北师大版2018-2019学年九年级数学第一学期《第6章反比例函数》检测题(含答案)

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北师大版九年级数学上册第六章：反比例函数章节测试(含答案)

北师大版（2019）九年级数学上册第六章反比例函数同步检测试卷6.1 反比例函数一、选择题.1.下列各式中不是．．反比例函数关系的是（） A .23=xy B .3=-y x C.x a y -=（0≠a ） D .2xxy = 2.若()xm m y 3-=是反比例函数，则m 必须满足（）A .3≠mB .0≠mC .0≠m 或3≠mD .0≠m 且3≠m3. 若点A （﹣1，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）在反比例函数y ＝的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（） A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 1＜y 2＜y 34. 计划修建铁路a km ，铺轨天数为（d ），每日铺轨量（km/d ），则在下列三个结论中，正确的是（）①当a 一定时，是的反比例函数； ②当a 一定时，a 是的反比例函数； ③当一定时，a 是的反比例函数．A. 仅①．B. 仅②．C. 仅③．D. ①，②，③．二、填空题. 5．若()221--=m x m y 是反比例函数，则=m .6．函数x k y =的图象经过（21-，1），则=k . 7．如果y 与x 成反比例函数，且当1=x 时，5-=y ，则函数解析式为 . 8．某三角形的面积为15，它的一边长为x cm ，且此边上高为y cm ，写出y 与x 之间的关系式是 . 二、解答题： 9．若函数()1321+++=m m x m y 是关于x 的反比例函数，求m 的值.10.已知：，与成正比例，与成反比例，并且时，；时，．求时，的值．6.2反比例函数的图象与性质（1）一、选择题.1.已知点A （1，﹣3）关于x 轴的对称点A '在反比例函数y ＝的图象上，则实数k 的值为（） A ．3 B ．C ．﹣3D ．﹣2．若函数xm y 2+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是（） A .2->m B .2-<m C . 2>m D . 2<m3.设A ( 1x 1y ) B (2x 2y )是反比例函数xy 2-= 图像上的两点，若1x <2x <0 则1y 与 2y 之间的关系是（）A .1y <2y <0B .2y <1y <0C .2y >1y >0D .1y >2y >0 4.反比例函数y ＝﹣，下列说法不正确的是（） A ．图象经过点（1，﹣3） B ．图象位于第二、四象限C ．图象关于直线y ＝x 对称D ．y 随x 的增大而增大5.如图，直线和双曲线（）交于A ，B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A ，B 重合），过点A ，B ，P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C ，D ，E ，连接OA ，OB ，OP ，设△AOC 的面积为、△BOD 的面积为、△POE 的面积为，则有（） A ． B ． C ． D ．二、填空题.6.已知反比例函数xk y 2-=的图象位于第一、三象限，则k 的取值范围是 .7．如图，根据图象写出反比例函数的解析式 .8.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A ，B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC ＝90°，CA ⊥x 轴，点C 在函数y ＝（x ＞0）的图象上，若AB ＝1，则k 的值为 .l ky x=0k >1S 2S 3S 123S S S <<123S S S >>123S S S =<123S S S =>三、解答题： 9.已知函数11-=x y 和xy 62=.（1）如图所示的坐标系中画出这两个函数的图象. （2）求这两个函数交点坐标.（3）观察图象，当x 在什么范围内，21y y >?10.如图，A 为反比例函数ky x=()0x >其中图像上的一点，在x 轴正半轴上有一点B ，4OB =.连接OA ，AB ，且OA AB ==（1）求k 的值；（2）过点B 作BC OB ⊥，交反比例函数ky x=()0x >其中的图像于点C ，连接OC 交AB 于点D ，求ADDB的值.6.2反比例函数的图象与性质（2）一、选择题.1.点（﹣1，4）在反比例函数y ＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A ．（4，﹣1） B ．（﹣，1）C ．（﹣4，﹣1）D ．（，2）2．当x >0时，四个函数 y = —x ，y =2x +1，x y 1-=，xy 2= ，其中y 随x 的增大而增大的函数有（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4个 3．一次函数y =kx —1 与反比例函数)0(≠=k xky 的图像的形状大致是（）A .B .C .D . 二、填空题.4.已知正比例函数y =ax 和反比例函数xby = 在同一坐标系中两图像无交点，则a 和 b 的关系式是___________.5.函数x a y 12--= （a 为常数）的图像上三点（-1 ，1y ），（41-，2y ），（21，3y ），则函数值1y 、2y 、3y 的大小关系是__________________.6.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣4，2），反比例函数y ＝（x ＜0）的图象经过线段OA 的中点B ，则k ＝．7.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，菱形ABCD 的顶点B 在x轴的正半轴上，点A 坐标为（-4，0），点D 的坐标为（-1，4），反比例函数)0(>=x xky 的图象恰好经过点C ，则k 的值为 . 三、解答题： 8.反比例函数y ＝xk的图象与一次函数y ＝mx ＋b 的图象交于A （1，3），B （n ，－1）两点.⑴ 求反比例函数与一次函数的解析式；⑵ 根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值.9.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数521+=x y 和x y 2-=的图象相交于点A ，反比例函数xky =的图象经过点A. （1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数521+=x y 的图象与反比例函数xky = 的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求△ABO 的面积。

(常考题)北师大版初中数学九年级数学上册第六单元《反比例函数》检测卷(含答案解析)

一、选择题1．若点()12,y -，()21,y -，()33,y 在双曲线6y x =-上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．213y y y <<D ．312y y y << 【答案】D【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题．【详解】解：∵点（-2，y 1），（-1，y 2），（3，y 3）6y x=-上， ∴（-2，y 1），（-1，y 2）分布在第二象限，每个象限内，y 随x 的增大而增大，则0＜y 1＜y 2，（3，y 3）在第四象限，对应y 值为负数，∴y 3＜y 1＜y 2．故选：D ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内．2．已知反比例函数5y x =-，下列结论不正确的是（） A ．其图象经过点(1,5)-B ．其图象位于第二、第四象限C ．当0x < 时，y 随x 的增大而增大D ．当1x >- 时，5y >【答案】D【分析】根据反比例函数的性质，图像与点的关系，逐一判断即可．【详解】∵反比例函数5y x=-， ∴xy= -5，∵1×（-5）=-5；∴图象经过点(1,5)-，∴选项A 正确；∵k= -5＜0，∴图象分布在二、四象限，∴选项B 正确；∵k= -5＜0，∴图象分布在二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∵当0x < 时，图像分布在第二象限，∴y 随x 的增大而增大∴选项C 正确；∵当0＞1x >- 时，5y >；当0x > 时，y 5＜0＜，∴选项D 错误；故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数的图像分布，性质，熟记图像分布与性质是解题的关键．3．已知()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 是反比例函数4y x=-图象上的三个点，且1230x x x <<<，那么1y ，2y ，3y 的大小关系是（） A ．321y y y >>B ．123y y y >>C ．132y y y >>D ．231y y y >> 【答案】C【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据1230x x x ＜＜＜，则可以判断出1y ，2y ，3y 的大小关系；【详解】∵ 反比例函数4y x=-中k=-4＜0， ∴ 此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大，∴ (1x ，1y )在第二象限，(2x ，2y )，(3x ，3y )在第四象限，∴ 10y ＞，2y ＜3y ＜0，即 1y ＞3y ＞2y ，故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的特征特点，熟知反比例函数图象上各点的特征一定适合此函数解析式是解题的关键；4．已知ABC 为直角三角形，且30A ∠=︒，若ABC 的三个顶点均在双曲线(0)k y k x=>上，斜边AB 经过坐标原点，且B 点的纵坐标比横坐标少3个单位长度，C 点的纵坐标与B 点横坐标相等，则k =（）A ．4B ．92C ．32D ．5【答案】B【分析】设(,)(0)k B x k x>，再分别表示出B ，C ，由直角三角形的性质得出BC OB =，联立方程组求出k 的值即可．【详解】解：在k y x=中，设(,)(0)k B x k x >，则3k x x +=，(,)k C x x∵AB 经过坐标原点， ∴(,)k A x x-- ∵ABC 为直角三角形，且30A ∠=︒，∴∠60B =︒ ∴1,22BC AB AB BC == 又∵2AB OB =∴BC OB = ∴22222()3k k x x x x k x x +=-⎪+=⎪⎩解得，92=k故选：B ．【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，待定系数法，中心对称的性质等知识，解题的关键是学会利用中心对称的性质解决问题．5．如图，边长为10的正方形ABCD 中，点E 在CB 延长线上，连接ED 交AB 于点,(28),F AF x x EC y =≤≤=．则在下面函数图象中，大致能反映y 与x 之闻函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】通过相似三角形EFB EDC 的对应边成比例列出比例式101010x y y-=-，从而得到y 与x 之间函数关系式，从而推知该函数图象．【详解】解：根据题意知，10BF x =-，10BE y =-，∵四边形ABCD 是正方形，//AD BC则EFB EDC ， ∴BF BE DC EC=，即101010x y y -=- 所以100y x=()28x ≤≤，该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分． A 、D 的图象都是直线的一部分，B 的图象是抛物线的一部分，C 的图象是双曲线的一部分．故选：C ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，熟悉相关性质是解题的关键．6．某口罩生产企业于2020年1月份开始了技术改造，其月利润y （万元）与月份x 之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（）A ．4月份的利润为45万元B ．改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C ．改造完成前后共有5个月的利润低于135万元D ．9月份该企业利润达到205万元【答案】D【分析】先根据图象求出反比例函数的解析式，将横坐标为4代入求得利润即可判断A ，根据图象求出一次函数的解析式，即可判断B ，将135代入两个函数求对应的x 的值即可；将x=9代入求利润即可；【详解】A 、由图象得反比例函数经过点(1，180)，∴ 反比例函数的解析式为：180y x= ，将x=4代入得：y=45，故该选项不符合题意；B 、将(4，45)，(5，75)代入一次函数解析式，45=4755k b k b +⎧⎨=+⎩，解得3075k b =⎧⎨=-⎩，求得一次函数解析式为：3075y x =- ，故该选项不符合题意；C 、将y=135代入180y x=和3075y x =-中， 180135x = 解得：x=43； 135=3075x - 解得：x=7，故该选项不符合题意；D 、将x=9代入3075y x =-，求得y=270-75=195≠205，故该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的图象的性质，以及函数的解析式的求法；正确理解图是解题的关键；7．下列说法正确的是（）A ．对角线垂直的平行四边形是矩形B ．方程x 2+4x+16＝0有两个相等的实数根C ．抛物线y ＝﹣x 2+2x+3的顶点为（1，4）D ．函数2y x =-，y 随x 的增大而增大【答案】C【分析】根据矩形的判定方法、一元二次方程的解、二次函数的性质及反比例函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、对角线垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意；B 、方程x 2+4x+16＝0没有实数根，故说法错误，不符合题意；C 、抛物线y ＝﹣x 2+2x+3的顶点为（1，4），正确，符合题意；D 、函数y ＝﹣2x，在每一象限内y 随x 的增大而增大，错误，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的判定方法、一元二次方程的解、二次函数的性质及反比例函数的性质，属于基础题，解题的关键是了解有关的定义及性质，难度不大．8．在平面直角坐标系xOy 中，下列函数的图象上存在点(,)(0,0)P m n m n >>的是（）A ．2y x=B ．1y x =--C ．21y x =--D ．3y x =- 【答案】A【分析】先确定P 点在第一象限，分别画出各个选项的图象判定即可．【详解】解：∵(,)(0,0)P m n m n >>，∴点P 在第一象限，如图所示：只有2y x=的图象过第一象限，故选A ．【点睛】本题考查了函数的图象，掌握一次函数，二次函数及反比例函数的图象的特点是解题的关键．9．如图，边长为4的正方形OABC 的两边在坐标轴上，反比例函数8y x=的图象与正方形两边相交于点D 、E ，点D 是 BC 的中点，过点D 作DF ⊥OA 于点F ，交OE 于点G ，则ODG S ∆=（）A ．3B ．2C ．4D ．8【答案】A【分析】根据题意可求得点D 的坐标以及点E 的坐标，接着求出直线OE 的解析式，并求出G 点的坐标，可知ODG S ∆=12DG OF ，计算后即可得出最终结果．【详解】解：正方形OABC 的边长为4， ∴点D 的纵坐标为4，点E 的横坐标为4，又点D 是 BC 的中点， ∴点D 的坐标为（2，4），点E 在反比例8y x=图像上， ∴代入点E 的横坐标，得E 点的坐标为（4，2），设直线OE 的方程为OE l y kx =：，代入E （4，2），4k=2，解得k=12，∴12OE l y x =：，点G 在直线OE 上，∴G （2，1），ODG S ∆=12DG OF =()1412=32⨯-⨯．故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数和几何的综合问题，涉及坐标的求解，一次函数的求解，需要运用数形结合思想解题，熟练掌握反比例函数和一次函数的基础知识是解题的关键．10．下列函数中，是反比例函数的是（）A ．y ＝2x+1B ．y ＝0.75xC ．x ：y ＝8D ．xy ＝﹣1 【答案】D【分析】根据反比例函数的定义即可得．【详解】A 、函数21y x =+是一次函数，此项不符题意；B 、函数0.75y x =是正比例函数，此项不符题意；C 、函数:8x y =可变形为8x y =，是正比例函数，此项不符题意； D 、函数1xy =-可变形为1y x =-，是反比例函数，此项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数，熟记定义是解题关键．11．函数1y x =与函数1y x=-的图像可以通过图形变换得到，给出下列变换：①平移，②旋转，③轴对称，④相似（相似比不为1），则可行的是（） A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④ 【答案】B【分析】由于反比例函数的图象是一个中心对称图形，也是轴对称图形，即函数1y x =的图象可以经过旋转得到1y x=-的图象，而不能经过平移，由于两函数表达式相同，故两函数的图象相似，且相似比为1．【详解】解：已知函数1y x =与函数1y x=-，且反比例函数图象是中心对称图形，也是轴对称图形，故函数图象不可以通过平移来完成，故①错误；②正确；③正确；又因为两函数图象完全相同，即两函数图象相似，且相似比为1，故④错误；综上所述，可行的是②③．故选：B ．【点睛】本题通过反比例函数图象的性质和图象的旋转问题，要求学生具有一定的猜想和探究能力．12．函数k y x=与y kx k =-（k 为常数且0k ≠）在同一直角坐标系中的图象可能是（） A ． B ．C ．D ．【答案】C【分析】分k ＞0和k ＜0两种情况，分别判断反比例函数()0k y k x=≠ 的图象所在象限及一次函数y kx k =-的图象经过的象限．再对照四个选项即可得出结论．【详解】当k ＞0时， -k ＜0，∴反比例函数kyx=的图象在第一、三象限，一次函数y kx k=-的图象经过第一、三、四象限；当k＜0时， -k＞0，∴反比例函数kyx=的图象在第二、四象限，一次函数y kx k=-的图象经过第二、三、四象限．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质以及一次函数图象与性质，熟练掌握两种函数的性质并分情况讨论是解题的关键．二、填空题13．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线 y=mx+1与双曲线 y=kx（k>0）相交于点A，B，已知点B（a，-2），点C在×轴正半轴上，点D（2，-3），连接 OA，OD，DC，AC，四边形AODC为菱形．（1）反比例函数的表达式为__________；（2）不等式kx>mx+1 的解集是__________；（3）设P是y轴上一动点，且△OAP的面积等于菱形OACD的面积，则点P的坐标为_______．14．如图，矩形ABCD的顶点C，D在x轴的正半轴上，顶点A，B分别在反比例函数y=4 x和y=16x的图象上，则矩形ABCD的面积为__15．方方驾驶小汽车匀速从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t （单位：小时），行驶速度为v （单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时，方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发，需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B 地，则小汽车行驶速度v 的范围______________． 16．从3-，1-，0，1，2这五个数中任意取出一个数记作k ，则既能使函数ky x=的图象经过第一、三象限，又能使关于x 的一元二次方程210x kx -+=有实数根的概率为__________．17．如图，已知点,A B 分别在反比例函数()(),2300y x y x x x=>=->的图象上，,OA OB ⊥则OAOB的值为______________________．18．点A 1(2,)y -，2(5,)B y 在反比例函数y ＝2k x-图象上，且12y y >,则k 的范围为___．19．如图，在以O 为原点的平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC ．OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数(0)ky x x=>的图象与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若3BD AD =，且ODE 的面积是6，则k 的值为________．20．如图，在平面直角坐标系中，A 是反比例函数ky x=在第二象限的图象上的点，过点A 作y 轴的垂线交y 轴于点,B 点C 在x 轴上，若ABC 的面积为8,则k 的值为___________．三、解答题21．如图，反比例函数(0)ky k x=≠的图象与一次函数2y mx =-相交于(6,1)A ，(),3B n -，直线AB 与x 轴，y 轴分别交于点C ，D ．（1）求k ，m 的值；（2）求出B 点坐标，再直接写出不等式2kmx x-<的解集；（3）点M 在函数(0)ky k x=≠的图象上，点N 在x 轴上，若以C 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出N 点坐标．22．如图，直线11y k x b =+与反比例函数22k y x=的图象交于A 、B 两点，已知点(),4A m ，(),2B n ，AD x ⊥轴于点D ，BC x ⊥轴于点C ，3DC =．（1）求m ，n 的值及反比例函数的解析式；（2）结合图象，当21k k x b x+≤时，直接写出自变量x 的取值范围；（3）若P 是x 轴上的一个动点，当ABP △的周长最小时，求点P 的坐标．23．李师傅驾驶出租车匀速地从南昌市送客到昌北国际机场，全程约30km ，设小汽车的行驶时间为t （单位：h ），行使速度为v （单位：km/h ），且全程速度限定为不超过100km/h ．（1）求v 关于t 的函数关系式；（2）李师傅上午7点驾驶出租车从南昌市出发，在20分钟后将乘客送到了昌北国际机场，求小汽车行驶速度v ．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象分别交x 轴，y 轴于A （3，0），B （0，﹣3）两点，将直线AB 向上平移7个单位长度后，刚好与反比例函数my x=（m ≠0）的图象只有一个交点C ，与y 轴交于点D ，连接AD ，BC ．（1）求直线AB 的函数表达式；（2）求点C 的坐标及四边形ABCD 的面积．25．如图，一次函数y ax b =+与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于(2,3),(,1)A B m -两点．（1）试求m 的值和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kax b x>+的x 的取值范围；（3）求AOB ∆的面积．26．如图，在直角坐标系中，Rt ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB＝90°，AC＝1，点B(3，2)，反比例函数y＝kx(k＞0)的图象经过BC边的中点D．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若ABC与EFG成中心对称，且EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上，①求OF的长；②连接AF，BE，证明：四边形ABEF是正方形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．无5．无6．无7．无8．无9．无 10．无 11．无 12．无二、填空题13．x<-3或0<x<2或【分析】依题意（1）由题AODC 为菱形又点D （2-3）得点A 的坐标代入反比例函数解析式即可；（2）点B 在反比例函数上将点B 的坐标代入；数形结合得不等式的解集；（3）由（1）菱形解析：6y x= x<-3或0<x<2 ()0,12或()0,12- 【分析】依题意（1）由题，AODC 为菱形，又点D （2，-3），得点A 的坐标，代入反比例函数解析式即可；（2）点B 在反比例函数6y x =上，将点B 的坐标代入；数形结合得不等式1kmx x>+的解集；（3）由（1）菱形AODC 的面积；点P 在y 轴上运动，设点P （0，y ）为，面积相等即可；【详解】（1）由题可知，AODC 为菱形，又点D （2，-3）；由图可知，点D 与点A 关于x 轴对称，∴ 点A （2， 3）；将点A 的坐标，代入反比例函数解析式：ky x= ，可得6k =； ∴ 反比例函数的表达式为：6y x=；（2）由（1）知反比例函数表达式为：6y x=；又点B 在反比例函数上，故将点B （a ，-2），代入反比例函数表达式，可得3a =-，∴点B （-3，-2）又直线与反比例函数相交于点A 、B ，结合图形； ∴ 可得1kmx x>+的解集为：3x <-或02x << ；（3）由（1）知结合菱形AODC 的性质可知各点的坐标分别为：(0,0)O 、(2,3)A 、(4,0)C 、(2,3)D -；∴ 菱形AODC 的面积为：1243122⨯⨯⨯=；又点P 在y 轴上运动，设点P （0，y ）为，∴ △APO 的面积为：122y ⨯⨯；又菱形AODC 的面积与△APO 的面积相等； ∴12122y ⨯⨯=，∴ 12y =或12y =-； ∴ 点P 的坐标为：（0，12）或（0，-12）；【点睛】本题考查一次函数、反比例函数和菱形的性质，重点在于熟练函数解析式的计算和应用；14．【分析】利用反比例函数k 的几何意义求解即可【详解】∵延长BA 交y 轴于点E 顶点AB 分别在反比例函数y=和y=的图象上∴=4=16∴矩形ABCD 的面积为：-=16-4=12；故答案为：12【点睛】本题考解析：【分析】利用反比例函数k 的几何意义求解即可．【详解】∵延长BA 交y 轴于点E ，顶点A ，B 分别在反比例函数y=4x 和y=16x的图象上， ∴ADOE S 矩形=4，OE S 矩形BC =16， ∴矩形ABCD 的面积为：OE S 矩形BC -ADOE S 矩形=16-4=12；故答案为：12．【点睛】本题考查了反比例函数的k 的几何意义，熟练将k 的几何意义与图形的面积有机结合，灵活解题是解题的关键．15．【分析】由速度乘以时间等于路程变形即可得速度等于路程比时间从而求出关于的函数表达式8点至12点48分时间长为小时8点至14点时间长为6小时将它们分别代入关于的函数表达式即可得小汽车行驶的速度范围【详解析：80100v【分析】由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而求出v 关于t 的函数表达式，8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入v 关于t 的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围．【详解】解：由题意可得：480vt =，且全程速度限定为不超过120千米/小时，v ∴关于t 的函数表达式为：480v t=，(4)t ， 8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时将6t =代入480v t =得80v =；将245t =代入480v t =得100v =． ∴小汽车行驶速度v 的范围为：80100v ，故答案为：80100v ．【点睛】本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题．16．【分析】确定使函数的图象经过第一三象限的k 的值然后确定使方程有实数根的k 值找到同时满足两个条件的k 的值即可【详解】解：这5个数中能使函数y ＝的图象经过第一第三象限的有12这2个数∵关于x 的一元二次方解析：15【分析】确定使函数的图象经过第一、三象限的k 的值，然后确定使方程有实数根的k 值，找到同时满足两个条件的k 的值即可．【详解】解：这5个数中能使函数y ＝kx的图象经过第一、第三象限的有1，2这2个数， ∵关于x 的一元二次方程x 2﹣kx+1＝0有实数根， ∴k 2﹣4≥0，解得k≤﹣2或k≥2，能满足这一条件的数是：﹣3、2这2个数， ∴能同时满足这两个条件的只有2这个数，∴此概率为15，故答案为：15．【点睛】本题考查了反比例函数图象与系数的关系，及一元二次方程根的判别式的知识，根据反比例函数性质与方程的根的判别式得出k 的值是解答此题的关键.17．【分析】过点A 作AM ⊥y 轴于点M 过点B 作BN ⊥y 轴于点N 利用相似三角形的判定定理得出△AOM ∽△OBN 再由反比例函数系数k 的几何意义得出进而可得出结论【详解】解：过点A 作AM ⊥y 轴于点M 过点B 作BN 解析：6 【分析】过点A 作AM ⊥y 轴于点M ，过点B 作BN ⊥y 轴于点N ，利用相似三角形的判定定理得出△AOM ∽△OBN ，再由反比例函数系数k 的几何意义得出2122()13223AOMBONS OA OB S ∆∆⨯===⨯，进而可得出结论．【详解】解：过点A 作AM ⊥y 轴于点M ，过点B 作BN ⊥y 轴于点N ，∴∠AMO=∠BNO=90°， ∴∠AOM+∠OAM=90°， ∵OA ⊥OB ，∴∠AOM+∠BON=90°， ∴∠OAM=∠BON ， ∴△AOM ∽△OBN ， ∵A 、B 分别在反比例函数()()230,0y x y x x x=>=->的图象上， ∴2122()13223AOMBONS OA OB S ∆∆⨯===⨯，∴OA OB ==．故答案为3．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质及相似三角形的判定和性质，熟知反比例函数系数k 的几何意义是解答此题的关键．18．k ＜2【分析】把点AB 坐标代入反比例函数可知==k-2变形得=由与异号且可得＜0＜可知点A 在第二象限点B 在第四象限进而解不等式即可【详解】根据题意把点AB 坐标代入反比例函数y=可知==k-2∴=∴与解析：k ＜2 【分析】把点A 、B 坐标代入反比例函数12=2k y --，225k y -=，可知1-2y =25y =k-2．变形得1y =25-2y ，由1y 与2y 异号且12y y >可得2y ＜0＜1y ，可知点A 在第二象限，点B 在第四象限进而20k -<解不等式即可．【详解】根据题意，把点A 、B 坐标代入反比例函数y=2k x-．12=2k y --，225k y -=，可知1-2y =25y =k-2． ∴1y =25-2y ， ∴1y 与2y 异号， ∵12y y >， ∴2y ＜0＜1y ，∴点A 在第二象限，点B 在第四象限， ∴20k -<， ∴2k <．故答案为：2k <．【点睛】本题主要考查反比例函数性质与图像，掌握反比例函数性质与图像位置与k-2的关系．会根据函数值的大小确定点的位置是解题关键．19．【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积然后即可求出B 的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数【详解】解：∵四边形OCBA 是矩形∴AB=OCOA=BC 设B 点的坐标为（ab ）∵ 解析：165【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B 的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．【详解】解：∵四边形OCBA 是矩形， ∴AB=OC ，OA=BC ，设B 点的坐标为（a ，b ）， ∵BD=3AD ， ∴D （14a ，b ） ∵D 、E 在反比例函数的图象上， ∴4ab=k ，设E 的坐标为（a ，y ）， ∴ay=k ∴E （a ，ka）， ∵1113()62224ODE AOD OCE BDE OCBA a kS S S S S ab k k b a∆∆∆∆=--=---⋅-=-⋅矩形， ∴334688ab kk k --+=，解得：165k =．故答案为：165【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，矩形在平面直角坐标系中的坐标，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．20．【分析】连接OA 根据平行线间的距离相等得出S △AOB=S △ABC=8然后根据反比例函数性质k 的几何意义即可求得k=-16【详解】解：连接OA 如下图所示：∵AB ⊥y 轴∴AB ∥x 轴∴S △AOB=S △AB 解析：16-【分析】连接OA ，根据平行线间的距离相等得出S △AOB =S △ABC =8，然后根据反比例函数性质k 的几何意义即可求得k=-16．【详解】解：连接OA ，如下图所示：∵AB ⊥y 轴，∴AB ∥x 轴，∴S △AOB =S △ABC =8，∵S △AOB =11||22⨯=⨯AB OB k ， ∴||=16k ，又反比例函数经过第二象限，故16k =-，故答案为：16-．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，明确平行线之间的距离处处相等，进而得到△AOB 的面积=△ABC 的面积是解题的关键．三、解答题21．（1）6k =，12m =；（2）B （-2，-3），06x <<或2x <-；（3）1(1,0)N ，2(7,0)N ，3(1,0)N -【分析】（1）将点A 坐标代入直线和双曲线的解析式中，建立方程求解，即可得出结论；（2）利用直线上点的特点，求出点B 坐标，最后利用图象，即可得出结论；（3）先求出点C ，D 坐标，最后利用平行四边形的对角线互相平分，建立或方程组求解，即可得出结论．【详解】解：（1）把(6,1)A 分别代入k y x=和2y mx =-得， 16k =，162m =- 解得6k =，12m =（2）由（1）知，12m =， ∴直线AB 的解析式为y=12x-2，将点B （n ，-3）代入直线y=12x-2中，得12n-2=-3， 2n ∴=-B ∴点坐标为(2,3)-- 由图像可知，不等式2k mx x-<的解集为：06x <<，2x <- （3）由（2）知，直线AB 的解析式为y=12x-2，当x=0时，y=-2，∴D （0，-2），当y=0时，12x-2=0， ∴x=4，∴C （4，0），由（1）知，k=6，∴反比例函数的解析式为y=6x ，设点M （a ，6a ），N （b ，0），∵以C 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，①当CD 与MN 为对角线时，12（0+4）=12（a+b ），12（-2+0）=12（6a +0）， ∴a=-3，b=7，∴N （7，0），②当CM 与DN 为对角线时，12（a+4）=12（0+b ），12（6a +0）=12（-2+0）， ∴a=-3，b=1，∴N （1，0），③当CN 与DM 为对角线时，12（b+4）=12（a+0），12（0+0）=12（6a-2）， ∴a=3，b=-1，∴N （-1，0），即满足条件的点N 的坐标为（1，0）、（7，0）、（-1，0）【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，坐标轴上点的特点，平行四边形的性质，用方程或方程组的思想解决问题是解本题的关键．22．（1）3m =，6n =，212y x=；（2）03x <≤或6x ≥；（3）点P 的坐标为()5,0．【分析】（1）把点A 、B 的坐标代入反比例函数中，得到2n m =，由CD=3可知，3n m -=即可求出m 、n 的值；（2）根据图象可直接写出x 的取值范围；（3）作点B 关于x 轴的对称点()62F -，，连接AF 交x 轴于点P ，此时ABP △的周长最小，求出坐标即可；【详解】（1）∵点()4A m ，，()2B n ，在反比例函数22k y x =的图象上， ∴242k m n ==，即2n m =；∵3DC =，∴3n m -=，∴3m =，6n =，∴点()34A ，，点()62B ，， ∴23412k =⨯=，∴反比例函数的解析式为212y x=；（2）∵点()34A ，，点()62B ，， ∴当21k k x b x+≤ 时：03x <≤或6x ≥；（3）如图，作点B 关于x 轴的对称点()62F -，，连接AF 交x 轴于点P ，此时ABP △的周长最小；设直线AF 的解析式为y kx a =+，3462k a k a +=⎧⎨+=-⎩解得210k a =-⎧⎨=⎩∴直线AF 的解析式为210y x =-+，当0y =时，5x =，∴点P 的坐标为()50，．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的解析式以及求x 的取值范围，还有在反比例函数中出现的动点问题，属于中等难度．23．（1）30v t =（0.3t ≥）；（2）小汽车行驶速度v 是90km/h ．【分析】（1）根据距离=速度×时间即可得v 关于t 的函数表达式，根据全程速度限定为不超过100/km h 可确定t 的取值范围；（2）把13t =代入（1）中关系式，即可求出速度v 的值. 【详解】（1）∵全程约30km ，小汽车的行驶时间为t ，行驶速度为v ，∴vt=30，∵全程速度限定为不超过100/km h ，全程约30km ，∴0.3t ≥，∴v 关于t 的函数表达式为：)30.3(0v t t=≥. （2）∵需在20分钟后到达昌北国际机场，20分钟13=小时，将13t =代入30v t =得90v =， ∴小汽车行驶速度v 是90km/h .【点睛】此题考查反比例函数的实际运用，掌握路程、时间、速度三者之间的关系是解题关键． 24．（1）y=x-3；（2）点C 坐标为（-2，2）；四边形ABCD 的面积为17.5 ．【分析】（1）把A 、B 的坐标代入y=kx+b 可以得到关于k 、b 的方程组，解方程组得到k 与b 的值即可得到AB 的函数表达式；（2）由题意可得CD 的函数表达式，与反比例函数表达式联立得到关于x 的一元二次方程，由判别式等于0可以求得m ，从而得到C 点坐标，然后由四边形ABCD 的面积等于三角形BCD 面积加上三角形BDA 面积可以得到最终答案．【详解】解：（1）由题意可得：303k b b +=⎧⎨=-⎩，解之可得：k=1，b=-3，∴直线AB 的函数表达式为y=x-3；（2）由题意可得CD 的函数表达式为：y=x-3+7即y=x+4，∴x+4=m x，即x （x+4）=m ， 240x x m ∴+-=，由题意得：()24410m ∆=-⨯⨯-=，解得：m=-4，∴24402x x x ++==-，，y=-2+4=2，∴点C 坐标为（-2，2），在y=x+4中令x=0得y=4，∴D 点坐标为（0，4），∴四边形ABCD 的面积=BDC ABD S S + =11727322⨯⨯+⨯⨯ =7+10.5=17.5．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，熟练掌握一次函数解析式的求法及平移、一元二次方程特殊解的求法、由坐标轴与直线所围图形面积的求法是解题关键． 25．（1）6m =-，一次函数的解析式为：142y x =+；（2）20x -<<或6x <-；（3）8．【分析】（1）将(2,3)A -代入反比例函数k y x=，解得k 的值，即可知反比例函数的解析式，再将点(,1)B m 代入反比例函数中，解得B 的坐标，最后利用待定系数法解得直线AB 的解析式，据此解题；（2）结合图形信息，欲求k ax b x>+中x 的取值范围，即反比例图象位于一次函数图象的上方，即图象在点B 的左侧或图象在点A 的右侧，据此解题；（3）先解得一次函数142y x =+与x 轴、y 轴的交点C D 、的坐标，再结合AOB COD BOC AOD S S S S ∆∆∆∆=--解题即可．【详解】解：（1）根据题意，把(2,3)A -代入反比例函数k y x =得：6k =-，则反比例函数解析式为6y x=-，将(,1)B m 代入上式得6m =-，即(6,1)B -，再将(2,3)A -、(6,1)B -分别代入y ax b =+，得2361a b a b -+=⎧⎨-+=⎩，解得124a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴一次函数的解析式为142y x =+，6m =-；（2）因为一次函数与反比例函数的交点为(2,3)A -、(6,1)B -，根据图象得： k ax b x>+的取值范围为：20x -<<或6x <-；（3）令一次函数142y x =+与x 轴、y 轴的交点分别为C D 、，则(8,0)C -、(0,4)D ∴AOB COD BOC AOD S S S S ∆∆∆∆=--111848124222=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 1644=--8=答：AOB ∆的面积为8．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．26．（1）见解析；（2）①1；②见解析．【分析】（1）先求出点D 坐标，再代入反比例函数解析式中，即可得出结论；（2）①先判断出△ABC ≌△EFG ，得出GF=BC=2，GE=AC=1，进而得出E （1，3），即可得出结论；②先判断出△AOF ≌△FGE （SAS ），得出∠GFE=∠FAO ，进而得出∠AFE=90°，同理得出∠BAF=90°，进而判断出EF ∥AB ，即可得出结论．【详解】解：（1）∵点B （3，2），BC 边的中点D ，∴点D （3，1），∵反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图象经过点D （3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数表达式为y＝3x；（2）①∵点B （3，2），∴BC=2，∵△ABC 与△EFG 成中心对称，∴△ABC ≌△EFG （中心对称的性质），∴GF=BC=2，GE=AC=1，∵点E 在反比例函数的图象上，∴E （1，3），即OG=3，∴OF=OG-GF=1；②如图，连接AF 、BE ，∵AC=1，OC=3，∴OA=GF=2，在△AOF 和△FGE 中AO FG AOF FGE OF GE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOF ≌△FGE （SAS ），∴∠GFE=∠FAO ，∵∠FAO+∠OFA=90°，∴∠GFE+∠OFA=90°，∴∠AFE=90°，∵∠EFG=∠FAO=∠ABC ，∵∠BAC+∠ABC=90°，∴∠BAC+∠FAO=90°，∴∠BAF=90°，∴∠AFE+∠BAF=180°，∴EF ∥AB ，∵EF=AB ，∴四边形ABEF 为平行四边形，∴AF=EF ，∴四边形ABEF 为菱形，∵AF⊥EF，∴四边形ABEF为正方形．【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，中点坐标公式，正方形的判定，全等三角形的判定和性质，判断出△AOF≌△FGE是解题的关键．。

2018-2019北师大版九年级数学上册第六章反比例函数强化练习(3套)

第六章反比例函数（3套）第一套一．选择题1.如图，反比例函数y1=的图象与正比例函数y2=k2x的图象交于点（2，1），则使y1＞y2的x的取值范围是（）A．0＜x＜2 B．x＞2 B．x＞2C．x＞2或﹣2＜x＜0 D．x＜﹣2或0＜x＜22．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数3．函数y=kx﹣3与y=（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．4．对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小5．对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．图象经过点（1，﹣2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y26．已知反比例函数的解析式为y=，则a的取值范围是（）A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a=±27．已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（）A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n8．如图，点C 在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，过点C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，且AB=BC ，△AOB 的面积为1，则k 的值为（）A ．1 B ．2C ．3D ．49．如图，已知直线y=k 1x （k 1≠0）与反比例函数y=（k 2≠0）的图象交于M ，N 两点．若点M 的坐标是（1，2），则点N 的坐标是（） A ．（﹣1，﹣2） B ．（﹣1，2） C ．（1，﹣2） D ．（﹣2，﹣1）10.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数)0,0(>>=x k xky 的图象上，横坐标分别为1，4，对角线 BD 平行X 轴．若菱形ABCD 的面积为245，则k 的值为（）A. 45B.415C. 4D. 5二．填空题 1.已知反比例函数y=（k 是常数，k ≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是．2．已知A （﹣4，y 1），B （﹣1，y 2）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，则y 1与y 2的大小关系为．3．已知反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣1），则k= ． 4．若一个反比例函数的图象经过点A （m ，m ）和B （2m ，﹣1），则这个反比例函数的表达式为．5．如图，B （3，﹣3），C （5，0），以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，则经过点A 的反比例函数的解析式为． 6.蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I （安）与电阻 R （欧）之间关系图象如图所示，若点P 在图象上，则I 与R （R ＞0）的函数关系式是．6．如图，已知双曲线）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k= ．7．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=（x＞0）的图象上，则点E的坐标是（，）．8．已知直线y=mx与双曲线的一个交点A的坐标为（﹣1，﹣2），则m= ；k= ；它们的另一个交点坐标是．9．如图，直线OA与反比例函数y=（k≠0）的图象在第一象限交于A点，AB⊥x轴于点B，△OAB的面积为2，则k= ．三．解答题1．如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+4的图象交于A和B（6，n）两点．（1）求k和n的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．2．已知一次函数y=x+3的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（a，4）．（1）求a和k的值；（2）判断点B（2，﹣）是否在该反比例函数的图象上．3．已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（﹣2，1）和Q（1，m）（Ⅰ）求反比例函数的关系式；（Ⅱ）求Q点的坐标和一次函数的解析式；（Ⅲ）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．4．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点．（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；（2）求出两函数解析式；（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．5．如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y=的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE=2，求反比例函数的表达式．6.如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数（x ＞0）的图象与一次函数y=﹣x+b 的图象的一个交点为A （4，m ）．（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=﹣x+b 的图象与y 轴交于点B ，P 为一次函数y=﹣x+b 的图象上一点，若△OBP 的面积为5，求点P 的坐标．7．如图，在反比例函数的图象上有一点，过作垂直轴于点，已知点的坐标为，点与点关于原点对称，且，直线交双曲线的另一支于点. （1）求的值；（2）求的面积.10ky x=A A AC x C C (1,0)D C 4ACD S ∆=ADB k BCD ABC DO xy图108．如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．9．如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（3，1），B （﹣，n）两点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求n的值及该一次函数的解析式．10．如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．第二套一．选择题1．函数y=的图象经过点（1，﹣2），则k的值为（）A．B．﹣ C．﹣2 D．22．如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．43.如图，点A是反比例函数（x＞0）图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为（）A．1 B．2 C．4 D．不能确定4．在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与y=（k≠0）的图象大致为（）A． B．C．D．5．如图，在直角坐标系中，有菱形OA BC，A点的坐标是（10，0），双曲线经过点C，且OB•AC=160，则k的值为（）A．40 B．48 C．64 D．806.如图，直线y＝－x＋2与y轴交于点A，与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO＝2BO，则反比例函数的解析式为( )A．y＝3xB．y＝－3xC．y＝32xD．y＝－32x7．如图，反比例函数y ＝kx 的图象经过点A(2，1)．若y ≤1，则x的范围为( )A ．x ≥1B ．x ≥2C ．x<0或0<x ≤1D ．x<0或x ≥28．如图，在平面直角坐标系中，点A 在函数y ＝3x (x>0)的图象上，点B 在函数y＝kx(x<0)的图象上，AB ⊥y 轴于点C.若AC ＝3BC ，则k 的值为( ) A ．－1B ．1C ．－2D ．29.如图，点C 在反比例函数（x ＞0）的图象上，过点C 的直线与x 轴，y轴分别交于点A ，B ，且AB=BC ，△AOB 的面积为1，则k 的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4 10.如图所示双曲线y= 与分别位于第三象限和第二象限,A 是y轴上任意一点,B 是上的点,C 是y= 上的点,线段BC ⊥x 轴于D,且4BD=3CD,则下列说法：①双曲线y= 在每个象限内,y 随x 的增大而减小；②若点B 的横坐标为-3,则C 点的坐标为(-3, )；③k=4； ④△ABC 的面积为定值7.正确的有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二．填空题 1.反比例函数xk y 2-=的图像经过点(2，3)，则K 的值等于________． 2.若一个反比例函数的图象经过点A(m ，m)和B(2m ，－1)，则这个反比例函数的表达式为________3.若点A （﹣2，y 1）、B （﹣1，y 2）、C （1，y 3）都在反比例函数xk k y 322+-=（k为常数）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系为________．1.如图，点为矩形的边的中点，反比例函数的图象经过点，交边于点.若的面积为1，则________。

2019北师大版九年级数学上册第六章反比例函数达标测试卷含答案

第六章达标检测卷、选择题（每题3分，共30分） 1 •下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（）1 8 A . y = 5xB • y =2x — 3C . xy = — 3D .y =k2.已知反比例函数y = x （g0的图象经过点P （2,— 3）,则这个函数的图象位于入（）A .第一、三象限B .第二、四象限C .第一、二象限D .第三、四象限33.已知反比例函数y = -，下列结论中不正确的是（）x图所示的是该电路中电流I 与电阻R 之间的函数关系的图象，当电阻R 为5Q时，电流I 为（）6 .已知点A （ — 1, y 1），B （2, y 2）都在双曲线y =32严上，且—2，贝U m 的取值入范围是（）A . m<0B . m>0C . m> — 3D . m< — 3kA .图象经过点（一1,— 3）B .图象在第一、三象限D .当x v 0时，y 随着x 的增大而增大4.某闭合电流1（A ）与电阻R （ Q 成反比例函数关系.如 A . 6 A B . 5 A5.若在同一直角坐标系中，正比例函数点，则有（）A . k i + k 2> 0B . k i + k 2 v 0C . 1.2 AD . 1 Ak 2y = k 1X 与反比例函数y =—的图象无交xC . k 1k 2 > 0D . k 1k 2V 0O v y v37. 函数y=-与y= kx+ k（k为常数且k工（在同一平面直角坐标系中的图象可能是x28. 如图，分别过反比例函数y = x （x >0）图象上任意两点A , B 作x 轴的垂线，垂入足分别为点C , D ，连接OA , OB ,设AC 与OB 的交点为E , △AOE 与梯形 ECDB 的面积分别为Si , S 2,则S i 与S2的大小关系是（）a 2M 在y = 一的图象上，MC 丄x 轴于点C ,交y =-的图象于点A ; MD 丄y 轴于x xA . S i > S 2B . S i < S 2D . S i , S 2的大小关系不能确定k i9 .如图，A , B 两点在反比例函数y =匚的图象上，C , D 两点在反比例函数y =入 k ? 10—的图象上，AC 丄x 轴于点E , BD 丄x 轴于点F , AC = 2, BD = 3, , x 3 则k 2 - k 1的值为（) 14 B 216 C E10.反比例函数 ay = x （a >0, a 为常数）和入（第10题） 2y = 2在第一象限内的图象如图所示，点 x A . 4（第8题） A（第9题）2),贝U它们的另一个交点的坐标为_______ .14. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p(kPa)是气体体积V(m)的反比例函数，其图象如图所示，则当气球内气体体积V(m3) 的范围是0.8v V v 2时，气体的压强p(kPa)的范围是____________ .15. 如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB丄y轴于点B,点P在x轴上，且A ABP的面积为6,则这个反比例函数的表达式为 _________ . 16. 如图，已知矩形ABCD，AB在x轴的正半轴上(点A与点O重合)，AB = 3,BC= 1,连接AC，BD，交点为M.将矩形ABCD沿x轴向右平移，当平移距1离为________ 时，点M在反比例函数y=-的图象上.X4 k仃.如图，已知点A在双曲线y=-上，点B在双曲线y=-(k工(上, AB // x轴，X X分别过点A, B向x轴作垂线，垂足分别为点D, C,若四边形ABCD的面积是8,则k的值为_______________ .1018.如图，在反比例函数y=~(x>0)的图象上，有一系列点A i, A2, A3,…，入A n, A n+1 ,若点A i , A2, A3,…的横坐标分别为2, 4, 6,…，现分别过点A i, A2,A3,…，A n, A n+1作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1, S2, S3,…，S n,则S1 = _________________________ , Si + S2 + S3+…+ S n —_______ 用含n的代数式表示).三、解答题(19〜21题每题8分，22〜24题每题10分，25题12分，共66分)佃.丽水某公司将丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售.记汽车行驶时间为t h,平均速度为v km/h(汽车行驶速度不超过100 km/h).根据经验，v, t 的几组对应值如下表：v/( km/h)7580859095t/h 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16(1) 根据表中数据，求出平均速度v(km/h)关于行驶时间t(h)的函数表达式.(2) 汽车上午7: 30从丽水出发，能否在上午10: 00之前到达杭州市场？请说明理由.(3) 若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5 4^4求平均速度v的取值范围. 20. 在平面直角坐标系xOy中，直线y= x+ b与双曲线y=乎的一个交点为A(2, 入4),与y轴交于点B.(1) 求m的值和点B的坐标；⑵点P在双曲线y= m上，△OBP的面积为8,直接写出点P的坐标.x21. 如图，已知四边形OABC是菱形，OC在x轴上，B(18, 6),反比例函数yk二x(k工(的图象经过点A,与OB交于点E.入(1)求k的值;(2) 求Ef的值.(第21题)8 22. 如图，一次函数y= kx+ 5(k为常数，且山(的图象与反比例函数尸一匚的入图象交于A(- 2, b), B两点.(1) 求一次函数的表达式；(2) 若将直线AB向下平移m(m> 0)个单位长度后，与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值.23. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别1在y轴，x轴上，点B的坐标为(4, 2)，直线y=—來+ 3分别交AB，BC于k点M，N，反比例函数y=-的图象经过点M，N.x(1)求反比例函数的表达式；⑵若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标.(第23题)24. 为推进钢铁行业的供给侧改革，某市关停了所有的小型钢铁厂，并投入巨资对几个大、中型钢铁厂进行技术改造.设2017年1月为第1个月，该市2017 年1月份钢铁行业的利润为2 000万元，第x个月的利润为y万元.该市决定从2017年1月底起对钢铁行业进行减产改造，导致月利润明显下降，从1 月到5月，y与x成反比例函数关系，到5月底，技术改造工程顺利完工，从这时起，该市钢铁行业每月的利润比前一个月增加200万元.y与x之间的函数图象如图.(1) 分别求该市钢铁行业技术改造期间及改造工程完工后，y与x之间的函数关系式；(2) 技术改造工程顺利完工后经过几个月，该市钢铁行业的月利润才能达到 2 000万元？(3) 当该市钢铁行业月利润少于1 000万元时，为该市钢铁行业资金紧张期，问该市钢铁行业资金紧张期共有几个月？(第24题)k25•如图，正比例函数y= 2x的图象与反比例函数y=-的图象交于A, B两点，X过点A作AC垂直x轴于点C,连接BC,若SBC的面积为2.⑴求k的值.(2)x轴上是否存在一点D，使A ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标; 若不存在，请说明理由.(第25题)、1.C 2.B 3.D 4. C 5.D6. D 点拨：由题意知，反比例函数图象在第二、四象限，所以3+ m<0,即m< — 3. 7. A28. C 点拨：•点A , B 均在反比例函数y =X (x >0)的图象上，二S ZAOC = S ABOD入=1•由题图可知，A AOC 与ABOD 有一个公共部分 A COE ，因此A AOE 与梯形ECDB 的面积相等，即S i = 9,故选C.9. A 点拨：设A 点的坐标为m ，m ，B 点的坐标为卜，［则C 点的坐标为 m ，m ，D点的坐标为i n ，n ，由题意，得210. D 点拨：①由于点A, B 在同一反比例函数y = 2的图象上，则S ZODB 二S AOCA 入1=2&= 1,二①正确；②由于矩形 OCMD 、A ODB 、A OCA 的面积为定值，则四边形OAMB 的面积不会发生变化，.••②正确；③连接 OM ，当点A 是二S AOBD — S A OBM . •••点B 一定是MD 的中点.•••③正确. 、11y —-7 x 12. <k13. (— 1,— 2)点拨：•••反比例函数y —卜的图象关于原点成中心对称,x答案n — m = 103， k i — k 2右=2, 解得 k 2 — k i = 4.k 2 —k in3, MC 的中点时, S AOAM = S A OAC .T S AODM = S A OC a2, S AODB = S , 二S一次函数y—mx的图象经过原点，且关于原点成中心对称，•它们的交点也关于原点成中心对称•又•••点(1, 2)关于原点成中心对称的点为(一1,—2),二它们的另一个交点的坐标为(一1,— 2).14. 48v p v 1201215. y =— 点拨：连接0A ,贝^△ABP 与△ABO 的面积相等，都等于6, X反比例函数的表达式是丫二鼻.X116.2点拨：将矩形ABCD 沿x 轴向右平移后，过点M 作ME 丄AB 于点E ,13 11 3贝U AE = qAB = 2 ME = ^BC = 2•设 0A = m ,贝U 0E = 0A + AE = m + 2,f 3 1、 1M m + ^, 2 .v 点M 在反比例函数y = X 的图象上,1 1 1二 2=，解得 m = 1 m + 17. 12 10点拨：•••点A 1, A 2在反比例函数y =10(x >0)的图象上, XC 1辿 © 5 c c 渔 10 ' 10S3= 2X 石—§ = 6,…，&= 2X 2n — 2n + 2 = n (n + 1) •18. 10n n + 1•-A 1(2, 5), A 2 1 2 *4,••• s = 2X 5 — 5 = 2 5•易知 A n 2n , 10 2n , A n +1 2n + 2, 10 2n + 2 ,10x 1 —v =k设V 与t 的函数表达式为V = f.t t300•当 v = 75 时，t = 4,二 k = 4X 75= 300. — v = . 将点(3.75, 80), (3.53, 85), (3.33, 90), (3.16, 95)的坐标代入 300 300 300 300 “3375= 80, 303^ 85 33T 90 306" 95120> 100.•••汽车上午7: 30从丽水出发，不能在上午10: 00之前到达杭州市场.⑶由图象或反比例函数的性质，得当 3.5岳4时，75勺晋0 答：平均速度v的取值范围是750舞0易错点拨：解此类问题容易出错的地方是建立数学模型时，设出的函数表达式不符合题意而导致解答错误.20.解：(1)：双曲线 y = m 经过点 A(2, 4),二 m = 8. X•••直线y = x + b 经过点A(2, 4),• b = 2.•••此直线与y 轴的交点B 的坐标为(0, 2).⑵点P 的坐标为(8, 1)或(-8,- 1).21.解：⑴如图，过点B 作BF 丄x 轴于点F ,由题意可得BF = 6, OF = 18. 300 ~T证: ••• v 与t 的函数表达式为V =響 > 3.) ⑵不能.理由: 10时一7时30分=2时30分，当t = 2.5时,300(第 21 题)•••四边形OABC是菱形，v=•i 0C = BC.在 RtABCF 中，62 + (18— BC)2= BC 2,解得BC = 10,•••点A 的坐标为(8, 6),k将点A(8, 6)的坐标代入y = -，解得k = 48. XEG =48••• EG 丄x 轴，BF 丄x 轴，• EG // BF ,易得△OGE ^^ OFB ,48 • OG 即—=旦解得a = 12 …BF — OF ，即卩 6 — 18，解得 a _ 12.• OE _ 12_ 2''OB = 18_ 3，•- OE _2_2 22•解：(1)根据题意，把A(— 2, b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数的表b _ — 2k + 5,达式，得 8[b _ ——.”b _ 4,解得 1k _ 1.1次函数的表达式为y _ ^x + 5.m(m > 0)个单位长度后，直线AB 对应的函数表达式8y _ — x ，得蒙+ (5 — m)x + 8_ 0.2 1△= (5 — m) — = 0,解得 m = 1 或 m = 9.48 f ⑵由⑴知y =~x ，可设E a ,48，如图，过点E 作EG 丄x 轴于点G ,则OG(2)将直线AB 向下平移为 y _ ,+ 5— m.由 1、y _ 2x + 5—m ,23•解：(1)由题意易得点M的纵坐标为2.1将y= 2 代入y= —qx+ 3,得x= 2.k••• M(2, 2).把点M的坐标代入y=x，得k=4,入4•••反比例函数的表达式是y=x.入1(2)由题意得Sa pM = 2°P AM ,t S 四边形BMON = S 矩形OABC—S ZAOM—S^CON= 4 >2—2 —2 = 4 ,S AOPM = S 四边形BMON ,.1--2。

北师大版数学九年级上册第6章反比例函数检测题(含答案)

北师大版数学九年级上册第6章反比例函数检测题（含答案）(时间：120分钟总分值：120分)一、选择题(每题3分，共30分)1．一正比例函数的图象经过点(－2，3)，那么此函数的图象也经过点( A )A ．(2，－3)B ．(－3，－3)C ．(2，3)D ．(－4，6)2．如图，是我们学过的正比例函数图象，它的函数表达式能够是( B )A ．y ＝x 2B ．y ＝4xC ．y ＝－3xD ．y ＝12x 3．为了更好维护水资源，造福人类，某工厂方案建一个容积V (m 3)一定的污水处置池，池的底面积S (m 2)与其深度h (m)满足关系式：V ＝Sh (V ≠0)，那么S 关于h 的函数图象大致是( C )4．正比例函数y ＝k x 的图象经过点(－2，32)，那么它的图象位于( B ) A ．第一、三象限 B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限5．假定在同一坐标系中，直线y ＝k 1x 与双曲线y ＝k 2x有两个交点，那么有( C ) A ．k 1＋k 2>0 B ．k 1＋k 2<0C ．k 1k 2>0D ．k 1k 2<06．正比例函数y ＝2x的图象上有两个点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，且x 1<x 2，那么以下关系成立的是( D )A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1＝y 2D ．不能确定7．在正比例函数y ＝4x的图象上，阴影局部的面积不等于4的是( B ) 8．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．正比例函数y ＝k x(x >0)的图象经过顶点B ，那么k 的值为( D ) A ．12 B ．20 C ．24 D ．32,第8题图) ,第9题图),第10题图)9．如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4x的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点区分作y 轴的垂线，垂足区分为点C ，D ，那么四边形ACBD 的面积为( D )A ．2B ．4C ．6D ．810．正比例函数y ＝m x的图象如下图，以下结论：①常数m <－1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③假定A (－1，h )，B (2，k )在图象上，那么h <k ；④假定P (x ，y )在图象上，那么P ′(－x ，－y )也在图象上．其中正确的选项是( C )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④二、填空题(每题3分，共18分)11．正比例函数y ＝k x 的图象经过点(1，－2)，那么k 的值为__－2__． 12．正比例函数y ＝－2x 与正比例函数y ＝k x 的图象的一个交点坐标为(－1，2)，那么另一个交点的坐标为__(1，－2)__．13．有一个可以改动体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改动容器的体积时，气体的密度也会随之改动，密度ρ(单位：kg/m 3)是体积V (单位：m 3)的正比例函数，它的图象如下图，当V ＝5 m 3时，气体的密度是__1.6__kg/m 3.14．在某一电路中，坚持电压不变，电流I (安)与电阻R (欧)成正比例，其图象如下图，那么这一电路的电压为__12__伏．,第13题图) ,第14题图) ,第15题图) ,第16题图)15．如图，直线x ＝2与正比例函数y ＝2x ，y ＝－1x的图象区分交于A ，B 两点，假定点P 是y 轴上恣意一点，那么△P AB 的面积是__32__． 16．如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A ，C 区分在x 轴，y 轴上，正比例函数的图象与正方形的两边AB ，BC 区分交于点M ，N ，ND ⊥x 轴，垂足为D ，衔接OM ，ON ，MN .以下结论：①△OCN ≌△OAM ；②ON ＝MN; ③四边形DAMN 与△MON 面积相等；④假定∠MON ＝45°，MN ＝2，那么点C 的坐标为(0，2＋1)．其中正确结论的序号是__①③④__．三、解答题(共72分)17．(10分)正比例函数的图象与直线y ＝2x 相交于点A (1，a )，求这个正比例函数的表达式．解：将点A (1，a )代入直线y ＝2x 得a ＝2×1＝2.点A 的坐标为(1，2)，代入y ＝k x.∴正比例函数的表达式为y ＝2x18．(10分)正比例函数的图象过点A (－2，3)．(1)求这个正比例函数的表达式；(2)这个函数的图象散布在哪些象限？y 随x 的增大如何变化？(3)点B (1，－6)，C (2，4)和D (2，－3)能否在这个函数的图象上？解：(1)y ＝－6x(2)散布在第二、四象限，在每个象限内y 随x 的增大而增大 (3)∵函数的表达式是y ＝－6x，∴x ＝1时，y ＝－6，x ＝2时，y ＝－3，∴点B 和点D 在这个函数图象上，点C 不在这个函数图象上19．(10分)如下图，直线y 1＝x ＋m 与x 轴，y 轴区分交于A ，B 两点，与正比例函数y 2＝k x(k ≠0，x <0)交于C ，D 两点，且C 点的坐标为(－1，2)． (1)区分求出直线AB 及正比例函数的表达式；(2)求出点D 的坐标；(3)应用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，y 1>y 2.解：(1)y 1＝x ＋3，y 2＝－2x(2)D (－2，1) (3)由图象知－2<x<－1时，y 1>y 220．(10分)一次函数y ＝x ＋6和正比例函数y ＝k x(k ≠0)． (1)k 满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系中的图象有两个公共点？(2)设(1)中的公共点为A 和B ，那么∠AOB 是锐角还是钝角？解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋6，y ＝k x ，得x ＋6＝k x ，∴x 2＋6x －k ＝0，∴b 2－4ac ＝62－4×1×(－k )＝36＋4k.当36＋4k>0时，即k>－9(k ≠0)时，这两个函数在同一坐标系中的图象有两个公共点(2)∵y ＝x ＋6的图象过第一、二、三象限，当－9<k<0时，函数y ＝k x的图象在第二、四象限，那么此时两函数图象的公共点A ，B 均在第二象限，∠AOB 显然为锐角；当k>0时，函数y ＝k x的图象位于第一、三象限，此时公共点A ，B 区分位于第一、三象限内，显然∠AOB 为钝角21．(10分)如图，四边形ABCD 为正方形，点A 的坐标为(0，2)，点B 的坐标为(0，－3)，正比例函数y ＝k x的图象经过点C ，一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过点A ，C . (1)求正比例函数和一次函数的表达式；(2)假定点P 是正比例函数图象上的一点，△AOP 的面积恰恰等于正方形ABCD 的面积，求P 点的坐标．解：(1)由题意知，C 点坐标为(5，－3)，把C (5，－3)代入y ＝k x 中，－3＝k 5，∴k ＝－15.∴正比例函数的表达式为y ＝－15x.把A (0，2)，C (5，－3)两点坐标区分代入y ＝ax ＋b 中，得⎩⎨⎧b ＝2，5a ＋b ＝－3.解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝2.∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋2 (2)设P 点坐标为(x ，y )．∵S △OAP ＝S 正方形ABCD ，S △OAP ＝12×OA ·|x|，S 正方形ABCD ＝52，∴12×OA ·|x|＝52，12×2|x|＝25，x ＝±25.把x ＝±25区分代入y ＝－15x 中，得y ＝±35.∴P 点坐标为(25，－35)或(－25，35) 22．(10分)如图，点B (3，3)在双曲线y ＝k x (x >0)上，点D 在双曲线y ＝－4x(x <0)上，点A 和点C 区分在x 轴，y 轴的正半轴上，且点A ，B ，C ，D 构成的四边形为正方形．(1)求k 的值；(2)求点A 的坐标．解：(1)∵点B (3，3)在双曲线y ＝k x上，∴k ＝3×3＝9 (2)过点D 作DM ⊥x 轴于点M ，过点B 作BN ⊥x 轴于点N ，垂足区分为点M ，N ，∵B (3，3)，∴BN ＝ON ＝3，设MD ＝a ，OM ＝b ，∵D 在双曲线y ＝－4x(x ＜0)上，∴－ab ＝－4，即ab ＝4，那么∠DMA ＝∠ANB ＝90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAB ＝90°，AD ＝AB ，∴∠MDA ＋∠DAM ＝90°，∠DAM ＋∠BAN ＝90°，∴∠ADM ＝∠BAN ，在△ADM 和△BAN 中，⎩⎨⎧∠MDA ＝∠NAB ，∠DMA ＝∠ANB ，AD ＝AB ，∴△ADM ≌△BAN (AAS )，∴BN ＝AM ＝3，MD ＝AN ＝a ，∴OA ＝3－a ，即AM ＝b ＋3－a ＝3，a ＝b ，∵ab ＝4，∴a ＝b ＝2，∴OA ＝3－2＝1，即点A 的坐标是(1，0)23．(12分)维护生态环境，树立绿色社会曾经从理念变为人们的举动，某化工厂2021年1月的利润为200万元．设2021年1月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，该厂决议从2021年1月底起适当限产，并投入资金停止治污改造，招致月利润清楚下降，从1月到5月，y 与x 成正比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月添加20万元(如图)．(1)区分求该化工厂治污时期及治污改造工程完工后，y 与x 之间的函数关系式；(2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才干到达200万元？(3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？解：(1)①当1≤x ≤5时，设y ＝k x ，把(1，200)代入，得k ＝200，即y ＝200x；②当x ＝5时，y ＝40，所以当x ＞5时，设y ＝20x ＋b ，那么20×5＋b ＝40，得b ＝－60，即x>5时，y ＝20x －60(2)当y ＝200时，20x －60＝200，解得x ＝13.所以治污改造工程顺利完工后经过13－5＝8个月后，该厂利润到达200万元 (3)关于y ＝200x，当y ＝100时，x ＝2；关于y ＝20x －60，当y ＝100时，x ＝8，所以资金紧张的时间为8－2－1＝5个月。

2018---2019学年度第一学期北师大版九年级数学单元测试题第六章反比例函数

2018--2019学年度第一学期北师大版九年级数学单元测试题第六章反比例函数做题时间100分钟满分120分一．单选题（共10小题,每题3分,计30分）1. 下列四个点,在反比例函数y=x6图象上的是（） A ．（―1,－6B ．（2,4） C ．（3,－2） D ．（―6, 1）2. 如图，点P 在反比例函数y=x 1（x ＞0）的图象上，且横坐标为2．若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点P ′．则在第一象限内，经过点P ′的反比例函数图象的解析式是（）A ．y=-x5（x ＞0） B ．y=x5（x ＞0） C ．y=-x6（x ＞0） D ．y=x6（x ＞0）3. 已知函数y=x-5，令x=21，1，23，2，25，3，27，4，29，5，可得函数图象上的十个点．在这十个点中随机取两个点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），则P ，Q 两点在同一反比例函数图象上的概率是（） A ． B ． C ． D ．4. 如图，A ，B 是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（）.A ．S=2B ．S=4C ．2＜S ＜4D ．S ＞4 5. 反比例函数的图象在（）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限 6. 已知反比例函数y=xm21－的图象上有两点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2),当x 1<0<x 2时,有y 1<y 2,则m 的取值范围是A.m<21 B.m>0 C.m<0 m>21 7. 若函数y=（m-1）是反比例函数，则m 的值是（）A ．±1B ．-1C ．0D ．1 8. 已知反比例函数的图象经过点（a ，b ），则它的图象也一定经过（）A ．（－a ，－b ）B ．（a ，－b ）C ．（－a ，b ）D ．（0，0） 9. 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为和，若行驶速度不得超过60（km/h ），则汽车通过该路段最少需要时间为（）A.32 分 B. 40分 C. 60分 D.3200分 10. 如图，在x 轴的正半轴上依次截取OA 1=A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=A 4A 5，过点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5分别作x 轴的垂线与反比例函数（x ≠0）的图象相交于点P 1、P 2、P 3、P 4、P 5，得直角三角形OP 1A 1、A 1P 2A 2、A 2P 3A 3、A 3P 3A 4、A 4P 5A 5，并设其面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4、S 5，则S 1+S 2+S 3+S 4+S 5的值为（）A ．2B ．C ．3D ．二．填空题（共8小题,每题4分，计32分） 1. 双曲线经过点（-2，1），则k=___________．2. 点（1，y 1）、（3，y 2）都在双曲线y=x6上，则y 1与y 2的大小关系是y 1___________y 2（在横线上填“＜”、“＞”、“=”）． 3. 已知点在双曲线上，若，则（用“>”或“<”或“=”号表示）．。

2018年北师大版九年级数学上册《第六章反比例函数》单元测试题含答案

点 C 的反比例函数的表达式为
________ ． 6 y ＝的图象相交于 x
10．如果一个正比例函数的图象与反比例函数两点，那么 (x 2－ x 1 )(y 2 － y1 ) 的值为 ________．
A(x 1， y 1) ， B(x 2， y 2)
图 6－ Z－ 6 4 11．函数 y 1＝ x(x ≥ 0) ， y 2 ＝ (x>0) 的图象如图 6－ Z－ 6 所示，则下列结论： x ①两函数图象的交点 A 的坐标为 (2 ， 2) ；
(1) 求反比例函数的表达式； (2) 若 P(x 1， y 1) ， Q(x 2 ， y2 ) 是该反比例函数图象上的两点，且点 P， Q 各位于哪个象限，并简要说明理由． x 1＜ x 2 时， y 1＞ y 2，指出
图 6－ Z－ 7
是反比例函数，则
m的值为 (
)
A． 4
B．－ 4
．0 D k y ＝的图象经过点 (a ， x
． 4 或－ 4 C
3．若反比例函数
2a) ，其中 a ≠ 0 ，则其函数的图象在
(
)
A．第一、三象限 C ．第二、四象限
B．第一、二象限 D．第三、四象限
m 函数 y ＝ mx＋ m(m ≠ 0) 与 y ＝ (m≠ 0) 的图象可能是 ( x
8．如图 6 － Z－ 4 所示，反比例函数
OABC的对角线
AC的中点 D. 若矩形 OABC 的面积为 8，则 k 的值为 ________ ．
图 6 － Z－ 4
图 6－ Z－ 5 9．如图 6－ Z－ 5， A(4 ， 0) ， B(3 ， 3) ，以 AO ， AB 为边作平行四边形 OABC ，则图象经过

北师大九年级数学上第六章反比例函数单元综合检测题(含答案)

第六章单元测试卷（时间：100分钟满分：120分）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（D ） 1 13 A. x （y — 1） = 1 B. y =C. y =rD. y = -x +1xx2. 图象经过点（2 , 1）的反比例函数是（B ） 2 2 1A. y = —一B. y =C. y =—D. y = 2xyx y x y 2x y3. 在反比例函数y =巴二=的图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是X （A>A. m>7B. m<7C. m= 7D. mi^ 74. 已知电流1（安培）、电压U （伏特）、电阻R （欧姆）之间的关系为I = R ,当电压为定值时，I 关于R 的函数图象是（C ）B. v = 32°C. v = 20tD. v =丰36.对于反比例函数y =— -，下列说法不正确的是（D ）XA. 图象经过点（1 , — 3）B. 图象分布在第二、四象限C. 当x >0时，y 随x 的增大而增大 3D. 点A （X 1, y", B （X 2, y 2）都在反比例函数y =— -的图象上，若X 1<X 2,贝Uy 1< yxa — b7. 一次函数y = ax + b 与反比例函数y = ，其中ab<0, a , b 为常数，它们在同一XA. v =320t 地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v 千米/小时与时间t 小时的函数关系式是（E ）ky = -（x>0）的图象经过顶点 B,贝U k 的值为（DXC 的坐标为（3 , 4）,顶点A 在x 轴的正半轴上.反比例函数坐标系中的图象可以是（C ）C DA 12 B. 20 C. 24 D 324垂直平分线与y 轴交于点C,与函数y = x （x>0）的图象交于点D,连接AC, CB BD, DA 则四边形ACBD 勺面积等于（C ）A. 2B. 2 3C. 4D. 4 3二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）k11. 若反例函数y =-的图象经过点（一1, 2），则k 的值是一2.x 12. 已知反比例函数 y = 2，当x< — 1时，y 的取值范围为一2<y<0.x ky一2x 与反比例函数y =x 的图象的一个交点坐标为则另一个交点的坐标为（1 , — 2）.214.如图，反比例函数 y =-的图象经过矩形x积为4.9.A. C.一次函数y 1= kx + b 和反比例函数y 2 = -的图象如图，则使Xx v — 2 或 x > 3 B.— 2v x v 0 或 x > 3y 1> y 2的x 范围是（B ）10. 如图，在4A 在函数y = -（x>0）的图象上, xAB 丄x 轴于点B , AB 的13.已知正比例函数(—1, 2),OABC 勺边AB 的中点D,则矩形 OABC 勺面B人,第15题图）,第9题图） ,第14题图） J(0.5」20)P.kPa' ,第16题图）2 115. 如图，直线x = 2与反比例函数y = -，y =—-的图象分别交于A, B两点，若点PX X3是y轴上任意一点，则△ PAB的面积是2.16. 某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m)的反比例函数，其图象如图所示•当气球内的气压大于150 kPa时，气球会将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于0.4 m.三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17. 已知反比例函数的图象与直线y = 2x相交于点A(1 , a)，求这个反比例函数的表达式.k 解：将点A(1 , a)代入直线y = 2x得a= 2X 1 = 2.点A的坐标为(1 , 2)，代入y = -得kX=2 ,•••反比例函数的表达式为y = -x18. 已知反比例函数的图象过点A( —2, 3).(1) 求这个反比例函数的表达式；(2) 这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？解：(1)y =— - (2)分布在第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大X19. 如图，一辆汽车从甲地到乙地的行驶时间t( h)与行驶速度v(km/h)的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，求：(1) t与v之间的函数关系式；(2) 若要在3 h内到达乙地，则汽车的速度应不低于多少？300 解：(1)t =—厂(2)当t = 3 h 时，v = 100( km/ h) . vt 随v 地增大而减小，• v> 100,即汽车的速度应不低于100 km/h四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)k20. 如图，一次函数y = 2x —4的图象与反比例函数y=-的图象交于A, B两点，且点A—的横坐标为3.⑴求反比例函数的表达式;(2)求点B 的坐标.解：⑴ 把x = 3代入y = 2x — 4得y = 6— 4 = 2,则A 的坐标是(3 , 2).把(3 , 2)代入y =£得k = 6,则反比例函数的表达式是y = x (2)根据题意得2x — 4 =-,解得x = 3或x = —1,把x =— 1代入y = 2x — 4得y =— 6,贝U B 的坐标是(一1 , — 6)k21. 已知反比例函数 y = -(k 丰0)的图象经过点 B(3 , 2)，点B 与点C 关于原点0对称,x BAL x 轴于点A , CDL x 轴于点D. 6 y =-x⑵由B(3 , 2)，点B 与点C 关于原点0对称，得 C(- 3, - 2).由BA ^x 轴于点A , CD ± x1 1轴于点 D,得 A(3 , 0) , D( — 3, 0) . &AC F ^AD- Ct > 勺卩—(—3)] X | — 2| = 622. 如图，一次函数y = kx + b 的图象与坐标轴分别交于 A , B 两点，与反比例函数 y = °的图象在第一象限的交点为 C , CD L x 轴，垂足为D,若0B= 3, 0D= 6,A AOB 的面积为3. x(1)求一次函数与反比例函数的表达式；n(1) 求这个反比函数的表达式；(2) 求厶ACD 的面积.⑵直接写出当x>0时,0 = 3k+ b, 解：(1) VS AOB= 3, 0B= 3, A 0A= 2, A B(3 , 0) , A(0 , —2),代入y = kx + b 得*-2 = b ,22解得 k = 3, b =-2,•••一次函数的表达式为y = -x — 2,： OD= 6,二 D(6, 0) , CD!x 轴，33212 当 x = 6 时，y = -x 6— 2= 2, • C(6 , 2) ,• n = 6X 2= 12,「.反比例函数的表达式是y =—3X⑵ 当x>0时，kx + b —X<0的解集是0<x<6X五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 23.保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动，某化工厂1月的利润为200万元•设1月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元•由于排污超标，该厂决定从 1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从 1月到5月，y 与x 成反比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图).(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y 与x 之间的函数关系式；⑵ 治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才能达到200万元?x = 8，所以资金紧张的时间为 8— 2 — 1= 5(个月)k24. 如图，正方形 OABC 勺面积为9,点0为坐标原点，点 B 在函数y = -(k >0, x > 0)x 的图象上点P(m , n)是函数图象上任意一点，过点P 分别作x 轴y 轴的垂线，垂足分别为E ,F.并设矩形OEPF 和正方形OAB (不重合的部分的面积为 S.(1)求k 的值；⑵当S = 9时，求点P 的坐标;(3) 写出S 关于m 的关系式.93一 3(3)当月利润少于解：⑴①当K x <5 时，y =200 V ；⑵当y = 200时，20x—60 = 200,解得 x = 13, 13— 5= 8,所以治污改造工程顺利完工后经过8个月后，该厂利润达到200万元 ⑶对于y =200x当y = 100时,x = 2;对于 y = 20x — 60,当 y = 100 时, 解：(1)k = 9 (2)分两种情况：①当点P 在点B 的左侧时,P(m,kn)在函数y = -上,x100万元时, ②当x>5 时, y = 20x — 60• mn= 9,「. S= m(n—3) = mr—3m= ?,解得m= n= 6，•点P 的坐标是P£, 6);②当k 9点P在点 B 的右侧时，：P(m, n)在函数y= -上，• mn= 9,：S= n(m—3) = mn- 3n=?,解x 23 33 3得n =㊁，二m = 6 ,•••点P 的坐标是P(6 ,㊁)，综上所述：P 点坐标为(6 ,-)或(-,6) ⑶ 当O v m< 3时，点P 在点B 的左边，此时 S = 9- 3m 当m>3时，点P 在点B 的右边，此时 27S = 9 — 3n = 9 —m 25.如图，一次函数y = kx + b 的图象与反比例函数 y =>0)的图象交于点 P(n ,2),X与x 轴交于点A( — 4, 0)，与y 轴交于点C, PB 丄x 轴于点B,点A 与点B 关于y 轴对称.(1) 求一次函数，反比例函数的表达式； (2) 求证：点C 为线段AP 的中点； (3) 反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD 为菱形？如果存在，说明理由并求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由.1,即AC= PC, •点C 为线段AP 的中点 (3)存在点D,使四边形BCPD 为菱形.理由：T •点 1 1C 为线段AP 的中点，• BC = ^AP = PC, • BC 和PC 是菱形的两条边，由 y = 4X + 1可得C(0 , 1),过点C 作CD//x 轴，交PB 于点E ,交反比例函数图象于点 D,分别连接PD, BD •- D(8 , 1),且PB 丄CD •- PE = BE = 1 ,CE =DE = 4, • PB 与CD 互相垂直平分,即四边形 BCPE 为菱形，.••存在满足条件的点D ,其坐标为(8 , 1)解：(1)反比例函数表达式为于y 轴对称, y = 8, —次函数表达式为x1 y = ? + 1 (2) •••点 A 与点 B 关• OA= OB, T PB1 x 轴于点 B , PBA=Z COA= 90°,• PB// COOA AC OB =PC=。

2018-2019学年最新北师大版数学九年级上册(新)第六章反比例函数测试题(2)

y2（填“=”、“＞”、“＜”）．
10．若反比例函数y= 经过（-1，2），则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第四
象限．
11．如果点A、B在一个反比例函数的图象上，点A的坐标为（1，2），点B横坐标为2，那么A、B两点之间的距离为.
12．已知-2
．
13．设函数y= 与y=x-1的图象的交点坐标为（a，b），则的值为.-
14．如图，点P在双曲线y= （k≠0）上，点P′（1，2）与点P关于y轴对称，则此双曲线的解析式为.
三、解答题（共
15．如图，已知直线y=-2x经过点P（-2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y= （k≠0）的图象上．（1）求a的值；（2 ）直接写出点P′的坐标；（3）求反比例函数的解析式．
二、填空题（每小题
7．老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质：甲：第一、三象限有它的图象；
乙：在每个象限内，y随x的增大而减小．请你写一个满足上述性质的函数例如y=．（答案不唯一）
8．已知反比例函数解析式y= 的图象经过（1，-2），则k=-2
．
9．点A（x1，y1），点B（x2，y2）是双曲线y= 上的两点，若x1＜x2＜0，则y1＞
16．如图，已知A（4，a），B（-2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的交点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式．
17．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．
A．2 B．5C．4 D．
6．如图，直线l和双曲线y= (k＞0)交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、0P，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE 的面积为S3，则（）

(常考题)北师大版初中数学九年级数学上册第六单元《反比例函数》检测(包含答案解析)

一、选择题1．已知点1232,1,(),(),)1(y y y -,都在反比例函数1y x =-的图象上，则123、、y y y 的大小关系正确的是（）A ．132y y y >>B ．231y y y >>C ．312y y y >>D ．213y y y >> 【答案】D【分析】根据反比例函数的性质，图象在二、四象限，在双曲线的同一支上，y 随x 的增大而增大，则y 2＞0，而y 1＜y 3＜0，则可比较三者的大小．【详解】解：∵k =-1＜0，∴图象在二、四象限，∵2＞1＞0∴y 3＜y 1＜0，∵-1＜0，∴y 2＞0，∴213y y y >>，故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．2．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间（h ）与行驶速度v （km/h ）满足函数关系t =点(0)k >，其图象为如图所示的一段双曲线，端点为(40,1)A 和(,0.5)B m ，若行驶速度不得超过60 km/h ，则汽车通过该路段最少需要（）A ．23分钟 B ．40分钟 C ．60分钟 D ．2003分钟【答案】B【分析】把点A （40，1）代入t ＝k v，求得k 的值，再把点B 代入求出的解析式中，求得m 的值，然后把v＝60代入t＝40v，求出t的值即可．【详解】解：由题意得，函数的解析式为t＝kv函数经过点（40，1），把（40，1）代入t＝kv，得k＝40，则解析式为t＝40v，再把（m，0.5）代入t＝40v，得m＝80；把v＝60代入t＝40v，得t＝23，23小时＝40分钟，则汽车通过该路段最少需要40分钟；故选：B．【点睛】此题考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，注意要把小时化成分钟．3．对于反比例函数9yx=-，下列说法正确的是（）A．点1,33⎫⎛-⎪⎝⎭在它的图像上B．它的图像在第一、三象限C．y随x的增大而增大D．函数的图像关于直线y x=对称【答案】D【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法即可求解．【详解】解：A、因为9932713-=-⨯=-，所以点（13，-27）在它的图像上，故本选项错误；B、因为反比例函数9yx=-中k=﹣9＜0，所以它的图象在第二、四象限，故本选项错误；C、因为反比例函数9yx=-中k=﹣9＜0，该函数图象在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项错误；D、反比例函数9yx=-的图像是双曲线且关于直线y x=对称，故本选项正确，故选：D．【点睛】本题考查反比例函数图象的性质，解题的关键是熟练利用反比例函数图象与系数的关系，反比例函数的对称性及反比例函数增减性．4．如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在y轴上，边OB在x轴上，点F在边AC上，反比例函数y＝10x在第一象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为（）A．12 B．10 C．6 D．4【答案】B【分析】设正方形AOBC的边长为a，正方形CDEF的边长为b，则E(a﹣b，a+b)，代入反比例函数解析式即可求解．【详解】解：设正方形AOBC的边长为a，正方形CDEF的边长为b，则E(a﹣b，a+b)，∴(a+b)•(a﹣b)＝10，整理为a2﹣b2＝10，∵S正方形AOBC＝a2，S正方形CDEF＝b2，∴S正方形AOBC﹣S正方形CDEF＝10，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数kyx=(k是常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．5．若函数kyx=的图象经过点A（－1，2），则k的值为（）A．1 B．－1 C．2 D．－2【答案】D把已知点的坐标代入计算即可．【详解】∵函数k y x =的图象经过点A （－1，2）， ∴21k =-， ∴k= -2；故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数与点的关系，根据图像过点，点的坐标满足函数的解析式求解是解题的关键．6．已知点()11,x y ，()22,x y 是反比例函数1y x =图象上的两点，若120x x >>，则下列不等式一定成立的是（）A ．120y y >>B ．210y y >>C ．120y y >>D ．120y y >> 【答案】D【分析】根据反比例函数的性质，即可判断各个选项中哪个是一定成立的，从而可以解答本题．【详解】解：∵y=1x中，k=1＞0 ∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小，∵点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数y=1x图象上的点，x 1＞0＞x 2， ∴y 1＞0＞y 2，故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．7．反比例函数4y x=-，下列说法不正确的是（） A ．图象经过点()1,4- B ．当0x <时，y 随x 的增大而减小C ．图象关于直线y x =对称D ．图象位于第二、四象限【答案】B【分析】根据反比例函数的性质判断即可．解：A. 图象经过点()1,4-，正确，不符合题意；B. 当0x <时，y 随x 的增大而增大，原描述错误，符合题意；C. 图象关于直线y x =对称，正确，不符合题意；D. 图象位于第二、四象限，正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题关键是熟记反比例函数的性质，灵活应用这些性质解题．8．关于反比例函数2y x=-，下列说法中错误的是（） A ．当0x <时，y 随x 的增大而增大 B ．图象位于第二、四象限C ．点(2,1)-在函数图象上D ．当1x <-时，2y > 【答案】D【分析】根据反比例函数的图像性质判断即可；【详解】∵2k =-＜0，∴当0x <时，y 随x 的增大而增大，故A 不符合题意；∵2k =-，∴图象位于第二、四象限，故B 不符合题意；当2x =时，212y =-=-，故C 不符合题意；当1x <-时，y ＜2，故D 错误，符合题意；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像性质，准确分析判断是解题的关键．9．下式中表示y 是x 的反比例函数的是（）A ．4y x =--B ．2y xC ．21y x =D ．53y x = 【答案】D【分析】根据反比例函数的概念：形如y=k x （k 为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x 是自变量，y 是函数进行分析即可．【详解】解：A 、4y x =--是一次函数，错误；B 、2y x 是二次函数，错误；C 、21y x =中，y 是x 2的反比例函数，错误； D 、53y x=表示y 是x 的反比例函数，故此选项正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握反比例函数的形式．10．对于反比例函数5y x=-，下列说法正确的是（） A ．点（1，5）在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x <时，y 随x 的增大而增大D ．当0x >时，y 随x 的增大而减小【答案】C【分析】利用反比例函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、把（1，5）代入得：左边≠右边，故A 选项错误，不符合题意；B 、k ＝−5＜0，图象在第二、四象限，故B 选项错误，不符合题意；C 、当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大，故C 选项正确，符合题意；D 、当x ＞0时，y 随着x 的增大而增大，故D 选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质：①、当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k ＞0时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大．注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析．11．反比例函数y ＝1k x -的图象在每一象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（）A ．k >1B ．k <1C ．k ＝1D ．k ≠1 【答案】A【分析】根据反比例函数y ＝1k x -的图象在每一象限内和y 随x 的增大而减小得出k ﹣1＞0，再求出k 的范围即可．【详解】解：∵反比例函数y ＝1k x-的图象在每一象限内，y 随x 的增大而减小，∴k ﹣1＞0，解得：k ＞1，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．12．反比例函数2020y x =-的图象在（） A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限【答案】C【分析】根据反比例函数的性质判断即可，当k ＞0时，函数图象在一、三象限，当k ＜0时，函数图象在二、四象限；【详解】 ∵ 2020y x=-， k=-2020＜0， ∴ 函数在二、四象限；故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，熟练理解当k ＞0时，函数图象在一、三象限，当k ＜0时，函数图象在二、四象限是解题的关键；．二、填空题13．如图，点A 在反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象上，AB x ⊥轴于点B ，点C 在x 轴负半轴上，且:2:1CO OB =．若ABC 的面积为9，则k 的值为________．14．如图，A 是反比例函数k y x=图象上的一点，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，点P 在y 轴上，ABP △的面积为1，则k 的值为______．15．如图，在反比例函数()20=>y x x的图象上，有点1P ，2P ，3P ，4P 它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴2y x=的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，则123S S S ++=______．16．如果反比例函数y ＝k x的图象经过点(2,3)，那么直线y ＝kx 一定经过点（2，____）． 17．如图，ABCD 的顶点A 在反比例函数2y x =-的图象上，顶点B 在x 轴的正半轴上，顶点C 和D 在反比例函数8y x=的图象上，且对角线//AC x 轴，则ABCD 的面积等于______．18．如图，一次函数22y x =+与x 轴、y 轴分别交于A B 、两点，以AB 为一边在第二象限作正方形ABCD ，反比例函数()0k y k x=≠经过点D ．将正方形沿x 轴正方向平移a 个单位后，点C 恰好落在反比例函数上，则a 的值是_______．19．如图，线段AB 的两端点分别在x 轴正半轴和y 轴负半轴上，且ABO 的面积为6，若双曲线()0k y k x=<恰好经过线段AB 的中点M ，则k 的值为___________20．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝ax ＋b 交坐标轴于A 、B 点，点C(－4， 2 )在线段AB 上，以BC 为一边向直线AB 斜下方作正方形BCDE ．且正方形边长为5，若双曲线y ＝k x经过点E ，则k 的值为_______．三、解答题21．已知：12y y y =+，1y 与1x +成正比例，2y 与x 成反比例．当1x =时，7y =；当3x =时，4y =．求y 与x 的函数解析式．22．在平面直角坐标系内，点O 为坐标原点，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x =的图象交于A ，B 两点，若()4,1A ，点B 的横坐标为2-，求反比例函数及一次函数的解析式．23．电灭蚊器的电阻()y k Ω随温度()x ℃变化的大致图象如图所示，通电后温度由室温10℃上升到30℃时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加415k Ω．（1）当1030x ≤≤时，求y 与x 的关系式；（2）当30x =时，求y 的值．并求30x >时，y 与x 的关系式；（3）电灭蚊器在使用过程中，温度x 在什么范围内时，电阻不超过5k Ω？ 24．如图，一次函数()0y mx n m =+≠的图象与反比例函数()0ky k x=≠的图象交于第一、三象限内的A B 、两点，与y 轴交于点C ，过点B 作BM x ⊥轴，垂足为M ，BM OM =，22OB =，点A 的纵坐标为4（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求BOC ∆的面积．25．如图，反比例函数k y x =的图象经过点()2,A m ，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，AOB ∆的面积为1（1）求m 和k 的值．（2）若过点A 的直线与y 轴交于点C ，且45ACO ∠=︒，请求出点C 的坐标． 26．某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度y （微克/毫升）与服药后时间x （小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升()0x a ≤≤时，满足2y x =，下降时，y 与x 成反比例关系．（1）求a 的值，并求当8a x ≤≤时，y 与x 的函数表达式；（2）血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间是多少小时？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．无5．无6．无7．无8．无9．无10．无11．无12．无二、填空题13．6【分析】首先确定△AOB的面积然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定k的值即可【详解】解：连接AO∵CO：OB=2：1∴OB=BC∴S△AOB=S△ABC=×9=3∴|k|=2S△AOB=6∵解析：6【分析】首先确定△AOB的面积，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定k的值即可．【详解】解：连接AO，∵CO：OB=2：1，∴OB=13BC，∴S△AOB=13S△ABC=13×9=3，∴|k|=2S△AOB=6，∵反比例函数的图象位于第一象限∴k=6，故答案为：6．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|；解题的关键是能够确定△AOB的面积．14．【分析】如图连接由轴的面积为1再结合的几何意义可得：解方程结合函数图像可得答案【详解】【点睛】本题考查的是反比例函数的的几何意义掌握与矩形或三角形的面积之间的关系是解题的关键解析：2-【分析】如图，连接,OA 由AB x ⊥轴，ABP △的面积为1，11,2OAB ABP SAB OB S === 再结合k 的几何意义可得：11,2k = 解方程结合函数图像可得答案．【详解】 11,2OAB ABP S AB OB S ∴===【点睛】本题考查的是反比例函数的k 的几何意义，掌握k 与矩形或三角形的面积之间的关系是解题的关键．15．【分析】阴影矩形的水平边的长都是１宽是相邻两个点的纵坐标的差借助反比例函数的解析式计算即可【详解】∵反比例函数的图象上点它们的横坐标依次为1234∴阴影矩形的水平边的长都是１设其纵坐标依次为∴==2解析：32．【分析】阴影矩形的水平边的长都是１，宽是相邻两个点的纵坐标的差，借助反比例函数的解析式计算即可．【详解】∵反比例函数()20=>y x x的图象上点1P ，2P ，3P ，4P 它们的横坐标依次为1，2，3，4，∴阴影矩形的水平边的长都是１，设其纵坐标依次为1y ，2y ，3y ，4y ，∴1y =21=2，2y =22=1，3y =23，4y =24=12， ∴1S =1y -2y ，2S =2y -3y ，3S =3y -4y ， ∴123S S S ++=1y -2y +2y -3y +3y -4y =1y -4y =2-12=32．故答案为：32．【点睛】本题考查了反比例函数图像中的阴影面积，熟练借助解析式表示点的纵坐标是解题的关键． 16．【分析】将点()代入反比例函数中求得进而可求出直线解析式为将代入直线解析式即可求出其纵坐标【详解】反比例函数图像经过点()直线的解析式为：当时直线一定经过点()故答案为：【点睛】本意考查了反比例函数解析：【分析】将点(代入反比例函数k y x=中，求得k =y =，将2x =代入直线解析式，即可求出其纵坐标．【详解】反比例函数图像经过点(， ∴2=k ∴=∴直线y kx =的解析式为：y =，∴当2x =时，43y ，∴直线y kx =一定经过点(2,)，故答案为：【点睛】本意考查了反比例函数图像上点的坐标特征和性质，反比例函数()0k y k x=≠的图像上的点的横纵坐标乘积为常数k ，同时也考查了一次函数图像上点的坐标特征． 17．10【分析】作轴于轴于于设AC 交y 轴于点P 可得四边形AMNC 四边形AMOP 四边形OPNC 都是矩形根据平行四边形的性质得则再根据反比例函数系数k 的几何意义解答即可【详解】解：作轴于轴于于设AC 交y 轴于解析：10作AM x ⊥轴于M ，CN x ⊥轴于N ，BE AC ⊥于E ，设AC 交y 轴于点P ，可得四边形AMNC ，四边形AMOP ，四边形OPNC 都是矩形，根据平行四边形的性质得CAD ACB △≌△，则AMNC 1222ABCD ACB SS AC BE S ==⨯⋅=△矩形，再根据反比例函数系数k 的几何意义解答即可．【详解】解：作AM x ⊥轴于M ，CN x ⊥轴于N ，BE AC ⊥于E ，设AC 交y 轴于点P ，∵//AC x 轴，∴AC AM ⊥，AC CN ⊥，BE x ⊥轴，AC OP ⊥，∴四边形AMNC ，四边形AMOP ，四边形OPNC 都是矩形，∵ABCD ，∴CAD ACB △≌△， ∴AMNC 1222ABCD ACB S S AC BE S ==⨯⋅=△矩形， ∵顶A 在反比例函数2y x =-的图象上，顶点C 和D 在反比例函数8y x =的图象上，AMNC AMOP OPNC S S S =+矩形矩形矩形，∴AMNC 2810S =+=矩形．故答案为：10．【点睛】本题考查平行四边形的性质，据反比例函数系数k 的几何意义，作辅助线把平行四边形的面积转化为两个矩形的面积的和是解题的关键．18．1【分析】过点C 作CE ⊥y 轴于点E 交双曲线于点G 过点D 作DF ⊥x 轴于点F 如图先求出点AB 的坐标然后利用正方形的性质余角的性质可证△OAB ≌△FDA ≌△EBC 进而可利用全等三角形的性质求出点DC 的坐标解析：1过点C作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G，过点D作DF⊥x轴于点F，如图，先求出点A、B的坐标，然后利用正方形的性质、余角的性质可证△OAB≌△FDA≌△EBC，进而可利用全等三角形的性质求出点D、C的坐标，进一步即可求出反比例函数的解析式，于是可得点G坐标，再根据平移的性质即可求出答案．【详解】解：过点C作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G，过点D作DF⊥x轴于点F，如图，在y＝2x+2中，令x＝0，解得：y＝2，即B的坐标是（0，2），令y＝0，解得：x＝﹣1，即A的坐标是（﹣1，0）．则OB＝2，OA＝1．∵∠BAD＝90°，∴∠BAO+∠DAF＝90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA＝90°，∴∠DAF＝∠OBA，在△OAB和△FDA中，∵∠OBA＝∠DAF，∠BOA＝∠AFD，AB＝AD，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理可证：△OAB≌△EBC，∴AF＝OB＝EC＝2，DF＝OA＝BE＝1，∴D的坐标是（﹣3，1），C的坐标是（﹣2，3）．将点D代入kyx得：k＝﹣3，则函数的解析式是：y＝﹣3x．∴G的坐标是（﹣1，3），∴当点C与G重合时，正方形沿x轴正方向平移了1个单位，即a＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了正方形的性质、平移的性质、全等三角形的判定和性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，求出点C、D的坐标是解题的关键．19．-3【分析】设点A(a0)点B(0b)由三角形面积公式可求ab=-12由中点坐标公式可求点M()代入解析式可求k的值【详解】设点A(a0)点B(0b)∴OA=aOB=-b ∵△ABO 的面积为6∴a•(解析：-3【分析】设点A(a ，0)，点B(0，b)，由三角形面积公式可求ab=-12，由中点坐标公式可求点M(2a ，2b )，代入解析式可求k 的值．【详解】设点A(a ，0)，点B(0，b)，∴OA=a ，OB=-b ，∵△ABO 的面积为6， ∴12a•(-b)=6， ∴ab=-12，∵点M 是AB 中点，∴点M(2a ，2b )， ∵点M 在双曲线()0k y k x=<上， ∴k=2a •2b =-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，掌握点在图象上，点的坐标满足图象解析式是本题的关键．20．3【分析】作CF ⊥y 轴于FEG ⊥y 轴于G 根据勾股定理求得BF 证得△BCF ≌△EBG （AAS ）从而求得E 的坐标然后代入y=即可求得k 的值【详解】解：作CF ⊥y 轴于FEG ⊥y 轴于G 如图∵C(－42)∴C解析：3【分析】作CF ⊥y 轴于F ，EG ⊥y 轴于G ，根据勾股定理求得BF ，证得△BCF ≌△EBG （AAS ），从而求得E 的坐标，然后代入y=k x，即可求得k 的值．【详解】解：作CF ⊥y 轴于F ，EG ⊥y 轴于G ，如图．∵C(－4， 2 )∴CF=4，OF=2．∵正方形BCDE 的边长为5，∴BC=BE=5，∴2222543BC CF -=-=∵∠BFC=90°，∴∠BCF+∠CBF=90°，∵∠CBE=90°∴∠EBG+∠CBF=90°，∴∠BCF=∠EBG ，在△BCF 与△EBG 中90BCF EBG BFC EGB BC EB ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△BCF ≌△EBG （AAS ），∴BF=EG=3，CF=BG=4，∴FG=BG-BF=4-3=1∴OG=OF-FG=2-1=1∴E （3,1）∴双曲线y=k x经过点E ， ∴k=3×1=3．故答案为：3．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，待定系数法求反比例函数的解析式，解题关键是求得E 的坐标．三、解答题21．y ＝12（x +1）+6x【分析】根据正比例与反比例的定义设出y 与x 之间的函数关系式，然后利用待定系数法求函数解析式计算即可得解【详解】解：（1）设y 1＝k 1（x +1）（k 1≠0），y 2＝2k x （k 2≠0）， ∴y ＝k 1（x +1）+ 2k x． ∵当x ＝1时，y ＝7．当x ＝3时，y ＝4， ∴122127433k k k k +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， ∴12126k k ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴y 关于x 的函数解析式是：y ＝12（x +1）+6x ；【点睛】此题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法，熟练准确计算．22．反比例函数的解析式为：4y x =;一次函数的解析式的解析式为112y x =- 【分析】把点A 的坐标代入反比例函数的解析式，确定其解析式，利用解析式确定点B 的坐标，从而利用A ，B 两点的坐标确定直线的解析式即可．【详解】解：点()4,1A 在反比例函数m y x=的图象上， 14m ∴=，解得：4m =，∴反比例函数的解析式为：4y x= 点B 的横坐标为2-， 422y ∴==--， ∴点()2,2B --，将点A 与B 代入一次函数解析式得4122k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴一次函数的解析式的解析式为：112y x =-．【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，一次函数的解析式，交点坐标的意义，熟练掌握待定系数法，灵活运用解析式与点的坐标的关系是解题的关键．23．（1）60y x =（2）2；4615y x =- （3）112414x ≤≤ 【分析】（1）设k y x=，将(10,6)代入即可求出结论；（2）将x=30代入（1）中解析式即可求出y 的值；当30x >时，设y ax b =+，利用待定系数法即可求出结论；（3）分别求出y=5时对应的两个自变量的值，然后结合图象及增减性即可得出结论．【详解】解：（1）由通电后温度由室温10℃上升到30℃时，电阻与温度成反比例函数关系，可设k y x=，过点(10,6)，∴10660k xy ==⨯=． 60y x∴=．（2）由60y x =，当30x =时，60230y ==．当30x >时，设y ax b =+，过点(30,2)，温度每上升1℃，电阻增加415k Ω． ∴过点3431,15⎛⎫ ⎪⎝⎭ 302343115a b a b +=⎧⎪∴⎨+=⎪⎩，解得4156a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴当30x >时，4615y x =-；（3）由60y x=，当5y =时，得12x = ∵反比例函数在第一象限内y 随x 的增大而减小∴当x≥12时，电阻不超过5k Ω；由4615y x =-，当5y =时，得1414x = ∵该一次函数y 随x 的增大而增大 ∴当1414x ≤时，电阻不超过5k Ω；；答：温度x 取值范围是112414x ≤≤．【点睛】此题考查的是反比例函数与一次函数的应用，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式、一次函数解析式和利用图象求自变量的取值范围是解题关键．24．（1）4y x =，22y x =+；（2）2 【分析】（1）根据题意可以求得点B 的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点A 的坐标，从而可以求得一次函数的解析式；（2）过点B 作BE ⊥y 轴，垂足为E ，得出BE ＝2，由直线的解析式求得C 的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．【详解】解：（1）由题意可得，BM ＝OM ，OB＝∴BM ＝OM ＝2，∴点B 的坐标为（﹣2，﹣2），代入k y x=得， 22-=-k ，解得k ＝4， ∴反比例函数的解析式为4y x=， ∵点A 的纵坐标是4，∴44x =，解得x ＝1，∴点A 的坐标为（1，4），∵一次函数y ＝mx +n （m ≠0）的图象过点A （1，4）、点B （﹣2，﹣2），∴422m n m n +=⎧⎨-+=-⎩，解得22m n =⎧⎨=⎩， ∴一次函数的解析式为y ＝2x +2；（2）过点B 作BE ⊥y 轴，垂足为E ，∵y ＝2x +2与y 轴交于点C ，∴点C 的坐标为（0，2），∴OC ＝2，∵点B 的坐标为（﹣2，﹣2），∴BE ＝2，∴△COB 的面积=1122222OC BE ⨯⨯=⨯⨯=．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式和求三角形面积，解题关键是熟练运用待定系数法求解析式．25．（1）m=1；k=2；（2）()0,3C 或()0,1-【分析】（1）先将点A 的坐标代入反比例函数，得出k 和m 的关系，再根据ΔAOB 的面积=22k xy =将A 的坐标代入求出k 和m 的值．（2）先作图，再根据有45︒角的直角三角形是等腰直角三角形，根据等腰三角形的性质计算C 的坐标．【详解】解：（1）把点()2,A m 代入k y x=，得 2k m =，且0m >，又1212m ⨯⨯= 解得1m =，∴22k m ==；（2）若直线AC 交x 轴于E ，且45ACO ∠=︒则在Rt ABE ∆中，45AEO ∠=︒所以Rt OCE 和Rt BAE 是等腰直角三角形， 90COE ABE ∠=∠=︒且1BE AB ==，OC OE =213OC OE OB BE ==+=+=，故()0,3C ；若直线'AC 交x 轴于F ，'45AC O ∠=︒可得''45OFC OC F AFB FAB ∠=∠=∠=∠=︒则'Rt OFC 和Rt BFA 是等腰直角三角形，'90FOC FBA ∠=∠=︒则1BF AB ==，'OC OF =∴'211OC OF OB BF ==-=-=故()'0,1C -；综上，点C 的坐标为()0,3或()0,1-．【点睛】这道题考察的是反比例函数的性质和等腰直角三角形的判定．解题的关键在于熟悉反比例函数的性质，有作图能力．26．（1）()1838y x x=≤≤；（2）4.5小时【分析】（1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；（2）把y=3分别代入正比例函数和反比例函数解析式求出自变量的值，进而得出答案．【详解】解：（1）将6y =代入2y x =中，得26x =，解得3x =，∴3a =．又由题意可知；当38x ≤≤时，y 与x 成反比，设m y x =．由图象可知，当3x =时，6y =，∴3618m =⨯=，∴当38x ≤≤时，y 与x 的函数表达式为()1838y x x=≤≤．（2）把3y =代入2y x =中，得23x =，解得 1.5x =，把3y =代入18y x =中，得183x=，解得6x =， ∵6 1.5 4.5-=，∴血液中药物浓度不低于3微克/毫升的持续时间是4.5小时．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用以及待定系数法求函数解析式，读懂题意是解题关键．。

2018年北师大版数学九年级上册第六章反比例函数单元测试题及答案

C．
D．
11．函数
y＝－
2的图象，在每一个象限内， x
y 随 x 的增大而 __________；
12．如果反比例函数
y＝
m－ x
2的图象在二、四象限，那么实数
m 的取值范围是
13． u 与 t 成反比例，且当 u＝6 时， t＝ 18，那么 u 与 t 的函数解析式为 ___________.
14．已知点 A（ x1，y1），B（ x2，y2）是反比例函数
（ 1）写出 y 与 s 的函数关系式；（2）求当面条粗 1.6mm2 时，面条的总长度是多少米？
y(m) 100
80
60
40
P(4,32)
20
0
1 2 3 4 5 s (mm2)
19．（本题 10 分）如图，双曲线 y＝kx与直线 y＝ax＋ b 相交于点 A（ 1， 5），B（ m，－ 2）．
A. 第一、三象限 B. 第一、二象限
C. 第二、四象限 D. 第三、四象限
3．若反比例函数
y＝
k的图象经过点（－ x
1 , 2 ），则这个函数的图象一定还经过点
A. （ 2，－ 1）
B.（－ 12， 2）
C.（－ 2，－ 1）
D.（ 1， 2）
2
y
4．如图，某反比例函数的图象过点 M（ 2 ， 1），则此反比例函数表达式为
D．（ 1,2）
A（ 2，1），
1
9．如图，直线
y＝x 与双曲线
y＝
k（ x
k＞
0）的一个交点为
A，且 OA＝ 2，则 k 的值为
A.1
B.2
C. 2
D.2 2
10．函数

2018年秋北师大九年级上《第六章反比例函数》综合测试含答案

第六章综合训练（满分120分）一、选择题.(每小题4分，共32分)1.反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的表达式可能是（）2.（2015·广西钦州）对于函数y=x4，下列说法错误的是（） A ．这个函数的图象位于第一、三象限B ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小3.已知点A （2，-3）和点B （a ，6）都在反比例函数y=x 2-k 的图象上，则ak 的值为（）A ．-1B ．4C ．-5D ． -44.（2015·甘肃兰州）在同一直角坐标系中，一次函数y=kx-k 与反比例函数y=x k（k≠0）的图象大致是（）5.若双曲线y=xk 与直线y=2x+1一个交点的横坐标为-1，则另一个交点的横坐标为（）6.已知点（-2，y 1），（1，y 2）在双曲线上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是（）A.m ＜0B.m ＞0C.m ＞-27 D.m ＜-27 7.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m 3)是体积V(单位：m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m 3时，气体的密度是（）8.（2015·浙江温州）如图，点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限．若反比例函数y=xk 的图象经过点B ，则k 的值是（）二、填空题.(每小题4分，共32分)9.已知反比例函数y=x2的图象经过点A （m ，1）,则m 的值为 . 10.已知反比例函数，当m 时，图象经过第一、三象限.。

2018-2019学年数学北师大版九年级上册第六章反比例函数单元测试卷

．若
的面积为，则的值为（）
A、4 B、 2 C、 -4 D、-2 +
10.如图，已知是反比例函数
的图象上的一个动点，是
轴上的一个动点，且
，当点在图象上自左向右运动过程中，
的面积变化情况是（）
A、逐渐增大 B、逐渐减小 C、不变 D、以上都不是 +
二、填空题
11.如图，矩形
的对角线
经过的坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点在反比例函数
在反比例函数
的图象上，，求点的坐标．
+
23.如图，已知，直线分别交轴轴于、两点，，点是直线上一点，且
、的长满足．
(1)、求直线的解析式；
(2)、求过点的反比例函数解析式；
(3)、已知点
，在反比例函数图象上是否存在一点，使以点、、
、为顶点，为腰的四边形为梯形？若存在，请直接写出点
的坐标；若不存在，请说明理由．
+
24.已知反比例函数
的图象经过点
．
(1)、求的值；
(2)、函数的图象在那几个象限？随的增大怎样变化？
(3)、画出函数的图象；
(4)、点
、
在这个函数的图象上吗？
+
25.如图，点
，
轴于点，
在反比例函数图象上，．
轴于点，
(1)、求，的值并写出反比例函数的表达式；
(2)、连接，是线段上一点，过点作轴的垂线，交反比例函数图象于点，若
，则
的图象交于点和点，若的面积为（）
为轴上任意一点，连接
，
A、3 B、 4 C、 5 D、6 +
4. 小明乘车从广州到北京，行车的平均速度数图象（）

2018年秋北师大版九年级数学上册习题课件：第六章反比例函数测试卷(共33张PPT)

A．图象经过点(1，1) B．两个分支分布在第二、四象限 C．两个分支关于 x 轴成轴对称 D．当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小
5. 如图，在平面直角坐标系中，点 P 是反比例函数
y＝kx(x<0)图象上的一点，分别过点 P 作 PA⊥x 轴于点 A，
PB⊥y 轴于点 B.若四边形 OAPB 的面积为 5，则 k 的值
第六章测试卷
一、选择题(每小题 3 分，共 24 分)
1. 下面的函数是反比例函数的是( D )
A．y＝3x＋1
B．y＝x2＋2x
C．y＝2x
D．y＝2x
2. 已知反比例函数 y＝xk的图象经过点(2，3)，那么
下列四个点中，也在这个函数图象上的是( B )
A．(－6，1)
B．(1，6)
C．(2，－3)
21. (本题满分 10 分)如图，点 A(m，6)，B(n，1) 在反比例函数图象上，AD⊥x 轴于点 D，BC⊥x 轴于点 C，DC＝5.
(1)求 m，n 的值并写出反比例函数的表达式； (2)连接 AB，在线段 DC 上是否存在一点 E，使△ABE 的面积等于 5？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由．
三、解答题(共 6 题，共 52 分) 17. (本题满分 8 分)在反比例函数 y＝kx的图象上，我们观察到当 x 的值由 4 增加到 6 时，y 的值减少了 3，你能求出这个函数解析式吗？若能，请求出解析式；若不能，请说明理由．
解：能．由题意，设图象上两点坐标分别为(4，b)， (6，b－3)，把(4，b)，(6，b－3)代入 y＝xk得bb＝－43k，＝6k，解得bk＝＝396，，
∴E(－1，0)，AE＝3. ∴AE═∥MD. ∴四边形 AEDM 为平行四边形． ∴S 四边形 AEDB＝S 四边形 AEDM＋S△MBD＝3×1＋12×3×32＝ 241.

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第六章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．一反比例函数的图象经过点(－2，3)，则此函数的图象也经过点( )A ．(2，－3)B ．(－3，－3)C ．(2，3)D ．(－4，6) 2．如图，是我们学过的反比例函数图象，它的函数表达式可能是( )A ．y ＝x 2B ．y ＝4xC ．y ＝－3xD ．y ＝12x3．为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V (m 3)一定的污水处理池，池的底面积S (m 2)与其深度h (m)满足关系式：V ＝Sh (V ≠0)，则S 关于h 的函数图象大致是( )4．反比例函数y ＝k x 的图象经过点(－2，32)，则它的图象位于( )A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限5．若在同一坐标系中，直线y ＝k 1x 与双曲线y ＝k 2x有两个交点，则有( ) A ．k 1＋k 2>0 B ．k 1＋k 2<0 C ．k 1k 2>0 D ．k 1k 2<06．反比例函数y ＝2x的图象上有两个点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，且x 1<x 2，则下列关系成立的是( )A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1＝y 2D ．不能确定7．在反比例函数y ＝4x的图象上，阴影部分的面积不等于4的是( )8．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝k x(x >0)的图象经过顶点B ，则k 的值为( )A ．12B ．20C ．24D ．32,第8题图) ,第9题图),第10题图)9．如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4x的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C ，D ，则四边形ACBD 的面积为( )A ．2B ．4C ．6D ．810．反比例函数y ＝m x的图象如图所示，以下结论：①常数m <－1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③若A (－1，h )，B (2，k )在图象上，则h <k ；④若P (x ，y )在图象上，则P ′(－x ，－y )也在图象上．其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 二、填空题(每小题3分，共18分)11．反比例函数y ＝k x的图象经过点(1，－2)，则k 的值为__ __．12．已知正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝k x的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为__ _．13．有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m 3)是体积V (单位：m 3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V ＝5 m 3时，气体的密度是__ __kg/m 3.14．在某一电路中，保持电压不变，电流I (安)与电阻R (欧)成反比例，其图象如图所示，则这一电路的电压为__ __伏．,第13题图) ,第14题图) ,第15题图) ,第16题图)15．如图，直线x ＝2与反比例函数y ＝2x，y ＝－1x的图象分别交于A ，B 两点，若点P 是y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是__ _．16．如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，ND ⊥x 轴，垂足为D ，连接OM ，ON ，MN .下列结论：①△OCN ≌△OAM ；②ON ＝MN; ③四边形DAMN 与△MON 面积相等；④若∠MON ＝45°，MN ＝2，则点C 的坐标为(0，2＋1)．其中正确结论的序号是__ _．三、解答题(共72分)17．(10分)已知反比例函数的图象与直线y ＝2x 相交于点A (1，a )，求这个反比例函数的表达式．18．(10分)已知反比例函数的图象过点A (－2，3)． (1)求这个反比例函数的表达式；(2)这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大如何变化？ (3)点B (1，－6)，C (2，4)和D (2，－3)是否在这个函数的图象上？19．(10分)如图所示，已知直线y 1＝x ＋m 与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y 2＝k x(k ≠0，x <0)交于C ，D 两点，且C 点的坐标为(－1，2)．(1)分别求出直线AB 及反比例函数的表达式； (2)求出点D 的坐标；(3)利用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，y 1>y 2.20．(10分)已知一次函数y ＝x ＋6和反比例函数y ＝k x(k ≠0)．(1)k 满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系中的图象有两个公共点？ (2)设(1)中的公共点为A 和B ，则∠AOB 是锐角还是钝角？公共点A ，B 分别位于第一、三象限内，显然∠AOB 为钝角21．(10分)如图，四边形ABCD 为正方形，点A 的坐标为(0，2)，点B 的坐标为(0，－3)，反比例函数y ＝k x的图象经过点C ，一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过点A ，C .(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)若点P 是反比例函数图象上的一点，△AOP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求P 点的坐标．22．(12分)保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动，某化工厂2014年1月的利润为200万元．设2014年1月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，该厂决定从2014年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y 与x 成反比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图)．(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y 与x 之间的函数关系式； (2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才能达到200万元？(3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？23．(10分)如图，点B (3，3)在双曲线y ＝k x(x >0)上，点D 在双曲线y ＝－4x(x <0)上，点A 和点C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且点A ，B ，C ，D 构成的四边形为正方形．(1)求k 的值； (2)求点A 的坐标．第六章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．一反比例函数的图象经过点(－2，3)，则此函数的图象也经过点( A )A ．(2，－3)B ．(－3，－3)C ．(2，3)D ．(－4，6) 2．如图，是我们学过的反比例函数图象，它的函数表达式可能是( B )A ．y ＝x 2B ．y ＝4xC ．y ＝－3xD ．y ＝12x3．为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V (m 3)一定的污水处理池，池的底面积S (m 2)与其深度h (m)满足关系式：V ＝Sh (V ≠0)，则S 关于h 的函数图象大致是( C )4．反比例函数y ＝k x 的图象经过点(－2，32)，则它的图象位于( B )A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限5．若在同一坐标系中，直线y ＝k 1x 与双曲线y ＝k 2x有两个交点，则有( C ) A ．k 1＋k 2>0 B ．k 1＋k 2<0 C ．k 1k 2>0 D ．k 1k 2<06．反比例函数y ＝2x的图象上有两个点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，且x 1<x 2，则下列关系成立的是( D )A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1＝y 2D ．不能确定 7．在反比例函数y ＝4x的图象上，阴影部分的面积不等于4的是( B )8．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝k x(x >0)的图象经过顶点B ，则k 的值为( D )A ．12B ．20C ．24D ．32,第8题图) ,第9题图),第10题图)9．如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4x的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C ，D ，则四边形ACBD 的面积为( D )A ．2B ．4C ．6D ．810．反比例函数y ＝m x的图象如图所示，以下结论：①常数m <－1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③若A (－1，h )，B (2，k )在图象上，则h <k ；④若P (x ，y )在图象上，则P ′(－x ，－y )也在图象上．其中正确的是( C )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 二、填空题(每小题3分，共18分)11．反比例函数y ＝k x的图象经过点(1，－2)，则k 的值为__－2__．12．已知正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝k x的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为__(1，－2)__．13．有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m 3)是体积V (单位：m 3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V ＝5 m 3时，气体的密度是__1.6__kg/m 3.14．在某一电路中，保持电压不变，电流I (安)与电阻R (欧)成反比例，其图象如图所示，则这一电路的电压为__12__伏．,第13题图) ,第14题图) ,第15题图) ,第16题图)15．如图，直线x ＝2与反比例函数y ＝2x ，y ＝－1x的图象分别交于A ，B 两点，若点P是y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是__32__．16．如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，ND ⊥x 轴，垂足为D ，连接OM ，ON ，MN .下列结论：①△OCN ≌△OAM ；②ON ＝MN; ③四边形DAMN 与△MON 面积相等；④若∠MON ＝45°，MN ＝2，则点C 的坐标为(0，2＋1)．其中正确结论的序号是__①③④__．三、解答题(共72分)17．(10分)已知反比例函数的图象与直线y ＝2x 相交于点A (1，a )，求这个反比例函数的表达式．解：将点A(1，a)代入直线y ＝2x 得a ＝2×1＝2.点A 的坐标为(1，2)，代入y ＝kx .∴反比例函数的表达式为y ＝2x18．(10分)已知反比例函数的图象过点A (－2，3)． (1)求这个反比例函数的表达式；(2)这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大如何变化？ (3)点B (1，－6)，C (2，4)和D (2，－3)是否在这个函数的图象上？解：(1)y ＝－6x (2)分布在第二、四象限，在每个象限内y 随x 的增大而增大 (3)∵函数的表达式是y ＝－6x ，∴x ＝1时，y ＝－6，x ＝2时，y ＝－3，∴点B 和点D 在这个函数图象上，点C 不在这个函数图象上19．(10分)如图所示，已知直线y 1＝x ＋m 与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y 2＝k x(k ≠0，x <0)交于C ，D 两点，且C 点的坐标为(－1，2)．(1)分别求出直线AB 及反比例函数的表达式； (2)求出点D 的坐标；(3)利用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，y 1>y 2.解：(1)y 1＝x ＋3，y 2＝－2x(2)D(－2，1) (3)由图象知－2<x<－1时，y 1>y 220．(10分)已知一次函数y ＝x ＋6和反比例函数y ＝k x(k ≠0)．(1)k 满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系中的图象有两个公共点？ (2)设(1)中的公共点为A 和B ，则∠AOB 是锐角还是钝角？解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋6，y ＝k x ，得x ＋6＝k x ，∴x 2＋6x －k ＝0，∴b 2－4ac ＝62－4×1×(－k)＝36＋4k.当36＋4k>0时，即k>－9(k ≠0)时，这两个函数在同一坐标系中的图象有两个公共点(2)∵y ＝x ＋6的图象过第一、二、三象限，当－9<k<0时，函数y ＝kx 的图象在第二、四象限，则此时两函数图象的公共点A ，B 均在第二象限，∠AOB 显然为锐角；当k>0时，函数y ＝kx 的图象位于第一、三象限，此时公共点A ，B 分别位于第一、三象限内，显然∠AOB为钝角21．(10分)如图，四边形ABCD 为正方形，点A 的坐标为(0，2)，点B 的坐标为(0，－3)，反比例函数y ＝k x的图象经过点C ，一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过点A ，C .(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)若点P 是反比例函数图象上的一点，△AOP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求P 点的坐标．解：(1)由题意知，C 点坐标为(5，－3)，把C(5，－3)代入y ＝k x 中，－3＝k5，∴k＝－15.∴反比例函数的表达式为y ＝－15x.把A(0，2)，C(5，－3)两点坐标分别代入y ＝ax＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，5a ＋b ＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝2.∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋2 (2)设P 点坐标为(x ，y)．∵S △OAP ＝S 正方形ABCD ，S △OAP ＝12×OA ·|x|，S 正方形ABCD ＝52，∴12×OA ·|x|＝52，12×2|x|＝25，x ＝±25.把x ＝±25分别代入y ＝－15x 中，得y ＝±35.∴P 点坐标为(25，－35)或(－25，35)22．(12分)保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动，某化工厂2014年1月的利润为200万元．设2014年1月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，该厂决定从2014年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y 与x 成反比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图)．(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y 与x 之间的函数关系式； (2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才能达到200万元？(3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？解：(1)①当1≤x ≤5时，设y ＝k x ，把(1，200)代入，得k ＝200，即y ＝200x ；②当x ＝5时，y ＝40，所以当x ＞5时，设y ＝20x ＋b ，则20×5＋b ＝40，得b ＝－60，即x>5时，y ＝20x －60(2)当y ＝200时，20x －60＝200，解得x ＝13.所以治污改造工程顺利完工后经过13－5＝8个月后，该厂利润达到200万元 (3)对于y ＝200x，当y ＝100时，x ＝2；对于y ＝20x －60，当y ＝100时，x ＝8，所以资金紧张的时间为8－2－1＝5个月23．(10分)如图，点B (3，3)在双曲线y ＝k x (x >0)上，点D 在双曲线y ＝－4x(x <0)上，点A 和点C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且点A ，B ，C ，D 构成的四边形为正方形．(1)求k 的值；(2)求点A 的坐标．解：(1)∵点B(3，3)在双曲线y ＝k x上，∴k ＝3×3＝9 (2)过点D 作DM ⊥x 轴于点M ，过点B 作BN ⊥x 轴于点N ，垂足分别为点M ，N ，∵B(3，3)，∴BN ＝ON ＝3，设MD ＝a ，OM ＝b ，∵D 在双曲线y ＝－4x(x ＜0)上，∴－ab ＝－4，即ab ＝4，则∠DMA ＝∠ANB ＝90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAB ＝90°，AD ＝AB ，∴∠MDA ＋∠DAM ＝90°，∠DAM ＋∠BAN ＝90°，∴∠ADM ＝∠BAN ，在△ADM 和△BAN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠MDA ＝∠NAB ，∠DMA ＝∠ANB ，AD ＝AB ，∴△ADM ≌△BAN(AAS)，∴BN ＝AM ＝3，MD ＝AN ＝a ，∴OA ＝3－a ，即AM ＝b ＋3－a ＝3，a ＝b ，∵ab ＝4，∴a ＝b ＝2，∴OA ＝3－2＝1，即点A 的坐标是(1，0)。