2016-2017学年福建省泉州市南安市金淘眉山码头教研片九年级上学期期中数学试卷与解析
福建省南安市2017届九年级上期中考试数学试题含答案
（2）若 a=15，求当 t 为何值时，△ADP 与△QDB 相似；
（3）是否存在某个 a 的值，使 P、Q 在运动过程中，存在 S△BDQ：S△ADP：S 梯形 CPDQ=1：4：4 的时刻，若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由．
22、（8 分）如图，在宽为 20m，长为 32m的矩形地面上，修筑同样宽的道路（即图中阴影
部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为
，求道路的宽．
23、（10 分）如图，矩形 ABCD中，E 为 BC上一点，DF⊥于 F，
（1）求证：△ABE∽△DFA； （2）若 AB=6， AD=12， BE=8， 求 DF的长.
A.1250km B.125km
C.12.5km
D.1.25km
10、m、n 是方程
的两根，则
的值是（
）.
A．2013
B．2014
C．2015
二、填空题（共 6 题，每小题 4 分，共 24分）.
D．2016
11、当 x
时，
在实数范围内有意义.
12、若点 D、E 分别为⊿ABC 边 AB、AC 的中点，BC=4，则 DE=
25、（12分））如图，正方形ABCD的边长为12，划分成12×12个小正方形格. 将边长为n（n 为整数，且2≤n≤11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相 间地摆放，第一张n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个 小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n－1）× （n－1）的正方形. 如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形ABCD 的右下角为止.请你认真观察思考后回答下列问题： （1）由于正方形纸片边长n的取值不同，完成摆放时所使用正方形 纸片的张数也不同，
眉山市九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷题号一二三四五总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若式子有意义，则x 的取值范围为2−xx−1( )A. B. 且 C. D. x ≤2x ≤2x ≠1x ≥2x ≥12.用配方法解方程时，原方程应变形为x 2−2x−5=0( )A. B. C. D. (x +1)2=6(x−1)2=6(x +2)2=9(x−2)2=93.下列运算正确的是( )A. B. 2a +a =3a 2(−4)×(−9)=−4×−9C. D. (3a 2)3=9a 612+3=334.方程的根的情况是x 2−2x =5( )A. 有两个不相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个相等的实数根D. 有一个实数根5.已知，则x ：y 的值为2x−5y =0( )A. 2：5B. 5：2C. 3：2D. 2：36.下列说法正确的是( )A. 任意两个菱形都相似B. 任意的两个矩形都相似C. 任意两个等腰三角形都相似D. 任意的两个等腰直角三角形都相似7.若，则x 可取的整数值有(x−4)(5−x)=x−4⋅5−x ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为( )A. B. 200(1+x )2=1000200+200×2x =1000C. D. 200+200×3x =1000200[1+(1+x)+(1+x )2]=10009.某同学的身高为米，某一时刻他在阳光下的影长为米，与他相邻的一棵树的1.6 1.2影长为米，则这棵树的高度为3.6( )A. 米B. 米C. 米D. 米5.3 4.8 4.0 2.710.如图，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ：：3，则BE ：FD =1EC =( )A. B. C. D. 1213231411.矩形ABCD 的两条对称轴为坐标轴，点A 的坐标为一张透明纸上画有一个点(2,1).和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A 重合，此时抛物线的函数表达式为y =，再次平移透明纸，使这个点与点C 重合，则该抛物线的函数表达式变为x 2( )A. B. y =x 2+8x +14y =x 2−8x +14C. D. y =x 2+4x +3y =x 2−4x +312.如图是二次函数图象的一部分，图象过点y =ax 2+bx +c ，对称轴为直线，给出以下结论： A(−3,0)x =−1①abc >0 若、为函数②b 2−4ac >0③4b +c =0④B(−52,y 1)C(−12,y 2)图象上的两点，则其中正确的结论的个数为y 1<y 2( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若x ：：2，则 ______ ．y =1x−yx+y=14.若关于x 的方程有实数根，则k 的取值范围是______．(k−1)x 2+2x−2=015.设，是方程的两根，则 ______ ．x 1x 2x(x−1)+3(x−1)=0x 21+x 22=16.二次函数的图象上有两点和，则此抛物线的对称轴是直y =x 2+bx +c (3,4)(−5,4)线 ______ ．x =17.化简：的结果为______．(3−x )2−(x−4)218.如图所示，某小区有一块长为32米，宽为15米的矩形草坪，现要在草坪中间设计一横二竖的等宽的小路供居民散步，并使小路的面积是草地总面积的八分之一．若设小路的宽为是x米，那么所得的方程是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.某企业接到一批酸奶生产任务，按要求在16天内完成，规定这批酸奶的出厂价为每瓶8元，为按时完成任务，该企业招收了新工人小孙，设小孙第x天生产的酸奶数量为y瓶，y与x满足下列关系式：y={50x(0≤x≤8)40x+160(8≤x≤16)小孙第几天生产的酸奶数量为520瓶？(1)如图，设第x天每瓶酸奶的成本是p元，已知p与x之间的关系可以用图中的(2)函数图象来刻画．写出p与x的函数关系式．若小孙第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天(3)的利润最大，最大利润是多少元？利润出厂价一成本(=)四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）20.12+|3−2|+(−12)−2+12−321.解方程：．4x 2−8x +1=022.先化简，再求值：，其中x 的值从不等式组的整数(x x 2+x −1)÷x 2−1x 2+2x+1{−x ≤12x−1<4解中选取．23.如图，在矩形ABCD 中，P 是BC 边上一点，连接DP 并延长，交AB 的延长线于点Q ，若，求的值．(1)BPPC =13ABAQ 若P 为BC 边上的任意一点，求证：．(2)BCBP −ABBQ =124.如图，已知，是一次函数A(−4,n)B(2,−4)y =kx +b和反比例函数的图象的两个交点．y =mx 求一次函数和反比例函数的解析式；(1)求的面积；(2)△AOB 观察图象，直接写出的解集．(3)kx +b−mx <025.如图，已知直线与x 轴交于点A ，与y 轴交y =−3x +3于点C ，抛物线经过点A 和点C ，对称y =ax 2+bx +c 轴为直线l ：，该抛物线与x 轴的另一个交点为x =−1B ．求此抛物线的解析式；(1)点P 在抛物线上且位于第二象限，求的面积(2)△PBC 最大值及点P 的坐标．点M 在此抛物线上，点N 在对称轴上，以B 、C 、M 、N (3)为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，写出所有满足要求的点M 的坐标；若不能，请说明理由．五、解答题（本大题共1小题，共12.0分）26.已知关于x 的方程有两个实数根，．x 2+(2k−1)x +k 2−1=0x 1x 2求实数k 的取值范围；(1)若，满足，求实数k 的值．(2)x 1x 2x 21+x 22=16+x 1x 2答案和解析1.【答案】B【解析】解：式子有意义，∵2−xx−1，∴{2−x ≥0x−1≠0解得：且．x ≤2x ≠1故选B ．根据二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零，可得出x 的取值．此题考查了二次根式及分式有意义的条件，属于基础题，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零，难度一般．2.【答案】B【解析】解：方程移项得：，x 2−2x =5配方得：，x 2−2x +1=6即．(x−1)2=6故选：B ．方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．−3.【答案】D【解析】解：A 、，选项错误；2a +a =3a B 、和没有意义，则选项错误；−4−9C 、，选项错误；(3a 2)3=27a 6D 、，选项正确．12+3=23+3=33故选D ．根据合并同类项的法则以及二次根式的乘法法则即可求解．本题主要考查了二次根式乘法运算，以及合并同类项法则，二次根式的化简求值，正确理解运算法则是关键．4.【答案】A【解析】解：原方程化为：，x 2−2x−5=0，∴△=4+4×5=24>0故选：A ．根据根的判别式即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的判别式，本题属于基础题型．5.【答案】B∵2x−5y=0【解析】解：，∴x y=5：：2．故选：B．直接根据内项之积等于外项之积求解．本题考查了比例的性质：常用的性质有：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．6.【答案】DA.【解析】解：任意两个菱形不一定相似，此选项不符合题意；B.任意的两个矩形也不一定相似，此选项不符合题意；C.任意两个等腰三角形不一定相似，此选项不符合题意；D.任意的两个等腰直角三角形三个角分别相等，一定相似，此选项符合题意；故选：D．根据相似图形的判定和菱形、矩形、等腰三角形和等腰直角三角形的性质逐一判断即可得．本题主要考查相似图形，解题的关键是掌握相似图形的概念和菱形、矩形、等腰三角形和等腰直角三角形的性质．7.【答案】Bx−4≥05−x≥0【解析】解：由题意得，，，4≤x≤5解得，，则x可取的整数是4、5，共2个，故选：B．根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x的范围，得到答案．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键．8.【答案】D∵【解析】解：一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴200×(1+x)二月份的营业额为，∴200×(1+x)×(1+x)=200×(1+x)2三月份的营业额为，∴200+200×(1+x)+200×(1+x)2=1000可列方程为，200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000即．故选：D．+先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额二月份的+=1000营业额三月份的营业额万元，把相关数值代入即可．考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变a(1±x)2=b.化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键．9.【答案】B【解析】解：设这棵树的高度为x．在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的．∵∴1.61.2=x3.6∴x=1.6×3.61.2=4.8这棵树的高度为米．∴ 4.8故选：B．在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的，所以同学的身高和其影子的比值等于树的高与其影子长的比值．解题关键是知道在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的．10.【答案】A【解析】解：是平行四边形∵ABCD∴AD//BC∽∴△BFE△DFA：：：3∴BE AD=BF FD=1：：：：∴BE EC=BE(BC−BE)=BE(AD−BE)=1(3−1)：：2∴BE EC=1故选：A．由平行四边形的性质易证两三角形相似，根据相似三角形的性质可解．本题考查了相似三角形的性质；其中由相似三角形的性质得出比例式是解题关键．注意：求相似比不仅要认准对应边，还需注意两个三角形的先后次序．11.【答案】A【解析】解：矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，∵矩形ABCD关于坐标原点对称，∴点C点是对角线上的两个点，∵A点、C点关于坐标原点对称，∴A点坐标为；∴C(−2,−1)抛物线由A点平移至C点，向左平移了4个单位，向下平移了2个单位；∴抛物线经过A点时，函数表达式为，∵y=x2抛物线经过C点时，函数表达式为，∴y=(x+4)2−2=x2+8x+14故选A．先由对称计算出C点的坐标，再根据平移规律求出新抛物线的解析式即可解题．主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，并用规律求函数解析式．12.【答案】C【解析】解：抛物线开口向下，∵，∴a<0，∵x =−b2a =−1，∴b =2a <0抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∵，∴c >0，所以正确；∴abc >0①抛物线与x 轴有两个交点，∵，所以正确；∴△=b 2−4ac >0②抛物线经过点，∵(−3,0)，∴9a−3b +c =0把代入得，b =2a 9a−6a +c =0，∴c =−3a ，所以错误；∴4b +c =8a−3a =5a >0③抛物线的对称轴为直线，∵x =−1点到直线的距离比点的距离大，∴B(−52,y 1)x =−1C(−12,y 2)，所以正确．∴y 1<y 2④故选：C ．利用抛物线开口方向得到，利用对称轴方程得到，利用抛物线与y 轴a <0b =2a <0的交点位置得到，则可对进行判断；利用抛物线与x 轴的交点个数可对进行c >0①②判断利用抛物线经过点得到，则，从而得到(−3,0)9a−3b +c =0c =−3a ，则可对进行判断；根据B 点和C 点到对称轴的距离大小可对进4b +c =5a >0③④行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次a >0a <0项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于抛物线与x (0,c).轴交点个数由判别式确定：时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2−4ac >0△=b 2时，抛物线与x 轴有1个交点；时，抛物线与x 轴没有交点．−4ac =0△=b 2−4ac <013.【答案】−13【解析】【分析】根据题意，设，直接代入即可求得的值．x =k y =2k.x−yx+y此类题目常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．【解答】解：设，，x =k y =2k ．∴x−yx+y=k−2k k+2k=−1314.【答案】k ≥12【解析】解：当，即时，原方程为，k−1=0k =12x−2=0解得：，x =1符合题意；∴k =1当，即时，有，k−1≠0k ≠−1△=22−4×(k−1)×(−2)≥0解得：且．k ≥12k ≠1综上所述：k 的取值范围是．k ≥12故答案为：．k ≥12分二次项系数为零及二次项系数非零两种情况考虑，当时，通过解一元一次方k−1=0程可得出方程有解，即符合题意；当时，由根的判别式，可求出k k =1k−1≠0△≥0的取值范围．综上即可得出结论．本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，分二次项系数为零及二次项系数非零两种情况考虑是解题的关键．15.【答案】10【解析】解：，x(x−1)+3(x−1)=0，(x−1)(x +3)=0或，x−1=0x +3=0，．∴x 1=1x 2=−3．∴x 21+x 22=1+9=10故答案是10．用提公因式法进行因式分解，求出方程的两个根，再把两个根代入代数式可以求出代数式的值．本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，用提公因式法进行因式分解，把方程的左边化成两个一次因式的积，右边是0，得到两个一次方程，求出方程的根，再把根代入代数式求出代数式的值．16.【答案】−1【解析】解：点和的纵坐标相同，∵(3,4)(−5,4)点和是抛物线的对称点，∴(3,4)(−5,4)而这两个点关于直线对称，x =−1抛物线的对称轴为直线．∴x =−1故答案为．−1根据两已知点的坐标特征得到它们是抛物线的对称点，而这两个点关于直线对x =−1称，由此可得到抛物线的对称轴．本题考查了二次函数的性质：二次函数的顶点坐标是y =ax 2+bx +c(a ≠0)(−b 2a ,，对称轴直线．4ac−b 24a )x =−b 2a 17.【答案】−1【解析】解：由题意可得：，则，3−x ≥0x ≤3故，x−4<0原式=3−x−(4−x)．=−1故答案为：．−1直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．18.【答案】(32−2x)(15−x)=32×15×78【解析】解：由题意可得，，(32−2x)(15−x)=32×15×78故答案为：．(32−2x)(15−x)=32×15×78根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．19.【答案】解：由题意知，(1)40x +160=520解得：，x =9即小孙第9天生产的酸奶数量为520瓶；由图象得，当时，；(2)0≤x ≤8p =4当时，设，8≤x ≤16p =kx +b 把点，代入得，(8,4)(16,6)，{8k +b =416k +b =6解得：，{k =14b =2；∴p =14x +2由题意可知：当时，，(3)0≤x ≤8w =(8−4)×50x =200x 此时当时，w 取得最大值1600；x =8当时，8≤x ≤16w =(8−14x−2)×(40x +160)=−10x 2+200x +960，=−10(x−10)2+1960所以当时，w 取得最大值1960；x =10综上，第10天的利润最大，最大利润是1960元．【解析】把代入，解方程即可求得；(1)y =520y =40x +160根据图象求得成本p 与x 之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后(2)整理即可得到w 与x 的关系式即可；根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答即可求出最大利润．(3)本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．20.【答案】解：原式=23+2−3+4−13−2=3+6−(3+2)=3+6−3−2．=6−2【解析】先分母有理化，再根据绝对值、负整数指数幂的意义进行计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21.【答案】解：这里，，，a =4b =−8c =1，∵△=64−16=48，∴x =8±432×4=2±32，．∴x 1=2+32x 2=2−32【解析】找出a ，b ，c 的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．本题考查了用公式法解一元二次方程，找出a ，b ，c ，求出的值，是解此题△=b 2−4ac 的关键．22.【答案】解：(x x 2+x −1)÷x 2−1x 2+2x+1=[x x(x +1)−1]×(x +1)2(x +1)(x−1)=(1x +1−x +1x +1)×x +1x−1=−x x +1×x +1x−1，=−x x−1解不等式组得：{−x ≤12x−1<4，−1≤x <52当时，原式．x =2=−x x−1=−2【解析】直接将括号里面通分化简，进而利用分式混合运算法则计算，进而解不等式组，得出符合题意的x 的值，进而得出答案．此题主要考查了分式的混合运算以及不等式组的解法，正确化简分式是解题关键．23.【答案】解：四边形ABCD 是矩形，(1)∵，，∴DC =AB AB//CD ∽，∴△DCP △QBP ，∴BQ DC =BP CP =13，∴DC =3BQ ，∴AB =3BQ ，∴AQ =4BQ ；∴AB AQ =34证明：∽，(2)∵△DCP △QBP ，∴DC QB =PC BP ，∴AB BQ =PC BP ．∴BC BP −AB BQ =BP +PC BP −AB BQ =1+PC BP −AB BQ =1【解析】根据矩形的性质推出∽，得到比例式，求出，(1)△DPC △QPB AD =BC =4PB ；DC =3BQ 利用∽，得出，进而得出即可得出答案．(2)△DCP △QBP DC QB =PC BP BC BP −AB BQ =BP +PC BP−AB BQ 本题主要考查了矩形的性质、相似三角形的性质和判定、三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据比例式推出正确的结论是解此题的关键．24.【答案】解：在反比例函数的图象上，(1)∵B(2,−4)y =m x ．∴m =2×(−40=−8反比例函数的解析式为．∴y =−8x 在上，∵A(−4,n)y =−8x ．∴n =2．∴A(−4,2)经过，，∵y =kx +b A(−4,2)B(2,−4)．∴{−4k +b =22k +b =−4解之得．{k =−1b =−2一次函数的解析式为．∴y =−x−2设C 是直线AB 与y 轴的交点，(2)当时，．∴x =0y =−2点．∴C(0,−2)．∴OC =2．∴S △AOB =S △ACO +S △BCO =12×2×4+12×2×2=6由图象可知当或时，，(3)x >2−4<x <0kx +b <m x 的解集为：或．∴kx +b−m x <0x >2−4<x <0【解析】把代入反比例函数，得出m 的值，再把代入一次函(1)B(2,−4)y =m x A(−4,n)数的解析式，运用待定系数法分别求其解析式；y =kx +b 设直线AB 与y 轴交于点C ，把三角形AOB 的面积看成是三角形AOC 和三角形OCB (2)的面积之和进行计算．根据图象，分别观察交点的那一侧能够使一次函数的值小于反比例函数的值，从而(3)求得x 的取值范围．本题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k ，求出函数解析式；要能够熟练借助直线和y 轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积．25.【答案】解：直线与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，(1)y =−3x +3当时，，解得，y =0−3x +3=0x =1则A 点坐标为；(1,0)当时，，x =0y =3则C 点坐标为；(0,3)抛物线的对称轴为直线，x =−1则B 点坐标为；(−3,0)把代入得，C(0,3)y =a(x−1)(x +3)3=−3a 解得，a =−1则此抛物线的解析式为；y =−(x−1)(x +3)=−x 2−2x +3设，(2)P(x,−x 2−2x +3)如图1，过P 作轴，交BC 于点M ，PM//y设直线BC 的关系式为：，y =mx +n 把，代入得B(−3,0)C(0,3)y =mx +n ，{−3m +n =0n =3解得，{m =1n =3直线BC 的关系式为，∴y =x +3，∴PM =−x 2−2x +3−(x +3)=−x 2−3x 的面积∴△PBC =S △PBM +S △PCM =12⋅PM ⋅OB =12×3(−x 2+3x)=−3x 22+9x 2=−32，(x−32)2+278，∵−32<0当时，的面积有最大值是，∴x =32△PBC 278点坐标为；∴P (32,−94)当以AB 为对角线，如图2，(3)①四边形AMBN 为平行四边形，∵点，N 点横坐标为，B 点横坐标为，∵A (1,0)−1−3点横坐标为，∴M −1∴M y=−1+2+3=4点纵坐标为，∴M(−1,4)点坐标为；当以AB为边时，如图3，②∵四边形ABMN为平行四边形，∴MN=AB=4，∴M−5的横坐标为，y=−x2−2x+3对于，x=−5y=−25+10+3=−12当时，；同理可知如图4，存在四边形ABNM为平行四边形，可得M的横坐标为3，当时，，x =3y =−9−6+3=−12点坐标为或．∴M (−5,−12)(3,−12)综上所述，M 点坐标为或或．(−1,4)(−5,−12)(3,−12)【解析】根据抛物线的交点式可求此抛物线的解析式；(1)设，先利用待定系数法计算直线BC 的关系式为可得(2)P(x,−x 2−2x +3)y =x +3，根据面积和求的面积，配方可得结论；PM =−x 2−2x +3−(x +3)=−x 2−3x △PBC 讨论：当以AB 为对角线，利用平移的性质，则可确定M 的横坐标，然后代入抛物(3)线解析式得到M 点的纵坐标；当以AB 为边时，根据平行四边形的性质得到，则可确定M 的横坐标，然后代入抛物线解析式得到M 点的纵坐标．MN =AB =4本题考查了二次函数综合题：二次函数、b 、c 为常数，的图y =ax 2+bx +c(a a ≠0)象为抛物线，其顶点式为，抛物线的对称轴为，当，y =a(x−b 2a )2+4ac−b 24a x =−b 2a a >0；当，；抛物线上的点的横纵坐标满足抛物线的解析y 最小值=4ac−b 24a a <0y 最大值=4ac−b 24a式；对于特殊四边形的判定与性质要熟练运用．26.【答案】解：关于x 的方程有两个实数根，，(1)∵x 2+(2k−1)x +k 2−1=0x 1x 2，∴△=(2k−1)2−4(k 2−1)=−4k +5≥0解得：，k ≤54实数k 的取值范围为．∴k ≤54(2)∵x2+(2k−1)x+k2−1=0x1x2关于x的方程有两个实数根，，∴x1+x2=1−2k x1⋅x2=k2−1，．∵x21+x22=(x1+x2)2−2x1⋅x2=16+x1⋅x2，∴(1−2k)2−2×(k2−1)=16+(k2−1)k2−4k−12=0，即，k=−2k=6()解得：或不符合题意，舍去．∴−2实数k的值为．(1)△=−4k+5≥0【解析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出，解之即可得出实数k的取值范围；(2)x1+x2=1−2k x1⋅x2=k2−1x21+x22=(x1+x2由根与系数的关系可得、，将其代入)2−2x1⋅x2=16+x1⋅x2中，解之即可得出k的值．(1)本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：根据方程的系数结合△=−4k+5≥0(2)x21+x22=16+x1x2根的判别式，找出；根据根与系数的关系结合，找出关于k的一元二次方程．。
2016-2017年福建省泉州市泉港区九年级(上)期中物理试卷和答案
2016-2017学年福建省泉州市泉港区九年级（上）期中物理试卷一、选择题（共40分，每小题2分，每小题只有一个正确答案）1．（2分）以下说法中，你认为最符合实际的是（）A．人体的正常体温为37℃B．泉州盛夏中午室外温度可达25℃C．冰箱冷冻室的温度约为10℃D．泉州的最低气温可达零下30℃2．（2分）“神舟十一号”飞船返回舱的表面有一层叫做“烧蚀层”的物质，它可以在返回大气层时保护返回舱不因高温而烧毁，烧蚀层能起到这种作用，除了它的隔热性能外，还由于（）A．这种材料的硬度大，高温下不会损坏B．它的表面非常光滑，能减少舱体与空气的摩擦C．它受热后在熔化和汽化时能吸收大量的热D．它能把热辐射到宇宙空间去3．（2分）下列现象，属于物态变化中放热过程的是（）A．洒在室内地上的水干了B．夏天，放在杯中的冰块过一会儿变成水C．放在衣柜内的樟脑丸变小了D．冬天，能看到呼出的“白气”4．（2分）把温度计玻璃泡浸入酒精中后抽出，观察示数，发现（）A．示数一直不变B．示数一直下降C．示数先上升后下降D．示数先下降后上升5．（2分）以下是一首描述物理现象的抒情诗中出现的一些有关物理现象，其中理解正确的是（）A．“飘渺的雾”是汽化现象B．“晶莹的露”是液化现象C．“凝重的霜”是凝固现象D．“轻柔的雪”是熔化现象6．（2分）下列措施中，为了加快蒸发的是（）A．酒精灯不用时盖上灯帽B．将湿衣服展开后晾在向阳、通风处C．用保鲜袋装蔬菜放入冰箱D．春季植树时剪除大量枝叶7．（2分）一箱汽油用去一半后，剩下的汽油（）A．比热容、密度不变，热值减半B．比热容、密度、热值均不变C．比热容、密度、热值均减半D．比热容减半，密度、热值不变8．（2分）下列生活情景中，通过做功来改变物体内能的是（）A．金属汤勺放在热汤中，温度升高B．冬季人们常用热水袋取暖C．食品放在冰箱中，温度降低D．铁丝被反复弯折，弯折处发热9．（2分）汽油机的一个工作循环中，内能转化为机械能的是（）A．吸气冲程B．压缩冲程C．做功冲程D．排气冲程10．（2分）A、B、C三个轻质小球，若A吸引B，B排斥C，若C带正电，则A 的带电情况（）A．一定带正电B．一定带负电C．一定不带电D．带负电或不带电11．（2分）下列几种说法中，正确的是（）A．冰棒周围的“白气”，是冰升华形成的水蒸气B．把5℃的水放入0℃的房间，水将会结冰C．冬天户外的水管容易冻裂，是由于水结成冰后体积变大的缘故D．给冰加热，冰的温度一定升高12．（2分）为了响应中央关于”全民动员共建节能型社会”的号召，小明提出了节约用电的如下建议，其中不科学的是（）A．离开房间时随手关灯B．用太阳能热水器代替家中的电热水器C．使用电子高效节能灯D．关闭空调，打开工作中的冰箱门来降低室温13．（2分）一般家庭的卫生间都要安装照明灯和换气扇。
【精品】2016-2017年福建省泉州市南安实验中学九年级上学期物理期中试卷及解析
2016-2017学年福建省泉州市南安实验中学九年级（上）期中物理试卷一、选择题（本大题共17小题，每小题2分，共34分．每小题只有一个选项是正确的，错选、多选或不选得0分）1．（2分）以下是小明估计的常见温度值，其中合理的是（）A．中考考场的室温为50℃B．健康成年人的腋下体温约为37℃C．洗澡时淋浴水温为70℃D．冰箱保鲜室中矿泉水的温度约为﹣5℃2．（2分）夏天，加在饮料里的冰块逐渐消失，其物态变化是（）A．升华B．凝华C．熔化D．凝固3．（2分）下列说法正确的是（）A．此时的温度计显示温度为11℃B．海波凝固时温度随时间变化情况C．从冰箱里拿出的雪糕会冒“白汽”，这是升华现象D．小明从游泳池里出来会感觉冷，这是蒸发吸热4．（2分）我们教室有4盏日光灯，每两盏日光灯用一个开关同时控制，则连接时应该是（）A．这些灯都与开关串联起来B．每两盏灯并联后再分别与一只开关串联C．每两盏灯与一个开关串联后，再两组并联D．四盏灯并联后再与开关串联5．（2分）下列事例中，利用热传递改变内能的是（）A．冬天搓手取暖B．压缩空气内能增大C．烧水时水温升高D．下滑时臀部发热6．（2分）下列事例中，做功改变物体内能的是（）A．把水放进电冰箱冷冻室，使水变成冰B．瓶装牛奶放在热水里，牛奶温度升高C．夏天，公路路面被晒得很热D．冬天，两手用力搓，手变得暖和7．（2分）现代航天器使用液态氢作燃料，是因为它具有（）A．较小的质量B．较大的体积C．较大的热值D．较大的比热8．（2分）沿海地区同沙漠地区相比，冬暖夏凉，昼夜温差小。
这是因为（）A．水的密度比沙石的密度小B．水的比热容大于沙石的比热容C．水的热量大于沙石的热量D．水的传热本领比沙石的传热本领差9．（2分）在四冲程汽油机的工作过程中，使汽车获得动力的是（）A．吸气冲程B．压缩冲程C．做功冲程D．排气冲程10．（2分）如图所示的电路，若想让两灯组成串联电路，需要闭合的开关是（）A．S1B．S2C．S2和S3D．S1和S311．（2分）用电压表较为准确地测量一个蓄电池的电压时，正确的方法是（）A．蓄电池的两极分别接在电压表的“﹣”、“15”接线柱上B．蓄电池的两极分别接在电压表的“﹣”、“3”接线柱上C．以上两种接法效果相同D．以上两种接法都不行12．（2分）下列关于导体的电阻对电流有阻碍作用的说法中正确的是（）A．导体中有电流，导体才能有电阻B．电阻大小取决于通过它的电流大小C．电阻是导体本身的一种性质，与通过它的电流大小无关D．电阻与导体的长度、横截面积无关13．（2分）如图所示，长度相同、横截面积不同的铁棒AB和CD连接在一起接入电路中，则下列说法中正确的是（）A．AB段电阻大，电流小B．CD段电阻大，电流大C．AB段电阻大，电流与CD段相等D．CD段电阻大，电流与AB段相等14．（2分）一学生使用电流表时，不小心将电流表的正、负接线柱接反了，那么会出现的情况是（）A．电流表的指针转过的角度变小了B．电流表的指针不动C．电流表的指针转过的角度变大了，电流表可能损坏D．电流表的指针反向偏转15．（2分）一种声光报警器的电路如图所示，各元件均能正常工作，对可能出现的现象描述正确的是（）A．灯亮，铃一定响 B．铃响，灯一定亮C．灯亮，铃一定不响D．铃响，灯一定不亮16．（2分）如图所示，滑动变阻器与一灯泡串联接入电路，已知接线柱C接入电路，要使滑片P向左滑动时灯泡变亮，则电路的另一端（）A．只能接D点 B．只能接A点C．只能接B点D．接A点或接B点都可以17．（2分）如图所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S后，当滑动变阻器的滑片P向左移动时，下列判断正确的是（）A．电流表示数变小，电压表示数变小，灯泡变暗B．电流表示数变大，电压表示数变大，灯泡变亮C．电流表示数变小，电压表示数变小，灯泡变亮D．电流表示数变大，电压表示数变小，灯泡变暗二、填空、作图题（共16分）18．（2分）完成下列单位换算：500mA=A；0.8MΩ=Ω。
福建省泉州2017届九年级上期中考试数学试题含答案
2016年秋季期中考试初三年数学科试卷（时间：120分钟总分：150分）一、选择题（每小题3分，共21分）1．与2是同类二次根式的是( ) A ．3B ．2C ．23D ．2．一元二次方程042x的根是( )A ．2xB ．2x C ．4xD ．4x 3．已知32ba ，则bba 的值为( )A ．35 B ．53C ．34D ．254．下列计算正确的是( )A ．632B ．532C ．48 D．2245．用配方法解方程0242xx，下列配方结果正确的是( )A ．62-2x B ．222x C ．2-2-2x D ．222x 6．如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A 、B 、C 、D 四个图中的三角形（阴影部分）与△EFG 相似的是（）7、某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x ，则可得方程（）A ．185015602x B ．185********2x C ．1850156015602xxD．1850156********2xx二、填空题（每小题4分，共40分）8．计算：63_________．EFG（第6题）A B CD。
福建省南安市2017年秋上学期期中教学质量监测初三年数学试题含参考答案
南安市2017年期中教学质量监测初三年数学试题姓名 号数 成绩一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 下列二次根式中最简二次根式是 ( )．A .21B .6C .9D .12 2. 化简二次根式31的正确结果为（ ）．A ．3B ．31C ．3D ．333．关于x 的方程0232=+-x ax 是一元二次方程，则（ ）．A ．a ≠0B ．a ＞0C ．a ＝1D ．a ≥0 4．判断一元二次方程0122=+-x x 的根的情况是（ ）．A ．没有实数根B . 只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根 5．用配方法解方程0342=--x x ，下列配方结果正确的是（ ）．A ．19)4(2=-x B ．7)2(2=-x C ．7)2(2=+x D ．19)4(2=+x6. 如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m ，n 与a ，b ，c 分别交于点A ，C ，E ，B ，D ，F ， AC ＝4，CE ＝6，BD ＝3，则DF 等于( ) ．A ．4B ．4.5C ．5D ．5.57．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在CD 上，若DE ︰CE =1︰2，则△CEF 与△ABF 的周长比为（ ）．A ．1︰2B ．1︰3C ．2︰3D ．4︰9 8. 若一元二次方程022=--m x x 无实数根，则m 的取值为( )A ．0=mB ．0>mC ．1->mD ．1-<m9．如图，D 是△ABC 的边BC 上任一点，已知3,6==AD AB ，∠=DAC ∠B .若△ABD 的面积为a ，则△ACD 的面积为( ) A .a B .a 21 C .a 31 D .41a10. 定义运算：a ★b=a （1﹣b ）．若a ，b 是方程)0(0412<=+-m m x x 的两根，则b ★b ﹣a ★a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．与m 有关二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 当x 时，二次根式3-x 有意义． 12．比较大小：32 11．（选填“＞”、“=”、“＜”）．13．已知12a b =，则ba a +的值为 ． 14．已知1x =-是关于x 的一元二次方程220x m x --=的一个解，则m 的值是 ．（第15题图）15．如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E 、F 分别是PB ，PC 的中点.△PEF 、△PDC 、△PAB 的面积分别为S 、S 1、S 2，若2=s ，则S 1＋S 2= ．16．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD 是△ABC 的“和谐分割线”，△ACD 为等腰三角形，△CBD 和△ABC 相似，∠A =46°，则∠ACB 的度数为 ．三、解答题 ：本题共9小题，共86分． 17. （8分）计算：211882+- 18. （8分）解方程：()223250x +-=19. （本小题满分8分）先化简，再求值：)3()2)(2(a a a a -++-，其中2-=a .20．（本小题满分8分）某市前年PM 2.5的年均浓度为50微克/立方米，今年PM 2.5的年均浓度下降到40.5微克/立方米.求这两年年均浓度平均下降的百分率.试用列方程解应用题的方法求出问题的解．21．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为()1,2-A ，()4,1-B ，()2,3-C ．(Ⅰ)以原点O 为位似中心，相似比为1∶2，在y 轴 的左侧，画出△ABC 放大后的图形111C B A ∆，并直接写出1C 点的坐标；(Ⅱ)若点()b a D ,在线段AB 上，请直接写出经过(Ⅰ) 的变化后点D 的对应点1D 的坐标．22．（本小题满分10分）关于x 的一元二次方程()02232=+++-k x k x ．（Ⅰ）求证：方程总有两个实数根；（Ⅱ）若方程有一根小于1，求k 的取值范围．23．（本小题满分10分）如图，已知正方形ABCD 中，BE 平分DBC ∠且交CD 边于点E ，将BCE ∆绕点C 顺时针旋转到DCF ∆的位置， 并延长BE 交DF 于点G .(Ⅰ)求证：BDG ∆∽DEG ∆； (Ⅱ)若4=⋅BG EG ，求BE 的长．24．（本小题满分13分）如图：在ABC ∆中，cm BC AB ABC 8,90==︒=∠，动点P 从点A 出发，以s cm /2的速度沿射线AB 运动，同时动点Q 从点C 出发，以s cm /2的速度沿边BC 的延长线运动，PQ 与直线AC 相交于点D ．设P 点运动时间为t 秒，PCQ ∆的面积为2Scm ．（Ⅰ）直接写出AC 的长：AC = cm ；（Ⅱ）求出S 关于t 的函数关系式，并求出当点P 运动几秒时，ABC PCQ S S ∆∆=；（Ⅲ）作AC PE ⊥于点E ，当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度是否改变？证明你的结论．25．（本小题满分13分）已知点()11,M x y 和点()22,N x y ，由勾股定理可得到两点之间距离公式：()()221212MN x x y y =-+-.可利用此公式解决下列问题.已知直线y x =上两点：点()2,2A 和点()2,2B --. （Ⅰ）直接填空：AB = ；（Ⅱ）点P 在x 轴上，使得ABP ∆是直角三角形，求点P 坐标； （Ⅲ）若点Q 在()20y x x=>上时，请问QB QA -的值是否为定值？若不是请说明理由，若是定值，请求出该定值.南安市2017期中初三年数学试题（参考答案）一、选择题（每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDACBBCDCA11、 3≥x 、 12、> 、 13、31、 14、1、 15、8、16、 113°或92°．（每对一个得两分） 三、解答题（共86分）17.计算（本题8分） 解：原式=222324+-.……（6分）（化简正确每个2分）= 223….……………………（8分）18.解：法(1)： 25)32(2=+x .………………（2分）532±=+x .………………………（4分） 532=+x 或532-=+x …………（6分） ∴4,121-==x x .…………………（8分）法（2）：05)32(22=-+x .………………（2分）0)532)(532(=-+++x x .………（4分）0532=++x 或0532=-+x ……………（6分） ∴1,421=-=x x .…………………（8分）19. （本题8分）解：原式2232a a a -+-=.……（4分）（化简正确每个2分） 23-=a ..……………………（6分）当2-=a 时，()8-2-2-323=⨯=-a （8分）（没化简直接代入求值且答案正确得3分）20. （本题8分）解：(1)设这两年年均浓度平均下降的百分率是x ，依题意得……（1分）()5.401502=-x ，..…………（5分）解得：1x ＝10%，2x ＝1910(不合题意舍去）.（7分）答：这两年年均浓度平均下降的百分率为10%.…………（8分）21. （本题8分）解：(1)如图 ………（4分） C 1(－6，4)；………（6分） (2)D 1(2a ，2b )．………（8分）22．（本题10分）（1）证明：∵在方程x 2﹣（k +3）x +2k +2=0中，△=[﹣（k +3）]2﹣4×1×（2k +2）=k 2﹣2k +1=（k ﹣1）2≥0，……（3分） ∴方程总有两个实数根． .………………………（4分）（2）解：由求根公式得2)1()3(2-±+=k k x .……（6分）∴x 1=2，x 2=k +1． ..…（8分）∵方程有一根小于1，而x 1=2＞1，∴x 2= k +1＜1，………（9分） 解得：k ＜0，∴k 的取值范围为k ＜0 ..（10分）23．（本题10分）解：(1)∵BE 平分∠DBC ，∴∠DBE ＝∠CBE ， .………（1分）根据旋转可得∠FDC ＝∠CBE ，∴∠FDC ＝∠DBE ，……（2分） ∵∠DGB 为公共角， ..…（3分） ∴△BDG ∽△DEG ..……（4分） (2) ∵△BDG ∽△DEG ∴DGBGEG DG =∴DG 2＝EG ·BG ， …（5分） ∵EG ·BG ＝4，∴DG ＝2， ..（7分） ∵∠BEC ＋∠CBE ＝90°， ∴∠DEG ＋∠CDF ＝90°，∴∠DGB ＝∠FGB ＝90°， ………（8分） ∵∠DBE ＝∠CBE ，BG ＝BG ，∴△DBG ≌△FBG ， .……………（9分） ∴DG ＝GF ＝2，即DF ＝4，∴由旋转可得BE ＝DF ＝4.…………………（10分）24．（本题13分）解：（1）AC= 28cm ； ..…………（3分）（2）当0＜t ≤4时，P 在线段AB 上，此时CQ =2t ，PB =8﹣2t ∴()t t t t s 82282212+-=-⨯⨯=.…………………（4分） 当t ＞4秒时，P 在线段AB 得延长线上，此时CQ =2t ，PB =2t ﹣8 ∴()t t t t s 82822212-=-⨯⨯=.……………………（5分） ∵S △ABC =1322AB AC ⋅= ∴当t ≤4时，S △PCQ =32822=+-t t整理得t 2﹣4t +16=0无解（6分） .……………………（7分） 当t ＞4时，S △PCQ =32822=-t t整理得t 2﹣4t ﹣16=0解得522±=t （舍去负值）∴当点P 运动（522+）秒时，S △PCQ =S △ABC .………（9分） （3）当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变． .（10分） 证明：过Q 作QM ⊥AC ，交直线AC 于点M 易证△APE ≌△QCM ， ∴AE =PE =CM =QM =2t ，∴四边形PEQM 是平行四边形，.………………………（11分） ∴DE 是对角线EM 的一半． 又∵EM =AC =8∴DE =4∴当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变．.……（12分） 同理，当点P 在点B 右侧时，DE =4综上所述，当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变．……………………（13分）(注：本题用全等或相似亦可求解DE =4）25．（本题13分）（1）AB =……………………（3分）（2）①当090APB ∠=时，222AP BP AB +=.……………（4分）即()()(222222222x x -++--+=⎡⎤⎣⎦解得x =±；……………………（5分）②当090PAB ∠=时，222AP AB BP +=.…………………（6分）即()(()222222222x x -++=--+⎡⎤⎣⎦解得4x =.…（7分） ③当090PBA ∠=时，222AB BP AP +=.…………………（8分） 即()(()222222222x x --++=-+⎡⎤⎣⎦解得4x =-.（9分）综上所述，点()1P，()2P -，()34,0P ，()44,0P - （3）4QB QA -=..………………（10分）QB ==⎡⎣……（10分） 22x x ====++…………（11分）QA==22x x ====+-.（12分）22224QB QA x x x x∴-=++--+=.………………（13分）。
2016-2017年福建省泉州市南安市柳城义务教育小片区九年级上学期物理期中试卷与参考答案
2016-2017学年福建省泉州市南安市柳城义务教育小片区九年级（上）期中物理试卷一、选择题（本题有20小题，每小题2分，共40分，每小题只有一个正确选项．）1．（2分）加油站贴有“禁止吸烟”、“请不要使用手机”等警示语。
这是为了防止火花点燃汽油引起火灾，因为常温下汽油容易（）A．液化B．汽化C．凝华D．升华2．（2分）如图四幅图中，所涉及到的物态变化解释正确的是（）A．火山爆发时，岩浆喷出后又冷却变成岩石是凝华现象B．白霜是液化现象C．固体空气清新剂放置一段时间后变小了是升华现象D．水结成冰是水的熔化现象3．（2分）我国的青藏铁路，要通过“千年冻土”区，“冻土”区路基在温度过高时会变得松软不牢固。
为解决“冻土”难题，保证路基的稳定性，采取了下列措施（如图所示），其中正确的是（）A．路基两旁插有很多管形“热棒”，装在热棒下端的液态氨在温度升高时会汽化，从路基内部吸热，使路基温度降低B．在路基的坡面上铺设一层遮阳板，减小太阳的辐射加热，可防止“冻土”液化C．“热棒”中氨气上升到上部会液化，液化会吸热D．铁轨铺在路枕上，可以增大火车对路基的压强4．（2分）电冰箱利用制冷剂作为热的“搬运工”，把冰箱里的“热”“搬运”到冰箱外面，因为制冷剂既容易汽化也容易液化。
有关这种电冰箱工作过程的下列说法，正确的是（）A．制冷剂进入冷冻室的管子里迅速液化、吸热B．制冷剂进入冷冻室的管子里迅速汽化、吸热C．制冷剂被压缩机压入冷凝器后，会液化、吸热D．制冷剂被压缩机压入冷凝器后，会汽化、放热5．（2分）中华的茶文化源远流长，泡茶、喝茶中包含很多物理知识，下列说法中正确的是（）A．倒水泡茶时，可看到“白气”﹣﹣﹣是由于水汽化形成的B．打开茶叶盒，闻到茶叶的香味﹣﹣﹣是茶叶的升华现象C．茶水太烫，吹一吹凉得快﹣﹣﹣是由于吹气加快了茶水的蒸发D．茶杯盖上看到小水滴﹣﹣﹣是水蒸汽凝华形成的6．（2分）在严寒的冬天，需要排尽汽车水箱里的水并注入防冻剂。
福建省南安市柳城片区2016届九年级上期中数学试题及答案
三、解答题（共 89 分）
18. （9 分） 3 2 6 18 2
19. （9 分）解方程： x2 4 3(x 2)
D
，求证∠AED=∠B．
E
17. 如图，在每个单位格线长为 1 的网格图中，A、B、C、D 是四个格点， O
AB、CD 相交于点 O．则 OD= ；△AOC 的面积=
．
PB⊥ x 轴于 B， SABP =9 ．
（1）直接写出点 A、C 的坐标； y
（2）求双曲线的函数式．
P
AD 3 DE
14. 如图，△ABC 中，DE∥BC， ，则 ．
DB 2 BC
O
B D C
b
2
11. 方程 x 2x 的解是 ．
a 5 a b
12. 已知： ，则 = ．
b 2 b
B C
21. （9 分）化简求值： a 3a 3 a 2 a ，其中 a 3 2 ．
2
x
3. 用配方法解方程 x2 4x 2 0 ，下列配方正确的是（ ）
A． (x 2)2 6 B． (x 2)2 2 C． (x 2)2 2 D． (x 2)2 2
A
15. 如图，在△ABC 中，BD=DC，AE=EB，AD 与 CE 相交于点 O，若
DO=2cm，则 AO=_______cm． E
6. 下列说法中正确的是（ ）
A．两个直角三角形相似 B．两个等腰三角形相似
C．两个等边三角形相似 D．两个锐角三角形相似
7. 如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，边 OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，如果
(泉州)2017学年第一学期九年级期中测试-数学试题卷
22．（10 分）某小区规划建设一个长 80 米，宽 60 米的矩形小广场，阴影区域为四块全等的 矩形绿化区，空白区域为活动区，活动区的四个出口宽相同．设每块绿化区的长为 x （米） ．设计图纸如图所示．已知活动区每平方米造价 50 元，绿化区每平方米造价 80 元．若要求活动区四个出口的宽度不小于 46 米，不大于 56 米． (1)试求出 x 的取值范围； (2)若建设小广场的总投资为 24.9 万元，试求出四块绿化区的总造价．
2
C． 2000 1 x 3500
2
D． 2000 1 x 3500
2
6． 判断下列线段 a、b、c、d，其中不成比例线段的是(▲) A． a 4 ， b 8 ， c 5 ， d 10 B． a 2 ， b 2 15 ， c 5 ， d 5 3
数 学 试 题 卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答） 1． 若 a 2017 有意义，则 a 的取值范围是(▲) A． a 2017 B． a 2017 C． a 2017 D． a 2017
2
C
3 2x
3 2 x ，其中 x 2 ．
21．（8 分）如图，点 O 是坐标原点，B，C 两点的坐标分别为(3， 1 )， (2，1)． (1)以 O 点为位似中心画出 △OBC ，使得 △OBC 与 △OBC 的相似比为 2，且点 B 的 横坐标为负数； (2)试求出 △OBC 的面积．
2017 学年第一学期九年级期中测试
答题须知 1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分。考试过程中不能使用计算器。 2. 答题前请先在答题卡上准确填写校名、姓名和准考证号。答案须填 涂或书写在答题卡指定位置。选择题用 2B 铅笔作答，其他试题用 黑色签字笔作答。 3. 考试结束后查看考题解析，可用微信扫描二维码。
福建省泉州市南安二中九年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题
某某省某某市南安二中2016届九年级数学上学期期中试题一.选择题（21分）1．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是( )A．B．C．∠B=∠D D．∠C=∠AED2．已知△ABC和△DEF相似，且△ABC的三边长为3、4、5，如果△DEF的周长为6，那么下列不可能是△DEF一边长的是( )A．1.5 B．2 C．2.5 D．33．下列关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④=x ﹣1．一元二次方程的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．44．（1998•某某）如图，三条平行线l1，l2，l3分别与另外两条直线相交于点A、C、E和点B、D、F，且AC≠CE，AC≠BD，则下列四个式子中，错误的是( )A．B．C．D．5．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为( )A．2 B．3 C．4 D．56．如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为( )A．a B．C．D． a7．如图，若给出下列条件：（1）∠B=∠ACD；（2）∠ACD=∠ACB （3）=；（4）AC2=AD•AB其中能独立判定△ABC∽△ACD的条件个数为( )A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（40分）8．下列各组二次根式：①和；②和；③2b和b．其中第__________是同类二次根式．9．已知=，则=__________．10．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x+5=0是一元二次方程，则k的取值X围是__________．11．方程x（x﹣1）（x+2）=0的根是__________．12．如果α、β是一元二次方程x2+3x﹣1=0的两个根，那么α2+2α﹣β的值是__________．13．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=__________．14．若（m+1）x m（m+2﹣1）+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是__________．15．某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价__________．16．已知==≠0，则=__________．17．已知a2+b2﹣8a+4b+20=0，关于x的方程ax2﹣2bx﹣=0根是__________．18．阅读“求3+2的算术平方根”的解答过程，解：3+2=（）2+2×1×+（）2=（1+）2∴==1+请根据上面的方法填空：=__________；=__________．三、解答题（共9小题，满分77分）19．解方程：（1）（2x﹣1）2+3（2x﹣1）+2=0；（2）3x（x+2）=8．（用配方法）20．计算：（1）﹣+；（2）（﹣）×．21．先化简，再求值：（﹣）•，其中x=．22．如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F，若正方形的边长为4，AE=x，BF=y．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出当x为何值时，y取最大值，最大值是多少？23．如图，直线y=x+2分别交x，y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x 轴，垂足为B，S△ABP=9．（1）求点A、点C的坐标；（2）求点P的坐标；（3）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作PT⊥x轴于T，当△BRT和△AOC相似时，求点R的坐标．24．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C 顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．（1）求证：AB⊥AE；（2）若BC2=AD•AB，求证：四边形ADCE为正方形．25．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0（1）试判断上述方程根的情况．（2）若以上述方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．26．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B 以lcm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发．（1）几秒钟后△PBQ的面积等于8cm2．（2）△PBQ的面积可能等于10cm2吗？为什么？（3）几秒后△PBQ与△ABC相似？27．如图，已知反比例函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：△ACB∽△NOM；（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．2015-2016学年某某省某某市南安二中九年级（上）期中数学试卷一.选择题（21分）1．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是( )A．B．C．∠B=∠D D．∠C=∠AED【考点】相似三角形的判定．【专题】几何综合题．【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．【解答】解：∵∠1=∠2∴∠DAE=∠BAC∴A，C，D都可判定△ABC∽△ADE选项B中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选B．【点评】此题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．2．已知△ABC和△DEF相似，且△ABC的三边长为3、4、5，如果△DEF的周长为6，那么下列不可能是△DEF一边长的是( )A．1.5 B．2 C．2.5 D．3【考点】相似三角形的性质．【分析】由△ABC的三边长为2、3、4，即可求得△ABC的周长，然后根据相似三角形周长的比等于相似比得出两三角形的相似比，再把各选项中的值与相似比相乘即可得出结论．【解答】解：∵△ABC的三边长为3、4、5，∴△ABC的周长=12，∴==2，A、1.5×2=3，与△ABC一边长相符，故本选项正确；B、2×2=4，与△ABC一边长相符，故本选项正确；C、2.5×2=5，与△ABC一边长相符，故本选项正确；D、3×2=6，故本选项错误．故选D．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形周长的比等于相似比是解答此题的关键．3．下列关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④=x ﹣1．一元二次方程的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：①ax2+bx+c=0当a=0是一元一次方程，故本小题错误；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1是一元二次方程；③x+3=不是一元二次方程；④=x﹣1不是一元二次方程，故选A．【点评】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．4．（1998•某某）如图，三条平行线l1，l2，l3分别与另外两条直线相交于点A、C、E和点B、D、F，且AC≠CE，AC≠BD，则下列四个式子中，错误的是( )A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例的性质（三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例），逐项分析推出正确的比例式，运用排除法即可找到正确的选项．【解答】解：如图，∵直线l1∥l2∥l3，∴，，，∴A、B、D选项中的等式成立，C选项不成立．故选C．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，关键在于认真的逐项分析找到成比例的线段．5．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为( )A．2 B．3 C．4 D．5【考点】同类二次根式．【专题】计算题．【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．【解答】解：根据题意得，3a﹣8=17﹣2a，移项合并，得5a=25，系数化为1，得a=5．故选D．【点评】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．6．如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为( )A．a B．C．D． a【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，因为△ABD的面积为a，进而求出△ACD的面积．【解答】解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为a，∴△ACD的面积为a，故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．7．如图，若给出下列条件：（1）∠B=∠ACD；（2）∠ACD=∠ACB （3）=；（4）AC2=AD•AB其中能独立判定△ABC∽△ACD的条件个数为( )A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】相似三角形的判定．【分析】由图可得∠A是公共角，然后利用有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，分别分析求解即可求得答案．【解答】解：∵∠A是公共角，∴（1）∠B=∠ACD，则△ABC∽△ACD；能判定△ABC∽△ACD；（2）∠ACD=∠ACB，则△ABC≌△ADC重合，不能判定△ABC∽△ACD相似；（3）=；不能判定△ABC∽△ACD；（4）∵AC2=AD•AB，∴AC：AB=AD：AC，∴△ABC∽△ACD．能判定△ABC∽△ACD．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定．注意由图可得∠A是公共角的隐含条件．二．填空题（40分）8．下列各组二次根式：①和；②和；③2b和b．其中第②是同类二次根式．【考点】同类二次根式．【分析】首先把上面的各式化成最简二次根式，再找出是同类二次根式的选项即可．【解答】解：①=2，=2；被开方数不同，不是同类二次根式；②=x，=3；被开方数相同，是同类二次根式；③b=，与2b的被开方数不相同，不是同类二次根式；所以只有第②是同类二次根式．【点评】正确对根式进行化简，以及正确理解同类二次根式的定义是解决问题的关键．9．已知=，则=．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，可得a、b间的关系，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由比例的性质，得b=a．====，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用了比例的性质，分式的性质．10．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x+5=0是一元二次方程，则k的取值X围是k≠1．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义得到k﹣1≠0，据此求得k的取值X围．【解答】解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x+5=0是一元二次方程，∴k﹣1≠0，解得k≠1．故答案是：k≠1．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．11．方程x（x﹣1）（x+2）=0的根是x=0，x=1，x=﹣2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】原式利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为一元一次方程来求解．【解答】解：方程x（x﹣1）（x+2）=0，可得x=0或x﹣1=0或x+2=0，解得：x=0，x=1，x=﹣2．故答案为：x=0，x=1，x=﹣2．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．如果α、β是一元二次方程x2+3x﹣1=0的两个根，那么α2+2α﹣β的值是4．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【专题】转化思想．【分析】根据α2+2α﹣β=α2+3α﹣α﹣β=α2+3α﹣（α+β），利用一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，再根据方程的解的定义可得α2+3α=1，代入求值即可．【解答】解：∵α，β是方程x2+3x﹣1=0的两个实数根，∴α+β=﹣3，α2+3α﹣1=0即α2+3α=1，又∵α2+2α﹣β=α2+3α﹣α﹣β=α2+3α﹣（α+β），将α+β=﹣3，α2+3α=1代入得，α2+2α﹣β=α2+3α﹣（α+β）=1+3=4．故填空答案：4．【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．13．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=．【考点】二次根式的混合运算；估算无理数的大小．【专题】计算题；压轴题．【分析】只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分a，其小数部分用﹣a 表示．再分别代入amn+bn2=1进行计算．【解答】解：因为2＜＜3，所以2＜5﹣＜3，故m=2，n=5﹣﹣2=3﹣．把m=2，n=3﹣代入amn+bn2=1得，2（3﹣）a+（3﹣）2b=1化简得（6a+16b）﹣（2a+6b）=1，等式两边相对照，因为结果不含，所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=﹣0.5．所以2a+b=3﹣0.5=2.5．故答案为：2.5．【点评】本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．14．若（m+1）x m（m+2﹣1）+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是﹣2或1．【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：根据题意得，，由（1）得，m=1或m=﹣2；由（2）得，m≠﹣1；可见，m=1或m=﹣2均符合题意．【点评】要特别注意二次项系数a≠0这一条件，当a=0时，上面的方程就不是一元二次方程了，而b、c可以是0．15．某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价10%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】降价后的价格=降价前的价格×（1﹣降低率），如果设平均每次降价x，原价是1，则第一次降低后的价格是（1﹣x），那么第二次后的价格是（1﹣x）2，即可列出方程求解．【解答】解：设平均每次降价率为x，根据题意得（1﹣x）2=81%，1﹣x=±0.9，解得x=0.1或1.9，x=1.9不符合题意，舍去．故平均每次降价10%．故答案为：10%．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”）16．已知==≠0，则=3．【考点】比例的性质．【分析】设比值为k，然后用k表示出a、b、c，再代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：设===k（k≠0），则a=3k，b=4k，c=5k，所以，==3．故答案为：3．【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”，用k表示出a、b、c进行计算更加简单．17．已知a2+b2﹣8a+4b+20=0，关于x的方程ax2﹣2bx﹣=0根是x1=x2=﹣．【考点】解一元二次方程-配方法；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题．【分析】已知等式配方后，利用非负数的性质求出a与b的值，代入方程计算即可求出解．【解答】解：∵a2+b2﹣8a+4b+20=（a﹣4）2+（b+2）2=0，∴a=4，b=﹣2，代入方程得：4x2+4x+1=0，即（2x+1）2=0，解得：x1=x2=﹣，故答案为：x1=x2=﹣．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18．阅读“求3+2的算术平方根”的解答过程，解：3+2=（）2+2×1×+（）2=（1+）2∴==1+请根据上面的方法填空：=1+；=．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】阅读型．【分析】把根号内的式子用完全平方表示出来求解即可．【解答】解：===1+，===．故答案为：1+，．【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是得出完全平方式．三、解答题（共9小题，满分77分）19．解方程：（1）（2x﹣1）2+3（2x﹣1）+2=0；（2）3x（x+2）=8．（用配方法）【考点】换元法解一元二次方程；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）设t=2x﹣1，则原方程转化为关于t的一元二次方程t2+3t+2=0，通过解该方程来求t的值；然后解关于x的一元一次方程即可；（2）将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解．【解答】解：（1）设t=2x﹣1，则由原方程得t2+3t+2=0，即（t+1）（t+2）=0，解得 t=﹣1或t=﹣2．当t=﹣1时，2x﹣1=﹣1，解得 x=1；当t=﹣2时，2x﹣1=﹣2，解得 x=﹣．综上所述，原方程的解为x1=1，x2=﹣；（2）由原方程得3x2+6x=8．x2+2x=，（x+1）2=+1，（x+1）2=，x+1=±，解得 x1=，x2=．【点评】本题主要考查了配方法和换元法解方程．换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．20．计算：（1）﹣+；（2）（﹣）×．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把合并内合并后进行二次根式的乘法运算．【解答】解：（1）原式=3﹣2+=；（2）原式=（4﹣5）×=﹣×=﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．21．先化简，再求值：（﹣）•，其中x=．【考点】分式的化简求值；二次根式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•，当x=时，x+1＞0，=x+1，故原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F，若正方形的边长为4，AE=x，BF=y．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出当x为何值时，y取最大值，最大值是多少？【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；正方形的性质．【分析】（1）由条件可以得出∠A=∠B，∠AED=∠EBF，从而得出△ADE∽△BEF；可以得出=，然后将AE=x，BF=y的值代入等式就可以表示出y的代数式；（2）根据（1）中的函数关系式可得出结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAE=∠EBF=90°，AD=AB，∴∠ADE+∠DEA=90°，∵EF⊥DE，∴∠AED+∠FEB=90°，∴∠ADE=∠FEB，∴△ADE∽△BEF；∴=．∵AD=AB=4，∴BE=4﹣x，∴=，∴y=﹣x2+x（0＜x＜4）．（2）∵由（1）知，y=﹣x2+x=﹣（x﹣2）2+1，∴当x=2时，y有最大值，y的最大值为1．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的性质以及二次函数的应用等知识点是解答此题的关键．23．如图，直线y=x+2分别交x，y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x 轴，垂足为B，S△ABP=9．（1）求点A、点C的坐标；（2）求点P的坐标；（3）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作PT⊥x轴于T，当△BRT和△AOC相似时，求点R的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）要求点A、C的坐标，因为点A、C分别在x、y轴上．可以设出A（a，0），C （0，c）代入直线的解析式可知．（2）证明△AOC∽△ABP，利用线段比求出BP，AB的值从而可求出点P的坐标；（3）设R点坐标为（x，y），求出反比例函数．又因为△BRT∽△AOC，利用线段比联立方程组求出x，y的值．【解答】解：（1）设A（a，0），C（0，c）由题意得，解得：．故A（﹣4，0），C（0，2）；（2）根据A点坐标为（﹣4，0），C点坐标为（0，2），即AO=4，OC=2，又∵S△ABP=9，∴AB•BP=18，又∵PB⊥x轴⇒OC∥PB，∴△AOC∽△ABP，∴=，即=，∴2BP=AB，∴2BP2=18，∴BP2=9，∵BP＞0，∴BP=3，∴AB=6，∴P点坐标为（2，3）；（3）如图①设R点的坐标为（x，y），∵P点坐标为（2，3），∴反比例函数解析式为y=，又∵△BRT∽△AOC，∴①时，有=，则有，解得，②如图②，时，有=，则有，解得（不在第一象限，舍去），或．故R的坐标为（+1，），（3，2）．【点评】本题考查的是一次函数的应用，相似三角形的判定等相关知识，综合性较强，难度中上．24．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C 顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．（1）求证：AB⊥AE；（2）若BC2=AD•AB，求证：四边形ADCE为正方形．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的判定；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据旋转的性质得到∠DCE=90°，CD=CE，利用等角的余角相等得∠BCD=∠ACE，然后根据“SAS”可判断△BCD≌△ACE，则∠B=∠CAE=45°，所以∠DAE=90°，即可得到结论；（2）由于BC=AC，则AC2=AD•AB，根据相似三角形的判定方法得到△DAC∽△CAB，则∠CDA=∠BCA=90°，可判断四边形ADCE为矩形，利用CD=CE可判断四边形ADCE为正方形．【解答】证明：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45°，∵线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，∴∠DCE=90°，CD=CE，∵∠ACB=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE，∴∠B=∠CAE=45°，∴∠BAE=45°+45°=90°，∴AB⊥AE；（2）∵BC2=AD•AB，而BC=AC，∴AC2=AD•AB，∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴∠CDA=∠BCA=90°，而∠DAE=90°，∠DCE=90°，∴四边形ADCE为矩形，∵CD=CE，∴四边形ADCE为正方形．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等腰直角三角形的性质、三角形全等、相似的判定与性质以及正方形的判定．25．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0（1）试判断上述方程根的情况．（2）若以上述方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．【考点】根的判别式；根与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）表示出方程根的判别式，根据根的判别式的正负即可确定出方程根的情况；（2）设方程的两根为x1，x2，根据题意得m=x1x2，再利用根与系数关系表示出x1x2，列出m 关于k的二次函数解析式，利用二次函数性质求出m的最小值即可；【解答】解：∵△=b2﹣4ac=（2k+3）2﹣4×（k2+3k+2）=1＞0，∴方程有两个相等实数根；（2）（2）设方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个根为x1，x2，根据题意得m=x1x2，又由一元二次方程根与系数的关系得x1x2=k2+3k+2，∴m=k2+3k+2=（k+）2﹣，则当k=﹣时，m取得最小值﹣．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根的情况判断，二次函数的性质，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B 以lcm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发．（1）几秒钟后△PBQ的面积等于8cm2．（2）△PBQ的面积可能等于10cm2吗？为什么？（3）几秒后△PBQ与△ABC相似？【考点】一元二次方程的应用；相似三角形的判定．【专题】几何动点问题．【分析】（1）分别表示出线段PB和线段BQ的长，然后根据面积为8列出方程求得时间即可；（2）根据面积为8列出方程，判定方程是否有解即可．（3）分两种情况讨论，利用相似三角形对应边的比相等列出方程求解即可．【解答】解：（1）设t秒后，△PBQ的面积等于8cm2，根据题意得：×2t（6﹣t）=8，解得：t=2或4．答：2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．（2）不能，理由如下：由题意得：×2t（6﹣t）=10，整理得：t2﹣6t+10=0，b2﹣4ac=36﹣40=﹣4＜0，此方程无解，所以△PBQ的面积不能等于10cm2．（3）分两种情况：①当△ABC∽△PBQ时，，即，解得：t=3；②当△ABC∽△QBP时，，即，解得：t=1.2；综上所述：1.2秒或3秒时，△PBQ与△ABC相似．【点评】本题考查了一元二次方程的应用、相似三角形的判定、三角形的面积；熟练掌握一元二次方程的应用和相似三角形的判定，进行分类讨论是解决问题（3）的关键．27．如图，已知反比例函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：△ACB∽△NOM；（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．【考点】反比例函数综合题．【专题】数形结合．【分析】（1）把A点坐标代入y=可得k的值，进而得到函数解析式；（2）根据A、B两点坐标可得AC=4﹣n，BC=m﹣1，ON=n，OM=1，则=，再根据反比例函数解析式可得=n，则=m﹣1，而=，可得=，再由∠ACB=∠NOM=90°，可得△ACB∽△NOM；（3）根据△ACB与△NOM的相似比为2可得m﹣1=2，进而得到m的值，然后可得B点坐标，再利用待定系数法求出AB的解析式即可．【解答】解：（1）∵y=（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），∴k=4，∴反比例函数解析式为y=；（2）∵点A（1，4），点B（m，n），∴AC=4﹣n，BC=m﹣1，ON=n，OM=1，∴==﹣1，∵B（m，n）在y=上，∴=n，∴=m﹣1，而=，∴=，∵∠ACB=∠NOM=90°，∴△ACB∽△NOM；（3）∵△ACB与△NOM的相似比为2，∴m﹣1=2，m=3，∴B（3，），设AB所在直线解析式为y=kx+b，∴，解得，∴解析式为y=﹣x+．【点评】此题主要考查了反比例函数的综合应用，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必然能使函数解析式左右相等．。
福建省泉州市南安市柳城片区九年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试
某某省某某市南安市柳城片区2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题3分，共21分）1．下列计算正确的是( )A．×=B．+=C．=4D．﹣=2．下列方程是一元二次方程的是( )A．x2+2xy+y2=0 B．x（x+3）=x2﹣1 C．（x﹣1）（x﹣3）=0 D．3．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是( )A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=64．一元二次方x2﹣3x+3=0的根的情况是( )A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个相等的实数根 D．没有实数根5．下列各组中得四条线段成比例的是( )A．4cm、2cm、1cm、3cm B．1cm、2cm、3cm、5cmC．3cm、4cm、5cm、6cm D．1cm、2cm、2cm、4cm6．下列说法中正确的是( )A．两个直角三角形相似B．两个等腰三角形相似C．两个等边三角形相似D．两个锐角三角形相似7．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的，那么点B′的坐标是( )A．（3，2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）或（﹣2，﹣3）D．（3，2）或（﹣3，﹣2）二、填空题（每小题4分，共40分）8．当x__________时，二次根式有意义．9．最简二次根式与是同类二次根式，则a=__________．10．已知，则=__________．11．方程x2=2x的解是__________．12．已知，则=__________．13．已知在一X比例尺为1：200 000的地图上，量得A、B两地的距离为5cm，则A、B两地间的实际距离是__________km．14．如图，△ABC中，DE∥BC，，则=__________．15．如图，在△ABC中，BD=DC，AE=EB，AD与CE相交于点O，若DO=2cm，则AO=__________cm．16．如果α、β是一元二次方程x2+3x﹣1=0的两个根，那么α+β的值是__________．17．如图，在每个单位格线长为1的网格图中，A、B、C、D是四个格点，AB、CD相交于点O．则OD=__________；△AOC的面积=__________．三、解答题（共89分）18．．19．解方程：x2﹣4=3（x+2）20．如图，△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，且，求证：∠AED=∠B．21．化简求值：，其中a=3．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0的两个实数根x1、x2的值分别是平行四边形ABCD的两边AB、AD的长．（1）如果x1=2，试求四边形ABCD的周长；（2）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？23．某某市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？24．如图，直线分别交x轴、y轴于A、C两点，且与双曲线在第一象限交于点P，作PB⊥x轴于B，S△ABP=9．（1）直接写出点A、C的坐标；（2）求双曲线的函数式．25．（13分）阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求的值．小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：的值为__________．参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图 3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3．（1）求的值；（2）若CD=2，则BP=__________．26．（13分）如图，在平面直角坐标系中，以点B（0，8）为端点的射线BG∥x轴，点A是射线BG上的一个动点（点A与点B不重合）．在射线AG上取AD=OB，作线段AD的垂直平分线，垂足为E，且与x轴交于点F，过点A作AC⊥OA，交射线EF于点C．连接OC、CD，设点A的横坐标为t．（1）用含t的式子表示点E的坐标为__________；（2）当点C与点F不重合时，设△OCF的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）当t为何值时，∠OCD=180°？2015-2016学年某某省某某市南安市柳城片区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）1．下列计算正确的是( )A．×=B．+=C．=4D．﹣=【考点】二次根式的混合运算．【分析】分别利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则化简分析得出即可．【解答】解：A、×=，正确；B、+无法计算，故此选项错误；C、=2，故此选项错误；D、﹣=2﹣，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式的运算法则是解题关键．2．下列方程是一元二次方程的是( )A．x2+2xy+y2=0 B．x（x+3）=x2﹣1 C．（x﹣1）（x﹣3）=0 D．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、x2+2xy+y2=0是二元二次方程，故A错误；B、x（x+3）=x2﹣1是一元一次方程，故B错误；C、（x﹣1）（x﹣3）=0是一元二次方程，故C正确；D、x+=0是分式方程，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是( )A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．一元二次方x2﹣3x+3=0的根的情况是( )A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个相等的实数根 D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】求出一元二次方程根的判别式；根据根的判别式即可判断根的情况．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×3=﹣3＜0，∴方程没有实数根，故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5．下列各组中得四条线段成比例的是( )A．4cm、2cm、1cm、3cm B．1cm、2cm、3cm、5cmC．3cm、4cm、5cm、6cm D．1cm、2cm、2cm、4cm【考点】比例线段．【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例．【解答】解：A、从小到大排列，由于1×4≠2×3，所以不成比例，不符合题意；B、从小到大排列，由于1×5≠2×3，所以不成比例，不符合题意；C、从小到大排列，由于3×6≠4×5，所以不成比例，不符合题意；D、从小到大排列，由于1×4=2×2，所以成比例，符合题意．故选D．【点评】本题考查线段成比例的知识．解决本类问题只要计算最大最小数的积以及中间两个数的积，判断是否相等即可，相等即成比例，不相等不成比例．6．下列说法中正确的是( )A．两个直角三角形相似B．两个等腰三角形相似C．两个等边三角形相似D．两个锐角三角形相似【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：①不正确，因为没有说明角或边相等的条件，故不相似；A、只知道一个直角相等，不符合相似三角形判定的条件，故选项错误；B、因为没有说明角或边相等的条件，故选项错误；C、因为其三对角均相等，符合相似三角形的判定条件，故选项正确；D、因为没有说明角或边相等的条件，故选项错误．故选：C．【点评】考查相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边对应成比例的两个三角形相似；（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．7．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的，那么点B′的坐标是( )A．（3，2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）或（﹣2，﹣3）D．（3，2）或（﹣3，﹣2）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据面积比等于相似比的平方得到位似比为，由图形得到点B的坐标，根据注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k解答即可．【解答】解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，∴矩形OA′B′C′与矩形OABC的位似比是，∵点B的坐标是（6，4），∴点B′的坐标是（3，2）或（﹣3，﹣2），故选：D．【点评】本题考查了位似变换的性质，掌握位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方是解题的关键，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k．二、填空题（每小题4分，共40分）8．当x≥1时，二次根式有意义．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得x≥1．故填x≥1．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9．最简二次根式与是同类二次根式，则a=6．【考点】同类二次根式．【分析】根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案．【解答】解：由最简二次根式与是同类二次根式，得a﹣1=5．解得a=6，故答案为：6．【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．10．已知，则=1．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a、b的值，根据有理数的运算，可得答案．【解答】解：由，得a﹣2=0，b﹣4=0，解得a=2，b=4．=1，故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．11．方程x2=2x的解是x1=0，x2=2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先移项得到x2﹣2x=0，再把方程左边进行因式分解得到x（x﹣2）=0，方程转化为两个一元一次方程：x=0或x﹣2=0，即可得到原方程的解为x1=0，x2=2．【解答】解：∵x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：把一元二次方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程得到原方程的解．12．已知，则=．【考点】比例的性质．【专题】计算题．【分析】根据比例的基本性质熟练进行比例式和等积式的互相转换．【解答】解：设a=5k，b=2k，则=；故填．【点评】注意解法的灵活性．方法一是已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．13．已知在一X比例尺为1：200 000的地图上，量得A、B两地的距离为5cm，则A、B两地间的实际距离是10km．【考点】比例线段．【分析】图上距离除以比例尺，算出实际距离，进而把厘米换算成千米即可．【解答】解：5÷=1000000cm=10km．故答案为10．【点评】考查有关比例线段的计算；注意厘米换算成千米应缩小100000倍．14．如图，△ABC中，DE∥BC，，则=．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据题意求出的值，根据平行线分线段成比例定理得到=，得到答案．【解答】解：∵，∴=，∵DE∥BC，∴==，故答案为：．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．15．如图，在△ABC中，BD=DC，AE=EB，AD与CE相交于点O，若DO=2cm，则AO=4cm．【考点】三角形的重心．【专题】计算题．【分析】根据已知条件可判定点O是△ABC的重心，然后根据三角形的重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，即可求解．【解答】解：∵BD=DC，AE=EB，AD与CE相交于点O，∴O是△ABC的重心，∴AO=2DO=2×2=4cm．故答案为：4．【点评】此题主要考查学生对三角形的重心这个知识点的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．16．如果α、β是一元二次方程x2+3x﹣1=0的两个根，那么α+β的值是﹣3．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到α+β=﹣3，即可得出答案．【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+3x﹣1=0的两个根，∴α+β=﹣=﹣3；故答案为：﹣3．【点评】本题考查的是根与系数的关系，即x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣．17．如图，在每个单位格线长为1的网格图中，A、B、C、D是四个格点，AB、CD相交于点O．则OD=2；△AOC的面积=．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】网格型．【分析】先根据勾股定理求出CD的长，再由BD∥AC可得出△OBD∽△OAC，再由相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：由图可知，CD==5．∵BD∥AC，∴△OBD∽△OAC，∴=，即=，解得OD=2．∵=，∴△AOC的高=××3=．故答案为：．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形对应边的比等于相似比是解答此题的关键．三、解答题（共89分）18．．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先算乘法和除法，化简后合并得出答案即可．【解答】解：原式=+﹣=+2﹣=3﹣．【点评】此题考查二次根式的混合运算，掌握运算顺序与化简的方法是解决问题的关键．19．解方程：x2﹣4=3（x+2）【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先去括号，再合并同类项，最后十字相乘法分解因式，解两个一元一次方程即可．【解答】解：∵x2﹣4=3（x+2），∴x2﹣4=3x+6，∴x2﹣3x﹣10=0，∴（x﹣5）（x+2）=0，∴x+2=0或x﹣5=0，∴x1=﹣2，x2=5．【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．20．如图，△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，且，求证：∠AED=∠B．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据条件：，求和公共角相等可证明△ADE∽△ACB，由相似三角形的性质：对应角相等即可求结论．【解答】解：∵，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∠AED=∠B．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，是中考常见题型，比较简单．21．化简求值：，其中a=3．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2﹣9+a﹣a2=a﹣9，当a=3时，原式=6﹣9=﹣3．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0的两个实数根x1、x2的值分别是平行四边形ABCD的两边AB、AD的长．（1）如果x1=2，试求四边形ABCD的周长；（2）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？【考点】根的判别式；一元二次方程的解．【分析】（1）把x1=2，代入原方程求得m，进一步求得方程的另一根，最后求得四边形ABCD 的周长；（2）由题意可知：AB、AD的长是关于x的方程x2﹣mx+m﹣1=0的两个实数根，也就是方程有两个相等的实数根，利用根的判别式为0即可求得m．【解答】解：（1）把x1=2，代入原方程x2﹣mx+m﹣1=0得4﹣2m+m﹣1=0解得：m=3则方程为x2﹣3x+2=0，则x1+x2=3，四边形ABCD的周长=2×3=6；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴x1=x2，∴△=（﹣m）2﹣4（m﹣1）=0，解得：m=2．当m=2时，四边形ABCD是菱形．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的解，平行四边形的性质，菱形的性质，熟记判别式并熟悉一元二次方程的解法是解题的基本思路．23．某某市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设求平均每次下调的百分率为x，由降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可；（2）分别求出两种优惠方法的费用，比较大小就可以得出结论．【解答】（1）解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得6000（1﹣x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）答：平均每次下调的百分率为10%；（2）由题意，得方案①优惠：4860×100×（1﹣0.98）=9720元，方案②优惠：80×100=8000元．∵9720＞8000∴方案①更优惠．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，降低率问题的数量关系的运用，解答时列一元二次方程解实际问题是难点．24．如图，直线分别交x轴、y轴于A、C两点，且与双曲线在第一象限交于点P，作PB⊥x轴于B，S△ABP=9．（1）直接写出点A、C的坐标；（2）求双曲线的函数式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）对于直线，令y=0，则x+2=0，解得A的坐标；令x=0，则求得C的坐标；（2）求出AB，PB的长，AB的长为点A的横坐标的绝对值加上点P的横坐标，PB为点P的纵坐标，再利用待定系数法确定出k的值而求出反比例函数的解析式．【解答】解：（1）令y=0，则x+2=0，解得x=﹣4，∴直线与x轴的交点A坐标为A（﹣4，0），令x=0，则y=×0+2=2，∴直线与x轴的交点B坐标为（0，2）；（2）设点P的坐标为（x P，x P+2）且在第一象限，∴S△A BP=|（x P+2）×[x P﹣（﹣4）]|=9，∴x P=2（负值不合题意，舍去），即点P的坐标为（2，3），∴k=2×3=6反比例函数的解析式为y=．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，解题的关键是如何表示△ABP的面积，即如何表示AB，PB的长，AB的长为点A的横坐标的绝对值加上点P的横坐标，PB为点P的纵坐标，再利用待定系数法确定出k的值而求出反比例函数的解析式．25．（13分）阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求的值．小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：的值为．参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图 3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3．（1）求的值；（2）若CD=2，则BP=6．【考点】相似形综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】综合题．【分析】易证△AEF≌△CEB，则有AF=BC．设CD=k，则DB=2k，AF=BC=3k，由AF∥BC可得△APF∽△DPB，然后根据相似三角形的性质就可求出的值；解决问题：（1）过点A作AF∥DB，交BE的延长线于点F，设DC=k，由DC：BC=1：2得BC=2k，DB=DC+BC=3k．易证△AEF≌△CEB，则有EF=BE，AF=BC=2k．易证△AFP∽△DBP，然后根据相似三角形的性质就可求出的值；（2）当CD=2时，可依次求出BC、AC、EC、EB、EF、BF的值，然后根据的值求出，就可求出BP的值．【解答】解：的值为．提示：易证△AEF≌△CEB，则有AF=BC．设CD=k，则DB=2k，AF=BC=3k，由AF∥BC可得△APF∽△DPB，即可得到==．故答案为：；解决问题：（1）过点A作AF∥DB，交BE的延长线于点F，如图，设DC=k，由DC：BC=1：2得BC=2k，DB=DC+BC=3k．∵E是AC中点，∴AE=CE．∵AF∥DB，∴∠F=∠1．在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB，∴EF=BE，AF=BC=2k．∵AF∥DB，∴△AFP∽△DBP，∴====．∴的值为；（2）当CD=2时，BC=4，AC=6，∴EC=AC=3，EB==5，∴EF=BE=5，BF=10．∵=（已证），∴=，∴BP=BF=×10=6．故答案为6．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，结合中点，作平行线构造全等三角形是解决本题的关键．26．（13分）如图，在平面直角坐标系中，以点B（0，8）为端点的射线BG∥x轴，点A是射线BG上的一个动点（点A与点B不重合）．在射线AG上取AD=OB，作线段AD的垂直平分线，垂足为E，且与x轴交于点F，过点A作AC⊥OA，交射线EF于点C．连接OC、CD，设点A的横坐标为t．（1）用含t的式子表示点E的坐标为（t+4，8）；（2）当点C与点F不重合时，设△OCF的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）当t为何值时，∠OCD=180°？【考点】相似形综合题．【分析】（1）由点B的坐标可得点A，E的纵坐标，因为AD=OB=8，可知AE=4，由点A的横坐标可知点E的横坐标为t+4，可得点E的坐标；（2）首先由相似三角形的判定定理（AA）可得△AOB∽△CAE，由相似三角形的性质易得CE=，CF=，由直角三角形的面积公式可得结果；（3）首先由题意可知，当∠OCD=180°时，O、C、D三点共线，易得△OCF∽△ODH，由相似三角形的性质可得，由（2）中CE=，CF=，OF=8，OH=BD=8+t代入即可得t的值．【解答】解：（1）∵BG∥x轴，∴点A、B、E、D的纵坐标相同为8，∵AD=OB=8，∴AE=4，∵点A的横坐标为t，∴点E的横坐标为t+4，∴点E的坐标为（t+4，8），故答案为：（t+4，8）；（2）∵AC⊥OA，∴∠BAO+∠CAE=90°，∵∠BAO+∠AOB=90°，∴∠AOB=∠CAE，∵∠ABO=∠CEA=90°，∴△AOB∽△CAE，∴==2，∴CE==，∴CF=，∴；（3）当∠OCD=180°时，O、C、D三点共线，过点D作DH⊥OF于H，如图，∵EF⊥AD，BG∥x轴，∴EF∥DH，△OCF∽△ODH，∴，∵CE=，CF=，OF=8，OH=BD=8+t，∴﹣12t8=t+4t+8，，（舍去），答：当时，∠OCD=180°．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及性质，根据题意用t表示出各线段的长度是解答此题的关键．。
眉山市九年级上学期期中数学试卷
眉山市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列计算中，正确的是（）A . (2)2=2×3=6B . ==2C . ==6D . =+2. （2分） (2016九上·老河口期中) 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A . （x+4）2=17B . （x+4）2=15C . （x﹣4）2=17D . （x﹣4）2=154. （2分） (2016九上·平南期中) 抛物线y=3x2 ， y=﹣3x2 ， y=﹣3x2+3共有的性质是（）A . 开口向上B . 对称轴是y轴C . 都有最高点D . y随x值的增大而增大5. （2分） (2016九上·平南期中) 设x1 ， x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A . 19B . 25C . 31D . 306. （2分）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF ，连接AF ，则∠OFA的度数是（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°7. （2分） (2016九上·平南期中) 一条弦分圆周为5：7，这条弦所对的圆周角为（）A . 75°B . 105°C . 60°或120°D . 75°或105°8. （2分） (2016九上·平南期中) 如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（）A . （1，1）B . （1，2）C . （1，3）D . （1，4）9. （2分） (2016九上·平南期中) 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣ x2+ x+ ，由此可知铅球推出的距离是（）A . 10mB . 3mC . 4mD . 2m或10m10. （2分） (2016八上·沂源开学考) 若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x ﹣5的图象上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＜y2＜y3B . y2＜y1＜y3C . y3＜y1＜y2D . y1＜y3＜y211. （2分） (2016九上·蕲春期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，下列结论：①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0其中正确的是（）A . ①②B . 只有①C . ③④D . ①④12. （2分） (2016九上·平南期中) 将抛物线y=x2﹣4x+3向上平移至顶点落在x轴上，如图所示，则两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·本溪模拟) 某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程为________．14. （1分） (2019八下·浏阳期中) 用50cm长的绳子围成一个平行四边形，使相邻两边的差为3cm，则较短的边长为________cm.15. （1分） (2019八上·潮阳期末) 已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是________．16. （1分）正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x 轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2 ，顶点P3在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为________．17. （1分）(2019·资阳) 给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点、、均在反比例函数的图象上，则；③若关于x的不等式组无解，则；④将点向左平移3个单位到点，再将绕原点逆时针旋转90°到点，则的坐标为．其中所有真命题的序号是________．18. （1分） (2016九上·平南期中) 在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，…，如此作下去，则△B2014A2015B2015的顶点A2015的坐标是________．三、解答题 (共8题；共85分)19. （5分）先化简，再求值：，其中．20. （10分） (2016九上·平南期中) 已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根为x1 ， x2 ，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值．21. （10分）(2017·瑶海模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．（1）请按下列要求画图：①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1 ，画出△A1B1C1；②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2 ．（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．22. （15分） (2016九上·平南期中) 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（2，0）和（﹣3.5，0），顶点为（﹣1，4），根据图象直接写出下列答案．（1）方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）不等式ax2+bx+c＜0的解集；（3）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等实根，则k的取值范围是什么？23. （10分） (2016九上·平南期中) 如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？（2）能否使所围矩形场地的面积为810m2 ，为什么？24. （10分） (2016九上·平南期中) 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子．（1）以水平的地面为x轴，两棵树间距离的中点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，求出抛物线的解析式；（2）求绳子的最低点离地面的距离．25. （15分） (2016九上·平南期中) 如图，二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．若以BD为直径的⊙M经过点C．（1）请直接写出C，D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）求抛物线的函数表达式；（3）⊙M上是否存在点E，使得∠EDB=∠CBD？若存在，请求出所满足的条件的E的坐标；若不存在，请说明理由．26. （10分） (2016九上·平南期中) 如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，弧AE等于弧AB，BE分别交AD、AC于点F、G．（1）判断△FAG的形状，并说明理由；（2）若点E和点A在BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3、答案：略4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共85分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
2016-2017学年福建省泉州市南安实验中学九年级(上)期中数学试卷
2016-2017学年福建省泉州市南安实验中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥12．（4分）一元二次方程3x2﹣2x=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3，2，1 B．3，2，1 C．3，﹣2，﹣1 D．﹣3，2，13．（4分）在下列四组线段中，成比例线段的是（）A．3、4、5、6 B．4、8、3、5 C．5、15、2、6 D．8、4、1、34．（4分）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B．C．D．5．（4分）下列图形一定是相似图形的是（）A．两个矩形B．两个正方形C．两个直角三角形 D．两个等腰三角形6．（4分）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：27．（4分）某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（）A．3300m B．2200m C．1100m D．550m8．（4分）一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（）A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=49．（4分）如图，△ABC中，DE∥BC，=，则OE：OB=（）A．B．C．D．10．（4分）在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题4分，共24分）11．（4分）方程x2=2x的解是．12．（4分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=．13．（4分）若=，则=．14．（4分）在同一时刻物体的高度与它的影长成比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的实际高度是米．15．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一个根是2，则k 的值为；另一个根是．16．（4分）已知x+y=，x﹣y=，则：（1）x2﹣y2=（2）x4﹣y4=．三、解答题（共86分）17．（8分）计算：．18．（14分）解下列方程：（1）2x2+x﹣6=0；（2）（x﹣5）2=2（5﹣x）．19．（8分）如图，已知△ABC中，DE∥BC，AD=5，EC=2，BD=AE=x，求BD的长．20．（8分）如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．求配色条纹的宽度．21．（8分）阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：==；===﹣1．以上这种化简过程叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：====﹣1．请任用其中一种方法化简：①；②．22．（8分）关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且x12+x22=8，求m的值．23．（8分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．24．（12分）如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，交AC于点O，分别连接AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）过E点作AD的垂线EP交AC于点P，求证：2AE2=AC•AP；（3）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB．（1）求OA、OB的长．=，试判断△AOE与△AOD是否相似？并（2）若点E为x轴上的点，且S△AOE说明理由．（3）在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F为顶点的三角形是等腰三角形？如果存在，请直接写出点F的坐标．2016-2017学年福建省泉州市南安实验中学九年级（上）期中数学试卷答案一、选择题（每题4分，共40分）1．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1，故选：D．2．【解答】解：∵方程3x2﹣2x=1化成一般形式是3x2﹣2x﹣1=0，∴二次项系数是3，一次项系数为﹣2，常数项为﹣1．故选：C．3．【解答】解：A、3×6≠5×4，故选项错误；B、3×8≠5×4，故选项错误；C、2×15=6×5，故选项正确；D、1×8≠4×3，故选项错误．故选C．4．【解答】解：因为==2，因此不是最简二次根式．故选B．5．【解答】解：A、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；B、两个正方形，形状相同，大小不一定相同，符合相似性定义，故符合题意；C、两个直角三角形，只有一个直角相同，锐角不一定相等，故不符合题意；D、两个等腰三角形顶角不一定相等，故不符合题意．故选B．6．【解答】解：∵两个相似三角形的面积比是1：4，∴两个相似三角形的相似比是1：2，∴两个相似三角形的周长比是1：2，故选：D．7．【解答】解：∵D，E为AC和BC的中点，∴AB=2DE=2200m，故选：B．8．【解答】解：x2﹣6x﹣5=0，x2﹣6x=5，x2﹣6x+9=5+9，（x﹣3）2=14，故选：A．9．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，又∵=，∴==，∵DE∥BC，∴△ODE∽△OCB，∴==，故选：B．10．【解答】解：∵DH垂直平分AC，∴DA=DC，AH=HC=2，∴∠DAC=∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DAH=∠BAC，∵∠DHA=∠B=90°，∴△DAH∽△CAB，∴=，∴=，∴y=，∵AB＜AC，∴x＜4，∴图象是D．故选D．二、填空题：（每小题4分，共24分）11．【解答】解：∵x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．12．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴1+a=4a﹣2，解得a=1．故答案为1．13．【解答】解：∵=，∴==；故答案为：．14．【解答】解：设此高楼的高度为h米，∵在同一时刻，有人测得一高为1.8米得竹竿的影长为3米，某高楼的影长为60米，∴=，解得h=36．故答案是：36．15．【解答】解：将x=2代入方程得：4﹣2（k+1）﹣6=0，即2k=﹣4，解得：k=﹣2，方程为x2+x﹣6=0，即（x﹣2）（x+3）=0，解得：x=2或x=﹣3，则k的值为﹣2，另一根为﹣3．故答案为：﹣2；﹣316．【解答】解：（1）x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=×==1．（2）x4﹣y4=（x2﹣y2）（x2+y2）=（x2+y2）=（x+y）2﹣2xy=（x+y）2﹣2[（x+y）2﹣（x﹣y）2]=+﹣（2）=．故答案为；（1）1，（2）．三、解答题（共86分）17．【解答】解：原式=﹣+2=4﹣+2=4+．18．【解答】解：（1）∵（x+2）（2x﹣3）=0，∴x+2=0或2x﹣3=0，解得：x=﹣2或x=；（2）∵（x﹣5）2+2（x﹣5）=0，∴（x﹣5）（x﹣3）=0，∴x﹣5=0或x﹣3=0，解得：x=5或x=3．19．【解答】（解：∵DE∥BC∴∴∴（负值舍去）∴BD=20．【解答】解：（1）设条纹的宽度为x米．依题意得2x×5+2x×4﹣4x2=×5×4，解得：x1=（不符合，舍去），x2=．答：配色条纹宽度为米．21．【解答】解：①===；②====2﹣．22．【解答】解：（1）∵一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根，∴△=22﹣4×1×2m=4﹣8m＞0，解得：m＜．∴m的取值范围为m＜．（2）∵x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，∴x1+x2=﹣2，x1•x2=2m，∴x12+x22=﹣2x1•x2=4﹣4m=8，解得：m=﹣1．当m=﹣1时，△=4﹣8m=12＞0．∴m的值为﹣1．23．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴AM==13，AD=12，∵F是AM的中点，∴AF=AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE=16.9，∴DE=AE﹣AD=4.9．24．【解答】（1）证明：当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，∴OA=OC，∠AOE=∠COF=90°，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∵OA=OC，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴平行四边形AFCE是菱形．（2）证明：∵∠AEP=∠AOE=90°，∠EAO=∠EAP，∴△AOE∽△AEP，∴=，即AE2=AO•AP，∵AO=AC，∴AE2=AC•AP，∴2AE2=AC•AP．（3）解：设AB=xcm，BF=ycm．∵由（1）四边形AFCE是菱形，∴AF=AE=10cm．∵∠B=90°，∴x2+y2=100．∴（x+y）2﹣2xy=100①．∵△ABF的面积为24cm2，∴xy=24．即xy=48 ②．由①、②得（x+y）2=196．∴x+y=14或x+y=﹣14（不合题意，舍去）．∴△ABF的周长为：x+y+AF=14+10=24（cm）．25【解答】解：（1）x2﹣7x+12=0，因式分解得，（x﹣3）（x﹣4）=0，由此得，x﹣3=0，x﹣4=0，所以，x1=3，x2=4，∵OA＞OB，∴OA=4，OB=3；=×4•OE=，（2）S△AOE解得OE=，∵==，==，∴=，又∵∠AEO=∠OAD=90°，∴△AOE∽△AOD；（3）∵四边形ABCD是平行四边形，AD=6，∴BC=AD=6，∵OB=3，∴OC=6﹣3=3，由勾股定理得，AC===5，易求直线AB的解析式为y=x+4，设点F的坐标为（a，a+4），则AF2=a2+（a+4﹣4）2=a2，CF2=（a﹣3）2+（a+4）2=a2+a+25，①若AF=AC，则a2=25，解得a=±3，a=3时，a+4=×3+4=8，a=﹣3时，a+4=×（﹣3）+4=0，所以，点F的坐标为（3，8）或（﹣3，0）；②若CF=AC，则a2+a+25=25，整理得，25a2+42a=0，解得a=0（舍去），a=﹣，a+4=×（﹣）+4=，所以，点F的坐标为（﹣，），③若AF=CF，则a2=a2+a+25，解得a=﹣，a+4=×（﹣）+4=﹣，所以，点F的坐标为（﹣，﹣），综上所述，点F的坐标为（3，8）或（﹣3，0）或（﹣，）或（﹣，﹣）时，以A、C、F为顶点的三角形是等腰三角形．。
眉山市九年级上学期数学期中考试试卷
眉山市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共29分)1. （3分）抛物线y=﹣（x﹣2）2+2的对称轴是（）A . 直线x=1B . 直线x=﹣1C . 直线x=2D . 直线x=﹣22. （3分）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A ，那么斜边中点D 与⊙A的位置关系是（）A . 点D在⊙A外B . 点D在⊙A上C . 点D在⊙A内D . 无法确定3. （3分） (2019九上·通州期末) 在一个不透明的布袋中，共有30个小球，除颜色外其他完全相同若每次将球搅匀后摸一个球记下颜色再放回布袋通过大量重复摸球试验后发现，摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球的个数应该是A . 6个B . 15个C . 24个D . 12个4. （3分）(2019·莲湖模拟) 如图，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点0(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（）A .B .C .D .5. （2分）下列命题：①圆周角等于圆心角的一半；②x=2是方程x－1=1的解；③平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；④的算术平方根是4。
其中真命题的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）A . 40°B . 30°C . 45°D . 50°7. （3分）下列说法中，①半圆是弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；④长度相等的弧是等弧；⑤三点确定一个圆．其中错误的是（）A . ①②③B . ②③④C . ①④⑤D . ③④⑤8. （3分）(2019·呼和浩特模拟) 已知抛物线y＝﹣3kx2+6kx+2（k＞0）上有三点（﹣，y1）、（，y2）、（3，y3），则（）A . y1＜y2＜y3B . y1＜y3＜y2C . y3＜y2＜y1D . y2＜y3＜y19. （3分）(2013·杭州) 给出下列命题及函数y=x，y=x2和y= 的图象：①如果，那么0＜a＜1；②如果，那么a＞1；③如果，那么﹣1＜a＜0；④如果时，那么a＜﹣1．则（）A . 正确的命题是①④B . 错误的命题是②③④C . 正确的命题是①②D . 错误的命题只有③10. （3分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）A . 4B . 5C . 6D . 8二、填空题（每小题4分，共24分，） (共6题；共24分)11. （4分）(2018·成都模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣2，0）、B（x1 ，0），且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在（0，2）的上方，顶点为C．直线y=kx+m（k≠0）经过点C、B．则下列结论：①b＞a；②2a﹣b＞﹣1；③2a+c＜0；④k＞a+b；⑤k＜﹣1. 其中正确的结论有________（填序号）12. （4分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BOC＝50°，AD∥OC，AD交⊙O于点D，连接AC，CD，那么∠ACD＝________．13. （4分） (2020九下·广陵月考) 已知在一个布袋中有红球6个，黄球若干个，它们除颜色外都相同.若随机取出一个球恰好是黄球的概率是，则黄球的个数是________.14. （4分）(2019·白山模拟) 如图抛物线与直线相交于点、，与轴交于点，若为直角，则当的时自变量的取值范围是________.15. （4分）如图，在半径为5cm的圆O中，AB,CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为________.16. （4分）如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（厘米2）与时间t（秒）之间的函数关系式为________三、解答题（共66分） (共8题；共66分)17. （6分）(2016·黔西南) 2016年黔西南州教育局组织全州中小学生参加全省安全知识网络竞赛，在全州安全知识竞赛结束后，通过网上查询，某校一名班主任对本班成绩（成绩取整数，满分100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数分布表中a=________，b=________，c=________（2）补全频数分布直方图（3）为了激励学生增强安全意识，班主任准备从超过90分的学生中选2人介绍学习经验，那么取得100分的小亮和小华同时被选上的概率是多少？请用列表法或画树状图加以说明，并列出所有等可能结果．频数分布表分组（分）频数频率50＜x 6020.0460＜x 7012a70＜x＜80b0.3680＜x 90140.2890＜x 100c0.08合计50118. （6分）已知：如图，△ABC的外接圆⊙O的直径为4，∠A=30°，求BC的长.19. （6分） (2019九上·北京月考) 已知二次函数 .（1）求证：无论取任何实数时，该函数图象与轴总有交点；（2）如果该函的图象与轴交点的坐标均为整数，且为整数，求值.20. （8分）(2019·石家庄模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E ，点P在⊙O上，且PD∥CB ，弦PB与CD交于点F（1）求证：FC＝FB；（2）若CD＝24，BE＝8，求⊙O的直径．21. （8分）(2018·宜宾模拟) 经过江汉平原的沪蓉（上海﹣成都）高速铁路即将动工．工程需要测量汉江某一段的宽度．如图①，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得∠ACB=68°．（1）求所测之处江的宽度（sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48．）；（2）除（1）的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形．22. （10.0分） (2019九上·合肥月考) 已知二次函数．（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过，点，与y轴交于点B ，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P ，求点P的坐标．23. （10分）一座桥，桥拱是圆弧形（水面以上部分），测量时只测到桥下水面宽AB为16m（如图），桥拱最高处离水面4m．（1）求桥拱半径；（2）若大雨过后，桥下面河面宽度为12m，问水面涨高了多少？24. （12分）(2018·聊城) 如图，已知抛物线与轴分别交于原点和点，与对称轴交于点 .矩形的边在轴正半轴上，且，边，与抛物线分别交于点， .当矩形沿轴正方向平移，点，位于对称轴的同侧时，连接，此时，四边形的面积记为；点，位于对称轴的两侧时，连接，，此时五边形的面积记为 .将点与点重合的位置作为矩形平移的起点，设矩形平移的长度为 .（1）求出这条抛物线的表达式；（2）当时，求的值；（3）当矩形沿着轴的正方向平移时，求关于的函数表达式，并求出为何值时，有最大值，最大值是多少？参考答案一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共29分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（每小题4分，共24分，） (共6题；共24分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（共66分） (共8题；共66分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
人教版九年级数学上册—第一学期期中教学质量评估题.docx
马鸣风萧萧初中数学试卷马鸣风萧萧2016—2017 学年度第一学期期中教学质量评估题九 年 级 数 学范围：二十一至二十三章 时间： 100 分钟满分 120 分题号一二三四五 总 1819 202122 232425分17 得分一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项写在括号内．1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A.x 211 B.x 2y 2 C.2 x 2 2 D.x 5 7x2. 下列安全标志图中，是中心对称图形的是（ ）A.B. C. D.3. 抛物线 y2x 2 3 与 y 轴交点的纵坐标为（）A.-3B.-4C.-5D.-14. 在平面直角坐标系中，点 A （-2 ，1）与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标为（）A. （-2 ，1）B. （2，- 1 ）C. （2，1）D.（-2 ，-1）5. 方程 x 2x 3 0 的解是（ ）A. x 2B.x3 C.x 1 2 ， x 2 3 D.x 1 2 ， x 236. 已知二次函数 y2 x 2 7x3 ，若 y 随 x 的增大而增大，则 x 的取值范围是A.x7， B.x7， C.x7， D.x722227. 若关于 x 的一元二次方程方程 k 1 x 24x 1 0 有实数根，则 k 的取值范围是（）A. k 5B.k 5，且 k 1 C.k 5 ，且 k 1D.k 5 8. 已知 2 是关于 x 的方程 3x 2 2a 0 的一个解，则 2a 1 的值是（）2A. 3B. 4C. 5D. 69. 在平面直角坐标系中，把点 P(-5,3)向右平移 8 个单位长度得到 P 1 ，再将点 P 1绕原点旋转 90°得到点 P 2 P 2 的坐标是（ ），则点A. （3，-3 ）B. （-3 ，3）C. （3，3）或（ -3 ，-3 ）D.（3，-3 ）或（ -3 ，3）10. 一次函数 y ax b a 0 与二次函数 y ax 2 bx c a 0 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A.B. C. D.二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在相应的位置上．11. 时针 6点到 9 点，时针转动了度 .12. 抛物线 y 3 x 12.5 的顶点坐标为13. 方程 3x 1 2x 31化成一般式的常数项是.14. 已知 m 0 ，则点 P m 2 , m 3 关于原点的对称点 Q 在第象限 .15. 若 m 1 x m m 21+ 2m- 1 0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值是.16. 如图，在长为 10cm ，宽为 8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的 80％，则所截去小正方形的边长是 cm .三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17.解方程： x2 4x 5 018.每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，D ABC 的顶点均在格点上，①写出 A、 B 、 C 的坐标。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016-2017学年福建省泉州市南安市金淘眉山码头教研片九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10题，每小题4分，共40分）.1．（4分）下列根式中与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．﹣= B．+=4 C．=3D．（1+）（1﹣）=1 3．（4分）方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14C．（x+6）2=D．以上答案都不对4．（4分）下列根式中已经化简为最简形式的是（）A．B．C．D．5．（4分）若方程（x﹣4）2=a有实数解，则a的取值范围是（）A．a≤0 B．a≥0 C．a＞0 D．无法确定6．（4分）某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（）A．173（1+x%）2=127 B．173（1﹣2x%）=127 C．173（1﹣x%）2=127 D．127（1+x%）2=1737．（4分）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．8．（4分）下列各组中的四条线段成比例的是（）A．4cm、3cm、2cm、1cm B．1cm、2cm、4cm、6cmC．3cm、4cm、5cm、6cm D．2cm、3cm、4cm、6cm9．（4分）在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地的实际距离是（）A．1250km B．125km C．12.5km D．1.25km10．（4分）m、n是方程x2﹣2015x+2016=0的两根，则（m2﹣2016m+2016）（n2﹣2016n+2016）的值是（）A．2013 B．2014 C．2015 D．2016二、填空题（共6题，每小题4分，共24分）.11．（4分）当x时，在实数范围内有意义．12．（4分）若点D、E分别为△ABC边AB、AC的中点，BC=4，则DE=．13．（4分）已知x：y=1：2，则（x+y）：y=．14．（4分）在平面直角坐标系中，将线段AB平移到A′B′，若点A、B、A′的坐标为（﹣2，0）、（0，3）、（2，1），则点B′的坐标是．15．（8分）已知一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如图），则BD=；EF=．三、解答题（共86分）.16．（6分）计算：+|﹣7|+（）0+（）﹣1．17．（6分）解方程：x2﹣3x﹣4=0．18．（6分）如图，图中小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）△ABC与△A′B′C′的位似比为．19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣8=0的一个根是4，求方程的另一根和k的值．20．（8分）如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：EF=DG且EF∥DG．21．（8分）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的道路（即图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．22．（10分）如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．23．（10分）某超市销售一种旅游纪念品，平均每天可售出20套，每套盈利40元．“十一”期间，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每套降价1元，那么平均每天就可多售出2套．要想平均每天销售这种纪念品盈利1200元，那么每套应降价多少元？24．（12分）如图，正方形ABCD 的边长为12，划分成12×12个小正方形格．将边长为n （n 为整数，且2≤n ≤11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张n ×n 的纸片正好盖住正方形ABCD 左上角的n ×n 个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n ﹣1）×（n ﹣1）的正方形．如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形ABCD 的右下角为止．请你认真观察思考后回答下列问题：（1）由于正方形纸片边长n 的取值不同，完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同，当n=2时，所需的纸片张数为 张；（2）设正方形ABCD 被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为S 1，未被盖住的面积为S 2．①当n=2时，求S 1：S 2的值；②是否存在使得S 1=S 2的n 值，若存在，请求出这样的n 值；若不存在，请说明理由．25．（14分）如图，已知△ABC 中，AB=AC=a ，BC=10，动点P 沿CA 方向从点C 向点A 运动，同时，动点Q 沿CB 方向从点C 向点B 运动，速度都为每秒1个单位长度，P 、Q 中任意一点到达终点时，另一点也随之停止运动．过点P 作PD ∥BC ，交AB 边于点D ，连接DQ ．设P 、Q 的运动时间为t ．（1）直接写出BD 的长；（用含t 的代数式表示）（2）若a=15，求当t 为何值时，△ADP 与△BDQ 相似；（3）是否存在某个a 的值，使P 、Q 在运动过程中，存在S △BDQ ：S △ADP ：S 梯形CPDQ =1：4：4的时刻，若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年福建省泉州市南安市金淘眉山码头教研片九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每小题4分，共40分）.1．（4分）下列根式中与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：=2，=2，=3，=，则与是同类二次根式的是，故选：C．2．（4分）下列计算正确的是（）A．﹣= B．+=4 C．=3D．（1+）（1﹣）=1【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故错误；B、+=3，故错误；D、（1+）（1﹣）=1﹣2=﹣1；正确的是C．故选：C．3．（4分）方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14C．（x+6）2=D．以上答案都不对【解答】解：∵x2+6x﹣5=0∴x2+6x=5∴x2+6x+9=5+9∴（x+3）2=14．故选：A．4．（4分）下列根式中已经化简为最简形式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=2，不是最简二次根式，本选项错误；B、=x，不是最简二次根式，本选项错误；C、=，不是最简二次根式，本选项错误；D、是最简二次根式，本选项正确．故选：D．5．（4分）若方程（x﹣4）2=a有实数解，则a的取值范围是（）A．a≤0 B．a≥0 C．a＞0 D．无法确定【解答】解：∵方程（x﹣4）2=a有实数解，∴x﹣4=±，∴a≥0；故选：B．6．（4分）某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（）A．173（1+x%）2=127 B．173（1﹣2x%）=127 C．173（1﹣x%）2=127 D．127（1+x%）2=173【解答】解：当商品第一次降价x%时，其售价为173﹣173x%=173（1﹣x%）；当商品第二次降价x%后，其售价为173（1﹣x%）﹣173（1﹣x%）x%=173（1﹣x%）2．∴173（1﹣x%）2=127．故选：C．7．（4分）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．【解答】解：已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选：B．8．（4分）下列各组中的四条线段成比例的是（）A．4cm、3cm、2cm、1cm B．1cm、2cm、4cm、6cmC．3cm、4cm、5cm、6cm D．2cm、3cm、4cm、6cm【解答】解：∵1×4≠2×3，故选项A中的四条线段不成比例，∵1×6≠2×4，故选项B中的四条线段不成比例，∵3×6≠4×5，故选项C中的四条线段不成比例，∵2×6=3×4，故选项D中的四条线段成比例，故选：D．9．（4分）在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地的实际距离是（）A．1250km B．125km C．12.5km D．1.25km【解答】解：设实际距离为xcm，则：1：50000=25：x，解得x=1250000．12500000cm=12.5km．故选：C．10．（4分）m、n是方程x2﹣2015x+2016=0的两根，则（m2﹣2016m+2016）（n2﹣2016n+2016）的值是（）A．2013 B．2014 C．2015 D．2016【解答】解：∵m，n是方程x2﹣2015x+2016=0的实数根，∴m2﹣2015m+2016=0，n2﹣2015n+2016=0，且m+n=2015，mn=2016，∴m2=2015m﹣2016，n2=2015n﹣2016，∴（m2﹣2016m+2016）（n2﹣2016n+2016）=（2015m﹣2016﹣2016m+2016）（2015n﹣2016﹣2016n+2016）=（﹣n）（﹣m）=mn=2016故选：D．二、填空题（共6题，每小题4分，共24分）.11．（4分）当x≥4时，在实数范围内有意义．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣4≥0，解得x≥4．故当x≥4时，在实数范围内有意义．12．（4分）若点D、E分别为△ABC边AB、AC的中点，BC=4，则DE=2．【解答】解：∵点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，BC=4，∴DE=BC=×4=2，故答案为：2．13．（4分）已知x：y=1：2，则（x+y）：y=3：2．【解答】解：∵x：y=1：2，∴y=2x，∴（x+y）：y=3x：2x=3：2．故答案为3：2．14．（4分）在平面直角坐标系中，将线段AB平移到A′B′，若点A、B、A′的坐标为（﹣2，0）、（0，3）、（2，1），则点B′的坐标是（4，4）．【解答】解：由点A平移到A′的规律可知，此题规律是（x+4，y+1），照此规律计算可知点B′的坐标是（4，4）．故答案填：（4，4）．15．（8分）已知一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如图），则BD=1；EF=．【解答】解：如图2，根据题意得：BD=AB﹣AD=2.5﹣1.5=1，如图3，AB=AD﹣BD=1.5﹣1=0.5，则AE===，∵BC∥DE，∴△ABF∽△ADE，∴=，即=，∴BF=0.5，∴AF==．∴EF=AE﹣AF=．故答案是：1；．三、解答题（共86分）.16．（6分）计算：+|﹣7|+（）0+（）﹣1．【解答】解：原式=3+7+1+2=10+3．17．（6分）解方程：x2﹣3x﹣4=0．【解答】解：∵原方程可化为：（x+1）（x﹣4）=0，∴x+1=0或x﹣4=0，解得，x1=4，x2=﹣1．18．（6分）如图，图中小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）△ABC与△A′B′C′的位似比为1：2．【解答】解：（1）如图所示：点O即为所求；（2）∵=，∴△ABC与△A′B′C′的位似比为：1：2．故答案为：1：2．19．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣8=0的一个根是4，求方程的另一根和k的值．【解答】解：∵x2﹣（k+1）x﹣8=0的一个根是4，∴42﹣4（k+1）﹣8=0，解得k=1．又∵x1•x2=﹣8，即4x2=﹣8，∴x2=﹣2．综上所述另一根﹣2，k=1．20．（8分）如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：EF=DG且EF∥DG．【解答】证明：∵BD、CE是△ABC的中线，∴DE∥BC，DE=BC，同理：GF∥BC，GF=BC，∴GF=DE，GF∥DE，∴四边形DEFG是平行四边形，∴EF=DG，EF∥DG．21．（8分）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的道路（即图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．【解答】解：设道路的宽x米，则（32﹣x）（20﹣x）=540，解得：x=2，x=50（舍去），答：道路的宽是2米．22．（10分）如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．【解答】（1）证明：∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°．（1分）∴∠B=∠AFD=90°．（2分）又∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB．（3分）∴△ABE∽△DFA．（4分）（2）解：∵AB=6，BE=8，∠B=90°，∴AE=10．（6分）∵△ABE∽△DFA，∴=．（7分）即=．∴DF=7.2．（8分）23．（10分）某超市销售一种旅游纪念品，平均每天可售出20套，每套盈利40元．“十一”期间，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每套降价1元，那么平均每天就可多售出2套．要想平均每天销售这种纪念品盈利1200元，那么每套应降价多少元？【解答】解：设每套降价x元，由题意得：（40﹣x）（20+2x）=1200x2﹣30x+200=0，（x﹣10）（x﹣20）=0，解得：x1=10或x2=20为了减少库存，所以x=20．答：每套应降价20元．24．（12分）如图，正方形ABCD的边长为12，划分成12×12个小正方形格．将边长为n（n为整数，且2≤n≤11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n﹣1）×（n﹣1）的正方形．如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止．请你认真观察思考后回答下列问题：（1）由于正方形纸片边长n的取值不同，完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同，当n=2时，所需的纸片张数为11张；（2）设正方形ABCD被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为S1，未被盖住的面积为S2．①当n=2时，求S1：S2的值；②是否存在使得S1=S2的n值，若存在，请求出这样的n值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）根据题意可得，应盖住正方形ABCD的对角线上的12个格．当是边长为2的纸片时，则需要1+（12﹣2）=11张纸片．故答案为：11；（2）第一个面积为n 2，第二个为一个包边，共有12﹣n 个，每个由2n ﹣1个小正方形构成，包边的总面积为（12﹣n ）×（2n ﹣1）∴①S 1=10×3+4=34，S 2=144﹣34=110．∴S 1：S 2的值是34：110=17：55．②根据题意，得S 1=（12﹣n ）×（2n ﹣1）+n 2；S 2=144﹣（12﹣n ）×（2n ﹣1）﹣n 2，若S 1=S 2时，（12﹣n ）×（2n ﹣1）+n 2=144﹣（12﹣n ）×（2n ﹣1）﹣n 2， 整理得，则n=4或21．∵2≤n ≤11，∴n=21舍去，故n=4．25．（14分）如图，已知△ABC 中，AB=AC=a ，BC=10，动点P 沿CA 方向从点C 向点A 运动，同时，动点Q 沿CB 方向从点C 向点B 运动，速度都为每秒1个单位长度，P 、Q 中任意一点到达终点时，另一点也随之停止运动．过点P 作PD ∥BC ，交AB 边于点D ，连接DQ ．设P 、Q 的运动时间为t ．（1）直接写出BD 的长；（用含t 的代数式表示）（2）若a=15，求当t 为何值时，△ADP 与△BDQ 相似；（3）是否存在某个a 的值，使P 、Q 在运动过程中，存在S △BDQ ：S △ADP ：S 梯形CPDQ =1：4：4的时刻，若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）BD=t ．（2）∵PD ∥BC ，AB=AC=15， ∴=，∴AD=AP=15﹣t ，∴BD=CP=t ，∵AC=15，BC=10，CP=t ，∴PD=10﹣t ，∵△ADP 和△BDQ 相似， ∴=或=， ∴=或=解得：t 1=4，t 2=15（舍去），t 3=15＞10（舍去），t 4=6答：t=4或6时，△ADP 与△BDQ 相似．（3）存在，理由是：假设存在S △BDQ ：S △ADP ：S 梯形CPDQ =1：4：4，即==，∵PD ∥BC ，∴△APD ∽△ACB ，相似比是， ∴=，设四边形CPDQ 的边CQ 上的高是h ，则△BDQ 的边BQ 上的高是h ，△ABC 的边BC 上的高是3h ，∴BQ ×h=×BC ×3h ，（10﹣t ）=×3×10，∴t=，∵AP=a ﹣t=a ﹣，AC=a ，∴=，代入解得：a=20，答：存在某个a 的值，使P 、Q 在运动过程中，存在S △BDQ ：S △ADP ：S 梯形CPDQ =1：4：4的时刻，a 的值是20．。