2017-2018年山东省青岛市市南区八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年山东省青岛市市南区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列各数：3.14159，﹣，，π，，1.010010001…，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）|1﹣|的相反数为（）A．1﹣B．﹣1 C．1+D．﹣1﹣3．（3分）如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C4．（3分）已知点A（a+3，a）在y轴上，那么点A的坐标是（）A．（0，3） B．（0，﹣3）C．（3，0） D．（﹣3，0）5．（3分）关于正比例函数y=﹣2x，下列结论正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，﹣2）B．图象经过第一、三象限C．y随x的增大而减小 D．不论x取何值，总有y＜06．（3分）下列等式正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．8．（3分）已知点（k，b）为第四象限内的点，则一次函数y=﹣kx﹣b的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）若x是256的算术平方根，则x的平方根是．10．（3分）满足的整数x是．11．（3分）如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（﹣1，2），写出“兵”所在位置的坐标．12．（3分）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是．13．（3分）从A地向B地打长途电话，通话3分钟以内收费2.4元，3分钟后通话时间每增加1分钟加收1元，若通话时间为x（单位：分，x≥3且x为整数），则通话费用y（单位：元）与通话时间x（分）函数关系式是（其中x≥3且x为整数）．14．（3分）已知函数y=﹣x﹣3的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围为．15．（3分）平面直角坐标系内有点A（0，4）和B（8，2），点P在x轴上，则PA+PB的最小值=．16．（3分）一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是．三、作图题（本题4分）17．（4分）请在所给数轴上画出表示﹣的点．结论：．四、解答题（本题满分68分）18．（16分）计算题：（1）；（2）；（3）；（4）．19．（8分）求满足条件的x 的值．（1）100x 2=16；（2）﹣27（x +1）3﹣125=0．20．（6分）在如图是平面直角坐标系中，已知点A （﹣2，2），B （﹣1，4），C （3，1）．（1）请在图中画出△ABC ；（2）请在图中画出与△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（3）若在△ABC 上有任意一点P （a ，b ），请直接写出P 在△A 1B 1C 1上的对应点P 1的坐标．21．（8分）如图，一根长度为50cm 的木棒的两端系着一根长度为70cm 的绳子，现准备在绳子上找一点，然后将绳子蜡烛，使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形，这个点将绳子分成的两段各有多长？22．（8分）甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查．他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回．乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲．在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇．乙电动车的速度始终不变．设甲与学校相距y 甲（千米），乙与学校相离y 乙（千米），甲离开学校的时间为x （分钟）．y甲、y 乙与x 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）电动车的速度为 千米/分钟；（2）甲步行所用的时间为分；（3）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远？23．（10分）过点（0，﹣2）的直线l1：y1=kx+b（k≠0）与直线l2：y2=x+1交于P（2，m）．（1）直接写出使得y1＜y2的x的取值范围；（2）求点P的坐标；（3）求直线l1的表达式．24．（12分）【问题提出】如何把n个边长为1的小正方形，剪拼成一个大正方形？【探究一】若n是完全平方数，我们不用剪切小正方形，可直接将小正方形拼成个大正方形．请你用9个边长为1的小正方形拼成一个大正方形．（如图正方形）【探究二】若n=2、5、10、13等，这些数，都可以用两个正整数平方和的算术平方根来表示，如：2=；5=．解决方法：以n=5为例（1）计算：拼成的大正方形的面积是5，边长为；（2）剪切：如图1，将5个小正方形按如图所示分成5部分，虚线为剪切线；（3）拼图：以图1中的虚线为边，拼成一个边长为的大正方形，如图2．请你仿照上面的研究方式，用13个边长为1的小正方形剪拼成一个大正方形．（1）计算：拼成的大正方形的面积是13，边长为；（2）剪切：请画出剪切的图形；（3）拼图：请画出拼成的图形；【问题拓展】如图3，给你两个大小不相等的正方形ABCD和EFGH，设正方形ABCD的边长为a，正方形EFGH的边长为b．请你仿照上面的研究方式，把它剪拼成一个大正方形．（1）计算：拼成的大正方形的面积是a2+b2，边长为；（2）剪切：请在图3中完成；（3）拼图：请画出拼成的图形．2017-2018学年山东省青岛市市南区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列各数：3.14159，﹣，，π，，1.010010001…，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：π，1.010010001…，是无理数，故选：C．2．（3分）|1﹣|的相反数为（）A．1﹣B．﹣1 C．1+D．﹣1﹣【解答】解：∵|1﹣|=﹣1，∴|1﹣|的相反数为1﹣．故选：A．3．（3分）如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C【解答】解：∵6.25＜7＜9，∴2.5＜＜3，则表示的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．故选：A．4．（3分）已知点A（a+3，a）在y轴上，那么点A的坐标是（）A．（0，3） B．（0，﹣3）C．（3，0） D．（﹣3，0）【解答】解：∵点A（a+3，a）在y轴上，∴a+3=0，解得a=﹣3，∴点A（0，﹣3）．故选：B．5．（3分）关于正比例函数y=﹣2x，下列结论正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，﹣2）B．图象经过第一、三象限C．y随x的增大而减小 D．不论x取何值，总有y＜0【解答】解：A、当x=﹣1时，y=2，错误；B、不对；C、根据k＜0，得图象经过二、四象限，y随x的增大而减小，正确；D、不对；故选：C．6．（3分）下列等式正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、，故选项A错误；B、由于负数没有平方根，故选项B错误；C、，故选项C错误；D、，故选项正确．故选：D．7．（3分）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：设正方形的边长为a，当P在AB边上运动时，y=ax；当P在BC边上运动时，y=a（2a﹣x）=﹣ax+a2；当P在CD边上运动时，y=a（x﹣2a）=ax﹣a2；当P在AD边上运动时，y=a（4a﹣x）=﹣ax+2a2，大致图象为：故选：C．8．（3分）已知点（k，b）为第四象限内的点，则一次函数y=﹣kx﹣b的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵点（k，b）为第四象限内的点，∴k＞0，b＜0，∴一次函数y=﹣kx﹣b的图象经过第一、二、四象限，观察选项，D选项符合题意．故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）若x是256的算术平方根，则x的平方根是±4．【解答】解：∵x是256的算术平方根，∴x=16，则16的平方根是±4，故答案为：±410．（3分）满足的整数x是﹣1，0，1．【解答】解：∵1＜＜2，1＜＜2，∴﹣2＜﹣＜1，∴﹣2＜x＜2，∴满足的整数x是﹣1，0，1．11．（3分）如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（﹣1，2），写出“兵”所在位置的坐标（﹣2，3）．【解答】解：建立平面直角坐标系如图，兵的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．12．（3分）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是76．【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴由勾股定理得：AB==10，∴正方形的面积是10×10=100，∵△AEB的面积是AE×BE=×6×8=24，∴阴影部分的面积是100﹣24=76，故答案是：76．13．（3分）从A地向B地打长途电话，通话3分钟以内收费2.4元，3分钟后通话时间每增加1分钟加收1元，若通话时间为x（单位：分，x≥3且x为整数），则通话费用y（单位：元）与通话时间x（分）函数关系式是y=x﹣0.6（其中x≥3且x为整数）．【解答】解：由题意得，通话时间不超过3分钟收费均为2.4元，超过3分钟后，每分钟收取1元，x≥3且x为整数，故可得函数关系式为：y=2.4+（x﹣3）=x﹣0.6（x≥3且x为整数），故答案为：y=x﹣0.6．14．（3分）已知函数y=﹣x﹣3的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围为x ＜﹣3．【解答】解：根据图象和数据可知，当y＞0即图象在x轴上侧，此时x＜﹣3．故答案为x＜﹣3．15．（3分）平面直角坐标系内有点A（0，4）和B（8，2），点P在x轴上，则PA+PB的最小值=10．【解答】解：如图，作出点B关于x轴的对称点B′，过B′作B′M⊥x轴，M是垂足，连结AB′，交x轴于点P．∵点B关于x轴的对称点是B′，∴PB=PB′，∴AB′=AP+PB′=AP+PB，而A、B′两点间线段最短，∴AB′最短，（两点之间，线段最短），即AP+PB最小，∴在Rt△AMB′中，AM=3，MB′=8，∴AB′=10．即PA+PB的最小值为10．故答案是：10．16．（3分）一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（5，0）．【解答】解：质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（5，0）用35秒．故第35秒时质点所在位置的坐标是（5，0）．三、作图题（本题4分）17．（4分）请在所给数轴上画出表示﹣的点．结论：．【解答】解：如图，点P表示的数为﹣．故答案为．四、解答题（本题满分68分）18．（16分）计算题：（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）=﹣+2=4+（2）=12﹣4+1+3﹣4=12﹣4（3）=﹣=5﹣2=3（4）=+4﹣2=6+4﹣12=6﹣819．（8分）求满足条件的x的值．（1）100x2=16；（2）﹣27（x+1）3﹣125=0．【解答】解：（1）100x2=16x2=，∴x=，即x=±；（2）﹣27（x+1）3﹣125=0﹣27（x+1）3=125（x+1）3=﹣∴x+1=﹣∴x=﹣．20．（6分）在如图是平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，2），B（﹣1，4），C （3，1）．（1）请在图中画出△ABC；（2）请在图中画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）若在△ABC上有任意一点P（a，b），请直接写出P在△A1B1C1上的对应点P1的坐标．【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求；（2）如图，△A1B1C1即为所求；（3）∵△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，∴P（a，b）在△A1B1C1上的对应点P1的坐标为（﹣a，b）．21．（8分）如图，一根长度为50cm的木棒的两端系着一根长度为70cm的绳子，现准备在绳子上找一点，然后将绳子蜡烛，使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形，这个点将绳子分成的两段各有多长？【解答】解：已知如图：设AC=x，则BC=（70﹣x）cm，由勾股定理得：502=x2+（70﹣x）2，解得：x=40或30，若AC为斜边，则502+（70﹣x）2=x2，解得：x=，若BC为斜边，则502+x2=（70﹣x）2，解得：x=．故这个点将绳子分成的两段各有30cm或40cm或cm或cm．22．（8分）甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查．他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回．乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲．在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇．乙电动车的速度始终不变．设甲与学校相距y 甲（千米），乙与学校相离y 乙（千米），甲离开学校的时间为x （分钟）．y甲、y 乙与x 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）电动车的速度为 0.9 千米/分钟；（2）甲步行所用的时间为 45 分；（3）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远？【解答】解：（1）由图象，得18÷20=0.9故答案为：0.9；（2）乙从学校追上甲所用的时间为：（36﹣13.5）÷0.9=25分钟，∴甲步行所用的时间为：20+25=45分钟．故答案为：45；（3）由题意，得甲步行的速度为：（36﹣13.5﹣18）÷45=0.1千米/分．乙返回到学校时，甲与学校的距离为：18+0.1×20=20千米．答：乙返回到学校时，甲与学校相距20km ．23．（10分）过点（0，﹣2）的直线l 1：y 1=kx +b （k ≠0）与直线l 2：y 2=x +1交于P（2，m）．（1）直接写出使得y1＜y2的x的取值范围；（2）求点P的坐标；（3）求直线l1的表达式．【解答】解：（1）观察图象可知：y1＜y2的x的取值范围：x＜2；（2）把P（2，m）代入y=x+1，得到m=3，∴P（2，3）．（3）把（0，﹣2），（2，3）代入y=kx+b，得到，解得，∴直线l1的表达式为y=x﹣2．24．（12分）【问题提出】如何把n个边长为1的小正方形，剪拼成一个大正方形？【探究一】若n是完全平方数，我们不用剪切小正方形，可直接将小正方形拼成个大正方形．请你用9个边长为1的小正方形拼成一个大正方形．（如图正方形）【探究二】若n=2、5、10、13等，这些数，都可以用两个正整数平方和的算术平方根来表示，如：2=；5=．解决方法：以n=5为例（1）计算：拼成的大正方形的面积是5，边长为；（2）剪切：如图1，将5个小正方形按如图所示分成5部分，虚线为剪切线；（3）拼图：以图1中的虚线为边，拼成一个边长为的大正方形，如图2．请你仿照上面的研究方式，用13个边长为1的小正方形剪拼成一个大正方形．（1）计算：拼成的大正方形的面积是13，边长为；（2）剪切：请画出剪切的图形；（3）拼图：请画出拼成的图形；【问题拓展】如图3，给你两个大小不相等的正方形ABCD和EFGH，设正方形ABCD的边长为a，正方形EFGH的边长为b．请你仿照上面的研究方式，把它剪拼成一个大正方形．（1）计算：拼成的大正方形的面积是a2+b2，边长为；（2）剪切：请在图3中完成；（3）拼图：请画出拼成的图形．【解答】解：探究一：∵9个边长为1的正方形的面积为9，∴所拼成的正方形的边长为3．所拼图形如图所示：探究二：（1）=；（2）如图所示：（3）拼成的图形如图所示：探究三：（1）计算：拼成的大正方形的面积是a2+b2，边长为；（2）如图4所示：（3）拼成的图形如图5所示：。