30°,45°,60°角的三角函数值
1.2 30°,45°,60°角的三角函数值(共32张PPT)
1 2 3＝ 2
3
知1－练
(3) 2 sin 45° + sin 60° — 2 cos 45°.
2
2 23
2
解：原式＝
2
× 2 ＋ 2 －2× 2
1 ＝2
＋ 3－ 2
2
＝ 1 3 2 2 . 2
知1－练
知1－练
3 某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°,高为7 m.扶 梯的长度是多少？
解：如图，BC＝7 m，∠BAC＝30°，
及tan α 的值，然后代入计算即可．
知3－讲
解：由sin2α＋cos2α＝1，sin α＞0，得sin α＝ 1－cos2 ,
而cos α＝
1, 3
所以sin α＝
1
1 3
2
22 3
.
因为
sin cos
＝tan α，所以tan α＝
2 212 33
2.
故
tan
cos 1 sin
2
2
1 3
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.1709:39:1809:39Sep-2117-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。09:39:1809:39:1809:39Friday, September 17, 2021 13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.9.1721.9.1709:39:1809:39:18September 17, 2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月17日星期五上午9时39分18秒09:39:1821.9.17 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月上午9时39分21.9.1709:39September 17, 2021
2.2_30度_45度_60度角的三角函数值
特殊角的三角函数值表 三角函数 锐角α 300 450 600 正弦 sinα 余弦 cosα
驶向胜利 的彼岸
正切 tanα
驶向胜利 的彼岸
特殊角的三角函数值表
三角函数 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα 锐角α
300
要能记 住有多 好
450 600
1 2 2 2 3 2
3 2 2 2 1 2
1．计算： (1)sin60°－tan45°； (2)cos60°＋tan60°； (3)sin45°＋sin60°－2cos45°．
达标测试
2.求下列各式中锐角A的值; 1 CosA= tanA= 3 sinA＝ 2
3 2
3 3
1
3
这张表还可以看出许多 知识之间的内在联系?
例1 计算:
(1)sin300+cos450;(2) sin2600+cos2600-tan450. 解: (1)sin300+cos450 老师提示: 1 2 1 2 . 2600表示 Sin 2 2 2 0 2 (2) sin2600+cos2600-tan450 (sin60 ) ,
A
B c
a
b ┌ C
课内探究
（一）探索45°角的三角函数值．结合 图2-5 sin45°=------- cos45°=-----tan45°=-------可以和同伴交流你是怎样想的？
课内探究
（二）探索30°，60°角的三角函数 值．结合图2-6 Sin30°=------- cos30°=-----tan30°=-------Sin60°=------- cos60°=-----tan60°=--------
30°、45°、60°角的三角函数值1
§1.2 30°、45°、60°角的三角函数值结论：(1)sin30°+cos45°； (2)sin 260°+cos 260°-tan45°.[例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)三、随堂练习 1.计算：(1)sin60°-tan45°； (2)cos60°+tan60°；(3) 22sin45°+sin60°-2cos45°； ⑷13230sin 1+-︒；⑸(2+1)-1+2sin30°-8； ⑹(1+2)0-｜1-sin30°｜1+(21)-1；⑺sin60°+︒-60tan 11； ⑻2-3-(0032+π)0-cos60°-211-.2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m ，扶梯的长度是多少?3．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB ＝CD=30 m ，两楼问的距离AC=24 m ，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1 m ，2≈1.41，3≈1.73)四、课后练习：1、Rt △ABC 中，8,60=︒=∠c A ，则__________,==b a ； 2、在△ABC 中，若2,32==b c ,，则____tan =B ，面积S ＝ ； 3、在△ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝ ，AC ＝ BC ＝ 4、等腰三角形底边与底边上的高的比是3:2，则顶角为 （ ） （A ）600（B ）900（C ）1200（D ）1505、有一个角是︒30的直角三角形，斜边为cm 1，则斜边上的高为 （ ） （A ）cm 41 （B ）cm 21 （C ）cm 43 （D ）cm 23 6、在ABC ∆中，︒=∠90C ，若A B ∠=∠2，则tanA 等于（ ）． （A ）3 （B ）33（C ）23 （D ）217、如果∠a 是等边三角形的一个内角，那么cos a 的值等于（ ）．（A ）21 （B ）22 （C ）23 （D ）1 8、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（ ）． （A ）450a 元 （B ）225a 元 （C ）150a 元 （D ）300a 元9、计算：⑴、︒+︒60cos 60sin 22⑵、︒︒-︒30cos 30sin 260sin⑶、︒-︒45cos 30sin 2⑷、3245cos 2-+︒⑸、045cos 360sin 2+ ⑹、 130sin 560cos 30-⑺、︒30sin 22·︒+︒60cos 30tan tan60° ⑻、︒-︒30tan 45sin 2210、请设计一种方案计算tan15°的值。
《30°、45°、60°角的三角函数值》课件PPT
复习
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边 与斜边的比、邻边与斜边比、对边与邻边的 比也随之确定,分别叫做∠A的正弦、余弦、 正切.
sinA＝
a c
cosA＝
b c
tanA＝
a b
B
c
a
A
b ┌C
新课
观察一副三角尺,其中有几个锐角?它 们分别等于多少度? ⑴sin30°等于多少?你是怎样得到的?与同 伴进行交流. ⑵cos30°等于多少? tan30°呢?
1 2 1 2 22 2
⑵ sin260°+ sin230°－tan45°
( 3 )2 (1)2 1 22
3 1 1 0 44
随堂练习 (1)tan30°-sin45°+cos45° (2)sin260°+ cos260°
(3)cos260°+cos²45°+ 2 sin45°sin30°
想一想:
如果已知某一锐角的某种三角函数值,你能 求出这一锐角吗? 比如tanA＝1,锐角A是多少度?
想一想
1.已知a为锐角，2sina=1,则a=_______ 2.若2sin( x+10°)-1=0,则锐角x=____
3.已知∠B是直角三角形ABC的一个内角，且tanB=
则cos B 2
=
_____
4.已知∠A是三角形ABC的内角，且sin(
BC 2
)
=
3 2
则tanA=_____
1. 请同学总结本节课学习主要内容。 2.课外作业：教材第84页第2、3题。
sin45°＝AB BC＝
a＝
2a
2 30°,45°,60°角的三角函数值
B c 直角三角形三边的关系. 直角三角形三边的关系. 直角三角形两锐角的关系. 直角三角形两锐角的关系. 直角三角形边与角之间的关系. 直角三角形边与角之间的关系. 特殊角30°,45°,60°角的三角函数值. 特殊角30°,45°,60°角的三角函数值. 30 互余两角之间的三角函数关系. 互余两角之间的三角函数关系. 同角之间的三角函数关系
B
┌C D A
1.计算: 1.计算: 计算 (1)sin60° cos45° (1)sin60°-cos45°; (2)cos60°+tan60°; (2)cos60°+tan60°
( 3)
2 sin45°+sin60°− 2cos45°. 2
2 2 ( 4) sin 30°+ cos2 60°− 2cos2 45°. 2
a sin A= , c b sin B = , c
sinA=cosB, cosA=sinB
b cos A= , c a cos B = , c
A
B c a b ┌ C
3.sinA和 cosA和sinB有什么关系 有什么关系? 3.sinA和cosB, cosA和sinB有什么关系?
如图,观察一副三角板: 如图,观察一副三角板: 它们其中有几个锐角?分别是多少度? 它们其中有几个锐角?分别是多少度?
sin45°的结果等于（ 2．（2010·荆门中考）计算 2 sin45°的结果等于（ ） ．（2010·荆门中考） 2010·荆门中考 A． 2 B．1
1 C． 2
2 D． 2
【答案】选B. 答案】
3．（2010·眉山中考）如图，已知在梯形ABCD中， ．（2010·眉山中考）如图，已知在梯形ABCD中 2010·眉山中考 ABCD AD∥BC， B=30° C=60° AD=4， AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB= 3 3 ， 则下底BC的长为 __________． 则下底BC的长为 __________． BC
30°45°60°的三角函数值
课 题 30°、45°、60°角的三角函数值 学科 数学 课型 新授 年 级九 年 级主备人马 玲审核人九年级班级姓名学习目标：1、会用三角函数定义求出30°、45°、60°角的三角函数值。
2、会进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算，并会解决实际问题。
学习重点：会进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算，并会解决实际问题。
学习过程： 一、温故知新：如图所示 在 Rt △ABC 中，∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,则：1、a 、b 、c 三者之间的关系是 ，∠A+∠B= 。
2、sinA= ，cosA= ，tanA= ； sinB= ，cosB= ，tanB= 。
二、重点研讨研讨一：探索30°角的三角函数值如图（1），设BC=a 则AB=___， AC=___。
如何求sin30°，cos30°, tan30°？ 研讨二：探索60°角的三角函数值你能仿照上边的方法求出sin 60°，cos60°,tan60°吗？ 研讨三：探索45°角的三角函数值 sin 45°,cos45°,tan45°呢？ 归纳总结：三、巩固性训练： （一）填空1、在 Rt △ABC 中，∠C=90°（1）若∠A=30°，则sinA= ，cosA= ，tanA= 。
（2）若sinA=23，则∠A= ，tanB= 。
（3）若tanA=1，则∠A= ，sinB= ，cosB= 。
2、sin45°__ sin30°， cos45°__sin60°， sin60°___tan60° （填＜或＞） 3、在△ABC 中，若cosA=21，tanB=33，则∠C = 。
30度60度45度的正弦余弦正切值
深入探讨30度、60度和45度的正弦、余弦和正切值，需要从简单的数学概念开始逐步展开，让读者能够全面地理解这些三角函数的概念和性质。
一、简介在数学中，三角函数是研究角和角的变化关系的重要工具。
其中，正弦、余弦和正切是最常见的三角函数。
它们描述了角度和直角三角形边之间的关系。
在本文中，我们将着重讨论特定角度下的正弦、余弦和正切值，即30度、60度和45度，探究它们在数学和实际问题中的应用。
二、30度的正弦、余弦和正切值1. 正弦值：在直角三角形中，30度角的正弦值可以表示为对边与斜边的比值。
即sin(30°) = 1/2。
2. 余弦值：30度角的余弦值可以表示为邻边与斜边的比值。
即cos(30°) = √3/2。
3. 正切值：30度角的正切值可以表示为对边与邻边的比值。
即tan(30°) = 1/√3。
三、60度的正弦、余弦和正切值1. 正弦值：在直角三角形中，60度角的正弦值可以表示为对边与斜边的比值。
即sin(60°) = √3/2。
2. 余弦值：60度角的余弦值可以表示为邻边与斜边的比值。
即cos(60°) = 1/2。
3. 正切值：60度角的正切值可以表示为对边与邻边的比值。
即tan(60°) = √3。
四、45度的正弦、余弦和正切值1. 正弦值：在直角三角形中，45度角的正弦值可以表示为对边与斜边的比值。
即sin(45°) = 1/√2。
2. 余弦值：45度角的余弦值可以表示为邻边与斜边的比值。
即cos(45°) = 1/√2。
3. 正切值：45度角的正切值可以表示为对边与邻边的比值。
即tan(45°) = 1。
五、总结与回顾通过对30度、60度和45度的正弦、余弦和正切值的深入探讨，我们可以发现它们之间的关系和特点。
正弦值描述了角度对应的三角形的竖直分量，余弦值描述了水平分量，而正切值则描述了这两个分量之间的比例关系。
30°、45°、60°角的三角函数值
置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)
三、随堂练习 1.计算：
(1)sin60°-tan45°； (2)cos60°+tan60°；
(3) 22sin45°+sin60°-2cos45°； ⑷1
3230sin 1+-
︒；
⑸(
2+1)-1+2sin30°-8； ⑹(1+2)0-｜
1-sin30°｜1+(2
1)-1
；
⑺sin60°+
︒
-60tan 11； ⑻2-3
-(
0032+
π)0
-cos60°-
2
11
-.
2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m ，扶梯的长度是多少?
3．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB ＝CD=30 m ，两楼问的距离AC=24 m ，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1 m ，2≈1.41，3≈1.73)
四、课后练习：
1、Rt △ABC 中，8,60=︒=∠c A ，则__________,
==b a ； 2、在△ABC 中，若2,32==b c ,，则____tan =B ，面积S ＝ ；
3、在△ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝ ，AC ＝ BC ＝
4、等腰三角形底边与底边上的高的比是3:2，则顶角为 （ ） （A ）600
（B ）900
（C ）1200
（D ）150
5、有一个角是︒30的直角三角形，斜边为cm 1，则斜边上的高为 （ ）。
§. 30°,45°,60°角的三角函数值
§1.2 30°，45°，60°角的三角函数值 教学目标 （一）知识与技能 1．经历探索 30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能 够实行相关的推理，进一步体会三角函数的意义． 2．能够实行 30°、45°、60°角的三角函数值的计算． 3．能够根据 30°、45°、60°的三角函数值说明相对应的 锐角的大小． 1．经历探索 30°、45°、60°角的三角函数值的过程，培 养学生观察、分析、发现的水平． 2．培养学生把实际问题转化为数学问题的水平． （三）情感与价值观 1．积极参与数学活动，对数学产生好奇心，培养学生独立 思考问题的习惯． 2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志， 建立自信心． 教学重点 1．探索 30°、45°、60°角的三角函数值． 2．能够实行含 30°、45°、60°角的三角函数值的计算． 3．比较锐角三角函数值的大小． 教学难点进一步体会三角函数的意义． 教学方法 自主探索法 教学过程 一．创设问题情境，引入新课 [问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：① 含 30°和 60°两个锐角的三角尺；②皮尺．请你设计一个测量 方案，能测出一棵大树的高度． [生]我们组设计的方案如下：让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置 B 处，使这位同 学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢 C 点，30°的 邻边和水平方向平行，用卷尺测出 AB 的长度，BE 的长度，因为 DE＝AB，所以只需在 Rt△CDA 中求出 CD 的长度即可．[生]在 Rt△ACD 中，∠CAD＝30°，AD＝BE，BE 是已知的， 设 BE＝a 米，则 AD＝a 米，如何求 CD 呢？[生]含 30°角的直角三角形有一个非常重要的性质：30°的 角所对的边等于斜边的一半，即 AC＝2CD，根据勾股定理，(2CD)2 ＝CD2＋a2，CD＝ 3 a．3则树的高度即可求出． [师]我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确 定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出 30° 的正切值，在上图中，tan30°＝ CD CD ，则 CD＝atan30°，岂AD a不简单． 你能求出 30°角的三个三角函数值吗？ 二．讲授新课 1．探索 30°、45°、60°角的三角函数值． [师]观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？ [生]一副三角尺中有四个锐角，它们分别是 30°、60°、45°、45°． [师]sin30°等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流． [生]sin30°＝ 1 ．sin30°表示在直角三角形中，30°角的对2边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关．我们不妨设 30°角 所对的边为 a(如图所示)，根据“直角三角形中 30°角所对的边 等于斜边的一半”的性质，则斜边等于 2a．根据勾股定理，可知 30°角的邻边为 3 a，所以 sin30°＝ a 1 ．2a 2[师]cos30°等于多少？tan30°呢？[生]cos30°＝ 3a 3 ．2a 2tan30°＝ a 1 3 ．3a 3 3[师]我们求出了 30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角— —45°、60°，它们的三角函数值分别是多少？你是如何得到的？[生]求 60°的三角函数值能够利用求 30°角三角函数值的三 角形．因为 30°角的对边和邻边分别是 60°角的邻边和对边．利 用上图，很容易求得sin60°＝ 3a 3 ，2a 2cos60°＝ a 1 ，2a 2tan60°＝ 3a 3 ．a[生]也能够利用上节课我们得出的结论：一锐角的正弦等于 它余角的余弦，一锐角的余弦等于它余角的正弦．可知sin60°＝cos(90°－60°)＝cos30°＝ 3 ，2cos60°＝sin(90°－60°)＝sin30°＝ 1 ．2[师生共析]我们一同来求 45°角的三角函数值．含 45°角的直角三角形是等腰直角三角形．(如图)设其中一条直角边为 a，则 另一条直角边也为 a，斜边为 2 a．由此可求得sin45°＝ a 1 2 ，2a 2 2cos45°＝ a 1 2 ，2a 2 2tan45°＝ a ＝1．a[师]下面请同学们完成下表(用多媒体演示)30°、45°、60°角的三角函数值三角函数角sctinosanααα130°2245°21360°2这个表格中的 30°、45°、60°角的三角函数值需熟记，另 一方面，要能够根据 30°、45°、60°角的三角函数值，说出相 应的锐角的大小．为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点．先看第 一列 30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢？[生]30°、45°、60°角的正弦值分母都为 2，分子从小到大 分别为 1， 2 ， 3 随着角度的增大，正弦值在逐渐增大．[师]再来看第二列函数值，有何特点呢？ [生]第二列是 30°、45°、60°角的余弦值，它们的分母也 都是 2，而分子从大到小分别为 3 ， 2 ，1，余弦值随角度的增 大而减小． [师]第三列呢？ [生]第三列是 30°、45°、60°角的正切值，首先 45°角是 等腰直角三角形中的一个锐角，所以 tan45°＝1 比较特殊． [师]很好，掌握了上述规律，记忆就方便多了．下面同桌之 间可互相检查一下对 30°、45°、60°角的三角函数值的记忆情 况．相信同学们一定做得很棒． 2．例题讲解(多媒体演示) [例 1]计算： (1)sin30°＋cos45°； (2)sin260°＋cos260°－tan45°．分析：本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，今后若无特别说明，用特殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值， 另外 sin260°表示(sin60°)2，cos260°表示(cos60°)2．解：(1)sin30°＋cos45°＝ 1 2 1 2 ；222(2)sin260°＋cos260°－tan45°＝( 3 )2＋( 1 )2－122＝ 3 1 －144＝0．[例 2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为 2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为 60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差．(结果精确到0.01m) 分析：引导学生根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力． 解：根据题意(如图)可知，∠BOD＝60°，OB＝OA＝OD＝2.5m，∠AOD＝ 1 ×60°＝30°，∴OC＝OD·cos30°＝2.5× 322≈2.165(m)．∴AC＝2.5－2.165≈0.34(m)． 所以，最高位置与最低位置的高度约为 0.34m． 三．随堂练习多媒体演示 1．计算： (1)sin60°－tan45°； (2)cos60°＋tan60°；(3) 2 sin45°＋sin60°－2cos45°．2解：(1)原式＝ 3 －1＝ 3 2 ；22(2)原式＝ 1 3 1 2 3 ；22(3)原式＝ 2 2 3 2 2 ；22 22＝1 3 2 2 ．22．某商场有一自动扶梯，其倾斜角为 30°，高为 7m，扶梯的长度是多少？ 解：扶梯的长度为 7 7 ＝14(m)，sin 30 1 2所以扶梯的长度为 14m． 四．课堂小结 本节课总结如下：(1)探索 30°、45°、60°角的三角函数值．sin30°＝ 1 ，sin45°＝ 2 ，sin60°＝ 3 ；222cos30°＝ 3 ，cos45°＝ 2 ，cos60°＝ 1 ；222tan30°＝ 3 ，tan45°＝1，tan60°＝ 3 ．3(2)能进行含 30°、45°、60°角的三角函数值的计算． (3)能根据 30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角 的大小．五．课后作业 习题 1．3 第 1、2 题 课后反思。
30度,45度,60度的三角函数值
30度，45度，60度角的三角函数值平遥实验中学李浩问题1:我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°的正切值，在上图中，tan30°＝，则CD＝atan30°，岂不简单．你能求出30°角的三个三角函数值吗？问题2:观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？答案:一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°．问题3: sin30°等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流．答案: sin30°＝．sin30°表示在直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关．我们不妨设30°角所对的边为a(如图所示)，根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于2a．根据勾股定理，可知30°角的邻边为 a，所以sin30°＝问题4: cos30°等于多少？tan30°呢？问题5: 我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少？你是如何得到的？答案:我们一同来求45°角的三角函数值．含45°角的直角三角形是等腰直角三角形．(如图)设其中一条直角边为a，则另一条直角边也为a，斜边为 a．由此可求得sin45°＝，cos45°＝ ，tan45°＝分层设练:1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（ ）A 、缩小2倍B 、扩大2倍C 、不变D 、不能确定2、在Rt △ABC 中，∠C=900，BC=4，sinA=54，则AC=（ ）A 、3B 、4C 、5D 、63、若∠A 是锐角，且sinA=31，则（ ） A 、00<∠A<300 B 、300<∠A<450 C 、450<∠A<600D 、600<∠A<9004、若cosA=31，则A A AA tan 2sin 4tan sin 3+-=（ ）A 、74B 、31C 、21D 、0 5、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（ ）A 、1：1：2B 、1：1：2C 、1：1：3D 、1：1：226、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ）A 、sinA=sinB B 、sinA=cosBC 、tanA=tanBD 、cosA=tanB7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（ ）A ．sinB=23B ．cosB=23C ．tanB=23D ．tanB=328．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（，12）B ．（-，12）C ．（-，-12）D ．（-12，-32）9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．•某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，•若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ）A ．6.9米B ．8.5米C ．10.3米D ．12.0米。
30°,45°,60°角的三角函数值
3 2
2 2
3 3
1
1 2
3
想一想: 想一想
• 如果已知某一锐角的某种三角函数 你能求出这一锐角吗?比如tanA 值,你能求出这一锐角吗?比如tanA 1,锐角 是多少度? 锐角A ＝1,锐角A是多少度?
例1 计算
sin30° cos45° ⑴ sin30°＋cos45°; 60° 60° tan45° ⑵ sin260°＋cos260°－tan45°. 解: 1 1+ 2 2 ⑴ sin30°＋cos45°＝ 2 ＋ 2 ＝ 2 sin30° cos45° 60° 60－tan45° ⑵sin260°＋cos260－tan45° 1 3 ＝ ＋ －1 ＝ 0
随堂练习
• ⒈计算: 计算: • ⑴ sin60°－tan45°; sin60° tan45° • ⑵ cos60°＋tan60°; cos60° tan60° 2 • ⑶ 2 sin45°＋sin60°－2cos45° sin45° sin60° 2cos45° 某商场有一自动扶梯, ⒉某商场有一自动扶梯,其倾斜角为 30° 高为7m.扶梯的长度是多少? 7m.扶梯的长度是多少 30°,高为7m.扶梯的长度是多少?
4
4
一个小孩荡秋千, 例２ 一个小孩荡秋千,秋千链子的长 度为2.5m,当秋千向两边摆动时, 2.5m,当秋千向两边摆动时 度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰 60° 且两边的摆动角度相同, 为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆 至最高位置时与其摆至最低位置时的高 度之差（结果精确到0.01m 0.01m） 度之差（结果精确到0.01m）. O
2a
60°
B
a
┌
A
30° 30°
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3a
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例题欣赏
例1 计算: (1)sin30o+cos45o;(2) sin260o+cos260o-tan45o. 解: (1)sin30o+cos45o 老师提示: 1 2 1 2 . 260o表示 Sin 2 2 2 (sin60o)2, (2) sin260o+cos260o-tan45o
A
B
┐
C
试一试
在 Rt△ABC 中 ， ∠ C=90o ， 2 cosA= ,求sinA和cosA.
2
你有几种解法？与同伴进行交流。
活动与探究
如图为住宅区内的两幢楼，它们的高 AB ＝ CD=30 m ，两楼问的距离 AC=24 m ，现需了 解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与 水平线的夹角为 30°时，求甲楼的影子在 乙楼上有多高?
450
450
┌
600
┌
(7)tan45o,tan60o等于多少? 根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表>
填一填
特殊角的三角函数值表
三角函数 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα 锐角α
30o 45o
60o
1 2 2 2 3 2
3 2 2 2 1 2
3 3
1
3
这张表还可以看出许多 知识之间的内在联系?
正弦 sinα
余弦 cosα
正切 tanα
2、能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算
3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.
4.能够解决实际生活中的一些问题
2 3 1 1 2 2 2
0.
3 1 1 4 4
cos260o表示 (cos60o)2, 其余类推.
随堂练习
计算: (1)sin60o-cos45o; (2)cos60o+tan60o;
2 3 sin 45 sin 60 2 cos45 2 2 4 sin 2 30 cos2 60 2 cos2 45. 2
随堂练习
某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30o,高为 7m,扶梯的长度是多少?
课堂小测
1.计算; (1)tan45o-sin30o; (2)cos60o+sin45o-tan30o; 36 tan2 30 3 sin 60 2 cos45.
2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂 直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端 A,B,夹角∠BCA=60o. 求B,C间的距离
链接中考
小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的 坡面CD和地面BC上，量得CD=8米， BC=20米，CD与地面成30O角，且此时没 得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为 (C )
A． 9 米 B．28米 C．(7 3) 米 D． (14 2 3) 米
课堂小结
1、
三角函数 锐角α
30o 45o 60o
想一想
如图,观察一副三角板: 它们其中有几个锐角?分别是多少度?
300
(1)sin30o等于多少?
(2)cos30o等于多少?
450
450
┌
Байду номын сангаас
600
┌
(3)tan30o等于多少?
请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?
继续探究
(5)sin45o,sin60o等于多少?
300
(6)cos45o,cos60o等于多少?
第一章《解直角三角形》第二节
30°,45°,60°角的三角函数值
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么 ∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边 比、对边与邻边的比也随之确定,分 B 别叫做∠A的正弦、余弦、正切.
c a
┌
复习回顾
A
C
,
a sinA＝ c
,
b cosA＝ c
b
a tanA＝ b
比一比
为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工 具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮 尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的 高度.