100，σ2)(σ>0)，若ξ在(80,120)内的概率为0.8，则落在(0,80)内的概率为() A．0.05 B．0.1 C．0.15 D．0.2答案：B解析：由题意可得P(0<ξ<80)＝P(ξ>120)＝12×(1－0.8)＝0.1，故选B.做题时：整体安排有序，依序答题，先易后难，先简后繁．选择题一般30分钟左右完成，对于较容易的题目可直接在第Ⅰ卷原题空隙附近计算，认真读准题目的每一个字，一定要抓住关键词、关键句，提取有效信息，明白出题人的真正意图何在，千万不要想当然，没读完就开始做．最好认真看清已知条件．即使时间再紧张，看清题目也是至关重要的．否则必定造成不应有的失误．如：选择题题干常常这样问“下列叙述，不正确的是”，“不”字的存在与否使答案完全相反．这样丢分、失分很是可惜．1．先确定集合U中的元素，再进行集合运算，送分题，选A.2．复数的运算法则是高频考点，细心计算，选A.3．注意正态分布的对称性，借助图象解答，选B.2017年高考现场模拟4．定义在R上的函数f(x)满足：f(x－1)＝－1f(x＋1)成立，且f(x)在[－2,0]上单调递增，设a＝f(6)，b＝f(22)，c＝f(4)，则a，b，c的大小关系是()A．a>b>c B．a>c>b C．b<c<a D．c>b>a答案：D解析：由f(x－1)＝－1f(x＋1)，得f(x)＝－1f(x＋2)，所以f(x＋2)＝－1f(x＋4)，所以f(x)＝f(x＋4)，则函数f(x)的周期T＝4，a＝f(6)＝f(－2)，b＝f(22)＝f(22－4)，c＝f(4)＝f(0)．因为－2<22－4<0，且f(x)在[－2,0]上单调递增，所以f(－2)<f(22－4)<f(0)，即c>b>a，故选D.5．如图是一个算法框图，若输出的a的值为365，则输入的最小整数t的值为()A．121 B．122 C．123 D．124答案：B解析：第一次循环，a＝3×1－1＝2；第二次循环，a＝3×2－1＝5；第三次循环，a＝3×5－1＝14；第四次循环，a＝3×14－1＝41；第五次循环，a＝3×41－1＝122；第六次循环，a＝3×122－1＝365，此时循环结束，所以输入的最小整数t的值为122，故选B.6．如图所示是某个几何体的三视图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是()A.163 cm 3B.24－2π3 cm 3C.20－π3 cm 3D.20＋π3 cm 3答案：C解析：由三视图知几何体为一个正方体中挖去一个底面半径为1、高为1的圆锥与一个底面是边长为2的正方形、高为1的四棱锥后余下部分组成的几何体，其体积为V ＝23－13×π×12×1－13×2×2×1＝20－π3(cm 3)，故选C. 7．已知点P (2，t )，Q (2，－t )(t >0)，若圆C ：(x ＋2)2＋(y －3)2＝1上存在点M ，使得∠PMQ ＝90°，则实数t 的取值范围是( )A ．[4,6]B ．(4,6)C ．(0,4]∪[6，＋∞)D ．(0,4)∪(6，＋∞) 答案：A解析：因为圆C 上存在点M ，使得∠PMQ ＝90°，则以PQ 的中点(2,0)为圆心、t 为半径的圆(x －2)2＋y 2＝t 2与已知圆C ：(x ＋2)2＋(y－3)2＝1有公共点，则|t －1|≤(2＋2)2＋(0－3)2≤|t ＋1|，解得4≤t ≤6，故选A.8．《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾．初日织五尺，今一月日织九匹三丈．问日益几何？”意思是：女子从第2天开始，每天比前一天多织相同数量的布，第1天织5尺布，现在一月(按30天计)共织390尺布，则该女子第5天所织的布的尺数为( )A ．7 B.10715 C.21931 D.20929答案：D解析：设从第2天起每天比前一天多织d 尺布，则由题意知30×5＋30×292d ＝390，解得d ＝1629，所以第5天所织的布的尺数为5＋(5－1)×1629＝20929，故选D.9．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，且f (α)＝1，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋5π6＝( )A ．－223 B.223 C ．±223 D.13答案：A解析：由三角函数的图象可得A ＝3，T 4＝7π12－π3＝π4，所以T ＝π＝2πω，所以ω＝2.又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋φ＝－3，0<φ<π，则φ＝5π6. 因为f (α)＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋5π6＝1，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋5π6＝13. 又α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋5π6∈⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6，3π2，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋5π6＝－223，故选A.4．从f (x －1)＝－1f (x ＋1)入手，可得f (x )为周期函数，然后把a ，b ，c 转化为求在[－2,0]上的函数值，选D.常用结论：若f (x ＋a )＝－f (x )，则T ＝2a ；若f (x ＋a )＝1f (x )，则T ＝2a ；若f (x ＋a )＝－1f (x )，则T ＝2a .5．逐次把循环结束的结果准确计算出来是解答此类问题的关键，易出现错误判断循环体结束的条件，导致出错，选B.6．根据三视图的规则，还原该几何体为一个正方体中挖去一个圆锥与一个正四棱锥余下的部分组成的几何体．还原空间几何体的实际形状时一般以正视图和俯视图为主，选C.7．根据P ，Q 两点坐标及∠PMQ ＝90°，可得点M 在以PQ 的中点为圆心、t 为半径的圆上，利用两圆相交的条件列不等式求出t 的取值范围．解决圆与圆位置关系问题要以圆心距d 与两圆半径和、差的关系入手，选A.8．将问题转化为等差数列问题解决，确定首项、项数、公差、和分别是多少，再根据通项公式计算，选D.9．由图象易得A ＝3，ω＝2，代入f (x )的解析式中，利用点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，－3求φ，注意φ∈(0，π)，可得到f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋5π6，最后利用同角三角函数的平方关系，求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋5π6的值，要关注2α＋5π6的范围，确定cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋5π6的符号，选A.10．四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，AB ⊥平面BCD ，△BCD 是边长为3的等边三角形，若AB ＝2，则球O 的表面积为( )A.32π3 B ．12π C ．16π D ．32π答案：C解析：设球心O 在平面BCD 上的投影为O 1，则OO 1＝AB 2＝1，因为△BCD 为等边三角形，故DO 1＝23×332＝ 3.又因为△OO 1D 为直角三角形，所以球的半径R ＝OD ＝OO 21＋O 1D 2＝2，所以球O 的表面积S ＝4πR 2＝16π，故选C.11．已知抛物线C 的顶点是原点O ，焦点F 在x 轴的正半轴上，经过F 的直线与抛物线C 交于A ，B 两点，如果OA →·OB →＝－12，那么抛物线C 的方程为( )A ．x 2＝8yB ．x 2＝4yC ．y 2＝8xD ．y 2＝4x答案：C解析：设抛物线C 的方程为y 2＝2px ，p >0，经过焦点⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，0的直线方程为x ＝my ＋p 2，代入抛物线C 的方程整理得y 2－2pmy －p 2＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1y 2＝－p 2，x 1x 2＝p 44p 2＝p 24，所以OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝p 24－p 2＝－34p 2＝－12，解得p ＝4，则抛物线C 的方程为y 2＝8x ，故选C.12．定义在实数集R 上的函数y ＝f (x )的图象是连续不断的，若对任意实数x ，存在实常数t ，使得f (t ＋x )＝－tf (x )恒成立，则称f (x )是一个“关于t 函数”．有下列“关于t 函数”的结论：①f (x )＝0是常数函数中唯一一个“关于t 函数”；②“关于12函数”至少有一个零点；③f (x )＝x 2是一个“关于t 函数”．其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．0答案：A解析：若f (x )＝c ≠0，取t ＝－1，则f (x －1)－f (x )＝c －c ＝0，即f (x )＝c ≠0是一个“t 函数”，①不正确．若f (x )是“关于12函数”，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12＋12f (x )＝0，取x ＝0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋12f (0)＝0，若f (0)，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12任意一个为0，则函数f (x )有零点；若f (0)，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12均不为0，则f (0)，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12异号，由零点存在定理知在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12内存在零点，②正确．若f (x )＝x 2是一个“关于t 函数”，则(x ＋t )2＋tx 2＝0对任意x ∈R 恒成立，令x ＝1，求得t ＝0且t ＝－1，矛盾，③不正确．∴正确的结论的个数是1，故选A.10.画出组合体的图形解决本题，确定球心O 与其在平面BCD 上的投影O 1的位置是关键，在Rt △OO 1D 中，球的半径R ＝OD ＝OO 21＋O 1D 2＝2.也可将该四面体还原为球内接正三棱柱(底边长为3，高为2)解决，选C.11．解决直线与圆锥曲线的问题，常规方法是联立方程，利用根与系数的关系解决，本题抛物线方程设为y 2＝2px (p >0)，将直线方程设为x ＝my ＋p 2(p >0)较为简便．选C.12．本题属于创新型问题，理解“关于t 函数”这一定义是关键，用反例可说明结论①不正确；可结合零点存在性定理说明②正确；用举例法说明③不正确．选A.本题难度较大，若感到困难，可跳过做后面的填空题，避免耽误较多时间．完成选择题后，及时将答案涂在答题卡指定位置．选择题的作答，要求用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，忌用钢笔、圆珠笔、假2B 铅笔填涂；填涂时要做到“满、深、匀”，忌没有填满、填实、填涂过轻、没有填成小方块或在选项中涂一个很小的点或打一个“√”；如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号，忌填错后修改时没有擦干净．否则，机器不能正确读出，会造成丢分．第Ⅱ卷非选择题(共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22,23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．请在答题卡指定区域内作答．13．某校高一年级招收的新生中有男生480人，女生360人．为了解该年级学生的视力情况，用分层抽样的方法从新生中抽取一个容量为42的样本进行调查，则样本中女生人数为________．答案：18解析：样本中女生人数为42×360480＋360＝18. 14．若⎝⎛⎭⎪⎪⎫3x －13x 2n 的二项式系数和为64，则展开式中含有x 的项为________．答案：－540x解析：由二项式系数和为64得2n ＝64，n ＝6，二项式⎝⎛⎭⎪⎪⎫3x －13x 2n 展开式的第k ＋1项为T k ＋1＝C k 6·(3x )6－k ⎝⎛⎭⎪⎪⎫－13x 2k ＝C k 6·36－k (－1)k x 6－5k 3 ，由6－5k 3＝1得k ＝3，所以展开式中含有x 的项为T 3＋1＝C 36·33(－1)3x ＝－540x .15．若点(1,2)在椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >0，b >0)上，则以a ，b 为直角边的直角三角形的斜边长度的最小值是________．答案：3解析：由题意可得1a 2＋4b 2＝1(a >0，b >0)，以a ，b 为直角边的直角三角形的斜边长为a 2＋b 2＝(a 2＋b 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2＋4b 2＝5＋b 2a 2＋4a 2b 2≥5＋2b 2a 2·4a 2b 2＝3，当且仅当b 2a2＝4a 2b2，即a 2＝3，b 2＝6时等号成立，所以斜边长度的最小值是3.16．如图，为了测量河对岸A ，B 两点之间的距离，观察者找到一个点C ，从C 点可以观察到点A ，B ；找到一个点D ，从D 点可以观察到点A ，C ；找到一个点E ，从E 点可以观察到点B ，C ，并测量得到一些数据：CD ＝2，CE ＝23，∠D ＝45°，∠ACD ＝105°，∠ACB ＝48.19°，∠BCE ＝75°，∠E ＝60°，则A ，B 两点之间的距离为________.⎝ ⎛⎭⎪⎫其中cos 48.19°取近似值23 答案：10解析：在△ADC 中，由正弦定理得|AC |＝|DC |sin D sin ∠DAC＝2×2212＝2 2.在△BCE 中，由正弦定理得|BC |＝|EC |sin E sin ∠CBE ＝23×3222＝3 2.在△ACB 中，由余弦定理可得|AB |2＝(22)2＋(32)2－2×22×32×23＝10，所以|AB |＝10.,填空题用时可在20分钟左右，注意书写答案时要求清楚、规范．13．分层抽样是按比例抽样，抽样比为360480×360＝37，故样本中女生的人数为42×37＝18，本题较易，送分题．14．由二项式系数和为64可得n ＝6，求含有x 的项可根据二项式的通项解决，注意此处运算易出错．另外注意所求结果为含有x 的项应填－540x ，不是含有x 的项的系数，不要错填－540.15．本题条件中有两个变量a ，b ，且易得1a 2＋4b 2＝1，故可想到利用基本不等式求解最小值，关键是巧用“1”的代换：a 2＋b 2＝(a 2＋b 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2＋4b 2 ＝5＋b 2a 2＋4a 2b 2 ≥5＋2b 2a 2·4a 2b 2＝3.利用基本不等式求最值要满足“一正、二定、三相等”三个条件．16．要求得AB 的长度，在△ABC 中，已知∠ACB ＝48.19°，只需求AC ，BC 的长，再利用余弦定理可得AB 的长，故应分别在△ADC ，△BCE中，根据正弦定理求解AC，BC的长度，本题已知条件较多，解答时可将已知数据分别标注在题中图形的相应位置上，帮助分析问题，灵活运用正、余弦定理是解答本题的关键．完成填空题后将题目答案及时填写在答题卡相应位置，并检查一遍，然后开始做解答题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知正项数列{a n}，{b n}，{c n}满足b n＝a2n－1，c n＝a2n，n∈N*，数列{b n}的前n项和为S n，(b n＋1)2＝4S n.数列{c n}的前n项和T n＝3n－1.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)求数列{a n}的前2n项和A2n.解：(1)由(b n＋1)2＝4S n得(b1＋1)2＝4b1，解得b1＝1.又(b n－1＋1)2＝4S n－1，n≥2，则(b n＋1)2－(b n－1＋1)2＝4S n－4S n－1＝4b n，n≥2，化简得b2n－b2n－1＝2(b n＋b n＋1)，n≥2.又b n>0，所以b n－b n－1＝2，n≥2，则数列{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，所以b n＝1＋2(n－1)＝2n－1＝a2n－1，所以当n为奇数时，a n＝n.由T n＝3n－1得c1＝2，T n－1＝3n－1－1，n≥2，则c n＝3n－3n－1＝2×3n－1，n≥2，当n＝1时，上式也成立，所以c n＝2×3n－1＝a2n，所以当n 为偶数时，a n ＝2×3n －22 ，综上知，a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ n ，n 为奇数，2×3n －22 ，n 为偶数.(2)因为前2n 项中有n 个奇数项，n 个偶数项，奇数项的和为n (1＋2n －1)2＝n 2，偶数项的和为2(1－3n )1－3＝3n －1，所以A 2n ＝n 2＋3n －1.18．(本小题满分12分)交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念．记交通指数为T ，其范围为[0,10]，分别有5个级别：T ∈[0,2)畅通；T ∈[2,4)基本畅通；T ∈[4,6)轻度拥堵；T ∈[6,8)中度拥堵；T ∈[8,10]严重拥堵．早高峰时段(T ≥3)，从郑州市交通指挥中心随机选取了三环以内5个交通路段，依据交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示：(1)据此频率分布直方图估算交通指数T ∈[3,9]时的中位数和平均数；(2)据此频率分布直方图求出该市早高峰三环以内的3个路段中至少有2个严重拥堵的概率是多少？(3)某人上班路上所用时间若畅通为25分钟，基本畅通为35分钟，轻度拥堵为40分钟，中度拥堵为50分钟，严重拥堵为60分钟．求此人所用时间的数学期望．解：(1)由直方图知，当T ∈[3,9]时，交通指数的中位数为5＋1×0.20.24＝356，当T ∈[3,9]时，交通指数的平均数为 3.5×0.1＋4.5×0.2＋5.5×0.24＋6.5×0.2＋7.5×0.16＋8.5×0.1＝5.92.(2)设事件A 为“一条路段严重拥堵”，则P (A )＝0.1，则3条路段中至少有2条路段严重拥堵的概率为P ＝C 23×⎝ ⎛⎭⎪⎫1102×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－110＋C 33×⎝ ⎛⎭⎪⎫1103＝7250.故3条路段中至少有两条路段严重拥堵的概率为7250.(3)由题意，所用时间X 的分布列如下表：则E (X )＝35×0.1＝45.1，故此人经过该路段所用时间的数学期望是45.1分钟．19．(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧面AA 1C 1C 为矩形，BC ＝CC 1＝1，AC ＝2，∠ABC ＝90°.(1)求证：平面ABC1⊥平面A1B1C；(2)设D为AC的中点，求平面ABC1与平面C1BD所成锐角的余弦值．(1)证明：∵∠ABC＝90°，∴AB⊥BC.又由条件知BB1⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴BB1⊥AB.又∵BB1∩BC＝B，∴AB⊥平面BB1C1C，∴AB⊥B1C.由BC＝CC1＝1知四边形BB1C1C为正方形，∴B1C⊥BC1.又∵AB∩BC1＝B，∴B1C⊥平面ABC1.又∵B1C⊂平面A1B1C，∴平面ABC1⊥平面A1B1C.(2)解：以A为原点，以过点A垂直于AC的直线为x轴，以AC，AA1分别为y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则由题意知B ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32，0，C (0,2,0)，D (0,1,0)，C 1(0,2,1)，B 1⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32，1，则DB →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12，0，DC 1→＝(0,1,1)．由(1)知B 1C →为平面ABC 1的一个法向量，易得B 1C →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，12，－1.设n ＝(x ，y ，z )为平面C 1BD 的法向量，则由⎩⎨⎧ n ·DB →＝0，n ·DC 1→＝0得⎩⎨⎧32x ＋12y ＝0，y ＋z ＝0. 取x ＝1，得n ＝(1，－3，3)，∴cos 〈n ，B 1C →〉＝n ·B 1C →|n ||B 1C →|＝－237×2＝－427，故平面ABC 1与平面C 1BD 所成锐角的余弦值为427.解答题答卷中要做到先易后难，稳扎稳打，答题步骤完整、规范，字字有据，步步准确，尽量一次成功(直接将步骤写在答题卡题号规定的区域，不能超出答题框)，保持卷面整洁．17．本题考查数列由递推公式求通项及数列求和．根据条件：b n ＝a 2n －1与c n ＝a 2n ，可知{a n }的通项公式应分n 为偶数和奇数两种情形，故先分别由(b n ＋1)2＝4S n 求b n ，由T n ＝3n －1求c n .第(2)问A 2n 可根据奇数项与偶数项的和求得．解答此类问题通常以递推关系出发，灵活变形，注意解答步骤规范，步步为赢．18．第(1)问求中位数与平均数是频率分布直方图考点的基本题型，要求考生准确利用直方图中的数据解决．第(2)问为概率问题，先确定为独立重复试验模型，再代入计算公式求解．第(3)问由频率分布直方图和指数T 的划分，可列出此人所用时间的分布列，再计算数学期望．19．(1)证明面面垂直需先证线面垂直，因为BC ＝CC 1，故四边形BB 1C 1C 为正方形，从而B 1C ⊥BC 1，所以只需证明B 1C ⊥AB 即可得到B 1C ⊥平面ABC 1.而由条件不难证明AB ⊥平面BB 1C 1C ，从而B 1C ⊥AB 成立．注意证明过程步骤完整．(2)求二面角的大小，通常是先求出两平面的法向量坐标，再利用夹角公式求解，考虑到平面ABC 1的一个法向量为B 1C →，故只需求出平面C 1BD 的法向量即可．20．(本小题满分12分)已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，直线y ＝4与y 轴的交点为P ，与抛物线C 的交点为Q ，且|QF |＝2|PQ |，过F 的直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点．(1)求C 的方程；(2)设AB 的垂直平分线l ′与C 相交于M ，N 两点，试判断A ，M ，B ，N 四点是否在同一圆上？若在，求出l 的方程；若不在，请说明理由．解：(1)设Q (x 0,4)，代入y 2＝2px 得x 0＝8p ，所以|PQ |＝8p ，|QF |＝p 2＋x 0＝p 2＋8p .由题设得p 2＋8p ＝2×8p ，解得p ＝－4(舍去)或p ＝4，所以C 的方程为y 2＝8x .(2)由题设知，l 与坐标轴不垂直，且过焦点F (2,0)，故可设l 的方程为x ＝my ＋2(m ≠0)，代入y 2＝8x 得y 2－8my －16＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝8m ，y 1y 2＝－16.故AB 的中点为D (4m 2＋2,4m )，|AB |＝m 2＋1|y 1－y 2|＝m 2＋1·(8m )2＋64＝8(m 2＋1)．又l ′⊥l ，所以l ′的斜率为－m ，所以l ′的方程为x ＝－1m y ＋4m 2＋6.将上式代入y 2＝8x ，并整理得y 2＋8m y －8(4m 2＋6)＝0，设M (x 3，y 3)，N (x 4，y 4)，则y 3＋y 4＝－8m ，y 3y 4＝－8(4m 2＋6)．故MN 的中点为E ⎝ ⎛⎭⎪⎫4m 2＋4m 2＋6，－4m ， |MN |＝1＋1m 2|y 3－y 4|＝1＋1m 2·64m 2＋64(2m 2＋3) ＝8(m 2＋1)2m 2＋1m 2. 由于MN 垂直平分AB ，故A ，M ，B ，N 四点在同一圆上等价于|AE |＝|BE |＝12|MN |，又在Rt △ADE 中，AD 2＋DE 2＝AE 2，从而14|AB |2＋|DE |2＝14|MN |2，即16(m 2＋1)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫4m ＋4m 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫4m 2＋42＝16(m 2＋1)2(2m 2＋1)m 4，化简得m 2－1＝0，m ＝±1，所以当A ，M ，B ，N 四点在同一圆上时，l 的方程为x ＝±y ＋2，即x ±y －2＝0.,20．(1)设Q (x 0,4)，根据抛物线定义，可得|QF |＝x 0＋p 2，把Q 点代入y 2＝2px 中，可得x 0＝8p ，然后由|QF |＝2|PQ |，求得p 的值，得出抛物线方程．(2)设AB 中点为D ，MN 中点为E ，由于MN 垂直平分线段AB ，故A ，M ，B ，N 四点共圆等价于|AE |＝|BE |＝12|MN |.又在Rt △ADE 中，|AD |2＋|DE |2＝|AE |2，故分别将直线l 与直线l ′与抛物线方程联立，求出弦长|AB |与|MN |，代入|AD |2＋|DE |2＝|AE |2中求解m 的值，本题运算量较大，计算时要细心．21.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝e x ＋m －x 3，g (x )＝ln(x ＋1)＋2.(1)若曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线斜率为1，求实数m 的值；(2)当m ≥1时，证明：f (x )>g (x )－x 3.(1)解：因为f (x )＝e x ＋m －x 3，所以f ′(x )＝e x ＋m －3x 2.因为曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线斜率为1，所以f ′(0)＝e m ＝1，解得m ＝0.(2)证明：因为f (x )＝e x ＋m －x 3，g (x )＝ln(x ＋1)＋2，所以f (x )>g (x )－x 3等价于e x ＋m －ln(x ＋1)－2>0.当m ≥1时，e x ＋m －ln(x ＋1)－2≥e x ＋1－ln(x ＋1)－2.要证e x ＋m －ln(x ＋1)－2>0，只需证明e x ＋1－ln(x ＋1)－2>0.设h (x )＝e x ＋1－ln(x ＋1)－2(x >－1)，则h ′(x )＝e x ＋1－1x ＋1. 设p (x )＝e x ＋1－1x ＋1，则p ′(x )＝e x ＋1＋1(x ＋1)>0，所以函数p (x )＝h ′(x )＝ex ＋1－1x ＋1在(－1，＋∞)上单调递增．因为h ′⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝e 12 －2<0，h ′(0)＝e －1>0，所以函数h ′(x )＝ex ＋1－1x ＋1在(－1，＋∞)上有唯一零点x 0，且x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0. 因为h ′(x 0)＝0，所以e x 0＋1＝1x 0＋1，即ln(x 0＋1)＝－(x 0＋1)．当x ∈(－1，x 0)时，h ′(x )<0，当x ∈(x 0，＋∞)时，h ′(x )>0，所以当x ＝x 0时，h (x )取得最小值h (x 0)，所以h (x )≥h (x 0)＝e x 0＋1－ln(x 0＋1)－2＝1x 0＋1＋(x 0＋1)－2>0. 综上可知，当m ≥1时，f (x )>g (x )－x 3.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝sin α＋cos α，y ＝1＋sin 2α(α为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝2，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝22a cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－3π4(a >0)． (1)求直线l 与曲线C 1的交点的极坐标(ρ，θ)(ρ≥0,0≤θ<2π)；(2)若直线l 与C 2相切，求a 的值．解：(1)曲线C 1的普通方程为y ＝x 2，x ∈[－2， 2 ]，直线l 的直角坐标方程为x ＋y ＝2，联立⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x 2，x ＋y ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝4(舍去)，故直线l 与曲线C 1的交点的直角坐标为(1,1)，其极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π4.(2)曲线C 2的直角坐标方程为x 2＋y 2＋2ax －2ay ＝0，即(x ＋a )2＋(y －a )2＝2a 2(a >0)．由直线l 与C 2相切，得|－a ＋a －2|2＝2a ，故a ＝1.21.(1)利用导数的几何意义求解即可．第(1)问较容易．(2)可转化为证明e x ＋1－ln(x ＋1)－2>0.此时一般需要构造函数证明其最小值大于0，故设h (x )＝e x ＋1－ln(x ＋1)－2.为了研究h (x )的单调性，需对h (x )求导，得h ′(x )＝e x ＋1－1x ＋1，不能判断h ′(x )的符号，继续求导，设p (x )＝e x ＋1－1x ＋1，求得p ′(x )＝e x ＋1＋1(x ＋1)2>0. 所以p (x )＝h ′(x )在(－1，＋∞)上单调递增，下面只要证明存在x 0满足h ′(x 0)＝0，且h (x )在(－1，x 0)上单调递减，(x 0，＋∞)上单调递增，且h (x 0)>0即可．其中存在x 0满足h ′(x 0)＝0可根据函数的零点定理证明．可取h ′⎝ ⎛⎭⎪⎫－12<0，h ′(0)>0验证，此处若验证感到困难，可实施跳步解答，写出“证实存在h (x 0)＝0之后，继续有……”后面的解题步骤，当想出来后，可将步骤补在后面，如“事实上，存在x 0满足h ′(x 0)＝0可证明如下：……”选修4系列题型基本固定，难度不大，选择自己最拿手的题目解答．22．本题主要考查参数方程、极坐标方程与普通方程的互化．(1)将曲线C 1与直线l 的方程化为直角坐标方程，联立即可求出交点坐标．(2)根据圆的切线性质列方程求解a 的值．23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设函数f (x )＝|x －a |，a ∈R .(1)若a ＝1，解不等式f (x )≥12(x ＋1)；(2)记函数g (x )＝f (x )－|x －2|的值域为A ，若A ⊆[－1,3]，求a 的取值范围．解：(1)由于a ＝1，故f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x ，x <1，x －1，x ≥1. 当x <1时，由f (x )≥12(x ＋1)，得1－x ≥12(x ＋1)，解得x ≤13；当x ≥1时，f (x )≥12(x ＋1)，得x －1≥12(x ＋1)，解得x ≥3.综上，不等式f (x )≥12(x ＋1)的解集为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，13∪[3，＋∞)． (2)当a <2时，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ a －2，x ≤a ，2x －2－a ，a <x <2，2－a ，x ≥2，g (x )的值域A ＝[a －2,2－a ]，由A ⊆[－1,3]，得⎩⎪⎨⎪⎧a －2≥－1，2－a ≤3，解得a ≥1，又a <2，故1≤a <2；当a ≥2时，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ a －2，x ≤2，－2x ＋2＋a ，2<x <a ，2－a ，x ≥a ，g (x )的值域A ＝[2－a ，a －2]，由A ⊆[－1,3]，得⎩⎪⎨⎪⎧2－a ≥－1，a －2≤3，解得a ≤3，又a ≥2，故2≤a ≤3.综上，a 的取值范围为[1,3]．,23.(1)分x <1和x ≥1两种情况讨论求解．(2)对a 分a <2与a ≥2两种情况，分别求得g (x )的值域，再根据A ⊆[－1,3]求a 的取值范围．解答题全部完成后做最后的检查：看是否有空题，答卷是否准确，格式是否规范，尤其是要审查字母、符号是否抄错，对解题结果采用特值法，估算法等方法进行检验．模拟2017高考单科考试胜利结束考后立即离开考场，不要在考场外校对答案，不要“看别人脸上的天气预报”，因为太多不准．做到考完一门，忘掉一门，不回忆，不细想，不追究答案，不在已考的科目上浪费时间，集中精力对付下一门．做到胜不骄败不馁．当某一科考试失败或不理想时，要学会安慰自己：每一位同学不可能没有失败，总会有一两科不理想，只不过他们不说，没有表现出来而已，因为我难别人也难，我考不出来，他也未必考得出来．关键是要总结经验教训，调整考试方法，以争取在下面几门考试中加以弥补，把损失夺回来．当某一科考得特别好，自我感觉飘飘然时，要告诫自己：我浅别人也浅，我考得好，要特别谨慎，因为一不小心，就会在下一场考试中失败．因为成功往往存在于再努力一下之中，所以一定要做到胜不骄败不馁，及时调整心态，分分必争，充分发挥水平，考出满意成绩．。

2019届(浙江)高考数学(理科)二轮专题考前回扣：填空题解题4技法(含答案)

第二讲填空题解题4技法1．数学填空题的特点填空题缺少可选择的信息，故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上．但填空题既不用说明理由，又无需书写过程，因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题．填空题大多能在课本中找到原型和背景，故可以化归为熟知的题目或基本题型．填空题不需过程，不设中间分值，更易失分，因而在解答过程中应力求准确无误．填空题虽题小，但跨度大，覆盖面广，形式灵活，可以有目的、和谐地结合一些问题，突出训练学生准确、严谨、全面、灵活地运用知识的能力和基本运算能力，突出以图助算、列表分析、精算与估算相结合等计算能力．要想又快又准地答好填空题，除直接推理计算外，还要讲究一些解题策略，尽量避开常规解法．2．数学填空题的类型根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：一是定量型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度和角度大小等．由于填空题和选择题相比，缺少可选择的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现．二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的焦点坐标、离心率等．近几年出现了定性型的具有多重选择性的填空题．3．解数学填空题的原则解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，故对正确性的要求比解答题更高、更严格．《考试说明》中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”．为此在解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大做；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意．此类填空题的特点是必须根据题目中给出的条件，通过数学计算找出正确答案．解决此类问题需要直接从题设条件出发，利用有关性质或结论等，通过巧妙变化，简化计算过程．解题过程要灵活地运用相关的运算规律和技巧，合理转化、巧妙处理已知条件．[例1] 若△ABC的三个内角满足sin2A＝sin2B＋sin B·sin C＋sin2C，则∠A＝________.[思维流程][解析] 由正弦定理a sin A ＝b sin B ＝csin C ，sin 2A ＝sin 2B ＋sin BsinC ＋sin 2C 可化为 a 2＝b 2＋bc ＋c 2，即b 2＋c 2－a 2＝－bc ，故cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－12，又因为∠A ∈(0，π)，所以∠A ＝2π3. [答案]2π3——————————规律·总结——————————————————直接法的运用技巧直接法是解决计算型填空题最常用的方法，在计算过程中我们要根据题目的要求灵活处理，并注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，通过合理转化将计算过程简化，从而得到结果．1．设函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且对任意x ∈R 都有f(x)＝f(x ＋4)，当x ∈(－2,0)时，f(x)＝2x，则f(2 013)＝________.解析：由f(x)是定义在R 上的奇函数可知，f(1)＝－f(－1)＝－2－1＝－12.由f(x)＝f(x ＋4)可知，函数f(x)是周期为4的周期函数，所以f(2 013)＝f(503×4＋1)＝f(1)＝－12.答案：－12当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当的特殊值(特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程和特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论．为保证答案的正确性，在运用此方法时，一般应多取几个特例．[例2] 如图，在△ABC 中，点M 是BC 的中点，过点M 的直线与直线AB 、AC 分别交于不同的两点P 、Q ，若AP ＝λAB ，AQ ＝μAC ，则1λ＋1μ＝________.[思维流程][解析] 由题意可知，1λ＋1μ的值与点P 、Q 的位置无关，而当直线BC 与直线PQ 重合时，有λ＝μ＝1，所以1λ＋1μ＝2. [答案] 2——————————规律·总结—————————————————————应用特殊值法的注意事项求值或比较大小关系等问题均可运用特殊值法求解，但要注意此种方法仅限于所求值只有一种的填空题，对于开放性的问题或者多种答案的填空题，则不能使用该种方法求解．2．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AP ⊥BD ，垂足为P ，且AP ＝3，则AP ·AC ＝________.解析：法一：∵AP ·AC ＝AP ·(AB ＋BC )＝AP ·AB ＋AP ·BC ＝AP ·AB ＋AP ·(BD ＋DC )＝AP ·BD ＋2AP ·AB .又AP ⊥BD ，∴AP ·BD ＝0.又∵AP ·AB ＝|AP ||AB |cos ∠BAP ＝|AP |2，∴AP ·AC ＝2|AP |2＝2×9＝18.法二：把平行四边形ABCD 看成正方形，则点P 为对角线的交点，AC ＝6，则AP ·AC ＝18. 答案：18对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目中的条件，作出符合题意的图形，并通过对图形的直观分析、判断，即可快速得出正确结果．这类问题的几何意义一般比较明显，如一次函数的斜率和截距、向量的夹角、解析几何中两点间的距离等，求解的关键是明确几何含义，准确规范地作出相应的图形，虽然作图要花费一些时间，但只要认真将图形作完，解答过程就会简便很多．[例3] 不等式4－x 2－kx ＋1≤0的解集非空，则k 的取值范围为________． [思维流程][解析] 由4－x 2－kx ＋1≤0，得4－x 2≤kx－1，设f(x)＝4－x 2，g(x)＝kx －1，显然函数f(x)和g(x)的定义域都为[－2,2]．令y ＝4－x 2，两边平方得x 2＋y2＝4，故函数f(x)的图像是以原点O 为圆心，2为半径的圆在x 轴上及其上方的部分．而函数g(x)的图像是直线l ：y ＝kx －1在[－2,2]内的部分，该直线过点C(0，－1)，斜率为k. 如图，作出函数f(x)，g(x)的图像，不等式的解集非空，即直线l 和半圆有公共点，可知k 的几何意义就是半圆上的点与点C(0，－1)连线的斜率．由图可知A(－2,0)，B(2,0)，故k AC ＝0－－－2－0＝－12，k BC ＝0－－2－0＝12. 要使直线和半圆有公共点，则k≥12或k≤－12.所以k 的取值范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞. [答案] ⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞——————————规律·总结——————————————————利用图解法解决问题的步骤图解法就是将不等式变形转化为两个函数图像的相对位置关系，直接根据图形求解不等式的方法，主要应用于求解不等式中含有两类不同性质的函数解析式的不等式问题．利用图解法解决此类问题的基本步骤如下：第一步：归类变形．根据不等式的结构特征进行归类，将不等式变形为f(x)>(<)g(x)或f(x)≥(≤)g(x)的形式．第二步：构造函数．根据变形后的不等式构造相应的函数y ＝f(x)与y ＝g(x)．第三步：作图转化．根据函数的性质分别作出两个函数的图像．第四步：写出结论．第五步：回顾反思．准确画出函数图像是解题的关键，作函数图像时，要注意函数的定义域、单调性、奇偶性和周期性等性质的应用，此类问题多与解析几何中的直线、圆、椭圆等相联系，灵活利用几何意义确定不等式的解集．3．若直线y ＝x ＋m 与曲线y ＝－x 2－4有且仅有一个公共点，则实数m 的取值范围为________．解析：由y ＝－x 2－4，得x 2－y 2＝4(y≤0)，它是双曲线x 2－y 2＝4在x 轴下方的部分曲线(包括与x 轴的交点)，如图所示，它的渐近线方程为y ＝±x(图中虚线)，直线y ＝x ＋m 与之平行，要使直线y ＝x ＋m 与曲线y ＝－x 2－4有一个交点，把直线y ＝x ＋m 由下向上平移，容易得m ∈(－∞，－2]∪(0,2]．答案：(－∞，－2]∪(0,2]用构造法解填空题的关键是由条件和结论的特殊性构造出数学模型，从而简化推导与运算过程．构造法是建立在观察联想、分析综合的基础之上的，首先应观察题目，观察已知(例如代数式)形式上的特点，然后积极调动思维，联想、类比已学过的知识及各种数学结构、数学模型，深刻地了解问题及问题的背景(几何背景、代数背景)，从而构造几何、函数、向量等具体的数学模型，达到快速解题的目的．[例4] (2018·济南模拟)已知三个互不重合的平面α、β、γ，α∩β＝m ，n ⊂γ，且直线m 、n 不重合，由下列三个条件：①m ∥γ，n ⊂β；②m ∥γ，n ∥β；③m ⊂γ，n ∥β.能推得m ∥n 的条件是________． [思维流程][解析] 构建长方体模型，如图，观察选项特点，可优先判断条件②：取平面α为平面ADD′A′，平面β为平面ABCD ，则直线m 为直线AD.因m ∥γ，故可取平面γ为平面A′B′C′D′，因为n ⊂γ且n ∥β，故可取直线n 为直线A′B′.则直线AD 与直线A′B′为异面直线，故m 与n 不平行．对于①：α、β取②中平面，取平面γ为平面BCC′B′，可取直线n 为直线BC ，故可推得m ∥n ；对于③：α，β取②中平面，取γ为平面AB′C′D，取值线n 为直线B′C′故可推得结论．[答案] ①或③——————————规律·总结———————————————————构造法的应用构造法实质上是化归与转化思想在解题中的应用，需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向．一般通过构造新的函数、不等式或数列等新的模型将问题转化为自己熟悉的问题．在立体几何中，补形构造是最为常用的解题技巧．通过补形能将一般几何体的有关问题在特殊的几何体中求解，如将三棱锥补成特殊的长方体等．4.如图，已知球O 的面上有四点A 、B 、C 、D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，DA ＝AB ＝BC＝2，则球O 的体积等于________．解析：如图，以DA ，AB ，BC 为棱长构造正方体，设正方体的外接球球O 的半径为R ，则正方体的体对角线长即为球O 的直径，所以CD ＝错误!＝2R ，所以R ＝62，故球O 的体积V ＝4πR 33＝6π.答案：6π1．填空题的主要作用是考查考生的基础知识、基本技能以及思维能力和分析问题、解决问题的能力．填空题只要求直接填写结果，不必写出计算或推理过程，其结果必须是数值准确、形式规范、表达式(数)最简．2．填空题的主要特征是题目小、跨度大，知识覆盖面广，形式灵活，突出考查考生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力．近年来填空题作为3．填空题不同于选择题，由于没有非正确的选项干扰，因而不必担心“上当受骗”而误入歧途．但填空题最容易犯的错误，要么答案不当，要么答案不全．[填空题技法专练]1．(2018·海口模拟)在△ABC 中，若|AB |＝1，|AC |＝3，|AB ＋AC |＝|BC |，则|AC －AB |＝________.解析：依题意得|AB ＋AC |2＝|AC －AB |2，(AB ＋AC )2－(AC －AB )2＝4AC ·AB ＝0，AC ⊥AB ，|AC －AB |＝|BC |＝|AB |2＋|AC |2＝2.答案：22．已知函数f(x)＝(1＋tan x)cos 2x 的定义域为⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，则函数f(x)的值域为________．解析：f(x)＝(1＋tan x)cos 2x ＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋12，因为x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－22，1，所以f(x)的值域为⎝ ⎛⎦⎥⎤0，1＋22. 答案：⎝ ⎛⎦⎥⎤0，1＋22 3．(2018·济南模拟)复数2i31－i 的虚部为________．解析：∵2i 31－i＝－＋2＝1－i ，∴复数2i31－i 的虚部为－1.答案：－14．已知点P(x ，y)在直线x ＋2y ＝3上移动，当2x ＋4y取得最小值时，过点P 引圆⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋142＝12的切线，则此切线段的长度为________．解析：由基本不等式得2x＋4y≥22x×4y＝22x ＋2y＝42，当且仅当x ＝2y ＝32时取得最小值，即P ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，34.由于点P 与圆心C 之间的距离|PC|＝2，故切线长＝|PC|2－R 2＝2－12＝62. 答案：625．如果一个棱柱的底面是正多边形，并且侧棱与底面垂直，这样的棱柱叫做正棱柱．已知一个正六棱柱的各个顶点都在半径为3的球面上，则该正六棱柱的体积的最大值为________．解析：设棱柱高为2x(0<x<3)，则底面积S ＝6×34×(9－x 2)2，则V ＝Sh ＝6×34(9－x 2)2×2x＝33(9－x 2)x ＝－33x 3＋273x ，令V′＝－93x 2＋273＝0，解得x ＝±3，则V max ＝V(3)＝－33×33＋273×3＝54.答案：546．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)的焦点F 到一条渐近线的距离为32|OF|，点O 为坐标原点，则此双曲线的离心率为________．解析：由题意知一焦点F(c,0)到直线y ＝b a x 的距离为32c ，即bc a 2＋b2＝b ＝32c ，整理得b 2＝c 2－a 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32c 2，解得e ＝ca＝2.答案：27．在三棱锥ABCD 中，侧棱AB 、AC 、AD 两两垂直，△ABC 、△ACD 、△ADB 的面积分别为22、32、62，则三棱锥ABCD 的外接球的体积为________．解析：设AB 、AC 、AD 的长分别为x 、y 、z ，则xy ＝2，yz ＝3，xz ＝6，解得x ＝2，y ＝1，z ＝3，把这个三棱锥补成一个长方体，这个三棱锥和补成的长方体具有共同的外接球，这个球的半径等于121＋2＋3＝62，故这个球的体积是43π⎝ ⎛⎭⎪⎫623＝6π. 答案：6π8．若锐角α，β，γ满足cos 2α＋cos 2β＋cos 2γ＝1，那么tan α·tan β·tan γ的最小值为________．解析：如图，构造长方体ABCDA1B 1C 1D 1.设AB ＝a ，AD ＝b ，AA 1＝c ，∠C 1AB ＝α，∠C 1AD ＝β，∠C 1AA 1＝γ，则cos 2α＋cos 2β＋cos 2γ＝1.从而有tan α·tan β·tan γ＝b 2＋c2a·a 2＋c2b·a 2＋b 2c≥2bc ·2ac ·2ababc＝2 2.当且仅当a ＝b ＝c 时，tan α·tan β·tan γ有最小值2 2. 答案：2 29．(2018·朝阳区统考)设直线x －my －1＝0与圆(x －1)2＋(y －2)2＝4相交于A ，B 两点，且弦AB 的长为23，则实数m 的值是________．解析：由条件可知，圆心(1,2)到直线x －my －1＝0的距离d ＝4－3＝1，即|1－2m －1|1＋m2＝1，解之得m ＝±33. 答案：±3310．若直线x ＝my －1与圆C ：x 2＋y 2＋mx ＋ny ＋p ＝0交于A ，B 两点，且A ，B 两点关于直线y ＝x 对称，则实数p 的取值范围为________．解析：依题意，直线x ＝my －1与直线y ＝x 垂直，则m ＝－1，联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋1＝0，y ＝x ，得弦AB 的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－12.设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋1＝0，x 2＋y 2－x ＋ny ＋p ＝0，得2x 2＋(1－n)x ＋p －n ＋1＝0，则x 1＋x 2＝－1－n 2＝－12×2＝－1，即n ＝－1.从而有2x 2＋2x ＋p ＋2＝0，令Δ＝4－8(p ＋2)>0，得p<－32. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－3211．(2018·南昌模拟)下列①向量a 与向量b 共线，则存在实数λ使a ＝λb(λ∈R)；②a ，b 为单位向量，其夹角为θ，若|a －b|>1，则π3<θ≤π；③A ，B ，C ，D 是空间不共面的四点，若AB ·AC ＝0，AC ·AD ＝0，AB ·AD ＝0，则△BCD 一定是锐角三角形；④向量AB ，AC ，BC 满足|AB |＝|AC |＋|BC |，则AC 与BC 同向； ⑤若向量a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c.解析：①错误，若b ＝0，a≠0结论不成立；②正确，因为|a －b|2＝2－2cos θ>1，即cos θ<12，解得π3<θ≤π；③正确，由已知可得四面体三条侧棱AB ，AC ，AD 两两垂直，则底面BCD 易由三垂线定理证明三条高均在三角形内部，即三角形BCD 为锐角三角形；④错误，应共线且反向；⑤错误，当向量b ＝0时结论不成立，因为零向量的方向是任意的，综上可知，答案：②③12.如图，在三棱锥OABC 中，三条棱OA ，OB ，OC 两两垂直，且OA>OB>OC ，分别经过三条棱OA ，OB ，OC 作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为S 1，S 2，S 3，则S 1，S 2，S 3的大小关系为________．解析：令OA ＝6，OB ＝4，OC ＝2，分别取BC ，CA ，AB 边的中点D ，E ，F ，则△OAD ，△OBE ，△OCF 分别是满足条件的截面三角形，且它们均为直角三角形，所以S 1＝12×6×202＝45，S 2＝12×4×402＝40，S 3＝12×2×522＝13，满足S 3<S 2<S 1.答案：S 3<S 2<S 113．定义在区间⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上的函数y ＝6cos x 的图像与y ＝5tan x 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与y ＝sin x 的图像交于点P 2，则线段P 1P 2的长为________．解析：如图所示，线段P 1P 2的长即为sin x 的值，且其中的x 满足6cos x ＝5tan x ，解得sin x ＝23，即线段P 1P 2的长为23.答案：2314．已知数列{a n }满足a 1＝33，a n ＋1－a n ＝2n ，则a nn的最小值为________．解析：a n ＝(a n －a n －1)＋(a n －1－a n －2)＋…＋(a 2－a 1)＋a 1＝2[1＋2＋…＋(n －1)]＋33＝n 2－n ＋33.所以a n n ＝33n ＋n －1，设f(x)＝33x ＋x －1(x>0)，令f′(x)＝－33x 2＋1>0，则f(x)在(33，＋∞)上是单调递增的，在(0，33)上是单调递减的，因为n ∈N *，所以当n ＝5或6时f(x)有最小值．又因为a 55＝535，a 66＝636＝212，所以a n n 的最小值为a 66＝212.答案：21215．定义在R 上的函数f(x)是奇函数，且f(x)＝f(2－x)，在区间[1,2]上是单调递减函数．关于函数f(x)有下列结论：①图像关于直线x ＝1对称； ②最小正周期是2；③在区间[－2，－1]上是减函数； ④在区间[－1,0]上是增函数．其中正确结论的序号是________(把所有正确结论的序号都填上)．解析：由f(x)＝f(2－x)可知函数f(x)的图像关于直线x ＝1对称，故结论①正确；因为函数f(x)为奇函数，其图像关于坐标原点对称，图像又关于直线x ＝1对称，故函数f(x)必是一个周期函数，其最小正周期为4×(1－0)＝4，故结论②不正确；因为奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性是相同的，且f(x)在区间[1,2]上是单调递减函数，所以其在区间[－2，－1]上也是单调递减函数，故结论③正确；因为函数f(x)的图像关于直线x ＝1对称，在区间[1,2]上是单调递减函数，而函数在关于对称轴对称的两个区间上的单调性是相反的，故函数f(x)在区间[0,1]上是单调递增函数，又由奇函数的性质可得，函数f(x)在区间[－1,0]上是单调递增函数，故结论④正确．答案：①③④16．(2018·深圳模拟)如图，在直角梯形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ＝DC ＝1，AB ＝3，动点P 在以点C 为圆心，且与直线BD 相切的圆内运动，设AP ＝αAD ＋βAB (α，β∈R)，则α＋β的取值范围是________．解析：以A 为坐标原点，以AB ，AD 所在直线为x 轴，y 轴建立直角坐标系，设P(x ，y)，则AP ＝(x ，y)＝α(0,1)＋β(3,0)＝(3β，α)，故有3β＝x ，y ＝α，因此z ＝β＋α＝x3＋y ，又由题意圆C 的圆心坐标为(1,1)，且直线BD 的方程为x ＋3y －3＝0，则圆心到直线的距离即为半径R ＝1010，因此圆的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝110，当直线z ＝x 3＋y 与圆相切时，可得z ＝1或z ＝53，又因点P 在圆的内部，故z ＝β＋α＝x3＋y 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫1，53.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫1，53。

2019年高考数学二轮专题复习选择填空提速专练三

选择填空提速专练（三）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合I ＝{0，－1,2，－3，－4}，集合M ＝{0，－1,2}，N ＝{0，－3，－4}，则N ∩(∁I M )＝( )A ．{0}B ．{－3，－4}C ．{－1，－2}D ．∅解析：选B 由条件得∁I M ＝{－3，－4}，∴N ∩(∁I M )＝{－3，－4}，故选B.2．双曲线x 2－4y 2＝4的渐近线方程是( )A ．y ＝±4xB ．y ＝±14xC ．y ＝±2xD ．y ＝±12x 解析：选D 双曲线方程化为x 24－y 2＝1，则a ＝2，b ＝1，∴渐近线方程为y ＝±12x ，故选D. 3．在(1＋x 3)(1－x )8的展开式中，x 5的系数是( )A ．－28B ．－84C ．28D ．84 解析：选A x 5的系数为1×C 58(－1)5＋1×C 28(－1)2＝－28，故选A.4．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是边长为1的正三角形，侧视图是菱形，则这个几何体的体积为( )A.32B.36C.12D. 3解析：选B 由三视图知几何体为一个正三棱柱截去两个棱锥得到的组合体，如图正三棱柱中的三棱锥A 1ADE 所示，由三视图知正三棱柱的底面边长为1，高为2，则V 三棱锥A 1ADE ＝34×12×2－2×13×12×32＝36，故选B. 5．函数f (x )＝a sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋b cos 2x (a ，b 不全为零)的最小正周期为( ) A.π2 B ．π C ．2π D ．4π解析：选B 将函数f (x )展开，得f (x )＝32a sin 2x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＋b cos 2x ，此时令m ＝32a ，n ＝12a ＋b ，则f (x )＝m sin 2x ＋n cos 2x ＝m 2＋n 2sin(2x ＋φ)，其中cos φ＝m m 2＋n2，sin φ＝nm 2＋n 2，所以函数f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π，故选B. 6．设z 是复数，|z －i|≤2(i 是虚数单位)，则|z |的最大值是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 解析：选C |z －i|≤2表示复数z 在复平面上的对应的点在以(0,1)为圆心，半径为2的圆内(含边界)，而|z |表示此圆内(含边界)到原点的距离，其最大值为1＋2＝3，故选C.7．已知公差为d 的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若有确定正整数n 0，对任意正整数m ，Sn 0·Sn 0＋m <0恒成立，则下列说法错误的是( )A ．a 1·d <0B ．|S n |有最小值C ．an 0·an 0＋1>0D ．an 0＋1·an 0＋2>0解析：选C 由Sn 0·Sn 0＋m <0，知数列{a n }一定存在正项与负项，则要么a 1>0，d <0，要么a 1<0，d >0，即a 1·d <0，所以A 正确；由等差数列各项特征知，|S n |一定能取得最小值，所以B 正确；若数列{a n }为－1,2,5,8，…，当n ≥2时，a n >0，取n 0＝1，对任意正整数m ，Sn 0·Sn 0＋m <0均成立，但an 0·an 0＋1<0，所以C 错误，故选C.8．如图，圆M 和圆N 与直线l ：y ＝kx 分别相切于A ，B 两点，且两圆均与x 轴相切，两圆心的连线与l 交于点C ，若|OM |＝|ON |且AC ―→＝2CB ―→，则实数k 的值为( )A ．1 B.34 C. 3 D.43解析：选D 分别过点M ，N 作x 轴的垂线，垂足分别为E ，F (如图所示)．。

2019浙江高考数学(理)二轮专题复习检测：选择填空题组合特训题型专项训练2 Word版含答案

题型专项训练2选择填空题组合特训(二)(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题8分,共64分)1.已知全集U=R,A={x|x2-2x<0},B={x|x≥1},则A∪(∁U B)=()A.(0,+∞)B.(-∞,1)C.(-∞,2)D.(0,1)2.椭圆=1的焦距为2,则m的值等于()A.5或-3B.2或6C.5或3 D3.已知一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A B+1C D4.已知x,y满足约束条件则z=3x+y的取值范围为()A.[6,10]B.(-2,10]C.(6,10]D.[-2,10)5.(2017浙江宁波十校联考)已知a,b∈R,则“|a|+|b|>1”是“b<-1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知函数f(x)=x2+cos x,f'(x)是函数f(x)的导函数,则f'(x)的图象大致是()7.已知随机变量ξ+η=8,若ξ~B(10,0.4),则E(η),D(η)分别是()A.4和2.4B.2和2.4C.6和2.4D.4和5.68.如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,∠ABC=90°,点E,F分别是棱AB,BB1的中点,当二面角C1-AA1-B为45°时,直线EF和BC1所成的角为()A.45°B.60°C.90°D.120°二、填空题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)9.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现.数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数.具体数列为:1,1,2,3,5,8,…,即从该数列的第三项开始,每个数字等于前两个相邻数字之和.已知数列{a n}为“斐波那契”数列,S n为数列{a n}的前n项和,则S7=.10.复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则z的实部是,|z|=.11.若x10-x5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a10(x-1)10,则a0=,a5=.12.△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b sin A=a cos B,b=3,sin C=2sin A,则a+c=,△ABC面积为.13.(2017浙江杭州高级中学模拟)若向量a,b满足|a|=|2a+b|=2,则a在b方向上投影的最大值是,此时a与b夹角为.14.某科室派出4名调研员到3个学校调研该校高三复习备考近况,要求每个学校至少一名,则不同的分配方案种数为.参考答案题型专项训练2选择填空题组合特训(二)1.C解析由题意得,集合A={x|x2-2x<0}={x|0<x<2},B={x|x≥1},所以∁U B={x|x<1},所以A∪(∁U B)={x|x<2},故选C.2.B解析假设椭圆的焦点在x轴上,则m>4,由焦距2c=2,c=,则c2=m-4,解得m=6,当椭圆的焦点在y轴上时,即0<m<4,由焦距2c=2,c=,则c2=4-m,解得m=2,故m的值为2或6,故选B.3.C解析观察三视图可知,几何体是一个圆锥的与三棱锥的组合体,其中圆锥的底面半径为1,高为1.三棱锥的底面是两直角边分别为1,2的直角三角形,高为1.则几何体的体积V=×π×12×1+×1×2×1=.故选C.4.B解析由约束条件作出可行域如图,化目标函数为y=-3x+z,由图可知,当直线y=-3x+z过点A时,z取最大值,由得A(4,-2),此时z max=3×4-2=10;当直线y=-3x+z过点B时,z取最小值,由解得B(0,-2),故z=-2.综上,z=3x+y的取值范围为(-2,10].5.B解析当a=2,b=0时,满足|a|+|b|>1,但b<-1不成立,即充分性不成立;若b<-1,则|b|>1,则|a|+|b|>1恒成立,即必要性成立.则“|a|+|b|>1”是“b<-1”的必要不充分条件,故选B.6.A解析由于f(x)=x2+cos x,∴f'(x)=x-sin x,∴f'(-x)=-f'(x),故f'(x)为奇函数,其图象关于原点对称,排除B,D;又当x=时,f'-sin-1<0,排除C,只有A适合,故选A.7.A解析∵ξ~B(10,0.4),∴E(ξ)=10×0.4=4,D(ξ)=10×0.4×0.6=2.4,∵η=8-ξ,∴E(η)=E(8-ξ)=4,D(η)=D(8-ξ)=2.4,故选A.8.B解析如图,因为三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,∴AA1⊥平面A1B1C1,则A1C1⊥AA1,A1B1⊥AA1,∴∠B1A1C1为二面角C1-AA1-B的平面角,等于45°,∵A1B1=AB=2,∴B1C1=BC=2,以B为原点,分别以BC,BA,BB1所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则B(0,0,0),E(0,1,0),C1(2,0,2),F(0,0,1),∴=(2,0,2),=(0,-1,1),∴cos<>=, ∴的夹角为60°,即直线EF和BC1所成的角为60°,故选B.9.33解析由题意S7=1+1+2+3+5+8+13=33.10.55解析z=(1+2i)(3-i)=5+5i.故实部为5,模为5.11.0251解析当x=1时,可得a0=0,x10-x5=[(x-1)+1]10-[(x-1)+1]5,所以a5==251.12.3解析由b sin A=a cos B及正弦定理,得sin B sin A=sin A cos B,∵A为三角形的内角,∴sin A≠0,∴sin B=cos B,即tan B=,又B为三角形的内角,∴B=;由sin C=2sin A及正弦定理,得c=2a,①∵b=3,cos B=,∴由b2=a2+c2-2ac cos B,得9=a2+c2-ac,②联立①②解得a=,c=2,∴a+c=3.面积S=ac sin B=×2.13.- 解析∵|2a+b|=2,|a|=2,∴|b|2+4a·b+16=4,设a,b的夹角为θ,则|b|2+8|b|cos θ+12=0.∴cos θ=-.∴a在b方向上投影为|a|cos θ=-=-.∵≥2,当且仅当|b|=时等号成立,∴|a|cos θ≤-.所以a在b方向上投影最大值是-,cos θ=-,θ=.14.36解析分两步完成:第一步将4名调研员按2,1,1分成三组,其分法有种;第二步将分好的三组分配到三个学校,其分法有种,所以不同的分配方案种数为=36种,故填36.。