高一集合专题训练一基础题
高一集合基础练习题
高一集合基础练习题1.已知集合 $A=\{x|3-3x>0\}$，则下列各式正确的是()A。
3∈A B。
1∈A C。
0∈A D。
-1∉A2.下列四个集合中，不同于另外三个的是()A。
{y|y=2} B。
{x=2} C。
{2} D。
{x|x^2-4x+4=0}3.下列关系中，正确的个数为________．①∈R；②2∉Q；③|－3|∉N*；④|－3|∈Q.答案：24.已知集合 $A=\{1,x,x^2-x\}$，$B=\{1,2,x\}$，若集合$A$ 与集合 $B$ 相等，求 $x$ 的值。
5.下列命题中正确的()①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程$(x-1)^2(x-2)=0$的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合$\{x|4<x<5\}$可以用列举法表示。
A。
只有①和④ B。
只有②和③ C。
只有② D。
以上语句都不对6.用列举法表示集合 $\{x|x^2-2x+1=0\}$ 为()A。
{1,1} B。
{1} C。
{x=1} D。
{x^2-2x+1=0}7.已知集合 $A=\{x\in N*|-5\leq x\leq 5\}$，则必有()A。
-1∈A B。
0∈A C。
3∈A D。
1∈A8.定义集合运算：$A*B=\{z|z=xy,x\in A,y\in B\}$。
设$A=\{1,2\}$，$B=\{0,2\}$，则集合 $A*B$ 的所有元素之和为() A。
0 B。
2 C。
3 D。
69.已知集合 $A=\{1,a^2\}$，实数 $a$ 不能取的值的集合是________。
10.已知 $P=\{x|2<x<a,x\in N\}$，已知集合 $P$ 中恰有 3个元素，则整数 $a=$________。
11.选择适当的方法表示下列集合集。
1) 由方程 $x(x^2-2x-3)=0$ 的所有实数根组成的集合；2) 大于 2 且小于 6 的有理数；3) 由直线 $y=-x+4$ 上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合。
高一数学集合练习题专题训练(含答案)
高一数学集合练习题专题训练姓名班级学号得分说明：１、本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分100分。
考试时间90分钟。
２、考生请将第Ⅰ卷选择题的正确选项填在答题框内，第Ⅱ卷直接答在试卷上。
考试结束后，只收第Ⅱ卷第Ⅰ卷（选择题）一．单选题（共__小题）1．下列写法：（1）{0}∈{1，2，3}；（2）∅⊆{0}；（3）{0，1，2}⊆{1，2，0}；（4）0∈∅其中错误写法的个数为（）A．1B．2C．3D．42．已知集合M={a|a=+，k∈Z}，N={a|a=+，k∈Z}，则（）A．M=N B．M⊊N C．N⊊M D．M∩N=∅3．下列各式正确的是（）A．2⊆{x|x≤10}B．{2}⊆{x|x≤10}C．∅∈{x|x≤10}D．∅⊄{x|x≤10}4．下列各式：①1∈{0，1，2}；②∅⊆{0，1，2}；③{1}∈{0，1，2004}；④{0，1，2}⊆{0，1，2}；⑤{0，1，2}={2，0，1}，其中错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．设A、B是两个集合，对于A⊆B，下列说法正确的是（）A．存在x0∈A，使x0∈B B．B⊆A一定不成立C．B不可能为空集D．x0∈A是x0∈B的充分条件6．设U为全集，集合M、N⊊U，若M∪N=N，则（）A．∁U M⊇（∁U N）B．M⊆（∁U N）C．（∁U M）⊆（∁U N）D．M⊇（∁U N）7．设集合A={（x，y）|-=1}，B={（x，y）|y=}，则A∩B的子集的个数是（）A．8B．4C．2D．18．已知集合A={0，1，2}，则集合B={x-y|x∈A，y∈A}的子集个数是（）A．5B．8C．16D．329．下列四个集合中，是空集的是（）A．{0}B．{x|x＞8，且x＜5}C．{x∈N|x2-1=0}D．{x|x＞4}10．已知集合A={x|＜-1}，B={x|-1＜x＜0}，则（）A．A B B．B A C．A=B D．A∩B=∅11．已知集合A={1，2，3}，则B={x-y|x∈A，y∈A}中的元素个数为（）A．9B．5C．3D．112．已知全集U=R，集合M={x|x2-2x＞0}，N={x|y=lg（x-2）}，则集合M，N的关系为（）A．M⊊N B．M⊋N C．M=N D．不确定13．已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|-1＜x＜1}，则（）A．A B B．B A C．A=B D．A∩B=∅14．设集合M={x|x=，k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}，则M、N之间的关系为（）A．M⊊N B．M⊋N C．M=N D．M∩N=∅15．已知集合M={x|x-2＜0}，N={x|x＜a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．（-∞，0）D．（-∞，0]16．下列六个关系式：①{a，b}⊆{b，a}②{a，b}={b，a}③0=∅④0∈{0}⑤∅∈{0}⑥∅⊆{0}其中正确的个数为（）A．6个B．5个C．4个D．少于4个17．设全集U=R，集合M={x|x＞1}，P={x|x2＞1}，则下列关系中正确的是（）A．M=P B．P⊈M C．M⊈P D．∁U（M∪P）=∅18．集合M={x|x2-2x-3＜0}，N={x|x＞a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（-∞，-1]D．（-∞，-1）19．设集合P={x|x2+x-6=0}，则集合P的元素个数是（）A．0B．1C．2D．320．对于集合A={x|x=2k+1，k∈N}和集合B={x|x=a*b，a，b∈A}，若满足B⊆A，则集合B中的运算“*”可以是（）A．加法B．减法C．乘法D．除法21．已知集合A={x|x2-2x-3=0}，集合B={x|mx+1=0}，若B⊆A，则实数m的集合为（）A．{-}B．{1}C．{-，1}D．{0，-，1}22．设（1-3x）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则集合{a1，a2，a3，a4，a5，a6}含2个元素的所有子集的元素总和为（）A．640B．630C．320D．31523．设集合P={x|x＞1}，Q={x|x2-x＞0}，则下列结论正确的是（）A．P=Q B．P∪Q=R C．P⊊Q D．Q⊊P24．已知集合，M={-1，0，1，2，3，4}，N={-2，2}，则下列结论成立的是（）A．N⊆M B．M∪N=M C．M∩N=N D．M∩N={2}第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共__小题）25．已知集合A={x|4-2k＜x＜2k-8}，B={x|-k＜x＜k}，若A⊆B，则实数k的取值范围为______．26．已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x≥m}，若A⊆B，则实数m的取值范围为______．27．{（1，2），（-3，4）}的所有真子集是______．28．已知集合，且A=B，则a2010+b2011=______．29．已知集合S={x|-1≤x≤4}，若非空集合T满足条件：（S∩T）⊇（S∪T），则集合T等于______．30．已知集合，，则集合A，B的关系是______．参考答案一．单选题（共__小题）1．下列写法：（1）{0}∈{1，2，3}；（2）∅⊆{0}；（3）{0，1，2}⊆{1，2，0}；（4）0∈∅其中错误写法的个数为（）A．1B．2C．3D．4答案：B解析：解：（1）{0}和{1，2，3}都是集合，不能用“∈”，故不正确；（2）∅⊆{0}，空集是任何集合的子集，故正确；（3）{0，1，2}⊆{1，2，0}两集合的元素相等，也可用“⊆”表示，故正确；（4）0∈∅，空集是不含任何元素的集合，故不正确，故选B．2．已知集合M={a|a=+，k∈Z}，N={a|a=+，k∈Z}，则（）A．M=N B．M⊊N C．N⊊M D．M∩N=∅答案：B解析：解：集合M={a|a=+，k∈Z}={a|a=，k∈Z}，分子取到全体奇数；N={a|a=+，k∈Z}={a|a=π，k∈Z}，分子取到全体整数，所以M⊊N，故选：B．3．下列各式正确的是（）A．2⊆{x|x≤10}B．{2}⊆{x|x≤10}C．∅∈{x|x≤10}D．∅⊄{x|x≤10}答案：B解析：解：A、2⊆{x|x≤10}，元素与集合之间用属于符号，故不正确；B、{2}⊆{x|x≤10}，正确C、∅∈{x|x≤10}，空集是任何集合的子集，故不正确；D、∅⊄{x|x≤10}，空集是任何非空集合的真子集，故不正确；故选B．4．下列各式：①1∈{0，1，2}；②∅⊆{0，1，2}；③{1}∈{0，1，2004}；④{0，1，2}⊆{0，1，2}；⑤{0，1，2}={2，0，1}，其中错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：A解析：解：：①1∈{0，1，2}，元素与集合之间用属于符号，故正确；②∅⊆{0，1，2}；空集是任何集合的子集，正确③{1}∈{0，1，2004}；集合与集合之间不能用属于符号，故不正确；④{0，1，2}⊆{0，1，2}，集合本身是集合的子集，故正确⑤{0，1，2}={2，0，1}，根据集合的无序性可知正确；故选：A5．设A、B是两个集合，对于A⊆B，下列说法正确的是（）A．存在x0∈A，使x0∈B B．B⊆A一定不成立C．B不可能为空集D．x0∈A是x0∈B的充分条件答案：D解析：解：若A⊆B，A=φ，则不存在x0∈A，使x0∈B，故A答案错误；若A=B，则A⊆B，B⊆A成立，故B答案错误；若A=B=φ，A⊆B，成立，故C答案错误；根据充分条件的集合法判定原则，可得若A⊆B，则x0∈A是x0∈B的充分条件，故D答案正确；故选D6．设U为全集，集合M、N⊊U，若M∪N=N，则（）A．∁U M⊇（∁U N）B．M⊆（∁U N）C．（∁U M）⊆（∁U N）D．M⊇（∁U N）答案：A解析：解：∵M∪N=N，∴M⊆N，又∵U为全集，∴∁U M⊇∁U N．故答案选：A7．设集合A={（x，y）|-=1}，B={（x，y）|y=}，则A∩B的子集的个数是（）A．8B．4C．2D．1答案：A解析：解：结合双曲线=1的图形及指数函数y=的图象可知，有3个交点，故A∩B子集的个数为23=8．故选A．8．已知集合A={0，1，2}，则集合B={x-y|x∈A，y∈A}的子集个数是（）A．5B．8C．16D．32答案：D解析：解：因为集合A={0，1，2}，集合B={x-y|x∈A，y∈A}，所以B={0，1，-1，-2，2}，故集合B有25=32个子集．故选D．9．下列四个集合中，是空集的是（）A．{0}B．{x|x＞8，且x＜5}C．{x∈N|x2-1=0}D．{x|x＞4}答案：B解析：解：空集的定义：无任何元素的集合，选项B是空集．故选：B．10．已知集合A={x|＜-1}，B={x|-1＜x＜0}，则（）A．A B B．B A C．A=B D．A∩B=∅答案：C解析：解：不等式＜-1可化为：+1＜0，即，x（x+1）＜0，解得-1＜x＜0，∴A={x|-1＜x＜0}，∴A=B．故选C．11．已知集合A={1，2，3}，则B={x-y|x∈A，y∈A}中的元素个数为（）A．9B．5C．3D．1答案：B解析：解：∵A={1，2，3}，B={x-y|x∈A，y∈A}，∴x=1，2，3，y=1，2，3．当x=1时，x-y=0，-1，-2；当x=2时，x-y=1，0，-1；当x=3时，x-y=2，1，0．即x-y=-2，-1，0，1，2．即B={-2，-1，0，1，2}共有5个元素．故选：B．12．已知全集U=R，集合M={x|x2-2x＞0}，N={x|y=lg（x-2）}，则集合M，N的关系为（）A．M⊊N B．M⊋N C．M=N D．不确定答案：B解析：解：集合M={x|x2-2x＞0}={x|x（x-2）＞0}={x|x＜0或x＞2}，N={x|y=lg（x-2）}={x|x＞2}∴M⊋N，故选B．13．已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|-1＜x＜1}，则（）A．A B B．B A C．A=B D．A∩B=∅答案：B解析：解：由x2-2x-3＜0⇒-1＜x＜3，所以A={x|x2-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，而B={x|-1＜x＜1}，如图，所以B⊊A．故选B．14．设集合M={x|x=，k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}，则M、N之间的关系为（）A．M⊊N B．M⊋N C．M=N D．M∩N=∅答案：A解析：解：∵M={x|x=，k∈Z}={x|x=（2k±1），k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}={x|x=（k+2），k∈Z}；∴M⊊N；故选A．15．已知集合M={x|x-2＜0}，N={x|x＜a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．（-∞，0）D．（-∞，0]答案：A解析：解：M={x|x＜2}；∵M⊆N；∴a≥2；∴a的取值范围是[2，+∞）．故选A．16．下列六个关系式：①{a，b}⊆{b，a}②{a，b}={b，a}③0=∅④0∈{0}⑤∅∈{0}⑥∅⊆{0}其中正确的个数为（）A．6个B．5个C．4个D．少于4个答案：C解析：解：根据集合自身是自身的子集，可知①正确；根据集合无序性可知②正确；根据元素与集合只有属于与不属于关系可知③⑤不正确；根据元素与集合之间可知④正确；根据空集是任何集合的子集可知⑥正确．故选C．17．设全集U=R，集合M={x|x＞1}，P={x|x2＞1}，则下列关系中正确的是（）A．M=P B．P⊈M C．M⊈P D．∁U（M∪P）=∅答案：C解析：解：P={x|x＞1，或x＜-1}，M={x|x＞1}；∴M⊊P．故选C．18．集合M={x|x2-2x-3＜0}，N={x|x＞a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（-∞，-1]D．（-∞，-1）答案：C解析：解：∵集合M={x|x2-2x-3＜0}=（-1，3）N={x|x＞a}，若N={x|x＞a}，则-1≥a即a≤-1即实数a的取值范围是（-∞，-1]故选C19．设集合P={x|x2+x-6=0}，则集合P的元素个数是（）A．0B．1C．2D．3答案：C解析：解：集合P={x|x2+x-6=0}，解方程x2+x-6=0，得两根：2，-3则集合P的元素个数是2．故选C．20．对于集合A={x|x=2k+1，k∈N}和集合B={x|x=a*b，a，b∈A}，若满足B⊆A，则集合B中的运算“*”可以是（）A．加法B．减法C．乘法D．除法答案：C解析：解：由于奇数+奇数=偶数，奇数-奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，不一定是整数，因此若满足B⊆A，则集合B中的运算“*”可以是乘法．故选：C．21．已知集合A={x|x2-2x-3=0}，集合B={x|mx+1=0}，若B⊆A，则实数m的集合为（）A．{-}B．{1}C．{-，1}D．{0，-，1}答案：D解析：解：A={x|x2-2x-3=0}={-1，3}，①若m=0，则B=∅，成立；②若-m+1=0，则m=1；③若3m+1=0，则m=-；故选D．22．设（1-3x）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则集合{a1，a2，a3，a4，a5，a6}含2个元素的所有子集的元素总和为（）A．640B．630C．320D．315答案：D解析：解：由二项式定理得：（1-3x）6=c60+c61（-3x）+c62（-3x）2+c63（-3x）3+c64（-3x）4+c65（-3x）5+c66（-3x）6，则a1=-18，a2=135，a3=-540，a4=1215，a5=-1458，a6=729，所以集合{a1，a2，a3，a4，a5，a6}含2个元素的所有子集的元素总和为5（-18+135-540+1215-1458+729）=315．故选D23．设集合P={x|x＞1}，Q={x|x2-x＞0}，则下列结论正确的是（）A．P=Q B．P∪Q=R C．P⊊Q D．Q⊊P答案：C解析：解：对P有，P=（1，+∞），对于Q，有x2-x＞0，解可得x＞1，或x＜0；则Q=（-∞，0）∪（1，+∞）；所以P⊊Q，故选择C．24．已知集合，M={-1，0，1，2，3，4}，N={-2，2}，则下列结论成立的是（）A．N⊆M B．M∪N=M C．M∩N=N D．M∩N={2}答案：D解析：解：∵M={-1，0，1，2，3，4}，N={-2，2}，∴M∩N={2}．故选：D．二．填空题（共__小题）25．（理科）已知集合A={x|4-2k＜x＜2k-8}，B={x|-k＜x＜k}，若A⊆B，则实数k的取值范围为______．答案：k≤4解析：解：当B=∅时即k≤0，A⊆B，A=∅⇒4-2k≥2k-8⇒k≤3，∴k≤0；当B≠∅时即k＞0，则⇒⇒k≤4，∴0＜k≤4，综上k≤4故答案是k≤4．26．已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x≥m}，若A⊆B，则实数m的取值范围为______．答案：（-∞，-2]解析：解：∵集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x≥m}，且A⊆B，∴m≤-2，∴实数m的取值范围是：（-∞，-2]，故答案为：（-∞，-2]．27．{（1，2），（-3，4）}的所有真子集是______．答案：∅，{（1，2）}，{（-3，4）}解析：解：{（1，2），（-3，4）}的真子集有：∅，{（1，2）}，{（-3，4）}三个．故答案为：∅，{（1，2）}，{（-3，4）}．28．已知集合，且A=B，则a2010+b2011=______．答案：1解析：解：∵集合，且A=B，∴，解得（舍），或，∴a2010+b2011=（-1）2010+02011=1．故答案为1．29．已知集合S={x|-1≤x≤4}，若非空集合T满足条件：（S∩T）⊇（S∪T），则集合T等于______．答案：S解析：解：若S⊆T，此时不满足条件；若T⊆S，此时不满足条件；当T=∅，此时不满足条件；∵（S∩T）⊇（S∪T），故答案为S．30．已知集合，，则集合A，B的关系是______．答案：A⊃B解析：解：∵集合=（-∞，0）∪（0，+∞）集合={-1，1}故A⊃B故答案为：A⊃B。
高一数学集合练习题及答案经典
高一数学集合练习题及答案经典一、单选题1．已知集合(){}ln 2A x y x ==-，集合1,32x B y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B =（ ） A ．∅ B ．()2,8 C ．()3,8 D ．()8,+∞2．设实数集为R ，集合{}1,0,1,2A =-，{}230B x x x =-≥，则()R A B ⋂=（ ） A ．{}1,0- B ．{}1,2 C ．{}1,0,1- D ．{}0,1,2 3．已如集合{}2A x x =>，{}35B x x =-<<，则A B =（ ）A ．{}25x x <<B ．{}32x x -<<C ．{}35x x -<<D ．{}3x x <- 4．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}12B x x =-<<，则A B =（ ）A ．{}1,0,1-B ．{}1,1,2-C ．{}0,1D ．{}1,25．设集合{}2{|1N 9|}A x x B x x =>=∈<， ，则A B = （ ）A ．(13)，B ．(31)(13)--⋃，，C ．{2}D ．{-2，2}6．已知集合{}(5)0A x x x =-<，{}14B x x =-，则A B ⋃=（ ）A ．[1,0)-B ．[4,5)C ．(0,4]D ．[1,5)-7．已知函数()2ln 3y x x =-的定义域为A ，集合{}14B x x =≤≤，则()A B =R （ ）A ．{0,1,2,3,4}B ．{1,2,3}C ．[0,4]D ．[1,3]8．已知集合{}23,A x x x =<∈N ，则A 的真子集共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．7个 9．已知集合50{|}A x x =<<-，{}41B x x =-≤≤，则A B ⋃=（ ）A ．AB ．BC ．(5,1]-D ．[4,0)-10．设集合{}220A x x x =-≤，{}1,2,3B =，{}2,3,4C =，则()A B C =（ ）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3,4D ．{}0,1,2,3,411．已知集合{{24},A x x B x y =<==∣∣，则A B ⋃=（ ） A ．[)2,+∞ B ．[)3,4 C ．[]3,4 D ．[)3,+∞ 12．已知集合{}21A x x =-<<，{}lg B x y x ==，则()R A B =（ ）A ．(),1-∞B ．[)1,+∞C ．(]2,0-D ．()0,113．已知集合{}|10A x ax =-=，{}*|14B x x =∈≤<N ，且A B B ⋃=，则实数a 的所有值构成的集合是（ ）A ．11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．11,23⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．111,,23⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．110,1,,23⎧⎫⎨⎬⎩⎭ 14．已知集合2,Z ,,Z 333k A k k B k πππααπββ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭∣∣，下列描述正确的是（ ）A ．AB A =B ．A B B =C ．A B =∅D ．以上选项都不对15．设集合{}260A x x x =--≤，{}15B x x =≤<，则A B =（ ） A ．{}23x x -<<B ．{}13x x ≤≤C ．{}13x x ≤<D ．{}23x x -≤≤二、填空题16．已知集合[)[)2,6,1,4A B ==-，则A B ⋃=__________.17．集合{}14A x x =-<≤，{}1,1,3B =-，则A B 等于_________．18．等差数列{}n a 中15141024a a a a ++=+，513a a =. 若集合{}*122n n n N a a a λ∈<+++∣中仅有2个元素，则实数λ的取值范围是______．19．集合A =[1，6]，B ={x |y ，若A ⊆B ，则实数a 的范围是________________.20．设全集R U =，集合{}3,1A =-，{}22,1B m m =--，且A B =，则实数m =______．21．若集合{}2210A x x x =-+=，{}210B x x =-=，则A ______B ．（用符号“⊂”“=”或“⊃”连接）22．若将抛掷一枚硬币所出现的结果“正面（朝上）”与“反面（朝上）”，分别记为H 、T ，相应的抛掷两枚硬币的样本空间为{},,,HH HT TH TT Ω=，则与事件“一个正面（朝上）一个反面（朝上）”对应的样本空间的子集为______．23．设α：()124R m x m m +≤≤+∈；β：13x ≤≤．若β是α的充分条件，则实数m 的取值范围为______．24．若集合(){,|M x y y =，(){},|1N x y x ==，则M N =______．25．设集合{}2,3,4U =，对其子集引进“势”的概念；①空集的“势”最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大.最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，以此类推.若将全部的子集按“势”从小到大顺序排列，则排在第6位的子集是_________.三、解答题26．已知集合{}2280A x x x =+-≤．集合106x B x x -⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，设集合()R I A B =． (1)求I ；(2)当x I ∈时，求函数9()1f x x x =+-的最小值．27．立德中学高一年级共有200名学生，报名参加学校团委与学生会组织的社团组织，据统计，参加艺术社团组织的学生有103人，参加体育社团组织的学生有120人（并非每个学生必须参加某个社团）.求在高一年级的报名学生中，同时参加这2个社团的最多有多少人？最少有有多少人？28．已知集合{}13A x x =<≤，{}3e e B y y =≤≤，{}21C x m x m =<<-. (1)求A B .(2)若A C ⋂=∅，求m 的取值范围.29．已知全集为R ，集合{}26A x x =<≤，集合{}310B x x =≤<，{}2340D x x x =--≤. (1)求A B ；(2)求()B D ⋂R30．已知集合{}4222x A x =<≤，{}122B x a x a =-<≤+(1)当0a =，求A B ；(2)若A B =∅，求a 的取值范围.【参考答案】一、单选题1．B【解析】【分析】先求出集合,A B ，然后直接求A B 即可.【详解】集合(){}{}ln 22A x y x x x ==-=>， 集合{}1,3082x B y y x y y ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>-=<<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，()2,8A B =， 故选：B ．2．B【解析】【分析】解出B 集合，得到B 的补集的范围，再与A 取交集.【详解】解得{|30}B x x x =≥≤或，()R 03B =（，），()R {12}A B ⋂=，故选：B.3．A【解析】【分析】应用集合的交运算求A B .【详解】{|2}{|35}{|25}A B x x x x x x ⋂=>⋂-<<=<<.故选：A4．C【解析】【分析】由交集定义可直接得到结果.【详解】由交集定义可得：{}0,1A B =.故选：C.5．C【解析】【分析】解一元二次不等式,求出集合B ，解得集合A ,根据集合的交集运算求得答案.【详解】由题意解29x <得：33x -<< ，故2N 9{|}{0,1,2}B x x =∈=<，{}||11{A x x x x ==>>或1}x <- ，所以{2}A B =，故选：C6．D【解析】【分析】由一元二次不等式的解法求出集合A ，再根据并集的定义即可求解.【详解】 解：因为集合{}{}(5)005A x x x x x =-<=<<，{}14B x x =-， 所以{}{}[05141,5)A B x x x x ⋃=<<⋃-=-.故选：D.7．D【解析】【分析】根据对数函数的性质，可知230x x ->，由此即可求出集合A ，进而求出A R ，再根据交集运算即可求出结果.【详解】由题意可知，230x x ->，所以0x <或3x >， 所以{}{}03A x x x x =<>，故{}03A x x =≤≤R ，所以()[]1,3R A B =.故选：D.8．C【解析】【分析】求出集合{}01A ,=可得集合A 的真子集.【详解】集合{}{}23,0,1=<∈=A x x x N ， 所以集合A 的真子集有{}{}0,1,∅.故选：C.9．C【解析】【分析】根据集合并集的概念及运算，正确运算，即可求解.【详解】由题意，集合50{|}A x x =<<-，{}41B x x =-≤≤，根据集合并集的概念及运算，可得{|51}(5,1]A B x x =-<≤=-.10．C【解析】【分析】先求出集合A ，再按照交集并集的运算计算()A B C 即可.【详解】{}{}22002A x x x x x =-≤=≤≤，{}(){}1,2,1,2,3,4A B A B C ==. 故选：C.11．A【解析】【分析】求出集合A 、B ，利用交集的定义可求得集合A B .【详解】解：{}[)2424A x x =≤<=，，{[)3,B x y ∞===+， 因此，[)2,A B =+∞.故选：A.12．B 【解析】【分析】求出定义域得到集合B ，从而求出补集和交集.【详解】{}()212,1A x x =-<<=-，{}()00,B x x ∞=>=+，所以(][),21,R A =-∞-⋃+∞，所以()[)1,R A B ∞⋂=+.故选：B.13．D【解析】【分析】根据A B B ⋃=，对a 进行分类讨论，由此求得a 的所有值构成的集合.【详解】{}1,2,3B =，当0a =时，A =∅，满足A B B ⋃=，只有D 选项符合.当0a ≠时，1|A x x a ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭， 要使A B B ⋃=，则11a =或12a =或13a =，即1a =或12a =或13a =， 所以实数a 的所有值构成的集合是110,1,,23⎧⎫⎨⎬⎩⎭.14．A【解析】【分析】将两个集合等价变形，从而可判断两个集合的关系，从而可得出答案.【详解】 解：()13,Z ,Z 33k A k k k ππααπαα⎧⎫+⎧⎫==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭∣∣， 分子取到3的整数倍加1，()22,Z ,Z 333k k B k k πππββββ⎧⎫+⎧⎫==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭∣∣， 分子取全体整数，所以A B ≠⊂， 所以A B A =.故选：A.15．B【解析】【分析】先求出集合A 的解集，然后进行交集运算即可.【详解】 因为{}23A x x =-≤≤，{}15B x x =≤<，所以{}13A B x x ⋂=≤≤．故选：B.二、填空题16．[1-，6)【解析】【分析】直接利用并集运算得答案．【详解】[2A =，6)，[1B =-，4)，[2A B ∴=，6)[1-，4)[1=-，6)．故答案为：[1-，6)．17．{}1,3【解析】【分析】由交集定义直接得到结果.【详解】由交集定义知：{}1,3A B =.故答案为：{}1,318．924⎡⎫⎪⎢⎣⎭，【解析】【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，由题设列出d 与1a 的方程组，解出d 与1a ，从而可得到212322n n n a a a n n ++⋯++=，令23()2n n n f n +=，得出()f n 的单调性，即可求出λ的取值范围． 【详解】解：设等差数列{}n a 的公差为d ，由题设可知：11111141392443a a d a d a d a d a ++++=++⎧⎨+=⎩， 解得：14a =，2d =，212(1)4232n n n a a a n n n -+++=+⨯=+， ∴212322n n na a a n n ++⋯++=， 令23()2nn n f n +=，则22211(1)3(1)34(1)()222n n n n n n n n n f n f n +++++++-+-=-=-， 当2n <时，()()10f n f n +->，当2n ≥时，()()10f n f n +-<，f ∴（1）f <（2）f >（3）f >（4）>， 又f （1）2=，f （2）52=，f （3）94=，f （4）74=， 集合{}*12N |2n n n a a a λ∈<++⋯+中有2个元素， 即集合*12N |2n n a a a n λ++⋯+⎧⎫∈<⎨⎬⎩⎭中有2个元素， [2λ∴∈，9)4． 故答案为：924⎡⎫⎪⎢⎣⎭，． 19．(,1]-∞【解析】【分析】先求出集合B ，再由A ⊆B ，可求出实数a 的范围【详解】由0x a -≥，得x a ≥，所以[,)B a =+∞，因为A =[1，6]，且A ⊆B ，所以1a ≤，所以实数a 的范围是(,1]-∞，故答案为：(,1]-∞20．3或-1##-1或3【解析】【分析】根据集合相等得到223m m -=，解出m 即可得到答案.【详解】由题意，2233m m m -=⇒=或m =-1.故答案为：3或-1.21．⊂【解析】【分析】先化简集合A 、B ，再去判断集合A 、B 间的关系即可解决.【详解】{}{}22101A x x x =-+==，{}{}2101,1B x x =-==-，则A B ⊂ 故答案为：⊂22．∅，{}HT ，{}TH ，{},HT TH【解析】【分析】先写出与事件“一个正面（朝上）一个反面（朝上）”对应的样本空间，再写出其全部子集即可.【详解】与事件“一个正面（朝上）一个反面（朝上）”对应的样本空间为{},HT TH ，此空间的子集为∅，{}HT ，{}TH ，{},HT TH故答案为：∅，{}HT ，{}TH ，{},HT TH23．102m -≤≤【解析】【分析】根据给定条件可得β所对集合包含于α所对集合，再利用集合的包含关系列式作答.【详解】令α所对集合为：{|124(R)}x m x m m +≤≤+∈，β所对集合为：{|13}x x ≤≤， 因β是α的充分条件，则必有{|13}{|124(R)}x x x m x m m ≤≤⊆+≤≤+∈， 于是得11243m m +≤⎧⎨+≥⎩，解得102m -≤≤，所以实数m 的取值范围为102m -≤≤. 故答案为：102m -≤≤ 24．(){}1,0【解析】【分析】根据交运算的含义，求解方程组，即可求得结果.【详解】根据题意M N ⋂中的元素是方程组1y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩求解方程组可得：1,0x y ==，故MN =(){}1,0.故答案为：(){}1,0. 25．{}2,4【解析】【分析】根据题意依次按“势”从小到大顺序排列，得到答案.【详解】根据题意，将全部的子集按“势”从小到大顺序排列为： ∅，{}2，{}3，{}4，{}2,3，{}2,4，{}3,4，{}2,3,4. 故排在第6的子集为{}2,4.故答案为：{}2,4三、解答题26．(1){}26x x <<；(2)7.【解析】【分析】（1）化简集合，然后利用补集的定义及交集的定义运算即得； （2）利用基本不等式即得.(1) ∵{}{}228042A x x x x x =+-≤=-≤≤,{}10166x B x x x x -⎧⎫=<=<<⎨⎬-⎩⎭, ∴{R 4A x x =<-或}2x >，(){}R 26I A B x x =⋂=<<；(2) 当x I ∈时，()11,5x -∈，∴99()111711f x x x x x =+=-++≥=--， 当且仅当911x x -=-，即4x =取等号， 所以函数9()1f x x x =+-的最小值为7. 27．103；23.【解析】【分析】 由题可知当艺术社团组织的学生都参加体育社团组织时，同时参加这2个社团的人数最多，当每个学生都参加某个社团时，同时参加这2个社团的学生最少.【详解】由题意：当艺术社团组织的103名学生都参加体育社团组织时，同时参加这2个社团的学生最多，且有103人；当每个学生都参加某个社团时，同时参加这2个社团的学生最少，且有10312020023+-=人，所以同时参加这2个社团的最多有103名学生，最少有23名学生.28．(1){}e 3A B x x ⋂=≤≤(2)[0,)+∞【解析】【分析】（1）根据交集的定义直解，（2）分C =∅和C ≠∅两种情况求解(1)因为{}13A x x =<≤，{}3e e B y y =≤≤， 所以{}e 3A B x x ⋂=≤≤(2)当C =∅时，满足A C ⋂=∅，则21m m ，得13m ≥， 当C ≠∅时，因为A C ⋂=∅，所以2111m m m <-⎧⎨-≤⎩，或2123m m m <-⎧⎨≥⎩， 解得103m ≤<或m ∈∅， 所以103m ≤<， 综上，0m ≥，即m 的取值范围为[0,)+∞29．(1){}210x x <<；(2){}410x x <<.【解析】【分析】(1)根据并集的计算方法计算即可；(2)求出集合D ，并求出其补集，再根据交集的运算方法运算即可.(1){}210A B x x ⋃=<<；(2){}14D x x =-≤≤,∴{1D x x =<-R 或}4x >，∴(){}410D B x x ⋂=<<R .30．(1){12}A B xx ⋂=<≤∣ (2)1,[5,)2⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦ 【解析】【分析】（1）首先求出集合,A B ，然后根据集合的交集运算可得答案； （2）分B =∅、B ≠∅两种情况讨论求解即可.(1)因为0a =，所以{12}B xx =-<≤∣ 因为{}4222{14}x A x x x =<≤=<≤∣， 所以{12}A B xx ⋂=<≤∣． (2)当B =∅，即122a a -≥+，3a ≤-时，符合题意当B ≠∅时可得12214a a a -<+⎧⎨-≥⎩或122221a a a -<+⎧⎨+≤⎩， 解得5a ≥或132a -<≤-． 综上，a 的取值范围为1,[5,)2⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦．。
高一数学集合的基本运算精练题目
高一数学集合的基本运算精练题目考点一 交集1. 设集合A {}3,5,6,8=，集合B {}4,5,7,8=，则AB 等于( )A ．{}5,8B ．{}3,,6C ．{}4,7D ．{}3,5,6,82. 已知集合{|||2}A x x =<，{2,0,1,2}B =-，则AB =A ．{0，1}B ．{–1，0，1}C ．{–2，0，1，2}D ．{–1，0，1，2}3. 已知集合{}2160A x x =-<，{}2430B x x x =-+<，则AB =( )A ．{}34x x << B ．{}44x x -<< C ．{}13x x <<D ．{}41x x -<<4. 已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则AB =A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}5. 已知集合{}|12M x x =-<<，{}|13N x x =≤≤，则MN =( )A ．(]1,3-B ．(]1,2-C ．[)1,2D ．(]2,36. 设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则AB =( )A ．3(3,)2-- B ．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．3(,3)27. 已知集合103x A xx ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，{}2B x x =<，则A B =( ).A ．{}21x x -<< B ．{}32x x -<< C ．{}21x x -<≤ D ．{}21x x -≤≤8. 已知集合{2,1,0,1,2}A =--，{(1)(2)0}B x x x =-+>，则AB 的子集个数为( )A ．2B ．4C ．6D ．89. 已知集合22{(,)|1}A x y x y =+=，{(,)|}B x y y x ==，则AB 中元素的个数为A ．3B ．2C ．1D ．010. 已知集合2{|560}A x x x =-+≤，{|15}B x Z x =∈<<，则AB =( )A ．[2,3]B ．(1,5)C ．{}2,3D ．{2,3,4}11. 设集合{}2|340A x Z x x =∈--≤，{}|21B x x =-<，则AB =( )A ．{1,0,1,2}-B ．[1,2)-C ．{1,0,1}-D ．[1,2]-12. 设集合{1,2,4}A =，2{|40}B x xx m =-+=，若A B ={1}，则B =A ．{1,3}-B ．{1,0}C ．{1,3}D ．{1,5}13. 已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B =A ．{1}B ．{4}C ．{1,3}D ．{1,4}14. 设集合2{|430}A x xx =-+<,{|230}B x x =->,则=A BA ．3(3,)2-- B ．3(3,)2- C ．3(1,)2D ．3(,3)2考点二 并集15. 若集合{}22A x x =-<≤，{}13B x x =-≤<，则AB =( )A ．[)2,3-B ．(]1,2-C ．(]2,2-D ．()2,3-16. 已知集合,,则A ．B ．C ．D ．17. 已知集合{22}A xx =-<<∣，若A B A ⋃=，则B 可能是( ) A ．{}1,1- B ．{}2,3C ．[)1,3-D ．[]2,1--18. 满足条件{}{}1,31,3,5A ⋃=的所有集合A 的个数是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．419. 已知集合{|11}P x x =-<<，{|02}Q x x =<<，那么PQ =A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,2)20. 已知集合2{|1}P x x ==， 2{|0}Q x x x =-=，那么PQ =( )A ．{1,1}-B ．{1}C ．{1,0,1}-D ．{0,1}21. 已知集合{}*220A x N x x =∈-++≥，则满足条件A B A ⋃=的集合B 的个数为( )A ．3B ．4C ．7D ．822. 设集合2{|}M x x x ==，{|0}1xN x x =<-，则(M N ⋃= ) A ．[]0,1 B ．(]0,1 C ．[)0,1D ．(],1-∞23. 集合{}21,M y y x x R ==+∈，{}25,N y y x x R ==-∈，则M N ⋃=______．考点三 补集与全集{1,}A =2,3{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z A B ={1}{12}，{0123}，，，{10123}-，，，，24. 已知集合2{20}=-->A x x x ，则A =RA ．{12}-<<x xB ．{12}-≤≤x xC ．{|1}{|2}<->x x x xD ．{|1}{|2}-≤≥x x x x25. 已知全集{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，则A ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}26. 设集合{}0,1,2,3U =，集合{}2|0A x U x mx =∈+=，若{}1,2U C A =，则实数m =_____.27. 已知全集{}{}2{2,3,23},1,2,3U U a a A a C A a =+-=+=+,则a 的值为__________28. 设全集{}22,3,3U a a =+-，集合{},3A a =，{}2U C A =，则a =___________.考点四 集合运算综合运用29. 设全集为R ，集合{02}A x x =<<，{1}B x x =≥，则()=R ABA ．{01}x x <≤B ．{01}x x <<C ．{12}x x <≤D ．{02}x x <<30. 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,3,5,6A =，集合{}1,3,4,6,7B =，则集合UAB =A ．{}2,5B ．{}3,6C ．{}2,5,6D ．{}2,3,5,6,831. 已知集合2{|20}A x x x =--<，{|11}B x x =-<<，则A ．AB B ．B AC ．A B =D ．A B =∅=UA32. 已知集合{}3|0|31x M x N x x x +⎧⎫=<=≤-⎨⎬-⎩⎭，，则集合 {}|1x x ≥＝( ) A ．M N ⋂ B ．M N ⋃C ．()RM N ⋂D ．()RM N ⋃33. 已知集合22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z ，{(,)||2,||2,B x y x y =≤≤,}x y ∈Z ，定义集合12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为A ．77B ．49C ．45D ．3034. 设集合{1,2,6}A =，{2,4}B =，{|15}C x x =∈-R ≤≤，则()AB C =A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{|15}x x ∈-R ≤≤35. 已知集合{|1}A x x =<，{|31}xB x =<，则A ．{|0}AB x x =< B ．A B R =C ．{|1}A B x x =>D ．A B =∅36. 已知集合{|(3)(1)0}A x x x =-+>，{1|1}B xx =->‖，则()R C A B ⋂=( ) A ．[1,0)(2,3]- B ．(2,3] C ．(,0)(2,)-∞+∞ D ．(1,0)(2,3)-37. 已知全集{}1,0,1,2,3,4U =-，集合{}|1,=≤∈A x x x N ，{}1,3B =，则()UB A =( )A ．{}4B ．{}2,4C ．{}1,2,4-D ．{}1,0,2,4-38. 已知全集{}0,1,2,3,4,5,6U =，集合{}0,1,3,5A =，{}2,3,6B =，则()UA B ⋃=( )A ．{}3B ．{}0,1,3,4C ．{}0,1,3,4,5D ．{}0,1,2,3,5,639. 已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则C U BAA ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,740. 已知全集U =R ，{|||}A x x x =>，101B x x ⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭，则集合()UA B 等于( )A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x ≤<41. 设U R =，集合102x A x Rx ⎧⎫-=∈⎨⎬-⎩⎭，{|02}B x R x =∈<<，则()(U A B ⋂= ) A ．(]1,2 B ．[)1,2 C ．()1,2D ．[]1,242. 已知全集U=R ，则正确表示集合M= {－1，0，1} 和N={ x |x +x=0} 关系的韦恩(Venn)图是( )A ．B ．C ．D ．43. 已知集合{}()(){}2,1,0,1,|120A B x x x =--=-+≤，则 ( )A ．{}2,1,0,1AB ⋂=-- B ．{}2,1,0,1A B ⋃=--C ．{}1,0,1A B =-D ．{}|21A B x x ⋃=-≤≤44. 已知集合2{20},{12}P x x x Q x x =-=<≥≤，则()R P Q =A ．[0,1)B ．(0,2]C ．(1,2)D ．[1,2]45. 已知M ，N ，P 为全集U 的子集，且满足M P N ⊆⊆，下列结论不正确的是( )（多选）．A ．UUN P ⊆B ．()UM N =∅C ．()UP M =∅D ．UUP M ⊆考点五 求参数46. 已知集合{}2|3210A x x x =--≤，{}|23B x a x a =<<+，若AB =∅，则实数a 的取值范围是( ) A ．101,,32⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．101,,32⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ C ．()1,2,6⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．[)1,2,6⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦47. 若不等式组2142x a x a ⎧->⎨-<⎩的解集非空，则实数a 的取值范围是( )A ．()1,3-B ．(,1)(3,)-∞-+∞C ．()3,1-D ．(,3)(1,)-∞-⋃+∞48. 设全集U =R ，已知集合{3A x x =<或}9x ≥，集合{}B x x a =≥.若()UC A B ≠∅，则a 的取值范围为( ) A ．3a > B ．3a ≤C ．9a <D ．9a ≤49. 已知集合{},11,P x x R x =∈-<{},1,Q x x R x a =∈-≤且PQ =∅.则实数a 取值范围为A ．3a ≥B ．1a ≤-C ．1a ≤-或3a ≥D ．13a -≤≤50. 已知集合{}{}||12A x x a B x x =<=<<，，且()A B ⋃=R R ，则实数a 的取值范围是( )A ．1a ≤B ．1a <C ．2a ≥D ．2a >51. 设集合{}{}23,0,3,1A B t t =-=-+，若A B A ⋃=，则t 的值为( )A ．1-B ．2C ．1D ．2或1-52. 已知集合A ＝{x |x 2﹣3x +2≥0}，B ＝{x |x +1≥a }，若A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是( )A ．[2，+∞)B ．(﹣∞，2]C ．[1，+∞)D ．(﹣∞，1]53. 已知全集{|08}U x Z x =∈<≤，集合{|2}(28)A x Z x m m =∈<<<<，若U C A 的元素的个数为4，则m 的取值范围为( ) A ．(6,7] B ．[6,7) C ．[6,7]D ．(6,7)54. 若A ={a 2，a +1，﹣3}，B ={a ﹣3，2a ﹣1，a 2+1}，A ∩B ={﹣3}，则a =___.55. 已知集合{}{}1,2,|10A B x mx =-=+=，若A B A ⋃=，则m 的值为__________.56. 已知全集U =R ，集合{}2|450A x x x =--≤，{}|24B x x =≤≤.(1)求()U A C B ⋂；(2)若集合{}|4,0C x a x a a =≤≤>，满足C A A =，C B B =，求实数a 的取值范围.57. 已知602x A xx ⎧⎫-=>⎨⎬-⎩⎭，{}(1)(1)0B x x a x a =---+≤．(Ⅰ)当2a =时，求AB ；(Ⅱ)当0a >时，若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围．58. 设集合{}|34A x x =-≤≤，{}|132B x m x m =-≤≤-，(1)当3m =时，求A B ；(2)若A B B =，求实数m 的取值范围．59. 已知集合{}{}222|560,|120A x x x B x x ax a =--==++-=，若BA A ≠.求实数a 的取值范围.60. 设集合()(){}()100M x x a x a =+-≤>，{}24430N x xx =--<．(Ⅰ)若322M N x x ⎧⎫⋃=-≤<⎨⎬⎩⎭，求实数a 的值； (Ⅱ)若()M N =RR ，求实数a 的取值范围．61. 设集合{0,4}A =-，{}22|2(1)10B x x a x a =+++-=，若A B A ⋃=，求实数a 的值．62. 设集合{}2320A x x x =-+=，(){}222150B x x a x a =+++-=．(1)若{}2A B ⋂=，求实数a 的值； (2)若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围； (3)若全集U =R ，()UA B A =，求实数a 的取值范围．。
高一数学集合试题及答案
高一数学集合试题及答案一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}3,4,5A =，{}2,3,4B =，则()U A B =（ ）A ．{}1,3,5B ．{}1,2,5C ．{}1,5D ．{}2,52．已知集合{}260A x R x x =∈+-<，集合1133x B x R -⎧⎫=∈≥⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ）A ．{}32x x -<<B ．{}02x x <≤C ．{}02x x ≤<D ．{}3x x >-3．已知集合{}111,202xA x xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=+<=-≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则()AB =R（ ）A ．()2,1--B ．(]2,1--C ．()1,0-D ．[)1,0-4．若集合{}220A x x x =--<，{}21B x x =<，则A B =（ ）A ．AB ．BC ．()1,0-D ．()0,25．已知集合{1,1},{0,1}A B =-=，设集合{,,}C z z x y x A y B ==+∈∈∣，则下列结论中正确的是（ ） A ．A C ⋂=∅ B ．A C A ⋃= C ．B C B =D ．A B C =6．设集合{}22M x Z x =∈-<，则集合M 的真子集个数为（ ） A ．16B ．15C ．8D ．77．设集合{}2|230A x x x =+-<，集合{|B y y ==，则A B =（ ）A ．()1,1-B ．()0,1C ．[)0,1D ．()1,+∞8．已知集合{}24A x Z x =∈<，{}210B x x =+>，则A B =（ ）A ．{}1B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,1,29．已知集合{}220A x x x =-≤，{}0,1B =，则A B =（ ）A ．[]0,1B ．{}0,1C ．[]0,2D ．{}0,1,210．设集合{A x y ==，(){}ln 2B y y x ==-，(){}2,C x y y x ==，则下列集合不为空集的是（ ） A ．A C B ．B C ⋂ C ．B A ⋂RD ．A B C ⋂⋂11．如图，已知集合A={-8，1}，B={-8，-5，0，1，3}，则Venn 图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{-5，0，3}B ．{-5，1，3}C ．{0，3}D ．{1，3} 12．已知集合{1,5,},{2,}A a B b ==，若{2,5}A B ⋂=，则a b +的值是（ ）A ．10B ．9C ．7D ．413．已知集合{}{24},3A xx B x y x =<==-∣∣，则A B ⋃=（ ） A ．[)2,+∞ B ．[)3,4 C ．[]3,4 D ．[)3,+∞14．已知集合{}1A x x =≥-，{}12B x x =-<，则A B ⋃=（ ） A ．{}13x x -<< B ．{}1x x >- C ．{}13x x -≤<D ．{}1x x ≥-15．已知集合{}24A x x =<，401x B xx ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，则()R A B ⋂=（ ） A ．()2,0- B ．()2,2- C ．()2,1-- D ．(]2,1--二、填空题16．已知{}21,,3A a =，{}22,1,1B a a =+-.若A B =，则=a ______.17．已知集合{}|04A x x =<≤，集合{}|B x x a =<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是_____.18．集合{}{}23,12,1A B m m ==+，，且A B =，则实数m =________.19．已知a ∈R ，不等式1ax≥的解集为P ，且-1∈P ，则a 的取值范围是____________. 20．已知集合A ={2，log 2m }，B ={m ，n }(m ，n ∈R)，且{}1A B ⋂=-，则A ∪B =___________. 21．已知全集为R ，集合()1,A =+∞，则A =__________.22．已知函数()214f x x -A 为函数()f x 的定义域，集合B 为函数()f x 的值域，若定义{,A B x x A -=∈且}x B ∉，()()⊕=--A B A B B A ，则A B ⊕=___________.23．已知集合{}2202120200A x x x =-+<，{}B x x a =<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是______．24．若集合{}3A x x =>，集合{}B x x a =≥，且B A ，则实数a 的取值范围是______．25．若集合{}2A x x =<，101B xx ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭，则A B =______． 三、解答题26．已知集合{}{}24121A x x B x m x m =-≤≤=-+≤≤-，． (1)若2m =，求R ,()A B A B ⋃⋂； (2)若A B A ⋃=，求m 的取值范围．27．已知函数()f x =的定义域为集合A ，{|}B x x a =<． (1)求集合A ；(2)若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，求a 的取值范围.28．已知全集U ＝R ，集合1{|124}x A x -=<<{}3,|log ,9B y y x x ==≥． (1)求()U A ∩B ；(2)若集合{|121}C x x a a =-<-<-，且C ⊆A ，求实数a 的取值范围．29．已知集合{}22A x a x a =-≤≤，{}31B x x =-<<． (1)若2a =-，求()R A B ⋃； (2)若A B A =，求a 的取值范围．30．已知集合{}20A x ax bx c =++>，{}2540B x x x =-+<．(1)若2a =，5b =-，3c =-，求A B ；(2)若A B ⊆且B A ⊆，求不等式20cx bx a ++<的解集．【参考答案】一、单选题 1．B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用交集、补集的定义直接计算作答. 【详解】集合{}3,4,5A =，{}2,3,4B =，则{3,4}A B =，而全集{}1,2,3,4,5U =， 所以(){1,2,5}UA B ⋂=.故选：B2．C 【解析】 【分析】本题首先通过解不等式260x x +-<得出{}32A x x =-<<，然后通过解不等式1133x -≥得出{}0B x x =≥，最后通过交集的相关性质即可得出结果.【详解】260x x +-<，()()320x x +-<，32x -<<，{}32A x x =-<<，1133x -≥，11x -≥-，0x ≥，{}0B x x =≥， 则{}02A B x x ⋂=≤<， 故选：C. 3．C 【解析】 【分析】由绝对值不等式的解法求出集合A ，再利用指数函数的单调性求解集合B ，最后根据集合的补集、交集的定义即可求解. 【详解】解：由题意，{}{}|111|20A x x x x =-<+<=-<<，{}{}|22|1xB x x x -=≥=≤-，∴{}1R B x x =>-，∴(){}()|101,0R A B x x ⋂=-<<=-． 故选：C ． 4．B【分析】由题知{}12A x x =-<<，{}11B x x =-<<，再求交集即可. 【详解】解：解不等式220x x --<得12x -<<，故{}12A x x =-<<， 解不等式21x <得11x -<<，故{}11B x x =-<<， 所以A B ={}11x x B -<<=. 故选：B 5．C 【解析】 【分析】由题意得{1,0,1,2}C =-，再由交集和并集运算求解即可. 【详解】由题意可知，{1,0,1,2}C =-，{1,1}A C ⋂=-，{}1,0,1,2A C C ⋃=-=，{0,1},{1,0,1}B C B A B C ⋂==⋃=-≠.故选：C 6．D 【解析】 【分析】求出集合M 中的元素，再由子集的定义求解． 【详解】由题意{|04}{1,2,3}M x Z x =∈<<=， 因此其真子集个数为3217-=． 故选：D ． 7．C 【解析】 【分析】化简集合A 、B ，然后利用交集的定义运算即得. 【详解】因为集合{}2|230{|31}A x x x x x =+-<=-<<，集合{[,)|0B y y =+∞=， 所以[0,1)A B =． 故选：C ． 8．B 【解析】 【分析】解不等式求得集合,A B ，由此求得A B .()()24,220,22x x x x <+-<-<<，所以{}1,0,1A =-，由于1,2B ⎛⎫=-+∞ ⎪⎝⎭，所以{}0,1A B =.故选：B 9．B 【解析】 【分析】先求出集合A ，再根据交集运算求出A B 即可. 【详解】由题意知：{}02A x x =≤≤，又{}0,1B =，故A B ={}0,1. 故选：B. 10．C 【解析】 【分析】先化简集合A ，B ，C ，再利用集合的类型和运算求解. 【详解】解：因为集合{{}2A x y x x ===≥，(){}ln 2B y y x R ==-=，且(){}2,C x y y x ==为点集，所以A C ⋂=∅，B C =∅，{}|2=<A x x R，{}|2⋂=<B A x x R ，A B C =∅，故选：C 11．A 【解析】 【分析】由已知，结合给出的Venn 图可判断阴影部分为∁BA , 根据给到的集合A 和集合B ，可直接进行求解. 【详解】因为集合A={-8，1}，B={-8，-5，0，1，3}， Venn 图中阴影部分表示的集合为∁BA={-5，0，3}． 故选：A. 12．C 【解析】 【分析】利用交集的运算求解. 【详解】解：因为集合{1,5,},{2,}A a B b ==，且{2,5}A B ⋂=， 所以a =2,b =5, 所以a b +=7， 故选：C 13．A 【解析】 【分析】求出集合A 、B ，利用交集的定义可求得集合A B . 【详解】解：{}[)2424A x x =≤<=，，{[)3,B x y ∞===+，因此，[)2,A B =+∞. 故选：A. 14．D 【解析】 【分析】求出集合B ，利用并集的定义可求得集合A B . 【详解】因为{}{}{}1221213B x x x x x x =-<=-<-<=-<<，因此，{}1A B x x ⋃=≥-. 故选：D. 15．D 【解析】 【分析】求出集合A 、B ，利用补集和交集的定义可求得集合()RA B .【详解】因为{}{}2422A x x x x =<=-<<，{}40141x B xx x x ⎧⎫-=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭， 则{R 1B x x =≤-或}4x >，因此，()(]R2,1A B =--.故选：D.二、填空题 16．2【解析】 【分析】根据集合A 与集合B 相等列式即可求解 【详解】 因为A B =所以22213a a a ⎧=+⎨-=⎩解之得：2a =故答案为：217．4a >【解析】 【分析】结合数轴图与集合包含关系，观察即可得到参数的范围. 【详解】在数轴上表示出集合A ，B ，由于A B ⊆，如图所示，则4a >. 18．1或3-##3-或1 【解析】 【分析】由题意可得223m m +=，求出m ， 【详解】因为{}{}23,12,1A B m m ==+，，且A B =，所以223m m +=，由223m m +=，得2230m m +-=，解得1m =或3- 故答案为：1或3-19．(]1-∞-【解析】 【分析】把1x =-代入不等式即可求解. 【详解】 因为1P -∈，故11a≥-，解得：1a ≤-，所以a 的取值范围是(]1-∞-. 故答案为：(]1-∞- 20．1,1,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】 【分析】根据条件得到2log 1m =-，解出12m =，进而得到1,1,22A B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭. 【详解】因为{}1A B ⋂=-，所以1A -∈且1B -∈，所以2log 1m =-，解得：12m =，则1n =-，1,12B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，所以1,1,22A B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭. 故答案为：1,1,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭21．(],1-∞【解析】 【分析】直接利用补集的定义求解即可 【详解】因为全集为R ，集合()1,A =+∞， 所以A =(],1-∞， 故答案为：(],1-∞ 22．11,0,122⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦【解析】 【分析】根据()f x =. 【详解】要使函数()f x =2140-≥x ，解得1122x -≤≤，所以11,22A ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，函数()f x =[]0,1B =，{,A B x x A -=∈且}x B ∉102x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭,{,B A x x B -=∈且}x A ∉112x x ⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭.()()⊕=--A B A B B A 102x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭112x x ⎧⎫⋃<≤=⎨⎬⎩⎭11,0,122⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦. 故答案为：11,0,122⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦.23．[)2020,∞+【解析】 【分析】解一元二次不等式求得集合A ，根据A B ⊆求a 的取值范围. 【详解】由2202120200x x -+<，解得：12020x <<， ∴()1,2020A =，又A B ⊆，且{}|B x x a =<， ∴2020a ≥，故a 的取值范围为[)2020,∞+. 故答案为：[)2020,∞+24．3a >【解析】 【分析】解不等式求得结合A ，根据B A 列不等式来求得a 的取值范围. 【详解】3x >⇔3x <-或3x >，所以{|3A x x =<-或}3x >.由于B A ，所以3a >. 故答案为：3a >25．{}12x x -<<## ()1,2- 【解析】 【分析】求解绝对值不等式解得集合A ，求解分式不等式求得集合B ，再求交集即可. 【详解】因为{}2A x x =<{|22}x x =-<<，101B xx ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭{}1x x =-， 故可得A B ={|12}x x -<<. 故答案为：{}12x x -<<.三、解答题26．(1){}|24A B x x =-≤≤，{R ()|21A B x x ⋂=-≤<-或}34x <≤ (2)52⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，【解析】 【分析】（1）根据交集、并集和补集的定义即可得解；（2）A B A ⋃=，即B A ⊆，分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，从而可得出答案. (1)解：若2m =，则{}13B x x =-≤≤， 所以{}24A B x x ⋃=-≤≤，{R1B x x =<-或}3x >，所以{R ()|21A B x x ⋂=-≤<-或}34x <≤； (2)解：因为A B A ⋃=，所以B A ⊆， 当B =∅时，则211m m -<-+，解得23m <，此时B A ⊆，符合题意，当B ≠∅时，则12112214m m m m -+≤-⎧⎪-+≥-⎨⎪-≤⎩，解得2532m ≤≤， 综上所述52m ≤， 所以若A B A ⋃=，m 的取值范围为52⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，. 27．(1)A ＝{x |－2<x ≤3}；(2)3a >.【解析】【分析】（1）由算术平方根的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0可求得集合A ； （2）由已知得A ⊆B ，由此可得a 的取值范围.(1)解：函数()f x =3020x x -≥⎧⎨+>⎩， 解得23x -<≤，即A ＝{x |－2<x ≤3}．(2)解：因为A ＝{x |－2<x ≤3}，B ＝{x |x <a }，且“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，所以A ⊆B ， 所以3a >.28．(1)(){|3}U A B x x ⋂=≥；(2)[1,+∞).【解析】【分析】（1）解指数不等式求集合A ，由对数函数的值域得集合B ，再应用集合的交补运算求()U A ∩B 即可.（2）由题设有{|211}C x a x a =-<<+，根据集合的包含关系并讨论21,1a a -+的大小关系，列不等式求参数a 的范围(1)由已知，得：{|13}A x x =<<，{|2}B y y =≥，所以{|1U A x x =≤或3}x ≥，故(){|3}U A B x x ⋂=≥．(2)由题设，{|211}C x a x a =-<<+当211a a -≥+，即a ≥2时，C =∅满足C ⊆A ， 当211a a -<+，即2a <时，由题意21113a a -≥⎧⎨+≤⎩，可得1≤a ＜2， 综上，实数a 的取值范围是[1,+∞）．29．(1)()R A B ⋃{|2x x =≤-或1}x ≥ (2)()1,12,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）首先得到集合A ，再根据补集、并集的定义计算可得；（2）依题意可得A B ⊆，分A =∅与A ≠∅两种情况讨论，分别得到不等式，解得即可；(1)解：由题意当2a =-时得{}62A x x =-≤≤-，因为{}31B x x =-<<，所以{|3R B x x =≤-或1}x ≥，所以()R A B ⋃{|2x x =≤-或1}x ≥．(2)解：因为A B A =，所以A B ⊆，①当A =∅时，22a a ->，解得2a >，符合题意；．②当A ≠∅时，221223a a a a -≤⎧⎪<⎨⎪->-⎩，解得112a -<<． 故a 的取值范围为()1,12,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．30．(1)（3，4）(2){x |14x <或x ＞1} 【解析】【分析】（1）可求出集合A ，B ，然后进行交集的运算即可；（2）根据题意知A ＝B ，从而可判断a ＜0，并得出b ＝−5a ，c ＝4a ，从而原不等式可变成24510x x -+>，然后解出x 的范围即可．(1)B ＝{x |1＜x ＜4}，a ＝2，b ＝−5，c ＝−3时，{}21|2530{|2A x x x x x =-->=<-或x ＞3}， ∴A ∩B ＝（3，4）；(2)∵A B ⊆且B A ⊆，∴B A =，∴a ＜0，154a b c ==--， ∴b ＝−5a ，c ＝4a ，∴不等式20cx bx a ++<变成2540a ax x a -+<，且a ＜0，∴24510x x -+>，解得14x <或x ＞1，∴不等式20cx bx a ++<的解集为{x |14x <或x ＞1}。
高一数学必修一集合练习试题及答案
高一数学必修一集合练习试题及答案高一数学必修一集合练习试题及答案一、选择题1.下列各组对象能构成集合的有()①美丽的小鸟;②不超过10的非负整数;③立方接近零的正数;④高一年级视力比较好的同学A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】①③中“美丽”“接近零”的范畴太广，标准不明确，因此不能构成集合;②中不超过10的非负整数有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一个数，是确定的，故能够构成集合;④中“比较好”，没有明确的界限，不满足元素的确定性，故不能构成集合.【答案】A2.小于2的自然数集用列举法可以表示为()A.{0,1,2}B.{1}C.{0,1}D.{1,2}【解析】小于2的自然数为0,1，应选C.【答案】C3.下列各组集合，表示相等集合的是()①M={(3,2)}，N={(2,3)};②M={3,2}，N={2,3};③M={(1,2)}，N={1,2}.A.①B.②C.③D.以上都不对【解析】①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2.【答案】B4.集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，则6-a∈A，那么a为()A.2B.2或4C.4D.0【解析】若a=2，则6-a=6-2=4∈A，符合要求;若a=4，则6-a=6-4=2∈A，符合要求;若a=6，则6-a=6-6=0∉A，不符合要求.∴a=2或a=4.【答案】B5.(2013•曲靖高一检测)已知集合M中含有3个元素;0，x2，-x，则x满足的条件是()A.x≠0B.x≠-1C.x≠0且x≠-1D.x≠0且x≠1【解析】由x2≠0，x2≠-x，-x≠0，解得x≠0且x≠-1.【答案】C二、填空题6.用符号“∈”或“∉”填空(1)22________R,22________{x|x7};(2)3________{x|x=n2+1，n∈N+};(3)(1,1)________{y|y=x2};(1,1)________{(x，y)|y=x2}.【解析】(1)22∈R，而22=87，∴22∉{x|x7}.(2)∵n2+1=3，∴n=±2∉N+，∴3∉{x|x=n2+1，n∈N+}.(3)(1,1)是一个有序实数对，在坐标平面上表示一个点，而{y|y=x2}表示二次函数函数值构成的集合，故(1,1)∉{y|y=x2}.集合{(x，y)|y=x2}表示抛物线y=x2上的点构成的集合(点集)，且满足y=x2，∴(1,1)∈{(x，y)|y=x2}.【答案】(1)∈∉(2)∉(3)∉∈7.已知集合C={x|63-x∈Z，x∈N_}，用列举法表示C=________.【解析】由题意知3-x=±1，±2，±3，±6，∴x=0，-3,1,2,4,5,6,9.又∵x∈N_，∴C={1,2,4,5,6,9}.【答案】{1,2,4,5,6,9}8.已知集合A={-2,4，x2-x}，若6∈A，则x=________.【解析】由于6∈A，所以x2-x=6，即x2-x-6=0，解得x=-2或x=3.【答案】-2或3三、解答题9.选择适当的方法表示下列集合：(1)绝对值不大于3的整数组成的集合;(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解组成的集合;(3)一次函数y=x+6图像上所有点组成的集合.【解】(1)绝对值不大于3的整数是-3，-2，-1,0,1,2,3，共有7个元素，用列举法表示为{-3，-2，-1,0,1,2,3};(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解仅有两个，分别是53，-2，用列举法表示为{53，-2};(3)一次函数y=x+6图像上有无数个点，用描述法表示为{(x，y)|y=x+6}.10.已知集合A中含有a-2,2a2+5a,3三个元素，且-3∈A，求a的值.【解】由-3∈A，得a-2=-3或2a2+5a=-3.(1)若a-2=-3，则a=-1，当a=-1时，2a2+5a=-3，∴a=-1不符合题意.(2)若2a2+5a=-3，则a=-1或-32.当a=-32时，a-2=-72，符合题意;当a=-1时，由(1)知，不符合题意.综上可知，实数a的值为-32.11.已知数集A满足条件：若a∈A，则11-a∈A(a≠1)，如果a=2，试求出A中的所有元素.【解】∵2∈A，由题意可知，11-2=-1∈A;由-1∈A可知，11--1=12∈A;由12∈A可知，11-12=2∈A.故集合A中共有3个元素，它们分别是-1，12，2.学好数学的几条建议1、要有学习数学的兴趣。
高一数学集合练习题附答案
高一数学集合练习题附答案一、单选题1．设全集U =R ，集合302x A xx ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，集合{}ln 1B x x =≥，则()UA B =（ ）A ．()e,3B ．[]e,3C ．[)2,e -D ．()2,e -2．设M ，N ，U 均为非空集合，且满足M ⫋N ⫋U ，则()()U U M N ⋂=（ ） A ．MB ．NC ．u MD ．u N3．已知集合{A xy =∣，{}0,1,2,3B =，则A B =（ ） A ．{3} B ．{2,3} C ．{1,2,3} D ．{0,1,2,3}4．设全集(){},|R,R U x y x y =∈∈，集合(){},|cos sin 10A x y x y θθ=+-=，则UA 所表示的平面区域的面积为（ ）A ．1πB C ．1D ．π5．若集合{A y y ==，{}3log 2B x x =≤，则A B =（ ） A ．(]0,9B ．[)4,9C ．[]4,6D ．[]0,96．已知集合{}i ,N nM m m n ==∈，其中i 为虚数单位，则下列元素属于集合M 的是（ ） A ．()()1i 1i -+ B ．1i1i-+ C ．i 1i- D ．()21i -7．设集合{}|14A x x =<<，集合2{|230}B x x x =≤一一，则A B =（ ） A ．[一1，4）B ．（一1，4）C ．（1，3]D ．（1，3）8．已知集合{}24A x N x =∈≤，{}1,B a =，B A ⊆，则实数a 的取值集合为（ ）A ．{}0,1,2B ．{}1,2C ．{}0,2D ．{}29．若集合302x A xx ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，{}0B x x =>，则A B ⋃=（ ） A ．{}02x x << B ．{}3x x > C ．{}2x x >- D ．{}3x x >-10．已知集合02A x x，{}0,1B =，则A B ⋃=（ ）A ．{}01x x <<B ．{}01x x ≤≤C ．{}02x x <≤D ．{}02x x ≤≤11．已知集合{123}M =，，，{134}N =，，，则M N ⋂等于（ ） A ．{13}，B ．{1234}，，， C ．{24}，D ．{134}，，12．满足条件{M ⋃永安，漳平}{=德化，漳平，永安}的集合M 的个数是（ ） A ．6B ．5C ．4D ．313．设全集{}U 0|x x =≥，集合2{|}0M x x x =-<，{}|1N x x =≥，则()UM N =（ ） A ．()0,1B ．[)0,1C ．()1,+∞D ．[)0,∞+14．已知函数()2log f x x =，()2g x a x =-，若存在[]12,1,2x x ∈，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()(),25,-∞⋃+∞ B ．(][),25,-∞⋃+∞ C ．()2,5D ．[]2,515．已知集合{}2230A x x x =--<，{}15B x x =≤≤，则A B =（ ）A ．(]1,3-B ．[)1,3C ．(]1,5-D ．(]3,5二、填空题16．设集合{}13A x x =<<，{}B x x a =<，若A B ⊆，则a 的取值范围是_________.17．若集合{}{}220,10M x x x N x ax =+-==+=，且N M ⊆，则实数a 的取值集合为____．18．已知{}3A x a x a =≤≤+，{}15b x x =-<<，A B =∅，则实数a 的取值范围是______19．已知集合{}N 4sin ,02A x x θθπ=∈<≤≤，若集合A 中至少有3个元素，则实数θ取值范围为________20．某班有学生45人，参加了数学小组的学生有31人，参加了英语小组的学生有26人.已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组，则该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有___________人.21．某学校开设校本课程，高一（2110）班确定了数学类､英语类､历史类三个类别校本课程供班上的40名学生选择参加，且40名学生全部参与选择.其中只选数学类的有8人，只选英语类的有8人，只选历史类的有8人，既选数学类又选英语类的有7人，既选数学类又选历史类的有11人，既选英语类又选历史类的有8人，则三类课程都选择参加的有___________人.22．若全集{}0,1,2,3,4U =，{}0,1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B ⋃=______. 23．已知集合A ＝{x |2＜x ＜4}，B ＝{x |(x －1)(x －3)＜0}，则A ∩B 等于________． 24．若集合A ={x ∈R|ax 2+ax +1=0}中只有一个元素，则a =________．25．已知集合{}2202120200A x x x =-+<，{}B x x a =<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是______．三、解答题26．立德中学高一年级共有200名学生，报名参加学校团委与学生会组织的社团组织，据统计，参加艺术社团组织的学生有103人，参加体育社团组织的学生有120人（并非每个学生必须参加某个社团）.求在高一年级的报名学生中，同时参加这2个社团的最多有多少人？最少有有多少人？27．函数()f x 满足(21)41f x x +=-. (1)求()f x 的解析式；(2)集合{}2|()30A x x f x =++=，写出集合A 的所有子集.28．已知集合{12}S n =,,,(3n ≥且*n N ∈），12{}m A a a a =,,,，且A S ⊆．若对任意i j a A a A ∈∈,（1i j m ≤≤≤），当i j a a n +≤时，存在k a A ∈(1km ≤≤)，使得i j k a a a +=，则称A 是S 的m 元完美子集．(1)判断下列集合是否是{12345}S =,,,,的3元完美子集，并说明理由； ①1{124}A =,,； ②2{245}A =,,．(2)若123{}A a a a =,,是{127}S =,,,的3元完美子集，求123a a a ++的最小值； (3)若12{}m A a a a =,,,是{12}S n =,,,（3n ≥且*n N ∈）的m 元完美子集，求证：12(+1)2m m n a a a +++≥，并指出等号成立的条件．29．设全集为R ，{3A x x =≤或}9x ≥，{}29B x x =-<≤. (1)求A B ，A B ； (2)求()R B A .30．已知集合{}2,560|U R A x x x ==-+≤，112B xx ⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭． (1)求,A B ；(2)判断Ux A ∈是x B ∈的什么条件．【参考答案】一、单选题 1．D 【解析】 【分析】求出集合A 、B ，利用交集和补集的定义可求得集合()U A B ∩. 【详解】因为{}30232x A xx x x ⎧⎫-=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭，{}{}ln 1e B x x x x =≥=≥， 所以，{}e UB x x =<，因此，()()2,e UA B =-.故选：D. 2．D 【解析】 【分析】利用()()()U U uM N M N ⋂=⋃，判断相互之间的关系.【详解】()()()UU uM N M N ⋂=⋃，M N N ⋃=，()u uM N N ⋃=.故选D. 3．C 【解析】 【分析】先由y =A ，再根据集合交集的原则即可求解. 【详解】对于集合A ，10x -≥，即1≥x ，则{}1A x x =≥， 所以{}1,2,3A B =， 故选：C 4．D 【解析】 【分析】求出原点到直线（系）的距离，即可判断集合A ，从而得到UA ，即可求出所表示的平面区域的面积； 【详解】解：对于直线（系）cos sin 10x y θθ+-=，则坐标原点()0,0到直线的距离1d ==，则集合(){},|cos sin 10A x y x y θθ=+-=表示平面上所有到原点距离等于1的直线上的点组成的集合，全集(){},|R,R U x y x y =∈∈表示坐标平面上的所有点的集合， 所以(){}22,|1UA x y x y =+<，则UA 所表示的平面区域的面积为π；故选：D 5．A 【解析】 【分析】先解出集合A 、B,再求A B . 【详解】因为{{}0A y y y y ===≥，{}{}3log 209B x x x x =≤=<≤，所以{}09A B x x ⋂=<≤.故选：A ． 6．B 【解析】 【分析】计算出集合M ，在利用复数的四则运算化简各选项中的复数，即可得出合适的选项. 【详解】当N k ∈时，4i 1k =，41i i k +=，422i i 1k +==-，433i i i k +==-，则{}i,1,i,1M =--， ()()1i 1i 112M -+=+=∉，()()()21i1i 2i i 1i 1i 1i 2M ---===-∈++-，()()()i 1i i 11i 1i 1i 1i 22M +==-+∉--+，()2i 1i 2M =-∉-， 故选：B. 7．A 【解析】 【分析】解二次不等式求得集合B 然后根据并集的定义即得. 【详解】由2230x x --≤，解得13x -≤≤，[]1,3B ∴=-，又()1,4A =,[1,4)A B ∴⋃=-.故选：A. 8．C 【解析】 【分析】化简集合A ，根据B A ⊆求实数a 的可能取值，由此可得结果. 【详解】因为集合{}24A x N x =∈≤化简可得{0,1,2}A =又{}1,B a =，B A ⊆， 所以0a =或2a =，故实数a 的取值集合为{0,2}， 故选：C. 9．C 【解析】 【分析】解分式不等式确定集合A ，再由并集的定义计算． 【详解】解：依题意，{}30232x A xx x x ⎧⎫-=<=-<<⎨⎬+⎩⎭，则{}2A B x x ⋃=>-， 故选：C ． 10．D 【解析】 【分析】根据集合的并集的定义即可求解. 【详解】 {}{}{}200,102A B x x x x ==<≤≤≤.故选： D. 11．A 【解析】 【分析】根据交集的定义计算可得； 【详解】解：因为{}1,2,3M =，{}1,3,4N =，所以{}1,3M N ⋂=； 故选：A 12．C 【解析】 【分析】根据集合的并集可得答案. 【详解】因为集合{M ⋃永安，漳平}{=德化，漳平，永安}， 所以集合M 可以为{德化}，{德化，漳平}，{德化，永安}， {德化，永安，漳平}，共4个，故选：C. 13．B 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合M ，再根据补集、并集的定义计算可得； 【详解】解：由20x x -<，即()10x x -<，解得01x <<，所以{}{}210||0M x x x x x -=<=<<，因为{}|1N x x =≥，{}U 0|x x =≥，所以{}U|01N x x =≤<，所以(){}U|01MN x x =≤<；故选：B 14．D 【解析】 【分析】根据条件求出两个函数在[1,2]上的值域，结合若存在[]12,1,2x x ∈，使得12()()f x g x =，等价为两个集合有公共元素，然后根据集合关系进行求解即可． 【详解】当12x ≤≤时，22log 1()log 2f x ≤≤，即0()1f x ≤≤，则()f x 的值域为[0，1]， 当12x ≤≤时，4()2a g x a -≤≤-，则()g x 的值域为[4,2]a a --， 因为存在[]12,1,2x x ∈，使得12()()f x g x =， 则[4,2][0,1]a a --≠∅ 若[4,2][0,1]a a --=∅， 则14a <-或02a >-， 得5a >或2a <，则当[4,2][0,1]a a --≠∅时，25a ≤≤， 即实数a 的取值范围是[2,5]，A ，B ，C 错，D 对. 故选：D ． 15．B 【解析】 【分析】求出集合{}2230A x x x =--<，再根据集合的交集运算求得答案.【详解】由题意，{}2230{|13}A x x x x x =--<=-<<，故{}{|13}15{|13}A B x x x x x x ⋂=-<<⋂≤≤=≤<， 故选：B二、填空题16．[)3,+∞【解析】 【分析】根据A B ⊆列出不等式即可求解. 【详解】因为{}13A x x =<<，{}B x x a =<，A B ⊆，故只需3a ≥即可满足题意. 故答案为：[)3,+∞.17．10,1,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】 【详解】先求出集合M ，然后分N =∅和N ≠∅两种情况求解 【点睛】由220x x +-=，得(1)(2)0x x -+=，解得1x =或2x =-， 所以{}1,2M =-，当N =∅时，满足N M ⊆，此时0a = 当N ≠∅时，即0a ≠，则1N a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，因为N M ⊆，所以1M a-∈，所以11a -=或12a-=-， 解得1a =-或12a =， 综上，12a =，或1a =-，或0a =， 所以实数a 的取值集合为10,1,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，故答案为：10,1,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭18．4a ≤-或5a ≥ 【解析】 【分析】由3a a <+可得A ≠∅，根据题意可得到端点的大小关系，得到不等式，从而可得答案. 【详解】由题意 3a a <+，则A ≠∅要使得A B =∅，则31a +≤-或5a ≥ 解得4a ≤-或5a ≥ 故答案为：4a ≤-或5a ≥ 19．5,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】分析可知元素0、1、2必属于集合A ，可得出1sin 2θ>，由[]0,2θπ∈可求得θ的取值范围. 【详解】要使集合A 中至少有3个元素，则元素0、1、2必属于集合A ，所以只需4sin 2θ>，即1sin 2θ>， 又[]0,2θπ∈，解得5,66ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 故答案为：5,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭.20．12 【解析】 【分析】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有x 人，列方程求解即可. 【详解】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有x 人，则31264512x =+-=. 故答案为：12. 21．5 【解析】 【分析】设三类课程都选择参加的学生有x 人，由题意得()()()83711840x x x x ⨯+-+-+-+=，解方程可求得结果 【详解】设三类课程都选择参加的学生有x 人，由题意得()()()83711840x x x x ⨯+-+-+-+=，解得5x =. 故答案为：522．{}0,1,4【解析】 【分析】根据集合的运算法则计算． 【详解】由已知{4}A =，{0,1}B =，所以{0,1,4}A B =． 故答案为：{0,1,4}． 23．{x |2＜x ＜3} 【解析】 【分析】解二次不等式可得集合B ，再求交集即可. 【详解】∵A ＝{x |2＜x ＜4}，B ＝{x |(x －1)(x －3)＜0}＝{x |1＜x ＜3}， ∴A ∩B ＝{x |2＜x ＜3}． 故答案为：{x |2＜x ＜3} 24．4 【解析】 【分析】集合A 只有一个元素，分别讨论当0a =和0a ≠时对应的等价条件即可 【详解】解：2{|10}A x R ax ax =∈++=中只有一个元素， ∴若0a =，方程等价为10=，等式不成立，不满足条件．若0a ≠，则方程满足0∆=，即240a a -=，解得4a =或0a =（舍去）． 故答案为：425．[)2020,∞+【解析】 【分析】解一元二次不等式求得集合A ，根据A B ⊆求a 的取值范围. 【详解】由2202120200x x -+<，解得：12020x <<， ∴()1,2020A =，又A B ⊆，且{}|B x x a =<， ∴2020a ≥，故a 的取值范围为[)2020,∞+. 故答案为：[)2020,∞+三、解答题26．103；23. 【解析】 【分析】由题可知当艺术社团组织的学生都参加体育社团组织时，同时参加这2个社团的人数最多，当每个学生都参加某个社团时，同时参加这2个社团的学生最少. 【详解】由题意：当艺术社团组织的103名学生都参加体育社团组织时，同时参加这2个社团的学生最多，且有103人；当每个学生都参加某个社团时，同时参加这2个社团的学生最少，且有10312020023+-=人，所以同时参加这2个社团的最多有103名学生，最少有23名学生. 27．(1)()23f x x =-(2){}0，{}2-，{}0,2-和∅【解析】【分析】（1）利用换元法：21t x =+，求出()f t ，即可求出()f x 的解析式；（2）根据()230x f x ++=求出集合A 的元素，根据元素即可写出集合A 的所有子集.(1)令21x t +=，所以12t x -=， 所以()141232t f t t -=⋅-=-，即()23f x x =-； (2)因为()23f x x =-， {}{}22|()30|20A x x f x x x x =++==+=，因为220x x +=，解得0x =或2x =-，所以{}0,2A =-，所以集合A 的所有子集为：{}0，{}2-，{}0,2-和∅.28．(1)1A 不是S 的3元完美子集；2A 是S 的3元完美子集；理由见解析(2)12(3)证明见解析；等号成立的条件是11N 1n a m +=∈+*且(1)(2)1i n i a i m m +=+≤≤ 【解析】【分析】（1）根据m 元完美子集的定义判断可得结论；（2）不妨设123a a a <<．由11a =，12a =，13a ≥分别由定义可求得123a a a ++的最小值； （3）不妨设12m a a a <<<，有121i i i i m i a a a a a a a n +-<+<+<<+≤．121i i i m i a a a a a a +-+++,,,是A 中1m i +-个不同的元素，且均属于集合12{}i i m a a a ++,,,，此时该集合恰有m i -个不同的元素，显然矛盾．因此对任意1i m ≤≤，都有11i m i a a n +-++≥，由此可得证.(1)解：（1）①因为1235+=≤，又13A ∉，所以1A 不是S 的3元完美子集． ②因为2245+=≤，且24A ∈，而55454425245+>+>+>+>+>， 所以2A 是S 的3元完美子集．(2)解：不妨设123a a a <<．若11a =，则112a a A +=∈，123A +=∈，134A +=∈，与3元完美子集矛盾； 若12a =，则114a a A +=∈，246A +=∈，而267+>，符合题意，此时12312a a a ++=． 若13a ≥，则116a a +≥，于是24a ≥，36a ≥，所以123+13a a a +≥． 综上，123a a a ++的最小值是12．(3)证明：不妨设12m a a a <<<．对任意1i m ≤≤，都有11i m i a a n +-++≥，否则，存在某个(1)i i m ≤≤，使得1i m i a a n +-+≤． 由12m a a a <<<，得121i i i i m i a a a a a a a n +-<+<+<<+≤． 所以121i i i m i a a a a a a +-+++,,,是A 中1m i +-个不同的元素，且均属于集合12{}i i m a a a ++,,,， 该集合恰有m i -个不同的元素，显然矛盾．所以对任意1i m ≤≤，都有11i m i a a n +-++≥． 于是1211211212()()()()()(1)m m m m m m a a a a a a a a a a a a m n ---++++=+++++++++≥． 即12(1)2m m n a a a ++++≥． 等号成立的条件是11N 1n a m +=∈+*且(1)(2)1i n i a i m m +=+≤≤． 29．(1){23A B x x ⋂=-<≤或}9x =，A B R =(2)(){2R B A x x ⋂=≤-或}9x >【解析】【分析】（1）根据集合的交集和并集的定义即可求解； （2）先根据补集的定义求出B R ，然后再由交集的定义即可求解. (1) 解：因为{3A x x =≤或}9x ≥，{}29B x x =-<≤， 所以{23A B x x ⋂=-<≤或}9x =，A B R =；(2)解：因为全集为R ，{3A x x =≤或}9x ≥，{}29B x x =-<≤， 所以{2R B x x =≤-或}9x >，所以(){2R B A x x ⋂=≤-或}9x >.30．(1){}|23A x x =≤≤；{2B x x =<或}3x ≥.(2)充分不必要条件【解析】【分析】（1）分别解一元二次不等式和分式不等式即可得答案； （2）由题知{2U A x x =<或}3x >，进而根据充分不必要条件判断即可.(1)解：解不等式2560x x -+≤得23x ≤≤，故{}|23A x x =≤≤； 解不等式()()320113110022220x x x x x x x ⎧--≤-≤⇔-≤⇔≤⇔⎨----≠⎩， 解得2x <或3x ≥，故{2B x x =<或}3x ≥.(2)解：因为{}|23A x x =≤≤, 所以{2U A x x =<或}3x >， 因为{2B x x =<或}3x ≥， 所以U x A ∈是x B ∈的充分不必要条件.。
高一数学必修1、4基础题及答案
必修1 第一章 集合基础测试一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是 （ ） A.学校篮球水平较高的学生B.校园中长的高大的树木C.2007年所有的欧盟国家D.中国经济发达的城市2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是（ ）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是 （ ） A. a B. {a ，c } C. {a ，e } D.{a ，b ，c ，d } 4．下列图形中，表示N M ⊆的是 （ ）5．下列表述正确的是 （ ） A.}0{=∅ B. }0{⊆∅ C. }0{⊇∅ D. }0{∈∅ 6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A ⊇B C.A ∪B D.A ⊆B 7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14} 又,,B b A a ∈∈则有 （ ） A.（a+b ）∈ A B. (a+b) ∈B C.(a+b) ∈ C D. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个8.集合A ={1，2，x }，集合B ={2，4，5}，若B A ={1，2，3，4，5}，则x =（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 59.满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（ ）A. 8 B . 7 C. 6 D. 510.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ， 6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ）MNAMNBNMCMNDA. A BB. B AC. B C A C U UD. B C A C U U11.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n MN =∈-=Z 则，≤≤ ( )A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，， D ．{}1012-，，， 12. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上)13．用描述法表示被3除余1的集合 ． 14．用适当的符号填空：（1）∅ }01{2=-x x ； （2）{1，2，3} N ； （3）{1} }{2x x x =； （4）0 }2{2x x x =． 15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{aba ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a .16.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ，=⋂)(N C M U ，=⋃N M . 三、解答题(共4小题，共44分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知集合}04{2=-=x x A ，集合}02{=-=ax x B ，若A B ⊆，求实数a 的取值集合．18. 已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足 }73{<<=x x B A ，求实数a 的值．19. 已知方程02=++b ax x ．（1）若方程的解集只有一个元素，求实数a ，b 满足的关系式； （2）若方程的解集有两个元素分别为1，3，求实数a ，b 的值20. 已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足B C ⊆，求实数a 的取值范围．必修1 函数的性质一、选择题：1.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（ ）A ．y =2x ＋1B ．y =3x 2＋ 1C ．y =x2D ．y =2x 2＋x ＋1 2.函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于 （ ）A ．－7B ．1C ．17D ．253.函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是 （ ）A ．(3，8)B ．(－7，－2)C ．(－2，3)D ．(0，5) 4.函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(0，21) B ．( 21，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5.函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )f (b )＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内 （ ）A ．至少有一实根B ．至多有一实根C ．没有实根D ．必有唯一的实根6.若q px x x f ++=2)(满足0)2()1(==f f ，则)1(f 的值是 （ ）A 5B 5-C 6D 6-7.若集合}|{},21|{a x x B x x A ≤=<<=，且Φ≠B A ，则实数a 的集合（ ）A }2|{<a aB }1|{≥a aC }1|{>a aD }21|{≤≤a a8.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t ) ＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是 （ ） A ．f (－1)＜f (9)＜f (13) B ．f (13)＜f (9)＜f (－1) C ．f (9)＜f (－1)＜f (13) D ．f (13)＜f (－1)＜f (9) 9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是 （ ） A ．]1,(],0,(-∞-∞ B ．),1[],0,(+∞-∞ C ．]1,(),,0[-∞+∞ D ),1[),,0[+∞+∞10．若函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围 （ ）A ．a ≤3B ．a ≥－3C ．a ≤5D ．a ≥311. 函数c x x y ++=42，则 （ ）A )2()1(-<<f c fB )2()1(->>f c fC )2()1(->>f f cD )1()2(f f c <-<12．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=-，且在区间[0,4]上是减函数则（ ）A ．(10)(13)(15)f f f <<B ．(13)(10)(15)f f f <<C ．(15)(10)(13)f f f <<D ．(15)(13)(10)f f f <<.二、填空题：13．函数y =(x －1)-2的减区间是___ _．14．函数f （x ）＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时是增函数，当x ∈(－∞，－2]时是减函数，则f （1）＝ 。
高一数学必修一集合练习题含答案
高一数学必修一集合练习题含答案进入高中一之后，第一个学习的重要数学知识点就是集合，学生需要通过练习巩固集合内容，下面是店铺给大家带来的高一数学必修一集合练习题，希望对你有帮助。
高一数学必修一集合练习题一、选择题(每小题5分，共20分)1.下列命题中正确的( )①0与{0}表示同一个集合;②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};③方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};④集合{x|4A.只有①和④B.只有②和③C.只有②D.以上语句都不对【解析】{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误;②符合集合中元素的无序性，正确;③不符合集合中元素的互异性，错误;④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示.故选C.【答案】 C2.用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为( )A.{1,1}B.{1}C.{x=1}D.{x2-2x+1=0}【解析】集合{x|x2-2x+1=0}实质是方程x2-2x+1=0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}.故选B.【答案】 B3.已知集合A={x∈N*|-5≤x≤5}，则必有( )A.-1∈AB.0∈AC.3∈AD.1∈A【解析】∵x∈N*，-5≤x≤5，∴x=1,2，即A={1,2}，∴1∈A.故选D.【答案】 D4.定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}.设A={1,2}，B={0,2}，则集合A*B的所有元素之和为( )A.0B.2C.3D.6【解析】依题意，A*B={0,2,4}，其所有元素之和为6，故选D.【答案】 D二、填空题(每小题5分，共10分)5.已知集合A={1，a2}，实数a不能取的值的集合是________.【解析】由互异性知a2≠1，即a≠±1，故实数a不能取的值的集合是{1，-1}.【答案】{1，-1}6.已知P={x|2【解析】用数轴分析可知a=6时，集合P中恰有3个元素3,4,5.【答案】 6三、解答题(每小题10分，共20分)7.选择适当的方法表示下列集合集.(1)由方程x(x2-2x-3)=0的所有实数根组成的集合;(2)大于2且小于6的有理数;(3)由直线y=-x+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合.【解析】(1)方程的实数根为-1,0,3，故可以用列举法表示为{-1,0,3}，当然也可以用描述法表示为{x|x(x2-2x-3)=0}，有限集.(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x∈Q|2(3)用描述法表示该集合为M={(x，y)|y=-x+4，x∈N，y∈N}或用列举法表示该集合为{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}.8.设A表示集合{a2+2a-3,2,3}，B表示集合{2，|a+3|}，已知5∈A且5∉B，求a的值.【解析】因为5∈A，所以a2+2a-3=5，解得a=2或a=-4.当a=2时，|a+3|=5，不符合题意，应舍去.当a=-4时，|a+3|=1，符合题意，所以a=-4.9.(10分)已知集合A={x|ax2-3x-4=0，x∈R}.(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围;(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围.【解析】(1)∵A中有两个元素，∴方程ax2-3x-4=0有两个不等的实数根，∴a≠0，Δ=9+16a>0，即a>-916.∴a>-916，且a≠0.(2)当a=0时，A={-43};当a≠0时，若关于x 的方程ax2-3x-4=0有两个相等的实数根，Δ=9+16a=0，即a=-916;若关于x的方程无实数根，则Δ=9+16a<0，即a<-916;故所求的a的取值范围是a≤-916或a=0.高一数学必修一集合知识点集合通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。
高一数学集合测试题(含答案)
高一数学集合测试题(含答案)一、单选题：1.设全集I={0, 1, 2, 3, 4}, 集合 A={0, 1, 2, 3},集合B={2,3,4}, 则 C(I-A)UC(I-B)= {0}2.方程组 {2x-3y=1,x-y=3 } 的解的集合是 {8,5}3.有下列四个命题:①ø是空集;②若a∈Z, 则-a∉N;③集合A= {x∈R|x∧2−2x+1=0}}是有两个元素；④集合B={x∈Q|x∈N}是有限集。
其中正确命题的个数是24.如果集合.A={x|ax∧2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是15.已知M={y|x∧2−4≤y≤x≤2},P={x|−2≤x≤2},则M∩P={-2,-1,0,1,2}6.已知全集I=N, 集合A={x|x=2n, n∈N}, B={x|x=4n,n∈N},则I=AUB7.设集合M={x|x=kl/k2,k∈Z},N={x|x=k1/k2+1/2,k∈Z}, 则McN8.设集合A={x|1<x<2}, B={x|x<a}满足 A ⊂B, 则实数 a 的取值范围是(2,+∞)9.满足{1,2, 3}⊂M ⊂{1, 2, 3, 4, 5, 6}的集合M 的个数是810.如右图所示， Ⅰ为全集，M 、P 、 S 为Ⅰ的子集。
则阴影部分所表示的集合为(M∩P)US二、 填空题：12.已知 M={a,b}, N={b,c,d}, 若集合P 满足 P ⊆N, M∩P=∅, 则P={c,d}13.设全集 U={a,b,c,d,e},A={a,c,d}, B={b,d,e}, 则 C(A∩CB)={b,e}14.已知 Sx|x ∧2+2013\cdot (a +2)x +a ∧2−4|=|x −a −2||x +a +2|S,则$a=-2$。
15.已知集合SA =\{x|−1<x <3}S,SA\capB =\varmotℎingS, SA\cupB =mathbb {R }S,,求集合$B=\{x|x\leq-1\text{或 }x\geq 3\}$。
高一数学集合练习题一及答案3篇
高一数学集合练习题一及答案第一篇：集合初步概念及运算1. 下列说法中正确的是：（）A.空集是任何集合的子集B.空集是任何集合的真子集C.单集是有限集D.全集的子集个数是1答案：A2. 若集合A={1,2,4}，B={1,2,3}，C={2,3}，则A∩B∪C的结果为（）A. {1,3}B. {1,2}C. {2,3,4}D. {1,2,3,4}答案：D3. 若A∪B={-2,-1,0,3,4}，则A∩B的结果为（）A. {-2,-1}B. {0,3,4}C. {-2,-1,0,3,4}D. 无法确定答案：D4. 已知A={x|0≤x＜5}，B={x|x²-4x+3＜0}，则A∪B 的结果为（）A. {1,2,3,4,5}B. {x|x²-4x+3≥0}C. [3,5)D. [1,5)答案：A5. 下列说法中正确的是：（）A. A={0,1,2}，|A|=2B. A={0,x,2}，x为实数，|A|=2C. A={0,1,2}，P(A)的元素个数是3D. A={0}，P(A)的元素个数是2答案：D6. 下列说法中正确的是：（）A. A∩B=∅，则A=BB. A∩B=A，则A包含于BC. A∪B=B，则A包含于BD. 若A=B，则A∩B=A答案：B7. 下列说法中正确的是：（）A. A×B的元素个数是|A||B|B. A×∅=∅C. |P(A)|=2^|A|D. A∩B=A∪B答案：C8. 下列说法中正确的是：（）A. 不交集的交集是空集B. 空集和任何集合的并集是空集C. 任何集合和全集的交集是原集合D. 全集和空集的交集是全集9. 集合A、B的笛卡尔积为{(x,y)|x∈A,y∈B}，则A×B 的结果为（）A. {AB}B. A+BC. {(x,y)|x∈A,y∈B}D. AB答案：C10. 下列说法中正确的是：（）A. A⊂B，B⊂C，则A⊂CB. A⊂B，B∩C=∅，则A⊂CC. A∩B=A，A⊂C，则B⊂CD. A∩B=A，A⊂C，则B包含于C答案：D第二篇：复合函数与反函数1. 函数f(x)=x²，g(x)=3-x，则复合函数(f∘g)(x)的结果为（）A. x²-3x+9B. 3x²-x+9C. 9-6x+x²D. x²-6x+9答案：D2. 已知函数f(x)=x³，则函数f的反函数为（）A. f⁻¹(x)=x³B. f⁻¹(x)=∛xC. f⁻¹(x)=x²D. f⁻¹(x)=x³/33. 函数y=2x-1，它的反函数为（）A. y=2x+1B. y=(x+1)/2C. y=(x-1)/2D. y=2(x+1)答案：C4. 函数f(x)=log₃(x+2)，则它的反函数为（）A. f⁻¹(x)=3ⁿ-2B. f⁻¹(x)=log₃(x)-2C. f⁻¹(x)=3ⁿ+2D. f⁻¹(x)=log₃(x+2)-2答案：B5. 已知函数f(x)=2x+1，g(x)是f(x)的反函数，则g(-2)的值为（）A. -1/2B. -3/2C. 0D. 3答案：B6. 设函数f(x)=x³，g(x)是函数f(x)在[0,+∞)上的反函数，则g(8)的值为（）A. 0B. 2C. 3D. 4答案：B7. 函数f(x)=(x-1)/(x+2)，则f(f(x))的分母为（）A. x²B. (x-1)²C. (x+2)²D. (x²+1)答案：C8. 函数f(x)=log₃x，则它的反函数f⁻¹(x)为（）A. f⁻¹(x)=3ⁿB. f⁻¹(x)=3/xC. f⁻¹(x)=3log(x)D. f⁻¹(x)=log₃(x)答案：D9. 函数f(x)=log₃x，g(x)=x-2，则(f∘g)(x)的结果为（）A. log₃(x-2)B. log₃(x-2)/3C. log₃x-2D. log₃(x+2)答案：C10. 已知函数f(x)=3x²-4，函数g(x)为f(x)的反函数，则g(5)的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C第三篇：不等式和函数的性质1. 若a>b，则a²≤3a+b+2的条件是（）A. b≤a-2B. b≥a-2C. b≤-a-2D. b≥-a-2答案：B2. 若x>0，x+1/x≥2，则x的取值范围为（）A. [0,1)B. [1,∞)C. (0,1)D. (1,∞)答案：B3. 已知函数f(x)的值域为[1,2]，则方程f(x)=1/2的解集为（）A. {1}B. (0,1)C. ∅D. (1,2)答案：C4. 已知函数f(x)=3x-1，g(x)=2x-3，则fg(x)和gf(x)的符号相反，x的取值范围是（）A. (-∞,1)B. (1,∞)C. [1,3/5]D. (3/5,1)答案：A5. 若函数f(x)在区间[a,b]上单调递减，则f(x)在区间[a,b]上的最大值出现在（）A. x=aB. x=bC. x=(a+b)/2D. x未知答案：A6. 若函数f(x)=3x+c的解析式是f(x)的导函数，则常数c为（）A. -2B. -1C. 0D. 1答案：B7. 函数f(x)=x/(5-x)，则函数f(x)在[0,5)上的值域是（）A. (-∞,1/5)B. (-∞,-1/5)C. (1/5,∞)D. (-∞,∞)答案：C8. 若函数f(x)的值域为[1,2)，则函数g(x)为f(x)的反函数的值域为（）A. [1,2)B. (-∞,2)C. (1,∞)D. ∅答案：B9. 函数f(x)=2x(1-x)的最大值为（）A. 1B. 1/4C. 1/2D. 1/8答案：B10. 若函数f(x)满足f(x)+f(1-x)=x，则f(1/2)的值为（）A. 1/2B. 1/4C. -1/4D. -1/2答案：B。
新高一集合测试题及答案
新高一集合测试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B等于（）。
A. {1,2,3}B. {2,3}C. {4}D. {1,2,3,4}答案：B2. 若集合A={x|x^2-3x+2=0}，则A中元素的个数为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B3. 集合A={x|x>0}，集合B={x|x<0}，则A∪B等于（）。
A. {x|x>0}B. {x|x<0}C. RD. 空集答案：C4. 若集合A={x|x^2-5x+6=0}，则A的补集∁_{R}A等于（）。
A. {x|x^2-5x+6≠0}B. {x|x≠2, x≠3}C. {x|x>3或x<2}D. {x|x<3或x>2}答案：A5. 集合A={x|-2≤x≤3}，集合B={x|-1≤x≤4}，则A∩B等于（）。
A. {x|-2≤x≤3}B. {x|-1≤x≤3}C. {x|-2≤x≤4}D. {x|-1≤x≤4}答案：B6. 若集合A={x|x^2-x-2=0}，则A的元素为（）。
A. {-1, 2}B. {1, 2}C. {-2, 1}D. {-1, 1}答案：A7. 集合A={x|x^2-4x+4=0}，则A中元素的个数为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A8. 若集合A={x|x^2-6x+8=0}，则A的补集∁_{R}A等于（）。
A. {x|x^2-6x+8≠0}B. {x|x≠2, x≠4}C. {x|x>4或x<2}D. {x|x<4或x>2}答案：A9. 集合A={x|x^2-9=0}，集合B={x|x^2-5x+6=0}，则A∪B等于（）。
A. {-3, 3}B. {-2, 3}C. {-3, 2, 3}D. {-3, -2, 2, 3}答案：C10. 若集合A={x|x^2-5x+6=0}，集合B={x|x^2-6x+8=0}，则A∩B等于（）。
高一数学集合练习题(一)及答案
一、选择题（每题4分，共40分）1、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 104、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4}5、方程组 11x y x y +=-=- 的解集是 ( )A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0⊇∅，Q ∉3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ⊂ ，{}2|20,x xx Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ）A 4B 3C 2D 17、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集C. 第一、第三象限内的点集D. 不在第二、第四象限内的点集8、设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ⊆B ，则a 的取值范围是 （ ） A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{2a a ≤9、 满足条件M}{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ）A 1B 2C 3D 410、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈，{}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ）A a b P +∈B a b Q +∈C a b R +∈D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题（每题3分，共18分）11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ⊂A ，则a=__________13、设全集U={}22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={}5，则a = ，b = 。
高一数学集合试题及答案
高一数学集合试题及答案一、单选题1．已知集合102x A xx -⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，{1}B x x =>-，则（ ） A ．RA B ⊆B ．RA B ⊆ C ．B A ⊆ D ．A B ⊆2．设集合(){}0.5log 10A x x =->，{}24xB x =<，则（ ）A ．A =B B ．A B ⊇C ．A B B =D ．A B B ⋃=3．设集合{}0,2,4,6,8A =，{}1212B x x =-≤<，则A B =（ ） A ．{}2,4,6B ．{}0,2,4,6,8C ．{}0,2,4D ．{}4,6,84．已知集合2cos ,3n A x x n N π*⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，{}2230B x x x =--<，则A B =（ ） A ．{}2,1-- B ．{}2,1,1--C ．{}1,2D ．{}1,1,2-5．已知集合{}24A x x =≤，集合{}*1B x x N x A =∈-∈且，则B =（ ）A ．{}0,1B ．{}0,1,2C ．{}1,2,3D ．{}1,2,3,46．已知集合{}|03A x x =<<，{}|14B x x =≤≤，则A B ⋃=（ ） A ．{}|13≤<x xB ．{}|04x x <≤C ．{}|04x x <<D ．{}3|1x x <<7．已知集合{}14,Z A x x x =-<<∈，{}110B x x =<<，则集合A B 中元素的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．58．设集合{}40,2,1,1,21x A xB x +⎧⎫=>=--⎨⎬-⎩⎭，则()R A B =（ ） A ．{}1,1- B ．{}2,1-- C ．{}2,1,1--D ．{}2,1,1,2--9．已知集合{}24A x x =≤，{B y y ==，则A B =（ ）A ．∅B ．[]22-,C ．[)0,2D ．[)2,2-10．已知集合{}21A x x =<，{}02B x x =<<，则A B =（ ）A ．1,2B ．0,1C ．()0,2D ．1,211．若{}22,a a a ∈-，则a 的值为（ ）A ．0B ．2C ．0或2D ．2-12．已知集合{}{}22540,7100A x x x B x x x =-+<=-+<，则A B ⋃=（ ）A ．()1,2B ．()1,5C ．()2,4D ．()4,513．已知集合{}{}|1|Z 3,0A x x B x x =∈-≤≤=≥，则A B =（ ）A ．[]1,2B ．{}1,2,3C ．[]0,3D ．{}0,1,2,314．已知集合{}21A x x =-<≤，{}2,1,0,1B =--，则A B =（ ） A ．{}2,1,0,1-- B ．{}1,0,1- C ．{}1,0-D ．{}2,1,0--15．已知集合{}{}21,,13A x x n n Z B x x ==+∈=-<，则A B =（ ） A ．{1,3}B ．{1,3,5,7,9}C ．{3,5,7}D ．{1,3,5,7}二、填空题16．已知{}21,,3A a =，{}22,1,1B a a =+-.若A B =，则=a ______.17．已知集合2{2,}x 与{4,}x 相等，则实数x =__________．18．已知集合{}2430A x x x =-+=，{}30B x mx =-=，且B A ⊆，则实数m 的取值集合为___________.19．已知集合 {}N 24x x A =∈<，{}220x x x B -<=则集合A B 的子集个数为___________.20．若集合{}3cos23,xA x x x R π==∈，{}21,B y y y R ==∈，则A B ⋂=_______．21．已知函数()214f x x =-，集合A 为函数()f x 的定义域，集合B 为函数()f x 的值域，若定义{,A B x x A -=∈且}x B ∉，()()⊕=--A B A B B A ，则A B ⊕=___________.22．设集合21|,|32A x m x m B x n x n ⎧⎫⎧⎫=≤≤+=-≤≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，且,A B 都是集合{}|01x x ≤≤的子集，如果把b a -叫作集合{}|≤≤x a x b 的“长度”，那么集合A B 的“长度”的最小值是___________. 23．给出下列关系：①1R 2；②2Q ∈；③3N ∈；④0Z ∈.其中正确的序号是______.24．已知集合A ＝{x |2＜x ＜4}，B ＝{x |(x －1)(x －3)＜0}，则A ∩B 等于________． 25．用描述法表示被4除余3的自然数全体组成的集合A =______．三、解答题26．已知全集U R =，集合{|A x =213x -<，123}3x x -≤-，{|13}B x x =-≤≤.(1)求A ，A B ⋃，UB(2)如图①，阴影部分表示集合M ，求M . (3)如图②，阴影部分表示集合N ，求N .27．已知集合{}24A x x =-<≤，{}0B x x m =-<. (1)若A B =∅，求实数m 的取值范围； (2)若A B A =，求实数m 的取值范围.28．设集合(){}1A x x x a a =+-≤，{}260B x x x =+-<，{}260C x x x =--≤.(1)求B C ⋃.(2)若()R A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围．29．已知函数()22f x x x a =-+，()5g x ax a =+-(1)若函数()y f x =在区间[]1,0-上存在零点，求实数a 的取值范围；(2)若对任意的[]11,3x ∈-，总存在[]21,3x ∈-，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围.30．已知集合{}20A x ax bx c =++>，{}2540B x x x =-+<．(1)若2a =，5b =-，3c =-，求A B ；(2)若A B ⊆且B A ⊆，求不等式20cx bx a ++<的解集．【参考答案】一、单选题 1．D 【解析】 【分析】首先解分式不等式求出集合A ，再根据补集的定义求出RA 、RB ，再根据集合间解得基本关系判断可得； 【详解】 解：由102x x -<-，等价于()()120x x --<，解得12x <<， 所以{}10|122x A xx x x -⎧⎫=<=<<⎨⎬-⎩⎭，{}R|12A x x x =≤≥或又{1}B x x =>-，所以{}R 1B x x =≤-， 所以A B ⊆ 故选：D 2．D 【解析】 【分析】化简集合,A B ，再判断各选项的对错. 【详解】因为0.5{|log (1)0}{|12}A x x x x =->=<<，{}24={|2}xB x x x =<<，所以A B ⊆且A B ≠，所以A 错，B 错，{|12}A B x x A =<<=，C 错，{|2}A B x x B =<=，D 对， 故选：D. 3．C 【解析】 【分析】根据不等式的性质，结合集合交集的定义进行求解即可. 【详解】因为162B x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭，{}0,2,4,6,8A =，所以A B ={}0,2,4， 故选：C 4．C 【解析】【分析】结合余弦型函数的周期性可得到{}1,1,2,2A =--，再得到2230x x --<的解集，进而求解. 【详解】 因为2cos3y x π=的最小正周期263T ππ==且1cos32π=， 21cos cos cos 3332ππππ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭，3cos 13π=-， 41cos cos cos 3332ππππ⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭，51cos cos 2cos 3332ππππ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭， 6cos13π=，71cos cos 2cos 3332ππππ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭，，所以{}*|2cos ,1,1,2,23n A x x n N π⎧⎫==∈=--⎨⎬⎩⎭， 又{}{}223013B x x x x x =--<=-<<，所以{}1,2A B =， 故选：C 5．C 【解析】 【分析】化简集合A ，根据集合B 中元素的性质求出集合B. 【详解】{}24[2,2]A x x =≤=-，{}*1B x x N x A =∈-∈且，{1,2,3}B ∴=, 故选：C 6．B 【解析】 【分析】根据集合的并集运算即可. 【详解】因为{}|03A x x =<<，{}|14B x x =≤≤，所以{}|04A B x x =<≤. 故选：B. 7．A 【解析】 【分析】利用集合交运算求A B ，即可确定元素个数. 【详解】由题设，{0,1,2,3}A =，又{|110}B x x =<<，所以{2,3}A B =，共有2个元素. 故选：A 8．C 【解析】 【分析】解分式不等式化简集合A ，再利用补集、交集的定义计算作答. 【详解】 解不等式401x x +>-，则(4)(1)0x x +->，解得：4x <-或1x >，即{|4A x x =<-或1}x >， 于是得{|41}R A x x =-≤≤，而{}2,1,1,2B =--， 所以(){}2,1,1R A B ⋂=--. 故选：C 9．C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求出集合A ，根据函数值域的求法求出集合B ， 进而求出A B 即可． 【详解】对于集合{}24A x x =≤求的是x 的取值范围，{}22A x x ∴=-≤≤对于集合{B y y ==求的是y20x >，20x ∴-<，424x ∴-<，02∴≤{}02B y y ∴=≤<[)0,2A B ∴=故选：C ． 10．B 【解析】 【分析】解一元二次不等号求集合A ，再由集合的交运算求A B . 【详解】由题设，{|11}A x x =-<<，又{|02}B x x =<< 所以{|01}A B x x =<<. 故选：B 11．A 【解析】 【分析】分别令2a =和2a a a =-，根据集合中元素的互异性可确定结果. 【详解】若2a =，则22a a -=，不符合集合元素的互异性；若2a a a =-，则0a =或2a =（舍），此时{}{}22,2,0a a -=，符合题意；综上所述：0a =. 故选：A. 12．B 【解析】 【分析】先求出集合,A B ，再求A B 即可. 【详解】{}{}14,25A x x B x x =<<=<<，故A B ⋃=()1,5.故选：B. 13．D 【解析】 【分析】直接利用集合的交集运算求解. 【详解】∵集合{}{}{}Z 131,0,1,2|,0|3,A x x B x x =∈-≤≤-=≥=， 所以{}0,1,2,3A B =. 故选：D. 14．B 【解析】 【分析】根据交集的定义即可得出答案. 【详解】解：因为{}|21A x x =-<≤，{}2,1,0,1B =--， 所以{}1,0,1A B =-. 故选：B. 15．B 【解析】 【分析】先求出集合[)1,10B =，再根据集合的交集运算求得答案． 【详解】由题意得[){3}1,10B x =<=，其中奇数有1，3，5，7，9 又{}21,Z A x x n n ==+∈，则{}1,3,5,7,9A B ⋂=, 故选：B ．二、填空题16．2【解析】 【分析】根据集合A 与集合B 相等列式即可求解 【详解】 因为A B =所以22213a a a ⎧=+⎨-=⎩解之得：2a =故答案为：2 17．2 【解析】 【分析】由已知，两集合相等，可借助集合中元素的的互异性列出方程组，解方程即可完成求解. 【详解】因为集合2{2,}x 与{4,}x 相等，则242x x ⎧=⎨=⎩，解得2x =．故答案为：2.18．{}0,1,3【解析】 【分析】讨论0m =和0m ≠两种情况，根据包含关系得出实数m 的取值集合. 【详解】{}{}24301,3A x x x =-+==∣当0m =时，B =∅，满足B A ⊆；当0m ≠时，3B m ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，因为B A ⊆，所以31m =或33m =，解得3m =或1m =即实数m 的取值集合为{}0,1,3. 故答案为：{}0,1,3 19．2 【解析】 【分析】先求出A B 然后直接写出子集即可. 【详解】{}{}N 240,1x x A ∈<==，{}{}22002x x x B x x -<=<<={}1A B =，所以集合A B 的子集有∅，{}1.子集个数有2个. 故答案为：2.20．{}1【解析】 【分析】易知{}1,1B =-，分别验证1,1-和集合A 的关系即可得结果. 【详解】因为{}{}21,1,1B y y y R ==∈=-，13cos 23π=，()13cos 23π--≠，即1A ∈，1A -∉，所以{}1A B ⋂=， 故答案为：{}1. 21．11,0,122⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦【解析】 【分析】根据()f x =. 【详解】要使函数()f x =2140-≥x ，解得1122x -≤≤，所以11,22A ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，函数()f x =[]0,1B =，{,A B x x A -=∈且}x B ∉102x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭,{,B A x x B -=∈且}x A ∉112x x ⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭.()()⊕=--A B A B B A 102x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭112x x ⎧⎫⋃<≤=⎨⎬⎩⎭11,0,122⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦. 故答案为：11,0,122⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦.22．16【解析】 【分析】根据“长度”定义确定集合,A B 的“长度”，由A B “长度”最小时，两集合位于集合[]0,1左右两端即可确定结果. 【详解】由题可知，A 的长度为23，B 的长度为12， ,A B 都是集合{|01}x x ≤≤的子集， 当A B 的长度的最小值时，m 与n 应分别在区间[]0,1的左右两端， 即0,1m n ==，则|0,213|12A x x B x x ⎧⎫⎧⎫=≤≤=≤≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 故此时1223A B x x ⎧⎫⋂=≤≤⎨⎬⎩⎭的长度的最小值是：211326-=.故答案为：1623．①③④ 【解析】 【分析】根据数的分类直接判断. 【详解】由题可得1R 2Q ，3N ∈，0Z ∈，故①③④正确.故答案为：①③④. 24．{x |2＜x ＜3} 【解析】 【分析】解二次不等式可得集合B ，再求交集即可. 【详解】∵A ＝{x |2＜x ＜4}，B ＝{x |(x －1)(x －3)＜0}＝{x |1＜x ＜3}， ∴A ∩B ＝{x |2＜x ＜3}． 故答案为：{x |2＜x ＜3}25．{}|43,N n n k k =+∈【解析】 【分析】用数学式子表示出自然语言即可． 【详解】被4除余3的自然数即为4的整数倍加3， 因此{|43,N}A n n k k ==+∈． 故答案为：{}|43,N n n k k =+∈．三、解答题26．(1)3{|2}2A x x =≤<，{|13}AB x x ⋃=-≤≤，UB {|1x x =<-或3}x >；(2)3{|12M x x =-≤<或23}x ≤≤； (3){|1M x x =<-或3}x >. 【解析】 【分析】（1）求解不等式组解得集合A ，再根据集合的并运算和补运算即可求得结果； （2）根据阴影部分可知M =()B A B ⋂，根据已知集合求解即可； （3）根据阴影部分可知M =()UAB ，根据已知集合求解即可.(1){|A x =213x -<，1323}{|2}32x x x x -≤-=≤<， {|13}A B x x ⋃=-≤≤，U B {|1x x =<-或3}x >.(2) 因为3{|2}2A B x x ⋂=≤< 根据题意可得M =()B A B ⋂3{|12x x =-≤<或23}x ≤≤. (3) 因为{|13}A B x x ⋃=-≤≤，根据题意可得M =()U A B {|1x x =<-或3}x >.27．(1)2m ≤-(2)4m >【解析】【分析】（1）根据集合的交集是空集建立不等式即可得解；（2）由题意转化为包含关系得出不等关系即可得解.(1){}24A x x =-<≤，{}B x x m =< 且A B =∅2m ∴≤- (2)A B A =，A B ∴⊆4m ∴>28．(1){}33B C x x ⋃=-<≤(2)23a -<<【解析】【分析】（1）先解出集合,B C ，再计算B C ⋃即可；（2）由()R A B ⋂=∅得A B ⊆，再按照两根的大小分类讨论解不等式即可.(1){}32B x x =-<<，{}23C x x =-≤≤，则{}33B C x x ⋃=-<≤；(2)()(){}10A x x a x =+-≤，由()R A B ⋂=∅得A B ⊆， ①当<1a -时，即1a >-时，{}1A x a x =-≤≤，只需3a ->-，即13a -<<； ②当1a -=时，即1a =-时，{}1A x x ==，满足条件；③当1a ->时，即1a <-时，{}1A x x a =≤≤-，只需2a -<，即21a -<<-； 综上可得：a 的取值范围是23a -<<.29．(1)[3,0]-(2)][(),62,∞∞--⋃+【解析】【分析】(1)根据()y f x =在区间[]1,0-上的单调性，结合零点存在性定理可得；(2)将问题转化为两个函数值域的包含关系问题，然后可解.(1)()y f x =的图象开口向上，对称轴为1x =，所以函数()f x 在[]1,0-上单调递减.因为函数()y f x =在区间[]1,0-上存在零点，所以(1)30(0)0f a f a -=+≥⎧⎨=≤⎩，解得30a -≤≤，即实数a 的取值范围为[3,0]-.(2)记函数()22f x x x a =-+，[1,3]x ∈-的值域为集合A ，()5g x ax a =+-，[1,3]x ∈-的值域为集合B .则对任意的[]11,3x ∈-，总存在[]21,3x ∈-，使得()()12f x g x =成立⇔A B ⊆. 因为()y f x =的图象开口向上，对称轴为1x =，所以当[1,3]x ∈-，min max ()(1)1,()(3)3f x f a f x f a ==-==+，得{|13}A y a y a =-≤≤+.当0a =时，()g x 的值域为{5}，显然不满足题意；当0a >时，()g x 的值域为{|5252}B y a y a =-≤≤+，因为A B ⊆，所以521523a a a a -≤-⎧⎨+≥+⎩，解得2a ≥；当0a <时，()g x 的值域为{|5252}B y a y a =+≤≤-，因为A B ⊆，所以521523a a a a +≤-⎧⎨-≥+⎩，解得6a ≤-.综上，实数a 的取值范围为][(),62,∞∞--⋃+30．(1)（3，4）(2){x |14x <或x ＞1} 【解析】【分析】（1）可求出集合A ，B ，然后进行交集的运算即可；（2）根据题意知A ＝B ，从而可判断a ＜0，并得出b ＝−5a ，c ＝4a ，从而原不等式可变成24510x x -+>，然后解出x 的范围即可．(1)B ＝{x |1＜x ＜4}，a ＝2，b ＝−5，c ＝−3时，{}21|2530{|2A x x x x x =-->=<-或x ＞3}， ∴A ∩B ＝（3，4）；(2)∵A B ⊆且B A ⊆，∴B A =，∴a ＜0，154a b c ==--， ∴b ＝−5a ，c ＝4a ，∴不等式20cx bx a ++<变成2540a ax x a -+<，且a ＜0， ∴24510x x -+>，解得14x <或x ＞1， ∴不等式20cx bx a ++<的解集为{x |14x <或x ＞1}。
高一数学集合练习题及答案经典
高一数学集合练习题及答案经典一、单选题1．设集合{|04}A x x =<<,{2,3,4,5,6}B =，则A B =（ ） A ．{2}B ．{2,3}C ．{3,4}D ．{2,3,4}2．已知集合{}1,4,M x x =，{}21,N x =，若N M ⊆，则实数x 组成的集合为（ ）A ．{}0B ．{}2,2-C ．2,0,2D ．2,0,1,23．设集合104x A xx ⎧⎫+=≤⎨⎬-⎩⎭，{}1e ,R x B y y x ==-∈，R 为实数集，则()RA B ⋃=（ ）A ．{1x x <-或}1x ≥B ．{1x x ≤-或}1x >C ．{}4x x ≥D ．{}4x x >4．设全集{2,1,0,1,2}U =--，集合{}{}1,0,1sin ,cos0M N π=-=,，则{1}-=（ ） A ．M N ⋂ B ．()UMNC ．()U N M ⋂D ．()()U U M N5．设全集U =R ，集合{}0,1,2A =，{}2B x x =≥，则()UA B =（ ）A ．{}0,1,2B ．{}0,1C ．{}2D ．{}2x x <6．已如集合{}2A x x =>，{}35B x x =-<<，则A B =（ ） A ．{}25x x << B ．{}32x x -<<C ．{}35x x -<<D ．{}3x x <- 7．已知集合2{|4120}A x x x =+-<，{|13}B x x =<≤，则A B =（ ）A ．()1,2-B ．()1,2C ．(]1,3-D ．(]1,38．已知集合{|1}A x x =≥-，1{|28}4x B x =≤<，则A B =（ ） A ．[-2，3） B ．[-1，3）C ．[-2，3]D ．[-1，3]9．设集合{}0,1S =，{}0,3T =，则S T ⋃=（ ）A ．{}0B ．{}1,3C ．{}0,1,3D ．{}0,1,0,310．设集合{}A x y x ==，(){}2,B x y y x ==，则AB =（ ）A ．{}0B ．(){}1,1C ．{}0,1D ．∅11．设集合{}{}13,33A xx B x x =≤≤=-≤≤∣∣，则A B =（ ） A ．[]1,3B ．[]3,3-C ．(]1,3D ．[]3,1-12．已知集合{}1A x x =≤，B ＝{}02x x <<，则A B ＝( ) A ．(]0,1B ．[)1,2C ．()0,1D ．()0,213．已知集合{}0A x x =≥，{}11,B x x x Z =-≤≤∈，则A B =（ ） A ．{}0,1 B ．{}1,2 C ．[]0,2 D ．[]1,214．已知集合{|03}A x x =<<，集合2{|0log 1}B x x =<<，则A ∩B ＝（ ）A ．{|13}x x <<B ．{|12}x x <<C ．{|23}x x <<D ．{|02}x x <<15．下面五个式子中：①{}a a ⊆；②{}a ∅⊆；③{a }∈{a ，b }；④{}{}a a ⊆；⑤a ∈{b ，c ，a }；正确的有（ ）A ．②④⑤B ．②③④⑤C ．②④D ．①⑤二、填空题16．已知集合{}|04A x x =<≤，集合{}|B x x a =<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是_____.17．若{}31,3,a a ∈-，则实数a 的取值集合为______．18．已知函数2()43f x x x =-+，()52g x mx m =+-，若对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使12()()f x g x =成立，则实数m 的取值范围是 ________. 19．已知集合(){}2,2A x y y xx ==-，()(){},21B x y y x ==+，则A B =___________.20．已知T 是方程()22040xpx q p q ++=->的解集，1379147{{1}}0A B ==，，，，，，，且T A T B T ⋂=∅⋂=，，则p q +=_____．21．已知(],0A =-∞，[),B a =+∞，且A B R =，则实数a 的取值范围为______. 22．已知集合{0,1,2,3,4,5}A =，集合{1,3,5,7,9}B =，则Venn 图中阴影部分表示的集合中元素的个数为________．23．已知集合{}()216,xA xB a ∞=≤=-，，若A B ⊆则实数a 的取值范围是____.24．设集合{}2,3,4U =，对其子集引进“势”的概念；①空集的“势”最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大.最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，以此类推.若将全部的子集按“势”从小到大顺序排列，则排在第6位的子集是_________.25．若集合{}2A x x =<，101B xx ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭，则A B =______． 三、解答题26．对于任意的*n N ∈，记集合{1,2,3,,}n E n =，,n n n P x x a E b E b ⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭，若集合A 满足下列条件：①n A P ⊆；②12,x x A ∀∈，且12x x ≠，不存在*N k ∈，使212x x k +=，则称A 具有性质Ω.如当2n =时，2{1,2}E =，2P ⎧=⎨⎩，112,x x P ∀∈，且12x x ≠，不存在*N k ∈，使212x x k +=，所以2P 具有性质Ω.(1)写出集合3P ，4P 中的元素个数，并判断3P 是否具有性质Ω. (2)证明：不存在A ､B 具有性质Ω，且A B =∅，使15E A B =⋃. (3)若存在A ､B 具有性质Ω，且A B =∅，使n P A B =⋃，求n 的最大值.27．设全集U R =，已知集合{}1,2A =，{|03}B x x =≤≤，集合C 为不等式组10240x x +≥⎧⎨-≤⎩的解集.(1)写出集合A 的所有子集； (2)求UB 和BC ⋃.28．已知集合{}3A x x =≤，{}31B x a x a =-<<+. (1)当4a =时，求()A B R ； (2)若A B A =，求实数a 的取值范围.29．已知集合{}24120A x x x =--<，集合{}239B x m x m =-<<-．现有三个条件：条件①A B B =；条件②R ()B A ⊆；条件③A B B ⋃=．请从上述三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并求解下列问题： (1)若4m =，求R ()B A ⋂； (2)若______，求m 的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个选择的解答计分．30．已知集合A ={x |2≤|x |≤m }，B ={3|x x -26x +8x >0}，C ={2|x x -2x -15=0}. (1)若A C =A ，求实数m 的最小值; (2)若A B =∅，求实数m 的取值范围.【参考答案】一、单选题 1．B 【解析】 【分析】根据交集的概念可得答案. 【详解】A B ={2,3}.故选：B 2．C 【解析】 【分析】若N M ⊆，所以2x x =或24x =，解出x 的值，将x 的值代入集合，检验集合的元素满足互异性. 【详解】因为N M ⊆，所以2x x =，解得0x =，1x =或24x =，解得2x =±， 当0x =时，{}1,4,0M =，{}1,0N =，N M ⊆，满足题意. 当1x =时，{}1,4,1M =，不满足集合的互异性. 当2x =时，{}1,4,2M =，1,4N ，若N M ⊆，满足题意. 当2x =-时，{}1,4,2M =-，1,4N ，若N M ⊆，满足题意.故选：C. 3．C 【解析】 【分析】先求出集合A ，B ，再求两集合的并集，然后再求其补集 【详解】由104x x +≤-，得(1)(4)040x x x +-≤⎧⎨-≠⎩，解得14x -≤<， 所以{}14A x x =-≤<，因为当R x ∈时，e 0x >，所以1e 1x -<， 所以{}1B y y =<， 所以{}4A B x x ⋃=<， 所以(){}R4A B x x ⋃=≥，故选：C 4．B 【解析】 【分析】化简集合N ，然后由集合的运算可得. 【详解】{}sin ,cos0}0,1 {N π==， {}2,1,2,U N ∴=-- {}()1U MN ∴=-故选：B.5．B 【解析】 【分析】根据补集、交集的定义计算可得； 【详解】解：因为{}2B x x =≥，所以{}U 2B x x =<，又{}0,1,2A =； 所以(){}0,1UA B =；故选：B6．A 【解析】 【分析】应用集合的交运算求A B . 【详解】{|2}{|35}{|25}A B x x x x x x ⋂=>⋂-<<=<<. 故选：A 7．B 【解析】 【分析】求出集合A 的解集，即可求出A B 的结果.因为{}()()2|4120{|620}{|62}A x x x x x x x x =+-<=+-<=-<<，{|13}B x x =<≤，所以{|12}A B x x =<<，故选：B. 8．B 【解析】 【分析】先化简集合B ，再利用交集运算求解. 【详解】解：因为集合{|1}A x x =≥-，41|28{|23}xB x x x ⎧⎫=≤<=-≤<⎨⎬⎩⎭，所以{}|13A B x x ⋂=-≤<， 故选：B 9．C 【解析】 【分析】 由并集的概念运算 【详解】 S T ⋃={}0,1,3故选：C 10．D 【解析】 【分析】通过集合中点集与数集的概念，再运用集合的交集运算即可得解. 【详解】由题设可得A 为数集，B 为点集，故A B ⋂=∅. 故选：D 11．A 【解析】 【分析】利用集合交集定义计算即可 【详解】[1,3],[3,3],[1,3]A B A B ==-⋂=故选 ：A 12．A 【解析】 【分析】根据集合的交集概念即可计算.∵{}1A x x =≤，B ＝{}02x x <<，∴A B ＝(]0,1. 故选：A ﹒ 13．A 【解析】 【分析】先化简集合B ,然后由交集运算可得答案. 【详解】由集合{}{}|111,0,1B x x x Z =-≤≤∈=-，, {}0A x x =≥ 所以{}0,1A B = 故选：A 14．B 【解析】 【分析】化简集合B ，再求集合A,B 的交集即可. 【详解】∵集合{|03}A x x =<<，集合2{|0lo {|}g 121}B x x x x =<<<<=， ∴A B ={|12}x x <<. 故选：B. 15．A 【解析】 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系逐个分析即可得出答案. 【详解】①中，a 是集合{a }中的一个元素，{}a a ∈，所以①错误； 空集是任一集合的子集，所以②正确；{}a 是{},a b 的子集，所以③错误；任何集合是其本身的子集，所以④正确； a 是{},,b c a 的元素，所以⑤正确. 故选：A.二、填空题 16．4a >【解析】 【分析】结合数轴图与集合包含关系，观察即可得到参数的范围. 【详解】在数轴上表示出集合A ，B ，由于A B ⊆，如图所示，则4a >.17．{}0,1,3【解析】 【分析】根据元素的确定性和互异性可求实数a 的取值. 【详解】因为{}31,3,a a ∈-，故1a =-或3a =或3a a =，当1a =-时，31a =-，与元素的互异性矛盾，舍； 当3a =时，327a =，符合；当3a a =时，0a =或1a =±，根据元素的互异性，0,1a =符合， 故a 的取值集合为{}0,1,3. 故答案为：{}0,1,318．(,3][6,)-∞-⋃+∞【解析】 【分析】根据对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使得12()()f x g x =，可得两个函数值域的包含关系，进而根据关于m 的不等式组，解不等式组即可. 【详解】因为()22()4321f x x x x =-+=--， 所以函数()f x 的对称轴为2x =，对任意的[]11,4x ∈，记()[]1,3f x ∈-.记[]1,3A =-. 由题意知，当0m =时不成立，当0m >时，()52g x mx m =+-在[]1,4上是增函数， 所以[]()5,25g x m m ∈-+，记[]5,25B m m =-+ 由题意知，BA所以m m -≥-+≥⎧⎨⎩15253，解得6m ≥.当0m <时，()52g x mx m =+-在[]1,4上是减函数， 所以[]()25,5g x m m ∈+-，记[]25,5C m m =+-， 由题意知，C A ⊇所以251{53m m +≤--≥，解得3m ≤-.综上所述，实数m 的取值范围是(,3][6,)-∞-⋃+∞. 故答案为: (,3][6,)-∞-⋃+∞ 【点睛】解决本题的关键是将问题转化为对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使得12()()f x g x =， 可得两个函数值域的包含关系，进而分别求两个函数的值域.19．()1,1,2,62⎧⎫⎛⎫-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭【解析】 【分析】解方程组直接求解即可 【详解】由()2221y x x y x ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩得121x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩或26x y =⎧⎨=⎩，∴()1,1,2,62A B ⎧⎫⎛⎫⋂=-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭.故答案为：()1,1,2,62⎧⎫⎛⎫-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭20．26【解析】 【分析】由题知{}4,10T =，再结合韦达定理求解即可. 【详解】解：因为240p q ->，所以方程()22040x px q p q ++=->的解集有两个不相等的实数根，因为1379147{{1}}0A B ==，，，，，，，且T A T B T ⋂=∅⋂=，， 所以{}4,10T =所以由韦达定理得14p =-，40q = 所以26p q += 故答案为：2621．0a ≤【解析】 【分析】根据并集的运算结果列出不等式，即可得解. 【详解】解：因为A B R =， 所以0a ≤. 故答案为：0a ≤.22．3 【解析】 【分析】由集合定义，及交集补集定义即可求得. 【详解】由Venn 图及集合的运算可知，阴影部分表示的集合为()AAB ．又{0,1,2,3,4,5}A =，{1,3,5,7,9}B =，{1,3,5}A B ∴⋂=，(){}0,2,4AA B ∴⋂=即Venn 图中阴影部分表示的集合中元素的个数为3 故答案为：3.23．4a >【解析】 【分析】根据指数函数的单调性求出集合A ，再根据A B ⊆列出不等式，即可的解. 【详解】解：{}(]216,4xA x ∞=≤=-，因为A B ⊆， 所以4a >. 故答案为：4a >.24．{}2,4【解析】 【分析】根据题意依次按“势”从小到大顺序排列，得到答案. 【详解】根据题意，将全部的子集按“势”从小到大顺序排列为：∅，{}2，{}3，{}4，{}2,3，{}2,4，{}3,4，{}2,3,4.故排在第6的子集为{}2,4. 故答案为：{}2,4 25．{}12x x -<<## ()1,2- 【解析】 【分析】求解绝对值不等式解得集合A ，求解分式不等式求得集合B ，再求交集即可. 【详解】因为{}2A x x =<{|22}x x =-<<，101B xx ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭{}1x x =-， 故可得A B ={|12}x x -<<. 故答案为：{}12x x -<<.三、解答题26．(1)3P ，4P 中的元素个数分别为9，14，3P 不具有性质Ω．(2)证明见解析(3)14【解析】【分析】（1）由已知条件能求出集合3P ，4P 中的元素个数，并判断出3P 不具有性质Ω． （2）假设存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使15E A B =．其中15{1E =，2，3，⋯，15}，从而1A B ∈，由此推导出与A 具有性质Ω矛盾．从而假设不成立，即不存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使15E A B =．（3）当15n 时，不存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使n P A B =．14n =，根据1b =、4b =、9b =分类讨论，能求出n 的最大值为14．(1)解： 对于任意的*n N ∈，记集合{1n E =，2，3，⋯，}n ，,n n n P x x a E b E ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭．当3n =时{}31,2,3E =，3P ⎧=⎨⎩； 当4n =时{}41,2,3,4E =，413,22P ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，∴集合3P ，4P 中的元素个数分别为9，14，集合A 满足下列条件：①n A P ⊆；②1x ∀，2x A ∈，且12x x ≠，不存在*k N ∈，使212x x k +=，则称A 具有性质Ω，因为31P ∈，33P ∈，2132+=，*2∈N ，不符合题意，3P ∴不具有性质Ω．(2)证明：假设存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使15E A B =．其中15{1E =，2，3，⋯，15}．因为151E ∈，所以1A B ∈，不妨设1A ∈．因为2132+=，所以3A ∉，3B ∈．同理6A ∈，10B ∈，15A ∈．因为21154+=，这与A 具有性质Ω矛盾．所以假设不成立，即不存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使15E A B =．(3)解：因为当15n 时，15n E P ⊆，由（2）知，不存在A ，B 具有性质Ω，且A B =∅，使n P A B =．若14n =，当1b =时，1414x x a E E ⎧⎫∈=⎨⎬⎩⎭， 取1{1A =，2，4，6，9，11，13}，1{3B =，5，7，8，10，12，14}，则1A ，1B 具有性质Ω，且11A B =∅，使1411E A B =．当4b =时，集合14x x a E ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭中除整数外，其余的数组成集合为13513{,,,,}2222⋯， 令215911{,,,}2222A =，23713{,,}222B =， 则2A ，2B 具有性质Ω，且22A B =∅，使2213513{,,,,}2222A B ⋯=． 当9b =时，集14x x a E ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭中除整数外，其余的数组成集合12457810111314{,,,,,,,,,}3333333333， 令31451013{,,,,}33333A =，32781114{,,,,}33333B =． 则3A ，3B 具有性质Ω，且33A B =∅，使3312457810111314{,,,,,,,,,}3333333333A B =． 集合1414,,1,4,9C x x a E b E b ⎧⎫==∈∈≠⎨⎬⎩⎭中的数均为无理数， 它与14P 中的任何其他数之和都不是整数，因此，令123A A A A C =，123B B B B =，则A B =∅，且14P A B =．综上，所求n 的最大值为14．27．(1)∅，{1}，{2}，{1，2}；(2)U B {|0x x =<或3}x >，{|13}B C x x ⋃=-≤≤.【解析】【分析】（1）直接写出集合A 的所有子集即可；（2）直接写出U B ，求得C ，再求B C ⋃即可. (1)因为{}1,2A =，故A 的所有子集为∅，{}{}{}1,2,1,2.(2)因为{}|12C x x =-≤≤，U B ={|0,x x <或3}x >，{|13}B C x x ⋃=-≤≤. 28．(1){}35x x <<(2)(6,)+∞【解析】【分析】（1）求出集合A ，进而求出A 的补集，根据集合的交集运算求得答案；（2）根据A B A =，可得A B ⊆，由此列出相应的不等式组，解得答案.(1){}{}333A x x x x =≤=-≤≤，则R {|3A x x =<-或3}x > ，当4a =时，{}15B x x =-<<，(){}R =35A B x x ∴⋂<< ；(2)若A B A =，则A B ⊆，3313a a -<-⎧∴⎨+>⎩， ∴实数a 的取值范围为6a >，即(6,)a ∈+∞ .29．(1){|67}x x ≤<；(2)选择条件，答案见解析.【解析】【分析】（1）解一元二次不等式化简集合A ，再求出其补集，再利用交集的定义计算作答.（2）选择条件①，③，利用交集、并集的结果转化为集合的包含关系，再讨论求解作答；选择条件②，利用集合的包含关系，讨论求解作答.(1)集合()(){}{}26026A x x x x x =+-<=-<<，R {|2A x x =≤-或6}x ≥，当4m =时，{}17B x x =<<，则()R {|67}A B x x ⋂=≤<.(2)选择条件①：A B B =，则B A ⊆，若B =∅，则239m m -≥-，解得23m -≤≤，若B ≠∅，则22393296m m m m ⎧-<-⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，解得3m <≤综上得：2m -≤≤所以m的取值范围是2m -≤≤选择条件②：R ()B A ⊆，由（1）知，R {|2A x x =≤-或6}x ≥，若B =∅，则239m m -≥-，解得 23m -≤≤，若B ≠∅，则223992m m m ⎧-<-⎨-≤-⎩或23936m m m ⎧-<-⎨-≥⎩，解得2m ≤<-或9m ≥，综上得：3m ≤或9m ≥，所以m的取值范围是3m ≤或9m ≥.选择条件③：A B B ⋃=，则A B ⊆，于是得：22393296m m m m ⎧-<-⎪-≤-⎨⎪-≥⎩，解得m ≤ 所以m的取值范围是m ≤30．(1)5(2)(],4∞-【解析】【分析】（1）由并集结果得到{3,5}A -⊆，从而得到不等式组，求出m 的取值范围，得到m 的最小值；（2）由交集结果分A =∅与A ≠∅进行分类讨论，求出m 的取值范围.(1)由题有{3,5}C =-，若A C A ⋃=，则{3,5}A -⊆，则 可知2325m m ⎧≤-≤⎪⎨≤≤⎪⎩，解得：5m ≥，所以m 的最小值为5. (2)()()()(){|240}0,24,B x x x x =-->=⋃+∞，由A B =∅，则①当A =∅时，2m <；②当A ≠∅时，2m ≥，有{|22}A x m x x m =-≤≤-≤≤或，从而有24m ≤≤综上：数m 的取值范围是(],4∞-.。
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高一数学集合练习题及答案-百度文库一、单选题1．已知集合{}1,2A =，{}2,3,4B =，则A B =（ ）A ．{}2B ．{}3C ．{}1,3D ．{}1,22．设全集U =R ，集合302x A x x ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，集合{}ln 1B x x =≥，则()U A B =（ ） A ．()e,3 B ．[]e,3 C ．[)2,e -D ．()2,e - 3．已知集合{}1,2,3A =，{}21,B y y x x A ==-∈，则A B =（ ）A ．{}1,2B ．{}1,2,3C ．{}1,3D ．{}1,2,3,5 4．已知集合02Ax x ，{}0,1B =，则A B ⋃=（ ） A ．{}01x x <<B ．{}01x x ≤≤C ．{}02x x <≤D ．{}02x x ≤≤ 5．已知集合{|1}A x x =≥-，1{|28}4x B x =≤<，则A B =（ ） A ．[-2，3） B ．[-1，3） C ．[-2，3] D ．[-1，3]6．设全集{}*5U x N x =∈≤，集合{}1,2M =，{}2,3,4N =，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{}2B ．{}3,4C ．{}2,3D ．{}2,3,4 7．设集合{}02A x x =≤≤，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则()A B C =（ ） A ．{2} B ．{2，3} C ．{1，2，3，4} D ．{0，1，2，3，4} 8．设全集U =R ，集合{}{}13,0,1,2,3,4,5A x x B =≤≤=，则()U A B =（ ） A ．{0,4,5} B ．{0,1,3,4,5} C ．{4,5} D ．{0} 9．已知函数()2log f x x =，()2g x a x =-，若存在[]12,1,2x x ∈，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()(),25,-∞⋃+∞B ．(][),25,-∞⋃+∞C ．()2,5D ．[]2,510．设全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,4A =，{}3,4,5B =，则下图中的阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}4B ．{}5C ．{}1,2D ．{}3,5 11．已知全集{}0,1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,5A =，{}0,1B =，则()U A B =（ ） A ．{}0B ．{}2,4C ．{}0,1,3,5D ．{}0,1,2,412．已知集合{}2,3,4,5A =，{}1,B a =，若{}5A B =，则=a （ ）A ．2B ．3C ．4D ．513．已知集合{3,2,1,0,1}A =---，301x B x Z x +⎧⎫=∈<⎨⎬-⎩⎭，则A B =（ ） A ．[3,1)-B ．[3,1]-C ．{3,2,1,0,1}---D ．{2,1,0}-- 14．设全集2,1,0,1,2U，{}2,1,2A =--，{}2,1,0,1B =--，则()U A B =( ) A ．{}2,1- B ．{}0,1 C ．{}1,0,1- D ．{}2,1,0,1--15．设集合{}123A =，，，{}2|0B x R x x =∈-=，则A B ⋃=（ ） A ．{}1 B ．{}01，C ．{}123，，D ．{}0123，，， 二、填空题16．若A ={}(,)21x y y x =-，B ={}2(,)x y y x =，则A B =____________17．设集合{}{}23,650A x x B x xx =≤=-+≤，则A B =________. 18．若{}31,3,a a ∈-，则实数a 的取值集合为______．19．已知函数()f x 满足()()2f x f x =-，当1≥x 时，()22f x x =-，若不等式()22f x a ->-的解集是集合{}13x x <<的子集，则a 的取值范围是______．20．集合{12}A =，的非空子集是________________． 21．已知集合121{|2}8x A x -=>，{|20}B x x a =-<．若A B A =，则实数a 的取值范围是________．22．已知集合{}1,2,4,8A =，集合B =｛x x 是6的正因数｝，则A B ⋃=__________.23．若a 、b 、R x ∈且a 、0b ≠，集合b a B x x a b ⎧⎫⎪⎪==+⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则用列举法可表示为______. 24．已知A ＝{x |2a <x ≤a ＋8}，B ＝{x |x <－1或x >5}，若A ∪B ＝R ， 则a 的取值范围是________．25．设集合{}2,3,4U =，对其子集引进“势”的概念；①空集的“势”最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大.最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，以此类推.若将全部的子集按“势”从小到大顺序排列，则排在第6位的子集是_________.三、解答题26．已知集合{}22A x a x a =-≤≤+，{1B x x =≤或}4x ≥．(1)当3a =时，求A B ；(2)若0a >，且“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．27．已知集合{}2560A x x x =-+=，{}10B x mx =+=，且A B A ⋃=. (1)求集合A 的所有非空子集；(2)求实数m 的值组成的集合.28．已知集合2111x A x x +⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，{(1)(2)0}B x x x m =-+<． (1)当1m =时，求A B ；(2)已知“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数m 的取值范围．29．已知集合A 为函数9lg2x y x-=-的定义域，集合B 是不等式()2280x a x -++≥的解集 (1)4a =时，求R A B ⋂；(2)若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围．30．集合{}{}3621A x x B x m x m =<≤=≤≤+，．(1)若2m =，求,A B A B ；(2)若x B ∈是x A ∈的必要条件，求实数m 的取值范围．【参考答案】一、单选题1．A【解析】【分析】根据集合的交集运算，即可求得答案.【详解】集合{}1,2A =，{}2,3,4B =，则{2}A B =，故选：A2．D【解析】【分析】求出集合A 、B ，利用交集和补集的定义可求得集合()U A B ∩.【详解】 因为{}30232x A x x x x ⎧⎫-=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭，{}{}ln 1e B x x x x =≥=≥， 所以，{}e U B x x =<，因此，()()2,e U A B =-.故选：D.3．C【解析】【分析】根据题意求出集合B ，在和集合A 取交集即可.【详解】因为集合{}1,2,3A =，{}21,B y y x x A ==-∈，所以{}1,3,5B =，所以{}1,3A B =，故选：C.4．D【分析】根据集合的并集的定义即可求解.【详解】{}{}{}200,102A B x x x x ==<≤≤≤.故选： D.5．B【解析】【分析】先化简集合B ，再利用交集运算求解.【详解】解：因为集合{|1}A x x =≥-，41|28{|23}x B x x x ⎧⎫=≤<=-≤<⎨⎬⎩⎭， 所以{}|13A B x x ⋂=-≤<，故选：B6．B【解析】【分析】由Venn 图中阴影部分可知对应集合为N()U M ，然后根据集合的基本运算求解即可. 【详解】解：由Venn 图中阴影部分可知对应集合为N ()U M全集*{|5}{1U x N x =∈≤=，2，3，4，5}，集合{1M =，2}，{2N =，3，4}，U M ={}3,4,5，N ()U M ={}3,4．故选：B ．7．C【解析】【分析】根据集合交、并的定义，直接求出()A B C .【详解】因为集合{}02A x x =≤≤，B={1，2，3}，所以{}1,2A B =,所以()A B C ={1，2，3，4}.故选：C8．A【分析】由集合的补集和交集的运算可得.【详解】 由题可得{1U A x x =<或3}x >， 所以(){0,4,5}=U A B ． 故选：A ． 9．D【解析】【分析】根据条件求出两个函数在[1,2]上的值域，结合若存在[]12,1,2x x ∈，使得12()()f x g x =，等价为两个集合有公共元素，然后根据集合关系进行求解即可．【详解】当12x ≤≤时，22log 1()log 2f x ≤≤，即0()1f x ≤≤，则()f x 的值域为[0，1]， 当12x ≤≤时，4()2a g x a -≤≤-，则()g x 的值域为[4,2]a a --，因为存在[]12,1,2x x ∈，使得12()()f x g x =，则[4,2][0,1]a a --≠∅若[4,2][0,1]a a --=∅，则14a <-或02a >-，得5a >或2a <，则当[4,2][0,1]a a --≠∅时，25a ≤≤，即实数a 的取值范围是[2,5]，A ，B ，C 错，D 对.故选：D ．10．D【解析】【分析】图中阴影部分表示()U A B ⋂，再根据交集和补集的定义即可得出答案.【详解】解：图中阴影部分表示()U A B ⋂，因为{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,4A =，{}3,4,5B =，所以{}3,5,6U A =，所以(){}3,5U A B =.故选：D.11．A【解析】【分析】根据集合的补集与交集的运算求解即可.【详解】解：因为全集{}0,1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,5A =，{}0,1B =，所以{}0,2,4U A =，所以(){}{}{}0,2,40,10U A B ==.故选：A12．D【解析】【分析】根据集合的交运算结果，即可求得参数值.【详解】因为{}5A B =，故可得{}51,a ∈，则5a =.故选：D.13．D【解析】【分析】根据解分式不等式的方法，结合集合交集的定义进行求解即可.【详解】 因为30311x x x +<⇒-<<-，所以{}2,1,0B =--，而{3,2,1,0,1}A =---， 所以A B ={2,1,0}--， 故选：D14．B【解析】【分析】先求U A ，再求()U A B ⋂即可.【详解】 U A ＝{0，1}，()U A B ={0，1}. 故选：B.15．D【解析】【分析】先求出集合B ，再由并集运算得出答案.【详解】由{}2|0B x R x x =∈-=可得{}0,1B =则{}0,1,2,3A B ⋃=故选：D二、填空题16．{(1,1)}【解析】【分析】由集合中的条件组成方程组求解可得.【详解】将21y x =-代入2y x ，得2210x x -+=，解得1x =，则211y =-=，所以{(1,1)}A B =.故答案为：{(1,1)} 17．[1,3]【解析】【分析】根据交集的定义求解即可.【详解】解不等式2650x x -+≤ ，得()()150x x --≤ ，解得15x ≤≤ ，即[]1,5B = ，[]1,3A B ∴= ；故答案为：[]1,3 .18．{}0,1,3【解析】【分析】根据元素的确定性和互异性可求实数a 的取值.【详解】因为{}31,3,a a ∈-，故1a =-或3a =或3a a =，当1a =-时，31a =-，与元素的互异性矛盾，舍；当3a =时，327a =，符合；当3a a =时，0a =或1a =±，根据元素的互异性，0,1a =符合，故a 的取值集合为{}0,1,3.故答案为：{}0,1,319．24a ≤≤【解析】【分析】先由已知条件判断出函数()f x 的单调性，再把不等式()22f x a ->-转化为整式不等式，再利用子集的要求即可求得a 的取值范围.【详解】由()()2f x f x =-可知，()f x 关于1x =对称，又()22f =-，当1≥x 时，()22f x x =-单调递减，故不等式()22f x a ->-等价于211x a --<，即122a a x <<+， 因为不等式解集是集合{}13x x <<的子集， 所以12132a a ⎧≥⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩，解得24a ≤≤． 故答案为：24a ≤≤20．{}{}12{12}，，， 【解析】【分析】结合子集的概念，写出集合A 的所有非空子集即可.【详解】集合{1,2}A =的所有非空子集是{}{}12{12}，，，. 故答案为：{}{}12{12}，，，. 21．[4,)+∞【解析】【分析】结合指数不等式化简集合A ，由A B A A B ⋂=⇒⊆，建立不等式即可求解a 的取值范围.【详解】1212312228x x --->⇒>，即123x ->-，解得2x <，故{}|2A x x =<，|2a B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，由A B A A B ⋂=⇒⊆，即22a ≤，4a ≥. 故答案为：[4,)+∞ 22．{1,2,3,4,6,8}【解析】【分析】先化简集合B ，再求两集合的并集.【详解】因为B =｛x x 是6的正因数｝{1,2,3,6}=，所以{1,2,3,4,6,8}A B =.故答案为：{1,2,3,4,6,8}.23．2,0,2【解析】【分析】分别讨论,a b 正负即可求出.【详解】当0,0a b <<时，112b a x a b =+=--=-， 当0,0a b <>时，110b a x a b =+=-+=， 当0,0a b ><时，110b a x a b =+=-=， 当0,0a b >>时，112b a x a b=+=+=， 所以用列举法可表示为2,0,2. 故答案为：2,0,2. 24．13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ 【解析】【分析】由集合{|28}A x a x a =<+，{|1B x x =<-，或5}x >，A B R =，列出不等式组，能求出a 的取值范围．【详解】集合{|28}A x a x a =<+，{|1B x x =<-，或5}x >，A B R =，∴2185a a <-⎧⎨+⎩， 解得132a -<-． a ∴的取值范围为[3-，1)2-． 故答案为：[3-，1)2-． 25．{}2,4【解析】【分析】根据题意依次按“势”从小到大顺序排列，得到答案.【详解】根据题意，将全部的子集按“势”从小到大顺序排列为：∅，{}2，{}3，{}4，{}2,3，{}2,4，{}3,4，{}2,3,4.故排在第6的子集为{}2,4.故答案为：{}2,4三、解答题26．(1){11A B xx =-≤≤∣或}45x ≤≤ (2)()0,1【解析】【分析】（1）借助数轴即可确定集合A 与集合B 的交集（2）由于A R B ，根据集合之间的包含关系即可求解(1)当3a =时，集合{}|22A x a x a =-≤≤+{}15xx =-≤≤∣, {|1B x x =≤或}4x ≥ ，{11A B x x ∴=-≤≤∣或}45x ≤≤(2)若0a >，且 “x A ∈”是“R x B ∈”充分不必要条件，{}{}22(0),14R A x a x a a B x x =-≤≤+>=<<∣∣因为A R B ，则21240a a a ->⎧⎪+<⎨⎪>⎩解得01a <<.故a 的取值范围是:()0,127．(1){}2，{}3，{}2,3 (2)110,,23⎧⎫--⎨⎬⎩⎭ 【解析】【分析】（1）直接求出集合A ，列举非空子集；（2）由A B A ⋃=得{}2,3B A ⊆=，分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，求出m .(1){}{}25602,3A x x x =-+==，所以集合A 的所有非空子集组成的集合{}2，{}3，{}2,3.(2)由A B A ⋃=得{}2,3B A ⊆=，①若B =∅，则0m =，满足条件.②若B ≠∅，当2B ∈时，得12m =-； 当3B ∈时，得13m =-.故所求的集合为110,,23⎧⎫--⎨⎬⎩⎭. 28．(1){21}x x -<<；(2)[2,4]∈-m .【解析】【分析】（1）当1m =时，解分式不等式化简集合A ，解一元二次不等式化简集合B ，再利用并集的定义计算作答.（2）由给定条件可得B A ⊆，再借助集合包含关系列式计算作答.(1) 由2111x x +<-，得201x x +<-，解得21x -<<，则{21}A x x =-<<， 当1m =时，()()1{1210}12B x x x x x ⎧⎫=-+<=-<<⎨⎬⎩⎭， 所以{21}A B x x ⋃=-<<．(2)因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，则B A ⊆， 当12m ->，即2m <-时，{1}2m B x x =<<-，B A ⊄，不符合题意， 当12m -=，即2m =-时，B =∅，符合题意， 当12m -<，即2m >-时，12m B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，则212m -≤-<，解得24m -<≤， 综上得：24m -≤≤，所以实数m 的取值范围[2,4]∈-m .29．(1)()R 2,4A B ⋂=(2)(2⎤-∞⎦【解析】【分析】(1)由函数定义域求A ，由不等式求B ，按照集合交并补运算规则即可；(2)由A 推出B 的范围，由于a 的不确定性，可以将不等式转换，用基本不等式解决.(1) 由902x x ->-，解得：29x <<，即()2,9A =； 当4a =时，由2680x x -+≥得：2x ≤或4x ≥，∴(][),24,B =-∞+∞，∴()R 2,4B =，∴()R 2,4A B ⋂=；(2)由A B B ⋃=知：A B ⊆，即对任意()2,9x ∈，()2280x a x -++≥恒成立， ∴82a x x +≤+，∵8x x +≥8x x =，即x =∴2a +≤a 的取值范围为(2⎤-∞⎦；综上：()2,4R A B =，(2a ∞∈⎤-⎦. 30．(1){}35A B x x ⋂=<≤，{|26}x x AB ≤≤=； (2)5,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【解析】【分析】（1）将m 的值代入集合B ，然后根据交集与并集的定义即可求解； （2）由题意，可得A B ⊆，根据集合的包含关系列不等式组求解即可得答案.(1)解：当2m =时，{|25}B x x =≤≤，又{}36A x x =<≤， 所以{}35A B x x ⋂=<≤，{|26}x x AB ≤≤=；(2)解：因为x B ∈是x A ∈的必要条件，所以A B ⊆，即(3,6][,21]m m ⊆+， 所以有3216m m ≤⎧⎨+≥⎩，解得532≤≤m ， 所以实数m 的取值范围为5,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦.。