线面垂直-面面垂直的性质定理ppt课件
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高二数学《线面垂直、面面垂直的性质定理》课件07
证明两条直线平行
a //
// 面面平行性质定理 a a // b b
线面垂直性质定理
a α α // b b α
定义，与平面内的任何直线都没有公共点
证明线面平行
面面平行性质
// a // a
la lb
CD l 面面垂直性质定理 l
l二面角 (即二面角的平面角为直角) 证明两个平面垂直
面面垂直判定定理 a l b a b A
la lb
线面垂直、面面垂直 的性质
线线垂直和线面垂直的比较： （1）线面垂直一定有垂足，线线垂直不一定有垂足； （2）过一点有且只有一条直线和已知平面垂直； 过一点有且只有一个平面和已知直线垂直； 过一点有无数条直线和已知直线垂直. 在平面内 讨论呢？
1、直线与平面垂直有什么性质呢？ 定义：若直线和平面垂直，则直线与平面内 的任意直线都垂直. 线线垂直 线面垂直
α C B D l
A β
练1： 已知PA 平面ABC ， 二面角A PB C是 直二面角， 求证： AB BC . P
D
A C
练：已知平面 、 、 满足 ， ， 求证： l .
B
l.
三个两两垂直的平面的交线也两两垂直.
两条异面直线所成角 三大计算
例3 、 已知平面 、 ， ， 直线a满足a ， a ， 试判断直线a与平面的位置关系.
b
a
探究：
已知平面 、 和直线a ， 且 ，
AB ，
a // ， a AB ， 试判断直线a与平面的位置关系.
例2．已知：如图，α⊥β，在α与β的交线 上取线段AB＝4，AC、BD分别在α和β内，它 们都垂直于AB，并且AC＝3，BD＝12，求CD长.
a //
// 面面平行性质定理 a a // b b
线面垂直性质定理
a α α // b b α
定义，与平面内的任何直线都没有公共点
证明线面平行
面面平行性质
// a // a
la lb
CD l 面面垂直性质定理 l
l二面角 (即二面角的平面角为直角) 证明两个平面垂直
面面垂直判定定理 a l b a b A
la lb
线面垂直、面面垂直 的性质
线线垂直和线面垂直的比较： （1）线面垂直一定有垂足，线线垂直不一定有垂足； （2）过一点有且只有一条直线和已知平面垂直； 过一点有且只有一个平面和已知直线垂直； 过一点有无数条直线和已知直线垂直. 在平面内 讨论呢？
1、直线与平面垂直有什么性质呢？ 定义：若直线和平面垂直，则直线与平面内 的任意直线都垂直. 线线垂直 线面垂直
α C B D l
A β
练1： 已知PA 平面ABC ， 二面角A PB C是 直二面角， 求证： AB BC . P
D
A C
练：已知平面 、 、 满足 ， ， 求证： l .
B
l.
三个两两垂直的平面的交线也两两垂直.
两条异面直线所成角 三大计算
例3 、 已知平面 、 ， ， 直线a满足a ， a ， 试判断直线a与平面的位置关系.
b
a
探究：
已知平面 、 和直线a ， 且 ，
AB ，
a // ， a AB ， 试判断直线a与平面的位置关系.
例2．已知：如图，α⊥β，在α与β的交线 上取线段AB＝4，AC、BD分别在α和β内，它 们都垂直于AB，并且AC＝3，BD＝12，求CD长.
面面垂直的判定定理课件
Part
04
面面垂直的判定定理在几何中 的应用
应用场景一：多面体
在多面体中，如果一个平面与多面体的一个面相交，并且交线与多面体的一个顶 点垂直，则该平面与多面体的所有面都垂直。这个判定定理在证明多面体的性质 和解决相关问题时非常有用。
例如，利用面面垂直的判定定理可以证明正方体的六个面都是正方形，也可以证 明长方体的相对两面平行。
复杂几何问题的思考
问题1
在长方体中，如果一个顶点上的 三条棱分别与另一个顶点上的三 条棱垂直，那么这两个顶点是否
在同一平面上？
问题2
在四面体中，如果一个顶点上的三 条棱分别与另一个顶点上的三条棱 垂直，那么这两个顶点是否在同一 平面上？
问题3
在球体中，是否存在两个点，使得 从一个点出发的三条射线分别与从 另一个点出发的三条射线垂直？
符号表示
设平面α内有两条相交直线$a$和$b$， 平面β内有一直线$c$，若$a ⊥ c$，$b ⊥ c$，则平面α与平面β互相垂直，记 作α⊥β。
定理证明
• 证明过程：首先，由于直线$a$和$b$在平面α内相交，且都与直线$c$垂直，根据空间几何的性质，我们知道两条相 交的直线确定一个平面。因此，我们可以确定直线$a$和$b$确定的平面记作γ。接下来，由于直线$c$与平面γ内的 两条相交直线$a$和$b$都垂直，根据面面垂直的判定定理，我们可以得出结论：平面α与平面γ互相垂直。
相关定理与公式的关联性探讨
定理1
如果一个平面内的两条相交 直线分别与另一个平面垂直 ，那么这两个平面垂直。
定理2
如果一个平面内的任意一条 直线都与另一个平面垂直， 那么这两个平面垂直。
公式1
在直角三角形中，斜边的 平方等于两直角边的平方 和。
线面垂直面面垂直的性质定理PPT课件
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
线面、面面垂直 的性质定理
复习回顾
1. 线面垂直判定：一条直线和一个平面内的 两条相交直线都垂直.
2. 面面垂直判定：一个平面经过另一个平 面的垂线.
β
l ,l
l α
3.线面角：
P
α
ALeabharlann B4.面面角：β B
lO
A
[0 ,90 ]
α [0 ,180 ]
新课导入: 问题1：如果直线a，b都垂直于同一条平 面，那么直线a，b的位置关系如何？
问题2：一个平面的垂线有多少条？这些 直线彼此之间具有什么位置关系？
新课讲授： 线面垂直的性质2
垂直于同一个平面的两条直线平
行。符号语言：
a
a
b
b
a
//
b
a b
// a
b
线面垂
线线平
练习：如：已知 l,CA , 于
点A，CB 于点B，a , a AB,
求证：a // l . C β
（ ×）
(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β
（ ×）
√ (3)在平面α内作交线的垂线，则此垂线必垂
直于平面β（ ）
2.如图，P是 ABC所在的平面外一点， 且PA 面ABC，面PAC 面PBC 求证：BC AC
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
线面、面面垂直 的性质定理
复习回顾
1. 线面垂直判定：一条直线和一个平面内的 两条相交直线都垂直.
2. 面面垂直判定：一个平面经过另一个平 面的垂线.
β
l ,l
l α
3.线面角：
P
α
ALeabharlann B4.面面角：β B
lO
A
[0 ,90 ]
α [0 ,180 ]
新课导入: 问题1：如果直线a，b都垂直于同一条平 面，那么直线a，b的位置关系如何？
问题2：一个平面的垂线有多少条？这些 直线彼此之间具有什么位置关系？
新课讲授： 线面垂直的性质2
垂直于同一个平面的两条直线平
行。符号语言：
a
a
b
b
a
//
b
a b
// a
b
线面垂
线线平
练习：如：已知 l,CA , 于
点A，CB 于点B，a , a AB,
求证：a // l . C β
（ ×）
(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β
（ ×）
√ (3)在平面α内作交线的垂线，则此垂线必垂
直于平面β（ ）
2.如图，P是 ABC所在的平面外一点， 且PA 面ABC，面PAC 面PBC 求证：BC AC
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
2.3.4面面垂直的性质定理课件
平面与平面垂直的性质定理：
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线 的直线与另一个平面垂直。
β a
符号语言：
l
α A
al 作用： 面面垂直线面垂直
l a a
何时用:已知面面垂直时，求线面垂直 关键:在一个平面内作(找)出垂直于交线的直线.
α l α l α l β β β
平行
相交
线在面β 内
【学习目标】 1．知识与技能：探究平面与平面垂直的性质 定理，进一步培养学生的空间想象能力。 2．过程与方法：面面垂直的性质定理得应用， 培养学生的推理能力。 3．情感与价值观：通过平面与平面垂直的性 质定理的学习，培养学生转化的能力。 教学重、难点 重点： 平面与平面垂直的性质定理 难点： 平面与平面垂直性质定理的应用。
S
A
C
B
课堂小结：
空间问题平面化 注意辅助线的作用
平面与平面垂直的性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直 线与另一个平面垂直。 从已知想性质，从求证想判定 1、证题原则： 2、会利用“转化思想”解决垂直问题 面面垂直 线面垂直 线线垂直
面面垂直的判定：
判定定理：
一个平面过另一个平面的垂线，则这两 个平面垂直
（线面垂直面面垂直）
面垂 直，那么黑板所在的平面里的任意一条 直线是否就一定和地面垂直？
α
β
知识探究：
思考2:如果平面α 与平面β 互相垂直， 直线l在平面α 内，那么直线l与平面β 的位置关系有哪几种可能？
2.3.4平面与平面垂直的性质
温故知新
直线与平面垂直定义：直线与平面垂直判定定理： 如果直线 l 与平面 一条直线与一个平面内 内的任意一条直线都 的两条相交线都垂直， 垂直，我们说直线 l 则该直线与此平面垂 与平面 互相垂直。 直． 线面垂直 线线垂直. 线线垂直 线面垂直.
线面垂直面面垂直的性质与判定定理课件
学习目标
学习者能够理解面面 垂直的性质与判定定 理的基本概念。
学习者能够通过实际 案例分析，提高解决 实际问题的能力。
学习者能够掌握面面 垂直的性质与判定定 理的应用方法。
02
线面垂直的性质
定义与性质
01
02
03
定义
线面垂直是指一条直线与 某一平面内的任意一条直 线都垂直。
性质1
线面垂直，则该直线与平 面内任意直线都垂直，且 线段与平面所成的角为直 角。
06
实例分析
线面垂直实例
总结词
线面垂直的判定定理
详细描述
若一条直线与平面内两条相交直线都垂直，则该 直线与该平面垂直。
实例
一个长方体，其一条棱与底面垂直，则该棱与底 面所在的平面垂直。
面面垂直实例
总结词
面面垂直的判定定理
详细描述
若两个平面内各有一条相交直线互相垂直，则这两个平面互相垂直 。
实例
证明2
根据判定定理2，如果一个平面$alpha$与另一个平面$beta$的垂线$c$平行，那么可以证明平面$alpha$与平面 $beta$垂直。设过直线$c$作平面$gamma$与$beta$相交于直线$d$，由于$c parallel d$，且$c perp beta$ ，则$d perp beta$。又因为直线$d$在平面$alpha$内，所以平面$alpha perp beta$。
平面与平面垂直的判定定理证明
假设平面β内有一条直线m与平面α垂直，那么可以通过平面的性质证明平面β与平面α 互相垂直。
05
面面垂直的判定定理
判定定理
判定定理1
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面垂直，则这两 个平面垂直。
面面垂直的判定与性质课件
详细描述
如果两个平面都与同一直线垂直，那 么这两个平面之间的夹角为90度，即 这两个平面互相垂直。
性质3：垂直于同一平面的两条直线互相平行
总结词
如果两条直线都垂直于同一个平面，则这两条直线互相平行。
详细描述
如果两条直线都与同一个平面垂直，那么这两条直线之间的夹角为0度，即这两 条直线互相平行。
应用场景1：建筑学中的面面垂直
逆定理的表述
• 逆定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一 个平面垂直，则这两个平面互相垂直。
逆定理的证明
• 证明：设两条相交直线为$a$和$b$，它们与平面$\alpha$垂直。根据直线与平面垂直的性质，有$a \perp \alpha$和$b \perp \alpha$。由于$a$和$b$相交，根据平面的性质，过$a$和$b$的平面$\beta$与平面$\alpha$垂直。因此，逆定理 得证。
推论
总结词
如果两个平面都垂直于同一个平面，则这两个平面之间的距离相等。
详细描述
根据面面垂直的性质，如果两个平面都与第三个平面垂直，那么这两个平面之间的距离 是相等的。这是因为它们都与第三个平面形成相同的角度，所以它们之间的距离也是相
等的。
推论
总结词
如果两个平面都垂直于同一条直线，则 这两个平面之间的距离相等。
电子设备设计中，面面垂直的应用有助于提高设备的性能和稳定性。
详细描述
在电子工程中，电路板和电子元件的布局都需要遵循面面垂直的判定与性质。例如，在制造手机的过程中，利用 面面垂直的判定方法可以确保屏幕与机壳之间的垂直度，从而提高手机的显示效果和使用寿命。此外，在制造高 精度传感器的过程中，也需要利用面面垂直的判定方法来确保传感器的精确度和稳定性。
如果两个平面都与同一直线垂直，那 么这两个平面之间的夹角为90度，即 这两个平面互相垂直。
性质3：垂直于同一平面的两条直线互相平行
总结词
如果两条直线都垂直于同一个平面，则这两条直线互相平行。
详细描述
如果两条直线都与同一个平面垂直，那么这两条直线之间的夹角为0度，即这两 条直线互相平行。
应用场景1：建筑学中的面面垂直
逆定理的表述
• 逆定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一 个平面垂直，则这两个平面互相垂直。
逆定理的证明
• 证明：设两条相交直线为$a$和$b$，它们与平面$\alpha$垂直。根据直线与平面垂直的性质，有$a \perp \alpha$和$b \perp \alpha$。由于$a$和$b$相交，根据平面的性质，过$a$和$b$的平面$\beta$与平面$\alpha$垂直。因此，逆定理 得证。
推论
总结词
如果两个平面都垂直于同一个平面，则这两个平面之间的距离相等。
详细描述
根据面面垂直的性质，如果两个平面都与第三个平面垂直，那么这两个平面之间的距离 是相等的。这是因为它们都与第三个平面形成相同的角度，所以它们之间的距离也是相
等的。
推论
总结词
如果两个平面都垂直于同一条直线，则 这两个平面之间的距离相等。
电子设备设计中，面面垂直的应用有助于提高设备的性能和稳定性。
详细描述
在电子工程中，电路板和电子元件的布局都需要遵循面面垂直的判定与性质。例如，在制造手机的过程中，利用 面面垂直的判定方法可以确保屏幕与机壳之间的垂直度，从而提高手机的显示效果和使用寿命。此外，在制造高 精度传感器的过程中，也需要利用面面垂直的判定方法来确保传感器的精确度和稳定性。
线面垂直、面面垂直的性质定理ppt课件
我们说直线 l 与平面 互相垂直。
一条直线与一个平面内的 两条相交线都垂直，则该 直线与此平面垂直．
线面垂直则线线垂直. 线线垂直则线面垂直.
精选
(1)长方体ABCDA'B'C'D'中,棱AA',BB', CC',DD'所在直线与平面ABCD的位置关 系怎样?它们之间又具有什么位置关系?
D'
A'
C'
(1)证明：∵ AB是⊙O的直径，C P
是圆周上不同于A，B的任意一
点 ∴∠ACB=90°∴BC⊥AC
又∵平面PAC⊥平面ABC，平面
C
PAC∩平面ABC＝AC,BC 平
面ABC ∴BC⊥平面PAC
A
O
(2)又∵ BC 平面PBC ，∴平面PBC⊥平面PAC
精选
例2：如图，已知PA⊥平面ABC， 平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PAB
和∵αa的⊥交α点, 为o,则可过o作 b’∥a ∴b’⊥α.
∴过点o的两条直线 b和b’都 垂直平面α，这是不可能的， ∴a∥b. 精选
温故知新
面面垂直的判定方法： 1、定义法：
找二面角的平面角
说明该平面角是直角。
2、判定定理：
要证两平面垂直，只要在其中一个平面内 找到另一个平面的一条垂线。
（线面垂直面面垂直）
证明：过点A作AE⊥PB，垂足 P 为E，
∵平面PAB⊥平面PBC，
平面PAB∩平面PBC=PB，
∴AE⊥平面PBC
A
C
∵BC 平面PBC ∴AE⊥BC
∵PA⊥平面ABC，BC 平面ABC
B
∴PA⊥BC
∵PA∩AE=A，∴BC⊥平面PAB
一条直线与一个平面内的 两条相交线都垂直，则该 直线与此平面垂直．
线面垂直则线线垂直. 线线垂直则线面垂直.
精选
(1)长方体ABCDA'B'C'D'中,棱AA',BB', CC',DD'所在直线与平面ABCD的位置关 系怎样?它们之间又具有什么位置关系?
D'
A'
C'
(1)证明：∵ AB是⊙O的直径，C P
是圆周上不同于A，B的任意一
点 ∴∠ACB=90°∴BC⊥AC
又∵平面PAC⊥平面ABC，平面
C
PAC∩平面ABC＝AC,BC 平
面ABC ∴BC⊥平面PAC
A
O
(2)又∵ BC 平面PBC ，∴平面PBC⊥平面PAC
精选
例2：如图，已知PA⊥平面ABC， 平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PAB
和∵αa的⊥交α点, 为o,则可过o作 b’∥a ∴b’⊥α.
∴过点o的两条直线 b和b’都 垂直平面α，这是不可能的， ∴a∥b. 精选
温故知新
面面垂直的判定方法： 1、定义法：
找二面角的平面角
说明该平面角是直角。
2、判定定理：
要证两平面垂直，只要在其中一个平面内 找到另一个平面的一条垂线。
（线面垂直面面垂直）
证明：过点A作AE⊥PB，垂足 P 为E，
∵平面PAB⊥平面PBC，
平面PAB∩平面PBC=PB，
∴AE⊥平面PBC
A
C
∵BC 平面PBC ∴AE⊥BC
∵PA⊥平面ABC，BC 平面ABC
B
∴PA⊥BC
∵PA∩AE=A，∴BC⊥平面PAB
直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质课件(优质课)
AB
想方法？
联系？
3、思想方法：
类比思想 归纳猜想思想 转化思想
/a/llgj/6625216.html
P73.习题2.3.A组. 作业：
第5 题
AB
/a/xsjylc/1548652.html
平面与平面垂直的性质定理
已知： ， CD，AB , AB CD 求证：AB 证明： 在内过点B作BE CD 分析：要证明直线垂 直于平面，须证明直 则ABE是二面角
a // 必有b .
即直线a与平面平行
规律方法：
面面垂直的性质是作平面的垂线的重要的
方法，因此，在有面面垂直的条件下，若
需要平面的垂线，要首先考虑面面垂直的 性质。
/a/ebgjs/9895662.html
课堂练习三
如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，平面
新知探究二：平面与平面垂直的性质
你能找到互相垂
直的两个平面吗?
/a/amzrdc/6481445.html
新知探究二：平面与平面垂直的性质
如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，
平面AC 平面D1C 平面AC 平面D理
2、平面和平面垂直的判定
α
l
l ,l
β
/a/bcwz/1548965.html /a/bgzc/6484654.html
新知探究一：线面垂直的性质
生活中的数学
例2：已知平面 , ， , 直线a满足a , a ，判断直线a与平面的位置关系。 解：在内作垂直于与 分析：
交线的直线b 要证a // , 只需在平
b 面内作一直线b // a a a // b
课件1：线面、面面垂直的判定与性质
(1)利用定义：两个平面相交，所成的二面角是直二面角；
(2)判定定理：a⊂α，a⊥β⇒α⊥β.
[练一练] 1．(2014·南通期末)已知直线 l⊥平面 α，直线 m⊂平面 β.给出
下列命题： (1)α∥β⇒l⊥m；(2)α⊥β⇒l∥m；(3)l∥m⇒α⊥β；(4)l⊥
m⇒α∥β. 其中正确的命题是________(填序号)． 解析：(1)正确；(2)中 l 与 m 还可以是异面或相交的位置
与平面 M 垂直”的________条件(填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”或“既不充分也不必要”)． 解析：根据直线与平面垂直的定义知“直线 a 与平面 M 的无数条直线都垂直”不能推出“直线 a 与平面 M 垂直”， 反之可以，所以应该是必要不充分条件．
答案：必要不充分
2．(2014·盐城摸底)设 m，n 是两条不同的直线，α 是一个平面，
[典例] (2014·连云港期末)如图，在直三棱柱
ABC-A1B1C1 中，AB＝AC，D 为 BC 的中点，E 为 BD 的中点，F 在 AC1 上，且 AC1＝4AF.求证：
(1)平面 ADF⊥平面 BCC1B1； (2)EF∥平面 ABB1A1.
[证明] (1)在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，CC1⊥平 面 ABC，而 AD⊂平面 ABC，所以 CC1⊥AD.
[类题通法] 解决此类问题常用的方法有
(1)依据定理条件才能得出结论的，可结合符合题意的图形
作出判断； (2)否定命题时只需举一个反例； (3)寻找恰当的特殊模型(如构造长方体)进行筛选．
[典例] (2013·重庆高考)如图，四棱锥 P -ABCD 中，PA⊥底面 ABCD，PA＝2 3，BC
＝CD＝2，∠ACB＝∠ACD＝π3. (1)求证：BD⊥平面 PAC； (2)若侧棱 PC 上的点 F 满足 PF＝7FC，求三棱锥 P
(2)判定定理：a⊂α，a⊥β⇒α⊥β.
[练一练] 1．(2014·南通期末)已知直线 l⊥平面 α，直线 m⊂平面 β.给出
下列命题： (1)α∥β⇒l⊥m；(2)α⊥β⇒l∥m；(3)l∥m⇒α⊥β；(4)l⊥
m⇒α∥β. 其中正确的命题是________(填序号)． 解析：(1)正确；(2)中 l 与 m 还可以是异面或相交的位置
与平面 M 垂直”的________条件(填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”或“既不充分也不必要”)． 解析：根据直线与平面垂直的定义知“直线 a 与平面 M 的无数条直线都垂直”不能推出“直线 a 与平面 M 垂直”， 反之可以，所以应该是必要不充分条件．
答案：必要不充分
2．(2014·盐城摸底)设 m，n 是两条不同的直线，α 是一个平面，
[典例] (2014·连云港期末)如图，在直三棱柱
ABC-A1B1C1 中，AB＝AC，D 为 BC 的中点，E 为 BD 的中点，F 在 AC1 上，且 AC1＝4AF.求证：
(1)平面 ADF⊥平面 BCC1B1； (2)EF∥平面 ABB1A1.
[证明] (1)在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，CC1⊥平 面 ABC，而 AD⊂平面 ABC，所以 CC1⊥AD.
[类题通法] 解决此类问题常用的方法有
(1)依据定理条件才能得出结论的，可结合符合题意的图形
作出判断； (2)否定命题时只需举一个反例； (3)寻找恰当的特殊模型(如构造长方体)进行筛选．
[典例] (2013·重庆高考)如图，四棱锥 P -ABCD 中，PA⊥底面 ABCD，PA＝2 3，BC
＝CD＝2，∠ACB＝∠ACD＝π3. (1)求证：BD⊥平面 PAC； (2)若侧棱 PC 上的点 F 满足 PF＝7FC，求三棱锥 P
课件2：线面、面面垂直的判定与性质
固
基 础
因为PH为△PAD中AD边上的高，所以PH⊥AD.
考 情
因为PH 平面ABCD，AB∩AD＝A，AB，AD 平面
ABCD，
典 例
所以PH⊥平面ABCD.
课
探
后
究
作
·
业
提
知
能
菜单
91淘课网 ——淘出优秀的你
(2)如图，连接 BH，取 BH 的中点 G，连接 EG.
高
自 主
因为 E 是 PB 的中点，
高 考
主
体
落( )
验
实
·
· 固
A．若l∥α，l∥β，则α∥β
明 考
基
情
础
B．若l∥α，l⊥β，则α⊥β
C．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β
典
D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
例
课
探
后
究
作
·
业
提
知
能
菜单
91淘课网 ——淘出优秀的你
高
自 主
【解析】 设α∩β＝a，若直线l∥a，且l α，l β，则 考 体
落 实
固 基 础
面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝12AA1，
· 明 考 情
D 是棱 AA1 的中点．
(1)证明：平面 BDC1⊥平面 BDC；
(2)平面 BDC1 分此棱柱为两部分，
典 求这两部分体积的比．
例
课
探 究 ·
【思路点拨】 (1)证明DC1⊥平面BDC.
后 作 业
提 知 能
(2) 先 求 四 棱 锥 B—DACC1 的 体 积 ， 再 求 三 棱 柱 ABC—
2 12 .
线面垂直-面面垂直的性质定理课件PPT
8
平面与平面垂直的性质定理
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与 另一个平面垂直
简记为:面面垂直,则线面垂直.
用符号怎么表示?
l
2021/3/10
a
9
例 1 .如 ,已 图 知 ,, 平 ,直 a 满 面 线 a 足 ,a 试判 a 与 断 的 平 .直 关 面 线 系
a b
位置 _关 __系 __是 __
2021/3/10
6
知识探究（二）平面与平面垂直的性质定理
思考3:如图，长方体ABCD—A1B1C1D1 中，平面AA1D1D与平面ABCD垂直,直线 AA1垂直于其交线AD.平面AA1D1D内的 直线AA1与平面ABCD垂直吗？
C1 B1
D1 A1
C
D
B 2021/3/10
A
7
推导:平面与平面垂直的性质定理
设 ⊥ , C ,A D B ,A ⊥C B 且 .A D B C D B
AB ?⊥
在内引直线BE⊥ CD, 垂足为B,
则∠ ABE是二面角-CD- 的
平面角, 由 ⊥ 知,
AB⊥ BE,又BE与CD
是 内的两条
相交直线.
C
E
D
BA
2021/3/10
2021/3/1012❖ 2.已知两个平面垂直,下列命题为真命题的是____
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意 一条直线.
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数 条直线.
③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面
④过一个平面 内任意一点作交线的垂线,则此垂线必 垂直于另一个平面.
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于点A，CB 于点B，a , a AB,
求证：a // l.
C β
B
α
l
A
a
11
练习二
1.下列命题中错误的是( )
A.如果平面 , , l, 则l B.如果平面不垂直于平面 ,则内一定不存在 直线垂直于 C.如果平面 ,则内一定存在直线平行于 D.如果平面 ,则内所有直线都垂直于
位置关系？
C1
D1
B1
A1
C
D
B
A
3
思考2:如果直线a，b都垂直于平面 α ，由观察可知a//b，从理论上如 何证明这个结论？
a b b’
c
α
O
4
直线与平面垂直的性质定理.
垂直于同一个平面的两条直线平行
ab
用符号表示?
α
作用:1证明线线平行. 2 作平行线
其它性质:1.直线与平面垂直,则垂直于平面内的任意直线.
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2.已知两个平面垂直,下列命题为真命题的是____ ①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意
一条直线. ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数
条直线. ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面 ④过一个平面 内任意一点作交线的垂线,则此垂线必
垂直于另一个平面.
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设 ⊥ , CD, AB , AB⊥ CD且. ABCD B
AB?⊥
在内引直线BE⊥ CD, 垂足为B,
则∠ ABE是二面角-CD- 的
平面角, 由 ⊥ 知,
AB⊥ BE,又BE与CD
是 内的两条
相交直线.
C
E
D
BA
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平面与平面垂直的性质定理
位置关系是_______
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知识探究（二）平面与平面垂直的性质定理
思考3:如图，长方体ABCD—A1B1C1D1 中，平面AA1D1D与平面ABCD垂直,直线 AA1垂直于其交线AD.平面AA1D1D内的 直线AA1与平面ABCD垂直吗？
C1 B1
D1 A1
C
D
B
A
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推导:平面与平面垂直的性质定理
2.垂直于同一直线的平面平行.
5
练习一
1.判断下列命题正确的是_______ (1)垂直于同一条直线的两个平面互相平行 (2)垂直于同一个平面的两条直线互相平行 (3)一条直线在平面内,另一条直线与主个平面 垂直,则这两条直线互相垂直.
2.已知直线a,b和平面,且a b,a ,则b与的
线面垂直面面垂直的性质
1
复习引入
1. 直线与平面垂直判定？
l
a A
b
用符号表示?
2.平面与平面垂直的判定定理？
用符号表究（一）直线与平面垂直的性质定理
思考1:如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱 AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD 的位置关系如何？它们彼此之间具有什么
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与 另一个平面垂直
简记为:面面垂直,则线面垂直.
用符号怎么表示?
l
a
9
例1.如图,已知平面 , , ,直线a满足a , a 试判断直线 a与平面的关系.
a b
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理论迁移
例2 如图，已知 l,CA ,
求证：a // l.
C β
B
α
l
A
a
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练习二
1.下列命题中错误的是( )
A.如果平面 , , l, 则l B.如果平面不垂直于平面 ,则内一定不存在 直线垂直于 C.如果平面 ,则内一定存在直线平行于 D.如果平面 ,则内所有直线都垂直于
位置关系？
C1
D1
B1
A1
C
D
B
A
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思考2:如果直线a，b都垂直于平面 α ，由观察可知a//b，从理论上如 何证明这个结论？
a b b’
c
α
O
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直线与平面垂直的性质定理.
垂直于同一个平面的两条直线平行
ab
用符号表示?
α
作用:1证明线线平行. 2 作平行线
其它性质:1.直线与平面垂直,则垂直于平面内的任意直线.
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2.已知两个平面垂直,下列命题为真命题的是____ ①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意
一条直线. ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数
条直线. ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面 ④过一个平面 内任意一点作交线的垂线,则此垂线必
垂直于另一个平面.
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设 ⊥ , CD, AB , AB⊥ CD且. ABCD B
AB?⊥
在内引直线BE⊥ CD, 垂足为B,
则∠ ABE是二面角-CD- 的
平面角, 由 ⊥ 知,
AB⊥ BE,又BE与CD
是 内的两条
相交直线.
C
E
D
BA
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平面与平面垂直的性质定理
位置关系是_______
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知识探究（二）平面与平面垂直的性质定理
思考3:如图，长方体ABCD—A1B1C1D1 中，平面AA1D1D与平面ABCD垂直,直线 AA1垂直于其交线AD.平面AA1D1D内的 直线AA1与平面ABCD垂直吗？
C1 B1
D1 A1
C
D
B
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推导:平面与平面垂直的性质定理
2.垂直于同一直线的平面平行.
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练习一
1.判断下列命题正确的是_______ (1)垂直于同一条直线的两个平面互相平行 (2)垂直于同一个平面的两条直线互相平行 (3)一条直线在平面内,另一条直线与主个平面 垂直,则这两条直线互相垂直.
2.已知直线a,b和平面,且a b,a ,则b与的
线面垂直面面垂直的性质
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复习引入
1. 直线与平面垂直判定？
l
a A
b
用符号表示?
2.平面与平面垂直的判定定理？
用符号表究（一）直线与平面垂直的性质定理
思考1:如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱 AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD 的位置关系如何？它们彼此之间具有什么
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与 另一个平面垂直
简记为:面面垂直,则线面垂直.
用符号怎么表示?
l
a
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例1.如图,已知平面 , , ,直线a满足a , a 试判断直线 a与平面的关系.
a b
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理论迁移
例2 如图，已知 l,CA ,