暨南大学2007至2008学年度第二学期概率论与数理统计期末考试试题

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概率论与数理统计期末考试试题及参考答案

概率论与数理统计期末考试试题及参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 设A、B为两个事件，且P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，则P(A∪B)等于（）A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.7参考答案：D2. 设随机变量X的分布函数为F(x)，若F(x)是严格单调增加的，则X的数学期望（）A. 存在且大于0B. 存在且小于0C. 存在且等于0D. 不存在参考答案：A3. 设X～N(0,1)，以下哪个结论是正确的（）A. P(X<0) = 0.5B. P(X>0) = 0.5C. P(X=0) = 0.5D. P(X≠0) = 0.5参考答案：A4. 在伯努利试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p，则连续n次试验成功的概率为（）A. p^nB. (1-p)^nC. npD. n(1-p)参考答案：A5. 设随机变量X～B(n,p)，则X的二阶矩E(X^2)等于（）A. np(1-p)B. npC. np^2D. n^2p^2参考答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 设随机变量X～N(μ,σ^2)，则X的数学期望E(X) = _______。

参考答案：μ2. 若随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，则X+Y的概率密度函数f(x) = _______。

参考答案：f(x) = (1/√(2πσ^2))exp(-x^2/(2σ^2))3. 设随机变量X、Y相互独立，且X～B(n,p)，Y～B(m,p)，则X+Y～_______。

参考答案：B(n+m,p)4. 设随机变量X、Y的协方差Cov(X,Y) = 0，则X、Y的相关系数ρ = _______。

参考答案：ρ = 05. 设随机变量X～χ^2(n)，则X的期望E(X) = _______，方差Var(X) = _______。

参考答案：E(X) = n，Var(X) = 2n三、计算题（每题10分，共40分）1. 设随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，求X+Y的概率密度函数f(x)。

《概率论与数理统计》考试试题B(答案)

广东白云学院2007—2008学年第二学期期末考试《概率论与数理统计》B卷参考答案及评分标准适用专业及方向: 经济管理类各专业、土木工程层次: 本科年级: 07级限时: 120分钟考试形式: 闭卷考场要求: 笔试考试形式：闭卷考场要求：笔试.（×）2. 设、为两事件, 则.（×）3. 设, 则其一定是某连续型随机变量的密度函数.（√）4. 设随机变量～N（1, 9）, 则.（√）5．设, , 与相互独立, 则.二、填空题（请将正确答案填写在括号内。

每空3分,共30分）, 则（ 0.6 ）.7．设随机变量和都服从[0,2]上的均匀分布, 则( 2 ).8. 设为两个随机事件,且已知, , ,则条件概率（0.6）.则常数c=（0.1）,}5.15.0{<<-XP=（0.5）.10. 已知～,函数值,则=（0.9772）.11. 服从参数的泊松分布, 令, 则(13), (75).12. 设三次独立试验中, 事件出现的概率相等, 若已知至少出现一次的概率等1/3 ）.,则下列关系成立的是（ C ）A. B.C. D.15．同时抛掷3枚均匀的硬币, 则恰好有两枚正面朝上的概率为（ D ）A. 0.5B. 0.125C. 0.25D. 0.37516. 10张奖券中含有3张中奖的奖券,每人购买一张,则第3个购买者中奖的概率为（ B ）A. B. 0.3 C. D.17. 设连续型随机变量服从参数为的指数分布,若方差,则数学期望（ B ）A. B. C. D.18. 如果离散型随机变量相互独立,且服从参数为的泊松分布,则当充分大时,离散型随机变量（ D ）近似服从标准正态分布.A. B. C. D.19. 设连续型随机变量的概率密度为,则（ A ）A. B. C.D.四、计算题（每小题8分,共32分）(1)若事件BA,互不相容,求α; (2)若事件BA,相互独立,求α.解 (1)因为BA,互不相容,所以φ=AB, (1分)所以)()()()(BPABPBPBAP=-= (2分)而)(1)()()()(APBAPBPAPBAP-=-+=(3分)所以α=0.3 (4分)(2)因为BA,相互独立,则A与B也相互独立, (5分))())(1)(()()()()()(BPBPAPBPAPBPAPBAP+-=-+=（7分）所以α=73（8分）21. 某产品主要由三个厂家供货.甲、乙、丙三个厂家的产品分别占总数的15%,80%,5%,其次品率分别为0.02,0.01,0.03,试计算(1)从这批产品中任取一件是不合格品的概率;(2)已知从这批产品中随机地取出的一件是不合格品,问这件产品由哪个厂家生产的可能性最大?解记=A{所取一件产品是不合格品},321,,BBB分别表示”产品来自甲、乙、丙厂” (1分) 依题意有:15.0)(1=BP, 80.0)(2=BP,05.0)(3=BP02.0)(1=BAP,01.0)(2=BAP,03.0)(3=BAP (2分) (1)由全概率公式0125.0)()()(31==∑=iiiBPBAPAP (5分) (2)由贝叶斯公式24.00125.002.015.0)()()()(111=⨯==APBAPBPABP, (6分)64.00125.001.080.0)()()()(222=⨯==APBAPBPABP, (7分)12.00125.003.005.0)()()()(333=⨯==A PB A P B P A B P (8分) 22.设连续型随机变量X 的密度函数⎩⎨⎧<<=其他020)(2x Ax x ϕ,求(1)常数A ;(2))(),(X D X E .解因为138)(202===⎰⎰∞+∞-A dx Ax dx x ϕ (2分) 所以 83=A (3分)所以 ⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他2083)(2x xx ϕ2383)()(203===⎰⎰∞+∞-dx x dx x x X E ϕ (5分) 51283)()(20422===⎰⎰∞+∞-dx x dx x x X E ϕ (7分) 20323512)]([)()(222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=X E X E X D (8分) 23. 已知电站供电网有10000盏电灯, 夜晚每一盏灯开灯的概率都是0.7, 而假定开、关时间彼此独立, 试用切贝谢夫不等式估计夜晚同时开着的灯数在6800与7200之间的概率。

概率论与数理统计期末试题与详细解答

《概率论与数理统计》期末试卷一、填空题（每题4分，共20分）1、假设事件A 和B 满足1)(=A B P ，则A 和B 的关系是_______________。

2、设随机变量)(~λπX ，且{}{},21===X P X P 则{}==k X P _____________。

3、设X 服从参数为1的指数分布，则=)(2X E ___________。

4、设),1,0(~),2,0(~N Y N X 且X 与Y 相互独立，则~Y X Z -=___________。

5、),16,1(~),5,1(~N Y N X 且X 与Y 相互独立，令12--=Y X Z ，则=YZ ρ____。

二、选择题（每题4分，共20分）1、将3粒黄豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为（）A 、323B 、83C 、161D 、812、随机变量X 和Y 的,0=XY ρ则下列结论不正确的是（） A 、)()()(Y D X D Y X D +=- B 、a X +与b Y -必相互独立 C 、X 与Y 可能服从二维均匀分布 D 、)()()(Y E X E XY E =3、样本nX X X ,,,21 来自总体X ，,)(,)(2σμ==X D X E 则有（）A 、2i X )1(n i ≤≤都是μ的无偏估计 B 、X 是μ的无偏估计C 、)1(2n i X i ≤≤是2σ的无偏估计D 、2X 是2σ的无偏估计 4、设nX X X ,,,21 来自正态总体),(2σμN 的样本，其中μ已知，2σ未知，则下列不是统计量的是（） A 、ini X ≤≤1min B 、μ-X C 、∑=ni iX 1σ D 、1X X n -5、在假设检验中，检验水平α的意义是（） A 、原假设0H 成立，经检验被拒绝的概率 B 、原假设0H 不成立，经检验被拒绝的概率 C 、原假设0H 成立，经检验不能拒绝的概率D 、原假设0H 不成立，经检验不能拒绝的概率三、计算题（共28分）1、已知离散型随机变量的分布律为求：X 的分布函数，（2）)(X D 。

2007级概率统计(理工类)考试试卷A答案

暨南大学考试试卷上分位数（除填空题外，其它题用到的分位数请详细列明）0025002582306, 92262..().().,t t == 00500581859, 91833..().().t t ==20.025(8)17.532χ=， 20.025(9)19.022=χ， 20.975(8) 2.18=χ， 20.975(9) 2.7=χ 108413().Φ= ，1645095(.).Φ=，1960975(.).Φ=， 2509938(.).Φ=得分评阅人二、选择题（共8小题，每小题2分，共16分）答案填写在右表1. 设随机变量X 服从正态分布2(,) N μσ，则随着标准差σ的增大，概率{}P X μσ-<如何变化（ C ）(A) 单调增大; (B) 单调减少; (C) 保持不变; (D) 增减不定。

2. 离散型随机变量X 的概率分布为()kP X k A λ== (1,2,k =)的充要条教师填写 2008 - 2009 学年度第__二_ 学期课程名称：__概率论与数理统计（理工类）_ 授课教师姓名：_____刘中学______考试时间:____2009__年 7_月__15__日课程类别必修[√ ] 选修[ ]考试方式开卷[ ] 闭卷[√ ] 试卷类别(A ，B,…) [ A ] 共 7 页考生填写学院(校) 专业班(级)姓名学号内招[ ] 外招[ ]题号一二三四五六七八九十总分得分题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D A C B B A 得分件是（ A ）。

（A ）1(1)A λ-=+且0A >；（B ）1A λ=-且01λ<<；（C ）1A λ=-且1λ<；（D ）0A >且01λ<<. 3. 已知()0.5P A =，()0.4P B =，()0.6P AB =，则()P A B =（D ）(A) 0.2 ； (B) 0.45； (C) 0.6 ； (D) 0.75。

大学《概率论与数理统计》期末考试试卷含答案

大学《概率论与数理统计》期末考试试卷含答案一、填空题(每空 3 分，共 30分)在显著性检验中，若要使犯两类错误的概率同时变小，则只有增加样本容量 .设随机变量具有数学期望与方差，则有切比雪夫不等式 .设为连续型随机变量,为实常数，则概率= 0 . 设的分布律为，,若绝对收敛(为正整数),则=.某学生的书桌上放着7本书，其中有3本概率书,现随机取2本书,则取到的全是概率书的概率为. 设服从参数为的分布,则=. 设，则数学期望= 7 .为二维随机变量, 概率密度为, 与的协方差的积分表达式为 .设为总体中抽取的样本的均值,则＝ . (计算结果用标准正态分布的分布函数表X ()E X μ=2()D X σ={}2P X μσ-≥≤14X a {}P X a =X ,{}1,2,k k P X x p k ===2Y X =1n k k k x p ∞=∑n()E Y 21k k k x p ∞=∑17X λpoisson (2)E X 2λ(2,3)YN 2()E Y (,)X Y (,)f x y X Y (,)Cov X Y (())(())(,)d d x E x y E y f x y x y +∞+∞-∞-∞--⎰⎰X N （3，4）14,,X X {}15P X ≤≤2(2)1Φ-()x Φ示)10. 随机变量,为总体的一个样本，,则常数=.A 卷第1页共4页概率论试题(45分) 1、(8分)题略解：用，分别表示三人译出该份密码,所求概率为（2分）由概率公式（4分）（2分） 2、(8分) 设随机变量，求数学期望与方差.解：(1) = （3分） (2) （3分）（2分）(8分) 某种电器元件的寿命服从均值为的指数分布,现随机地取16只，它们的寿命相互独立，记，用中心极限定理计算的近似值(计算结果用标准正态分布的分布函数表示).2(0,)XN σn X X X ,,,21 X221()(1)ni i Y k X χ==∑k 21n σA B C 、、P A B C （）P A B C P ABC P A P B P C （）=1-（）=1-（）（）（）1-1-1-p q r =1-（）（）（）()1,()2,()3,()4,0.5XY E X D X E Y D Y ρ=====()E X Y +(23)D X Y -()E X Y +E X E Y （）+（）=1+3=4(23)4()9()12ov(,)D X Y D X D Y C X Y -=+-8361244XYρ=+-=-100h i T 161ii T T ==∑{1920}P T ≥()x Φ解：（3分）（5分）(4分)(10分)设随机变量具有概率密度,.(1)求的概率密度； (2) 求概率.解: (1) （1分）A 卷第2页共4页（2分）（2分）概率密度函数（2分）(2) . （3分） (11分) 设随机变量具有概率分布如下,且.i i ET D T E T D T 2（）=100，（）=100，（）=1600，（）=160000{1920}0.8}1P T P ≥=≥≈-Φ（0.8）X 11()0x x f x ⎧-≤≤=⎨⎩，，其它21Y X =+Y ()Y f y 312P Y ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭12Y Y y F y y F y≤>时（）=0,时（）=1212,{}{1}()d Y y F yP Y y P X y f x x <≤≤=+≤=（）=02d 1x y ==-2()=Y Y y f y F y≤⎧'⎨⎩1,1<（）=0，其它3102Y YP Y F F ⎧⎫-<<=-=⎨⎬⎩⎭311（）-（-1）=222(,)X Y {}110P X Y X +===(1)求常数； (2)求与的协方差,并问与是否独立?解: (1) （2分）由（2分）可得（1分）(2), , （3分）（2分）由可知与不独立（1分）三、数理统计试题(25分)1、(8分) 题略. A 卷第3页共4页证明:,相互独立（4分） ,（4分）,p q X Y (,)Cov X Y X Y 1111134123p q p q ++++=+=，即{}{}{}{}{}101011010033P X Y X P Y X p P X Y X P X P X p +====+========+，，1p q ==EX 1（）=2E Y 1（）=-3E XY 1（）=-6,-CovX Y E XY E X E Y （）=（）（）（）=0..ij i j P P P ≠X Y 222(1)(0,1),(1)X n S N n χσ--22(1)X n S σ-2(1)X t n -(1)X t n -(10分) 题略解：似然函数（4分）由可得为的最大似然估计 (2分)由可知为的无偏估计量，为的有偏估计量 (4分) 、(7分) 题略解：（2分）检验统计量，拒绝域（2分）而（1分）因而拒绝域，即不认为总体的均值仍为4.55 （2分）A 卷第4页共4页2221()(,)2n i i x L μμσσ=⎧⎫-=-⎨⎬⎩⎭∑2221()ln ln(2)ln() 222ni i x n n L μπσσ=-=---∑2222411()ln ln 0,022n ni i i i x x L L nμμμσσσσ==--∂∂===-+=∂∂∑∑221111ˆˆ,()n n i i i i x x n n μσμ====-∑∑2,μσ221ˆˆ(),()n nE E μμσσ-==11ˆn i i x n μ==∑μ2211ˆ()ni i x n σμ==-∑2σ01: 4.55: 4.55H H μμ=≠x z =0.025 1.96z z ≥=0.185 1.960.036z ==>0H。

2007—2008 概率论与数理统计(B)

梅三#111光棍文印室单面6分/张双面8分/张打印资料复印课本胶装电话：134 **** **** Q ：124 111 2484（可发过来）量大从优！欢迎光临松1#520打印室《概率论与数理统计》B 试卷第1页共 4页河南理工大学 2007—2008 学年第 2 学期概率论与数理统计试卷考试方式：闭卷本试卷考试分数占学生总评成绩的 80 %复查总分总复查人一、填空题（每小题5分，共25分）1．设,21)(,31)(==B P A P 且B A ⊂，则)(B A P = 。

2．设随机变量x ～Ｎ(1,4)，8413.0)1(=Φ，则事件“31≤≤x ”的概率为。

3．n x x x ,,,21 ，为来自两点分布),1(p b 的样本，则当n 很大时，其样本均值X 近似服从分布。

4．设A 、B 为任意两个随机事件，则=++++)})()()((B A B A B A B A P 。

5．设n x x x ,,,21 为来自总体X 的简单随机样本，X ～N ),(2σμ，∑==n i i X n X 11，212)(11X X n S n i i --=∑=，若2σ已知，则μ的置信度为α-1（其中10<<ε）的双侧置信区间为。

二、选择题（每小题5分，共25分）1．设P(A)=a,P(B)=b,P(A ∪B)=C ，则)(B A P 为（）（A ）a(1-b) （B ）a-b （C ）c-b （D ）a(1-c)2．设X ～N （1，1）其概率密度函数为)(x f ，分布函数)(x F ，则有（）（A ）5.0}0{}0{=≥=≤x P x P （B ）),(),()(+∞-∞∈-=x x f x f （C ）5.0}1{}1{=≥=≤x P x P（B）),(),()(+∞-∞∈-=x x F x F3．设X 、Y 是相互独立的随机变量，它们的分布函数分别为)()(y F x F y x =，则),min(Y X Z =的分布函数)(Z F 是（）。

2007年第2学期概率论期末考试试卷

华南农业大学期末考试试卷（A卷）2007-2008学年第2学期考试科目：概率论考试类型：（闭卷）考试时间： 120分钟学号姓名年级专业题号一二三三三三四五六总分得分评卷人一（15分）（1）在区间（0，1）中随机取两个数，求事件“两数之和小于65”的概率。

（7分）（2）从10个数1，2，…，10中随机取4个数，求（a）其中最大数为5的概率，（4分）（b）其中最小数为5的概率。

（4分）二（10分，每小题5分）设同年级有二个班，1班有50名学生，其中10名女生，2班有30名学生，其中18名女生。

在该年级中任选1名，试求：（1）选出的是女生的概率；（2）在已知选出女生的条件下，她是第1班学生的概率。

本试卷六个大题，共5页1本试卷六个大题，共5页2三计算题（15分，每小题5分）设(),ξη的密度函数为。

()()2,0,0,,0,x y Aex y f x y −+⎧>>⎪=⎨⎪⎩其他求（1）常数A ；（2）ξ的边缘密度()f x ξ；（3）概率()22P ξη+<。

本试卷六个大题，共5页3四（15分）设G 表示由抛物线2y x =及直线y x =所包围区域，(),X Y 在区域G 上服从均匀分布，求：（1）(),X Y 的联合密度函数(),,f x y 边缘密度函数()()X Y f x f y 和；（12分）（2）判断(),X Y 的独立性。

（3分）本试卷六个大题，共5页4五（15分）（1）设()211~,,1,2,,;,,,k k kmN a k m ξσξξξ=""且相互独立，求1mk k ηξ==∑的分布；（7分）（2）若随机变量X 的特征函数为()cos ,X t t ϕ= 求X 的分布律，并求32Y X =+的特征函数。

（8分）六（30分，每小题10分）在以下各题中任选3题，若多选则取最高分数的3个题计算：（1）设()0x ϕ>，且当0x >时，()x ϕ是单调上升函数，又设()E M ϕξ⎡⎤=⎣⎦存在，试证明：对任意0t >，有{}().MP t t ξϕ≥≤本试卷六个大题，共5页5（2）假设某一年龄的女童身高的均值为130厘米，标准差为8厘米。

概率论期末考试试卷(A卷)答案

设随机变量 X 服从泊松分布，且 P ( X ≤ 1) = 4 P ( X = 2) ，求 P( X = 3) 的值。（提示：若 X ∼ π (λ ) ，即 P ( X = k ) = λ k e − λ , k = 0,1, 2, ）
k! 解答： P( X ≤ 1) = P( X = 0) + P( X = 1) = e−λ + λe−λ , P( X = 2) = λ2 e−λ
2、在一标准字典中有 55 个由两个不相同的字母所组成的单词，若从 26 个英文字母中任取
两个字母予以排列，能排列上述单词的概率是 11/130
。。
3、已知随机变量 X ,Y 相互独立，且 X ∼ N (1, 3) ，Y ∼ N (2, 4) ，若 Z = 3X − 2Y ，则 Z 服
从分布为 N (−1, 43)
∫ ∫ 故： P ⎧⎨0 < X < 1 ,e < Y < 6⎫⎬ =
1 2
6 2xe−( y−5)dxdy = 1 (1− e−1)
⎩
2
⎭ 05
4
……………………………… 2 分
（2）因为： E(3X + Y ) = E(3X ) + E(Y ) = 3E( X ) + E(Y )
……………………………… 3 分
第5页共6页
而
∫ ∫ ∫ ∫ E(X ) =
+∞
+∞
xf (x, y)dxdy =
1
+∞ 2x2e−( y−5)dxdy
−∞ −∞
05
∫ ∫ = 1 +∞ 2x2e−( y−5)dxdy = 2
05
3
∫ ∫ ∫ ∫ E(Y ) =

第2学期《概率论与数理统计》期末考试试题A卷(公共课)参考答案及评分标准

中南财经政法大学2006–2007学年第二学期期末考试试卷《概率论与数理统计》参考答案（A 卷）一选择题（每题2分，共10分）1.D2.C3.B4.D5.C二填空题（每题2分，共12分）1.272.()!1!!k n k n -+3.354.05.25126.()0.49,0.49X X σσ-+三判断说明题（每题5分，共20分,判断2分，说明理由3分） 1.错。

()()A B A B AB BA ++=+≠Φ2.对。

()()()()()()0,00P A P A B P A P AB P AB P AB =≤-=-=-=则，所以3.对。

()(),D X Y D X Y +=-得()cov ,0,0XY X Y ρ==即，所以R E =(单位矩阵)4.错。

2212123125122933955525D X X D X X X σσ⎛⎫⎛⎫+=>++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭四简答题1.不能。

()()2223221,441,,4a axdx a a a a f x +=+-=+==-⎰若即得则不能非负。

--（4分） 2. 不能成为分布函数。

12()()2F F +∞++∞= -----------------------------------------（4分）3. (,)X Y 的联合分布律为（2分） 588551,(),cov(,)333339EX EY E XY X Y ====-⨯=- ---------------------（5分）4.()22,(),(),x X f x x h y y h y σμσ-'===+=------------------------- （3分）则，()()22y Y f y σμ+-=-------------------------------------------（5分）五解答题（共34分） 1. （8分）解用12,A A 分别表示事件“产品是由甲厂生产”，“产品是乙厂生产”，B 表示取到的产品是次品。

概率论与数理统计(II)期末考试样卷1(答案)

命题人或命题小组负责人签名：教研室（系）主任签名：分院（部）领导签名：第页（共 4页）概率论与数理统计（II ）期末考试样卷1参考答案注意：所有数据结果保留小数点后两位，本试卷可能用的数据如下：0.9750.930.920.9750.950.950.975(1.71)0.96,(1.14)0.87, 1.96,(8) 1.8,(9) 1.8,(9) 2.262(1)0.84,(15) 1.753,(2,12) 3.89,(12) 2.1788,(2.67)0.996U t t t t F t Φ=Φ=====Φ====Φ=一、填空题( 每小题3分，共24分)1．设某厂生产的灯泡的使用寿命 (单位:小时)2~(1000,)X N σ，抽取一容量为9的样本，得到940,100x s ==,则(940)P x <= 0.07 .2．某食品厂生产听装饮料，现从生产线上随机抽取5听饮料，称得其净重（单位：克）为351 347 355 344 351 则其经验分布函数5()F x = 1525450 344344347 347351 351355 1 355x x x x x <⎧⎪≤<⎪⎪≤<⎨⎪≤<⎪⎪≥⎩ . 3. 设16,,X X 为总体~(0,1)X N 的一个样本，且cY 服从2χ分布，这里，()()22123456Y X X X X X X =+++++, 则 c =4．设161,,x x 是来自(8,4)N 的样本，则(16)(10)P x >= 161(0.84)- .5．设1,,n X X 为来自(,1)(0)U θθ>的一个样本，11,nini X X ==∑则未知参数θ的矩估计量是21X - . 6．设1,,n X X 为来自2(,)N μσ的一个样本，()1211n i i i c X X -+=-∑为2σ的无偏估计，则常数c = 12(1)n - .7．已知某种材料的抗压强度2~(,),X N μσ现随机地抽取10个试件进行抗压试验，测得样本均值457.5,x =标准差35.217,s =则μ的95%的置信区间为 [432.31,482.69] .8．设1,,n X X 为来自2(,)N μσ的一个样本，2211111,()n ni i n n i i X X S X X -====-∑∑，其中参数2,μσ未知，要检验假设00:H μμ=应用 t 检验法，检验的统计量是X 二、单项选择题（每小题2分，共8分）1. 设()n F x 是经验分布函数，基于来自总体X 的样本，而()F x 是总体X 的分布函数，则下列命题错误的为，对于每个给定的x ，()n F x （ A ）。

概率论和数理统计期末考试题及答案

概率论与数理统计期末复习题一一、填空题（每空2分，共20分）1、设X 为连续型随机变量，则P{X=1}=( 0 ).2、袋中有50个球,其编号从01到50,从中任取一球,其编号中有数字4的概率为(14/50 或7/25 ).3、若随机变量X 的分布律为P{X=k}=C(2/3)k,k=1,2,3,4,则C=( 81/130 ). 4、设X 服从N （1，4）分布，Y 服从P(1)分布，且X 与Y 独立，则 E （XY+1-Y ）=（ 1 ），D （2Y-X+1）=（ 17 ）.5、已知随机变量X ～N(μ,σ2),(X-5)/4服从N(0,1),则μ=( 5 );σ=( 4 ). 6且X 与Y 相互独立。

则A=( 0.35 ),B=( 0.35 ).7、设X 1,X 2,…,X n 是取自均匀分布U[0,θ]的一个样本，其中θ>0,n x x x ,...,,21是一组观察值，则θ的极大似然估计量为( X (n) ).二、计算题（每题12分，共48分）1、钥匙掉了,落在宿舍中的概率为40%,这种情况下找到的概率为0.9; 落在教室里的概率为35%,这种情况下找到的概率为0.3; 落在路上的概率为25%,这种情况下找到的概率为0.1,求(1)找到钥匙的概率;(2)若钥匙已经找到,则该钥匙落在教室里的概率.解：(1)以A 1,A 2,A 3分别记钥匙落在宿舍中、落在教室里、落在路上，以B 记找到钥匙.则 P(A 1)=0.4,P(A 2)=0.35,P(A 3)=0.25, P(B| A 1)=0.9 ,P(B| A 2)=0.3,P(B| A 3)=0.1 所以,49.01.025.03.035.09.04.0)|()()(31=⨯+⨯+⨯==∑=ii iA B P A P B P(2)21.049.0/)3.035.0()|(2=⨯=B A P 2、已知随机变量X 的概率密度为其中λ>0为已知参数.(1)求常数A; (2)求P{-1＜X ＜1/λ)}; (3)F(1).⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-000)(2x x e A x f x λλ解：（1）由归一性：λλλλλλ/1,|)(102==-===∞+--+∞+∞∞-⎰⎰A A e A dx e A dx x f x x 所以（2）⎰=-==<<--λλλλ/1036.0/11}/11{e dx e X P x（3）⎰---==11)1(λλλe dx eF x3、设随机变量X 的分布律为且X X Y 22+=，求(1)()E X ; (2)()E Y ; (3))(X D . 解：（1）14.023.012.001.01)(=⨯+⨯+⨯+⨯-=X E （2）24.043.012.001.01)(2=⨯+⨯+⨯+⨯=X E422)(2)()2()(22=+=+=+=X E X E X X E Y E（3）112)]([)()(22=-=-=X E X E X D4、若X ～N(μ,σ2),求μ, σ2的矩估计.解：（1）E(X)=μ 令μ=-X 所以μ的矩估计为-Λ=X μ（2）D(X)=E(X 2)-[E(X)]2又E(X 2)=∑=n i i X n 121D(X)= ∑=n i i X n 121--X =212)(1σ=-∑=-n i i X X n所以σ2的矩估计为∑=-Λ-=ni i X X n 122)(1σ三、解答题（12分）设某次考试的考生的成绩X 服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分,标准差为15分,问在显著性水平0.05下,是否可以认为在这次考试中全体考生的平均成绩为70分? 解：提出假设检验问题：H 0: μ=70, H 1 ：μ≠70,nS X t /70-=-～t(n-1),其中n=36,-x =66.5,s=15,α=0.05,t α/2(n-1)=t 0.025(35)=2.03 (6)03.24.136/15|705.66|||<=-=t所以,接受H 0,在显著性水平0.05下,可认为在这次考试中全体考生的平均成绩为70分四、综合题（每小题4分，共20分）设二维随机变量),(Y X 的联合密度函数为：32,01,01(,)0,x ce y x y f x y ⎧≤≤≤≤=⎨⎩其它试求: )1( 常数C ；)2(()X f x , )(y f Y ；)3( X 与Y 是否相互独立？)4( )(X E ,)(Y E ,)(XY E ； )5( )(X D ,)(Y D . 附：Φ（1.96）=0.975； Φ（1）=0.84； Φ（2）=0.9772t 0.05(9)= 1.8331 ; t 0.025(9)=2.262 ; 8595.1)8(05.0=t ， 306.2)8(025.0=t t 0.05(36)= 1.6883 ; t 0.025(36)=2.0281 ; 0.05(35) 1.6896t =， 0.025(35) 2.0301t = 解：(1))1(9|31|3113103103101010102323-=⋅⋅=⋅==⎰⎰⎰⎰e c y e c dy y dx e c dxdy y ce x x x 所以,c=9/(e 3-1)(2)0)(1319)(,103323103=-=-=≤≤⎰x f x e e dy y e e x f x X xx X 为其它情况时，当当所以,333,01()10,xX e x f x e ⎧≤≤⎪=-⎨⎪⎩其它同理, 23,01()0,Y y y f y ⎧≤≤=⎨⎩其它(3)因为: 32333,01,01()()(,)10,x X Y e y x y f x f y f x y e ⎧⋅≤≤≤≤⎪==-⎨⎪⎩其它所以,X 与Y 相互独立. (4)113333013130303331111(|)1213(1)x xx x EX x e dx xde e e y e e dx e e e =⋅=--=⋅--+=-⎰⎰⎰124100333|44EY y y dx y =⋅==⎰ 3321()4(1)e E XY EX EY e +=⋅=- (5) 22()DX EX EX =-11223231303300133130303331|21112(|)13529(1)x x xx x EX x e dy x e e xdx e e e xe e dx e e e ⎡⎤=⋅=⋅-⋅⎢⎥⎣⎦--⎡⎤=--⎢⎥-⎣⎦-=-⎰⎰⎰ ∴3323326332521(21)9(1)9(1)1119(1)e DX e e e e e e -=-+---+=-22()DY EY EY =- 12225010333|55EY y y dy y =⋅==⎰ ∴ 2333()5480DY =-=概率论与数理统计期末复习题二一、计算题（每题10分，共70分）1、设P （A ）=1/3，P （B ）=1/4，P （A ∪B ）=1/2.求P （AB ）、P （A-B ）.解：P （AB ）= P （A ）+P （B ）- P （A ∪B ）=1/12P （A-B ）= P （A ）-P （AB ）=1/42、设有甲乙两袋，甲袋中装有3只白球、2只红球，乙袋中装有2只白球、3只红球.今从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取两球，问两球都为白球的概率是多少？解：用A 表示“从甲袋中任取一球为红球”， B 表示“从乙袋中任取两球都为白球”。

0708概率论与数理统计试题B答桉暨南大学慨率论期末考试试卷

暨南大学考试试卷一、填空题（共5小题，每小题2分，共10分）1. 在某一随机试验中，事件A 与B 相互独立，且2.0)(,3.0)(==B P A P 则=)(B A P 0.24 。

2. 设随机变量ξ的密度函数为⎩⎨⎧∈=其它0),0(2)(A x x x ϕ，则常数A = 1 。

3. 设随机变量ξ与η相互独立，且3,2==ηξE E ，则=+-)(ξηηξE 5 。

4. 设n X X X ,,,21 是取自总体),(2σμN 的样本，则当=C 21+n 时，∑=ni i X niC 1是μ的无偏估计。

5. 已知二元随机变量),(ηξ的联合密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤++=.,04,0),sin()12(),(其它；πϕy x y x y x则ξ的边缘概率密度为) 0()84 0 X x x x ππϕ⎧++≤≤⎪=⎨⎪⎩其它或表为1)[c o s c o s ()] 0()44 0 X x x x x ππϕ⎧+-+≤≤⎪=⎨⎪⎩其它。

二、单项选择题（共10小题，每小题2分，共20分）1. 设)(x F 是随机变量ξ的分布函数，则下列结论中正确的是（ D ）(A ) 1)(0<<x F (B) 0)(≤x F (C ) 1)(≥x F (D) 1)(0≤≤x F2. 某人打靶的命中率为8.0，现独立地射击5次，那么5次射击中命中2次的概率为（ D ）(A ) 2.08.02⨯ (B) 28.0 (C) 4.08.02⨯ (D) 22350.80.2C ⨯⨯3. 若事件E 与F 互不相容，且6.0)(,3.0)(==F P E P ，则=+)(F E P （ B ） (A) 3.0 (B) 9.0 (C) 18.0 (D) 6.04. 随机变量ξ的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧∈=其它]2,0[21)(x x ϕ，则=ξξE D （ B ） (A) 0 (B)31 (C)41 (D) 15. 设n X X X ,,,21 是总体),(2σμN 的样本，则∑==ni i X n X 11服从（ A ）分布。

07-08数学分析II考试试卷A答案

暨南大学考试试卷得分评阅人1. 函数在 [a,b ] 上可积，那么（ A ）A ．在[a,b ]上有界B ．在[a,b ]上连续C ．在[a,b ]上单调D ．在[a,b ]上只有一个间断点2．若，则（ B ）A ．B ．C ．D ．3．在[a ，+∞]上恒有，则（ D ） A ．收敛也收敛 B ．发散也发散C ．和同敛散D ．无法判断4. 函数项级数在D 上一致收敛的充要条件是（ A ）A ．对>0, N （）>0，使当m >n> N 有B ．对>0, N>0，使当m >n> N 有C ． >0, N （）>0，使当m >n> N 有D ．对>0, N （）>0，使m >n> N 有5. 是以为周期的函数，在一个周期的表达式为，则它的傅里叶级数（ B ） A ．不含正弦项； B ．不含余弦项； C ．既含正弦项也含余弦项； D ．不存在. 得分评阅人二、叙述题（每小题3分，共6分）教师填写2007---2008 学年度第 2 学期课程名称：数学分析II 授课教师姓名：高凌云考试时间: 2008年 7 月 15日课程类别必修[√]选修[] 考试方式开卷[ ]闭卷[√] 试卷类别(A 、B) [ A ] 共8页考生填写学院(校) 专业班(级) 姓名学号内招[ ] 外招[ ] 题号一二三四五六七八九十总分得分1、牛顿-莱不尼兹公式设在上连续，是在上的一个原函数，则成立2、收敛的cauchy收敛原理使得，成立二、计算题（共8小题，每小题5分，共40分）1..由于在[0，1]可积，由定积分的定义知（1分）=（4分）2.（5分）3．求摆线与轴围成的图形的面积。

所求的面积为：（5分）4. 求由曲线和围成的图形绕轴旋转而成的几何体的体积。

两曲线的交点为（0，0），（1，1）（2分）所求的体积为：（3分）5．求数项级数的和.解考虑幂级数, 其收敛域为. 设和函数为, 在内有, . （2分）注意到,对有, .于是, . （3分）6. .解：设，则==== （5分）7. .解：== （5分）8.解：（3分）（2分）三、讨论判断题（共2小题，每小题5分，共10分）2.解：对于，它为正常积分；（2分）对于，它收敛。

[VIP专享]2007—2008(2)概率论与数理统计II(A)试卷(电子)

P 0.2 0.3 0.1 0.4
1) B2Ak+22+1=2+15+c51mc+=m5=21c11+m++12+2+1++=212=2+1+2+1+2+2+22+32k+1+2
X -1 0 1 2
设随机变量 X 其概率分布为
(A) 0.6;
（2）
(D) 0.18.
(C) 0.5;
(B) 0.3;
题号一二三四五六七八九十十一十二总成绩得分
（7）
（D） X 与 Y 互不相容
（C） X 与 Y 相互独立
（B） D( X Y ) DX DY
（A） D( XY ) DX DY
）
（6）对于任意的两个随机变量 X 和Y ，若 E( XY ) EX EY ，则（
(D) 21.
(C) 17 ;
(A) 25 ; (B) 13 ;
cov ( X, Y ) 2 , 则 D ( 2X Y ) 等于 ( ) .
三、(7 分) 由 A、B、C、D 四个元件组成一个系统，其连接方式如图所示，并用
事件 A、B、C、D 分别表示元件 A、B、C、D 正常工作；元件之间是否正常工作是相互独立的。已知 P( A) 0.9, P(B) 0.95, P(C) P(D) 0.8 ，试求这个系统的能正常工作的概率（即系统的可靠性）。
共 8 页第 1 页
（4）
设随机变量 X ~ N ( 3 , 1), Y ~ N ( 2, 1), 且 X 与 Y 相互独立 , 令 Z X 2 Y 7 , 则 Z ~ ( ). (A) N ( 0, 5); (B) N ( 0, 3); (C) N (0 , 46 ); (D) N ( 0 , 54).

06-07(2)概率论与数理统计-内A暨南大学慨率论期末考试试卷

暨南大学考试试卷一、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）1．某班共有30名学生，其中3名来自北京。

今从班上任选2名学生去参观展览，其中恰有1名学生来自北京的概率为。

2．一批产品的废品率为0.1，从中重复抽取m 件进行检查，这m 件产品中至少有1件废品的概率为。

3．设连续型随机变量2,01~()0,x x x ξϕ<<⎧=⎨⎩其它，则1()2P ξ<= 。

4．设二元随机变量(,)ξη的联合概率密度函数为(),0,1(,)0,x y ce x y x y ϕ-+⎧<<=⎨⎩其他, 则c = 。

5．设随机变量ξ服从正态分布()N 24,3，则ξ的期望E ξ= ，方差D ξ= 。

二、单选题，请把正确答案填在题后的括号内（共5小题，每小题3分，共15分）1．设A 、B 、C 为三个事件，则事件“A 、B 、C 中恰有两个发生”可表示为（）。

(a) AB AC BC ++； (b) A B C ++； (c) ABC ABC ABC ++； (d) ABC 2．已知随机变量ξ具有如下分布律1230.1p k j ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且2() 5.3E ξ=，则j =（）。

(a) 0.5； (b) 0.2； (c) 0； (d) 0.1 3．设随机变量ξ服从二项分布(100,0.1)B ，则ξ的期望E ξ和方差D ξ分别为（）。

(a) E ξ=10，D ξ=0.09； (b) E ξ=10，D ξ=9； (c) E ξ=90，D ξ=10； (d) E ξ=1，D ξ=34．设随机变量ξ服从指数分布，其概率密度函数为22,0()0,0x e x x x ϕ-⎧>=⎨≤⎩，则ξ的期望E ξ=（）。

(a) 4； (b) 2； (c)12； (d) 145．设123,μμμ和为总体期望值μ的三个无偏估计量，且123,D D D μμμ<，则以下结论（）成立。

《概率论与数理统计》期末考试试题及答案

解：因为，所以
(1)根据边缘概率与联合概率之间的关系得出-1 0 10 Nhomakorabea1
0
0
0
………….4分
(2)因为
所以与不相互独立
…………8分
七、（8分）设二维随机变量的联合密度函数为
求：（1）；（2）求的边缘密度。
解：（1） …………..2分
=
=[ ] ………….4分
（2） …………..6分
……………..8分
1. 2. , 3. 4.
（1）如果，则 .
（2）设随机变量的分布函数为
则的密度函数， .
（3）
（4）设总体和相互独立,且都服从，是来自总体的
样本，是来自总体的样本，则统计量
服从分布（要求给出自由度）。
三、(6分)设相互独立，，，求 .
解：0.88=
= (因为相互独立)……..2分
求随机变量Y=2X+1的概率密度。
解：因为是单调可导的，故可用公式法计算………….1分
当时， ………….2分
由，得 …………4分
从而的密度函数为 …………..5分
= …………..6分
六、（8分）已知随机变量和的概率分布为
而且 .
(1)求随机变量和的联合分布;
(2)判断与是否相互独立?
…………4分
即为[4.801,5.199]…………5分
令 ………..5分
于是的最大似然估计：
。……….7分
十二、（5分）某商店每天每百元投资的利润率服从正态分布，均值为，长期以来方差稳定为1，现随机抽取的100天的利润，样本均值为，试求的置信水平为95%的置信区间。（）

概率论与数理统计期末考试试题及参考答案(最终)

概率论与数理统计复习题〔一〕一. 选择题：1、假设两个事件 A 和B 同时呈现的概率P(AB)= 0, 那么以下结论正确的选项是( ).(A) A 和B 互不相容.(C) AB 未必是不成能事件. 解此题答案应选(C).2x, x [0, c], (B) AB 是不成能事件.(D) P(A )=0 或P(B)=0.2、设f ( x) 如果c=( ), 那么f (x) 是某一随机变量的概率0, x [0, c].密度函数.1 1 3(A) . (B) . (C) 1. (D) .3 2 2c解由概率密度函数的性质 f ( x)dx 1可得 2 xdx 1, 于是c 1,故本题应选(C ).3、设X ~ N (0,1), 又常数c 满足P{ X≥c} P{ X c} , 那么c 等于( ).1(A) 1. (B) 0. (C) . (D) - 1.2解因为P{ X≥c} P{ X c} , 所以1 P{ X c} P{ X c} ,即2P{ X c} 1 , 从而P{ X c} ,即(c) , 得c=0. 因此此题应选(B).4、设X 与Y 彼此独立，且都从命N(, 2 ) , 那么有( ).(A) E( X Y) E(X ) E(Y) .(C) D( X Y)D(X) D (Y) .(B) E( X Y) 2 .(D) D(X Y) 2 2 .解注意到E(X Y) E(X)E(Y ) 0.由于X 与Y 彼此独立,所以D( X Y)D(X) D(Y) 2 2 . 选(D).25、设总体X 的均值μ与方差σ都存在但未知, 而X , X ,L , X 为来自X 的样1 2 n本, 那么均值μ与方差σ2 的矩估计量别离是() . 1nn(A) X 和S2. (B) X 和(D) X 和2(X ) .ii 1n1(C) μ和σ2. 解选(D).2( X i X ) . n i 1二、在三个箱子中, 第一箱装有4个黑球, 1个白球; 第二箱装有3个黑球, 3 个白球; 第三箱装有 3 个黑球, 5 个白球. 现任取一箱, 再从该箱中任取一球。

概率统计2007-2008期末试题

m in (,)Z X Y =的分布函数()Z F z 为 1[1()][1X Y F x F y ---；),max(Y X Z =的分布函数()Z F z 为)()(y F x F Y X1.二维正态分布的密度函数为：]))())((2)([)1(21exp(121),(2222212121212221σμσσμμρσμρρσπσ-+-------=y y x x y x f 设随机变量),(Y X 密度函数2222),(yy x x Aey x f -+-=，+∞<<∞-y x ,。

试求：（1）常数A ；（2）条件密度函数)|(|x y f X Y1)1(21,2)1(,2)1(21,121,022221221222121=-=-=--===σρσσρρσρρσπσμμA可得：21,1,21,121====ρσσπA ，)2/1;1,2/1;0,0(~),(N Y X21)(xX ex f -=π，从而：2)(|1)(),()|(y x X X Y ex f y x f x y f --==π+∞<<∞-y 。

（其中+∞<<∞-x ）2. 二维随机向量(,)~(0,1;0,1;0)X Y N ，相关系数为0，从而，X 与Y 不相关。

二维正态分布不相关的充要条件为相互独立。

（1）由全概率公式 ()()()()()P A P B P A B P B P A B =+ （2）由贝叶斯公式得所求概率为()()()P A B P BA P A =()()480.1404()342P B P A B P A ==≈注：切贝雪夫不等式和中心极限定理是近年来经常考的内容。

如：（1）设随机变量序列，，21X X相互独立，且~0.50.5k X ⎛⎝⎭证明：0ε∀>，有0|)(11|lim11=⎪⎭⎫⎝⎛≥-∑∑==∞+→nk nk k kn X E nXnP ε；（2）某工厂的产品的次品率为0.1，从中任意抽取200件，问次品数不多于18件的概率为多少？（用中心极限定理计算）。