【试题解析】福建省龙岩一中高三数学下学期第8次月考试题 文
福建省龙岩一中高三下学期第八次月考试卷 英语
龙岩一中2011-2012学年高三第二学期第八次月考试卷英语（考试时间：120分钟满分：150分）第I卷（共105分）第一部分听力(共两节，满分30分)第一节听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What is the matter with the calculator?A. It is broken.B. It needs a new battery.C. The battery is incorrectly installed.2. Why does the man like to be with the woman?A. She trusts him.B. She can be trusted.C. He has no other friends.3. How much weight has the man lost?A. 6 kilos.B. 7 kilos.C. 9 kilos.4. What is the relationship between Minnie and the boy?A. Classmates.B. Teammates.C. Neighbours.5. What is Steve doing now?A. Swimming.B. Fishing.C. Watching TV.第二节听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6至8题。
6. What is the probable relationship between the speakers?A. Mother and son.B. Wife and husband.C. Customer and shop assistant.7. Where is the man?A. At a chemist’s.B. At a gro cer’s.C. At a butcher’s.8. How many steaks does the woman want?A. Twelve.B. Four.C. Three.听第7段材料，回答第9至11题。
福建省龙岩一中2011-2012学年高三第二学期第八次月考试卷理科综合能力测试.pdf
时器打下该点时重锤的动能
。（用已知的符号表示）
B（10分）如图所示，用一小钢球及下述装置测定弹簧被压缩时的弹性势能：光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切
，轻弹簧的一端固定在轨道的左端，OP是可绕O点转动的轻杆，该轻杆摆到某处就能停在该处，作为指示钢球位置的标
杆.
(1)还需要的器材是 、 .(2)该实验是间接测量弹簧的弹性势能，实际上是把对弹性势能的测量转
化为对 的测量，进而转化为对 和 的直接测量20．(1分) AB两辆汽车在笔直的公路上同
向行驶，当B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且以2 m/的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突
然变为零．A车一直以20 m/s的速度做匀速运动，经过12 s后两车相遇．问B车加速行驶的时间是多少？
以v向右匀速运动，运动到跟汽车连接的细绳与水平夹角为30°，则A．从开始到绳与水平夹角为30°时，拉力做功mgh
B从始到绳与水平夹角为30°时拉力做功
C在绳与水平夹角为30°时拉力功率为mgv
D．在绳与水平夹角为30°时，拉力功率于
19．，重锤的质量为，重力加速度为。
①完成下面部分实验步骤的有关内容
龙岩一中2011-2012学年高三第二学期第八次月考试卷
理科综合能力2012-3-3
（本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷。第I卷为必考题，第Ⅱ卷包括必考题和选考题两部分。本试卷共1页，满分
300分，考试时间150分钟。注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
机械能守恒定律得：
·2mv2＝mg·2R＋mg(2R＋Rsin 30°) 5分（含计算出夹角的分值）
解得：v＝ 3分
（方法一：）对A从起始位置到最低点用动能定理得：
2023-2024学年福建省龙岩市第一中学高三上学期第一次月考数学试题及答案
龙岩一中2024届高三上学期第一次月考数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一一次可使杂质含量减少1/4，要使产品达到市场要求，则至少应过滤的次数为（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）（ ）目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知A B 、为实数集R 的非空集合，则A B ≠⊂的必要不充分条件可以是（ ）A ．AB A ⋂=B ．A ∩C R B =C ．C R B ≠⊂C R AD ．B ∪C R A=R三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知实数集R ，集合A ＝{x|log 2x<1}，B ＝{x ∈Z |x 2＋4≤5x}，则(C R A)∩B ＝ 15. 已知()24,1,log ,2,ax x f x x x +≤⎧=⎨≥⎩则()()0f f =______；若函数()f x 的值域为[)1,+∞，则a 的最小值为______．17.（本题满分10分）已知集合{}2680A x x x =-+<，{}22430B x x ax a =-+<.（1）若a =1，求（C R B ）∩A ；（2）若a >0，设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，已知命题p 是命题q 的充分不必要条件，求实数a 的取值围.18. （本题满分12分）已知函数1(=21xf x a +-）是奇函数.（1）求a ；（2）若[](1ln 0f x x -⋅<），求x 的范围.19．（本题满分12分）已知函数232)1(31)(x k x x f +-=，kx x g -=31)(，且)(x f 在区间),2(+∞上为增函数．（1）求实数k 的取值范围；（2）若函数)(x f 与)(x g 的图象有三个不同的交点，求实数k 的取值范围．20. （本题满分12分）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元.为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出()*x x N∈名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为310500x a ⎛⎫- ⎪⎝⎭万元()0a >，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2%x .（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a 的取值范围是多少？21. （本题满分12分）已知函数())2log f x x =-是R 上的奇函数，()2g x t x a =--.(1)若函数()f x 与()g x 有相同的零点，求t 的值；(2)若123,,24x x ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦，()()12f x g x ≤，求t 的取值范围.22. （本题满分12分）已知函数()()2122e x f x x a x a -⎡⎤=+-+-⎣⎦，a ∈R ．(1)讨论函数()f x 单调性；(2)当0a =时，若函数()()()11g x f x m x =---在[)0,∞+有两个不同零点，求实数m 的取值范围．龙岩一中2024届高三上学期第一次月考数学参考答案题号123456789101112答案BBCDDDABABDCDBCDABD13.{2，3，4}143-15.2, -316.-1两个函数图象如下图所示：121,ln ln e 1x x <<=，又当1x <时，()f x 单调递增，所以又由{}2680(2,4)A x x x =-+<=，所以()[)3,4B A ⋂=R ð.. ........5分（2）当0a >时，可得(),3B a a =.因为命题p 是命题q 的充分不必要条件，则A ≠⊂B ，可得243a a≤⎧⎨≤⎩，等号不能同时成立，解得423a ≤≤，所以实数a 的取值范围为4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ ......10分18. .......1分.....................6分 （用特殊值没检验的，扣2分）................8分.....................12分19．解：（1）由题意xk x xf )1()(2+-=' ∵)(x f 在区间),2(+∞上为增函数，≥0在区间（2，+∞）上恒成立..........2分即k+1≤x 恒成立，又2>x ，∴21≤+k ，故1≤k ∴k 的取值范围为1≤k ..........4分 ( 没有等号扣2分)（2）设312)1(3)()()(23-++-=-=kx x k x x g x f x h ，)1)(()1()(2--=++-='x k x k x k x x h ...........6分令0)(='x h 得k x =或1=x 由（1）知1≤k ，①当1=k 时，0)1()(2≥-='x x h ，)(x h 在R 上递增，显然不合题意...........7分②当1<k 时，)(x h ，)(x h '随x 的变化情况如下表：x ),(k -∞k )1,(k 1),1(+∞)(x h '+0—0+)(x h ↗极大值312623-+-k k ↘极小值21-k ↗由于021<-k ，欲使)(x f 与)(x g 的图象有三个不同的交点，即方程0)(=x h 有三个不同的实根，故需0312623>-+-k k ，即0)22)(1(2<---k k k ...........10分∴⎩⎨⎧>--<02212k k k ，解得31-<k ,综上，所求k 的取值范围为31-<k ...........12分20. 解：（1）由题意，得()()10100010.2%101000x x -+≥⨯，..................3分即25000x x -≤，又0x >，所以0500x <≤.即最多调整500名员工从事第三产业. ..........5分（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为310500⎛⎫- ⎪⎝⎭x a x 万元，从事原来产业的员工的年总利润为110(1000)1500⎛⎫-+⎪⎝⎭x x 万元，..............7分21. 解:(1)因为())2log f x x =-是R 上的奇函数，所以()00f =，即log 0=解得1a =..................2分因为0x =是函数()f x 的零点，所以()010g t =-=，则1t =....................4分(2)由(1)可得())2log f x x =-，()121,221121,2x t x g x t x x t x ⎧-++≥⎪⎪=--=⎨⎪+-<⎪⎩， (6)分因为奇函数())2log log f x x ==()f x 在3,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数，则()f x 在3,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为()2max 33log 144f x f ⎫⎛⎫⎛⎫⎪=-=-= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭.......8分因为()121,2121,2x t x g x x t x ⎧-++≥⎪⎪=⎨⎪+-<⎪⎩，所以()gx 在31,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数.则()g x 的最小值为34g ⎛⎫-⎪⎝⎭和()2g 中的较小的一个.因为33521442g t t ⎛⎫⎛⎫-=⨯-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()22213g t t =-⨯++=-.所以()()min 23g x g t ==-.............10分因为123,,24x x ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦，()()12f x f x ≤，所以13t ≤-.解得4t ≥.故t 的取值范围为[)4,+∞.....................12分22. 解（1）：因为()()2122e x f x x a x a -⎡⎤=+-+-⎣⎦定义域为R ，所以()()()211e e x xf x x ax x x a --'=+=+，..........1分当0a >时，令()0f x ¢>，解得0x >或x a <-，令()0f x '<，解得0a x -<<，所以()f x 在(),0a -上单调递减，在(),a -∞-和()0,∞+上单调递增，..........2分当0a =时()21e 0xf x x -'=≥恒成立，所以()f x 在R 上单调递增， ..........3分当a<0时，令()0f x ¢>，解得x a >-或0x <，令()0f x '<，解得0x a <<-，所以()f x 在()0,a -上单调递减，在(),0∞-和(),a -+∞上单调递增，..........4分综上可得，当0a >时，()f x 在(),0a -上单调递减，在(),a -∞-和()0,∞+上单调递增；当0a =时，()f x 在R 上单调递增；当a<0时，()f x 在()0,a -上单调递减，在(),0∞-和(),a -+∞上单调递增；..........5分解（2）：当0a =时，()()()()()211122e 11x g x f x m x x x m x -=---=-+---，所以()21e x g x x m -'=-，令()()21e x P x g x x m -'==-，则()()212e 0x P x x x -'=+>，所以()21e x g x x m -'=-在[)0,∞+上单调递增，所以()()0g x g m ''≥=-，①当0m -≥，即0m ≤时()()00g x g m ''≥=-≥，所以()g x 在[)0,∞+上单调递增，又()10g =，所以函数()g x 只有一个零点，不符合题意，舍去；..........6分②当0m -<，即0m >时()()00g x g m ''≥=-<，又()()211e 0m g m m m '+=+->，所以存在唯一的()00,1x m ∈+，使得()00g x '=，当()00,x x ∈时，'()0g x <，当()0,x x ∈+∞时，'()0g x >所以()g x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，又()11g m '=-，当1m =时()10g '=，此时01x =，所以()()10g x g ≥=，函数()g x 只有一个零点，不符合题意，舍去；当1m ≠时()110g m '=-≠，01x ≠，此时有两个零点时，应满足()()0000g g x ⎧≥⎪⎨<⎪⎩，..........8分即()()()011200002e 1022e 110x m g x x x m x --⎧+-≥⎪⎨=-+---<⎪⎩，其中()()()()()0001112220000000022e 1122e e 11x x x g x x x m x x x x x ---=-+---=-+---()0132000222e 1x x x x -=-+-+-，..........9分设()()321222e 1x h x x x x -=-+-+-，()0,1x m ∈+，则()()()121e x h x x x x -'=+-，令()()()121e 0x h x x x x -'=+-=，解得1x =，所以当01x <<时()0h x '>，当11x m <<+时()0h x '<，所以()h x 在()0,1上单调递增，在()1,1m +上单调递减，所以()()10h x h ≤=，..........11分即()()()012000022e 110x g x x x m x -=-+---<恒成立，所以112e m -≥-且1m ≠...........12分【方法点睛】导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．龙岩一中2024届高三上学期第一次月考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一故选：D5．某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少1/4，要使产品达到市场要求，则至少应过滤的次数为（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）（ ）A．8B．9C．10D．11【答案】D【详解】设至少需要过滤n次，则10.0210.0014n⎛⎫⨯-≤⎪⎝⎭，即31420n⎛⎫≤⎪⎝⎭,所以3lg204nlg≤-，即lg2010.301010.42lg4lg320.30100.4471n+≥=≈-⨯-，又n N∈，所以11n≥，所以至少过滤11次才能使产品达到市场要求,故选D．【点睛】本题主要考查指数与对数的运算，考查学生的阅读能力，考查学生的建模能力，属于中档题．与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际【点睛】本题考查了比较大小的问题，考查了同构的思想，考查了利用导数求函数的单调区ln二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知A B 、为实数集R 的非空集合，则A B ≠⊂的必要不充分条件可以是（ ）⊂-x 121,ln ln e 1x x <<=，又当1x <时，()f x 单调递增，所以()()3233223ln 3ln ln ln e ex x x x x f x f x x ==⇒=，又2x 所以23ln x x =，332222ln 1ln ln x x x x x x m ===，21ln x x =确，故选：ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知实数集R ，集合A ＝{x|log 2x<1}，B ＝{x ∈Z |x 2＋4≤5x}，则(C R A)∩B ＝ 【答案】{2，3，4}解析 由log 2x<1，解得0<x<2，故A ＝(0，2)，故C R A ＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，由x 2＋4≤5x ，即x 2－5x ＋4≤0，解得1≤x ≤4，又x ∈Z ，所以B ＝{1，2，3，4}．15. 已知()24,1,log ,2,ax x f x x x +≤⎧=⎨≥⎩则()()0f f =______；若函数()f x 的值域为[)1,+∞，则a 的最小值为______．【答案】23- 【详解】()()()204log 42f f f ===，要使得函数()f x 的值域为[)1,+∞，则满足041a a ≤⎧⎨+≥，解得30a -≤≤，所以实数a 的最小值为3-．出文字说明、证明过程和演算步骤．17.（本题满分10分）已知集合{}2680A x x x =-+<，{}22430B x x ax a =-+<.（1）若a =1，求（C R B ）∩A ；（2）若a >0，设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，已知命题p 是命题q 的充分不必要条件，求实数a 的取值围.17解：（1）当1a =时，{}2430(1,3)B x x x =-+<=，可得][(),13,=-∞⋃+∞R B ð，又由{}2680(2,4)A x x x =-+<=，所以()[)3,4B A ⋂=R ð.. ........5分（2）当0a >时，可得(),3B a a =.因为命题p 是命题q 的充分不必要条件，则A ≠⊂B ，可得243a a≤⎧⎨≤⎩，等号不能同时成立，解得423a ≤≤，所以实数a 的取值范围为4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (10)分18. （本题满分12分）已知函数1(=21x f x a +-）是奇函数.（1）求a ；（2）若[](1ln 0f x x -⋅<），求x 的范围........1分.....................6分 （用特殊值没检验的，扣2分）.....................8分.....................12分19．（本题满分12分）已知函数232)1(31)(x k x x f +-=，kx x g -=31)(，且)(x f 在区间),2(+∞上为增函数．（1）求实数k 的取值范围；（2）若函数)(x f 与)(x g 的图象有三个不同的交点，求实数k 的取值范围．解：（1）由题意x k x x f )1()(2+-=' ∵)(x f 在区间),2(+∞上为增函数，≥0在区间（2，+∞）上恒成立..........2分即k+1≤x 恒成立，又2>x ，∴21≤+k ，故1≤k ∴k 的取值范围为1≤k ..........4分 ( 没有等号扣2分)（2）设312)1(3)()()(23-++-=-=kx x k x x g x f x h ，)1)(()1()(2--=++-='x k x k x k x x h ...........6分令0)(='x h 得k x =或1=x 由（1）知1≤k ，②当1=k 时，0)1()(2≥-='x x h ，)(x h 在R 上递增，显然不合题意...........7分②当1<k 时，)(x h ，)(x h '随x 的变化情况如下表：x ),(k -∞k )1,(k 1),1(+∞)(x h '+0—0+)(x h ↗极大值312623-+-k k ↘极小值21-k ↗由于021<-k ，欲使)(x f 与)(x g 的图象有三个不同的交点，即方程0)(=x h 有三个不同的实根，故需0312623>-+-k k ，即0)22)(1(2<---k k k ...........10分∴⎩⎨⎧>--<02212k k k ，解得31-<k ,综上，所求k 的取值范围为31-<k ...........12分20. （本题满分12分）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元.为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出()*x x N∈名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为310500x a ⎛⎫- ⎪⎝⎭万元()0a >，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2%x .（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a 的取值范围是多少？解：（1）由题意，得()()10100010.2%101000x x -+≥⨯，..................3分即25000x x -≤，又0x >，所以0500x <≤.即最多调整500名员工从事第三产业. ..........5分（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为310500⎛⎫-⎪⎝⎭x a x 万元，从事原来产业的员工的年总利润为110(1000)1500⎛⎫-+ ⎪⎝⎭x x 万元，..............7分21. （本题满分12分）已知函数())2log f x x =是R 上的奇函数，()2g x t x a =--.(1)若函数()f x 与()g x 有相同的零点，求t 的值；(2)若123,,24x x ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦，()()12f x g x ≤，求t 的取值范围.解:(1)因为())2log f x x =是R 上的奇函数，所以()00f =，即log 0=解得1a =..................2分因为0x =是函数()f x 的零点，所以()010g t =-=，则1t =....................4分(2)由(1)可得())2log f x x =-，()121,221121,2x t x g x t x x t x ⎧-++≥⎪⎪=--=⎨⎪+-<⎪⎩，............6分因为奇函数())22log log f x x =-=()f x 在3,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数，则()f x 在3,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为()2max 33log 144f x f ⎫⎛⎫⎛⎫⎪=-=-= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭.......8分因为()121,2121,2x t x g x x t x ⎧-++≥⎪⎪=⎨⎪+-<⎪⎩，所以()g x 在31,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数.则()g x 的最小值为34g ⎛⎫- ⎪⎝⎭和()2g 中的较小的一个.因为33521442g t t ⎛⎫⎛⎫-=⨯-+-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()22213g t t =-⨯++=-.所以()()min 23g x g t ==-.............10分因为123,,24x x ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦，()()12f x x ，所以13t ≤-.解得4t ≥.故t 的取值范围为[)4,+∞.....................12分22. （本题满分12分）已知函数()()2122e x f x x a x a -⎡⎤=+-+-⎣⎦，a ∈R ．(1)讨论函数()f x 单调性；(2)当0a =时，若函数()()()11g x f x m x =---在[)0,∞+有两个不同零点，求实数m 的取值范围．解（1）：因为()()2122e x f x x a x a -⎡⎤=+-+-⎣⎦定义域为R ，所以()()()211e e x xf x x ax x x a --'=+=+，..........1分当0a >时，令()0f x ¢>，解得0x >或x a <-，令()0f x '<，解得0a x -<<，所以()f x 在(),0a -上单调递减，在(),a -∞-和()0,∞+上单调递增，..........2分当0a =时()21e 0xf x x -'=≥恒成立，所以()f x 在R 上单调递增， ..........3分当a<0时，令()0f x ¢>，解得x a >-或0x <，令()0f x '<，解得0x a <<-，所以()f x 在()0,a -上单调递减，在(),0∞-和(),a -+∞上单调递增，..........4分综上可得，当0a >时，()f x 在(),0a -上单调递减，在(),a -∞-和()0,∞+上单调递增；当0a =时，()f x 在R 上单调递增；当a<0时，()f x 在()0,a -上单调递减，在(),0∞-和(),a -+∞上单调递增；..........5分解（2）：当0a =时，()()()()()211122e 11x g x f x m x x x m x -=---=-+---，所以()21e x g x x m -'=-，令()()21e x P x g x x m -'==-，则()()212e 0x P x x x -'=+>，所以()21e x g x x m -'=-在[)0,∞+上单调递增，所以()()0g x g m ''≥=-，①当0m -≥，即0m ≤时()()00g x g m ''≥=-≥，所以()g x 在[)0,∞+上单调递增，又()10g =，所以函数()g x 只有一个零点，不符合题意，舍去；..........6分②当0m -<，即0m >时()()00g x g m ''≥=-<，又()()211e 0m g m m m '+=+->，所以存在唯一的()00,1x m ∈+，使得()00g x '=，当()00,x x ∈时，'()0g x <，当()0,x x ∈+∞时，'()0g x >所以()g x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，又()11g m '=-，当1m =时()10g '=，此时01x =，所以()()10g x g ≥=，函数()g x 只有一个零点，不符合题意，舍去；当1m ≠时()110g m '=-≠，01x ≠，此时有两个零点时，应满足()()0000g g x ⎧≥⎪⎨<⎪⎩，..........8分即()()()011200002e 1022e 110x m g x x x m x --⎧+-≥⎪⎨=-+---<⎪⎩，其中()()()()()0001112220000000022e 1122e e 11x x x g x x x m x x x x x ---=-+---=-+---()0132000222e 1x x x x -=-+-+-，..........9分设()()321222e 1x h x x x x -=-+-+-，()0,1x m ∈+，则()()()121ex h x x x x -'=+-，令()()()121e0x h x x x x -'=+-=，解得1x =，所以当01x <<时()0h x '>，当11x m <<+时()0h x '<，所以()h x 在()0,1上单调递增，在()1,1m +上单调递减，所以()()10h x h ≤=，..........11分即()()()012000022e 110x g x x x m x -=-+---<恒成立，所以112e m -≥-且1m ≠...........12分【方法点睛】导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．。
福建省龙岩一中高三数学下学期考前模拟试卷 文
龙岩一中2015届高考模拟试卷数学（文科）（考试时间：120分钟 满分：150分 ）注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟． 参考公式：第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求).1. 已知全集U =R ，集合{}012A =，，，{}234B =，，，如图阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}2B ．{}01，C ．{}34，D ．{}0,1,2,3,4 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足11i z=-，则复数z 所对应的点位于复平面的( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．数列{}n a 为等差数列，满足242010a a a +++=，则数列{}n a 前21 项的和等于（ ）A ．212B ．21C ．42D ．84 4.设p 在[]0,5上随机地取值,则关于x 的方程210x px ++=有实数根的概率为（ ）A ．15 B ．25 C ．35 D ．455. 阅读右侧程序框图,为使输出的数据为31，则①处应填的数字为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．46.将函数()sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可以是（ ） A. 12x π=-B. 12x π=C. 3x π=D. 23x π=，，(nx x ++-7.函数()2sin 1xf x x =+的图象大致为（ ）A.B. C.D.8．一个四棱锥的三视图如右图所示，那么这个四棱锥的侧面积是（ ）A ．25329++ B ．2329+C ．2529+ D．62+9. 已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+113y y x y x ,则11y x +-的取值范围为（ ）A ．[]2,2-B ．(][),22,-∞-+∞ C ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦10.已知O 是ABC ∆所在平面内一点,D 为BC 边中点,且20OA OB OC ++=,则有（ ） A ．2AO OD = B ．AO OD = C ．3AO OD = D ．2AO OD =11．设),(11y x P 是圆1O ：922=+y x 上的点，圆2O 的圆心为),(b a Q ，半径为1，则2211()()1a xb y -+-=是圆1O 与圆2O 相切的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 12．在长方体1111ABCD A B C D -中，AB =11BC AA ==，点M 为1AB 的中点，点P 为对角线1AC 上的动点，点Q 为底面ABCD 上的动点（点P ，Q 可以重合），则MP PQ +的最小值为（ ） A．2B．2 C ．34 D ．1第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分).13．设函数,11,1()2,.x x f x x x -⎧>⎪=⎨⎪-⎩≤， 则函数()f x 的值域是___________14．已知1log log 22=+y x ，则y x +的最小值为_____________ 15．抛物线)0(42>=a ax y 的焦点恰好是双曲线C ：12222=-by ax 的两焦点间线段的一个三等分点，则双曲线的渐近线方程为___________16．已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围是___________ 三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，*112()n n a S n +=+∈N ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 为等差数列，且11b a =，公差为21a a . 当3n ≥时，比较1nb +与121n b b b ++++的大小．18. （本小题满分12分）某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生上学路上单程所需时间人均超过20分钟，则学校推迟5分钟上课. 为此，校方随机抽取100个非住校生，调查其上学路上单程所需时间(单位：分钟)，根据所得数据绘制成如下频率分布直方图，其中时间分组为[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]. （Ⅰ）求频率分布直方图中a 的值；（Ⅱ）从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课；（Ⅲ）若从样本单程时间不小于30分钟的学生中，随机抽取2人，求恰有一个学生的单程时间落在[40,50]上的概率.19. （本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A 、、的对边分别为a b c 、、，3π=B ．（Ⅰ）若3b =，2sin sin()3A A π=+，求A 和,a c ；（Ⅱ) 若1sin sin 2A C =，且ABC ∆的面积为23，求b 的大小．20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥E ABCD -中，AE D E ⊥，CD ⊥平面ADE , AB ⊥平面ADE ，6CD DA ==，2AB =，3DE =.（Ⅰ）求棱锥C ADE -的体积； （Ⅱ）求证：平面ACE ⊥平面CDE ；（Ⅲ）在线段DE 上是否存在一点F ,使//AF 平面BCE ？若存在,求出EF ED的值；若不存在，说明理由.21. （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，离心率为2的椭圆:C 22221(0)x y a b a b +=>>的左顶点为A ，过原点O 的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C 交于,P Q 两点，直线,PA QA分别与y 轴交于,M N 两点．若直线PQ斜率为2时，PQ =（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ)试问以MN 为直径的圆是否经过定点（与直线PQ 的斜率无关）？请证明你的结论．22. （本小题满分14分）已知函数21()ln (1)(0)2f x a x x a x x =+-+>，其中a 为实数. （Ⅰ）当3a =时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ) 当1a ≤时，若函数()0f x ≥对定义域内的任意x 恒成立，求实数a 的取值范围. （Ⅲ）证明，对于任意的正整数,m n ，不等式111ln(1)ln(2)ln()()nm m m n m m n +++>++++恒成立.龙岩一中2015届高考模拟试卷文科数学卷参考答案及评分标准13．[3,)-+∞ 14．．y =± 16．(,2)-∞- 三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：因为112n n a S +=+， ○1 所以当2n ≥时，112n n a S -=+， ○2 由 ○1○2两式相减，得12n n n a a a +-=，即13n n a a +=(2)n ≥， ………………3分 因为当1n =时，2112a a =+=， 所以212a a =， ………………4分 所以211232n n n a n -=⎧=⎨⨯≥⎩………………6分 （Ⅱ）解：因为1(1)221n b n n =+-⨯=-， ………………8分 所以121n b n +=+，212(121)1112n n n b b b n +-++++=+=+， ………………10分 因为2(1)(21)(2)n n n n +-+=-， ………………11分 由3n ≥，得(2)0n n ->， 所以当3n ≥时，1121n n b b b b +<++++. ………………12分18．(本小题满分12分) 解：（Ⅰ）时间分组为[0,10)的频率为110(0.060.020.0030.002)0.15-+++=， ··············· 2分∴0.150.01510a ==， 所以所求的频率直方图中a 的值为0.015. ··············· 3分 （Ⅱ）100个非住校生上学路上单程所需时间的平均数：0.1550.6150.2250.03350.0245x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ··········· 4分 0.7595 1.050.9=++++16.7=. ····························· 5分因为16.720<，所以该校不需要推迟5分钟上课. ·················· 6分 （Ⅲ）依题意满足条件的单程所需时间在[30,40)中的有3人，不妨设为123,,a a a ， 单程所需时间在[40,50]中的有2人，不妨设为12,b b ， ········· 7分 从单程所需时间不小于30分钟的5名学生中，随机抽取2人共有以下10种情况：12(,)a a ，13(,)a a ，11(,)a b ，12(,)a b ，23(,)a a ，21(,)a b ，22(,)a b ，31(,)a b ，32(,)a b ，12(,)b b ； ···················· 10分其中恰有一个学生的单程所需时间落在[40,50]中的有以下6种：11(,)a b ，12(,)a b ，21(,)a b ，22(,)a b ，31(,)a b ，32(,)a b ； ······· 11分 故恰有一个学生的单程所需时间落在[40,50]中的概率63105P ==. ··· 12分 19. (本小题满分12分) 解：（Ⅰ）∵3π=B ，)3sin(sin 2π+=A A∴C B A B A A sin ))(sin()sin(sin 2=+-=+=π∵CcA a sin sin = ∴c a =2 ……………………………………………………3分 ∵B ac c a b cos 2222-+= ∴ 222249a a a -+= ∴3=a ………………5分 ∴ 32=c …………………………………………………………………………6分 或：∵)3sin(sin 2π+=A A ∴A A A cos 23sin 21sin 2+=………………………1分 ∴ 0cos 23sin 23=-A A ∴0)6sin(23=-πA ………………………………2分∵ π<<A 0 ∴06=-πA ∴6π=A …………………………………………3分∵ 3π=B ∴2π=C ……………………………………………………………4分∵ 3=b ∴ 在直角ABC ∆中，3=a ，32=c ……………………………6分 （Ⅱ）由正弦定理：CcB b A a sin sin sin == ∴B bC A ac 22sin sin sin = ∴ 43212b ac = ∴ac b 232= …………………………8分∵ 32=∆ABC S ∴ 32sin 21=B ac ∴ 8=ac ……………………………10分 ∴ 2b =23×8=12 ∴ b =23 ………………………………………………12分 20．(本小题满分12分) （Ⅰ）解：在Rt ΔADE中，AE ==1分因为CD ⊥平面ADE ， 所以棱锥C ADE -的体积为Δ11332C ADEADE AE DEV S CD CD -⋅==⋅⋅=⋅ ………………4分 （Ⅱ）证明：因为 CD ⊥平面ADE ，AE ⊂平面ADE ，所以CD AE ⊥. ………………5分 又因为AE D E ⊥，CDDE D =,所以AE ⊥平面CDE . ………………7分 又因为AE ⊂平面ACE ，所以平面ACE ⊥平面CDE . …………………8分 （Ⅲ）结论：在线段DE 上存在一点F ,且13EF ED=，使//AF 平面BCE .………………9分解：设F 为线段DE 上一点, 且13EF ED=，过点F 作//FM CD 交CE 于M ，则1=3FM CD .因为CD ⊥平面ADE ,AB ⊥平面ADE ， 所以//CD AB . 又因为3CD AB =所以M F AB =，//FM AB , 所以四边形ABMF 是平行四边形，则//AF BM . ………………11分 又因为AF ⊄平面BCE ，BM ⊂平面BCE ，所以//AF 平面BCE . ………………12分ABCED F M21．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）设00()P x x ， ∵直线PQ斜率为2时，PQ =∴2200()32x x +=，∴202x = …………………………1分 ∴22211a b +=， …………………………2分∵2c e a a ===，∴224,2a b ==． …………………………4分 ∴椭圆C 的标准方程为22142x y +=． …………………………5分（Ⅱ）以MN为直径的圆过定点(F ． …………………………6分设00(,)P x y ，则00(,)Q x y --，且2200142x y +=，即220024x y +=，……………7分∵(2,0)A -，∴直线PA 方程为：00(2)2y y x x =++ ， ∴002(0,)2y M x + ， …………………………8分 直线QA 方程为：00(2)2y y x x =+- ，∴002(0,)2y N x -， …………………………9分 以MN 为直径的圆为000022(0)(0)()()022y y x x y y x x --+--=+- 即222000220044044x y y x y y x x +-+=--， …………………………10分 ∵220042x y-=-，∴220220x x y y y ++-=， …………………………11分 令0y =，2220x y +-=，解得x =∴以MN 为直径的圆经过定点：(． …………………………12分 22. (本小题满分14分) 解：（Ⅰ）(3)(1)()(0)x x f x x x--'=> …………………………1分所以，当()1,3x ∈，()0f x '<，当()(0,1),3,x ∈+∞，()0f x '>，………………3分 所以()f x 的单调递减区间为(1,3)，单调递增区间为(0,1)，(3,)+∞，……………4分 （Ⅱ）()(1)()(0)x a x f x x x--'=>当0a ≤时，()f x 在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增，11()(1)0,22f x f a a ∴≥=--≥∴≤- …………………………6分当01a <<时，()f x 在(0,)a ，(1,)+∞上递增，在(,1)a 上递减，1(1)0,()02f a f x =--<∴≥不恒成立 …………………………7分当1a =时，()f x 在(0,)+∞上递增，1(1)0,()02f a f x =--<∴≥不恒成立 …………………………8分综上：12a ≤- …………………………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知12a =-时，()0f x ≥恒成立，即2111ln 0222x x x -+-≥ln (1)x x x ∴≤-当且仅当1x =时以“=” …………………………11分1x ∴>时，11ln (1),ln (1)x x x x x x <->- …………………………12分 1111ln(1)(1)1m m m m m ∴>=-+++1111ln(2)(1)(2)12m m m m m >=-+++++……1111ln()()(1)1m n m n m n m n m n>=-+++-+-+ …………………………13分11111ln(1)ln(2)ln(1)()nm m m m m n m m n ∴+++>-=+++++ ………………14分。
福建省龙岩市第一中学2025届高三上学期第一次月考数学试题(含答案)
福建省龙岩市第一中学2025届高三上学期第一次月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A ={x∣x <3},B ={x∣−2<x <4}，则A ∪B =( )A. {x∣x <4} B. {x∣x <3}C. {x∣x >−2}D. {x∣−2<x <3}2.设m ，n 为实数，则log 21m >log 21n 是0.1m >0.1n 的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知f(x)=|lg x|，若a =f (12)，b =f (13)，c =f(4)，则( )A. a <b <cB. b <c <aC. c <a <bD. c <b <a4.声音的等级f(x)(单位：dB)与声音强度x(单位：ω/m 2)满足f(x)=10×lg x10−12.喷气式飞机起飞时，声音的等级约为140dB.若喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的108倍，则一般说话时声音的等级约为( )A. 120dBB. 100dBC. 80dBD. 60dB5.已知x ，y 为正实数，且x +y =1，则x +2y +1xy的最小值为( )A. 22+1B. 22−1C. 26+5D. 26−56.设函数f(x)=log 2|x|−x −2，则不等式f(x−2)≥f(2x +2)的解集为( )A. [−4,0]B. [−4,0)C. [−4,−1)∪(−1,0]D. [−4,−1)∪(−1,0)7.已知函数f (x +1)是R 上的偶函数，且f (x +2)+f (2−x )=0，当x ∈(0,1]时，f (x )=log 2(−2x +52)，函数f(x)在区间[−3,3]的零点个数为( )A. 7B. 8C. 9D. 108.已知可导函数f (x )的定义域为R ，f (x2−1)为奇函数，设g (x )是f (x )的导函数，若g (2x +1)为奇函数，且g (0)=12，则∑10k =1kg (2k )=( )A. 132B. −132C. 112D. −112二、多选题：本题共3小题，共18分。
福建省龙岩第一中学2024届高三下学期第五次模拟考试数学试题
福建省龙岩第一中学2024届高三下学期第五次模拟考试数学试题一、单选题1．已知集合(){}ln 3A x y x ==-，{}22B y y x ==-+，则R A B ⋂=ð（ ）A ． 2,3B ．[]2,3C ．[)2,3D ．(]2,32．勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中，已知2AB =，P 为弧AC 上的一点，且π6PBC ∠=，则BP CP ⋅u u u r u u u r 的值为（ ）A ．4B ．4C ．4-D ．4+3．已知函数y =f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能为（ ）．A ．()e 1e 1x xf x +=- B ．()e 1e 1x x f x -=+C ．()2f xD ．()f x =4．高三某班学生每天完成作业所需的时间的频率分布直方图如图，为响应国家减负政策，若每天作业布置量在此基础上减少0.5小时，则减负后完成作业的时间的说法中正确的是（ ）A ．减负后完成作业的时间的标准差减少0.5B ．减负后完成作业的时间的方差减少0.25C ．减负后完成作业的时间在4小时以上的概率大于10%D ．减负后完成作业的时间的中位数在2至2.5之间5．已知i 是虚数单位，a ∈R ，则“()2i 2i a +=”是“21a =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知函数()()12x x e f x e=-+，其中e 为自然对数的底数， 2.7182818e =……，则f (x )的零点个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．37．已知椭圆2222:1x y E a b+=（0a b >>）的左、右焦点为1F 、2F ，圆2222x y a b +=-与E 的一个交点为P ，直线2PF 与E 的另一个交点为Q ，123tan 4FQF ∠=，则E 的离心率为（ ）A ．35B C ．34D 8．随着互联网普及和技术的飞速发展，网络游戏已成为当今社会的一种流行文化，也是青少年学习、娱乐和社交的重要方式.但随着网络游戏的推广发展，一些青少年对其过度依赖，甚至对心理健康产生了不可忽视的影响.“预防网络游戏沉迷，关爱青少年心理健康，已成为亟需破解的现实问题.”某款网络游戏的规则如下：参与者每一局需投一枚游戏币，每局通关的概率为50%，若该局通关，参与者可以赢得两个游戏币.遇到两种情况会自动结束游戏：一种是手中没有游戏币；一种是手中游戏币到预期的N 个.设当参与者手中有n 个（0n N ≤≤）游戏币时，最终手中没有游戏币的概率为()P n ，下列说法错误的是（ ） A ．()01P =，()0P N =B ．记X =参与者通关的局数，在前13局中，() 6.5E X =，() 3.25D X =C ．()()()111122P n P n P n +=+- D ．若参与者最初手中有20个游戏币，他希望赢到100个，则他输光的概率为45二、多选题9．已知圆锥SO 的侧面积为4π，底面圆的周长为2π，则（ ） A ．圆锥的母线长为4B ．圆锥的母线与底面所成角的正弦值为14CD10．已知ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列说法正确的有（ ）A ．若22tan tan aB b A =，则a b = B ．若2cos 22A b c c+=，则此三角形为直角三角形 C ．若3,4,6a b B π===，则解此三角形必有两解D ．若ABC V 是锐角三角形，则sin sin cos cos A B A B ++＞ 11．已知函数()(1)ln 1f x m x x x =+-+，下列说法正确的有（ ）A ．当12m =时，则()y f x =在(0,)+∞上单调递增 B ．当1m =时，函数()y f x =有唯一极值点C ．若函数()y f x =只有两个不等于1的零点12,x x ，则必有121x x ⋅=D ．若函数()y f x =有三个零点，则102m <<三、填空题12．将9个相同的球放到3个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，且每个盒子中球的个数互不相同，则不同的分配方法共有种.13．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知()11,,2,,n n n n n a a n -⎧⎪+=⎨⎪⎩为奇数为偶数则10S =．14．已知正四面体A BCD -的棱长为1，若棱长为a 的正方体能整体放入正四面体A BCD -中，则实数a 的最大值为.四、解答题15．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，{}n b 是正项等比数列，且11521,3a b a b ===.在①3314a b +=，②1581a b =，③424S S =这三个条件中任选一个，回答下列问题：(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)如果()*,m n a b m n =∈N ，写出,m n 的关系式()m f n =，并求(1)(2)(3)(2020)f f f f ++++L 的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.16．如图，四边形ABCD 是圆柱OE 的轴截面，点F 在底面圆O 上，1OB BF ==，点G 是线段BF 的中点(1)证明：//EG 平面DAF ；(2)若直线DF 与圆柱底面所成角为45o ，求点G 到平面DEF 的距离.17．PM2.5是指环境空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物．它能较长时间悬浮于空气中，其在空气中含量越高，说明空气污染越严重．城市中的PM2.5成分除扬尘等自然因素外，燃料的燃烧也是一个重要来源．某市环境检测部门为检测燃油车流量对空气质量的影响，在一个检测点统计每日过往的燃油车流量x （单位：辆）和空气中的PM2.5的平均浓度y （单位：3μg/m ）．检测人员采集了50天的数据，制成22⨯列联表（部分数据缺失）：(1)完成上面的22⨯列联表，并根据小概率值0.005α=的独立性检验，能否认为PM2.5的平均浓度小于3100μg/m 与燃油车日流量小于1500辆有关联？(2)经计算得y 与x 之间的回归直线方程为0.12386ˆ7.x y=-，且这50天的燃油车的日流量x 的标准差249x s =，PM2.5的平均浓度y 的标准差36y s =．若相关系数r 满足0.75r ≥，则判定所求回归直线方程有价值；否则判定其无价值． ①判断该回归直线方程是否有价值；②若这50天的燃油车的日流量x 满足50281 1.2310i i x ==⨯∑，试求这50天的PM2.5的平均浓度y的平均数y （利用四舍五入法精确到0.1）． 参考公式：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++．回归方程ˆˆˆya bx =+，其中()()()1122211ˆn niii ii i nniii i xx y x y nxyb x x y xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-； 相关系数()()niix x y y r --=∑．参考数据：11.230.024650⨯=，224962001=1548.55≈． 18．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左､右焦点分别为12,F F ，离心率为12，且经过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭． (1)求椭圆C 的标准方程；(2)点P 是椭圆C 上不在x 轴上的任意一点，射线12,PF PF 分别与椭圆C 交于点,A B ．设121,,PF F PF B PAB V V V 的面积分别为123,,S S S ．求证：213221S S S S S S +--为定值． 19．设函数()()()221ln 1f x x x k x x =+-++．(1)当0x ≥时，()0f x ≥恒成立，求k 的最大值；(2)设数列 a n 的通项()()1*1111123n n a n n-=-+++-∈N L ，证明：211ln 24n a n ->+．。
2021届福建省龙岩一中高三第八次月考语文试卷(答案详解)
【最新】福建省龙岩一中高三第八次月考语文试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、句子默写1．补写出下列名句名篇中的空缺部分。
1.骐骥一跃，不能十步。
_____________________，功在不舍。
（荀子《劝学》）2.白露横江，水光接天。
纵一苇之所如，_______________________。
（苏轼《赤壁赋》）3.夙兴夜寐，_________________。
（《诗经·氓》）4.艰难苦恨繁霜鬓，_________________________。
（杜甫《登高》）5.歌台响暖，___________________。
（杜牧《阿房宫赋》）6.香远益清，亭亭净植，__________________________________。
（周敦颐《爱莲说》）7.无丝竹之乱耳，_________________________________。
（刘禹锡《陋室铭》）二、文言文阅读阅读下面的文言文，完成小题。
（19分）董宣字少平，陈留圉人也。
初为司徒侯霸所辟，举高第，累迁北海相。
到官，以大姓公孙丹为五官掾。
丹新造居宅，而卜工以为当有死者，丹乃令其子杀道行人，置尸舍内，以塞其咎。
宣知，即收丹父子杀之。
丹宗族亲党三十余人，操兵诣．府，称冤叫号。
宣以丹前附王莽，虑交通海贼，乃悉收系剧狱，使门下书佐水丘岑尽杀之。
青州以其多滥，奏宣考岑，宣坐征诣廷尉。
在狱，晨夜讽诵，无忧色。
及当出刑，官属具．馔送之，宣乃厉色曰：“董宣生平未曾食人之食，况死乎！”升车而去。
时同刑九人，次应及宣，光武驰使驺骑特原．宣刑，且令还狱。
遣使者诘宣多杀无辜，宣具以状对，言水丘岑受臣旨意，罪不由之，愿杀臣活岑。
使者以闻，有诏左转宣怀令，令青州勿案岑罪。
岑官至司隶校尉。
后江夏有剧贼夏喜等寇乱郡境，以宣为江夏太守。
到界，移书曰：“朝廷以太守能擒奸贼，故辱斯任。
福建省龙岩第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考语文试题(含答案)
龙岩一中2022-2023学年第二学期第一次月考高一语文试题一、二、现代文阅读（26分）（一）现代文阅读I（本题共4小题，13分）阅读下面的文字，完成1～4题。
材料一：“曼德拉效应”通常用来描述大众的集体记忆与现实不符的现象。
最先发现这一现象的是美国学者菲安娜·布梅，她和大多数人一样，认为南非前总统曼德拉早在1980年就死于狱中，但现实情况是曼德拉死于2013年。
在解释这一现象时，她认为这种大规模的集体失忆可能涉及“平行宇宙”“多维空间”等相对科幻的概念。
但目前尚无完整的科学依据为这一解释提供理论基础。
事实上，“曼德拉效应”所代表的大众集体失忆现象广泛存在于以新媒体传播为主的当代社会。
从传播学语境去分析信息传播时可以得知，人是信息传播最有可能出现错误的地方。
首先，信息接收者的自身情况会影响到信源所传播的信息。
如接收一则新闻时，高级知识分子可能在完全理解新闻本身所要报道内容的同时，分析出新闻背后所隐藏的社会发展趋势；一般受众则可能理解新闻本身要报道的内容；而受教育程度较低的人，甚至都不能理解新闻本身的含义。
这种因人与人自身对信息接受程度的不同而产生的对信源所要表述信息的错误传播是最多的。
另外，认知心理学领域的“重建记忆”概念指出，记忆的重建过程受到其他认知干预因素的影响，如个人感知、社会影响等，这些都可能导致重建过程中的错误。
如著名的《爱我中华》歌词事件，正确的歌词是“五十六个星座，五十六枝花”，而95.6%的大众记忆是“五十六个民族，五十六枝花”。
从作为传播活动中个体的人入手，记忆错误从一开始也许是大家潜意识认为的我国有56个民族，所以顺理成章的就将歌词记成“五十六个民族”。
这种潜意识行为影响了正确信息的接收，从而导致了信息的误记，最终造成错误传播。
另一个可能导致歌词记忆错误的因素是歌曲《五十六个民族五十六朵花》，两首歌的相似导致了个体受众产生了对错误信息的重合，不同的信息得到了嫁接，从而得到了两条相似但不相关信息的结合体。
高三数学：龙岩市2024届高三下学期一模试题和答案
龙岩市2024年高中毕业班三月教学质量检测数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）注意事项：1.考生将自己的姓名､准考证号及所有的答案均填写在答题卡上，2.答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}220,310x A xx x B x =--<=->∣∣，则A B ⋂=（）A.(),0∞- B.()0,2 C.()1,0- D.()1,2-2.已知复数z 满足i 34i z ⋅=+，则z z -=（）A.6i -B.6iC.-8D.83.已知互相垂直的平面,αβ交于直线l ，若直线,m n 满足m ∥,n αβ⊥，则（）A.m ∥l B.m ∥n C.m n ⊥ D.n l ⊥4.已知向量()()4,3,1,2a b =-=- ，则cos 2,a b b += （）A.π4 B.π3 C.π2 D.2π35.721()x x y y ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中52x y 的系数为（）A.-91 B.-21 C.14 D.496.已知()()π140,cos ,sin 255βααβαβ<<<+=-=，则tan tan αβ的值为（）A.12 B.35 C.53D.27.已知直线:2kp l y kx =-与抛物线2:2(0)C y px p =>相交于,A B 两点，以AB 为直径的圆与抛物线C 的准线相切于点()1,1M--，则AB =（）A.4 B.92C.5D.68.已知函数()f x 的定义域为R ，且()()()()0f x y f x y f x f y ++--=，()11f -=，则（）A.()00f = B.()f x 为奇函数C.()81f =- D.()f x 的周期为3二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题正确的是（）A.若0a b <<，则22a ab b >>B.若0a b <<，则22ac bc <C.若0a b c <<<，则c c a b>D.若0a b <<，则22b a +>10.已知点()2,1B 与圆22:(2)(2)4,C x y A -+-=是圆C 上的动点，则（）A.OA的最大值为2+B.过点B的直线被圆C C.88OC OA -≤⋅≤+D.,x CO xOB ∀∈-R 的最小值为511.如图，在棱长为2的正方体1111A B C D A B C D -中，已知,,M N P 分别是棱111,,C D A A B C 的中点，点Q 满足[]1,0,1CQ CC λλ=∈ ，下列说法正确的是（）A.不存在λ使得1Q A Q B ⊥B.若,,,Q M N P 四点共面，则14λ=C.若13λ=，点F 在侧面11B B C C 内，且1A F ∥平面APQ ，则点F 的轨迹长度为3D.若12λ=，由平面MNQ 分割该正方体所成的两个空间几何体1Ω和2Ω，某球能够被整体放入1Ω或2Ω，则该球的表面积最大值为(12π-三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.定义在R 上的函数()f x 满足()()22f x f x +=-，且()f x 在(],2∞-上单调递减，则不等式()()231f x f +≤的解集为__________.13.在ABC 中，120,2,3,B A C A B A C D ∠=== 为BC 上一点，AD 为BAC ∠的角平分线，则AD =__________.14.斜率为-1的直线与椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>交于,A B 两点，点T 是椭圆上的一点，且满足TA TB ⊥，点,P Q 分别是,OAT OBT 的重心，点R 是TAB 的外心.记直线,,OP OQ OR 的斜率分别为123,,k k k ，若12318k k k =-，则椭圆C 的离心率为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本题满分13分）2023年秋季，支原体肺炎在我国各地流行，该疾病的主要感染群体为青少年和老年人.某市医院传染病科从该市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽查了200人，并调查其患病情况，将调查结果整理如下：有慢性疾病没有慢性疾病未感染支原体肺炎6080感染支原体肺炎4020（1）试根据小概率值0.05α=的独立性检验，分析70岁以上老年人感染支原体肺炎与自身慢性疾病是否有关？（2）用样本估计总体，并用本次抽查中样本的频率代替概率，从本市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽取3人，设抽取的3人中感染支原体肺炎的人数为X ，求X 的分布列和数学期望()E X .附：()()()()22(),n ad bc n a b c d a b c d a c b d χ-==+++++++.α0.100.050.0250.0100.001x α 2.706 3.841 5.024 6.63510.82816.（本题满分15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PAB 是边长为2的正三角形，2BC AB AD ==，AD ∥,BC AB BC ⊥，设平面PAB ⋂平面PCD l =.（1）作出l （不要求写作法）；（2）线段PB 上是否存在一点E ，使l ∥平面ADE ？请说明理由；（3）若BC l ⊥，求平面PAB 与平面PCD 的夹角的余弦值.17.（本题满分15分）设等差数列{}n a 的公差为(1)d d >，令()22n n n nb a +=，记,n n S T 分别为数列{}{},n n a b 的前n 项和.（1）若2132244,13a a a S T =++=，求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n c 是公比为正数的等比数列，11212,21a c a c ===-，3222c a =+，求数列n n b c ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n A .18.（本题满分17分）已知函数()()ln 2,f x mx m =是大于0的常数，记曲线()y f x =在点()()11,x f x 处的切线为,l l 在x 轴上的截距为22,0x x >.（1）若函数()()21,g x x af x a =--∈R ，求()g x 的单调区间；（2）当121x x m +>时，求1x 的取值范围.19.（本题满分17分）已知双曲线22:4,C x y A -=是双曲线C 的左顶点，直线():1l x my tm =+≠±.（1）设直线l 过定点()1,0B ，且交双曲线C 于,E F 两点，求证：直线AE 与AF 的斜率之积为定值；（2）设直线l 与双曲线C 有唯一的公共点M .（i ）已知直线l 与双曲线C 的两条渐近线相交于两点,R S ，求证：MR MS =；（ii ）过点M 且与l 垂直的直线分别交x 轴､y 轴于()(),0,0,P x Q y 两点，当点M 运动时，求点(),N x y 的轨迹方程.。
福建省龙岩一中高三第三次月考数学(文)试题
（考试时间：120分钟，满分：150分） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则A B =.A }{3,5 .B }{3,6 .C }{3,7 .D }{3,92．将图所示的一个直角三角形ABC （∠C ＝90°）绕斜边AB 旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图形中的3.下列命题错误的是.A 命题：2",cos 2cos "x R x x ∀∈≤的否定为2",cos 2cos "x R x x ∃∈>..B 设,x y ∈R ，那么“0>>y x ”是“ 1>yx ”的充分不必要条件. .C 命题“若0lg =x ，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则lg 0x ≠”..D 若""p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题.4. 已知等比数列{}n a 中，12a =，且有23564a a a =，则3a =.A 1 .B 12 .C 2 .D 145. 已知直线1l ：0ax y +=与2l ：(21)10x a y --+=互相垂直，则a = .A 2.B 1.C 0 .D -1 6．已知直线(2)y k x =+与圆22:2o x y +=交于A 、B 两点，若2,AB =则实数k 的值为.A .B .C ±.D7．若函数()f x 的导函数为34)(2+-='x x x f ，则函数)1(-x f 的单调递减区间是 .A （2，4） .B （0，2） .C （2，3） .D （0，1）8．函数ln x xx x e e y e e---=+的图象大致为.A .B .C .D9. 将函数sin (0)y x ωω=>的图象向左平移π6个单位长度，平移后的图象如图所示， 则sin (0)y x ωω=>的解析式是 .A sin 2y x =.B 12sin y x= .C 14sin y x =.D sin 4y x = 10．已知l 、m 是不同的两条直线，α、β是不重合的两个平面，则下列命题中正确的是.A 若l ∥α，α⊥β，则l ∥β.B 若l ⊥α，α∥β，m ⊂β，则l ⊥m .C 若l ⊥m ，α∥β，m ⊂β，则l ⊥α.D 若l ⊥α，α⊥β，则l ∥β11．△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，若0OA AB OC ++=，且||||OA AB =，则CA CB ⋅等于.A 32.B.C 3 .D 12.若,0,0≥≥b a 且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥1,0,0y x y x 时,恒有1≤+by ax ,则以a,b 为坐标的点P (a,b)所形成的平面区域的面积是.A 21 .B 4π .C 2π .D 1二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将答案填在答题卷相应的横线上．13.已知sin()2x π-=，则cos2x = 14．设函数()()[)22,,1,,1,.x x f x x x -⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩ 若()4f x >，则x 的取值范围是 . 15．某同学为研究函数()1)f x x =＃)10<<的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD 和BEFC ，点P 是边BC 上的一个动点，设CP x =，则()AP PF f x +=. 请你参考这些信息，推知函数()f x 的值域是 .16.在平面内，三角形的面积为S ，周长为C ，则它的内切圆的半径CS r 2=．在空间中，三棱锥的体积为V ，表面积为S ，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R =___________。
【试题解析】福建省龙岩一中高三数学下学期第8次月考试题文
sin 2x0
,1
………………………………………………
8分
3
2
f ( x0 ) 1,2
…………………………………………………………
9分
(x1, x2 ),( x1, x3 ),( x1, y1 ),( x1, y2 ),( x2, x3 ),( x2, y1 ),( x2, y2),( x3 , y1),( x3, y2),( y1, y2 )
9．在△ ABC中， AC 2 ， BC 2 ，∠ ACB＝120°，若△ ABC绕直线 BC旋转一周，则所形
成的几何体的表面积是
A.
6 23
B. 6
C.
9 23
D.
23
10．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．由增加的长度决定
k
3
k
，即 a
2
2
a 0 ，则当 k 0 时， amin 12
k Z …………………… 5分 12
……………………………… 6分
5
7
（Ⅱ）当 x0 0,
时， 2 x0
,
， ………………………………
7分
12
3 36
5/ 9
【试题解析】福建省龙岩一中 2012 届高三数学下学期第 8 次月考试题 文
1
11. 已知点 P 的双曲线 x 2 y 2 1右支上一点， F1、 F2 分 16 9
别为双曲线的左、右焦点， I 为 PF1F2 的内心，若
S S IPF 1
IPF 2
S IF1F2 成立，则 的值为
5
福建省龙岩市上杭县一中2022-2023学年高三8月月考语文试题 4226 68
福建省龙岩市上杭县一中2022-2023学年高三8月月考语文试题考试时间：90分钟姓名：__________ 班级：__________考号：__________*注意事项*1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写nn2、提前5分钟收取答题卡一、单选题 (共 1 题，共 2 分)1、 (2分) 下列各句中，划线的成语使用错误的一项是( )A：看它怎样舒开折叠着的嫩叶，渐渐变青，渐渐变老，我细细观赏它纤细的脉络，嫩芽，我以拔苗助长的心情，巴不得它长得快，长得茂绿。
B：过去也有不少显宦，以及叱咤风云的人物，莅校讲话。
但是他们没有能留下深刻的印象。
C：1963年并不意味着斗争的结束，而是开始。
有人希望，黑人只要撒撒气就会满足；如果国家安然无恙，毫无反应，这些人必会大失所望的。
D：由于剩余价值的发现，这里就豁然开朗了，而先前无论资产阶级经济学家或者社会主义批评家所做的一切研究都只是在黑暗中摸索。
二、多选题 (共 3 题，共 6 分)1、 (2分) 下列有关名著的表述，不正确的两项是A：保尔在湖边钓鱼时，结识了林务官的女儿丽达，她没有像别的富家子女一样嘲弄和侮辱保尔，两人很快认识了。
B：一天晚上，朱赫来为了躲避搜捕，藏到了保尔家。
在保尔家里，朱赫来给保尔讲述了很多革命道理。
C：《古罗马的大斗技场》、《旷野》、《我爱这土地》、《复活的土地》、《煤的对话》、《暮歌》，以上都是由艾青创作的。
D：《大堰河——我的保姆》抒发了诗人对抚养他的保姆深深的挚爱和无尽的怀念，这首诗发表时第一次署名“艾青”，是他的成名作。
E：“然后我死了，/连羽毛也腐烂在土地里面”形象而充分地表达了诗人对土地的眷恋，而且隐含献身之意。
2、 (2分) 下列划线词词义相同的两项是（）A：秦王还柱而走B：风萧萧兮易水寒，壮士一去兮不复还C：予羁縻不得还D：居十日，扁鹊望桓公而还走E：每假借于藏书之家，计日以还3、 (2分) 下列对报告文学有关内容的分析和概括，最恰当的两项是（）A：文章描写了包身工起床、吃饭、上工等场景。
2021年福建省龙岩市永定第一中学高三数学文月考试题含解析
2020-2021学年福建省龙岩市永定第一中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. P是所在平面内一点，若，则P是的（）A．外心B．垂心 C．重心D．内心参考答案：B2. 对任意的实数x，不等式mx2﹣mx﹣1＜0恒成立，则实数m的取值范围是( )A．（﹣4，0）B．（﹣4，0] C．[﹣4，0] D．[﹣4，0）参考答案：B考点：函数恒成立问题．专题：计算题．分析：当m=0时，不等式显然成立；当m≠0时，根据二次函数图象的性质得到m的取值范围．两者取并集即可得到m的取值范围．解答：解：当m=0时，mx2﹣mx﹣1=﹣1＜0，不等式成立；设y=mx2﹣mx﹣1，当m≠0时函数y为二次函数，y要恒小于0，抛物线开口向下且与x轴没有交点，即要m＜0且△＜0得到：解得﹣4＜m＜0．综上得到﹣4＜m≤0．故选B．点评：本题以不等式恒成立为平台，考查学生会求一元二次不等式的解集．同时要求学生把二次函数的图象性质与一元二次不等式结合起来解决数学问题．3. 函数的最小正周期和最大值分别为（）A. B. C.，1 D.，参考答案：C略4. 已知，则不等式的解集为（A）≥199，（B）≥200，（C）≥201，（D）≥202，参考答案：解：5. 设实数x，y满足不等式，则的最小值是（）A．－1 B． C. 2 D．参考答案：B作出可行域如下图所示：设，则只需求的最小截距，平移直线，当直线经过点时，的截距最小，此时，故选B.6. 函数的图象大致是参考答案：A7. 已知向量、为单位向量，且在的方向上的投影为，则向量与的夹角为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由，变形可得，再利用平面向量数量积公式，结合向量夹角的范围可得结果. 【详解】设向量与的夹角为，因为向量、为单位向量，且在的方向上的投影为，则有，变形可得：，即，又由，则，故选A．【点睛】本题主要考查向量的夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.8. 将函数的图象按向量平移后所得的图象关于对称，则向量的坐标可能为： A． B． C． D．参考答案：B略9. 下面的程序框图中，循环体执行的次数是()A、50B、99C、100D、49参考答案：D 略10. 已知点P （x ，y ）在不等式组表示的平面区域上运动，则x-y 的取值范围是（ ）A ．[-2,-1]B ．[-2,1]C ．[-1,2]D ．[1,2]参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数(),则与的大小关系为 ．参考答案：<12. 函数的定义域是 。
2021-2022学年福建省龙岩市高级中学高一数学理月考试题含解析
2021-2022学年福建省龙岩市高级中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是（）A．y=log2x B．y=x﹣C．y=﹣x3 D．y=tanx参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由奇函数的图象关于原点对称便可判断出A错误，可判断y=x和y=在（0，1）内单调递增便可判断B错误，而根据奇函数和减函数的定义即可判断出C正确，根据y=tanx的图象便可判断出D错误．【解答】解：A．根据y=log2x的图象知该函数不是奇函数，∴该选项错误；B．y=x和在（0，1）内都单调递增，∴在（0，1）内单调递增，∴该选项错误；C．y=﹣x3为奇函数，且x增大时，y减小，∴该函数在（0，1）内单调递减，∴该选项正确；D．由y=tanx的图象知该函数在（01，1）内单调递增，∴该选项错误．故选C．【点评】考查奇函数图象的对称性，一次函数和反比例函数的单调性，奇函数和减函数的定义，清楚y=log2x和y=tanx的图象．2. 设全集，集合，若，则这样的集合P的个数共有( ) A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：D3. （14分）已知等差数列{a n}中，a2=8，前10项和S10=185．（1）求通项a n；（2）若从数列{a n}中依次取第2项、第4项、第8项…第2n项……按原来的顺序组成一个新的数列{b n}，求数列{b n}的前n项和T n．参考答案：设{a n}公差为d，有………………………………3分解得a1=5，d=3………………………………………………………………6分∴a n=a1+（n－1）d=3n+2………………………………………………9分（2）∵b n=a=3×2n+2∴T n=b1+b2+…+b n=（3×21+2）+（3×22+2）+…+（3×2n+2）=3（21+22+…+2n）+2n=6×2n+2n－6．……………………………………………………………14分略4. 对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说，下列描述不正确的是（）A．三角形的直观图仍然是一个三角形B．90°的角的直观图会变为45°的角C. 与y轴平行的线段长度变为原来的一半D．原来平行的线段仍然平行参考答案：B根据斜二测画法，三角形的直观图仍然是一个三角形,故A 正确；90°的角的直观图不一定45°的角，例如也可以为135°，所以B不正确；由斜二测画法可知，与y轴平行的线段长度变为原来的一半,故C正确；根据斜二测画法的作法可得原来平行的线段仍然平行,故D正确,故选B.5. 已知是正三角形内部一点，，则的面积与的面积之比是( )（A）（B）（C）2 （D）参考答案：B略6. 如果，那么a、b间的关系是（）A B C D参考答案：B略7. 若是一个圆的方程，则实数m的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据即可求出结果.【详解】据题意，得，所以.【点睛】本题考查圆的一般方程，属于基础题型.8. 函数的图像与直线有且仅有两个不同交点，则的取值范围是A．（-1，3）B．（-1，0）∪（0，3）C．（0，1）D．（1，3）参考答案：D略9. 已知直线，动直线，则下列结论错误的是（）A.存在k，使得的倾斜角为90°? B．对任意的k，与都有公共点C.对任意的k，与都不重合D．对任意的k，与都不垂直参考答案：D10. 已知a b，且a sin+acos－=0 ，b sin+bcos－=0，则连接（a，a），（b，b）两点的直线与单位圆的位置关系是A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中，E是边AC的中点，=4，若=x+y，则x+y=．参考答案：﹣【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由E是边AC的中点，=4，可得=，所以x=﹣，y=，x+y=﹣．【解答】解：∵E是边AC的中点，=4，∴=，所以x=﹣，y=，x+y=﹣．故答案为：﹣．12. 已知，则▲．参考答案：-2613. 如果函数在区间上为减函数，则实数a 的取值范围是 .参考答案：14. 已知数列满足为常数，，若{，}，则= 。
2021-2022学年福建省龙岩市湖坑中学高三数学文月考试卷含解析
2021-2022学年福建省龙岩市湖坑中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数=是定义在R上的函数，=-与的图象之间A.关于直线＝5对称B.关于直线＝1对称C.关于点（5，0）对称D.关于点（1，0）对称参考答案：D略2. ，满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）A．或 B．或 C．或 D．或参考答案：D略3. 集合，则（）A. （1，2）B.C.D.参考答案：C,，所以,选C.4. 已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和，若，，则的值是（A）（B） 69 （C）93 （D）189参考答案：C略5. 已知，则“”是“”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既非充分也非必要条件参考答案：B略6. 设命题p：?=0，q：∈R，则下列结论正确的是( )A．p∧q为真B．p∨q为真C．p为真D．￢p为真参考答案：B【考点】复合命题的真假．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假．【解答】解：命题p：?=0是假命题，命题q：∈R是真命题，故p∨q是真命题，故选：B．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查集合问题，是一道基础题．7. （5分）记等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3=2，S6=18，则等于（） A．﹣3 B． 5 C．﹣31 D． 33参考答案：D【考点】：等比数列的性质．【专题】：计算题．【分析】：先由题设条件结合等比数列的前n项和公式，可以求出公比q，然后再利用等比数列前n项和公式求．解：根据题意，S3=2，S6=18，易得q≠1；∵S3=2，S6=18，∴，∴q=2．∴==故选D．【点评】：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．8. 等比数列{a n}中各项均为正数，S n是其前n项和，且满足2S3=8a1+3a2，a4=16，则S4=（）A．9 B．15 C．18 D．30参考答案：D【考点】等比数列的前n项和．【分析】设等比数列{a n}的公比为q＞0，由2S3=8a1+3a2，可得2（a1+a2+a3）=8a1+3a2，化为：2q2﹣q﹣6=0，解得q，进而得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q＞0，∵2S3=8a1+3a2，∴2（a1+a2+a3）=8a1+3a2，化为：2a3=6a1+a2，可得=6a1+a1q，化为：2q2﹣q﹣6=0，解得q=2．又a4=16，可得a1×23=16，解得a1=2．则S4==30．故选：D．9. 若实数满足则的最小值是（）A．9 B． C. D．2参考答案：B作出不等式组所表示的平面区域如图所示，其中.作直线，平移直线，当其经过点时，取得最小值，，故选B.10. 已知函数，则使不等式成立的x的取值范围是（）A.(－∞,－1)∪(1,+∞)B. (1,+∞)C. D. (－∞,－2)∪(1,+∞)参考答案：D由已知得：函数是偶函数，在是增函数，解之得：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 图中是一个算法流程图，则输出的n=________.参考答案：1112. 展开式中，形如的项称为同序项，形如的项称为次序项，如q 是一个同序项，是一个次序项。
福建省龙岩市红星中学高三数学文下学期期末试卷含解析
福建省龙岩市红星中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题：若是非零向量，是非零实数，则与方向相反；命题：．则下列命题为真命题的是A. B.C. D.参考答案：C试题分析：当时，与方向相反；当时，与方向相同，命题是假命题；，命题是假命题，是真命题，是真命题，故答案为C.考点：命题真假性的判断.2. 设命题，，则为（）．A．，B．，C．，D．，参考答案：A特称命题的否定为全称命题，∴为“，”．故选．3. 已知为非零向量，则“”是“向量与的夹角为锐角”的A. 充要条件B. 既不充分也不必要条件C. 充分不必要条件D. 必要不充分条件参考答案：D4. 设偶函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，则f（）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．参考答案：考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：通过函数的图象，利用KL以及∠KML=90°求出求出A，然后函数的周期，确定ω，利用函数是偶函数求出?，即可求解f（）的值．解答：解：因为f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，0＜?＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，所以A=，T=2，因为T=，所以ω=π，函数是偶函数，0＜?＜π，所以?=，∴函数的解析式为：f（x）=sin（πx+），所以f（）=sin（+）=cos=．故选：D．点评：本题考查函数的解析式的求法，函数奇偶性的应用，考查学生识图能力、计算能力．5. 已知，。
若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是( )A． B． C． D．参考答案：C6. 如图，AB是圆O的一条直径，C、D是半圆弧的两个三等分点，则A. B. C. D.参考答案：D7. 已知数列{a n}为等差数列，S n为其前n项和，，则（）A. 2B. 7C. 14D. 28参考答案：C【分析】利用和表示出已知等式可求得，利用求得结果.【详解】，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列基本量的求解、前项和的求解问题，属于基础题. 8. 设集合M={y|y=2x，x＜0}，N={x|y=}，则“x∈M”是“x∈N”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：充要条件．专题：计算题．分析：通过求指数函数的值域化简集合M，通过解分式不等式化简集合N，根据集合M，N的包含关系判断出条件关系．解答：解：M={y|y=2x，x＜0}={y|0＜y＜1}，=∵{y|0＜y＜1}?{x|0＜x≤1}∴“x∈M”是“x∈N”的充分不必要条件．故选A点评：判断一个条件是另一个条件的什么条件，一般应该先化简各个条件，再利用充要条件的定义加以判断．9. 已知a，b是实数，则“a＞|b|”是“a2＞b2”的( )A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：先判断p?q与q?p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系解答：解：“a＞|b|”能推出“a2＞b2”，但是当a=﹣2，b=1时，由a2＞b2”推不出“a＞|b|”“a＞|b|”是“a2＞b2”的充分不必要条件，故选：B ．点评：此题主要考查不等式与不等关系之间的联系，考查充要条件的有关定义．10. 中国诗词大会节目是央视首档全民参与的诗词节目，节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨，力求通过对诗词知识的比拼及赏析，带动全民重温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵．如图是2016年中国诗词大会中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m 为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a 1，a 2，则一定有（ ）A ．a 1＞a 2B ．a 2＞a 1C ．a 1=a 2D ．a 1，a 2的大小与m 的值有关参考答案：B【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图求出a 1，a 2的值，比较大小即可． 【解答】解：由5+4+5+5+1=20＜4+4+6+4+7=25， 故a 1=84，a 2=85， 故a 1＜a 2， 故选：B ．【点评】本题考查了茎叶图的读法，考查求平均数问题，是一道基础题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定，若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为 ．参考答案：7略12. 已知方程+－=0有两个不等实根和，那么过点的直线与圆的位置关系是 ▲ ．参考答案：相切 略13. 已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是___________参考答案：解析：，由题设的周期为，∴，由得，14. 设是的重心，且，则角的大小为 ． 参考答案：略15. 在平面直角坐标系中，，，，，，是的中点，当在轴上移动时，与满足的关系式为 ；点的轨迹的方程为 ．参考答案：(1).(2).由题意得 ,即；设，则，所以，因为，所以，从而点的轨迹的方程为.16. （几何证明选讲）如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为 .参考答案：略17. 在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线（t为参数）截圆－3＝0的弦长为＿＿＿＿参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。
福建龙岩一中2019高三下第八次抽考试卷--数学(文)
福建龙岩一中2019高三下第八次抽考试卷--数学（文）数学〔文科〕〔考试时间：120分钟 总分值：150分〕【一】选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中只有一项符合题目要求).1.集合{}0≥=x x A ，{}2,1,0=B ，那么A.B A ⊆B.A B ⊆C.B B A =D.∅=B A 2.复数i11-在复平面上对应的点的坐标是 A.)1,1(- B.)1,1(- C.)1,1(-- D.)1,1(3.抛物线2x y =-的焦点为A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,41 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-41,0 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛0,41 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛41,04.设向量(2,0)=a ,(1,1)=b ,那么以下结论中正确的选项是 A 、()-⊥a b b B 、21=⋅b a C 、//a b D 、||||=a b 5. 假设(0,1)b ∀∈，那么方程20x x b ++=有实根的概率为A 、12B 、13C 、14D 、346.,αβ表示两个不同的平面，m 是一条直线且m α⊂，那么“//αβ”是“//m β”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.假设方程()20f x -=在(,0)-∞内有解，那么()y f x =的图象是 A 、B 、C 、D 、8.函数()sin(2)3f x x π=+〔其中2π<ϕ〕，为了得到()sin 2g x x =的图象，那么只要将()f x 的图象A.向左平移6π个单位长度B.向右平移3π个单位长度 C.向右平移6π个单位长度D.向左平移3π个单位长度9、在△ABC 中，2=AC ，2=BC ，∠ACB ＝120°，假设△ABC 绕直线BC 旋转一周，那么所形成的几何体的表面积是A. ()π326+B.π6C. ()π329+D.π3210、假如把直角三角形的三边都增加同样的长度，那么那个新的三角形的形状为A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、由增加的长度决定11.点P 的双曲线221169x y -=右支上一点，12F F 、分 别为双曲线的左、右焦点，I 为12PF F ∆的内心，假设2121F IF IPF IPF S S S ∆∆∆+=λ成立，那么λ的值为A 、58B 、43C 、45 D 、3412.函数()f x 的定义域为[)2,-+∞，且(4)(2)1f f =-=，()f x '为()f x 的导函数，函数()y f x '=的图象如下图，那么00(2)1a b f a b ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩所围成的平面区域的面积是 A 、2B 、4 C 、5 D 、8【二】填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分).13、有如此一首诗：“有个学生资性好，一部《孟子》三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少?”(注：《孟子》全书共34685字，“一倍多”指一倍)，由此诗知该君第一日读的字数为▲、14、右图程序运行结果是▲、15.如某校高中三年级的300名学生差不多编号为0，1，……，299，为了了解学生的学习情况，要抽取一个样本数为60的样本，用系统抽样的方法进行抽取，假设第59段所抽到的编号为293，那么第1段抽到的编号为▲.16、定义域为R 的函数1(1)1()1(1)x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩，假设关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=有3个不同的实根123,,x x x ，那么222123x x x ++等于▲.【三】解答题(本大题共6小题，共74分，解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、〔本小题总分值12分〕数列{}n a 中，12a =，1n n a a cn +=+〔c 是常数，123n =，，，〕，且123a a a ，，成公比不为1的等比数列。
【数学】福建省龙岩市高三下学期教学质量检查试题(文)(解析版)
福建省龙岩市高三下学期教学质量检查数学试题（文）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由A中，得到≥0，分解因式得：x（x-1）≥0，解得：x≤0或x≥1，即A＝{x| x≤0或x≥1}，由B中，解得x>0，即B＝{x| x>0}，则A∩B＝{x|，故A、D不正确；，故B正确，D错误；故选：B．2.为虚数单位，若，则的值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】∵，∴2m+2+（4-m）i＝4+3i，∴2m+2＝4，且4-m＝3，∴m＝1，故选：A．3.母线长为的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】∵母线长为5的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，∴侧面展开图的弧长为：5，弧长底面周长＝2πr，∴r，∴圆锥的高h，∴圆锥体积Vπ×r2×hπ．故选：A．4.已知双曲线：的一个焦点为，则的离心率为( )A. B. 2 C. D.【答案】D【解析】∵双曲线的一个焦点为（2，0），∴m+1＝22＝4，可得m,因此双曲线的离心率为e故选：D．5.已知某校高一、高二、高三的学生志愿者人数分别为180，180，90．现采用分层抽样的方法从中抽取5名学生去某敬老院参加献爱心活动，若再从这5人中抽取2人作为负责人，则事件“抽取的2名同学来自不同年级”的概率是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】样本容量与总容量的比为5：（180+180+90）＝1：90则高一、高二、高三应分别抽取的学生为，（人），（人）．高一2人记为A、B，高二2人记为a、b，高三1人记为1，则从5人中选取2 人作为负责人的选法有（A,B）(A,a)(A,b)(A,1)(B,a)(B,b)(B,1)(a,b)(a,1)(b,1)共10种，满足条件的有8种，所以概率为=.故选D.6.若实数满足约束条件则的最大值为( )A. B. C. 4 D. 6【答案】C【解析】作出约束条件对应的平面区域如图：由z＝x﹣2y得y x z，平移直线y x z，由图象可知当直线y x z，经过点A 时，直线y x z，的截距最小，此时z最大，由，解得A（3，），z＝3-24．故选：C．7.已知，且，则的最小值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]•1﹣1＝[（x+1）+y]•2（）﹣1＝2（21≥3+47．当且仅当x，y＝4取得最小值7．故选：C．8.一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图和侧（左）视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为( )A. B. 3 C. D. 2【答案】C【解析】由三视图可知几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中底面ABCD为正方形，P A⊥平面ABCD，且P A＝AB＝2，∴几何体的最长棱为PC．故选：C．9.若，且，则等于( )A. B. C. D.【答案】D【解析】原式∴,解得或，又∴=，故选：D.10.已知三棱锥的底面是边长为3的正三角形，底面，且，则该三棱锥的外接球的体积是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】根据已知中底面△ABC是边长为3的正三角形，P A⊥底面ABC，可得此三棱锥外接球，即为以△ABC为底面以P A为高的正三棱柱的外接球∵△ABC是边长为3的正三角形，∴△ABC的外接圆半径r，球心到△ABC的外接圆圆心的距离d＝1故球的半径R2故三棱锥P﹣ABC外接球的体积V＝＝，故选：B.11.若函数在内有且仅有一个最大值，则的取值范围是( )A. B. C. （0，） D.【答案】C【解析】∵函数f（x）＝＝=（ω＞0）．∴函数f（x）为奇函数，∵f（x）在[，]内有且仅有一个最大值，又,根据对称性可知：在[，]内，函数f（x）可能仅包含一个极大值点，也可能函数在这个区间上单调递增．∴，或．∴1≤ω，或0＜ω≤1．综上可得，0＜ω，故选：C．12.已知f(x)=，若关于的方程恰好有4 个不相等的实数解，则实数的取值范围为( )A. B. （） C. D. （0，）【答案】B【解析】解方程得，f（x）＝1或f（x）＝-m﹣1；解f（x）＝1得x＝0，故方程f（x）＝-m﹣1有3个不是0的根；当x≥1时，f（x），f′（x）；故f（x）在（1，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减；f（1）＝0，f（e），且x>1时，；当x＜1时，f（x）＝在（﹣∞，1）上是减函数；故f（x）的大致图像如下：故若使方程f（x）＝-m﹣1有3个不是0的根，则0＜-m﹣1；即m＜-1；所以实数的取值范围为（），第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题．13.已知向量，，若，则________．【答案】【解析】∵向量（2，-1），向量（x，1），⊥，∴2x﹣1＝0，解得x＝，∴（，1），∴（3，1），∴．故答案为．14.的内角的对边分别为，已知,,，则______．【答案】【解析】∵b，c＝2，cos B，∴由余弦定理可得：cos B，整理可得：3a2﹣8a﹣3＝0，∴解得：a＝3或（舍去）．∴满足，∴，故答案为．15.设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则实数_____．【答案】【解析】函数y＝f（x）的图象与的图象关于直线y＝﹣x对称，设f（x）上任意一点为（x，y），则（x，y）关于直线y＝﹣x对称的点为（﹣y，﹣x），把（﹣y，﹣x）代入，得﹣x＝，∴f（x）＝log3（-x）+a，∵f（﹣3）+f（﹣）＝4，∴1+a﹣1+a＝4，解得a＝2．16.已知椭圆C:的左焦点为，存在直线y=t与椭圆C交于A,B 两点，使得为顶角是的等腰三角形，则其长轴长为______．【答案】【解析】因为为顶角是的等腰三角形，如图：所以设=x=，则由余弦定理得，则BF=x，又OF=+AF=x=，解得x=，BF=x=2，则2a=BF+B=BF+AF=2，故答案为2.三、解答题．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.已知等差数列的前项和为，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，，求数列的前项和．解：（Ⅰ），∴，∴则.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，,-==∴18.如图1，已知菱形的对角线交于点，点为线段的中点，，，将三角形沿线段折起到的位置，，如图2所示．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．（Ⅰ）证明：折叠前，因为四边形为菱形，所以；所以折叠后，，, 又，平面，所以平面因为四边形为菱形，所以．又点为线段的中点，所以．所以四边形为平行四边形．所以．又平面，所以平面．因为平面，所以平面平面．（Ⅱ）解：图1中，由已知得，，所以图2中，，又所以，所以又平面，所以又，平面，所以平面，所以．所以三棱锥的体积为．19.中国人民大学发布的《中国大学生创业报告》显示，在国家“双创”政策的引导下，随着社会各方对于大学生创业实践的支持力度不断加强，大学生创业意向高涨，近九成的在校大学生曾考虑过创业，近两成的学生有强烈的创业意向. 数据充分表明，大学生正以饱满的热情投身到创新创业的大潮之中，大学生创业实践正呈现出生机勃勃的态势。
2021-2022学年福建省龙岩市第一中学高三数学文模拟试卷含解析
2021-2022学年福建省龙岩市第一中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R 上的偶函数满足时，；当且时，有，则函数是的零点个数是A ．2B ．4C ．6D ．8参考答案：2. （理）春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表： 附：参照附表，得到的正确结论是A ．在犯错误的概率不超过l ％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过l ％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C ．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D ．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”参考答案：C3. 已知i 是虚数单位.若复数z 满足，则复数z= A.B.C.D.参考答案：B4. 已知集合，集合，则 （ ）A ．B ．C ．D ．参考答案： D 略5. 若p 是真命题，q 是假命题，则 A ．是真命题 B ．是假命题 C ．是真命题D ．是真命题参考答案：D因为是真命题，是假命题，所以是假命题，选项A 错误，是真命题，选项B 错误，是假命题，选项C 错误，是真命题，选项D 正确，故选D.6. 点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如右图所示，那么点P 所走的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化．【分析】本题考查的是函数的图象与图象变化的问题．在解答时首先要充分考查所给四个图形的特点，包括对称性、圆滑性等，再结合所给O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数图象即可直观的获得解答． 【解答】解：由题意可知：P(K 2k) 0.10对于A 、B ，当p 位于A ，B 图形时，函数变化有部分为直线关系，不可能全部是曲线， 由此即可排除A 、B ，对于C ，其图象变化不会是对称的，由此排除C ， 故选D ．【点评】本题考查的是函数的图象与图象变化的问题．在解答的过程当中充分体现了观察图形、分析图形以及应用图形的能力．体现了函数图象与实际应用的完美结合．值得同学们体会反思．7. 设,（为虚数单位）,则（A ） （B ） （C ）或 （D ）不存在参考答案： B8. 直线的倾斜角是( )A. B. C. D.参考答案：D9. 设集合 M ={x|（x+3）（x-2）<0}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N = A ．[1,2） B ．[1,2] C ．（ 2,3] D ．[2,3] 参考答案： A本题考查了一元二次不等式的解法以及交集的运算，难度较小。
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【试题解析】福建省南安一中2012届高三数学上学期期末试题试题
理
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求).
4. 设向量(2,0)=a ,(1,1)=b ,则下列结论中正确的是
A ． ()-⊥a b b
B ． 2
1
=⋅b a C ．//a b D ．||||=a b
7. 若方程()20f x -=在(,0)-∞内有解，则()y f x =的图象是
A ．
B ．
C ．
D ．
9．在△ABC 中，2=AC ，2=BC ，∠ACB ＝120°，若△ABC 绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的表面积是
A.
()π326+
B. π6
C. ()
π329+
D.
π32
10．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．由增加的长度决定
11. 已知点P 的双曲线
22
1169
x y -=右支上一点，12F F 、分 别为双曲线的左、右焦点，I 为12PF F ∆的内心，若
2121F IF IPF IPF S S S ∆∆∆+=λ成立，则λ的值为
A ．
58
B ．
43
C ．
45 D ．
34
12. 已知函数()f x 的定义域为[)2,-+∞，且(4)(2)1f f =-=，()f x '为()f x 的导函数，
函数()y f x '=的图象如图所示，则0
0(2)1a b f a b ≥⎧⎪
≥⎨⎪+≤⎩
所围成的平面区域
的面积是
A ． 2
B ． 4
C ． 5
D ． 8
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分).
13．有这样一首诗：“有个学生资性好，一部《孟子》三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少?”(注：《孟子》全书共34685字，“一倍多”指一倍)，由此诗知该君第一日读的字数为 ▲ ．
14．右图程序运行结果是 ▲ ．
15. 如某校高中三年级的300名学生已经编号为0，1，……，299，为了了解学生的学习情况，要抽取一个样本数为60的样本，用系统抽样的方法进行抽取，若第59段所抽到的编号为293，则第1段抽到的编号为 ▲ .
16．已知定义域为R 的函数1(1)1
()1(1)
x x f x x ⎧≠⎪
-=⎨⎪=⎩
，若关于x 的方程
2()()0f x bf x c ++=有3个不同的实根123,,x x x ，则222123x x x ++等于 ▲ .
三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
)
18．(本小题满分12分)
已知函数x x x x x f 2sin 3cos sin )3sin(2)(-⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡++
=π
19.（本小题满分12分）
某种零件按质量标准分为5,4,3,2,1五个等级.现从一批该零件中随机抽取20个，对其等
级进行统计分析，得到频率分布表如下：
（Ⅰ）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求n m ,；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零
a =1
b =2 i =4
WHILE i <6 a =a +b b =a +b i =i +1 WEND PRINT b
程序运行结果是
件等级恰好相同的概率.
21. （本小题满分12分）
已知椭圆C ：)0( 12222>>=+b a b
y a x 的离心率为23
，过坐标原点O 且斜率为21的
直线 l 与
椭圆C 相交于A 、B ，102||=AB ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
)cos ()cos (22x k f x k f -≥-
对任意的x ∈R 恒成立 , 若存在,求出k 的值,若不存在,说明理由。
数学（文）参考答案及评分标准
13． 4955 14． 13 15． 3 16． 5
三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分12分）
18．（本小题满分12分）
解: （Ⅰ）⎪⎭
⎫
⎝
⎛
+
=+=32sin 22cos 32sin )(πx x x x f ……………………………3分 由题设，2
3
2π
ππ
+
=+
k a ，即()Z k k a ∈+=
12
2π
π ……………………5分
0>a ，则当0=k 时，12
min π
=
a ………………………………6分
（Ⅱ）当⎥⎦⎤
⎢⎣⎡∈125,
00πx 时，⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈+67,3320πππx ， ………………………………7分
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-∈⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+
∴1,2132sin 0πx ………………………………………………8分
[]2,1)(0-∈∴x f …………………………………………………………9分
12131112232122313212(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)x x x x x y x y x x x y x y x y x y y y
共计10种. ………………………… ………………8分 记事件A 为“从零件12312,,,,x x x y y 中任取2件，其等级相等”.
则A 包含的基本事件为12132312(,),(,),(,),(,)x x x x x x y y 共4个 .…………10分
故所求概率为 4
()0.410P A ==.
………………………………………12分
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）证明： ⊥PA 平面ABCD ，⊂AC 平面ABCD
AC PA ⊥∴ ………………………………………………1分 又AB AC ⊥ ,A AB PA = ,⊂AB PA ,平面PAB
⊥
∴AC 平
面
由102||=AB 得40202
=t ，2=t (3)
分
所
以
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==+23 1282
222a b a a
c b a
……………………………………………………5分 解得4=a ，2=b
所以椭圆C 的方程为
14
162
2=+y x ……………………………………………………6分
（Ⅱ）由
⎪⎩
⎪⎨
⎧=+-=+
1)( 1416222
2y m x y x 消去y 得
01248322=++-m mx x …………………………7分 动圆与椭圆没有公共点，
∴
14416)124(34)8(222<-=+⨯⨯--=∆m m m 或
5||>m …………………9分 解得3||<m 或5||>m
()0f a =． ………………………………7分
（2）若0a <，当x 变化时，()f x '的正负如下表：。