2数学习题_高中数学笔记_2017状元笔记_河北衡水中学理科学霸
河北省衡水中学2017届高三高考押题2卷理数试题(解析版)
2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理科数学（Ⅱ）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，则集合=.本题选择B选项.2.设复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得： .3.若，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，∴∈（，），又因为，∴故sinα=sin[（）-]=sin（）cos-cos（）sin== ,故选A.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.4.已知直角坐标原点为椭圆：的中心，，为左、右焦点，在区间任取一个数，则事件“以为离心率的椭圆与圆：没有交点”的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】满足题意时，椭圆上的点到圆心的距离：，整理可得，据此有：，题中事件的概率 .本题选择A选项.5.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角.已知双曲线：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，设双曲线的渐近线与轴的夹角为，双曲线的渐近线为，则，结合题意相交直线夹角的定义可得双曲线的渐近线的夹角的取值范围为.本题选择D选项.6.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则它的表面积是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是由四分之三圆锥和一个三棱锥组成的组合体，其中：由题意：，据此可知：，，，它的表面积是.本题选择A选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．正方体与球各自的三视图相同，但圆锥的不同．7.函数在区间的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：判断的奇偶性，在上的单调性，计算的值，结合选项即可得出答案.详解：设，当时，，当时，，即函数在上为单调递增函数，排除B；由当时，，排除D；因为，所以函数为非奇非偶函数，排除C，故选A.点睛：本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中涉及到函数的单调性、函数的奇偶性和函数值的应用，试题有一定综合性，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力.8.二项式的展开式中只有第项的二项式系数最大，且展开式中的第项的系数是第项的系数的倍，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则，二项式展开式的通项公式为：，由题意有：，整理可得： .本题选择D选项.点睛：二项式系数与展开式项的系数的异同一是在T r＋1＝a n－r b r中，是该项的二项式系数，与该项的(字母)系数是两个不同的概念，前者只指，而后者是字母外的部分，前者只与n和r有关，恒为正，后者还与a，b有关，可正可负．二是二项式系数的最值与增减性与指数n的奇偶性有关，当n为偶数，中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值．9.执行如图的程序框图，若输入的，，，则输出的的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】依据流程图运行程序，首先初始化数值，x=0,y=1,n=1 ，进入循环体：x=n y=1,y==1，时满足条件y2≥x，执行n=n+1=2 ，进入第二次循环，x=n y=2,y==,时满足条件y2≥x，执行n=n+1=3 ，进入第三次循环，x=n y=2,y==，时不满足条件y2≥x，输出 .10.已知数列，，且，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由递推公式可得：当为奇数时，，数列是首项为1，公差为4的等差数列，当为偶数时，，数列是首项为2，公差为0的等差数列，本题选择C选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．11.已知函数的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中不正确的是（）A. 函数图象的对称轴方程为B. 函数的最大值为C. 函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线：平行D. 方程的两个不同的解分别为，，则最小值为【答案】C【解析】由函数的最值可得，函数的周期，当时，，令可得，函数的解析式 .则：结合函数的解析式有，而，选项C错误，依据三角函数的性质考查其余选项正确.本题选择C选项.12.已知函数，若存在三个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】很明显，由题意可得：，则由可得，由题意得不等式：，即：，综上可得的取值范围是.本题选择D选项.点睛：函数零点的求解与判断(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题和第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.向量，，若向量，共线，且，则的值为__________．【答案】-8【解析】由题意可得：或，则：或 .14.在平面直角坐标系中，点是椭圆上的点，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点F，圆与轴相交于、两点．若为锐角三角形，则该椭圆离心率的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：∵△PQM是锐角三角形，∴∴化为∴解得∴该椭圆离心率的取值范围是故答案为：15.设，满足约束条件，则的取值范围为__________．【答案】【解析】绘制不等式组表示的可行域如图所示，目标函数表示可行域内的点与坐标原点之间连线的斜率，目标函数在点处取得最大值，在点处取得最小值，则的取值范围为.点睛：本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．16.在平面五边形中，已知，，，，，，当五边形的面积时，则的取值范围为__________．【答案】【解析】【详解】由题意可设：，则：，则：当时，面积有最大值；当时，面积有最小值；结合二次函数的性质可得：的取值范围为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列的前n项和为（1）求数列的通项公式；（2）记，求的前项和【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）首先利用S n与a n的关系：当n=1时，a1=S1，当n≥2时，a n=S n-S n-1；结合已知条件等式推出数列{a n}是等比数列，由此求得数列{a n}的通项公式；（2），利用裂项求和即可.试题解析：（1）当时，由及，得，即，解得．又由，① 可知，②②-①得，即．且时，适合上式，因此数列是以为首项，公比为的等比数列，故．（2）由（1）及，可知，所以，故．18.如图所示的几何体中，底面为菱形，，，与相交于点，四边形为直角梯形，，，，平面底面.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】(1)见解析；（2）余弦值为.【解析】【分析】（1）先由菱形的性质以及面面垂直的性质证明平面，从而，再利用勾股定理证明,从而可得平面，进而可得结果；（2）取中点，可证明平面，又在菱形中，，分别以，，的方向为，，轴正方向建立空间直角坐标，平面的法向量可取为，再利用向量垂直数量积为零列方程求出平面的法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.【详解】（1）因为底面为菱形，所以，又平面底面，平面平面，因此平面，从而.又，所以平面,由，，，可知，，，，从而，故,又，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）取中点，由题可知，所以平面，又在菱形中，，分别以，，的方向为，，轴正方向建立空间直角坐标系（如图示），则，，，，.所以，，.由（1）可知平面，所以平面的法向量可取为,设平面的法向量为，则，即，即，令，得，所以.从而.由图可知，所求二面角的大小为锐角，故所求的二面角的余弦值为.法二：此题也可以连接，，即为所求的二面角的平面角.【点睛】本题主要考查面面垂直的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19.某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级名学生中随机抽取名学生进行测试，并将其成绩分为、、、、五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据以上抽样调查数据，回答下列问题：（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为的人数；（2）若等级、、、、分别对应分、分、分、分、分，学校要求平均分达分以上为“考前心理稳定整体过关”，请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”是否过关？（3）为了解心理健康状态稳定学生的特点，现从、两种级别中，用分层抽样的方法抽取个学生样本，再从中任意选取个学生样本分析，求这个样本为级的个数的分布列与数学期望.【答案】(1) 等级为的概率为,成绩为的人数约有;(2)见解析；（3）见解析.【解析】试题分析：(1)由频率分布直方图估算该校高三年级学生获得成绩为的人数为448；(2)计算平均分可得该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.(3)的可能值为0，1，2，3.由超几何分布的概率写出分布列，求得数学期望为 .试题解析：（1）从条形图中可知这100人中，有56名学生成绩等级为，所以可以估计该校学生获得成绩等级为的概率为，则该校高三年级学生获得成绩为的人数约有.（2）这100名学生成绩的平均分为，因为，所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.（3）由题可知用分层抽样的方法抽取11个学生样本，其中级4个，级7个，从而任意选取3个，这3个为级的个数的可能值为0，1，2，3.则，，，.因此可得的分布列为：则.20.已知椭圆：的离心率为，且过点，动直线：交椭圆于不同的两点，，且（为坐标原点）.（1）求椭圆的方程；（2）讨论是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是请说明理由.【答案】(1);(2)2.【解析】试题分析：(1)由题意求得，，故所求的椭圆方程为.(2)联立直线与椭圆的方程，利用根与系数的关系结合题意可证得为定值.试题解析：（1）由题意可知，所以，即，①又点在椭圆上，所以有，②由①②联立，解得，，故所求的椭圆方程为.（2）设，由，可知.联立方程组消去化简整理得，由，得，所以，，③又由题知，即，整理为.将③代入上式，得.化简整理得，从而得到.21.设函数.（1）试讨论函数的单调性；（2）设，记，当时，若方程有两个不相等的实根，，证明.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：(1)求解函数的导函数，分类讨论可得：①若时，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增；②若时，函数单调递增；③若时，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增.(2)构造新函数，结合新函数的性质即可证得题中的不等式.试题解析：（1）由，可知.因为函数的定义域为，所以，①若时，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增；②若时，当在内恒成立，函数单调递增；③若时，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增.（2）证明：由题可知，所以.所以当时，；当时，；当时，.欲证，只需证，又，即单调递增，故只需证明. 设，是方程的两个不相等的实根，不妨设为，则两式相减并整理得，从而，故只需证明，即.因为，所以（*）式可化为，即.因为，所以，不妨令，所以得到，.记，，所以，当且仅当时，等号成立，因此在单调递增.又，因此，，故，得证，从而得证.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22.在直角坐标系中，曲线：（为参数，），在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.（1）试将曲线与化为直角坐标系中的普通方程，并指出两曲线有公共点时的取值范围；（2）当时，两曲线相交于，两点，求.【答案】（1）的取值范围为；（2）.【解析】试题分析：(1)由题意计算可得曲线与化为直角坐标系中的普通方程为，；的取值范围是；(2)首先求解圆心到直线的距离，然后利用圆的弦长计算公式可得.试题解析：（1）曲线：消去参数可得普通方程为.曲线：，两边同乘.可得普通方程为.把代入曲线的普通方程得：，而对有，即，所以故当两曲线有公共点时，的取值范围为. （2）当时，曲线：，两曲线交点，所在直线方程为.曲线的圆心到直线的距离为，所以.23.已知函数.（1）在下面给出的直角坐标系中作出函数的图象，并由图象找出满足不等式的解集；（2）若函数的最小值记为，设，且有，试证明：.【答案】（1）解集为；（2）见解析见解析.【解析】试题分析：(1)将函数写成分段函数的形式解不等式可得解集为.(2)整理题中所给的算式，构造出适合均值不等式的形式，然后利用均值不等式的结论证明题中的不等式即可，注意等号成立的条件.试题解析：（1）因为所以作出图象如图所示，并从图可知满足不等式的解集为.（2）证明：由图可知函数的最小值为，即. 所以，从而，从而.当且仅当时，等号成立，即，时，有最小值，所以得。
衡水重点中学状元手写笔记高中数学
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精彩摘录
《衡水重点中学状元手写笔记高中数学》精彩摘录
制定计划：制定学习计划是提高学习效率的重要方法。在制定计划时，我们 应该考虑每天的学习任务、时间安排和目标，确保我们的学习有条不紊地进行。
积极思考：学习数学需要我们积极思考，通过思考问题、解决问题来提高思 维能力。在听课、做题时，我们应该善于总结规律、发现问题，从而掌握数学的 本质。
衡水重点中学状元手写笔记7.0
衡水重点中学状元手写笔记7.0一、背景介绍衡水重点中学作为一所知名的高中，拥有悠久的历史和优秀的教育资源。
每年，这所学校都会培养出众多的优秀毕业生，其中不少人会成为高考状元。
这些状元们的手写笔记因此成为了宝贵的资料，对于其他学生来说具有重要的参考价值。
经过多年的积累和整理，这些手写笔记已经成为了衡水重点中学的一大特色。
二、手写笔记的特点1. 笔记内容覆盖面广衡水重点中学状元的手写笔记涵盖了高中阶段的所有学科，包括语文、数学、英语、物理、化学、生物等。
这些笔记不仅有课堂上的重点知识点，还有备考策略、答题技巧等方面的内容。
2. 手写笔记个性化强每位状元都有自己独特的笔记风格和特点。
他们的字迹清晰、工整，排版美观，颜色丰富。
笔记中还包含了大量的图表、图示和注释，使得学习过程更加直观和易于理解。
3. 笔记内容实用性强状元们在学习过程中积累了大量的经验和技巧，这些经验和技巧都被详细地记录在笔记中。
这些实用的方法和技巧对于其他学生来说具有重要的参考价值，可以帮助他们更好地掌握知识和提高学习效率。
三、手写笔记的价值1. 学习借鉴价值对于其他学生来说，状元的手写笔记具有重要的学习借鉴价值。
通过阅读这些笔记，他们可以了解到状元的思维方式和学习方法，发现自己的不足之处并加以改进。
同时，他们还可以从笔记中获取一些备考的策略和技巧，提高自己的学习效率和成绩。
2. 学术研究价值状元的手写笔记不仅对于学生有重要的参考价值，对于学术研究也具有一定的价值。
通过对这些笔记的研究和分析，我们可以深入了解状元们的学习方法和思维方式，探索他们的成长规律和学习影响因素。
这些研究成果可以为教育工作者提供有益的启示和借鉴，有助于更好地培养优秀人才。
四、如何使用手写笔记1. 查阅相关资料，了解学科特点和学习方法。
在阅读状元手写笔记之前，建议读者先查阅相关的学科资料，了解学科特点和学习方法，这样可以更好地理解笔记中的内容和方法。
2. 选择合适的笔记进行阅读。
初中衡水状元笔记
初中衡水状元笔记
“衡水状元笔记”通常是指河北省衡水中学的优秀学生所记录的学习笔记。
这些笔记可能涵盖了各个学科的知识点、重点、难点以及解题方法等内容。
需要注意的是，购买或使用他人的笔记并不能保证你能够取得同样优异的成绩。
每个人的学习方法和习惯都不同，笔记只是一种辅助工具，关键在于自己的学习态度和努力程度。
如果你对某个学科的学习感到困惑或需要帮助，可以考虑以下几点：
1. 自己整理笔记：通过自己动手整理笔记，可以加深对知识的理解和记忆，同时也有助于培养自己的归纳总结能力。
2. 与老师和同学交流：积极与老师和同学进行交流，讨论学习中的问题和难点，可以获得不同的观点和解题思路。
3. 多做练习和题目：通过大量的练习和题目，可以熟悉题型，提高解题能力，并发现自己的不足之处。
4. 制定合理的学习计划：根据自己的时间和能力，制定合理的学习计划，合理安排学习时间，提高学习效率。
最重要的是，要保持积极的学习态度和持续的努力，相信自己的能力，不断提升自己的学习水平。
衡水重点中学状元手写笔记资料
衡水重点中学状元手写笔记资料标题：深度探讨衡水重点中学状元手写笔记资料在当今社会，教育资源日益紧缺，各种培训班层出不穷，要想在激烈的竞争中脱颖而出，并非易事。
然而，衡水重点中学状元手写笔记资料却成为了备受关注的教育利器。
那么，究竟什么是衡水重点中学状元手写笔记资料？它又有何种价值和影响？在本文中，将对这一主题进行全面的解析和探讨。
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五、总结和回顾通过对衡水重点中学状元手写笔记资料的深度和广度进行全面评估后，我们能够更加深入地理解这些资料的地位和价值。
精选题库2017年河北省衡水中学高三上学期期中数学试卷含解析答案(理科)
A．（0， ] B．（ ，2] C．（ ，2 ] D．（ 2， 4] 7．（ 5 分）数列 { an} 中，对任意 n∈N*，a1+a2+…+an=2n﹣1，则 a12+a22+…+an2 等于 （）
A．（2n﹣1）2 B．
C． 4n﹣1 D．
8．（5 分）已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为 （）
第 10 页（共 27 页）
∴ =4n﹣1．
∴ a12+a22+…+an2=
=
．
故选： D．
8．（5 分）已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为 （）
A．2 B．
C． D．
【解答】 解：由三视图知：几何体是四棱锥，其直观图如图： 四棱锥的一个侧面 SAB与底面 ABCD垂直，过 S 作 SO⊥AB，垂足为 O， ∴ SO⊥底面 ABCD， SO=2× ，
第 2 页（共 27 页）
A．2 B．
C． D．
9．（5 分）设函数 f（x）=Asin（ ωｘ+φ）（A，ω， φ是常数， A＞0，ω＞0），且函
数 f（ x）的部分图象如图所示，则有（
）
A．f （﹣ ）＜ f （ ）＜ f （ ） B．f （﹣ ）＜ f （ ）＜ f（ ）
C．f （ ）＜ f（ ）＜ f（﹣ ） D．f（ ）＜ f（﹣ ）＜ f（ ）
5．（5 分）给出计算
的值的一个程序框图如图，其中判断框内
第 8 页（共 27 页）
应填入的条件是（
）
A．i＞10 B．i＜10 C．i＞ 20 D．i＜ 20 【解答】 解：根据框图， i﹣1 表示加的项数 当加到 时，总共经过了 10 次运算，则不能超过 10 次， i﹣1=10 执行 “是” 所以判断框中的条件是 “＞ｉ10” 故选： A．
衡水重点中学状元笔记——数学
衡水重点中学状元笔记——数学典型易错题（一）集合一、混淆集合中元素的形成 例1 集合{}()|0A x y x y =+=，，{}()|2B x y x y =-=，，则A B = 。
错解：解方程组02x y x y +=⎧⎨-=⎩ 得11x y =⎧⎨=-⎩{}11A B =-，∴【易错分析】 产生错误的原因在于没有弄清楚集合中元素的形式，混淆点集与数集．集合A B ，中的元素都是有序数对，即平面直角坐标系中的点，而不是数，因而A B ，是点集，而不是数集。
{}(11)AB =-，∴二、忽视空集的特殊性 例2 已知{}|(1)10A x m x =-+=，{}2|230B x x x =--=，若A B ⊆，则m 的值为 。
错解： 由(1)10m x -+= 得11x m =-由2230x x --= 得1x =-或3x =1|1A x x m ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭∴ {}13B =-， A B ⊆∵111m =--∴或3 2m =∴或23m = 【易错分析】由于忽视空集的特殊性――空集是任何集合的子集，产生丢解的错误，以上只讨论了A ≠∅的情形，还应讨论A =∅的情形，当A =∅时，1m =。
m ∴的值为2123， ， 。
三、忽视集合中的元素的互异性这一特征 例3 已知集合{}22342A a a =++，，，{}207422B a a a =+--，，，，且{}37AB =，，求a 的值．错解： ∵{}37AB =，， ∴必有2427a a ++=2450(5)(1)0a a a a +-=⇔+-=∴5a =-∴或1a = 【易错分析】由于忽视集合中元素应互异这一特征，产生增解的错误．求出a 的值后，还必须检验是否满足集合中元素应互异这一特征．事实上，（1）当5a =-时，2423a a +-=，27a -=不满足B 中元素应互异这一特征，故5a =-应舍去．（2）当1a =时，2423a a +-=，21a -=满足{}37AB =，且集合B 中元素互异．a ∴的值为1。
河北省衡水中学2017届全国高三2月大联考(全国卷)理科数学试题参考答案
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全国高考状元手写笔记合集理科数学
全国高考状元手写笔记合集理科数学在中国的教育领域，高考无疑是每个学生最重要的考试之一。
每年的高考状元，他们的成功经验和学识备受。
今天，我们整理了一份全国高考状元的手写笔记合集，特别是针对理科数学这一重要科目。
理科数学，一直是高考中的重头戏。
它不仅考验学生的基础知识，还考察学生的逻辑推理、空间想象和数据处理等多种能力。
对于许多学生来说，理科数学是一个难以攻克的难关。
但高考状元们却能在这一科目上脱颖而出，他们的秘诀是什么呢？状元们有一个共同点，那就是他们都有扎实的基础知识储备。
在他们的手写笔记中，我们可以看到他们对概念的理解和掌握程度非常深。
他们不仅知道如何解题，还知道这些题背后的原理和方法。
状元们非常注重解题方法的积累。
在他们的笔记中，我们可以看到他们记录了各种解题方法，从常规的代数、几何到更复杂的概率统计、微积分等。
他们能够灵活运用这些方法，使他们在解题时能够游刃有余。
再者，状元们善于总结和反思。
每次做完题目后，他们都会进行总结，找出自己的不足之处，并及时进行改进。
这种反思和总结的习惯，让他们能够不断提高自己的学习效率。
状元们都有良好的学习习惯。
他们不会临时抱佛脚，而是注重平时的积累和学习。
他们有规律的学习计划，以及科学的学习方法，这让他们在学习中能够事半功倍。
在这份全国高考状元的手写笔记合集中，我们可以看到他们的思考过程、解题思路和知识点整理。
这些笔记不仅为其他学生提供了学习的参考，也让我们看到了高考状元的努力和智慧。
要想在理科数学这一科目上取得好成绩，我们需要有扎实的基础知识、灵活的解题方法、深刻的总结和反思以及良好的学习习惯。
在这份手写笔记合集中，我们看到了这些要素的完美结合，也感受到了高考状元的学术智慧和人格魅力。
这份手写笔记合集不仅是对高考状元们学术成果的肯定，更是对所有热爱学习、追求梦想的学生的鼓励和激励。
让我们从中汲取智慧和力量，为我们的学习之路照亮前行的方向。
中班数学比多少教案反思，本课的教学设计首先了学生的学习状态。
河北省衡水中学2017届高三年级上学期期中考试(理数)
河北省衡水中学2017届高三年级上学期期中考试数学（理科）本试卷共4页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知集合}34{},2,1{2-<==x x x T S ，则=T S （ ）A ．}1{B ．1C ．}2{D ．22．已知复数21,z z 满足3,12121=-==z z z z ，则21z z +等于（ ） A ．1 B ．3 C ．2 D ．33．设正数y x ,满足1=+y x ，若不等式41≥+yax 对任意的y x ,成立，则正实数a 的取值范围是（ ） A ．)1(∞+ B ．),1[+∞ C ．),4(+∞D ．),4[+∞4．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E 为CC 1的中点，那么异面直线OE 与AD 1所成角的余弦值等于（ ） A ．33 B ．36C ．26D ．22 5．给出计算201614121++++ 的值的一个程序框图如图，其中 判断框内应填入的条件是（ ）A ．i ＞20？B ．i ＜20？C ．i ＞10？D ．i ＜10？6．如图，在Rt △ABC 中，AC =1，BC =x ，D 是斜边AB 的中点， 将△BCD 沿直线CD 翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使 得CB ⊥AD ，则x 的取值范围是（ ）A ．]4,2(B ．]2,22(C ．]32,3(D ．]3,0(7．数列{a n }中，对任意n ∈N *，a 1+a 2+…+a n =2n ﹣1，则a 12+a 22+…+a n 2等于（ ） A ．2)12(-nB ．3)12(2-nC ．314-nD ．14-n8．已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．334 B ．32 C ．3 D ．332 9．设函数)sin()(ϕω+=x A x f （ϕω,,A 是常数，0,0>>ωA ）， 且函数)(x f 的部分图象如图所示，则有（ ）A ．)67()35()43(πππf f f <<- B ．)35()67()43(πππf f f <<- C ．)43()67()35(πππ-<<f f f D ．)67()43()35(πππf f f <-< 10．若圆C ：x 2+y 2+2x ﹣4y +3=0关于直线2ax +by +6=0对称，则由点（a ，b ）向圆C 所作切线长的最小值是（ ）A ．2B ．4C ．3D ．6 11．若函数x x x f 3)(3-=在区间)6,(2a a -上有最大值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)1,7(--B ．]1,7(--C ．)2,7(--D ．]2,7(--12．已知)(x f '为函数)(x f 的导函数，且12)1()0(21)(-'+-=x e f x f x x f ，若-=)()(x f x g x x +221，则方程0)(2=--x x ax g 有且仅有一个根时，实数a 的取值范围是（ ） A ．]1,(-∞ B ．}1{)0,( -∞ C ．]1,0( D ．),1[+∞第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13．设变量x ，y 满足约束条件,222⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥x y x x y 则y x z 3-=的最小值为 ．14．设数列{a n }的n 项和为S n ，且a 1=a 2=1，{nS n +（n +2）a n }为等差数列，则{a n }的通项公式a n = ． 15．已知函数)(x f 的定义域为),2[+∞-，部分对应值如下表．)(x f '为)(x f 的导函数，函数)(x f y '=的图象如下图所示．若两正数a ，b 满足1)2(<+b a f ，则362++a b 的取值范围是 ．16. 已知正三棱锥S ﹣ABC 内接于半径为6的球，过侧棱SA 及球心O 的平面截三棱锥及球面所得截面如右图，则此三棱锥的侧面积为 ．三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）△ABC 中，已知3tan tan tan tan 3=--B A B A ，记角A ，B ，C 的对边依次为a ，b ，c ． （Ⅰ）求∠C 的大小；（Ⅱ）若c =2，且△ABC 是锐角三角形，求a 2+b 2的取值范围．18. （本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为n S ，且))(1(*∈+=N n n n S n ． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）若数列{b n }满足：1313131333221++++++++=n n n bb b b a ，求数列{b n }的通项公式； （Ⅲ）令)(4*∈=N n b a c nn n ，求数列}{n c 的前n 项和T n ．19. （本小题满分12分）已知圆.0342:22=+-++y x y x C（Ⅰ）若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，求此切线的方程；（Ⅱ）从圆C 外一点),(11y x P 向该圆引一条切线，切点为O M ,为坐标原点，且有PO PM =，求使得PM 取得最小值的点P 的坐标．20. （本小题满分12分）如图，ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，AF ∥DE ，DE =3AF ，BE 与平面ABCD 所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDE ；（Ⅱ）求二面角F —BE —D 的余弦值；（Ⅲ）设点M 是线段BD 上一个动点，试确定点M 的位置，使得AM ∥平面BEF ，并证明你的结论．21. （本小题满分12分）已知函数2ln )(x x a x f +=（a 为实常数）．（Ⅰ）若2-=a ，求证：函数)(x f 在区间),1(+∞内是增函数； （Ⅱ）求函数)(x f 在],1[e 上的最小值及相应的x 值；（Ⅲ）若存在],1[e x ∈，使得x a x f )2()(+≤成立，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆C 的方程是0422=-+x y x ，圆心为C ，在以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线θρsin 34:1-=C 与圆C 相交于A ，B 两点． （Ⅰ）求直线AB 的极坐标方程；（Ⅱ）若过点)0,2(C 的直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x C 21,232:2（t 是参数）交直线AB 于点D ，交y 轴于点E ， 求CD ∶CE 的值．23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数3)(--=x m x f ，不等式2)(>x f 的解集为)4,2(． （Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）若关于x 的不等式)(x f a x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围．数学（理科）参考答案一．选择题1-5 CABB C 6-10 D CADB 11-12 D B ． 二．填空题13．﹣8 14. ．15.16.．三．解答题17．解：（Ⅰ）依题意：，即，又0＜A+B ＜π，∴，∴，................4分（Ⅱ）由三角形是锐角三角形可得，即由正弦定理得∴，，，======，∵，∴，∴，即⎥⎦⎤⎝⎛+∴832022，的取值范围是b a ...............12分18．解：（Ⅰ）当n=1时，a 1=S 1=2，当n≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=n （n+1）﹣（n ﹣1）n=2n ， 知a 1=2满足该式，∴数列{a n }的通项公式为a n =2n ．（2分） （Ⅱ）∵（n≥1）①∴②（4分）②﹣①得：，b n+1=2（3n+1+1），故b n=2（3n+1）（n∈N*）．（6分）（Ⅲ）=n（3n+1）=n•3n+n，∴T n=c1+c2+c3+…+c n=（1×3+2×32+3×33+…+n×3n）+（1+2+…+n）（8分）令H n=1×3+2×32+3×33+…+n×3n，①则3H n=1×32+2×33+3×34+…+n×3n+1②①﹣②得：﹣2H n=3+32+33+…+3n﹣n×3n+1=∴，…（10分）∴数列{c n}的前n项和…（12分）19.解：（Ⅰ）∵切线在两坐标轴上的截距相等，∴当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，又∵圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圆心C（﹣1，2）到切线的距离等于圆的半径，即，解得：a=﹣1或a=3，当截距为零时，设y=kx，同理可得或，则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0或或．-- -------6分（Ⅱ）∵切线PM与半径CM垂直，∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2．∴（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2=x12+y12．∴2x1﹣4y1+3=0．∴动点P的轨迹是直线2x﹣4y+3=0．∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值．而|PO|的最小值为原点O到直线2x﹣4y+3=0的距离，∴由，可得故所求点P的坐标为．--12分20.证明：（Ⅰ）因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，从而AC⊥平面BDE．…........................................（4分）解：（Ⅱ）因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系D﹣xyz如图所示．因为BE与平面ABCD所成角为600，即∠DBE=60°，所以．由AD=3，可知，．则A（3，0，0），，，B（3，3，0），C（0，3，0），所以，．设平面BEF的法向量为=（x，y，z），则，即．令，则=．因为AC⊥平面BDE，所以为平面BDE的法向量，．所以cos．因为二面角为锐角，所以二面角F﹣BE﹣D的余弦值为．…（8分）（Ⅲ）点M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）．则．因为AM∥平面BEF，所以=0，即4（t﹣3）+2t=0，解得t=2．此时，点M坐标为（2，2，0），即当时，AM∥平面BEF．…（12分）21.解：（Ⅰ）当a=﹣2时，f（x）=x2﹣2lnx，当x∈（1，+∞），，所以函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；.........2分（Ⅱ），当x∈[1，e]，2x2+a∈[a+2，a+2e2]．若a≥﹣2，f'（x）在[1，e]上非负（仅当a=﹣2，x=1时，f'（x）=0），故函数f（x）在[1，e]上是增函数，此时[f（x）]min=f（1）=1．若﹣2e2＜a＜﹣2，当时，f'（x）=0；当时，f'（x）＜0，此时f（x）是减函数；当时，f'（x）＞0，此时f（x）是增函数．故[f（x）]min==．若a≤﹣2e2，f'（x）在[1，e]上非正（仅当a=﹣2e2，x=e时，f'（x）=0），故函数f（x）在[1，e]上是减函数，此时[f（x）]min=f（e）=a+e2．综上可知，当a≥﹣2时，f（x）的最小值为1，相应的x值为1；当﹣2e2＜a＜﹣2时，f（x）的最小值为，相应的x值为；当a≤﹣2e2时，f（x）的最小值为a+e2，相应的x值为e．......................7分（Ⅲ）不等式f（x）≤（a+2）x，可化为a（x﹣lnx）≥x2﹣2x．∵x ∈[1，e]，∴lnx≤1≤x 且等号不能同时取，所以lnx ＜x ，即x ﹣lnx ＞0， 因而（x ∈[1，e]）令（x ∈[1，e]），又，当x ∈[1，e]时，x ﹣1≥0，lnx≤1，x+2﹣2lnx ＞0，从而g'（x ）≥0（仅当x=1时取等号），所以g （x ）在[1，e]上为增函数， 故g （x ）的最小值为g （1）=﹣1，所以a 的取值范围是[﹣1，+∞）．.......12分22.解：（Ⅰ）在以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系， 极坐标与直角坐标有如下关系 x=ρcosθ，y=ρsinθ，曲线C 1：ρ=﹣sinθ，∴ρ2=﹣4ρsinθ，∴x 2+y 2=﹣4y ，∴曲线C 1：x 2+y 2+y=0，∴直线AB 的普通方程为：（x 2+y 2﹣4x ）﹣（x 2+y 2+4y ）=0，∴y=﹣x ，∴ρsinθ=﹣ρcosθ，∴tanθ=﹣，∴直线AB 极坐标方程为：)(61R ∈-=ρθ．.............5分 （Ⅱ）根据（1）知，直线AB 的直角坐标方程为y=﹣x ，根据题意可以令D （x 1，y 1），则，又点D 在直线AB 上，所以t 1=﹣（2+t 1），解得 t 1=﹣，根据参数方程的定义，得|CD|=|t 1|=，同理，令交点E （x 2，y 2），则有，又点E 在直线x=0上，令2+t 2=0，∴t 2=﹣，∴|CE|=|t 2|=，∴|CD|：|CE|=1：2．............................10分23.解：（Ⅰ）∵f （x ）=m ﹣|x ﹣3|，∴不等式f （x ）＞2，即m ﹣|x ﹣3|＞2，∴5﹣m ＜x ＜m+1，而不等式f （x ）＞2的解集为（2，4）， ∴5﹣m=2且m+1=4，解得：m=3；........5分 （Ⅱ）关于x 的不等式|x ﹣a|≥f （x ）恒成立⇔关于x 的不等式|x ﹣a|≥3﹣|x ﹣3|恒成立⇔|x ﹣a|+|x ﹣3|≥3恒成立⇔|a ﹣3|≥3恒成立，由a ﹣3≥3或a ﹣3≤﹣3， 解得：a≥6或a≤0．∴.实数a 的取值范围是).,6[]0,(+∞-∞ .............10分。
河北省衡水中学2017届高三上学期五调(12月)数学(理)试题(解析版)
数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）U R ={0,1,2,3,4,5}A ={|2}B x x =≥A ．B ．C ．D ． {0,1}{1}{1,2}{0,1,2}【答案】A 【解析】试题分析：图中阴影部分表示的集合为,故选A. (){}0,1U A B = ð考点：1.集合的图形表示；2.集合的运算.2. 已知为虚数单位，图中复平面内的点表示复数，则表示复数的点是（ ） i A z 1zi+A ．B ．C ．D ． M N P Q 【答案】D选D.考点：1.复数的几何意义；2.复数的运算.3. 如图所示，墙上挂有边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径a 为的圆弧，某人向此板投镖.假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中2a阴影部分的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．与的取值有关14π-4π18π-a 【答案】A考点：几何概型.4. 某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出与销售额（单位：百万元）进行了m t 初步统计，得到下列表格中的数据：经测算，年广告支出与年销售额满足线性回归方程，则的值为（ ） m t 6.517.5t m =+ p A ．45 B ．50 C.55 D ．60【答案】D 【解析】试题分析：由表格可知，，所以，所以有2456855m ++++== 6.5517.550t =⨯+=，解得，故选D.30405070505p ++++=60p =考点：线性回归.5. 已知焦点在轴上的双曲线的中点是原点，离心率等于.y C O c e a ====以双曲线的一个焦点为圆心，1为半径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的方程为（ ）C C C A ． B ． C.D ．221164y x -=2214x y -=2214y x -=2214x y -=【答案】C考点： 双曲线的标准方程与几何性质.6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．35 C. D ． 113310431074【答案】C 【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为一个三棱柱去掉两个三棱锥，三棱柱的底面为底与高皆为的等腰4三角形，三棱柱的高为，两个三棱锥的底面底与高皆为的等腰三角形，高为，因此几何体的体积为541，故选C.11110444524412323V =⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=考点：1.三视图；2.多面体的表面积与体积.7. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术.利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的为（ ） n,,）1.732≈sin150.2588≈°sin 7.50.1305≈°A ．12B ．24 C. 36 D ．4 【答案】B考点：1.数学文化；2.程序框图.8. 如图，周长为1的圆的圆心在轴上，顶点，一动点从开始逆时针绕圆运动一周，记走C y (0,1)A M A 过的弧长，直线与轴交于点，则函数的图象大致为（ ）AM x =AM x (,0)N t ()t f x =A ．B ． C. D ．【答案】D 【解析】试题分析：由图象可知，函数，由此知此函数是由的图象向右平移 1()tan (2t f x x π==-tan y x π=12个单位得到的，由选项可知D 正确，故选D.看完 考点：三角函数的图象与性质.9. 三棱锥的外接球为球，球的直径是，且，都是边长为1的等边三角A BCD -O O AD ABC ∆BCD ∆形，则三棱锥的体积是（ ） A BCD -A B D 【答案】B考点：1.球的切接问题；2.棱锥的体积.10. 在中，角，，的对边分别为，，，且.若的面积ABC ∆A B C a b c 2cos 2c B a b =+ABC ∆，则的最小值为（ ） S =ab A ．B ． C. D ．3 121316【答案】B 【解析】试题分析：由及正弦定理得2cos 2c B a b =+，所以2sin cos 2sin sin 2sin()sin 2sin cos 2cos sin sin C B A B B C B B C B C B =+=++=++，又因为为三角形内角，，所以，又2sin cos sin 0B C B +=B sin 0B ≠1cos 2C =-，即，由余弦定理可得1120,sin 2C S ab C ab =︒===3ab c =，当且仅当时等号成立，解此不等式得，即的最2222292cos 3a b c a b ab C ab ==+-≥a b =13ab ≥ab 小值为，故选B.13考点：1.正弦定理与余弦定理；2.基本不等式.【名师点睛】本题综合考查解三角形与基本不等式，属中档题；利用正弦定理可以求解一下两类问题：（1）已知三角形的两角和任意一边，求三角形其他两边与角；（2）已知三角形的两边和其中一边的对角，求三角形其他边与角．利用余弦定理主要解决已知两边及夹角求其它元素问题.11. 已知直线与函数的图象恰好有3个不同的公共点，则实数的取值y mx =20.51,0,()12(),03xx x f x x⎧+>⎪=⎨-≤⎪⎩m 范围是（ ）A． B ． C. D ．4))+∞【答案】B考点：函数与方程.【名师点睛】本题考查函数与方程，属中档题；已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解．12. 已知直线分别与函数和两点，则之间的最短距离是（ ）y a =1x y e +=y =,A B ,A B A ．B ． C. D ． 3ln 22-5ln 22-3ln 22+5ln 22+【答案】D考点：导数与函数的单调性、极值、最值.【名师点睛】本题考查导数与函数的单调性、极值、最值，属难题；利用导数求函数的最值是每年高考的重点内容，求函数在闭区间上的最值，先研究函数的单调性，若函数在该区间上单调，则两端点的[,]a b值即为最值，若在区间上有极值，比较极值与两端点的值即可求其最值.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若的展开式中含有常数项，则的最小值等于________.6(n x n 【答案】5考点：二项式定理.14. 已知抛物线方程为，焦点为，是坐标原点，是抛物线上的一点，与轴22(0)y px p =>F O A FAx正方向的夹角为，若，则的值为__________. 60OAF ∆p 【答案】 2【解析】试题分析：抛物线的焦点为，准线为，设，则，又因为(,0)2p F 2p x =-00(,)A x y 02pAF x =+，，所以，所以60AFM ∠=︒00sin 60)2p y AF x =︒=+00122OAF pS OF y x ∆=⋅=+=，得，解之得或082p x p =-00)2p y x =+=2002y px =24882(2p p p p =-2p =时，与轴正方向的夹角为，不符合题意，所以.p =p =FAx 120 2p =考点：抛物线的标准方程及几何性质.15. 在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不同的分配方法总数为__________. 【答案】 84【解析】试题分析：甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生,①当有两所医院二人，一所医院一人时总数为种，其中有甲、乙二人或丙、丁二人在同一组的有22353333C C A A ⨯33334A A +种；②有两所医院分1 人另一所学校分三人有.故满足条件的公法共有113223C C A 种方法. ()223331135333322333484C C A A A C C A A ⨯-++=考点：1.两个计数原理；2.排列与组合.【名师点睛】本题考查两个计数原理与排列与组合，属中档题；涉及排列与组合问题，区分的关键是看选出的元素是否与顺序有关，排列问题与顺序有关，组合问题与顺序无关．“含”与“不含”的问题：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．16. 若不等式组，所表示的平面区域存在点，使成立，则实数20,5100,80x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩00(,)x y 0020x ay ++≤a的取值范围是___________. 【答案】1a ≤-考点：线性规划.【名师点睛】本题考查线性规划问题，属中档题；线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值．本题则是考查二元一次不等式的几何意义，在直线一侧的点的坐标适合同一个不等式.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）设数列的前项和为，,且为等差数列{}n a n n S *1111(,1)n n a a S n N λλ+==+∈≠-，12323a a a +、、{}n b 的前三项.（1）求数列,的通项公式； {}n a {}n b （2）求数列的前项和.{}n n a b n 【答案】(1) ；(2) .12,32n n n a b n -==-()3525n n T n =-⋅+考点：1.与的关系；2.等差数列、等比数列的定义与性质；3.错位相减法求数列的和.n a n S 【名师点睛】本题考查与的关系、等差数列、等比数列的定义与性质及错位相减法求数列的和，属n a n S 中档题；解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系．如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，要把成等差数列或等比数列的项抽出来单独研究；如果两个数列通过运算综合在一起，要从分析运算入手，把两个数列分割开，弄清两个数列各自的特征，再进行求解．18. （本小题满分12分）某市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士-12369”的绿色环保活动小组对2015年1月～2015年12月（一年）内空气质量指数进行监测，下表是在这一年随机抽取的100天统计结果：API（1）若该市某企业每天由空气污染造成的经济损失（单位：元）与空气质量指数（记为）的关P API t 系为：，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失元的0,0100,4400,100300,1500,300,t P t t t ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪>⎩(200,600]P ∈概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关？下面临界值表供参考：参考公式：，其中. 22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++【答案】（1）；（2）列联表见解析,有95%的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关. 39100（Ⅱ）根据以上数据得到如表：非重度污染 重度污染 合计 供暖季22 8 30非供暖季63 7 70合计85 15 100…………8分的观测值.2K ()22100638227 4.575 3.84185153070K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯有95%的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关.…………………………12分考点：1.古典概型；2.独立性检验.【名师点睛】本题考查古典概型与独立性检验，属中档题；独立性检验是一种统计案例，是高考命题的热点，高考命题角度主要有：1.已知分类变量数据，判断两类变量的相关性；2.已知某些数据，求分类变量的部分数据；3.求的观察值或已知观察值，判断命题的正确性.2K 19. （本小题满分12分）已知在三棱柱中，侧面为正方形，延长到，使得，平面111ABC A B C -11ABB A AB D AB BD =平面，，.11AA C C ⊥11ABB A 111A C =114C A A π∠=（1）若分别为，的中点，求证：平面；,E F 11C B AC //EF 11ABB A （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.111A B C 1CB D【答案】(1)见解析；(2)【解析】（2）连接，在中，1AC 11AA C ，11111,4C A A A C π∠==所以由余弦定理得是等腰直角三角形，2222111111111111112cos ,,AC AA A C AA A C AA C AA AA AC A AC =+-⨯∠=∴=∆，11AC AA ⊥又因为平面平面，平面平面平面，平面11AA C C ⊥11ABB A 11AA C C 1111,ABB A AA AC =∴⊥11ABB A AB ⊂ ，，…………7分11ABB A 1AC AB ∴⊥又因为侧面，为正方形，，分别以所在直线作为轴，轴，轴建立如11ABB A 1AA AB ∴⊥11,,AA AB AC x y z 图所示的空间直角坐标系，设，则，1AB =()()()()()()1110,0,0,1,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,1,0,2,0A A B C C D -，………………8分()()()()111112,1,1,1,2,1,1,0,1,0,1,0CB CD A C A B ∴=-=-=-设平面的一个法向量为，则，即，令，则 111A B C ()111,,m x y z = 11110,0m A C m A B ∙=∙= 11100x z y -+=⎧⎨=⎩11x =，221,3y z ==故为平面的一个法向量，()1,1,3n = 1CB D 所以，cos ,m n m n m n <>===⨯ 平面与平面111A B C 1CB D考点：1.线面平行、面面平行的判定与性质；2. 线面垂直、面面垂直的判定与性质；3.空间向量的应用.20. （本小题满分12分）已知椭圆，圆的圆心在椭圆上，点到2222:1(0)x y C a b a b+=>>22(2)(2Q x y -+=QC P 椭圆.C（1）求椭圆的方程；C （2）过点作互相垂直的两条直线，且交椭圆于两点，直线交圆于两点，且P 12,l l 1l C ,A B 2l Q ,CD M 为的中点，求面积的取值范围.CD MAB ∆【答案】(1) ；(2) .22184x y +=⎤⎥⎦考点：1.椭圆的标准方程与几何性质；2.直线与椭圆的位置关系.21. （本小题满分12分）已知函数，且曲线与轴切于原点221()()(1)(22)2x f x ax bx a b e x x x a R =++---++∈，()y f x =x .O （1）求实数的值；,a b （2）若恒成立，求的值.2()()0f x x mx n +-≥•m n +【答案】(1)；(2).0,1a b ==1m n +=-【解析】（2）不等式， ()()()2101112x f x x e x x x ⎛⎫>⇔-⋅>-++ ⎪⎝⎭整理得， ()211102x x e x x ⎡⎤⎛⎫--++> ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦即或，…………6分 2101102x x e x x ->⎧⎪⎨⎛⎫-++> ⎪⎪⎝⎭⎩2101102x x e x x -<⎧⎪⎨⎛⎫-++< ⎪⎪⎝⎭⎩令. ()()()()()211,1,12x x x g x e x x h x g x e x h x e ⎛⎫''=-++==-+=- ⎪⎝⎭当时，；当时，，0x >()10x h x e '=->0x <()10x h x e '=-<在单调递减，在单调递增，，()h x ∴(),0-∞()0+∞，()()00h x h ∴≥=即，所以在上单调递增，而；()0g x ≥()g x R ()00g =故. 2211100;10022x x e x x x e x x x ⎛⎫⎛⎫-++>⇔>-++<⇔< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当或时，；同理可得，当时，.∴0x <1x >()0f x >01x ≤≤()0f x ≤当恒成立可得，当或时，，∴()()20f x x mx n ⋅+-≥0x <1x >20x mx n +-≥当时，，故和是方程的两根，01x ≤≤20x mx n +-≤0120x mx n +-=从而.…………12分1,0,1m n m n =-=∴+=-考点：1.导数的几何意义；2.导数与函数的单调性、极值；3.函数与方程、不等式.请考生在22、23中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的C 2ρ=x l 参数方程为（为参数）. 12x t y =+⎧⎪⎨=+⎪⎩t （1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；l C （2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设为曲线上任一点，求C '1'2x x y y =⎧⎪⎨=⎪⎩'C (,)M x y 'C 的最小值，并求相应点的坐标.222x y +M 【答案】（1,曲线的普通方程为；（2）最小值为20y --+=C 224x y+=1，相应的点为或. M ⎛⎝1,⎛- ⎝∴当，即或. cos 213πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭1x y =⎧⎪⎨=⎪⎩1x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩1即当或，的最小值为.M ⎛⎝1,⎛- ⎝222x y +1【考点】1.参数方程与普通方程的互化；2.极坐标与直角坐标的互化；3.大陆架参数方程的应用.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知实数，，函数的最大值为3.0a >0b >()||||f x x a x b =---（1）求的值；a b +（2）设函数，若对于均有，求的取值范围.2()g x x ax b =---x a ∀≥()()g x f x <a 【答案】(1) ；(2) .3a b +=132a <<【考点】1.绝对值不等式的性质；2.函数与不等式.。