九年级数学下册位似同步练习3新人教版

九年级数学下册位似同步练习3新人教

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专题一 开放探究题

1．在如图所示的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O 和△ABC.

(1)请以点O 为位似中心,把△ABC 缩小为原来的一半（不改变方向）,得到△C B A '''；

(2)请用适当的方式描述△C B A '''的顶点C B A ''',,的位置.

专题二 实际应用题

2．如图,位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成,相似比为2：5,且三角尺的一

边长为8cm,则投影三角形的对应边长为( )

A.8 cm

B.20 cm

C.3.2 cm

D.10 cm

3．如图,印刷一张矩形的张贴广告,它的印刷面积是32 dm 2,两边空白各0.5 dm,上下空白各

1 dm,设印刷部分从上到下长是x dm,四周空白的面积为S dm 2.

(1)求S 与x 的关系式；

(2)当要求四周空白处的面积为18 dm 2时,求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多

少?

(3)在(2)问的条件下,内外两个矩形是位似图形吗?为什么?

专题三 一题多变题

4．已知五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′是位似图形,O 是位似中心,OD ∶OD ′=2∶3,如图所示,求S 五边形ABCDE 与S 五边形A′B′C′D′E′之比是多少？

（1）一变：若已知条件不变,五边形ABCDE 的周长为32 cm,求五边形A′B′C′D′E′的周长；

（2）二变：已知条件不变,试判断△ODE 与△OD′E′是位似图形吗？

专题四 阅读理解题

5．阅读下面材料：“如果两个三角形不仅是相似三角形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这两个三角形叫做位似三角形,它们的相似比又称为位似比,这个点叫做位似中心．利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大．”

（1）选择：如图1,点O 是等边△PQR 的中心,P′· Q′·R′分别是OP ·OQ ·OR 的中点,则△P′Q′R ′与△PQR 是位似三角形,此时,△P′Q′R′与△PQR 的位似比·位似中心分别为( )

A ．2,点P

B ．12 ,点P

C ．2,点O

D ．12

,点O （2）如图2,用下面的方法可以画△AOB 的内接等边三角形,阅读后证明相应的问题的画法： ①在△AOB 内画等边△CDE ,使点C 在OA 上,点D 在OB 上,

②连结OE 并延长交AB 于点E ′,过点E ′作E ′C′∥EC ,交OA 于点C′,过点E ′作E ′D′∥ED 交OB 于点D′；

③连结C′D′,则△C′D′E′是△AOB 的内接三角形,求证：△C′D′E′是等边三角形．

【知识要点】

1．两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,这样的两个图形叫做位似图形.

2．在平面直角坐标系中,如果位似是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或者－k.

【温馨提示】

1．位似图形的位似中心可以在任何位置.

2．解决位似图形中相关图形的周长·面积问题时,一般地首先要确定位似图形的相似比,然后再根据相似形的性质解决问题.

【方法技巧】

1．利用位似,可以将一个图形放大或缩小.

2．判定两个图形是位似图形,必须同时满足两个条件：（1）两个图形相似；（2）两个图形所有对应顶点所在直线相交于同一点.

3．在数学上,往往先在一个已知图形中通过探究找出一个正确的结论,再将图形进行适当变换,然后探究这个结论在变换后的图形中是否成立,最后利用发现的一般规律去指导并解决问题,这种研究问题的方法是训练发散思维与创新意识的有效途径.

参考答案

1．解:（1）按位似作图在O 点与△ABC 同侧把△ABC 缩小一半,得到△C B A '''；第（2）问是一个开放性问题,对描述△C B A '''的顶点C B A ''',,的位置的方式不确定,如果建立直角坐标系来描述C B A ''',,的位置,假设以O 为坐标原点,建立平面直角坐标系.那么A′的坐标为（-4,1）,B′的坐标为（-5,-1）,C′的坐标为（-2,-1）.

2．B 【解析】8:投影三角形的对应边长=2:5.

3．解:(1)根据题意,得S =32(2)(1)32x x ++-=x +x 64+2. (2)根据题意,得x

+x

64+2=18,整理,得x 2-16x +64=0,∴(x -8)2=0,∴x =8,∴x +2=10.所以这张广告纸的长为10 dm,宽为8

32+2×0.5=5(dm). (3)内外两个矩形是位似图形,理由如下:因为内外两矩形的长,宽的比都为2, ∴4

5=''=''=''=''A D DA D C CD C B BC B A AB . ∵矩形的各角都为90°,所以矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′.

∵AC 和BD ,A′C′和B′D′都相交于O 点,

∴矩形ABCD 与矩形A′B′C′D′是位似图形.

4．解:∵五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′是位似图形,OD ：OD′=2：3,

∴ABCDE

A B C D E S S '''''五边形五边形=2OD OD ⎛⎫ ⎪⎝⎭'=2

23⎛⎫ ⎪⎝⎭=49． （1）由题意可知五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′的位似比为′OD OD =23

, ∴ABCDE A B C D E C C '''''五边形五边形=OD OD '=23

． ∵C 五边形ABCDE =32cm,∴C 五边形A′B′C′D′E′=C 五边形ABCDE ×32=32×32

=48（cm ）． （2）∵五边形ABCDE 与五边形A 'B 'C 'D 'E '是位似图形,∴

OD OD '=OE DE OE D E '=''=23,•