人教版九年级数学下册第26章《反比例函数》同步测试题有答案
人教版2019-2020学年九年级数学下册第26章《反比例函数》测试题及答案
人教版数学九年级下册第26章《反比例函数》测试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1.平行四边形的面积不变，那么它的底与高的函数关系是（ ）A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数2.下列函数中，反比例函数是（ ） A.2x y -= B.x y 2-= C.21+-=x y D.212+-=x y 3.函数xm y =的图象过（2，-2），那么函数的图象在（ ） A.第一、三象限 B.第一、四象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 4.如图，在x y 1=（x >0）的图象上有三点A ，B ，C ，过这三点分别向x 轴引垂线，交x 轴于A 1，B 1，C 1三点，连OA ，OB ，OC ，记△OAA 1，△OBB 1，△OCC 1的面积分别为S 1，S 2，S 3，则有( )A.S 1=S 2=S 3B.S 1<S 2<S 3C.S 3<S 1<S 2D.S 1>S 2>S 35.已知y 与x 成反比例，且41=x 时，y=-1，那么y 与x 之间的函数关系式是（ ） A.x y 2-= B.x y 21-= C.xy 41-- D.x y 4-= 6.反比例函数xk y =（k >0）在第一象限的图象上有一点P ，PQ ⊥x 轴，垂足为Q ，连PO ，设Rt △POQ 的面积为S ，则S 的值与k 之间的关系是（ ） A.4k S = B.2k S = C.k S = D.S >k 7.已知a ·b <0，点P （a ，b ）在反比例函数x a y =的图象上，则直线b ax y +=不经过的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.函数k y =与)0(1≠-=k kx y 在同一坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9.若点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3）都是反比例函数xy 1-=的图象上的点，并且x 1<0<x 2<x 3，则下列各式中正确的是（ ）A.y 1<y 2<y 3B.y 2<y 3<y 1C.y 3<y 2<y 1D.y 1<y 3<y 210.若P （2，2）和Q （m ，-m 2）是反比例函数xk y =图象上的两点，则一次函数y=kx+m 的图象经过（ ） A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限二、填空题（每小题4分，共计40分）11.图象经过点（-2，5）的反比例函数的解析式是 .12.已知函数322)2(---=m mx m y 是反比例函数，且图象在第一、三象限内，则=m . 13.反比例函数)0(≠=k xk y 的图象叫做 .当k >0时，图象位于第 象限，在每个象 限内y 随x 的增大而 ；当k <0时，图象位于第 象限，在每个象限内y 随x 的增大而 .14.反比例函数xy 5=，图象在第 象限内，函数值都是随x 的增大而 . 15.若变量y 与x 成反比例，且x=2时，y=-3，则y 与x 之间的函数关系式是 ，在每个象限内函数值y 随x 的增大而 .16.已知函数x m y =，当21-=x 时，6=y ，则函数的解析式是 . 17.在函数x k y 22--=（k 为常数）的图象上有三个点（-2，y 1），(-1，y 2)，（21，y 3），函数值y 1，y 2，y 3的大小为 .18．如图，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数xk y =的图象上，另三点在坐标轴上，则k= .19.反比例函数xk y =与一次函数y=kx+m 的图象有一个交点是（-2，1），则它们的另一个交点的坐标是 . 20.已知反比例函数x k y 2=的图象位于第二、四象限，且经过点（k-1,k+2），则k= . 三、解答题21.（5分）甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，求汽车到达乙地所用的时间y （时）与汽车的平均速度x （千米/时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围，画出图 象的草图.22.（8分）如图，Rt △AOB 的顶点A （a ，b ）是一次函数y=x+m-1的图象与反比例函数xm y =的图象 在第一象限内的交点，△AOB 的面积为3.求：⑴ 一次函数和反比例函数的解析式；⑵ 点A 的坐标.23.（8分） 已知变量y 与x 成反比例，即)0(≠=k x k y 并且当x=3时，y=7，求： （1）k 的值；（2）当312=x 时y 的值；（3）当y=3时x 的值.24.（9分）已知y=y 1-y 2,y 1与x 成反比例，y 2与x 2成正比例，且当x=-1时，y=-5，当x=1时，y=1，求y 与x 之间的函数关系式.25.（8分）一定质量的二氧化碳，当它的体积V=5m 3时，它的密度ρ=1.98kg/m 3.（1）求ρ与V 的函数关系；（2）求当V=9m 3时二氧化碳的密度ρ.26.（12分）已知反比例函数xy 12=的图象和一次函数y=kx-7的图象都经过点P （m ，2）.求： （1）这个一次函数的解析式；（2）如果等腰梯形ABCD 的顶点A ，B 在这个一次函数的图象上，顶点C ，D 在这个反比例函数的图象上，两底AD ，BC 与y 轴平行，且A 和B 的横坐标分别为a 和a+2，求a 的值.答案：1．B 2．B 3．D 4．A 5．B 6．B 7．C 8．C 9．B 10．C11．xy 10-= 12．2 13．双曲线，一、三，减小，二、四，增大 14．一、三，减小 15．x y 6-= 增大 16．x y 3-= 17．y 2＞y 1＞y 3 18．－3 19．（21，－4） 20．－1 21．x y 100=（x ＞0） 22．⑴xy 6=，y ＝x ＋5 ⑵（1，6） 23．⑴ k ＝21 ⑵ 9 ⑶ 7 24．223x x y -= 25．⑴v p 9.9= ⑵p ＝1.1kg/m 3 26．⑴723-=x y ⑵a ＝2或－4。
九年级数学下册《第二十六章反比例函数》单元测试卷附答案解析-人教版
九年级数学下册《第二十六章反比例函数》单元测试卷附答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：____________一、单选题1．如果反比例函数的图象经过点P （﹣3，﹣1），那么这个反比例函数的表达式为（ ） A ．y ＝3xB ．y ＝﹣3xC ．y ＝13xD ．y ＝﹣13x2．若反比例函数2y x=的图像经过(),n n ，则n 的值是（ ）A ．2±B ．CD ．3．如图，点A 在x 轴正半轴上，B （5，4）．四边形AOCB 为平行四边形，反比例函数y =8x的图象经过点C和AB 边的中点D ，则点D 的坐标为（ ）A ．（2，4）B ．（4，2）C ．（83，3）D ．（3，83）4．对于反比例函数4y x=，下列说法错误的是（ ） A ．它的图象与坐标轴永远不相交 B ．它的图象绕原点旋转180°能和本身重合 C ．它的图象关于直线y x =±对称D ．它的图象与直线y x =-有两个交点5．如图是同一直角坐标系中函数12y x =和22y x=的图象．观察图象可得不等式22x x >的解集为（ ）A ．11x -<<B ．1x <-或1x >C ．1x <-或01x <<D ．10x -<<或1x >6．如图，在平面直角坐标系中直线y mx =（0m ≠，m 为常数）与双曲线ky x=（0k ≠，k 为常数）交于点A ，B ，若()1,A a -和(),3B b -，过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，连接BM ，则ABM ∆的面积是（ ）A ．2B ．1m -C ．3D ．67．如图，在平面直角坐标系中函数()0ky x x=>的图象经过点P 、Q 、R ，分别过这个三个点作x 轴、y 轴的平行线，阴影部分图形的面积从左到右依次为若OE ED DC ==，1310S S +=则k 的值为（ ）A ．6B ．12C ．18D ．24二、填空题8．平面直角坐标系xOy 中已知点(,6),(3,2),(3,2)--A m m B m n C m n 是函数(0)ky k x =≠图象上的三点.若2ABC S =△，则k 的值为___________．9．如图，△AOB 中AO ＝AB ，OB 在x 轴上C ，D 分别为AB ，OB 的中点，连接CD ，E 为CD 上任意一点，连接AE ，OE ，反比例函数y k x＝（x ＞0）的图象经过点A ．若△AOE 的面积为2，则k 的值是___．10．在平面直角坐标系xOy 中过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长的值与面积的值相等，则这个点叫做“和谐点”．已知直线y ＝﹣2x ＋k 1与y 轴交于点A ，与反比例函数y 2k x＝的图象交于点P （52-，m ），且点P 是“和谐点”，则△OAP 的面积为___．11．不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有－1，2，3，4四个数，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为k ，不放回，将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b ，两次抽取完毕后，则直线y kx =与反比例函数by x=的图象经过的象限相同的概率为______． 12．如图，点()2,A m ，B 分别在双曲线()60y x x =>和()0ky x x=>上，AB x ∥轴，作AC x ⊥轴于点C ，交OB 于点D ．若2OD BD =，则k 的值是______．13．如图所示，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝﹣6x（x ＜0）和y＝8x（x ＞0）的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为__．14．一定质量的二氧化碳，其密度()3kg /m ρ=是体积()3m V 的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式___________，当33m V =时，则ρ=_______3kg /m ．三、解答题15．如图1，反比例函数()0my x x=>的图象过点()4,3M ．(1)求反比例函数my x=的表达式，判断点()2,8在不在该函数图象上，并说明理由； (2)反比例函数()16my x x=≤≤的图象向左平移2个单位长度，平移过程中图象所扫过的面积是______； (3)如图2，直线:8l y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，点P 是直线l 下方反比例函数my x=图象上一个动点，过点P 分别作PC x ∥轴交直线l 于点C ，作PD y ∥轴交直线l 于点D ，请判断AC BD ⋅的值是否发生变化，并说明理由，如果不变化，求出这个值． 16．阅读下列材料定义运算min ,a b ，当a b ≥时，则min ,a b b =；当a b <时，则min ,a b a =．例如：min 1,31-=-与min 1,22--=-．完成下列任务(1)①()0min 3,2-= _________；②min 4--=_________ (2)如图，已知反比例函数1ky x=和一次函数22y x b =-+的图像交于A 、B 两点．当20x -<<时，则()()2min,213kx b x x x x-+=+--．求这两个函数的解析式． 17．在如图平面直角坐标系中矩形OABC 的顶点B 的坐标为（4，2），OA 、OC 分别落在x 轴和y 轴上，OB 是矩形的对角线．将△OAB 绕点O 逆时针旋转，使点B 落在y 轴上，得到△ODE ，OD 与CB 相交于点F ，反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象经过点F ，交AB 于点G ．（1）求k 的值和点G 的坐标；（2）连接FG ，则图中是否存在与△BFG 相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由；（3）在线段OA 上存在这样的点P ，使得△PFG 是等腰三角形．请直接写出点P 的坐标．18．我们不妨约定：在平面直角坐标系中若某函数图象上至少存在不同的两点关于直线x n =（n 为常数）对称，则把该函数称之为“()X n 函数”．(1)在下列关于x 的函数中是“()X n 函数”的是________（填序号）； ①6y x=，②4y x =，③225y x x =-- (2)若关于x 的函数y x h =-（h 为常数）是“()3X 函数”，与my x=（m 为常数，0m >）相交于A （A x ，A y ）、B （B x ，B y ）两点，A 在B 的左边，5B A x x -=，求m 的值；(3)若关于x 的“()X n 函数”24y ax bx =++（a ，b 为常数）经过点（1-，1），且1n =，当1t x t -≤≤时，则函数的最大值为1y ，最小值为2y ，且1212y y -=，求t 的值． 19．如图，在平面直角坐标系中四边形ABCD 为正方形，已知点A (0，﹣6)、D (﹣3，﹣7)，点B 、C 在第三象限内．(1)求点B 的坐标；(2)在y 轴上是否存在一点P ，使ABP 是AB 为腰的等腰三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(3)将正方形ABCD 沿y 轴向上平移，若存在某一位置，使在第二象限内点B 、D 两点的对应点B '、D 正好落在某反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式．参考答案与解析1．【答案】A【分析】根据点P 的坐标，利用待定系数法即可得．【详解】解：设这个反比例函数的表达式为(0)ky k x =≠ 由题意，将点(3,1)P --代入得：3(1)3k =-⨯-= 则这个反比例函数的表达式为3y x =故选：A ．【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键． 2．【答案】B【分析】将(),n n 代入解析式中即可求出n 的值. 【详解】解：将(),n n 代入2y x =中得2n n=解得：n =故选B.【点睛】此题考查的是根据点所在的图像求点的坐标，将点的坐标代入解析式求点的坐标是解决此题的关键.3．【答案】B【分析】作CE ⊥OA 于E ，依据反比例函数系数k 的几何意义求得OE ，即可求得C 的坐标，从而求得点A 坐标，再根据中点坐标公式即可求得D 的坐标． 【详解】解：作CE ⊥OA 于E ，如图∵B（5，4），四边形AOCB为平行四边形∴CE=4∵反比例函数y=8x的图象经过点C∴S△COE=12OE•CE=12×8∵CE=4∴OE=2∴C（2，4），OA=BC=5-2=3 ∴A（3，0）∵点D是AB的中点∴点D的坐标为（3+50+422，），即D（4，2）故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数系数k的几何意义等，求得点C和点A的坐标是解题的关键．4．【答案】D【分析】当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A.∵反比例函数4yx=中4＞0，∴此函数图象在一、三象限，故本选项正确；B.∵反比例函数4yx=的图象双曲线关于原点对称，故本选项正确；C.反比例函数的图象可知，图象关于直线y x=±对称，故本选项正确；D.∵反比例函数4yx=的图象位于第一、三象限，直线y x=-经过第二、四象限，所以直线y x=-与双曲线4yx=无交点，故本选项错误；故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键． 5．D【分析】根据图象进行分析即可得结果； 【详解】解：∵22x x> ∴12y y >由图象可知，函数12y x=和22y x =分别在一、三象限有一个交点，交点的横坐标分别为11x x ==-， 由图象可以看出当10x -<<或1x >时，则函数12y x=在22y x =上方，即12y y >故选：D ．【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的应用，掌握一次函数和反比例函数图象的性质是解本题的关键． 6．【答案】C【分析】根据直线y mx =与双曲线k y x =都经过点A ，得出1a mk a =-⎧⎪⎨=⎪⎩-，进而得到k m =，再由直线y mx =与双曲线k y x =都经过点B ，得到33k b bm ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩，进而得到2b m k =，进而求出b 的值，得到点A 的坐标，即可得到答案．【详解】由题，直线y mx =与双曲线ky x=都经过点A ∴1a m k a =-⎧⎪⎨=⎪⎩- ，得：k m =直线y mx =与双曲线ky x=都经过点B 33bm k b -=⎧⎪∴⎨-=⎪⎩，得：2b m k = 21b ∴=0b >1b ∴=13B ∴-（，）将点B 代入y mx =，得：3m -=3y x ∴=-13A ∴-（，）111313322ABM S ∆∴=⨯⨯+⨯⨯=故选：C【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的图像问题，根据两者的交点结合解析式求出点的坐标是解题关键．7．【答案】B【分析】设未知数，表示出点P 、Q 、R 的坐标，进而表示S 1、S 2、S 3，由S 1+S 3＝10列方程求解即可． 【详解】解：设OE ＝ED ＝DC ＝a ∵函数ykx =（x ＞0）的图象经过点P 、Q 、R∴点P （3k a ，3a ），Q （2k a ，2a ），R （ka ，a ）∴OF 3k a =，OG 2k a =，OA k a =∴S 1＝OF •CD 3k a =⨯a 3k =S 3＝AG •OE ＝（2k k a a -）×a 2k =又∵S 1+S 3＝10 ∴32k k +=10 解得k ＝12 故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征，用坐标表示线段的长是解决问题的关键． 8．【答案】34##0.75 【分析】由点A 、B 、C 的坐标可知260k m =>，m ＝n ，点B 、C 关于原点对称，求出直线BC 的解析式，不妨设m ＞0，如图，过点A 作x 轴的垂线交BC 于D ，根据2ABC S =△列式求出2m ，进而可得k 的值． 【详解】解：∵点(,6),(3,2),(3,2)--A m m B m n C m n 是函数(0)ky k x=≠图象上的三点 ∴260k m => 6k mn = ∴m ＝n∴(3,2)B m m (3,2)C m m -- ∴点B 、C 关于原点对称∴设直线BC 的解析式为()0y kx k =≠ 代入(3,2)B m m 得：23m mk = 解得：23k =∴直线BC 的解析式为23y x =不妨设m ＞0，如图，过点A 作x 轴的垂线交BC 于D 把x ＝m 代入23y x =得：23y m =∴D （m ，23m ）∴AD ＝216633m m m -=∴()11633223ABCSm m m =⨯⋅+= ∴218m =∴2136684k m ==⨯=而当m ＜0时，则同样可得34k =故答案为：34【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，中心对称的性质，待定系数法求函数解析式，熟练掌握反比例函数的图象和性质，学会利用数形结合的数学思想解答是解题的关键．9．【答案】4【分析】根据等腰△AOB，中位线CD得出AD⊥OB，S△AOE＝S△AOD＝2，应用|k|的几何意义求k．【详解】解：如图：连接AD△AOB中AO＝AB，OB在x轴上，C、D分别为AB，OB的中点∴AD⊥OB，AO∥CD∴S△AOE＝S△AOD＝2∴k＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了反比例函数图象、等腰三角形以及中位线的性质、三角形面积，解题的关键是灵活运用等腰三角形的性质．10．【答案】254或754【分析】先根据“和谐点”的定义求出m的值，进而可求出点A的坐标，根据三角形的面积可求出△OAP的面积．【详解】解：∵点P（52-，m）是“和谐点”∴5+2|m|52=|m|，解得m＝±10当m＝10时，则P（52-，10）把点P的坐标代入一次函数和反比例的解析式得：k1＝5，k2＝﹣25∴A（0，5）∴S△OAP15255224=⨯⨯=．当m ＝﹣10时，则P （52-，﹣10）∴k 1＝﹣15，k 2＝25 ∴A （0，﹣15） ∴S △OAP 12=⨯1557524⨯=． 故答案为：254或754． 【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k |，读懂题意，明确和谐点的定义是解题的关键． 11．【答案】12【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，直线y kx =与反比例函数by x=的图象经过的象限相同的结果有6个，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如图：∵从袋子中随机抽取一个小球，记标号为k ，不放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b ，共有12个数组∴直线y kx =与反比例函数by x=的图象经过的象限相同的数组有（2，3），（2，4），（3，2），（3，4），（4，2），（4，3），共有6组∴k ，b 直线y kx =与反比例函数b y x=的图象经过的象限相同的概率为61122=．故答案为：12【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率及一次函数与反比例函数的性质，熟练掌握利用列表法或树状图列出所有等可能的结果以及一次函数与反比例函数的性质是解题的关键． 12．【答案】9【分析】先求解A 的坐标，再表示B 的坐标，再证明,ABD COD ∽利用相似三角形的性质列方程求解即可．【详解】解： 点()2,A m ，B 分别在双曲线()60y x x =>和()0ky x x=>上，AB x ∥轴 63,,3,23kmB2,3,AAC x ⊥轴2,0,CAB x ∥轴,ABD COD ∽,ABBDOC OD而2OD BD = 213,22k 解得：9,k = 故答案为：9【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，相似三角形的判定与性质，掌握“反比例函数的图像与性质”是解本题的关键． 13．【答案】7【分析】连接OA ，OB ，利用同底等高的两三角形面积相等得到三角形AOB 面积等于三角形ACB 面积，再利用反比例函数k 的几何意义求出三角形AOP 面积与三角形BOP 面积，即可得到结果． 【详解】解：如图，连接OA ，OB∵△AOB 与△ACB 同底等高 ∴S △AOB ＝S △ACB ∵AB ∥x 轴∴AB ⊥y 轴∵A 、B 分别在反比例函数y ＝﹣6x （x ＜0）和y ＝8x （x ＞0）的图象上∴S △AOP ＝3，S △BOP ＝4∴S △ABC ＝S △AOB ＝S △AOP ＋S △BOP ＝3＋4＝7． 故答案为：7．【点睛】本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，即在反比例函数y =kx的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k |，且保持不变．也考查了三角形的面积． 14．【答案】10V ρ=103【分析】由函数图像信息可得反比例函数过点(5,2)，根据待定系数法求解析式；将3V =代入即可求得ρ． 【详解】反比例函数过点(5,2) 设反比例函数解析式为kVρ= 则10k =∴反比例函数解析式为10Vρ=当3V =时，则103ρ= 故答案为：10V ρ=103【点睛】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数的解析式，根据解析式求函数值，从图像获取信息是解题的关键．15．【答案】(1)不在，理由见解析 (2)20 (3)不变化，24【分析】对于（1），利用待定系数法求出函数关系式，再代入判断即可；对于（2），设点E 的横坐标和点F 的横坐标，再分别表示出点E ，F ，G ，H 的坐标，进而得出线段的长度，再根据平行四边形面积公式得出答案；对于（3），设点P 的横坐标为t ，分别表示点C ，点D 的坐标，再根据两点之间的距离公式得出AC 和BD 的长，进而得出答案．（1）将点()4,3M 代入m y x =得34m= 12m =∴12y x=；当2x =时，则6y = ∵68≠∴点()2,8不在函数图象上；（2）设点E 的横坐标是1，点F 的横坐标是6，点G ，H 分别对应点E ，F ，如图所示.图形扫过的面积即为平行四边形EFHG 的面积．令12y x=中1x =，则12y = 所以(112)E ， -1,12G （）令12y x=中6x =，则2y = 所以(62)F ，，(4,2)H ． 因为EG FH ∥，且EM FH = 所以四边形EGHF 为平行四边形所以=()2(122)20E F S EG y y ⋅-=⨯-=． 故答案为：20；（3）不变化，理由如下：因为直线l ：8y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B 所以点A （8，0），B （0，8）． 设点P 的横坐标是t 所以12(,)P t t．因为PC x ∥轴交直线l 于点C ，PD y ∥轴交直线l 于点D 所以1212(8,)C tt-+ (,8)D t t -+所以AC =BD =即24AC BD ⋅=⋅=所以AC BD ⋅为定值，为24.．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数关系式，求平行四边形面积等，掌握数形结合思想是解题的关键．16．【答案】(1)①1；②4- (2)12y x=- 223y x =--【分析】（1）根据材料中的定义进行计算，即可求出答案； （2）由函数图像可知当20x -<<时，则2kx bx ，则min ,22k x b x b x-+=-+，结合已知可得()()2213x b x x x -+=+--，即可求出b ，得到一次函数解析式，求出点A 的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式． （1）解：根据题意∵min ,a b ，当a b ≥时，则min ,a b b =；当a b <时，则min ,a b a = ∴①()0min 3,21-=；∵4-∴②min 44-=-； 故答案为：①1；②4-；（2）解：由函数图像可知当20x -<<时，则2k x bx∴min,22kx b x b x-+=-+ 又∵()()2min,213kx b x x x x-+=+-- ∴()()2213x b x x x -+=+-- ∴3b =-∴一次函数223y x =-- 当x ＝－2时21y = ∴A （－2，1） 将A （－2，1）代入1ky x=得212k =-⨯=-∴反比例函数12y x=-．【点睛】本题考查了新定义的运算法则，零次幂，反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是掌握题意，正确的运用数形结合的思想求解．17．【答案】（1）k ＝2，点G 的坐标为（4，12）；（2）△COF ∽△BFG ；△AOB ∽△BFG ；△ODE ∽△BFG ；△CBO ∽△BFG ，证明详见解析；（3）点P 的坐标为（40）或（158，00）． 【分析】（1）证明△COF ∽△AOB ，则CF OCAB OA=，求得：点F 的坐标为（1，2），即可求解； （2）△COF ∽△BFG ；△AOB ∽△BFG ；△ODE ∽△BFG ；△CBO ∽△BFG ．证△OAB ∽△BFG ：43AO BF = 24332AB BG ==即可求解．（3）分GF ＝PF 、PF ＝PG 、GF ＝PG 三种情况，分别求解即可． 【详解】解：（1）∵四边形OABC 为矩形，点B 的坐标为（4，2） ∴∠OCB ＝∠OAB ＝∠ABC ＝90°，OC ＝AB ＝2，OA ＝BC ＝4 ∵△ODE 是△OAB 旋转得到的，即：△ODE ≌△OAB ∴∠COF ＝∠AOB ，∴△COF ∽△AOB ∴CF OC AB OA =，∴2CF ＝24，∴CF ＝1∴点F 的坐标为（1，2） ∵y ＝kx（x ＞0）的图象经过点F∴2＝1k ，得k ＝2 ∵点G 在AB 上 ∴点G 的横坐标为4对于y ＝2x ，当x ＝4，得y ＝12∴点G 的坐标为（4，12）；（2）△COF ∽△BFG ；△AOB ∽△BFG ；△ODE ∽△BFG ；△CBO ∽△BFG ． 下面对△OAB ∽△BFG 进行证明： ∵点G 的坐标为（4，12），∴AG ＝12 ∵BC ＝OA ＝4，CF ＝1，AB ＝2∴BF＝BC﹣CF＝3BG＝AB﹣AG＝32．∴43AOBF=24332ABBG==∴AO AB BF BG=∵∠OAB＝∠FBG＝90°∴△OAB∽△FBG．（3）设点P（m，0），而点F（1，2）、点G（4，12）则FG2＝9+94＝454，PF2＝（m﹣1）2+4，PG2＝（m﹣4）2+14当GF＝PF时，则即454＝（m﹣1）2+4，解得：m；当PF＝PG时，则同理可得：m＝158；当GF＝PG时，则同理可得：m＝4综上，点P的坐标为（40）或（158，00）．【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到旋转的性质、三角形相似、等腰三角形的性质等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．18．【答案】(1)②③( 2)4 (3)t＝2或t＝1【分析】（1）根据定义分析判断即可；（2）作出图形，y＝x﹣3与x轴交于C点，与y轴交于D点，作AM⊥x轴交于M点，BN⊥x轴交于N点，由xB﹣xA＝5，设CN＝x，则MC＝5﹣x，则B（3+x，x），A（x﹣2，5﹣x），根据轴对称的性质以及反比例函数的性质可得（3+x）x+（x﹣2）（5﹣x）＝0，继而求得x的值，即可求得B的坐标，根据反比例函数的意义即可求得m的值；（3）根据题意以及二次函数的性质，待定系数求二次函数解析式，进而分类讨论，根据121 2y y-=，即可求得t的值．（1）解：根据定义，函数关于直线x n=（n为常数）对称，即该函数图象是轴对称图形①6yx=的图象是中心对称图象，不符合题意；②4y x=，③225y x x=--的图象是轴对称图形，符合题意故答案为：②③（2）∵y＝|x-h|是“X（3）”函数∴h＝3如图，y＝x﹣3与x轴交于C点，与y轴交于D点，作AM⊥x轴交于M点，BN⊥x轴交于N点∴C（3，0），D（0，﹣3）∴∠BCN＝∠OCD＝45°由对称性可知，∠ACM＝∠OCD＝45°∴AM＝CM，BN＝CN∵xB﹣xA＝5∴MN＝5设CN＝x，则MC＝5﹣x∴B（3+x，x），A（x﹣2，5﹣x）∴（3+x）x+（x﹣2）（5﹣x）＝0∴x＝1∴B（4，1）∴m＝4；（3）由题意得4112a bba-+=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得12 ab=-⎧⎨=⎩∴此“X（n）函数”为y＝﹣x2+2x+4①当t＜1时x＝t时，则y1＝﹣t2+2t+4x＝t﹣1时，则y2＝﹣（t﹣1）2十2（t﹣1）+4y1﹣y2＝（﹣t2+2t+4）﹣[﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+4]＝﹣2t+3＝12∴t＝54（舍）；②当t﹣1≥1，即t≥2时x＝t﹣1时，则y1＝﹣（t﹣1）2十2（t﹣1）+4x＝t时，则y2＝﹣t2+2t+4y1-y2＝﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+4﹣（﹣t2+2t+4）＝2t﹣3＝12∴t＝74（舍）；③当1≤t＜32时x＝1时，则y1＝5x＝t﹣1时，则y2＝﹣（t﹣1）2十2（t﹣1）+4y1﹣y2＝5﹣[﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+4]＝t2﹣4t+4＝12∴t＝2±，又因为1≤t＜3 2∴t＝2-④32≤t＜2时x＝1时，则y1＝5x＝t时，则y2＝﹣t2十2t+4y1﹣y2＝5﹣（﹣t2+2t+4）＝t2﹣4t+4＝12∴t＝1，又因为32≤t＜2∴t＝1综上所述：t＝2-t＝1【点睛】本题考查了新定义，一次函数的性质，反比例函数的性质，二次函数的性质，根据新定义以及轴对称的性质求解是解题的关键．19．【答案】(1)B (-1，-3)(2)存在，(06-，或(06-，或()00，(3)6y x =-【分析】（1）过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，证明ADF BAE ≅得出BE 与OE 的长度便可求得B 点坐标；（2）先求出AB 的值，再根据题意可得分类讨论，分为当AB =AP 时有两种情况和当AB =BP 时有一种情况进行求解即可；（3）先设向上平移了m 表示B '和D 的坐标，再根据B 、D 两点的对应点B '、D 正好落在某反比例函数的图象上得B '和D 点的横、纵坐标的积相等，列出关于m 的方程即可求解．（1）过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，如下图则90AFD AEB ∠=∠=︒∵点A (0，-6)，D (-3，-7)∴DF =3，AF =1∵四边形ABCD 是正方形∴AB =AD 90BAD ∠=︒∴90DAF BAE DAF ADF ∠+∠=∠+∠=︒∴ADF BAE =∠∠∵ADF BAE F EAD BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADF BAE ≅∴DF =AE =3，AF =BE =1∴OE=OA-AE=6-3=3∴B(-1，-3)．（2）存在3种情况由（1）得ADF BAE≅且在Rt AFD中AB=AD①当AB=AP时的等腰三角形，如图则AP∵A为(0，-6)∴P点的坐标为(0，)；②当AB=AP时，则如下图则AP∵A 为(0，-6)∴P 点的坐标为(0，)；③当AB =BP 时，则如下图则BP ，且过B 作BE ⊥AP 于点E∵AB BP BE AP =⊥，∴3PE AE ==∴P 点在原点上则P 为(0，0)．综上所述点P 的坐标为(06-，或(06-，或()00，． （3）设向上平移了m 可得B '为(-1，-3+m )，D 为(-3，-7+m ) 反比例函数关系式为k y x=()0k ≠ ∴()()1337k m m =-⨯-+=-⨯-+解得m =9∴k =()13166m -⨯-+=-⨯=- ∴反比例函数解析式为：6y x=- 【点睛】此题是反比例函数与正方形结合的综合体，主要考查了反比例函数的性质、待定系数法、全等三角形的性质和判定和等腰三角形的性质和判定，解决本题的关键是证明全等三角形和分类讨论．。
人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》单元练习题(含答案)
人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》单元练习题（含答案）一、单选题1．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．1 D．62．矩形的长为x，宽为y，面积为12，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．3．若反比例函数图象经过点（﹣1，6），则此函数图象也经过的点是（）．A．（6，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（﹣3，2）4．在2017年石家庄体育中考中，王亮进行了1000米跑步测试，他的跑步速度v(米/分)与测试时间t(分)的函数图象是( )A．A B．B C．C D．D5．如图，A、B、C是反比例函数ky(k<0)x图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条6．已知点A(x 1，y 1)，B( x 2，y 2)在反比例函数y ＝1x的图象上，若x 1＜x 2，且x 1x 2＞0，那么y 1与y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2B ．y 2＞y 1C ．y 1＜y 2D ．y 2＜y 17．如图，点A 在双曲线y=kx的图象上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积为2，则k 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．2D ．﹣28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22k y x=的图象交于(4,2)A --，(4,2)B 两点，当12y y >时，自变量x 的取值范围是( )A ．4x >B ．40x -<<C ．4x <-或04x <<D ．40x -<<或4x >9．若1x与y 成反比例，1y 与z 成正比例，则x 与z 所成的函数关系为( )A ．正比例函数关系B ．反比例函数关系C ．不成比例关系D ．一次函数关系 10．已知反比例函数y ＝k x，当﹣2≤x≤﹣1时，y 的最大值时﹣4，则当x≥8时，y 有（ ）A．最小值12B．最小值1 C．最大值12D．最大值111．如图所示，菱形ABCD的顶点A、C在y轴正半轴上，反比例函数y＝kx（k≠0）经过顶点B，若点C为AO中点，菱形ABCD的面积3，则k的值为（）A．32B．3 C．4 D．9212．定义：给定关于x的函数y，若对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＞y2，称该函数为减函数，根据以上定义，则下列函数中是减函数的是（）A．y=2x B．y=﹣2x+2 C．y=2xD．y=2x2+2二、填空题13．如图，点P在反比例函数kyx的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于______．14．如图所示,点B是反比例函数y=图象上一点,过点B分别作x轴、y•轴的垂线,如果构成的矩形面积是4,那么反比例函数的解析式是 _____________15．反比例函数ky x=的图象经过点（2，－1），则k 的值为______. 16．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=kx在第一象限的图象经过点B ，若OA 2﹣AB 2=8，则k 的值为_____．17．如图，点A 在函数y=2x（x ＞0）的图象上，点B 在函数y=6x （x ＞0）的图象上，点C在x 轴上．若AB ∥x 轴，则△ABC 的面积为__．18．设函数y ＝2x与y ＝3x ﹣6的图象的交点坐标为(a ，b)，则代数式13a b -的值是_____．19．如图，在平面直角坐标系中，点A 和点C 分别在y 轴和x 轴正半轴上，以OA 、OC 为边作矩形OABC ，双曲线6y x=（x ＞0）交AB 于点E,AE ︰EB=1︰3.则矩形OABC 的面积是 __________.20．利用实际问题中的总量不变可建立反比例函数关系式，装货速度×装货时间＝__________.三、解答题21．如图，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数my x=的图像交于点A ﹙−2，−4﹚、C ﹙4，n ﹚，交y 轴于点B ，交x 轴于点D ． （1）求反比例函数my x=和一次函数y kx b =+的表达式；（2）连接OA、OC，求△AOC的面积；（3）写出使一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围．22．已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数6yx=的图象相交于A和B两点，点A的横坐标是3，点B的纵坐标是﹣3．（1）求一次函数的解析式；（2）当x为何值时，一次函数的函数值小于零．23．如图，函数kyx= (x>0，k为常数)的图象经过A(1，4)，B(m，n)，其中m>1，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连结AD．(1)求k的值；(2)若△ABD的面积为4，求点B的坐标；并回答当x取何值时，直线AB的图象在反比例函数kyx=图象的上方．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=6x的图象相交于点A（m，3）、B（–6，n），与x轴交于点C．（1）求一次函数y=kx+b的关系式；（2）结合图象，直接写出满足kx+b>6x的x的取值范围；（3）若点P在x轴上，且S△ACP=32BOCS△，求点P的坐标．25．已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（-3,m）,Q（1,-3）．（1）求反函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？26．如图，直线y x b =-+与反比例函数3y x=-的图象相交于点(),3A a ，且与x 轴相交于点B ．（1）求a 、b 的值；（2）若点P 在x 轴上，且AOP 的面积是AOB 的面积的12，求点P 的坐标．27．如图，直线y ＝﹣x+2与反比例函数ky x=（k ≠0）的图象交于A （a ，3），B （3，b ）两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ．（1）求a ，b 的值及反比例函数的解析式；（2）若点P 在直线y ＝﹣x+2上，且S △ACP ＝S △BDP ，请求出此时点P 的坐标；（3）在x 轴正半轴上是否存在点M ，使得△MAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出M 点的坐标；若不存在，说明理由．28．如图，直角坐标系中，直线12y x=-与反比例函数kyx=的图象交于A，B两点，已知A点的纵坐标是2.（1）求反比例函数的解析式.（2）将直线12y x=-沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标.29．服装厂承揽一项生产1600件夏凉小衫的任务，计划用t天完成.(1)写出每天生产夏凉小衫w(件）与生产时间t(天)（4t>）之间的函数关系式；(2)服装厂按计划每天生产100件夏凉小衫，那么需要多少天能够完成任务？(3)由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前6天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？参考答案1．D2．C3．D．4．C5．A6．A7．B8．D9．B10．D11．D12．B13．4-14．15．-216．4. 17．2 18．-3 19．24 20．装货总量 21．（1）,82y y x x==-；（2）6；（3）-2＜x ＜0或x ＞4 22．（1）y ＝x ﹣1；（2）x ＜1. 23．24．（1）122y x =+；（2）-6＜x ＜0或2＜x ；（3）（-2,0）或（-6,0） 25．（1）设反函数的函数关系式为：y=kx， ∵一次函数与反比例函数的图象交于点Q （1，-3）， ∴-3=1x， 解得：k=-3，∴反函数的函数关系式为：y=-3x ； （2）将点P （-3，m ）代入y=-3x，解得：m=1， ∴P（-3，1）， 函数图象如图：（3）观察图象可得：当x＜-3或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数的值．26．（1）a=﹣1，b=2；（2）P的坐标为（1，0 ）或（﹣1，0 ）．27．（1）y＝3x-；（2）P（0，2）或（－3，5）；（3）M（123-+，0）或（331+，0）．28．（1）8yx=-；（2）P（0,6）29．（1）1600(4)w tt=>；(2)服装厂需要16天能够完成任务；(3)服装厂每天要多做60件夏凉小衫才能完成任务.。
九年级数学下册第二十六章反比例函数基本知识过关训练(带答案)
九年级数学下册第二十六章反比例函数基本知识过关训练单选题1、函数y＝kx﹣k与y＝mx在同一坐标系中的图象如图所示，下列结论正确的是（）A．k＜0B．m＞0C．km＞0D．km＜0答案：D分析：根据一次函数与反比例函数图象的特点与系数的关系解答即可．解：由图象可知双曲线过二、四象限，m<0；一次函数过一、三，四象限，所以k>0．故选：D．小提示：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，解题的关键是熟练掌握一次函数和反比例函数的性质．2、如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t（t为常数）与反比例函数y1=4x ，y2=−1x的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为（）A．5t B．5t2C．52D．5答案：C分析：由反比例函数y =k x 中的k 的几何意义直接可得特定的三角形的面积，从而可得答案.解：如图，记直线y ＝t 与y 轴交于点M,由反比例函数的系数k 的几何意义可得：S △OBM =12×|−1|=12,S △OAM =12×|4|=2,∴S △AOB =12+2=52, 故选：C.小提示：本题考查的是反比例函数的系数k 的几何意义，掌握反比例函数的系数k 与特定的图形的面积之间的关系是解题的关键.3、如图，点A 在x 轴正半轴上，B （5，4）．四边形AOCB 为平行四边形，反比例函数y =8x 的图象经过点C 和AB 边的中点D ，则点D 的坐标为（ ）A ．（2，4）B ．（4，2）C ．（83，3）D ．（3，83）答案：B分析：作CE ⊥OA 于E ，依据反比例函数系数k 的几何意义求得OE ，即可求得C 的坐标，从而求得点A 坐标，再根据中点坐标公式即可求得D 的坐标．解：作CE ⊥OA 于E ，如图，∵B （5，4），四边形AOCB 为平行四边形，∴CE =4，∵反比例函数y =8x 的图象经过点C ， ∴S △COE =12OE •CE =12×8，∵CE =4∴OE =2，∴C （2，4），OA =BC =5-2=3，∴A （3，0），∵点D 是AB 的中点∴点D 的坐标为（3+52，0+42），即D （4，2），故选：B ．小提示：本题考查了平行四边形的性质，反比例函数系数k 的几何意义等，求得点C 和点A 的坐标是解题的关键．4、已知反比例函数y =k x （k ≠0），且在各自象限内，y 随x 的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ）A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（3，0）D ．（-3，0）答案：B分析：根据反比例函数性质求出k <0，再根据k =xy ，逐项判定即可．解：∵反比例函数y =k x （k ≠0），且在各自象限内，y 随x 的增大而增大，,∴k =xy <0，A 、∵2×3>0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；B 、∵-2×3<0，∴点（2，3）可能在这个函数图象上，故此选项符合题意；C 、∵3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；D 、∵-3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意；故选：B ．小提示：本题考查反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．5、反比例函数y =−3x (x <0)的图象如图所示，则△ABC 的面积为（ ）A ．12B ．32C ．3D ．6答案：B分析：根据反比例函数系数k 的几何意义可得S △AOB =12|k |=12×3=32，再根据同底等高的三角形面积相等，可求出答案．解：连接OA ，由反比例函数系数k 的几何意义得S △AOB =12|k |=12×3=32，又∵AB ⊥x 轴，∴S △ABC =S △AOB =3，故选：B．小提示：本题考查反比例函数系数k的几何意义，理解反比例函数系数k的几何意义是正确解答的前提，掌握同底等高的三角形面积相等是解决问题的关键．6、下列函数中，y与x之间是反比例函数关系的是（）A．xy=√2B．3x+2y=0C．y=kx D．y=2x+1答案：A分析：根据反比例函数定义判定即可.A、xy=√2属于反比例函数，故此选项正确；B、3x+2y=0是一次函数，故此选项错误；C、y=kx（k≠0），故该项不属于反比例函数，此选项错误；D、y=2x+1，是y与x+1成反比例，故此选项错误．故选A．小提示：此题考查反比例函数的定义，注意反比例函数的三种形式，y=kx，xy=k，y=kx−1，熟记这三种形式即可正确判断.7、如图，点A为函数y=kx（x＞0）图象上的一点，过点A作x轴的平行线交y轴于点B，连接OA，如果△AOB的面积为2，那么k的值为（）A．1B．2C．3D．4答案：D设点A坐标为（m，n），则有AB=m，OB=n，由题意可得：12mn=2，所以mn=4，又点A在双曲线y=k上，所以k=mn=4，故选D.8、对于反比例函数y＝﹣5，下列说法错误的是（）xA．图象经过点（1，﹣5）B．图象位于第二、第四象限C．当x＜0时，y随x的增大而减小D．当x＞0时，y随x的增大而增大答案：C分析：根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．，解：反比例函数y＝﹣5xA、当x＝1时，y＝﹣5＝﹣5，图像经过点（1，-5），故选项A不符合题意；1B、∵k＝﹣5＜0，故该函数图象位于第二、四象限，故选项B不符合题意；C、当x＜0时，y随x的增大而增大，故选项C符合题意；D、当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项D不符合题意；故选C．小提示：本题考查的是反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．9、列车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提高到（）km/h．A．180B．240C．280D．300答案：B分析：】依据行程问题中的关系：时间=路程÷速度，即可得到汽车行驶完全程所需的时间t （h ）与行驶的平均速度v （km/h ）之间的关系式，把t =2.5h 代入即可得到答案．解：∵从甲地驶往乙地的路程为200×3=600（km ），∴汽车行驶完全程所需的时间t （h ）与行驶的平均速度v （km/h ）之间的关系式为t =600v 当t =2.5h 时，即2.5=600v∴v =240，答：列车要在2.5h 内到达，则速度至少需要提高到240km/h ．故选：B ．【小提示】本题考查了反比例函数的应用，找出等量关系是解决此题的关键．10、下列函数中，图象经过点（1，﹣2）的反比例函数关系式是（ ）A ．y ＝−1xB ．y ＝1xC ．y ＝2xD ．y ＝−2x答案：D分析：设反比例函数解析式为y ＝k x (k ≠0)，将点(1，2)代入进行求解即可得.设反比例函数解析式为y ＝k x (k ≠0)，把(1，﹣2)代入得：k ＝﹣2，则反比例函数解析式为y ＝﹣2x ， 故选D ．小提示：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上的点的坐标一定符合该函数的解析式是解题的关键.填空题11、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．在一定范围内，密度ρ是容积V 的反比例函数．当容积为5 m 3时，密度是1.4 kg/m 3，则ρ与V 的函数关系式为_________________．答案：ρ＝7V分析：根据等量关系“密度=质量÷体积”，故先求得质量，再列出P与V的函数关系式．解：∵密度ρ是容积V的反比例函数，∴设ρ＝kv，由于（5，1.4）在此函数解析式上，∴k=1.4×5=7，∴ρ＝7v．故本题答案为：ρ＝7v．小提示：本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，重点是找出题中的等量关系．12、如图，直线l1:y=13x+72交反比例函数y=kx(x>0)的图象于点A，交y轴于点B，将直线l1向下平移52个单位后得到直线l2，l2交反比例函数y=kx (x>0)的图象于点C．若△ABC的面积为158，则k的值为____．答案：6分析：l1向下平移52个单位后得到直线l2，可得到l2的函数表达式，将点A和点C的坐标分别表示出来．过点A和点C分别作y轴得垂线，与y轴交于点P和点Q，则S△ABC=S梯形PQCA−S△APB−S△BQC，即可求出点A的坐标，最后将点A的坐标代入反比例函数的表达式，求出k即可．∵l1向下平移52个单位后得到直线l2∴直线l2:y=13x+1把x=0代入l1得；y=72∴B(0，72)令点A的横坐标为m，则A（m，1m+7）令点B 的横坐标为n ，则B （n ，13n +1）AP =m ，CQ =n ，PQ =13m +72-（13n +1）=13m −13n +52PB =13m +72−72=13m ，BQ =72−(13n +1）=52−13nS △ABC =S 梯形PQCA −S △APB −S △BQCS 梯形PQCA =(AP +CQ)×PQ ×12=（m +n ）(13m −13n +52)×12=16m 2−16n 2+54m +54n S △APB =12AP ×BP =16m 2 S △BQC =12BQ ×CQ =54n −16n 2∵△ABC 的面积为158∴S △ABC =S 梯形PQCA −S △APB −S △BQC =54m =158解得m =32∴A （32，4） 把A （32，4）代入y =k x解得：k =6所以答案是：6小提示：本题主要考查了与一次函数和反比例函数相关的几何面积问题，用割补法将三角形的面积表示出来以及引入参数表示未知点的坐标是解题的关键．13、在平面直角坐标系xOy中，点A(2,m),B(m,n)在反比例函数y=k(k≠0)的图象上，则n的值为x____________．答案：2分析：把点A(2,m)代入函数表达式即可求得k，从而得到含m的函数表达，再将B(m,n)代入含m的函数表达中即可求得答案．得，解：把点A(2,m)代入y=kx，即k=2m，m=k2，∴y=2mx将B(m,n)代入y=k得，x，解得n=2，n=2mm所以答案是：2．小提示：本题考查了待定系数法求函数的解析式，代入点求得含参数的函数解析式是解题的关键．14、已知函数y=(m+2)x|m|−3是关于x的反比例函数，则实数m的值是________．答案：2分析：根据反比函数的定义得出|m|−3=−1且m+2≠0，计算即可得出结论．解：∵函数y=(m+2)x|m|−3是关于x的反比例函数，∴|m|−3=−1且m+2≠0，∴m＝2或﹣2，且m≠−2，∴m＝2．所以答案是：2小提示：本题考查了反比例函数的定义，判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比（k为常数，k≠0）或y=kx−1（k为常数，例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y=kxk≠0）．15、如图，点B为反比例函数y=k(k<0，x<0)上的一点，点A为x轴负半轴上一点，连接AB，将线段AB绕点xA逆时针旋转90°，点B的对应点为点C，若点C恰好也在反比例y=k的图象上，已知B、C纵坐标分别为3，1，x则k=______________．答案：-6分析：如图过点C作CE⊥x轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，求得∠BAF+∠ABF=90°，根据旋转的性质得到AB=AC，∠BAC=90°，根据全等三角形的性质得到AF=CE，BF=AE，设B（x，3）则C（x-4，1），根据点B、点C在反比例函数y=k的图象上，得到3x=x-4，于是得到结论．x解：如图，过点C作CE⊥x轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，∴∠AEC=∠BFA=90°，∴∠BAF+∠ABF=90°，由旋转知，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠CAE+∠BAF=90°，∴∠ABF=∠CAE，∴△ABF≌△CAE（AAS），∴AF=CE，BF=AE，∵B、C的纵坐标分别为3、1，∴CE=1，BF=3，∴AF=1，AE=3，设B（x，3）则C（x-4，1），∵点B、点C在反比例函数y=k的图象上，x∴3x=x-4，∴x=-2，∴B（-2，3），∴k=-6，所以答案是：-6．小提示：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，构造出△ABF≌△CAE是解本题的关键．解答题16、将直角坐标系中一次函数的图像与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形（也称为直线的坐标三角形）．如图，一次函数y=kx-7的图像与x、y轴分别交于点A、B，那么△ABO为此一次函数的坐标三角形（也称为直线AB的坐标三角形）．(1)如果点C在x轴上，将△ABC沿着直线AB翻折，使点C落在点D(0,18)上，求直线BC的坐标三角形的面积；(2)如果一次函数y=kx-7的坐标三角形的周长是21，求k值；(3)在（1）（2）条件下，如果点E的坐标是(0,8)，直线AB上有一点P，使得△PDE周长最小，且点P正好落在某一个反比例函数的图像上，求这个反比例函数的解析式．答案：(1)84(2)k=−43(3)y =−45x 分析：（1）先求出点B 坐标，继而可得OB ，由翻折性质可得：BC =BD =25，根据勾股定理可得OC 的长，根据三角形面积公式即可求解；（2）设OA =x ，AB =14−x ，在Rt △AOB 中，由勾股定理可得OA 的长，从而得到点A 坐标，将点A （−214，0）代入y =kx −7可得k 的值；（3）连接CE 交AB 于点P ，由轴对称的性质可得当点P 、C 、E 在一条直线上时，△DPE 的周长最小，将直线AB 和直线CE 的解析式联立可得点P ，继而即可求得反比例函数解析式．（1）∵将x =0代入y =kx −7，得：y =−7，∴点B （0，-7），∴OB =7，又∵点D （0，18），即OD =18，∴BD =OB +OD =7+18=25，由翻折的性质可得：BC =BD =25，在Rt △BOC 中，由勾股定理可得：OC =√BC 2−OB 2=√252−72=24，∴直线BC 的坐标三角形的面积12OC ·OB =12×24×7=84；（2）设OA =x ，AB =14−x ，∵在Rt △AOB 中，由勾股定理可得：AB 2=OA 2+OB 2，即(14−x )2=x 2+72，解得：x =214， ∴点A （−214，0），∵将点A （−214，0）代入y =kx −7，得：−214k −7=0，∴k =−43，（3）如图，连接CE 交AB 于点P ，∵点C 与点D 关于直线AB 对称，∴PC =PD ，∴PC +PE =PD +PE ，∴当点P 、C 、E 在一条直线上时，PC +PE 有最小值，又∵DE 的长度不变，∴当点P 、C 、E 在一条直线上时，△DPE 的周长最小，设直线CE 的解析式y =kx +b ，将点C （-24，0）、E （0，8）代入上式，得：{0=−24k +b 8=b， 解得：{k =13b =8， ∴直线CE 的解析式y =13x +8，联立{y =13x +8y =−43x −7， 解得：{x =−9y =5， ∴点P （-9，5），设反比例函数解析式为y =k x ，∴k =xy =−9×5=−45，∴反比例函数解析式为y=−45．x小提示：本题考查一次函数的综合运用，涉及到翻折的性质、勾股定理、待定系数法求解析式、方程组与交点坐标、轴对称路径最短等知识点，解题的关键是求得各直线解析式，明确当点P、C、E在一条直线上时，△DPE的周长最小．(k为常数，k≠1)；17、已知反比例函数y=k−1x(1)若点A(1,2)在这个函数的图象上，求k的值；(2)若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围．答案：(1)k=3(2)k<1分析：（1）根据题意，把A(1,2)代入到反比例函数y=k−1中，进而求解；x（2）根据这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，可知k−1<0，进而求出k的取值范围．（1）∵点A(1,2)在这个函数的图象上，∴k−1=2，1解得k=3．故答案是k=3．（2）图象的每一分支上，y随x的增大而增大，在函数y=k−1x∴k−1<0，∴k<1．故答案是：k<1．小提示：本题考查的是反比例函数图象的性质，会灵活运用反比例函数图象的性质是解本题的关键．18、如图，一次函数y=kx+2(k≠0)的图像与反比例函数y=m(m≠0,x>0)的图像交于点A(2,n)，与yx轴交于点B，与x轴交于点C(−4,0)．(1)求k与m的值；时，求a的值．(2)P(a,0)为x轴上的一动点，当△APB的面积为72，m的值为6答案：(1)k的值为12(2)a=3或a=−11分析：（1）把C(−4,0)代入y=kx+2，先求解k的值，再求解A的坐标，再代入反比例函数的解析式可得答案；（2）先求解B(0,2)．由P(a,0)为x轴上的一动点，可得PC=|a+4|．由S△CAP=S△ABP+S△CBP，建立方程求解即可．（1）解：把C(−4,0)代入y=kx+2，．得k=12∴y=1x+2．2把A(2,n)代入y=1x+2，2得n=3．∴A(2,3)．，把A(2,3)代入y=mx得m=6．∴k的值为1，m的值为6．2（2）当x=0时，y=2．∴B(0,2)．∵P(a,0)为x轴上的一动点，∴PC=|a+4|．∴S△CBP=12PC⋅OB=12×|a+4|×2=|a+4|，S△CAP=12PC⋅y A=12×|a+4|×3=32|a+4|．∵S△CAP=S△ABP+S△CBP，∴32|a+4|=72+|a+4|．∴a=3或a=−11．小提示：本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数与一次函数的解析式，坐标与图形面积，利用数形结合的思想，建立方程都是解本题的关键．。
第26章反比例函数单元测试(含答案)2024-2025学年数学人教版九年级下册
第26章反比例函数一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是反比例函数的图象，它的函数表达式是( ).A. y=5xB. y=2x C. y=−1xD. y=−2x2.对于反比例函数y=−5x，下列说法错误的是( )A. 图象经过点(1,−5)B. 图象位于第二、四象限C. 当x<0时，y随x的增大而减小D. 当x>0时，y随x的增大而增大3.如图，点A在双曲线y=kx上，B在y轴上，且AO=AB.若△ABO的面积为6，则k的值为 ( )A. 6B. −6C. 12D. −124.如图，直线y1=kx+1与反比例函数y2=2x的图象在第一象限交于点P(1,t)，与x轴、y轴分别交于A，B 两点，则下列结论错误的是 ( )A. t=2B. △AOB是等腰直角三角形C. k=1D. 当x>1时，y2>y15.当x<0时，函数y=(k−1)x与y=2−k的y值都随x的增大而增大，则k的取值范围是( ).3xA. k>1B. 1<k<2C. k>2D. k<16.函数y=k和y=−kx+2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )xA. B.C. D.7.若点A(−3,y1)，B(−1,y2)，C(2,y3)都在反比例函数y=k(k<0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )xA. y3<y1<y2B. y2<y1<y3C. y1<y2<y3D. y3<y2<y18.在大棚中栽培新品种的蘑菇，在18℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭，大棚内温度y(℃)随时间x(时)变化的函数图象，其中BC段是函数(k>0)图象的一部分．若该蘑菇适宜生长的温度不低于12℃，则这y=kx天该品种蘑菇适宜生长的时间为( )A. 18小时B. 17.5小时C. 12小时D. 10小时9.设A，B，C，D是反比例函数y=k图象上的任意四点，现有以下结论：x①四边形ABCD可以是平行四边形；②四边形ABCD可以是菱形；③四边形ABCD不可能是矩形；④四边形ABCD不可能是正方形．其中正确的是( ).A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④10.如图，点P、Q是反比例函数y=k(k≠0)图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥xx轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM.记SΔABP=S1，SΔQMN=S2，则S1与S2的大小关系为 ( )A. S1>S2B. S1<S2C. S1=S2D. 无法判断二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
人教版九年级下数学第二十六章反比例函数单元检测卷含答案
第二十六章检测卷(120分钟150分)一、选择题(本大题共1.已知反比例函数y=的图象过点A(1,-2),则k的值为A.1B.2C.-2D.-12.若反比例函数y=经过点(a,2a),a≠0,则此反比例函数的图象在A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、三象限D.第二、四象限3.对于反比例函数y=-,下列说法不正确的是A.图象分布在第二、四象限B.当x>0时,y随x的增大而增大C.图象经过点(1,-2)D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1<x2,则y1<y24.已知一个矩形的面积为24 cm2,其长为y cm,宽为x cm,则y与x之间的函数关系的图象大致在A.第一、三象限,且y随x的增大而减小B.第一象限,且y随x的增大而减小C.第二、四象限,且y随x的增大而增大D.第二象限,且y随x的增大而增大5.在下列选项中,是反比例函数关系的为A.在直角三角形中,30°角所对的直角边y与斜边x之间的关系B.在等腰三角形中,顶角y与底角x之间的关系C.圆的面积S与它的直径d之间的关系D.面积为20的菱形,其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系6.若a≠0,则函数y=与y=-ax2+a在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是7.某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示.若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300 N/m2,那么为了不至于下陷,此人需要站立在木板上,则该木板的面积为(木板的重量忽略不计)A.至少2 m2B.至多2 m2C.2 m2D.无法确定8.如图,是反比例函数y1=和一次函数y2=mx+n的图象,若y1<y2,则相应的x的取值范围是A.1<x<6B.x<1C.x<6D.x>19.如图,A是反比例函数y=(x<0)的图象上的一点,过点A作平行四边形ABCD,使点B,C在x轴上,点D在y 轴上,则平行四边形ABCD的面积为A.1B.3C.6D.1210.在同一平面直角坐标系中,二次函数y=x2与反比例函数y=(x>0)的图象如图所示,若两个函数图象上有三个不同的点A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m为常数,令ω=x1+x2+x3,则ω的值为A.1B.mC.m2D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.若反比例函数y=k-在各自象限内y随x的增大而增大,则k的值为-.12.点A(a,b)是一次函数y=x-1与反比例函数y=的交点,则a2b-ab2=4.13.已知A,B两点分别在反比例函数y=(m≠0)和y=-的图象上,若点A与点B关于x轴对称,则m的值为1.14.设双曲线y=(k>0)与直线y=x交于A,B两点(点A在第三象限),将双曲线在第一象限的一支沿射线BA 的方向平移,使其经过点A,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移,使其经过点B,平移后的两条曲线相交于P,Q两点,此时我们称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”,PQ为双曲线的“眸径”,当双曲线y=(k>0)的眸径为6时,k的值为.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.如果函数y=x2m-1为反比例函数,求m的值.:16.学校食堂用1200元购买大米,写出购买的大米质量y(kg)与单价x(元)之间的函数解析式,y是x的反比例函数吗?四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.已知点A(2,-3),P,Q(-5,b)都在反比例函数的图象上.(1)求此反比例函数的解析式;(2)求a+的值.18.如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,反比例函数y=的图象经过点C(3,m).(1)求菱形OABC的周长;(2)求点B的坐标.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A的坐标为(-1,1),点B在x轴正半轴上,点D在第三象限的双曲线y=上,过点C作CE∥x轴交双曲线于点E,连接BE,求△BCE的面积.20.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点B(3,2),点B与点C关于原点O对称,BA⊥x轴于点A,CD⊥x轴于点D.(1)求这个反比函数的解析式;(2)求△ACD的面积.六、(本题满分12分)21.已知反比例函数的图象经过三个点A(-4,-3),B(2m,y1),C(6m,y2),其中m>0.(1)当y1-y2=4时,求m的值;(2)如图,过点B,C分别作x轴、y轴的垂线,两垂线相交于点D,点P在x轴上,若三角形PBD的面积是8,请写出点P坐标.(不需要写解答过程)七、(本题满分12分)22.:观察表中数据,发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系.现假定在这批海产品的销售中,每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系.(1)写出这个反比例函数的解析式,并补全表格;(2)在试销8天后,公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克,并且每天都按这个价格销售,那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?(3)在按(2)中定价继续销售15天后,公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出,此时需要重新确定一个销售价格,使后面两天都按新的价格销售,那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务?八、(本题满分14分)23.我们可以把一个假分数写成一个整数加上一个真分数的形式,如=3+.同样的,我们也可以把某些分式写成类似的形式,如----=3+-.这种方法我们称为“分离常数法”.(1)如果-=1+,求常数a的值;(2)利用分离常数法,解决下面的问题:当m取哪些整数时,分式--的值是整数?(3)我们知道一次函数y=x-1的图象可以看成是由正比例函数y=x的图象向下平移1个单位长度得到,函数y=的图象可以看成是由反比例函数y=的图象向左平移1个单位长度得到.那么请你分析说明函数y=--的图象是由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到?第二十六章检测卷(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.已知反比例函数y=的图象过点A(1,-2),则k的值为A.1B.2C.-2D.-12.若反比例函数y=经过点(a,2a),a≠0,则此反比例函数的图象在A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、三象限D.第二、四象限3.对于反比例函数y=-,下列说法不正确的是A.图象分布在第二、四象限B.当x>0时,y随x的增大而增大C.图象经过点(1,-2)D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1<x2,则y1<y24.已知一个矩形的面积为24 cm2,其长为y cm,宽为x cm,则y与x之间的函数关系的图象大致在A.第一、三象限,且y随x的增大而减小B.第一象限,且y随x的增大而减小C.第二、四象限,且y随x的增大而增大D.第二象限,且y随x的增大而增大5.在下列选项中,是反比例函数关系的为A.在直角三角形中,30°角所对的直角边y与斜边x之间的关系B.在等腰三角形中,顶角y与底角x之间的关系C.圆的面积S与它的直径d之间的关系D.面积为20的菱形,其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系6.若a≠0,则函数y=与y=-ax2+a在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是7.某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示.若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300 N/m2,那么为了不至于下陷,此人需要站立在木板上,则该木板的面积为(木板的重量忽略不计)A.至少2 m2B.至多2 m2C.2 m2D.无法确定8.如图,是反比例函数y1=和一次函数y2=mx+n的图象,若y1<y2,则相应的x的取值范围是A.1<x<6B.x<1C.x<6D.x>19.如图,A是反比例函数y=(x<0)的图象上的一点,过点A作平行四边形ABCD,使点B,C在x轴上,点D在y轴上,则平行四边形ABCD的面积为A.1B.3C.6D.1210.在同一平面直角坐标系中,二次函数y=x2与反比例函数y=(x>0)的图象如图所示,若两个函数图象上有三个不同的点A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m为常数,令ω=x1+x2+x3,则ω的值为A.1B.mC.m2D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.若反比例函数y=k-在各自象限内y随x的增大而增大,则k的值为-.12.点A(a,b)是一次函数y=x-1与反比例函数y=的交点,则a2b-ab2=4.13.已知A,B两点分别在反比例函数y=(m≠0)和y=-的图象上,若点A与点B关于x轴对称,则m的值为1.14.设双曲线y=(k>0)与直线y=x交于A,B两点(点A在第三象限),将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移,使其经过点A,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移,使其经过点B,平移后的两条曲线相交于P,Q两点,此时我们称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”,PQ为双曲线的“眸径”,当双曲线y=(k>0)的眸径为6时,k的值为.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.如果函数y=x2m-1为反比例函数,求m的值.解:∵y=x2m-1是反比例函数,∴2m-1=-1,解得m=0.16.学校食堂用1200元购买大米,写出购买的大米质量y(kg)与单价x(元)之间的函数解析式,y是x的反比例函数吗?解:∵由题意得xy=1200,∴y=,∴y是x的反比例函数.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.已知点A(2,-3),P,Q(-5,b)都在反比例函数的图象上.(1)求此反比例函数的解析式;(2)求a+的值.解:(1)设反比例函数解析式为y=,把A点坐标(2,-3)代入得k=2×(-3)=-6,所以反比例函数的解析式为y=-.(2)把P点坐标代入y=-,得3×=-6,解得a=-4,把Q点坐标(-5,b)代入y=-,得-5b=-6,解得b=,所以a+=-4+=-4+1=-3.18.如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,反比例函数y=的图象经过点C(3,m).(1)求菱形OABC的周长;(2)求点B的坐标.解:(1)∵反比例函数y=的图象经过点C(3,m),∴m=4.作CD⊥x轴于点D,由勾股定理,得OC==5,∴菱形OABC的周长为20.(2)作BE⊥x轴于点E,∵BC=OA=5,OD=3,∴OE=8.又∵BC∥OA,∴BE=CD=4,∴B(8,4).五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A的坐标为(-1,1),点B在x轴正半轴上,点D在第三象限的双曲线y=上,过点C作CE∥x轴交双曲线于点E,连接BE,求△BCE的面积.解:如图,过D点作GH⊥x轴,过A点作AG⊥GH,过B点作BM⊥HC于点M.设D点坐标为,∵四边形ABCD是正方形,∴AD=CD=BC,∠ADC=∠DCB=90°,易得△AGD≌△DHC≌△CMB,∴AG=DH=-x-1,∴DG=BM,∴1-=-x-1-,x=-2,∴D点坐标为(-2,-3),CH=DG=BM=1-=4,-∵AG=DH=-1-x=1,∴点E的纵坐标为-4,当y=-4时,x=-,∴E点坐标为--,∴EH=2-,∴CE=CH-HE=4-,∴S△CEB=CE·BM=×4=7.20.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点B(3,2),点B与点C关于原点O对称,BA⊥x轴于点A,CD⊥x轴于点D.(1)求这个反比函数的解析式;(2)求△ACD的面积.解:(1)将B点坐标代入函数解析式,得=2,解得k=6,∴反比例函数的解析式为y=.(2)∵B(3,2),点B与点C关于原点O对称,∴C点坐标(-3,-2).∵BA⊥x轴于点A,CD⊥x轴于点D,∴A点坐标(3,0),D点坐标(-3,0).∴S△ACD=AD·CD=×[3-(-3)]×|-2|=6.六、(本题满分12分)21.已知反比例函数的图象经过三个点A(-4,-3),B(2m,y1),C(6m,y2),其中m>0.(1)当y1-y2=4时,求m的值;(2)如图,过点B,C分别作x轴、y轴的垂线,两垂线相交于点D,点P在x轴上,若三角形PBD的面积是8,请写出点P坐标.(不需要写解答过程)解:(1)设反比例函数的解析式为y=,∵反比例函数的图象经过点A(-4,-3),∴k=-4×(-3)=12,∴反比例函数的解析式为y=,∵反比例函数的图象经过点B(2m,y1),点C(6m,y2),∴y1=,y2=,∵y1-y2=4,∴=4,∴m=1.(2)设BD与x轴交于点E.∵点B,点C,∴D点坐标为,BD=.∵三角形PBD的面积是8,∴BD·PE=8,∴·PE=8,∴PE=4m,∵E点坐标为(2m,0),点P在x轴上,∴点P的坐标为(-2m,0)或(6m,0).七、(本题满分12分)22.:观察表中数据,发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系.现假定在这批海产品的销售中,每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系.(1)写出这个反比例函数的解析式,并补全表格;(2)在试销8天后,公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克,并且每天都按这个价格销售,那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?(3)在按(2)中定价继续销售15天后,公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出,此时需要重新确定一个销售价格,使后面两天都按新的价格销售,那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务?解:(1)函数解析式为y=.表格中数从左至右:300,50.(2)2104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1600.当x=150时,y==80.1600÷80=20(天).答:余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出.(3)1600-80×15=400(千克).400÷2=200(千克).即如果正好用2天售完,那么每天需要售出200千克.当y=200时,x==60.答:新确定的价格最高不超过60元/千克才能完成销售任务.八、(本题满分14分)23.我们可以把一个假分数写成一个整数加上一个真分数的形式,如=3+.同样的,我们也可以把某些分式写成类似的形式,如----=3+-.这种方法我们称为“分离常数法”.(1)如果-=1+,求常数a的值;(2)利用分离常数法,解决下面的问题:当m取哪些整数时,分式--的值是整数?(3)我们知道一次函数y=x-1的图象可以看成是由正比例函数y=x的图象向下平移1个单位长度得到,函数y=的图象可以看成是由反比例函数y=的图象向左平移1个单位长度得到.那么请你分析说明函数y=--的图象是由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到?解:(1)∵--=1+-,∴a=-4.(2)---------=-3--,∴当m-1=3或-3或1或-1时,分式的值为整数,解得m=4或m=-2或m=2或m=0.(3)y=------=3+-,∴将y=的图象向右移动2个单位长度得到y=-的图象,再向上移动3个单位长度得到y-3=-,即y=--.。
人教版初中数学九年级下册第26章《反比例函数》测试题(含答案)
人教版初中数学九年级下册第26章《反比例函数》测试题（含答案）一、选择题1、有下列四个函数，其中不属于反比例函数的是（ ）A B y=xCD xy=k （k ≠0）2y x=1y x -=2、如图，某反比例函数的图像过点M （-2，1），则此反比例函数表达式为（ ）A y=x2B y=－x 2 C y=x 21 D y=－x 213、在下图中，反比例函数xy k 12+=的图象大致是（ ）4、若反比例函数的图像在第二、四象限，则m 的值是（ ）.22(21)my m x -=-A 1-B 小于21的任意实数 C 1-或1 Ｄ 不能确定5、某反比例函数的图象经过点（－1，6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（ ）A （－3，2）B （3，2）C （-2，-3）D. （6，1）6、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m 3）是体积V （单位：m 3）的反比例函数，其图象如图所示，当310m V =时，气体的密度是（ ）A 5kg/m 3B 2kg/m 3C 100kg/m 3D 1kg/m 37、在反比例函数的图象中，阴影部分面积不为1的是（ ）．8、市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm 2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为x cm ，长为y cm ，那么这些同学所制作的矩形长y （cm ）与宽x （cm ）之间的函数关系的图象大致是 ( )9、若()A a b ，，(2)B a c -，两点均在函数1y x=的图象上，且0a <，则b 与c 的大小关系为（）A b c =B b c>C b c <D 无法判断10、已知，对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）22(1)0k a -+-=ky x=A 点（－2，－a ）在它的图象上B 它的图象在第一、三象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小D ．两个分支关于x 轴成轴对称二、填空题11、请你写出反比例函数图象上一个点的坐标是______6y x=12、已知反比例函数的图象经过点P （a+1，4），则a 的值为_____．8y x=13、有一个面积为120的梯形，其上底是下底长的，若上底长为x ，高为y ，则y 与x 的23函数关系式为________；当高为10时x=________14、已知反比例函数的图象分布在第二、四象限，则在一次函数中，xky =b kx y +=随的增大而（填“增大”或“减小”或“不变”）．y x 15、老师给出了一个反比例函数，甲、乙、丙三位学生分别指出了这个函数的一个性质.甲：第一象限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内，y 随x 的增大而减小．请你写一个满足上述性质的反比例函数的解析式为________16、在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是______米．17、若正比例函数y=2x 的图象与反比例函数的图象没有交点，则实数k 的取值范围ky x=是______18、已知一次函数y 1=ax+b 与反比例函数y 2=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则kx当y 1＜y 2时，x 的取值范围是______19、已知y 1与x 成正比例（比例系数为k 1），y 2与x 成反比例（比例系数为k 2），若函数y=y 1+y 2的图象经过点(1，2)，(2，)，则8k 1+5k 2的值为____1220、两个反比例函数k y x =和1y x =在第一象限内的图象如图所示，点P 在ky x=的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x=的图象于点B ，当点P 在ky x=的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；其中一定正确的是______三、解答题21、在某一电路中，保持电压不变，电流I （安培）与电阻R （欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．（1）求I 与R 之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R 的值.22、如图，平面直角坐标系中，直线与轴交于点A ，与双曲线在第一1122y x =+x k y x =象限内交于点B ，BC ⊥轴于点C ，OC=2AO ，求双曲线的解析式．x23、已知图中的曲线是反比例函数（m 为常数）图象的一支．5m y x-=（1）求常数m 的取值范围;（2）若该函数的图象与正比例函数2y x =的图象在第一象限的交点为A (2，n)，求点A的坐标及反比例函数的解析式．24、已知y ＝y 1＋y 2， y 1与成正比例，y 2与x 2成反比例．当x ＝1时，y ＝－12；当x x ＝4时，y ＝7．（1）求y 与x 的函数关系式和x 的取范围；（2）当x ＝时，求y 41的值。
人教版数学九年级下册第二十六章《反比例函数》测试卷(含答案)
人教版数学九年级下册第二十六章《反比例函数》测试卷[时间：100分钟满分：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是()A. y=－12xB. y=－29xC. y=86xD. y=1－6x2．反比例函数y＝5nx的图象经过点(2，3)，则n的值是()A. －2B. －1C. 0D. 13. 反比例函数y＝kx的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于()A. 第二、三象限B. 第一、三象限C. 第三、四象限D. 第二、四象限4．已知反比例函数y＝3x，下列结论中不正确的是()A. 图象经过点(－1，－3)B. 图象在第一、三象限C. 当x＞1时，0＜y＜3D. 当x＜0时，y随着x的增大而增大5. 已知反比例函数y=－10x的图象上有两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若x1<0<x2，则下列结论正确的是()A. y1<y2<0B. y1<0<y2C. y1>y2>0D. y1>0>y26．如图所示，直线y＝x＋2与双曲线y＝kx相交于点A，点A的纵坐标为3，则k的值为()A. 1B. 2C. 3D. 4第6题第7题7．已知二次函数y＝－(x－a)2－b的图象如图所示，则反比例函数y＝abx与一次函数y＝ax＋b的图象可能是()A B C D8. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m 3)是体积V (单位：m 3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V =10 m 3时，气体的密度是( )A. 1 kg/m 3B. 2 kg/m 3C. 100 kg/m 3D. 5 kg/m 3第8题 第9题9．如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝1k x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝2kx的图象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝3，EF ＝103，则k 2－k 1的值为( )A. 4B.143 C. 163D. 6 10. 某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量限用，服药后每毫升血液中的含药量y (毫克)与时间t (小时)之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为( )A. 16小时B. 1578小时C. 151516小时 D. 17小时二、填空题(每小题3分，共24分)11．请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的解析式：．12. 若反比例函数y=(m－1)x|m|－2，则m的值是.13．若函数y＝2mx的图象在每个象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围为．14. 如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y=kx(x>0)的图象上，AC∥x轴，AC=2.若点A的坐标为(2，2)，则点B的坐标为.15．已知反比例函数y＝4x，当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是________．16．若变量y与x成反比例，且当x＝3时，y＝－3，则y与x之间的函数关系式是________，在每个象限内函数值y随x的增大而________．17．某闭合电路，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，当电阻R为6 Ω时，电流I为________A.第17题第18题18. 如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y＝kx的图象上，OA＝1，OC＝6，则正方形ADEF的边长为________．三、解答题(共66分)19. (8分)已知y与x－1成反比例，且当x＝－5时，y＝2.(1)求y与x的函数关系式；(2)当x＝5时，求y的值．20. (8分)你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)S(mm2)的反比例函数，其图象如图所示.(1)写出y与S的函数关系式；(2)当面条粗为1.6 mm2时，求面条总长度.21. (12分)已知反比例函数y＝4 x .(1)若该反比例函数的图象与直线y＝kx＋4(k≠0)只有一个公共点，求k的值；(2)如图，反比例函数y＝4x(1≤x≤4)的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移到C2处所扫过的面积．22. (12分)如图，一次函数y=kx＋b的图象分别与反比例函数y=ax的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB.(1)求函数y=kx＋b和y=ax的表达式；(2)已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标.23. (12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x－2与y轴相交于点A，与反比例函数y＝kx在第一象限内的图象相交于点B(m，2)．(1)求该反比例函数的关系式；(2)若直线y＝x－2向上平移后与反比例函数y＝kx在第一象限内的图象相交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线对应的函数关系式．24. (14分)为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒.已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例；药物燃烧后，y与x成反比例(如图所示).请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧后y与x的函数关系式为；(2)当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，学生才能回到教室；(3)当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?。
人教版九年级数学下册第26章：反比例函数 测试卷含答案
人教版九年级数学下册第26章：反比例函数 测试卷含答案一、选择题1、反比例函数与直线相交于点A ，A 点的横坐标为－1，则此反比例函数ky x=2y x =-的解析式为（）A ．B ．C ．D ．2y x =12y x =2y x =-12y x =-2、如图所示的函数图象的关系式可能是（ ）.（A ）y = x （B ）y =（C ）y = x 2 (D) y = x 11x3、若点（3,4）是反比例函数图象上一点，则此函数图象必须经过点（ 221m m y x+-=）.（A ）（2，6） （B ）（2，－6）（C ）（4，－3） （D ）（3，－4）4、在同一平面直角坐标系中,函数y=k(x －1)与y=的大致图象是( ))0(<k xk5、已知一个矩形的面积为24cm 2，其长为ycm ，宽为xcm ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）6、函数y ＝与函数y ＝x 的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是（ ）x1A 、一个 B 、二个 C 、三个 D 、零个7、已知点A （－2，y 1）、B （－1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数的图象上（ 4y x=）（A ）y 1<y 2<y 3 (B) y 3<y 2<y 1 (C) y 3<y 1<y 2 (D) y 2<y 1<y 38、如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点．过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 10、P 2A 20、P 3A 30，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则( )． A ． S 1<S 2<S 3 B ． S 2<S 1<S 3C ．S 1<S 3<S 2D ．S 1=S 2=S 39.正比例函数y=x 与反比例函数y=的图象相交于A 、C 两点.AB ⊥x 轴于B,CD ⊥x 轴于1xD(如图),则四边形ABCD 的面积为( )A.1B.C.2D.325210 .如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是【 】（A ）x ＜－1 （B ）x ＞2 （C ）－1＜x ＜0，或x ＞2 （D ）x ＜－1，或0＜x ＜2二、填空题：11、若反比例函数在每一个象限内，随的增大而增大，则722)5(---=m m xm y y x ＝。
人教版数学初三下册第26章反比例函数单元练习题含答案
人教版数学初三下册第26章反比例函数单元练习题含答案1. 下列等式中，表示y 是x 的反比例函数的是( ) A ．y ＝k xB ．y ＝3x 2C ．y ＝1x ＋2D ．y ＝－3x2．函数y ＝(m ＋2)xm 2－2m －9是反比例函数，则m 的值是( ) A ．m ＝4或m ＝－2 B ．m ＝4 C ．m ＝－2D ．m ＝－13. 若函数y ＝(m －1)xm 2－2是反比例函数，则m 的值是( ) A ．±1 B ．－1 C ．0 D ．14. 已知点A(1，y 1)、B(2，y 2)、C(－3，y 3)都在反比例函数y ＝6x 的图象上，则y 1、y 2、y 3的巨细干系是( ) A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 25. 下面的函数是反比例函数的是( )A ．y ＝3x ＋1B ．y ＝x 2＋2x C ．y ＝x 2 D ．y ＝2x6. 已知反比例函数y ＝k x ，当x ＝2时，y ＝－12，那么k 即是( )A ．1B ．－1C ．－4D ．－147. 函数y ＝2x ＋1与函数y ＝kx 的图象相交于点(2，m)，则下列各点不在函数y＝kx的图象上的是( ) A ．(－2，－5) B ．(52，4) C ．(－1,10) D ．(5,2)8. 反比例函数y ＝kx (k ＞0)的部分图象如图所示，A 、B 是图象上的两点，AC⊥x轴于点C ，BD⊥x 轴于点D ，若△AOC 的面积为S 1，△BOD 的面积为S 2，则S 1和S 2的巨细干系为( )A ．S 1＞S 2B ．S 1＝S 2C ．S 1＜S 2D ．无法确定9. 以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y ＝3x 议决点D ，则正方形ABCD 的面积是( )A ．10B ．11C ．12D ．1310. 已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t(单位：小时)关于小时速度v(单位：千米/小时)的函数干系式是( ) A ．t ＝20v B ．t ＝20v C ．t ＝v 20 D ．t ＝10v11. 若一次函数y ＝kx ＋1的图象与反比例函数y ＝1x 的图象没有大众点，则实数k 的取值范畴是 .12. 已知矩形ABCD 的四个极点均在反比例函数y ＝1x 的图象上，且点A 的横坐标是2，则矩形ABCD 的面积为 .13. 从－1,2,3，－6这四个数中任选两数，分别记作m 、n ，那么点(m ，n)在函数y ＝6x图象上的概率是 .14. 函数y ＝－2x中，自变量x 的取值范畴是 ，当x ＝3时，y 的值为 .15. 近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (米)成反比例，已知400度近视镜镜片的焦距为0.25，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数干系式为 . 16. 某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与均匀每天使用的小时数x 之间的干系式为 .17. 如图所示，已知△ABC 是边长为23的等边三角形．点E 、F 分别在CB 和BC 的延长线上，且∠EAF ＝120°，设BE ＝x ，CF ＝y. (1)求y 与x 的函数表达式，并求出自变量x 的取值范畴； (2)当x 为何值时，△ABE ≌△ACF?18. 如图，已知反比例函数y ＝kx 的图象议决点A(4，m)，AB ⊥x 轴，且△AOB 的面积为2.(1)求k 和m 的值；(2)若点C(x ，y)也在反比例函数y ＝kx 的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y 的取值范畴．19. 如图，反比例函数y ＝2x 的图象与一次函数y ＝kx ＋b 的图象交于点A 、B ，点A 、B 的横坐标分别为1、－2，一次函数图象与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D.(1)求一次函数的剖析式；(2)敷衍反比例函数y ＝2x，当y ＜－1时，写出x 的取值范畴；(3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P ，使得S △ODP ＝2S △OCA ？若存在，央求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．20. 某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度筹划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至x 元，则本年度新增用电量y (亿度)与(x －0.4)(元)成反比例，又当x ＝0.65元时，y ＝0.8亿度． (1)求y 与x 之间的函数干系式；(2)若每度电的成本价为0.3元，则电价调至几多元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)] 参考答案：1---10 DBBBD BCBCA 11. k ＜－1412. 15213. 1314. x≠0 －2315. y ＝100x16. y ＝1000x(x ＞0)17. 解：(1)已知∠EAB ＋∠CAF ＝60°，∠EAB ＋∠AEB ＝60°，∴∠AEB ＝∠FAC.又∵∠ABE ＝∠FCA ＝120°，∴△ABE ∽△FCA ，∴AB CF ＝BECA ，∵AB ＝AC ＝23，BE＝x ，CF ＝y ，∴y ＝12x(0≤x≤23)；(2)当AB AC ＝BECF＝1时，即x ＝AC ＝23时，△ABE ≌△ACF.18. 解：(1)∵△AOB 的面积为2，∴k ＝4，∴反比例函数剖析式为y ＝4x ，∵A(4，m)，∴m ＝44＝1；(2)∵当x ＝－3时，y ＝－43；当x ＝－1时，y ＝－4，又∵反比例函数y ＝4x在x＜0时，y 随x 的增大而减小，∴当－3≤x≤－1时，y 的取值范畴为－4≤y≤－43. 19. 解：(1)∵点A 、B 的横坐标分别为1、－2，∴y ＝2或y ＝－1，∴A(1,2)、B(－2，－1)，∵点A 、B 在一次函数y ＝kx ＋b 的图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＝k ＋b－1＝－2k ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1b ＝1，∴一次函数的剖析式为：y ＝x ＋1；(2)由图象得知：y ＜－1时，x 的取值范畴是－2＜x ＜0；(3)存在．敷衍y ＝x ＋1，当y ＝0时，x ＝－1，当x ＝0时，y ＝1，∴D(－1,0)、C(0,1)．设P(m ，n)，∵S △ODP ＝2S △OCA ，∴12×1×(－n)＝2×12×1×1，∴n ＝－2.∵点P 在反比例函数图象上，∴m ＝－1，∴P(－1，－2)．20. 解：(1)由题意设y ＝k x －0.4(k≠0)，可求k ＝0.2，y ＝15x －2；(2)依题意得(1＋15x －2)·(x－0.3)＝1×(0.8－0.3)×(1＋20%)，整理得x 2－1.1x ＋0.3＝0，解得：x 1＝0.5(不合题意，舍去)，x 2＝0.6，则电价调至0.6元．。
人教版九年级数学下册第26章 反比例函数 单元测试题(有答案)
九年级数学人教版下册第26章 反比例函数 单元测试题一．选择题（每题3分，共30分）1、下列函数中，变量y 是x 的反比例函数的是（）. A ．21xy =B ．1--=x y C ．32+=x y D ．11-=x y 2、在物理学中压力F ，压强p 与受力面积S 的关系是：SFp =则下列描述中正确的是（ ）.A 当压力F 一定时，压强p 是受力面积S 的正比例函数B 当压强p 一定时，压力F 是受力面积S 的反比例函数C 当受力面积S 一定时，压强p 是压力F 的反比例函数D 当压力F 一定时，压强p 是受力面积S 的反比例函数 3、如图所示的函数图象的关系式可能是（）. （A ）y = x （B ）y =x 1（C ）y = x 2 (D) y = 1x4．若r 为圆柱底面的半径，h 为圆柱的高．当圆柱的侧面积一定时，则h 与r 之间函数关系的图象大致是（ ）.（第4题）5、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m 3)的反比例函数，其图 象如图所示. 当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸， 为了安全起见，气体体积应（ ）.（第5题）A ．不大于3m 3524；B ．不小于3m 3524；C ．不大于3m 3724；D ．不小于3m 37246．如图，正比例函数kx y =与反比例函数xk y 1-=的图象不可能是．．．．（ ）.A B C D（第6题）7、已知点A （－2，y 1）、B （－1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数4y x=的图象上，则（）（A ）y 1<y 2<y 3 (B) y 3<y 2<y 1 (C) y 2<y 1<y 3 (D) y 3<y 1<y 28、如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点．过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 10、P 2A 20、P 3A 30，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则( )．A ． S 1<S 2<S 3B ． S 2<S 1<S 3C ．S 1<S 3<S 2D ．S 1=S 2=S 39、若点（3,4）是反比例函数221m m y x+-=图象上一点，则此函数图象必须经过点（ ）.（A ）（2，6） （B ）（2，－6） （C ）（4，－3） （D ）（3，－4）（第8题） （第10题）10．正方形ABCD 的顶点A （2，2）,B(-2,2)C(-2,-2), 反比例函数xy 2=与x y 2-=的图象均与正方形ABCD 的边相交,如图，则图中的阴影部分的面积是( ) . A 、2 B 、4 C 、8 D 、6 二、填空：（每题3分，共30分） 11．函数13--=x y 的自变量的取值范围是. 12．函数2||)1(--=k x k y 是y 关于x 反比例函数，则它的图象不经过的象限. 13、反比例函数xk y 1+=的图象经过),(11y x A ，),(22y x B 两点，其中021<<x x 且21y y >，则k 的范围是. 14、函数xy 6=当自变量2-=x 时，函数值是. 15．在平面直角坐标系中，直线向上平移1个单位长度得到直线．直线与反比例函数的图象的一个交点为，则的值等于． 16．当0<x 时，反比例函数xy 3-=中，变量y 随x 的增大而.17、反比例函数xy 6=与一次函数1+=x y 的图象交于点)3,2(A ，利用图象的对称性可知它们的另一个交点是.18、已知反比例函数y ＝5－mx ，当x ＝2时，y ＝3.求当3≤x ≤6时，则函数值y 的取值范围为.19、如图，点A （3，5）关于原点O 的对称点为点C ，分别过点A ，C 作y 轴的平行线，与反比例函数y=（0＜k ＜15）的图象交于点B ，D ，连接AD ，BC ，AD 与x 轴交于点E （﹣2，0）阴影部分面积之和.xoy y x =l l ky x=(2)A a ，k（第19题） （第20题）20.双曲线xy x y 21==与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y 轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积为 三、解答题（共60分）21、（8分）已知y 是x 的反比例函数，且当x=3时，y=8，求： （1）y 和x 的函数关系式；（2）当x= 322 时，y 的值；（3）当x 取何值时，y=？22、（9分）已知反比例函数的图象过点A （-2，3）（1）求这个反比例函数的解析式（2）这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大如何变化？ （3）点B （1，-6），C （2，4）和D （2，-3）是否在这个函数的图象上？23、（10分）如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1） 图象的另一支在哪个象限？常数n 的取值范围是什么？（2）若函数图象经过点（3，1），求n 的值；（3）在这个函数图象的某一支上任取点A （a 1，b 1）和点B （a 2，b 2）， 如果a 1＜a 2，试比较b 1和b 2的大小。
人教版九年级数学下册第26章反比例函数单元测试题(含答案)
人教版九年级数学下册第26章反比例函数单元测试题(含答案)一、选择题1.反比例函数（k≠0）中自变量的范围是（）A. x≠0B. x=0C. x≠1D. x=-12.下列关于y与x的表达式中，表示y是x的反比例函数的是（）A. y=4xB. =﹣2C. xy=4D. y=4x﹣33.已知反比例函数y= ，下列各点不在该函数图象上的是（）A. （2，3）B. （﹣2，﹣3）C. （2，﹣3）D. （1，6）4.若函数y=x2m+1为反比例函数，则m的值是（）A. 1B. 0C. 0.5D. ﹣15.若A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）为双曲线上三点，且y1＞y2＞0＞y3，则k的范围为（）A. k＞0B. k＞1C. k＜1D. k≥16.已知反比例函数y= （k≠0）的图像经过点M（﹣2，2），则k的值是（）A. ﹣4B. ﹣1C. 1D. 47.若点（3,4）是反比例函数图像上一点，则此函数图像必经过点（）A. (3，-4)B. (2，-6)C. (4，-3)D. (2，6)8.若反比例函数图象经过点（﹣1，6），则下列点也在此函数上的是（）A. （﹣3，2）B. （3，2）C. （2，3）D. （6，1）9.如图，已知直线y= x与双曲线y= （k＞0）交于A、B两点，点B的坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线y= （k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为（）A. （2，4）B. （1，8）C. （2，4）或（1，8）D. （2，4）或（8，1）10.函数y=与y=x﹣1图象的一个交点的横、纵坐标分别为a、b，则﹣的值为（）A. -B.C. 3D. 1﹣311.已知函数图象如图，以下结论，其中正确有（）个：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若A（﹣1，a），点B（2，b）在图象上，则a＜b④若P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12.如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E点，双曲线y=(x＞0)的图像经过点A，若S△BEC=6，则k等于（）.A. 3B. 6C. 12D. 24二、填空题13.已知圆柱的侧面积是10πcm2，若圆柱底面半径为rcm，高为hcm，则h与r的函数关系式是________14.若反比例函数的图象在第二、四象限，m的值为________．15. 已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两点，且x1＞x2＞0，则y1________y2（填“＞”或“＜”）．16.求方程x2+3x﹣1=0的解，除了用课本的方法外，也可以采用图象的方法：画出直线y=x+3和双曲线y=的图象，则两图象交点的横坐标即为该方程的解．类似地，可以判断方程x3+x ﹣1=0的解的个数有________ 个．17.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点B在x轴上，且B（﹣，0），A点的横坐标是1，AB=3BC，双曲线y= （m＞0）经过A点，双曲线y=﹣经过C点，则m的值为________．18.如果y与x﹣2成反比例函数，且比例系数k≠0，则它的函数解析式是________，若x=3时，y=4，则k=________．19.如图，点P，Q是反比例函数y= 图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1________S2．（填“＞”或“＜”或“=”）20.如图，两个反比例函数y1= （其中k1＞0）和y2= 在第一象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上，矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EF⊥x轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为________．21. 已知函数y=﹣，当自变量的取值为﹣1＜x＜0或x≥2，函数值y的取值________22. 如图，一次函数y=kx﹣1的图象与x轴交于点A，与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点B，BC垂直x轴于点C．若△ABC的面积为1，则k的值是________．三、解答题23. 我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(℃)随时间x (小时)变化的函数图象,其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时,大棚内的温度约为多少度？24.如图，已知点A（1，2）是正比例函数y1=kx（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）的一个交点．（1）求正比例函数及反比例函数的表达式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1＜y2？25.如图，一次函数与反比例函数y= 的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P是x轴上的一动点，试确定点P使PA+PB最小，并求出点P的坐标．26.如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y= （k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．（1）连接OE，若△EOA的面积为3，则k=________；（2）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题A C C DB A D A D A B C二、填空题13.h=(r＞0)．14.﹣215.＞16.117.18.；419.=20.21.y＞1或﹣≤y＜022.2三、解答题23.（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时．（2）∵点B（12,18）在双曲线上,∴18=,∴解得：k=216．（3）当x=16时,y=13.5,所以当x=16时,大棚内的温度约为13.5℃．24.解：（1）将点A（1，2）代入正比例函数y1=kx（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）得，2=k，m=1×2=2，故y1=2x（k≠0），反比例函数y2=；（2）如图所示：当0＜x＜1时，y1＜y2．25.（1）解：将A（1，4）代入y= ，∴m=4，∴反比例函数的解析式为：y=（2）解：将B（4，n）代入y= ，∴n=1，设C与A关于x轴对称，∴C（1，﹣4），设直线BC的解析式为：y=kx+b，将C（1，﹣4）和B（4，1）代入y=kx+b，∴解得∴一次函数的解析式为：y= x﹣令y=0代入y= x﹣∴x=∴P（，0）26.（1）6（2）解：连接DB′，设D（，5），E（3，），∴BD=3﹣，BE=5﹣，∴tan∠BDE= = = ，∵B与B′关于DE对称，∴DE是BB′的中垂线，∴BB′⊥DE，BG=B′G，DB′=BD，∴∠DGB=90°，∴∠BDE+∠DBB′=90°，∠CB′B+∠DBB′=90°，∴∠BDE=∠CB′B，∴tan∠BDE=tan∠CB′B= = = ，∴CB′= ，设CD=x，则BD=B′D=3﹣x，则，∴x= ，∴D（，5）．。
人教版九年级数学下册《第26章 反比例函数》单元测试卷-带参考答案
人教版九年级数学下册《第26章 反比例函数》单元测试卷-带参考答案（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．在下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ） A ．2y x = B ．2x y =C ．2y x=D ．21yx【答案】C【详解】A ．该函数是正比例函数，故本选项错误； B ．该函数是正比例函数，故本选项错误； C ．该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确； D ．y 是()1x -的反比例函数，故本选项错误； 故选：C ． 2．若双曲线(0)ky k x=<，经过点()12,A y -，()25,B y -则1y 与2y 的大小关系为（ ） A ．12y y < B ．12y y > C ．12y y = D ．无法比䢂1y 与2y 的大小 【答案】B【详解】解： (0)ky k x=< ∴ 在同一象限内，y 随着x 的增大而增大即可求解()12,A y -，()25,B y -都在第二象限，且25->-∴12y y >．故选：B ．3．已知反比例函数4y x=，则它的图象经过点（ ） A ．(2,8) B ．(1,4)- C ．(4,1) D ．(2,2)-【答案】C【详解】解：由反比例函数4y x=可得：4xy = 2816⨯=，故A 选项不符合题意； 144-⨯=-，故B 选项不符合题意； 414⨯=，故C 选项符合题意；()224⨯-=-，故D 选项不符合题意．故选：C4．反比例函数5m y x-=的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是（ ） A ．5m ≥ B ．5m > C ．5m ≤ D ．5m <【答案】B【详解】解：∵反比例函数5m y x-=图象在第一、三象限 50m ∴->解得5m >． 故选：B5．如图，一次函数1y ax b 的图象与反比例函数2ky x=图象交于()2,A m 、()1,B n -两点，则当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．1x <-或2x >B ．10x -<<或2x >C ．12x -<<D ．1x <-或02x <<【答案】B【详解】解：∵图象交于()2,A m 、()1,B n -两点 ∵当12y y >时，10x -<<或2x >． 故选B ．6．若0ab >，则反比例函数aby x=与一次函数y ax b =+在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【详解】解：0ab > ∴aby x=的图象在第一、三象限，排除B ，D ； 0ab >∴a ，b 同号当0a >，0b >时，y ax b =+的图象经过第一、二、三象限 当a<0，0b <时，y ax b =+的图象经过第二、三、四象限 综上可知，只有A 选项符合条件 故选A ．7．在平面直角坐标系中，若反比例函数()0ky k x=≠的图像经过点()1,2A 和点()2,B m -，则m 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-【答案】B【详解】解：根据题意，将点()1,2A 代入()0ky k x =≠中得：21k =解得：2k =∵反比例函数解析式为2y x =将()2,B m -代入2y x =中得212m ==--故选：B ．8．如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流(A)I 与电阻()R Ω成反比例函数的图像，该图像经过点()880,0.25P ．根据图像可知，下列说法正确的是（ ）A ．当0.25I <时，880R <B ．I 与R 的函数关系式是()2000I R R=> C ．当1000R >时，0.22I >D ．当8801000R <<时，I 的取值范围是0.220.25I <<【答案】D【详解】解：设I 与R 的函数关系式是(0)UI R R=>∵该图像经过点()880,0.25P ∵0.25880U= ∵220U =∵I 与R 的函数关系式是220(0)I R R=>，故选项B 不符合题意； 当0.25I =时，880R =，当1000R =时0.22I = ∵反比例函数(0)UI R R=>I 随R 的增大而减小 当0.25R <时880I >，当1000R >时0.22I <，故选项A ，C 不符合题意； ∵0.25R =时880I =，当1000R =时0.22I =∵当8801000R <<时，I 的取值范围是0.220.25I <<，故D 符合题意； 故选：D ．9．正比例函数y x =与反比例函数1y x=的图象相交于A 、C 两点，AB x ⊥轴于点B ，CD x ⊥轴于点D （如图），则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．1B ．32C ．2D ．52【答案】C【详解】解：解方程组1y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩，得：11x y =⎧⎨=⎩或11x y =-⎧⎨=-⎩ 即：正比例函数y x =与反比例函数1y x=的图象相交于两点的坐标分别为(1,1)A (1,1)C -- ∵AB x ⊥ CD x ⊥ ∵(1,0)D - (1,0)B ∵1111212122222四边形=⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯=ABCD S BD AB BD CD 即：四边形ABCD 的面积是2． 故选：C10．如图，正方形ABCD 的顶点分别在反比例函数11(0)k y k x=>和22(0)ky k x =>的图象上．若BD y ∥轴，点C 的纵坐标为4，则12k k +=（ ）A ．32B ．30C ．28D ．26【答案】A【详解】解：连接AC 交BD 于E ，延长BD 交x 轴于F ，连接OD 、OB 如图：四边形ABCD 是正方形AE BE CE DE ∴===设AE BE CE DE m ==== (,4)C aBD y ∥轴(,4)B a m m ∴++ (2,4)A a m + (,4)D a m m +-A ，B 都在反比例函数11(0)k y k x=>的图象上 14(2)(4)()k a m m a m ∴=+=++0m ≠4m a ∴=- (4,8)B a ∴-()4,D a(4,8)B a -在反比例函数11(0)k y k x=>的图象上，(4,)D a 在22(0)ky k x =>的图象上14(8)324k a a ∴=-=- 24k a =12324432k k a a ∴+=-+=；故选：A ．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．已知反比例函数(0)ky kx=≠ 当x = y =- 则比例系数k 的值是______．【答案】4-【详解】解：把x = y =-4k =-=-；故答案为4-．12．如图 若反比例函数(0)ky x x=<的图像经过点A AB x ⊥轴于B 且AOB 的面积为5 则k =______．【答案】10-【详解】解：∵反比例函数(0)ky x x=<的图像经过点A AB OB ⊥ ∵设,k A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵12AOB k S a a=△ ∵反比例函数的图像在第二象限 ∵0k < a<0 则0ka> ∵11522AOB k S a k a ===△ ∵10k =- 故答案为：10-． 13．已知反比例函数3ky x-=的图像在每一个象限内 y 随x 的增大而增大 则k 的取值范围是_____．【答案】3k >##3k < 【详解】解：∵反比例函数3ky x-=的图像在每一个象限内 y 随x 的增大而增大 ∵30k -< ∵3k >．故答案为：3k >．14．如图 点M 和点N 分别是反比例函数a y x =（0x <）和by x=（0x >）的图象上的点MN x ∥轴 点P 为x 轴上一点 若4b a -= 则MNP S △的值为_______．【答案】2【详解】解：如图 连接,OM ON∵MN x ∥轴 ∵ ||||22MNP MNO a b S S ∆∆==+ ∵点M 和点N 分别是反比例的数(0)ay x x =<和(0)b y x x=> 的图象上的点 ∵0,0a b <> ∵||||4222222a b a b b a -+=-+== ∵2MNP S =△； 故答案为：2．15．已知点(3,)C n 在函数ky x=（k 是常数 0k ≠）的图象上 若将点C 先向下平移2个单位 再向左平移4个单位 得点D 点D 恰好落在此函数的图象上 n 的值是______． 【答案】12##0.5【详解】解：点(3,)C n 向下平移2个单位 再向左平移4个单位得(,)n --12； ∵(,)D n --12 ∵点C 、点D 均在函数k y x=上 ∵3k n = ()k n =--2 ∵()n n =--32 解得：12n =故答案为：1216．如图 正方形ABCD 的边长为5 点A 的坐标为(4,0) 点B 在y 轴上 若反比例函数(0)ky k x=≠的图象过点C 则k 的值为_______．【答案】3-【详解】解：如图 过点C 作CE y ⊥轴于E 在正方形ABCD 中 AB BC = 90ABC ∠=︒90ABO CBE ∴∠+∠=︒ 90OAB ABO ∠+∠=︒ OAB CBE ∴∠=∠点A 的坐标为(4,0)4∴=OA 5AB =3OB ∴= 在ABO 和BCE 中OAB CBE AOB BEC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABO BCE ∴≌4OA BE ∴== 3CE OB ==431OE BE OB ∴=-=-= ∴点C 的坐标为(3,1)-反比例函数(0)ky k x=≠的图象过点C 313k xy ∴==-⨯=-故答案为：3-．三、解答题（本大题共6题 满分52分） 17．（8分）已知反比例函数12y x=-． (1)说出这个函数的比例系数和自变量的取值范围． (2)求当3x =-时函数的值．(3)求当y =x 的值． 【答案】(1)12,0k x =-≠ (2)4(3)【详解】（1）解：∵12y x=- ∵12,0k x =-≠；（2）解：把3x =- 代入12y x =-得：1243y =-=-； ∵当3x =-时函数的值为：4；（3）解：把y = 代入12y x =-得：12x - 解得：43x ；∵当y =x 的值为：18．（9分）已知一次函数y ＝kx +b 与反比例函数y mx=的图像交于A （﹣3 2）、B （1 n ）两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求∵AOB 的面积；(3)结合图像直接写出不等式kx +b mx＞的解集． 【答案】(1)一次函数的解析式为y ＝﹣2x ﹣4 反比例函数的解析式为y 6x=- (2)8(3)x ＜﹣3或0＜x ＜1【详解】（1）解：∵反比例函数y mx =的图象经过点A （﹣3 2）∵m ＝﹣3×2＝﹣6∵点B （1 n ）在反比例函数图象上 ∵n ＝﹣6． ∵B （1 ﹣6）把A B 的坐标代入y ＝kx +b 则326k b k b -+=⎧⎨+=-⎩ 解得k ＝﹣2 b ＝﹣4∵一次函数的解析式为y ＝﹣2x ﹣4 反比例函数的解析式为y 6x=-； （2）解：如图 设直线AB 交y 轴于C则C （0 ﹣4）∵S △AOB ＝S △OCA +S △OCB 12=⨯4×312+⨯4×1＝8； （3）解：观察函数图象知 不等式kx +b mx＞的解集为x ＜﹣3或0＜x ＜1． 19．（6分）某气球内充满一定质量的气体 当温度不变时 气球内气体的压强(kPa)p 与气体的体积()3m V 成反比例．当气体的体积30.8m V =时 气球内气体的压强112.5kPa p =．(1)当气体的体积为31m 时 它的压强是多少？(2)当气球内气体的压强大于150kPa 时 气球就会爆炸．问：气球内气体的体积应不小于多少气球才不会爆炸？【答案】(1)当气体的体积为31m 时 它的压强是90kPa (2)当气球内气体的体积应不小于30.6m 时 气球才不会爆炸 【详解】（1）解：设k V p=由题意得：0.8112.5k= ∵90k = ∵90V p=∵当1V =时 90p =∵当气体的体积为31m 时 它的压强是90kPa ； （2）解：当150p =时 900.6150V == ∵900k =>∵V 随p 的增大而增大∵要使气球不会爆炸 则0.6V ≥∵当气球内气体的体积应不小于30.6m 时 气球才不会爆炸．20．（9分）如图 一次函数28y x =-+与函数(0)ky x x=>的图像交于(,6)A m (,2)B n 两点 AC y ⊥轴于C BD x ⊥轴于D ．(1)求k 的值；(2)连接OA OB 求AOB 的面积；(3)在x 轴上找一点P 连接AP BP 使ABP 周长最小 求点P 坐标． 【答案】(1)6 (2)8 (3)5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭【详解】（1）解：∵一次函数28y x =-+与函数(0)k y x x=>的图像交于(,6)A m (,2)B n 两点 ∵628m =-+ 228n =-+ 解得1m = 3n = ∵点(1,6)A (3,2)B 代入反比例函数得 61k= ∵616k =⨯=．（2）解：如图所示设一次函数图像与x 轴的交点为M 在一次函数28y x =-+中 令0y = 则4x = ∵(4,0)M 且(1,6)A (3,2)B∵114642822AOB AOM BOM S S S =-=⨯⨯-⨯⨯=△△△．（3）解：已知(1,6)A (3,2)B 则点A 关于x 轴的对称点A '的坐标(1,6)- 如图所示 A P AP '= 则ABP 的周长为AP BP AB A P BP AB '++=++设直线BA '的解析式为y kx b =+将点(3,2)B 、(1,6)A '-代入 得326k b k b +=⎧⎨+=-⎩解得410k b =⎧⎨=-⎩ ∵直线BA '的解析式为410=-y x 当0y =时 则4100x -= 解方程得 52x = ∵点P P 的坐标为5,02⎛⎫⎪⎝⎭．21．（10分）已知一次12y x a =-+的图象与反比例函数()20ky k x=≠的图象相交． (1)判断2y 是否经过点(),1k ．(2)若1y 的图象过点(),1k 且25a k +=． ∵求2y 的函数表达式．∵当0x >时 比较1y 2y 的大小． 【答案】(1)过 (2)∵21=y x；∵当01x <<时 12y y < 当1x >时 12y y > 当1x =时 12y y = 【详解】（1）∵()20ky k x =≠∵把点(),1k 代入反比例函数 得1kk= ∵2y 经过点(),1k ． （2）①∵1y 的图象过点(),1k∵把点(),1k 代入12y x a =-+ 得12k a =-+ 又∵25a k += ∵解得2a = 1k = ∵21=y x∵2y 的函数表达式为：21=y x②如图所示：由函数图象得 当01x <<时 12y y <；当1x >时 12y y >；当1x =时 12y y =．22．（10分）图1 已知双曲线(0)ky k x=>与直线y k x '＝交于A 、B 两点 点A 在第一象限 试回答下列问题：(1)若点A 的坐标为(3,1) 则点B 的坐标为 ；(2)如图2 过原点O 作另一条直线l 交双曲线(0)ky k x=>于P Q 两点 点P 在第一象限．∵四边形ABPQ 一定是 ；∵若点A 的坐标为(3,1) 点P 的横坐标为1 求四边形ABPQ 的面积．(3)设点A 、P 的横坐标分别为m 、n 四边形ABPQ 可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能 直接写出m 、n 应满足的条件；若不可能 请说明理由． 【答案】(1)(3,1)-- (2)∵平行四边形；∵16(3)mn k =时 四边形ABPQ 是矩形 不可能是正方形 理由见解析 【详解】（1）A 、B 关于原点对称 (3,1)A ∴点B 的坐标为(3,1)--故答案为：(3,1)--（2）∵A 、B 关于原点对称 P 、Q 关于原点对称 ∴OA OB = OP OQ = ∴四边形ABPQ 是平行四边形故答案为：平行四边形 ∵点A 的坐标为(3,1) ∴313k =⨯=∴反比例函数的解析式为3y x=点P 的横坐标为1 ∴点P 的纵坐标为3∴点P 的坐标为(1,3)由双曲线关于原点对称可知 点Q 的坐标为(1,3)-- 点B 的坐标为(3,1)--如图 过点A 、B 分别作y 轴的平行线 过点P 、Q 分别作x 轴的平行线 分别交于C 、D 、E 、F则四边形CDEF 是矩形 6CD = 6DE = 4DB DP == 2CP CA ==则四边形ABPQ 的面积=矩形CDEF 的面积-ACP △的面积-PDB △的面积-BEQ 的面积-AFQ △的面积36282816=----=（3）当AB PQ ⊥时四边形ABPQ 是正方形 此时点A 、P 在坐标轴上 由于点A P 不可能在坐标轴上且都在第一象限故不可能是正方形 即90POA ∠≠︒ PO AO BO QO ===时 四边形ABPQ 是矩形此时P 、A 关于直线y x =对称 即22k k m n m n ++=化简得mn k =∴mn k =时 四边形ABPQ 是矩形 不可能是正方形。
人教版九年级数学下册 第26章 反比例函数 单元同步测试卷【含答案】
A．不变 B．增大 C．减小 D．无法确定
4 5．已知反比例函数 y＝x，当 y＜2 时，自变量 x 的取值范围是( )
A．x＞2
B．x＜0
C．0＜x＜2 D．x＜0 或 x＞2
k 6. 如图，直线 y＝x＋2 与双曲线 y＝x相交于点 A，点 A 的纵坐标为 3，则 k 的值为( )
A．1
B．2
2 y＝
x1＝1， x2＝－1，
(2)假设存在这样的点 D，设点 D 的坐标为(m，0)．由
x 解得 y1＝2， y2＝－2.
∴A(1，2)，B(－1，－2)．∴AD＝ （1－m）2＋22，BD＝ （m＋1）2＋22，
AB＝ （1＋1）2＋（2＋2）2＝2 5.当点 D 为直角顶点时，
1 ∵AB＝2 5，∴OD＝2AB＝ 5.∴点 D 的坐标为( 5，0)或(－ 5，0)． 当点 A 为直角顶点时，由 AB2＋AD2＝BD2，得(2 5)2＋(1－m)2＋22＝(m＋1)2＋22，解得 m＝5，即 D(5，0)．
垂足分别为点 Q2，R2，求矩形 OQ1P1R1 和 OQ2P2R2 的周长，并比较它们的大小.
23．(10 分)
如图，菱形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，点 A 的坐标为(1，0)，点 D(4，4)在反比例函数
k
2
y＝x(x＞0)的图象上，直线 y＝3x＋b 经过点 C，与 y 轴交于点 E，连接 AC，AE.
6 13．如图，正比例函数 y＝kx 与反比例函数 y＝x的图象有一个交点 A(2，m)，AB⊥x 轴于点 B.平移直线 y＝kx，使其经过点 B，得到直线 l，则直线 l 对应的函数解析式是_____________．
1 14．已知矩形 ABCD 的四个顶点均在反比例函数 y＝x的图象上，且点 A 的横坐标是 2，则矩形 ABCD 的 面积为____________．
2022-2023学年人教版九年级数学下册《26-1反比例函数》同步练习题(附答案)
2022-2023学年人教版九年级数学下册《26.1反比例函数》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列函数中，不是反比例函数的是（）A．y＝x﹣1B．xy＝5C．D．2．若y＝（a+1）x a2﹣2是反比例函数，则a的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．任意实数3．如图，过原点的一条直线与反比例函数（k≠0）的图象分别交于A、B两点，若A 点的坐标为（3，﹣5），则B点的坐标为（）A．（3，﹣5）B．（﹣5，3）C．（﹣3，+5）D．（+3，﹣5）4．下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是（）A．y＝B．y＝﹣2x+1C．y＝x﹣2D．y＝﹣x﹣2 5．已知反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（2，﹣4）B．图象分别位于第二、四象限内C．在每个象限内y的值随x的值增大而增大D．y≤1时，x≤﹣86．对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，1）在它的图象上B．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2C．它的图象在第二、四象限D．当x＞0时y随x的增大而增大7．若反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，则（）A．B．C．D．8．二次函数y＝ax2+bx和反比例函数在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．9．两个反比例函数C1：和C2：在第一象限内的图象如图所示，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形P AOB的面积为（）A．1B．2C．3D．410．如图，∠OAB＝30°，点A在反比例函数的图象上，过B的反比例函数解析式为（）A．B．C．D．二．填空题11．反比例函数图象的一支如图所示，△POM的面积为2，则该函数的解析式是．12．在反比例函数y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是．13．下列函数：①y＝﹣5x；②y＝3x﹣2；③y＝﹣（x＞0）；④y＝3x2（x＜0），其中y的值随x的增大而增大的函数为.（填序号）14．若（1，y1）、（2，y2）、（﹣3，y3）都在函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．15．如图，一次函数y1＝k1x+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（1，m），B（4，n）．当y1＞y2时，x的取值范围是．16．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点C的坐标为（4，3），则k的值为．17．如图，四边形OABC是正方形，OA在y轴正半轴上，OC在x轴负半轴上．反比例函数y＝﹣在第二象限的图象与BC，AB分别交于点E，F．若∠EOF＝30°，则线段OE的长度为．三．解答题18．已知y是关于x的反比例函数，当x＝3时，y＝﹣2．（1）求此函数的表达式；（2）当x＝﹣4时，函数值是2m，求m的值．19．如图，反比例函数的图象经过点（﹣2，4）和点A（a，﹣2）．（Ⅰ）求该反比例函数的解析式和a的值．（Ⅱ）若点C（x，y）也在反比例函数的图象上，当2＜x＜8时，求函数y 的取值范围．20．已知图中的曲线是反比例函数y＝（m为常数）图象的一支．（1）根据图象位置，求m的取值范围；（2）若该函数的图象任取一点A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求m的值．21．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（3，1），B（﹣1，n）两点．（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足k1x+b≥的x的取值范围；（3）连接BO并延长交双曲线于点C，连接AC，求△ABC的面积．22．如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为；（3）点P是x轴上一点，当S△P AC＝S△AOB时，请直接写出点P的坐标为．23．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，AB∥x轴，OB＝2，双曲线y＝经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O．（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由．24．如图，平行四边形ABCD的面积为12，AB∥y轴，AB，CD与x轴分别交于点M，N，对角线AC，BD的交点为坐标原点，点A的坐标为（﹣2，1），反比例函数的图象经过点B，D．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P为y轴上的点，连接AP，若△AOP为等腰三角形，求满足条件的点P的坐标．参考答案一．选择题1．解：反比例函数的三种形式为：①y＝（k为常数，k≠0），②xy＝k（k为常数，k≠0），③y＝kx﹣1（k为常数，k≠0），由此可知：只有y＝不是反比例函数，其它都是反比例函数，故选：C．2．解：由反比例函数的定义得a+1≠0且a2﹣2＝﹣1由a+1≠0得a≠﹣1由a2﹣2＝﹣1得a＝±1综上所述，a＝1．故选：A．3．解：∵反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴它的另一个交点的坐标是（﹣3，+5）．故选：C．4．解：A、y＝是反比例函数，k＝2＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小，所以A选项不合题意；B、y＝﹣2x+1是一次函数，k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，所以B选项不合题意；C、y＝x﹣2是一次函数，k＝1＞0，y随x的增大而增大，所以C选项符合题意；D、y＝﹣x﹣2是一次函数，k＝﹣1＜0，y随x的增大而减小，所以D选项不合题意．故选：C．5．解：A、当x＝2时，y＝﹣4，即反比例函数y＝﹣的图像经过点（2，﹣4），故不符合题意；B、因为反比例函数y＝﹣中的k＝﹣8，所以图像分别在二、四象限，故不符合题意；C、因为反比例函数y＝﹣中的k＝﹣8，所以在每个象限内y随x增大而增大，故不符合题意；D、y≤1时，x≤﹣8或x＞0，故符合题意；故选：D．6．解：A、当x＝﹣2时，y＝1，即点（﹣2，1）在它的图象上，不符合题意；B、点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则点A和点B都在第二象限或都在第四象限时y1＜y2，点A在第二象限，点B在第四象限时y1＞y2，符合题意；C、反比例函数y＝﹣中的k＝﹣2＜0，所以它的图象在第二、四象限，不符合题意；D、反比例函数y＝﹣中的k＝﹣2＜0，所以当x＞0时y随x的增大而增大，不符合题意．故选：B．7．解：∵反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，∴3k﹣2＞0，解得k＞，故选：A．8．解：A、由反比例函数得：b＞0，∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴抛物线的对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴b＜0，∴选项A不正确；B、由反比例函数得：b＞0，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴抛物线的对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴b＞0，∴选项B正确；C、由反比例函数得：b＞0，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴抛物线的对称轴在y轴左侧，∴a、b同号，∴b＜0，∴选项C不正确；D、由反比例函数得：b＜0，∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴抛物线的对称轴在y轴左侧，∴a、b同号，∴b＞0，∴选项D不正确；故选：B．9．解：∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，∴S△AOC＝S△BOD＝|k|＝，S矩形PCOD＝|2|＝2，∴四边形P AOB的面积＝2﹣2•＝1．故选：A．10．解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，如图．∵∠BOA＝90°，∴∠BOC+∠AOD＝90°，∵∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠BOC＝∠OAD，又∵∠BCO＝∠ADO＝90°，∴＝，∵S△AOD＝＝3，∴S△BCO＝|k|＝1，∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，∴k＝﹣2，故反比例函数解析式为：y＝﹣．故选：C．二．填空题11．解：∵△POM的面积为2，∴S＝|k|＝2，∴k＝±4，又∵图象在第四象限，∴k＜0，∴k＝﹣4，∴反比例函数的解析式为：y＝﹣．故答案为：y＝﹣．12．解：在反比例函数y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减少，∴﹣k+1＞0，∴k＜1，∴k的取值范围为：k＜1．故答案为：k＜1．13．解：①对于y＝﹣5x，y随x的增大而减小；②对于y＝3x﹣2，y随x的增大而增大；③当x＞0时，函数y＝﹣，y随x的增大而增大；④y＝3x2，当x＜0时，y随x的增大而减小．故答案为：②③．14．解：∵y＝﹣中，k＝﹣2＜0，∴图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，∵2＞1＞0，﹣3＜0，∴点（1，y1），B（2，y2）在第四象限，（﹣3，y3）在第二象限，∴y1＜y2＜0，y3＞0．∴y1＜y2＜y3．故答案为：y1＜y2＜y3．15．解：∵一次函数y1＝k1x+b的图象与反比例函数的图象交于点A（1，m），B（4，n），∴当1＜x＜4时，y1＞y2，当x＜0时，y1＞y2，即当y1＞y2时，x的取值范围是x＜0或1＜x＜4．故答案为：x＜0或1＜x＜4．16．解：延长AC交x轴于E，如图所示：则AE⊥x轴，∵C的坐标为（4，3），∴OE＝4，CE＝3，∴OC＝＝5，∵四边形OBAC是菱形，∴AB＝OB＝OC＝AC＝5，∴AE＝5+3＝8，∴点A的坐标为（4，8），把A（4，8）代入函数y＝（x＞0）得：k＝4×8＝32；故答案为：32．17．解：∵四边形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠OAF＝∠OCE＝90°，∵反比例函数y＝﹣在第二象限的图象与BC，AB分别交于点E，F，∴CE×OC＝AF×OA＝4，∴CE＝AF，在△OCE与OAF中，，∴△OCE≌△OAF（SAS），∵∠EOF＝30°，∴∠COE＝∠AOF＝30°，∴OC＝CE，∵CE×OC＝4，∴CE＝2，∴OE＝2CE＝4，故答案为：4．三．解答题18．解：（1）设y＝（k≠0），则k＝xy；∵当x＝3时，y＝﹣2，∴k＝3×（﹣2）＝﹣6，∴该反比例函数的解析式是：y＝﹣；（2）由（1）知，y＝﹣，∵x＝﹣4时，函数值是2m，∴2m＝﹣，∴m＝．19．解：（Ⅰ）将点（﹣2，4）代入y＝（k≠0），得：k＝﹣2×4＝﹣8，∴反比例函数解析式为：y＝﹣，把点A（a，﹣2）代入y＝﹣得﹣＝﹣2，∴a＝4，A（4，﹣2）；（Ⅱ）∵点C（x，y）也在反比例函数的图象上，∴当x＝2时，y＝﹣4；当x＝8时，y＝﹣1，∵k＝﹣8＜0，∴当x＞0 时，y随x值增大而增大，∴当2＜x＜8 时，﹣4＜y＜﹣1．20．解：（1）∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，∴m﹣5＞0，解得m＞5．（2）∵S△OAB＝|k|，△OAB的面积为4，∴（m﹣5）＝4，∴m＝13．21．解：（1）∵把A（3，1）代入y＝得：k2＝3×1＝3，∴反比例函数的解析式是y＝，∵B（﹣1，n）代入反比例函数y＝得：n＝﹣3，∴B的坐标是（﹣1，﹣3），把A、B的坐标代入一次函数y＝k1x+b得：，解得：k1＝1，b＝﹣2，∴一次函数的解析式是y＝x﹣2；（2）从图象可知：k1x+b≥的x的取值范围是当﹣1≤x＜0或x≥3．（3）过C点作CD∥y轴，交直线AB于D，∵B（﹣1，﹣3），B、C关于原点对称，∴C（1，3），把x＝1代入y＝x﹣2得，y＝﹣1，∴D（1，﹣1），∴CD＝4，∴S△ABC＝S△ACD+S△BCD＝×4×（3+1）＝8．22．解：（1）将A（2，8），B（8，2）代入y＝ax+b得，解得，∴一次函数为y＝﹣x+10，将A（2，8）代入y2＝得8＝，解得k＝16，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）由图象可知，当y1＜y2时，自变量x的取值范围为：x＞8或0＜x＜2，故答案为x＞8或0＜x＜2；（3）由题意可知OA＝OC，∴S△APC＝2S△AOP，把y＝0代入y1＝﹣x+10得，0＝﹣x+10，解得x＝10，∴D（10，0），∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝﹣＝30，∵S△P AC＝S△AOB＝×30＝24，∴2S△AOP＝24，∴2××y A＝24，即2×OP×8＝24，∴OP＝3，∴P（3，0）或P（﹣3，0），故答案为P（3，0）或P（﹣3，0）．23．解：（1）∵AB∥x轴，∴∠ABO＝∠BOD，由旋转可知∠ABO＝∠CBD，∴∠BOD＝∠CBD，∴OD＝BD，由旋转知OB＝BD，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∴B（1，），∵双曲线y＝经过点B，∴k＝xy＝1×＝．∴双曲线的解析式为y＝．（2）∵∠ABO＝60°，∠AOB＝90°，∴∠A＝30°，∴AB＝2OB，由旋转知AB＝BC，∴BC＝2OB，∴OC＝OB，∴点C（﹣1，﹣），把点C（﹣1，﹣）代入y＝，﹣＝﹣，∴点C在双曲线上．24．解：（1）∵AB∥y轴，AB⊥x轴．点A（﹣2，1），且平行四边形ABCD对角线交于坐标原点O，∴AM＝1，OM＝ON＝2，∴MN＝4，∵平行四边形ABCD的面积为12，∴AB•MN＝12，∴AB＝3，BM＝2．∴点B（﹣2，﹣2）．将点B（﹣2，﹣2）代入，得，∴k＝4．∴反比例函数的解析式为；（2）在Rt△AOM中，根据勾股定理，得．当△AOP是等腰三角形时，分三种情况讨论：①当OA＝OP时，若点P在y轴的负半轴上，则点，若点P在y轴的正半轴上，则点；②当OP＝AP时，点P在OA的垂直平分线上，如图，∴，∵∠POG+∠AOM＝90°＝∠AOM+∠OAM，∴∠POG＝∠OAM，∵∠PGO＝∠AMO＝90°，∴△OAM∽△POG，∴OP＝OG＝，∴点P3的坐标为；③当AP＝AO时，点A在OP4的垂直平分线上，∴点P4的坐标为（0，2）．综上可知，点P的坐标为或或或（0，2）．。
第26章 反比例函数 人教版数学九年级下册单元同步测试题(含答案)
第二十六章 反比例函数单元同步测试题一、选择题1、已知函数y =kx (k ≠0，x ≠0)，当x =―2时，y =4，则此函数的解析式为( )A. y =8xB. y =2xC. y =―2xD. y =―8x2、在平面直角坐标系xOy 中，不在坐标轴上的点P 在反比例函数的图象上，若点P 的横坐标是4，OP =5，那么该反比例函数的表达式为( )A. y =12x或y =―12xB. y =―12xC. y =20x或y =―20xD. y =―20x3、对于反比例函数y= 6x Error! Digit expected.（x ≠0）,下列说法正确的是( )A.x>0时,y 随x 的增大而增大B.图象在第二、四象限C.x<0时,y 随x 的增大而减小D.图象经过点(2,-3)4、已知反比例函数y=1―kx，当时，随的增大而增大，则的取值范围（ ）A. k ≤1B. k <1C.k ≥1D. k >15、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A ，那么用电器可变电阻R 应控制的范围是______．A. k ≤3.6B. k ≤22.5C.k ≥3.6D. k ≤22.56、面积为的直角三角形一直角边长为x ，另一直角边长为y ，则y 与x 的变化规律用图象大致表示为（ ）A. B. C. D.7、已知点A(―2,1)，B(1,4)，若反比例函数y=kx与线段AB有公共点时，k的取值范围是( )A. ―94≤k<0或0<k≤4 B. k≤―2或k≥4C. ―2≤k<0或k≥4D. ―2≤k<0或0<k≤48、如图，反比例函数y=kx(x<0)与一次函数y=x+4的图象交于A、B两点的横坐标分别为―3，―1.则关于x的不等式kx<x+4(x<0)的解集为( )A. x<―3B. ―3<x<―1C. ―1<x<0D. x<―3或―1<x<09、已知抛物线的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）.A. B. C. D.10、如图，直线y=3x―6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y=kx(x>0)的图象上位于直线上方的一点，MC//x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，AC⋅BD=43，则k的值为( )A. ―3B. ―4C. ―5D. ―6二、填空题11、点A（x1,y1）和B（x2,y2）是反比例函数y=kx(k≠0，x≠0)图象上的两个点,当x1<x2<0时,y1<y2,则一次函数y=-2x+k的图象经过象限.12、如图，函数y＝－x的图象是第二、四象限的角平分线，将y＝－x的图象以点O为中心旋转90°与函数y＝1x的图象交于点A，再将y＝－x的图象向右平移至点A，与x轴交于点B ，则点B 的坐标为 ．13、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：）是体积（单位：）的反比例函数，它的图象如图所示，当时，气体的密度是.（13题） （14题）14、如图，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点都在函数y=4x （x >0）的图象上，则点的坐标是．15、如图，点在双曲线y=1x 上，点在双曲线y=3x 上，且AB//X 轴，C 、D 在X 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为______．（15题）（16题）16、如图，A 是双曲线上的一点，点C 是OA 的中点，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，交双曲线于点B ，则△ABD 的面积是___________．三、简答题17、如图，已知一次函数y 1＝k 1x ＋b 的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数y2＝k 2x 的图象分别交于C 、D 两点，点D 的坐标为(2，－3)，点B 是线段AD 的中点．(1)求一次函数y 1＝k 1x ＋b 与反比例函数y 2＝k 2x 的解析式；(2)求△COD 的面积；(3)直接写出y 1＞y 2时自变量x 的取值范围．18、某单位为响应政府发出的全民健身的号召,打算在长和宽分别为20m 和11m 的矩形大厅内修建一个60m 2的矩形健身房ABCD. 该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图),已知装修旧墙壁的费用为20元/m 2,新建(含装修)墙壁的费用为80元/m 2.设健身房的高为3m,一面旧墙壁AB 的长为xm,修建健身房墙壁的总投入为y 元.(1)求y 与x 的函数关系式;(2)为了合理利用大厅,要求自变量x 必须满足条件:8≤x≤12, 当投入的资金为4800元时,问利用旧墙壁的总长度为多少?19、如图，正比例函数和反比例函数的图像交于点．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线OA向上平移3个单位后，与y轴交于点B，与的图像交于点C，连接AB,AC，求的面积．20、如图，已知一次函数y=ax+b(a,b为常数，a≠0)的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数y=k(k为常数，k≠0)的图象在第二象限内交于点C，作CD⊥x轴于D，xOB=3．若OA=OD=3(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)观察图象直接写出不等式0<ax+b≤k的解集；x(3)在y轴上是否存在点P，使得△PBC是以BC为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．答案解析一、选择题1-5：D A C D C ； 6-10：C A B A A二、填空题11、二、三、四象限； 12、（2,0）； 13、1 kg/m 3； 14、（5+1，5-1）； 15、2；16、4；三、简答题17、解：(1)∵D (2，－3)在y 2＝k 2x 上，∴k 2＝2×(－3)＝－6，∴y 2＝－6x .∵点D 的坐标为(2，－3)，点B 是AD 的中点，且点B 的横坐标为0，∴点A 的坐标为(－2，0)．∵A (－2，0)，D (2，－3)在y 1＝k 1x ＋b 的图象上，∴{－2k 1＋b ＝0，2k 1＋b ＝－3，解得{k 1＝－34，b ＝－32.∴y 1＝－34x －32；(2)联立{y ＝－34x －32，y ＝－6x，解得{x 1＝2，y 1＝－3， {x 2＝－4，y 2＝32.∴点C 的坐标为(－4，32).∴S △COD ＝S △AOC ＋S △AOD ＝12×2×32＋12×2×3＝92；(3)当x ＜－4或0＜x ＜2时，y 1＞y 2.18、解:(1)根据题意,AB=x,AB·BC=60,所以BC=。
九年级下数学第26章《反比例函数》同步测试(有答案)
九年级下数学第26章《反比例函数》同步测试（有答案）一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分）11,7π--⋅⋅⋅（相邻两个3之间多一个1）， 无理数有（ ）A ．2个B . 3 个C . 4 个D . 5个 2．如图，下列说法中，正确的是（ ） A ．因为∠A +∠D =180°，所以AD ∥BC B ．因为∠C +∠D =180°，所以AB ∥CD C ．因为∠A +∠D =180°，所以AB ∥CD D ．因为∠A +∠C =180°，所以AB ∥CD3．下列各数中，互为相反数的是（ ） A ．3-与13B ．(2)--与2--C ．5D ．2-4.在同一平面内，若,a b c b ⊥⊥,则a c 与的位置关系是（ ）A .平行B .垂直C .相交D .以上都不对 5）A ．9±B ．9C ．3±D ．36.如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C ，D 分别落在C′，D′的位置上， EC′交AD 于点G ，已知∠EFG =58°，则∠BEG 等于（ ）A ．58°B ．116°C ．64°D ．74°7．如图，直线a ∥b ，射线DC 与直线a 相交于点C ，过点D 作DE ⊥b 于点E ，已知∠1=25°， 则∠2的度数为（ ）A ．115°B ．125°C ．155°D ．165° 8.下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）A ．22102x y y x +=⎧⎨=⎩ B ．150x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C ．00x y y z +=⎧⎨+=⎩D ．31x y =⎧⎨=⎩ 9.已知实数a在数轴上的位置如图，则化简1a -+ ）A ．1B ．-1C ． 12a -D ．21a -10．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，将△ABC 沿CB 向右平移得到△DEF ，若 四边形ABED 的面积等于8，则平移距离等于（ ）A ． 2B 4C ．8D ． 1611.已知坐标平面内的点A （-2，4），如果将平面直角坐标系向左平移3个单位长度，再 向上平移2个单位长度，那么平移后点A 的坐标是（ ） A ．（1，6） B ．（-5，6） C ．（-5，2） D ．（1，2）12．有一个数轴转换器，原理如图，则当输入的x 为81时，输出的y 是（ ） A ．9 B . 3 CD.二、填空题（本题共1大题，8小题，每小题3分，共24分）． 13.（1）若方程1(2)5a xa y -+-=是关于,x y 的二元一次方程，则a =_______（2）______ 13-（3）已知某正数的平方根是3a +和215a -，则这个正数是________ （4）若点P （2m +4，3m +3）在x 轴上，则点P 的坐标为________（5）把命题“同旁内角互补”改写成“如果...,那么...”的形式___________________（6ab ,则a b +＝________（7）已知第二象限内的点A 到x 轴的距离为6，到y 轴的距离为3，则点A 的坐标________ （8）如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到 点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这 样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P 的坐标是三、解答题（共60分）14．（本小题10分）如图，△ABC 在直角坐标系中， (1)请写出△ABC 各点的坐标； (2)若把△ABC 向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，在图中画出三角形ABC 变化后的位置，写出A′、B′、C′的坐标； (3)求出△ABC 的面积．15．计算：（本题共2小题，每小题6分，共12分） （1(22+ （2）2212()22-⨯+-16.（本小题8分）已知21a b =⎧⎨=⎩是方程组2(1)21a m b na b +-=⎧⎨+=⎩求2018()m n +的平方根.17.（本小题8分）阅读下列解答过程，在横线上填入恰当内容。
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人教版九年级数学下册第26章《反比例函数》同步测试题一、选择题：1、（2018•玉林）等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）A．正比例函数B．一次函数 C．反比例函数D．二次函数2、已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（）A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n3、已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（）A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n4、已知反比例函数的解析式为y=，则a的取值范围是（）A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a=±25、在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（）A．1 B．m C．m2D．6、已知点A（2，－3）和点B（a，6）都在反比例函数y=2kx的图象上，则a的值为（）A．－1 B．－2 C．1 D．－47、（2018•永州）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=（b≠0）与二次函数y=ax2+bx （a≠0）的图象大致是（）8、如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）9、如图，点A是双曲线y=上一点，过A作AB∥x轴，交直线y=﹣x于点B，点D是x轴上一点，连接BD交双曲线于点C，连接AD，若BC：CD=3：2，△ABD的面积为，tan∠ABD=，则k的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣D．10、（2018•香坊区）对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小11、春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（ ）A ．经过5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m 3B ．室内空气中的含药量不低于8mg/m 3的持续时间达到了11minC ．当室内空气中的含药量不低于5mg/m 3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效D ．当室内空气中的含药量低于2mg/m 3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m 3开始，需经过59min 后，学生才能进入室内12、如图，点A ，B 在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，点C ，D 在反比例函数y=（k ＞0）的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为，则k 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．二、填空题：13、若一个反比例函数的图象经过点A （m ，m ）和B （2m ，﹣1），则这个反比例函数的表达式为 ．14、已知一次函数y 1=x ﹣3和反比例函数y 2=4/x 的图象在平面直角坐标系中交于A 、B 两点，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是15、（2018•上海）已知反比例函数y=(k-1)/x （k 是常数，k ≠1）的图象有一支在第二象限，那么k 的取值范围是 ．16、已知反比例函数y=10/x ，当1＜x ＜2时，y 的最小整数值是17、如图，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线.Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3.将BC边在直线l上滑动，使A，B在函数y=k/x的图象上.那么k的值是18、（2018•连云港）已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣4/x图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为．19、实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面面积成反比例关系.一条长100cm的铅导线的电阻R(Ω)与它的横截面面积S(cm2)的函数图象如图所示，那么它的函数解析式为；当横截面面积为2cm2时，电阻为Ω.20、如图，点A，B在反比例函数y= 的图象上，过点A，B作x轴的垂线，垂足分别是M，N，射线AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，四边形AMNB的面积是3，则k的值为21、如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是22、设双曲线y=（k＞0）与直线y=x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线y=（k＞0）的眸径为6时，k的值为．三、解答题：23、如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=－x的图象与反比例函数y=kx图象交于A、B两点.(1)根据图象求k的值;(2)点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试写出点P所有可能的坐标.24、（2018•贵港）如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+4的图象交于A和B（6，n）两点．（1）求k和n的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y 的取值范围．25、如图，已知一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B•两点，且与反比例函数y＝m/x(m≠0)的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，•若OA＝OB ＝OD＝1．(1)求点A、B、D的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式．26、如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（3，1），B（﹣，n）两点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求n的值及该一次函数的解析式．27、矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y=（k ＞0）的图象与边AC交于点E．（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF，求∠EFC的正切值；（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．参考答案：一、选择题：1、B2、D3、D4、C5、D6、A7、D8、A9、A10、C11、C12、B二、填空题：13、y=4/x14、﹣1＜x＜0或x＞415、k＜116、617、15/418、y1＜y219、R=29/S 14.520、-421、﹣3＜x＜0或x＞222、3/2三、解答题：23、24、（1）当x=6时，n=﹣×6+4=1，∴点B的坐标为（6，1）．∵反比例函数y=过点B（6，1），∴k=6×1=6．（2）∵k=6＞0，∴当x＞0时，y随x值增大而减小，∴当2≤x≤6时，1≤y≤3．25、(1)∵OA＝OB＝OD＝1，∴点A、B、D的坐标分别为A(－1，0)，B(0，1)，D(1，0)． (2)∵点AB在一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象上，∴1k bb-+=⎧⎨=⎩解得11kb=⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为y＝x+1，∵点C在一次函数y＝x+1的图象上，•且CD⊥x轴，∴C点的坐标为(1，2)，又∵点C在反比例函数y＝mx(m≠0)的图象上，∴m＝2，•∴反比例函数的解析式为y＝2x．；26、（1）∵反比例函数y=的图象经过A（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数的解析式为y=；（2）把B（﹣，n）代入反比例函数解析式，可得﹣n=3，解得n=﹣6，∴B（﹣，﹣6），把A（3，1），B（﹣，﹣6）代入一次函数y=mx+b，可得，解得，∴一次函数的解析式为y=2x﹣5．27、（1）∵OA=3，OB=4，∴B（4，0），C（4，3），∵F是BC的中点，∴F（4，），∵F在反比例y=函数图象上，∴k=4×=6，∴反比例函数的解析式为y=，∵E点的坐标为3，∴E（2，3）；（2）∵F点的横坐标为4，∴F（4，），∴CF=BC﹣BF=3﹣=∵E的纵坐标为3，∴E（，3），∴CE=AC﹣AE=4﹣=，在Rt△CEF中，tan∠EFC==，（3）如图，由（2）知，CF=，CE=，，过点E作EH⊥OB于H，∴EH=OA=3，∠EHG=∠GBF=90°，∴∠EGH+∠HEG=90°，由折叠知，EG=CE，FG=CF，∠EGF=∠C=90°，∴∠EGH+∠BGF=90°，∴∠HEG=∠BGF，∵∠EHG=∠GBF=90°，∴△EHG∽△GBF，∴=，∴，∴BG=，在Rt△FBG中，FG2﹣BF2=BG2，∴（）2﹣（）2=，∴k=，∴反比例函数解析式为y=．。