陕西省2017届高三数学下学期第十一次模考试题文

陕西省2017届高三数学下学期第十一次模考试题 文注意事项：1.本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 答案均写在答题纸上，满分150分，时间120分钟.2.学生领到试卷后，请检查条形码信息是否正确. 并按规定在答题纸上填写姓名、准考证号，及填涂对应的试卷类型信息.3.答卷必须用0.5mm 的黑色签字笔书写，字迹工整，笔迹清晰. 并且必须在题号所指示的答题区内作答，超出答题区域的书写无效.4.只交答题纸，不交试题卷.第 Ⅰ 卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合{||2}A x x =<，{13}B x x =<<，则A B 等于( ).A {21}x x -<< .B {12}x x << .C {23}x x << .D {23}x x -<<2.设复数12z i =+，22z i =-，则12z z -=( ).A 4 .B 0 .C 2 .D 3.设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，66a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则( ) .A 43S S <.B 43S S = .C 41S S > .D 41S S = 4.若A B 、为对立事件，其概率分别为4()P A x =，1()P B y=，则x y +的最小值为( ).A 10 .B 9 .C 8 .D 65.P 是双曲线22219x y a -=上一点，双曲线的一条渐近线为320x y -=，12F F 、分别是双曲线的左、右焦点，若16PF =，则2PF =( ).A 2或10 .B 2 .C 10 .D 96.某几何体的三视图如右图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为.A 23π.B 3π.C 29π.D 169π7.函数()f x 部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能是( ).A ()sin f x x x =+.B cos ()xf x x =.C 3()()()22f x x x x ππ=--.D ()cos f x x x =俯视图侧视图8.函数()f x 在定义域R 内可导，若()(2)f x f x =-，且(1)()0x f x '-<，若(0),a f =1()b f =,(3)c f =，则,,a b c 的大小关系是( ).A a b c >> .B b a c >> .C c b a >> .D a c b >> 9.阅读程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为( ).A 4 .B 5 .C 6.D 7 10.如图，抛物线2:4W y x =与圆22:(1)25C x y -+=交于,A B两点，点P 为劣弧AB 上不同于,A B 的一个动点，与x 轴平行的直线PQ 交抛物线W 于点Q ，则PQC ∆的周长的取值范围是( ).A (10,14) .B (12,14).C (10,12).D (9,11) 11.曲线3y x =上一点B 处的切线l 交x 轴于点A ，(OAB O ∆为原点)是以A 为 顶点的等腰三角形，则切线l 的倾斜角为( ) .A 30o .B 45o .C 60o .D 120o12.在平行四边形ABCD 中，0AB BD ⋅=，且1AB = ，BD = BD 折起使平面ABD ⊥平面BCD ，则三棱锥A BDC -的外接球的表面积为( ) .A 4π .B 8π .C 16π.D 2π第 Ⅱ 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷中相应的横线上.）13.平面向量a 与b 的夹角为23π，且()1,0a = ，1b = 则2a b += ．14.从集合22{(,)4,,}x y x y x R y R +≤∈∈内任选一个元素(,)x y ，则满足2x y +≥的概率为 ．15.设公比为q 的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2232S a =+，4432S a =+，则q = ．16.若实数,x y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，目标函数2z ax y =+仅在点(1,0)处取得最小值，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若cos ,cos ,cosC c A b B a 成等差数列． （1）求B ；（2）若2a c += ，b =ABC ∆的面积.18.(本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，ABC ∆是正三角形，AC 与BD 的交点为M ，又4PA AB ==，AD CD =，120CDA ∠= ，点N 是CD 的中点． （1）求证：平面PMN ⊥平面PAB ； （2）求点M 到平面PBC 的距离．19.(本小题满分12分）为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如下：每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元．（1）根据表中数据写出甲公司员工A 在这10天投递的快递件数的平均数和众数；（2）为了解乙公司员工B 的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为X （单位：元），求182X >的概率；（3）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费．20.(本小题满分12分）定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的．如图，椭圆1C 与椭圆2C 是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点．椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的长轴长是4，椭圆22222:1(0)y x C m n m n+=>>短轴长是1，点12,F F 分别是椭圆1C 的左焦点与右焦点．（1）求椭圆1C 与2C 的方程； （2）过1F 的直线交椭圆2C 于点,M N ，求2F MN ∆面积的最大值．21.(本小题满分12分）设函数()(1)()x f x ax e a R -=+∈．（1）当0a >时，求函数()f x 的单调递增区间；（2）对任意[0,)x ∈+∞，()1f x x ≤+恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写.22.(本小题满分10分)选修44-：坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为cos()13πρθ-=，,M N 分别为曲线C 与x 轴，y 轴的交点．（1）写出曲线C 的直角坐标方程，并求,M N 的极坐标； （2）设MN 的中点为P ，求直线OP 的极坐标方程．23.(本小题满分10分)选修45-：不等式选讲.已知函数()2f x x x a =+-+． （1）当3a =时，解不等式1()2f x ≤； （2）若关于x 的不等式()f x a ≤解集为R ，求a 的取值范围．答案（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）或三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （1）因为，，成等差数列．所以，由正弦定理得，即，而，所以，由，得（2）因为，所以，又，，所以，即，所以．18.（1）在正中，，在中，因为，易证，所以为的中点，因为点是的中点，所以．因为，所以，因为，所以，因为，所以，即，因为，所以，所以，又，所以．（2）设到的距离为,在中，,所以，在中，,所以，在中，，，，所以由即，解得.19.（1）甲公司员工投递快递件数的平均数为，众数为．（2）设为乙公司员工投递件数，则当时，元，当时，元，令,得，则得取值为44,42,42,42所以的概率为 .（3）根据图中数据，可估算甲公司的员工该月收人为元，乙公司的员工该月收入元．20. （1）由已知，，．因为椭圆与椭圆的离心率相等，即，所以．所以椭圆的方程是，椭圆的方程是．（2）显然直线的斜率不为，故可设直线的方程为．联立得，即，所以设，，则，，所以又的高即为点到直线的距离所以的面积因为，当且仅当，即时等号成立．所以，即的面积的最大值为．21. （1）．由，，令得：．所以当时，单调递增区间是．（2）令，则成立等价于．（i）若，当，则，，而，即成立．（ii）若时，则．当，由是减函数，，又，所以，在上是减函数，此时当，．（iii）当时，，．所以在有零点．在区间，设，所以在上是减函数，即在有唯一零点，且在上，．在为增函数，即在上所以，不合题意．综上可得，符合题意的的取值范围是．22. （1）由，得．曲线的直角坐标方程为．时，，所以；时，，所以．（2）点的直角坐标为，点的直角坐标为，所以点的直角坐标为，则点的极坐标为，所以直线的极坐标方程为，．23. （1）当时，，等价于，即或或即或或解得或或，故不等式的解集为：；（2）由的不等式解集为，得函数，因为（当且仅当取“”），所以，所以或解得．。