第9章分式的运算(第4课时异分母的分式加减)教学课件--沪科版初中数学七年级(下)

.
10ab
1
2


a 1 a 1 a 1
a 1
2


a 1 a 1 a 1 a 1
a3
a3

2
.
a 1 a 1 a 1
随堂训练
2
x 1

；
2.计算：（1）
x 1 1 x
2
x 1

通分后分别为：
1
4b

,
2
2 2
3a b 12a b
1
3a

,
2
2 2
4ab 12a b
1
ab

.
2 2
12ab 12a b
知识讲授
1
1
1
（2） x2 y 2 , x2 2 xy y 2 , x2 xy .
解：（2）x2-y2＝（x-y）（x+y），
x2+2xy+y2＝（x+y）2，
知识讲授
总结
异分母分式加减的一般步骤：
（1）确定最简公分母；
（2）通分；
（3）加减计算（结果要最简）.
随堂训练
1.计算:
b
a

;
1
2a 5b
解：(1)原式=
(2)原式=
5b 2
2a 2

10ab 10ab
1
2
2
a 1 a 1
1
1

.
2
2
a 1 1 a
5b 2 2a 2
第9章 分 式
9.2 分式的运算
第4课时 异分母的分式加减
学习目标
1 理解分式的通分，最简公分母的概念，会确定几个
异分母分式的最简公分母. （重点）
2 理解异分母分式的加减法则，能运用法则对分母是
单项式或简单的多项式的异分母分式进行加减运算.
（难点）
导入新课
情景：
台风中心距A市s千米，正以b千米/时的速度
向A市移动，救援车队从B市出发，以台风中心移
动速度的4倍向A市前进，已知A、B两地的路程为
3s千米，问救援车队能否在台风中心到来前赶到A
城，若能赶到，提前了几分钟，若不能赶到，还差
几分钟？

分析：由题意可列式子：

-
3
4
思考：这个分式的加减与之前的同分母的分式
加减有何不同？
知识讲授
一
通分
1.异分母的分数如何加减？
异分母的分式相加减，先通分，变为
同分母的分数后再加减.
式子表示为：
a
c
ad
bc
ad bc



b d
bd bd
bd
知识讲授
例2 计算：
（1） 3 4
2 x2 5x
m 15
2

（2） m2 9 3 m
3
4
15
8x
8x 15


解：（1） 2


2
2
2x
5x
10 x 10 x
解： 原式=

x 1 x 1
2
x 1
= x 1 x 1
= 2 ( x 1)
=
x 1
3 x
；
x 1
注意：分母互为相反数
( − ) = −( − )
负号提到分数线前，整体
上要括上括号
随堂训练
x2
x 1
（2） 2
2
；
x 2x x 4x 4
x2
知识讲授
总结
异分母分式通分时，关键是确定公分母.通常取各分
母所有因式的最高次幂的积作为公分母.这样的公分母也
称为最简公分母.
在求最简公分母时应注意：
（1）如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数
的最小公倍数作为最简公分母的系数；
（2）当分母是多项式时，一般应先分解因式.
知识讲授
二
异分母分式的加减法则
10 x2
m 15
2
（2） 2
m 9 3 m

m 15
2(m 3)

m 3 (m 3) (m 3)(m 3)

m 15 2m 6
3m 9

(m 3)(m 3) (m 3)(m 3)
3(m 3)
3


.
(m 3)(m 3) m 3
x2+xy＝x（x+y），
故公分母为x（x+y）2（x-y）.
通分后分别为：
1
x( x y )

,
2
2
2
x y
x( x y)( x y)
1
x( x y )

,
2
2
2
x 2 xy y
x( x y )( x y )
1
( x y)( x y)

.
2
2
x xy x( x y )( x y )
x 1

原式=
2
x( x 2) ( x 2)
=
=
=
注意：分母是多项式先分解因式
( x 2)( x 2)
x( x 1)

2
x( x 2)
x( x 2) 2
x2 4 x2 x
x ( x 2) 2
x4
；
2
x ( x 2)
通分，先化为同分母
分母不变，分子相加减
化异分母分式为同分母分式的过程，叫
做分式的通分.
知识讲授
例1 通分：
1
1
1
,
;
（1） 2 ,
2
3a b 4ab 12ab
1
1
1
（2） x2 y 2 , x2 2 xy y 2 , x2 xy .
解：（1）3a2b，4ab2，12ab中系数的最小公倍数为12，字
母a的最高次幂为a2，字母b的最高次幂为b2，故公分母为12a2b2.
随堂训练
4
（3）
a 2.
a2
注意：整式部分看成分母为1
4
a2
原式= a 2 1
通分，先化为同分母
4
(a 2)(a 2)
= a2
a2
4 a2 4
分母不变，分子相加减
=
a2
=
a2
.
a2
随堂训练
1
2

3.先化简，再求值：
， 其中x＝202X.
2
x 1 x 1
计算:
1
1

2
3
3 2

6 6
3 2

6
5

6
1
1

，2 3
3 2

6 6
3 2

6
1

6
.
通分
同分母分数相加减
知识讲授
思考：
类比异分母分数的加减运算，下面异分母分式加减
运算如何进行？
1 1
（1） +



(2)
－
2
2

与分数类似，在计算异分母分式的加减时，要利用分式的基本
性质，先把分母不相同的分式化成分母相同的分式，再进行加减.
2.最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母.这
样的公分母也称为最简公分母.
3.异分母分式的加减法则： 异分母的分式相加减，先通分，
变为同分母的分数后再加减.
x 1
2
解：(1)原式= x 1 x 1 x 1 x 1
x 1 2

x 1 x 1

x 1
x 1 x 1
1

.
x 1
1
1
当x 2018时，原式=

.
2018 1 2019
课堂小结
1.通分：化异分母分式为同分母分式的过程，叫做分式的通分.