第九讲SPSS主成分分析和因子分析.ppt
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spssPPT(人大资料)-09(因子分析)
最简单的方法就是计算变量之间的相关系 数矩阵。如果相关系数矩阵在进行统计检验中， 数矩阵。如果相关系数矩阵在进行统计检验中， 大部分相关系数都小于0.3 0.3， 大部分相关系数都小于0.3，并且未通过统计 检验，那么这些变量就不适合于进行因子分析。 检验，那么这些变量就不适合于进行因子分析。
1．巴特利特球形检验（Bartlett Test 巴特利特球形检验（ Sphericity） of Sphericity） 反映像相关矩阵检验（Anti－ 2．反映像相关矩阵检验（Anti－image matrix） correlation matrix） KMO（Kaiser-Meyer-Olkin） 3．KMO（Kaiser-Meyer-Olkin）检验
9.1 因子分析的定义和数学模型 9.1.1 统计学上的定义
定义：在社会、政治、 定义：在社会、政治、经济和医学等领域 的研究中往往需要对反映事物的多个变量进行 大量的观察，收集大量的数据以便进行分析， 大量的观察，收集大量的数据以便进行分析， 寻找规律。在大多数情况下， 寻找规律。在大多数情况下，许多变量之间存 在一定的相关关系。 在一定的相关关系。
9.2 SPSS中实现过程 SPSS中实现过程 9.2.1 SPSS中实现步骤 中实现步骤
研究问题 所示为20名大学生关于价值观的9 20名大学生关于价值观的 表9-2所示为20名大学生关于价值观的9项 测验结果，包括合作性、对分配的看法、 测验结果，包括合作性、对分配的看法、行为 出发点、工作投入程度、对发展机会的看法、 出发点、工作投入程度、对发展机会的看法、 社会地位的看法、权力距离、对职位升迁的态 社会地位的看法、权力距离、 以及领导风格的偏好。 度、以及领导风格的偏好。
实现步骤
图9-1 在菜单中选择“Factor”命令 在菜单中选择“Factor”命令
SPSS 因子分析和主成分分析
实验课：因子分析实验目的理解主成分（因子）分析的基本原理，熟悉并掌握SPSS中的主成分（因子）分析方法及其主要应用。
因子分析一、基础理论知识1 概念因子分析（Factor analysis）：就是用少数几个因子来描述许多指标或因素之间的联系，以较少几个因子来反映原资料的大部分信息的统计学分析方法。
从数学角度来看，主成分分析是一种化繁为简的降维处理技术。
主成分分析（Principal component analysis）：是因子分析的一个特例，是使用最多的因子提取方法。
它通过坐标变换手段，将原有的多个相关变量，做线性变化，转换为另外一组不相关的变量。
选取前面几个方差最大的主成分，这样达到了因子分析较少变量个数的目的，同时又能与较少的变量反映原有变量的绝大部分的信息。
两者关系：主成分分析（PCA）和因子分析（FA）是两种把变量维数降低以便于描述、理解和分析的方法，而实际上主成分分析可以说是因子分析的一个特例。
2 特点（1）因子变量的数量远少于原有的指标变量的数量，因而对因子变量的分析能够减少分析中的工作量。
（2）因子变量不是对原始变量的取舍，而是根据原始变量的信息进行重新组构，它能够反映原有变量大部分的信息。
（3）因子变量之间不存在显著的线性相关关系，对变量的分析比较方便，但原始部分变量之间多存在较显著的相关关系。
（4）因子变量具有命名解释性，即该变量是对某些原始变量信息的综合和反映。
在保证数据信息丢失最少的原则下，对高维变量空间进行降维处理（即通过因子分析或主成分分析）。
显然，在一个低维空间解释系统要比在高维系统容易的多。
3 类型根据研究对象的不同，把因子分析分为R 型和Q 型两种。
当研究对象是变量时，属于R 型因子分析； 当研究对象是样品时，属于Q 型因子分析。
但有的因子分析方法兼有R 型和Q 型因子分析的一些特点，如因子分析中的对应分析方法，有的学者称之为双重型因子分析，以示与其他两类的区别。
spss课件主成分分析与因子分析
由此可得 Yi 与X j 的相关系数为
Y , X
i j
Cov(Yi , X j ) Var (Yi ) Var ( X j )
i eij i jj
i jj
eij .
注意:此公式的记忆,应根据实际含义,即第i个主成分的标准差除以第j个原变量 的标准差,然后乘以第i个特征向量的第j个分量
Yi (e ) X e
* * T i *
* i1
X 1 1
11
* i
e
p
* i2
X 2 2
22
p
e
* ip
X p p
pp
, i 1, 2, , p.
(4.6)
并且
Var (Y
i 1
p
) i* Var ( X i* ) p,
用为数较少的互不相关的新变量来反映原变量所提供 的绝大部分信息
引言
Y1 X 1 cos X 2 sin Y2 X 1 sin X 2 cos
总体主成分
X 设 1 , X 2 , , X p为某实际问题所涉及的 p 个随机变量。 X ( X 1 , X 2 , , X p )T 记 ，其协方差矩阵为
( ij ) p p E ( X E ( X ))( X E ( X ))T
它是一个 p 阶负定矩阵。设 l (l , l ,, l ) 为 p 个常数向量，考虑如下线性组合：
i i1 i2 ip
T
(i 1, 2,, p)
Y1 l1T X l11 X 1 l12 X 2 l1 p X p , T Y2 l2 X l21 X 1 l22 X 2 l2 p X p , Y l T X l X l X l X . p1 1 p2 2 pp p p p
心理统计SPSS-第九章 因子分析PPT课件
第六步：点击“Options”设置因子载荷系数的显示格式:
(1) 选中“Sorted by size”，则因子载荷系数按照大小顺序排 列，并构成矩阵，使得在同一因子上具有较高载荷的变量排在一 起，便于得到结论；
(2) 选中“Suppress absolute values less than:”并在其后的方 格中输入一个0～1间的一个数，则因子载荷矩阵中就不再显示那 些小于这个数值的载荷系数了，而只显示那些比此数值大的载荷 值，从而使因子所解释的主要变量一目了然。
出发点
13 15 17 17 16 16 16 18 15 20 14 18 15 12 14 13 15 15 18 13
工作投入
18 16 14 16 16 17 20 17 19 14 14 16 17 14 15 18 16 17 15 18
发展机会
16 18 17 19 18 18 15 18 19 18 16 18 15 14 16 17 14 16 17 16
在相关基础上可计算三个用于判断因子分析适合度的指标： 巴特利特球形检验（Bartlett Test of Sphericity）; KMO(Kaiser-Meyer-Olkin)检验。
巴特利特球形检验（Bartlett Test of Sphericity）
该检验首先假设变量相关矩阵为单位阵（对角线为1、非对 角线为0），然后检验实际相关矩阵与此差异性。如果差异性显 著，则拒绝单位阵假设 ，即认为原变量间的相关性显著 ，适合 于作因子分析，否则不能作因子分析。
四、因子分析的实例分析
对20名大学生进行的有关价值观的测验，包括9个项目，测试 结果如下页所示。要求根据这9项内容进行因子分析，得到维度较 少的几个因子。
财务报表分析方法 第9章 因子分析与主成分分析.ppt
因子分析法在财务比率分类中的应用
（三）应用的基本步骤
1．收集所要研究企业的财务比率数据， 得到样本原始数据矩阵
Y11 Y12
Y
Y21
Y22
Y31 Y32
Y13
Y23
Y33
因子分析法在财务比率分类中的应用
2．对样本原始数据进行标准化处理 变量标准化的公式为：
财务比率因子分析法的作用
财务比率因子分析法的作用主要体现在如下几 个方面：
首先，因子分析法能够应用实际的数据提供对这些 财务比率的关系的实质性测试及使分类合理化，这 种研究是有用的，它基于的思想是：相关的比率归 为一类，不相关的归为不同类。
其次，因子分析法会因为数据及方法的不同产生不 同的分类。财务比率分类的研究表明了财务比率相 互之间的关系，有助于研究者或使用者通过财务比 率的分类来选择财务比率。
因子分析法在财务比率分类中的应用
（一）应用的理论依据
将因子分析法的基本思想应用于其中，一 方面将相类似的指标（比率）归为一个因 子，另一方面将不相似的指标归为不同的 因子，可以有效地将大量的财务比率由几 个因子来进行代表。基于财务比率的来源 与构成，利用因子分析的方法，可以将它 们按照特性进行分类，将相类似的项目归 为一组，而不相类似的归在不同的类别中， 不同组的比率反映企业不同的特性。
8．运算过程的辅助实现
实务中，我们可以借助计算机进行辅助处理，例如 可直接利用SPSS软件、SAS软件，或者运用高级 语言（如Visual C++，Visual Basic）编制运算 程序等进行辅助运算。
财务比率因子分析法的特征评价
（一）因子分析法的性质
主成分分析与因子分析法ppt课件
9
事实上，以上问题在平时的研究中，也会经 常遇到。它所涉及的问题可以推广到对企业、 对学校、对区域进行分析、评价、排序和分 类等。
比如对n个样本进行综合评价，可选的描述样 本特征的指标很多，而这些指标往往存在一 定的相关性（既不完全独立，又不完全相 关），这就给研究带来很大不便。若选指标 太多，会增加分析问题的难度与复杂性，选 指标太少，有可能会漏掉对样本影响较大的 指标，影响结果的可靠性。
在各种线性组合中方差达到最大者。
满足上述约束得到的合成变量Y1, Y2, …, Yp分别称为 原始变量的第一主成分、第二主成分、…、第 p 主成分，
而且各成分方差在总方差中占的比重依次递减。在实际研究
工作中，仅挑选前几个方差较大的主成分，以达到简化系统
结构的目的。
24
24
三、主成分分析的计算步骤
25
21
(二) 主成分分析的基本思想
假如对某一问题的研究涉及 p 个指标，记为X1，X2, …,
Xp，由这 p 个随机变量构成的随机向量为X=(X1, X2, …,
Xp)，设 X 的均值向量为，协方差矩阵为。设Y=(Y1, Y2 ,
… , Yp)为对 X 进行线性变换得到的合成随机向量，即
Y1 11
主成分分析法与因子分析法
1
主要内容
➢ 主成分分析法 ➢ 因子分析法 ➢ 附：主成分分析法与因子分析法的区别
2
主成分分析法
（Principal Components Analysis,PCA） ➢ 主成分分析法概述 ➢ 主成分分析的基本原理 ➢ 主成分分析的计算步骤
3
一、主成分分析概述
4
引子
假定你是一个公司的财务经理，掌握了公 司的所有数据，这包括众多的变量，比如 固定资产、流动资金、每一笔借贷的数额 和期限、各种税费、工资支出、原料消耗、 产值、利润、折旧、职工人数、职工的分 工和教育程度等等。
事实上，以上问题在平时的研究中，也会经 常遇到。它所涉及的问题可以推广到对企业、 对学校、对区域进行分析、评价、排序和分 类等。
比如对n个样本进行综合评价，可选的描述样 本特征的指标很多，而这些指标往往存在一 定的相关性（既不完全独立，又不完全相 关），这就给研究带来很大不便。若选指标 太多，会增加分析问题的难度与复杂性，选 指标太少，有可能会漏掉对样本影响较大的 指标，影响结果的可靠性。
在各种线性组合中方差达到最大者。
满足上述约束得到的合成变量Y1, Y2, …, Yp分别称为 原始变量的第一主成分、第二主成分、…、第 p 主成分，
而且各成分方差在总方差中占的比重依次递减。在实际研究
工作中，仅挑选前几个方差较大的主成分，以达到简化系统
结构的目的。
24
24
三、主成分分析的计算步骤
25
21
(二) 主成分分析的基本思想
假如对某一问题的研究涉及 p 个指标，记为X1，X2, …,
Xp，由这 p 个随机变量构成的随机向量为X=(X1, X2, …,
Xp)，设 X 的均值向量为，协方差矩阵为。设Y=(Y1, Y2 ,
… , Yp)为对 X 进行线性变换得到的合成随机向量，即
Y1 11
主成分分析法与因子分析法
1
主要内容
➢ 主成分分析法 ➢ 因子分析法 ➢ 附：主成分分析法与因子分析法的区别
2
主成分分析法
（Principal Components Analysis,PCA） ➢ 主成分分析法概述 ➢ 主成分分析的基本原理 ➢ 主成分分析的计算步骤
3
一、主成分分析概述
4
引子
假定你是一个公司的财务经理，掌握了公 司的所有数据，这包括众多的变量，比如 固定资产、流动资金、每一笔借贷的数额 和期限、各种税费、工资支出、原料消耗、 产值、利润、折旧、职工人数、职工的分 工和教育程度等等。
SPSS主成分分析与因子分析.ppt
主成分分析与因子分析正是满足这一要求的处理多
变量问题的方法.由于它们能浓缩信息,使指标降维,简化 指标的结构,使分析问题简单、直观、有效,故被广泛应 用于医学、心理学、经济学等领域.
参考文献
1、综合评价中如何运用主成分分析。 作者：朱峰《统计教育》2005年第10期P45~47 2、对因子分析方法及其过程中几个问题的探讨。 作者：马晓君 《统计教育》2005年第8期P61~64 3、基于SPSS的主成分分析与因子分析的辨析。 作者：唐功爽《统计教育》2007年第2期P12~14 4、主成分分析法在证券市场个股评析中的应用 作者：江东明《数理统计与管理》2001年第2期P28~31 5、因子分析法在企业综合经济效益评价中的应用 作者：王增民《数理统计与管理》 2002年第1期P10~13
§7.1.2因子分析(Factor Analysis)
因子分析(Factor Analysis)是主成分分析的推广，它
也是一种把多个相关变量（指标）化为少数几个不相关变
量——因子的统计分析方法。在许多实际问题中，我们经常 用多个指标（变量）来描述某一现象，由于这些指标之间往 往具有一定的相关性，即很多指标反映的信息有重叠，并且 指标太多给分析问题带来了不方便，这时我们总希望能用少 数几个不相关指标（变量）来代替原来的指标。与主成分分 析方法一样，因子分析也给我们提供了解决这个问题的另一 种方法。
X2 变量 Y1
系列1
0
样品பைடு நூலகம்
X1
2
4
6
8
1
5
2
2 5
3
3 5
4
4 5
5
5 5
6
6 5
Y1
将X1和X2轴同时逆时针旋转
SPSS主成分分析与因子分析.ppt
X2 变量 Y1
系列1
0
样品
X1
2
4
6
8
1
5
2
2 5
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5 5
6
6 5
Y1
将X1和X2轴同时逆时针旋转
Y2 X2
Y1
. .. .. . . .
. ． . .. . ... . . . . . ..
Y1 X 1 cos X 2 sin Y2 X 1 sin X 2 cos
参考文献
6、甘肃省区域综合经济实力变动分析 作者：魏奋子《开发研究》2003年第3期P43~45 7、江苏省区域经济实力的综合评价与实证分析 作者：门可佩《江苏统计》2001年第12期P15~17 8、数理统计方法在河南经济发展水平和分区研究中 的应用 作者：刘钦普《数理统计与管理》 2002年第3期 P10~15 8、科技实力国际比较的因子分析 作者：徐小阳《统计与决策》2003年第1期 P15~17
第八章 主成分分析与因子分析 Principle Component Analysis & Factor Analysis
§8-1
概述
在许多研究中,为了全面系统地分析问题,都尽可能
完整地搜集信息,对每个观测对象往往需测量很多指标
(变量),人们自然希望用较少的新变量代替原来较多的旧 变量,而这些新变量应尽可能地反映旧变量的信息.
§8.1.2主成分分析的基本概念
主成分分析(Principle 标的统计分析方法。 Component Analysis) 也称主分量分析,是一种将多个指标化为少数几个综合指
基本思想:描述经济现象需要用很多指标(也称变量)来刻划,
系列1
0
样品
X1
2
4
6
8
1
5
2
2 5
3
3 5
4
4 5
5
5 5
6
6 5
Y1
将X1和X2轴同时逆时针旋转
Y2 X2
Y1
. .. .. . . .
. ． . .. . ... . . . . . ..
Y1 X 1 cos X 2 sin Y2 X 1 sin X 2 cos
参考文献
6、甘肃省区域综合经济实力变动分析 作者：魏奋子《开发研究》2003年第3期P43~45 7、江苏省区域经济实力的综合评价与实证分析 作者：门可佩《江苏统计》2001年第12期P15~17 8、数理统计方法在河南经济发展水平和分区研究中 的应用 作者：刘钦普《数理统计与管理》 2002年第3期 P10~15 8、科技实力国际比较的因子分析 作者：徐小阳《统计与决策》2003年第1期 P15~17
第八章 主成分分析与因子分析 Principle Component Analysis & Factor Analysis
§8-1
概述
在许多研究中,为了全面系统地分析问题,都尽可能
完整地搜集信息,对每个观测对象往往需测量很多指标
(变量),人们自然希望用较少的新变量代替原来较多的旧 变量,而这些新变量应尽可能地反映旧变量的信息.
§8.1.2主成分分析的基本概念
主成分分析(Principle 标的统计分析方法。 Component Analysis) 也称主分量分析,是一种将多个指标化为少数几个综合指
基本思想:描述经济现象需要用很多指标(也称变量)来刻划,
第九讲SPSS主成分分析和因子分析.ppt
因子分析使用的方法是分解原始变量， 通过相关找出潜在的“类别”，把每一 类变量看作一个共同因子，从此确定数 据结构。
主成分分析的基本原理
严格来说，主成分分析只是一种中间手 段，其作用为简化数据。主成分分析不 能作为研究结果，应该在进行主成分分 析之后继续使用其他多元统计方法进行 分析。
主成分分析所使用的方法是通过线性变 换将原来的多个指标组合成相互独立的 少数几个能够反映出大部分信息的指标。
在数据文件中新生成的两 个变量就是提取出的公因 子的因子分
选择是否进行因子旋转的菜单 ，这里面提供了三种正交旋转 和两种斜交旋转的方法，默认 值为不进行旋转。做主成分分
因子分析中的正交旋转方法
Varimax 方差最大法 只有少数几个变量在某个因子上有较高的负载， 其他变量在这个因子上的负载尽可能低。该方 法强调对因子的解释的简是否利用先验信息，产生 了探索性因子分析和确定性因子分析的区别。探索性 因子分析是在事先不知道影响因素的基础上，完全依 据资料数据，以一定的原则进行因子分析，最后得出 因子的过程。而验证性因子分析充分利用了先验信息， 是在已知因子的情况下检验所搜集的数据资料是否按 事先预定的结构方式产生作用。因此探索性因子分析 主要是为了找出影响观测变量的因子个数，以及各个 因子和各个观测变量之间的相关程度；而验证性因子 分析的主要目的是决定事前定义因子的模型拟合实际 数据的能力。
KMO取值范围从 0到1，值越大越 适合进行因子分 析，一般>0.7
公因子方差：观测 变量能够被公因子 所解释的变异占总 变异的百分比
公因子贡献率指一个 公因子能够解释所有 观测变量总变异的百 分比
特征根的含义是公因子 能够解释的变异是一个 观测变量变异的多少倍
因子负荷 矩阵，也 就是公因 子与观测 变量的相 关矩阵
主成分分析的基本原理
严格来说，主成分分析只是一种中间手 段，其作用为简化数据。主成分分析不 能作为研究结果，应该在进行主成分分 析之后继续使用其他多元统计方法进行 分析。
主成分分析所使用的方法是通过线性变 换将原来的多个指标组合成相互独立的 少数几个能够反映出大部分信息的指标。
在数据文件中新生成的两 个变量就是提取出的公因 子的因子分
选择是否进行因子旋转的菜单 ，这里面提供了三种正交旋转 和两种斜交旋转的方法，默认 值为不进行旋转。做主成分分
因子分析中的正交旋转方法
Varimax 方差最大法 只有少数几个变量在某个因子上有较高的负载， 其他变量在这个因子上的负载尽可能低。该方 法强调对因子的解释的简是否利用先验信息，产生 了探索性因子分析和确定性因子分析的区别。探索性 因子分析是在事先不知道影响因素的基础上，完全依 据资料数据，以一定的原则进行因子分析，最后得出 因子的过程。而验证性因子分析充分利用了先验信息， 是在已知因子的情况下检验所搜集的数据资料是否按 事先预定的结构方式产生作用。因此探索性因子分析 主要是为了找出影响观测变量的因子个数，以及各个 因子和各个观测变量之间的相关程度；而验证性因子 分析的主要目的是决定事前定义因子的模型拟合实际 数据的能力。
KMO取值范围从 0到1，值越大越 适合进行因子分 析，一般>0.7
公因子方差：观测 变量能够被公因子 所解释的变异占总 变异的百分比
公因子贡献率指一个 公因子能够解释所有 观测变量总变异的百 分比
特征根的含义是公因子 能够解释的变异是一个 观测变量变异的多少倍
因子负荷 矩阵，也 就是公因 子与观测 变量的相 关矩阵
《SPSS数据分析教程》——因子分析课件
Gaelic English History Arithmetic Algebra Geometry
1.000
0.439 1.000
R
0.410
0.351 1.000
0.288 0.354 0.164 1.00
0.329 0.320 0.190 0.595 1.000
0.248 0.329 0.181 0.470 《0SP.4SS6数4 据分1析.0教0程》——因子分析
《SPSS数据分析教程》 ——因子分析
《SPSS数据分析教程》——因子分析
因子分析
《SPSS数据分析教程》——因子分析
目录
n 12.1 因子分析简介 n 12.2 因子分析法的统计理论
q 12.2.1 因子分析的模型 q 12.2.2 因子分析模型的求解方法 q 12.2.3 因子分析的应用前提 q 12.2.4 因子个数的确定 q 12.2.5 因子的解释 q 12.2.6 因子旋转 q 12.2.7 因子得分 n 12.3 因子分析案例 q 12.3.1 探索变量间的结构关系 q 12.3.2 因子分析在市场调查中的应用 n 12.4 因子分析结果的有效性 n 12.5 因子分析和主成分分析的比较
《SPSS数据分析教程》——因子分析
因子分析是一种数据降维方法
n 因子分析试图用最少个数的不可观测的互不相 关的公共因子（例如运算能力、表达能力等公 共因子）的线性组合，再加上特殊因子来描述 原来一组可观测的有相互关系的变量。其目的 是尽可能合理地解释存在于原始变量之间的相 关性，并且简化变量的维数和结构。
Bartlett 的球形度检验
近似卡方 Df Sig.
.855 2 888.038
300 .000
SPSS主成分分析和因子分析PPT课件
x5
.614
.763
.028
x6
.826
-.124
-.281
x7
.273
-.627
.184
x8
.636
.703
.041
x9
.619
.703
.008
x10
.552
.766
.196
x11
.654
-.691
.172
x12
.666
-.685
.166
x13
.863
-.191
-.297
x14
.728
-.632
.144
0.212 2.186 18.485 37.986 4.5
19.642 5.542 28.434 58.7 66.1
5.841 5.21 28.46 54.052 29.2
8.971 8.843 32.121 63.174 36
1.913 4.032 22.869 43.924 27
0.298 0.987 7.77 12.581 1.1
5
SPSS 19(中文版)统计分析实用教程
电子工业出版社
10.1主成分分析和因子分析简介
10.1.2主成分和公因子数量的确定
（1） 确定时遵循几个原则
主成分的累积贡献率：一般来说，提取主成分的累积贡献率达到80%～ 85%以上就比较满意了，可以由此确定需要提取多少个主成分。 特征值：特征值在某种程度上可以看成表示主成分影响力度大小的指标 ，如果特征值小于1，说明该主成分的解释力度还不如直接引入原变量的 平均解释力度大。因此一般可以用特征值大于1作为纳入标准。 综合判断：大量的实际情况表明，如果根据累积贡献率来确定主成分数 往往较多，而用特征值来确定又往往较少，很多时候应当将两者结合起来 ，以综合确定合适的数量。
主成分分析,因子分析(数据相关性降维)-PPT课件
• 对于我们的数据，SPSS输出为
T o ta l V ar i a n c e E x p la i n e d
Initial Eigenvalues Extraction Sums of Squared Loadi Component Total % of Variance Cumulative Total % % of Variance Cumulative % 1 3.735 62.254 62.254 3.735 62.254 62.254 2 1.133 18.887 81.142 1.133 18.887 81.142 3 .457 7.619 88.761 4 .323 5.376 94.137 5 .199 3.320 97.457 6 .153 2.543 100.000 Extraction Method: Principal Component Analysis.
主成分分析与因子分析的概念
需要与可能：在各个领域的科学研究中，往往需要对反映事物的 多个变量进行大量的观测，收集大量数据以便进行分析寻找规律。 多变量大样本无疑会为科学研究提供丰富的信息，但也在一定程 度上增加了数据采集的工作量，更重要的是在大多数情况下，许 多变量之间可能存在相关性而增加了问题分析的复杂性，同时对 分析带来不便。如果分别分析每个指标，分析又可能是孤立的， 而不是综合的。盲目减少指标会损失很多信息，容易产生错误的 结论。因此需要找到一个合理的方法，减少分析指标的同时，尽 量减少原指标包含信息的损失，对所收集的资料作全面的分析。 由于各变量间存在一定的相关关系，因此有可能用较少的综合指 标分别综合存在于各变量中的各类信息。主成分分析与因子分析 就是这样一种降维的方法。 主成分分析与因子分析是将多个实测变量转换为少数几个不相关 的综合指标的多元统计分析方法 直线综合指标往往是不能直接观测到的，但它更能反映事物的本 质。因此在医学、心理学、经济学等科学领域以及社会化生产中 得到广泛的应用。
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选上后，因子负荷矩阵按照 负荷大小排序
低于特定值的因子负荷不 显示
不排序并显示所有因子负荷
排序、旋转后、不显示比较 小的因子负荷
删除题目的原则
1.删除在两个或两个以上的公共因子上具 有接近因子载荷的题目 2.某个公因子下只有1个题目 3.删除在公共因子上的最大载荷小于0.35， 共同度小于0.4
在数据文件中新生成的两 个变量就是提取出的公因 子的因子分
选择是否进行因子旋转的菜单 ，这里面提供了三种正交旋转 和两种斜交旋转的方法，默认 值为不进行旋转。做主成分分
因子分析中的正交旋转方法
Varimax 方差最大法 只有少数几个变量在某个因子上有较高的负载， 其他变量在这个因子上的负载尽可能低。该方 法强调对因子的解释的简洁性。
Quartimax 四次方最大法 每个变量只在某一个因子上有较高的负载，在 其他的因子上有尽可能低的负载。该方法强调 了对变量解释的简洁性。
Equamax 等量最大法 等量最大法是上面两种方法的加权平均。
选择最常用的方差最大 法进行正交旋转。
呈现因子负荷图
旋转前的因子载荷矩阵
旋转后的因子载荷矩阵
为能够充分利用数据，通常希望用较少的新变 量代替原来较多的旧变量，同时要求这些新变 量尽可能反映原变量的信息。
主成分分析和因子分子正式解决这类问题的有 效方法。它们能够提取信息，使变量简化降维 ，从而使问题更加简单直观。
因子分析的基本原理
因子分析有探索性因子分析和验证性因 子分析两种。其中探索性因子分析的主 要作用是简化数据和探索数据结构；验 证性因子分析的作用是对数据结构的先 在假设进行检验。
默认主成分分析
根据特征根的值提取公共 因子，一般要求特征根>1
固定公共因子的个数
提取公共因子的 方式
碎石图可以 作为截取公 因子时的重 要参照
截取公因子的标准
特征根大于1 公因子累积贡献率达到一定水平 碎石图的拐点 去掉因子负荷大于0.5非常少的因子
如果想把因子分存储下 来用于进一步分析，可 以把这个选项选上
KMO取值范围从 0到1，值越大越 适合进行因子分 析，一般>0.7
公因子方差：观测 变量能够被公因子 所解释的变异占总 变异的百分比
公因子贡献率指一个 公因子能够解释所有 观测变量总变异的百 分比
特征根的含义是公因子 能够解释的变异是一个 观测变量变异的多少倍
因子负荷 矩阵，也 就是公因 子与观测 变量的相 关矩阵
因子分析得到的是什么？
医学：一位研究者对山东某县2000～2002年3年 的全死因调查资料中不同地区各恶性肿瘤标化死 亡率进行因子分析后发现，该县居民恶性肿瘤的 发病和死亡具有明显的地区分布。在地区分布中 ，各种恶性肿瘤的死亡具有一定程度的聚集性。 经因子分析得到的4个主因子可以解释10种恶性 肿瘤死亡率的74.54％；10种恶性肿瘤中，被解释 的比例最小也在62％以上；而胃癌、白血病、膀 胱癌、乳腺癌、结肠癌死亡率被解释的比例均在 77％以上，表明这10种恶性肿瘤之间存在中等偏 强的内在联系和地区分布特点
因子分析使用的方法是分解原始变量， 通过相关找出潜在的“类别”，把每一 类变量看作一个共同因子，从此确定数 据结构。
主成分分析的基本原理
严格来说，主成分分析只是一种中间手 段，其作用为简化数据。主成分分析不 能作为研究结果，应该在进行主成分分 析之后继续使用其他多元统计方法进行 分析。
主成分分析所使用的方法是通过线性变 换将原来的多个指标组合成相互独立的 少数几个能够反映出大部分信息的指标。
因子分析理想的样本量是样本数为变量 数的10~25倍，考虑到因子分析时的变量 数通常很多，5~10倍的样本量也可以使 用。
主成分因子分析 Analyze→Dimention Reduction →Factor
KMO和 Bartlett球形 检验是分辨 数据能否进 行因子分析 的一个重要 指标
P<0.05
因子旋转的转换矩阵
因子转换矩阵就是旋转前的公因子与旋转后的公因 子之间的相关矩阵
旋转前
旋转后
因子分析的一般步骤
KMO与Bartlett`s球型检验 进行分析，按一定标准提取公因子 如果进行主成分分析则将主成分存为新
变量用于继续分析；如果进行因子分析 则考察公因子的实际意义，如有必要还 需要进行因子旋转，以寻求对因子的最 佳解释。 如有必要可以计算因子得分等中间指标 供进一步分析使用。
第九讲SPSS主成分分析和因子 分析
统计名言Biblioteka 模型选择是艺术，而不是科学。——William Navidi
因子分析得到的是什么？
因子分析方法在部分领域应用的一些例子 心理学：心理学家瑟斯登对56项测验的得分进
行因子分析，得出了7中主要智力因子：词语理 解能力，语言流畅能力、计数能力、空间能力 、记忆力、知觉速度和推理能力
spss的实现
在实际求解过程中，因子分析和主成分 分析都有着一定的区别，计算上因子分 析更为复杂。
但对于计算机，因子分析并不费事。因 子分析比主成分分析多了“因子旋转 (factor rotation)”这样一个步骤。
对样本量的要求
主成分分析对于样本量没有严格的要求， 只要把需要进行分析的样本都用于进行 主成分分析即可。
主成分分析和因子分析
(Principal Component Analysis & Factor Analysis)
在研究实际问题时，往往需要收集多个变量。 但这样会使多个变量间存在较强的相关关系， 即这些变量间存在较多的信息重复，直接利用 它们进行分析，不但模型复杂，还会因为变量 间存在多重共线性而引起较大的误差。
验证性因子分析简介
在寻找公共因子的过程中，是否利用先验信息，产生 了探索性因子分析和确定性因子分析的区别。探索性 因子分析是在事先不知道影响因素的基础上，完全依 据资料数据，以一定的原则进行因子分析，最后得出 因子的过程。而验证性因子分析充分利用了先验信息， 是在已知因子的情况下检验所搜集的数据资料是否按 事先预定的结构方式产生作用。因此探索性因子分析 主要是为了找出影响观测变量的因子个数，以及各个 因子和各个观测变量之间的相关程度；而验证性因子 分析的主要目的是决定事前定义因子的模型拟合实际 数据的能力。