【寒假提前学】数学七年级下册-第七章平面直角坐标系-坐标确定位置-寒假预习题
人教版七年级数学下册第七章《平面直角坐标系》知识点及复习题
人教版七年级数学下册第七章《平面直角坐标系》知识点及复习题知识点1 有序数对1.确定平面直角坐标系内点的位置的是（）A.一个实数B.一个整数C.一对实数D.有序实数对2.我们规定向东和向北方向为正，若向东走4m，向北走6m，记为(4,6)，则向西走5m，向北走3m，记为(5,3)--表示__________.-，数对(2,6)知识点2 平面直角坐标系3.在平面直角坐标系中，点(4,4)-所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.若点(,1)-在（）P m-在第三象限，则点(,0)Q mA.x轴正半轴上B.x轴负半轴上C.y轴正半轴上D.y轴负半轴上5.已知点(24,1)+-，试分别根据下列条件，求出点P的坐标.P m m（1）点P的纵坐标比横坐标大3；（2）点P在过点(2,3)A-且与x轴平行的直线上.知识点3 用坐标表示地理位置6.【关注传统文化】象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种.由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动.如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是(0,1)，“卒”的坐标是(2,2)，那么“马”的坐标是（）A.(2,1)- D.(2,2)- C.(2,2)- B.(2,2)7.如图是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为(3,2),(2,3)-.完成以下问题：（1）请根据题意在图上建立平面直角坐标系；（2）写出图上其他地点的坐标；（3）在图中用点P表示体育馆(1,3)--的位置.知识点4 用坐标表示平移8.在如图所示的网格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，回答下列问题.'''是由格点三角形ABC通过怎样的平移得到的？（1）图中格点三角形A B C（2）如果以直线,a b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(3,4)-，请写出格点三角形DEF各顶点的坐标，并求出三角形DEF的面积.易错题集训9.在平面直角坐标系中，如果点(2,3)-之间的距离是5，那么y的N yM-与点(2,)值是（）A.2-B.8C.2或8D.2-或810.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,3)AB=，则点-，线段//AB y轴，且4B的坐标为__________.常考题型演练11.若点(3,1)A m +在x 轴上，点(2,2)B n --在y 轴上，则点(,)C m n 在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12.如图，在平面直角坐标系xOy 中，将四边形ABCD 先向下平移，再向右平移得到四边形1111A B C D ，已知1(3,5),(4,3),(3,3)A B A --，则点1B 的坐标为（ ）A.(1,2)B.(2,1)C.(1,4)D.(4,1)13.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆123,,,O O O 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则经过2020秒时，点P 的坐标是（ ）A.(2020,1)B.(2020,0)C.(2020,1)-D.(2021,0)14.在平面直角坐标系中，将点(3,2)-先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是___________.15.如图所示，在平面内有四个点，它们的坐标分别是(1,0),(23,0)A B -，(2,1),(0,1)C D .（1）依次连接点,,,A B C D ，围成的四边形是一个___________；（2）求这个四边形的面积；（3）将这个四边形向左平移3个单位长度，平移后四个顶点的坐标分别为多少？16.如图所示，在平面直角坐标系中，点,A B 的坐标分别为(,0),(,0)A a B b ，且,a b 满足2|2|(4)0a b ++-=，点C 的坐标为(0,3).（1）求,a b 的值及ABC S 三角形；（2）若点M 在x 轴上，且13ACM ABC S S =三角形三角形，试求点M 的坐标.核心素养专练17.【注重阅读理解】（2019·湘西）阅读材料：设()()1122,,,a x y b x y ==.如果//a b ，那么1221x y x y ⋅=⋅，根据该材料填空，已知(4,3),(8,)a b m ==，且//a b ，则m =_______________.参考答案1.D2.向西走2m ，向南走6m3.D4.A5.解：（1）点(24,1)P m m +-，点P 的纵坐标比横坐标大3,1(24)3m m ∴--+=，解得8.2412,19.(12,9)m m m P =-∴+=--=-∴--.（2）点P 在过点(2,3)A -且与x 轴平行的直线上，13m ∴-=-， 解得 2.240.(0,3)m m P =-∴+=∴-.6.C7.解：（1）图略.（2）由（1）中的平面直角坐标系可得，校门口的坐标是(1,0)，信息楼的坐标是(1,2)-，综合楼的坐标是(5,3)--，实验楼的坐标是(4,0)-.（3）图略8.解：（1）图中格点三角形A B C '''是由格点三角形ABC 向右平移7个单位长度得到的.（2）(0,2),(4,4),(3,3)D E F ----.1117372427131144522222DEF S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=三角形. 9.D 10.(1,1)--或(1,7)- 11.B 12.B 13.B 14.(5,1)15.解：（1）梯形（2）(1,0),(2(2,1),(0,1)A B C D -，32,1AB CD OD ∴===.11()(32)122ABCD S AB CD OD ∴=+⋅=⨯+⨯=四边形 （3）平移后四个顶点,,,A B C D 对应点的坐标分别为(1-.16.解：（1）2|2|(4)0,20,40.2,4a b a b a b ++-=∴+=-=∴=-=.(2,0)A ∴-，(4,0)B .又(0,3),|24|6,3C AB CO ∴=--==.1163922ABC S AB CO ∴=⋅=⨯⨯=三角形.（2）设点M 的坐标为(,0)x ，则|(2)||2|AM x x =--=+. 又13ACM ABC S S =三角形三角形，11923AM OC ∴⋅=⨯，即1|2|3 3.|2|22x x +⨯=∴+=，即22x +=±，解得0x =或4x =-.故点M 的坐标为(0,0)或(4,0)-. 17.6。
七年级数学下册第七章平面直角坐标系知识点总结归纳完整版
(名师选题)七年级数学下册第七章平面直角坐标系知识点总结归纳完整版单选题1、如图所示，点A1(1,2)，A2(2,0)，A3(3,−2)，A4(4,0)，…，根据这个规律，可得点A2022的坐标是（）A．(2021,0)B．(2021,−2)C．(2022,0)D．(2022,2)答案：C分析：由图形得出点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是0、2、0、−2、0、2、0、−2、…，四个一循环，继而求得答案．解：观察图形可知，点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是0、2、0、−2、0、2、0、−2、…，四个一循环，2022÷4=505…2，故点A2022坐标是(2022,0)．故选：C．小提示：本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．2、已知三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形ABC先向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则平移后点C1的坐标是（）A．(5，－2)B．(1，－2)C．(2，－1)D．(2，－2)答案：B分析：先写出平移前点C的坐标，再根据平移的规律“左减右加，上加下减”解答即可．解：平移前点C的坐标是 (3，3)，则△ABC先向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度后点C的坐标是(1，-2)．故选：B．小提示：本题考查了平移的性质和坐标系中点的平移规律，属于基础题型，熟练掌握坐标系中点的平移规律是解题关键．3、根据下列表述，能够确定具体位置的是（）A．北偏东25°方向B．距学校800米处C．国家大剧院音乐厅4排D．东经116°20″北纬39°56″答案：D分析：根据确定一个点的具体位置的方法判断即得．确定一个点的具体位置的方法是确定点所在的方向和距离，或用有序数对．A. 北偏东25°方向不能确定一个点的具体位置，缺少距离，故此选项错误；B. 距学校800米处不能确定一个点的具体位置，缺少方向，故此选项错误；C. 国家大剧院音乐厅4排不能确定一个点的具体位置，应具体到8排几号，故此选项错误；D. 东经116°20″北纬39°56″可以确定一个点的具体位置，故此选项正确．故选：D．小提示：本题考查确定位置的方法，熟练掌握确定一个点的具体位置是解题的关键．4、小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）．A．小李现在位置为第1排第2列B．小张现在位置为第3排第2列C．小王现在位置为第2排第2列D．小谢现在位置为第4排第2列答案：B分析：由于撤走一排，则四人所在的列数不变、排数减一，据此逐项排除即可．解：A. 小李现在位置为第1排第4列，故A选项错误，不符合题意；B. 小张现在位置为第3排第2列，故B选项正确，符合题意；C. 小王现在位置为第2排第3列，故C选项错误，不符合题意；D. 小谢现在位置为第4排第4列，故D选项错误，不符合题意．故选：B．小提示：本题考查了位置的确定，根据题目信息、明确行和列的实际意义是解答本题的关键．5、如图，象棋盘上“将”位于点(2,−1)，“象”位于点(4,−1)，则“炮”位于点()A．(1,2)B．(2,−1)C．(−1,2)D．(2,1)答案：C分析：根据象棋盘上“将”位于点(2,−1)，“象”位于点(4,−1)，建立直角坐标系，即可解题．如图所示：“炮”位于点(−1,2)，故选：C．小提示：本题考查坐标与象限，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−4，3)，AB∥y轴，AB=5，则点B的坐标为（）A．(1,3)B．(−4,8)C．(1,3)或(−9,3)D．(−4,8)或(−4,−2)答案：D分析：线段AB∥y轴，A、B两点横坐标相等，又AB=5，B点在A点上边或者下边，根据距离确定B点坐标．解：∵AB∥y轴，∴A、B两点的横坐标相同，又AB=5，∴B点纵坐标为：3+5=8或3−5=−2，∴B点的坐标为：(−4,−2)或(−4,8)．故选：D．小提示：本题考查了坐标与图形的性质，要掌握平行于y轴的直线上的点横坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．7、若点P(x,y)到y轴的距离为2，且xy=−6，则点P的坐标为（）A．(2,−3)B．(−2,3)或(2,−3)C．(−2,3)D．(–3,2)或(3,−2)答案：B分析：根据点P(x,y)到y轴的距离为2，且xy=−6，列出绝对值方程即可求解．解：∵点P(x,y)到y轴的距离为2，∴|x|=2，∵xy=−6，∴当x=2时，y=−3当x=−2时，y=3即点P的坐标为(−2,3)或(2,−3)故选B小提示：本题考查了坐标与图形的性质，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x 轴的距离，掌握坐标的意义是解题的关键．8、已知x是整数，当|x−√30|取最小值时，x的值是( )A．5B．6C．7D．8答案：A分析：根据绝对值的意义，找到与√30最接近的整数，可得结论．解：∵√25<√30<√36，∴5<√30<6，且与√30最接近的整数是5，∴当|x−√30|取最小值时，x的值是5，故选A．小提示：本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．9、在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（）A．504m2B．10092m2C．10112m2D．1009m2答案：A分析：由OA4n=2n知OA2017=20162+1=1009，据此得出A2A2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．解：由题意知OA4n=2n，∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐标为(1008，0)，∴A2018坐标为(1009，1)，则A2A2018=1009－1=1008(m)，∴S△OA2A2018＝12×A2A2018×A1A2＝12×1008×1＝504(m2)．故选：A．小提示：本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．10、观察下面一列有序数对：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，按这些规律，第50个有序数对是( )A．(3,8)B．(4,7)C．(5,6)D．(6,5)答案：C分析：不难发现横坐标依次是:1、1、2、1、2、3、1、2、3、4、1、2、3、4、5…,纵坐标依次是:1、2、1、3、2、1、4、3、2、1、5、4、3、2、1…,根据此规律即可知第50个有序数对.观察发现,横坐标依次是:1、1、2、1、2、3、1、2、3、4、1、2、3、4、5…,纵坐标依次是:1、2、1、3、2、1、4、3、2、1、5、4、3、2、1…,∵1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,∴第46、47、48、49、50个有序数对依次是(1,10)、(2,9)、(3,8)、(4,7)、(5,6).所以C选项是正确的.小提示：本题主要考查了点的坐标探索规律题,找出有序数对的横、纵坐标变化规律是解决问题的关键.填空题11、在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点.观察图中每个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第11个正方形(实线)四条边上的整点一共有_____个.答案：44分析：可以发现第n个正方形的整点数有4n个点，故第11个有44个整数点．由图象可知，第1个正方形四条边上整点数为4，第2个正方形四条边上整点数为8，第3个正方形四条边上整点数为12，则第n个正方形四条边上整点数为4n.当n=11时，第11个正方形四条边上整点数为44.故答案为44.小提示：此题考查点的坐标规律、正方形各边相等的性质，解决本题的关键是观察分析，得到规律，这是中考的常见题型．12、如图，在平面直角坐标系中，点A1(1,1),A2(−2,1),A3(−2,−2),A4(4,−2),A5(4,4),A6(−5,4),⋅⋅⋅⋅⋅⋅依次排列下去，则点A10的横坐标为____________．答案：−8分析：根据题意可知，点A平移的规律是4次为一个循环，由10÷4=2···2，可知点A10的坐标与点A4n+2的坐标规律相同，再根据点A2，A6的坐标得出答案即可．根据题意可知点A1(1,1)向左平移3各单位长度得到点A2(−2,1)，再向下平移3个单位长度得到A3(−2,−2)，向右平移6个单位长度得到A4(4,−2)，再向上平移6个单位长度得到点A5(4,4)···，点A平移时每4次一个循环．由10÷4=2···2，∴点A10的坐标与点A4n+2（n为大于等于0的整数）的坐标的规律相同．∵A2(−2,1)，A6(−5.4)，∴点A10(−8,7)，所以点A10的横坐标为-8．所以答案是：-8．小提示：本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，掌握坐标变化规律是解题的关键．13、若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第________象限．答案：二分析：根据点P（m+1，m）在第四象限，可得到−1<m<0，从而得到m+2>0，即可求解．解：∵点P（m+1，m）在第四象限，∴{m+1>0，解得：−1<m<0，m<0∴m+2>0，∴点Q（﹣3，m+2）在第二象限．所以答案是：二小提示：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键．14、−27的立方根是________．答案：－3分析：根据立方根的定义求解即可．解：－27的立方根是－3，所以答案是：－3．小提示：本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键．15、如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点A的坐标可表示为(1,2,5)，点B的坐标可表示为(4,3,1)，按此方法，若点C的坐标为(3,m,m−1)，则m＝__________．答案：3分析：根据题目中定义的新坐标系中点坐标的表示方法，求出点C坐标，即可得到结果．解：根据题意，点C的坐标应该是(3,3,2)，∴m=3．故答案是：3．小提示：本题考查新定义，解题的关键是理解题目中新定义的坐标系中点坐标的表示方法．解答题16、已知平面直角坐标系中有一点M(m−1,2m+3)．(1)若点M到x轴的距离为1，请求出点M的坐标．(2)若点N(5,−1)），且MN∥x轴，求线段MN的长度．答案：(1)当m=-1时，点M的坐标为(-2，1)；当m=-2时，点M的坐标为(-3，-1)；(2)8分析：（1）根据点M到x轴的距离为1，得到|2m+3|=1，求出m即可；（2）根据MN// x轴，得到2m+3=-1，求出点M的坐标，即可求出MN的长度．（1）∵点M(m-1，2m+3)，点M到x轴的距离为1，∴|2m+3|=1，解得，m=-1或m=-2，当m=-1时，点M的坐标为(-2，1)，当m=-2时，点M的坐标为(-3，-1)；（2）∵点M(m-1，2m+3)，点N(5，-1)且MN// x轴，∴2m+3=-1，解得：m=-2，故点M的坐标为(-3，-1)．所以MN=5-（-3）=5+3=8．小提示：此题考查了点到坐标轴的距离，与坐标轴平行的直线上点的坐标特点，掌握并理解点的坐标与位置是解题的关键．17、如图，平面直角坐标系中有一个6×6的正方形网格，每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，请完成下列问题．(1)点C坐标为_________．(2)将△ABC先向_________平移_________个单位、再向_________平移_________个单位到达△A1B1C1的位置．(3)图中阴影部分的面积为_________．答案：(1)（2，3）(2)右，三，下，二（或下，二，右，三）(3)9分析：（1）根据网格结构，确定点C在平面直角坐标系中的象限，及其到x轴、y轴的距离分别为|y|,|x|，即可得点C的坐标；（2）根据网格结构，确定A、B、C三点分别同步平移到A1、B1、C1的方向和距离（单位数）即可得到结论；（3）根据平面直角坐标系中网格结构和平移的性质，可知AB平行且等于A1B1，S△ABC=S△A1B1C1，根据平行四边形的判定，从而得S阴影=S▱ABB1A1，计算即可得到结果．（1）解：根据平面直角坐标系及网格结构，可得：点C在第一象限到x轴距离为3，y轴的距离为2∴点C的坐标为（2，3）；（2）解：根据网格结构，点A平移到A1，需先向，再向下平移2个单位，B、C同步移动；或先向下平移2个格点，再向右平移3个单位，B、C同步移动．∴将△ABC先向右平移3个单位、再向下平移2个单位或者先向下平移2个单位、再向右平移3个单位，到达△A1B1C1的位置；（3）解：根据题意及平移的性质，AB∥A1B1，AB=A1B1，S△ABC=S△A1B1C1∴四边形ABB1A1为平行四边形∴S阴影=S▱ABB1A1=3×3=9小提示：本题主要考查平面直角坐标系点的坐标特征，作图－平移变换，平面直角坐标系中的图形面积，解题的关键是掌握平移变换的性质及要素（平移方向和平移距离）．18、已知点A(2a−3,4+a)在第一象限，且点A到x轴和y轴的距离相等，求点A的坐标．答案：（11，11）分析：直接利用第一象限内点的坐标特点，横纵坐标的符号关系，结合点A到x轴和y轴的距离相等，得出横纵坐标相等，进而得出答案．解：∵点A(2a−3,4+a)在第一象限，点A到x轴和y轴的距离相等，∴2a−3=4+a，解得：a=7，故2a−3=2×7−3=11，4+a=11，则点A的坐标为：(11,11)．小提示：本题主要考查了第一象限内点的坐标特点，解题的关键是结合点A到x轴和y轴的距离相等，得出横纵坐标相等，进而得出答案．。
【寒假提前学】数学七年级下册-第七章平面直角坐标系-坐标与图形性质-寒假预习题
【考点训练】坐标与图形性质-1一、选择题（共5小题）1．（2011•台湾）如图，坐标平面上有两直线L 、M ，其方程式分别为y=9、y=﹣6．若L 上有一点P ，M 上有一点Q ，PQ 与y 轴平行，且PQ 上有一点R ，PR ：RQ=1：2，则R 点与x 轴的距离为何（ ）3．（2011•青岛）如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，则点A 的对应点的坐标是（）5．（2009•德州）如图，点A 的坐标为（﹣1，0），点B 在直线y=x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ），﹣）（﹣，﹣，﹣）二、填空题（共4小题）（除非特别说明，请填准确值）6．（2011•沈阳）在平面直角坐标系中，若点M （1，3）与点N （x ，3）之间的距离是5，则x 的值是 _________ ．7．（2012•梧州）如图，正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为（﹣1，1），AB 平行于x 轴，则点C 的坐标为 _________ ．8．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）；B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按次变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是_________，B4的坐标是_________．（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A n的坐标是_________．B n的坐标是_________．9．（2011•锦州）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是_________．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）10．（2010•常州）小明在研究苏教版《有趣的坐标系》后，得到启发，针对正六边形OABCDE，自己设计了一个坐标系如图，该坐标系以O为原点，直线OA为x轴，直线OE为y轴，以正六边形OABCDE的边长为一个单位长．坐标系中的任意一点P用一有序实数对（a，b）来表示，我们称这个有序实数对（a，b）为点P的坐标．坐标系中点的坐标的确定方法如下：（ⅰ）x轴上点M的坐标为（m，0），其中m为M点在x轴上表示的实数；（ⅱ）y轴上点N的坐标为（0，n），其中n为N点在y轴上表示的实数；（ⅲ）不在x、y轴上的点Q的坐标为（a，b），其中a为过点Q且与y轴平行的直线与x轴的交点在x轴上表示的实数，b为过点Q且与x轴平行的直线与y轴的交点在y轴上表示的实数．则：（1）分别写出点A、B、C的坐标；（2）标出点M（2，3）的位置；（3）若点K（x，y）为射线OD上任一点，求x与y所满足的关系式．11．（2008•铜仁地区）如图，在直角坐标系中，△ABC满足，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x、y轴上，当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时，点C随着在y轴正半轴上运动．（1）当A点在原点时，求原点O到点B的距离OB；（2）当OA=OC时，求原点O到点B的距离OB．【考点训练】坐标与图形性质-1参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）1．（2011•台湾）如图，坐标平面上有两直线L、M，其方程式分别为y=9、y=﹣6．若L上有一点P，M上有一点Q，PQ与y轴平行，且PQ上有一点R，PR：RQ=1：2，则R点与x轴的距离为何（）3．（2011•青岛）如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，则点A 的对应点的坐标是（），横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，即可判断出答案．，则点5．（2009•德州）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（），﹣）（﹣，﹣，﹣）．因为，﹣）．作图可知的坐标为（﹣，﹣）二、填空题（共4小题）（除非特别说明，请填准确值）6．（2011•沈阳）在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是﹣4或6．7．（2012•梧州）如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为（3，5）．8．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）；B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按次变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是（16，3），B4的坐标是（32，0）．（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A n的坐标是（2n，3）．B n的坐标是（2n+1，0）．9．（2011•锦州）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是（51，50）．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）10．（2010•常州）小明在研究苏教版《有趣的坐标系》后，得到启发，针对正六边形OABCDE，自己设计了一个坐标系如图，该坐标系以O为原点，直线OA为x轴，直线OE为y轴，以正六边形OABCDE的边长为一个单位长．坐标系中的任意一点P用一有序实数对（a，b）来表示，我们称这个有序实数对（a，b）为点P的坐标．坐标系中点的坐标的确定方法如下：（ⅰ）x轴上点M的坐标为（m，0），其中m为M点在x轴上表示的实数；（ⅱ）y轴上点N的坐标为（0，n），其中n为N点在y轴上表示的实数；（ⅲ）不在x、y轴上的点Q的坐标为（a，b），其中a为过点Q且与y轴平行的直线与x轴的交点在x轴上表示的实数，b为过点Q且与x轴平行的直线与y轴的交点在y轴上表示的实数．则：（1）分别写出点A、B、C的坐标；（2）标出点M（2，3）的位置；（3）若点K（x，y）为射线OD上任一点，求x与y所满足的关系式．11．（2008•铜仁地区）如图，在直角坐标系中，△ABC满足，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x、y轴上，当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时，点C随着在y轴正半轴上运动．（1）当A点在原点时，求原点O到点B的距离OB；（2）当OA=OC时，求原点O到点B的距离OB．=2；OA=OC=2CD=BD=，OB==2关注中学生习题网官方微信公众号，免费学习资源、学习方法、学习资讯第一时间掌握。
【寒假提前学】数学七年级下册-第七章平面直角坐标系-点的坐标-寒假预习题
【考点训练】点的坐标-1一、选择题（共5小题）1．（2013•乌鲁木齐）对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）=（a，﹣b）．如f（1，2）=（1，5．（2013•台湾）坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6．（2013•南平）写出一个第二象限内的点的坐标：（_________，_________）．7．（2013•株洲）在平面直角坐标系中，点（1，2）位于第_________象限．8．（2013•大连）在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在第_________象限．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）9．（2002•贵阳）若点M（1+a，2b﹣1）在第二象限，则点N（a﹣1，1﹣2b）在第_________象限．10．（2011•安徽）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A1（_________，_________），A3（_________，_________），A12（_________，_________）；（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向．【考点训练】点的坐标-1参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）1．（2013•乌鲁木齐）对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）=（a，﹣b）．如f（1，2）=（1，5．（2013•台湾）坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6．（2013•南平）写出一个第二象限内的点的坐标：（﹣1，1）．7．（2013•株洲）在平面直角坐标系中，点（1，2）位于第一象限．8．（2013•大连）在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在第四象限．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）9．（2002•贵阳）若点M（1+a，2b﹣1）在第二象限，则点N（a﹣1，1﹣2b）在第三象限．10．（2011•安徽）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）；（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向．关注中学生习题网官方微信公众号，免费学习资源、学习方法、学习资讯第一时间掌握。
七年级下册数学(有答案)第七章平面直角坐标系练习题及答案
2017七年级下册数学(有答案)第七章平面直角坐标系练习题及答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第七章平面直角坐标系基础过关作业1．点P（3，2）在第_______象限．2．如图，矩形ABCD中，A（-4，1），B（0，1），C（0，3），则点D的坐标为_____．3．以点M（-3，0）为圆心，以5为半径画圆，分别交x轴的正半轴，负半轴于P、Q两点，则点P的坐标为_______，点Q的坐标为_______．4．点M（-3，5）关于x轴的对称点M1的坐标是_______；关于y轴的对称点M2•的坐标是______．5．已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A．（3，0） B．（0，3）C．（0，3）或（0，-3） D．（3，0）或（-3，0）6．在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．在直角坐标系中，点P（2x-6，x-5）在第四象限中，则x的取值范围是（）A．3<x<5 B．-3<x<5 C．-5<x<3 D．-5<x<-38．如图，在所给的坐标系中描出下列各点的位置：A（-4，4） B（-2，2） C（3，-3）D（5，-5） E（-3，3） F（0，0）你发现这些点有什么关系你能再找出一些类似的点吗综合创新作业9．（综合题）在如图所示的平面直角坐标系中描出A（2，3），B（-3，-2），•C（4，1）三点，并用线段将A、B、C三点依次连接起来，你能求出它的面积吗？10．如图，是儿童乐园平面图．请建立适当的平面直角坐标系，•写出儿童乐园中各娱乐设施的坐标．11．（创新题）在平面直角坐标系中，画出点A（0，2），B（-1，0），过点A作直线L1∥x轴，过点B 作L2∥y轴，分析L1，L2上点的坐标特点，由此，你能总结出什么规律？12．（1）（2005年，福建三明）已知点P1（a，3）与P2（-2，-3）关于原点对称，则a=____．（2）（2005年，河南）在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（）A．（-3，300） B．（7，-500）C．（9，600） D．（-2，-800）培优作业13．（探究题）在直角坐标系中，已知点A（-5，0），点B（3，0），△ABC的面积为12，试确定点C的坐标特点．14．（开放题）已知平面直角坐标系中有6个点：A（3，3），B（1，1），C（9，1），D（5，3），E（-1，-9），F（-2，-12）．请将上述的6个点分成两类，并写出同类点具有而另一类点不具有的一个特征（•特征不能用否定形式表达）．答案:1．一 2．（-4，3） 3．（2，0）；（-8，0）4．（-3，-5）；（3，5）点拨：点（a，b）关于x轴的对称点的坐标是（a，-b），关于y轴的对称点的坐标是（-a，b）．5．D 点拨：注意坐标与距离的关系．6．B 点拨：因为m2+1>0，所以点（-1，m2+1）一定在第二象限，故选B．7．A 点拨：∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，∴26050xx->⎧⎨-<⎩解得3,5.xx>⎧⎨<⎩∴3<x<5，故选A．8．图略．这些点都在第二、第四象限的角平分线上，再如：（-1，1），（1，-1），（3.5，-3.5）等．9．解：如答图，AB交y轴于点D（0，1），则得S△ABC=S△ACD+S△BDC=12×4×（3-1）+12×4×│-2-1│=4+6=10．10．解：以碰碰车为原点，分别以水平向右方向、竖直向上方向为x轴、y•轴的正方向，建立平面直角坐标系，则各娱乐设施的坐标为：碰碰车（0，0），海盗船（5，1），太空飞人（3，4），跳伞塔（1，5），魔鬼城（4，8），过山车（-2，7），碰碰船（-2，2）．11．解：如答图，过点A（0，2）且平行于x轴的直线L上所有点的纵坐标都是2；过点B（-1，0）且平行于y轴的直线L上所有点的横坐标都是-1．由此得到的规律是：•平行于x轴的直线上所有点的纵坐标都相同，平行于y•轴的直线上所有点的横坐标都相同．12．（1）2 点拨：点（a，b）关于原点的对称点的坐标是（-a，-b）．（2）B13．解：如答图，设点C的纵坐标为b，则根据题意，得12×AB×│b│=12．∵AB=3+5=8，∴12×8×│b│=12．∴b=±3．∴点C的纵坐标为3或-3，即点C在平行于x轴且到x轴的距离为3的直线上．点拨：数形结合是解答此类题的较好方法．14．解：点A、B、C、D为一类，它们都在第一象限．点E、F为另一类，它们都在第三象限．点拨：本题还有其他分类方法，同学们可作进一步探索．。
初一数学下册(人教版)第七章平面直角坐标系7.1知识点总结含同步练习及答案
4. 点 P (3, −5) 关于 x 轴对称的点的坐标为 (
A．(−3, −5) C．(−3, 5) 答案： D
)
B．(5, 3) D．(3, 5)
高考不提分，赔付1万元，关注快乐学系内，如果白棋 ② 的坐标为 (−7, −4)，白棋 ④ 的坐标 (−6, −8)，那么红棋的坐标为_____．
解：(−3, −7)． 先根据白棋 ② 和白棋 ④ 位置确定原点的位置，构造平面直角坐标系，即可得出红棋的坐标．
2.点的坐标与坐标系 描述： 有序数对 a, b
点的坐标 对于平面内任意一点 P ，过点 P 向 x 轴、y 轴作垂线，垂足在 x 轴、y 轴上对应的数 a，b 分别叫做点 P 的横坐标和纵坐标，有序数对 （a, b） 叫做点 P 的坐标，记作 P （a, b）．坐 标轴上的点不属于任何象限．
点到坐标轴的距离 点 P (a, b) 到 x 轴的距离是点的纵坐标的绝对值，即 |b|；点 P (a, b) 到 y 轴的距离是点的横 坐标的绝对值，即 |a|． 各象限的点的坐标 点 P (x, y) 在第一象限 ⇔x > 0，y > 0； 点 P (x, y) 在第二象限 ⇔x < 0，y > 0； 点 P (x, y) 在第三象限 ⇔x < 0，y < 0； 点 P (x, y) 在第四象限 ⇔x > 0，y < 0． 坐标轴上点的坐标 点 P (x, y) 在 x 轴上⇔y = 0，x 为任意实数； 点 P (x, y) 在 y 轴上⇔x = 0，y 为任意实数； 点 P (x, y) 既在 x 轴上，又在 y 轴上⇔x = 0，y = 0，即点 P 的坐标为 (0, 0) ． 象限角平分线上的点 当点在第一、三象限夹角平分线上时，则点的横纵坐标相等；当点在第二、四象限夹角平分线上 时，则点的横纵坐标互为相反数． 平行于坐标轴的直线上的点 平行于 x 轴直线上的两点，其纵坐标相等，横坐标不相等；平行于 y 轴直线上的两点，其横坐
数学七年级下册-第七章平面直角坐标系-两点间的距离公式-寒假预习题
【考点训练】两点间的距离公式-1一、选择题（共5小题）1．已知点A的坐标为（﹣3，4），则A点到原点O的距离为（）A．﹣1 B．1C．﹣5 D．52．如图，点M（﹣3，4）到原点的距离是（）A．3B．4C．5D．73．点P在第三象限内，P到X轴的距离与到y轴的距离之比为2：1，到原点的距离为，则点P的坐标（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）4．（2006•厦门）对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”：||AB||=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||=||AB||；②在△ABC中，若∠C=90°，则||AC||2+||CB||2=||AB||2；③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||．其中真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．35．在坐标轴上与点M（3，﹣4）距离等于5的点共有（）A．2个B．3个C．4个D．1个二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6．（2007•宝山区一模）已知点A（﹣3，1），点B在y轴正半轴上，且AB=5，则点B的坐标为：_________．7．（2006•虹口区一模）已知在y轴的正半轴上有一点P，它与点（﹣3，2）的距离是5，那么点P的坐标是_________．8．（2005•上海模拟）在平面直角坐标系中，点A（5，﹣2）与点B（2，2）的距离是_________．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）9．（2011•峨眉山市二模）（1）在数轴上，点A表示数3，点B表示数﹣2，我们称A的坐标为3，B的坐标为﹣2；那么A、B的距离AB=_________；一般地，在数轴上，点A的坐标为x1，点B的坐标为x2，则A、B的距离AB=_________；（2）如图，在直角坐标系中点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），求P1、P2的距离P1P2；（3）如图，△ABC中，AO是BC边上的中线，利用（2）的结论证明：AB2+AC2=2（AO2+OC2）．10．（2009•滨州）根据题意，解答下列问题：（1）如图①，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长；（2）如图②，类比（1）的求解过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出两点M（3，4），N（﹣2，﹣1）之间的距离；（3）如图③，P1（x1，y1），P2（x1，y2）是平面直角坐标系内的两点．求证：．【考点训练】两点间的距离公式-1参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）1．已知点A的坐标为（﹣3，4），则A点到原点O的距离为（）A．﹣1 B．1C．﹣5 D．5考点：两点间的距离公式．分析：易得点A的横纵坐标的绝对值与到原点的距离构成直角三角形，利用勾股定理求解即可．解答：解：点A的坐标为（﹣3，4）到原点O的距离：OA==5，故选D．点评：本题主要利用了“平面内一点到原点的距离等于其横纵坐标的平方和的算术平方根”这一知识点．2．如图，点M（﹣3，4）到原点的距离是（）A．3B．4C．5D．7考点：两点间的距离公式．分析：根据点在平面直角坐标系中的坐标的几何意义，及两点间的距离公式便可解答．解答：解：∵点M的坐标为（﹣3，4），∴点M离原点的距离是=5．故选C．点评：本题主要考查了坐标到原点的距离与横纵坐标之间的关系及两点间的距离公式．3．点P在第三象限内，P到X轴的距离与到y轴的距离之比为2：1，到原点的距离为，则点P的坐标（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）考点：两点间的距离公式．分析：应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据点P到坐标轴的距离，到原点的距离判断具体坐标．解答：解：∵点P在第三象限内，∴点P的横纵坐标的符号为（﹣，﹣），∵P到X轴的距离与到y轴的距离之比为2：1，∴可设P的横坐标为x，纵坐标为2x，∵点P到原点的距离为，∴x2+（2x）2=5，∴x=±1，∴x=﹣1，∴点P的坐标为（﹣1，﹣2）．故选C．点评：本题涉及到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值；点到原点的距离与点的横纵坐标的绝对值组成直角三角形．4．（2006•厦门）对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”：||AB||=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||=||AB||；②在△ABC中，若∠C=90°，则||AC||2+||CB||2=||AB||2；③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||．其中真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3考点：两点间的距离公式．专题：压轴题；新定义．分析：对于①若点C在线段AB上，设C点坐标为（x0，y0）然后代入验证显然|AC|+|CB|=|AB|成立．成立故正确．对于②平方后不能消除x0，y0，命题不成立；对于③在△ABC中，用坐标表示|AC|+|CB|然后根据绝对值不等式可得到大于|AB|不成立，故可得到答案．解答：解：对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”：|AB|=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．对于①若点C在线段AB上，设C点坐标为（x0，y0），x0在x1、x2之间，y0在y1、y2之间，则|AC|+|CB|=|x0﹣x1|+|y0﹣y1|+|x2﹣x0|+|y2﹣y0|=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|=|AB|成立，故①正确．对于②平方后不能消除x0，y0，命题不成立；对于③在△ABC中，|AC|+|CB|=|x0﹣x1|+|y0﹣y1|+|x2﹣x0|+|y2﹣y0|≥|（x0﹣x1）+（x2﹣x0）|+|（y0﹣y1）+（y2﹣y0）|=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|=|AB|．③不一定成立∴命题①成立，故选：B．点评：此题主要考查新定义的问题，对于此类型的题目需要认真分析题目的定义再求解，切记不可脱离题目要求．属于中档题目．本题的易错点在于不等式：|a|+|b|≥|a+b|忘记等号也可以成立．5．在坐标轴上与点M（3，﹣4）距离等于5的点共有（）A．2个B．3个C．4个D．1个考点：两点间的距离公式．分析：符合题意的点即在以M为圆心，5为半径画圆上，找圆与坐标轴的交点即可．解答：解：在坐标轴上与点M（3，﹣4）距离等于5的点在以M为圆心，5为半径画圆上，而圆与坐标轴的交点为（0，0），（0，﹣8），（6，0），共3个，故选B．点评：本题主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用，要把点的坐标和图形有机结合起来求解．二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6．（2007•宝山区一模）已知点A（﹣3，1），点B在y轴正半轴上，且AB=5，则点B的坐标为：（0，5）．考点：两点间的距离公式．专题：计算题．分析：首先根据点B在y轴正半轴上设点B的坐标为（0，x），根据两点间的距离公式列出一元二次方程解得即可．解答：解：∵点B在y轴正半轴上，设点B的坐标为（0，x），AB=5，∴=5，解得x=5或﹣3，∵点B在y轴正半轴上，∴x=5．故答案为（0，5）．点评：本题主要考查两点间的距离公式，根据两点间的距离公式列出一元二次方程并解答是解答本题的关键．7．（2006•虹口区一模）已知在y轴的正半轴上有一点P，它与点（﹣3，2）的距离是5，那么点P的坐标是（0，6）．考点：两点间的距离公式．专题：计算题．分析：根据题意设P（0，y）（y＞0），然后利用两点间的距离公式d=填空．解答：解：∵在y轴的正半轴上有一点P，∴设P（0，y）（y＞0），又∵点P与点（﹣3，2）的距离是5，∴=5，解得，y1=6，y2=﹣2（不合题意，舍去）；∴点P的坐标是（0，6）．故答案是：（0，6）．点评：本题考查了两点间的距离公式．解答此题时需要注意点P的纵坐标的取值范围：y＞0（因为点P在y轴的正半轴）．8．（2005•上海模拟）在平面直角坐标系中，点A（5，﹣2）与点B（2，2）的距离是5．考点：两点间的距离公式．专题：计算题．分析：根据两点间的距离公式d=代入数据进行计算即可得解．解答：解：∵点A（5，﹣2）、点B（2，2），∴d====5．故答案为：5．点评：本题考查了两点间的距离的求解，比较简单，熟记两点间的距离公式是解题的关键．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）9．（2011•峨眉山市二模）（1）在数轴上，点A表示数3，点B表示数﹣2，我们称A的坐标为3，B的坐标为﹣2；那么A、B的距离AB=5；一般地，在数轴上，点A的坐标为x1，点B的坐标为x2，则A、B的距离AB=|x1﹣x2|；（2）如图，在直角坐标系中点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），求P1、P2的距离P1P2；（3）如图，△ABC中，AO是BC边上的中线，利用（2）的结论证明：AB2+AC2=2（AO2+OC2）．考点：两点间的距离公式．专题：探究型．分析：（1）直接根据数轴上两点间的距离公式进行解答；（2）根据坐标系内两点间的距离公式进行解答；（3）分别设出A、B、C三点的坐标，再根据两点间的距离公式得出AB2+AC2及AO2+OC2的值，进而可得出结论．解答：解：（1）∵在数轴上，点A表示数3，点B表示数﹣2，∴A、B的距离AB=|﹣2﹣3|=5，∴一般地，在数轴上，点A的坐标为x1，点B的坐标为x2，则A、B的距离AB=|x1﹣x2|；（2）∵在直角坐标系中点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），∴P1P2=；（3）设A（a，d），C（c，0）∵O是BC的中点，∴B（﹣c，0）∴AB2+AC2=（a+c）2+d2+（a﹣c）2+d2=2（a2+c2+d2），AO2+OC2=a2+d2+c2，∴AB2+AC2=2（AO2+OC2）．点评：本题考查的是两点间的距离公式，在解答（3）时要注意AO是BC边上的中线，据此设出B、C两点的坐标，以简化计算．10．（2009•滨州）根据题意，解答下列问题：（1）如图①，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长；（2）如图②，类比（1）的求解过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出两点M（3，4），N（﹣2，﹣1）之间的距离；（3）如图③，P1（x1，y1），P2（x1，y2）是平面直角坐标系内的两点．求证：．考点：两点间的距离公式．专题：计算题；证明题．分析：（1）根据直线y=2x+4与x轴、y轴交点的特点：与x轴相交时，y=0，求得x的值；与y轴相交时，x=0，求得y的值；（2）、（3）通过构造直角三角形的方法，解得MN与P1P2的值．解答：（1）解：由y=0，得x=﹣2，所以点A的坐标为（﹣2，0），故OA=2．（1分）同理可得OB=4．（2分）所以在Rt△AOB中，AB=；（3分）（2）解：作MP⊥x轴，NP⊥y轴，MP交NP于点P．（4分）则MP⊥NP，P点坐标为（3，﹣1）．（5分）故PM=4﹣（﹣1）=5，PN=3﹣（﹣2）=5．（6分）所以在Rt△MPN中，MN=；（7分）（注：若直接运用了（3）的结论不得分．）（3）证明：作P2P⊥x轴，P1P⊥y轴，P2P交P1P于点P．则P2P⊥P1P，点P的坐标为（x2，y1）．（8分）故P2P=y2﹣y1，P1P=x2﹣x1．（不加绝对值符号此处不扣分）（9分）所以在Rt△P2P1P中，．（10分点评：本题主要考查一次函数图象与X轴、Y轴交点的特点与解直角三角形，同时考查了数形结合思想，综合性很强，值得学生去思考．关注中学生习题网官方微信公众号，免费学习资源、学习方法、学习资讯第一时间掌握。
七年级数学下册第七章平面直角坐标系预习材料及过关检测试题
人教版数学七年级下册第七章平面直角坐标系预习材料要点感知：在平面内画两条_ 、_ 的数轴,组成平面直角坐标系.水平的数轴称为_ 或_ ,竖直的数轴称为或_ ,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的.预习练习1-1 如下边第一个图，在平面直角坐标系中，点E 的坐标是_ .要点感知2 在坐标平面内,x 轴和y 轴把坐标平面分成四个部分,分别叫做_ 、_ 、_ 、_ .各象限内点的坐标符号分别为（，)、( ，_ )、( ，_)、( ，_ ).坐标轴上的点不属于任何象限.x 轴上的点的为0，y 轴上点的_ 为0，原点坐标为_ . 预习练习2-1 在平面直角坐标系中，点(-4，4)在第_ 象限.要点感知3 _ 的点与有序实数对一一对应.同一个点在不同坐标系下,所对应的有序数对不一样. 预习练习3-1 点P在第三象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为( )A.(-4，3)B.(-3，-4)C.(-3，4)D.(3，-4)知识点1 认识平面直角坐标系1.点P(1，-2)在平面直角坐标系中所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在平面直角坐标系中,点P(2,x2)在()A.第一象限B.第四象限C.第一象限或第四象限D.以上说法都不对3.点P(4,-3)到x 轴的距离是_ 个单位长度,到y 轴的距离是_ 个单位长度.4.平面直角坐标系内有一点P(x,y),若点P 在横轴上,则_ ；若点P 在纵轴上,则_ ；若P 为坐标原点，则_ .1-1 图 5 题图7 题图5.写出图中 A，B，C，D，E，F，O 各点的坐标.解：知识点2 在坐标系中描点6.一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(-2，-3)，(-2，1)，(2，1)，则第四个顶点的坐标为( )A.(2，2)B.(3，2)C.(2，-3)D.(2，3)7.如图所示的平面直角坐标系中,把以下各组点描出来,并顺次连接各点.(0,-4),(3,-5),(6,0),(0,-1),(-6,0),(-3,-5)，（0，-4）.解：，1.下列说法错误的是( )过关测试题A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系B．平面直角坐标系中两条坐标轴是相互垂直的C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限D．坐标轴上的点不属于任何象限2.在平面直角坐标系中，点(1，5)所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，下列各点在阴影区域内的是( )A．(3，2) B．(－3，2) C．(3，－2) D．(－3，－2)3 题图4 题图11 题图12 题图4．如图，点 A(－2，1)到 y 轴的距离为( ) A．－2 B．1 C．2 D. 55．点P 在第三象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为( ) A．(－4，3) B．(－3，－4) C．(－3，4) D．(3，－4)6．已知点A(1，2)，AC⊥x轴于C，则点C 的坐标为( )A．(2，0) B．(1，0) C．(0，2) D．(0，1)7．在平面直角坐标系中，点(0，－10)在( )A．x 轴的正半轴上B．x 轴的负半轴上C．y 轴的正半轴上D．y 轴的负半轴上8．写出一个平面直角坐标系中第三象限内的点的坐标：．9.点P(4，－3)到x 轴的距离是个单位长度，到y 轴的距离是个单位长度．10.平面直角坐标系内有一点P(x，y)，若点P 在横轴上，则；若点P 在纵轴上，则；若P 为坐标原点，则 .11.写出图中 A，B，C，D，E，F，O 各点的坐标．解：12.如图所示的平面直角坐标系中，把以下各组点描出来，并顺次连接各点．(0，－4)，(3，－5)，(6，0)，(0，－1)，(－6，0)，(－3，－5)，(0，－4)．解：13.将边长为 1 的正方形 ABCD 放在直角坐标系中，解：使C 的坐标为(1 1)．请建立直角坐标系，并求其余各点的坐标． 2 214．在平面直角坐标系中描出点 A(－3，3)，B(－3，－1)，C(2，－1)，D(2，3)，用线段顺次连接各点，看它是什么样的几何图形？并求出它的面积．解;15.在平面直角坐标系中，已知x有两个平方根，则点P(2，-x2)在()A．第一象限B．第四象限C．第一象限或者第四象限D．以上说法都不对16．如果点P(m＋3，m＋1)在直角坐标系的x 轴上，那么P 点坐标为( )A．(0，2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4)17．已知坐标平面内点M(a，b)在第三象限，那么点N(b，－a)在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限18.如果点P(m+3，m+1)在直角坐标系的x 轴上，那么P 点坐标为( )A.(0，2)B.(2，0)C.(4，0)D.(0，-4)19.已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限，那么点N(b,-a)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限20.点A的坐标(x，y)满足(x+3)2+|y+2|=0，则点A的位置在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限21.平面直角坐标系内AB∥y轴,AB=5,点A 坐标为(-5,3),则点B 坐标为( )A.(-5,8)B.(0,3)C.(-5,8)或(-5,-2)D.(0,3)或(-10,3)22.已知P 点坐标为(2-a，3a+6)，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是_ .23.已知AB∥x轴，A 点的坐标为(3，2)，并且AB＝5，则B 点的坐标为_ .24.已知点A(-5,0),点B(3,0),点C 在y 轴上,△ABC的面积为12,则点C 的坐标为_ .25.已知点P(m,n)到x 轴的距离为3,到y 轴的距离等于5,则点P 的坐标是.26.如图,已知 A,B 两村庄的坐标分别为(2,2),(7,4),一辆汽车在 x 轴上行驶,从原点 O 出发.(1)汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标；(2)汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标.27.点P(a，b)满足ab>0，则点P 在第象限；点P(a，b)满足ab<0，则点P 在第象限；点P(a，b)满足ab＝0，则点P 在．28.已知点 M 到x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4.(1)若M 点位于第一象限，则其坐标为；(2)若M 点位于x 轴的上方，则其坐标为；(3)若M 点位于y 轴的右侧，则其坐标为．29.若第二象限内的点P(x，y)满足|x|＝3，y2＝25，则点P的坐标是．30. 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第 8 个正方形(实线)四条边上的整点个数共有 个．31. 请写出点 A ，B ，C ，D 的坐标．并指出它们的横坐标和纵坐标． 解：32.在直角坐标系内描出各点，并依次用线段连接各点：7 9 (4，4)，(3，3)，(4，3)，(2，1)，(4，1)，( ，0)，( 2 ，0)，(4，1)，(6，1)，(4，3)，(5，3)，(4，4)． 2观察得到的图形，你觉得该图形像什么？求出所得到图形的面积． 解：33. 已知 AB∥x 轴，A 点的坐标为(3，2)，并且 AB ＝5，则 B 点的坐标为．34. 已知点 A(－5，0)，点 B(3，0)，点 C 在 y 轴上，三角形 ABC 的面积为 12，求点 C 的坐标解：。
(整理)数学七年级下册-第七章平面直角坐标系-两点间的距离公式-寒假预习题
【考点训练】两点间的距离公式-1一、选择题（共5小题）2．如图，点M（﹣3，4）到原点的距离是（）3．点P在第三象限内，P到X轴的距离与到y轴的距离之比为2：1，到原点的距离为，则点P的坐标4．（2006•厦门）对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”：||AB||=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||=||AB||；②在△ABC中，若∠C=90°，则||AC||2+||CB||2=||AB||2；二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6．（2007•宝山区一模）已知点A（﹣3，1），点B在y轴正半轴上，且AB=5，则点B的坐标为：_________．7．（2006•虹口区一模）已知在y轴的正半轴上有一点P，它与点（﹣3，2）的距离是5，那么点P的坐标是_________．8．（2005•上海模拟）在平面直角坐标系中，点A（5，﹣2）与点B（2，2）的距离是_________．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）9．（2011•峨眉山市二模）（1）在数轴上，点A表示数3，点B表示数﹣2，我们称A的坐标为3，B的坐标为﹣2；那么A、B的距离AB=_________；一般地，在数轴上，点A的坐标为x1，点B的坐标为x2，则A、B的距离AB=_________；（2）如图，在直角坐标系中点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），求P1、P2的距离P1P2；（3）如图，△ABC中，AO是BC边上的中线，利用（2）的结论证明：AB2+AC2=2（AO2+OC2）．10．（2009•滨州）根据题意，解答下列问题：（1）如图①，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长；（2）如图②，类比（1）的求解过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出两点M（3，4），N（﹣2，﹣1）之间的距离；（3）如图③，P1（x1，y1），P2（x1，y2）是平面直角坐标系内的两点．求证：．【考点训练】两点间的距离公式-1参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）=52．如图，点M（﹣3，4）到原点的距离是（）离原点的距离是=53．点P在第三象限内，P到X轴的距离与到y轴的距离之比为2：1，到原点的距离为，则点P的坐标到原点的距离为，4．（2006•厦门）对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”：||AB||=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||=||AB||；②在△ABC中，若∠C=90°，则||AC||2+||CB||2=||AB||2；二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6．（2007•宝山区一模）已知点A（﹣3，1），点B在y轴正半轴上，且AB=5，则点B的坐标为：（0，5）．7．（2006•虹口区一模）已知在y轴的正半轴上有一点P，它与点（﹣3，2）的距离是5，那么点P的坐标是（0，6）．填空．=58．（2005•上海模拟）在平面直角坐标系中，点A（5，﹣2）与点B（2，2）的距离是5．代入数据进行计算即可得解．=三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）9．（2011•峨眉山市二模）（1）在数轴上，点A表示数3，点B表示数﹣2，我们称A的坐标为3，B的坐标为﹣2；那么A、B的距离AB=5；一般地，在数轴上，点A的坐标为x1，点B的坐标为x2，则A、B的距离AB=|x1﹣x2|；（2）如图，在直角坐标系中点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），求P1、P2的距离P1P2；（3）如图，△ABC中，AO是BC边上的中线，利用（2）的结论证明：AB2+AC2=2（AO2+OC2）．10．（2009•滨州）根据题意，解答下列问题：（1）如图①，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长；（2）如图②，类比（1）的求解过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出两点M（3，4），N（﹣2，﹣1）之间的距离；（3）如图③，P1（x1，y1），P2（x1，y2）是平面直角坐标系内的两点．求证：．MN=中，．关注中学生习题网官方微信公众号，免费学习资源、学习方法、学习资讯第一时间掌握。
七年级数学下册第七章平面直角坐标系全部重要知识点
(名师选题)七年级数学下册第七章平面直角坐标系全部重要知识点单选题1、已知点A在第二象限，到x轴的距离是6，到y轴的距离是5，点A的坐标为（）A．(−5,6)B．(−6,5)C．(5,−6)D．(6,−5)答案：A分析：根据第二象限坐标正负性可得，横坐标为负，纵坐标为正．已知点A在第二象限，根据坐标性质可知，x=−5，y=6，点A的坐标为(−5，6)．小提示：此题考查了象限坐标的性质，解题的关键是根据象限坐标的正负性确定点的坐标．2、如图，在平面直角坐标系中A(−1,1)，B(−1,−2)，C(3,−2)，D(3,1)，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2022秒瓢虫在（）处．A．(−1,1)B．(1,1)C．(2,1)D．(3,1)答案：B分析：根据点A、B、C、D的坐标可得出AB、AD及矩形ABCD的周长，由4044÷14商是288，余数是12，可得出当t=2022秒时瓢虫在点D左侧2个单位处，再结合点D的坐标即可得出结论．解：∵A(−1,1)，B(−1,−2)，C(3,−2)，D(3,1)，∴AB=CD=3，AD=BC=4，∴C矩形ABCD=2（AB+AD）=14，瓢虫2022秒行驶的路程为：2022×2=4044，∵4044÷14商是288，余数是12，∴当t=2022秒时，瓢虫在点D左侧2个单位处，∴此时瓢虫的坐标为(1,1)，故B正确．故选：B．小提示：本题考查了规律型中点的坐标，根据瓢虫的运动规律找出当t=2022秒时瓢虫在点D处，是解题的关键．3、如图，点A、B、C的坐标分别为（）A．（4，1），（0，1），（2，3）B．（1，4），（0，1），（－3，2）C．（4，1），（1，0），（－3，2）D．（4，1），（1，0），（2，－3）答案：D分析：直接根据平面直角坐标系得出点的坐标即可；解：根据平面直角坐标系可得：A（4，1），B（1，0），C（2，-3），故选：D；4、根据下列表述，能确定位置的是（）A．学校报告厅第三排B．巩义市人民路C．东经113°，北纬34°D．北偏东30°答案：C分析：根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解．解：A．学校报告厅第三排，没有明确具体位置，故此选项不合题意；B．巩义市人民路，不能确定位置，故此选项不合题意；C．东经113°，北纬34°，能确具体位置，故此选项符合题意；D．北偏东30°，没有明确具体位置，故此选项不合题意；故选：C．小提示：本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键．5、如图，点A、B的坐标分别是为（-3，1），（-1，-2），若将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1坐标分别是（m，4）和（3，n），则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（）A．18B．20C．28D．36答案：A分析：直接利用平移中点的变化规律求出m，n的值，再根据线段AB在平移过程中扫过的图形面积=四边形ABB1A1的面积=2△ABB1的面积求解即可．解：∵点A、B的坐标分别是为（-3，1），（-1，-2），若将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1坐标分别是（m，4）和（3，n），∴可知将线段AB向右平移4个单位，向上平移3个单位得到A1B1的位置，∴m=1，n=1，∴A1与B1坐标分别是（1，4）和（3，1），∴线段AB在平移过程中扫过的图形面积=四边形ABB1A1的面积=2△ABB1的面积=2×1×6×3=18，2故选：A．小提示：本题主要考查坐标系中线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6、下列数据能确定物体具体位置的是（）A．朝阳大道右侧B．好运花园2号楼C．东经103°，北纬30°D．南偏西55°答案：C分析：在平面中，要用两个数据才能表示一个点的位置．解：朝阳大道右侧、好运花园2号楼、南偏西55°都不能确定物体的具体位置，东经103°，北纬30°能确定物体的具体位置，故选：C．小提示：此题主要考查了坐标确定位置，要明确，一个有序数对才能确定一个点的位置．7、在平面直角坐标系中，点P(x2+2,−3)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：D分析：直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．∵x2＋2＞0，∴点P（x2＋2，−3）所在的象限是第四象限．故选：D．小提示：此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．8、家长会前，四个孩子分别向家长描述自己在班里的座位，家长能准确找到自己孩子座位的是（）A．小明说他坐在第1排B．小白说他坐在第3列C．小清说她坐在第2排第5列D．小楚说他的座位靠窗答案：C分析：直接利用坐标确定位置需要两个量，进而分析得出答案．解：A．小明说他坐在第1排，无法确定座位位置，故此选项不合题意；B．小白说他坐在第3列，无法确定座位位置，故此选项不合题意；C．小清说她坐在第2排第5列，可以确定座位位置，故此选项符合题意；D．小楚说他的座位靠窗，无法确定座位位置，故此选项不合题意；故选：C．小提示：本题主要考查了坐标确定位置，掌握具体位置确定需两个量是解题关键．9、若点P(x，y)的坐标满足|x|＝5，y2＝9，且xy＞0，则点P的坐标为( )A．(5，3)或(－5，3)B．(5，3)或(－5，－3)C．(－5，3)或(5，－3)D．(－5，3)或(－5，－3)答案：B根据象限的特点，由|x|＝5，y2＝9，所以x=5或-5；y=3或-3，又因为xy＞0，即∶x与y同号，所以当x=5时，y=3；当x=-5时，y=-3，即点P的坐标为：(5，3)或(－5，－3)．故选：B．小提示：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、点(3,−2)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：D分析：根据平面直角坐标系中，各象限内的点坐标的符号规律即可得．解：因为点(3,−2)的横坐标为3>0，纵坐标为−2<0，所以点(3,−2)所在的象限是第四象限，故选：D．小提示：本题考查了点所在的象限，熟练掌握平面直角坐标系中，各象限内的点坐标的符号规律是解题关键．填空题11、若第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝2，y2＝25．则点P的坐标是_____．答案：（﹣2，5）分析：根据绝对值的意义和平方根得到x=±2、y=±5，再根据第二象限的点的坐标特点得到x＜0，y＞0，于是x=-2，y=5，然后可直接写出P点坐标．解：∵|x|=2．y2=25，∴x=±2，y=±5，∵第二象限内的点P（x，y），∴x＜0，y＞0，∴x=-2，y=5，∴点P的坐标为（-2，5）．所以答案是：（-2，5）．小提示：本题考查了点的坐标，熟练掌握各象限内的坐标特点是解答本题的关键．12、如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为（-1，-1），表示本仁殿的点的坐标为（2，-2），则表示中海福商店的点的坐标是_________．答案：（-4，-3）分析：根据弘义阁的点的坐标和本仁殿的点的坐标，建立平面直角坐标，进而得出中福海商店的点的坐标．解：根据题意可建立如下坐标系：由坐标系可知，表示中福海商店的点的坐标是(-4，-3)；故选：A．小提示：此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．13、如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）在y轴正半轴上，点B（－3，0）在x轴负半轴上，且AB=5，点M坐标为（3，0），N点为线段OA上一动点，P为线段AB上的一动点，则MN+NP的最小值为___________．答案：245分析：连接AM，根据点A（0，4），点B（-3，0），点M坐标为（3，0），得到OA=4，OB=3，OM=3，过M作MP⊥AB于P交OA于N，则此时，MN+NP的值最小，且MN+NP的最小值=MP，根据三角形的面积公式即可得到结论．解：连接AM，∵点A（0，4），点B（-3，0），点M坐标为（3，0），∴OA=4，OB=3，OM=3，过M作MP⊥AB于P交OA于N，则此时，MN+NP的值最小，且MN+NP的最小值=MP，∵S△ABM=12AB⋅PM=12OA⋅MB，BM=6，OA=4，AB=5，∴PM=OA⋅BMAB =4×65=245．所以答案是：245．小提示：本题考查垂线段最短的应用，坐标与图形性质，三角形的面积公式，正确的作出图形是解题的关键．14、如图，在平面直角坐标系中，点A(1,1)，点B(3,0)．现将线段AB平移，使点A，B分别平移到点A′，B′，其中点A′(1,4)，则四边形AA′B′B的面积为______．答案：6分析：把四边形AA′B′B的面积转化为特殊四边形的面积求解即可．解：如图，过点B′作B′E⊥AA′于点E，延长A′A交OB于点F．由题意得，AB＝A′B′，AB∥A′B′，∵点A（1，1），点B（3，0），点A′（1，4），∴AA′＝BB′＝3，∵B′E⊥AA′，∴四边形B′EFB是长方形，∴AA′＝EF＝3，∴四边形AA′B′B的面积＝四边形B′EFB的面积＝3×2＝6，所以答案是：6．小提示：本题考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想解决问题．15、如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从个单位长度，则第2021秒时，点P的坐标是__．原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2答案：（2021，1）分析：根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点P的坐标．×2π×1＝π，半径为1个单位长度的半圆的周长为12∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π个单位长度，2∴点P每秒走1个半圆，2当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，∵2021÷4＝505余1，∴P的坐标是（2021，1），所以答案是：（2021，1）．小提示：此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．解答题16、如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-3，0)，B(-6，-2)，C(-2，-5)．将△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到△A1B1C1．(1)直接写出点B1的坐标；(2)在平面直角坐标系xOy中画出△A1B1C1；(3)若x轴上有一点P，且△ABP的面积与△ABC的面积相等，求P点的坐标．答案：(1)B1(−1,2)；(2)作图见解析；(3)P(5．5，0)或P(-11．5，0)；分析：（1）根据题意，结合点的平移即可得到B1(−1,2)；（2）根据点的平移，分别得到A1、B1、C1的坐标，在平面直角坐标系中标出A1、B1、C1，连接即可得到△A1B1C1；（3）利用平移不改变图形形状与大小可知SΔA=SΔABC，再结合ΔABC的面积是矩形面积减去三个直角三1B1C1角形面积，间接表示即可得出结果．（1）解：△ABC的顶点B的坐标分别是B（－6，－2），当将△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到△A1B1C1时，B1(−6+5,−2+4)，即B1(−1,2)；（2）解：△ABC的三个顶点的坐标分别是A（－3，0），B（－6，－2），C（－2，－5），根据点的平移得到，将△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到△A1B1C1，从而A1(2,4)，B1(−1,2)，C1(3,−1)，在平面直角坐标系中标出A1、B1、C1并连接可得△A1B1C1，如图所示：（3）解：设点P(x0，0)，则PA=|x0+3|，∵SΔABC=4×5−12(2×3+3×4+1×5)=172=8.5，且△ABP的面积与△ABC的面积相等，∴SΔABP=12×2×|x0+3|=8.5，∴x0=5.5或x0=-11.5，∴P(5.5，0)或P(-11.5，0)，小提示：本题考查平移变换，涉及到点的平移求坐标、利用平移作图、网格中三角形面积求解等知识点，熟练掌握平移的性质是解决问题的关键．17、下图是某动物园的游览示意图，彤彤同学为了描述该动物园中每个景点的位置，建立了一个平面直角坐标系，每个小方格的边长均为1个单位长度，南门所在的点为坐标原点、飞禽的坐标为(3,4)，请回答下列问题．(1)狮子和马所在的点可用坐标表示为___________，___________．(2)动物园又来了一位新朋友一大象，若它所在的点的坐标为(2,−5)．①请直接在图中标出大象所在的位置．（描出点，并写出“大象”二字）②丽丽同学建立了一个和彤彤不一样的平面直角坐标系，在丽丽建立的平面直角坐标系中，若飞禽所在的点的坐标是(−1,3)，则此时坐标原点是两栖动物所在的点，此时南门所在的点的坐标是___________，大象所在点的坐标是___________．答案：(1)（-4，5），（-3，-3）(2)①见解析；②(-4，-1)，(-2，-6)分析：（1）直接利用飞禽位置找到原点建立平面直角坐标系，进而得出答案；（2）利用已知平面直角坐标系得出大象的位置；（3）利用飞禽所在的点的坐标是(-1，3)及原点位置进而得出答案．（1）解：由飞禽的坐标为(3,4)可知南天门所在的位置为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，∴狮子的坐标为（-4，5），马的坐标为（-3，-3），所以答案是：（-4，5），（-3，-3）；（2）①如图所示，②如图建立平面直角坐标系，∴南天门的坐标为(-4，-1)，大象的坐标为(-2，-6)，所以答案是：(-4，-1)，(-2，-6) ．小提示：此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．18、如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（3，1），C（3，5），连接AB，BC，AC．(1)特例感知：分别找到线段AB，BC，AC的中点，并依次标记为D，E，F，它们的坐标为D（_________，_________），E（_________，_________），F（_________，_________）．(2)观察猜想：仔细观察上述三条线段中点的横坐标与纵坐标，分别与对应的线段AB，BC，AC的两端点的横坐标与纵坐标进行比较，看看它们之间有什么关系，并根据你的猜想完成下列问题．①若点H（-5，1.5），K（-1，-3.5），则线段HK的中点坐标为_________；②若点P（a，b），Q（c，d），则线段PQ的中点坐标为_________．(3)拓展应用：若M，N分别是三角形A1B1C1中A1C1，B1C1的中点，请直接写出MN与A1B1的位置关系及数量关系．答案：(1)D（2，1），E（3，3），F（2，3）．(2)①（-3，-1）；②（a+c2，b+d2）．(3)MN∥A1B1，MN=12A1B1．分析：（1）根据所给的条件结合图像可以直接得到找到线段AB，BC，AC的中点的坐标．（2）由（1）可以归纳出一个“已知线段两个端点的坐标，求线段中点的坐标”的结论，然后根据结论求出答案即可．（3）将三角形A1B1C1放在平面直角坐标系中，表示出M，N的坐标，然后根据坐标得出结论．（1）根据图中的方格直接得到线段AB，BC，AC的中点分别为：D（2，1），E（3，3），F（2，3）．（2）根据（1）可以猜想出一个结论：已知线段的两个端点A、B的坐标，线段AB中点的横坐标和纵坐标分别为A、B的横坐标和的一半和纵坐标和的一半．所以①H（-5，1.5），K（-1，-3.5），线段HK的中点坐标为（-3，-1）；②P（a，b），Q（c，d），线段PQ的中点坐标为（a+c2，b+d2）．（3）如图，将三角形A1B1C1放在平面直角坐标系中，点A1和点O重合，B1在x轴的正半轴上，则A1（0，0），设B1（a，0），C1（b，c），所以M(b2，c2)，N(a+b2，c2)，M、N纵坐标相同，所以MN∥A1B1，A1B1=a，MN=a+b2−b2=a2，所以MN=12A1B1，∴MN∥A1B1，MN=12A1B1．小提示：本题考查了平面直角坐标系相关知识，前两问需要学生认真归纳总结，第三问方法不唯一，需要学生认真探索方法，能够正确理解题意并归纳出相关结论是解决本题的关键．。
2021年人教版七年级数学下册《第七章 平面直角坐标系》 7.1 平面直角坐标系 寒假课预习导学案
2021年人教版七年级数学下册《第七章平面直角坐标系》7.1 平面直角坐标系寒假课预习导学案一、学习目标与重点1. 学习目标•了解平面直角坐标系的概念；•会用直角坐标来表示平面内的点；•掌握坐标系中两点间的距离公式和坐标系与几何图形的关系。
2. 学习重点•平面直角坐标系的概念及表示方法；•坐标系中两点间的距离公式；•坐标系与几何图形的关系；二、预习内容与方法1. 预习内容•本节课的概念和定义；•平面直角坐标系的表示方法；•坐标系中两点间的距离公式；•坐标系与几何图形的关系。
2. 预习方法•阅读教材中的相关知识点，理解概念和定义；•练习教材中的例题和习题，掌握计算方法；•查看视频或其他教程，加深理解和学习。
三、预习习题解析1.【例1】以直角坐标系表示下列点：（1）A（3，-4）；（2）B（-2，5）；（3）C（0，0）；（4）D（-5，-2）。
解析：在平面直角坐标系中，横坐标表示点在x轴上的投影长度，纵坐标表示点在y轴上的投影长度。
所以，答案如下：（1）A（3，-4）；（2）B（-2，5）；（3）C（0，0）；（4）D（-5，-2）。
2.【例2】求点A（3，-4）和点B（-2，5）在直角坐标系下的距离。
解析：我们可以用勾股定理来求得两点间的距离。
设点A的横坐标为x1，纵坐标为y1，点B的横坐标为x2，纵坐标为y2，那么它们的距离D可以表示为：D = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]将A（3，-4）和B（-2，5）带入公式中：D = √[(-2 - 3)² + (5 - (-4))²]D = √[25 + 81]D = √106所以点A和点B在直角坐标系下的距离为√106。
3.【例3】在直角坐标系中画出以下几何图形：（1）长方形ABCD，其中A（-2，3），B（4，3），C（4，-1），D（-2，-1）。
（2）正方形EFGH，其中E（-5，-7），F（-1，-7），G（-1，-3），H（-5，-3）。
七年级数学下册第七章平面直角坐标系7.1平面直角坐标系达标作业含解析新版新人教版2020052832
17.1平面直角坐标系1．如果()P m 3,2m 4++在y 轴上，那么点P 的坐标是A ．()2,0-B ．()0,2-C ．()1,0D ．()0,1 2．点P(2，－3)所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列各点中，位于直角坐标系第二象限的点是（ ）A ．（2，1）B ．（﹣2，﹣1）C ．（2，﹣1）D ．（﹣2，1）4．在平面直角坐标系中，点(1,2)P -位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知点A 的坐标为（a +1，3﹣a ），下列说法正确的是（ ）A ．若点A 在y 轴上，则a ＝3B ．若点A 在一三象限角平分线上，则a ＝1C ．若点A 到x 轴的距离是3，则a ＝±6D ．若点A 在第四象限，则a 的值可以为﹣27．若点P(x,y)在第四象限,且2x =,3y = ,则x+y 等于:A ．-1B ．1C ．5D ．-58．如图，正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为(－1，1)，AB 平行于x 轴，则点C 的坐标为( )A ．(3，1)B ．(－1，1)C ．(3，5)D ．(－1，5)9．在平面直角坐标系中，点()3,2P -所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．在平面直角坐标系中，点（－1，2）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．点P (3，-4)到 x 轴的距离是_____________．12．已知AB ∥x 轴，A 点的坐标为（3，2），并且AB ＝5，则B 的坐标为_____．13．在平面直角坐标系中，点P （2，﹣3）关于原点对称点P ′的坐标是_____．14．若点M （a+2，a-3）在x 轴上，则点P 的坐标为_____．15．点P （﹣4，3）到x 轴的距离是_____，到y 轴的距离是_____，到原点的距离是_____．16．已知点()34,2P a a --+，解答下列各题：（1）若点P 在x 轴上，试求出点P 的坐标；（2）若()5,8Q ，且PQ y 轴，试求出点P 的坐标.3参考答案1．B【分析】根据点在y 轴上，可知P 的横坐标为0，即可得m 的值，再确定点P 的坐标即可．【详解】解：∵()P m 3,2m 4++在y 轴上，∴30m +=解得3m =-，()242342m +=⨯-+=-∴点P 的坐标是（0，-2）．故选B ．【点睛】解决本题的关键是记住y 轴上点的特点：横坐标为0．2．D【解析】析：应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P 所在的象限．解答：解：∵点P 的横坐标为正，纵坐标为负，∴点P （2，-3）所在象限为第四象限．故选D ．3．D【解析】试题解析：A 、（2，1）在第一象限，故本选项错误；B 、（-2，-1）在第三象限，故本选项错误；C 、（2，-1）在第四象限，故本选项错误；D 、（-2，1）在第二象限，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B【分析】应先判断出所求点P的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【详解】∵点P(−1,2)的横坐标−1<0，纵坐标2>0，∴点P在第二象限。
【寒假提前学】数学七年级下册-第七章平面直角坐标系-规律型：点的坐标-寒假预习题
【考点训练】规律型：点的坐标-1一、选择题（共5小题）1．（2013•历城区二模）如图，在一单位为1的方格纸上，△AA 1A 2，△A 2A 3A 4，△A 4A 5A 6，△A 6A 7A 8，…，都是一边在x 轴上、边长分别为1，2，3，4，…的等边三角形．的等边三角形．若若△AA 1A 2的顶点坐标分别为A （0，0），A 1（），A 2（1，0），则依如图所示规律，A 2013的坐标为（的坐标为（）A ． （504，0）B ． （）C ．（）D ． （0，﹣504）2．（2012•自贡）一质点P 从距原点1个单位的M 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM 的中点M 3处，第二次从M 3跳到OM 3的中点M 2处，第三次从点M 2跳到OM 2的中点M 1处，如此不断跳动下去，则第n 次跳动后，该质点到原点O 的距离为（的距离为（ ）A ．B ．C ．D ．3．（2013•德州）如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（的坐标为（ ）A ． （1，4）B ． （5，0）C ． （6，4）D ． （8，3）4．（2013•苏州一模）在直角坐标系中点A 1的坐标为（1，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线y=2x 于A 2，过点A 2作直线y=2x 的垂线交x 轴于A 3，过点A 3作x 轴的垂线交直线y=2x 于A 4…，依此规律，则A 10的坐标为（的坐标为（ ）A ． （625，0）B ． （1250，0）C ． （625，1250）D ． （1250，2500）A ． （﹣22011，0） B ． （﹣•22011，•22011）C ． （0，﹣22011） D ． （﹣•22010，•22010） 的坐标是的坐标是 _________ ，的坐标是的坐标是 _________ ．为自然数）的坐标为 _________（用为自然数）的坐标为个正方形四边上的整点个数的总和是 _________（用含有个正方形四边上的整点个数的总和是（1）观察以上图形并完成下表：）观察以上图形并完成下表： 图形的名称图形的名称 基本图的个数基本图的个数特征点的个数特征点的个数图1 1 7 图2 2 12 图3 3 17 图4 4 _________ … … … 猜想：在图（n ）中，特征点的个数为）中，特征点的个数为 _________ （用n 表示）； （2）如图，将图（n ）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O 1的坐标为（x 1，2），则x 1= _________ ；图（2013）的对称中心的横坐标为）的对称中心的横坐标为 _________ ．）A．（504，0）B．（）C．（）D．（0，﹣504）考点：规律型：点的坐标．分析：根据已知图象得出A2013的坐标与A1点的横坐标位置相同，在平行于y轴的直线上，进而得出A点的横纵坐标特点，进而得出答案．坐标特点，进而得出答案．解答：解：由题意可得出A点的坐标变化是4种变化，分别在x轴正半轴和x轴负半轴以及y轴负半轴以及横坐标为平行于y轴的直线上，轴的直线上，∵2013÷4=503…1，∴A2013的坐标与A1点的横坐标位置相同，在平行于y轴的直线上，轴的直线上，∵A1（），△A4A5A6是一边在x轴上，边长为3的等边三角形，的等边三角形，∴A5（，），同理可得出：A9（，）…∴A2013的横坐标为：，∵5=1×4+1，9=2×4+1，13=3×4+1，…∴2013=503×4+1，其纵坐标分母为2，分子是连续奇数与的积，的积，∴A2013是与A1点的横坐标相同，且在平行于y轴的直线上的第504个数据，个数据，A2013的纵坐标为：=，∴A2013的坐坐标为：（，）．点评：此题主要考查了点的规律以及勾股定理和等边三角形的性质等知识，根据已知得出点的变化规律是解题关键．键．2．（2012•自贡）一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M3处，第二次从M3跳到OM3的中点M2处，第三次从点M2跳到OM2的中点M1处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该的距离为（ ）质点到原点O的距离为（A．B．C．D．考点：规律型：点的坐标．分析：根据题意，得第一次跳动到OM的中点M3处，即在离原点的处，第二次从M3点跳动到M2处，即在离处．原点的（）2处，则跳动n次后，即跳到了离原点的处．解答：解：由于OM=1，所有第一次跳动到OM的中点M3处时，OM3=OM=，处，同理第二次从M3点跳动到M2处，即在离原点的（）2处，处，同理跳动n次后，即跳到了离原点的处，故选D．点评：本题主要考查点的坐标，这是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．解答本题的关键是找出各个点跳动的规律，此题比较简单．个点跳动的规律，此题比较简单．3．（2013•德州）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（的坐标为（ ）A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）考点：规律型：点的坐标．专题：压轴题；规律型．压轴题；规律型．分析：根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2013除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．余数的情况确定所对应的点的坐标即可．解答：解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2013÷6=335…3，∴当点P第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，次反弹，点P的坐标为（8，3）．点评：本题是对点的坐标的规律变化的考查了，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．键，也是本题的难点．4．（2013•苏州一模）在直角坐标系中点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线y=2x于A2，过点A2的坐标为（ ）作直线y=2x的垂线交x轴于A3，过点A3作x轴的垂线交直线y=2x于A4…，依此规律，则A10的坐标为（A．（625，0）B．（1250，0）C．（625，1250）D．（1250，2500）考点：规律型：点的坐标．规律型．专题：规律型．分析：根据直线解析式求出A1A2的长，再判断出△OA1A2和△A2A3A1相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出A1A3，然后求出OA3，同理求出A3A4，再求出A3A5，然后求出OA5，依此类推求出OA9，再求出A9A10，即可得到点A10的坐标．的坐标．解答：解：∵A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线y=2x于A2，∴y=2×1=2，∴A1A2=2，由A2A3垂直于直线y=2x，易求△OA1A2∽△A2A3A1，∴=，即=，解得A1A3=4，∴OA3=1+4=5，同理：A3A4=2×5=10，A3A5=2A3A4=20，∴OA5=5+20=25；A5A6=2×25=50，A5A7=2A5A6=2×50=100，∴OA7=25+100=125；A7A8=2×125=250，A7A9=2A7A8=500，∴OA 9=125+500=625， A 9A 10=2×625=1250，∴点A 10的坐标为（625，1250）． 故选C ．点评： 本题考查了点的坐标的规律变化，主要利用了直线上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，根据直角三角形两直角边的关系依次求出三角形的各直角边的长度是解题的关键．三角形两直角边的关系依次求出三角形的各直角边的长度是解题的关键．A ． （﹣22011，0）B ． （﹣•22011，•22011） C ． （0，﹣22011）D ． （﹣•22010，•22010）考点： 规律型：点的坐标． 专题： 压轴题；规律型．压轴题；规律型．分析： 先根据伸长的变化规律求出OP 2011的长度，再根据每8次变化为一个循环组，求出点P 2011是第几组第几次的变化，然后确定出所在的象限，再根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍解答即可．倍解答即可．解答： 解：由题意可得，OP 0=1，OP 1=2×1=2，OP 2=2×2=22，OP 3=2×22=23，OP 4=2×23=24， …OP 2011=2×22010=22011，∵每一次都旋转45°，360°÷45°=8， ∴每8次变化为一个循环组，次变化为一个循环组，2011÷8=251…3，∴点P 2011是第252组的第三次变换对应的点，与点P 3在同一象限，都在第二象限的平分线上，在同一象限，都在第二象限的平分线上， ∵×22011=•22010，∴点P 2011的坐标为（﹣•220102010，•220102010）． 故选D ．点评： 本题考查了点的坐标的规律探寻，读懂题意，需要从伸长的变化规律求出OP 2011的长度，从旋转的变化规律求出点P 2011所在的象限两个方面考虑求解．所在的象限两个方面考虑求解．的直角顶点的坐标为的直角顶点的坐标为 （，） ．考点：规律型：点的坐标．压轴题；规律型．专题：压轴题；规律型．分析：根据勾股定理列式求出AB的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2013除以3，根据商为671可知第2013个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可．个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可．解答：解：∵点A（﹣3，0）、B（0，4），∴AB==5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，∵2013÷3=671，个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∴△2013的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵671×12=8052，∴△2013的直角顶点的坐标为（8052，0）．故答案为：（8052，0）．点评：本题是对点的坐标变化规律的考查了，难度不大，仔细观察图形，得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．环是解题的关键，也是求解的难点．7．（2013•湛江）如图，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，湛江）如图，所有正三角形的一边平行于轴上．从内到外，它们的边长依次为一顶点在y轴上．所有正三角形的一边平行于x轴，轴，一顶点在8，…，顶点依次用A1、A2、A3、A4…表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个的坐标是 （0，﹣1），A92的坐标是的坐标是 （31，﹣31）．单位，则顶点A3的坐标是考点：规律型：点的坐标．压轴题；规律型．专题：压轴题；规律型．分析：根据等边三角形的性质求出第一个三角形的高，然后求出A3O即可得解；即可得解；先根据每一个三角形有三个顶点确定出A92所在的三角形，再求出相应的三角形的边长以及A92的纵坐标的长度，即可得解．的长度，即可得解．解答：解：∵△A1A2A3的边长为2，∴△A1A2A3的高线为2×=，∵A1A2与x轴相距1个单位，个单位，∴A3O=﹣1，∴A3的坐标是（0，﹣1）；∵92÷3=30…2，∴A92是第31个等边三角形的第2个顶点，个顶点， 第31个等边三角形边长为2×31=62，∴点A92的横坐标为×62=31，∵边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，均相距一个单位，∴点A92的纵坐标为﹣31，∴点A92的坐标为（31，﹣31）．故答案为：（0，﹣1）；（31，﹣31）．点评：本题是点的变化规律的考查，主要利用了等边三角形的性质，难度不大，第二问确定出点A92所在三角形是解题的关键．是解题的关键．为自然数）的坐标为为自然数）的坐标为 （2n，1）（用考点：规律型：点的坐标．专题：压轴题；规律型．压轴题；规律型．分析：根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可．的坐标，然后根据变化规律写出即可．解答：解：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），所以，点A4n+1（2n，1）．故答案为：（2n，1）．点评：本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的对应的坐标是解题的关键．题的关键．个正方形四边上的整点个数的总和是 （用含有考点： 规律型：点的坐标．分析： （1）依次找到从内到外的第4个正方形上的整数点，画出由里向外的第四个正方形即可；个正方形上的整数点，画出由里向外的第四个正方形即可；（2）依次找到从内到外的几个正方形上的整数点，得到规律，由规律求得第n 个正方形的整点个数．个正方形的整点个数．解答： 解：（1）如图所示：）如图所示：（2）由内到外规律，第1个正方形边上整点个数为4×1=4（个），第2个正方形边上整点个数为4×2=8（个），第3个正方形边上整点个数为4×3=12（个），第4个正方形边上整点个数为4×4=16（个）；故第n 个正方形边上的整点个数为4n 个．个．故答案为：4n ．点评： 本题考查了坐标与图形的性质，解决本题的关键是仔细观察，找到规律，按规律运算．本题考查了坐标与图形的性质，解决本题的关键是仔细观察，找到规律，按规律运算．10．（2013•安徽）我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图1所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图2，图3，…（1）观察以上图形并完成下表：）观察以上图形并完成下表：图形的名称图形的名称 基本图的个数基本图的个数特征点的个数特征点的个数 图1 1 7 图2 2 12 图3 3 17 图4 4 22… … …）中，特征点的个数为=；）的对称中心的横坐标为 2013．）的对称中心的横坐标为考点：规律型：图形的变化类；规律型：点的坐标．压轴题．专题：压轴题．分析：（1）观察图形，结合已知条件，得出将基本图每复制并平移一次，特征点增加5个，由此得出图4中特征点的个数为17+5=22个，进一步猜想出：在图（n）中，特征点的个数为：7+5（n﹣1）=5n+2；（2）过点O1作O1M⊥y轴于点M，根据正六边形、等腰三角形的性质得出∠BO1M=30°，再由余弦函数的定义求出O1M=，即x1=；然后结合图形分别得出图（2）、图（3）、图（4）的对称中心的横坐标，）的对称中心的横坐标．找到规律，进而得出图（2013）的对称中心的横坐标．个；解答：解：（1）由题意，可知图1中特征点有7个；图2中特征点有12个，12=7+5×1；图3中特征点有17个，17=7+5×2；个；所以图4中特征点有7+5×3=22个；由以上猜想：在图（n）中，特征点的个数为：7+5（n﹣1）=5n+2；（2）如图，过点O1作O1M⊥y轴于点M，又∵正六边形的中心角=60°，O1C=O1B=O1A=2，∴∠BO1M=30°，∴O1M=O1B•cos∠BO1M=2×=，∴x1=；由题意，可得图（2）的对称中心的横坐标为（2×2）=2，图（3）的对称中心的横坐标为（2×3）=3，图（4）的对称中心的横坐标为（2×4）=4，…∴图（2013）的对称中心的横坐标为（2×2013）=2013．故答案为22，5n+2；，2013．点评：本题借助正六边形考查了规律型：图形的变化类问题，难度适中．关键是通过观察、归纳与总结，得到其中的规律；（2）要注意求的是整个图形的对称中心的横坐标，而不是第2013个正六边形的对称中心的横坐标，这也是本题容易出错的地方．标，这也是本题容易出错的地方．关注中学生习题网官方微信公众号，关注中学生习题网官方微信公众号，免费学习资源、学习方法、学习资讯第一免费学习资源、学习方法、学习资讯第一时间掌握。
人教版数学七年级下册第七章《平面直角坐标系》7.1 平面直角坐标系 寒假预习卷(含答案)
人教版数学七年级下册第七章《平面直角坐标系》7.1 平面直角坐标系寒假预习卷学校:___________姓名：___________班级：___________得分：___________一、选择题（共36分）1.在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则点所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按一定的规律移动，依次得到点、、、、、、、，根据这个规律，则点的坐标是（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为（）A. B.7 C.1 D.5.在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且点P到x轴、y轴的距离分别是3，7，则P点的坐标为（）A. B. C. D.6.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，若规定以下两种变换：，如；，如．按照以上变换有：，，，那么等于（）A.（7,6）B.（7，-6）C.（-7,6）D.（-7，-6）7.如图，平面直角坐标系上有P、Q两点，其坐标分别为、根据图中P、Q两点的位置，判断点落在第（）象限。
A.一B.二C.三D.四8.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，若点A坐标为，点B坐标为，则三角形ABO的面积为（）A.15B.C.6D.39.在平面直角坐标系中，点在y轴的负半轴上，则点在（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限10.在平面直角坐标系中，点一定在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.在平面直角坐标系中，点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12.在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则m的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（共15分）13.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是________。
14.在平面直角坐标系中，点在第三象限，则m的取值范围是______。
七年级数学下册第七章平面直角坐标系知识集锦
(名师选题)七年级数学下册第七章平面直角坐标系知识集锦单选题1、下列说法不正确的是（）A．点A(−a2−1,|b|+1)一定在第二象限B．点P(−2,3)到y轴的距离为2C．若P(x,y)中xy=0，则P点在x轴上D．若P(x,y)在x轴上，则y=0答案：C分析：A：第二象限的点满足（-，+），B：找出P点坐标即可确定与y轴的距离，C：xy=0，可确定x、y至少有一个为0来确定，D：根据x轴上点的坐标特征即可判定．A：−a2−1＜0，|b|+1＞0，本选项说法正确；B：P点到y轴距离是2，本选项说法正确；C：xy=0，得到x、y至少有一个为0，P可能在x轴上，也可能在y轴上，本选项说法错误；D：点P在x轴上，则y=0，本选项说法正确.故选：C．小提示：本题考查坐标上点的特征．确定各个象限的点和坐标轴上点的特征是解决本题的关键．2、数学很多的知识都是以发明者的名字命名的，如韦达定理、杨辉三角、费马点等，你知道平面直角坐标系是哪一位法国的数学家创立的，并以他的名字命名的吗？（）A．迪卡尔B．欧几里得C．欧拉D．丢番图答案：A分析：根据实际选择对应科学家--迪卡尔.平面直角坐标系是法国的数学家迪卡尔创立的，并以他的名字命名.故选A小提示：本题考核知识点：数学常识. 解题关键点：了解数学家的成就.3、小明从学校出发往东走300m，再往南走200m即可到家，如果以学校位置为原点，以正北、正东为正方向，那么小明家的位置用有序数对表示为（）A．(−300,−200)B．(300,200)C．(300,−200)D．(−300,200)答案：C分析：根据题意建立平面直角坐标系，再确定位置即可．解：学校大门所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为x，y轴正方向建立平面直角坐标系，所以学校大门的坐标是(0，0)，小明家的坐标是(300，-200)，故选：C．小提示：主要考查了直角坐标系的建立和运用，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．4、如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0），第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2022分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（）A．（44，4）B．（44，3）C．（44，2）D．（44，1）答案：C分析：根据题意依次写出第一象限内从运动过的点坐标及其对应的运动时间，分析后发现，点（n,n），对应运动的时间为n(n+1)分钟．当n为奇数时，运动方向向左；当n为偶数时，运动方向向下．利用该规律，将2022写成44×45+42，可以看做点（44,44）向下运动42个单位长度，进而求出结果．解：由题意及图形分析可得，当点(1,1)时，运动了2分钟，2=1×2，方向向左，当点（2，2）时，运动了6分钟，6=2×3，方向向下，当点(3,3)时，运动了12分钟，12=3×4，方向向左，当点(4,4)时，运动了20分钟，20=4×5，方向向下，……∴点（n,n ），运动了n(n +1)分钟，当n 为奇数时，方向向左；当n 为偶数时，方向向下．∴2022=44×45+42，方向向下，则当运动在第2022分钟时，可以看做点（44，44）再向下运动42分钟，44−42=2，即到达（44,2）．故选：C ．小提示：本题考查点的坐标的规律变化的分析推理能力．合理寻找特殊点与序号变化间的关系是解题的关键．5、如图所示，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(3，4)，C(0，2)，则四边形ABCO 的面积为( )A ．9B ．10C ．11D ．12答案：C分析：连接OB ，根据S 四边形ABCO ＝S △ABO ＋S △BCO 即可计算．如图，连接O B.∵点A (4,0),B (3,4),C (0,2)，∴S 四边形ABCO ＝S △ABO ＋S △BCO ＝12⋅4⋅4＋12⋅2⋅3＝11.故答案C.小提示：本题考查的是平面直角坐标系，熟练掌握三角形的性质是解题的关键.6、若点A(a,a−1)在x轴上，则点B(a+1,a−2)在第（）象限．A．一B．二C．三D．四答案：D分析：由点A在x轴上求得a的值，进而求得点B坐标，进而得到答案．解：∵点A(a,a−1)在x轴上，∴a−1=0，即a=1，则点B坐标为(2,−1)，∴点B在第四象限，故选：D．小提示：本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限及坐标轴上点的横纵坐标特点．7、已知三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形ABC先向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则平移后点C1的坐标是（）A．(5，－2)B．(1，－2)C．(2，－1)D．(2，－2)答案：B分析：先写出平移前点C的坐标，再根据平移的规律“左减右加，上加下减”解答即可．解：平移前点C的坐标是 (3，3)，则△ABC先向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度后点C的坐标是(1，-2)．故选：B．小提示：本题考查了平移的性质和坐标系中点的平移规律，属于基础题型，熟练掌握坐标系中点的平移规律是解题关键．8、已知点A(2−a,a+1)到y轴的距离是3，则a的值为（）A．−1B．2C．−1或5D．2或−4答案：C分析：根据点A到y轴的距离等于横坐标的长度解答．解：∵点A(2−a,a+1)到y轴的距离是3，∴2-a=3或2-a=-3，∴a=-1或5，故选：C．小提示：本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．9、在平面直角坐标系中，若点(0,a)在y轴的负半轴上，则点(a−1,2)的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：B分析：根据y轴负半轴上的点：横坐标=0，纵坐标<0，即可求解．解：∵点(0,a)在y轴的负半轴上，∴a<0，则a−1<0，∴点(a−1,2)在第二象限，故选B小提示：本题考查了判断点所在象限，求得a−1<0是解题的关键．10、两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”时，表示的动物是（）A．狐狸B．猫C．蜜蜂D．牛答案：B分析：根据题意“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的动物是“狗”，表示(2,2)，(1,1)，(3,1)对应的字母为“DOG”，则“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”表示(2,1)，(3,2)，(1,3)，对应表格中的“CAT”，即可求解．解：∵“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的动物是“狗”，表示(2,2)，(1,1)，(3,1)对应的字母为“DOG”，则“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”表示(2,1)，(3,2)，(1,3)，对应表格中的“CAT”，表示的动物是“猫”．故选B．小提示：本题考查了有序数对表示位置，理解题意是解题的关键．填空题11、如图，在平面直角坐标系中，A(−2,0)，将点A向下平移1个单位，再向右平移2个单位得到点B，若点C在y轴上，且S△ABC=3，则点C的坐标为______．答案：（0，2）或（0，−4）分析：根据题意确定点B的坐标，然后设C（0，m），结合图形，利用面积得出方程求解即可．解：将点A向下平移1个单位，再向右平移2个单位得到点B，∴B(0，−1)，设C（0，m），如图所示，×|m+1|×2=3，根据题意得：12解得：m=2或−4，∴C(0，2)或（0，−4），所以答案是：（0，2）或（0，−4）．小提示：题目主要考查坐标与图形，坐标的平移，一元一次方程的应用等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．12、在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P'（y﹣1，﹣x﹣1）叫做点P的和谐点，已知点A1的和谐点为点A2，点A2的和谐点为点A3，点A3的和谐点为点A4，……以此类推，当点A1的坐标为（1，3）时，点A2022的坐标为 _____．答案：（2，﹣2）分析：根据和谐点的定义及点A1的坐标为（1，3），顺次求出几个和谐点的坐标，可发现循环规律，据此可解．解：观察，发现规律：A1（1，3），A2（2，−2），A3（−3，−3），A4（−4，2），A5（1，3），…，根据上面规律可知，每4个点循环一次，∵2022＝505×4＋2，∴点A2022的坐标为（2，−2）．所以答案是：（2，−2）．小提示：本题主要考查了规律型的点的坐标，从已知条件得出循环规律：每4个点为一个循环是解题的关键．13、如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为(−2,2)，(−3,0)，则叶杆“底部”点C的坐标为__________．答案：(2,−3)分析：根据A，B两点的坐标分别为(−2,2)，(−3,0)，可以判断原点的位置，然后确定C点坐标即可．解：∵A，B两点的坐标分别为(−2,2)，(−3,0)，∴B点向右移动3位即为原点的位置，∴点C的坐标为(2,−3)，所以答案是：(2,−3)．小提示：本题主要考查在平面直角系中，根据已知点的坐标，求未知点的坐标，解题的关键是根据已知点的坐标确定原点的坐标．14、在平面直角坐标系中有一点A（1，2），若线段AB∥x轴，且AB=3，则点B坐标是_______．答案：（4，2）或（-2，2）分析：在平面直角坐标系中与x轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求B点纵坐标；与x轴平行，相当于点A左右平移，可求B点横坐标．解：∵AB∥x轴，∴点B纵坐标与点A纵坐标相同，为2，又∵AB=3，可能右移，横坐标为1+3=4；可能左移横坐标为1-3=-2，∴B点坐标为（4，2）或（-2，2），所以答案是：（4，2）或（-2，2）．小提示：此题考查平面直角坐标系中平行特点和平移时坐标变化规律，还渗透了分类讨论思想．15、如图，动点P从(0，2)出发沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，当点P第2022次碰到长方形的边时记为P2022，则点P2022的坐标为______．答案：(0，2)分析：通过作图分别可求出P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7点的坐标，即可发现规律，并且得到循环周期，即可得出点P2022的坐标．通过作图分别得出P1(2，0)、P2(6，4)、P3(8，2)、P4(6，0)、P5(2，4)、P6(0，2)、P7(2，0)……，及循环周期为6，∴2022÷6=337∴点P2022的坐标为(0，2)所以答案是：(0，2)小提示：本题考查了平面直角坐标系中的找规律问题，解本题的关键在找到循环周期．解答题16、如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0）在x轴正半轴上，点B（b，c）是第四象限内一点，BC⊥y 轴于点C（0，c），且√a−2+|c+3|+(b−4)2=0．(1)求点A、B两点的坐标；(2)求三角形ABO的面积．(3)如图2，将点C向左平移4个单位得到点H，连接AH，AH与y轴交于点D．①求点D的坐标；②y轴上是否存在点M，使三角形AHM和三角形AHB的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案：(1)A(2，0)，B（4，－3）(2)3(3)①D(0，－1)；②存在，(0，3)或(0，－5)分析：（1）利用非负性质即可求得a、b、c的值，从而求得点A与B的坐标；（2）连接OB，由三角形面积公式即可求得面积；（3）①设D（0，m），利用面积法构建方程即可求解；②存在，设M（0，n），利用面积法构建方程即可求解．（1）∵√a−2≥0，|c+3|≥0，(b−4)2≥0，且√a−2+|c+3|+(b−4)2=0，∴a－2=0，c＋3=0，b－4=0，∴a=2，c=－3，b=4，∴A(2，0)，B（4，－3）．（2）如图，连接OB，∵A(2，0)，B（4，－3），∴OA=2，且|y B|=3，∴S△OAB=12OA·|x B|=12×2×3=3；（3）①设D（0，m），由题意：A(2，0)，C(0，－3)，H(－4，－3)，∵S△ACH=S△HCD+S△ACD，∴12×4×3=12×(m+3)×4+12×(m+3)×2，解得：m=－1，∴D(0，－1)；②存在，设M（0，n），如图，∵S△AHM=S△HMD+S△AMD=S△AHB，∴12×|n+1|×4+12×|n+1|×2=12×8×3，解得：m=3或－5，∴M(0，3)或M(0，－5)．小提示：本题考查了非负数的性质，三角形面积等知识，涉及割补思想，关键是利用等积法建立方程．17、在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)，B(0,b)，C(c,0)，且a，b，c满足关系式(a−4)2+|b−3|+√c+2=0，点P(m,n)在第一象限．(1)求a，b，c的值；(2)如图1，当n=5时，△ABP的面积等于10，求m的值；(3)如图2，连接BC，当△ABC的面积等于△ABP的面积时，求满足上述条件的整点P（m，n都是整数）的坐标．答案：(1)a=4,b=3,c=−2(2)4(3)（2，6）或（6，3）分析：（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，即可求解；（2）过点P作PD⊥y轴于点D，根据梯形OAPD的面积等于三个三角形的面积之和，即可求解；（3）先求出△ABC的面积，然后分四种情况讨论，即可求解．（1）解：∵(a−4)2+|b−3|+√c+2=0，∴a−4=0,b−3=0,c+2=0，解得：a=4,b=3,c=−2；（2）解：如图，过点P作PD⊥y轴于点D，PD∥AO，∴PD=m，OD=AE=5，由（1）得：A(4,0)，B(0,3)，∴OA=4，OB=3，∴BD=2，∵△ABP的面积等于10，∴12×3×4+12×2m+10=12×5(4+m)，解得：m=4；（3）解：∵A(4,0)，B(0,3)，C(−2,0)，∴AC=6，OB=3，∴S△ABC=12×6×3=9，∵△ABC的面积等于△ABP的面积，∴S△ABP=9，∵点P(m,n)在第一象限．∴AE=OD=n，DE=OA=4，当0<m≤4，n≥3时，如图，过点P作PD⊥y轴于点D，过点A作AE⊥PD交DP延长线于点E，则AE∥y轴，PD∥AO，∴BD=n−3,DP=4−m，∴12×3×4+12×m(n−3)+12×n(4−m)+9=4n，∴2n+32m=15，∴m=2，n=6，此时P（2，6）；如图，过点B作BG⊥AE于点G，则AG=OB=3，BG=OA=4，∴△ABG的面积为12×3×4=6<9，∴0<m≤4，0<n≤3不成立；当m>4，0<n≤3时，如图，过点P作PF⊥x轴于点F，∴12×3×4+9+12n(m−4)=12m(3+n)，∴2n+32m=15，∵m，n都是整数，∴m=6，n=3，此时点P（6，3）；当m>4，n>3时，如图，过点P作PH⊥y轴于点H，∴12×3×4+9+12m(n−3)=12n(4+m)，∴2n+32m=15，∵m，n都是整数，此时无解；综上所述，点P的坐标为（2，6）或（6，3）．小提示：绝对值和算术平方根的非负性，坐标与图形，点到坐标轴的距离，利用分类讨论思想和数形结合思想解答是解题的关键．18、如图，已知A(−2,2)，B(4,2)，C(2,−3)．(1)写出点C到x轴的距离______；(2)连接AB、BC、AC，求△ABC的面积；(3)点P在y轴上，当△ABP的面积是6时，求出点P的坐标．答案：(1)3(2)15(3)(0,0)或(0,4)分析：（1）根据点到x轴的距离是点纵坐标的绝对值解答即可；（2）利用面积公式计算即可；（3）设点P的坐标为(0,b)，根据面积求出b即可．（1）解：∵C(2,−3)，∴点C到x轴的距离是3，所以答案是：3；×6×5=15，（2）如图，S△ABC=12（3）设点P的坐标为(0,b)，则点P到AB的距离为|b−2|，∵AB=6，∴S△ABP=1×6×|b−2|=6，2解得b=0或b=4，∴点P的坐标为(0,0)或(0,4)．小提示：此题考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，利用面积求点坐标，正确理解坐标与图形的关系是解题的关键．。
七年级下册数学第七章《平面直角坐标系》基础知识练习专题
第七章《平面直角坐标系》基础知识专题一.知识点1、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数队，叫做。
2、平面直角坐标系：在平面内画两条、的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或，取为正方向。
竖直的数轴称为y轴或，取为正方向。
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的。
3、已知点求出其坐标的方法：由该点分别向x轴y轴作垂线，垂足在x轴上的坐标是该点的，垂足在y轴上的坐标是该点的。
4、点的坐标特征：（坐标轴上的点不属于任何象限）第一象限：( +,+ ) 第二象限：( ) 第三象限：( ) 第四象限：( )横轴上的点：（x，0）纵轴上的点：（0，y）5、距离问题：点（x，y）距x轴的距离为距y轴的距离为6、角平分线问题若点（x，y）在第一、三象限角平分线上，则若点（x，y）在第二、四象限角平分线上，则7、对称问题：两点关于x轴对称，则相同相反关于y轴对称，则相同相反8、中点坐标：点A（x1，y1）点B（x2，y2），则AB中点坐标为9、平行于x轴的直线上的点的相等平行于y轴的直线上的点的相等10、平移：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（）11．点B （0,3-）在（ ）A.在x 轴的正半轴上B.在x 轴的负半轴上C. 在y 轴的正半轴上D. 在y 轴的负半轴上12．点C 在x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴2个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则点C 的坐标为（ ）A.（3,2）B. （3,2--）C. （2,3-）D.（2,3-）13．某同学的座位号为（4,2），那么该同学的所座位置是（ ）A. 第2排第4列B. 第4排第2列C. 第2列第4排D. 不好确定 14. 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）、（– 1，2）、（3，– 1），则第四个顶点的坐标为（ ）A ．（2，2）B ．（3，2）C ．（3，3）D ．（2，3）15.在平面直角坐标系中，点(1,2m +1 )一定在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 16.过点A （-2，5）作x 轴的垂线L ，则直线L 上的点的坐标特点是_________．17. 若P （x ，y ）是第四象限内的点，且2,3x y ==，则点P 的坐标是18.已知点P(0,a)在y 轴的负半轴上,则点Q(-2a -1,-a+1)在第 象限.19.已知点M(2m+1,3m-5)到x 轴的距离是它到y 轴距离的2倍,则m=20、已知点P （a +1，2a -1）关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【考点训练】坐标确定位置-1
一、选择题（共5小题）
1．（2011•怀化）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2）．“馬”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（）
2．（2013•钦州）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，
3．（2013•株洲）如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是（）
4．（2013•邵阳）如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（）
5．（2010•遵义）在一次“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点A（2，3），B（4，1），A，B两点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是（）
二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）
6．（2009•德城区）2008年奥运火炬将在我省传递（传递路线为：昆明﹣丽江﹣香格里拉），某校学生小明在我省地图上设定的临沧市位置点的坐标为（﹣1，0），火炬传递起点昆明市位置点的坐标为（1，1）．如图，请帮助小明确定出火炬传递终点香格里拉位置点的坐标为_________．
7．（2009•绍兴）如图是绍兴市行政区域图，若上虞市区所在地用坐标表示为（1，2），诸暨市区所在地用坐标表示为（﹣5，﹣2），那么嵊州市区所在地用坐标可表示为_________．
8．（2008•湛江）将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是_________．
三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）
9．（2010•杭州）常用的确定物体位置的方法有两种．如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B 两点．请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置．
10．（2007•广安）广安市旅游事业蓬勃发展，被评为“全国优秀旅游城市”，下图是该市部分旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度）．请以图中某个景点为坐标原点建立适当的直角坐标系，并在图中用坐标表示这些景点的位置．
【考点训练】坐标确定位置-1
参考答案与试题解析
一、选择题（共5小题）
1．（2011•怀化）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2）．“馬”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（）
2．（2013•钦州）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，
3．（2013•株洲）如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是（）
4．（2013•邵阳）如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（）
5．（2010•遵义）在一次“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点A（2，3），B（4，1），A，B两点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是（）
d=，将四个选项代入公式中，观察哪一个等
二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）
6．（2009•德城区）2008年奥运火炬将在我省传递（传递路线为：昆明﹣丽江﹣香格里拉），某校学生小明在我省地图上设定的临沧市位置点的坐标为（﹣1，0），火炬传递起点昆明市位置点的坐标为（1，1）．如图，请帮助小明确定出火炬传递终点香格里拉位置点的坐标为（﹣1，4）．
7．（2009•绍兴）如图是绍兴市行政区域图，若上虞市区所在地用坐标表示为（1，2），诸暨市区所在地用坐标表示为（﹣5，﹣2），那么嵊州市区所在地用坐标可表示为（0，﹣3）．
8．（2008•湛江）将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是（6，5）．
三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）
9．（2010•杭州）常用的确定物体位置的方法有两种．如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B 两点．请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置．
3
10．（2007•广安）广安市旅游事业蓬勃发展，被评为“全国优秀旅游城市”，下图是该市部分旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度）．请以图中某个景点为坐标原点建立适当的直角坐标系，并在图中用坐标表示这些景点的位置．
关注中学生习题网官方微信公众号，免费学习资源、学习方法、学习资讯第一时间掌握。
微信公众账号：xitibaike
扫描二维码关注：。