6.4万有引力理论的成就导学案
优质课万有引力理论的成就__导学案
【导学案】6.4 万有引力理论的成就课前预习一、预习目标1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。
2、会用万有引力定律计算天体质量。
3、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。
二、预习内容1 计算天体的质量（1）．重力与万有引力：若不考虑地球的 ，地面上质量为m 的物体所受的 等于地球对物体的 ．关系式：mg ＝ ．地球质量：M＝ ．（2）．基本思路：行星绕太阳、卫星绕行星做匀速圆周运动的向心力是它们间的 提供的．测量出环绕周期T 和环绕半径r , 公式：G Mm r 2＝ ，可得中心天体的质量M＝ ．（3）．观测行星的运动，可以计算 的质量；观测卫星的运动，可以计算 的质量．温馨提示 以上方法所求质量为中心天体的质量，中心天体指处于另一天体(或卫星)做圆周运动的圆心处的天体．2 发现未知天体（1）．被人们称为“笔尖下发现的行星”被命名为 ．（2）．海王星的发现和 的“按时回归”确立了万有引力定律的地位，也成为科学史上的美谈.3 万有引力定律在天体运动中的主要应用公式（1）天体运动常用公式，GMm r 2＝m v 2r ＝mr ω2＝mr 4π2T 2 ＝ma ＝mg r (2)对天体表面的物体m 0，在忽略自转时：GMm 0R 2＝ (式中R 为天体半径)可得 (黄金代换)。
课内探究一、学习目标1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。
2、会用万有引力定律计算天体质量。
3、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。
二、学习重难点：会用万有引力定律计算天体质量, 运用万有引力定律处理天体问题。
三、当堂探究与讨论探究1 天体质量和密度估算(1)利用天体表面的重力加速度g和天体的半径R计算天体质量和密度？(2)利用天体的卫星：已知卫星的周期T(或线速度v)和卫星的轨道半径r计算天体质量和密度？探究2 人造卫星的a、v、ω、T与轨道半径的关系(1)已知中心天体质量Ｍ和万有引力常量Ｇ，卫星的轨道半径r推导人造卫星的a、v、ω、T与轨道半径的关系？当堂检测1 (2012·福建高考)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v。
6.4 - 万有引力理论的成就学案
4 万有引力理论的成就一、计算天体的质量 1.称量地球的质量(1)思路：若不考虑地球自转，地球表面的物体的重力等于 . (2)关系式： .(3)结果：M ＝gR 2G ，只要知道g 、R 、G 的值，就可计算出地球的质量.2.太阳质量的计算(1)思路：质量为m 的行星绕太阳做匀速圆周运动时， 充当向心力. (2)关系式： .(3)结论： ，只要知道行星绕太阳运动的周期T 和半径r 就可以计算出太阳的质量.(4)推广：若已知卫星绕行星运动的周期T 和卫星与行星之间的距离r ，可计算行星的质量M . 二、发现未知天体1.海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星.2.其他天体的发现：近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了、阋神星等几个较大的天体.1.判断下列说法的正误.(1)地球表面的物体的重力必然等于地球对它的万有引力.()(2)若知道某行星的自转周期和行星绕太阳做圆周运动的半径，就可以求出太阳的质量.()(3)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量.()(4)海王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的.()(5)牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道.()(6)海王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性.()2.已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，重力加速度g＝9.8 m/s2，地球半径R＝6.4×106 m，则可知地球的质量约为()A.2×1018 kgB.2×1020 kgC.6×1022 kgD.6×1024 kg一、天体质量和密度的计算1.卡文迪许在实验室测出了引力常量G的值，他称自己是“可以称量地球质量的人”.(1)他“称量”的依据是什么？(2)若还已知地球表面重力加速度g，地球半径R，求地球的质量和密度.2.如果知道地球绕太阳的公转周期T和它与太阳的距离r，能求出太阳的质量吗？若要求太阳的密度，还需要哪些量？天体质量和密度的计算方法例1过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕.“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120.该中心恒星与太阳的质量的比值约为()A.110 B.1 C.5 D.10例2假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星.若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知引力常量为G.(1)则该天体的密度是多少？(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？求解天体质量和密度时的两种常见错误1.根据轨道半径r 和运行周期T ，求得M ＝4π2r 3GT 2是中心天体的质量，而不是行星(或卫星)的质量.2.混淆或乱用天体半径与轨道半径，为了正确并清楚地运用，应一开始就养成良好的习惯，比如通常情况下天体半径用R 表示，轨道半径用r 表示，这样就可以避免如ρ＝3πr 3GT 2R 3误约分；只有卫星在天体表面做匀速圆周运动时，如近地卫星，轨道半径r 才可以认为等于天体半径R . 二、天体运动的分析与计算1.基本思路：一般行星(或卫星)的运动可看做匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供，即F 引＝F 向.2.常用关系(1)G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2r .(2)忽略自转时，mg ＝G Mm R 2(物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力)，整理可得：gR 2＝GM ，该公式通常被称为“黄金代换式”. 3.天体运动的物理量与轨道半径的关系 (1)由G Mmr 2＝m v 2r 得v ＝GMr，r 越大，v 越小. (2)由G Mmr2＝mω2r 得ω＝GMr 3，r 越大，ω越小. (3)由G Mmr2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r 得T ＝2πr 3GM，r 越大，T 越大.(4)由G Mm r 2＝ma n 得a n ＝GMr2，r 越大，a n 越小.例3 2015年9月20日“长征六号”火箭搭载20颗小卫星成功发射，如图所示.在多星分离时，小卫星分别在高度不同的三层轨道被依次释放.假设释放后的小卫星均做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( ) A.20颗小卫星的轨道半径均相同 B.20颗小卫星的线速度大小均相同 C.同一圆轨道上的小卫星的周期均相同 D.不同圆轨道上的小卫星的角速度均相同针对训练 2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙－2251”卫星和美国的“铱－33”卫星在西伯利亚上空约805 km 处发生碰撞，这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件.碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境.假定有甲、乙两块碎片绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是( )A.甲的运行周期一定比乙的长B.甲距地面的高度一定比乙的高C.甲的向心力一定比乙的小D.甲的向心加速度一定比乙的大例4如图所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径).下列说法中正确的是()A.a、b的线速度大小之比是2∶1B.a、b的周期之比是1∶2 2C.a、b的角速度大小之比是36∶4D.a、b的向心加速度大小之比是9∶21.(天体质量的估算)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图)，每16天绕土星一周，其公转轨道半径为1.2×106 km.已知引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，则土星的质量约为( ) A.5×1017 kg B.5×1026 kg C.7×1033 kgD.4×1036 kg2.(天体质量的计算)(2018·宁波市高三上学期期末十校联考)已知地球半径为R ，地球质量为m ，太阳与地球中心间距为r ，地球表面的重力加速度为g ，地球绕太阳公转的周期为T ，则太阳的质量为( ) A.4π2r 3T 2R 2g B.4π2mr 3T 2R 2g C.4π2mgr 3T 2R3D.T 2R 2g 4π2mr3 3.(天体密度的估算)一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要( )A.测定飞船的运行周期B.测定飞船的环绕半径C.测定行星的体积D.测定飞船的运行速度4.(天体运动分析)(2016·浙江10月选考科目考试)如图4所示，“天宫二号”在距离地面393 km 的近圆轨道运行.已知万有引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，地球质量M ＝6.0×1024 kg ，地球半径R ＝6.4×103 km.由以上数据可估算( ) A.“天宫二号”的质量 B.“天宫二号”的运行速度 C.“天宫二号”受到的向心力 D.地球对“天宫二号”的引力名称周期/天5.(天体运动分析)伽利略用他自制的望远镜发现了围绕木星的四颗卫星，假定四颗卫星均绕木星做匀速圆周运动，它们的转动周期如表所示，关于这四颗卫星，下列说法正确的是( ) A.木卫一角速度最小 B.木卫四线速度最大 C.木卫四轨道半径最大D.木卫一受到的木星的万有引力最大一、选择题考点一 天体质量和密度的计算1.已知引力常量G 、月球中心到地球中心的距离R 和月球绕地球运行的周期T ，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有( ) A.月球的质量 B.地球的质量 C.地球的半径D.地球的密度2.若地球绕太阳的公转周期及公转轨道半径分别为T 和R ，月球绕地球的公转周期和公转轨道半径分别为t 和r ，则太阳质量与地球质量之比为( ) A.R 3t 2r 3T 2 B.R 3T 2r 3t 2 C.R 3t 2r 2T3 D.R 2T 3r 2t33.如图所示是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道.若“卡西尼”号探测器在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n 周飞行时间为t ，已知引力常量为G ，则下列关于土星质量M 和平均密度ρ的表达式正确的是( )A.M ＝4π2(R ＋h )3Gt 2，ρ＝3π(R ＋h )3Gt 2R 3B.M ＝4π2(R ＋h )2Gt 2，ρ＝3π(R ＋h )2Gt 2R 3C.M ＝4π2t 2(R ＋h )3Gn 2，ρ＝3πt 2(R ＋h )3Gn 2R 3D.M ＝4π2n 2(R ＋h )3Gt 2，ρ＝3πn 2(R ＋h )3Gt 2R 34.有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处的重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的( )A.14倍B.4倍C.16倍D.64倍5.2015年7月23日，美国宇航局通过开普勒太空望远镜发现了迄今“最接近另一个地球”的系外行星开普勒－452b ，开普勒－452b 围绕一颗类似太阳的恒星做匀速圆周运动，公转周期约为385天(约 3.3×107 s)，轨道半径约为1.5×1011 m ，已知引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，利用以上数据可以估算出类似太阳的恒星的质量约为( )A.1.8×1030 kgB.1.8×1027 kgC.1.8×1024 kgD.1.8×1021 kg6. “天宫二号”在2016年秋季发射成功，其绕地球运行的轨道可近似看成是圆轨道.设每经过时间t ，“天宫二号”通过的弧长为l ，该弧长对应的圆心角为θ弧度，已知引力常量为G ，则地球的质量是( )A.l 3Gθt 2 B.θ3Gl 2t C.t 2Gθl 3 D.l 2Gθ3t 考点二 天体运动分析7.如图所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的( )A.速度大B.向心加速度大C.运行周期小D.角速度小8.我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高.2018年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km ，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km ，它们都绕地球做圆周运动.与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是( )A.周期B.角速度C.线速度D.向心加速度9.据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行的圆形工作轨道距月球表面分别约为200 km 和100 km ，运行速率分别为v 1和v 2.那么，v 1和v 2的比值为(月球半径取1 700 km)( ) A.1918 B.1918 C.1819 D.181910.a 、b 、c 、d 是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星.其中a 、c 的轨道相交于P ，b 、d 在同一个圆轨道上，b 、c 轨道在同一平面上.某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示，下列说法中正确的是( )A.a 、c 的加速度大小相等，且大于b 的加速度B.b 、c 的角速度大小相等，且小于a 的角速度C.a 、c 的线速度大小相等，且小于d 的线速度D.a 、c 存在在P 点相撞的危险11.两颗行星A 和B 各有一颗卫星a 和b ，卫星轨道接近各自行星的表面，如果两行星的质量之比为M A M B ＝p ，两行星的半径之比为R A R B ＝q ，则两个卫星的周期之比T a T b为( ) A.pqB.q pC.p p qD.q q p二、非选择题12.(天体质量、密度的计算)若宇航员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地.若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落，经时间t 落到月球表面.已知引力常量为G ，月球的半径为R .求：(不考虑月球自转的影响)(1)月球表面的自由落体加速度大小g 月.(2)月球的质量M .(3)月球的密度ρ.13.(天体运动的分析与计算)如图4所示，A 、B 为地球周围的两颗卫星，它们离地面的高度分别为h 1、h 2，已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，求：(1)A 的线速度大小v 1；(2)A 、B 的角速度大小之比ω1∶ω2.14.(天体质量计算、天体运动分析)我国发射了绕月运行探月卫星“嫦娥一号”，该卫星的轨道是圆形的，若已知绕月球运动的周期为T及月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g月，引力常量为G. 求：(1)月球质量；(2)探月卫星“嫦娥一号”离月球表面的高度.。
万有引力理论的成就--导学案
6.4 万有引力理论的成就
教学要求
1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。
2、了解“称量地球质量”的基本思路。
3、了解计算太阳质量的基本思路，会用万有引力定律计算天体质量。
4、（发展要求）认识万有引力定律的成就，体会科学的迷人魅力。
称量地球质量
如果不考虑地球自转的影响，地面上物体的重力mg 等于万有引力:
mg =
可得 M =
已知g= ， R =6.4×106m ， G= ，代入公式，可得： 地球质量M =
计算地球的平均密度：
称量太阳的质量
把地球绕太阳公转看做是匀速圆周运动，平均半径为R =1.5×1011 m ，已知引力常量为：G =6.67×10-11 N ·m 2/kg 2，则可估算出太阳的质量大约是多少千克?
提示：还有没有已知的常识数据？
思考：可否用同样的办法测地球和月球的质量？
你能证明开普勒第三定律k T
r =23
中的k 与谁有关吗？
发现未知天体：人们运用万有引力定律发现了 ，预言了 的回归。
例1、宇航员站在一个星球表面上的某高处h自由释放一小球，经过时间t落地，该星球的半径为R，你能求解出该星球的质量吗？
例2、已知海王星的直径为地球直径的4倍，海王星表面的重力加速度与地球表面重力加速度大致相等，试估算海王星的质量是地球质量的几倍。
《万有引力理论的成就》 导学案
《万有引力理论的成就》导学案一、学习目标1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。
2、会用万有引力定律计算天体的质量和密度。
3、理解并能够运用万有引力定律发现未知天体。
二、知识回顾1、万有引力定律的内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的乘积成正比，与它们之间距离 r 的二次方成反比，其表达式为 F ＝Gm1m2/r²，其中 G 为引力常量，G ＝ 667×10⁻¹¹ N·m²/kg²。
2、向心力的表达式：F向＝ m v²/r ＝m ω²r ＝ m （2π/T)²r 。
三、新课导入在浩瀚的宇宙中，天体的运动遵循着一定的规律。
万有引力定律的发现，为我们揭示了天体运动的奥秘。
那么，如何运用万有引力定律来解决天体运动中的实际问题，计算天体的质量、密度，甚至发现未知天体呢？这就是我们本节课要探讨的内容。
四、新课讲授（一）计算天体的质量1、“称量”地球的质量若不考虑地球自转的影响，地面上质量为 m 的物体所受的重力等于地球对物体的引力，即 mg ＝ G Mm/R²，其中 M 表示地球的质量，R 表示地球的半径。
由此可得地球的质量 M ＝ gR²/G 。
思考与讨论：知道了地球表面的重力加速度 g 和地球的半径 R，就可以计算出地球的质量。
那么，要计算太阳的质量，该怎么办呢？2、计算太阳的质量假设某一行星绕太阳做匀速圆周运动，行星的轨道半径为 r，公转周期为 T，太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力，即 F引＝ F向。
根据万有引力定律 F引＝ G Mm/r²，向心力 F向＝ m （2π/T)²r ，可得 G Mm/r²＝ m （2π/T)²r ，则太阳的质量 M ＝4π²r³/GT² 。
6.4万有引力理论的成就 导学案
6.4万有引力理论的成就（导学案）编者：魏鑫课时：1知识与技能1．了解万有引力定律在天文学上的重要应用。
2．会用万有引力定律计算天体的质量、密度。
过程与方法1．通过万有引力定律推导出计算天的体质量。
2．通过一些探究活动计算星体的密度。
情感态度与价值观体会万有引力定律在人类认识自然界奥秘中的巨大作用，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点重点：利用万有引力定律和圆周运动的规律来计算天体的质量和密度。
难点：学生对准确抓住模型中的各个星体所担任的角色较为困难。
一、温故1.写出万有引力定律的表达式并说明各物理量的物理意义。
2.质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动，写出环绕天体的线速度v，角速度 ，周期T，与其所受中心天体的万有引力的关系式。
二、知新1. 学生自主探究：阅读本节内容，分别写出利用万有引力计算地球质量、太阳质量的方法，并加以总结，通过自己的语言表达出来。
计算地球的质量计算太阳的质量归纳总结：将上面计算方法推广到其它天体质量的计算。
2．师生共同探究（学生先自己思考）：计算天体的密度。
方法一：由密度公式计算方法二：一近地卫星绕地球做匀速圆周运动的周期T三、课堂训练新1．利用下列哪组数据可以计算出地球的质量（）A. 卫星绕地球运动的轨道半径r和线速度VB. 卫星绕地球运动的轨道半径r和周期TC. 卫星绕地球运动的轨道半径r和角速度ωD. 卫星绕地球运动的线速度V和周期T2．某人在某一星球上以速度v竖直上抛一物体，经时间t落回抛出点，已知该星球的半径为R，试计算该星球的质量及其平均密度？（万有引力常量为G）四、课后巩固新1．已知某行星绕太阳运动的轨道半径为r,公转的周期为T,万有引力常量为G,则由此可求出（）A某行星的质量B太阳的质量C某行星的密度D太阳的密度2.设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动,若测得土星到太阳的距离为R,土星绕太阳运动的周期为T,万有引力常量G已知,根据这些数据,能够求出的量有( ) A土星线速度的大小B土星加速度的大小C土星的质量D太阳的质量3.天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。
高中物理 6.4万有引力理论的成就导学案新人教版必修
高中物理 6.4万有引力理论的成就导学案新人教版必修6、4万有引力理论的成就【自主学习】一、科学真是迷人如果不考虑地球的自转，地面上质量为m 的物体受到重力等于__________，即mg=______________，由此得地球的质量表达式为____________。
二、计算天体的质量计算太阳的质量：将行星绕太阳的运动近似看作_________运动，向心力由______________提供，若测得行星的轨道半径为r，公转周期为T，引力常量为G，则可列式子为：______________，由此得太阳的质量为______________。
三、天体的质量求出来了，能否求天体的平均密度? （1）利用天体表面的重力加速度来求天体的自身密度设太阳半径为R，表面的重力加速度g，求太阳的平均密度（2）利用天体的行星来求天体的密度设地球绕太阳运动的轨道半径为r，周期为T，太阳半径为R，求太阳的密度【典型例题】例题1：设地面附近的重力加速度g=9、8m/s2，地球半径R =6、4106m，引力常量G=6、6710-11 Nm2/kg2，试估算地球的质量。
例题2：地球和月球的中心距离大约是r=4108m，试估算地球的质量。
估算结果要求保留一位有效数字。
【自我测评】1、下列说法正确的是 ( )A、天王星是人们根据万有引力定律计算的轨道而发现的B、海王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的C、天王星的运行轨道偏离根据万有引力计算出来的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面的其他行星的引力作用D、以上说法都不正确2、已知下面的哪些数据，可以计算出地球的质量M(引力常量G已知)( )A、地球绕太阳运行的周期及地球到太阳中心的距离B、月球绕地球运行的周期及月球到地球中心的距离C、人造地球卫星在地面附近绕行时的速度和运动周期D、地球同步卫星离地面的高度3、假设火星和地球都是球体，火星质量M火和地球质量M地之比为M火/M地＝p，火星半径R火和地球半径R地之比为R火/R 地＝q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力加速度g地之比g火/g地等于 ( )A、p/q2B、pq2C、p/qD、pq4、若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比M日/M地为 ( )A、B、C、D、5、宇航员乘坐宇宙飞船到某行星考察，当宇宙飞船在靠近该星球表面空间做匀速圆周运动时，测得环绕周期为T。
人教版高一物理必修二6.4万有引力理论的成就 教案
人教版普通高中课程标准试验教科书物理必修2第六章第4节《万有引力理论的成就》教学设计一、教学分析1.教材分析本节课是《万有引力定律》之后的一节，内容是万有引力在天文学上的应用。
教材主要安排了“科学真是迷人”、“计算天体质量”和“发现未知天体”三个标题性内容。
学生通过这一节课的学习，一方面对万有引力的应用有所熟悉，另一方面通过卡文迪许“称量地球的质量”和海王星的发现，促进学生对物理学史的学习，并借此对学生进行情感、态度、价值观的学习。
2．教学过程概述本节课从宇宙中具有共同特点的几幅图片入手，对万有引力提供天体圆周运动的向心力进行了复习引入万有引力在天体运动中有什么应用呢？接下来，通过“假设你成为了一名宇航员，驾驶宇宙飞船……发现前方未知天体”，围绕“你有什么办法可以测出该天体的质量吗”全面展开教学。
密度的计算以及海王星的发现自然过渡和涉及。
在教材的处理上，既立足于教材，但不被教科书所限制，除了介绍教科书中重要的基本内容外，关注科技新进展和我国天文观测技术的发展，时代气息浓厚，反映课改精神，着力于培养学生的科学素养。
二、教学目标1.知识与技能（1）通过“计算天体质量”的学习，学会估算中数据的近似处理办法，学会运用万有引力定律计算天体的质量；（2）通过“发现未知天体”，“成功预测彗星的回归”等内容的学习，了解万有引力定律在天文学上的重要应用。
2.过程与方法运用万有引力定律计算天体质量，体验运用万有引力解决问题的基本思路和方法。
3.情感、态度、价值观（1）通过“发现未知天体”、“成功预测彗星的回归”的学习，体会科学定律在人类探索未知世界的作用；（2）通过了解我国天文观测技术的发展，激发学习的兴趣，养成热爱科学的情感。
三、教学重点1.中心天体质量的计算；2. “称量地球的质量”和海王星的发现，加强物理学史的教学。
四、教学准备实验器材、PPT课件等多媒体教学设备五、教学过程（一）、图片欣赏复习引入问题一：已知地球的质量M =6.0×1024kg,地球半径R =6.4×103km.请根据以上数据计算:(1)在赤道表面上质量为60 kg 的物体所受的重力及万有引力(2)该物体随地球自转所需的向心力.根据以上计算结果，在忽略地球自转的影响的情况下，你能得出什么结论？设计思想:学生通过计算比较既巩固了已学的知识,又理解了为什么可以忽略地球自转的影响。
高中物理 6.4万有引力理论的成就学案 新人教版必修2
天津市宝坻区大白庄高级中学高中物理必修二6.4万有引力理论的成就学案学习目标：1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。
2、会用万有引力定律计算天体质量。
3、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。
自主探究：.“科学真是迷人”地面附近的重力与万有引力实质 ,不考虑地球自转的影响,重力引力.卡文迪许是如何称量地球质量的？（阅读课本41页）一、天体质量的估算求天体质量的方法主要有两种:一种方法：是根据重力加速度求天体质量,即引力=重力mg=GMm/R2另一种方法：是根据天体的圆周运动,即其向心力由万有引力提供1．某行星的一颗小卫星在半径为r的圆轨道上绕行星运行，运行的周期是T。
已知引力常量为G，这个行星的质量M=____________2. 已知地球表面的重力加速度为g,引力常量为G,地球半径为R,则地球质量M=__________________在任何星球表面,g和R比较容易测量，当用到GM时，可用2gRGM 换算，因此，该公式又称“黄金代换”例1、据报道，科学家最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为900N。
由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为（）A. 0.5B. 2C. 3.2D. 4思考与讨论：（1）“计算天体的质量”求的是“中心天体”的质量还是“绕行天体”的质量？（2）“计算天体的质量”为什么要用周期表达式？写出中心天体质量的周期表达式M=指出各量表示的意义T r（3）“计算中心天体的质量”还有哪些表达式？做下面例题I、若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径为r，周期为T，则地球质量的表达式为：II、若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径为r，线速度为v，则地球质量的表达式为：III、若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径为r，角速度为ω，则地球质量的表达式为：IV、若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，地球表面物体的重力近似等于地球对物体的引力，可得地球质量的表达式为：二、天体密度的计算：（1）利用绕行天体运动参量求中心天体的密度设绕行天体的轨道半径为r，周期为T，中心天体半径为R，试列出中心天体密度的表达式：思考：当绕行天体绕中心天体表面运动时，其轨道半径r近似等于中心天体半径R，则中心天体密度的表达式可变为：（2）利用天体表面的重力加速度求天体自身的密度例2、已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，引力常量为G，如果不考虑地球自转的影响，那么地球的平均密度的表达式为______________.三、发现未知天体三、发现未知天体1、“笔尖下发现的行星”是指，它是如何被发现的？用此方法又发现了那些星体？（阅读课本42页）2、的发现和确定了万有引力的地位。
高中物理必修二人教版导学案：6.4 万有引力定律的成就
RMGθmwr F向F引承德实验中学高一年级（物理必修二第六章第四节）导学案班级：；小组：；姓名：；评价：；课题万有引力的成就课型新授课课时 2 主备人麻智慧潘静安审核人麻智慧时间学习目标1.了解万有引力定律在天文学上的应用2.会用万有引力定律计算天体的质量和密度3.掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法重点难点重点：1中心天体质量的计算2天体密度的计算难点：双星问题方法自主探究、交流讨论、自主归纳一、探知部分(学生独立完成)1．地球上的物体具有的重力是由于而产生的，若不考虑地球自转的影响，地面上的物体所受的重力等于物体受到的。
所以我们只需测出和地球表面的即可求地球的质量。
科学真实迷人万有引力的发现，给天文学的研究开辟了一条康庄大道。
自从卡文迪许测出了引力常数G并且知道重力加速度g值之后，可以应用万有引力定律“称量”地球的质量，所以卡文迪许宣布他的实验是在“称量地球”。
物体m在纬度为θ的位置，万有引力指向地心，分解为两个分力：m随地球自转围绕地轴运动的向心力和重力。
因为向心力远小于重力，万有引力大小近似等于重力。
因此不考虑（忽略）地球自转的影响，2RMmGmg=地球质量：GgRM2=2．计算中心天体的质量，首先观测围绕中心天体运动的 r和，然后根据万有引力提供由牛顿第二定律列出方程，求得中心天体的质量M= 。
计算天体的质量有了G的数值，我们可以用同样的方法去“测量太阳的质量”。
设M为太阳(或某一天体)的质量，m是行星(或某一卫星)的质量，r是行星(或卫星)的轨道半径，T是行星 (或卫星)绕太阳(或天体)公转的周期，有：而行星运动的向心力由万有引力提供，教师或学生课堂随笔、后记等。
Tπ2F =mrω2=mr ()2rGMm2TrG2324π即：F引= 得：M=3．海王星是在 年 月 日德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现的，发现的过程是：发现 的实际运动轨道与 的轨道总有一些偏差，根据观察到的偏差数据和万有引力定律计算出 ，并预测可能出现的时刻和位置；在预测的时间去观察预测的位置。
高中物理6.4万有引力理论的成就导学案 新人教版必修
高中物理6.4万有引力理论的成就导学案新人教版必修6、4万有引力理论的成就导学案新人教版必修2学习目标：1、了解万有引力定律在天文学上的应用2、会用万有引力定律计算天体的质量和密度3、掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法自主学习：自学课本P41-43（一）基本思路：1、将行星（或卫星）的运动看成是运动、2、万有引力充当向心力F引=F向、或在球体表面附近F引=G重即：= = = = (提示：分别用线速度、角速度、周期、向心加速度、重力表示)（二）明确各物理量的含义：M表示，m表示，r表示。
（三）天体质量的计算：1、方法一、：已知天体的球体半径R和球体表面重力加速度g、求天体的质量。
基本思路：mg 得 M=2、方法二、：已知行星（或卫星）的公转周期T、轨道半径r，可求出中心天体的质量M（但不能求出行星或卫星的质量m）基本思路：得 M= 温馨提示：（1）计算天体质量的方法不仅适用于地球，也适用于其它任何天体。
（2）计算天体质量的方法只能计算中央天体的质量，而不能求环绕天体的质量。
（3）GM=gR2在有关计算中，是一个经常用到的替换关系，被称为“黄金代换”。
（四）天体密度的计算:1、基本思路：根据上面两种方式算出中心天体的质量M，结合球体体积计算公式 (式中R为星球的半径)物体的密度计算公式求出中心天体的密度。
2、由上面(三)中的方法一求得的质量算出的密度ρ= ; 由上面(三)中的方法二求得的质量算出的密度ρ= ;当r≈R时ρ= 、(五)发现未知天体:基本思路：当一个已知行星的实际轨道和理论计算的轨道之间有较大的误差时，说明还有未知的天体给这个行星施加引力、合作探究：1、某宇航员驾驶航天飞机到某一星球，他使航天飞机贴近该星球附近飞行一周，测出飞行时间为4、5103s，则该星球的平均密度是多少？2、一宇航员为了估测一星球的质量，他在该星球的表面做自由落体实验：让小球在离地面h高处自由下落，他测出经时间t 小球落地，又已知该星球的半径为R，试估算该星球的质量。
万有引力理论的成就 导学案
6.4 万有引力理论的成就教学目标知识与技能1．了解万有引力定律在天文学上的重要应用。
2．会用万有引力定律计算天体的质量、密度。
3．掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的基本方法。
过程与方法通过万有引力定律在实际中的应用，培养理论联系实际的能力。
情感、态度与价值观利用万有引力定律可以发现求知天体，懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点。
教学重点求中心天体的质量、密度。
教学难点应用万有引力定律解决实际问题预习案在处理天体运动的许多题目中，若不考虑天体自转的影响，天体表面上质量为m 的物体所受的重力等于天体对物体的万有引力，即。
其中g为天体表面的重力加速度，M为天体的质量，R为天体的半径。
在处理天体运动的许多题目中，这个关系是我们解决问题的重要关系之一，这个关系也常被称为“黄金代换”。
在不考虑地球自转的影响时，地面上物体受到的万有引力大小等于物体的重力。
所以有：，解得M=。
行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的，设太阳的质量为M，m是某个行星的质量，r是它们之间的距离，ω是行星公转的角速度。
可列Mm r G m r Tπ=2224出方程 ，ω不能直接测出，但可以测出它的公转周期T ，ω和T 的关系为 ，联立得： ，从而求出太阳的质量： ，可见，只要测出行星的 ，和 ，就可算出太阳的质量。
同理，只要能测出环绕天体的公转周期和轨道半径，就能算出中心天体的质量。
3，发现未知天体等： 天文学家在用牛顿的引力理论分析天王星运动时，发现用万有引力定律计算出来的天王星的轨道与实际观测到的结果发生了偏差。
至此出现了两种观点：一是万有引力定律不准确；二是万有引力定律没有问题，只是天王星轨道外有未知的行星吸引天王星，使其轨道发生偏离。
英国剑桥大学的学生 和法国的 相信未知行星的存在。
他们根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道。
2019-2020年高中物理 第六章 万有引力与航天 6.4 万有引力成就的理论导学案新人教版必修2
2019-2020年高中物理第六章万有引力与航天 6.4 万有引力成就的理论导学案新人教版必修2班级: 姓名: 小组: 评价:【学习目标】1、了解万有引力定律在天文学上的应用。
2、会用万有引力定律计算天体质量及密度。
【重点难点】会用万有引力定律计算天体质量及密度【导学流程】【自主学习】阅读教材第六章第四节．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．《万有引力理论的成就》内容，完成自主学习部分。
复习：物体在地球表面重力G≈，黄金代换公式：。
怎样计算环绕天体运动学参量？一、计算天体质量1、一个物体放在地球表面，已知地球表面重力加速度g、地球半径R，求地球质量及密度。
2、已知月球绕地球匀速圆周运动周期T，轨道半径r，地球半径R，求地球质量和密度。
思考：对于近地卫星r≈R，密度是多少？二、确定天体轨道1、已知天王星围绕太阳做匀速圆周运动，太阳质量M、天王星公转周期T，求轨道半径。
2、到了18世纪，人们发现天王星的运动轨道有些“古怪”，根据万有引力定律计算出的轨道与实际观测的轨道有一些偏差，人们推测在天王星轨道外面还有一颗未发现的行星对天王星的吸引使其轨道产生偏离。
英国剑桥大学学生和法国年轻天文学家各自独立的利用万有引力定律计算出这颗新行星的轨道。
后来这颗行星命名为。
【合作探究】1、木星是绕太阳公转的行星之一，而木星的周围又有卫星绕木星公转。
如果要通过观测求得木星的质量，需要测量那些量？试推导木星质量的计算式。
2、最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍，假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两上数据可以求出的量有A．行星质量与地球质量之比B．恒星质量与太阳质量之比C．恒星密度与太阳密度之比 D．行星运行速度与地球公转速度之比3、土星的卫星众多，其中土卫五和土卫六的半径之比为，质量之比为，围绕土星作圆周运动的半径之比为，下列判断正确的是A．土卫五和土卫六的公转周期之比为B．土卫五和土卫六的公转速度之比为C．土星对土卫五和土卫六的万有引力之比为D．土卫五和土卫六表面的重力加速度之比为【课堂检测】1、为了估算一个天体的质量，需要知道绕该天体做匀速圆周运动的另一星球的条件是（）A.运转周期和轨道半径B.质量和运转周期C.轨道半径和环绕速度D.环绕速度和质量2、已知地球半径为R，月球半径为r，地球与月球之间的距离（两球中心之间的距离）为L。
高中物理配套导学案：6.4《万有引力理论的成就》2(人教版必修2)
高中物理 6.4《万有引力理论的成就》学案2 新人教版必修2学习目标1.了解行星绕恒星运动及卫星绕行星运动的共同点：万有引力提供行星、卫星做圆周运动的向心力。
2.了解万有引力定律在天文学上的重要应用。
3.会用万有引力定律计算天体的质量、环绕速度及环绕周期。
重点：1.人造卫星、月球绕地球的运动；行星绕太阳运动的向心力是由万有引力提供的。
2.会用万有引力定律计算中心天体的质量。
难点：在具体的天体运动中应用万有引力定律解决问题。
教学方法：导学案教学学习过程一．课前预习，自主学习检测()通过万有引力定律“称量”地球的质量思路：若不考虑地球_____的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体_____。
2.公式：mg= 。
3.地球的质量:M= 。
(二)计算天体的质量1.行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力是由行星与太阳之间的_________提供的。
2.已知卫星绕行星运动的______和卫星与行星之间的______，可以算出行星的质量M= 。
【判一判】天王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现 ( ) 重力就是万有引力。
( )牛顿被称作第一个称出地球质量的人。
( )若已知某行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力常量为G，则可求出太阳的质量。
( )二．课堂导学，小组合作探究主题主题一：称量地球的质量卡文迪许在实验室里测量几个铅球之间的作用力，测出了引力常量G的值，从而“称量”出了地球的质量。
测出G后,他是怎样“称量”地球的质量的呢？（点拨：忽略地球自转的影响，地面上物体的重力等于地球与物体间的万有引力）已知地面附近的重力加速度g=9.8 m/s2,地球半径R=6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11N223.【变式训练】一名宇航员来到某一星球上，如果该星球质量为地球的一半，它的直径也为地球的一半，那么这名宇航员在该星球上的重力是他在地球上重力的( )A．4倍 B．0.5倍 C．0.25倍 D．2倍主题二:计算天体的质量1.如果不知道天体表面的重力加速度，而知道它的卫星做圆周运动的相关量，能计算出天体的质量吗？比如：(1)已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和轨道半径R；(2)已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和轨道半径R；(3)已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和线速度v。
(完整word)6.4 万有引力理论的成就 导学案完美版
导学案§6。
4 万有引力理论的成就【学习目标】1．了解万有引力定律在天文学上的应用．2．会用万有引力定律计算天体的质量和密度．3．掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法．4．通过求解太阳、地球的质量，培养学生理论联系实际的运用能力．【重点难点】通过求解太阳、地球的质量，培养学生理论联系实际的运用能力．【知识梳理】1。
科学真是迷人如果____________的影响，地面上质量为m 的物体受到重力等于__________，即mg=______________，由此得地球的质量表达式为______________.已知g=10m/s 2， R=6371km ， G=6.67×10—11N ·m 2/kg 2，则地球的质量约为______________kg 。
2.计算天体的质量(1）计算太阳的质量：将 的运动近似看作匀速圆周运动，向心力由________提供，其牛顿第二定律方程是______________，由此得太阳的质量为______________。
（2)测量天体质量的主要方法是 ．(3)如何计算天体的密度? 。
计算天体密度的主要方法？__________________________________。
3.发现未知天体海王星是在______年____月____日发现的，发现过程是:发现________的实际运动轨道与______________的轨道总有一些偏差,根据观察到的偏差数据和万有引力定律计算出______________，并预测可能出现的时刻和位置；在预测的时间去观察预测的位置。
海王星和冥王星发现的重要意义___________________________。
【典型例题】1．对于万有引力定律的数学表达式F ＝221R G m m ，下列说法正确的是（ ） Ａ．公式中G 为引力常数，是人为规定的Ｂ．r 趋近于零时，万有引力趋于无穷大Ｃ．m 1、m 2之间的万有引力总是大小相等,与m 1、m 2的质量是否相等无关Ｄ．m 1、m 2之间的万有引力总是大小相等方向相反，是一对平衡力2．物体在月球表面的重力加速度是在地球表面的重力加速度的1/6，这说明了( )A ．地球的半径是月球半径的6倍B ．地球的质量是月球质量的6倍C ．月球吸引地球的力是地球吸引月球的力的1/6D ．物体在月球表面的重力是其在地球表面的重力的1/63．已知太阳光从太阳射到地球需时间500s,地球公转轨道可近似看成圆轨道,地球半径为6400km ，试计算太阳质量M 与地球质量m 之比？4．某物体在地面上受到的重力为160N,将它放置在卫星中，在卫星以a=1/2 g 随火箭向上加速度上升的过程中,当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90N 时，求此时卫星距地球表面有多远? （地球半径R=6.4×103km ，g=10m/s 2）【当堂训练】5．所有行星绕太阳运转其轨道半径的立方和运转周期的平方的比值即r3/T2=k,那么k的大小决定于（）A.只与行星质量有关B.只与恒星质量有关C.与行星及恒星的质量都有关 D。
物理2人教新资料6.4万有引力理论的成就导学案
物理2人教新资料6.4万有引力理论的成就导学案【预习目标】1、通读教材熟记本节差不多知识，完成预习内容。
2、依照发明问题查阅资料完成预习自测。
【预习内容】【一】“科学真实迷人”，“称量”地球的质量1.不考虑地球的自转，“称量”地球质量的原理公式是____________________，需知的条件有_____________________，地球质量的表达式为M=____________________。
2.卡文迪许什么原因把自己测定引力常量G的实验说成是“称量地球的重量”？【二】计算太阳的质量计算太阳质量的原理公式是_____________，需知的条件有___________________，太阳质量的表达式为M=______________，其数值为2×1030Kg。
【三】发明未知天体，“笔尖下发明的行星”人们发明天王星运动轨道有些“古怪”依照万有引力定律计算出的轨道和实际观测结果有一些偏差，物理学家发明了太阳系新的行星，还计算了一颗闻名慧星慧星的轨道并正确预言了它的回归。
【预习自测】1、以下说法正确的选项是()A、海王星是人们直截了当应用万有引力定律计算的轨道而发明的B、天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发明的C、海王星是人们通过长期的太空观测而发明的D、天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其缘故是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此，人们发明了海王星2、引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，重力加速度g＝9.8m/s2，地球半径R＝6.4×106m，那么可知地球质量的数量级是()A、1018kgB、1020kgC、1022kgD、1024kg3、我国已启动“登月工程”，设想在月球表面上，宇航员测出小物块自由下落h高度所用的时间为t，当飞船在靠近月球表面圆轨道上飞行时，测得其环绕周期是T，引力常量为G、依照上述各量，试求：⑴月球表面的重力加速度；⑵月球的质量。
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高一物理必修二导学案第六章第四节万有引力理论的成就班级姓名
6.4万有引力理论的成就导学案
【学习目标】
（1）能说出行星绕恒星运动及卫星绕行星运动的共同特点：万有引力作为向心力。
（2）能运用万有引力定律计算中心天体的质量
（3）运用万有引力定律和圆周运动学知识分析解决天体运行中问题
【知识回顾】
1、请同学们回顾前面所学匀速圆周运动的知识，然后写出向心加速度的三种表达形式？
2、上节我们学习了万有引力定律的有关知识，请同学们回忆一下，万有引力定律的内容及公式是什么？公式中的G又是什么？G的测定有何重要意义？
【学习过程】
活动一：阅读教材“科学真实迷人”部分的内容，同时思考下列问题
1、为什么说在不考虑地球的自转的情况下，重力才等于地球和物体之间的万有引力？
2、推导出地球质量的表达式，说明卡文迪许为什么能把自己的实验说成是“称量地球的重量”？
合作探究：假若你被送到月球上，已经知道月球的半径，给你一只弹簧秤和一个已知质量的砝码，你能否测出月球的质量？怎样测定？
例1：某天体的质量约是地球质量的32倍，半径约是地球半径的2倍，已知地球表面的重力加速度为9.8m/s2，求：
（1）该天体表面的重力加速度为多大？
（2）如果分别在该天体表面和地球表面以同样的初速度竖直上抛一物体，物体在该天体上上升的最大高度与在地球上上升的最大高度之比是多少？
活动二：阅读教材“计算天体的质量”部分的内容，同时思考下列问题
1、应用万有引力定律求解中心天体质量的基本思路是什么?
2、天体实际做何运动?而我们通常可认为做什么运动?
3、应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力求出的天体质量有几种表达式?各是什么?各有什么特点?
4、应用此方法能否求出环绕天体的质量?为什么？
综上所述，应用万有引力计算某个天体的质量，有两种方法：
一种是知道这个天体的表面的重力加速度，利用天体表面重力等于万有引力；
另一种知道这个天体的一颗行星（或卫星）运动的周期T 和半径r. 利用天体绕另一天体的运动看
作匀速圆周运动，其万有引力提供转动的向心力
例2：已知万有引力常量G 和下列各组数据，能计算出地球质量的是( )
A.月球绕地球运行的周期及月球距地球的距离
B.地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离
C.人造卫星在地面附近运行的速度和运行周期
D.若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度
合作探究：天体的质量求出来了，能否求天体的平均密度？如何求？写出其计算表达式.
活动三：阅读教材“发现未知天体”部分的内容，同时思考下列问题
1、应用万有引力定律除可估算天体质量外，还可以在天文学上有何应用？
2、应用万有引力定律发现了哪些行星？
知识拓展：
考虑地球自转时，为什么在地球上不同的位置的重力加速度值不同呢？
1．分析
重力是万有引力产生的．由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需
要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力，另一个分力就是物体随地球自转时需
要的向心力．如图6－4－1所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F 向不
断变化，因而地球表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g 随纬度变化
而变化．
在赤道处，物体的万有引力分解的两个分力F 向和mg 刚好在一条直线上，则有F
＝F 向＋mg
所以mg ＝F －F 向＝GMm R 2－mR ω2自 因地球自转角速度很小，GMm R 2＞＞mR ω2自，所以mg ≈GMm R 2 在两极，向心力为零，故万有引力就等于重力，即mg ＝GMm R 2 2．结论
(1)在赤道上的质点所需的向心力最大，在两极最小，故地球表面上不同位置的重力加速度g 不同：
两极处最大，赤道上最小．
(2)在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，因为物体所受引力随物体
离地面高度的增加而减小，即g ′＝GM R ＋H 2
高一物理必修二导学案 第六章第四节 万有引力理论的成就 班级 姓名
【巩固练习】
1. 火星的质量和半径分别约为地球的101和21，地球表面的重力加速度为g ，则火星表面的重力加速度约为（ ）
A ．0.2g
B ．0.4g
C ．2.5g
D ．5g
2. 若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，已知其周期为T ，引力常量为G ，那么该行星
的平均密度为（ ）
A.π32GT
B.24GT π
C.π42GT
D.23GT
π 3.据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面
重量为600N 的人在这个行星表面的重量将变为960N 。
由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为 （ ）
A ．0.5
B ．2
C ．3.2
D ．4
4.科学家们推测，太阳系有颗行星和地球在同一轨道上．从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直
未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息可以推知( )
A ．这颗行星的质量等于地球的质量
B ．这颗行星的密度等于地球的密度
C ．这颗行星的公转周期与地球公转周期相等
D ．这颗行星的自转周期与地球自转周期相等
5. 一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要测定物理量
( )
A.运行周期
B.环绕半径
C.行星的体积
D.运动速度
6．一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球公转半径的4倍，则这颗小行星运转的周期是
( )
A ．4年
B ．6年
C ．8年
D ．9
8年 7．2001年10月22日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞，命名为MCG 6－30
－15，由于黑洞的强大引力，周围物质大量掉入黑洞，假定银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳系
绕银河系中心匀速运转，下列哪一组数据可估算该黑洞的质量
( )
A ．地球绕太阳公转的周期和速度
B ．太阳的质量和运行速度
C ．太阳质量和到MCG 6－30－15的距离
D ．太阳运行速度和到MCG 6－30－15的距离
8. 设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是
均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比 ( )
Ａ. 地球与月球间的万有引力将变大 Ｂ. 地球与月球间的万有引力将变小
Ｃ. 月球绕地球运动的周期将变长 Ｄ. 月球绕地球运动的周期将变短
9．已知月球表面的自由落体加速度是地球表面的自由落体加速度的6
1，在月球上和地球上以同样水平速度从同样的高度抛出质量相同的小球，比较两个小球落地点到抛出点的水平距离，在月球上的距
离和地球上的距离之比，是下列给出的数据中的哪个 ( )
A ．6
1 B C ．6 D ．36 10. 设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为R ，土星绕太阳运动的周期是T ，
万有引力常量G 已知，根据这些数据，能够求出的物理量有 ( )
A. 土星线速度的大小 B ．土星加速度的大小
C ．土星的质量 D. 太阳的质量
11. 若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T 和R ，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t 和r ，则太阳质量与地球质量之比M 日/M 地为（ ）
A ．2323T r t R
B ．2323t r T R
C ．323
2T r t R D ．3232t
r T R 12.已知引力常量G=6.67×10-11 N·m 2/kg 2，重力加速度g=9.8 m/s 2，地球半径R=6.4×106
m.则可知地球质量的数量级是（ ）
A.1018 kg
B.1020 kg
C.1022 kg
D.1024 kg
13.2003年10月15日，“神舟”五号飞船将宇航员送入太空，中国成为继俄罗斯、美国之后第三个掌握载人航天技术的国家.设宇航员测出自己绕地球球心做匀速圆周运动的周期为T 、离地面的高度为H 、地球半径为R ，则根据T 、H 、R 和万有引力常量G ，宇航员不能计算出下面哪一项（ ）
A.地球的质量
B.地球的平均密度
C.飞船所需向心力
D.飞船的线速度大小 14.已知地球半径是月球半径的3.7倍，地球质量是月球质量的81倍，试求月球表面的重力加速度是多少？一个举重运动员在地面上能举起质量为m 的物体，如果他到月球表面，能举起质量是多少的物体？
15.经天文学家观察，太阳在绕着银河系中心圆形轨道上运行，这个轨道半径约为3×104光年（约等于
2.8×1020 m ），转动周期约2亿年（约等于6.3×1015 s ）.太阳做圆周运动的向心力是来自位于它轨道
内侧的大量星体的引力，可以把这些星体的全部质量看作集中在银河系中心来处理问题.（G=6.67×10-11
N·m 2/kg 2）
（1）从给出的数据来计算太阳轨道内侧这些星体的总质量;
（2）试求出太阳在圆周运动轨道上的加速度.
16.假设在半径为R 的某天体上发射一颗该天体的卫星，若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T 1，已知万有引力常量为G ，则该天体的密度是多少？若这颗卫星距该天体表面的高度为h ，测得在该处做圆周运动的周期为T 2，则该天体的密度又是多少？
12. 两颗靠得很近的天体称为双星，它们以两者连线上某点为圆心作匀速圆周运动，这样就 不至于由于万有引力而吸引在一起，设两双星质量分别为m 和M ，M ＝3m 。
两星间距为L ，在相互万有引力的作用下，绕它们连线上某点O 转动，则它们运动的角速度为多少?。